第一篇：等腰三角形的性質(zhì)教學設(shè)計方案

等腰三角形的性質(zhì)教學設(shè)計方案

甜水中學中學部

王萍

2014-11-11

一、概述

教材版本：義務(wù)教育課程標準人教版 年級：八年級上冊

章節(jié)：第十四章軸對稱第三小節(jié)等腰三角形 課時：第一課時

二、教學目標分析

1、知識與能力：

? 了解等腰三角形的概念； ? 掌握等腰三角形的性質(zhì)；

? 能應(yīng)用性質(zhì)進行計算和解決生產(chǎn)、生活中的有關(guān)問題。

2、過程與方法：

? 進一步熟悉利用幾何畫板構(gòu)造圖形、觀察圖形、探索圖形性質(zhì)的方法；

? 進一步提高結(jié)合具體情境發(fā)現(xiàn)并提出問題，并進一步進行觀察、猜想、推理、歸納的思維方法。

3、情感態(tài)度價值觀：

? 進一步培養(yǎng)好奇心和探究心理；

? 更進一步體會到數(shù)學知識在生活中是非常有用的

三、學習者特征分析

學生已學習過一般三角形的概念和構(gòu)成三角形的主要元素，對三角形邊、角的關(guān)系有比較好的掌握，已認識了三角形的分類。本班學生一直在網(wǎng)絡(luò)課時上課，對計算機操作特別是幾何畫板的操作相當熟悉，并且熟悉利用幾何畫板構(gòu)造圖形、測量等方法。一直以來學生對于網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下的幾何主題探究都十分的感興趣，學習投入程度大。他們觀察、操作、猜想能力較強，但演繹推理、歸納、運用數(shù)學意識的思想比較薄弱，思維的廣闊性、敏捷性、結(jié)密性、靈活性比較欠缺，自主探究和合作學習能力也需要在課堂教學中進一步加強和引導。

四、教學策略選擇與設(shè)計

利用教學資源網(wǎng)站，通過創(chuàng)設(shè)具有啟發(fā)性的、學生感興趣的、有助自主學習和探索的問題情境，使學生在活動豐富、思維積極的狀態(tài)中進行探究學習，組織好合作學習，并對合作過程進行引導，使學生朝著有利于知識建構(gòu)的方向發(fā)展。

五、教學資源與工具設(shè)計 學具：網(wǎng)絡(luò)教室及作圖工具

教具：黑板、粉筆、網(wǎng)絡(luò)教室及作圖工具

六、教學過程：

（一）創(chuàng)設(shè)情境，觀察聯(lián)想

教師活動：引導學生進入教學網(wǎng)站，進入學習資源欄目，生活中的幾何圖形欄目，觀察相關(guān)圖片。

學生活動：學生觀察找出其中的幾何圖形?(等腰三角形、四邊形、梯形…….)

設(shè)計意圖：從學生的生活和已有知識出發(fā)，創(chuàng)設(shè)情境，引導學生觀察、聯(lián)想，使學生感受到生活中處處有數(shù)學，并學會從數(shù)學的角度去觀察事物，思考問題，激發(fā)學生對學習數(shù)學的興趣和愿望。(二)設(shè)問質(zhì)疑，探究嘗試 教師活動：

1、板書課題：等腰三角形性質(zhì)。

2、請同學們拿出準備好的等腰三角形，與教師一起按照要求，把兩腰疊在一起。

[問題]通過觀察，你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論？ [結(jié)論]等腰三角形的兩個底角相等.學生活動：

1、學生動手折疊，當兩腰重合時，找出發(fā)現(xiàn)哪些結(jié)論。

2、交流發(fā)現(xiàn)的結(jié)論。（等腰三角形的兩個底角相等）或(兩底重合，折痕是頂角角平分線，底邊上的高，底邊上的中線。)

3、用語言表達得出的結(jié)論。設(shè)計意圖：

讓學生溫習、重現(xiàn)已學相關(guān)知識，為學習新知識做鋪墊。通過實踐、思考探索、交流獲得知識，所以，在這里力圖通過學生動手操作、動眼觀察、動口交流表達，使學生充分感知等腰三角形性質(zhì)。(三)獨立思考，探究新知。

教師活動：[辨疑]由觀察發(fā)現(xiàn)的命題不一定是真命題，需要證明，怎樣證明？

提示：對于觀察得出的結(jié)論是否能進行論證，請學生動手試一試。學生活動：

學生獨立思考證明思路，并寫出證明過程。

設(shè)計意圖：放手讓學生決定自己的探索方向，鼓勵學生選用不同的方法，把期望帶給學生，讓學生最大限度地發(fā)現(xiàn)自己的潛能，使學生形成自己對數(shù)學知識的理解和有效的學習策略。(四)合作探究，交流創(chuàng)新。教師活動：

請一名學生板書證明過程。總結(jié)： 性質(zhì)定理：

等腰三角形的兩個底角相等（簡稱：等邊對等角）

等腰三角形頂角的平分線、底邊上的高、中線互相重合。(三線合一)學生活動：

交流討論后，請學生講解證明思路：（共有三種輔助方法）（1）作∠A的角平分線AD

（2）作AD⊥BC（分析此種方法目前是不行的）（3）作BC邊上的中線AD 學生討論：

（4）由BD=CD,∠ADB=∠ADC=90°可知：AD平分BC，并且AD⊥BC，從而得出等腰三角形性質(zhì)定理的推論：

設(shè)計意圖： 組織學生探索、交流，有利于開闊學生的視野，形成一個既有獨立思考，又有互相合作，廣泛交流的學習氛圍，培養(yǎng)學生合作精神。強化學生的創(chuàng)新思維訓練。

（五）實踐應(yīng)用，鞏固提高。

教師活動：

例1.如圖：某房屋的頂角∠BAC=100°,過屋頂A的立柱AD⊥BC，屋檐AB=AC，求頂架上的∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度數(shù)。例2．

（1）已知：如圖，AB=AE，BC=DE，∠B=∠E，M是CD中點.求證：AM⊥CD(2)(3)通過變化條件與結(jié)論，強化對推論的理解.（4）要求學生書寫.設(shè)計意圖：

掌握等腰三角形性質(zhì)定理的應(yīng)用，訓練學生的類比思維，讓學生獲得從問題中探索共同的屬性和規(guī)律的思維能力。

（六）反思歸納 總結(jié)提高 教師活動：

1、引導學生對學習過程進行小結(jié)： ①本節(jié)課你學習哪些知識

②到目前為止，證明兩個角相等的方法有哪些？ ③本節(jié)課所運用的學習方法對你今后學習有什么啟示?

2、布置作業(yè)： 課堂反饋： 學生活動：

學生對內(nèi)容進行反思后，口述本節(jié)課的重點內(nèi)容.設(shè)計意圖：

這樣進行課堂小結(jié)，關(guān)注學生個體差異，使每一個學生都有成功的學習體驗，得到相應(yīng)的提高和發(fā)展，進一步培養(yǎng)學生的主體意識，鍛煉學生的歸納總結(jié)能力。

用描述性語言評價學生的學習過程。

第二篇：等腰三角形性質(zhì)教學設(shè)計

等腰三角形的性質(zhì) 教學設(shè)計

一、教學目標

（一）、知識目標

1、掌握等腰三角形的兩底角相等，底邊上的高、中線及頂角平分線三線合一的性質(zhì)，并能運用它們進行有關(guān)的論證和計算。

2、理解等腰三角形和等邊三角形性質(zhì)定理之間的聯(lián)系。

（2）、能力目標

1、培養(yǎng)學生“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學思想及應(yīng)用意識，初步掌握作輔助線的規(guī)律及“分類討論”的思想。

2、培養(yǎng)學生進行獨立思考，提高獨立解決問題的能力。

（三）、德育目標 通過本節(jié)課教學，激發(fā)學生探究在現(xiàn)實生活中與數(shù)學有關(guān)的實際問題，使學生認識到數(shù)學源于實踐應(yīng)用于實踐的辯證唯物主義觀點，培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣。

二、教學重難點

1、教學重點：等腰三角形的性質(zhì)定理及其證明。

2、教學難點：問題的證明及等腰三角形中常用添輔助線的方法。

三、教學用具

三角板、圓規(guī)、投影膠片、投影儀、計算機等。

四、教學過程 課的導入:

（一）、三角形按邊怎樣分類?

(三角形、不等邊三角形、等腰三角形、腰和底不相等的等腰三角形、等邊三角形)

（二）、什么叫等腰三角形?指出等腰三角形的腰、底、頂角、底角.有兩邊相等的三角形叫等腰三角形.（三）、一般三角形有那些性質(zhì)?

（兩邊之和大于第三邊.三個內(nèi)角的和等于180°）.（四）、圖片展示等腰三角形在日常生活中的實例。新課講解

（一）、動手實驗，發(fā)現(xiàn)結(jié)論

請學生折疊事先準備好的等腰三角形，觀察除兩腰相等外，它的兩個底角還有什么關(guān)系？

（二）、（電腦或幾何畫板演示）結(jié)論：折疊等腰三角形或改變等腰三角形的腰長后，兩底角之間依舊保持相等關(guān)系。

（三）、證明結(jié)論，得出性質(zhì)

1、性質(zhì)定理的證明。

（1）學生找出文字命題的題設(shè)、結(jié)論、畫圖，換成符號語言。（2）引導學生尋找輔助線、如何添加輔助線。（3）電腦顯示證明過程。

（4）闡明“等邊對等角”的作用。

2、推論1的證明。（1）進一步啟發(fā)學生得到“等腰三角形三線合一”的性質(zhì)。

（2）闡明這條性質(zhì)的作用，總結(jié)等腰三角形中常用輔助線的添加方法。（電腦演示）一般三角形不具備這條性質(zhì)。(四)、鞏固練習，加深理解

練習一：

1.△ABC中,AB=AC.(1)若∠B=50°, 則∠C=______,∠A=________.(2)若∠A=100°, 則∠B=______,∠C=________.2.(1)等腰三角形的一個內(nèi)角為50°,則另兩個角為_____________________.(2)等腰三角形的一個內(nèi)角為100°,則另兩個角為_____________________.(3)等腰三角形的一個內(nèi)角為90°,則另兩個角為_____________________.[歸納]已知等腰三角形的一個內(nèi)角的度數(shù),求其它兩角時,(a)若已知角為鈍角或直角,則它一定是頂角;

(b)若已知角為銳角,它可能是頂角,也可能是底角.（五）、運用性質(zhì)，得出推論

提問：上面定理的證明得出兩個三角形全等后，還可以證明那些對應(yīng)元素相等呢？

對 應(yīng)邊:BD=CD---------------AD是BC邊上的中線

對應(yīng)角: ∠BDA=∠CDA,又∠BDA+∠CDA=180°

從而∠BDA=∠CDA=90°-----------------AD是BC邊上的高

（學生探討回答，并歸納得出推論1）

推論1:等腰三角形頂角的平分線平分底邊，并且垂直于底邊.推論1用幾何語言表示:

在△ABC中,（1）∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠______=∠_____，______=______；

（2）∵AB=AC，AD是中線，∴∠_____=∠______，_____⊥____；

（3）∵AB=AC，AD是角平分線，∴_____⊥_____，______=______。

提問：一般三角形是否具有這一性質(zhì)呢？(幾何畫板演示)

提問：等邊三角形的各角之間有什么關(guān)系？各角為多少度？（學生回答，并歸納得出推論2）

推論2：等邊三角形的三個角都相等，并且每個角都等于60°。

（六）、深入實際，舉例應(yīng)用

例題：已知:如圖,房屋的頂角∠BAC=100°,過屋頂A的立柱AD⊥BC,屋檐AB=AC,求頂架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度數(shù).首先用多媒體給出學生熟悉的人字梁屋架，然后分別介紹頂架上房屋的屋椽（兩條椽相等）、橫梁、立柱（垂直于橫梁），而后把頂架結(jié)構(gòu)抽象成數(shù)學模型，尋找解題思路。

五、課堂小結(jié): 1.等腰三角形的性質(zhì)定理.2.推論1(“三線合一”)

3.等腰三角形中經(jīng)常用到的輔助線

六、布置作業(yè)

課本73頁 第 2，3，5，8題。

第三篇：等腰三角形性質(zhì)教學設(shè)計

等腰三角形性質(zhì)教學設(shè)計

1、教學內(nèi)容分析：學生在七年級學習了三角形的邊及角相關(guān)概念，圖形的變換中的平移變 換，旋轉(zhuǎn)變換后，進一步引入的另一種圖形的變換軸對稱變 換，研究特殊三角形中的等腰三角形的相關(guān)知識，同時也為后面研究特殊的四邊形奠定基礎(chǔ)，有承上啟下的作用。

2、學情分析：學生已具有圖形變換的初步認識。

3、教學目標：

知識技能：

1、掌握等腰三角形的性質(zhì)

2、運用等腰三角形的性質(zhì)進行證明與運算

過程與方法：

1、通過等腰三角形的對稱性，發(fā)展形象思維。

2、通過實踐、觀察、證明等腰三角形的性質(zhì)，發(fā)展學生合情推理能力和演繹推理能力。

情感態(tài)度： 引導學生對圖形的觀察發(fā)現(xiàn)，激發(fā)學生的好奇心和求知欲，并在運用數(shù)學知識解答數(shù)學問題過程中獲得成功的體驗，建立學習數(shù)學的自信

心。

4、重點：等腰三角形的性質(zhì)及應(yīng)用。

5、難點：等腰三角形的性質(zhì)的證明

6、教法：主要采用“情景——探究——感悟——交流”教法

7、學法：動手操作、觀察感悟、合作交流、成果展示

8、課時：1課時

9、教具準備：見到，長方形紙片

10、教學過程設(shè)計：

一、創(chuàng)設(shè)情景，探究新知

活動1

引入等腰三角形的概念及相關(guān)概念。

問題：

（1）把一張長方形的紙片對折，用剪刀剪下陰影部分（如教科書），再把它展開得到一個什么圖形？

（2）上述過程中得到的△ABC有什么特點？

（3）除了剪紙的方法，還可以怎樣得到一個三角形？

設(shè)計意圖：為學生提供參與數(shù)學活動的時間和空間，調(diào)動學生的主觀能動性，激發(fā)好奇心和求知欲。

活動2

引出等腰三角形的性質(zhì)

問題：

（1）

活動1中剪出的等腰三角形是軸對稱圖形嗎？

（2）

把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對折，找出其中重合的線段與角。請寫出來。

（3）

你能猜一猜等腰三角形有什么性質(zhì)嗎？說說你的猜想。

設(shè)計意圖：教師在學生猜想的基礎(chǔ)上，引導學生觀察、完善、歸納出性質(zhì)1和性質(zhì)2。

重點關(guān)注：（1）學生能否從軸對稱的概念出發(fā)折紙判斷；

（2）學生能否用清清晰規(guī)范的數(shù)學語言說出自己的猜想；

（3）學生能否歸納全面；

（4）學生在交流和活動中表現(xiàn)出來的參與意識。

活動3

問題

（1）

性質(zhì)1（等腰三角形兩個底角相等）的條件和結(jié)論分別是什么？

（2）

用數(shù)學符號如何表達條件和結(jié)論？

（3）

如何證明？

（4）

受性質(zhì)1的證明啟發(fā)，你能證明性質(zhì)2（等腰三角形定角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合）嗎？

設(shè)計意圖：培養(yǎng)學生語言轉(zhuǎn)換能力，曾強理性認識，體驗性質(zhì)的正確性，提高演繹推理能力。

重點關(guān)注：（1）學生語言的規(guī)范性；

（2）學生的應(yīng)用意識，模仿能力；

（3）學生在活動中發(fā)表個人見解的勇氣。

二、當堂訓練，鞏固新知

活動4

問題

（1如果等腰三角形的頂角是36°，那么它的底角的度數(shù)是＿＿。

（2）

在△ABC中，AB＝AC,∠BAC＝90°,AD是BC邊上的高。則∠BAC＝＿＿＿，BD＝＿＿

＝＿＿＿。

（3）

如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D在AC上，且BD＝BC＝AD，求△ABC各角的度數(shù)。

師生行為：學生獨立思考解決問題（1）（2）。教師評判。

學生討論問題（3）教師參與其中傾聽并引導。

重點關(guān)注：（1）學生能否正確應(yīng)用等腰三角形的性質(zhì)解決問題；

（2）學生應(yīng)用所學知識的應(yīng)用意識。

三、變式訓練，拔高提升

活動5

變式訓練：

（1）

等腰三角形的一個角是36°，它的另外兩個角是＿＿＿。

（2）

等腰三角形的一個角是110°，它的另外兩個角是＿＿＿＿。

（3）

如圖，在△ABC中，AB＝AD＝DC,∠BAD＝26°,求∠B和∠C的度數(shù)。

師生行為：學生思考，練習，教師指導，給出答案。

重點關(guān)注：（1）學生能否正確應(yīng)用等腰三角形的性質(zhì)；

（2）學生能否注意到等腰三角形的一個底角一定是銳角；

（3）學生是否注意到可能的多種情況；

（4）學生是否注意到等腰三角形的頂角可能是鈍角，但底角一定是銳角。

設(shè)計意圖：及時鞏固所學知識，了解學生學習效果，增強學生應(yīng)用知識的能力，同時培養(yǎng)學生分類討論的思想。

四、課堂小結(jié)

本節(jié)課我們主要學習了什么知識？有哪些收獲？

五、布置作業(yè)：課本習題12.3第1、4、6題。

第四篇：等腰三角形的性質(zhì)教學設(shè)計

14.5等腰三角形的性質(zhì)教學設(shè)計

設(shè)計理念：

數(shù)學是人們對客觀世界定性把握和定量刻畫，逐漸抽象概括，形成方法和理論，并進行廣泛應(yīng)用的過程，有效的數(shù)學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探究與合作交流是學生學習數(shù)學的重要方式。因此，在設(shè)計本課時，我會體現(xiàn)以下教育教學理念：

1、學生是學習的“主人”，教學活動要遵循數(shù)學學習的心理規(guī)律，從已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學生親身經(jīng)歷將已有的實際問題抽象成數(shù)學模型，并解釋和應(yīng)用數(shù)學知識的過程。

2、教師是學習活動的組織者、引導者，在教學設(shè)計中充分考慮學生的個性化需求，通過自我探索與交流理解和掌握數(shù)學知識與技能、數(shù)學思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學活動經(jīng)驗。教材分析：

本課是上海教育出版社七年級第二學期第十四章第三節(jié)內(nèi)容。是在之前已學的圖形的運動，幾何說理，三角形的有關(guān)概念與性質(zhì)和全等三角形的判定等知識的基礎(chǔ)上的進一步的探索與研究

三角形是最簡單、最基本的幾何圖形，它是研究其他圖形的基礎(chǔ)，等腰三角形是特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性質(zhì)外，還具有一些特殊的，也是重要的性質(zhì)。探索等腰三角形的性質(zhì)也為后面研究等腰三角形的判定做好鋪墊

本單元的內(nèi)容主要是研究等腰三角形和等邊三角形的相關(guān)知識，這是在有了之前幾何學習的基礎(chǔ)下進行新的研究，通過本單元的學習可對前面所學知識進行復習與總結(jié)，又能對后面學習的八年級的幾何論證起到打基礎(chǔ)的重要作用。學情分析

七(3)班學生整體水平一般，個體之間差異不大，上課參與程度較高，男生發(fā)言更為積極，但女生思維比男生更出色，總體而言，對于數(shù)學的學習態(tài)度較好，但是熱情不足，幾何學習以來，部分同學對于數(shù)學更感興趣了，但是思維要求的不斷提升對于原來基礎(chǔ)較好同學來說增添了不少壓力。

從內(nèi)容上來說，七年級的同學已經(jīng)學習了圖形的三種運動方式，三角形的高、角平分線、中線概念以及三角形內(nèi)角與外角相關(guān)性質(zhì)，簡單的幾何說理和三角形全等的證明，對于基本的證明題的說理過程掌握地的還是比較好，但是對于操作、歸納和想象能力較弱，所以在進行幾何教學的時候，特別注重操作的過程，通過動手來得到一些結(jié)論，真正理解概念和方法，掌握分析問題與解決問題的辦法，從而提升幾何學習能力。

所以在本課的設(shè)計中，對于不同層次的學生，需設(shè)計不同難度以適應(yīng)不同層次的學生，思維能力強的同學可以讓他們在自我探索中得到，大部分中等層次的同學可以在交流討論環(huán)節(jié)中得到結(jié)論，而學習能力較弱的同學則要求他們對性質(zhì)有一個初步認識及應(yīng)用。教學目標

1、經(jīng)歷觀察、操作、說理等活動，發(fā)現(xiàn)并歸納等腰三角形“等邊對等角”、“等腰三角形三線合一”的重要性質(zhì)；

2、會用演繹法對等腰三角形的性質(zhì)進行說理，同時體會實驗歸納與邏輯推理這兩種研究方法的聯(lián)系與區(qū)別

3、掌握等腰三角形的性質(zhì)并運用它解決有關(guān)的簡單問題 教學重點及難點

重點：等腰三角形的有關(guān)概念、性質(zhì)的觀察、歸納； 難點：等腰三角形“三線合一”性質(zhì)的正確表述和運用.教學過程設(shè)計

?

一、復習引入（事先畫一個等腰三角形）（1）怎么樣的三角形叫等腰三角形？

兩條邊相等的三角形叫等腰三角形；（2）等腰三角形有哪些元素？

相等的兩條邊叫做等腰三角形的腰；另一邊叫做底邊；兩腰的夾角叫頂角，腰和底邊的夾角叫做底角.（3）還記得三角形的中線、三角形的角平分線及三角形的高的概念嗎？

?

二、探究新知（事先先剪一個等腰三角形）

1、操作歸納

（1）生活中哪些物體具有等腰三角形的形象？

（2）請同學將事先所畫的等腰三角形和一個剪好的等腰三角形拿出來

你們手中的等腰三角形是怎樣畫出？【這一部分體現(xiàn)了個別化教學設(shè)計，給不同層次的學生以不完全相同的任務(wù)，充分體現(xiàn)了的學生的個性化需求】

（有利用兩邊相等，聯(lián)結(jié)端點—直接利用等腰三角形的概念；還有畫一條線段，畫它的垂直平分線—利用全等三角形知識（如果用尺規(guī)作圖，則是利用了等腰三角形的概念）；還有畫一條線段，分別作兩個度數(shù)相等的角—這是利用什么性質(zhì)呢？????就是我們今天所學的內(nèi)容）

首先先說明一下等腰三角形具有關(guān)于邊的性質(zhì),那有沒有關(guān)于角的性質(zhì)呢? 操作:請同學觀察自己所畫的等腰三角形，可以用量角器量一下三個內(nèi)角；或者在剪好的等腰三角形中，進行翻折(沿那條直線翻折？--頂角的平分線)。在翻折的過程中，你可以發(fā)現(xiàn)什么現(xiàn)象，得到了什么結(jié)論（學生動手操作，進行觀察、操作，形成猜想.）

（3）得出結(jié)論：∠B=∠C，等腰三角形的兩個底角相等.(簡寫成“等邊對等角”)（實驗操作，并用疊合法說理）【疊合法說明是一個難點，所以在設(shè)計的時候?qū)⑾嚓P(guān)語句用填空形式給出，可以給能力弱的學生一個向上的臺階】

2、推理論證

如圖，在△ABC中，已知AB=AC，說明∠B=∠C的理由 解：過點A作∠BAC的平分線AD，AD和BC相交于點D.因為AD平分∠BAC（已知），所以∠BAD=∠CAD（角平分線的意義）

在△ABD與△ACD中，AB=AC（已知）∠BAD=∠CAD AD=AD（公共邊）

所以△ABD≌△ACD(S.A.S)所以∠B=∠C（全等三角形的對應(yīng)角相等）

3、新知再探

（1）由△ABD≌△ACD，你還可以得到哪些其它的結(jié)論？【這里是本節(jié)課的一個難點及重點，可以小組交流討論后再全班交流，在設(shè)計時將性質(zhì)以填空形式印在任務(wù)單上，如果能力較弱可以當做填空題完成，也可以通過自己的探索直接歸納得到，體現(xiàn)了個別化的教學設(shè)計】

由△ABD≌△ACD，可知BD=CD（全等三角形對應(yīng)邊相等），所以AD是底邊的中線.由△ABD≌△ACD，可知∠ADB=ADC=90o（全等三角形對應(yīng)角相等），所以AD是底邊上的高.這些性質(zhì)可以表述如下：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合（簡稱“等腰三角形的三線合一”）

問：這條性質(zhì)的條件是什么，結(jié)論又是什么，有哪些注意點？（注意大前提條件是等腰三角形，還有不能說等腰三角形的（底角）平分線、（腰上）中線和高重合）

追問：在剛才的證明中，我們是已知AB=AC，并且作頂角的平分線來說明等腰三角形的三線合一，那你是否嘗試一下以其他兩線為條件來說明（譬如已知AB=AC，作底邊上的高或者底邊山的中線來說明）可以作為課后思考題

（2）老師在準備等腰三角形的時候是這么做的，你們說我裁出來的是不是等腰三角形？（對折一張紙，沿著折痕裁一下）這運用到了等腰三角形的哪個特性？（軸對稱圖形，它的對稱軸是頂角平分線所在的直線。）? 新知應(yīng)用

（1）書練習14.5/1（學習如何用符號語言表示這條性質(zhì)）

（2）填空題（對于等腰三角形的概念進行鞏固與復習，由于在將三角形的分類時已經(jīng)初步接觸過一些關(guān)于等腰三角形的題目，所以本大題設(shè)計的目的主要是為了鞏固舊知，所以以填空題形式出現(xiàn)）

1）已知在△ABC中，AB=AC，∠B=70°，求∠C和∠A的度數(shù) 2）已知等腰三角形的一個角是70°，求其余兩個角 3）已知等腰三角形的一個角是100°，求其余兩個角（教師板書，學生思考后作答）

（3）已知，AB＝AC，∠BAC=110o，AD是△ABC的中線.⑴求∠

1、∠2的度數(shù)；

⑵AD垂直與BC嗎？為什么？

（本題是等腰三角形的三線合一這條性質(zhì)的首次在說理中運用，要求學生有一定的說理要求，即條理性，所以帶著他們一些完成這道說理題）解：⑴∵AB＝AC，AD是△ABC的中線（已知）, 1∴∠1＝∠2=∠BAC(等腰三角形的三線合一【初次寫時應(yīng)為：等腰三2角形底邊上的中線和頂角平分線互相重合】)．

∵∠BAC=110o（已知），11∴∠1＝∠2＝×∠BAC＝×110o＝55o（等式性質(zhì)）．

22⑵∵AB＝AC，AD是△ABC的中線（已知）, ∴AD⊥BC（等腰三角形的三線合一【初次寫時應(yīng)為：等腰三角形底邊上的中線和底邊上的高互相重合】）.（4）書練習14.5/2（這道題目的可以用等邊對等角+三角形內(nèi)角和性質(zhì)去證，也可以用等腰三角形的三線合一去證，正好是兩個不同層次的要求，略微考慮到學生之間的差異性）（5）書練習14.5/3（這道題目可以用等邊對等角的思想，也可以利用等腰三角形三線合一的思想，充分發(fā)揮所學知識進而解決實際問題。）

說明：（3）（4）（5）這三道例題可以這么講解：“這道題目已知什么條件？（等腰三角形），它有什么性質(zhì)？（等邊對等角，等腰三角形的三線合一），那怎么運用這條性質(zhì)呢？（探究2和練習1中已做好鋪墊，此時再做題難度略微降低些）” ? 課堂小結(jié)

1、學了哪些知識，是怎樣獲得的？

2、學了哪些方法，如何正確地運用它？

3、還有什么困惑？ ? 作業(yè)布置 練習冊14.5

第五篇：等腰三角形的性質(zhì)教學設(shè)計

《等腰三角形的性質(zhì)》教學設(shè)計 教學目標：

(一).知識目標：

1、掌握等腰三角形的兩底角相等，底邊上的高、中線及頂角平分線三線合一的性質(zhì)，并能運用它們進行有關(guān)的論證和計算。

2、理解等腰三角形和等邊三角形性質(zhì)定理之間的聯(lián)系。

(二)能力目標：

1、定理的引入培養(yǎng)學生對命題的抽象概括能力，加強發(fā)散思維的訓練。

2、定理的證明培養(yǎng)學生“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學思想及應(yīng)用意識，初步掌握作輔助線的規(guī)律及 “分類討論”的思想。

3、定理的應(yīng)用，培養(yǎng)學生進行獨立思考，提高獨立解決問題的能力。

(三)情感目標：

在教學過程中,引導學生進行規(guī)律的再發(fā)現(xiàn)，激發(fā)學生的審美情感，與現(xiàn)實生活有關(guān)的實際問題使學生認識到數(shù)學對于外部世界的完善與和諧，使他們有效地獲取真知，發(fā)展理性。教學重點：等腰三角形的性質(zhì)定理及其證明。

教學難點：問題的證明及等腰三角形中常用添輔助線的方法。教學方法：引導發(fā)現(xiàn)法、探究法、講解法、練習法 教學過程： 一．復習引入: 1.三角形按邊怎樣分類? 2.什么叫等腰三角形? 3.一般三角形有那些性質(zhì)? 4.同學們都很熟悉人字梁屋架（出示圖形），它的外觀構(gòu)形就是等腰三角形。等腰三角形除了具有一般三角形的性質(zhì)外,還有那些特殊的性質(zhì)?今天我們一起研究------等腰三角形的性質(zhì)(揭示課題).二．新課講解: 1．動手實驗，發(fā)現(xiàn)結(jié)論

［問題1］ 等腰三角形的兩腰AB=AC,能否通過對折重合呢?(學生動手折疊課前準備好的等腰三角形)

通過實驗,大家得出什么結(jié)論? ［結(jié)論］等腰三角形的兩個底角相等.[辨疑]從實際圖形中發(fā)現(xiàn)結(jié)論，并驗證結(jié)論，這也是探究幾何問題的方法之一。但必須注意，由觀察發(fā)現(xiàn)的命題不一定是真命題，需要證明，怎樣證明？ 2．證明結(jié)論，得出性質(zhì)

[問題2] 關(guān)于幾何命題的證明步驟是怎樣的？（學生回答）啟發(fā)學生找出題設(shè)和結(jié)論，畫出圖形，并寫出已知、求證。[問題3]

證兩角相等的常用方法是什么？（學生回答，要證兩角所在的兩個三角形全等）引導學生全面觀察，聯(lián)想，突破引輔助線的難關(guān)，并向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想。

[問題4] 證明性質(zhì)定理時,輔助線可不可以作成BC邊上的高或中線?證明兩三角形全等的方法有什么不同? 引導學生分析后寫出證明過程，同時總結(jié)等腰三角形常用輔助線的添加方法及其用。上述結(jié)論就是等腰三角形的性質(zhì)定理：

等腰三角形的兩個底角相等.簡述成：等邊對等角。

[說明]所謂等邊對等角，是指在同一個三角形中有兩條邊相等，則這兩邊所對的兩個角相等。這是在同一個三角形中證明兩個角相等的常用方法。3．鞏固練習，加深理解 練習一：

1.△ABC中,AB=AC.(1)

若∠B=50°, 則∠C=______,∠A=________.(2)

若∠A=100°, 則∠B=______,∠C=________.2.(1)等腰三角形的一個內(nèi)角為50°,則另兩個角為_____________________.(2)等腰三角形的一個內(nèi)角為100°,則另兩個角為_____________________.(3)等腰三角形的一個內(nèi)角為90°,則另兩個角為_____________________.[歸納]已知等腰三角形的一個內(nèi)角的度數(shù),求其它兩角時,(a)若已知角為鈍角或直角,則它一定是頂角;(b)若已知角為銳角,它可能是頂角,也可能是底角.4．運用性質(zhì)，得出推論

[問題5] 上面定理的證明得出兩個三角形全等后，還可以證明那些對應(yīng)元素相等呢？（學生探討回答，并歸納得出推論1）推論1:等腰三角形頂角的平分線平分底邊，并且垂直于底邊.推論1用幾何語言表示: 在△ABC中,（1）∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠______=∠_____，______=______；

（2）∵AB=AC，AD是中線，∴∠_____=∠______，_____⊥____；

（3）∵AB=AC，AD是角平分線，∴_____⊥_____，______=______。推論1體現(xiàn)了AD的三重“身份”，即“三線合一”性質(zhì)：

等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。[問題6] 一般三角形是否具有這一性質(zhì)呢？

[問題7] 等邊三角形的各角之間有什么關(guān)系？各角為多少度？（學生回答，并歸納得出推論2）

推論2：等邊三角形的三個角都相等，并且每個角都等于60°。5．深入實際，舉例應(yīng)用

例題:已知:如圖,房屋的頂角∠BAC=100°,過屋頂A的立柱AD⊥BC,屋檐AB=AC,求頂架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度數(shù).首先用多媒體給出學生熟悉的人字梁屋架，然后分別介紹頂架上房屋的屋椽（兩條椽相等）、橫梁、立柱（垂直于橫梁），而后把頂架結(jié)構(gòu)抽象成數(shù)學模型，尋找解題思路。6．鞏固練習，加深理解

練習二

如下圖的三角形測平架中AB=AC,在BC的中點D掛一個重錘自然下垂,調(diào)整架身,使點A恰好在錘線上.(1)求證: AD⊥BC(2)這時BC處于水平位置嗎?

三．課堂小結(jié): 1.等腰三角形的性質(zhì)定理.(會根據(jù)等腰三角形的一個角求另兩個角(分情況討論))2.推論1(“三線合一”)(會用之證明兩角相等、兩線段相等或兩直線互相垂直)和推論2。3.等腰三角形中經(jīng)常用到的輔助線（頂角的平分線、底邊上的中線或高,根據(jù)具體情況決定），分類討論的思想，把實際問題抽象成數(shù)學模型的能力。四．布置作業(yè):