第一篇：直線與圓的位置關(guān)系教案

《直線與圓的位置關(guān)系》教案

教學(xué)目標(biāo)：

根據(jù)學(xué)過的直線與圓的位置關(guān)系的知識，組織學(xué)生對編出的有關(guān)題目進行討論.討論中引導(dǎo)學(xué)生體會

（1）如何從解決過的問題中生發(fā)出新問題.（2）新問題的解決方案與原有舊方法之間的聯(lián)系與區(qū)別.通過編解題的過程，使學(xué)生基本了解、把握有關(guān)直線與圓的位置關(guān)系的知識可解決的基本問題，并初步體驗數(shù)學(xué)問題變化、發(fā)展的過程，探索其解法.重點及難點：

從學(xué)生所編出的具體問題出發(fā)，適時適度地引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注問題發(fā)展及解決的一般策略.教學(xué)過程

一、引入：

1、判斷直線與圓的位置關(guān)系的基本方法：

（1）圓心到直線的距離

（2）判別式法

2、回顧予留問題：

要求學(xué)生由學(xué)過知識編出有關(guān)直線與圓位置關(guān)系的新題目，并考慮下面問題：

（1）為何這樣編題.（2）能否解決自編題目.（3）分析解題方法及步驟與已學(xué)過的基本方法、步驟的聯(lián)系與區(qū)別.二、探討過程：

教師引導(dǎo)學(xué)生要注重的幾個基本問題：

1、位置關(guān)系判定方法與求曲線方程問題的結(jié)合.2、位置關(guān)系判定方法與函數(shù)或不等式的結(jié)合.3、將圓變?yōu)橄嚓P(guān)曲線.備選題

1、求過點P（-3，-2）且與圓x2+y2+2x-4y+1=0相切的直線方程.備選題

2、已知P(x, y)為圓(x+2)2+y2=1上任意一點，求（1）（2）2x+3y=b的取值范圍.備選題

3、實數(shù)k取何值時，直線L：y=kx+2k-1與曲線: y=兩個公共點；沒有公共點.三、小結(jié)：

1、問題變化、發(fā)展的一些常見方法，如：

（1）變常數(shù)為常數(shù)，改系數(shù).（2）變曲線整體為部分.有一個公共點；=m的最大、最小值.（3）變定曲線為動曲線.2、理解與體會解決問題的一般策略，重視“新”與“舊”的聯(lián)系與區(qū)別，并注意哪些可化歸為“舊”的方法去解決.自編題目：

下面是四中學(xué)生在課堂上自己編的題目，這些題目由學(xué)生自己親自編的或是自學(xué)中從課外書上找來的題目，這些題目都與本節(jié)課內(nèi)容有關(guān).①已知圓方程為(x-a)2+(y-b)2=r2，P（x0, y0）是圓外一點，求過P點的圓的兩切線的夾角如何計算？

②P（x0, y0）是圓x2+(y-1)2=1上一點，求x0+y0+c≥0中c的范圍.③圓過A點（4，1），且與y=x相切，求切線方程.④直線x+2y-3=0與x2+y2+x-2ay+a=0相交于A、B兩點，且OA⊥OB，求圓方程？

⑤P是x2+y2=25上一點，A（5，5），B（2，4），求|AP|2+|BP|2最小值.⑥圓方程x2+y2=4，直線過點（-3，-1），且與圓相交分得弦長為3∶1，求直線方程.⑦圓方程x2+y2=9，x-y+m=0，弦長為

2，求m.⑧圓O(x-a)2+(y-b)2=r2，P(x0, y0)圓一點，求過P點弦長最短的直線方程？

⑨求y=的最值.圓錐曲線的定義及其應(yīng)用

[教學(xué)內(nèi)容]

圓錐曲線的定義及其應(yīng)用。

[教學(xué)目標(biāo)]

通過本課的教學(xué)，讓學(xué)生較深刻地了解三種圓錐的定義是對圓錐曲線本質(zhì)的刻畫，它決定了曲線的形狀和幾何性質(zhì)，因此在圓錐曲線的應(yīng)用中，定義本身就是最重要的性質(zhì)。

1．利用圓錐曲線的定義，確定點與圓錐曲線位置關(guān)系的表達式，體現(xiàn)用二元不等式表示平面區(qū)域的研究方法。

2．根據(jù)圓錐曲線定義建立焦半徑的表達式求解有關(guān)問題，培養(yǎng)尋求聯(lián)系定義的能力。

3．探討使用圓錐曲線定義，用幾何法作出過圓錐曲線上一點的切線，激發(fā)學(xué)生探索的興趣。

4．掌握用定義判斷圓錐曲線類型及求解與圓錐曲線相關(guān)的動點軌跡，提高學(xué)生分析、識別曲線，解決問題的綜合能力。

[教學(xué)重點]

尋找所解問題與圓錐曲線定義的聯(lián)系。

[教學(xué)過程]

一、回顧圓錐曲線定義，確定點、直線（切線）與曲線的位置關(guān)系。

1．由定義確定的圓錐曲線標(biāo)準(zhǔn)方程。

2．點與圓錐曲線的位置關(guān)系。

3．過圓錐曲線上一點作切線的幾何畫法。

二、圓錐曲線定義在焦半徑、焦點弦等問題中的應(yīng)用。

例1．設(shè)橢圓+=1(a>b>0)，F(xiàn)1、F2是其左、右焦點，P(x0, y0)是橢圓上任意一點。

（1）寫出|PF1|、|PF2|的表達式，求|PF1|、|PF1|·|PF2|的最大最小值及對應(yīng)的P點位置。

（2）過F1作不與x軸重合的直線L，判斷橢圓上是否存在兩個不同的點關(guān)于L對稱。

（3）P1(x1,y1)、P2(x2,y2)、P3(x3, y3)是橢圓上三點，且x1, x2, x3成等差，求證|PF1|、|PF2|、|PF3|成等差。

（4）若∠F1PF2=2?，求證：ΔPF1F2的面積S=btg?

（5）當(dāng)a=2, b=最小值。

時，定點A（1，1），求|PF1|+|PA|的最大最小值及|PA|+2|PF2|的2例2．已知雙曲線-=1，F(xiàn)1、F2是其左、右焦點。

（1）設(shè)P(x0, y0)是雙曲線上一點，求|PF1|、|PF2|的表達式。

（2）設(shè)P(x0, y0)在雙曲線右支上，求證以|PF1|為直徑的圓必與實軸為直徑的圓內(nèi)切。

（3）當(dāng)b=1時，橢圓求ΔQF1F2的面積。

+y=1 恰與雙曲線有共同的焦點，Q是兩曲線的一個公共點，2例3．已知AB是過拋物線y=2px(p>0)焦點的弦，A(x1, y1), B(x2, y2)、F為焦點，求證：

（1）以|AB|為直徑的圓必與拋物線的準(zhǔn)線相切。

（2）|AB|=x1+x2+p

（3）若弦CD長4p, 則CD弦中點到y(tǒng)軸的最小距離為

2（4）+為定值。

（5）當(dāng)p=2時，|AF|+|BF|=|AF|·|BF|

三、利用定義判斷曲線類型，確定動點軌跡。

例4．判斷方程=1表示的曲線類型。

例5．以點F（1，0）和直線x=-1為對應(yīng)的焦點和準(zhǔn)線的橢圓，它的一個短軸端點為B，點P是BF的中點，求動點P的軌跡方程。

備用題：雙曲線實軸平行x軸，離心率e=，它的左分支經(jīng)過圓x+y+4x-10y+20=0的2

2圓心M，雙曲線左焦點在此圓上，求雙曲線右頂點的軌跡方程。

第二篇：直線與圓的位置關(guān)系教案

教學(xué)目標(biāo)：

1．使學(xué)生理解直線和圓的相交、相切、相離的概念。

2．掌握直線與圓的位置關(guān)系的性質(zhì)與判定并能夠靈活運用來解決實際問題。

3．培養(yǎng)學(xué)生把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力及分類和化歸的能力。

重點難點：

1．重點：直線與圓的三種位置關(guān)系的概念。

2．難點：運用直線與圓的位置關(guān)系的性質(zhì)及判定解決相關(guān)的問題。

教學(xué)過程：

一．復(fù)習(xí)引入

1．提問：復(fù)習(xí)點和圓的三種位置關(guān)系。

（目的：讓學(xué)生將點和圓的位置關(guān)系與直線和圓的位置關(guān)系進行類比，以便更好的掌握直線和圓的位置關(guān)系）

2．由日出升起過程中的三個特殊位置引入直線與圓的位置關(guān)系問題。

（目的：讓學(xué)生感知直線和圓的位置關(guān)系，并培養(yǎng)學(xué)生把實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型的能力）

二．定義、性質(zhì)和判定

1．結(jié)合關(guān)于日出的三幅圖形，通過學(xué)生討論，給出直線與圓的三種位置關(guān)系的定義。

（1）線和圓有兩個公共點時，叫做直線和圓相交。這時直線叫做圓的割線。

（2）直線和圓有唯一的公點時，叫做直線和圓相切。這時直線叫做圓的切線。唯一的公共點叫做切點。

（3）直線和圓沒有公共點時，叫做直線和圓相離。

2．直線和圓三種位置關(guān)系的性質(zhì)和判定：

如果⊙O半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，那么：

（1）線l與⊙O相交 d＜r

（2）直線l與⊙O相切d=r

（3）直線l與⊙O相離d＞r

三．例題分析：

例（1）在Rt△ABC中，AC=3cm，BC=4cm，以C為圓心，r為半徑。

①當(dāng)r= 時，圓與AB相切。

②當(dāng)r=2cm時，圓與AB有怎樣的位置關(guān)系，為什么？

③當(dāng)r=3cm時，圓與AB又是怎樣的位置關(guān)系，為什么？

④思考：當(dāng)r滿足什么條件時圓與斜邊AB有一個交點？

四．小結(jié)（學(xué)生完成）

五、隨堂練習(xí)：

（1）直線和圓有種位置關(guān)系，是用直線和圓的個數(shù)來定義的；這也是判斷直線和圓的位置關(guān)系的重要方法。

（2）已知⊙O的直徑為13cm，直線L與圓心O的距離為d。

①當(dāng)d=5cm時，直線L與圓的位置關(guān)系是；

②當(dāng)d=13cm時，直線L與圓的位置關(guān)系是；

③當(dāng)d=6。5cm時，直線L與圓的位置關(guān)系是；

（目的：直線和圓的位置關(guān)系的判定的應(yīng)用）

（3）⊙O的半徑r=3cm，點O到直線L的距離為d，若直線L 與⊙O至少有一個公共點，則d應(yīng)滿足的條件是（）

（A）d=3（B）d≤3（C）d<3 d="">

3（目的：直線和圓的位置關(guān)系的性質(zhì)的應(yīng)用）

（4）⊙O半徑=3cm。點P在直線L上，若OP=5 cm，則直線L與⊙O的位置關(guān)系是（）

（A）相離（B）相切（C）相交（D）相切或相交

（目的：點和圓，直線和圓的位置關(guān)系的結(jié)合，提高學(xué)生的綜合、開放性思維）

想一想：

在平面直角坐標(biāo)系中有一點A（—3，—4），以點A為圓心，r長為半徑時，思考：隨著r的變化，⊙A與坐標(biāo)軸交點的變化情況。（有五種情況）

六、作業(yè)：P100—

2、3

第三篇：優(yōu)質(zhì)課教案直線與圓的位置關(guān)系

《直線與圓的位置關(guān)系》

教材：華東師大版實驗教材九年級上冊

一、教材分析： 教材的地位和作用 圓的有關(guān)性質(zhì)，被廣泛地應(yīng)用于工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、交通運輸?shù)确矫妫婕暗臄?shù)學(xué)知識較為廣泛；學(xué)好本章內(nèi)容，能提高解題的綜合能力。而本節(jié)的內(nèi)容緊接點與圓的位置關(guān)系，它體現(xiàn)了運動的觀點，是研究有關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)，也為后面學(xué)習(xí)圓與圓的位置關(guān)系及高中繼續(xù)學(xué)習(xí)幾何知識作鋪墊。教學(xué)目標(biāo) 知識目標(biāo)：使學(xué)生從具體的事例中認知和理解直線與圓的三種位置關(guān)系并能概括其定義，會用定義來判斷直線與圓的位置關(guān)系，通過類比點與圓的位置關(guān)系及觀察、實驗等活動探究直線與圓的位置關(guān)系的數(shù)量關(guān)系及其運用。

過程與方法：通過觀察、實驗、討論、合作研究等數(shù)學(xué)活動使學(xué)生了解探索問題的一般方法；由觀察得到“圓心與直線的距離和圓半徑大小的數(shù)量關(guān)系對應(yīng)等價于直線和圓的位置關(guān)系”從而實現(xiàn)位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系的轉(zhuǎn)化，滲透運動與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。

情感態(tài)度與價值觀：創(chuàng)設(shè)問題情景，激發(fā)學(xué)生好奇心；體驗數(shù)學(xué)活動中的探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴謹性和數(shù)學(xué)結(jié)論的正確性，在學(xué)習(xí)活動中獲得成功的體驗；通過“轉(zhuǎn)化”數(shù)學(xué)思想的運用，讓學(xué)生認識到事物之間是普遍聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化的辨證唯物主義思想。教學(xué)重、難點

重點：理解直線與圓的相交、相離、相切三種位置關(guān)系；

難點：學(xué)生能根據(jù)圓心到直線的距離d與圓的半徑r之間的數(shù)量關(guān)系，揭示直線與圓的位置關(guān)系；直線與圓的三種位置關(guān)系判定方法的運用。

二、教法與學(xué)法分析

教無定法，教學(xué)有法，貴在得法。數(shù)學(xué)是一門培養(yǎng)人的思維、發(fā)展人的思維的基礎(chǔ)學(xué)科。在教學(xué)過程中，不僅要對學(xué)生傳授數(shù)學(xué)知識，更重要的應(yīng)該是對他們傳授數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法。初三學(xué)生雖然有一定的理解力，但在某種程度上特別是平面幾何問題上，學(xué)生還是依靠事物的具體直觀形象，所以我以參與式探究教學(xué)法為主，整堂課緊緊圍繞“情景問題——學(xué)生體驗——合作交流”的模式，并發(fā)揮微機的直觀、形象功能輔助演示直線與圓的位置關(guān)系，激勵學(xué)生積極參與、觀察、發(fā)現(xiàn)其知識的內(nèi)在聯(lián)系，使每個學(xué)生都能積極思維。這樣，一方面可激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，另一方面拓展學(xué)生的思維空間，培養(yǎng)學(xué)生用創(chuàng)造性思維去學(xué)會學(xué)習(xí)。

三、教學(xué)過程：

我的教學(xué)流程設(shè)計是：

創(chuàng)設(shè)情景、孕育新知；

2、啟發(fā)誘導(dǎo)、探索新知；

3、講練結(jié)合、鞏固新知；

4、知識拓展、深化提高

5、小結(jié)新知，畫龍點睛

6、布置作業(yè)，復(fù)習(xí)鞏固 教學(xué)環(huán)節(jié)

教學(xué)過程

教師活動

學(xué)生活動 設(shè)計意圖

（一）創(chuàng)設(shè)情景，孕育新知，引入新課

1、微機演示唐朝詩人王維《使至塞上》： 單車欲問邊，屬國過居延。征蓬出漢塞，歸雁入胡天。大漠孤煙直，長河落日圓。蕭關(guān)逢候騎，都護在燕然。

第三句以出色的描寫，道出了邊塞之景的奇特壯麗和作者的孤寂之感?！盎氖徣藷煹母瓯跒┥现挥蟹榛鹋_的濃煙直沖天空”，如果我們從數(shù)學(xué)的角度看到的將是這樣一幅幾何圖形：一條直線垂直于一個平面。那么“圓圓的落日慢慢地沉入黃河之中”又是怎樣的幾何圖形呢？請同學(xué)們猜想并動手畫一畫。借助微機展示“圓圓的落日慢慢地沉入黃河之中”的動畫圖片從而展現(xiàn)直線與圓的三種位置關(guān)系。

3、引入課題——直線與圓的位置關(guān)系

提出問題，引導(dǎo)學(xué)生思考和探索；深入學(xué)生，了解學(xué)生探究情況 展示動畫但不明示學(xué)生三種位置關(guān)系的名稱 教師板書題目

觀察思考，動手探究，交流發(fā)現(xiàn)

通過直觀畫面展示問題情景，學(xué)生大膽猜想，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，營造探索問題的氛圍。同時讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)知識無處不在，應(yīng)用數(shù)學(xué)無處不有。符合“數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)從生活經(jīng)驗出發(fā)”的新課程標(biāo)準(zhǔn)要求。

（二）啟發(fā)誘導(dǎo)、講解新知，探索結(jié)論；

1、提出問題（讓學(xué)生帶著問題去學(xué)習(xí)）：（1）、概括直線與圓的有哪幾種位置關(guān)系，你是怎樣區(qū)分這幾種位置關(guān)系的？（2）如何用語言描述三種位置關(guān)系？（3）回顧點與圓的位置關(guān)系，你能不能探索圓心到直線的距離與圓的半徑之間的數(shù)量關(guān)系。（小組交流合作）

2、講解新知：利用直線與圓的交點情況，引導(dǎo)學(xué)生分析、小結(jié)三種位置關(guān)系：（1）直線與圓沒有交點，稱為直線與圓相離

（2）直線與圓只有一個交點，稱為直線與圓相切，此時這條直線叫做圓的切線，這個公共點叫切點。

（3）直線與圓有兩個交點，稱為直線與圓相交。此時這條直線叫做圓的割線。大膽猜想，探索結(jié)論：

微機演示三個圖形，觀察圓心到直線的距離d與圓半徑r之間的大小關(guān)系。（當(dāng)d?r時，直線在圓的外部，與圓沒有交點，因此此時直線與圓相離； 當(dāng)d=r時，直線與圓只有一個交點，此時直線與圓相切； 當(dāng)d?r時，直線與圓有兩個交點，此時直線與圓相交）即：d?r

直線與圓相離

d=r

直線與圓相切 d?r

直線與圓相交

反之：若直線與圓相離，有d?r嗎？ 若直線與圓相切，有d=r嗎？ 若直線與圓相交，有d?r嗎？ 總結(jié)：

d?r

直線與圓相離

d=r

直線與圓相切 d?r

直線與圓相交

教師層層設(shè)問，讓學(xué)生思維自然發(fā)展，教學(xué)有序的進入實質(zhì)部分。在第（1）個問題中，學(xué)生如果回答“從直線與圓的交點個數(shù)上來進行區(qū)分”，則順利地進行后面的學(xué)習(xí)；如果回答“類比點與圓的位置關(guān)系比較圓半徑r與圓心到直線的距離d的大小進行區(qū)分”，則在補充交點個數(shù)多少的區(qū)分方法。

教師引導(dǎo)小組合作、組織學(xué)生完成 教師板書講解內(nèi)容并總結(jié)：可利用直線與圓的交點個數(shù)判斷直線與圓的三種位置關(guān)系。特別強調(diào)“只有一個交點”的含義

教師重復(fù)演示引導(dǎo)學(xué)生探索，學(xué)生歸納總結(jié)之后教師對提出的問題給予肯定回答，并強調(diào)：利用圓心到直線的距離d與圓半徑r之間的大小關(guān)系也可以判斷直線與圓的三種位置關(guān)系。

觀察、思考、猜測、概括 學(xué)生回答問題，概括定義

學(xué)生觀察圖形，積極思考，歸納總結(jié)，獲得直線與圓的位置關(guān)系的兩種判斷方法

通過學(xué)生概括定義，培養(yǎng)學(xué)生歸納概括能力。由點與圓的位置關(guān)系的性質(zhì)與判定，遷移到直線與圓的位置關(guān)系，學(xué)生較容易想到畫圖、測量等實驗方法，小組交流合作，教師適時指導(dǎo)，探索圓心到直線的距離與圓的半徑之間的數(shù)量關(guān)系。

在本環(huán)節(jié)中教師應(yīng)關(guān)注如下幾點：

1、學(xué)生是否有獨自的見解；

2、學(xué)生能否理解“互逆”的關(guān)系。如有需要，教師應(yīng)在課中或課后加以解釋。

（三）講練結(jié)合，應(yīng)用新知，鞏固新知

已知圓的直徑為10cm，圓心到直線l的距離是：（1）3cm ；（2）5cm ；（3）7cm。直線和圓有幾個公共點？為什么？

已知Rt△ABC的斜AB=6cm，直角邊AC=3cm。圓心為A，半徑分別為2cm、4cm的兩個圓與直線BC有怎樣的位置關(guān)系？半徑r多長時，BC與⊙A相切？ 變式訓(xùn)練

1、在上題中，“圓心為C，半徑分別為2cm、4cm的兩個圓與直線AB有怎樣的位置關(guān)系？半徑r多長時，直線AB與⊙C相切？

變式訓(xùn)練

2、在上題中，若將直線AB改為邊AB，⊙C與邊AB相交，則圓半徑r應(yīng)取怎樣的值？

組織學(xué)生完成，引導(dǎo)學(xué)生探索

教師加強個別指導(dǎo)，收集信息評估回授，充分發(fā)揮教學(xué)評價的激勵、調(diào)控功能，及時采取補救措施，使全體學(xué)生即使是學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生都達到基本的學(xué)習(xí)目標(biāo)，獲得成功感。

觀察分析，獨立完成，同桌點評，自我修正 觀察分析 積極思考，小組交流 合作

本環(huán)節(jié)的練習(xí)難度層層加大，其目的是讓學(xué)生加強對新知的理解和應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力；基礎(chǔ)題目和變式題目的結(jié)合既面向全體學(xué)生，也考慮到了學(xué)有余力的學(xué)生的學(xué)習(xí)，體現(xiàn)了因材施教的教學(xué)原則。

在本環(huán)節(jié)中，一定要充分教師的主導(dǎo)作用，發(fā)揮教學(xué)評價的激勵、調(diào)控功能。

（四）知識拓展、深化提高

在某張航海圖上，標(biāo)明了三個觀測點的坐標(biāo)，如圖，O（0，0），B（6，0），C（6，8），由三個觀測點確定的圓形區(qū)域是海洋生物保護區(qū)。求 圓形區(qū)域的面積（取3.14）

某時刻海面上出現(xiàn)一漁船A，在觀察點O測得A位于北偏東45，同時在觀測點B測得A位于北偏東30，那么當(dāng)漁船A向正西方向航行時，是否會進入海洋生物保護區(qū)？

幫助學(xué)生理清思路，規(guī)范解題格式；讓學(xué)生明白解此題的關(guān)鍵是：圓半徑的大小、點A的坐標(biāo)。學(xué)會將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，把“漁船A向正西方向航行時，是否會進入海洋生物保護區(qū)”的問題轉(zhuǎn)化為直線與圓的位置關(guān)系的幾何問題。

分組討論，理解數(shù)學(xué)建模思想和轉(zhuǎn)化化歸思想。

這一階段是學(xué)生形成技能、技巧，發(fā)展智力的重要階段，但也是學(xué)生因疲勞而注意力易分散的時期。如果教師此時教學(xué)設(shè)計得當(dāng)、選題新穎，由于學(xué)生前面已嘗到成功的甜蜜，則會乘勝追擊，破解難題；否則學(xué)生會就此罷休，無法達到預(yù)期目的。同時向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)建模思想和轉(zhuǎn)化化歸的數(shù)學(xué)思想，也適時進行環(huán)保教育。

（五）小結(jié)新知，畫龍點睛

一、填表：直線與圓的三種位置關(guān)系 直線與圓的位置

相交

相切

相離

公共點的個數(shù)

圓心到直線距離d與半徑r的關(guān)系

無

直線名稱

無

二、直線與圓的位置關(guān)系的兩種判斷方法： 直線與圓的交點個數(shù)的多少

圓心到直線距離d與半徑r的大小關(guān)系

教師提問，注意數(shù)學(xué)語言的簡潔、準(zhǔn)確

學(xué)生回答，同時反思不足

通過提問方式進行小結(jié)，交流收獲與不足，讓學(xué)生養(yǎng)成學(xué)習(xí)——總結(jié)——再學(xué)習(xí)的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，有利于幫助學(xué)生理清知識脈絡(luò)，同時明確本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

（六）布置作業(yè)，復(fù)習(xí)鞏固

閱讀教材55、56頁 P56練習(xí)1.2.3 提高練習(xí)：臺風(fēng)是一種在沿海地區(qū)較為常見的自然災(zāi)害，它在以臺風(fēng)中心為圓心的數(shù)十千米乃至數(shù)百千米范圍內(nèi)肆虐，房屋、莊稼、汽車等將遭到極強破壞。2006年8月7日，臺灣省的東南方向距臺灣省500公里處有一名叫“桑美”的臺風(fēng)中心形成。其中心最大風(fēng)力為14級，每離開臺風(fēng)中心30km風(fēng)力將降低一級。若此臺風(fēng)中心沿著北偏西15的方向以15km/h的速度移動，且臺風(fēng)中心風(fēng)力不變。若城市所受到的臺風(fēng)風(fēng)力為不小于4級，則稱為受臺風(fēng)影響

臺灣省會受到“桑美”臺風(fēng)的影響嗎？

若會受影響，那會臺風(fēng)將會影響臺灣省多長時間呢？最大風(fēng)力將會是幾級呢？

本環(huán)節(jié)的設(shè)計：一方面讓學(xué)生養(yǎng)成課后復(fù)習(xí)閱讀的良好習(xí)慣并通過適量的練習(xí)復(fù)習(xí)鞏固課堂知識，另一方面設(shè)計提高練習(xí)，旨在培優(yōu)，體現(xiàn)了分層教學(xué)的原則和因材施教的原則，同時滲透愛國注意教育。

教案設(shè)計說明：

本節(jié)課的設(shè)計體現(xiàn)了“學(xué)會學(xué)習(xí)，為終身學(xué)習(xí)作準(zhǔn)備”的理念，讓學(xué)生在“數(shù)學(xué)活動”中獲得學(xué)習(xí)的方法、能力和數(shù)學(xué)的思想，同時獲得對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極情感。

教師是教學(xué)工作的服務(wù)者，教師的責(zé)任是為學(xué)生的發(fā)展創(chuàng)造一個和諧、開放、富有情趣的學(xué)習(xí)新知識的探究氛圍。本課引用唐朝詩人王維的千古絕唱“大漠孤煙直，長河落日圓”配以美倫美奐的景色，營造了探索問題的氛圍；例題和提高練習(xí)的選用，讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)知識無處不在，應(yīng)用數(shù)學(xué)無處不有，讓學(xué)生感受到“生活處處不數(shù)學(xué)”，從而在生活中主動發(fā)覺問題加以解決，達到“樂學(xué)”的目的；把實際問題與數(shù)學(xué)知識緊密聯(lián)系，逐步滲透數(shù)學(xué)建模的思想方法，讓學(xué)生掌握到更多的技能技巧。

課前設(shè)問，呈現(xiàn)本課知識目標(biāo)。課前的3個設(shè)問，直奔主題，學(xué)生對本課應(yīng)掌握的知識一目了然，重點分明。

變式訓(xùn)練，把學(xué)生置于創(chuàng)新思維的深入培養(yǎng)過程之中。眾所周知，實施素質(zhì)教育的突破口是創(chuàng)新教育，要培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，就要有讓學(xué)生進行創(chuàng)新思維的問題，而變式訓(xùn)練就是讓學(xué)生展開創(chuàng)新思維的主陣地。教師在教學(xué)活動中應(yīng)努力的去挖掘教材，有意識的去訓(xùn)練學(xué)生的思維，從而使學(xué)生逐漸形成良好的個性思維品質(zhì)和良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣。

第四篇：3.1直線與圓的位置關(guān)系教案

3.1直線與圓的位置關(guān)系（2）

教學(xué)目標(biāo)：

1、通過動手操作，經(jīng)歷圓的切線的判定定理得產(chǎn)生過程，并幫助理解與記憶；

2、在探索圓的切線的判定定理的過程中，體驗切線的判定、切線的特殊性；

3、通過圓的切線的判定定理得學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)主動性和積極性。教學(xué)重點：圓的切線的判定定理

教學(xué)難點：定理的運用中，輔助線的添加方法。

教學(xué)過程：

一、回顧與思考

投影出示下圖，學(xué)生根據(jù)圖形，回答以下問題：

OdT(1)rOdlT(2)rrOdlT(3)l（1）在圖中，直線l分別與⊙O的是什么關(guān)系？

（2）在上邊三個圖中，哪個圖中的直線l 是圓的切線？你是怎樣判斷的？ 教師指出：根據(jù)切線的定義可以判斷一條直線是不是圓的切線，但有時使用定義判定很不方便，為此我們還要學(xué)習(xí)切線的判定方法。（板書課題）

二、探索判定定理

1、學(xué)生動手操作：在⊙O中任取一點A，連結(jié)OA，過點A 作直線l⊥OA。思考：（可與同伴交流）

（1）圓心O到直線l的距離和圓的半徑由什么關(guān)系？（2）直線l 與⊙O的位置有什么關(guān)系？根據(jù)什么？（3）由此你發(fā)現(xiàn)了什么？

o啟發(fā)學(xué)生得出結(jié)論：由于圓心O到直線l 的距離等于圓的半徑，因此直線l 一定與圓相切。

請學(xué)生回顧作圖過程，切線l 是如何作出來的？它滿足哪些條件？

①經(jīng)過半徑的外端；②垂直于這條半徑。

從而得到切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。

2、做一做（1）下列哪個圖形的直線l 與⊙O相切？（）

OOOO

A llAlA lABCD小結(jié)：證明一條直線為圓的切線時，必須兩個條件缺一不可：①過半徑外端 ②垂直于這條半徑。

（2）課本第52頁課內(nèi)練習(xí)第1題（3）課本第51頁做一做

小結(jié)：過圓上一點作圓的切線分兩步：①連結(jié)該點與圓心得半徑；②過該點作已連半徑的垂線。過圓上一點畫圓的切線有且只有一條。

三、應(yīng)用定理，強化訓(xùn)練

例

1、已知：如圖，直線AB經(jīng)過⊙O上的點C，并且OA=OB，CA=CB。求證：直線AB是⊙O的切線。

分析：欲證AB是⊙O的切線，由于AB過圓上一點C，若連結(jié)OC，則AB過半徑OC的外端點，因此只要證明OC⊥AB，因為OA=OB，CA=CB，易證OC⊥AB。

O學(xué)生口述，教師板書

證明：連結(jié)OC，∵OA=OB，CA=CB

A∴OC⊥AB（等腰三角形三線合一性質(zhì)）BC∴直線AB是⊙O的切線。

例

2、如圖，已知OA=OB=5厘米，AB=8厘米，⊙O的直徑為6厘米。求證：AB與⊙O相切。

分析：因為已知條件沒給出AB和⊙O有公共點，所以可過圓心O作OC⊥AB，垂足為C，只需證明OC等于⊙O的O半徑3厘米即可。

證明：過O作 OC⊥AB，垂足為C，A∵OA=OB=5厘米，AB=8厘米 BC∴AC=BC=4厘米

∴在Rt△AOC中，OC?OA2?AC2?52?42?3厘米，又∵⊙O的直徑長為6厘米，∴OC的長等于⊙O的半徑 ∴直線AB是⊙O的切線。

完成以上兩個例題后，讓學(xué)生思考：以上兩例輔助線的添加法是否相同？有什么規(guī)律嗎？ 在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，師生一起歸納出一下規(guī)律：

（1）若直線與圓有公共點時，輔助線的作法是“連結(jié)圓心和公共點”，再證明直線和半徑垂直。

（2）當(dāng)直線與圓并沒有明確有公共點時，輔助線的作法是“過圓心向直線作垂線”再證明圓心到直線的距離等于圓的半徑。練習(xí)1：判斷下列命題是否正確

（1）經(jīng)過半徑的外端的直線是圓的切線（2）垂直于半徑的直線是圓的切線；

（3）過直徑的外端并且垂直于這條直徑的直線是圓的切線；（4）和圓有一個公共點的直線是圓的切線；（5）以等腰三角形的頂點為圓心，底邊上的高為半徑的圓與底邊相切。采取學(xué)生搶答的形式進行，并要求說明理由。

練習(xí)

2、如圖，⊙O的半徑為8厘米，圓內(nèi)的弦 AB=83厘米，以O(shè)為圓心，4厘米為半徑作小圓。

求證：小圓與直線 AB相切。

練習(xí)

3、如圖，已知AB是⊙O的直徑，點D在AB的延長線上，BD=OB，點C在圓上，∠CAB=30°。

O求證：直線DC是⊙O的切線。

CA

C

D BOA

練習(xí)2、3請兩名學(xué)生板演，教師巡視，個別輔導(dǎo)。

四、小結(jié)：

1、切線的判定定理：經(jīng)過 并且垂直于 的直線是圓的切線。

2、到目前為止，判定一條直線是圓的切線有三種方法，分別是：

（1）根據(jù)切線的定義判定：即與圓有 公共點的直線是圓的切線。

（2）根據(jù)圓心到直線的距離來判定：即與圓心的距離等于 的直線是圓的切線。（3）根據(jù)切線的判定定理來判定：即經(jīng)過半徑的 并且 這條半徑的直線是圓的切線。

3、證明一條直線是圓的切線常用的輔助線有兩種：（1）如果已知直線過圓上某一點，則作，后證明。（2）如果直線與圓的公共點沒有明確，則，后證明。

五、布置作業(yè)

古林鎮(zhèn)中學(xué) 沈海波

B 2010-7-2

第五篇：點與圓、直線與圓以及圓與圓的位置關(guān)系教案

點與圓、直線與圓以及圓與圓的位置關(guān)系

一、教學(xué)目標(biāo)(一)知識教學(xué)點

使學(xué)生掌握點與圓、直線與圓以及圓與圓的位置關(guān)系；過圓上一點的圓的切線方程，判斷直線與圓相交、相切、相離的代數(shù)方法與幾何方法；兩圓位置關(guān)系的幾何特征和代數(shù)特征．

(二)能力訓(xùn)練點

通過點與圓、直線與圓以及圓與圓位置關(guān)系的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生綜合運用圓有關(guān)方面知識的能力．

(三)學(xué)科滲透點

點與圓、直線與圓以及圓與圓的位置關(guān)系在初中平面幾何已進行了分析，現(xiàn)在是用代數(shù)方法來分析幾何問題，是平面幾何問題的深化．

二、教材分析

1．重點：(1)直線和圓的相切(圓的切線方程)、相交(弦長問題)；(2)圓系方程應(yīng)用．

(解決辦法：(1)使學(xué)生掌握相切的幾何特征和代數(shù)特征，過圓上一點的圓的代線方程，弦長計算問題；(2)給學(xué)生介紹圓與圓相交的圓系方程以及直線與圓相交的圓系方程．)2．難點：圓(x-a)2+(y-b)2=r2上一點(x0，y0)的切線方程的證明．(解決辦法：仿照課本上圓x2+y2=r2上一點(x0，y0)切線方程的證明．)

三、活動設(shè)計

歸納講授、學(xué)生演板、重點講解、鞏固練習(xí)．

四、教學(xué)過程(一)知識準(zhǔn)備

我們今天研究的課題是“點與圓、直線與圓以及圓與圓的位置關(guān)系”，為了更好地講解這個課題，我們先復(fù)習(xí)歸納一下點與圓、直線與圓以及圓與圓的位置關(guān)系中的一些知識．

1．點與圓的位置關(guān)系

設(shè)圓C∶(x-a)2+(y-b)2=r2，點M(x0，y0)到圓心的距離為d，則有：(1)d＞r(2)d=r(3)d＜r 點M在圓外； 點M在圓上； 點M在圓內(nèi)．

2．直線與圓的位置關(guān)系

設(shè)圓 C∶(x-a)2+(y-b)=r2，直線l的方程為Ax+By+C=0，圓心(a，判別式為△，則有：(1)d＜r(2)d=r(3)d＜r 直線與圓相交； 直線與圓相切；

直線與圓相離，即幾何特征；

直線與圓相交； 或(1)△＞0(2)△=0(3)△＜0 直線與圓相切；

直線與圓相離，即代數(shù)特征，3．圓與圓的位置關(guān)系

設(shè)圓C1：(x-a)2+(y-b)2=r2和圓C2：(x-m)2+(y-n)2=k2(k≥r)，且設(shè)兩圓圓心距為d，則有：

(1)d=k+r(2)d=k-r(3)d＞k+r(4)d＜k+r 兩圓外切； 兩圓內(nèi)切； 兩圓外離； 兩圓內(nèi)含；

兩圓相交．

(5)k-r＜d＜k+r 4．其他

(1)過圓上一點的切線方程：

①圓x2+y2=r2，圓上一點為(x0，y0)，則此點的切線方程為x0x+y0y=r2(課本命題)．

②圓(x-a)2+(y-b)2=r2，圓上一點為(x0，y0)，則過此點的切線方程為(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2(課本命題的推廣)．

(2)相交兩圓的公共弦所在直線方程：

設(shè)圓C1∶x2+y2+D1x+E1y+F1=0和圓C2∶x2+y2+D2x+E2y+F2=0，若兩圓相交，則過兩圓交點的直線方程為(D1-D2)x+(E1-E2)y+(F1-F2)=0．

(3)圓系方程：

①設(shè)圓C1∶x2+y2+D1x+E1y+F1=0和圓C2∶x2+y2+D2x+E2y+F2=0．若兩圓相交，則過交點的圓系方程為x2+y2+D1x+E1y+F1+λ(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0(λ為參數(shù)，圓系中不包括圓C2，λ=-1為兩圓的公共弦所在直線方程)．

②設(shè)圓C∶x2+y2+Dx+Ey+F=0與直線l：Ax+By+C=0，若直線與圓相交，則過交點的圓系方程為x2+y2+Dx+Ey+F+λ(Ax+By+C)=0(λ為參數(shù))．

(二)應(yīng)用舉例

和切點坐標(biāo)．

分析：求已知圓的切線問題，基本思路一般有兩個方面：(1)從代數(shù)特征分析；(2)從幾何特征分析．一般來說，從幾何特征分析計算量要小些．該例題由學(xué)生演板完成．

∵圓心O(0，0)到切線的距離為4，把這兩個切線方程寫成

注意到過圓x2+y2=r2上的一點P(x0，y0)的切線的方程為x0x+y0y=r2，例

2已知實數(shù)A、B、C滿足A2+B2=2C2≠0，求證直線Ax+By+C=0與圓x2+y2=1交于不同的兩點P、Q，并求弦PQ的長．

分析：證明直線與圓相交既可以用代數(shù)方法列方程組、消元、證明△＞0，又可以用幾何方法證明圓心到直線的距離小于圓半徑，由教師完成．

證：設(shè)圓心O(0，0)到直線Ax+By+C=0的距離為d，則d=

∴直線Ax+By+C=0與圓x2+y1=1相交于兩個不同點P、Q．

例

3求以圓C1∶x2+y2-12x-2y-13=0和圓C2：x2+y2+12x+16y-25=0的公共弦為直徑的圓的方程．

解法一：

相減得公共弦所在直線方程為4x+3y-2=0．

∵所求圓以AB為直徑，于是圓的方程為(x-2)2+(y+2)2=25． 解法二：

設(shè)所求圓的方程為：

x2+y2-12x-2y-13+λ(x2+y2+12x+16y-25)=0(λ為參數(shù))

∵圓心C應(yīng)在公共弦AB所在直線上，∴ 所求圓的方程為x2+y2-4x+4y-17=0． 小結(jié)：

解法一體現(xiàn)了求圓的相交弦所在直線方程的方法；解法二采取了圓系方程求待定系數(shù)，解法比較簡練．

(三)鞏固練習(xí)

1．已知圓的方程是x2+y2=1，求：

(1)斜率為1的切線方程；

2．(1)圓(x-1)2+(y+2)2=4上的點到直線2x-y+1=0的最短距離是

(2)兩圓C1∶x2+y2-4x+2y+4=0與C2∶x2+y2+2x-6y-26=0的位置關(guān)系是______．(內(nèi)切)由學(xué)生口答．

3．未經(jīng)過原點，且過圓x2+y2+8x-6y+21=0和直線x-y+5=0的兩個交點的圓的方程．

分析：若要先求出直線和圓的交點，根據(jù)圓的一般方程，由三點可求得圓的方程；若沒過交點的圓系方程，由此圓系過原點可確定參數(shù)λ，從而求得圓的方程．由兩個同學(xué)演板給出兩種解法：

解法一：

設(shè)所求圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0． ∵(0，0)，(-2，3)，(-4，1)三點在圓上，解法二：

設(shè)過交點的圓系方程為：

x2+y2+8x-6y+21+λ(x-y+5)=0．

五、布置作業(yè)

2．求證：兩圓x2+y2-4x-6y+9=0和x2+y2+12x+6y-19=0相外切． 3．求經(jīng)過兩圓x2+y2+6x-4=0和x2+y2+6y-28=0的交點，并且圓心在直線x-y-4=0上的圓的方程．

4．由圓外一點Q(a，b)向圓x2+y2=r2作割線交圓于A、B兩點，向圓x2+y2=r2作切線QC、QD，求：

(1)切線長；

(2)AB中點P的軌跡方程． 作業(yè)答案：

2．證明兩圓連心線的長等于兩圓半徑之和 3．x2+y2-x+7y-32=0

六、板書設(shè)計