第一篇：新課標(biāo)人教版五年級數(shù)學(xué)(下)《數(shù)學(xué)廣角》教案

“數(shù)學(xué)廣角”教學(xué)設(shè)計

教學(xué)內(nèi)容：

《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書 數(shù)學(xué) 五年級下冊》 第134～135頁。教學(xué)目標(biāo)：

1．能夠借助紙筆對“找次品”問題進(jìn)行分析，歸納出解決這類問題的最優(yōu)策略，經(jīng)歷由多樣到優(yōu)化的思維過程。

2．以“找次品”為載體，讓學(xué)生通過觀察、猜測、試驗(yàn)、推理等方式感受解決問題策略的多樣性及運(yùn)用優(yōu)化的方法解決問題的有效性。

3．感受到數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實(shí)際生活中的簡單問題，初步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和解決實(shí)際問題的能力。

教學(xué)重點(diǎn)：

經(jīng)歷觀察、猜測、試驗(yàn)、推理的思維過程，歸納出解決問題的最優(yōu)策略。教學(xué)難點(diǎn)：

脫離實(shí)物，借助紙筆幫助分析“找次品”的問題。教、學(xué)具準(zhǔn)備：

教師用具：卡片、5個藥瓶 學(xué)生用具：卡片 教學(xué)過程：

一、初步認(rèn)識“找次品”的基本原理

1．創(chuàng)設(shè)情景，自主探索。

（1）出示鈣片，提出問題：這里有3瓶鈣片，其中有一瓶少了3片，你能用什么辦法把它找出來嗎？

（2）獨(dú)立思考。教師鼓勵大膽設(shè)想，積極發(fā)言。

（3）全班匯報。教師指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真傾聽并且積極評價各種方案：打開瓶子數(shù)一數(shù)、用手掂掂、用秤稱（你選擇用什么稱來稱）、用天平稱（教師不急于讓學(xué)生說出最佳方案，給全班學(xué)生留出思考空間，但是可幫助發(fā)言學(xué)生闡述天平的工作原理和特點(diǎn)：天平大家都見過嗎？有兩個托盤，如果兩個托盤里的物品重量相等，天平就保持平衡，如果不相等，重的一端就會??輕的一端就會??）。

2．自主探索用天平找次品的基本方法。

（1）引導(dǎo)學(xué)生探索利用天平找次品的方法：大家猜猜，怎么樣利用天平找出這瓶少了的鈣片。我們可以拿出3個學(xué)具代替鈣片，想象一下，怎樣找出少了的這瓶？

（2）獨(dú)立思考，有一定思維結(jié)果的時候組織小組交流。教師指導(dǎo)交流方法：一個一個地講，聲音不要太大，能讓對方聽到就可以了，也可以邊講邊演示，讓對方可以更清楚??

（3）全班匯報。一個一個地稱出重量（利用砝碼）；利用推理（教師手托實(shí)物模擬天平幫助演示，強(qiáng)調(diào)全面考慮可能出現(xiàn)的結(jié)果：你說的是“如果”，那還可能出現(xiàn)什么情況？說明什么？）??

教師小結(jié)：利用天平找到這瓶鈣片有多種方法，可以在天平上用砝碼稱出每瓶的重量再進(jìn)行比較；還可以在天平兩端各放一瓶，根據(jù)天平是否平衡來判斷哪一瓶是少的：如果天平平衡，說明剩下的一瓶似的少的；如果天平不平衡，說明上揚(yáng)的一端的是少的。

3．揭示課題。

綜合比較幾種方法（打開瓶子數(shù)一數(shù)、用手掂掂、用盤秤稱、用天平稱??），哪一種更加快速、準(zhǔn)確？（天平）

在生活中常常有這樣一些情況，在一些看似完全相同的物品中混著一個重量不同的，輕一點(diǎn)或是重一點(diǎn)，利用天平能夠快速準(zhǔn)確地把它找出來，我們把這類問題叫做找次品。（板書課題：找次品）接下來我們再請?zhí)炱絹韼蛶兔Α?/p>

二、初步認(rèn)識“找次品”的基本解決手段和方法

1．創(chuàng)設(shè)情景，自主探索。

（1）出示問題，引導(dǎo)學(xué)生利用學(xué)具自主探索：現(xiàn)在有5瓶鈣片，其中有一瓶比較少，怎樣利用天平把這瓶鈣片找出來呢？我們可以拿出5個學(xué)具代替鈣片，想象一下，怎樣找出少了的這瓶？

（2）獨(dú)立思考，有一定思維結(jié)果的時候組織小組交流。指導(dǎo)學(xué)生在交流中比較方法。

（3）全班匯報。較復(fù)雜的方法教師幫助板書示意圖。教師在引導(dǎo)語中強(qiáng)調(diào)全面考慮可能出現(xiàn)的結(jié)果：怎么找？可能出現(xiàn)什么情況？說明什么？

（4）對幾種方法的梳理、比較：“分成幾份？每份數(shù)量是多少？至少需要稱幾次就一定能找出來？

（5）教師小結(jié)：在天平的幫助下找到這瓶鈣片有多種方法，可以??還可以??。除了利用學(xué)具，還可以畫出這樣的示意圖來幫助我們思考。

三、解決9個零件問題，歸納出找次品的最優(yōu)方法

1．出示問題：有9個零件，其中有一個是次品（次品重一些），你能用天平把它找出來嗎？

教師引導(dǎo)分析方法：你可以拿學(xué)具擺一擺，也可以用筆在紙上進(jìn)行分析，看看至少需要幾次就一定能找出次品。

2．自主探索。在有一定結(jié)果以后請一個學(xué)生上臺展示方法，教師幫助梳理分法：分成幾份？每份各是多少？至少需要幾次就一定能找出次品？

3．反思自己的分法并在小組內(nèi)交流。教師指導(dǎo)交流重點(diǎn)：看看我們的分法有什么不同？分成了幾份？每份是多少？至少需要幾次就能保證找出次品？提示學(xué)生把可能出現(xiàn)的結(jié)果考慮全面。

4．全班匯報。教師引導(dǎo)學(xué)生闡述：分成幾份？怎么分？怎樣找出次品？至少需要稱幾次就一定能找出次品？邊匯報邊板書示意圖。

5．教師先引導(dǎo)學(xué)生觀察、梳理一遍，然后進(jìn)行比較：哪種分法能保證用最少的次數(shù)稱出次品？這種分法有什么特點(diǎn)？

小結(jié)：把9個零件分成3部分，并且平均分，能夠保證找出次品而且稱的次數(shù)最少。

四、推測多個零件找次品的解決辦法

提出猜測：那么，是否在所有的找次品問題中，這樣平均分成3份的方法能保證找出次品而且所需次數(shù)一定最少呢？我們來猜一猜。

學(xué)生猜測。

要驗(yàn)證猜想我們再來試一下。如果有12個零件，其中一個是次品，按剛才我們的猜想應(yīng)該怎么分稱的次數(shù)就最少而且一定能找出次品？（平均分成3份，即4，4，4）。迅速在草稿紙上分析一下，看看至少需要幾次就一定能找出次品？

學(xué)生匯報：3次。

我們再來看看別的分法能不能讓稱的次數(shù)更少。還有哪些分法？（2 2 8）（3 3 6）（5 5 2）（6 6）??

學(xué)生選擇一種分法在紙上進(jìn)行分析。

全班匯報，引導(dǎo)學(xué)生比較：有沒有哪種分法能讓稱的次數(shù)更少而且保證找出次品？

小結(jié)：這樣看來在利用天平找次品的時候，把待測物品分成3份，并且平均分的方法能保證找出次品而且稱的次數(shù)一定最少。

五、鞏固練習(xí)

完成P136練習(xí)二十六的第二題：

有15盒餅干，其中的14盒質(zhì)量相同，另有一盒少了幾塊，如果能用天平稱，至少幾次可以找出這盒餅干？

獨(dú)立思考，在紙上進(jìn)行分析。

全班匯報。教師指導(dǎo)學(xué)生在匯報時重點(diǎn)闡述：分成幾份？每份是多少？至少需要幾次就可以找出這盒餅干？

小結(jié)：在解決找次品問題的時候，我們把待測物品分成3份，并且平均分的方法能夠準(zhǔn)確快捷地找出次品。

六、拓展訓(xùn)練

剛才我們我們分析的9、12和15都是剛好可以平均分成3份的數(shù)，假如遇到不能平均分成3份的數(shù)，例如10個、11個??又該怎么分呢？大家猜猜，可以大膽地試一下，看看哪種分法能保證找出次品而且稱的次數(shù)最少。我們下節(jié)課繼續(xù)研究這個問題。

第二篇：(人教新課標(biāo))五年級數(shù)學(xué)下冊教案軸對稱

（人教新課標(biāo)）五年級數(shù)學(xué)下冊教案軸對稱

教學(xué)目標(biāo)：

1.知識與技能：使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識圖形的軸對稱。

2.過程與方法：探索圖形成軸對稱的特征和性質(zhì)，能在方格紙上畫出一個圖形的軸對稱圖形。

3.情感、態(tài)度與價值觀:讓學(xué)生在上述活動中，欣賞圖形變換所創(chuàng)造出的美,進(jìn)一步感受對稱在生活中的應(yīng)用，體會數(shù)學(xué)的價值。

教材說明和教學(xué)建議

教材說明

學(xué)生在二年級已經(jīng)初步感知了生活中的對稱、平移和旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象,初步認(rèn)識了軸對稱圖形,能在方格紙上畫簡單的軸對稱圖形,也能在方格紙上畫出一個簡單圖形沿水平或垂直方向平移后的圖形。在此基礎(chǔ)上,本單元讓學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識圖形的軸對稱，探索圖形成軸對稱的特征和性質(zhì)，學(xué)習(xí)在方格紙上畫出一個圖形的軸對稱圖形和畫出一個簡單圖形旋轉(zhuǎn)90°后的圖形,發(fā)展空間觀念。結(jié)合本單元的學(xué)習(xí), 還安排了數(shù)學(xué)游戲“設(shè)計鑲嵌圖案”。本單元教材在編排上有以下幾個特點(diǎn)。

1.重視學(xué)生已有的知識基礎(chǔ)，探索兩個圖形成軸對稱的特征和性質(zhì)。

在二年級學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識了日常生活中的對稱現(xiàn)象，有了軸對稱圖形的概念，并能畫出一個軸對稱圖形的對稱軸和它的另一半,這里是進(jìn)一步認(rèn)識兩個圖形成軸對稱的概念，探索圖形成軸對稱的特征和性質(zhì)，并學(xué)習(xí)在方格紙上畫出一個圖形的軸對稱圖形。本單元教材先設(shè)計了畫對稱軸，觀察軸對稱圖形的特征和畫出一個軸對稱圖形的另一半的活動,加深對軸對稱圖形特征的認(rèn)識，從而讓學(xué)生在已有的知識基礎(chǔ)上探索新知識。

2.注重聯(lián)系生活實(shí)際，讓學(xué)生在具體情境中認(rèn)識圖形的旋轉(zhuǎn)。

本單元聯(lián)系具體情境,讓學(xué)生觀察鐘表的表針和風(fēng)車旋轉(zhuǎn)的過程,分別認(rèn)識這些實(shí)物怎樣按照順時針和逆時針方向旋轉(zhuǎn)，明確旋轉(zhuǎn)的含義，探索圖形的旋轉(zhuǎn)的特征和性質(zhì),再讓學(xué)生學(xué)會在方格紙上把簡單圖形旋轉(zhuǎn)90°3.通過大量的活動，幫助學(xué)生理解圖形的對稱和旋轉(zhuǎn)變換，增強(qiáng)空間觀念。本單元不僅設(shè)計了看一看、畫一畫、剪一剪等操作活動，而且注意設(shè)計需要學(xué)生進(jìn)行想像、猜測和推理進(jìn)行探究的活動，培養(yǎng)學(xué)生的空間想像力和思維能力。例如，讓學(xué)生判斷幾個圖案分別是由哪種方法剪出來的。這就要求學(xué)生要根據(jù)圖案的特征，不斷在頭腦中對這個圖案進(jìn)行“折疊”，并將最后的結(jié)果與下面的剪法對應(yīng)起來。而且還讓學(xué)生思考“還有什么剪法”，從而使學(xué)生的空間想像力和思維能力得到充分的鍛煉。

教學(xué)建議

1.注意讓學(xué)生真正地、充分地進(jìn)行活動和探究。

由于本單元知識是在學(xué)生已有的關(guān)于對稱和旋轉(zhuǎn)的知識基礎(chǔ)上，并結(jié)合學(xué)生熟悉的生活情境進(jìn)行安排的，學(xué)生完全可以通過觀察、想像、分析和推理等過程，獨(dú)立探究出來。因此，教師要切實(shí)組織好學(xué)生的課堂活動，為學(xué)生創(chuàng)造進(jìn)行探究的時間和空間。不要讓教師的演示或少數(shù)學(xué)生的活動和回答代替每一位學(xué)生的親自動手、親自體驗(yàn)和獨(dú)立思考。這樣學(xué)生的空間想像力和思維能力才能得以鍛煉，空間觀念才能得到發(fā)展。

2.本單元內(nèi)容可以用4課時進(jìn)行教學(xué)。

具體內(nèi)容的說明和教學(xué)建議

（第2～4頁）

1.主題圖。

教科書第2頁，呈現(xiàn)了現(xiàn)實(shí)生活中利用對稱、平移和旋轉(zhuǎn)設(shè)計出的許多美麗的事物和圖案，引出本單元內(nèi)容的學(xué)習(xí)。目的是從現(xiàn)實(shí)生活的事物引入，讓學(xué)生在欣賞圖形變換所創(chuàng)造出的美好事物的過程中,進(jìn)一步感受對稱、平移和旋轉(zhuǎn)在生活中的應(yīng)用，體會數(shù)學(xué)的價值。

教學(xué)時，教師可以先讓學(xué)生觀察，說一說這些圖形有什么特征。學(xué)生可能會根據(jù)圖形的變換把這些圖形分成幾類，教師可從此處引出本單元內(nèi)容的學(xué)習(xí)。

到本單元內(nèi)容學(xué)習(xí)結(jié)束后，還可以再讓學(xué)生觀察這幅主題圖，用所學(xué)的圖形變換的知識對這些圖形的設(shè)計進(jìn)行分析，體會所學(xué)知識的作用和價值。2.例1上面的內(nèi)容及例1。（課本第三頁）教材通過例1上面的內(nèi)容，讓學(xué)生畫對稱軸的活動，幫助學(xué)生復(fù)習(xí)已有的關(guān)于軸對稱圖形的知識，在此基礎(chǔ)上教學(xué)例1。在“例1”中，首先通過看一看、數(shù)一數(shù)的活動，使學(xué)生由觀察“松樹”這個軸對稱圖形，進(jìn)一步觀察兩個“小草”圖形成軸對稱,從而引出兩個圖形成軸對稱的概念，并引導(dǎo)學(xué)生從整體上概括出軸對稱的特征。接下來，再引導(dǎo)學(xué)生觀察軸對稱圖形（松樹）及成軸對稱的兩個圖形（小草）的對應(yīng)點(diǎn)與對稱軸之間有什么關(guān)系，使學(xué)生探索、發(fā)現(xiàn)圖形成軸對稱的性質(zhì)，并為例2教學(xué)“在方格紙上畫出一個圖形的軸對稱圖形”做準(zhǔn)備。

教學(xué)時，可以分三步進(jìn)行。

（1）復(fù)習(xí)舊知。

讓學(xué)生獨(dú)立畫出例1上面圖形的對稱軸，幫助學(xué)生回憶軸對稱圖形的知識，以便在此基礎(chǔ)上教學(xué)例1。

（2）進(jìn)一步認(rèn)識圖形的軸對稱。

先讓學(xué)生觀察圖中的“松樹”和“小草”圖案有什么特征。根據(jù)已有的知識，學(xué)生很容易判斷出“松樹”圖案是軸對稱圖形，圖中的虛線是它的對稱軸（教師也可以先不出示這條虛線，讓學(xué)生畫出它的對稱軸。）進(jìn)一步學(xué)生會發(fā)現(xiàn)，如果沿虛線折疊，兩個“小草”圖案，也將完全重合。這時教師可以適時的引出兩個圖形成軸對稱的概念，并引導(dǎo)學(xué)生從整體上概括出軸對稱的特征。

（3）探索圖形成軸對稱的基本性質(zhì)?？梢砸龑?dǎo)學(xué)生分別觀察“小樹”這個軸對稱圖形和成軸對稱的兩個“小草”圖案的各對應(yīng)點(diǎn)（A 與A′、B 與B′、C與C′）與對稱軸之間有什么關(guān)系，使學(xué)生探索、發(fā)現(xiàn)圖形成軸對稱的基本性質(zhì)。

這一部分內(nèi)容教學(xué)需要特殊注意的是，我們不要求學(xué)生說出準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語言，只要學(xué)生能用自己的語言描述出他發(fā)現(xiàn)的特征和性質(zhì)就可以了。

例如，兩個圖形成軸對稱的數(shù)學(xué)概念是“如果平面到其自身的一一變換的每對對應(yīng)點(diǎn)A、A′，都垂直于同一直線l,且被直線l平分，則這種變換叫做關(guān)于直線l的軸對稱。直線l 叫做對稱軸，對應(yīng)點(diǎn)A 和A′叫做關(guān)于軸l的對稱點(diǎn)，在直線反射下的對應(yīng)圖形叫做關(guān)于軸l 的對稱圖形。”（馬忠林，《幾何學(xué)》，吉林人民出版社，1984年4月第1版。）在初中數(shù)學(xué)中，概括成“把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱，這條直線叫對稱軸，折疊后重合的點(diǎn)是對應(yīng)點(diǎn)，叫做對稱點(diǎn)?！保ā读x務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)八年級上冊》，人民教育出版社，2004年12月第1版。）在小學(xué)階段，我們不要求學(xué)生說得這么準(zhǔn)確，只要學(xué)生能用自己的語言把“折疊”“重合”這些基本特征概括出來就可以。

再如，圖形成軸對稱的基本性質(zhì)，在初中數(shù)學(xué)中概括成“如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線?！保ā读x務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)八年級上冊》，人民教育出版社，2004年12月第1版。）我們不要求學(xué)生概括出這樣的結(jié)論，只要學(xué)生能像書上的學(xué)生那樣直觀描述就可以了，使學(xué)生知道“對應(yīng)點(diǎn)到對稱軸的距離相等”。

3.例2及“做一做”。（課本第四頁）

（1）例2。

教材通過讓學(xué)生畫小房子的另一半的活動，借助學(xué)生已經(jīng)掌握的關(guān)于軸對稱的知識，使學(xué)生在能夠畫出軸對稱圖形另一半（屋頂、房體及大門）的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步能在方格紙上畫出一個圖形（窗戶）的軸對稱圖形。教材中的小精靈提問“怎樣畫得又好又快？”就是提示學(xué)生在動手之前，先思考好畫的步驟和方法。

教學(xué)時，完全可以放手讓學(xué)生獨(dú)立完成。如果學(xué)生有困難，教師可以提示學(xué)生只要找到左邊圖形的幾個關(guān)鍵點(diǎn)的對稱點(diǎn)，再連線就可以了；可以利用已經(jīng)掌握的圖形成軸對稱的特征和性質(zhì)方面的知識來找到關(guān)鍵點(diǎn)的對稱點(diǎn)。

鞏固并小結(jié)：做一做。

教材讓學(xué)生判斷把一張紙連續(xù)對折三次，畫上一個圖形，剪出的是什么圖案。學(xué)生根據(jù)書上的折法，在頭腦中將彩紙展開，對這個圖形先做一次軸對稱變換，再對得到的圖形做一次軸對稱變換，得出最后的結(jié)果。在這個活動中，要讓學(xué)生進(jìn)行空間想像，進(jìn)一步體會軸對稱變換的特點(diǎn)。如果學(xué)生想像對折四次后剪出的圖案有困難，教師可以讓學(xué)生按書上的方法實(shí)際折一折、剪一剪，幫助學(xué)生進(jìn)行想像。

第三篇：五年級數(shù)學(xué)廣角教案

第八單元數(shù)學(xué)廣角

單元計劃

教材分析：

第八單元的《數(shù)學(xué)廣角》主要是滲透有關(guān)植樹問題的一些思想方法，通過現(xiàn)實(shí)生活中一些常見的實(shí)際問題，讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，抽取出其中的數(shù)學(xué)模型，然后再用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來解決生活中的一些簡單視實(shí)際問題。

解決植樹問題的思想方法是實(shí)際生活中應(yīng)用比較廣泛的數(shù)學(xué)思想方法。植樹問題通常是指沿著一定的路線植樹，這條路線的總長度被樹平均分成若干段（間隔），由于路線的不同、植樹要求的不同，路線被分成的段數(shù)（間隔）和植樹的棵數(shù)之間的關(guān)系就不同。例1是探討關(guān)于一條路線的植樹問題并且兩端都要栽樹的情況，讓學(xué)生先通過劃線段圖來發(fā)現(xiàn)栽樹的棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系，再用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決實(shí)際問題。例2討論的是兩端都不栽樹的情形。教學(xué)中通過生活中的事例，讓學(xué)生初步體會解決植樹問題的思想方法以及這種方法在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用，同時培養(yǎng)學(xué)生在解決實(shí)際問題中探索規(guī)律，找出解決問題的有效方法的能力，初步培養(yǎng)學(xué)生抽取數(shù)學(xué)模型的能力。教學(xué)目標(biāo)

1、知識與技能方面：通過探索，發(fā)現(xiàn)兩端都栽和兩端不栽的植樹問題的規(guī)律，并運(yùn)用這一規(guī)律解決實(shí)際生活中的問題。

2、過程與方法方面：通過嘗試探索、實(shí)驗(yàn)、直觀演示、觀察、分析、討論等方法經(jīng)歷和體驗(yàn)“復(fù)雜問題簡單化”的解題策略。

3、情感態(tài)度價值觀方面：感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試

用數(shù)學(xué)的方法來解決實(shí)際生活中的簡單問題，培養(yǎng)應(yīng)用意識和解決實(shí)際問題的能力，滲透愛國主義教育。教學(xué)重、難點(diǎn)：

發(fā)現(xiàn)植樹的棵數(shù)和間隔數(shù)的關(guān)系，并運(yùn)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決實(shí)際問題。

第七單元：數(shù)學(xué)廣角《植樹問題》

第 一 課 時

【教學(xué)目標(biāo)】：

1．利用學(xué)生熟悉的生活情境，通過動手操作的實(shí)踐活動，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的關(guān)系。

2．通過小組合作、交流，使學(xué)生能理解并掌握“植樹問題”的基本方法、并能解決一些實(shí)際生活中存在的與植樹有關(guān)的問題。

3、讓學(xué)生自己編一道題，真正從根本上掌握解決植樹問題的方法。

4、培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真審題的良好習(xí)慣。【教學(xué)重、難點(diǎn)】

1、掌握“兩端都要種的植樹問題”的解題方法。

2、引導(dǎo)學(xué)生在觀察、操作和交流中探索并發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)與棵數(shù)的規(guī)律，并能運(yùn)用規(guī)律解決實(shí)際問題。教學(xué)過程：

一、導(dǎo)入新課

同學(xué)們，春天是植樹的季節(jié)，因?yàn)橹矘淇梢詢艋諝猓G化我們的家園，國家把每年的3月12日定為植樹節(jié)，你可曾注意到植樹中也有很多學(xué)問，由于植樹的線路不同，植樹的情況也就不同，那么你們想了解植樹中的學(xué)問嗎？那么我們今天就來共同研究你們想要解決的問題。

（一）、同桌相互觀察你們自己的一雙手，看看發(fā)現(xiàn)了什么？ 讓同學(xué)們，觀察后，自己發(fā)言，全班交流。

師：看著老師的手，你從中得到了什么數(shù)字？（5，5個手指）

師：老師從中也得到了一個數(shù)字—4，你們知道它指的是什么嗎？（縫隙、空格等）

師：對了，指的是手指間的空格，在數(shù)學(xué)上我們把這樣的空格叫做間隔。我們手上每兩個手指之間有一個間隔，大家仔細(xì)觀察老師的手，5個手指，有幾個間隔，4個手指的時候有幾個間隔呢？3個手指，2個手指呢？ 師：你們發(fā)現(xiàn)手指數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系了嗎？誰能說一說？ 2．引入

師：連手上都有這么多數(shù)學(xué)奧秘，看來數(shù)學(xué)真是無處不在！現(xiàn)在我們開始上課了嗎？

二、創(chuàng)設(shè)情境，學(xué)習(xí)新課、出示例

1、同學(xué)們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽和一棵（兩端都栽）。一共需要多少棵樹苗？1、2、3、4、讓學(xué)生讀題，理解題意。

交流從題目中獲取的信息和所要解決的問題。學(xué)生動手試一試。

小組看圖討論，各自交流做題方法。

生1、100÷5＝20，所以要準(zhǔn)備20棵樹苗。

生

2、我用畫線段圖的方式幫助思考，如果把一條線段平均分成4段，兩端也要栽樹，這樣就可以栽5棵。照此思路，可以推出間隔數(shù)比棵數(shù)少1。

5、6、師讓學(xué)生猜測，誰的思路對。集體反饋，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

經(jīng)過集體交流，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)栽樹的棵數(shù)比間隔數(shù)多1。在100米長的小路上共有20個間隔，那么就可以栽21棵樹。

7、教師講解，幫助學(xué)生理解規(guī)律。

因?yàn)橹矘淇偸潜乳g隔數(shù)多1，這樣我們就可以先求出樹與樹之間共有多少個間隔，而每個間隔的長度是已知的，就可以求出一共植樹多少棵。

8、研究如何列式。

100÷5＝20（段）20﹢1＝21（棵）

老師請同學(xué)們說出為什么這樣列式，并讓他們闡明思考過程。

三、敢于嘗試，大顯身手

1、在一條18米長的水泥路上，從頭開始每隔3米擺一盆花，一共擺多少盆花？（1）、讓學(xué)生自己讀題，思考。（2）、小組討論交流。（3）、集體反饋。指名板書：18÷3＝6（段）

6＋1＝7（盆）

請學(xué)生分別說出每步的意思。

2、園林工人沿公路一側(cè)植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第一棵到最后一棵的距離有多遠(yuǎn)？（1）、讀題、理解題意。（2）、分析已知條件和問題。（3）、嘗試分析、獨(dú)立列式。（4）、交流反饋。36－1＝35（段）35×6＝210（米）

（5）、讓學(xué)生觀察此題與例1的不同（6）、小組討論，得出結(jié)論。例1是已知全長和株距，求株數(shù)。間隔＋1＝株數(shù)

此題是已知株數(shù)和株距，求全長。株數(shù)－1＝間隔 間隔×株距＝全長。

四、相信自己，你是最棒的?。ㄗ鲆蛔觯?/p>

1、有一根繩子，每隔2米掛一個燈籠，起點(diǎn)和終點(diǎn)都掛，共掛了14個燈籠。這根繩子長多少米？

2、學(xué)校領(lǐng)操臺到教學(xué)樓前共12米，每隔2米插一面彩旗。一共需要多少面彩旗？

五、學(xué)做小老師

同學(xué)們，學(xué)了這節(jié)課，相信同學(xué)們都明白了如何解決植樹問題，那么，請同學(xué)們自己做一次小老師，自己編寫一道植樹問題，在小組內(nèi)交流，比一比，看誰編的最好。

（學(xué)生動手，小組交流）

六、課堂小結(jié)，課外延伸

通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有什么收獲？

（這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了植樹問題，發(fā)現(xiàn)了植樹的規(guī)律，并能運(yùn)用規(guī)律，解決生活中的實(shí)際問題。其實(shí)植樹問題里還有許多有趣的知識，需要同學(xué)們在以后的學(xué)習(xí)中去探索和發(fā)現(xiàn)。）

植樹問題

（二）第 二 課 時

教學(xué)目標(biāo)

[知識與技能]

1、探究兩端都不種的植樹問題。

2、培養(yǎng)學(xué)生動手操作，分析解決問題的能力。

3、培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力。

[過程與方法]通過猜測操作，驗(yàn)證，交流的方式探究兩端都不種的植樹問題。[情感態(tài)度與價值觀]通過實(shí)踐活動，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力。

教學(xué)重點(diǎn) 理解植樹問題中線段兩端都不種的特征，并能應(yīng)用規(guī)律解決問題。

教學(xué)難點(diǎn) 基本規(guī)律的提煉和方法的應(yīng)用。

教學(xué)方法 觀察法，嘗試法，自學(xué)引導(dǎo)法 學(xué)法指導(dǎo) 自主探索、合作討論練習(xí)法 教學(xué)過程

一、開門見山，直點(diǎn)主題

今天我們繼續(xù)研究植樹問題（師板書）

二、合作探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

出示例2：大象館和猩猩館相距60米。綠化隊要在兩館間的小路兩旁栽樹，相鄰兩棵樹之間的距離是3米。一共要栽幾棵樹？

1、學(xué)生讀題，理解題意

“兩館間的小路”指的是哪一段？

“小路兩旁”指的是要栽幾邊？

2、學(xué)生互相合作，用小棒擺一擺

師提示：我們現(xiàn)在可以假設(shè)大象館和猩猩館相距18米，其它條件不變，用小棒擺一擺，說一說。

要求完成：

你一共擺了幾根小棒

每一邊的小棒根數(shù)和間隔數(shù)之間有什么關(guān)系？

3、全班交流

4、教師小結(jié)

這種情況屬于兩端都不種的植樹問題，即植樹棵數(shù)＝間隔個數(shù)—1。

三、運(yùn)用規(guī)律，解決問題。

1、在一條全長2千米的街道兩旁安裝路燈（兩端也要安裝），每隔50米安裝一座，一共要安裝多少座路燈？

2、一根木頭長10米，要把它平均分成5段。每鋸下一段需要8分鐘，鋸?fù)暌还惨ǘ嗌俜昼姡?/p>

學(xué)生獨(dú)立完成后全班交流

想一想：平均分成5段只需鋸幾次？

師問：為什么要減1？這相當(dāng)于植樹問題中的哪種情況？

四、課堂小結(jié)

同學(xué)們，今天這節(jié)課，你們表現(xiàn)得太出色了。誰能來夸夸自己或小伙伴，哪些地方做得好？

五、作業(yè)設(shè)計：

1、在兩棟教學(xué)樓中間有一條50米的小路，在小路的兩旁每隔5米放一盆蘭花（兩頭都不放），一共要放多少盆花？

2、在一條全長3千米的公路兩端裝路燈（兩端不要安裝），每隔20米裝一座。一共要安裝多少座路燈？

板書

植樹問題

全長÷間隔=間隔數(shù)

兩端都不種的植樹問題，即：植樹棵數(shù)＝間隔個數(shù)—1。

第三課時 圍棋中的數(shù)學(xué)問題

課題：圍棋中的數(shù)學(xué)問題 教學(xué)目標(biāo)：

1．借助圍棋盤探討封閉曲線（方陣）中的植樹問題；

2．初步培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問題中探索規(guī)律，找出解決問題的有效方法的能力； 3．讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用。教學(xué)重點(diǎn)：從封閉曲線（方陣）中探討植樹問題。教學(xué)難點(diǎn)：用數(shù)學(xué)的方法解決實(shí)際生活中的簡單問題。

情感與態(tài)度目標(biāo)：通過小組合作交流，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真傾聽他人意見，樂于與人合作，從不同角度欣賞他人的良好心態(tài)。教學(xué)過程：

一、情境導(dǎo)入

二、猜謎：十九乘十九，黑白兩對手，有眼看不見，無眼難活久。（打一棋類名稱）

[設(shè)計意圖：用謎語引入，從學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。培養(yǎng)學(xué)生良好的興趣愛好。]

二、探索新知

1．教學(xué)每邊擺放3粒棋子的方法。

（1）出示圍棋格子圖，最外層每邊能放3個棋子。最外層可以擺放多少個棋子？（2）搶答：讀題后，讓學(xué)生口算出答案。（學(xué)生可能會出現(xiàn)多種答案。）（3）動手驗(yàn)證：請學(xué)生分小組按要求擺放棋子，驗(yàn)證剛才答案。（4）匯報交流（著重請學(xué)生說出方法。）可能會出現(xiàn)以下方法：

3×2＋2＝8 2×4＝8 3×3－1＝8 3×4－4＝8 直接點(diǎn)數(shù)。教師表揚(yáng)學(xué)生的創(chuàng)新擺法，并獎勵“智慧星”。（教師隨學(xué)生回答，出示擺放方法。）2．教學(xué)每邊擺放4粒棋子的方法。（1）課件出示圍棋格子圖，最外層每邊能放4個棋子。最外層可以擺放多少棋子？（2）動手操作：請學(xué)生分小組按要求擺放棋子，寫出算式。（3）游戲：讓一學(xué)生當(dāng)“小老師”，其余學(xué)生當(dāng)“圍棋子”，請小老師邀請“圍棋子”按上題要求站在老師設(shè)計的大棋盤上。

[設(shè)計意圖：這一游戲的方法，激發(fā)了學(xué)生的興趣，不僅使學(xué)生學(xué)到了擺放方法，讓每個學(xué)生參與活動，把所學(xué)知識運(yùn)動到游戲中。]（4）匯報交流（著重請學(xué)生說出方法）教師隨學(xué)生回答，用課件出示擺放方法。（5）你們最喜歡哪種方法？為什么？ 3．教學(xué)每邊擺放5粒棋子的方法。（1）課件出示圍棋格子圖，最外層每邊能放5個棋子。最外層可以擺放多少棋子？

（2）動手操作：請學(xué)生分小組按要求擺放棋子，寫出算式。（3）匯報交流。（教師隨學(xué)生回答，出示擺放方法。）（4）你們最喜歡哪種方法？和同桌說一說。

[設(shè)計意圖：讓每位學(xué)生都參與活動，通過搶答、驗(yàn)證、分析、交流等一系列活動，借助圍棋盤探討封閉曲線（方陣）中的植樹問題，進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，學(xué)生在親身“經(jīng)歷”的過程中實(shí)現(xiàn)知識能力乃至生命的同步發(fā)展。]

三、總結(jié)規(guī)律

（1）師：你覺得再用棋子擺，方便嗎？你能根據(jù)前面我們擺放的方法，填寫下列表格，總結(jié)出規(guī)律嗎？（小組合作完成）每邊放的個數(shù) 最外層總數(shù) 3 4 5 6 ?

你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律：_____________________________________

（2）教學(xué)例3：出示圍棋格子圖。問：圍棋盤的最外層每邊都能放19個棋子，最外層一共可以擺放多少個棋子？

（2）總結(jié)規(guī)律：教師隨著學(xué)生的回答板書： 間隔數(shù)×邊數(shù)＝最外層的總數(shù)

（3）學(xué)生根據(jù)規(guī)律，獨(dú)立完成例3。

三、運(yùn)用規(guī)律

1．如果最外層每邊能放100個，最外層一共可以擺放多少個棋子？ 如果最外層每邊能放200個，最外層一共可以擺放多少個棋子？ 如果最外層每邊能放300個，最外層一共可以擺放多少個棋子？ 拓展思維：如果一個五邊形，怎么算？一個三角形呢？（集體口答）2．做第121頁第三題。

[設(shè)計意圖：充分相信學(xué)生，放手讓學(xué)生分析問題、解決問題，以學(xué)生為主歸納問題；教師在關(guān)鍵之處疏通點(diǎn)撥，引導(dǎo)學(xué)生加深理解，做到以學(xué)生為主體。] 3．請你參加：

12名學(xué)生在操場上做游戲，大家圍成一個正方形，每邊人數(shù)相等。四個頂點(diǎn)都有人，每邊各有幾名學(xué)生？（在教室內(nèi)圍一圍。）4．請你思考：（課件出示同學(xué)開聯(lián)歡會時的歡樂情景。）

“六一”兒童節(jié)即將來臨，四<1>班同學(xué)準(zhǔn)備開聯(lián)歡會。大家圍坐在一起，如果每邊做14人，（如下圖），這個班一共有多少個同學(xué)？每邊都有8張課桌，一共要多少張課桌？

5．請你設(shè)計：（課件出示美麗的校園情景。）

學(xué)校為了慶祝“六一”兒童節(jié)，改變校園環(huán)境，想全校范圍內(nèi)征集校園花壇設(shè)計方案。有以下三種，請每組同學(xué)選擇一種你最喜歡的圖形，算一算如果每邊放三盆花，一共可以擺放多少盆花？再動手畫一畫，展示在黑板上，看哪一組做得又好又快！

[設(shè)計意圖：整個練習(xí)從現(xiàn)實(shí)生活中出發(fā)提出數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生在游戲中，在具體情境中充分動口、動手、動腦，培養(yǎng)了學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力、合作意識和科學(xué)探究精神。]

第四篇：(人教新課標(biāo))六年級數(shù)學(xué)下冊數(shù)學(xué)廣角《抽屜原理》

（人教新課標(biāo)）六年級數(shù)學(xué)下冊 數(shù)學(xué)廣角《抽屜原理》

1.把5只兔放進(jìn)2個籠子里。不管怎么放，總有一個籠子至少放進(jìn)幾只兔？為什么？

2.盒子里有同樣大小的紅球、黃球和藍(lán)球各5個。

（1）要想摸出的球一定有兩種同色的，最少要摸多少個球？

（2）要想摸出的球一定有3個同色的，至少要摸多少個球？

3.五（1）班有30名學(xué)生是2月份出生的，至少有幾名學(xué)生的生日是同一天，為什么？

4.在38個小朋友中，至少有幾個小朋友的屬相是相同的？為什么？

5.一個盒子里裝有大小相同但顏色不同的手套若干只，已知手套的顏色有灰、白、黑三種。問最少要取出多少只手套才能保證有三幅手套是同色的？

6.有100個學(xué)生參加美術(shù)小組，其中最小的只有7歲，最大的有12歲。問參加美術(shù)小組的學(xué)生是否一定有兩個學(xué)生肯定是同年同月出生的？

第五篇：五年級下冊數(shù)學(xué)廣角教案

五年級下冊數(shù)學(xué)廣角教案

散旦小學(xué)李加有

教學(xué)內(nèi)容：

《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué) 五年級下冊》第134～135頁。

教學(xué)目標(biāo)：

1．能夠借助紙筆對“找次品”問題進(jìn)行分析，歸納出解決這類問題的最優(yōu)策略，經(jīng)歷由多樣到優(yōu)化的思維過程。

2．以“找次品”為載體，讓學(xué)生通過觀察、猜測、試驗(yàn)、推理等方式感受解決問題策略的多樣性及運(yùn)用優(yōu)化的方法解決問題的有效性。

3．感受到數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實(shí)際生活中的簡單問題，初步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和解決實(shí)際問題的能力。

教學(xué)重點(diǎn)：經(jīng)歷觀察、猜測、試驗(yàn)、推理的思維過程，歸納出解決問題的最優(yōu)策略。

教學(xué)難點(diǎn)：脫離實(shí)物，借助紙筆幫助分析“找次品”的問題。

教、學(xué)具準(zhǔn)備：

教師用具：卡片、5個藥瓶

學(xué)生用具：卡片

教學(xué)過程：

一、導(dǎo)入新課

1986年1月28日，美國第二架航天飛機(jī)“挑戰(zhàn)者”號在進(jìn)行飛行時發(fā)生爆炸，價值12億美元的航天飛機(jī)化作碎片墜入大西洋，造成世界航天史上最大的悲劇。據(jù)調(diào)查，這次災(zāi)難的主要原因是一個不合格的零件（橡皮圈）引起的?？梢?，不合格零件的危害有多大。不合格的零件稱為次品，合格的物品稱為正品，次品與正品相差甚微，有些從外表根本無法辨別。怎樣才能快速準(zhǔn)確地把它找出來，我們把這類問題叫做找次品。（板書課題：找次品）接下來我們就一起來研究找次品的問題。

二、初步認(rèn)識“找次品”的基本解決手段和方法

1、出示藥瓶，提出問題：這里有3瓶藥，其中有一瓶少了3片，你能用什么辦法把它找出來嗎？

綜合比較幾種方法（打開瓶子數(shù)一數(shù)、用手掂掂、用盤秤稱、用天平稱……），哪一種更加快速、準(zhǔn)確？（天平）

2．創(chuàng)設(shè)情景，自主探索。

（1）出示問題，引導(dǎo)學(xué)生利用學(xué)具自主探索：現(xiàn)在有5瓶藥，其中有一瓶比較少，怎樣利用天平把這瓶鈣片找出來呢？我們可以拿出5個學(xué)具代替藥，想象一下，怎樣找出少了的這瓶？

（2）獨(dú)立思考，有一定思維結(jié)果的時候組織小組交流。

（3）全班匯報。較復(fù)雜的方法教師幫助板書示意圖。

（4）教師小結(jié)。

三、解決9個零件問題，歸納出找次品的最優(yōu)方法

1．出示問題：有9個零件，其中有一個是次品（次品重一些），你能用天平把它找出來嗎？

教師引導(dǎo)分析方法：你可以拿學(xué)具擺一擺，也可以用筆在紙上進(jìn)行分析，看看至少需要幾次就一定能找出次品。

2．自主探索。

3．在小組內(nèi)交流。

4．全班匯報。教師引導(dǎo)學(xué)生闡述：分成幾份？怎么分？怎樣找出次品？至少需要稱幾次就一定能找出次品？邊匯報邊板書示意圖。

5．教師先引導(dǎo)學(xué)生觀察，然后進(jìn)行比較：哪種分法能保證用最少的次數(shù)稱出次品？這種分法有什么特點(diǎn)？

小結(jié)：把9個零件分成3部分，并且平均分，能夠保證找出次品而且稱的次數(shù)最少。

四、推測多個零件找次品的解決辦法

提出猜測：那么，是否在所有的找次品問題中，這樣平均分成3份的方法能保證找出次品而且所需次數(shù)一定最少呢？我們來猜一猜。

學(xué)生猜測。

要驗(yàn)證猜想我們再來試一下。如果有12個零件，其中一個是次品，按剛才我們的猜想應(yīng)該怎么分稱的次數(shù)就最少而且一定能找出次品？（平均分成3份，即4，4，4）。迅速在草稿紙上分析一下，看看至少需要幾次就一定能找出次品？

學(xué)生匯報：3次。

我們再來看看別的分法能不能讓稱的次數(shù)更少。還有哪些分法？（2 2 8）（3 3 6）（5 5 2）（6 6）……

學(xué)生選擇一種分法在紙上進(jìn)行分析。

全班匯報，引導(dǎo)學(xué)生比較：有沒有哪種分法能讓稱的次數(shù)更少而且保證找出次品？

小結(jié)：這樣看來在利用天平找次品的時候，把待測物品分成3份，并且平均分的方法能保證找出次品而且稱的次數(shù)一定最少。

五、鞏固練習(xí)

完成P136練習(xí)二十六的第二題：

六、拓展訓(xùn)練

剛才我們我們分析的9、12和15都是剛好可以平均分成3份的數(shù)，假如

遇到不能平均分成3份的數(shù)，例如10個、11個……又該怎么分呢？大家猜猜，可以大膽地試一下，看看哪種分法能保證找出次品而且稱的次數(shù)最少。我們下節(jié)課繼續(xù)研究這個問題。

七、小結(jié)