第一篇：用“假設(shè)法”解決“雞兔同籠”類問題教學(xué)設(shè)計(jì)

用“假設(shè)法”解決“雞兔同籠”類問題教學(xué)設(shè)計(jì)

江西省萍鄉(xiāng)市湘東區(qū)湘東小學(xué) 彭華珍

【教學(xué)目標(biāo)】

1．使學(xué)生能夠掌握并運(yùn)用“假設(shè)法”求解“雞兔同籠”類問題； 2．進(jìn)一步鍛煉學(xué)生的邏輯推理能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。【重難點(diǎn)】

運(yùn)用“假設(shè)法”求解“雞兔同籠”類問題，體會(huì)轉(zhuǎn)化思想，培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力。

【教學(xué)過程】

一、導(dǎo)入。

師：你好！今天我們來學(xué)習(xí)用“假設(shè)法”解決“雞兔同籠”類問題（課件出示）。

二、授新

師：從題中你能得到哪些數(shù)學(xué)信息？

生：從“有8個(gè)頭”中我們可以知道雞和兔一共有8只，我們還可以知道雞和兔一共有26條腿，每只雞有2條腿，每只兔子有4條腿。

師：雞和兔子各有幾只呢？

師：我們可以這樣假設(shè)，籠子里的每只兔子把兩條前腿豎起來，那么就只有兩條后腿著地了，現(xiàn)在我們就可以把籠子里的8只動(dòng)物都看成是兩條腿著地的雞了。

師：現(xiàn)在籠子里一共有多少條腿著地呢？ 生：有8×2=16（條）腿著地了，師：而實(shí)際上著地的腿有26條，著地的腿少了幾條，生：26-16=10（條），師：少了誰的呢？

生：少了兔子的腿，因?yàn)槊恐煌米影褍蓷l前腿豎起來了，也就是每只兔子少了2條腿著地。

師：那么有多少只兔子把前腿豎起來呢？ 生：10÷2=5（只）

師：10里有5個(gè)2，也就是有5只兔子豎起了2條前腿，所以籠子里兔子有5只，雞有8-5=3（只）。

當(dāng)然，我們還可以這樣假設(shè)：

師：籠子里的每只雞把兩只翅膀豎在地上，當(dāng)成兩條前腿，那么雞就當(dāng)作有4條腿著地了，現(xiàn)在我們就可以把籠子里的8只動(dòng)物都看成是4條腿著地的兔子了。

師：現(xiàn)在籠子里一共有多少條腿著地呢？ 生：有8×4=32（條）腿著地了，師：而實(shí)際上著地的腿有26條，著地的腿多了幾條，生：32-26=6（條），師：多算了誰的呢？

生：多算了雞的腿，因?yàn)槊恐浑u把兩只翅膀豎在地上，當(dāng)成兩條前腿，也就是每只雞多算了2條腿著地。

師：那么有多少只雞把兩只翅膀豎在地上呢？ 生：6÷2=3（只）多了的6條腿里有3個(gè)2 師：也就是有3只雞把兩只翅膀豎在地上，所以籠子里雞有3只，兔子有8-3=5（只）。

小結(jié)：剛才我們把籠子里的動(dòng)物都假設(shè)成雞或都假設(shè)兔子，根據(jù)腿數(shù)的變化推理出雞和兔子各有幾只。我們把這種方法叫做假設(shè)法。

三、鞏固練習(xí)：

用假設(shè)法解決龜鶴問題。

教學(xué)反思：

本微課主要教學(xué)用假設(shè)法解決“雞兔同籠”類問題，第一部分假設(shè)全是雞時(shí)我以形象的假設(shè)“兩只兔子把兩只前腿豎起來，只有兩只后腿著地，現(xiàn)在我們就可以把籠子里的8只動(dòng)物都看成是兩條腿著地的雞了”引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析，再加以課件演示，學(xué)生很容易理解少算了誰的腿，進(jìn)而推理出雞兔各有幾只。然后學(xué)習(xí)假設(shè)全是兔時(shí)，我又形象地描述“籠子里的每只雞把兩只翅膀豎在地上，當(dāng)成兩條前腿，那么雞就當(dāng)作有4條腿著地了，現(xiàn)在我們就可以把籠子里的8只動(dòng)物都看成是4條腿著地的兔子了。”接著以學(xué)生根據(jù)剛才的學(xué)習(xí)和理解自己說明對(duì)每步理解，再加以課件演示。通過這兩步的學(xué)習(xí)，相信學(xué)生應(yīng)該基本能利用假設(shè)法來解答“雞兔同籠”問題。后面的練習(xí)進(jìn)一步加以鞏固用“假設(shè)法”解決“雞兔同籠”類問題。

第二篇：用假設(shè)法解決《雞兔同籠》的教學(xué)設(shè)計(jì)

用假設(shè)法解決《雞兔同籠》教學(xué)設(shè)計(jì)

授課教師：下南屯小學(xué)

杜少丹

教學(xué)內(nèi)容：

義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第七單元《雞兔同籠》及相應(yīng)的練習(xí)。

教材分析：

“雞兔同籠”問題是我國(guó)民間廣為流傳的數(shù)學(xué)趣題，最早出現(xiàn)在《孫子算經(jīng)》中。教材借助我國(guó)古代趣題“雞兔同籠”這個(gè)題材，讓學(xué)生經(jīng)歷從多角度思考，運(yùn)用多種方法解決問題的過程，展

應(yīng)用，并鞏固用“假設(shè)法”或方程的方法來解決這類問題。教材呈現(xiàn)了多種解決《雞兔同籠》問題的方法。列表法（枚舉），假設(shè)法和代數(shù)法解決問題。假設(shè)法是先假定一種情況或結(jié)果,然后通過比較（驗(yàn)證）、調(diào)整再驗(yàn)證，而達(dá)到有效解決問題的目的。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中,假設(shè)法運(yùn)用得好,不僅能培養(yǎng)學(xué)生靈活的解題技能和技巧,而且又讓學(xué)生從小受到了很好的邏輯思維訓(xùn)練。學(xué)生分析：

對(duì)于六年級(jí)的學(xué)生已初步具有一題多解思想，會(huì)一些基本的解決數(shù)學(xué)問題的方法。學(xué)生已初步具備一定的歸納、猜想能力，但在數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)與應(yīng)用能力方面需進(jìn)一步加強(qiáng)。在這之前學(xué)生在五年級(jí)學(xué)習(xí)用方程解決問題時(shí)，接觸過雞兔同籠類似的問題，嘗試過用方程解決這樣的問題，積累了一定的解決問題經(jīng)驗(yàn)，具有用代數(shù)法（方程）解決問題的意識(shí)和能力。列表嘗試法已有生活經(jīng)驗(yàn)上的感性認(rèn)識(shí)，列表嘗試法能直觀反映數(shù)據(jù)的變化，學(xué)生容易接受、理解，但數(shù)據(jù)較大時(shí)比較繁瑣不宜采用；假設(shè)法已有生活經(jīng)驗(yàn)上的感性認(rèn)識(shí)，假設(shè)法是一種算術(shù)方法，計(jì)算比較簡(jiǎn)便，但理解算理有一定難度，學(xué)生又沒有形成解決問題的策略或方法。因此掌握用假設(shè)的思維解決問題的方法

難點(diǎn)在解決問題的過程中能正確進(jìn)行替換調(diào)整。的？

預(yù)設(shè)：生可能①3個(gè)空瓶換一瓶碑酒，9里面有3個(gè)3。②3個(gè)空瓶換一瓶碑酒，每3個(gè)空瓶換一瓶碑酒，換3次。

3、出示情境圖：小明準(zhǔn)備用爸爸6張面額50元的人民幣換面額是100元的人民幣，可以換（）張。

提問：你是怎樣替換的？替換前與替換后比較，你有什么發(fā)現(xiàn)？（引導(dǎo)說出替換后金額不變，張數(shù)減少了）

師：板書：替換

4、出示情境圖：（1）、籠子里有雞8只，共有幾只腳？（2）、籠子里有兔8只，共有幾只腳？（3）、籠子里有雞和兔8只，共有幾只腳？ 【設(shè)計(jì)意圖：通過曹沖稱象和生活中的兩個(gè)替換的實(shí)例，感知替換數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用價(jià)值，為引出假設(shè)坐鋪墊，同時(shí)為假設(shè)之后對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行調(diào)整提供學(xué)習(xí)的策略。從確定數(shù)到不確定數(shù)，引出假設(shè)的思維】

（二）自主探究、合作交流，探索假設(shè)的思維方法

1、出示例子1：明確《雞兔同籠》（1）、指名讀題，學(xué)生收集信息，解讀信息問題

卡的左邊，分析過程寫在答題卡的右邊，2、任選一種分析）

①、假設(shè)籠子里全都是雞之后，什么沒有變呢? 什么發(fā)生了變化呢？你是怎樣知道的？請(qǐng)用你畫出8只雞進(jìn)行分析！

②、假設(shè)籠子里全都是兔之后，什么沒有變呢? 什么發(fā)生變化了呢？你是怎樣知道的？請(qǐng)用你畫出8只兔進(jìn)行分析！

（2）、小組交流

①、假設(shè)籠子里全都是雞之后，什么沒有變呢? 什么發(fā)生了變化呢？你是怎樣知道的？請(qǐng)用你畫出8只雞進(jìn)行分析！

②、假設(shè)籠子里全都是兔之后，什么沒有變呢? 什么發(fā)生變化了呢？你是怎樣知道的？請(qǐng)用你畫出8只兔進(jìn)行分析！

“假設(shè)” 籠子里全都是雞，就畫8只雞，與實(shí)際26只腳“比較”少了10只，每只雞增加2只腳替換成兔，通過“調(diào)整”，最后發(fā)現(xiàn)兔有5只雞有3只??。

（3）、全班交流

①、學(xué)生到實(shí)物投影展臺(tái)說分析過程

②、學(xué)生交流后，教師引導(dǎo)全班說出假設(shè)、比較、調(diào)整和調(diào)整的策略替換

導(dǎo)語 ；剛才兩位同學(xué)匯報(bào)時(shí)，首先是??（假設(shè)），（假設(shè)全都是雞或假設(shè)全都是兔。）假

266g，已知大鋼珠每個(gè)11g，小鋼珠每個(gè)7g，盒中大小鋼珠各有多少個(gè)？（根據(jù)時(shí)間情況而定）

【設(shè)計(jì)意圖：學(xué)會(huì)用已學(xué)過的知識(shí)，解決新問題是數(shù)學(xué)最大的魅力。提升用假設(shè)的思維方法，拓寬學(xué)生的視野，讓學(xué)生體會(huì)到“雞兔同籠”問題在生活中的廣泛存在，感受假設(shè)的思維方法對(duì)于解決特定問題的價(jià)值。引導(dǎo)學(xué)生觀察比較，提煉出這類問題的結(jié)構(gòu)特征，把學(xué)習(xí)引向深入?！?/p>

四、全課小結(jié)：

這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了用什么方法解決問題？說一說你有什么收獲？ 板書設(shè)計(jì)：

用假設(shè)的思維方法解決問題

替換

假設(shè)

→

比較

→

調(diào)整

第三篇：用假設(shè)法解決問題的策略教學(xué)設(shè)計(jì)

用假設(shè)的策略解決問題

教學(xué)內(nèi)容：

蘇教版義務(wù)教育教科書《數(shù)學(xué)》六年級(jí)上冊(cè)70~71頁例

2、練一練，第73頁練習(xí)十一第4~7題。

教學(xué)目標(biāo)：

1、使學(xué)生初步學(xué)會(huì)用“假設(shè)”的策略理解題意、分析數(shù)量關(guān)系，并能根據(jù)問題的特點(diǎn)確定合理的解題步驟。

2、使學(xué)生在對(duì)解決實(shí)際問題過程的不斷反思中，感受“假設(shè)”策略對(duì)于解決特定問題的價(jià)值，進(jìn)一步發(fā)展分析、綜合和簡(jiǎn)單推理能力。

3、使學(xué)生進(jìn)一步積累解決問題的經(jīng)驗(yàn)，增強(qiáng)解決問題的策略意識(shí)，獲得解決問題的成功體驗(yàn)，提高學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

教學(xué)重點(diǎn)：

解決用假設(shè)的策略時(shí)總量變化的實(shí)際問題。教學(xué)難點(diǎn)：

理解假設(shè)時(shí)數(shù)量的復(fù)雜關(guān)系。教學(xué)過程：

一、出示問題，討論策略

1、出示例2，讀題。

2、小組討論：你準(zhǔn)備怎樣來解決這個(gè)問題？用什么策略？

3、你準(zhǔn)備怎樣假設(shè)呢？

二、自主探索，運(yùn)用策略。

1、出示提問：

（1）這題告訴了我們哪些條件，要求什么問題？（2）你是怎樣理解題中數(shù)量之間關(guān)系的？

通過交流理解：1個(gè)大盒里的球的個(gè)數(shù)+5個(gè)小盒里球的個(gè)數(shù)=80,1個(gè)大盒里球的個(gè)數(shù)-8=1個(gè)小盒里球的個(gè)數(shù)，或者1個(gè)小盒里球的個(gè)數(shù)+8=1個(gè)大盒里球的個(gè)數(shù)。

2、列式計(jì)算：

（1）你能根據(jù)假設(shè)后的數(shù)量關(guān)系列示解決嗎？（2）提問：如果假設(shè)6個(gè)全是大盒，球的總數(shù)又會(huì)發(fā)生怎樣的變化呢？請(qǐng)大家先想一想，再根據(jù)這樣的假設(shè)算出結(jié)果，看看答案是不是相同。

集體評(píng)議，重點(diǎn)討論球的總數(shù)發(fā)生了怎樣的變化。

3、引導(dǎo)比較：

（1）剛才我們用兩種思路解決了例2，假設(shè)6個(gè)全是小盒或者假設(shè)6個(gè)全是大盒，雖然假設(shè)的方法不一樣，但你發(fā)現(xiàn)它們有什么相同的地方嗎？

小結(jié)。

三、反思比較，內(nèi)化策略。

1、比較異同。

引導(dǎo)：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了例1，明確了假設(shè)的策略，今天又學(xué)習(xí)了例2，用假設(shè)的策略解決了另一類比較復(fù)雜的問題?；叵胍幌拢?和例2的條件有什么相同和不同，解決時(shí)又有什么相同和不同？

同桌討論后全班交流。

2、反思內(nèi)化。

引導(dǎo)：回顧例1和例2解決問題的過程，你有什么體會(huì)？

四、拓展應(yīng)用，鞏固策略

1、做練一練第1題

提問：兩種不同的假設(shè)有什么區(qū)別，解題時(shí)有什么不同？ 讓學(xué)生列式解答，指名板演。

2、做練一練第2題。

指出：當(dāng)已知大、小兩種量相差多少時(shí)，用假設(shè)策略時(shí)要按假設(shè)的方法，思考總量有什么變化，是增加了多少還是減少了多少。

3、做練習(xí)十一第5題

引導(dǎo)學(xué)生課業(yè)用三種不同的假設(shè)方法說明。

五、全課總結(jié)：

1、這節(jié)課我們學(xué)了什么本領(lǐng)？你有什么想法或還不懂的地方可以提出來？

2、作業(yè)：

完成練習(xí)十一第4、6、7題。

解決問題的策略練習(xí)

教學(xué)內(nèi)容：

蘇教版義務(wù)教育教科書《數(shù)學(xué)》六年級(jí)上冊(cè)73~74頁練習(xí)十一第8~14題，思考題。

教學(xué)目標(biāo)：

（1）使學(xué)生在解決實(shí)際問題的過程中進(jìn)一步學(xué)會(huì)運(yùn)用替換和假設(shè)的策略分析數(shù)量關(guān)系、確定解題思路，并有效地解決問題。

（2）使學(xué)生在對(duì)自己解決實(shí)際問題過程的不斷反思中，感受替換和假設(shè)的策略對(duì)于解決特定問題的價(jià)值，進(jìn)一步發(fā)展分析、綜合和簡(jiǎn)單推理能力。

（3）使學(xué)生進(jìn)一步積累解決問題的經(jīng)驗(yàn)，增強(qiáng)解決問題的策略意識(shí)，獲得解決問的成功體驗(yàn)，提高學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

教學(xué)過程：

一、策略回憶

提問：前兩節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？你在解決這些問題的時(shí)個(gè)有什么訣竅，或說關(guān)鍵是什么？可以討論一下再回答。

二、鞏固提升

1、練習(xí)十一第9題。

1、讀題：

2、你準(zhǔn)備用什么策略來解決這個(gè)問題？

3、準(zhǔn)備怎樣替換？關(guān)鍵是什么？

4、學(xué)生獨(dú)立完成并檢驗(yàn)。

2、練習(xí)十一第11題：

1、讀題

2、你準(zhǔn)備用什么策略來解決這個(gè)問題？

3、怎樣理解題中數(shù)量之間的關(guān)系？

4、學(xué)生獨(dú)立完成并檢驗(yàn)。

比較：這兩題為啥都要用假設(shè)的策略解決？解決過程有什么不同，為什么會(huì)不同？

三、綜合練習(xí)

1、做練習(xí)十一第12題

根據(jù)題意，把課本上的線段圖補(bǔ)充完整，再解答。

小結(jié)：當(dāng)題中出現(xiàn)三種量時(shí)，也是通過假設(shè)把三種量變成一種量，再通過總數(shù)量的變化求出結(jié)果。

2、做練習(xí)十一第13題

指名獨(dú)體，并說說題中的條件和問題。讓學(xué)生畫圖表示題中的數(shù)量關(guān)系，再解答。

3、做思考題

提問：小力為什么要給小華16元？

四、全課總結(jié)（略）

五、作業(yè)

練習(xí)十一第10、14題。板書設(shè)計(jì)：

教后記：

第四篇：雞兔同籠問題教學(xué)設(shè)計(jì)

人教版六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)

雞兔同籠問題

一、教學(xué)目標(biāo)：

1、了解“雞兔同籠”問題，感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性。

2、在解決“雞兔同籠”的活動(dòng)中，嘗試通過列表舉例、畫圖分析、嘗試計(jì)算、列方程等方法解決雞兔的數(shù)量問題。

3、培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)，在現(xiàn)實(shí)情景中，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用與解決實(shí)際問題的聯(lián)系，提高學(xué)生解決問題的能力和自信心，進(jìn)而讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值。

二、教材分析：

（一）設(shè)計(jì)意圖：

通過向?qū)W生提供了現(xiàn)實(shí)、有趣、富有挑戰(zhàn)的學(xué)習(xí)素材，借助我國(guó)古代趣題“雞兔同籠”問題，使學(xué)生展開討論，從多角度思考，運(yùn)用多種方法解題，學(xué)生可以應(yīng)用作圖法、列表法（逐一列表法、跳躍式列表法、取中列表法）、假設(shè)法、列方程解決問題。學(xué)生根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)，逐步探索不同的方法，找到解決問題的策略，在合作交流學(xué)習(xí)的過程中，積累解決問題的經(jīng)驗(yàn)，掌握解決問題的方法。

（二）設(shè)計(jì)思路：

遵照《新課程標(biāo)準(zhǔn)》的精神，在課程設(shè)置中強(qiáng)調(diào)學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，在學(xué)習(xí)過程中盡可能多的為學(xué)生提供探索和交流的空間，鼓勵(lì)學(xué)生自主探索與合作交流。通過教師創(chuàng)設(shè)的現(xiàn)實(shí)情景，讓學(xué)生投入解決問題的實(shí)踐活動(dòng)中去，自己去研究、探索、經(jīng)歷數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的全過程，從而體會(huì)到假設(shè)的數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用與解決數(shù)學(xué)問題的關(guān)系。通過學(xué)習(xí)使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)形結(jié)合的重要性，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。

在學(xué)習(xí)中應(yīng)注意鼓勵(lì)每個(gè)學(xué)生參與學(xué)習(xí)過程，注重學(xué)生之間交流，使學(xué)生共同學(xué)習(xí)，共同進(jìn)步，共同提高，把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到生活中去，用數(shù)學(xué)的眼光看待身邊的事物，體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值。

教學(xué)重點(diǎn)：體會(huì)解決問題策略的多樣化，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力。

三、教學(xué)設(shè)計(jì)：

<一>、提出問題

師：（出示主題圖）大約在1500年前，《孫子算經(jīng)》中記載了這樣一個(gè)有趣的問題。書中說：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？”

問：這段話是什么意思？（生試說）

師：這段話意思是：有若干只雞兔同在一個(gè)籠子里，從上面數(shù)，有35個(gè)頭；從下面數(shù)，有94只腳。問籠中雞和兔各有幾只？ 這就是我們通常所說的雞兔同籠問題，如何解決這個(gè)1500年前古人提出的數(shù)學(xué)問題，就是我們這節(jié)課要研究的內(nèi)容。

（板書課題：雞兔同籠問題）

<二>、解決問題

師：說明為了研究方便，我們不妨先將題目的條件做一個(gè)簡(jiǎn)化。

（課件出示）例1：雞兔同籠，有8個(gè)頭，26條腿，雞、兔各有幾只？（同時(shí)出示雞兔同籠情境圖）

師：同學(xué)們不妨先討論一下，看能不能給大家提供一種或幾種解這道題的思路，讓其它的同學(xué)能很容易就理解、弄懂這道題。（學(xué)生討論）

學(xué)生初步交流，教師提煉：可以用畫圖的方法、可以用列表法、可以用假設(shè)法、還可以用方程的方法。

師：請(qǐng)同學(xué)們先認(rèn)真思考，以小組為單位展開討論、交流，看看你們小組該選擇什么方法來解決這個(gè)問題？再把你們的想法，你的思考過程用你自己的方式記錄下來。

學(xué)生思考、分析、探索，接下來小組討論、交流、爭(zhēng)辯。（老師參與其中，啟發(fā)、點(diǎn)拔、引導(dǎo)適當(dāng)，師生互動(dòng)。）

小組活動(dòng)充分后進(jìn)入小組匯報(bào)、集體交流階段。

師：誰能說一說你們小組探究的過程，你們是怎樣得出結(jié)論的？雞兔各有幾只？

學(xué)生匯報(bào)探究的方法和結(jié)論：

1：畫圖法：（學(xué)生展示畫圖方法及步驟）

①先畫8個(gè)頭。

②每個(gè)頭下畫上兩條腿。

數(shù)一數(shù)，共有16條腿，比題中給出的腿數(shù)少26-16=10條腿。

③給一些雞添上兩條腿，叫它變成兔．邊添腿邊數(shù)，湊夠26條腿。

每把一只雞添上兩條腿，它就變成了兔，顯然添10條腿就變出來5只兔．這樣就得出答案，籠中有5只兔和3只雞。

2．列表法：

（展示學(xué)生所列表格）

學(xué)生說明列表的方法及步驟：

學(xué)生匯報(bào)：我們先假設(shè)有8只兔這樣一共就有16條腿，顯然不對(duì)，再減去一只雞，加上一個(gè)兔，這樣一個(gè)一個(gè)地試，把結(jié)果列成表格，最后得出3只雞、5只兔。

雞 8 7 6 5 4 3 2 1

兔 0 1 2 3 4 5 6 7

腳 16 18 20 22 24 26

雞 8 7 6 5 4 3 2 1

兔 0 1 2 3 4 5 6 7

腳 16 18 20 22 24 26

學(xué)生匯報(bào)：我們組得出的結(jié)果也是只3雞、5只兔，但我們不是一個(gè)一個(gè)地試，這樣太麻煩了，我們是2個(gè)2個(gè)地試。

雞 8 6 4 3

兔 0 2 4 5

腳 16 20 24 26

雞 8 6 4 3

兔 0 2 4 5

腳 16 20 24 26

學(xué)生匯報(bào)：我們是先按雞兔各一半來算的，因?yàn)殡u、兔共8只，我們先假設(shè)雞、兔各4只，這樣共有24條腿，比26條腿少2條，說明假設(shè)的兔少了1只，雞多了1只，于是兔只有5只，雞有3只。

雞 4 3

兔 4 5

腳 24 26

雞 4 3

兔 4 5

腳 24 26

學(xué)生匯報(bào)：我們先把8只都看作兔，一共是32條腿，顯然不對(duì)，再減去一只兔，加上一個(gè)雞，這樣一個(gè)一個(gè)地試的，最后得到3雞、5只兔。

雞 0 1 2 3

兔 8 7 6 5

腳 32 30 28 26

雞 0 1 2 3

兔 8 7 6 5

腳 32 30 28 26

師：同學(xué)們的探索精神和方法都很好，都能用自己的方法成功地解決“雞兔同籠問題”。不過上面的兩種方法，老師還是覺得比較麻煩，又是畫圖，又是列表的，有沒有更方便簡(jiǎn)潔的方法來解決這個(gè)問題？

3.假設(shè)法：

教師引導(dǎo)：觀察上面的表格我們發(fā)現(xiàn)。如果8只都是雞，則一共只有16條腿這樣就比26條腿少10條腿，這是因?yàn)閷?shí)際每只兔子比每只雞多2條腿。一共多了10條腿，于是兔就有10÷2=5(只),所以我們還可以這樣去想：

板書：方法一：假設(shè)8只都是雞，那么兔有：

（26-8×2）÷（4-2）=5（只）

雞有8-5=3（只）

同樣如果8只都是兔，則一共只有32條腿這樣就比26條腿多6條腿，這是因?yàn)閷?shí)際每只雞比每只兔子少2條腿。一共多了6條腿，于是雞就有6÷2=3(只),所以我們還可以這樣去想：

板書：方法二：假設(shè)8只都是兔，那么雞有：

（4×8-26）÷（4-2）=3（只）

兔有8-3=5（只）

4、列方程：

我們還可以根據(jù)“雞的腿＋兔的腿＝26條”列方程解答：

解：設(shè)兔有X只，那么雞有（8-X）只。

4X+2（8-X）=26，16＋2X＝26

2X=26－16

X=3

8-3=5（只）

即雞有3只，兔有5只。

師：通過以上的學(xué)習(xí)，你有什么發(fā)現(xiàn)，有什么想法嗎？

生：解決一個(gè)問題可以有不同的方法。

<三>、想一想，做一做：

1．嘗試解答課前提出的古代《孫子算經(jīng)》中記載的雞兔同籠問題。書中說：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？

2．完成書中練一練中的4道題，<四>、小結(jié)：

我們今天學(xué)習(xí)了雞兔同籠問題，發(fā)現(xiàn)這類問題可以用畫圖的方法解決、可以用列表的方式進(jìn)行分析，還可以用假設(shè)的方法（亦可稱作置換法）。可以先假設(shè)都是同一種事物（換成另一種事物），再根據(jù)題中給出的條件進(jìn)行修正、推算。有的同學(xué)還用方程來解決這個(gè)問題。一個(gè)問題可以用多種方法來解決，真是條條大路通羅馬呀！希望同學(xué)們今后在學(xué)習(xí)中也能象今天一樣肯于動(dòng)腦，勤于思考，使我們每一個(gè)同學(xué)都越學(xué)越聰明。

第五篇：用方程解雞兔同籠問題

60x－40（8－x）=480

（1）四年級(jí)舉行數(shù)學(xué)競(jìng)賽，共有10道試題，每做對(duì)一題得15分，沒做或做錯(cuò)一題不但不得分，還要倒扣10分，小王得了100分，問：他做對(duì)了多少題？

(2)小王和小李，參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，每做對(duì)一題得15分，每做錯(cuò)一題倒扣6分，兩人各做10題共得174分，小王比小李多42分，問：兩人各做對(duì)幾題

(3)一輛汽車從甲地開往乙地，去時(shí)每小時(shí)行50 千米，返回時(shí)每小時(shí)行60千米，來回共用5.5小時(shí)，甲乙兩地相距多少千米？

(3)AB兩地的相距8千米，小錢騎著自行車從A地去B地，開始以每分鐘120m的速度行駛，后來改為每分鐘160m的速度行駛，共有啦1小時(shí)到達(dá)B地，小錢在離A地多少米的地方改變了方向?

(5)學(xué)校組織春游，一共用了10輛客車，已知大客車每輛坐100人，小客車每輛坐60人，大客車比小客車一共多載520人，問：大小客車各幾輛？