第一篇：等差數(shù)列的概念教學(xué)設(shè)計(jì)

等差數(shù)列的概念教學(xué)設(shè)計(jì)

【教學(xué)目標(biāo)】

知識與技能：理解等差數(shù)列的定義，掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，會應(yīng)用通項(xiàng)公式解決簡單的計(jì)算。

過程與方法：培養(yǎng)學(xué)生的觀察、歸納、分析探索能力。

情感態(tài)度價值觀：讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，提高學(xué)習(xí)興趣。

【教學(xué)重點(diǎn)】等差數(shù)列的定義，探索等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，能用公式解決簡單的計(jì)算。【教學(xué)難點(diǎn)】探索推導(dǎo)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。【教學(xué)方法】探究式教學(xué)?！窘虒W(xué)過程】

一、創(chuàng)設(shè)情境，引出概念

探究1：觀察下列數(shù)列，請按規(guī)律填空

1）1，3，5，7，（），9，11，?? 2）2，2，2，（），2，2，?? 3）12，8，4，（），-4，-8?? 設(shè)問1：這些數(shù)列有什么規(guī)律？

從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差是一個相同的常數(shù) 設(shè)問2：你能舉出日常生活中一些具有相同性質(zhì)的數(shù)列嗎？ 學(xué)號，被3整除的數(shù)，鞋子大小，??

二、合作交流，探究新知。

說明：具有上面性質(zhì)的數(shù)列數(shù)學(xué)上叫做等差數(shù)列。

等差數(shù)列：如果一個數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫等差數(shù)列。這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d來表示。

設(shè)問1：上面三個等差數(shù)列的公差分別是什么？你能夠從公差的值中得到它們的項(xiàng)具有什么性質(zhì)？

設(shè)問2：你能用數(shù)學(xué)語言表述等差數(shù)列的概念嗎？

?a1??an?an?1?d(d是常數(shù),n?N且n?2)

設(shè)問3：將等差數(shù)列概念倒過來說，如何表述？該說法是否成立？ 設(shè)問4：一個等差數(shù)列最少有幾項(xiàng)？ 等差中項(xiàng)：

等差中項(xiàng)性質(zhì)：從第2項(xiàng)開始，等差數(shù)列中的任意一項(xiàng)是前后兩項(xiàng)的等差中項(xiàng)

說明：能否確定一個數(shù)列的通項(xiàng)公式對研究這個數(shù)列有著十分重要的意義

探究2：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是否存在？如何表示？ 設(shè)問5：能否觀察出上面三個等差數(shù)列的通項(xiàng)公式？

設(shè)問6：如果等差數(shù)列?an?首項(xiàng)是a1，公差是d，那么這個等差數(shù)列a2,a3,a4如何表示？an呢？

分析： a2?a1?d，a3?a2?d，a4?a3?d，?。

所以：a2?a1?d，a3?a2?d??a1?d??d?a1?2d，a4?a3?d??a1?2d??d?a1?3d，??

觀察歸納猜想得：an?a1?(n?1)d，經(jīng)檢驗(yàn)n=1時也成立

說明：求通項(xiàng)公式的方法叫不完全歸納法，這種導(dǎo)出公式的方法不夠嚴(yán)密，因此我們有必要尋求更為嚴(yán)密的推導(dǎo)方法。證明： 根據(jù)等差數(shù)列的定義可得：

a1?a1

a2?a1?d

a3?a2?d

??

an?an?1?d 將以上n個式子相加得an 公式理解

通項(xiàng)公式含有a1,d,n,an這4個量，已知三個量，第4個量就是未知數(shù)，通項(xiàng)公式就是方程，解方程就可以求出第4個量。即利用方程的思想“知三可求一”

?a1?(n?1)d。這種求通項(xiàng)公式的方法叫疊加法。

三、公式應(yīng)用，體驗(yàn)新知 課本例題1、3 探究3：通過對等差數(shù)列通項(xiàng)公式四個量a1,d,n,an的研究，自己編造一個等差數(shù)列知三求一的例題，并自行解答案

四、應(yīng)用延伸，深入理解

已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為30，這個數(shù)列從第12項(xiàng)起為負(fù)數(shù)，求公差d的范圍。

五、歸納小結(jié) 提煉精華 一個定義： 等差數(shù)列

兩個公式：遞推公式，通項(xiàng)公式 兩種思想：方程思想、函數(shù)的思想。三種方法：不完全歸納法、迭代法、疊加法

六、課外作業(yè)，及時鞏固 練習(xí)：1、2、3、5

1、教法特點(diǎn)：

本節(jié)課采用誘導(dǎo)思維法及講練結(jié)合法。誘導(dǎo)思維法：這種方法有利于學(xué)生對知識進(jìn)行主動建構(gòu)；有利于突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)；有利于調(diào)動學(xué)生的主動性和積極性，發(fā)揮其創(chuàng)造性。講練結(jié)合法：可以及時鞏固所學(xué)內(nèi)容，抓住重點(diǎn)，突破難點(diǎn)。本節(jié)課先是從具體的例子出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生觀察，進(jìn)而得到等差數(shù)列的概念，接著由等差數(shù)列的概念出發(fā),運(yùn)用觀察，分析，歸納的方法推導(dǎo)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)不完全歸納法得到數(shù)學(xué)結(jié)論的思維能力。在對這個公式時，啟發(fā)學(xué)生不同角度去看待同一個問題，加強(qiáng)思維能力，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用辯證法思想思維數(shù)學(xué)問題。接著根據(jù)公式進(jìn)行例題講解，最后給出反饋練習(xí)，測試學(xué)生對本堂知識的掌握程度，以便及時反饋給老師，在練習(xí)的過程中，采用先易后難，層層推進(jìn)的方式給出習(xí)題，符合學(xué)生的認(rèn)知能力，同時亦可兼顧不同層次的學(xué)生，真正做到“因材施教”。

2、預(yù)期效果分析：

學(xué)生對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有濃厚興趣，課堂上，能大膽發(fā)言，樂于做練習(xí)。對數(shù)列的知識有初步的接觸和認(rèn)識，對方程、函數(shù)，掌握得也較理想。對數(shù)學(xué)公式的運(yùn)用已具備一定的技能，解二元一次方程組較為熟練。在引導(dǎo)分析時，留出“空白”，讓學(xué)生去聯(lián)想、探索，同時鼓勵學(xué)生大膽質(zhì)疑，圍繞中心各抒己見，把思路方法和需要解決的問題弄清。本節(jié)課所選例緊扣教材，由淺入深，步步為營，層層推進(jìn)，學(xué)生掌握情況較好。

第二篇：等差數(shù)列的概念教學(xué)設(shè)計(jì)與反思

《等差數(shù)列的概念》教學(xué)設(shè)計(jì)

天長市炳輝中學(xué) 楊曉茂 2014年10月28日

【教學(xué)目標(biāo)】理解等差數(shù)列的定義，掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，會應(yīng)用通項(xiàng)公式解決簡單的計(jì)算；培養(yǎng)學(xué)生的觀察、歸納、分析探索能力。

【教學(xué)重點(diǎn)】理解等差數(shù)列的定義，探索并掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，會用公式解決簡單的計(jì)算。

【教學(xué)難點(diǎn)】探索推導(dǎo)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式?！窘虒W(xué)方法】嘗試探究 【教學(xué)過程】

一、嘗試預(yù)習(xí)，以舊引新 出示題目：觀察下列數(shù)列，按規(guī)律 填空

1）1，3，（），7，9，…… 2）2，5，8，（），14，…… 3）-2，3，8，（），18，…… 4）12，8，4，（），-4，……

師：這些數(shù)列共同的特點(diǎn)是什么？生：后一項(xiàng)減前一項(xiàng)的差相等。師：我們給這樣的數(shù)列取個名字吧？ 生：等差數(shù)列。

師：很好，這節(jié)課我們就研究等差數(shù)列。板書課題：等差數(shù)列

二、師生互動，講授新課

1.嘗試舉例，強(qiáng)化概念師：等差數(shù)列強(qiáng)調(diào)每相鄰的兩項(xiàng)，后一項(xiàng)減前一項(xiàng)的差相等，作為差的這個數(shù)對每個差式都是公共的，我們可以叫它什么？

生：公差。

師：很好，前面四個數(shù)列的公差分別是多少？

生：2，3，5，-4。

師：你能舉出等差數(shù)列的例子嗎？（學(xué)生舉出3至5個例子，并說出它們的公差）

師：你在舉例子時，最先確定哪些量，然后給出整個數(shù)列？ 生：首項(xiàng)和公差。2.嘗試推導(dǎo)，應(yīng)用概念 師：如果給出等差數(shù)列的首項(xiàng)是

a1，公差是d，你能寫出它的第2項(xiàng)、第3項(xiàng)、第4項(xiàng)、第5項(xiàng)……嗎？ 生：a2=a1+d a3=a2+d=（a1+d）+d=a1+2d a4=a3+d=（a1+2d）+d=a1+3d a5=a4+d=（a1+3d）+d=a1+4d ……

師：按照這個規(guī)律，你能得出第n項(xiàng)嗎？ 生：an=a1+（n-1）d 師：非常好，這就是等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。板書通項(xiàng)公式：an=a1+（n-1）d 師：要確定通項(xiàng)公式，必須知道哪些量？生：首項(xiàng)a1和公差d。師：好，請同學(xué)們分組寫出前面四個數(shù)列的通項(xiàng)公式。師：通項(xiàng)公式中都有哪些量？ 生：a1，d，n，an 師：下面針對通項(xiàng)公式中不同的量進(jìn)行求解。例：在等差數(shù)列{an}中，①已知a1=5，d=3，求a10 ②已知d=3，a12=38，求a1（學(xué)生嘗試完成例題并講解）

教師點(diǎn)評：這兩個題都是利用方程的思想對通項(xiàng)公式進(jìn)行應(yīng)用，通項(xiàng)公式中的四個量a1，d，n，an，已知任三個可求第四個。

3.嘗試編題，深化概念對通項(xiàng)公式中的四個量a1，d，n，an，組織學(xué)生各

小組分任務(wù)編題，編好后每兩個組交換題目，針對不同的量進(jìn)行求解，各組選派代表講解。

4.嘗試提高，變通概念 給出嘗試練習(xí)：

（1）在等差數(shù)列｛an｝中，已知a3=9,a9=3,求a12 答案：a12=0（2）在等差數(shù)列｛an｝中，已知a2=3,a4=7,求a6、a8 解：由題意得，a1+d=3, a1+3d=7 ∴ a1=1, d=2 ∴a6=a1+5d=1+5×2=11 a8=a1+7d=1+7×2=15 5.應(yīng)用延伸

已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為30，這個數(shù)列從第12項(xiàng)起為負(fù)數(shù)，求公差d的范圍。

解：a12=30+11d＜0 a11=30+10d≥0 ∴-3≤d＜-30/11 即公差d的范圍為：-3≤d＜-30/11

三、教學(xué)反思

本節(jié)課是采用低起點(diǎn)的規(guī)律填空導(dǎo)入的，臺階低，學(xué)生抬腳即上，便于激發(fā)學(xué)生的上課熱情，提高參與程度；開門見山的提問，激活學(xué)生思維，為學(xué)生指明思考的方向，明確學(xué)習(xí)的課題。

循序漸進(jìn)的啟發(fā)誘導(dǎo)學(xué)生，看似不經(jīng)意的名詞解釋，實(shí)則詮釋了概念的內(nèi)涵。開放式的嘗試舉例，不禁錮學(xué)生思維，便于調(diào)動學(xué)生的積極性；問題的導(dǎo)引，為通項(xiàng)公式的嘗試推導(dǎo)做好鋪墊。

公式的推導(dǎo)是本節(jié)的難點(diǎn)，打破傳統(tǒng)的教師講授，采用嘗試方式，讓學(xué)生自主探究，學(xué)生便于體察公式推導(dǎo)的過程，記憶深刻，對下一環(huán)節(jié)的嘗試具有促進(jìn)作用。

打破以往的教師出題，學(xué)生做題，給學(xué)生一個完全開放的做題環(huán)境，讓學(xué)生

自由發(fā)揮，充分調(diào)動起學(xué)生的積極性、主動性和創(chuàng)造性，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人；同時這種合作式學(xué)習(xí)，使得學(xué)生之間相互幫扶，不同層次的學(xué)生各取所需，較好的達(dá)成教學(xué)目標(biāo)。

第三篇：等差數(shù)列的概念教學(xué)設(shè)計(jì)與反思

等差數(shù)列的概念教學(xué)案例

楊正前

【教學(xué)目標(biāo)】

知識與技能：理解等差數(shù)列的定義，掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，會應(yīng)用通項(xiàng)公式解決簡單的計(jì)算。

過程與方法：培養(yǎng)學(xué)生的觀察、歸納、分析探索能力。

情感態(tài)度價值觀：讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，提高學(xué)習(xí)興趣。【教學(xué)重點(diǎn)】等差數(shù)列的定義，探索等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，能用公式解決簡單的計(jì)算。

【教學(xué)難點(diǎn)】探索推導(dǎo)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式?！窘虒W(xué)方法】探究式教學(xué)。【教學(xué)過程】

一、提吃問題

出示題目：觀察下列數(shù)列，請按規(guī)律 填空

1）1，3，（），7，9，…… 2）2，5，8，（），14，…… 3）-2，3，8，（），18，…… 4）12，8，4，（），-4，……

師：這些數(shù)列共同的特點(diǎn)是什么？生：后一項(xiàng)減前一項(xiàng)的差相等。師：我們給這樣的數(shù)列叫做什么數(shù)列？ 生：等差數(shù)列。

師：很好，這節(jié)課我們就研究等差數(shù)列。板書課題：等差數(shù)列

二、師生互動，探究新知。1.嘗試舉例，強(qiáng)化概念。

師：等差數(shù)列強(qiáng)調(diào)每相鄰的兩項(xiàng)中后一項(xiàng)減前一項(xiàng)的差都相等，作為差的這個數(shù)對每一個后一項(xiàng)減前一項(xiàng)的差式都是公共的，我們可以叫它什么？

生：公差。

師：很好，前面四個數(shù)列的公差分別是多少？ 生：2，3，5，-4。

師：你能舉出等差數(shù)列的例子嗎？（學(xué)生舉出3至5個例子，并說出它們的公差）

師：你在舉例子時，最先確定哪些量，然后給出整個數(shù)列？ 生：首項(xiàng)和公差。2.嘗試推導(dǎo)，應(yīng)用概念

師：如果給出等差數(shù)列的首項(xiàng)是

a1，公差是d，你能寫出它的第2項(xiàng)、第3項(xiàng)、第4項(xiàng)、第5項(xiàng)……嗎？ 生：a2=a1+d a3=a2+d=（a1+d）+d=a1+2d a4=a3+d=（a1+2d）+d=a1+3d a5=a4+d=（a1+3d）+d=a1+4d ……

師：按照這個規(guī)律，你能得出第n項(xiàng)嗎？ 生：an=a1+（n-1）d 師：非常好，這就是等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。板書通項(xiàng)公式：an=a1+（n-1）d 師：要確定通項(xiàng)公式，必須知道哪些量？生：首項(xiàng)a1和公差d。師：好，請同學(xué)們分組寫出前面四個數(shù)列的通項(xiàng)公式。師：通項(xiàng)公式中都有哪些量？ 生：a1，d，n，an 師：下面針對通項(xiàng)公式中不同的量進(jìn)行求解。例：在等差數(shù)列{an}中，①已知a1=5，d=3，求a10 ②已知d=3，a12=38，求a1（學(xué)生嘗試完成例題并講解）

教師點(diǎn)評：這兩個題都是利用方程的思想對通項(xiàng)公式進(jìn)行應(yīng)用，通項(xiàng)公式中的四個量a1，d，n，an，已知任三個可求第四個。

3.嘗試編題，深化概念對通項(xiàng)公式中的四個量a1，d，n，an，組織學(xué)生各小組分任務(wù)編題，編好后每兩個組交換題目，針對不同的量進(jìn)行求解，各組選派代表講解。

4.嘗試提高，變通概念 給出嘗試練習(xí)：

（1）在等差數(shù)列｛an｝中，已知a3=9,a9=3,求a12 答案：a12=0（2）在等差數(shù)列｛an｝中，已知a2=3,a4=7,求a6、a8 解：由題意得，a1+d=3, a1+3d=7 ∴ a1=1, d=2 ∴a6=a1+5d=1+5×2=11 a8=a1+7d=1+7×2=15 5.應(yīng)用延伸

已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為30，這個數(shù)列從第12項(xiàng)起為負(fù)數(shù)，求公差d的范圍。

解：a12=30+11d＜0 a11=30+10d≥0 ∴-3≤d＜-30/11 即公差d的范圍為：-3≤d＜-30/11

第四篇：《等差數(shù)列》教學(xué)設(shè)計(jì)

等差數(shù)列第一課時教學(xué)設(shè)計(jì)片斷

重慶市教育科學(xué)研究院 張曉斌

教學(xué)過程

1.創(chuàng)設(shè)情境，直奔課題

①德國數(shù)學(xué)家高斯八歲時計(jì)算1+2+3+?+100＝？時，所用到的數(shù)列：1，2，3，4，?，100。②姚明剛進(jìn)NBA一周里每天訓(xùn)練發(fā)球的個數(shù)依次是：6000，6500，7000，7500，8000，8500，9000。．③匡威運(yùn)動女鞋的尺碼（鞋底長，單位是cm）：22,23,23,24,24,25,25,26。

引導(dǎo)學(xué)生觀察：上面的數(shù)列①、②、③有什么共同特點(diǎn)？

學(xué)生容易發(fā)現(xiàn)這些數(shù)列有一個共同特點(diǎn)：從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都等于同一個常數(shù)，我們把具有這一特點(diǎn)的數(shù)列叫做等差數(shù)列（此時寫出課題）。

2.闡述定義，理解內(nèi)涵

在前面的基礎(chǔ)上得出等差數(shù)列的定義：

如果一個數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫等差數(shù)列。這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d來表示。

你覺得在理解等差數(shù)列的定義時應(yīng)注意什么？啟發(fā)學(xué)生回答： ①“從第二項(xiàng)起”（這是為了保證“每一項(xiàng)”都有“前一項(xiàng)”）；

②每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差必須是同一個常數(shù)（因?yàn)椤巴粋€常數(shù)”體現(xiàn)了等差數(shù)列的基本特征）； 然后在理解概念的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生將等差數(shù)列的文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，歸納出一串?dāng)?shù)學(xué)表達(dá)式，即a2?a1?d,a3?a2?d,???,an?an?1?d,an?1?an?d,???，這其中最能刻劃等差數(shù)列的本質(zhì)特征的是哪一個等式？

。an?1?an?d（d是常數(shù)，n?N*）或an?an?1?d（d是常數(shù)，n?N且n?2）通過下面三個問題從正反兩方面加深對概念的理解：

① 9，8，7，6，5，4，??是等差數(shù)列嗎？（遞減等差數(shù)列）②常數(shù)列3，3，?，3，?是等差數(shù)列嗎？（常數(shù)列）

③數(shù)列1，4，7，11，15，19是等差數(shù)列嗎？（非等差數(shù)列）

由此三個問題和前面的問題讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)：公差d可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)，也可以是0；當(dāng)d?0時，等差數(shù)列是遞增數(shù)列；當(dāng)d?0時，等差數(shù)列是遞減數(shù)列；當(dāng)d?0時，等差數(shù)列是常數(shù)列.④若數(shù)列{an}滿足：an?1?an?d（d是常數(shù)，n?N且n?2），則數(shù)列{an}是等差數(shù)列嗎？ 3.探究交流，發(fā)現(xiàn)公式

如果等差數(shù)列{an}首項(xiàng)是a1，公差是d，那么這個等差數(shù)列a2,a3,a4如何表示？an呢？ 根據(jù)等差數(shù)列的定義，不難由學(xué)生完成：

因?yàn)閍2?a1?d，a3?a2?d，a4?a3?d，??。所以a2?a1?d，12121212a3?a2?d?(a1?d)?d?a1?2d，a4?a3?d?(a1?2d)?d?a1?3d，??????????????????????? 由此完成an?a1?(學(xué)生回答）

當(dāng)n?1時，對(＊)式兩邊均為a1，即等式也成立，說明(＊)式對n?N都成立，因此等差數(shù)列的通項(xiàng)公式就是：an?a1?(n?1)d，n?N。

上面求通項(xiàng)公式的過程是迭代的過程，所用的方法叫不完全歸納法，這種導(dǎo)出公式的方法不夠嚴(yán)密，因此我們有必要尋求更為嚴(yán)密的推導(dǎo)方法。

根據(jù)等差數(shù)列的定義，引導(dǎo)學(xué)生探究發(fā)現(xiàn)：

**)d填空，得an?a1?(n?1)d??(＊)，這是等差數(shù)列的通項(xiàng)公式嗎？（讓a1?a1 a2?a1?d a3?a2?d

?????

an?an?1?d

將以上n個式子相加得an?a1?(n?1)d。這種求通項(xiàng)公式的方法叫疊加法，這是一種嚴(yán)密的科學(xué)證明方法。

然后再引導(dǎo)學(xué)生對此公式進(jìn)行理解：通項(xiàng)公式含有a1,d,n,an這4個量，已知三個量，就可以求出第4個量，即“知三可求一”，這樣通項(xiàng)公式就是方程，從中讓學(xué)生體會方程思想的運(yùn)用。

4.運(yùn)用新知，解決問題

例１已知等差數(shù)列18，15，12，9，??。

（1）請寫出a20,an；

（2）－279是否是這個數(shù)列中的項(xiàng)，如果是，是第幾項(xiàng)？

說明：要判斷-279是不是數(shù)列的項(xiàng)，關(guān)鍵是求出通項(xiàng)公式，并判斷是否存在正整數(shù)n，使得an??279成立，實(shí)質(zhì)上是要求方程an??279的正整數(shù)解。

例2已知等差數(shù)列{an}中，a5?10,a15?25，求a25的值。解略。（a25?40）

解方程組比較麻煩，可否避免？讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)：a15?a5?10d?(15?5)d。這是一種巧合，還是對任意的兩項(xiàng)差都滿足？提出

探究活動一：請同學(xué)們思考：在公差為d的等差數(shù)列{an}中，an與am有何關(guān)系？ 由an?a1?(n?1)d和am?a1?(m?1)d易得am?an?(m?n)d（證實(shí)并非巧合），從而也有d? am?an。

m?n2

讓學(xué)生比較an?a1?(n?1)d與am?an?(m?n)d發(fā)現(xiàn)，前式是后式的特例，后式是前式的推?an?(m?n)d叫做等差數(shù)列的變通式。讓學(xué)生用變通式再解例2。廣。為此我們不妨把a(bǔ)m探究活動二：通過例2發(fā)現(xiàn)：5，15，25成等差，a5,a15,a25 也成等差；在等差數(shù)列{an}中，k1,k2,k3?成等差數(shù)列，那么 ak1,ak2,ak3?成等差數(shù)列嗎？（讓學(xué)生課后思考）

探究活動三：

由等差數(shù)列通項(xiàng)公式得an?a1?(n?1)d?dn?(a1?d)（d,b是常數(shù)），當(dāng)d?0的時候，通項(xiàng)公式是關(guān)于n的一次式，一次項(xiàng)的系數(shù)是公差。等差數(shù)列通項(xiàng)可以寫成an?pn?q形式；反之，如果數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an?pn?q（其中p、q是常數(shù)），那么這個數(shù)列是等差數(shù)列嗎？

判定數(shù)列{an}是不是等差數(shù)列，也就是要看an?1?an的差是不是與n無關(guān)的常數(shù)。這由等差數(shù)列的定義可以完成證明。

由此得出：數(shù)列{an}為等差數(shù)列的充要條件是其通項(xiàng)an?pn?q(p,q是常數(shù))。探究活動四：

（1）在直角坐標(biāo)系中，畫出an??3n?21(n?N*)的圖象。這個圖象有什么特點(diǎn)？（無窮多個孤立點(diǎn)。）

（2）在同一坐標(biāo)系下，畫出函數(shù)y??3x?21的圖象。你發(fā)現(xiàn)了什么？（an??3n?21的圖象是直線y??3x?21上均勻排開的無窮多個孤立點(diǎn)。）（3）等差數(shù)列an?pn?q與函數(shù)y?px?q圖象間有什么關(guān)系？（an?pn?q的圖象是直線y?px?q 上均勻排開的無窮多個孤立點(diǎn)。）5.歸納小結(jié)，提煉精華 一個定義： an?1?an?d(d是常數(shù)）。

兩個公式：an?a1?(n?1)d，an?am?(n?m)d。

三種思想：特殊與一般思想、方程與函數(shù)的思想、數(shù)形結(jié)合的思想。要追問在哪里體現(xiàn)了這些思想方法？

三種方法：不完全歸納法、迭代法、疊加法。6.課后作業(yè)，運(yùn)用鞏固

必做題：課本P114習(xí)題3.2第1，2，6 題。

備選題：1.在等差數(shù)列{an}中，已知a1??2，a10是第一個大于1的項(xiàng)，求公差d的取值范圍。2.我國古代算書《孫子算經(jīng)》卷中第25題記有：“今有五等諸侯，共分橘子六十顆。人分加三顆。問：五人各得幾何？”

3.選做題：在等差數(shù)列{an}中，已知 a7?16，求下列各式的值：（1）a6?a8；（2）a3?a11。

第五篇：等差數(shù)列教學(xué)設(shè)計(jì)

等差數(shù)列教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)目標(biāo)

1． 理解等差數(shù)列的概念，掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，并能運(yùn)用通項(xiàng)公式解決簡單的問題

2． 通過等差數(shù)列概念的歸納概括，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析資料的能力，積極思維，追求新知的創(chuàng)新意識；

3．通過對等差數(shù)列的研究，使學(xué)生明確等差數(shù)列與一般數(shù)列的內(nèi)在聯(lián)系，從而滲透特殊與一般的辯證唯物主義觀點(diǎn).教學(xué)重點(diǎn)

是等差數(shù)列的定義和對通項(xiàng)公式的認(rèn)識與應(yīng)用 教學(xué)難點(diǎn)

等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與遞推公式的結(jié)合與應(yīng)用 教學(xué)過程 回顧練習(xí)：

觀察該數(shù)列的性質(zhì)。【從第二項(xiàng)開始，每一項(xiàng)減去前一項(xiàng)的差都是3】

觀察與思考 下面的幾個數(shù)列性質(zhì)并給出結(jié)論：（1）38，40，42，44，46，48，50，52，54（2）7500，8000，8500，9000，9500，10000 定義：一般地，如果一個數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個常數(shù)，那麼這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列。這個常數(shù)叫等差數(shù)列的公差，通常用字母d表示。

2，5，7，9，11，13，15，17 2，2，2，2，2，2，2，2，2 探究：

數(shù)列滿足 判斷此數(shù)列是否為等差數(shù)列。等差數(shù)列通項(xiàng)公式

推倒方法：

一、不完全歸納法。

二、迭代法。

三、疊加法 例：

1.求等差數(shù)列8，5，2，…的第20項(xiàng)。

2.-401是不是等差數(shù)列-5，-9，-13，…的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？

3.請?jiān)?2，24中間插入一個數(shù)字a，使得12，a, 24成等差數(shù)列，則a的值為多少。

練習(xí)：數(shù)列的通項(xiàng)公式為

研究：三個數(shù)成等差數(shù)列，它們的和等于18，它們的平方和為116，求這三個數(shù)。

實(shí)際應(yīng)用 某露天劇場有30排座位，第一排有28個座位，后面每排比前排多2個座位，最后一排有座位__________個。

總結(jié)：

1.等差數(shù)列的概念，會判斷一個數(shù)列是否為等差數(shù)列。2.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與遞推公式及其應(yīng)用。3.理解等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其引申式。作業(yè)：必做習(xí)題3.2：1——

5、7 選作10、11