第一篇：四年級(jí)下冊(cè)“雞兔同籠”問題教學(xué)設(shè)計(jì)

“雞兔同籠”教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)目標(biāo):

1、了解”雞兔同籠”問題,感受中國古代數(shù)學(xué)問題的趣味性.2、嘗試列表枚舉,圖示,假設(shè)等不同的方法解決”雞兔同籠”問題,體驗(yàn)解決問題方法的多

樣性,提高解決實(shí)際問題的能力.3、通過自主探索,合作交流,培養(yǎng)合作意識(shí)和邏輯推理能力.4、體會(huì)數(shù)學(xué)問題在日常生活中的應(yīng)用，進(jìn)而體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值。教學(xué)重點(diǎn):

讓學(xué)生親歷列表、圖示、假設(shè)等解題的過程，體會(huì)解決問題的一般策略。教學(xué)難點(diǎn):

建構(gòu)解決“雞兔同籠”問題的數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用學(xué)到的解題策略解決生活中的實(shí)際問題。

一、激趣引入

1、同學(xué)們，你們喜歡畫畫嗎？（生：喜歡）

我也喜歡畫畫，這節(jié)課老師給你們露一手。（課件出示）

2、猜我畫的是什么？（生：鑰匙、小雞??）

我想用它表示一種動(dòng)物，它有著大紅冠子花外衣，油亮脖子金黃腳，它是？（生：雞）

3、圓形表示——頭，兩條豎線表示——腳。

4、添上兩只腳（課件出示），它可能是——兔。

5、我們今天研究的問題就與它們有關(guān)。

二、新授

6、讓我們穿越時(shí)空隧道，回到1500年前。（課件出示：大約一千五百年前，我國古代數(shù)學(xué)

名著《孫子算經(jīng)》中記載了一道數(shù)學(xué)趣題）

誰來讀題？

7、這段話是什么意思啊？（生回答）

師評(píng)價(jià)：看來大家的語文水平真不錯(cuò)，這就是我們今天所要研究的“雞兔同籠”問題。

（板書：“雞兔同籠”問題）

8、你能從題中找到哪些數(shù)學(xué)信息？（生：從上面數(shù)35個(gè)頭，從下面數(shù)94只腳。）

從上面數(shù)35個(gè)頭，是什么意思？（生：雞和兔一共有35只）

9、古人真是惜字如金，你還能挖出一些隱藏的信息嗎？（生：每只雞有2只腳，每只兔有 4只腳。）

10、這個(gè)問題與平時(shí)的問題比，如何？（生：難度大一些）

11、我來幫幫忙，把數(shù)據(jù)改小一些，你能不能解決？

課件出示例1：籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有8個(gè)頭；從下面數(shù)，有26只腳。

雞和兔各有幾只？）

12、從題中，你能發(fā)現(xiàn)哪些數(shù)學(xué)信息？（雞和兔共有8只，雞和兔的腳共有26只，每只雞

有2只腳，每只兔有4只腳。）

13：自己先思考，可以列表，也可以畫一畫，把你們的思考過程寫在練習(xí)本上，然后與你的同桌進(jìn)行討論。

（學(xué)生活動(dòng)，師巡視。）

三、解析

13、找到答案了嗎？（請(qǐng)幾個(gè)生說出自己的答案）

14、你們同意誰的答案？

（一）從中間開始假設(shè)

15、請(qǐng)一位同學(xué)說一說具體的過程。

生1：假設(shè)雞、兔各4只，（師進(jìn)行板演）那么一共有4×2+4×4=24（只）腳，而實(shí)際 上有26只腳，少了2只，所以要增加1只兔、減少1只雞，所以有3只雞、5只兔。（若無此法，則引導(dǎo)：要想最快得到結(jié)果，可以先假設(shè)有幾只雞、幾只兔？）

16、老師不明白，4只雞和4只兔是怎么來的？

生：把8只平均分成兩份，就有4只雞、4只兔。17：怎么變成了3只雞、5只兔，不變成5只雞、3只兔呢？

生：4雞4兔共24只腳，比26少，如果變成5雞3兔的話，因?yàn)殡u的腳數(shù)比兔少，如 果增加雞減少兔的話，腳會(huì)更少。

18、(強(qiáng)調(diào))腳少了，說明什么?（生：假設(shè)的4只兔比實(shí)際上少，假設(shè)的4只雞比實(shí)際上多）19：所以要增加——兔，減少——雞。

（二）從兩端開始假設(shè)

20、有沒有從其它情況開始假設(shè)的呢？

生:（用列表的方法）假設(shè)有1雞7兔，一共就有30只腳，多了，再假設(shè)有2雞6兔，一共有28只腳，多了，再假設(shè)有3雞5兔，一共有26只腳，所以是3雞5兔。

21、看了大家的解答過程，還有很多種假設(shè)方法（出示課件中的表格），無論是哪種假設(shè)，都能找到正確答案。

（三）研究表格

22、仔細(xì)觀察表格，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生：每多1只兔少1只雞，腳數(shù)就增加2。

23、為什么多1只兔少1只雞，腳數(shù)會(huì)增加2？

生：一只兔比一只雞多2只腳。

24、看來這個(gè)2確實(shí)很神奇。

25、多1只兔少1只雞，其實(shí)相當(dāng)于把1只雞換成1只兔，把1只雞換成1只兔，腳數(shù)會(huì)增

加2。

26、如果要增加4只腳，應(yīng)該怎么辦？

把2只雞換成2只兔。

27、如果要增加10只腳呢？

生：把５只雞換成５只兔。

28、（追問）怎么算的？（10÷2=5）

29、如果要減少6只腳呢？

生：把3只兔換成3只雞。30、剛剛大家發(fā)現(xiàn)了雞和兔腳數(shù)的秘密。

31、如果仔細(xì)觀察，無論怎么變化，有個(gè)量始終不會(huì)變化，你發(fā)現(xiàn)了嗎？

生：雞兔總數(shù)都是8（師評(píng)價(jià)：你有一雙火眼金睛。）

32、看來剛剛我們的猜測(cè)也不是盲目的，也要有依可尋。

33、剛剛這種方法，叫做“列表法”。

（四）畫圖法

34、剛剛我們通過假設(shè)、列表，一步一步找到了正確答案。有沒有不是用這種方法解決的？

生：用畫圖法（生板演）

35、看懂了嗎？為什么要畫8只雞？不是雞兔同籠嗎？應(yīng)該至少有1只雞呀？

生：先假設(shè)有8只雞。

36、為什么后來又要去添腳呢？

生：因?yàn)楫嫷哪_的數(shù)量不夠。

37、為什么要兩只兩只地添呢？

生：兔比雞多兩只腳。

38、添上兩只腳，這只雞就換成了——兔。

39、為什么換5只雞？

生：10÷2=5。

（五）假設(shè)法

40、還有不是用這種方法解決的嗎？（師引導(dǎo)：可不可以把畫圖法用算式表示出來）

生：假設(shè)全是雞 8×2=16（只腳）26-16=10（只腳）兔：10÷（4-2）=5（只）

雞：8-5=3（只）41、10是什么意思？

生：假設(shè)全是雞的話，一共只有16只腳，實(shí)際上有26只腳，就少了10只腳。

42、腳少了要增加腳，就要把雞換成了——兔。所以這個(gè)“10”其實(shí)是少算了誰的腳？（兔）

師在“10”下方板書：少算兔的腳數(shù)。43、4-2是什么意思？ 生：用兔子的腳數(shù)減雞的腳數(shù)。4-2算的是什么？ 生：1雞換成1兔增加的腳數(shù)

師在4-2下方板書：1雞換成1兔增加的腳數(shù) 44、10÷2=5是什么意思？ 生：要把5只雞換成兔子。

45、所以5只是誰的數(shù)量？ 生：兔。

46、感覺這種方法似曾相識(shí)。（生：就是畫圖法）

47、剛才我們假設(shè)全是雞，我們還可以——假設(shè)全是兔。

本子上試試看。

48、請(qǐng)位同學(xué)說說說看。（師板書）

生：假設(shè)全是兔 8×4=32（只腳）32-26=6（只腳）雞：6÷（4-2）=3（只）

兔：8-3=5（只）49、6是什么意思？

生：假設(shè)全是兔，就有32只腳，實(shí)際上只有26只腳，多6只腳。

50、腳多了要減少腳，就要把兔換成了——雞。所以這個(gè)“6”其實(shí)是多算了誰的腳？（雞）

師在“6”下方板書：多算雞的腳數(shù)。51、4-2是什么意思？ 生：用兔子的腳數(shù)減雞的腳數(shù)。4-2算的是什么？ 生：1兔換成1雞減少的腳數(shù)

師在4-2下方板書：1兔換成1雞減少的腳數(shù) 52、6÷2=3是什么意思？ 生：要把3只兔換成雞。

所以3只是誰的數(shù)量？ 生：雞。

53、比較這兩種方法，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生1：算式不同，結(jié)果相同。

生2：兔與雞的腳數(shù)之差都是2。

54、這兩種方法都是用的假設(shè)法，說明剛剛的這個(gè)表格還不夠完善。（課件增加0、8與8、0這兩組）

55、回顧一下，我們一共用幾種方法解決了這個(gè)問題（3種，列表、畫圖、列式）

56、這三種方法有沒有共同的地方？是完全不相關(guān)的嗎？

生：都是先假設(shè)（師板書）

四、練習(xí)

57、現(xiàn)在你們準(zhǔn)備用哪種方法解決《孫子算經(jīng)》中的原題？

生：假設(shè)法。

58、為什么不列表或畫圖?

59、列表或畫圖容易受到數(shù)據(jù)大小的影響，而假設(shè)法不會(huì)。60、這個(gè)問題請(qǐng)寫在練習(xí)本上。61、請(qǐng)兩位生上臺(tái)展示不同的算法。

假設(shè)全是雞 假設(shè)全是兔 35×2=70（只腳）35×4=140（只腳）94-70=24（只腳）140-94=46（只腳）

兔：24÷（4-2）=12（只）雞：46÷（4-2）=23（只）

雞：35-12=23（只）兔：35-23=12（只）62、想不想知道古人是怎樣解決這個(gè)問題的？（介紹抬腳法 書P105）63、后來有人用了吹口哨法。

64、不管是抬腳法還是吹口哨法，其實(shí)都是假設(shè)法。

五、總結(jié)

65、今天我們用一種神奇的方法——假設(shè)法解決了1500多年前的“雞兔同籠”問題，想不

想用假設(shè)法解決生活中的一些問題呢？請(qǐng)大家把書翻到105頁，看到做一做的第2 題。先讀題：新星小學(xué)“環(huán)保衛(wèi)士”小分隊(duì)12人參加植樹活動(dòng)。男生每人栽了3棵樹，女生每人栽了2棵樹，一共栽了32棵樹。男、女生各有幾人？

師：這題與“雞兔同籠”問題有什么聯(lián)系？（生：可以把男生栽的3棵樹看成有3只腳的兔子，女生栽的2棵樹看成2只腳的雞。）

假設(shè)全是男生 假設(shè)全是女生 3×12=36（棵）2×12=24（棵）36-32=4（棵）32-24=8（棵）

女生：4÷（3-2）=4（人）男生：8÷（4-2）=8（人）

男生：12-4=8（人）女生：12-8=4（人）66、P107第5題。

67、今天我們用假設(shè)法解決了“雞兔同籠”問題，以后我們還會(huì)學(xué)習(xí)另一種方法解決它。這

節(jié)課就上到這里，下課！

六、板書設(shè)計(jì) “雞兔同籠”問題

假設(shè)法

假設(shè)全是雞 假設(shè)全是兔 8×2=16（只腳）8×4=32（只腳）26-16=10（只腳）32-26=6（只腳）

兔：10÷（4-2）=5（只）雞：6÷（4-2）=3（只）

雞：8-5=3（只）兔：8-3=5（只）

《“雞兔同籠”問題》教學(xué)反思

芙蓉區(qū)馬坡嶺小學(xué) 譚露

數(shù)學(xué)不僅僅要讓學(xué)生學(xué)會(huì)計(jì)算、解決實(shí)際問題等，還要通過這些知識(shí)的學(xué)習(xí)讓學(xué)生的思維得到鍛煉。雞兔同籠問題就是這樣一種問題，在生活中，雞兔同籠的現(xiàn)象是很少碰到，沒見過有人把雞和兔放在一個(gè)籠子里，即使放在一個(gè)籠子里又有誰會(huì)去數(shù)他們的腳呢?直接數(shù)頭不就行了？那么是不是說“雞兔同籠”是一個(gè)完全沒有價(jià)值的數(shù)學(xué)問題呢？顯然不是，雞兔同籠問題，是讓我們通過雞兔腿數(shù)的變化，在這種變化中尋找不變的規(guī)律，并采用有效的手段來理解數(shù)學(xué)問題的過程。以下是我上完課的幾點(diǎn)體會(huì)：

一、大敢轉(zhuǎn)換情境，提高情境“知名度”。

生動(dòng)有趣的數(shù)學(xué)問題情境，能讓學(xué)生愉快的探索數(shù)學(xué)，享受數(shù)學(xué)帶來的樂趣。課堂教學(xué)中教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)學(xué)生喜聞樂見的教學(xué)情境，使學(xué)生始終處于一種良好的愉悅的氛圍中，從而調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，發(fā)展學(xué)生的思維能力。還要注重對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)，讓學(xué)生通過觀察、操作、討論、思考發(fā)現(xiàn)并掌握知識(shí)，時(shí)刻把學(xué)生推到學(xué)習(xí)的主體地位，在一個(gè)恰當(dāng)?shù)闹黝}中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，發(fā)展能力?；谶@一點(diǎn)，本節(jié)課的內(nèi)容安排在“數(shù)學(xué)與生活” 當(dāng)中，用在生活中經(jīng)常遇到的一些問題，來引入（幻燈出示：）

1、小明的儲(chǔ)蓄罐里有1角和5角的硬幣共27枚,價(jià)值5.1元,1角和5角的硬幣各有多少枚? 2、12張乒乓球臺(tái)上同時(shí)有34人正進(jìn)行乒乓球比賽，正在進(jìn)行單打和雙打比賽的球臺(tái)各有幾張？

類似于這樣的問題，我們的祖先早在1500多年前就已經(jīng)開始研究了，再課件出示《孫子算經(jīng)》及雞兔同籠問題，但同時(shí)又聰明地把數(shù)改小了：今有雞兔同籠，上有八頭，下有二十二足，問雞兔各幾何？一石激起千層浪，雞兔怎能同籠？學(xué)生的探究欲望馬上調(diào)動(dòng)起來，這時(shí)，又讓學(xué)生了解“經(jīng)典”，感受 “經(jīng)典”。

二、鼓勵(lì)參與，在合作中提高學(xué)習(xí)效率。

根據(jù)《新課程標(biāo)準(zhǔn)》在課程設(shè)置中強(qiáng)調(diào)學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，在學(xué)習(xí)過程中盡可能多的為學(xué)生提供探索和交流的空間，鼓勵(lì)學(xué)生自主探索與合作交流。本節(jié)課中，我主要通過創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實(shí)情境，讓學(xué)生投入到解決問題的實(shí)踐活動(dòng)中去，自己去研究、探索、經(jīng)歷數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的全過程，從而體會(huì)到假設(shè)的數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用與解決數(shù)學(xué)問題的關(guān)系。學(xué)生能夠積極地思考，積極地合作，積極地探討，充分地發(fā)揮了小組的作用，兵教兵，通過學(xué)習(xí)使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)形結(jié)合的重要性，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。大部分學(xué)生學(xué)會(huì)了，這是很讓我感到激動(dòng)的，因?yàn)楫吘闺u兔同籠問題比較難。

三、關(guān)注每一個(gè)學(xué)生的發(fā)展，提高課堂教學(xué)的生成性。

由于學(xué)生原有認(rèn)知背景的不同，他們對(duì)解答本課時(shí)的題目存在較大的差異，所以，在同一問題中，學(xué)生的認(rèn)知水平也有不同。在教學(xué)的過程中，不能提出統(tǒng)一的要求，要允許不同的學(xué)生采用不同的解題方法。本節(jié)課，師生共同經(jīng)歷了六種不同的方法：逐一列表法、取中列表法、假設(shè)法、列方程、畫圖法及古人的砍足法，最后比較哪種算法比較好。這樣教學(xué)既培養(yǎng)了學(xué)生探究能力和小組合作能力，又體現(xiàn)了算法多樣化與優(yōu)化，也讓不同的學(xué)生在同一節(jié)課中都有不同程度地提高。

總的來說，本節(jié)課從學(xué)的角度呈現(xiàn)學(xué)習(xí)內(nèi)容，合理安排教學(xué)過程，提供操作材料，撥動(dòng)學(xué)生心弦，把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，讓學(xué)生在合作學(xué)習(xí)的活動(dòng)中主動(dòng)完成知識(shí)的建構(gòu)過程。因此，在整堂課中，學(xué)生學(xué)得興趣盎然，在問題得到解決的同時(shí)體驗(yàn)到了成功的喜悅，感受到數(shù)學(xué)知識(shí)的價(jià)值和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣。但在教學(xué)時(shí)間的控制上還略顯緊張，一些環(huán)節(jié)的處理還應(yīng)該在從主次的角度更好地進(jìn)行設(shè)計(jì)。

但教學(xué)中也存在著很多問題，反思如下：

1、小組合作學(xué)習(xí)中教師如何調(diào)控才能進(jìn)一步提高合作學(xué)習(xí)的效率，如時(shí)間的把握、學(xué)生合作過程的控制、合作學(xué)習(xí)的效果等；

2、學(xué)生匯報(bào)時(shí)，要多培養(yǎng)學(xué)生質(zhì)疑能力，聽不明白的及時(shí)向小老師提問，及時(shí)解決不懂的問題。

3、要注重培優(yōu)輔困，特別是學(xué)困生的輔導(dǎo)如何在課堂教學(xué)中落實(shí)，使他們通過教師的引導(dǎo)取得明顯的學(xué)習(xí)效果，真正落實(shí)新課標(biāo)提出的“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”目標(biāo)。

第二篇：四年級(jí)下冊(cè)《雞兔同籠》教學(xué)設(shè)計(jì)

四年級(jí)下冊(cè)《數(shù)學(xué)廣角—雞兔同籠》教學(xué)設(shè)計(jì)

南馬小學(xué) 宋贊麗

一、教材分析：

《課標(biāo)》中指出：數(shù)學(xué)廣角重在向?qū)W生滲透一些數(shù)學(xué)思想方法，并初步培養(yǎng)學(xué)生有順序地、全面地思考問題的意識(shí)。“雞兔同籠”問題是我國民間廣為流傳的數(shù)學(xué)趣題，最早出現(xiàn)在《孫子算經(jīng)》中。教材在本單元安排“雞兔同籠”問題，一方面可以培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力；另一方面使學(xué)生體會(huì)代數(shù)方法的一般性?！半u兔同籠”的原題數(shù)據(jù)比較大，不利于首次接觸該類問題的學(xué)生進(jìn)行探究，因此教材先編排了例１，通過化繁為簡(jiǎn)的思想，幫助學(xué)生先探索出解決該類問題的一般方法后，再解決《孫子算經(jīng)》中數(shù)據(jù)比較大的原題?！半u兔同籠”問題的解法包括：列表法、假設(shè)法、方程法等。由于本單元方程解法還沒學(xué)，因此這里主要引導(dǎo)學(xué)生通過猜測(cè)、列表、假設(shè)等方法來解決問題，培養(yǎng)學(xué)生猜測(cè)、有序思考及邏輯推理的能力。

二、學(xué)情分析：

雞兔同籠”問題，對(duì)于四年級(jí)學(xué)生而言，學(xué)生的邏輯推理能力還不是很強(qiáng)，自主探究解決問題困難較大，思維難度大，學(xué)生難以理解。特別是對(duì)于那些智力水平屬于中下的學(xué)生來說更是不易。但是有一些學(xué)生在課外書中已經(jīng)學(xué)習(xí)了相關(guān)的內(nèi)容。教學(xué)這一內(nèi)容時(shí)，學(xué)生的程度會(huì)參差不齊，有一定難度。因此，教學(xué)中教師要充分發(fā)揮引領(lǐng)作用，通過情景感受，化繁為簡(jiǎn)，猜測(cè)，列表，畫圖等方法幫助學(xué)生參與探究活動(dòng)，使學(xué)生借助展開想象，促進(jìn)數(shù)學(xué)思考，找到問題解決的方法。在掌握解決問題的方法后，引導(dǎo)學(xué)生反思提升，通過雞兔同籠問題與生活中類似問題的比較，幫助學(xué)生建立“雞兔同籠”結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和解決模型。在這節(jié)課中，主要采用適時(shí)引導(dǎo)和學(xué)生小組合作探究相結(jié)合的教學(xué)方式，讓學(xué)生在嘗試、探索、合作交流中弄懂“雞兔同籠”問題的基本結(jié)構(gòu)特征，經(jīng)歷不同的方法解決“雞兔同籠”問題的過程，體會(huì)解題策略的多樣性，滲透化繁為簡(jiǎn)的思想,初步形成解決此類問題的一般性策略。

三、教學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)與技能：了解“雞兔同籠”問題的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，掌握用列表法和假設(shè)法解決問題，初步形成解決此類問題的一般性策略。合理利用假設(shè)法，通過化繁為簡(jiǎn)的思想，幫助學(xué)生探索出解決問題的一般方法。

過程與方法：通過自主探索，合作交流，經(jīng)歷用不同的方法解決“雞兔同籠”問題的過程，體會(huì)解題策略的多樣性，滲透化繁為簡(jiǎn)的思想。能用類比思想解決實(shí)際問題。

情感態(tài)度與價(jià)值觀：感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性，體會(huì)到“雞兔同籠”問題在生活中的廣泛應(yīng)用，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

四、教學(xué)重點(diǎn)：理解掌握用不同的方法解決問題的不同思路和方法。

五、教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用不同的方法解決實(shí)際問題。

六、教學(xué)內(nèi)容：人教版數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)P104-105。

七、教具準(zhǔn)備：多媒體課件、學(xué)習(xí)單等。

八、教學(xué)過程：

（一）創(chuàng)設(shè)有效情景，激活生活經(jīng)驗(yàn)策略

1．師：同學(xué)們，今天老師很高興能跟大家一起度過一堂生動(dòng)有趣的課。同學(xué)們有沒有信心能上好這堂課?真棒!師：請(qǐng)同學(xué)們帶著你們的信心和熱情跟老師一起走進(jìn)數(shù)學(xué)廣角。我們一起來學(xué)習(xí)一道我國古代非常有名的數(shù)學(xué)趣題。

師：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何?”(PPT投影展示原題。)這四句話是什么意思呢?抽生回答。(籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有35個(gè)頭。從下面數(shù)，有94條腳。雞和兔各有幾只?)(PPT展示今意。)

2．師：這類題我們把它叫做什么問題好呢?(“雞兔同籠”問題。)板書。

師：其實(shí)，雞兔同籠問題記載于《孫子算經(jīng)》一書中，早在1500多年前就有古人在研究它，我們現(xiàn)代人還在研究它，而且還有很多外國人也在研究它。那么這個(gè)流傳了上千年的問題到底有什么魅力，使得那么多的人樂此不疲地去解決這個(gè)問題呢?相信同學(xué)們學(xué)習(xí)了這節(jié)課，你們就會(huì)揭開這個(gè)秘密。老師再問一次大家：你們有沒有信心把這節(jié)課的內(nèi)容學(xué)好? 【設(shè)計(jì)意圖】結(jié)合課件談話引入，給數(shù)學(xué)課堂帶來了濃厚的文化氣息，讓我們的學(xué)生感受到我國數(shù)學(xué)文化的源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。同時(shí)在學(xué)生猜測(cè)得不到正確結(jié)果的情況下，激發(fā)學(xué)生的探究興趣，為下一環(huán)節(jié)引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“化繁為簡(jiǎn)”的解題策略做好鋪墊。

（二）引導(dǎo)自主探究，感悟數(shù)學(xué)思想策略 1.探究用猜測(cè)列表法解決“雞兔同籠”問題。

師：為了便于研究，我們可以先從簡(jiǎn)單的問題入手，來探討解決這類問題好嗎?出示例1

(1)師：請(qǐng)大家讀題。思考：從上面數(shù)，有8個(gè)頭，從下面數(shù)，有26只腳，分別是什么意思?所求問題是什么?

生：雞和兔一共有8個(gè)頭。雞兔一共有26條腿。求分別有幾只? 師：還有補(bǔ)充嗎?有兩個(gè)隱藏條件看誰細(xì)心發(fā)現(xiàn)了?。

生：雞有2條腿，兔子有4條腿。雞和兔一共有8個(gè)頭。雞兔一共有26條腿。求分別有幾只? 師評(píng)：他還發(fā)現(xiàn)了隱藏條件，審題真細(xì)心。

【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生認(rèn)知的規(guī)律是：由易到難。雞兔同籠原題中的數(shù)據(jù)比較大，不利于首次接觸該類問題的人們進(jìn)行探究，根據(jù)化繁為簡(jiǎn)的思想，此題有效降低了問題的難度，為解決《孫子算經(jīng)》中的較難“雞兔同籠”問題搭好了橋，做了巧妙引領(lǐng)。

(2）列表法

師： 猜想，要求雞和兔各有幾只，咱們不妨猜一猜，好嗎?(學(xué)生猜)

師：到底誰猜對(duì)了呢?我們來驗(yàn)證一下。解決問題要有理有據(jù)，不能隨意猜。我們應(yīng)該抓住什么樣的條件來驗(yàn)證我們的猜測(cè)是否正確?首先要知道雞和兔一共有8只，其次雞的腿和兔的腿一共有26只，所以我們必須要把雞的腿和兔的腿加起來看看等不等于26。這兩個(gè)條件必須同時(shí)滿足才是正確答案。

師：現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們拿出你們的表格把你們的猜測(cè)的數(shù)據(jù)按順序填到表格中并找到正確答案。

學(xué)生獨(dú)立完成表格，之后交流完成情況，出示大屏幕的表格中。(像這樣把我們的猜測(cè)按一定的順序列成表格，這種方法叫列表法)。

師：觀察這個(gè)表格，你找到答案了嗎?答案是怎樣的。【設(shè)計(jì)意圖】列舉法是學(xué)生最容易掌握的運(yùn)算方法，這里就運(yùn)用到了數(shù)學(xué)的枚舉思想。用猜測(cè)嘗試去作圖驗(yàn)證，實(shí)際就是用枚舉法來解決問題。雖然麻煩，但比較直觀，它是掌握假設(shè)法的前提，本教學(xué)環(huán)節(jié)是下一教學(xué)環(huán)節(jié)的巧妙過渡。當(dāng)頭和腳的只數(shù)較多時(shí)，用列表法還是不容易找出答案，我們還有研究新方法的必要。猜想法和列表法都是解決問題的策略，但都有其局限性。教學(xué)中，既讓學(xué)生理解、掌握和運(yùn)用了這些策略，又未局限于這些基本的策略；既體現(xiàn)了解決問題策略的多樣化，又通過表格規(guī)律的發(fā)現(xiàn)，為探索新策略奠定了不可缺少的基礎(chǔ)；教師既關(guān)注了學(xué)生解決問題的結(jié)果，更關(guān)注了學(xué)生解決問題的過程與方法，并在不斷提升學(xué)生解決問題的技能技巧。

2.探究用假設(shè)法解決“雞兔同籠”問題。

師：列表的方法可以解決雞兔同籠問題，但是如果數(shù)據(jù)很大，會(huì)發(fā)生什么情況?(繁瑣)。有沒有其他方法可以解決?請(qǐng)同學(xué)們四人一小組探討一下還有沒有其他方法可以解決。交流探討結(jié)果。

(1）假設(shè)八只全是雞

師：那么我們?cè)賮碓囈辉?。假設(shè)8只全是雞，請(qǐng)同學(xué)們?cè)囍觥?/p>

生：8×2=16（只）腳。

師：題意要求一共有26只腳。

生：26－16=10（只）腳。

師：少了10腳。那么少的是誰的腳呢？

生：少了兔的腳。

生：4－2=2（只）腳。10÷2=5（只）兔。

生：8－5=3（只）雞。（假設(shè)法A）

師：可能還有些同學(xué)有點(diǎn)迷糊，我們用畫圖法直觀理解一下。

1）請(qǐng)畫8個(gè)圓表示雞，每只雞2只腿，一共有16只腳。

2）還差10只腳，每只雞再加兩只腳變成兔子，共有5只雞變成5只兔子。

3）最后剩下的3只就是雞。

【設(shè)計(jì)意圖】通過生的講解與老師的精要提示，大部分學(xué)生肯定已經(jīng)初步掌握了假設(shè)法，但是所有的學(xué)生都準(zhǔn)確掌握方法且明白算理，還需要一個(gè)強(qiáng)化的過程。在這里用到了畫圖法是打開其他學(xué)生發(fā)散思維的鑰匙。畫圖法直觀形象，對(duì)其他學(xué)生的啟發(fā)作用很大。此法貌似畫圖法，其實(shí)質(zhì)仍然是列舉法。

(2）假設(shè)八只全是兔

我假設(shè)8只全是兔。4×8=32.。（師在32后添加只腳）32－26=6（只腳）。（師：多了6只腳）。4－2=2（只腳）

師：為什么用4－2？

生丙：因?yàn)橥米佣嗔耍米佑?只腳，雞有2只腳。6÷2=3（只雞）

師：等等，老師又不懂了！為什么用6÷2。

生丙：因?yàn)槲叶嗉僭O(shè)了兔，多了6只腳，這6只腳是雞的。所以用6÷2=3（只雞）

師：我還是沒有聽明白。請(qǐng)哪位同學(xué)給我再說說。

生丁自愿起來說清算理。

師故作明白狀：哦,原來是多假設(shè)了兔的只數(shù)，所以多出來的腳應(yīng)該是雞的，所以要這樣。

生丙繼續(xù)：8－3=5（只）。因?yàn)橥米佣嗨懔?只，所以用8減去3等于5，答案是兔子有5只，雞有3只。（假設(shè)法B）

師：現(xiàn)在大家清楚了嗎?再引導(dǎo)學(xué)生回顧一遍。先怎么想?假設(shè)全是雞，用總腳數(shù)減去雞的腳數(shù)求出它們的相差數(shù)是10，再用相差的數(shù)除以每只雞相差的2只腳，就得到了兔的只數(shù)，最后用總只數(shù)減去兔的只數(shù)就是實(shí)際雞的只數(shù)。

師：你們從以上兩種假設(shè)法中發(fā)現(xiàn)了什么？

假設(shè)全是雞，先得到兔子的只數(shù)。

假雞先得兔，假兔先得雞。

師總結(jié)：假甲先得乙，假乙先得甲。

師：這種方法好嗎?給這種方法起個(gè)名字，叫什么好呢?（假設(shè)法）。

【設(shè)計(jì)意圖】假設(shè)法是本節(jié)課教學(xué)的難點(diǎn)。我在學(xué)生講述假設(shè)法A時(shí)，故布疑團(tuán)，循循善誘，把學(xué)生的思考方法與過程準(zhǔn)確無誤地呈現(xiàn)在全體學(xué)生面前，在展示關(guān)鍵步驟時(shí)，我扮演一位導(dǎo)演，“我還是沒有聽明白。請(qǐng)哪位同學(xué)給我再說說。”把教者需要給學(xué)生重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)的地方，假借學(xué)生的口再重點(diǎn)反饋給其他學(xué)生。師故作明白狀：“哦—原來是多假設(shè)了兔的只數(shù)，所以多出來的腳應(yīng)該是雞的，所以要這樣。”看似是我的自言自語，其實(shí)是把此種方法的關(guān)鍵強(qiáng)調(diào)給學(xué)生，引起學(xué)生的注意。所以此步驟就是對(duì)學(xué)生掌握運(yùn)用假設(shè)法的再一次強(qiáng)化，讓所有的學(xué)生都掌握方法，并明白算理。教師沒有一句是在講解，都是學(xué)生在思考展示、相互啟發(fā)、自我教育。

(3）小結(jié)：同學(xué)們，剛才我們用很多方法解決了同一個(gè)問題，你覺得這些方法的核心思想是什么?(假設(shè)。所以雞兔同籠問題又叫假設(shè)問題。)

(4）師：現(xiàn)在我們能用上面的方法解決古人流傳下來的問題了嗎? 出示：雞兔同籠，有35個(gè)頭，94只腳，雞兔各有幾只? 學(xué)生獨(dú)立自主完成。師（在學(xué)生運(yùn)用假設(shè)法、例舉法解決問題之后）：解決“雞兔同籠”，哪種方法比較簡(jiǎn)便？ 生：假設(shè)法比較簡(jiǎn)便，例舉法比較麻煩。

【設(shè)計(jì)意圖】與教學(xué)最初設(shè)置的懸念遙相呼應(yīng)，在學(xué)生進(jìn)一步運(yùn)用學(xué)習(xí)的新方法解決問題后，引導(dǎo)學(xué)生通過比較，找出最簡(jiǎn)便的解決問題的方法。用最簡(jiǎn)單的方法解決數(shù)學(xué)問題，永遠(yuǎn)是數(shù)學(xué)教學(xué)的真諦。這就是數(shù)學(xué)中化繁為簡(jiǎn)的思想。

(5）小結(jié)：現(xiàn)在你能從新總結(jié)一下這些方法的優(yōu)勢(shì)和適用范圍嗎?數(shù)目比較小時(shí)，用列表法。數(shù)目比較大時(shí)，列表法計(jì)算量大，就有局限性，比較麻煩，最好用假設(shè)法比較好。用假設(shè)法時(shí)要特別注意：如果假設(shè)是雞而先求出的就是兔子，如果假設(shè)的是兔子那先求出的是雞，兩者相反。

【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生結(jié)合具體算法，先初步歸納總結(jié)出運(yùn)用假設(shè)法解決雞兔同籠問題的一般規(guī)律，教師再將之完善，歸納升華為運(yùn)用解決雞兔同籠這一類問題的一般規(guī)律。讓學(xué)生發(fā)散思考、加深理解。

（三）突出數(shù)學(xué)運(yùn)用，強(qiáng)化滲透應(yīng)用策略

鞏固練習(xí)：課本105頁“做一做”的1、2題。

【設(shè)計(jì)意圖】通過化繁為簡(jiǎn)的思想，幫助學(xué)生探索出解決問題的一般方法。學(xué)習(xí)的目的是為了應(yīng)用。此環(huán)節(jié)有兩個(gè)妙處：一是讓數(shù)學(xué)知識(shí)來源于生活，又運(yùn)用于生活，提高學(xué)生的應(yīng)用能力與學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；二是讓學(xué)生能夠認(rèn)識(shí)“雞兔同籠”這一類問題，掌握“雞兔同籠”問題的變式，達(dá)到舉一反三的目的。

（四）強(qiáng)化總結(jié)反思，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律策略

師：通過今天的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲? 你們對(duì)自己這節(jié)課還有什么問題？

（五）作業(yè)布置：課本106頁練習(xí)二十四第一題

九、板書設(shè)計(jì):

雞兔同籠

1.猜測(cè)法 2.列表法 3.假設(shè)法

A、假設(shè)八只全是雞 先得到兔的只數(shù)

8×2＝16(只)26－16＝10(只)4－2＝2(只)10÷2＝5(只)兔 8－5＝3(只)雞

B、假設(shè)八只全是兔 先得到雞的只數(shù)

4×8＝32(只)32－26＝6(只)4－2＝2(只)6÷2＝3(只)雞 8－3＝5(只)兔

第三篇：四年級(jí)下冊(cè)《雞兔同籠》教學(xué)設(shè)計(jì)

四年級(jí)下冊(cè)《雞兔同籠》教學(xué)設(shè)計(jì)

四年級(jí)下冊(cè)《雞兔同籠》教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)內(nèi)容：人教版《義務(wù)教育教科書.數(shù)學(xué)》四年級(jí)下冊(cè)P103——P104頁數(shù)學(xué)廣角——《雞兔同籠》。

教材分析：“雞兔同籠”問題是我國民間廣為流傳的有趣的數(shù)學(xué)問題，最早出現(xiàn)在《孫子算經(jīng)》中。教材在本單元安排“雞兔同籠”問題，一方面可以培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力；另一方面使學(xué)生體會(huì)代數(shù)方法的一般性。對(duì)于四年級(jí)的學(xué)生來說，解決“雞兔同籠”問題最好的方法是列表法或假設(shè)法?！凹僭O(shè)法”有利于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，列表法可以讓學(xué)生經(jīng)歷猜測(cè)、驗(yàn)證等解決問題的基本策略。通過兩種方法的探究讓學(xué)生感知解決問題的多樣性。因此在解決“雞兔同籠”問題時(shí)，學(xué)生選用哪種方法均可，不強(qiáng)求用某一種方法。

教學(xué)目標(biāo)：

1．了解“雞兔同籠”問題，感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性。

2．經(jīng)歷自主探究解決問題的過程，能夠用列表、假設(shè)的方法解決“雞兔同籠”問題，使學(xué)生感知解決問題的多樣性。

3．在解決問題的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)和實(shí)踐能力。

教學(xué)重點(diǎn)：

1．理解掌握解決問題的不同思路和方法。

2．學(xué)會(huì)用不同的方法解決實(shí)際生活中有關(guān)“雞兔同籠”的問題。

教學(xué)難點(diǎn)：理解掌握假設(shè)法，能運(yùn)用假設(shè)法解決數(shù)學(xué)問題。

教學(xué)具準(zhǔn)備： 課件、表格

教學(xué)過程：

一、導(dǎo)入

師生談話導(dǎo)入新知

（設(shè)計(jì)理念：通過談話營造輕松的學(xué)習(xí)環(huán)境，同時(shí)引出課題，讓學(xué)生感知我國古代數(shù)學(xué)文化的源遠(yuǎn)流長(zhǎng)激發(fā)學(xué)生的民族自豪感；通過談話引出問題為下一教學(xué)環(huán)節(jié)做好鋪墊。）

二、探究新知

1．質(zhì)疑：提問：

（1）一只雞和一只兔不看外表單從數(shù)量上看有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？

（2）雞和兔相比：什么比什么多？多多少？

（3）課件出示：如果有4只兔和3只雞同籠，一共有多少個(gè)頭和多少只腳呢?

（4）嘗試解決，交流想法；

（5）課件出示交換已知條件以后的題目。

（設(shè)計(jì)理念：通過對(duì)比兩種動(dòng)物的異同，引出基礎(chǔ)題目，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、比較、分析、歸納概括的過程，同時(shí)也讓學(xué)生了解雞兔腿數(shù)數(shù)量的差別，每只兔比每只雞腿數(shù)多2，這為下一教學(xué)環(huán)節(jié)，猜測(cè)、調(diào)整和有序整理探究列表法奠定基礎(chǔ)，同時(shí)也為探究假設(shè)法做好鋪墊。）

2．教學(xué)例1

（1）出示例題1。

師：請(qǐng)同學(xué)們讀一讀，和前面的題目一樣嗎？什么地方不一樣？

請(qǐng)同學(xué)們大膽的猜一猜雞兔各有幾只？猜的時(shí)候要注意什么？（共有8個(gè)頭）

(設(shè)計(jì)理念：通過對(duì)比兩題的已知和未知條件的不同培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真審題的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，同時(shí)也為后面的猜測(cè)、有序整理、驗(yàn)證做好鋪墊。)

（2）學(xué)生自由猜測(cè)。

師：大家的猜測(cè)有很多種，聽起來有點(diǎn)亂，我們按順序整理一下（出示表格）。

（3）驗(yàn)證猜想。

（4）觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律。（5）總結(jié)概括：在數(shù)學(xué)中這種方法叫列表法。（板書）。

(設(shè)計(jì)理念：通過猜測(cè)讓學(xué)生感知在解決類似問題時(shí)這是最基礎(chǔ)的方法，然后通過列表法進(jìn)行驗(yàn)證讓學(xué)生感知有序整理可以找到問題的答案。最后通過觀察、交流探討發(fā)現(xiàn)雞兔數(shù)量的變化引起腿數(shù)變化的規(guī)律，這樣也積累了學(xué)生解決問題的經(jīng)驗(yàn)。)

質(zhì)疑：如果遇到雞兔數(shù)目多的時(shí)候，這種方法行嗎？怎么辦呢？

3．探討假設(shè)法：

a．假設(shè)全是兔。

1．師以童話故事的形式引入全是兔的情境。

2．集體探究，引導(dǎo)交流。

b．假設(shè)全是雞。

1.師再次繼續(xù)童話故事引入全是雞的情境。

2.小組獨(dú)立探究交流假設(shè)全是雞的計(jì)算方法。

3.指名小組展示并敘述計(jì)算過程。

4．小結(jié)：剛才我們假設(shè)都是雞或都是兔，所以把這種方法叫做假設(shè)法。（板書：假設(shè)法）

5．延伸：其實(shí)解決“雞兔同籠”的問題還有其它方法，同學(xué)們?nèi)绻信d趣的話下來以后可以了解一下。

（設(shè)計(jì)理念：通過情境假設(shè)，讓學(xué)生感知數(shù)學(xué)的趣味性，提高了學(xué)生探究新知的興趣，也為假設(shè)法的探究增添了趣味。同時(shí)，學(xué)生又經(jīng)歷了自主探究、合作交流的學(xué)習(xí)過程，體驗(yàn)了解決問題的方法的多樣性。為后面靈活的解決問題打下了基礎(chǔ)。）

三、練習(xí)鞏固

課件出示練習(xí)題。

四、課后總結(jié)

（設(shè)計(jì)理念：學(xué)生通過練習(xí)一方面加強(qiáng)了對(duì)列表法、假設(shè)法的鞏固，另一方面學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)靈活的解決問題，增強(qiáng)了學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)；通過小結(jié)收獲整理課堂新知，培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)的能力。）

板書設(shè)計(jì)：

雞兔同籠

1．列表法

2．假設(shè)法

第四篇：四年級(jí)下冊(cè)雞兔同籠教學(xué)設(shè)計(jì)

《雞兔同籠》教學(xué)設(shè)計(jì)

【教學(xué)內(nèi)容】四年級(jí)下冊(cè)教科書103-104頁內(nèi)容及相關(guān)練習(xí)。【教材分析】

“雞兔同籠”問題是我國民間廣為流傳的數(shù)學(xué)趣題，最早出現(xiàn)在《孫子算經(jīng)》中。解決這類問題的方法包括：列表法、假設(shè)法、方程法等。教材把這一問題安排在四年級(jí)，學(xué)生還沒有學(xué)過方程，因此這里主要引導(dǎo)學(xué)生通過猜測(cè)、列表、假設(shè)等方法來解決問題，培養(yǎng)學(xué)生猜測(cè)、有序思考及邏輯推理的能力,體會(huì)假設(shè)法的一般性。在解決“雞兔同籠”問題時(shí)，學(xué)生選用哪種方法均可，不強(qiáng)求用某一種方法?！緦W(xué)情分析】

“雞兔同籠”問題是我國古代著名數(shù)學(xué)趣題，容易激發(fā)學(xué)生的探究興趣。“列表法”是學(xué)生比較容易接受的，也就是通過有序猜測(cè)和計(jì)算得出結(jié)論，“假設(shè)法”對(duì)學(xué)生來說比較陌生，教學(xué)中要抓住其特點(diǎn)，講解算理，讓學(xué)生逐步掌握，根據(jù)具體問題引導(dǎo)學(xué)生分析理解，拓寬學(xué)生思維。

【教學(xué)建議】

1、教學(xué)中要注意滲透化繁為簡(jiǎn)的思想。

2、引導(dǎo)學(xué)生探索解決問題的策略和方法。

3、介紹有關(guān)雞兔同籠問題的“趣解”，既激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣，又可以拓寬學(xué)生的思路?！窘虒W(xué)目標(biāo)】

1、了解“雞兔同籠”問題，感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性。

2、經(jīng)歷自主探究解決問題的過程，了解列表法、假設(shè)法等解決問題的方法，在解決問題的過程中培養(yǎng)邏輯推理能力，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)和實(shí)踐能力。

3、了解 “雞兔同籠”問題解決的多種有趣方法，體驗(yàn)問題解決方法多樣化?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】經(jīng)歷自主探究解決問題的過程，掌握運(yùn)用列表法、假設(shè)法解決“雞兔同籠”問題?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】理解掌握假設(shè)法，能運(yùn)用假設(shè)法解決數(shù)學(xué)問題?！窘虒W(xué)過程】

一、情境導(dǎo)入。

今天老師想給同學(xué)們介紹一部1500年前的數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》，你們想了解嗎？里面記載著許多有趣的數(shù)學(xué)名題，其中有這樣一道題，請(qǐng)看屏幕：（課件出示以下情境圖）

師：你能說說這道題是什么意思嗎？（說明：雉指雞）讓學(xué)生說說題意，然后出示：籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有35個(gè)頭，從下面數(shù)，有94只腳，雞和兔各有幾只？這就是我們今天要研究的歷史趣題“雞兔同籠”問題。（板書課題）有的同學(xué)已經(jīng)在計(jì)算了，說說看雞有多少只？兔有多少只？

【設(shè)計(jì)意圖】結(jié)合課件呈現(xiàn)的情境圖談話引入，給數(shù)學(xué)課堂帶來了濃厚的文化氣息，讓我們的學(xué)生感受到我國數(shù)學(xué)文化的源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，同時(shí)在學(xué)生猜測(cè)得不到正確結(jié)果的情況下，激發(fā)學(xué)生的探究興趣，為下一環(huán)節(jié)引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“化繁為簡(jiǎn)”的解題策略做好鋪墊。

二、新知探究。

（一）感受化繁為簡(jiǎn)的必要性。剛才大家猜了好幾組數(shù)據(jù)，但是我們驗(yàn)證后發(fā)現(xiàn)都不對(duì)，為什么這么多人都沒有猜對(duì)呢？（數(shù)太大了）你們覺得什么情況下能夠猜對(duì)？（數(shù)小一些）那咱們就換一道數(shù)小一些的。（課件出示例1）

籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有8個(gè)頭；從下面數(shù)，有26只腳。雞和兔各有幾只？

（二）自主嘗試解決問題。

我們一起來看看在同一個(gè)籠子里的雞和兔給我們帶來了哪些數(shù)學(xué)信息？ 找到題中信息：①雞和兔共8只。②雞和兔共有26條腿。③雞有2條腿。④兔有4條腿。在猜測(cè)時(shí)要抓住哪個(gè)條件呢？（雞和兔一共是8只）那是不是抓住了這個(gè)條件就一定能猜對(duì)呢？

怎樣才能確定猜測(cè)的結(jié)果對(duì)不對(duì)？（把雞的腿和兔的腿加起來看是不是等于（把雞的腿和兔的腿加起來看等不等于26）

這回給你們一點(diǎn)時(shí)間，把你猜測(cè)的數(shù)據(jù)在練習(xí)本上列個(gè)表，算一算，想一想：你算的對(duì)嗎？（出示表格）

這回給你們一點(diǎn)時(shí)間，把你猜測(cè)的數(shù)據(jù)在練習(xí)本上算一算，想一想：你算的對(duì)嗎？

（三）交流體會(huì)，掌握問題解決策略。

1、經(jīng)歷列表法的形成過程。

（1）經(jīng)過同學(xué)們的研究，現(xiàn)在知道雞和兔各有幾只？

都誰和他的結(jié)果一樣？你們有把握這次猜對(duì)了嗎？怎么驗(yàn)證一下？

（2）說說你是怎樣得出正確答案的？（引導(dǎo)學(xué)生說說解決問題的思路）預(yù)設(shè)學(xué)生思路：

●從雞8只，兔0只開始推算。●從雞0只，兔8只開始推算。

前兩種情況可能做了充分預(yù)習(xí)，按照一定的順序，列舉出了所有情況，或者到得到正確答案為止。對(duì)這種有序思考的方法要給予肯定。

●直接猜出雞有3只，兔有5只，驗(yàn)證后發(fā)現(xiàn)腳數(shù)正好是26只。

這種情況屬于正好一下猜對(duì)了，教師提示不一定每次都能夠猜得這么準(zhǔn)?！駨碾u有4只，兔有4只開始推算。

這種情況猜測(cè)的次數(shù)比較少，對(duì)于數(shù)據(jù)比較大的時(shí)候適用。

●有的同學(xué)還可能發(fā)現(xiàn)了每增加一只兔，減少一只雞，腳就增加2只，這樣就可以一下子算出需要增加幾只兔，直接找到正確答案。這正是假設(shè)法的思路。如果有同學(xué)有這一發(fā)現(xiàn)，教師要及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生表述準(zhǔn)確，為后面的假設(shè)法學(xué)習(xí)做好鋪墊。（3）小結(jié)收獲。從剛才的列表情況看，你覺得怎樣列表比較好？（4）運(yùn)用列表法解決情境圖中的雞兔同籠問題。自主解決，交流方法并訂正結(jié)果。

如果沒有出現(xiàn)上面的第五種思路，教師小結(jié)可以提出。

小結(jié)：雞兔的總只數(shù)不變，多一只兔子就會(huì)少一只雞，增加兩只腳；多一只雞就會(huì)少一只兔子，減少兩只腳。運(yùn)用這一規(guī)律正好是我們解決這一問題的另一種方法。

2、探究假設(shè)法。

（1）問題預(yù)設(shè)：剛才大家找到了“雞兔同籠”問題的解決辦法，討論中還發(fā)現(xiàn)了一種更簡(jiǎn)單的方法，如果運(yùn)用這種推理方法，怎么解決呢？

（2）引導(dǎo)學(xué)生交流：發(fā)現(xiàn)假設(shè)成都是雞或者都是兔，計(jì)算起來會(huì)更簡(jiǎn)便。交流時(shí)重點(diǎn)讓學(xué)生說說每一步的意思。先假設(shè)成都是雞，著重說說推理的過程。

同樣，讓學(xué)生說說，如果假設(shè)成都是兔，是什么情況？ 小結(jié)收獲。

（3）運(yùn)用假設(shè)法解決情境圖中的“雞兔同籠”問題，再匯報(bào)交流。

【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生在自主嘗試中找到用列表法解決“雞兔同籠”問題的方法，引導(dǎo)學(xué)生有序思考，組織學(xué)生有層次地匯報(bào)和交流，讓學(xué)生在這一過程中體會(huì)到：根據(jù)表中總腳數(shù)與題中數(shù)據(jù)的差，來調(diào)整數(shù)據(jù)，對(duì)假設(shè)法的探究起到了鋪墊作用，同時(shí)對(duì)假設(shè)法的理解也更加深刻。

三、練習(xí)強(qiáng)化，深化認(rèn)識(shí)。針對(duì)性練習(xí)，完成做一做第一題。獨(dú)立完成，再集體交流訂正。

四、閱讀資料，豐富認(rèn)識(shí)。

同學(xué)們，你們知道古人是怎樣解決“雞兔同籠”問題的嗎？閱讀105頁的資料。

古人真是很聰明?。〗袢烁瞬黄?，又發(fā)現(xiàn)了很多關(guān)于“雞兔同籠”問題的趣解，你們想了解嗎？介紹幾種。

1、假設(shè)所有的雞和兔子都訓(xùn)練有素，然后你拿著一個(gè)口哨，吹一下，所有動(dòng)物收起一只腳，吹兩下，收起兩只腳，好了，現(xiàn)在雞一屁股坐在地上了，小兔都“作揖”了，也就是還有兩只腳站著，總腳數(shù)減去兩倍的頭的個(gè)數(shù)再除以二就是兔子的只數(shù)了。

2、假如雞的翅膀也著地，也有四只腳，那么總腳數(shù)就是總只數(shù)乘4，減去實(shí)際的腳數(shù)，就是翅膀的數(shù)，翅膀都是雞的，再除以2，就是雞的只數(shù)。

五、談話式小結(jié)。

同學(xué)們，今天你有什么收獲？每種方法都明白了嗎？你最喜歡哪種方法？ 提示學(xué)生做題時(shí)要根據(jù)題目選擇合適的方法來解決問題。

【設(shè)計(jì)意圖】通過完成做一做的第一題，鞏固解決“雞兔同籠”問題的基本方法，了解古時(shí)候的解法，使學(xué)生對(duì)我國的古代文化產(chǎn)生濃厚的興趣，最后的小結(jié)梳理一下幾種方法，引導(dǎo)學(xué)生反思學(xué)過的方法，為以后的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)?！景鍟O(shè)計(jì)】 雞兔同籠

列表法

雞 8 3

0

兔

0 1 2

5

腳 16 18 20 22 24 26 28 30 32 假設(shè)法

都是雞： 腳：8×2=16（只）少了：26－16=10（只）兔：10÷（4－2）=5（只）雞：8－5=3（只）

都是兔： 腳：8×4=32（只）多了：32－26=6（只）雞：6÷（4－2）=3（只）兔：8－3=5（只）

第五篇：四年級(jí)雞兔同籠教學(xué)設(shè)計(jì)

數(shù)學(xué)廣角--《雞兔同籠》第一課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)內(nèi)容：

義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)教科書四年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)廣角----雞兔同籠問題。（p103-105）教學(xué)目標(biāo)：

1．了解“雞兔同籠”問題，感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性。

2．嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題，使學(xué)生體會(huì)假設(shè)法解題的一般性。3．在解決問題的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，并向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化、函數(shù)等數(shù)學(xué)思想和方法。教學(xué)方法

1.談話法：通過談話，讓學(xué)生回顧已學(xué)過的知識(shí)，又潛伏懸念，激發(fā)學(xué)生動(dòng)機(jī)，起到溫故知新的作用。

2.創(chuàng)設(shè)情境法：結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，設(shè)置問題情境，激發(fā)學(xué)生的求知欲望。3.討論法：讓學(xué)生在觀察、討論、合作、交流中探索問題，解決生活中的問題。學(xué)法：合作交流、自主探究。教學(xué)重點(diǎn)：

用假設(shè)法解決“雞兔同籠”問題。教學(xué)難點(diǎn)

讓學(xué)生認(rèn)識(shí)、理解、運(yùn)用假設(shè)法。多媒體課件、導(dǎo)學(xué)單 教學(xué)準(zhǔn)備

教學(xué)過程：

一、揭示課題

談話交流 引入：

1、師：同學(xué)們今天老師將和大家一起來學(xué)習(xí)一道我國古代非常有名的數(shù)學(xué)經(jīng)典趣題。

多媒體出示：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”（PPT投影展示原題）

板書：雞兔同籠 雞兔同籠問題是我國古代三大趣題之一，記載于《孫子算經(jīng)》一書中，距今已有1500多年，今天就讓我們一起來研究古人留給大家的珍貴問題吧。2.會(huì)做“雞兔同籠”這類題嗎？會(huì)做的我們今天進(jìn)一步來學(xué)習(xí)，不會(huì)的也沒關(guān)系，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，老師相信你們一定學(xué)會(huì)做的。同學(xué)們，有沒有信心把這節(jié)課的內(nèi)容學(xué)好呢？

二、展示情境，嘗試探究

（一）出示情景，獲取信息

1.既然“雞兔同籠”問題能流傳至今，就應(yīng)該有它獨(dú)特的思考方式和解題方法。在我們進(jìn)行數(shù)學(xué)研究的時(shí)候，經(jīng)常需要化繁為簡(jiǎn)，把數(shù)字改小些先從簡(jiǎn)單的問題入手吧?！獫B透化繁為簡(jiǎn)思想。

2.（課件PPT出示）“籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有8個(gè)頭；從下面數(shù)，有26條腳。雞和兔各有幾只？”

①師：看完這道題，從表面看此題你們能獲取哪些信息？和生活常識(shí)聯(lián)系在一起，你還能說出哪些信息？（指名匯報(bào)）

②我們一起來看看被關(guān)在同一個(gè)籠子里的雞和兔給我們帶來了什么信息？（預(yù)設(shè)）學(xué)生理解：⑴雞和兔共8只。

⑵雞和兔共有26條腿。

⑶雞有2條腿。⑷兔有4條腿。（課件PPT出示）

（二）猜想驗(yàn)證，教學(xué)列表法

1.師：有了這些信息，我們先來猜猜，籠子可能會(huì)幾只雞，幾只兔？（給予少許時(shí)間讓學(xué)生猜測(cè)）能胡亂猜測(cè)嗎？需要抓住哪個(gè)條件？

生1：（雞和兔一共8只）

2.師：是不是抓住這個(gè)條件就一定馬上能猜準(zhǔn)確呢？好，老師這里有一張表格，請(qǐng)大家來填一填，看看誰能又快又準(zhǔn)確的找出答案來，開始。

學(xué)生匯報(bào)（課件里展示正確答案）

3.師：你們和他的一樣嗎？這個(gè)方法挺好，能幫我們解決雞兔同籠的問題，我們把這種方法叫做列表法（板書：列表法）

4.師：剛才老師發(fā)現(xiàn)很多同學(xué)剛才完成的都非常快，很了不起。那么，同學(xué)們，你們覺得用列表法解決“雞兔同籠”問題怎么樣？（讓學(xué)生感受到列表法不是唯一解決“雞兔同籠”的方法，切不是最簡(jiǎn)單的，引導(dǎo)學(xué)生尋求新的突破。）

（學(xué)生預(yù)設(shè)）學(xué)生會(huì)看的出，因?yàn)閿?shù)字比較簡(jiǎn)單，所以列表法還可以用，但是數(shù)字變大時(shí)，列表法將太麻煩，浪費(fèi)時(shí)間。

5.師：那我們就來嘗試研究新的更簡(jiǎn)潔方法。同學(xué)們?cè)賮碛^察下自己剛才列的表格，看看這些數(shù)量之間是否存在著一些數(shù)學(xué)的規(guī)律，請(qǐng)將你的想法跟同組的同學(xué)相互交流下。開始。

（三）嘗試假設(shè)法（難點(diǎn)），并利用畫圖法更形象的解釋假設(shè)法。

1.學(xué)生在畫圖和討論的過程中，教師要巡視學(xué)生，對(duì)于有困難的小組給予指導(dǎo)。2.學(xué)生匯報(bào)方法 學(xué)生預(yù)設(shè)：

①雞的數(shù)量每減少1只，兔的數(shù)量就增加1只，腿的數(shù)量也跟著增加2條。②兔的數(shù)量每減少1只，雞的數(shù)量就增加1只，腿的數(shù)量反而減少2條。③或者直接能說出全是雞的時(shí)候是16條腿，題目要求26條腿，所以26-16=10（條），每只雞比兔少2條腿（4-2=2），需要增加兔子補(bǔ)回來。所以10÷2=5（只）——兔，8-5=3（只）——雞。（略）

3.肯定學(xué)生的想法，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生理解假設(shè)法。

（1）假設(shè)全是雞

①師：同學(xué)們的想法非常好，我們一起繼續(xù)來看這張表格，通過分析表格來將同學(xué)們的想法表述的更加清晰。

②師：我們先看表格中左起的第一列，8和0是什么意思？（就是有8只雞和0只兔，也就是假設(shè)籠子里全是雞，）那籠子里是不是全是雞呢？（不是）那就是把什么當(dāng)什么來算了，那把一只4條腿的兔當(dāng)成一只2條腿的雞來算會(huì)有什么結(jié)果呢？（就會(huì)少算兩條腿）

③師：假設(shè)全是雞一共是16條腿。實(shí)際有26條腿，這樣籠子里就少了10條腿，為什么會(huì)少了10條腿？（主要讓學(xué)生說出每孩子雞比兔少2條腿。）你們能列出算式嗎？（學(xué)生嘗試列算式，教師巡視加以指導(dǎo)）

學(xué)生預(yù)設(shè)：把兔當(dāng)了雞在算。一只兔當(dāng)成一只雞算少兩條腿，那把5只兔當(dāng)成了雞算就會(huì)少算10條腿，即10里面有5個(gè)2。用5只兔當(dāng)成了雞算，這個(gè)5就表示應(yīng)該有5只兔，從而得到雞有3只。

學(xué)生反饋：④學(xué)生和教師一起邊說算式，教師邊板書，結(jié)合課件以畫圖法進(jìn)行演示（畫圖法讓學(xué)生更直觀的感受假設(shè)法的優(yōu)越性）。

8×2=16（條）（如果把兔全當(dāng)成雞一共就有8×2=16條腿）

26-16=10（條）（把兔看成雞來算，4條腿兔有當(dāng)成兩條腿的雞算，每只兔就少了兩條腿，10條腿是少算了兔的腿）

4-2=2（假設(shè)全是雞，是把4條腿的兔有當(dāng)成兩條腿的雞。所以4-2表示是一只兔當(dāng)成一只雞就要少算2條腿。）

10÷2=5（只）兔（那把多少只兔當(dāng)成雞算就會(huì)少10條腿呢？就看10里面有幾個(gè)2就 是把幾只兔當(dāng)成了雞來算，所以10÷2=5就是兔的只數(shù)。）

8-5=3（只）雞（用雞兔的總只數(shù)減去兔的只數(shù)就是雞的只數(shù)，8-5=3只雞）

（2）假設(shè)全是兔

1.方案①師：我們?cè)倩氐奖砀裰?，看看右起第一列中?和8是什么意思？（籠子里全是兔）那是不是全都是兔呢？（不是）也就是假設(shè)籠子里全是兔。這個(gè)時(shí)候把什么當(dāng)什么算？那就是把里面的雞也當(dāng)成兔來計(jì)算了，那把一只2條腿的雞當(dāng)成一只4條腿的兔來算會(huì)有什么結(jié)果呢？（就會(huì)多算兩條腿）（課件出示：把一只雞當(dāng)成一只兔算，就多了兩條腿）請(qǐng)同學(xué)們可以像老師那樣畫一畫，算一算。

方案②師：同學(xué)們，剛才我們假設(shè)全是雞，那么假設(shè)全是兔，哪位同學(xué)能根據(jù)表格來解釋下？（教師需要靈活給予引導(dǎo)）

2.師：哪位同學(xué)愿意把自己算式展示在黑板上？ 學(xué)生板演：

8×4=32（條）（如果把雞全看成兔一共就有8×4=32條腿）

32-26=6（條）（把雞當(dāng)成兔來算，兩條腿的雞當(dāng)成4條腿兔算，每只雞就多了兩條腿，6條腿是多算了雞的腿）

4-2=2（假設(shè)全是兔，是把兩條腿的雞當(dāng)成有4條腿的兔。所以4-2表示是一只雞當(dāng)成一只兔多算了2條腿。）

6÷2=3（只）雞（那要把多少只雞當(dāng)成兔來算就會(huì)多算6條腿呢？就看6里面有幾個(gè)2就是把幾只雞當(dāng)成了兔算，所以6÷2=3就是現(xiàn)在雞的只數(shù)。）

8-3=5（只）兔

3.肯定學(xué)生的答案，用課件結(jié)合畫圖法再演示一次，最需要強(qiáng)調(diào)的是4-2=2的2是怎么來。

4.小結(jié)：剛才我們假設(shè)都是雞或都是兔，所以把這種方法叫做假設(shè)法。這是解答雞兔同籠問題的一種基本方法。善于雄辯，且擁有高智商的律師們經(jīng)常用這樣的方法，看來同學(xué)們都非常聰明。（板書：假設(shè)法）

（四）小結(jié)：請(qǐng)同學(xué)們回憶一下，在解決雞兔同籠問題時(shí)，用到了哪些方法？（列表法，畫圖法，假設(shè)法）

三.練習(xí)

1、現(xiàn)在我們就用剛才學(xué)到的這些方法來解決《孫子算經(jīng)》中原題，你會(huì)做嗎？用你喜歡的一種方法做。

課件出示《孫子算經(jīng)》中原題學(xué)生解答并集體講評(píng) 四.延伸、應(yīng)用

1.課件出示“做一做”第一題

雞兔同籠問題傳到日本時(shí)就變成了“龜鶴問題”，你認(rèn)為“龜鶴問題”與“雞兔同籠”有什么相似之處？課件出示（龜相當(dāng)于兔，鶴相當(dāng)于雞）展示學(xué)生作業(yè)，并抽生說說思路。

2.看來雞兔問題這類問題我們不只局限算雞和兔的只數(shù)問題上，只要能用“雞兔同籠”問題來解答的問題都可以統(tǒng)一叫做“雞兔同籠”問題。下面我們就用剛才學(xué)到的“雞兔同籠”方法，來幫我們解決生活中遇到的一些實(shí)際問題。

3、（機(jī)動(dòng)）課件出示補(bǔ)充習(xí)題。問這道題與“雞兔同籠”問題有相似的地方嗎？有哪些地方相似？（三輪車相當(dāng)于“兔”，自行車相當(dāng)于“雞”）學(xué)生獨(dú)立完成，集體講評(píng)。

五.全課總結(jié)：

本節(jié)課你有什么收獲？你覺得雞兔同籠問題，還可以叫什么問題？ 六.布置作業(yè)

P116練習(xí)二十六第1、2題。板書設(shè)計(jì)

雞兔同籠

列表法 畫圖法

假設(shè)法：

1、假設(shè)全是雞

2、假設(shè)全是兔

2×8＝16（條）4×8＝32（條）26-16＝10（條）32-26＝6（條）4 – 2 = 2（條）4 – 2 = 2（條）兔：10÷2＝5（只）雞：6÷2＝3（只）雞：8-5＝3（只）兔：8-3＝5（只）