第一篇：等差數(shù)列教學(xué)設(shè)計

《等差數(shù)列》教學(xué)設(shè)計

河北省盧龍職業(yè)技術(shù)教育中心

呂敬平

《等差數(shù)列》教學(xué)設(shè)計

一、教學(xué)內(nèi)容分析

本節(jié)課是《中等職業(yè)教育改革國家規(guī)劃新教材?數(shù)學(xué)》基礎(chǔ) 模塊第六章數(shù)列第二節(jié)等差數(shù)列第一課時。

數(shù)列是高中數(shù)學(xué)重要內(nèi)容之一，它不僅有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用，而且起著承前啟后的作用。一方面, 數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)與函數(shù)思想密不可分；另一方面,學(xué)習(xí)數(shù)列也為進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)列的極限等內(nèi)容做好準(zhǔn)備。而等差數(shù)列是在學(xué)生學(xué)習(xí)了數(shù)列的有關(guān)概念和給出數(shù)列的兩種方法——通項(xiàng)公式和遞推公式的基礎(chǔ)上，對數(shù)列的知識進(jìn)一步深入和拓廣。同時等差數(shù)列也為今后學(xué)習(xí)等比數(shù)列提供了“聯(lián)想”、“類比”的思想方法。

二、學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析

我所教學(xué)的學(xué)生是我校高考班的學(xué)生，雖然經(jīng)過一年的學(xué)習(xí)，但大部分學(xué)生知識經(jīng)驗(yàn)還不豐富，跟他們基礎(chǔ)和素質(zhì)有很大關(guān)系，基礎(chǔ)較弱，素質(zhì)不高，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣也不很濃，所以我在授課時注重從具體的生活實(shí)例出發(fā)，注重引導(dǎo)、啟發(fā)、研究和探討以符合這類學(xué)生的心理發(fā)展特點(diǎn)，從而促進(jìn)思維能力的進(jìn)一步發(fā)展。

三、設(shè)計思想 1．教法

⑴誘導(dǎo)思維法：這種方法有利于學(xué)生對知識進(jìn)行主動建構(gòu)；有利于突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)；有利于調(diào)動學(xué)生的主動性和積極性，發(fā)揮其創(chuàng)造性。

⑵分組討論法：有利于學(xué)生進(jìn)行交流，及時發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，調(diào)動學(xué)生的積極性。

⑶講練結(jié)合法：可以及時鞏固所學(xué)內(nèi)容，抓住重點(diǎn)，突破難點(diǎn)。2．學(xué)法

引導(dǎo)學(xué)生首先從簡單淺顯問題（數(shù)數(shù)問題）、概括出數(shù)組特點(diǎn)并抽象出等差數(shù)列的概念；接著就等差數(shù)列概念的特點(diǎn)，推導(dǎo)出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；可以對各種能力的同學(xué)引導(dǎo)認(rèn)識多元的推導(dǎo)思維方法。

用多種方法對等差數(shù)列的通項(xiàng)公式進(jìn)行推導(dǎo)。在引導(dǎo)分析時，留出“空白”，讓學(xué)生去聯(lián)想、探索，同時鼓勵學(xué)生大膽質(zhì)疑，圍繞中心各抒己見，把思路方法和需要解決的問題弄清。

四、教學(xué)目標(biāo)

知識目標(biāo)：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)使學(xué)生能理解并掌握等差數(shù)列的概念，能用定義判斷一個數(shù)列是否為等差數(shù)列，引導(dǎo)學(xué)生了解等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過程及思想，會求等差數(shù)列的公差及通項(xiàng)公式，能在解題中靈活應(yīng)用，初步引入“數(shù)學(xué)建?！钡乃枷敕椒ú⒛苓\(yùn)用。

能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納、推理的能力；通過階梯性練習(xí)，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。

情感目標(biāo)：在解決問題的過程中培養(yǎng)學(xué)生主動探索、勇于發(fā)現(xiàn)的求知精神；使學(xué)生認(rèn)識事物的變化形態(tài)，養(yǎng)成細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、善于總結(jié)的良好思維習(xí)慣。并通過一定的實(shí)例激發(fā)同學(xué)們的民族自豪感和愛國熱情。

五、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

重點(diǎn)：

1、等差數(shù)列的概念。

2、通項(xiàng)公式的運(yùn)用。

難點(diǎn)：

1、理解等差數(shù)列“等差”的特點(diǎn)及通項(xiàng)公式推導(dǎo)過程。

2、“數(shù)學(xué)建?！钡乃枷敕椒ā?/p>

六、突出重點(diǎn) 突破難點(diǎn)

1、等差數(shù)列的概念

由學(xué)生的總結(jié)自然的給出等差數(shù)列的概念：

如果一個數(shù)列,從第二項(xiàng)開始它的每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之差都等于同一常數(shù)，這個數(shù)列就叫等差數(shù)列, 這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d來表示。

思考并交流對概念的理解，并總結(jié)： ①“從第二項(xiàng)起”滿足條件； ②公差d一定是由后項(xiàng)減前項(xiàng)所得；

③每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差必須是同一個常數(shù)（強(qiáng)調(diào)“同一個常數(shù)”）；

在理解概念的基礎(chǔ)上，由學(xué)生將等差數(shù)列的文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，歸納出數(shù)學(xué)表達(dá)式：(n≥1)同時為了配合概念的理解，我找了5組數(shù)列，由學(xué)生判斷是否為等差數(shù)列，是等差數(shù)列的找出公差。

1）.9，8，7，6，5，4，??；√ d=-1

2）.0.70，0.71，0.72，0.73，0.74??；√ d=0.01 3）.0，0，0，0，0，0，??.;√ d=0 4）.1，2，3，2，3，4，??；× 5）.1，0，1，0，1，??×

其中第一個數(shù)列公差d<0, 第二個數(shù)列公差d>0,第三個數(shù)列公差d=0 由此強(qiáng)調(diào)：公差可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)，也可以是0

2、第二個重點(diǎn)部分為等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

（1）若一等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)是a1,公差是d，則據(jù)其定義可得： a2－a1=d 即：a2=a1+d a3－a2=d 即：a3=a2+d

??

猜想: a49= a1+48d 進(jìn)而歸納出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式： an=a1+(n-1)d

設(shè)計思路：在歸納等差數(shù)列通項(xiàng)公式中，我采用討論式的教學(xué)方法。給出等差數(shù)列的首項(xiàng)，公差d，由學(xué)生研究分組討論的通項(xiàng)公式。通過總結(jié)的通項(xiàng)公式由學(xué)生猜想的通項(xiàng)公式，進(jìn)而歸納出通項(xiàng)公式。整個過程由學(xué)生完成，通過互相討論的方式既培養(yǎng)了學(xué)生的協(xié)作意識，又化解了教學(xué)難點(diǎn)。

七、鞏固新知應(yīng)用例解

例１ 已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為12，公差為?5，試寫出這個數(shù)列的第2項(xiàng)到第5項(xiàng)．

例2 求等差數(shù)列

?1,5,11,17,．．． 的第50項(xiàng).例3 在等差數(shù)列?an?中,a100?48,公差d?,求首項(xiàng)a1.這一環(huán)節(jié)是使學(xué)生通過例題和練習(xí)，增強(qiáng)對通項(xiàng)公式含義的理解以及對通項(xiàng)公式的運(yùn)用，提高解決實(shí)際問題的能力。

3八、反饋練習(xí)鞏固新知

1、已知?an?為等差數(shù)列，a5??8，公差d?2，試寫出這個數(shù)列的第8項(xiàng)a8．

2、寫出等差數(shù)列11,8,5,2,?的通項(xiàng)公式和第10項(xiàng).3、求等差數(shù)列2,1, 8 ,?的通項(xiàng)公式與第15項(xiàng)．

55目的：使學(xué)生熟悉通項(xiàng)公式，對學(xué)生進(jìn)行基本技能訓(xùn)練和加強(qiáng)建模思想訓(xùn)練。

九、歸納小結(jié)、深化目標(biāo)

1、等差數(shù)列的概念及數(shù)學(xué)表達(dá)式an－an-1=d(n≥1)。

強(qiáng)調(diào)關(guān)鍵字：從第二項(xiàng)開始它的每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之差都等于同一常數(shù)。

2、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式會知三求一。

3、用“數(shù)學(xué)建?！彼枷敕椒ń鉀Q實(shí)際問題。

十、布置作業(yè)

課本習(xí)題6．2

第二篇：《等差數(shù)列》教學(xué)設(shè)計

等差數(shù)列第一課時教學(xué)設(shè)計片斷

重慶市教育科學(xué)研究院 張曉斌

教學(xué)過程

1.創(chuàng)設(shè)情境，直奔課題

①德國數(shù)學(xué)家高斯八歲時計算1+2+3+?+100＝？時，所用到的數(shù)列：1，2，3，4，?，100。②姚明剛進(jìn)NBA一周里每天訓(xùn)練發(fā)球的個數(shù)依次是：6000，6500，7000，7500，8000，8500，9000。．③匡威運(yùn)動女鞋的尺碼（鞋底長，單位是cm）：22,23,23,24,24,25,25,26。

引導(dǎo)學(xué)生觀察：上面的數(shù)列①、②、③有什么共同特點(diǎn)？

學(xué)生容易發(fā)現(xiàn)這些數(shù)列有一個共同特點(diǎn)：從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都等于同一個常數(shù)，我們把具有這一特點(diǎn)的數(shù)列叫做等差數(shù)列（此時寫出課題）。

2.闡述定義，理解內(nèi)涵

在前面的基礎(chǔ)上得出等差數(shù)列的定義：

如果一個數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫等差數(shù)列。這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d來表示。

你覺得在理解等差數(shù)列的定義時應(yīng)注意什么？啟發(fā)學(xué)生回答： ①“從第二項(xiàng)起”（這是為了保證“每一項(xiàng)”都有“前一項(xiàng)”）；

②每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差必須是同一個常數(shù)（因?yàn)椤巴粋€常數(shù)”體現(xiàn)了等差數(shù)列的基本特征）； 然后在理解概念的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生將等差數(shù)列的文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，歸納出一串?dāng)?shù)學(xué)表達(dá)式，即a2?a1?d,a3?a2?d,???,an?an?1?d,an?1?an?d,???，這其中最能刻劃等差數(shù)列的本質(zhì)特征的是哪一個等式？

。an?1?an?d（d是常數(shù)，n?N*）或an?an?1?d（d是常數(shù)，n?N且n?2）通過下面三個問題從正反兩方面加深對概念的理解：

① 9，8，7，6，5，4，??是等差數(shù)列嗎？（遞減等差數(shù)列）②常數(shù)列3，3，?，3，?是等差數(shù)列嗎？（常數(shù)列）

③數(shù)列1，4，7，11，15，19是等差數(shù)列嗎？（非等差數(shù)列）

由此三個問題和前面的問題讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)：公差d可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)，也可以是0；當(dāng)d?0時，等差數(shù)列是遞增數(shù)列；當(dāng)d?0時，等差數(shù)列是遞減數(shù)列；當(dāng)d?0時，等差數(shù)列是常數(shù)列.④若數(shù)列{an}滿足：an?1?an?d（d是常數(shù)，n?N且n?2），則數(shù)列{an}是等差數(shù)列嗎？ 3.探究交流，發(fā)現(xiàn)公式

如果等差數(shù)列{an}首項(xiàng)是a1，公差是d，那么這個等差數(shù)列a2,a3,a4如何表示？an呢？ 根據(jù)等差數(shù)列的定義，不難由學(xué)生完成：

因?yàn)閍2?a1?d，a3?a2?d，a4?a3?d，??。所以a2?a1?d，12121212a3?a2?d?(a1?d)?d?a1?2d，a4?a3?d?(a1?2d)?d?a1?3d，??????????????????????? 由此完成an?a1?(學(xué)生回答）

當(dāng)n?1時，對(＊)式兩邊均為a1，即等式也成立，說明(＊)式對n?N都成立，因此等差數(shù)列的通項(xiàng)公式就是：an?a1?(n?1)d，n?N。

上面求通項(xiàng)公式的過程是迭代的過程，所用的方法叫不完全歸納法，這種導(dǎo)出公式的方法不夠嚴(yán)密，因此我們有必要尋求更為嚴(yán)密的推導(dǎo)方法。

根據(jù)等差數(shù)列的定義，引導(dǎo)學(xué)生探究發(fā)現(xiàn)：

**)d填空，得an?a1?(n?1)d??(＊)，這是等差數(shù)列的通項(xiàng)公式嗎？（讓a1?a1 a2?a1?d a3?a2?d

?????

an?an?1?d

將以上n個式子相加得an?a1?(n?1)d。這種求通項(xiàng)公式的方法叫疊加法，這是一種嚴(yán)密的科學(xué)證明方法。

然后再引導(dǎo)學(xué)生對此公式進(jìn)行理解：通項(xiàng)公式含有a1,d,n,an這4個量，已知三個量，就可以求出第4個量，即“知三可求一”，這樣通項(xiàng)公式就是方程，從中讓學(xué)生體會方程思想的運(yùn)用。

4.運(yùn)用新知，解決問題

例１已知等差數(shù)列18，15，12，9，??。

（1）請寫出a20,an；

（2）－279是否是這個數(shù)列中的項(xiàng)，如果是，是第幾項(xiàng)？

說明：要判斷-279是不是數(shù)列的項(xiàng)，關(guān)鍵是求出通項(xiàng)公式，并判斷是否存在正整數(shù)n，使得an??279成立，實(shí)質(zhì)上是要求方程an??279的正整數(shù)解。

例2已知等差數(shù)列{an}中，a5?10,a15?25，求a25的值。解略。（a25?40）

解方程組比較麻煩，可否避免？讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)：a15?a5?10d?(15?5)d。這是一種巧合，還是對任意的兩項(xiàng)差都滿足？提出

探究活動一：請同學(xué)們思考：在公差為d的等差數(shù)列{an}中，an與am有何關(guān)系？ 由an?a1?(n?1)d和am?a1?(m?1)d易得am?an?(m?n)d（證實(shí)并非巧合），從而也有d? am?an。

m?n2

讓學(xué)生比較an?a1?(n?1)d與am?an?(m?n)d發(fā)現(xiàn)，前式是后式的特例，后式是前式的推?an?(m?n)d叫做等差數(shù)列的變通式。讓學(xué)生用變通式再解例2。廣。為此我們不妨把a(bǔ)m探究活動二：通過例2發(fā)現(xiàn)：5，15，25成等差，a5,a15,a25 也成等差；在等差數(shù)列{an}中，k1,k2,k3?成等差數(shù)列，那么 ak1,ak2,ak3?成等差數(shù)列嗎？（讓學(xué)生課后思考）

探究活動三：

由等差數(shù)列通項(xiàng)公式得an?a1?(n?1)d?dn?(a1?d)（d,b是常數(shù)），當(dāng)d?0的時候，通項(xiàng)公式是關(guān)于n的一次式，一次項(xiàng)的系數(shù)是公差。等差數(shù)列通項(xiàng)可以寫成an?pn?q形式；反之，如果數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an?pn?q（其中p、q是常數(shù)），那么這個數(shù)列是等差數(shù)列嗎？

判定數(shù)列{an}是不是等差數(shù)列，也就是要看an?1?an的差是不是與n無關(guān)的常數(shù)。這由等差數(shù)列的定義可以完成證明。

由此得出：數(shù)列{an}為等差數(shù)列的充要條件是其通項(xiàng)an?pn?q(p,q是常數(shù))。探究活動四：

（1）在直角坐標(biāo)系中，畫出an??3n?21(n?N*)的圖象。這個圖象有什么特點(diǎn)？（無窮多個孤立點(diǎn)。）

（2）在同一坐標(biāo)系下，畫出函數(shù)y??3x?21的圖象。你發(fā)現(xiàn)了什么？（an??3n?21的圖象是直線y??3x?21上均勻排開的無窮多個孤立點(diǎn)。）（3）等差數(shù)列an?pn?q與函數(shù)y?px?q圖象間有什么關(guān)系？（an?pn?q的圖象是直線y?px?q 上均勻排開的無窮多個孤立點(diǎn)。）5.歸納小結(jié)，提煉精華 一個定義： an?1?an?d(d是常數(shù)）。

兩個公式：an?a1?(n?1)d，an?am?(n?m)d。

三種思想：特殊與一般思想、方程與函數(shù)的思想、數(shù)形結(jié)合的思想。要追問在哪里體現(xiàn)了這些思想方法？

三種方法：不完全歸納法、迭代法、疊加法。6.課后作業(yè)，運(yùn)用鞏固

必做題：課本P114習(xí)題3.2第1，2，6 題。

備選題：1.在等差數(shù)列{an}中，已知a1??2，a10是第一個大于1的項(xiàng)，求公差d的取值范圍。2.我國古代算書《孫子算經(jīng)》卷中第25題記有：“今有五等諸侯，共分橘子六十顆。人分加三顆。問：五人各得幾何？”

3.選做題：在等差數(shù)列{an}中，已知 a7?16，求下列各式的值：（1）a6?a8；（2）a3?a11。

第三篇：等差數(shù)列教學(xué)設(shè)計

等差數(shù)列教學(xué)設(shè)計

教學(xué)目標(biāo)

1． 理解等差數(shù)列的概念，掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，并能運(yùn)用通項(xiàng)公式解決簡單的問題

2． 通過等差數(shù)列概念的歸納概括，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析資料的能力，積極思維，追求新知的創(chuàng)新意識；

3．通過對等差數(shù)列的研究，使學(xué)生明確等差數(shù)列與一般數(shù)列的內(nèi)在聯(lián)系，從而滲透特殊與一般的辯證唯物主義觀點(diǎn).教學(xué)重點(diǎn)

是等差數(shù)列的定義和對通項(xiàng)公式的認(rèn)識與應(yīng)用 教學(xué)難點(diǎn)

等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與遞推公式的結(jié)合與應(yīng)用 教學(xué)過程 回顧練習(xí)：

觀察該數(shù)列的性質(zhì)。【從第二項(xiàng)開始，每一項(xiàng)減去前一項(xiàng)的差都是3】

觀察與思考 下面的幾個數(shù)列性質(zhì)并給出結(jié)論：（1）38，40，42，44，46，48，50，52，54（2）7500，8000，8500，9000，9500，10000 定義：一般地，如果一個數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個常數(shù)，那麼這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列。這個常數(shù)叫等差數(shù)列的公差，通常用字母d表示。

2，5，7，9，11，13，15，17 2，2，2，2，2，2，2，2，2 探究：

數(shù)列滿足 判斷此數(shù)列是否為等差數(shù)列。等差數(shù)列通項(xiàng)公式

推倒方法：

一、不完全歸納法。

二、迭代法。

三、疊加法 例：

1.求等差數(shù)列8，5，2，…的第20項(xiàng)。

2.-401是不是等差數(shù)列-5，-9，-13，…的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？

3.請在12，24中間插入一個數(shù)字a，使得12，a, 24成等差數(shù)列，則a的值為多少。

練習(xí)：數(shù)列的通項(xiàng)公式為

研究：三個數(shù)成等差數(shù)列，它們的和等于18，它們的平方和為116，求這三個數(shù)。

實(shí)際應(yīng)用 某露天劇場有30排座位，第一排有28個座位，后面每排比前排多2個座位，最后一排有座位__________個。

總結(jié)：

1.等差數(shù)列的概念，會判斷一個數(shù)列是否為等差數(shù)列。2.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與遞推公式及其應(yīng)用。3.理解等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其引申式。作業(yè)：必做習(xí)題3.2：1——

5、7 選作10、11

第四篇：等差數(shù)列教學(xué)設(shè)計

新蔡二高教學(xué)設(shè)計 年級：15級 學(xué)科：數(shù)學(xué) 主備課人：徐德功 日期 2017年12月5日 課題：高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 等差數(shù)列 1．了解等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an與前n項(xiàng)和公式Sn的關(guān)系． 三 維

1、知識目標(biāo) 2．能通過前n項(xiàng)和公式Sn求出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an． 教 學(xué) 提高對等差數(shù)列的認(rèn)識，優(yōu)化解題思路、解題方法，提升數(shù)學(xué)表達(dá)的能

2、能力目標(biāo) 目 力。標(biāo)

3、德育目標(biāo) 培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)的美。重點(diǎn)：熟練掌握等差數(shù)列的性質(zhì)運(yùn)用。難點(diǎn)：：解題思路和解題方法的優(yōu)化。教學(xué)過程：【知識精講】

一、基本概念、性質(zhì)

1、等差數(shù)列的定義：一般地，如果一個數(shù)列從 起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個，那么這個數(shù)列就叫等差數(shù)列，這個常數(shù)d叫做等差數(shù)列的，2、等差中項(xiàng)：若三個數(shù)a,A,b組成等差數(shù)列，那么A叫做a與b的，即2A? 或A?。

3、等差數(shù)列的單調(diào)性：等差數(shù)列的公差 時，數(shù)列為遞增數(shù)列； 時，數(shù)列為遞減數(shù)列； 時，數(shù)列為常數(shù)列；

4、等差數(shù)列?an?的通項(xiàng)公式性質(zhì)：（1）對于任意的整數(shù)p,q,r,s，如果p?q?r?s，那么ap?aq?ar?as（2）對于任意的正整數(shù)p,q,r，如果p?r?2q，則ap?ar?2aq（3）對于任意的非零實(shí)數(shù)b，數(shù)列{ban}是等差數(shù)列，則{an}是等差數(shù)列（4）已知{bn}是等差數(shù)列，則{an?bn}也是等差數(shù)列（5）{a2n},{a2n?1},{a3n},{a3n?1},{a3n?2}等都是等差數(shù)列 5.等差數(shù)列?an?的前n項(xiàng)和公式Sn? = 注：（1）、在通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式中，涉及五個量的關(guān)系，已知其中的三個量，可求其余兩個量。（體現(xiàn)方程的思想）（2）、等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的特點(diǎn)是n為關(guān)于n的二次式，且無常數(shù)項(xiàng)。即：s

第五篇：等差數(shù)列教學(xué)設(shè)計

“等差數(shù)列”教學(xué)設(shè)計

思考：同學(xué)們觀察一下上面的這三個數(shù)列：5，10，15，20，… ①48，53，58，63 ②18，15.5，13，10.5，8，5.5 ③看這些數(shù)列有什么共同特點(diǎn)呢？（由學(xué)生討論、分析）2.分析問題，形成概念

對于上面的幾個問題，引導(dǎo)學(xué)生觀察相鄰兩項(xiàng)間的關(guān)系，得到：

對于數(shù)列①，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都等于 5 ；對于數(shù)列②，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都等于 5 ；對于數(shù)列③，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都等于-2.5 ； 等差數(shù)列：一般地，如果一個數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列。這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母d表示。那么對于以上三組等差數(shù)列，它們的公差依次是5，5，-2.5。3.合作探究，深化概念

提問：如果在與中間插入一個數(shù)A，使，A，成等差數(shù)列數(shù)列，那么A應(yīng)滿足什么條件？

由學(xué)生回答：因?yàn)閍，A，b組成了一個等差數(shù)列，那么由定義可以知道：A-a=b-A 所以就有

由三個數(shù)a，A，b組成的等差數(shù)列可以看成最簡單的等差數(shù)列，這時，A叫做a與b的等差中項(xiàng)。

不難發(fā)現(xiàn)，在一個等差數(shù)列中，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)（有窮數(shù)列的末項(xiàng)除外）都是它的前一項(xiàng)與后一項(xiàng)的等差中項(xiàng)。

如數(shù)列：1，3，5，7，9，11，13?中5是3和7的等差中項(xiàng)，1和9的等差中項(xiàng)。9是7和11的等差中項(xiàng)，5和13的等差中項(xiàng)?？磥?，則

從而可得在一等差數(shù)列中，若m+n=p+q下面學(xué)習(xí)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式： 對于以上的等差數(shù)列，我們能不能用通項(xiàng)公式將它們表示出來呢？這是我們接下來要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。

⑴、我們是通過研究數(shù)列的第n項(xiàng)與序號n之間的關(guān)系去寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式的。下面由同學(xué)們根據(jù)通項(xiàng)公式的定義，寫出這三組等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。讓學(xué)生分組討論，教師個別指導(dǎo)經(jīng)過分析寫出通項(xiàng)公式： ①這個數(shù)列的第一項(xiàng)是5，第2項(xiàng)是10（=5+5），第3項(xiàng)是15（=5+5+5），第4項(xiàng)是20（=5+5+5+5），??由此可以猜想得到這個數(shù)列的通項(xiàng)公式是

② 這個數(shù)列的第一項(xiàng)是48，第2項(xiàng)是53（=48+5），第3項(xiàng)是58（=48+5×2），第4項(xiàng)是63（=48+5×3），由此可以猜想得到這個數(shù)列的通項(xiàng)公式是

③這個數(shù)列的第一項(xiàng)是18，第2項(xiàng)是15.5（=18-2.5），第3項(xiàng)是13（=18-2.5×2），第4項(xiàng)是10.5（=18-2.5×3），第5項(xiàng)是8（=18-2.5×4），第6項(xiàng)是5.5（=18-2.5×5）由此可以猜想得到這個數(shù)列的通項(xiàng)公式是⑵、那么，如果任意給了一個等差數(shù)列的首項(xiàng) 引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)等差數(shù)列的定義進(jìn)行歸納：

和公差d，它的通項(xiàng)公式是什么呢？

（n-1）個等式

所以 何表

達(dá)

呢

??

思考：那么通項(xiàng)公式到底如？

??

通過學(xué)生分組討論合作探究，以及教師引導(dǎo)下得出通項(xiàng)公式：由此我們可以猜想得出：以為首項(xiàng)，d為公差的等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為：

（教師板書）

就 也就是說，只要我們知道了等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差d，那么這個等差數(shù)列的通項(xiàng)可以表示出來了。

（探究性問題）引導(dǎo)學(xué)生動手畫圖研究完成以下探究：⑴在直角坐標(biāo)系中，畫出通項(xiàng)公式為的數(shù)列的圖象。這個圖象有什么特點(diǎn)？

⑵在同一個直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)y=3x-5的圖象，你發(fā)現(xiàn)了什么？據(jù)此說一說等差數(shù)列與一次函數(shù)y=px+q的圖象之間有什么關(guān)系。

可以利用通項(xiàng)公式求出。經(jīng)

分析：⑴n為正整數(shù)，當(dāng)n取1，2，3，??時，對應(yīng)的過描點(diǎn)知道該圖象是均勻分布的一群孤立點(diǎn)；

⑵畫出函數(shù)y=3x-5的圖象一條直線后發(fā)現(xiàn)數(shù)列的圖象（點(diǎn)）在直線上，數(shù)列的圖象是該一次函數(shù)當(dāng)x在正整數(shù)范圍內(nèi)取值時相應(yīng)的點(diǎn)的集合。于是可以得出結(jié)論：等差數(shù)列的圖象是一次函數(shù)y=px+q的圖象的一個子集，是y=px+q定義在正整數(shù)集上對應(yīng)的點(diǎn)的集合。