第一篇：《多邊形的內(nèi)角和》教學(xué)設(shè)計與說明

多邊形的內(nèi)角和

[教學(xué)內(nèi)容]蘇教版四年級下冊第96頁~97頁探究多邊形內(nèi)角和計算規(guī)律。[教材簡析]

這部分內(nèi)容是一次探索規(guī)律的活動，主要引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、操作、歸納、類比等具體活動，發(fā)現(xiàn)多邊形內(nèi)角和的計算方法。多邊形內(nèi)角和是在學(xué)生認識了三角形內(nèi)角和等于180°，了解多邊形基本特征的基礎(chǔ)上教學(xué)的。通過活動，使學(xué)生經(jīng)歷由特殊到一般的學(xué)習(xí)過程，發(fā)現(xiàn)多邊形內(nèi)角和和邊數(shù)之間的關(guān)系，獲得計算多邊形內(nèi)角和的一般方法，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，感悟一些基本的數(shù)學(xué)思想的方法，體會三角形內(nèi)角和以及相關(guān)數(shù)學(xué)方法的價值，使學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的過程，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，感悟轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。

[教學(xué)目標] 1.使學(xué)生經(jīng)歷提出問題、自主探索、觀察分析、歸納概括等活動，了解多邊形與它最少能分成三角形個數(shù)之間的關(guān)系，掌握多邊形的內(nèi)角和與邊數(shù)之間的關(guān)系，掌握多邊形的內(nèi)角和的計算方法，能正確計算多邊形的內(nèi)角和。

2.使學(xué)生經(jīng)歷分一分、算一算、比較歸納等探索、發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過程，加深感受探索數(shù)學(xué)規(guī)律的一般方法，積累相應(yīng)的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，提高解決問題的能力,進一步體會轉(zhuǎn)化思想，培養(yǎng)觀察、比較、歸納和概括等的思維能力，進一步發(fā)展空間觀念。

3.使學(xué)生主動參與探索規(guī)律的活動過程，進一步產(chǎn)生對數(shù)學(xué)的好奇心，感受數(shù)學(xué)活動的挑戰(zhàn)性和趣味性，增強學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。[教學(xué)重點]探索多邊形內(nèi)角和的規(guī)律。[教學(xué)難點]獲得規(guī)律探究的一般方法。[教學(xué)過程]

一、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題

提問：三角形的內(nèi)角和是多少度？（PPT出示：三角形）

引導(dǎo)：我們知道了三角形的內(nèi)角和是180°，那四邊形、五邊形、六邊形等多邊形的內(nèi)角和各是多少度呢？（ppt出示教材中的圖形）其中有沒有什么規(guī)律呢？這就是我們要研究的問題——多邊形的內(nèi)角和（板書課題）。我們就從邊數(shù)較少的簡單的圖形開始研究不同邊數(shù)的多邊形內(nèi)角和。

[設(shè)計說明：先回顧三角形的內(nèi)角和再提出探討四邊形、五邊形、六邊形等多邊形的內(nèi)角和，使得新課導(dǎo)入親切自然，使學(xué)生明確學(xué)習(xí)任務(wù)，激發(fā)孩子學(xué)習(xí)的興趣。]

二、嘗試交流，探索規(guī)律 1.嘗試解決，形成方法。

引導(dǎo)：我們怎樣能知道這個四邊形的內(nèi)角和？自己先想一想，再和同桌交流自己的方法。

交流：你是怎樣求這個四邊形的內(nèi)角和的？ 交流，明確：

（1）可以量出每個角的度數(shù)，再求和。（2）把四個角撕下拼一拼，拼成了一個周角。（3）分成兩個三角形，算出內(nèi)角和是360°.提問：比較不同的方法，哪種比較簡便？這是什么方法？

指出：把四邊形分成兩個三角形，利用三角形的內(nèi)角和是180°算出四邊形的內(nèi)角和。這種方法叫轉(zhuǎn)化，這樣的方法合理、簡單、方便。

引導(dǎo)：想一想，你有什么好辦法解決五邊形、六邊形內(nèi)角和的問題呢？

[設(shè)計說明：鼓勵學(xué)生獨立思考，嘗試用自已方法探索四邊形的內(nèi)角和，再通過小組合作交流，比較，選擇合適的就解決問題的方法，體驗最優(yōu)化的數(shù)學(xué)思想。] 2.應(yīng)用方法，繼續(xù)探究。

（1）引導(dǎo)：我們可以把五邊形、六邊形分成三角形再計算內(nèi)角和。請你任意畫一個五邊形和一個六邊形，想想怎樣分成三角形計算它們內(nèi)角和比較簡便。學(xué)生獨立操作，教師行間巡視、指導(dǎo)。

交流：你是怎樣分的？

引導(dǎo)比較，發(fā)現(xiàn)要從一點出發(fā)依次連接不同點分成三角形，才能比較簡便計算內(nèi)角和。

（2）引導(dǎo):用這樣的方法分一分，算一算五邊形和六邊形的內(nèi)角和各是多少度？

學(xué)生探索、計算，教師巡視。

交流：五邊形和六邊形各分成幾個三角形？內(nèi)角和各是多少度？（板書算式）填寫課本第97頁表格。3.合作交流，自主探索。

我們已經(jīng)知道了四邊形、五邊形、六邊形的內(nèi)角和。你覺得還可以用哪些多邊形來研究？

請同學(xué)們在方格紙中任意畫出一個多邊形，自己分一分、試一試。得出結(jié)果后，填寫在表格里。

學(xué)生自主探索，教師巡視、指導(dǎo)。交流分法和算法，教師依次板書填表。4.觀察發(fā)現(xiàn)，歸納結(jié)論。

1.請大家觀察比較表格，比較多邊形的邊數(shù)和分成的三角形個數(shù)，聯(lián)系計算多邊形內(nèi)角和的方法，看看你能不能有什么發(fā)現(xiàn)，在小組里交流下。

交流，明確：

（1）分成三角形的個數(shù)比邊數(shù)少2。

（2）多邊形的內(nèi)角和等于分成三角形的個數(shù)乘180°。

引導(dǎo)：你發(fā)現(xiàn)多邊形內(nèi)角和與邊數(shù)之間有什么規(guī)律？你能用一個式子表示多邊形內(nèi)角和的計算方法嗎？嘗試寫一寫。

交流：你是怎樣表示的？

小結(jié)：多邊形的內(nèi)角和=（邊數(shù)-2）×180°

如果用字母n表示多邊形的邊數(shù)，用字母A表示多邊形內(nèi)角和，這個十式子可以怎樣寫？（A=（n-2）×180°）

2.提問：你能很快說出十二邊形的內(nèi)角和嗎？二十邊形呢？ 學(xué)生嘗試列式計算。

交流：你是怎樣想的？

三、回顧總結(jié)，交流體會

1.談話：我們是怎樣探索和發(fā)現(xiàn)多邊形內(nèi)角和規(guī)律的？在探索過程中，你有那些體會？和同桌說一說。

交流，明確：

（1）多邊形的內(nèi)角和可以根據(jù)三角形的內(nèi)角和推算出來的。（2）從簡單的問題想起、有序思考，是探索規(guī)律的有效方法。（3）可以把新問題轉(zhuǎn)化成能夠解決的問題。

2.拓展延伸：一個多邊形的內(nèi)角和是1800°，它是幾邊形呢？

[設(shè)計說明：讓學(xué)生回顧探索和發(fā)現(xiàn)多邊形的內(nèi)角和規(guī)律的過程，使學(xué)生體會探索規(guī)律的一般方法，啟迪學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。]

四、板書設(shè)計

多邊形的內(nèi)角和

從簡單的問題想起、有序思考。把新問題轉(zhuǎn)化成能夠解決的問題。多邊形內(nèi)角和=（邊數(shù)-2）×180°

第二篇：多邊形內(nèi)角和教學(xué)設(shè)計

《多邊形內(nèi)角和》教學(xué)設(shè)計

一、教學(xué)目標

1、知識目標

（1）使學(xué)生了解多邊形的有關(guān)概念。

（2）使學(xué)生掌握多邊形內(nèi)角和公式，并學(xué)會運用公式進行簡單的計算。

2、能力目標

（1）通過對“多邊形內(nèi)角和公式”的探究，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力，同時讓學(xué)生充分領(lǐng)會數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想。

（2）通過變式練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生動手、動腦的實踐能力。

3、情感與態(tài)度目標

通過公式的猜想、歸納、推斷一系列過程，體驗數(shù)學(xué)活動充滿著探索性和創(chuàng)造性，培養(yǎng)學(xué)生對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)勇于創(chuàng)新的精神。

二、教材分析

為了更好地突出重點、突破難點，圓滿地完成教學(xué)任務(wù)，取得較好的教學(xué)效果。根據(jù)教材和學(xué)生的特點，本節(jié)課我采用了“觀察、點撥、發(fā)現(xiàn)、猜想”等探究式教學(xué)方式，在創(chuàng)設(shè)問題，新課引入等教學(xué)環(huán)節(jié)中，我提出問題，質(zhì)疑，引導(dǎo)學(xué)生觀察，分析、思考等。啟發(fā)、點撥下發(fā)現(xiàn)問題的方法。這種教學(xué)方法目的在讓學(xué)生通過觀察、猜想、主動探討獲得新知識，同時培養(yǎng)學(xué)生分析、歸納、概括能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)造精神。

三、教學(xué)重點和難點

重點：多邊形內(nèi)角和定理的理解和運用 難點：多邊形內(nèi)外角和的靈活運用

四、教學(xué)設(shè)計

（一）創(chuàng)設(shè)問題情境，引出新課。

1、復(fù)習(xí)提問，知識鞏固。⑴三角形內(nèi)角和等于多少度？ ⑵四邊形內(nèi)角和定理以及推導(dǎo)方法。(3)從多邊形的一個頂點能引多少條對角線，這些對角線將多邊形分成了幾個三角形。

3、引入新課

上一節(jié)課學(xué)習(xí)了求四邊形內(nèi)角和的方法，怎樣求五邊形、六邊形……n邊形的內(nèi)角和呢？下面我們一起來討論這個問題（板書課題）。

（二）引導(dǎo)探索，研討新知

1、以動激趣，淺探求知。

一畫：畫三角形、四邊形、五邊形、六邊形（讓學(xué)生自己動手畫）。二量：量出五邊形、六邊形各內(nèi)角，并求出其和（讓學(xué)生自己求知）。三比較：比較四邊形、五邊形、六邊形分別是三角形內(nèi)角和的多少倍，并由此去探索他們之間的初步規(guī)律。

2、觀察聯(lián)想，啟迪思維。

（1）觀察引探：觀察比較以上結(jié)論后，啟發(fā)提問：“邊數(shù)少的多邊形可以通過量角來求和，如果邊數(shù)很多那又怎么辦？由上述結(jié)論可知，多邊形的內(nèi)角和是三角形內(nèi)角和的若干倍，那么這個倍數(shù)與多邊形的邊數(shù)有何關(guān)系？能否找出其規(guī)律？”（讓學(xué)生猜想，大膽嘗試）

（2）啟發(fā)聯(lián)想：我們已經(jīng)學(xué)過求四邊形內(nèi)角和的推導(dǎo)方法，它是以三角形為基礎(chǔ)求得的，即連結(jié)一條對角線，將四邊形分割為兩個三角形，其和為180°×2，那么五邊形、六邊形、……n邊形能否依此類推呢？

3、討論、交流、創(chuàng)新 探索方法

（一）：

（1）啟發(fā)連線：依照四邊形求內(nèi)角和的方法，從任一角的頂點作對角線，將多邊形分割為若干個三角形。（先讓學(xué)生想，再啟發(fā)學(xué)生）

（2）自主探索、討論交流：讓學(xué)生自己去研討發(fā)現(xiàn)多邊形內(nèi)角和與各三角形內(nèi)角和之間的關(guān)系，三角形個數(shù)與多邊形邊數(shù)的關(guān)系。

三角形有（？-2）個三角形，內(nèi)角和是180°×（？-2）；

四角形有（？-2）個三角形，內(nèi)角和是180°×（？-2）； 五角形……

有（？-2）個三角形，內(nèi)角和是180°×（？-2）；

n邊形 有（？-2）個三角形，內(nèi)角和是180°×（？-2）；（4）揭示規(guī)律（由學(xué)生匯報）

a、三角形的個數(shù)與多邊形邊數(shù)有何關(guān)系？（比邊數(shù)少2）b、多邊形的內(nèi)角和與所有三角形的內(nèi)角和有何關(guān)系？（相等）（5）歸納結(jié)論（由學(xué)生概述）

n邊形內(nèi)角和等于（n-2）×180°[讓學(xué)生自主探索，尋找規(guī)律，發(fā)現(xiàn)知識] 探索方法

（二）：

（1）變換分割：在多邊形內(nèi)任取一點O，順次邊各頂點。

（2）再次研討：讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)多邊形內(nèi)角和與三角形內(nèi)角和之間的關(guān)系。（多邊形的內(nèi)角和=所有三角形的內(nèi)角和-1周角）

（3）找規(guī)律，填空（讓一名學(xué)生上黑板填寫，其他學(xué)生各自完成）。

三角形有？個三角形，內(nèi)角和是180°×？－360°=180°×（？－2）；

四角形有？個三角形，內(nèi)角和是180°×？－360°=180°×（？－2）

五角形……

有？個三角形，內(nèi)角和是180°×？－360°=180°×（？－2）

n邊形 有？個三角形，內(nèi)角和是180°×？－360°=180°×（？－2）（4）歸納結(jié)論（由學(xué)生得出）n邊形的內(nèi)角和是：180°×（n－2）探索方法

（三）：（1）改變連線：以多邊形任一邊上的一點為起點，連結(jié)各頂點。（2）再次研討：讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)多邊形內(nèi)角和與三角形內(nèi)角和之間的關(guān)系。（多邊形的內(nèi)角和=所有三角形的內(nèi)角和－1平角）

（3）找規(guī)律，填空。（抽一名學(xué)生登臺填空，其他學(xué)生各自完成）

三角形的內(nèi)角和是180°×（？－2）

四角形有（？－1）個三角形，內(nèi)角和是：

180°×（？－1）－180°=180°×（？－2）

五角形有（？－1）個三角形，內(nèi)角和是：

180°×（？－1）－180°=180°×（？－2）……

n邊形 有？個三角形，內(nèi)角和是： 180°×（？－1）－180°=180°×（？－2）（4）揭示其特點（啟發(fā)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)）a、分割后三角形的個數(shù)有何變化？

b、求多邊形內(nèi)角和的方法有何不同？（探索方法1，是由多邊形內(nèi)角和等于各三角形內(nèi)角和求得；探索方法2，是由多邊形的內(nèi)角和=各三角形內(nèi)角和-1周角求得；探索方法3，是由多邊形的內(nèi)角和=各三角形內(nèi)角和-1平角求得）。（5）比較結(jié)論（由學(xué)生總結(jié)）[進一步讓學(xué)生自主探索，培養(yǎng)學(xué)生一題多證的能力和興趣。

（6）課堂訓(xùn)練。

1、已知一個多邊形的內(nèi)角和等于1440°,求它的邊數(shù)。

2、在四邊形ABCD中，∠A=120度，∠B：∠C：∠D

= 3：4：5，求∠B=

，∠C =

，∠D =。

3、如果一個四邊形的一組對角互補，那么另一組對角的關(guān)系是。

4、一個多邊形的各內(nèi)角都等于120°，它是_____ 邊形。

（三）推導(dǎo)n邊形外角和定理

（1）引導(dǎo)學(xué)生找出各內(nèi)角與相鄰?fù)饨堑年P(guān)系。（互補）（2）找出多邊形外角和與內(nèi)角和之間的關(guān)系：

外角和=n個平角－多邊形內(nèi)角和=n×180°－（n－2）×180°=360°（3）推出結(jié)論：n邊形的外角和等于360°（由學(xué)生得出）。

（四）例題講解

例：已知一個多邊形，它的內(nèi)角和等于外角和的2倍，求這個多邊形的邊數(shù)。

（五）隨堂練習(xí)? ? ? ? ?（1）一個多邊形的內(nèi)角和為4320°，則它的邊數(shù)為______（2）五邊形的內(nèi)角和為_____，它的對角線共有_____條（3）一個多邊形的每一個外角都等于30°，則這個多邊形為____邊形（4）一個多邊形的每一個內(nèi)角都等于135°，則這個多邊形為_____邊形（5）如果一個多邊形的邊數(shù)增加一條，那么這個多邊形的內(nèi)角和增加________,外角和增加_______.

第三篇：多邊形內(nèi)角和教學(xué)設(shè)計

《多邊形內(nèi)角和》教學(xué)設(shè)計

一、教材分析

本節(jié)課是人民教育出版社義務(wù)教育課程標準實驗教科書（六三學(xué)制）七年級下冊第七章第三節(jié)多邊形內(nèi)角和。

二、教學(xué)目標

1、知識目標：

（1）使學(xué)生了解多邊形的有關(guān)概念。

（2）使學(xué)生掌握多邊形內(nèi)角和公式，并學(xué)會運用公式進行簡單的計算。

2、能力目標

（1）通過對“多邊形內(nèi)角和公式”的探究，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力，同時讓學(xué)生充分領(lǐng)會數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想。

（2）通過變式練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生動手、動腦的實踐能力。

3、情感態(tài)度目標：通過猜想、推理活動感受數(shù)學(xué)活動充滿著探索以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性，提高學(xué)生學(xué)習(xí)熱情。

三、教學(xué)重、難點

重點：探索多邊形內(nèi)角和。

難點：探索多邊形內(nèi)角和時，如何把多邊形轉(zhuǎn)化成三角形。

四、教學(xué)方法：引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、討論法

五、教具、學(xué)具及輔助教學(xué)媒體

教具：多媒體課件

學(xué)具：三角板、量角器

教學(xué)媒體：大屏幕、實物投影

六、教學(xué)過程：

（一）創(chuàng)設(shè)情境，設(shè)疑激思

1、以疑導(dǎo)入，引發(fā)求知欲。先展示六螺帽，八角石英鐘、多邊形水果盤等多邊形實物。由此激發(fā)學(xué)生自己要設(shè)計，怎樣設(shè)計的求知欲。然后提出具體問題。

2、復(fù)習(xí)提問，知識鞏固。（1）三角形內(nèi)角和等于多少度？（2）四邊形內(nèi)角和定理以及推導(dǎo)方法。

3、引入新課

上一節(jié)課學(xué)習(xí)了求四邊形內(nèi)角和的方法，怎樣求五邊形、六邊形……n邊形的內(nèi)角和呢？下面我們一起來討論這個問題。

師：你知道五邊形的內(nèi)角和嗎？六邊形呢？十邊形呢？你是怎樣得到的？ 活動二：探究五邊形、六邊形、十邊形的內(nèi)角和。學(xué)生先獨立思考每個問題再分組討論。

關(guān)注：（1）學(xué)生能否類比四邊形的方式解決問題得出正確的結(jié)論。

（2）學(xué)生能否采用不同的方法。學(xué)生分組討論后進行交流（五邊形的內(nèi)角和）

方法1：把五邊形分成三個三角形，3個180o的和是540o。

方法2：從五邊形內(nèi)部一點出發(fā)，把五邊形分成五個三角形，然后用5個180o的和減去一個周角360o。結(jié)果得540o。

方法3：從五邊形一邊上任意一點出發(fā)把五邊形分成四個三角形，然后用4個180o的和減去一個平角180o，結(jié)果得540o。

方法4：把五邊形分成一個三角形和一個四邊形，然后用180o加上360o，結(jié)果得540o。

交流后，學(xué)生運用幾何畫板演示并驗證得到的方法。

得到五邊形的內(nèi)角和之后，同學(xué)們又認真地討論起六邊形、十邊形的內(nèi)角和。類比四邊形、五邊形的討論方法最終得出，六邊形內(nèi)角和是720o，十邊形內(nèi)角和是1440o。

（二）引深思考，培養(yǎng)創(chuàng)新

師：通過前面的討論，你能知道多邊形內(nèi)角和嗎？ 活動三：探究任意多邊形的內(nèi)角和公式。

思考：（1）多邊形內(nèi)角和與三角形內(nèi)角和的關(guān)系？

（2）多邊形的邊數(shù)與內(nèi)角和的關(guān)系？

（3）從多邊形一個頂點引的對角線分三角形的個數(shù)與多邊形邊數(shù)的關(guān)系？

學(xué)生結(jié)合思考題進行討論，并把討論后的結(jié)果進行交流。

發(fā)現(xiàn)1：四邊形內(nèi)角和是2個180o的和，五邊形內(nèi)角和是3個180o的和，六邊形內(nèi)角和是4個180o的和，十邊形內(nèi)角和是8個180o的和。

發(fā)現(xiàn)2：多邊形的邊數(shù)增加1，內(nèi)角和增加180o。

發(fā)現(xiàn)3：一個n邊形從一個頂點引出的對角線分三角形的個數(shù)與邊數(shù)n存在（n-2）的關(guān)系。

得出結(jié)論：多邊形內(nèi)角和公式：（n-2）·180。

（三）實際應(yīng)用，優(yōu)勢互補

1、口答：（1）六邊形內(nèi)角和（）（2）九邊形內(nèi)角和（）

2、搶答：（1）一個多邊形的內(nèi)角和等于1260o，它是幾邊形？

（2）已知一個多邊形的每個外角都等于72°，這個多邊形是幾邊形？（3）若多邊形的外角和等于內(nèi)角和的三分之二，則這個多邊形的邊數(shù)是多少？

3、討論回答：一個多邊形的內(nèi)角和比四邊形的內(nèi)角和多540o，并且這個多邊形的各個內(nèi)角都相等，這個多邊形每個內(nèi)角等于多少度？

（四）概括存儲

學(xué)生自己歸納總結(jié)：

1、多邊形內(nèi)角和公式

2、運用轉(zhuǎn)化思想解決數(shù)學(xué)問題

3、用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題

（五）作業(yè)：練習(xí)冊第93頁1、3

七、教學(xué)反思：

上完這節(jié)課后，自我感覺良好，學(xué)生在課堂上也積極參與思考、大膽嘗試、主動探討、勇于創(chuàng)新。

1、教的轉(zhuǎn)變

本節(jié)課教師的角色從知識的傳授者轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者、合作者與共同研究者，在引導(dǎo)學(xué)生畫圖、測量發(fā)現(xiàn)結(jié)論后，利用幾何畫板直觀地展示，激發(fā)學(xué)生自覺探究數(shù)學(xué)問題，體驗發(fā)現(xiàn)的樂趣。

2、學(xué)的轉(zhuǎn)變

學(xué)生的角色從學(xué)會轉(zhuǎn)變?yōu)闀W(xué)。本節(jié)課學(xué)生不是停留在學(xué)會課本知識層面，而是站在研究者的角度深入其境。

3、課堂氛圍的轉(zhuǎn)變

整節(jié)課以“流暢、開放、合作”為基本特征，教師對學(xué)生的思維減少干預(yù)，教學(xué)過程呈現(xiàn)一種比較流暢的特征。整節(jié)課學(xué)生與學(xué)生，學(xué)生與教師之間以“對話、討論”為出發(fā)點，以互助合作為手段，以解決問題為目的，讓學(xué)生在一個比較寬松的環(huán)境中自主選擇獲得成功的放向，判斷發(fā)現(xiàn)的價值。

4.不足：

（1）班級學(xué)習(xí)不是很好的學(xué)生在展示時還是不理想，聲音小，站姿也不行。

（2）粉筆字寫的不理想。特別是做學(xué)案或答題時字寫的很亂，并且一點也不規(guī)范。（3）沒有給學(xué)生整理出現(xiàn)問題的時間，因此效果不理想。

第四篇：多邊形內(nèi)角和教學(xué)設(shè)計

多邊形內(nèi)角和教學(xué)設(shè)計

教學(xué)目標： 知識與技能：

1、知識目標：了解多邊形內(nèi)角和公式。

2、能力目標：通過把多邊形轉(zhuǎn)化成三角形體會轉(zhuǎn)化思想在幾何中的運用，同時讓學(xué)生體會從特殊到一般的認識問題的方法。通過探索多邊形內(nèi)角和公式，嘗試從不同角度尋求解決問題的方法并能有效地解決問題。過程與方法：

運用多媒體演示，使學(xué)生通過把多邊形轉(zhuǎn)化成三角形體會轉(zhuǎn)化思想在幾何中的運用，通過探索多邊形內(nèi)角和公式，嘗試從不同角度尋求解決問題的方法并能有效地解決問題。情感、態(tài)度與價值觀：

通過猜想、推理活動感受數(shù)學(xué)活動充滿著探索以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性，提高學(xué)生學(xué)習(xí)熱情。教學(xué)過程

回顧舊知 1.什么是內(nèi)角? 2.三角形的內(nèi)角和是怎么求的? 3.三角形的內(nèi)角和是多少? 4.什么是外角? 5.三角形的外角和是怎么求的? 6.三角形的外角和是多少? 多媒體逐一展示問題

學(xué)生逐一閱讀并舉手回答問題 學(xué)習(xí)新課 一，探究部分

三角形的內(nèi)角和等于180°；正方形、長方形的內(nèi)角和等于360°。那么，任意一個四邊形的內(nèi)角和是否也等于360°呢？你能利用三角形內(nèi)角和定理證明四邊形的內(nèi)角和等于360°嗎？ 多媒體展示問題，巡視指導(dǎo)

提示：要用三角形內(nèi)角和定理證明四邊形內(nèi)角和等于360°，只要能將四邊形分成幾個三角形即可。

二，拓展探究：

類比求四邊形內(nèi)角和的過程，你能推出其它各多邊形的內(nèi)角和嗎？ 小結(jié)：

多媒體展示表格 訓(xùn)視指導(dǎo) 三，教學(xué)例題 實踐與應(yīng)用：

例1 如果一個四邊形的一組對角互補，那么另一組對角有什么關(guān)系？ n變形的內(nèi)角和的計算公式是什么

學(xué)生討論并總結(jié)多邊形內(nèi)角和公式：n邊形內(nèi)角和等于（n-2）·180。

多媒體展示例題

分析：如圖，因為一組對角互補，所以，不妨設(shè)∠A+∠C=180°那么∠B與∠D有什么關(guān)系？

等學(xué)生嘗試做完后師引導(dǎo)做題

解：由多邊形內(nèi)角和公式可求四邊形內(nèi)角和為： ∠A+∠B+∠C+∠D=（4-2）×180°=360° 所以

∠B+∠D=360°-（∠A+∠C）=360°-180° =180°

這就是說，如果四邊形的一組對角互補，那么另一組對角也互補。學(xué)生審題并且討論 根據(jù)老師的提示嘗試做題 學(xué)生口述解題過程 作業(yè)： 完成課后作業(yè)，配套練習(xí)，日常留心多做練習(xí)題。

第五篇：《多邊形的內(nèi)角和》教學(xué)設(shè)計

《多邊形的內(nèi)角和》教學(xué)設(shè)計

作為一名老師，就有可能用到教學(xué)設(shè)計，借助教學(xué)設(shè)計可使學(xué)生在單位時間內(nèi)能夠?qū)W到更多的知識。那么問題來了，教學(xué)設(shè)計應(yīng)該怎么寫？以下是小編為大家收集的《多邊形的內(nèi)角和》教學(xué)設(shè)計，希望對大家有所幫助。

《多邊形的內(nèi)角和》教學(xué)設(shè)計1

教學(xué)過程

（一）創(chuàng)設(shè)問題情境，引出新課。

1、以疑導(dǎo)入，引發(fā)求知欲。先展示六螺帽，八角石英鐘、多邊形水果盤等多邊形實物。由此激發(fā)學(xué)生自己要設(shè)計，怎樣設(shè)計的求知欲。然后提出具體問題。

引題：我們學(xué)校要準備建造一個各邊長為5米，各內(nèi)角都相等的十二邊形花壇。問各角是多少度？

2、復(fù)習(xí)提問，知識鞏固。

⑴三角形內(nèi)角和等于多少度？

⑵四邊形內(nèi)角和定理以及推導(dǎo)方法。

3、引入新課

上一節(jié)課學(xué)習(xí)了求四邊形內(nèi)角和的方法，怎樣求五邊形、六邊形……n邊形的內(nèi)角和呢？下面我們一起來討論這個問題（板書課題）。

（二）引導(dǎo)探索，研討新知

1、以動激趣，淺探求知。

一畫：畫三角形、四邊形、五邊形、六邊形（讓學(xué)生自己動手畫）。

二量：量出五邊形、六邊形各內(nèi)角，并求出其和（讓學(xué)生自己求知）。

三比較：比較四邊形、五邊形、六邊形分別是三角形內(nèi)角和的多少倍，并由此去探索他們之間的初步規(guī)律。

2、觀察聯(lián)想，啟迪思維。

（三）回顧小結(jié)，驗收成效

1、已知邊數(shù)如何求內(nèi)角和；

2、已知內(nèi)角和如何求邊數(shù)；

3、n邊形的內(nèi)角和與外角和成一定的比例關(guān)系，求其n邊形的邊數(shù)。

（四）課后作業(yè)（教材P91習(xí)題7.3第8、9題）

《多邊形的內(nèi)角和》教學(xué)設(shè)計2

尊敬的各位領(lǐng)導(dǎo)：

老師大家好！

由我為大家介紹我們工作坊團隊成員共同設(shè)計的《多邊形的內(nèi)角和》一課。我將從教材思考、學(xué)生調(diào)研、教學(xué)目標完善、教學(xué)過程設(shè)計等方面進行匯報。

（一）教材思考:

《多邊形的內(nèi)角和》是冀教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級下冊第九單元探索樂園的第1課時，本單元要求是“在問題探索中，促進數(shù)學(xué)思維發(fā)展”。實現(xiàn)“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”是《數(shù)學(xué)課程標準》的基本理念，“發(fā)展合情推理和演繹推理能力”“清晰地表達自己的想法”“學(xué)會獨立思考、體會數(shù)學(xué)的基本思想和思維方式”是課程標準關(guān)于數(shù)學(xué)思考方面的具體要求。

教材安排了兩個例題，一是探究多邊形邊數(shù)與分割的三角形個數(shù)的規(guī)律，二在分割三角形的基礎(chǔ)上探索多邊形內(nèi)角和。為了促進學(xué)生思考的連續(xù)性與有序性，我們將教材中的兩個例題進行有機結(jié)合，在充分研究四邊形五邊形內(nèi)角和方法的基礎(chǔ)上提出如何得出任意多邊形內(nèi)角和問題，為發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維提供素材、創(chuàng)造探索的空間，讓學(xué)生充分體會“畫線段—分割三角形—求內(nèi)角和”這樣一個連續(xù)推理歸納得出規(guī)律的活動。

（二）學(xué)生調(diào)研及分析：

學(xué)生在本冊第四單元認識了三角形、知道三角形內(nèi)角和等于180度，會用字母表示數(shù)、字母表示數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)上進行學(xué)習(xí)的。我們團隊的成員對所在學(xué)校四年級同學(xué)進行了調(diào)研，發(fā)現(xiàn)他們對于數(shù)學(xué)問題具有“猜想”的意識，但是缺乏理性的思考。他們愿意自己動手嘗試探索研究問題，但是對于探索之后有序思考、歸納總結(jié)認識還不夠全面。

有了以上分析，我們在尊重教材的基礎(chǔ)上，確定了本節(jié)課教學(xué)目標，并對“過程與方法”目標進行了完善補充。

知識與技能：探索并了解多邊形的邊數(shù)與分割成的三角形個數(shù)，以及內(nèi)角和之間隱含的規(guī)律;能運用多邊形的內(nèi)角和知識解決相關(guān)問題。

過程與方法：學(xué)生經(jīng)歷探索的全過程，積累探索和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的經(jīng)驗，讓學(xué)生嘗試從不同的角度尋求解決問題的方法，體會從特殊到一般的認識問題的方法，發(fā)展理性思考。

情感態(tài)度與價值觀：讓學(xué)生在參與活動的過程中獲得探索規(guī)律解決問題的成功體驗，產(chǎn)生對數(shù)學(xué)的好奇心,培養(yǎng)歸納概括和推理能力

教學(xué)重點:經(jīng)歷由具體的圖形發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過程，獲得初步的數(shù)學(xué)建模活動經(jīng)驗，產(chǎn)生對數(shù)學(xué)的好奇心，培養(yǎng)推理能力

教學(xué)難點:字母表達式的總結(jié)

教學(xué)準備:教師準備三角形、四邊形、五邊形、六邊形圖片，裁紙刀，課件。

學(xué)生學(xué)具準備四邊形、五邊形等多邊形圖片模型，三角板。

教學(xué)過程共分為四個環(huán)節(jié)。

教學(xué)過程:

一、創(chuàng)設(shè)情境，回顧三角形知識---注重知識的“生長點”

同學(xué)們請看這是什么圖形？你了解它嗎?你能向大家介紹三角形哪些知識?(這樣設(shè)計意圖是注尊重學(xué)生已有知識經(jīng)驗，體會數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在聯(lián)系，重點認識三角形內(nèi)角的含義及三角形內(nèi)角和是180度的特點）

我們知道了三角形內(nèi)角和是180度，那么四邊形，五邊形的內(nèi)角和是多少度呢？這節(jié)課我們就一起來研究。

二、自主合作，探究新知—注重“數(shù)學(xué)算法的優(yōu)化”共設(shè)計了三個探究活動。

1、四邊形內(nèi)角和

（1）有同學(xué)愿意猜想四邊形內(nèi)角和嗎？猜想也要有根據(jù)，你能說說你的根據(jù)嗎？（引導(dǎo)學(xué)生體會理性思考）

有沒有同學(xué)一看到四邊形就馬上想到360度呢？你是根據(jù)哪個圖形直接想到的？（讓學(xué)生借助已有的長方形、正方形知識進行理性推理，打通新舊知識之間聯(lián)系）

我們通過計算長方形、正方形的內(nèi)角和是360度，是不是能說明所有四邊形內(nèi)角和都是360度？（引導(dǎo)學(xué)生體會這是一種“假設(shè)”因為它是特殊圖形中做的成“猜想”）

我們需要研究怎樣的圖形才能發(fā)現(xiàn)它們一般的特征和規(guī)律？（任意四邊形）

（2）小組活動，利用學(xué)具中的任意四邊形想辦法計算內(nèi)角和。師巡視（注意學(xué)生不同的方法）

（3）學(xué)生匯報?？赡苡杏嬎惴ǎ龑?dǎo)學(xué)生起名字“量角求和法”

撕角法，起名字“拼角求和法”。

切割法1，起名字“一分為二求和法”（學(xué)生演示這種方法時，教師幫忙切割，強調(diào)弄清楚四個內(nèi)角怎樣變成六個角，分成了幾個三角形，一是畫了一條線段，二是分成了二個三角形）

切割法2，起名字“一分為四求和法”180x4=720度，討論這種方法的問題，怎樣用這種方法計算四邊形內(nèi)角和是360度

歸納總結(jié)：四邊形內(nèi)角和是360度。（通過不同的個性方法，驗證四邊形內(nèi)角和，進一步認識內(nèi)角含義，感受不同算法的好處）

2、五邊形內(nèi)角和

今天的研究我們就停在這里嗎？根據(jù)經(jīng)驗，我們要向什么挑戰(zhàn)？（五邊形）你能猜想它是多少度嗎？請你選擇一種方法，證實你的猜想。

總結(jié)：看來數(shù)學(xué)的方法有很多，但是有的方法有局限性，有的方法只適合三角形和四邊形，量角有誤差，拼角法有的會超過360度，而第三種看起來最簡便。我們稱之為“優(yōu)化法”

列出算式：180x3=540度（學(xué)生不僅在計算度數(shù)上有了經(jīng)驗，而且在計算方法上也有了經(jīng)驗）

利用這種最優(yōu)的方法，同桌同學(xué)互相說一說，四邊形和五邊形各畫了幾條線段，分割成幾個三角形,怎樣求內(nèi)角和？（設(shè)計意圖是讓學(xué)生對探究過程進行歸納整理，為進一步有序的研究其他圖形指明研究方向。）

現(xiàn)在我們就來看一看其他圖形是不是也有這樣的規(guī)律？

3、六邊形、七邊形內(nèi)角和

小組合作，自己完成探究過程，填寫表格。

學(xué)生匯報，總結(jié)畫出的線段數(shù)和三角形個數(shù)之間聯(lián)系。

三、歸納總結(jié)，形成規(guī)律---注重字母表達式的推理

通過大家的研究，找到了規(guī)律，請問10邊形，能畫幾條線段，分成幾個三角形？

90邊形？100邊形？n邊形呢？（老師說我們研究三角形的個數(shù)，怎么去找邊數(shù)的呢？學(xué)生說分割出的三角形的個數(shù)跟邊數(shù)有關(guān)。那一千邊形形，n邊形呢?n-2得到的是什么?得到分成的三角形的個數(shù)。）

四、課堂總結(jié)，拓展延伸---注重數(shù)學(xué)思想方法的形成

師:今天你學(xué)到了什么?在今天的研究中哪些知識或研究的過程給你留下了深刻的印象?師:今天我們所研究的多邊形都是凸多邊形,還有一種多邊形，它們叫做凹多邊形，你能不能運用今天的研究方法，探究凹多邊形的內(nèi)角和嗎?老師期待你在課后的研究成果。(設(shè)計意圖是不僅讓學(xué)生對本節(jié)課知識進行總結(jié)，也對數(shù)學(xué)的思想方法進行回顧，鼓勵學(xué)生利用這些思想方法向類似數(shù)學(xué)問題挑戰(zhàn)，以達到學(xué)以致用的目的。)

以上是我們對這節(jié)課的粗淺設(shè)計，懇請大家給予批評指正，謝謝！

《多邊形的內(nèi)角和》教學(xué)設(shè)計3

［教學(xué)目標]

知識與技能：

1.會用多邊形公式進行計算。

2.理解多邊形外角和公式。

過程與方法：

經(jīng)歷探究多邊形內(nèi)角和計算方法的過程,培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識力.

情感態(tài)度與價值觀：

讓學(xué)生在觀察、合作、討論、交流中感受數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想和實際應(yīng)用價值，同時培養(yǎng)學(xué)生善于發(fā)現(xiàn)、積極思考、合作學(xué)習(xí)、勇于創(chuàng)新的學(xué)習(xí)態(tài)度。

［教學(xué)重點、難點與關(guān)鍵］

教學(xué)重點：多邊形的內(nèi)角和.的應(yīng)用.

教學(xué)難點：探索多邊形的內(nèi)角和與外角和公式過程.

教學(xué)關(guān)鍵:應(yīng)用化歸的數(shù)學(xué)方法,把多邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題來解決.

［教學(xué)方法］

本節(jié)課采用“探究與互動”的教學(xué)方式，并配以真的情境來引題。

［教學(xué)過程:］

(一)探索多邊形的內(nèi)角和

活動1：判斷下列圖形，從多邊形上任取一點c，作對角線，判斷分成三角形的個數(shù)。

活動2：①從多邊形的一個頂點出發(fā)，可以引多少條對角線?他們將多邊形分成多少個三角形?②總結(jié)多邊形內(nèi)角和，你會得到什么樣的結(jié)論?

多邊形邊數(shù)分成三角形的個數(shù)圖形

內(nèi)角和計算規(guī)律

三角形31180°(3-2)·180°

四邊形4

五邊形5

六邊形6

七邊形7

。。。。。。

n邊形n

活動3:把一個五邊形分成幾個三角形，還有其他的分法嗎?

總結(jié)多邊形的內(nèi)角和公式

一般的，從n邊形的一個頂點出發(fā)可以引____條對角線，他們將n邊形分為____個三角形，n邊形的內(nèi)角和等于180×______。

鞏固練習(xí):看誰求得又快又準!(搶答)

例1:已知四邊形ABCD，∠A+∠C=180°，求∠B+∠D=?

(點評：四邊形的一組對角互補，另一組對角也互補。)

(二)探索多邊形的外角和

活動4：例2如圖，在五邊形的每個頂點處各取一個外角，這些外角的和叫做五邊形的外角和.五邊形的外角和等于多少?

分析：(1)任何一個外角同于他相鄰的內(nèi)角有什系?

(2)五邊形的五個外角加上與他們相鄰的內(nèi)角所得總和是多少?

(3)上述總和與五邊形的內(nèi)角和、外角和有什么關(guān)系?

解：五邊形的外角和=______________-五邊形的內(nèi)角和

活動5：探究如果將例2中五邊形換成n邊(n≥3),可以得到同樣的結(jié)果嗎?

也可以理解為：從多邊形的一個頂點A點出發(fā)，沿多邊形的各邊走過各點之后回到點A.最后再轉(zhuǎn)回出發(fā)時的方向。由于在這個運動過程中身體共轉(zhuǎn)動了一周，也就是說所轉(zhuǎn)的各個角的和等于一個______角。所以多邊形的外角和等于_________。

結(jié)論：多邊形的外角和=___________。

練習(xí)1：如果一個多邊形的每一個外角等于30°,則這個多邊形的邊數(shù)是_____。

練習(xí)2：正五邊形的每一個外角等于________，每一個內(nèi)角等于_______。

練習(xí)3.已知一個多邊形，它的內(nèi)角和等于外角和，它是幾邊形?

(三)小結(jié)：本節(jié)課你有哪些收獲?

(四)作業(yè)：

課本P84：習(xí)題7.3的2、6題

附知識拓展—平面鑲嵌

(五)隨堂練習(xí)(練一練)

1、n邊形的內(nèi)角和等于__________，九邊形的內(nèi)角和等于___________。

2、一個多邊形當邊數(shù)增加1時，它的內(nèi)角和增加。

3、已知多邊形的每個內(nèi)角都等于150°，求這個多邊形的邊數(shù)?

4、一個多邊形從一個頂點可引對角線3條，這個多邊形內(nèi)角和等于()

A:360°B:540°C:720°D:900°

5.已知一個多邊形，它的內(nèi)角和等于外角和的2倍，求這個多邊形的邊數(shù)?

《多邊形的內(nèi)角和》教學(xué)設(shè)計4

學(xué)情分析：

學(xué)生已經(jīng)學(xué)過三角形的內(nèi)角和定理的知識基礎(chǔ)，并且具備一定的化歸思想，但是推理能力和表達能力還稍稍有點欠缺。針對這種情況，我會引導(dǎo)學(xué)生利用分類、數(shù)形結(jié)合的思想，加強對數(shù)學(xué)知識的`應(yīng)用，發(fā)展學(xué)生合情合理的推理能力和語言表達能力。

教學(xué)目標：

1.知識與技能：運用三角形內(nèi)角和定理來推證多邊形內(nèi)角和公式，掌握多邊形的內(nèi)角和的計算公式。

2.過程與方法：經(jīng)理探究多邊形內(nèi)角和計算方法的過程，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流的意識。

3.情感態(tài)度與價值觀：感受數(shù)學(xué)化歸的思想和實際應(yīng)用的價值，同時培養(yǎng)學(xué)生善于發(fā)現(xiàn)，積極探究，合作創(chuàng)新的學(xué)習(xí)態(tài)度。

教學(xué)重點：

多邊形的內(nèi)角和公式。

教學(xué)難點：

探索多邊形的內(nèi)角和定理的推導(dǎo)

教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

1、請看：我身后的建筑物是什么？─水立方。我看到水立方時發(fā)現(xiàn)它的膜結(jié)構(gòu)的結(jié)合處都是多邊形，你們想知道這些多邊形的內(nèi)角和嗎？（多媒體展示）

這節(jié)課咱們一起來探究《多邊形的內(nèi)角和》。

二、合作交流，探究新知

1、多邊形的內(nèi)角和

問：要求內(nèi)角和你聯(lián)想到什么圖形的內(nèi)角和？（示三角形的內(nèi)角和定理）。如果兩個三角形能夠拼成四邊形，你能求出四邊形的內(nèi)角和是多少度呢？

預(yù)設(shè)回答：三角形的內(nèi)角和360°。四邊形的內(nèi)角和360°

知道四邊形的內(nèi)角和為360°，現(xiàn)在你能利用三角形的內(nèi)角和定理證明嗎？自主學(xué)習(xí)教材第34頁“動腦筋”

【教學(xué)說明】“解放學(xué)生的手，解放學(xué)生的大腦”，鼓勵學(xué)生積極參與合作交流，尋找多種圖形形式，深入全面轉(zhuǎn)化的本質(zhì)——將四邊形轉(zhuǎn)化為三角形問題來解決.

2、是否所有的多邊形的內(nèi)角和都可以“轉(zhuǎn)化”為兩個三角形的內(nèi)角和來求得呢？如何“轉(zhuǎn)化”？

預(yù)設(shè)回答：能，可以引對角線，將多邊形分成幾個三角形。

讓學(xué)生合作交流討論，展示探究成果。教材第35頁“探究”

示圖，取多邊形上任意一個頂點，連接除相鄰的兩點，則多邊形的內(nèi)角和可轉(zhuǎn)化為三角形內(nèi)角和之間的關(guān)系，

多邊形邊數(shù)可分成三角形的個數(shù)多邊形的內(nèi)角和56 7┅┅┅┅n邊形n

n邊形有幾個內(nèi)角？是否可以“轉(zhuǎn)化”為多個三角形的角來求得呢？如何“轉(zhuǎn)化”？

預(yù)設(shè)回答：有n個內(nèi)角，可以轉(zhuǎn)化多個三角形來求，n邊形可以引n-3條對角線，即有n-2個三角形。所有n邊形的內(nèi)角和等于（n-2）x180°

【教學(xué)說明】通過五邊形、六邊形、七邊形、八邊形等特殊多邊形內(nèi)角和的探索，讓學(xué)生從特殊到一般歸納總結(jié)出多邊形內(nèi)角和公式，體會數(shù)形間的聯(lián)系，感受從特殊到一般的數(shù)學(xué)推理過程和數(shù)學(xué)思考方法.

例：教材第36頁例1

【教學(xué)說明】讓學(xué)生利用多邊形的內(nèi)角和公式求一個多邊形的內(nèi)角和或它的邊數(shù)，加深知識的理解與運用.

三、課堂演練

1、若從一個多邊形的一個頂點出發(fā)，最多可以引10條對角線，則它是（）

A.十三邊形B.十二邊形

C.十一邊形D.十邊形

2、十二邊形的內(nèi)角和為，已知一個多邊形的內(nèi)角和是1260°，則這個多邊形的邊數(shù)是。

【教學(xué)說明】由學(xué)生自主完成，教師及時了解學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，讓學(xué)生經(jīng)歷運用知識解決問題的過程.對需要幫助的學(xué)生及時點撥并加以強化.在完成上述題目后，讓學(xué)生完成練習(xí)冊中本課時的對應(yīng)訓(xùn)練部分.

四、課時小結(jié)

1、這節(jié)課你有什么新的收獲？

五、布置作業(yè)：

教材第36頁練習(xí)1、2題。

六、板書設(shè)計多邊形的內(nèi)角和n邊形內(nèi)角和等于(n－2)×180°。

多邊形的內(nèi)角和是180的倍數(shù)；

邊數(shù)越多，內(nèi)角和就越大；

每增加一條邊，內(nèi)角和就增加180度。