第一篇：等腰三角形的性質和判定教學設計

等腰三角形的性質和判定

等腰三角形是一種特殊三角形，它除具有一般三角形所有的性質外，還有許多特殊性，正是由于它的這些特殊性，使得它比一般三角形的應 用更廣泛。因此，我們有必要把這部分內容學得更扎實些。

【重點、難點】

重點：等腰三角形的性質與判定。

難點：靈活利用等腰三角形的性質與判定。

關鍵：掌握好等腰三角形的性質及判定。

【知識要點】

1、等腰三角形的一些重要性質：

①等腰三角形的兩底角相等。這一性質是今后論證兩角相等的常用依據(jù)之一。

②等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線，底邊上的高互相重合(“三合一”)。這一性質是今后論證兩條線段相等，兩角相等及兩直線垂直的重要依據(jù)。

2、以上的兩條重要性質在教科書中被當作兩條重要定理。除此外，根據(jù)等腰三角形的對稱性還應有如下重要的性質，雖在證明中不能直接引用，但對于填空、選擇則可直接運用，并且這些性質對今后的推理證明都有非常重要的作用。

①等腰三角形兩腰上的中線相等

已知：在ΔABC 中，AB＝AC，若BD，CE分別是AC，AB邊上的中線，則有BD＝CE。

證明：∵BD，CE是AB，AC邊上的中線(已知)

∴AD＝AC，AE＝AB(中線定義)

∵AB＝AC(已知)

∴AD＝AE

在ΔABD和ΔACE中，∴ΔABD≌ΔACE(SAS)

∴BD＝CE(全等三角形對應邊相等)。

②等腰三角形兩腰上的高相等

已知：在ΔABC中，AB＝AC，如果BD，CE分別是AC，AB邊上的高，那么BD＝CE。

同學可以試著證明一下，還用全等三角形去證。

③等腰三角形兩底角的平分線相等

已知：在ΔABC中，AB＝AC，如果BD，CE分別是∠ABC和∠ACB的平分線，那么BD＝CE。

同學可利用全等三角形法證明。

3、等腰三角形的判定

判定定理：如果一個三角形的兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等(簡稱“等角對等邊”)。

已知：如圖，在ΔABC中，∠B＝∠C，求證：AB＝AC。

分析：要想證出AB＝AC需構造全等三角形?？紤]學過等腰三角形性質中的“三合一”，我們不妨作頂角的平分線，或過A作AD⊥BC于D。

證明：過A作AD⊥BC于D

∴∠ADB＝∠ADC＝90°(垂直定義)

在ΔABD和ΔACD中，∴ΔABD≌ΔACD(AAS)

∴AB＝AC(全等三角形對應邊相等)。

4、等腰三角形分類

等腰三角形

5、有關等腰三角形周長的計算

給出三角形中兩邊的數(shù)據(jù)求周長時，一定要考慮對某一邊有兩種可能情況：一它可能是腰，二它可能是底。最后確定具體是腰還是底，就要看得出的三邊關系是否符合：任兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。

如：已知等腰三角形的兩邊分別是3cm，5cm，則周長此時有兩種情況：11cm或13cm。當腰長為3cm時，周長為：3cm+3cm+5cm=11cm；當腰長為5cm時，周長為：3cm+5cm+5cm=13cm。

若兩邊分別是4cm，8cm，則周長只有一種結果，長為20cm（8cm做腰，4cm做底）。另一種可能是以4cm做腰，8cm做底，此時，4cm+4cm=8cm，不符合任兩邊之和大于第三邊的三角形三邊關系，故不能考慮在內。

【例題講解】

例1：已知：如圖，∠A＝∠B，CE∥DA，CE交AB于E，求證：CE＝CB。

分析：要想CE＝CB故可完成證明。

∠CEB＝∠B

∠A＝∠CEB

CE∥DA(已知條件)，證明：∵CE∥DA(已知)

∴∠A＝∠CEB(兩直線平行，同位角相等)

又∵∠A＝∠B(已知)

∴∠CEB＝∠B(等量代換)

∴CE＝CB(等角對等邊)

例2：如圖，已知點D，E在BC上，AB＝AC，AD＝AE，求證：BD＝CE。

分析：這道題證法很多，如果要找全等三角形來證，證明ΔABD≌ΔACE，缺少條件，需首先推出相 等的條件，學習了等腰三角形，可以用等腰三角形的性質來考慮，為了把等腰三角形的性質揭示出來，需添加輔助線，作BC上的高，即平分BC又平分DE，證明如下：

證明：作AF⊥BC于F，∵AB＝AC(已知)

AD＝AE(已知)

AF⊥BC(輔助線作法)

∴BF＝CF，DF＝EF(等腰三角形底邊上的高與底邊上的中線互相重合)

∴BD＝CE(等式性質)

說明：在證題時要注意選擇方法和依據(jù)，以簡捷為目的，若學習了線段的垂直平分線的性質，角的平分線的性質能直接用這些定理證明線段相等就不需再證一遍三角形全等。

例3：如圖，點D，E在AC上，∠ABD＝∠CBE，∠A＝∠C，求證：BD＝BE。

分析：本題只需證出∠BDE＝∠BED即可，要證∠BDE＝∠BED，而∠BDE＝∠A＋∠ABD，∠BED＝∠C＋∠CBE，條件已給出∠A＝∠C，∠ABD＝∠CBE。

證明：∵D，E在AC上(已知)

∴∠BDE＝∠A＋∠ABD，∠BED＝∠C＋∠CBE(三角形的外角等于和它不相鄰的兩內角的和)

∵∠A＝∠C(已知)

∠ABD＝∠CBE(已知)

∴∠BDE＝∠BED(等式性質)

∴BD＝BE(等角對等邊)

例4：求證：有兩條高相等的三角形是等腰三角形。

分析：這是一文字敘述的證明題，首先要根據(jù)題意畫出草圖，結合圖形寫出已知、求證，再給予證明。

已知：如圖，ΔABC中，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E且CD＝BE，求證：AB＝AC 4

證明：∵CD⊥AB于D，BE⊥AC于E(已知)

∴∠ADC＝∠AEB＝90°(垂直定義)

在ΔABE和ΔACD中，∴ΔABE≌ΔACD(AAS)

∴AB＝AC(全等三角形對應邊相等)

例5：已知：在ΔABC中，AB＝AC，O是ΔABC內一點，且OB＝OC，求證：AO⊥BC。

“三合一”性質定理證明。

分析：因為ΔABC為等腰三角形，只需證出AO平分頂角(∠1＝∠2)即可，利用等腰三角形

證明：在ΔABO和ΔACO中，∴ΔABO≌ΔACO(SSS)

∴∠1＝∠2(全等三角形對應角相等)

∴AO平分∠BAC，又∵AB＝AC(已知)

∴AO⊥BC(等腰三角形頂角平分線與底邊上的高互相重合)

例6：已知：如圖，ΔABC是等邊三角形，BD是中線，延長BC到E，使CE＝CD，求證：DB＝DE。

分析：只需證∠DBE＝∠E，由于ΔABC為等邊三角形，故∠DBE＝30°，又CD＝CE，故∠CDE＝∠E，又∠ACB＝∠E＋∠CDE＝60°，故∠E＝30°。

證明：∵ΔABC是等邊三角形(已知)

∴∠ABC＝∠ACB＝60°

∵BD是中線(已知)

∴BD平分∠ABC(等腰三角形底邊上的中線與頂角平分線互相重合)

∴∠DBC＝30°

又∵CE＝CD(已知)

∴∠CDE＝∠E(等邊對等角)

∵∠DCB＝∠CDE＋∠E＝60°(三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩內角的和)

∴∠E＝30°(等式性質)

∴∠DBE＝∠E

∴DB＝DE(等角對等邊)

【鞏固練習】

1、填空。

①等腰三角形中，兩腰上的中線

，頂角的平分線

底邊。

②若等腰三角形的一個角是

時，則這個角可以是頂角，也可以是底角。若有一個角是

時，則這個角一定是頂角。

2、已知：如圖，AB＝AC，DB＝DC，AD的延長線交BC于點E，求證：BE＝EC。

3、已知：如圖，AB＝AE，∠B＝∠E，BC＝ED，F(xiàn)是CD的中點，求證：AF⊥CD。

三角形。

4、已知：如圖，CD平分∠ACB，AE∥DC，交BC的延長線于點E，求證：ΔACE是等腰

5、已知：如圖，AD＝BC，AC＝BD，求證：AE＝EB。

6、已知：如圖，在ΔABC中，AB＝AC，E，F(xiàn)分別是AB邊和AC邊延長線上的點，且BE＝CF，EF與BC交于點D，求證：DE＝DF。

7、已知：如圖，ΔABC中，∠A＝2∠C，BD是∠B的平分線，求證：BC＝AB＋AD。

【鞏固練習答案與提示】

1、①相等，垂直平分

②銳角，鈍角。

2、提示：因ΔABC中，AB＝AC，只需證AE平分∠BAC即可，可證ΔABD≌ΔACD。

3、由CF＝FD和等腰三角形“三合一”的性質，易想到要證AF⊥CD，可連結AC，AD，然后證AC＝AD，要證 AC＝AD，可證ΔABC≌ΔAED。

4、∠CAE＝∠E

AC＝EC

ΔACE是等腰三角形。5、6、ΔABD≌ΔBAC ∠ABD＝∠BAC AE＝EB。

過E作EG∥AF，∠B＝∠EGB 8

ΔEDG≌ΔFDC DE＝DF。

7、ΔABD≌ΔEBD AD＝ED，∠A＝∠BED ∠C＝∠EDC ED＝EC

BC＝AB＋AD

第二篇：等腰三角形性質教學設計

等腰三角形的性質 教學設計

一、教學目標

（一）、知識目標

1、掌握等腰三角形的兩底角相等，底邊上的高、中線及頂角平分線三線合一的性質，并能運用它們進行有關的論證和計算。

2、理解等腰三角形和等邊三角形性質定理之間的聯(lián)系。

（2）、能力目標

1、培養(yǎng)學生“轉化”的數(shù)學思想及應用意識，初步掌握作輔助線的規(guī)律及“分類討論”的思想。

2、培養(yǎng)學生進行獨立思考，提高獨立解決問題的能力。

（三）、德育目標 通過本節(jié)課教學，激發(fā)學生探究在現(xiàn)實生活中與數(shù)學有關的實際問題，使學生認識到數(shù)學源于實踐應用于實踐的辯證唯物主義觀點，培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣。

二、教學重難點

1、教學重點：等腰三角形的性質定理及其證明。

2、教學難點：問題的證明及等腰三角形中常用添輔助線的方法。

三、教學用具

三角板、圓規(guī)、投影膠片、投影儀、計算機等。

四、教學過程 課的導入:

（一）、三角形按邊怎樣分類?

(三角形、不等邊三角形、等腰三角形、腰和底不相等的等腰三角形、等邊三角形)

（二）、什么叫等腰三角形?指出等腰三角形的腰、底、頂角、底角.有兩邊相等的三角形叫等腰三角形.（三）、一般三角形有那些性質?

（兩邊之和大于第三邊.三個內角的和等于180°）.（四）、圖片展示等腰三角形在日常生活中的實例。新課講解

（一）、動手實驗，發(fā)現(xiàn)結論

請學生折疊事先準備好的等腰三角形，觀察除兩腰相等外，它的兩個底角還有什么關系？

（二）、（電腦或幾何畫板演示）結論：折疊等腰三角形或改變等腰三角形的腰長后，兩底角之間依舊保持相等關系。

（三）、證明結論，得出性質

1、性質定理的證明。

（1）學生找出文字命題的題設、結論、畫圖，換成符號語言。（2）引導學生尋找輔助線、如何添加輔助線。（3）電腦顯示證明過程。

（4）闡明“等邊對等角”的作用。

2、推論1的證明。（1）進一步啟發(fā)學生得到“等腰三角形三線合一”的性質。

（2）闡明這條性質的作用，總結等腰三角形中常用輔助線的添加方法。（電腦演示）一般三角形不具備這條性質。(四)、鞏固練習，加深理解

練習一：

1.△ABC中,AB=AC.(1)若∠B=50°, 則∠C=______,∠A=________.(2)若∠A=100°, 則∠B=______,∠C=________.2.(1)等腰三角形的一個內角為50°,則另兩個角為_____________________.(2)等腰三角形的一個內角為100°,則另兩個角為_____________________.(3)等腰三角形的一個內角為90°,則另兩個角為_____________________.[歸納]已知等腰三角形的一個內角的度數(shù),求其它兩角時,(a)若已知角為鈍角或直角,則它一定是頂角;

(b)若已知角為銳角,它可能是頂角,也可能是底角.（五）、運用性質，得出推論

提問：上面定理的證明得出兩個三角形全等后，還可以證明那些對應元素相等呢？

對 應邊:BD=CD---------------AD是BC邊上的中線

對應角: ∠BDA=∠CDA,又∠BDA+∠CDA=180°

從而∠BDA=∠CDA=90°-----------------AD是BC邊上的高

（學生探討回答，并歸納得出推論1）

推論1:等腰三角形頂角的平分線平分底邊，并且垂直于底邊.推論1用幾何語言表示:

在△ABC中,（1）∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠______=∠_____，______=______；

（2）∵AB=AC，AD是中線，∴∠_____=∠______，_____⊥____；

（3）∵AB=AC，AD是角平分線，∴_____⊥_____，______=______。

提問：一般三角形是否具有這一性質呢？(幾何畫板演示)

提問：等邊三角形的各角之間有什么關系？各角為多少度？（學生回答，并歸納得出推論2）

推論2：等邊三角形的三個角都相等，并且每個角都等于60°。

（六）、深入實際，舉例應用

例題：已知:如圖,房屋的頂角∠BAC=100°,過屋頂A的立柱AD⊥BC,屋檐AB=AC,求頂架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度數(shù).首先用多媒體給出學生熟悉的人字梁屋架，然后分別介紹頂架上房屋的屋椽（兩條椽相等）、橫梁、立柱（垂直于橫梁），而后把頂架結構抽象成數(shù)學模型，尋找解題思路。

五、課堂小結: 1.等腰三角形的性質定理.2.推論1(“三線合一”)

3.等腰三角形中經(jīng)常用到的輔助線

六、布置作業(yè)

課本73頁 第 2，3，5，8題。

第三篇：等腰三角形性質教學設計

等腰三角形性質教學設計

1、教學內容分析：學生在七年級學習了三角形的邊及角相關概念，圖形的變換中的平移變 換，旋轉變換后，進一步引入的另一種圖形的變換軸對稱變 換，研究特殊三角形中的等腰三角形的相關知識，同時也為后面研究特殊的四邊形奠定基礎，有承上啟下的作用。

2、學情分析：學生已具有圖形變換的初步認識。

3、教學目標：

知識技能：

1、掌握等腰三角形的性質

2、運用等腰三角形的性質進行證明與運算

過程與方法：

1、通過等腰三角形的對稱性，發(fā)展形象思維。

2、通過實踐、觀察、證明等腰三角形的性質，發(fā)展學生合情推理能力和演繹推理能力。

情感態(tài)度： 引導學生對圖形的觀察發(fā)現(xiàn)，激發(fā)學生的好奇心和求知欲，并在運用數(shù)學知識解答數(shù)學問題過程中獲得成功的體驗，建立學習數(shù)學的自信

心。

4、重點：等腰三角形的性質及應用。

5、難點：等腰三角形的性質的證明

6、教法：主要采用“情景——探究——感悟——交流”教法

7、學法：動手操作、觀察感悟、合作交流、成果展示

8、課時：1課時

9、教具準備：見到，長方形紙片

10、教學過程設計：

一、創(chuàng)設情景，探究新知

活動1

引入等腰三角形的概念及相關概念。

問題：

（1）把一張長方形的紙片對折，用剪刀剪下陰影部分（如教科書），再把它展開得到一個什么圖形？

（2）上述過程中得到的△ABC有什么特點？

（3）除了剪紙的方法，還可以怎樣得到一個三角形？

設計意圖：為學生提供參與數(shù)學活動的時間和空間，調動學生的主觀能動性，激發(fā)好奇心和求知欲。

活動2

引出等腰三角形的性質

問題：

（1）

活動1中剪出的等腰三角形是軸對稱圖形嗎？

（2）

把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對折，找出其中重合的線段與角。請寫出來。

（3）

你能猜一猜等腰三角形有什么性質嗎？說說你的猜想。

設計意圖：教師在學生猜想的基礎上，引導學生觀察、完善、歸納出性質1和性質2。

重點關注：（1）學生能否從軸對稱的概念出發(fā)折紙判斷；

（2）學生能否用清清晰規(guī)范的數(shù)學語言說出自己的猜想；

（3）學生能否歸納全面；

（4）學生在交流和活動中表現(xiàn)出來的參與意識。

活動3

問題

（1）

性質1（等腰三角形兩個底角相等）的條件和結論分別是什么？

（2）

用數(shù)學符號如何表達條件和結論？

（3）

如何證明？

（4）

受性質1的證明啟發(fā)，你能證明性質2（等腰三角形定角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合）嗎？

設計意圖：培養(yǎng)學生語言轉換能力，曾強理性認識，體驗性質的正確性，提高演繹推理能力。

重點關注：（1）學生語言的規(guī)范性；

（2）學生的應用意識，模仿能力；

（3）學生在活動中發(fā)表個人見解的勇氣。

二、當堂訓練，鞏固新知

活動4

問題

（1如果等腰三角形的頂角是36°，那么它的底角的度數(shù)是＿＿。

（2）

在△ABC中，AB＝AC,∠BAC＝90°,AD是BC邊上的高。則∠BAC＝＿＿＿，BD＝＿＿

＝＿＿＿。

（3）

如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D在AC上，且BD＝BC＝AD，求△ABC各角的度數(shù)。

師生行為：學生獨立思考解決問題（1）（2）。教師評判。

學生討論問題（3）教師參與其中傾聽并引導。

重點關注：（1）學生能否正確應用等腰三角形的性質解決問題；

（2）學生應用所學知識的應用意識。

三、變式訓練，拔高提升

活動5

變式訓練：

（1）

等腰三角形的一個角是36°，它的另外兩個角是＿＿＿。

（2）

等腰三角形的一個角是110°，它的另外兩個角是＿＿＿＿。

（3）

如圖，在△ABC中，AB＝AD＝DC,∠BAD＝26°,求∠B和∠C的度數(shù)。

師生行為：學生思考，練習，教師指導，給出答案。

重點關注：（1）學生能否正確應用等腰三角形的性質；

（2）學生能否注意到等腰三角形的一個底角一定是銳角；

（3）學生是否注意到可能的多種情況；

（4）學生是否注意到等腰三角形的頂角可能是鈍角，但底角一定是銳角。

設計意圖：及時鞏固所學知識，了解學生學習效果，增強學生應用知識的能力，同時培養(yǎng)學生分類討論的思想。

四、課堂小結

本節(jié)課我們主要學習了什么知識？有哪些收獲？

五、布置作業(yè)：課本習題12.3第1、4、6題。

第四篇：等腰三角形的判定教學設計

北師大版八年級下冊第一章

1.3等腰三角形判定(1)教學設計

姓 名： 呂 文 彬

單 位：鄭州航空港區(qū)八崗初級中學 1.3 等腰三角形判定(1)教學設計

教材來源：義務教育課程標準實驗教科書，北京師范大學出版社2014年11月第二版

教學內容來源：中學八年級數(shù)學（下冊）第一章 教學主題：等腰三角形判定 課時：第一課時 授課對象：八年級學生

設計者：鄭州航空港區(qū)八崗初級中學 呂文彬 教學目標確定的依據(jù)：

1、課程標準要求：學生探索并掌握等腰三角形的判定定理：有兩個角相等的三角形是等腰三角形。

2、在八年級上冊第七章《平行線的證明》，學生已經(jīng)感受了證明的必要性，并通過平行線有關命題的證明過程，習得了一些基本的證明方法和基本規(guī)范，積累了一定的證明經(jīng)驗；在七年級下，學生也已經(jīng)探索得到了有關三角形全等和等腰三角形的有關命題；而前一課時，學生剛剛證明了等腰三角形的性質，這為本課時拓展等腰三角形的性質、研究等要三角形的判定定理都做了很好的鋪墊。

3、本節(jié)知識在幾何證明中起著承上啟下的作用。學習目標

1、通過折紙、自主或小組合作探索等腰三角形的判定定理．

2、通過探索出等腰三角形的判定定理，進一步體驗軸對稱的特征，發(fā)展空間觀念．

3、通過對等腰三角形的判定定理的探索，讓學生體會探索學習的樂趣，并通過等腰三角形的判定定理的簡單應用，加深對定理的理解．從而培養(yǎng)學生利用已有知識解決實際問題的能力．

教學重點

等腰三角形的判定定理的探索和應用。

教學難點

等腰三角形的判定與性質的區(qū)別。教具準備

作圖工具和多媒體課件。

教學方法

引導探索法；情景教學法 教學過程

本節(jié)課設計了六個教學環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：復習舊知，提出問題，引入新課；第二環(huán)節(jié)：自主探究；第三環(huán)節(jié)：典型例題 ；第四環(huán)節(jié)： 隨堂練習；第五環(huán)節(jié) 課時小結。第六環(huán)節(jié)：作業(yè)布置

Ⅰ．復習舊知，提出問題，引入新課

[師]上節(jié)課我們學習了等腰三角形的性質，現(xiàn)在大家來回憶一下，等腰三角形有些什么性質呢？

[生甲]等腰三角形的兩底角相等．

[生乙]等腰三角形的頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合．

[師]同學們回答得很好，我們已經(jīng)知道了等腰三角形的性質，那么滿足了什么樣的條件就能說一個三角形是等腰三角形呢？剛才的定義能不能作為等腰三角形的一個判定方法呢？學生敘述，老師板書。

判定定理

1、有兩邊相等的三角形是等腰三角形。我們以前怎樣畫等腰三角形？哪位同學上來畫一畫。這樣所畫的三角形是不是等腰三角形呢？根據(jù)什么去判斷呢？是不是沒有依據(jù)呀！教師根據(jù)定理一用尺規(guī)演示畫等腰三角形，學生跟著畫。讓學生根據(jù)定理一來判斷。

除了這個方法外，還有沒有別的方法呢？ 這就是我們這節(jié)課要研究的問題． [師]同學們看下面的問題并討論：

思考：如圖，位于在海上A、B兩處的兩艘救生船接到O處遇險船只的報警，當時測得∠A=∠B．如果這兩艘救生船以同樣的速度同時出發(fā)，?能不能大約同時趕到出事地點（不考慮風浪因素）？

0AB

在一般的三角形中，如果有兩個角相等，那么它們所對的邊有什么關系？ [生甲]應該能同時趕到出事地點．因為兩艘救生船的速度相同，同時出發(fā)，?在相同的時間內走過的路程應該相同，也就是OA=OB，所以兩船能同時趕到出事地點．

[生乙]我認為能同時趕到O點的位置很重要，也就是∠A如果不等于∠B，?那么同時以同樣的速度就不一定能同時趕到出事地點．

[師]現(xiàn)在我們把這個問題一般化，在一般的三角形中，如果有兩個角相等，?那么它們所對的邊有什么關系？ [生丙]我想它們所對的邊應該相等．

[師]為什么它們所對的邊相等呢？同學們思考一下，給出一個簡單的證明． Ⅱ自主探究

A12B4

DC如圖：已知△ABC中，∠B=∠C 請問△ABC是否是等腰三角形？

（請同學們先自己畫出圖形，寫出已知和求證，然后小組合作寫出證明過程。并派代表發(fā)言。）

已知：在△ABC中，∠B=∠C（如圖）．

求證：AB=AC．

學生可以先通過折疊手中的三角形（有兩個角相等），思考應做什么樣的輔助線，然后自主寫出證明過程。

證明：作∠BAC的平分線AD．

在△BAD和△CAD中

??1??2,? ??B??C，?AD?AD,? ∴△BAD≌△CAD（AAS）． ∴AB=AC．

提問：你還有不同的證明方法嗎？有學生提出做高，讓大家想一想行不行，用的是哪一個判定定理證明三角形的全等。老師要強調解題書寫的格式。

（演示課件）

等腰三角形的判定定理：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（簡寫成“等角對等邊”）．

[師]下面我們通過幾個例題來初步學習等腰三角形判定定理的簡單運用． Ⅲ 典型例題

[例1]求證：如果三角形一個外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個三角形是等腰三角形． [師]這個題是文字敘述的證明題，?我們首先得將文字語言轉化成相應的數(shù)學語言，再根據(jù)題意畫出相應的幾何圖形．

E 已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC（如圖）．

A12D 求證：AB=AC．

[師]同學們先思考，再分析．

BC [生]要證明AB=AC，可先證明∠B=∠C．

[師]這位同學首先想到我們這節(jié)課的重點內容，很好![生]接下來，可以找∠B、∠C與∠

1、∠2的關系． [師]我們共同證明，注意每一步證明的理論根據(jù)．

（演示課件，括號內部分由學生來填）

證明：∵AD∥BC，∴∠1=∠B（兩直線平行，同位角相等），∠2=∠C（兩直線平行，內錯角相等）．

又∵∠1=∠2，∴∠B=∠C，∴AB=AC（等角對等邊）．

[師]看大屏幕，同學們試著完成這個題．

（課件演示）

AD 例2已知：如圖，AD∥BC，BD平分∠ABC．

求證：AB=AD．

BC（投影儀演示學生證明過程）

證明：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC（兩直線平行，內錯角相等）．

又∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∴∠ABD=∠ADB，∴AB=AD（等角對等邊）． [師]下面來看另一個例題．

（演示課件）Ⅳ 隨堂練習

（一）課本P53 1、2、3．

1、判斷:滿足下列條件的三角形ABC是否是等腰三角形?

1．如圖，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，分別計算∠

1、∠2的度數(shù)，?并說明圖中有哪些等腰三角形。

DA

1.∠A=∠B 2.AC=BC

3.∠A=50°，∠B=80° 4.∠A=70°，∠B=50°

B12C 2．如圖，把一張矩形的紙沿對角線折疊．重合部分是一個等腰三角形嗎？為什么？

127

3．如圖，AC和BD相交于點O，且AB∥DC，OA=OB，求證：OC=OD．

Ⅳ．課時小結

本節(jié)課我們主要探究了等腰三角形判定定理，?并對判定定理的簡單應用作了一定的了解．在利用定理的過程中體會定理的重要性．在直觀的探索和抽象的證明中發(fā)現(xiàn)和養(yǎng)成一定的邏輯推理能力．

Ⅴ．作業(yè)布置：

必做題：教科書第56頁2、5題。

選做題：教科書第58頁12題

VI板書設計

§1．1 等腰三角的判定

（一）判定定理1：有兩邊相等的三角形是等腰三角形 例2 判定定理2：有兩角相等的三角形是等腰三角形 小結

例1

教學反思：本節(jié)應把重點放在探究等腰三角形的判定定理上，在應用環(huán)節(jié)，應重在傾聽學生的思路方法上。

AD0BC 8

第五篇：等腰三角形的判定教學設計

13.3.1等腰三角形的判定教學設計

教學目標

（一）知識與能力：

1.理解并掌握等腰三角形的判定定理，2.綜合應用等腰三角形的性質定理和判定定理

（二）過程與方法：

通過推理證明等腰三角形的判定定理，發(fā)展學生的推理能力，培養(yǎng)學生分析、歸納問題的能力。

（三）情感、態(tài)度與價值觀：

通過引導學生觀察，發(fā)現(xiàn)等腰三角形的判定方法，讓學生從實踐中獲得成功體驗，增強學習興趣。

教學重難點

重點：等腰三角形的判定定理的探索和應用。難點：等腰三角形的判定與性質的區(qū)別。

二、教學過程

（一）復習導課

1、復習等腰三角形的定義，等腰三角形的性質。

設計意圖：為本節(jié)等腰三角形的判定做鋪墊,讓學生把知識很好的聯(lián)系起來.2、“等腰三角形的兩底角相等”,反過來說成立嗎？猜想。設計意圖：這樣導入課題，不僅可以復習相關知識，也可以激發(fā)學生不斷學習的熱情。

（二）探究新知

1、實踐

請同學們用直尺和量角器畫△ ABC，使∠ B= ∠ C，再用刻度尺量一量線段AB，AC的長，然后，把你的△ ABC剪下來，折疊，觀察線段AB，AC的長。

（學生畫圖、測量，剪紙，折疊）

想一想：你能從上面的結果中發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？從實踐再次猜想

設計意圖：培養(yǎng)學生的動手能力，從實踐中得出等腰三角形的判定定理。

2、證明：

思考：如何證明？請根據(jù)上述命題畫出圖形，并寫出已知、求證。已知：如圖，在△ABC中，∠B=∠C，求證：AB=AC

B C A（學生先獨立完成、再小組討論，整理證明過程。)設計意圖：探究新知采取提出問題、實踐操作、歸納驗證這一方式，體現(xiàn)了知識發(fā)生、發(fā)展和形成的過程，讓學生體會到觀察、猜想、驗證的思想方法。

3、歸納

如果一個三角形有兩個角相等,那么這兩個角所對的邊也相等(簡稱“等角對等邊”)數(shù)學符號語言： 在△ABC中 ∵ ∠B=∠C

∴ AB=AC（等角對等邊）

設計意圖：歸納證明的結論，讓學生學會如何使用。

三、例題展示

例2 求證：如果三角形一個外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個三角形是等腰三角形。（先寫已知和求證）（學生先獨立思考，并將證明過程寫在微卡上。）

E 1 A 2 D B C 設計意圖：及時鞏固、反饋，開方式的變式訓練，培養(yǎng)學生思維的發(fā)散性。

四、當堂檢測

1．在△ABC中，∠A的相鄰外角是110o，要使△ABC是等腰三角 形，則∠B=_______。

2．在一個三角形中，等角對________；等邊對___________。3．如果等腰三角形底邊上的高線和腰上的高線相等，則它的各內角的度數(shù)是_______________。

4.先求證以下三個結論，然后歸納你發(fā)現(xiàn)的結論。（1）已知：OD平分∠AOB，EO=ED，求證：ED∥OB（2）已知：OD平分∠AOB，ED∥OB，求證： EO=ED（3）已知： ED∥OB，EO=ED，求證：OD平分∠AOB

E A C D

五、課堂小結：

請你談一談本節(jié)課學習的感受。

O B 本節(jié)課學習了等腰三角形的判定定理，在判定定理中，是由角相等→邊相等，在等腰三角形的性質1中，是由邊相等→角相等

設計意圖：通過比較，加深對等腰三角形性質定理和判定定理的認識，正確地理解和應用兩者。

六、課后反思