第一篇：三角形邊的關(guān)系精品教學(xué)設(shè)計(jì)

《三角形三邊的關(guān)系》的教案

主備人：魏春麗 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

知識(shí)與技能：通過(guò)小組合作，動(dòng)手操作理解并掌握三角形的兩邊之和大于第三邊。

過(guò)程與方法：讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐，分析數(shù)據(jù)，體驗(yàn)探索和發(fā)現(xiàn)三角形邊的關(guān)系的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的意識(shí)及提出問(wèn)題的能力，積累探索問(wèn)題的方法和經(jīng)驗(yàn)。

情感態(tài)度價(jià)值觀：提高學(xué)生自主探索和合作交流的能力。激發(fā)對(duì)數(shù)學(xué)的探究興趣，引導(dǎo)學(xué)生樹(shù)立自己探索真理的勇氣和信心，享受成功的喜悅

教學(xué)重點(diǎn)：三角形三邊關(guān)系的實(shí)驗(yàn)與探究。

教學(xué)難點(diǎn)：利用三角形三條邊之間的關(guān)系解決實(shí)際問(wèn)題?！窘虒W(xué)準(zhǔn)備】課件、飲料吸管、小棒 【教學(xué)過(guò)程】：

一、設(shè)疑導(dǎo)入

1、設(shè)疑。

師：三角形是由幾條線(xiàn)段圍成的？ 師：三條線(xiàn)段一定能?chē)梢粋€(gè)三角形嗎？

看來(lái)三角形的三條邊之間一定存在著某種特殊的關(guān)系，那是什么呢？今天啊，我們就來(lái)當(dāng)一回小小數(shù)學(xué)家，去探索和發(fā)現(xiàn)三角形三邊之間的關(guān)系。（板書(shū)：三角形邊的關(guān)系）

二、示標(biāo)

師：本節(jié)課我們的學(xué)習(xí)目標(biāo)是：通過(guò)小組合作，動(dòng)手操作理解并掌握三角形的兩邊之和大于第三邊。

要想完成這個(gè)目標(biāo)得靠我們的自學(xué)，看誰(shuí)坐姿端正，認(rèn)真思考！三：出示自學(xué)指導(dǎo)：

理解并掌握三角形的任意兩邊之和大于第三邊，并會(huì)用這一定理解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。

（3分鐘后比誰(shuí)會(huì)做檢測(cè)題）

四、自學(xué)指導(dǎo)：

1、以四人為一小組擺三角形： 要求：

（1）每人選其中的一組紙條，看是否能擺成三角形？

（2）算一算、比一比，每組任意兩根小棒的長(zhǎng)度和與第三根小棒長(zhǎng)度的關(guān)系，能否把表格上的空填寫(xiě)完整。（3）最后由組長(zhǎng)將表格填寫(xiě)完整。學(xué)生分組實(shí)驗(yàn)，師巡視指導(dǎo)。2．匯報(bào)交流結(jié)果

師：自學(xué)時(shí)間到，現(xiàn)在請(qǐng)展示你們的自學(xué)成果。

讓學(xué)生填寫(xiě)檢測(cè)單。哪一組愿意上來(lái)展示，每組派兩個(gè)人來(lái)，一個(gè)人擺，另一個(gè)人填空。

一、對(duì)結(jié)果！

（1）第一組：認(rèn)為這三根小棒可以拼成一個(gè)三角形的人舉手！認(rèn)為2 這三個(gè)不等式填對(duì)的人請(qǐng)舉手！

（2）第二組：認(rèn)為這三根小棒可以拼成一個(gè)三角形的人舉手！認(rèn)為這兩個(gè)不等式填對(duì)的人請(qǐng)舉手！師問(wèn)：好奇怪啊，為什么這組只有兩個(gè)不等式？而其他三組都有三個(gè)數(shù)量關(guān)系式？ 生：因?yàn)樗袃蓷l相同的邊，師：其實(shí)我們把哪一個(gè)不等式只寫(xiě)了一次？8+11＞8（3）認(rèn)為這三根小棒不能擺成三角形的請(qǐng)舉手！這三根小棒你們還擺成了什么形狀？看，老師擺出了這個(gè)圖形，這三條邊成一個(gè)直線(xiàn)了，所以沒(méi)有擺出三角形。那同意這三個(gè)數(shù)量關(guān)系式列對(duì)的人請(qǐng)舉手！等等，這組的數(shù)量關(guān)系式里好像有和上組不一樣的地方？誰(shuí)給咱們指出來(lái)一下。（謝謝你孩子，你的眼睛真亮?。。?/p>

（4）認(rèn)為這三根小棒不能擺成三角形的請(qǐng)舉手！這三根小棒你們還擺成了什么形狀？看老師擺出了這個(gè)圖形，中間有個(gè)缺口，夠都?jí)虿簧希隙ㄒ膊荒芷闯梢粋€(gè)三角形了。同意這三個(gè)不等式列對(duì)的人請(qǐng)舉手！哎，這組里也有個(gè)與眾不同的？誰(shuí)能找出來(lái)？小于（哦，你可以和孫悟空有得一拼啊，火眼金睛啊，這么細(xì)小的不同之處都能被你找出來(lái)，加分?。?/p>

二、得出結(jié)論

師：請(qǐng)你這兩組，我想問(wèn)一下：

（1）大于號(hào)左邊的的這些加法算式求的是什么？（2）大于號(hào)右邊的這些數(shù)又代表什么呢？

那為什么這兩組的小棒可以擺出三角形，而這兩組的小棒卻不能擺出3 三角形呢？三條線(xiàn)段必須滿(mǎn)足什么條件才能擺出三角形呢？哪一組來(lái)匯報(bào)一下你們的交流成果！生１：兩邊之和大于第三邊。師：誰(shuí)還有補(bǔ)充？

生：任意兩邊之和大于第三邊。

師：你加了一個(gè)詞是任意，你能說(shuō)一說(shuō)任意是什么意思嗎？ 生：隨便的兩條邊加起都大于第三邊。師：那來(lái)看這一組，為什么沒(méi)有擺成三角形？ 生：因?yàn)閮蛇呏偷扔诘谌吜恕煟菏遣皇侨我鈨蛇呏痛笥诘谌?？不?師：那這一組為什么沒(méi)有擺成三角形呢？ 生：因?yàn)閮蛇呏托∮诘谌叀?/p>

師：哦，那它也不是任意兩邊之和大于第三邊，只有兩組，所以不行。原來(lái)“任意”兩字在這句話(huà)中這么關(guān)鍵，讓我們帶著對(duì)這兩個(gè)字的理解來(lái)齊讀兩遍。并讓學(xué)生背誦，并抽背。

過(guò)渡語(yǔ)：這就是我們今天所要學(xué)習(xí)的新內(nèi)容，下面我們就學(xué)以致用，來(lái)看看同學(xué)們有沒(méi)有掌握今天所學(xué)的知識(shí)。

五、當(dāng)堂訓(xùn)練

1、下面這些小棒哪些能拼成三角形？

（1）第一組，手勢(shì)！誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)你想到了幾個(gè)不等式？同意嗎？ 生說(shuō)了三個(gè)不等式。

（2）第二組：手勢(shì)！你想到了幾個(gè)不等式？怎么只有一個(gè)，好奇怪4 啊，為什么？

生：三條邊都相等，所有的都一樣，所以只寫(xiě)了一個(gè)。

師：老師在這里告訴你們一個(gè)做師的竅門(mén)好嗎？并不是只有在三邊相等的時(shí)候我們寫(xiě)一個(gè)不等式就夠了，其實(shí)所有的三邊都可以只讓你寫(xiě)出一個(gè)不等式就能判斷出來(lái)。方法就是找到最短的兩條邊，只要最短的兩條邊之和大于第三邊就可以圍成三角形。

（3）比如說(shuō)這道題，最短的兩邊是幾？2和2，把它們相加，4小于6，所以不能?chē)扇切巍?/p>

（4）最短的兩條邊是：它們的和大于第三邊，所以就能拼成一個(gè)三角形，這個(gè)方法學(xué)會(huì)了？出示大屏，讀一遍，為什么？

（2）好，下面我們就用剛才學(xué)的這個(gè)方法來(lái)判斷這道題，行嗎？ 你用的是哪個(gè)不等式，對(duì)嗎？很好，同學(xué)們學(xué)東西很快?。?）和（4）一樣。第二題：判斷

第一道題與前者一樣，后面問(wèn)，同學(xué)們我們剛才只研究了兩邊之和與第三邊的關(guān)系，那兩邊之差與第三邊有什么關(guān)系呢？誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)，他說(shuō)是對(duì)的嗎，我們來(lái)驗(yàn)證一下，真棒，你是學(xué)習(xí)小先鋒。

第三題：這道題啊，可是比較難了，來(lái)考考大家會(huì)不會(huì)做！看誰(shuí)能挑戰(zhàn)成功！

4、那么你們認(rèn)為在這三個(gè)不等式中我們只要看到哪一個(gè)你就能馬上判斷出三條線(xiàn)段是否能擺成三角形？

生：找最短的兩條邊相加，只要他們的和大于第三條邊就一定能擺成5 一個(gè)三角形。

師：為什么呢？最短的兩條邊都大于第三條邊了，其他兩邊更不用多說(shuō)了。

2、用下面6根小棒，你能擺出幾種三角形（單位：cm)開(kāi)動(dòng)你的大腦，快速反應(yīng)一下！

3、姚明，籃球明星，身高2.26米，腿長(zhǎng)1.31米，被稱(chēng)為“小巨人”。你認(rèn)為他一步跨出3米遠(yuǎn)嗎？

4、要做一個(gè)三角形的鐵架子，已有兩根長(zhǎng)分別為1m和1.5m的鐵條，需要再找一根鐵條，把它們首尾相接焊在一起。小紅拿來(lái)的鐵條長(zhǎng)2.2m，小明拿來(lái)的鐵條長(zhǎng)0.4m，這兩根鐵條合適嗎？長(zhǎng)度為多少的鐵條才合適？

第二篇：《三角形邊關(guān)系》教學(xué)設(shè)計(jì)

《三角形邊關(guān)系》教學(xué)設(shè)計(jì)1

《三角形邊關(guān)系》北師大版四年級(jí)下冊(cè)內(nèi)容。教材出示了4組長(zhǎng)短不同的三根小棒，通過(guò)擺三角形，引出研究三角形三邊之間關(guān)系的數(shù)學(xué)問(wèn)題。通過(guò)在小組內(nèi)畫(huà)一畫(huà)，量一量，比一比等活動(dòng)，探索并發(fā)現(xiàn)三角形任意兩邊的和大于第三邊。學(xué)生能應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，來(lái)判斷指定長(zhǎng)度的三條線(xiàn)段，能否組成三角形。

學(xué)情分析：

學(xué)生已認(rèn)識(shí)了各種類(lèi)型的三角形，對(duì)三角形任意兩邊的和大于第三邊的性質(zhì)有一些淺顯的生活經(jīng)驗(yàn)，但并不真正理解其具體含義?！度切稳呹P(guān)系》是在學(xué)生經(jīng)歷過(guò)三角形的內(nèi)角和是180度的探究過(guò)程的基礎(chǔ)上進(jìn)行的第二次探究發(fā)現(xiàn)活動(dòng)，學(xué)生已具備初步的探究能力和強(qiáng)烈的探究愿望。

教學(xué)構(gòu)想：

1、以活動(dòng)為主線(xiàn)，讓學(xué)生在操作實(shí)踐中經(jīng)歷“操作體驗(yàn)——觀察猜想——實(shí)踐驗(yàn)證——發(fā)現(xiàn)規(guī)律——解釋與應(yīng)用”的過(guò)程，探究出三角形三條邊之間的關(guān)系。

2、以小組合作學(xué)習(xí)為主要形式開(kāi)展探究活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生自主合作、探究研討，激發(fā)學(xué)生探究的愿望和興趣。

教學(xué)內(nèi)容：北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)P30—31探索與發(fā)現(xiàn)（二）三角形邊的關(guān)系。

教學(xué)準(zhǔn)備：直尺，小棒，統(tǒng)計(jì)表，課件、實(shí)物投影等。

教學(xué)目標(biāo)：

1、通過(guò)擺一擺等操作活動(dòng)，探索并發(fā)現(xiàn)三角形任意兩邊的和大于第三邊，并應(yīng)用這一性質(zhì)判定指定的三條線(xiàn)段能否組成三角形。

2、引導(dǎo)學(xué)生參與探究和發(fā)現(xiàn)活動(dòng)，經(jīng)歷操作、發(fā)現(xiàn)、驗(yàn)證的探索過(guò)程，培養(yǎng)自主探索、合作交流的能力。

3、激發(fā)學(xué)生探究的愿望和興趣，培養(yǎng)學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的積極性和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度。

教學(xué)重點(diǎn)：探索發(fā)現(xiàn)三角形任意兩邊的和大于第三邊。

教學(xué)難點(diǎn)：能應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，來(lái)判斷指定長(zhǎng)度的三條線(xiàn)段能否組成三角形，并能靈活實(shí)際運(yùn)用生活。

教學(xué)過(guò)程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課：

出示教材第82頁(yè)例3的主題圖。

1、說(shuō)一說(shuō)，從小明家到學(xué)校有幾條路可走？引導(dǎo)學(xué)生觀察匯報(bào)。

2、如果你是小明，你認(rèn)為上學(xué)、放學(xué)走哪條路最近？組織學(xué)生小組議一議，然后匯報(bào)：從小明家直接到學(xué)校這條路最近。

為什么走中間的路最近呢？今天我們要通過(guò)動(dòng)手操作，自己來(lái)探索期中的奧秘。

二、探究新知1、動(dòng)手操作（1）教師：如果任意給你三根小棒，把它當(dāng)作三條線(xiàn)段，一定能首尾相連地圍成一個(gè)三角形嗎？（學(xué)生回答）讓我們動(dòng)手實(shí)驗(yàn)吧！（2）教師出示小組活動(dòng)要求：

a。從5根小棒中任選三根圍三角形。（小棒長(zhǎng)度分別為：9厘米、3厘米、6厘米、7厘米、5厘米）b。記錄每一根的長(zhǎng)度。

c。看看能否用選定的三根小棒首尾相連的圍成一個(gè)三角形。

d。把每次研究的結(jié)果記錄在實(shí)驗(yàn)記錄表中。

（3）組織學(xué)生開(kāi)始分組實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，并做好記錄，教師巡視指導(dǎo)。

2、匯報(bào)實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

實(shí)驗(yàn)記錄表小棒長(zhǎng)度（厘米） 能或不能擺成三角形任意兩邊的和是否大于第三邊學(xué)生匯報(bào)時(shí)教師適時(shí)記錄。

3、討論：通過(guò)剛才的小組活動(dòng)，你有什么發(fā)現(xiàn)？學(xué)生匯報(bào)，可能會(huì)得出：不是任意的三根小棒都能?chē)扇切巍?/p>

4、根據(jù)學(xué)生的匯報(bào)，換個(gè)角度引發(fā)學(xué)生思考：看看能?chē)傻娜切蔚娜龡l邊，你會(huì)發(fā)現(xiàn)什么呢？如果把一條邊叫做а，一條邊叫做ь，一條邊叫做с，能用算式說(shuō)說(shuō)你們的發(fā)現(xiàn)嗎？學(xué)生在教師的啟發(fā)下，展開(kāi)討論，很快發(fā)現(xiàn)：а+ь>с，а+ с>ь，ь+ с>а 5、歸納總結(jié)：

你能用自己的話(huà)把你們的'發(fā)現(xiàn)說(shuō)出來(lái)嗎？（三角形任意兩邊的和大于第三邊。）三、前呼后應(yīng)，快樂(lè)生成運(yùn)用本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)解釋例3中小明去學(xué)校為什么走中間的路最近。

四、鞏固應(yīng)用、聯(lián)系實(shí)際1、完成教材P86第四題。

學(xué)生判斷時(shí)，教師注意方法引導(dǎo)：我們是不是一定要把三條線(xiàn)段中的每?jī)蓷l線(xiàn)段都相加后才能作出判斷？有沒(méi)有快捷的方法？結(jié)論：只要比較較短的兩邊之和是否大于第三邊就可以判斷能否圍成三角形。

2、教材P88第11題。

用長(zhǎng)分別是4厘米、6厘米和10厘米的三根小棒，能擺出一個(gè)三角形嗎？此題設(shè)計(jì)使學(xué)生對(duì)三角形三邊關(guān)系進(jìn)一步理解，加深“兩邊之和等于第三邊時(shí)不能構(gòu)成三角形”這個(gè)知識(shí)點(diǎn)的印象。

3、思維拓展題題目：小猴蓋新房，他準(zhǔn)備了2根3米長(zhǎng)的木料做房頂，還要一根木料做橫梁，請(qǐng)你們幫他想一想，他該選幾米長(zhǎng)的木料最合適呢？這一題不僅充滿(mǎn)趣味性，而且使學(xué)生思維得到進(jìn)一步發(fā)展，同時(shí)也可以培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)合理解決生活問(wèn)題的能力。

五、課堂總結(jié)：

通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？ 板書(shū)設(shè)計(jì)：

三角形邊的關(guān)系 三角形任意兩邊的和大于第三邊 ？b +c >a a +c>b a + b>c

《三角形邊關(guān)系》教學(xué)設(shè)計(jì)2

教學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)與技能：發(fā)現(xiàn)并理解三角形任意兩邊之和大于第三邊，并能運(yùn)用規(guī)律解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。培養(yǎng)歸納、概括能力和推理能力。

過(guò)程與方法：.積極參與探究活動(dòng)，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、探究問(wèn)題及得出結(jié)論的過(guò)程，提高學(xué)生觀察、思考、抽象概括和動(dòng)手操作的能力。.能根據(jù)三角形三邊的關(guān)系解釋生活中的現(xiàn)象

情感態(tài)度與價(jià)值觀：提高學(xué)生自主探索和合作交流的能力。激發(fā)對(duì)數(shù)學(xué)的探究興趣，引導(dǎo)學(xué)生樹(shù)立自己探索真理的勇氣和信心，享受成功的喜悅。

教學(xué)重點(diǎn)：三角形三邊關(guān)系的實(shí)驗(yàn)與探究。

教學(xué)難點(diǎn)：利用三角形三條邊之間的關(guān)系解決實(shí)際問(wèn)題。

教具準(zhǔn)備：三角形、支直尺、不同長(zhǎng)度的小紙條若干、分組操作記錄表、雙面膠、自制課件ppt

教學(xué)過(guò)程：

一、導(dǎo)入。

1、談話(huà)創(chuàng)設(shè)情境：

這節(jié)課老師有一個(gè)愿望，那就是能夠看到同學(xué)們：敢想敢說(shuō)敢問(wèn)敢辯敢失敗，特別是敢失敗，因?yàn)樗局冈∑皆?jīng)說(shuō)過(guò)：失敗里包含著成功的因素。你們能幫助老師實(shí)現(xiàn)愿望嗎？（課件出示）

2、復(fù)習(xí)舊知:

（1）（欣賞圖片）你看到了什么？

（2）那你能說(shuō)一說(shuō)，你對(duì)三角形都有哪些了解？

（3）三個(gè)頂點(diǎn)，三個(gè)角，三條邊，三角形具有穩(wěn)定性;

（4）那么到底什么是三角形？（由三條線(xiàn)段圍成的圖形）分析這句話(huà)突出“圍成”。

3、質(zhì)疑：是不是任意的三條線(xiàn)段都能拼成三角形呢？導(dǎo)入新課

二、動(dòng)手操作、探究新知。

（一）、分組操作：請(qǐng)同學(xué)們用你們手上的小紙條來(lái)圍成一個(gè)三角形，你們能完成嗎？

操作要求：

1、每6人一組。組長(zhǎng)一人、記錄員一人、測(cè)量員一人、其余的是操作員

2、測(cè)量員量出你所選擇的紙條的長(zhǎng)度；

3、記錄員做記錄；

4、操作員動(dòng)手拼三角形，把你拼出來(lái)的圖形貼在下面；

5、組長(zhǎng)匯報(bào)結(jié)果。

注意：相鄰的兩條線(xiàn)段要端點(diǎn)相連。

（二）匯報(bào)結(jié)果：按順序組長(zhǎng)分組匯報(bào)結(jié)果（本組選擇的紙條的長(zhǎng)度、能否拼成三角形）。

展示操作結(jié)果：

試驗(yàn)次數(shù)三邊長(zhǎng)度（cm）結(jié)果三角形三條邊的長(zhǎng)度關(guān)系

（1）3、5、9否較短的兩條邊長(zhǎng)度之和小于第三邊3+5<9

（2）3、6、9否較短的兩條邊長(zhǎng)度之和等于第三邊3+6=9

（3）3、5、7是較短的兩條邊長(zhǎng)度之和大于第三邊3+5>7

（4）5、6、7是較短的'兩條邊長(zhǎng)度之和小于第三邊5+6>7

（5）5，8，13否較短的兩條邊長(zhǎng)度之和等于第三邊5+8=13

（6）7，11，12是較短的兩條邊長(zhǎng)度之和大于第三邊7+11>12

（7）18，7，5否較短的兩條邊長(zhǎng)度之和小于第三邊5+7<18

（8）11，4，15否較短的兩條邊長(zhǎng)度之和等于第三邊4+11=15

（三）引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)特性：（課件演示）

1、兩條邊的長(zhǎng)度之和小于或等于第三條邊的長(zhǎng)度不能?chē)扇切?/p>

2、較短的兩條邊的長(zhǎng)度之和大于第三條邊的長(zhǎng)度能?chē)扇切?/p>

3、學(xué)生自由討論、總結(jié)：三角形三條邊的關(guān)系（三角形任意兩條邊的長(zhǎng)度之和大于第三條邊的長(zhǎng)度）（揭題、板書(shū)）

4、讀一讀，說(shuō)一說(shuō)關(guān)鍵字詞是什么？你怎樣理解（任意和大于）？

三、精彩練習(xí)、拓展提升。（課件出示）

在能?chē)扇切蔚母鹘M小棒下面畫(huà)“√”。（單位：厘米）

（5）1cm2cm3cm（6）4cm2cm3cm（）

（7）3cm4cm5cm（）（8）3cm3cm5cm（）

四、學(xué)以致用。

（一）、課件出示：課本82頁(yè)例3情境圖。

1、這是小明同學(xué)上學(xué)的路線(xiàn)，請(qǐng)大家仔細(xì)觀察一下，他可以怎樣走？

2、為了描述方便，我們把這幾條路線(xiàn)分別標(biāo)上顏色，在這幾條路線(xiàn)中哪條最近？為什么？

3、歸納匯報(bào)：請(qǐng)同學(xué)看一看，連接小明家、商店、學(xué)校三地，近似一個(gè)什么圖形？連接小明家、郵局、學(xué)校三地，同樣也近似一個(gè)什么圖形？因?yàn)檫@三條路正好形成兩個(gè)三角形，而中間的這條路相當(dāng)于三角形的一條邊，而在三角形中，其他兩邊之和一定大于第三邊，所以中間的這條路最近。得出結(jié)論：兩點(diǎn)間所有連線(xiàn)中線(xiàn)段最短，這條線(xiàn)段的長(zhǎng)度叫做兩點(diǎn)間的距離。（板書(shū)）

（二）完善表格。

小棒長(zhǎng)度（厘米）能否圍成三角形

第一根第二根第三根

35

35

35

35

35

35

35

35

五、課堂總結(jié)。

同學(xué)們，通過(guò)今天的研究你有什么收獲嗎？

1．發(fā)現(xiàn)并理解了：三角形任意兩邊之和大于第三邊，并能運(yùn)用規(guī)律解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，找出到達(dá)一個(gè)地方最短的路線(xiàn)。

2．通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐，分析數(shù)據(jù)，體驗(yàn)探索和發(fā)現(xiàn)三角形邊的關(guān)系的過(guò)程，培養(yǎng)了發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的意識(shí)及提出問(wèn)題的能力，積累探索問(wèn)題的方法和經(jīng)驗(yàn)。

板書(shū)設(shè)計(jì)：

三角形三邊關(guān)系

三角形任意兩邊之和大于第三邊。

兩點(diǎn)間所有連線(xiàn)中線(xiàn)段最短，這條線(xiàn)段的長(zhǎng)度叫做兩點(diǎn)間的距離。

《三角形邊關(guān)系》教學(xué)設(shè)計(jì)3

一、教學(xué)目標(biāo)

1、探究三角形三邊的關(guān)系，理解三角形任意兩邊的和大于第三邊；

2、能根據(jù)三角形三邊的關(guān)系解釋生活中的現(xiàn)象，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力；

3、積極參與探究活動(dòng)，獲得成功體驗(yàn)，產(chǎn)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

二、教學(xué)重難點(diǎn)

重點(diǎn)：探索三角形三邊之間的關(guān)系

難點(diǎn)：三角形任意兩邊的和大于第三邊

三、教學(xué)過(guò)程

Ⅰ、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

師：同學(xué)們，昨天我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了三角形，誰(shuí)能來(lái)告訴大家什么是三角形么？

生：由三條線(xiàn)段圍成的圖形叫做三角形。

師：講得很好，也就是說(shuō)三角形是由三條線(xiàn)段所圍成的。那么是不是只要有三條線(xiàn)段，我們就一定能?chē)扇切文兀?/p>

生：是（有些答不是）。

師：現(xiàn)在同學(xué)們從老師發(fā)的5根小棒中選出3根，看看是否能?chē)扇切?？好，開(kāi)始。（板書(shū)：不能?chē)扇切文車(chē)扇切危?/p>

生：擺一擺（上臺(tái)展示）

師：任取三根小棒，有時(shí)能?chē)扇切?，有時(shí)卻圍不成三角形，那么圍成與圍不成，跟三角形的什么有關(guān)系呢？

生：三角形的邊。

師：大家回答得很好，三角形的邊有什么樣的關(guān)系呢？這就是我們今天要研究的問(wèn)題。（板書(shū)：三角形邊的關(guān)系）

Ⅱ、自主探究，提煉規(guī)律

師：下面讓我們一起來(lái)完成這個(gè)探究活動(dòng)，請(qǐng)齊讀操作要求，開(kāi)始！

生：進(jìn)行實(shí)驗(yàn)并完成表格填寫(xiě)（教師進(jìn)行指導(dǎo)）

組別小棒的長(zhǎng)度能否圍成三角形兩邊之和與第三邊的大小關(guān)系

13583+5○8；3+8○5；5+8○3

245104+5○10；4+10○5；5+10○4

33453+4○5；3+5○4；4+5○3

458105+8○10；5+10○8；8+10○5

師：坐好。大家認(rèn)為有哪幾組是圍不成三角形的呢？

生：前兩組。

師：讓我們一起來(lái)看看

生1，你發(fā)現(xiàn)的兩邊之和與第三邊的關(guān)系是什么？

生1：3+5=8，3+8>5,5+8>3（課件展示：3、5、8，圍不成）

師：很棒，我們繼續(xù)來(lái)看第2組

生2，你發(fā)現(xiàn)了什么？（教師手指兩邊之和與第三邊的關(guān)系）

生2：4+5<10，4+10>5,5+10>4（4，5，10，圍不成）

師：為什么這兩組的小棒圍不成三角形呢？

生：3+5=8，4+5<10（或有兩條邊的長(zhǎng)度的和沒(méi)有第三條邊長(zhǎng)）

師：說(shuō)得很好，也就是說(shuō)兩邊之和小于或等于第三邊，所以這三根小棒圍不成三角形。（板書(shū)：兩邊的和≤第三邊）

師：那圍成三角形的就是3、4組了，對(duì)吧？

生：對(duì)。

師：生3，你發(fā)現(xiàn)的兩邊之和與第三邊的關(guān)系是什么？

生3：3+4>5，3+5>4,4+5>3看第三組的課件演示（3、4、5，圍成）

師：這個(gè)呢？

生3：能?chē)桑?+8>10,5+10>8,8+10>5

師：回答得非常棒，大家試一試將3、4組與1、2組進(jìn)行對(duì)比，為什么3.4組能?chē)扇切危?/p>

生：它3個(gè)都是大于的（有些同學(xué)會(huì)回答：兩邊的和比第三條邊大）。

師：那也就是說(shuō)圍成三角形是兩邊的和大于第三邊（板書(shū)：兩邊的和＞第三邊？）

師：這個(gè)有問(wèn)題么，大家看看屏幕，1、2組也有兩邊的和大于第三邊呀？

生：都大于。

師：對(duì)！必須強(qiáng)調(diào)每組都是，即是“任意”，我們把它表示為：任意兩邊的和大于第三邊。(板書(shū)：擦去？，補(bǔ)任意)

師：我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律就出現(xiàn)在課本的82頁(yè)，大家把它畫(huà)起來(lái)。（5秒）齊讀。

生：三角形的任意兩邊之和大于第三邊。(板書(shū)：三角形的任意兩邊之和大于第三邊)

Ⅲ、鞏固應(yīng)用，變式提升

例判斷下列三條線(xiàn)段是否能?chē)扇切?

(1)6,7,8（2）4，5，9（3）3，6，10

（學(xué)生先用三條式子來(lái)判斷是否能?chē)扇切?，教師再讓學(xué)生討論交流好方法）

通過(guò)比較任意兩邊之和是否大于第三邊，來(lái)判斷是否可以圍成三角形。

教師指導(dǎo)學(xué)生：將兩條短的邊相加與最長(zhǎng)的邊相比，如果大于，就能?chē)扇切巍?/p>

1、判斷以下幾組小棒能否圍成三角形，能的.打“√”，不能的打“×”，并說(shuō)明理由。

（1）3cm4cm5cm

（2）3cm3cm3cm()

（3）2cm2cm6cm()

（4）3cm3cm5cm()

注：學(xué)生學(xué)會(huì)將兩條短的邊相加與最長(zhǎng)的邊相比，如果大于，就能?chē)扇切?，從而提高做題速度。

2、生活中的數(shù)學(xué)

3、鞏固提升

小明想要給他的小狗做一個(gè)房子，房頂?shù)目蚣苁侨切蔚?，其中一根木條是3分米，另一根是5分米。

（1）第三根木條可以是多少分米？（取整數(shù)）

（2）第三邊的木條的長(zhǎng)度是a分米，那么a的取值范圍是()

四、回憶新知，歸納總結(jié)

師：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你收獲了什么？

生：三角形任意兩邊之和大于第三邊。（等等）

五、板書(shū)設(shè)計(jì)

三角形邊的關(guān)系

不能?chē)扇切文車(chē)扇切?/p>

兩邊之和≤第三邊任意兩邊之和>第三邊

三角形任意兩邊之和大于第三邊

《三角形邊關(guān)系》教學(xué)設(shè)計(jì)4

教學(xué)目標(biāo)：

1.通過(guò)直觀操作活動(dòng)和計(jì)算觀察，讓學(xué)生探索并發(fā)現(xiàn)三角形任意兩邊長(zhǎng)度的和大于第三邊。

2.引導(dǎo)學(xué)生參與探究和發(fā)現(xiàn)活動(dòng)，經(jīng)歷操作、發(fā)現(xiàn)、驗(yàn)證的探究過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生自主探究、合作交流的能力。

3.培養(yǎng)學(xué)生積極的學(xué)習(xí)態(tài)度和樂(lè)于探究的數(shù)學(xué)情感。

教學(xué)重點(diǎn)：掌握“三角形任意兩邊長(zhǎng)度的和大于第三邊”的關(guān)系。

教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用三角形三邊的關(guān)系解決實(shí)際問(wèn)題。

教學(xué)準(zhǔn)備：課件

教學(xué)過(guò)程：

一、談話(huà)引入

1.舉例：生活中哪些物體的面是三角形的？

2.復(fù)習(xí)三角形的各部分名稱(chēng)。

提問(wèn)：我們已經(jīng)初步認(rèn)識(shí)了三角形，關(guān)于三角形你已經(jīng)知道了什么？

引導(dǎo)學(xué)生回憶三角形的特點(diǎn)：有3條邊、3個(gè)角、3個(gè)頂點(diǎn)、3條高……

3.導(dǎo)入新課。

三角形還有什么特點(diǎn)呢？今天這節(jié)課我們來(lái)探究三角形三條邊的長(zhǎng)度關(guān)系。（板書(shū)課題）

二、交流共享

1.課件出示教材第77頁(yè)例題3：任意選三根小棒，能?chē)梢粋€(gè)三角形嗎？

2.操作交流。

（1）學(xué)生從自己準(zhǔn)備的四根小棒中選出三根小棒來(lái)圍一圍，看看能不能?chē)扇切巍?/p>

教師巡視，了解學(xué)生的操作情況。

（2）小組交流。

布置學(xué)生將各自的操作情況在四人小組內(nèi)進(jìn)行交流。

（3）全班交流，指名回答：你選擇的是哪三根小棒，是否能?chē)梢粋€(gè)三角形？

學(xué)生回答預(yù)設(shè)：

①選擇8cm、5cm、4cm三根小棒，能?chē)扇切巍?/p>

②選擇5cm、4cm、2cm三根小棒，能?chē)扇切巍?/p>

③選擇8cm、4cm、2cm三根小棒，不能?chē)扇切巍?/p>

④選擇8cm、5cm、2cm三根小棒，不能?chē)扇切巍?/p>

追問(wèn)：第③種情況和第④種情況為什么不能?chē)扇切危?/p>

引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到：第③種情況中，4cm、2cm這兩根小棒太短了，三根小棒不能首尾相接；第④種情況中，5cm、2cm這兩根小棒太短了，三根小棒不能首尾相接。

教師小結(jié)：因?yàn)?cm+2cm8cm,5cm+2cm8cm，所以不能?chē)扇切巍?/p>

3.探索規(guī)律。

師：我們已經(jīng)知道了當(dāng)兩根小棒長(zhǎng)度相加比第三根小棒短時(shí)，不能?chē)扇切?。那能?chē)扇切蔚娜“舻拈L(zhǎng)度又有什么特點(diǎn)呢？

（1）布置探索任務(wù)。

從圍成三角形的三根小棒中任意選出兩根，將它們的長(zhǎng)度和與第三根比較，結(jié)果怎樣？

（2）學(xué)生獨(dú)立探索。

（3）交流匯報(bào)。

第①種情況：4+58、4+85、5+84；

第②種情況：4+25、4+52、5+24。

小結(jié)：任意兩根小棒長(zhǎng)度的和一定大于第三根小棒。

4.驗(yàn)證規(guī)律。

提問(wèn)：三角形任意兩邊長(zhǎng)度的和一定大于第三邊嗎？

（1）畫(huà)一畫(huà)：用三角尺畫(huà)一個(gè)三角形。

（2）量一量：量出三角形的各邊長(zhǎng)度。（單位：毫米）

（3）算一算：算出任意兩邊之和與第三邊長(zhǎng)度的關(guān)系。

（4）總結(jié)規(guī)律。

提問(wèn)：通過(guò)驗(yàn)證，你發(fā)現(xiàn)三角形三邊的長(zhǎng)度有哪些關(guān)系？

師生共同總結(jié)得出：三角形任意兩邊長(zhǎng)度的和大于第三邊。

追問(wèn)：對(duì)于“任意兩邊”這四個(gè)字，你是怎么理解的？

5.議一議：如果三根小棒的'長(zhǎng)度分別是8厘米、5厘米和3厘米，能?chē)扇切螁?？為什么?/p>

引導(dǎo)學(xué)生得出：5厘米長(zhǎng)的小棒和3厘米長(zhǎng)的小棒長(zhǎng)度相加等于8厘米，并沒(méi)有大于8厘米，所以這三根小棒不能?chē)扇切巍?/p>

三、反饋完善

1.完成教材第78頁(yè)“練一練”第1題。

先讓學(xué)生獨(dú)立進(jìn)行判斷，再組織交流匯報(bào)。交流時(shí)讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)判斷的依據(jù)，教師可以介紹用兩短邊的和與第三邊比較。

2.完成教材第78頁(yè)“練一練”第2題。

這道題是已知三角形的兩條邊的長(zhǎng)度，求第三條邊的長(zhǎng)度范圍。題目提供了四個(gè)答案讓學(xué)生進(jìn)行選擇，降低了思維難度，學(xué)生在練習(xí)時(shí)可以進(jìn)行嘗試。在學(xué)生完成后，教師也可以引導(dǎo)學(xué)生探究三角形的第三條邊的長(zhǎng)度范圍，即“兩邊之差第三邊兩邊之和”。

四、反思總結(jié)

通過(guò)本課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？ 還有哪些疑問(wèn)？

《三角形邊關(guān)系》教學(xué)設(shè)計(jì)5

[片斷一]：動(dòng)手操作，產(chǎn)生問(wèn)題

師：前面我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了三角形，知道三角形是由三條線(xiàn)段首尾相連圍成的封閉圖形，今天，老師想讓同學(xué)們利用你們桌上的木條親手搭建一個(gè)個(gè)的三角形，要求是每個(gè)三角形只能用三根木條，你們想不想試一試？

學(xué)生：想！

師：下面請(qǐng)同學(xué)們分小組開(kāi)始活動(dòng)。

（學(xué)生分小組活動(dòng)）

師：每個(gè)小組利用桌上的六根木條共搭建了幾個(gè)三角形？

學(xué)生：我們搭建了一個(gè)三角形。

師：剩下的三根木條能搭建成一個(gè)三角形嗎？

學(xué)生：不能。

師：你們知道剩下的三根木條為什么不能搭建成一個(gè)三角形嗎？你發(fā)現(xiàn)了什么？

學(xué)生1：我發(fā)現(xiàn)剩下的三根木條怎么連也連不到一起。

學(xué)生2：我們也是這樣的。

師：“剩下的三根木條怎么連也連不到一起”說(shuō)明了這三邊在長(zhǎng)短上有某種關(guān)系，你們能找出這三邊在長(zhǎng)短上有什么樣的關(guān)系嗎？

學(xué)生1：我們將較短的兩根木條連接在一起與最長(zhǎng)的一根木條相比較，發(fā)現(xiàn)較短的兩根木條和起來(lái)還沒(méi)有另外一根木條長(zhǎng)。

學(xué)生2：我們把較短的兩根木條連接在一起與最長(zhǎng)的一根木條相比較，發(fā)現(xiàn)較短的兩根木條和起來(lái)不是沒(méi)有另外一根木條長(zhǎng)，而是同另外一根一樣長(zhǎng)。

學(xué)生3：我們發(fā)現(xiàn)的結(jié)論與學(xué)生（1）相同，我們是通過(guò)用直尺分別度量這三根木條的長(zhǎng)度，再計(jì)算、比較后發(fā)現(xiàn)的。

學(xué)生4：我們發(fā)現(xiàn)的結(jié)論與學(xué)生（2）相同，我們也是通過(guò)用直尺分別度量這三根木條的長(zhǎng)度，再計(jì)算、比較后發(fā)現(xiàn)的。

師：下面我們將能拼成三角形的三邊分開(kāi)，象上面一樣比較一下這三條邊在長(zhǎng)度方面有什么關(guān)系？

（學(xué)生活動(dòng)后匯報(bào)）

學(xué)生1：我發(fā)現(xiàn)較短的兩條邊加起來(lái)比最長(zhǎng)的一條邊長(zhǎng)，同剛才的結(jié)論正好相反。

學(xué)生2：我發(fā)現(xiàn)我這個(gè)三角形的任意兩邊加起來(lái)的和都比第三邊長(zhǎng)。

學(xué)生3：我的發(fā)現(xiàn)同學(xué)生（2）一樣，也是這個(gè)三角形的任意兩邊加起來(lái)的和都比第三邊長(zhǎng)。

學(xué)生4：“任意兩邊”是什么意思？我不太懂。

學(xué)生5：“任意兩邊”就是指三角形三邊中的每?jī)蓷l邊加起來(lái)的長(zhǎng)度都比剩下來(lái)的第三條邊的長(zhǎng)度長(zhǎng)。

學(xué)生4：原來(lái)是這樣的。

（學(xué)生都有同感）

學(xué)生6：也就是說(shuō)，任意一個(gè)三角形，它的三條邊都存在這樣一個(gè)特征：三角形的任意兩邊之和都大于第三邊。

學(xué)生7：我想應(yīng)該是這樣的吧。因?yàn)槲覀兊娜切尾灰粯?，但我們得到的結(jié)論都是一樣的。

學(xué)生8：我看到書(shū)上也有同樣的結(jié)論。

（學(xué)生都翻書(shū)看）

[反思]：蘇霍姆林斯基曾說(shuō)：“在人的心理深處都有一種根深蒂固的需要，這就是希望自己是一個(gè)開(kāi)拓者、研究者和探索者。而在兒童的.精神世界中，這種需要特別強(qiáng)烈。”教學(xué)中，教師有意設(shè)置這些動(dòng)手操作，共同探討的活動(dòng)，既滿(mǎn)足了學(xué)生的這種需要，由讓學(xué)生在高昂的學(xué)習(xí)興趣中學(xué)到了知識(shí)，體驗(yàn)到了成功。

[片斷二]：及時(shí)練習(xí)，形成能力

師：同學(xué)們剛才表現(xiàn)得非常棒，你們棒在不僅愛(ài)玩，而且能在玩中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題，通過(guò)自己的思考、探討，你們也能解決問(wèn)題。這就是我們今天一起學(xué)習(xí)的三角形的另外一個(gè)特征，現(xiàn)在你能運(yùn)用三角形三邊的關(guān)系判斷給出的三條邊能否組成一個(gè)三角形嗎？

學(xué)生：能！

師：請(qǐng)同學(xué)們翻書(shū)到第86頁(yè)，自己獨(dú)立做第4題。

（學(xué)生做完后匯報(bào)展示，并說(shuō)明判斷的方法）

學(xué)生1：（1）、（2）、（4）這三組中的線(xiàn)段能拼成一個(gè)三角形，（3）中的線(xiàn)段不能拼成一個(gè)三角形，我是把每組中的三條線(xiàn)段兩兩相加，再與剩下的第三條線(xiàn)段相比較，其中（1）、（2）、（4）這三組中的線(xiàn)段每?jī)蓷l線(xiàn)段之和都大于第三條線(xiàn)段，所以它們能拼成一個(gè)三角形，而（3）中2+2〈6，所以這組中的三條線(xiàn)段不能拼成一個(gè)三角形。

學(xué)生2：我的結(jié)論同學(xué)生（1）一樣，但我的判斷方法與他不同，我是先找出較短的兩條邊，比較它們的和與剩下的第三條邊的大小，如果和大一些，則能拼成三角形，如果和小一些，則不能拼成三角形。

學(xué)生3：學(xué)生（2）的方法只是一種巧合，他沒(méi)有判斷任意兩邊之和大于第三邊，所以這種方法不行。

（學(xué)生對(duì)學(xué)生（2）的方法產(chǎn)生了爭(zhēng)論，學(xué)生討論一會(huì)兒后）

學(xué)生4：學(xué)生（2）的方法是對(duì)的，因?yàn)檩^短的兩條邊之和如果大于第三條邊，則說(shuō)明任意一條較短的邊與最長(zhǎng)的一邊之和肯定大于第三條邊，這也就更進(jìn)一步說(shuō)明這個(gè)三角形的任意兩邊之和大于第三邊。

學(xué)生5：看來(lái)在判斷某三條邊能否拼成一個(gè)三角形時(shí)，用學(xué)生（2）的方法既快又對(duì)。

[反思]：課堂練習(xí)的目的是為了讓學(xué)生及時(shí)掌握知識(shí)，形成能力。教學(xué)中老師充分注意到了這一點(diǎn)，即讓學(xué)生用所學(xué)內(nèi)容來(lái)說(shuō)明為什么這一環(huán)節(jié)。同時(shí)我們也欣喜地發(fā)現(xiàn)，通過(guò)練習(xí)，學(xué)生還在原來(lái)所學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)上，對(duì)原知識(shí)又有發(fā)展，找到了最佳的判斷方法。學(xué)生的能力不可限量啊！

[片斷三]：結(jié)合實(shí)際，學(xué)會(huì)運(yùn)用

師：通過(guò)剛才的練習(xí)，你們不僅掌握了判斷某三條邊能否拼成一個(gè)三角形的方法，并且還找出了最佳的判斷方法。從這里可以看出，只要同學(xué)們肯動(dòng)腦思考，一定會(huì)取得令人滿(mǎn)意的結(jié)論。下面請(qǐng)同學(xué)們觀察小明上學(xué)示意圖（電腦出示書(shū)第82頁(yè)示意圖），如果小明想走離學(xué)校最近的路，你認(rèn)為他會(huì)選擇那條路上學(xué)？

學(xué)生：他會(huì)走中間這條路。

師：你們是怎樣判斷的？

學(xué)生1：因?yàn)橹虚g這條路是直的，其它的路是彎的，所以中間這條路最短。

學(xué)生2：如果小明走通過(guò)郵局到學(xué)校這條路上學(xué)，小明家、郵局、學(xué)校則構(gòu)成一個(gè)三角形，由三角形的三邊關(guān)系可以知道，小明家到郵局，郵局到學(xué)校這兩條邊之和一定大于第三邊，即中間這條路，所以中間這條路最短。

師：思考問(wèn)題既要靠直覺(jué)，更要學(xué)會(huì)用所學(xué)的知識(shí)解決問(wèn)題，就像學(xué)生（2）一樣。另外請(qǐng)問(wèn)從這副圖還可以看出連接兩點(diǎn)的線(xiàn)中，哪條線(xiàn)最短？

學(xué)生：線(xiàn)段最短。

[反思]：教材是學(xué)習(xí)的載體，教學(xué)中教師應(yīng)充分發(fā)揮教材的育人作用，挖掘教材的教育功能，而不要把教材撇開(kāi)一邊。從上面可以看出，這副圖既能讓學(xué)生領(lǐng)悟知識(shí)與實(shí)際的結(jié)合，又能從中學(xué)到另外的知識(shí)，可謂一舉多得。

[片斷四]：拓展延伸，豐富充實(shí)

師：通過(guò)上面的學(xué)習(xí)，老師欣喜地發(fā)現(xiàn)同學(xué)們不僅能自主、能動(dòng)地學(xué)習(xí)新知，而且能將所學(xué)的知識(shí)用于解決實(shí)際問(wèn)題之中。下面老師這兒有幾道題不知怎樣解答，誰(shuí)能幫一幫老師？（電腦出示題目）

題目一：已知兩條線(xiàn)段a、b,其長(zhǎng)度分別是2.5cm與3.5cm。另有長(zhǎng)度分別為1cm、3cm、5cm、6cm、9cm的五條線(xiàn)段，其中能夠與線(xiàn)段一起組成三角形的有哪幾條？

學(xué)生1：長(zhǎng)度分別是3cm、5cm的兩條線(xiàn)段中任意一條線(xiàn)段能與a、b組成一個(gè)三角形，因?yàn)?+2.5>3.5，2.5+3.5>5。

學(xué)生2：長(zhǎng)度分別是1cm、6cm、9cm的三條線(xiàn)段中任意一條線(xiàn)段不能與a、b組成一個(gè)三角形，因?yàn)?+2.5=3.5；2.5+3.5=6；2.5+3.5<9。

題目二：用長(zhǎng)度為2cm、2cm、6cm、6cm、6cm這五條線(xiàn)段中的任意三條線(xiàn)段拼成一個(gè)三角形，你能拼成幾種不同的形狀？拼成的三角形有什么特點(diǎn)？

學(xué)生1：我用長(zhǎng)度為2cm、6cm、6cm三條線(xiàn)段能拼成一個(gè)三角形，這個(gè)三角形有兩條邊的長(zhǎng)度相等。

學(xué)生2：我用長(zhǎng)度為6cm、6cm、6cm三條線(xiàn)段能拼成一個(gè)三角形，這個(gè)三角形三條邊的長(zhǎng)度都相等。

學(xué)生3：我用長(zhǎng)度為2cm、2cm、6cm三條線(xiàn)段不能拼成一個(gè)三角形，因?yàn)?+2<6，所以他們不能拼成三角形。

師：剛才學(xué)生1、學(xué)生2所說(shuō)的三角形是兩種較特殊的三角形，這些三角形我們將在下次課中學(xué)習(xí)研究。

題目三：用15根等長(zhǎng)的火柴棒擺成的三角形中，最長(zhǎng)邊最多可以由幾根火柴棒組成？

學(xué)生1：我想最多可以由9根火柴棒組成。

學(xué)生2：我覺(jué)得最多可以由8根火柴棒組成。

┈┈

師：同學(xué)們敢于大膽猜想，勇于發(fā)表自己的意見(jiàn)，這很好。不過(guò)同學(xué)們?nèi)绻芡ㄟ^(guò)實(shí)踐，講究事實(shí)依據(jù)，用理由來(lái)說(shuō)服人那就更好了！

（學(xué)生分小組討論、拼擺）

學(xué)生1：我們通過(guò)實(shí)踐知道，最長(zhǎng)邊最多可以由7根火柴棒組成。

學(xué)生2：我們通過(guò)討論知道，最長(zhǎng)邊最多可以由7根火柴棒組成。此時(shí)另外兩條較短的兩條邊的和為8，大于最長(zhǎng)邊7，根據(jù)三角形三邊的關(guān)系可知，此時(shí)能拼成三角形，且最長(zhǎng)邊由7根火柴棒組成，為最多。

師：同學(xué)們今天表現(xiàn)非常棒，不僅能猜想，而且能通過(guò)實(shí)踐，利用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，老師為你們驕傲，我相信，只要同學(xué)們一如既往，燦爛的明天一定會(huì)與你擁抱。

[反思]：數(shù)學(xué)教師的課堂教學(xué)應(yīng)該是敢于放手，盡可能多地給學(xué)生創(chuàng)造展示自己的思維空間和時(shí)間，如此定會(huì)別有洞天。

[點(diǎn)評(píng)與拓展]：良好的教育一定要致力于學(xué)生用自己的眼睛去觀察，用自己的心靈去感悟，用自己的頭腦去判別，用自己的語(yǔ)言去表達(dá)，要能使一個(gè)人成為真正的人，成為他自己，成為一個(gè)不可替代的大寫(xiě)的“人”。本節(jié)課，授課教師在教學(xué)中充分體現(xiàn)了這一觀點(diǎn)。先是設(shè)計(jì)了“拼三角形”這一環(huán)節(jié)，讓學(xué)生在動(dòng)手操作中用自己的眼睛去觀察，接著設(shè)計(jì)匯報(bào)展示這一環(huán)節(jié)，讓學(xué)生用自己的語(yǔ)言去表達(dá)，在聽(tīng)別的同學(xué)匯報(bào)時(shí)，讓學(xué)生用自己的頭腦去判別，用自己的心靈去感悟。在后面的教學(xué)中，該教師繼續(xù)抓住這一教育思想對(duì)學(xué)生施教，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中感受到了生命的存在與價(jià)值，體驗(yàn)到了自己主動(dòng)建構(gòu)知識(shí)的快樂(lè)，取得了滿(mǎn)意的教育效果。

《三角形邊關(guān)系》教學(xué)設(shè)計(jì)6

教學(xué)內(nèi)容：

人教版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)》四年級(jí)下冊(cè)第82頁(yè)的內(nèi)容。

教學(xué)目標(biāo)：

1.知識(shí)與技能:

(1)通過(guò)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境、觀察比較，初步感知三角形邊的關(guān)系，體驗(yàn)學(xué)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣。

(2)運(yùn)用“三角形任意兩邊的和大于第三邊”的性質(zhì)，解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。

2.過(guò)程與方法:

通過(guò)實(shí)踐操作、猜想驗(yàn)證、合作探究，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)“三角形任意兩邊的和大于第三邊”這一性質(zhì)的活動(dòng)過(guò)程，發(fā)展空間觀念，培養(yǎng)邏輯思維能力，體驗(yàn)“做數(shù)學(xué)”的成功。

3.情感與態(tài)度：

(1)發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)美，會(huì)從美觀和實(shí)用的角度解決生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題。

(2)學(xué)會(huì)從全面、周到的角度考慮問(wèn)題。

教學(xué)重點(diǎn)：

理解、掌握“三角形任意兩邊之和大于第三邊”的性質(zhì)。

教學(xué)難點(diǎn)：

引導(dǎo)探索三角形的邊的關(guān)系，并發(fā)現(xiàn)“三角形任意兩邊的和大于第三邊”的性質(zhì)。

教學(xué)準(zhǔn)備：

課件、學(xué)具袋。

教學(xué)過(guò)程：

(課前談話(huà))今天很高興能認(rèn)識(shí)各位在座的小朋友。我呀，是來(lái)自綠影小學(xué)的包老師。來(lái)之前，我就聽(tīng)說(shuō)某某學(xué)校的小朋友，聰明伶俐，愛(ài)動(dòng)腦筋，是不是這樣啊?為了表?yè)P(yáng)同學(xué)們?cè)谡n堂的表現(xiàn)，老師還特地帶來(lái)了一些小獎(jiǎng)品，瞧，都貼黑板上了。(三張不同顏色的小笑臉)你們喜歡嗎?

如果你能答出老師的問(wèn)題，老師就讓你上來(lái)任意選一個(gè)小獎(jiǎng)品。你們想選哪一個(gè)?有幾種選法?(三種)

如果某個(gè)小朋友回答問(wèn)題特別棒，老師就讓你任意選兩個(gè)。有幾種選法?(三種)

教師：真不錯(cuò)，不知不覺(jué)中，同學(xué)們已經(jīng)回答出老師的兩個(gè)問(wèn)題啦。希望大家再接再厲，在課堂上有更好的表現(xiàn)。

一、動(dòng)手游戲，提出問(wèn)題

教師:請(qǐng)同學(xué)們拿出你的1號(hào)學(xué)具袋,看看里面有什么? (三根小棒。)

三根小棒能?chē)梢粋€(gè)三角形嗎?

學(xué)生先猜。

教師：光猜可不行，知識(shí)是科學(xué),咱們來(lái)動(dòng)手圍一圍。

學(xué)生動(dòng)手圍，集體交流：有的能?chē)?，有的不能?chē)伞?/p>

教師請(qǐng)能?chē)珊筒荒車(chē)傻耐瑢W(xué)分別上來(lái)展示一下。

同時(shí)板貼：能?chē)扇切?不能?chē)扇切?/p>

教師小結(jié)：隨意的給你三根小棒，有的時(shí)候能?chē)梢粋€(gè)三角形，有的時(shí)候不能?chē)梢粋€(gè)三角形。看來(lái)呀，咱們考慮問(wèn)題的時(shí)候要全面、周到。

提出問(wèn)題：那么,能?chē)€是不能?chē)?跟三角形的什么有關(guān)系呢?

引導(dǎo)學(xué)生明白:跟三角形的邊有關(guān)系。

教師：對(duì)，三角形的邊有什么樣的關(guān)系呢?同學(xué)們，你們想不想自己動(dòng)手來(lái)探究這個(gè)問(wèn)題呀?

板書(shū)課題：三角形邊的關(guān)系(讓學(xué)生收拾好一號(hào)學(xué)具袋)

[設(shè)計(jì)意圖：隨意的給學(xué)生三根小棒，讓學(xué)生先猜能否圍成一個(gè)三角形，再通過(guò)動(dòng)手圍，發(fā)現(xiàn)有的三根小棒能?chē)扇切危械娜“舨荒車(chē)扇切?。這不僅激活了學(xué)生的舊知，刺激了學(xué)生的思維，更激發(fā)了學(xué)生探索的欲望：能否圍成一個(gè)三角形跟什么有關(guān)系，怎么的三根小棒才能?chē)扇切文?]

二、實(shí)踐操作，探究學(xué)習(xí)

1.動(dòng)手操作。

電腦出示：現(xiàn)有兩根小棒，一根長(zhǎng)3厘米，一根長(zhǎng)6厘米，再配一根多長(zhǎng)的小棒，就能?chē)梢粋€(gè)三角形?

教師說(shuō)明操作要求：

(1)從2號(hào)學(xué)具袋中拿出操作材料(兩根小棒、作業(yè)紙和實(shí)踐操作表格);

(2)在作業(yè)紙上有不同的線(xiàn)段，請(qǐng)你用兩根小棒去圍一圍，看看是否能?chē)梢粋€(gè)三角形(至少要和三條不同的線(xiàn)段圍一圍);

(3)將數(shù)據(jù)和結(jié)果填寫(xiě)在表格中，能?chē)傻挠谩瘫硎?，不能?chē)傻挠谩帘硎尽?/p>

學(xué)生活動(dòng)，教師巡視指導(dǎo)。

2.匯報(bào)交流。

教師：下面就請(qǐng)同學(xué)們來(lái)匯報(bào)一下你的操作結(jié)果。

請(qǐng)不同的學(xué)生匯報(bào)，教師在課件中輸入數(shù)據(jù)和結(jié)果。如下圖：

第一邊

長(zhǎng)度(cm)第二邊

長(zhǎng)度(cm)第三邊

長(zhǎng)度(cm)能否

圍成算 式

631×

2×

3×

4√

5√

6√

7√

8√

9×

10×

[設(shè)計(jì)意圖：既然已經(jīng)知道能否圍成一個(gè)三角形，與三角形的邊有關(guān)系，所以教師先給出學(xué)生兩根6厘米和3厘米的小棒，讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作得到，當(dāng)?shù)谌吺菐桌迕椎臅r(shí)候能?chē)扇切危庇^明了，為后面的探究打好基礎(chǔ)。]

3.集體探究。

第一層次：發(fā)現(xiàn)不能?chē)傻脑颉?/p>

(1)教師:同學(xué)們通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐,發(fā)現(xiàn)1厘米的小棒不能?chē)?確定嗎?咱們?cè)賮?lái)驗(yàn)證一下。

課件演示：當(dāng)三根小棒分別是1厘米、3厘米和6厘米的時(shí)候，圍不成三角形。

教師：為什么圍不成?你會(huì)用一個(gè)數(shù)學(xué)關(guān)系式表示出它們的關(guān)系嗎?

引導(dǎo)學(xué)生得出：1+3<6，所以圍不成。

(2)教師：下面我們?cè)賮?lái)驗(yàn)證一下2厘米。課件演示。

教師：你發(fā)現(xiàn)了什么?會(huì)用一個(gè)數(shù)學(xué)關(guān)系式表示出它們的關(guān)系嗎?

引導(dǎo)學(xué)生得出：2+3<6，所以圍不成。

(3)教師：3厘米也不能?chē)?，是什么原因?課件演示。

提問(wèn)：它為什么也圍不成?你會(huì)用一個(gè)數(shù)學(xué)關(guān)系式表示出它們的關(guān)系嗎?

引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出：3+3=6，所以不能?chē)?/p>

(4)提出：1厘米、2厘米和3厘米的小棒都圍不成。大家觀察這三道算式，誰(shuí)能用一句話(huà)說(shuō)說(shuō)什么情況下不能?chē)扇切伟?

板書(shū)(補(bǔ)上小于等于號(hào))：兩邊之和≤第三邊 不能?chē)扇切?/p>

[設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生已經(jīng)有了操作的初步體驗(yàn)，但是不能?chē)傻脑蚴鞘裁?，卻還沒(méi)有發(fā)現(xiàn)。這里，通過(guò)課件直觀、生動(dòng)的演示和教師及時(shí)的啟發(fā)、點(diǎn)撥，學(xué)生便會(huì)很快的發(fā)現(xiàn)不能?chē)扇切蔚脑蛄恕

第二個(gè)層次：猜想，初步得出三角形邊的性質(zhì)。

教師：兩邊之和小于或者等于第三邊，不能?chē)扇切?。同學(xué)們猜想一下，什么情況下能?chē)扇切文?

學(xué)生猜出：兩邊之和大于第三邊。

板貼：兩邊之和>第三邊 能?chē)扇切?

同時(shí)，教師在旁邊畫(huà)上“?”

初步驗(yàn)證猜想：

教師：這個(gè)猜想對(duì)不對(duì)呢?這需要進(jìn)行驗(yàn)證?？纯催@些能?chē)扇切蔚倪叄遣皇蔷邆溥@樣的關(guān)系?

教師指著4厘米，問(wèn)：當(dāng)?shù)谌“羰?厘米的時(shí)候，誰(shuí)能來(lái)說(shuō)一說(shuō)?

同時(shí)課件進(jìn)行演示，得出：4+3>6。 課件演示。

教師指著5厘米，問(wèn)：那5厘米? 得出：5+3>6

教師點(diǎn)擊：那么下面就依次類(lèi)推了。課件依次出現(xiàn)算式：6+3>6 7+3>6 8+3>6 9+3>6

[設(shè)計(jì)意圖：由于有了“兩邊之和≤第三邊，不能?chē)扇切巍边@個(gè)結(jié)論作基礎(chǔ)，學(xué)生會(huì)自然而然地想到當(dāng)“兩邊之和大于第三邊”的時(shí)候就能?chē)扇切?。這時(shí)教師及時(shí)說(shuō)明，這只是猜想，要經(jīng)過(guò)驗(yàn)證才能判斷它是否正確。]

第三個(gè)層次：引發(fā)矛盾，突破難點(diǎn)。

教師指著表格，質(zhì)疑：你們有沒(méi)有發(fā)現(xiàn)問(wèn)題啊?咱們?cè)趧?dòng)手操作的時(shí)候得出9厘米不能?chē)?，可?+3>6呀，這符合我們剛剛得出的結(jié)論啊?

先讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)，然后進(jìn)行課件演示。

教師：9和3這組的兩邊之和是大于6，可是它能?chē)蓡?(不能)(課件演示確實(shí)不能?chē)伞?

教師：我們?cè)贀Q一組看看，3和6這組的兩邊之和第三邊9比，什么關(guān)系?(相等)

教師：那還要看哪一組?(6和9的和與3比)

引導(dǎo)學(xué)生明確：只通過(guò)一組來(lái)判斷能否圍成三角形，全面嗎?那應(yīng)該怎么說(shuō)?

引導(dǎo)學(xué)生得出“任意”兩字。

[設(shè)計(jì)意圖：9+3>6卻圍不成三角形，這一下就給學(xué)生制造出了矛盾沖突，學(xué)生就會(huì)立刻思索這三邊到底還存在什么樣的關(guān)系，從而發(fā)現(xiàn)只通過(guò)一組兩邊的和來(lái)判斷能否圍成三角形是不全面的，必須要看三組，這樣“任意”在這里的引出也就水到渠成了。]

第四個(gè)層次：再次驗(yàn)證，明確三角形三邊的關(guān)系。

教師：下面我們利用這個(gè)結(jié)論再來(lái)驗(yàn)證一下，這些能?chē)扇切蔚娜?，是不是都具備這樣的關(guān)系?每個(gè)同學(xué)選一個(gè)你喜歡的在小組內(nèi)交流。

學(xué)生交流，集體匯報(bào)。

第一邊

長(zhǎng)度(cm)第二邊

長(zhǎng)度(cm)第三邊

長(zhǎng)度(cm)能否

圍成算 式

6 31×1+3<6

2×2+3<6

3×3+3=6

4√4+3>6 3+6>4 4+6>3

5√5+3>6 3+6>5 5+6>3

6√6+3>6 3+6>6 6+6>3

7√7+3>6 3+6>7 7+6>3

8√8+3>6 3+6>8 8+6>3

9×9+3>6 3+6=9 9+6>3

10×

……

教師：在同學(xué)們的猜想前面加上“任意”兩字，通過(guò)再次驗(yàn)證后，發(fā)現(xiàn)它就是一條正確的結(jié)論。(教師擦掉“?”)咱們來(lái)一起讀一遍。

[設(shè)計(jì)意圖：加上“任意”兩字以后，結(jié)論是不是就正確了呢?這時(shí)，讓學(xué)生回過(guò)頭來(lái)，再次驗(yàn)證能?chē)扇切蔚娜吺遣皇蔷邆溥@樣的關(guān)系，不僅加深了學(xué)生對(duì)三角形邊的關(guān)系的理解，也讓學(xué)生充分經(jīng)歷了“猜想—驗(yàn)證—結(jié)論”這一科學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程。]

第五個(gè)層次：找出判斷不能?chē)傻暮?jiǎn)捷方法。

教師：在這些不能?chē)扇切蔚娜呏?，它們也?yīng)該有幾組算式?(3組)

那我們?cè)谂袛嗨懿荒車(chē)傻臅r(shí)候，是不是要把三組算式都找出來(lái)啊?

引導(dǎo)學(xué)生明確：只要找到一組不符合能?chē)傻臈l件就可以了。

教師：誰(shuí)能快速地說(shuō)出‘10’不能?chē)傻脑?

[設(shè)計(jì)意圖：怎樣最快的找到不能?chē)傻脑?，在這里也應(yīng)該讓學(xué)生明確。方法最優(yōu)化應(yīng)隨時(shí)有效地滲透在教學(xué)環(huán)節(jié)中。]

第六個(gè)層次：再次驗(yàn)證“任意”，將結(jié)論從特殊擴(kuò)大到一般;同時(shí)發(fā)現(xiàn)判斷能?chē)扇切蔚暮?jiǎn)單方法。

(1)教師：剛剛咱們是給3厘米和6厘米尋找能?chē)扇切蔚牡谌?，得到這樣的結(jié)論的。那是不是任意一個(gè)三角形的`三邊都具備這樣的關(guān)系呢?

教師演示課件，隨意拖拉兩次，讓學(xué)生用估算的方法說(shuō)出三邊的關(guān)系。

[設(shè)計(jì)意圖：一開(kāi)始的研究，是從給定的3厘米和6厘米的兩邊著手的。在這里通過(guò)課件的直觀演示，將特殊情況推廣到一般情況，讓學(xué)生明白任意一個(gè)三角形的三邊都有這樣的性質(zhì)。]

(2)提出：在判斷能?chē)扇切蔚臅r(shí)候有沒(méi)有更簡(jiǎn)單的方法?是不是每次都要計(jì)算三組啊?

讓學(xué)生先充分地進(jìn)行交流。

引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：因?yàn)檩^小的兩邊的和都大于最長(zhǎng)的邊了，那么用最長(zhǎng)的邊加一條較短的邊，就一定大于另一條短邊了。所以呢，這要把只要把較小的兩條邊加起來(lái)這一組進(jìn)行判斷，就可以代表三組了。還需要每組都判斷嗎?

[設(shè)計(jì)意圖：我以為，在全體學(xué)生都已經(jīng)掌握的基礎(chǔ)上，肯定會(huì)有少數(shù)學(xué)生發(fā)現(xiàn)判斷能?chē)扇切蔚脑E竅。教師的設(shè)計(jì)應(yīng)當(dāng)顧及到這樣的學(xué)生。所以，在這里可以及時(shí)地引導(dǎo)全體學(xué)生都掌握簡(jiǎn)單方法。]

三、深化認(rèn)知，聯(lián)系實(shí)際，拓展應(yīng)用

1.輕松小游戲。

教師：同學(xué)們的表現(xiàn)真是棒極了，老師為了表?yè)P(yáng)大家，給你做個(gè)小游戲，想不想啊?

出示：有人說(shuō)自己步子大，一步能跨兩米多，你相信嗎?為什么?

請(qǐng)兩個(gè)學(xué)生上來(lái)跨一步。

先讓學(xué)生充分的交流。

教師：你能用我們今天學(xué)習(xí)的知識(shí)來(lái)解釋一下嗎?

課件演示：兩腿和地面跨出的距離形成了一個(gè)三角形。

教師：可是有個(gè)人說(shuō)，我可以。你們知道是誰(shuí)嗎?

出示姚明圖片，身高：226厘米;腿長(zhǎng)131厘米。

[設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)游戲的形式解決問(wèn)題，使學(xué)生主動(dòng)地把本課的知識(shí)內(nèi)容納入到自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，同時(shí)熏陶學(xué)生逐步達(dá)到“會(huì)學(xué)”數(shù)學(xué)的境界，并再次向?qū)W生滲透看問(wèn)題要全面的原則。]

2.判斷：下面哪組的小棒能?chē)梢粋€(gè)三角形?(單位：厘米)(有圖。)

(1)3、4、5 (2)3、3、3 (3)3、3、5 (4)2、6、2

[設(shè)計(jì)意圖：這道基礎(chǔ)題的練習(xí)，既是對(duì)前面所學(xué)內(nèi)容的鞏固，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生利用簡(jiǎn)單方法快速地進(jìn)行判斷。]

3.兒童樂(lè)園要建一個(gè)涼亭，亭子上部是三角形木架，現(xiàn)在已經(jīng)準(zhǔn)備了兩根三米長(zhǎng)的木料，假如你是設(shè)計(jì)師，第三根木料會(huì)準(zhǔn)備多長(zhǎng)?并說(shuō)明理由。

[設(shè)計(jì)意圖：“從問(wèn)題中來(lái)，到問(wèn)題中去”，讓學(xué)生用學(xué)習(xí)的知識(shí)解決生活中的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，并從美觀和講究實(shí)用的角度出發(fā)，從而也培養(yǎng)了學(xué)生的綜合能力。]

四、全課小結(jié)，從考慮問(wèn)題要全面，引出第三邊的取值范圍

[設(shè)計(jì)意圖：對(duì)于小學(xué)四年級(jí)的學(xué)生而言，范圍的建立的確是有一定困難的。再次呈現(xiàn)前面的研究表格，這些數(shù)據(jù)是具體的，教師提出：“3.5厘米行嗎?3.2呢?3.1呢?3.01呢?不斷地向3逼近，學(xué)生自然會(huì)想到3.0001也是可以的，那該怎樣表述呢?“比3厘米長(zhǎng)”已呼之欲出;以此思考，學(xué)生不難得出“又必須比9厘米短”。這樣層層遞進(jìn)的啟發(fā)引導(dǎo)，發(fā)散拓寬了學(xué)生的思維，有機(jī)地滲透了無(wú)限逼近的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)了學(xué)生抽象、概括的能力。]

《三角形邊關(guān)系》教學(xué)設(shè)計(jì)7

一、情境導(dǎo)入：

1.（出示圖片）小明上學(xué)的路線(xiàn)圖

（1）這是小明同學(xué)上學(xué)的路線(xiàn)

請(qǐng)大家仔細(xì)觀察，他可以怎樣走？

（2）在這幾條路線(xiàn)中哪條最近？為什么？

2.大家都認(rèn)為走中間這條路最近，這是什么原因呢？

（使學(xué)生明確兩點(diǎn)之間線(xiàn)段是最短的，并且知道這條最短線(xiàn)段的長(zhǎng)度就叫做兩點(diǎn)間的距離）

3.請(qǐng)大家看，連接小明家、商店、學(xué)校三地，近似一個(gè)什么圖形？連接小明家、郵局、學(xué)校三地，同樣也近似一個(gè)什么圖形？

那么走中間這條路，走過(guò)的路程是三角形的一條邊，走旁邊的路走過(guò)的路程實(shí)質(zhì)上是三角形的另兩條邊的和，根據(jù)剛才大家的判斷，走三角形的兩條邊的和要比第三邊大，那么，是不是所有的三角形的三條邊都有這樣的.關(guān)系呢？我們通過(guò)實(shí)驗(yàn)來(lái)證明我們的猜測(cè)。這節(jié)課我們就一起來(lái)探討三角形三邊的關(guān)系（揭題：三角形三邊的關(guān)系）

二、探究過(guò)程：

（一）復(fù)習(xí)舊知：

（1）先讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)什么是三角形以及三角形的特征。強(qiáng)調(diào)三條線(xiàn)段才能?chē)扇切?/p>

（2）通過(guò)實(shí)物投影上三條線(xiàn)段圍的變化，幫助學(xué)生重現(xiàn)三角形的模型，強(qiáng)化對(duì)“每?jī)蓷l線(xiàn)段的端點(diǎn)相連”的認(rèn)識(shí)，潛移默化地指導(dǎo)了圍的方法。為后邊的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)

（二）探究三角形邊的關(guān)系：

〈一〉初步體驗(yàn)，提出猜想

1.學(xué)生小組合作活動(dòng)

學(xué)具袋1：四根小棒，其長(zhǎng)度分別是3厘米、4厘米、7厘米、9厘米

活動(dòng)要求：（課件出示）

①每次實(shí)驗(yàn)選出3根小棒來(lái)圍三角形，實(shí)驗(yàn)完畢后放回原處，以便下次實(shí)驗(yàn)

②4人為一組，組長(zhǎng)負(fù)責(zé)組織成員合作完成實(shí)驗(yàn)，并指派一名同學(xué)為記錄員，填寫(xiě)實(shí)驗(yàn)報(bào)告

第____組實(shí)驗(yàn)報(bào)告組長(zhǎng)：

實(shí)驗(yàn)次數(shù)：

所選小棒的長(zhǎng)度（單位：cm）

圍成圖形的示意圖：

能否圍成三角形（能或否）

第一次

第二次

第三次

③全部實(shí)驗(yàn)完畢后，小組內(nèi)同學(xué)說(shuō)一說(shuō)哪三根小棒能?chē)梢粋€(gè)三角形。

老師巡視，參與小組活動(dòng)，并給予適當(dāng)指導(dǎo)。

2.全班討論交流：我們要善于將自己的發(fā)現(xiàn)和大家一起交流、一起分享，你們說(shuō)是嗎？（是）誰(shuí)愿意把你們擺的情況給大家介紹一下？

（1）[實(shí)物投影]展示實(shí)驗(yàn)報(bào)告，

還有不同的嗎？（學(xué)生上臺(tái)選小棒，拼擺出三角形）

擺的情況有：

①3、4、7

②3、4、9

③3、7、9

④4、7、9

[電腦動(dòng)畫(huà)演示四種圍三角形的情況]

（2）討論：這四組小棒，有的圍成了三角形，有的沒(méi)有圍成三角形，這是怎么回事呢？能否圍成一個(gè)三角形和什么有直接的關(guān)系？

（3）先小組交流，然后共同分享

大膽猜想一下，這三條邊之間存在著什么樣的關(guān)系？

（4）提出猜想：三角形的三條邊，一定要有任意兩條邊的長(zhǎng)度加起來(lái)比第三條邊長(zhǎng)，否則不能?chē)扇切巍?/p>

（板書(shū)：三角形兩邊的和大于第三邊）

這僅僅是我們?cè)谔剿鬟^(guò)程中的一個(gè)猜想，到底三角形三邊之間是不是有這樣的關(guān)系呢？我們還要進(jìn)行驗(yàn)證。你想怎樣驗(yàn)證？

〈二〉驗(yàn)證猜想

1.小組驗(yàn)證猜想活動(dòng)：

（1）操作活動(dòng)：

是不是所有的三條線(xiàn)段都可以圍成三角形。

每個(gè)小組拿出學(xué)具袋2其中有A、B、C、D四個(gè)小袋的紙條，四名小組成員分別擺一擺，看看能不能?chē)扇切?。同時(shí)填寫(xiě)報(bào)告單。

A.6、7、8、

B.4、5、9

C.3、6、10

D.8、11、11

實(shí)驗(yàn)報(bào)告單

組別

能不能擺成三角形

A.6+7○87+8○66+8○7

B.4+5○94+9○59+5○4

C.3+6○103+10○66+10○3

D.8+11○1111+11○811+8○11

（1）觀察上表結(jié)果，說(shuō)一說(shuō)不能擺成三角形的情況有幾種？為什么？

（2）能擺成三角形的三根小棒又有什么規(guī)律？

（3）師生歸納總結(jié)：三角形任意兩邊的和大于第三邊。

三角形任意兩邊長(zhǎng)度的和一定比第三條邊大嗎？

（加強(qiáng)對(duì)“三角形任意兩邊的和大于第三邊”中的“任意”理解）

三、應(yīng)用練習(xí)：

我們以小組為單位進(jìn)行比拼，哪一個(gè)小組回答的正確獎(jiǎng)勵(lì)一根小棒，看看最后能不能拼成一個(gè)三角形。

1.教材66頁(yè)6題，說(shuō)一說(shuō)那條路最近？為什么？

2.教材66頁(yè)7題，看看哪個(gè)組回答的最快！請(qǐng)你們用手勢(shì)告訴我。

3.學(xué)具袋3：用下面6根小棒，你能擺出幾種三角形（單位：厘米）

225666

4.用一根長(zhǎng)為15厘米的鐵絲剪成整厘米數(shù)長(zhǎng)的三段，可以做成

幾種不同的三角形？

5.現(xiàn)在我們有的小組得到的小棒已經(jīng)可以拼成三角形，展示給大家看！其余沒(méi)有拼成的小組，你們現(xiàn)在還有一個(gè)機(jī)會(huì)只要你能快速的說(shuō)出你需要的的那根小棒的距離范圍，我就獎(jiǎng)勵(lì)你一根小棒，幫助你拼成三角形。

四、課堂總結(jié)：

本節(jié)課你有哪些收獲！

五、布置作業(yè)：

板書(shū)設(shè)計(jì)：

三角形邊的關(guān)系

三角形任意兩邊的和大于第三邊

b+c>aa+c>ba+b>c

第三篇：《三角形邊的關(guān)系》教學(xué)設(shè)計(jì)

《三角形邊的關(guān)系》教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)內(nèi)容：北師版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)·數(shù)學(xué)》四年級(jí)下冊(cè)第30——31 頁(yè)。教材分析：

教學(xué)主要內(nèi)容及地位：本節(jié)教學(xué)的《三角形邊的關(guān)系》是四下第二單元認(rèn)識(shí)圖形中的第四課內(nèi)容。是小學(xué) “空間與圖形”領(lǐng)域中新增添的內(nèi)容。是在線(xiàn)段、角、頂點(diǎn)、三角形分類(lèi)等三角形知識(shí)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上的延伸。為今后學(xué)習(xí)三角形面積和應(yīng)用提供了重要條件。

編寫(xiě)意圖：本節(jié)教材強(qiáng)調(diào)通過(guò)直觀操作來(lái)認(rèn)識(shí)、體驗(yàn)、探索圖形的性質(zhì)。讓學(xué)生通過(guò)操作獲得一些數(shù)據(jù)。特別重視對(duì)探索過(guò)程的親身體驗(yàn)。

教材有兩個(gè)顯著的特色：1．提出“空間與圖形”學(xué)習(xí)的新方式：探索與發(fā)現(xiàn)。2．教材非常重視創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，重視問(wèn)題情境的呈現(xiàn)方式，創(chuàng)設(shè)有趣的、具有生活實(shí)踐意義和挑戰(zhàn)性問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲和探索興趣，使學(xué)生積極主動(dòng)參與操作活動(dòng)，進(jìn)行探索。

數(shù)學(xué)思想和方法：本課通過(guò)擺圖形，尋找數(shù)據(jù)間的關(guān)系；又通過(guò)數(shù)據(jù)的整理和分析，確定圖形的存在性和圖形具有的性質(zhì)，使數(shù)形緊密結(jié)合，滲透了數(shù)形結(jié)合的思想方法；同時(shí)對(duì)不同類(lèi)型三角形都具有的共性歸納總結(jié)，滲透了數(shù)學(xué)的歸納思想。教學(xué)中始終以這一核心的思想為教學(xué)靈魂，時(shí)時(shí)滲透，處處體現(xiàn)。學(xué)生分析：

在以往空間與圖形的學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生已初步養(yǎng)成了動(dòng)手操作的意識(shí)；對(duì)角、三角形的分類(lèi)等建立了基本概念。但學(xué)生從接觸三角形以來(lái)，都是針對(duì)已成立的三角形進(jìn)行學(xué)習(xí)和研究的，從未涉及到：“兩邊之和小于第三邊的三條線(xiàn)段不能?chē)扇切巍边@一陌生領(lǐng)域。在生活實(shí)際中缺乏鮮活實(shí)例和經(jīng)驗(yàn)，固而學(xué)生在學(xué)習(xí)該段內(nèi)容時(shí)，會(huì)有與生活實(shí)踐相割裂的感覺(jué)。“一組小棒不能?chē)扇切?，你知道為什么？”學(xué)生回答：“不會(huì)吧！”動(dòng)手?jǐn)[弄，卻無(wú)從下手。學(xué)生對(duì)較抽象的問(wèn)題無(wú)法明白其含義。所以這段知識(shí)的理解對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)有相當(dāng)?shù)碾y度，學(xué)生不夠自信，沒(méi)有勇氣參與，學(xué)習(xí)的興趣和主動(dòng)性不足，無(wú)法完全獨(dú)立的進(jìn)行探究活動(dòng)。需要老師以學(xué)生體驗(yàn)過(guò)程為主，以感知探索的方法為重，給予指導(dǎo)。教學(xué)目標(biāo)：

1．知識(shí)與技能：通過(guò)擺一擺等操作活動(dòng)，探索并發(fā)現(xiàn)三角形任意兩邊之和大于第三邊。

2．過(guò)程與方法：在實(shí)驗(yàn)活動(dòng)中，體驗(yàn)探索過(guò)程，提高自主探索、合作交流等能力。3．情感態(tài)度與價(jià)值觀：在自主探究的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生思考的習(xí)慣、體驗(yàn)探索的樂(lè)趣、感受數(shù)學(xué)的價(jià)值。

教學(xué)重點(diǎn)：三角形任意兩邊之和大于第三邊。

教學(xué)難點(diǎn)：在實(shí)驗(yàn)活動(dòng)中探索并發(fā)現(xiàn)三角形任意兩邊之和大于第三邊。教學(xué)準(zhǔn)備：

教具：課件、兩組長(zhǎng)度不等的小棒。

學(xué)具：直尺、1厘米、２厘米、3厘米、４厘米、5厘米長(zhǎng)的小棒。教學(xué)過(guò)程：

一、創(chuàng)設(shè)游戲情境，引入新課。

師：喜歡做游戲嗎？好，我們來(lái)玩一個(gè)比一比，看誰(shuí)又好又快圍成一個(gè)三角形的游戲。我們知道由三條線(xiàn)段圍成的圖形叫三角形。如果用小棒代替線(xiàn)段圍三角形，得用幾根小棒？（3根）哪兩位同學(xué)來(lái)試一試？我們來(lái)當(dāng)好公正的裁判員。

面向比賽者：相信你們會(huì)用手中的小棒在黑板上又好又快圍出三角形。（提示：圍三角形時(shí)注意要首尾相接，形成一個(gè)封閉的圖形。）

師：小裁判們，我們一齊喊：預(yù)備，開(kāi)始！

（一學(xué)生用3cm、4cm、5cm的小棒很快圍成，一學(xué)生用3cm、1cm、5cm的圍不成）

師：發(fā)現(xiàn)了什么？有什么疑問(wèn)？（為什么有的能?chē)扇切?，有的不能?chē)?？到底怎樣?根小棒才能?chē)扇切文?？能?chē)扇切蔚娜“糁g有什么關(guān)系？）

師：這節(jié)課就讓我們像數(shù)學(xué)家一樣去探索和發(fā)現(xiàn)三角形邊的關(guān)系（板書(shū)課題）。你有信心和勇氣嗎？

二、自主學(xué)習(xí)

師：請(qǐng)拿出你準(zhǔn)備的四組小棒擺一擺，看能不能擺成三角形？請(qǐng)看操作要求。操作要求：

1、分別用你的四組小棒擺三角形。

2、小棒需首尾相連。

3、把操作的結(jié)果記錄到數(shù)學(xué)書(shū)第３０頁(yè)下面的表格中（可在小組內(nèi)討論完成）。

（學(xué)生動(dòng)手操作并填表，教師巡視指導(dǎo)）

三、交流展示，探索發(fā)現(xiàn)

師：同學(xué)們，剛才的四組小棒都能?chē)扇切螁?？（不能）上面四組小棒能?chē)扇切蔚氖悄膸捉M？

生：第１、２組。

師：仔細(xì)觀察能?chē)扇切蔚膬山M，三角形的三條邊有什么關(guān)系？你發(fā)現(xiàn)了什么？在小組內(nèi)互相交流一下自己的看法。

全班交流：

組１：我們組發(fā)現(xiàn)能?chē)扇切蔚膬蓷l邊相加大于第三邊：

組２：3厘米+４厘米>5厘米 3厘米+5厘米>４厘米 ４厘米+５厘米>3厘米 組３：圍成三角形的任意兩邊之和大于第三邊。師：怎樣解釋“任意兩邊的和”的意思呢？ 生：任意兩邊就是每?jī)蛇呏投家笥诘谌叀?/p>

提問(wèn)：不能?chē)扇切蔚膬山M，三根小棒的長(zhǎng)短有什么關(guān)系?把你的發(fā)現(xiàn)在小組內(nèi)討論交流。

全班交流：

組1：我們組發(fā)現(xiàn)第三組小棒中較短的兩根小棒加起來(lái)是5厘米，正好等于另外一根小棒，這樣就不能?chē)扇切巍?/p>

組2：2厘米+3厘米=5厘米。有兩條邊相加等于第三條邊，圍不成三角形。組３：我們組發(fā)現(xiàn)第四組小棒5厘米的小棒太長(zhǎng)了，1厘米的又太短了，所以圍不成三角形。

組４：我們發(fā)現(xiàn)兩根比較短的小棒加在一起，還沒(méi)有第三根長(zhǎng)。

組１：我們發(fā)現(xiàn)３厘米+１厘米<5厘米，有兩條邊相加的和小于第三邊，不能首尾相接，所以圍不成三角形。

師小結(jié)： 通過(guò)剛才同學(xué)們的探索，我們發(fā)現(xiàn)了有兩條邊相加的和小于或等于第三邊的都不能?chē)扇切?，（板?shū)）圍成的三角形任意兩邊的和大于第三邊。同學(xué)們，祝賀你們探索和發(fā)現(xiàn)了三角形邊的關(guān)系，讓我們自豪地再說(shuō)一遍這個(gè)結(jié)論。

四、歸納點(diǎn)撥，訓(xùn)練反饋

師：應(yīng)用上面的結(jié)論，我們判斷三根小棒（也就是三條線(xiàn)段）能不能組成一個(gè)三角

形，可以怎么辦？需要驗(yàn)證幾個(gè)式子？

在小組內(nèi)互相說(shuō)一說(shuō)自己的想法，看誰(shuí)能解答得最好。師：下面我們就用剛才學(xué)到的知識(shí)來(lái)解決下面的問(wèn)題吧。

1、基本練習(xí)

（1）在下面的幾組小棒中，哪組小棒能?chē)扇切危繛槭裁矗?/p>

師：在判斷時(shí)，我們有更簡(jiǎn)便的方法嗎？

（讓學(xué)生先獨(dú)立思考，再同桌議論。）

生：可以看2根較短的小棒相加的和是否比第3根大。因?yàn)槿切沃凶铋L(zhǎng)的一條邊本身就比另外兩條邊長(zhǎng)。

師：在學(xué)習(xí)中我們要不斷的總結(jié)方法，提高自己的能力。（2）從下面5根小棒中任意取出3根，擺出兩種不同的三角形。

2、提高練習(xí)。

如果三角形的兩條邊的長(zhǎng)分別是５厘米和８厘米，那么第三條邊的長(zhǎng)可能是幾厘米？

五、全課小結(jié)，反思提升。

通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你對(duì)三角形又增加了哪些認(rèn)識(shí)？數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中我們會(huì)遇到許多問(wèn)題，只要你善于冷靜的思考，善于積極的合作，相信你們一定會(huì)成功！

第四篇：三角形邊的關(guān)系教學(xué)設(shè)計(jì)

《三角形邊的關(guān)系》教學(xué)設(shè)計(jì)

金龍街道玉光小學(xué) 執(zhí) 教：余慶祝

教材分析：

《三角形三邊關(guān)系》是人教版義務(wù)教育教科書(shū)四年級(jí)下冊(cè)P62內(nèi)容。教材出示了4組長(zhǎng)短不同的三根小棒，通過(guò)擺三角形，引出研究三角形三邊之間關(guān)系的數(shù)學(xué)問(wèn)題。通過(guò)在小組內(nèi)比一比、擺一擺、議一議等活動(dòng)，探索并發(fā)現(xiàn)三角形任意兩邊的和大于第三邊。學(xué)生能應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，來(lái)判斷指定長(zhǎng)度的三條線(xiàn)段，能否組成三角形，解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。學(xué)情分析：

學(xué)生已認(rèn)識(shí)三角形的概念及具有穩(wěn)定性的特點(diǎn)，對(duì)三角形任意兩邊的和大于第三邊的性質(zhì)有一些淺顯的生活經(jīng)驗(yàn)，但并不真正理解其具體含義。教學(xué)構(gòu)想：

1、以活動(dòng)為主線(xiàn)，讓學(xué)生在操作實(shí)踐中經(jīng)歷“操作體驗(yàn)——觀察猜想——實(shí)踐驗(yàn)證——發(fā)現(xiàn)規(guī)律——解釋與應(yīng)用”的過(guò)程，探究出三角形三條邊之間的關(guān)系。

2、以小組合作學(xué)習(xí)為主要形式開(kāi)展探究活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生自主合作、探究研討，激發(fā)學(xué)生探究的愿望和興趣。

教學(xué)內(nèi)容：人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)P62例4三角形邊的關(guān)系。教學(xué)準(zhǔn)備：印有線(xiàn)段的透明膠條、課件等。教學(xué)目標(biāo)：

1、在操作實(shí)驗(yàn)活動(dòng)中經(jīng)歷探索發(fā)現(xiàn)“三角形邊的關(guān)系”的過(guò)程，知道三角形邊的關(guān)系。

2、借助拼一拼、說(shuō)一說(shuō)、議一議等活動(dòng)，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)自主探索、動(dòng)手操作、合作交流的能力。

3、體驗(yàn)數(shù)據(jù)分析、數(shù)形結(jié)合方法在探究過(guò)程中的作用。教學(xué)重點(diǎn)：探索發(fā)現(xiàn)三角形任意兩邊的和大于第三邊。

教學(xué)難點(diǎn)：理解兩條線(xiàn)段的和等于第三條線(xiàn)段時(shí)不能?chē)扇切危斫狻叭我狻眱勺值暮x。教學(xué)過(guò)程：

（一）、再現(xiàn)三角形模型---強(qiáng)化對(duì)三角形的認(rèn)識(shí)。情境導(dǎo)入，提出問(wèn)題。

老師有一個(gè)問(wèn)題想請(qǐng)你幫幫忙，你愿意嗎？我有兩組紙條，幫老師拼成三角形，謝謝！指名拼。（1分鐘）

（二）、重組三角形的模型------探究三角形邊的關(guān)系。

1、操作試驗(yàn)，明確三條線(xiàn)段能否圍成三角形。

（1）、一人拼得成，一人拼不成。再請(qǐng)兩人去拼。確定不能拼成。（2分鐘）

(2)、探究三角形邊的關(guān)系。（確定不能拼成嗎？

一、這兩條線(xiàn)段的端點(diǎn)沒(méi)有相連；為什么不能拼成？上面兩條太短了，哪兒比哪兒短了，是上面這兩條線(xiàn)段比第三條線(xiàn)段短了，上面這兩條線(xiàn)段是什么意思？是兩條線(xiàn)段的和（加起來(lái)）比第三條線(xiàn)段短，寫(xiě)下數(shù)字，加出和，拿下來(lái)比，確實(shí)。為什么三條線(xiàn)段拼不成三角形呢？是因?yàn)閮蓷l邊的和小于第三邊。

二、你能想辦法讓它拼成三角形嗎？延長(zhǎng)。延長(zhǎng)整厘米，能拼成嗎？?jī)蛇叺暮托∮诘谌?，能拼成嗎？?jī)蛇叺暮偷扔诘谌?，不能。再延長(zhǎng)，能拼成嗎？能。怎樣就能拼成？三角形任意兩邊的和大于第三邊。板書(shū)：三角形

兩邊的和大于第三邊。）（8分鐘）

2、數(shù)形結(jié)合，驗(yàn)證三角形邊的關(guān)系。（1）驗(yàn)證三角形邊的關(guān)系。

小組內(nèi)拼，驗(yàn)證這個(gè)發(fā)現(xiàn)。匯報(bào)。我們小組的不能拼成三角形，因?yàn)橛袃蛇叺暮托∮冢ɑ虻扔冢┑谌?，我們小組的能拼成三角形，兩邊的和大于第三邊。（5分鐘）

（2）、歸納、概括

三角形哪兩邊的和大于第三邊？（不管哪兩條的和都大于第三邊。即：三角形任意兩邊的和大于第三邊）

揭示課題：板書(shū)：三角形邊的關(guān)系。（2分鐘）

3、誰(shuí)來(lái)利用板演的三角形再次驗(yàn)證三角形邊的關(guān)系？（2分鐘）

（三）運(yùn)用三角形邊的關(guān)系，解決問(wèn)題。1、66頁(yè)7題：在能拼成三角形的各組小棒下面畫(huà)勾。（1）3、4、5（2）3、3、3、（3）2、2、6、（4）3、3、5（3分鐘）（第（3）6+2﹥2能拼成。）

2、請(qǐng)你用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋出現(xiàn)亂踩草坪這一現(xiàn)象的原因 是什么？（2分鐘）

3、看圖，例3.（主要強(qiáng)調(diào)：用今天學(xué)過(guò)的知識(shí)說(shuō)一說(shuō)

為什么中間的路線(xiàn)最短?學(xué)生不會(huì)說(shuō)，給予提示，今天學(xué)了什么？哪里構(gòu)成了一個(gè)三角形？解釋后，出示定義，哪條線(xiàn)段的長(zhǎng)度叫做兩點(diǎn)間的距離。）（6分鐘）4、7、2、（）（3分鐘）

5、用下面6根小棒，你能擺出幾種三角形。2、2、5、6、6、6、（2分鐘）

6、拼三角形比賽。（3分鐘）

（四）、回顧探究過(guò)程，梳理研究方法?？偨Y(jié)全課。這節(jié)課你學(xué)到了什么/大家是怎樣知道三角形邊的關(guān)系的？

小結(jié)：大家先做了試驗(yàn)，知道三條線(xiàn)段有時(shí)能?chē)扇切?，有時(shí)不能?chē)扇切危ㄟ^(guò)對(duì)圖形的觀察和對(duì)數(shù)據(jù)的分析，同學(xué)們知道了什么情況能?chē)扇切?，什么情況不能?chē)?，最后概括出了三角形邊的關(guān)系。在這個(gè)過(guò)程中，試驗(yàn)起到了非常重要的作用，數(shù)據(jù)對(duì)我們的幫助很大。（1分鐘）

第五篇：三角形邊的關(guān)系 教學(xué)設(shè)計(jì)

《三角形邊的關(guān)系》教學(xué)設(shè)計(jì)

王新晨

教材分析：

《三角形邊的關(guān)系》是四年級(jí)下冊(cè)第二單元認(rèn)識(shí)圖形中的第四課內(nèi)容，是小學(xué) “空間與圖形”領(lǐng)域中新增添的內(nèi)容，是在線(xiàn)段、角、頂點(diǎn)、三角形分類(lèi)等三角形知識(shí)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上的延伸。為今后學(xué)習(xí)三角形面積和應(yīng)用提供了重要條件。學(xué)生分析：

從接觸三角形以來(lái)，都是針對(duì)已成立的三角形進(jìn)行學(xué)習(xí)和研究的，從未涉及到：“兩邊之和小于第三邊的三條線(xiàn)段不能?chē)扇切巍边@一陌生領(lǐng)域。在生活實(shí)際中缺乏鮮活實(shí)例和經(jīng)驗(yàn)，固而學(xué)生在學(xué)習(xí)該段內(nèi)容時(shí)，會(huì)有與生活實(shí)踐相割裂的感覺(jué)。學(xué)生對(duì)較抽象的問(wèn)題無(wú)法明白其含義。所以這段知識(shí)的理解對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)有相當(dāng)?shù)碾y度，學(xué)生不夠自信，沒(méi)有勇氣參與，學(xué)習(xí)的興趣和主動(dòng)性不足，無(wú)法完全獨(dú)立的進(jìn)行探究活動(dòng)。需要老師以學(xué)生體驗(yàn)過(guò)程為主，以感知探索的方法為重，給予指導(dǎo)。教學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)與技能：使學(xué)生發(fā)現(xiàn)并理解三角形任意兩邊之和大于第三邊，并能運(yùn)用規(guī)律解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。培養(yǎng)歸納、概括能力和推理能力。

過(guò)程與方法：讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐，分析數(shù)據(jù)，體驗(yàn)探索和發(fā)現(xiàn)三角形邊的關(guān)系的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的意識(shí)及提出問(wèn)題的能力，積累探索問(wèn)題的方法和經(jīng)驗(yàn)。

情感態(tài)度價(jià)值觀：提高學(xué)生自主探索和合作交流的能力。激發(fā)對(duì)數(shù)學(xué)的探究興趣，引導(dǎo)學(xué)生樹(shù)立自己探索真理的勇氣和信心，享受成功的喜悅。教學(xué)準(zhǔn)備：

多媒體課件、實(shí)物投影、小棒若干。教學(xué)過(guò)程：

一、導(dǎo)入

1.師：同學(xué)們，最近幾天咱們一直在圍繞哪種圖形進(jìn)行學(xué)習(xí)？（生：三角形）。師：什么是三角形？

（生：由三條線(xiàn)段首尾相接圍成的平面圖行就是三角形。）師：圍成三角形的三條線(xiàn)段是三角形的什么？（生：邊。）2.解釋課題：

今天咱們就來(lái)共同研究三角形的三條邊之間有什么奧秘。

二、探究活動(dòng)

1.用4組不同長(zhǎng)度的小棒圍三角形，初步感受能否擺成三角形與小棒的長(zhǎng)度有關(guān)。

①師：剛才咱們說(shuō)了“由三條線(xiàn)段首尾相接圍成的平面圖行就是三角形”，那么如果用小棒代替線(xiàn)段來(lái)圍三角形，得用幾根小棒？

師：是不是只要給你3根小棒你就一定能?chē)梢粋€(gè)三角形？ 師：怎么驗(yàn)證咱們說(shuō)得對(duì)不對(duì)呢？（生：實(shí)際動(dòng)手?jǐn)[一擺、圍一圍。）

師：那好，課前咱們都準(zhǔn)備了幾組長(zhǎng)度不同的小棒，接下來(lái)咱們就來(lái)擺一擺。在動(dòng)手之前咱們先來(lái)一起看一看“活動(dòng)要求”。②課件出示“活動(dòng)要求”。學(xué)生自讀活動(dòng)要求，師：清楚活動(dòng)要求了嗎？開(kāi)始吧！。③學(xué)生動(dòng)手?jǐn)[一擺并完成活動(dòng)記錄表。④匯報(bào)活動(dòng)結(jié)果。

師：通過(guò)剛才的活動(dòng)，是不是只要是3根小棒就一定能擺成三角形？（生：不一定。）師：在剛才的4組小棒中，那幾組能擺成三角形？哪幾組擺不成三角形？你覺(jué)得能否擺成三角形跟小棒的什么有關(guān)？（生：小棒的長(zhǎng)度。）2.進(jìn)一步探究怎樣的3根小棒能擺成三角形。①課件分別演示4組小棒擺三角形的過(guò)程。

②兩根短小棒長(zhǎng)度之后小于長(zhǎng)小棒時(shí)擺不成三角形。出示第3組小棒（2,3,6）。

師：這3根小棒能擺成三角形嗎？最后會(huì)出現(xiàn)什么情況？（2厘米和3厘米的兩個(gè)短小棒與6厘米的小棒重合并且沒(méi)能首尾相接。）

師：為什么這3根小棒擺不成三角形？（生：小棒太短了。）

師：為什么太短了？（生：2厘米加3厘米都不到6厘米，有缺口，接不上。）師板書(shū)：2+3＜6 師：這3根小棒能擺成三角形嗎？（1,2,5

2,2,8）

師：咱們來(lái)觀察一下這幾組小棒之間的關(guān)系，什么情況下的3根小棒擺不成三角形？ 歸納：兩根短小棒長(zhǎng)度之后小于長(zhǎng)小棒時(shí)擺不成三角形。③兩根短小棒長(zhǎng)度之后等于長(zhǎng)小棒時(shí)擺不成三角形。

師：既然你們覺(jué)得小棒太短了圍不成三角形，那我現(xiàn)在把2厘米的小棒延長(zhǎng)1厘米，這時(shí)就成了第4組小棒（3,3,6）的長(zhǎng)度，你們剛才擺成三角形了嗎？ 課件演示。

師：出現(xiàn)了什么情況？（3厘米和3厘米的兩個(gè)短小棒與6厘米的小棒剛好重合。）板書(shū)：3+3=6 師：那么3,5,8這3根小棒能擺成嗎？5,6,11呢？ 師：那么怎樣的3根小棒也擺不成三角形呢？

歸納：兩根短小棒長(zhǎng)度之后等于長(zhǎng)小棒時(shí)也擺不成三角形。④小結(jié)：

師：咱們能不能用一句話(huà)概括擺不成三角形的兩種情況？ 生：兩根短小棒長(zhǎng)度之后小于或等于長(zhǎng)小棒時(shí)擺不成三角形。⑤探究怎樣的3根小棒能擺成三角形。師：現(xiàn)在咱們知道了兩根短小棒長(zhǎng)度之后小于或等于長(zhǎng)小棒時(shí)擺不成三角形，那大家能不能大膽猜測(cè)一下，怎樣的3根小棒能擺成三角形？

生：兩根短小棒長(zhǎng)度之后大于長(zhǎng)小棒時(shí)能擺成三角形。師：是這樣嗎？咱們?cè)賮?lái)看看能擺成三角形的那兩組小棒的長(zhǎng)度，算一算是否驗(yàn)證了咱們的猜想。

學(xué)生算一算驗(yàn)證猜測(cè)。

師：那么怎樣的3根小棒能擺成三角形？

歸納：兩根短小棒長(zhǎng)度之后大于長(zhǎng)小棒時(shí)能擺成三角形。3.進(jìn)一步探究三角形邊之間的關(guān)系

①師：這是咱們擺成三角形的那2組小棒。當(dāng)我們用小棒擺成三角形后，小棒相當(dāng)于三角形的什么？（生：三角形的邊。）②師：請(qǐng)你算一算，比一比。學(xué)生同桌兩人交流。個(gè)別學(xué)生匯報(bào)計(jì)算結(jié)果。

③師：那么三角形的三條邊之間有什么關(guān)系？ 學(xué)生思考。④歸納總結(jié): 三角形任意兩邊之和大于第三邊。（板書(shū)）

師：這就是三角形邊之間的關(guān)系。剛才咱們是從這兩個(gè)三角形發(fā)現(xiàn)的這個(gè)結(jié)論?，F(xiàn)在咱們利用課前畫(huà)的任意三角形來(lái)算一算，看是不是任意一個(gè)三角形都具備這樣的規(guī)律。（學(xué)生計(jì)算驗(yàn)證）

三、隨堂練習(xí)師：通過(guò)剛才的學(xué)習(xí)我們知道了三角形任意兩邊之和大于第三邊的規(guī)律。但學(xué)習(xí)的最終目的是學(xué)以致用。下面陳老師準(zhǔn)備了一些習(xí)題，敢不敢試一試？ 1.淘氣從家到學(xué)校有兩條路可以走。從下圖中你能看出那條路近嗎？用今天所學(xué)的知識(shí)說(shuō)說(shuō)你的理由。

2.完成“練一練”1-3

四、布置作業(yè)