第一篇：《從算式到方程》教學設計

《從算式到方程》教學設計

設計教師：薛俊龍

教材分析：本節(jié)課是人教版七年級數(shù)學上冊第三章第一節(jié)內(nèi)容，在掌握整式的基本性質(zhì)以后，本章利用整式的性質(zhì)和基本運算對方程求解，建立方程模型是本章的重點之一。從算數(shù)到方程正是本章第一節(jié)，它是本章的一個窗口，理解方程的列法及列方程的必要性是本節(jié)的一個重點。學情分析：七年級學生正處于從感性認識到理性認識，從形象思維到抽象思維轉(zhuǎn)變時期，從算式到方程正好符合學生的認識特點；另外，學生有求知的需求，有獨立思考，協(xié)作探究的能力，這就要求教師來合理的引導，并且開發(fā)、利用學生的思維特點。

學習目標：1．初步掌握一元一次方程解簡單應用題的方法和步驟；并會列出一元一次方程解簡單的應用題；

2．培養(yǎng)學生觀察能力，提高他們分析問題和解決問題的能力； 3．使學生初步養(yǎng)成正確思考問題的良好習慣． 學習重點和難點

一元一次方程解簡單的應用題的方法和步驟． 學習過程設計：

一、從學生原有的認知結(jié)構(gòu)提出問題

在小學算術中，我們學習了用算術方法解決實際問題的有關知識，那么，一個實際問題能否應用一元一次方程來解決呢？若能解決，怎樣解？用一元一次方程解應用題與用算術方法解應用題相比較，它有什么優(yōu)越性呢？

為了回答上述這幾個問題，我們來看下面這個例題． 問題1：某數(shù)的3倍減2等于某數(shù)與4的和，求某數(shù)．(首先，用算術方法解，由學生回答，教師板書)解法1：(4+2)÷(3-1)=3．

答：某數(shù)為3．

(其次，用代數(shù)方法來解，教師引導，學生口述完成)解法2：設某數(shù)為x，則有3x-2=x+4． 解之，得x=3． 答：某數(shù)為3．

縱觀上述問題的這兩種解法，很明顯，算術方法不易思考，而應用設未知數(shù)，列出方程并通過解方程求得應用題的解的方法，有一種化難為易之感，這就是我們學習運用一元一次方程解應用題的目的之一．

我們知道方程是一個含有未知數(shù)的等式，而等式表示了一個相等關系．因此對于任何一個應用題中提供的條件，應首先從中找出一個相等關系，然后再將這個相等關系表示成方程．

本節(jié)課，我們就通過實例來說明怎樣尋找一個相等的關系和把這個相等關系轉(zhuǎn)化為方程的方法和步驟．

二、師生共同分析、研究一元一次方程解簡單應用題的方法和步驟

問題2 一輛汽車勻速行駛，途中經(jīng)王家莊、青山、秀水三地的時間和王家莊、青山、秀水的位置如下圖所示：

觀察上圖，根據(jù)圖表中給出的信息，回答以下問題．（1）根據(jù)圖中的汽車勻速行駛途經(jīng)王家莊、青山、秀水三地的時間表，?你知道，汽車從王家莊行駛到青山用了多少時間？青山到秀水呢？

（2）青山與翠湖、秀水到翠湖的距離分別是多少？

（3）本問題要求什么？

（4）你會用算術方法解決這個實際問題呢？不妨試試列算式．

（5）如果設王家莊到翠湖的路程為x（千米），你能列出方程嗎？

解：（1）汽車從王家莊行駛到青山用了小時，青山到秀水用了小時．

（2）青山與翠湖的距離為千米，秀水與翠湖的距離為千米．

（3）王家莊到翠湖的距離是多少千米？

（4）分析：要求王家莊到翠湖的距離，只要求出王家莊到青山的距離，?而王家莊到青山的時間為小時，所以必需求汽車的速度．

如何求汽車的速度呢？

這里青山到秀水的時間為小時，路程為千米，因此可求的汽車的平均速度為（千米／時）

王家莊到青山的路程為：（千米）

所以王家莊到翠湖的路程為：（千米）列綜合算式為：。

（5）分析：先畫出示意圖，示意圖往往有助于分析問題．

從上圖中可以用含x的式子表示關于路程的數(shù)量：

王家莊距青山千米，王家莊距秀水千米．

從章前圖表中可以得出關于時間的數(shù)量：

從王家莊到青山行車小時，從王家莊到秀水行車小時．

由路程數(shù)量和行車時間的數(shù)量，可以得到行車速度的表達式．

汽車從王家莊開往青山時的速度為千米／時，汽車從王家莊開往秀水的速度為千米／時．

要列出方程，必需找出“相等關系”，題目中還有哪些相等關系嗎？

根據(jù)汽車是勻速行駛的，可知各段路程的車速相等．

于是列出方程：。

以后我們將學習如何解這個方程，求出未知數(shù)x的值，?從而得出王家莊到翠湖的路程．

思考：對于以上的問題，你還能列出其他方程嗎？如果能，你依據(jù)的是哪個相等關系？

根據(jù)汽車勻速行駛，可知各段路程的車速相等． 所以還可以列方程：

x?5050?70x?7050?703=2或5=2

（前者是汽車從王家莊到青山與從青山到秀水，這兩段路程的車速相等，后者是汽車從王家莊到翠湖與從青山到秀水，這兩段路程的車速相等）

比較用算術方法和列方程方法解應用題，用算術方法解題時，列出的算式表示用算術方法解題的計算過程，其中只能用已知數(shù)，對于較復雜的問題，列算式比較困難；而方程是根據(jù)問題中的等量關系列出的等式，其中既含有已知數(shù)，又含有用字母表示的未知數(shù)，有了這個未知數(shù)，問題中的已知量與未知量之間的關系就很容易用含有這個未知數(shù)的式子表示，再根據(jù)“相等關系”列出方程．

有了方程后人們解決許多問題就更方便了，通過今后的學習，你會逐步認識：從算式到方程是數(shù)學的進步． 列方程時，要先設字母表示未知數(shù)，通常用x、y、z等字母表示未知數(shù)，?然后根據(jù)問題中的相等關系，寫出含有未知數(shù)的等式即方程． 例1：根據(jù)下列問題，設未知數(shù)并列出方程．

（1）用一根長24cm的鐵絲圍成一個正方形，正方形的邊長是多少？

（2）一臺計算機已使用1700小時，預計每月再使用150小時，經(jīng)過多少月這臺計算機的使用時間達到規(guī)定的檢修時間2450小時？

（3）某校女生占全體學生的52%，比男生多80人，這個學校有多少學生？ 三、一元一次方程的概念．

觀察以上所列出的各方程，有什么特點？每個方程有幾個未知數(shù)，?未知數(shù)的指數(shù)是多少？

只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)是1，這樣的方程叫做一元一次方程． 以上分析過程可歸納為：

分析問題中的數(shù)量關系──設未知數(shù)x──用含x的式子表示實際問題中的數(shù)量關系──找出相等關系，利用相等關系列出方程（一元一次方程）．

列方程是解決實際問題的一種重要方法，利用方程可以解出未知數(shù)．

解方程就是求出使方程中等號兩邊相等的未知數(shù)的值的過程，?這個值就是方程的解．

四、鞏固練習

課本第80頁練習．

五、課堂小結(jié)

方程在小學里已初步學過，對于方程中的一些概念，如：方程的解和解方程等，要進一步弄清楚，今天還學習了一元一次方程的定義，“一元”是指方程中只有一個未知數(shù)，“一次”是指方程中未知數(shù)的指數(shù)是一，這樣的方程才是一元一次方程．

用估算求方程的解，實際上是檢驗一個數(shù)是否為方程的解，方法是：把這個數(shù)分別代入方程的左、右兩邊，看是否相等，若方程只有一邊含有未知數(shù)，而另一邊只有一個數(shù)，則只需代入只有未知數(shù)的一邊，計算出結(jié)果，看其是否和另一邊相等．

列方程是本節(jié)課重點，掌握列方程解決實際問題方法步驟：

設未知數(shù)──用含未知數(shù)的式子表示問題中的數(shù)量關系．

找出相等關系──列出一元一次方程．

其中找相等關系是關鍵也是一個難點，這個相等關系要能夠表示應用題全部含義的相等關系，也就是題目中給出的條件應予充分利用，不能把同一條件重復利用．

六、作業(yè)布置

課本第80頁習題3．1第1、2、5、6、9題．

第二篇：從算式到方程教學設計

教學目標:

1.理解一元一次方程、方程的解等概念.2.掌握檢驗某個值是不是方程的解的方法.3.培養(yǎng)學生根據(jù)問題尋找相等關系、根據(jù)相等關系列出方程的能力.4.體驗用估算方法尋求方程的解的過程,培養(yǎng)學生求實的態(tài)度.教學重點:尋找相等關系,列出方程.教學難點:對于復雜一點的方程,用估算的方法尋求方程的解,需要多次的嘗試,也需要一定的估計能力.教學過程:

一、情境引入

問題:小雨、小思的年齡和是25.小雨年齡的2倍比小思的年齡大8歲,小雨、小思的年齡各是幾歲?

如果設小雨的年齡為x歲,你能用不同的方法表示小思的年齡嗎?(25-x,2x-8)

由于這兩個不同的式子表示的是同一個量,因此我們又可以寫成:25-x=2x-8,這樣就得到了一個方程.二、自主嘗試

1.嘗試:讓學生嘗試解答課本p79的例1.2.交流:

在學生基本完成解答的基礎上,請幾名學生匯報所列的方程,并解釋方程等號左右兩邊式子的含義.3.教師在學生回答的基礎上作補充講解,并強調(diào):(1)方程等號兩邊表示的是同一個量;(2)左右兩邊表示的方法不同.4.討論:

問題1:在第(1)題中,你還能用兩種不同的方法來表示另一個量,再列出方程嗎?

問題2:在第(3)題中,你還能設其它的未知數(shù)為x嗎?

5.建立概念

(1)概念的建立:

在學生觀察上述方程的基礎上,教師進行歸納:各方程都只含有一個未知數(shù),并且未知數(shù)的次數(shù)都是1,這樣的方程叫做一元一次方程.“一元”:一個未知數(shù);“一次”:未知數(shù)的指數(shù)是一次.判斷下列方程是不是一元一次方程:

①23-x=-7;②2a-b=3;

③ y+3=6y-9;④ 0.32m-(3+0.02m)=0.7.(2)引導學生歸納:

從上面的分析過程我們可以發(fā)現(xiàn),用方程的方法來解決實際問題,一般要經(jīng)歷哪幾個步驟?在學生回答的基礎上,教師用方框表示:

實際問題 一元一次方程

分析實際問題中的數(shù)量關系,利用其中的相等關系列出方程,是用數(shù)學解決實際問題的一種方法.6.估算求解

列出方程后,還必須解這個方程,求出未知數(shù)的值.對于簡單的方程,我們可以采用估算的方法.(1)問題:你認為該怎樣進行估算?

可以采用“嘗試—發(fā)現(xiàn)—歸納”的方法:讓學生嘗試后發(fā)現(xiàn),要求出答案必須用一些具體的數(shù)值代入,看方程是否成立,最后教師進行歸納.(2)在此基礎上給出概念:能使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值,叫做方程的解.求方程的解的過程,叫做解方程.一般地,要檢驗某個值是不是方程的解,可以用這個值代替未知數(shù)代入方程,看方程左右兩邊的值是否相等.三、課時小結(jié) 對于本節(jié)課的學習,你有什么收獲?

四、課堂作業(yè)

1.x=3是下列哪個方程的解()

a.3x-1-9=0 b.x=10-4x

c.x(x-2)=3 d.2x-7=12

2.方程=6的解是()

a.-3 b-

c.12 d.-12

3.已知x-5與2x-4的值互為相反數(shù),列出關于x的方程.4.某班開展為貧困山區(qū)學校捐書活動,捐的書比平均每人捐3本多21本,比平均每人捐4本少27本,求這個班共有多少名學生?如果設這個班有x名學生,請列出關于 x的方程.第3課時 等式的性質(zhì)

教學目標:

1.了解等式的兩條性質(zhì).2.會用等式的性質(zhì)解簡單的(用等式的一條性質(zhì))一元一次方程.3.滲透“化歸”的思想.教學重點:理解和應用等式的性質(zhì).教學難點:應用等式的性質(zhì)把簡單的一元一次方程化成“x=a”.教學過程:

一、提出問題

用估算的方法我們可以求出簡單的一元一次方程的解.你能用這種方法求出下列方程的解嗎?

(1)3x-5=22;(2)0.28-0.13y=0.27y+1.第(1)題要求學生給出解答,第(2)題較復雜,估算比較困難,此時教師提出:我們必須學習解一元一次方程的其他方法.二、探究新知

1.實驗演示:

教師先提出實驗的要求,請同學們仔細觀察實驗的過程,思考能否從中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,再用自己的語言敘述你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,然后按課本p81圖3.1-1的方法演示.教師可以進行兩次不同的實驗.2.歸納:

請幾名學生回答前面的問題.3.表示:

問題1:你能用文字來敘述等式的這個性質(zhì)嗎?

在學生回答的基礎上,教師必須說明:等式兩邊加上的可以是同一個數(shù),也可以是同一個式子.問題2:等式一般可以用a=b來表示.等式的性質(zhì)1怎樣用式子的形式來表示?

如果a=b,那么a±c=b±c.字母a、b、c可以表示具體的數(shù),也可以表示一個式子.4.拓展:

觀察課本p81圖3.1-2,你又能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?你能用實驗加以驗證嗎?

然后讓學生用兩種語言表示等式的性質(zhì)2.如果a=b,那么ac=bc;

如果a=b(c≠0),那么=.問題3:你能再舉幾個運用等式性質(zhì)的例子嗎?

5.應用舉例:

方程是含有未知數(shù)的等式,我們可以運用等式的性質(zhì)來解方程.例1:課本p82例2

分析:所謂“解方程”,就是要求出方程的解“x=?”,因此我們需要把方程轉(zhuǎn)化為“x=a(a為常數(shù))”的形式.問題 1:怎樣才能把方程x+7=26轉(zhuǎn)化為“x=a”的形式?

問題2:式子“-5x”表示什么?我們把其中的-5叫做這個式子的系數(shù).你能運用等式的性質(zhì)把方程-5x=20轉(zhuǎn)化為“x=a”的形式嗎?

例2(補充):小涵的媽媽從商店買回一條褲子,小涵問媽媽:“這條褲子需要多少錢?”媽媽說:“按標價的八折是36元.”你知道標價是多少元嗎?

要求學生嘗試用列方程的方法進行解答.在學生基本完成的情況下,教師給出示范.三、課堂練習

1.分別說出下列各式的系數(shù):

3x,-7m，a,-x,.2.利用等式的性質(zhì)解下列方程.(1)x-5=6;(2)0.3x=45;

(3)-y=0.6;(4)y=-2.3.七年級3班有18名男生,占全班人數(shù)的45%,求七年級3班的學生人數(shù).四、課時小結(jié)

談談對“化歸”思想的認識.

第三篇：從算式到方程教學設計及反思

第二章、一元一次方程： 2.1 從算式到方程

教學目標：

1．了解什么是方程，什么是一元一次方程；

2．通過“列算式”和“列方程”解決問題的方法，感受方程是應用廣泛的數(shù)學工具；

3．初步學會分析實際問題中的數(shù)量關系，利用其中的相等關系列出方程，滲透建立方程模型的思想；

4．經(jīng)歷從生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學和應用數(shù)學解決實際問題的過程，樹立多種方法解決問題的創(chuàng)新意識，品嘗成功的喜悅，增強用數(shù)學的意識，激發(fā)學習數(shù)學的熱情。教學重點：

1．了解什么是方程、一元一次方程；

2．分析實際問題中的數(shù)量關系，利用其中的相等關系列出方程。教學難點：

分析實際問題中的數(shù)量關系，利用其中的相等關系列出方程。教學過程：

一、游戲激趣 同學們，大家小時候一定都說過兒歌吧？那么這一首兒歌你一定說過（屏幕出示）：1只青蛙1張嘴，2只眼睛4條腿，撲通一聲跳下水；???，F(xiàn)在，我們就來“比一比，說兒歌”（屏幕出示）。要求是：以這樣的速度說（師說一段），不能說錯或停頓，如果停頓或者說錯了就立即停止。規(guī)則是：每一大組各派一名代表，看誰說得又快又好；第一大組，誰來？其他同學可聽仔細了。（進行比賽）

我們知道，這是一首永遠也說不完的兒歌，你能不能想個方法用一句話把這首兒歌說完呢（屏幕出示）？（根據(jù)學生回答，說出“x只青蛙x張嘴，2x只眼睛4x條腿，x聲撲通跳下水”）（屏幕出示）

這樣，我們用字母x代替了具體的數(shù)，就用一句話代表了所有情況，使問題變得方便、簡捷。

二、創(chuàng)設情境，引入課題

1、同學們都挺喜歡吃巧克力吧！假如你媽媽從縣城買了42顆你最喜歡吃的巧克力，你準備怎么處理呢？

好東西要與好朋友分享，對吧？如果你和你的好朋友一人一半，你分得多少呢？我們也不能忘了孝敬長輩，假如分給奶奶的是分給你的2倍，那么你分了多少顆？

如果還要分給爺爺，且分給奶奶的不變，還是你的2倍，分給爺爺?shù)谋确纸o你的1.5倍少3個。此時你又分得多少顆？（讓學生自己回答出兩種解法——代數(shù)方法和算術方法）

2、剛才解決這個問題時，兩位同學一人用了列算式的方法，一人用了列方程的方法（屏幕出示）。今天這一節(jié)課我們就共同來研究“2.1節(jié)從算式到方程”。

3、什么是方程？同學們還記得嗎？請大家回憶一下。、4、剛才的問題是用列方程的方法解答的請舉手。確實，方程也是解決問題的一種好方法。

（設計意圖：通過巧克力問題，1、讓學生認識到列方程也是解決數(shù)學問題的一個好方法，甚至有時比算術方法要簡單，2、引出方程的概念）

三、呈現(xiàn)問題，自主探索

1、請你用算術方法或列方程解決下列問題：

每一道題你都可以選擇用算術方法還是列方程解決，只要想到方法的就到黑板上來寫，不需要舉手，如果列算術請寫在左邊，如果列方程請寫在右邊。

注意：我們這一節(jié)課只研究根據(jù)實際問題列方程，怎樣從方程中求出未知數(shù)，我們以后會深入討論。所以，今天的問題都只要求同學們列出算式或方程，不需要求出結(jié)果?，F(xiàn)在開始。

2、學生自由到黑板上寫

3、現(xiàn)在請各位同學解釋一下自己的方法。（學生在座位上回答，教師適當提醒學生說出等式兩邊的含義和列方程所依據(jù)的相等關系。針對解題格式上的問題加以提醒。）

統(tǒng)計每道題用算術方法和用代數(shù)方法的人數(shù)。

4、通過解決剛才的這幾個問題，對于做一道題時，是選擇列算式還是列方程，你有什么感想？（生答）

其實呀，方程確實是一種應用很廣泛的數(shù)學工具，在現(xiàn)實生活中有好多好多的問題可以用方程解決。下面我們不妨來試試看。好嗎？

（設計意圖：通過幾道例題，1、讓學生初步學會分析實際問題中的數(shù)量關系，利用其中的相等關系列出方程，2、滲透建立方程模型的思想）

四、鞏固練習，提高發(fā)展

1、現(xiàn)在我們就用列方程的方法解決問題，請拿出學案紙，完成第一大題。要求是：（屏幕出示）根據(jù)下列問題，設未知數(shù)并列出方程，同樣不需要求出結(jié)果。

2、學生獨立完成。

3、哪位同學來講講你做的第一題，說說你的解題思路和過程。

4、通過剛才的研究，我們發(fā)現(xiàn)利用方程解決問題要經(jīng)過哪些步驟呢？ 先設未知數(shù)，然后根據(jù)相等關系列出方程，這樣，就將實際問題轉(zhuǎn)化成了數(shù)學問題。

（設計意圖：通過練習讓學生繼續(xù)學會分析實際問題中的數(shù)量關系，利用其中的相等關系列出方程。）

五、合作學習，開拓創(chuàng)新

1、我們知道，數(shù)學來源于生活，又應用于生活。今天，老師在來濱江初中的過程中，遇到了這樣一個問題：

汽車勻速行駛，7：00從實驗初中出發(fā)，7：30途經(jīng)常青初中到達濱江初中是7：50，吳莊在常青初中、濱江初中兩地之間，距常青初中6千米，與濱江初中的距離是總路程的，問實驗初中到吳莊的路程有多遠？

現(xiàn)在，就請大家運用你所掌握的知識、方法，結(jié)合線段圖解決它。

請拿出學案紙，看第二大題，只需要列式，并說出理由，不需要求出結(jié)果。請大家先獨立思考，然后學習小組內(nèi)互相交流，互相討論，看看誰想到的方法多?，F(xiàn)在開始。

2、學生完成

3、學生展示不同的方法。（設計意圖：改變書上的引例，把它換成現(xiàn)實生活中的實例，鼓勵學生探索、合作、交流，有利于激發(fā)學生的學習興趣）

六、交流收獲，歸納總結(jié) 各組同學都積極開動腦筋，想出了各種方法解決問題，看來同學們今天都是“學有所獲”，我們共同來對今天的學習活動作一個總結(jié)與回顧。通過本節(jié)課的學習，你有哪些收獲？

七、課后作業(yè)，拓展視野

1．必做題：閱讀課本第86頁“閱讀與思考”；完成課本第84頁第1題，第2題。

2．選做題：課本第85頁第10題。

教學反思：

本節(jié)課我在初一（2）班教學的時候效果較好，而到初一（1）班上這一節(jié)課，結(jié)果卻不盡如人意，甚至沒有能完成預定的教學任務。通過這一節(jié)課，我感受最深的一點是：要上好一節(jié)課不僅要埋頭鉆研教材，設計教學過程，還必須善于與學生交流，要學會從學生的角度看問題，也就是常說的要學會備學生，應從學生能否理解的角度來安排適當?shù)慕虒W程序，用有趣的資料激發(fā)學生的學習熱情，更應主動地去了解學生對過去相應的知識的掌握程度，這樣才能把握住施教的深淺及分寸，做到進行適當?shù)囊龑В_到事半功倍的效果。

第四篇：3.1 從算式到方程 教學設計 教案

教學準備

1.教學目標

知識與技能：

①體驗從算術方法到代數(shù)方法是一種進步；

②初步學會如何尋找問題中的相等關系，列出方程，了解方程的概念； ③理解一元一次方程、方程的解等概念； ④掌握檢驗某個值是不是方程的解的方法。過程與方法：

①通過處理實際問題，讓學生體驗從算術方法到代數(shù)方法是一種進步。②培養(yǎng)學生根據(jù)問題尋找等量關系，根據(jù)相等關系列出方程。情感態(tài)度與價值觀 ：

①培養(yǎng)學生熱愛數(shù)學，熱愛生活的樂觀人生態(tài)度。

②體驗用估算方法尋求方程的解的過程，培養(yǎng)學生求實的態(tài)度。

2.教學重點/難點

教學重點

①了解一元一次方程及相關概念。②尋找相等關系，列出方程。教學難點

①尋找問題中的相等關系，列出方程。

②對于復雜一點的方程，用估算的方法尋求方程的解，需要多次的嘗試，也需要一定的估計能力。

3.教學用具 4.標簽

教學過程 問題引入及方程概念 問題一：汽車勻速行駛途經(jīng)王家莊、青山、秀水三地的時間如表所示，翠湖在青山、秀水兩地之間，距青山50千米，距秀水70千米．王家莊到翠湖的路程有多遠？怎樣用算術方法解決這個問題?怎樣用方程的方法解決這個問題？

【教師說明】總結(jié)學生的回答，得出算術方法為：，如果用方程解答，設王家莊到翠湖的路程為x千米，用含有x的式子表示下列路程，王家莊距青山 x-50 千米，王家莊距秀水 x+70 千米． 根據(jù)時間表得知，從王家莊到青山行車 3 小時，王家莊到秀水行車 5 小時．而整個行駛過程中車是勻速的，所以可列方程為：。說明什么是方程。

=【板書】3.1.1一元一次方程 含有未知數(shù)的等式叫做方程。

【問題】從題目中可以得到什么等量關系？根據(jù)等量關系列出怎樣的方程？ 【教師說明】

=

等式中，的意義是從王家莊到青山的車速；的意義是從王家莊到秀水的車速。汽車是勻速前進的，所以兩段路程的速度相等，從而得到方程。

2如何用方程解決問題

1.對于上面的問題，你還能列出其他方程嗎？如果能，你依據(jù)的是哪個相等關系？ 2.想一想列方程的過程？

【教師說明】首先要設字母表示數(shù)------->然后找出問題中的等量關系------>最后寫出含有未知數(shù)的等式（方程）3 一元一次方程

練習1 根據(jù)下列問題，設未知數(shù)并列方程：

（1）一臺計算機已使用1700小時，預計每月再使用150小時，經(jīng)過多少月這臺計算機使用時間達到規(guī)定的檢修時間2450小時？

（2）用一根長600px的鐵絲圍成一個長方形，使它的長是寬的1.5倍，長方形的長、寬各應是多少？

（3）某校女學生占全體學生數(shù)的52%，比男生多80人，這個學校有多少學生？ 【教師說明】觀察上述所得方程（1）1700+150x=2450(2)2(x+1.5x)=24(3)0.52x-(1-0.52)x=80 像這樣只含有一個未知數(shù)（元）x，未知數(shù)x的次數(shù)是1（次），這樣的方程叫做一元一次方程（linear equation with one unknown）。列方程解決問題的方法是分析實際問題中的數(shù)量關系，利用其中的相等關系列出方程，使用數(shù)學解決實際問題的一種方法。

4解方程情景引入

練習2 天平左盤中放置兩個小球和一個１克的砝碼，右盤中放置一個５克的砝碼，天平處于平衡。你能列出恰當?shù)姆匠虇幔?/p>

【教師說明】設一個小球的質(zhì)量為x,可列方程為：2x+1=5 5 解方程與方程的解

分別把0、1、2、3、4代入2x-1=5，哪一個能使方程成立： 【教師說明】

x=0時，方程的左邊=-1，右邊=5.x=1時，方程的左邊=1，右邊=5.x=2時，方程的左邊=3，右邊=5.x=3時，方程的左邊=5，右邊=5.x=4時，方程的左邊=7，右邊=5.當x=3時，方程左右兩邊相等，所以x=3是方程的解。能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。例如：2x-1=5的解是x=3。求方程的解的過程叫做解方程。鞏固練習：

練習3 判斷對錯

⑴ x=2是方程x-10=4x的解。（錯）⑵ x=3和x=-3都是方程 x2-9=0 的解。（對）⑶ 方程12﹙x-3﹚-1=2x+3的解是x=3。（錯）【教師說明】檢驗一個數(shù)是不是方程的解的步驟：（1）將數(shù)值代入方程左邊進行計算，（2）將數(shù)值代入方程右邊進行計算，（3）比較左右兩邊的值，若左邊＝右邊，則是方程的解，反之，則不是。

課堂小結(jié)

1.含有未知數(shù)的等式叫做方程。

2.只含有一個未知數(shù)（元）x，未知數(shù)x的次數(shù)是1（次），這樣的方程叫做一元一次方程。

3.解決實際問題中，要根據(jù)題意找到等量關系，合理設定未知數(shù)，列出方程。4.能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。5.求方程的解的過程叫做解方程。

6.檢驗一個數(shù)是不是方程的解的關鍵是比較左右兩邊的值，若左邊＝右邊，則是方程的解，反之，則不是。

課后習題

1.填空（1）某數(shù)x的1/2與3的差是7，列方程為:_（2）某數(shù)y的25%與15的和等于它的45%，列方程為

______

（3）爸爸今年37歲，是兒子年齡的3倍還多1歲，設兒子為x歲，列方程為： ______ 2.解答

（1）X=1000和X=2000中哪一個是方程0.52x-(1-0.52)x=80的解？

解：X=1000時，左邊＝40，右邊＝80，左邊≠右邊，所以x＝1000不是方程的解。X=2000時，左邊＝80，右邊＝80，左邊＝右邊，所以x＝2000是方程的解。3.方程 =-6 的解是（D）

C.12 D.－12 A.－3 B.－4.某班開展為貧困山區(qū)學校捐書活動，捐的書比平均每人捐3本多21本，比平均每人捐4本少27本，求這個班有多少名學生？如果設這個班有x名學生，請列出關于x的方程。

3x＋21=4x－27 板書

3.1從算式到方程 3.1.1一元一次方程 方程：含有未知數(shù)的等式

一元一次方程：只含有一個未知數(shù)（元）x，未知數(shù)x的次數(shù)是1（次）方程的解：能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值 解方程：求方程的解的過程 檢驗某個值是不是方程的解的方法（提示：板書可以適當增加演算過程）

第五篇：一元一次方程 從算式到方程（教師版）

從算式到方程

教學目標

一、知識與技能

1、通過對具體實際生活問題的分析，讓學生初步感受方程是刻畫現(xiàn)實世界的有效模型。

2、感受從算式方法到方程方法解決實際問題的優(yōu)越性。

二、數(shù)學思考

在經(jīng)歷把實際問題抽象成數(shù)學問題的過程中培養(yǎng)學生初步的觀察分析問題和解決問題的能力。

三、解決問題

能夠找到實際問題中的相等關系，將實際問題數(shù)學化，體會方程模型在解題中的作用。

四、情感態(tài)度價值觀

1、通過對多種實際問題的分析，感受方程作為刻畫現(xiàn)實世界有效模型的意義。

2、體驗在生活中學數(shù)學、用數(shù)學的價值，感受學習數(shù)學的樂趣。

重點難點

重點：分析問題，探尋等量關系列方程。

難點：感受從算式方法到方程方法解決實際問題的優(yōu)越性；準確找到實際問題中的相等關系。教學過程

【導入】一、【創(chuàng)設情境 提出問題】：

1、爸爸的年齡減去10再除以2就是小明的年齡15 歲。你能求出小明爸爸的年齡嗎？

2、小明今年15歲，爸爸今年40歲。請問幾年后小明的年齡是爸爸年齡的二分之一呢？

師生活動：引導學生將貼近他們生活的實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，以實際生活問題為切入點引入新課。學生觀察初步感知第1、2小題用算式方法解決難易情況的不同、從而積極探求新方法，得出進一步學習的必要性。

設計意圖： 問題1用算術解法較容易解決，但問題2卻不容易解決，這樣產(chǎn)生新舊知識上矛盾沖突，使學生認識到進一步學習的必要性，引導學生走進實際生活,感受數(shù)學的魅力。

【活動】二、【解析問題 建立模型】

問題1：學校足球隊參加足球聯(lián)賽，得分規(guī)則：勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分。

（1）若全勝得了30分，你知道該隊比賽多少場嗎？

（2）若該隊平了3場，共得了30分，你知道該隊勝了多少場嗎？

（3）若該隊共賽了12場，沒有負場，共得了30分。該隊勝了多少場？

練習：判斷下列式子是不是方程，是的打“√”，不是的打“x ”．

(1)１+2=3()(2)1+2a=4()(3)x+y=2()

(4)x+1-3()(5)() (6)() ()(8)()

判斷是不是方程的關鍵①______________________ ②________________________

請你再寫出2----3個方程,并與同伴交流是否正確________________________________________________________________________________________________________

師生活動：教師引導點撥，讓學生通過對實際問題的分析初步感受從算式方法到方程方法解決實際問題的優(yōu)越性。學生自主探索，同伴互助，自己進一步感受從算式方法到方程方法解決實際問題的優(yōu)越性。

設計意圖：讓學生經(jīng)歷由算式到方程的過程，體會用列算式方法解題時，列出的算式只能用已知數(shù)，而列方程時，方程中既含有已知數(shù)，又含有用字母表示的未知數(shù).這就是說，在方程中未知數(shù)（字母）可以和已知數(shù)一起表示問題中的數(shù)量關系，增加了解題條件，有利于問題的解決，并引出方程的概念，找出相等關系是列方程的關鍵所在。

【活動】三、【探究問題 感悟本質(zhì)】

問題2：一輛客車和一輛卡車同時從A地出發(fā)沿同一條公路同方向行駛，客車的行駛速度是70km/h，卡車的行駛速度是60km/h,客車比卡車早1h經(jīng)過B地.A，B兩地間的路程是多少？

師生歸納總結(jié):

由實際問題到方程要經(jīng)歷哪些過程

（1）審：審題、確定相等關系

（2）設：設未知數(shù)

（3）列：根據(jù)相等關系列出方程

分析實際問題中的數(shù)量關系，利用其中的相等關系列出方程，找出相等關系是關鍵.師生活動：教師引導學生分析問題。學生口答結(jié)論，說明理由。

設計意圖：引導學生體驗建立方程模型的必要性，本質(zhì)是未知數(shù)參與運算。掌握列方程的基本步驟，體會設未知數(shù)的基本方法，通過列表，滲透分析形成問題的基本方法，培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力。

【活動】四、【學以致用 解決問題】

列方程解答下列問題

（1）

用一根長24cm的鐵絲圍成一個正方形，正方形的邊長是多少?

（2）

某校女生占全體學生的52%，女生比男生多80人，這個學校有多少學生？

師生活動：教師引導學生分析解決問題。學生按照列方程步驟解答問題。

設計意圖：針對個體差異分層練習，每人都有收獲。.及時鞏固所學知識，強化本節(jié)重點內(nèi)容。

【活動】五、【暢談收獲 感悟課堂】

談一談這節(jié)課你有什么收獲？

師生活動：對所學內(nèi)容、方法進行歸納。（注意評價的多元化）

設計意圖：培養(yǎng)學生反思自己學習過程的意識和習慣，有利于學生掌握、鞏固新知，提高學習數(shù)學的能力。

【作業(yè)】六、【分層作業(yè) 鞏固新知】

必做作業(yè)：1.課本P80練習1、2、3

選做作業(yè)：列方程解決問題

松滋市出租車白天的收費標準為：起步價8元（即行駛距離不超過3千米都需付8元），行駛超過3千米以后，每增加1千米加收１.5元（不足1千米時按1千米計算）．王明和李紅乘坐這種出租車去博物館參觀，下車時他們交付了15元車費，那么他們搭乘出租車走了多少千米呢（不計等候時間）？