第一篇：《18.1-勾股定理》教學(xué)設(shè)計

《18．1勾股定理》課標要求

《課標》對18.1勾股定理一節(jié)的相關(guān)內(nèi)容提出的教學(xué)要求是：探索勾股定理，并能運用它們解決一些簡單的實際問題．

《18．1 勾股定理》教學(xué)設(shè)計（第1課時）

一.教學(xué)目標：

知識與技能：探索直角三角形三邊關(guān)系，了解勾股定理的發(fā)現(xiàn)過程，掌握勾股定理的內(nèi)容，會用面積法證明勾股定理。

過程與方法：（1）、經(jīng)歷觀察與發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊關(guān)系的過程，感受勾股定理的應(yīng)用意識。（2）、在探索勾股定理的過程中，讓學(xué)生經(jīng)歷“觀察—猜想—歸納—驗證”的能力，并體會數(shù)形結(jié)合和特殊到一般的思想方法。

情感態(tài)度與價值觀：（1）、介紹我國古代勾股定理研究方面所取得的成就，感受數(shù)學(xué)文化，激發(fā)學(xué)生的愛國熱情，促其勤奮學(xué)習。（2）、在探究活動中，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識和探索精神。二.學(xué)情分析

八年級學(xué)生已初步具有幾何圖形的觀察，幾何證明的理論思維能力。他們希望老師創(chuàng)設(shè)便于他們進行觀察的幾何環(huán)境，給他們發(fā)表自己見解和表現(xiàn)自己才華的機會，希望老師滿足他們的創(chuàng)造愿望，讓他們實際操作，使他們獲得施展自己創(chuàng)造才能的機會。但對于勾股定理的得出，首先需要學(xué)生通過動手操作，在觀察的基礎(chǔ)上，大膽猜想數(shù)學(xué)結(jié)論，而這需要學(xué)生具備一定的分析、歸納的思維方法和運用數(shù)學(xué)的思想意識，但學(xué)生在這一方面的可預(yù)見性和耐挫折能力并不是很成熟，從而形成困難。

二.教材分析

內(nèi)容勾股定理的探究、證明及簡單應(yīng)用．

內(nèi)容解析勾股定理的內(nèi)容是：如果直角三角形的兩條直角邊長分別為a、b，斜邊長為c，那么．它揭示了直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系．在直角三角形中，已知任意兩邊長，就可以求出第三邊長．勾股定理常用來求解線段長度或距離問題．

勾股定理的探究是從特殊的等腰直角三角形出發(fā)，到網(wǎng)格中的直角三角形，再到一般的直角三角形，體現(xiàn)了從特殊到一般的探探索、發(fā)現(xiàn)和證明的過程．證明勾股定理的關(guān)鍵是利用割補法求以斜邊為邊長的正方形的面積，教學(xué)中要注意引導(dǎo)學(xué)生通過探索去發(fā)現(xiàn)圖形的性質(zhì)，提出一般的猜想，并獲得定理的證明． 我國古代在數(shù)學(xué)方面又許多杰出的研究成果，對于勾股定理的研究就是一個突出的例子．教學(xué)中可以介紹我國古代在勾股定理的證明和應(yīng)用方面取得的成就和作出的貢獻，以培養(yǎng)學(xué)生的民族自豪感；圍繞證明勾股定理的過程，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習數(shù)學(xué)的熱情和信心．

三.教學(xué)重難點

教學(xué)重點：了解勾股定理的演繹過程，掌握勾股定理及其應(yīng)用。教學(xué)難點：理解勾股定理的演繹和推導(dǎo)過程。教學(xué)方法：探討法、發(fā)現(xiàn)法等。教具準備：多媒體、網(wǎng)格紙。

四.教學(xué)過程設(shè)計

1． 創(chuàng)設(shè)情境 復(fù)習引入

國際數(shù)學(xué)家大會是最高水平的全球性數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)術(shù)會議，被譽為數(shù)學(xué)界的“奧運會”．2002年在北京召開了第24屆國際數(shù)學(xué)家大會．右圖就是大會會徽的圖案．你見過這個圖案嗎？它由哪些我們學(xué)過的基本圖形組成？這個圖案有什么特別的意義？前面我們學(xué)習了有關(guān)三角形的知識，我們知道，三角形有三個角和三條邊．

問題1 三個角的數(shù)量關(guān)系明確嗎？三條邊的數(shù)量關(guān)系明確嗎？ 師生活動 教師引導(dǎo)，學(xué)生回答。

【設(shè)計意圖】回顧三角形的內(nèi)角和是180°以及三角形任何兩邊的和大于第三邊，由三角形三邊的不等關(guān)系引導(dǎo)學(xué)生思考，三角形三邊之間是否存在等量關(guān)系． 我們學(xué)習過等腰三角形，知道等腰三角形是兩邊相等的特殊的三角形，它有許多特殊的性質(zhì)．研究特例是數(shù)學(xué)研究的一個方向，直角三角形是有一個角為直角的特殊三角形，中國古代人把直角三角形中較短的直角邊叫做“勾”，較長的直角邊叫做“股”，斜邊叫做“弦”．

直角三角形中最長的邊是哪條邊？為什么？它們除了大小關(guān)系，有沒有更具體的數(shù)量關(guān)系呢？這就是我們要研究的問題．

2．觀察思考，探究定理

問題2 相傳2500多年前，畢達哥拉斯有一次在朋友家作客，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面圖案反映了直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系．三個正方形A，B，C的面積有什么關(guān)系？

畢達哥拉斯(公元前572---前492年),古希臘著名的哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家。師生活動 學(xué)生觀察圖形，分析、思考其中隱含的規(guī)律．通過直接數(shù)等腰直角三角形的個數(shù)，或者用割補的方法將小正方形A，B中的等腰直角三角形補成一個大正方形，得出結(jié)論：小正方形A，B的面積之和等于大正方形C的面積．

追問

由這三個正方形A，B，C的邊長構(gòu)成的等腰直角三角形三條邊長之間有怎樣的特殊關(guān)系？

師生活動

教師引導(dǎo)學(xué)生直接由正方形的面積等于邊長的平方，歸納出：等腰直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方．

【設(shè)計意圖】從最特殊的直角三角形入手，通過觀察正方形面積關(guān)系得到三邊關(guān)系，對等腰直角三

問題3 在網(wǎng)格中的一般的直角三角形，以它的三邊為邊長的三個正方形A，B，C 師生活動 學(xué)生動手計算，分別求出A，B，C的面積并尋求它們之間的關(guān)系． 追問 正方形A，B，C所圍成的直角三角形三條邊之間有怎樣的關(guān)系？

師生活動

學(xué)生獨立思考后分組討論，難點是求以斜邊為邊長的正方形面積，可由師生共同總結(jié)得出可以通過割、補兩種方法求出其面積，教師在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上歸納方法---割補法．可求得C的面積為13，教師引導(dǎo)學(xué)生直接由正方形的面積等于邊長的平方歸納出：直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方．

【設(shè)計意圖】為方便計算，網(wǎng)格中的直角三角形邊長通常設(shè)定為整數(shù)，進一步體會面積割補法，為探究無網(wǎng)格背景下直角三角形三邊關(guān)系打下基礎(chǔ)，提供方法．

問題4 通過前面的探究活動，思考：直角三角形三邊之間應(yīng)該有什么關(guān)系？

師生活動

教師引導(dǎo)學(xué)生表述：如果直角三角形兩直角邊長分別為，斜邊長為，那么

【設(shè)計意圖】在網(wǎng)格背景下通過觀察和分析得出了等腰直角三角形和一般的直角三角形的三邊關(guān)系后，猜想直角三角形的三邊關(guān)系是很容易的．

問題5 以上直角三角形的邊長都是具體的數(shù)值，一般情況下，如果直角三角形的兩直角邊分別為a，b，斜邊長為c，我們的猜想仍然成立嗎？

師生活動

要求學(xué)生通過獨立思考，用a，b表示c．如圖，用“割”的方法可得過整理都可以得到

；用“補”的方法可得．這兩個式子經(jīng)

即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．中國人稱它為“勾股定理”，外國人稱它為“畢達哥拉斯定理”．

【設(shè)計意圖】從網(wǎng)格驗證到脫離網(wǎng)格，通過割補構(gòu)造圖形和計算推導(dǎo)出一般結(jié)論．

問題6 歷史上各國對勾股定理都有研究，下面我們看看我國古代的數(shù)學(xué)家趙爽對勾股定理的研究，并通過小組合作完成教科書拼圖法證明勾股定理．

師生活動 教師展示“弦圖”，并介紹：這個圖案是公元3世紀三國時期的趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”，趙爽根據(jù)此圖指出：四個全等的直角三角形（朱實）可以如圖圍成一個大正方形，中間部分是一個小正方形（黃實）．我們剛才用割的方法證明使用的就是這個圖形，教師介紹勾股定理相關(guān)史料，勾股定理的證明方法據(jù)說有400多種，有興趣的同學(xué)可以搜集研究一下．

【設(shè)計意圖】通過拼圖活動，調(diào)動學(xué)生思維的積極性，為學(xué)生提供從事數(shù)學(xué)活動的機會，發(fā)展學(xué)生的形象思維，使學(xué)生對定理的理解更加深刻，體會數(shù)學(xué)中數(shù)形結(jié)合的思想．通過對趙爽弦圖的介紹，了解我國古代數(shù)學(xué)家對勾股定理的發(fā)現(xiàn)及證明所做出的貢獻，增強民族自豪感，通過了解勾股定理的證明方法，增強學(xué)生學(xué)習數(shù)學(xué)的自信心．

3．初步應(yīng)用，鞏固新知 例1 畫一個直角三角形，量一量它的斜邊師生活動 學(xué)生操作，教師個別指導(dǎo)．，它的兩直角邊分別是

是多少厘米？算一算，你量的結(jié)果對嗎？

【設(shè)計意圖】通過運算，培養(yǎng)學(xué)生的運算能力并正確運用勾股定理解決直角三角形的邊長問題．通過測量進一步驗證勾股定理所得結(jié)論的正確性．

例2 在直角三角形中，各邊的長如圖，求出未知邊的長度．

師生活動 學(xué)生計算，教師檢驗．

【設(shè)計意圖】勾股定理是通過構(gòu)造圖形法通過面積關(guān)系進行證明的．所以勾股定理本質(zhì)上是反映面積關(guān)系的．如果直角三角形的兩條直角邊長分別為，斜邊長為，那么．通過對等式變形，可以得出直角三角形三邊之間的關(guān)系：；；

．在直角三角形中，已知兩邊，求第三邊，應(yīng)用勾股定理求解，也可建立方程解決問題，滲透方程思想．

例3 螞蟻沿圖中的折線從A點爬到D點，一共爬了多少厘米？

師生活動 學(xué)生觀察、思考、計算，教師檢驗． 【設(shè)計意圖】設(shè)計實際問題背景，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力． 4．歸納小結(jié)，反思提高

師生共同回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請學(xué)生回答以下問題：

（1）勾股定理總結(jié)的是什么數(shù)量關(guān)系？

（2）勾股定理有什么作用？

（3）閱讀教科書，總結(jié)教科書提供的勾股定理的其他證明方法．了解中國人的偉大和外國人的智慧．

【設(shè)計意圖】讓學(xué)生從不同角度談本節(jié)課學(xué)習的主要內(nèi)容，在學(xué)習過程中感受到中國數(shù)學(xué)文化博大精深和數(shù)學(xué)的美，感悟數(shù)形結(jié)合的思想，增強對數(shù)學(xué)學(xué)習的自信．

5．布置作業(yè)

1.通過互聯(lián)網(wǎng)收集定理的多種證法．自主探究定理的證明． 2.課本55頁練習第1題；57頁習題18.1第1題。

五.目標檢測設(shè)計

1．直角三角形的周長為12，斜邊長為5，其面積為（）

A．12

B．10

C．8

D．6

【設(shè)計意圖】勾股定理的簡單計算，結(jié)合三角形的周長和面積知識進行求解． 2．等邊三角形的高是h，則它的面積是（）

A．

B．

C．

D．

【設(shè)計意圖】勾股定理的應(yīng)用和三角形的面積公式． 3．直角三角形

中，，求和．

【設(shè)計意圖】考查學(xué)生運用勾股定理的能力

第二篇：勾股定理教學(xué)設(shè)計1

《勾股定理》教學(xué)設(shè)計

阜南縣經(jīng)濟開發(fā)區(qū)中心學(xué)校

王崇祿

一、內(nèi)容和內(nèi)容解析

本節(jié)課為人教版八年級數(shù)學(xué)下冊第十八章第一節(jié)，教材64頁至66頁（不含探究1）的內(nèi)容。其內(nèi)容包括章前對勾股定理整章的引入：2002年北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會的會徽及“趙爽弦圖”的簡介，反映了我國古代對勾股定理的研究成果，是對學(xué)生進行愛國主義教育的良好素材。教材正文中從畢達哥拉斯發(fā)現(xiàn)等腰直角三角形的邊之間的數(shù)量關(guān)系這一事實引入對勾股定理的探究，用面積法得到勾股定理的結(jié)論，而后教材又重點從“趙爽弦圖”的方法對勾股定理進行了詳細的論證；課后習題18.1的第1、2、7、11、12等題目針對勾股定理的內(nèi)容適當?shù)募右造柟?，特別是第11、12題側(cè)重對面積法運用的鞏固。

勾股定理是幾何中幾個重要定理之一，揭示了直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系，是對直角三角形性質(zhì)的進一步學(xué)習和深入，它可以解決許多直角三角形中的計算問題，在實際生活中用途很大。它不僅在數(shù)學(xué)領(lǐng)域而且在其他自然科學(xué)領(lǐng)域中也被廣泛地應(yīng)用，而說明數(shù)學(xué)是一門基礎(chǔ)學(xué)科，是人們生活的基本工具。

學(xué)生接受勾股定理的內(nèi)容“在直角三角形中兩直角邊的平方和等于斜邊的平方”這一事實從學(xué)習的角度不難，包括對它的應(yīng)用也不成問題。但對勾股定理的論證，教材中介紹的面積證法即：依據(jù)圖形經(jīng)過割補拼接后，只要沒有重疊，沒有空隙，面積就不會改變。學(xué)生接受起來有障礙（是第一次接觸面積法），因此從面積的“分割”“補全”兩種方法進行演示同時學(xué)生動手親自拼接圖形構(gòu)成“趙爽弦圖”并親自驗證三個正方形之間的面積關(guān)系得到勾股定理的證明。有利的讓學(xué)生經(jīng)歷了“感知、猜想、驗證、概括、證明”的認知過程，感觸知識的產(chǎn)生、發(fā)展、形成以提高學(xué)生學(xué)習習慣和能力。

本節(jié)的后續(xù)學(xué)習中，對勾股定理運用的探究和勾股定理逆命題的論證和應(yīng)用，都是將圖形與數(shù)量緊密的結(jié)合，將有利的培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識以提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力。同時也為后期學(xué)習四邊形、圓中的有關(guān)計算及計算物體面積奠定基礎(chǔ)，因此本節(jié)課無論從知識的角度還是從數(shù)學(xué)技能、數(shù)學(xué)思想方法及數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗等層面都起著舉足輕重的作用。為此，教學(xué)重點：勾股定理的內(nèi)容 教學(xué)難點：勾股定理的論證

二、教學(xué)目標及目標解析

1、教學(xué)目標

①、了解勾股定理的文化背景，體驗勾股定理的探索過程，掌握勾股定理的內(nèi)容。②、在勾股定理的探索過程中，發(fā)展合情推理能力，體會數(shù)形結(jié)合的思想。③通過觀察課件探究拼圖等活動，體驗數(shù)學(xué)思維的嚴謹性，發(fā)展形象思維，體驗解決問題方法的多樣性，并學(xué)會與人合作、與人交流，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識和探索精神。

④、在對勾股定理歷史的了解過程中，感受數(shù)學(xué)文化，增強愛國情操，激發(fā)學(xué)習熱情，養(yǎng)成關(guān)愛生活、觀察生活、思考生活的習慣。

2、目標解析

①、通過學(xué)生了解“趙爽弦圖”、了解“畢達哥拉斯”探究勾股定理的過程而猜想、驗證勾股定理，自愿接受這一理論事實并能簡單運用。

②、通過面積法探究勾股定理，讓學(xué)生感觸到直角三角形這一圖形與a2+b2=c2 數(shù)量關(guān)系建立對應(yīng)關(guān)系，同時不同圖形從面積角度的論證得到面積的割補是形的變化而面積這一數(shù)量不變。更深層次的建立數(shù)形結(jié)合的方法。

③、通過觀察、探究的活動讓學(xué)生感觸知識的產(chǎn)生過程，學(xué)生從中學(xué)會合作交流，協(xié)作探究、歸納總結(jié)的學(xué)習方法，提高學(xué)生的探索能力。④、勾股定理知識是我國數(shù)學(xué)領(lǐng)域的璀璨明珠，代表著歷代人民智慧和探索精神的結(jié)晶。通過學(xué)生親身再次重溫它的得來的過程從中感觸我國數(shù)學(xué)知識源遠流長和數(shù)學(xué)價值的偉大從中得到良好的思想的熏陶。

三、教學(xué)問題診斷分析

學(xué)生對勾股定理的形式容易接受甚至利用結(jié)論進行有關(guān)的計算難度也不大，但究其緣由有難度，這正是數(shù)學(xué)學(xué)習活動中學(xué)生要具備的基本的學(xué)習品質(zhì)和學(xué)習技能。所以，在學(xué)習勾股定理由來的教學(xué)時，應(yīng)有針對性地設(shè)計圖形形式的多樣呈現(xiàn)，讓學(xué)生親自動手拼接圖形來揭示概念的由來及正確性。

對于圖形面積的計算學(xué)生有基本的技能，但如何最合理的進行分割或補全一時是不易理解，這屬于思想方法層面的問題，學(xué)生往往只停留在能聽懂，但不能內(nèi)化的層面，需要我進行精心的設(shè)計，充分展示“分割、補全、拼湊”以發(fā)揮教師的引導(dǎo)作用，為學(xué)生探究一般的直角三角形的三邊關(guān)系做好鋪墊，為數(shù)學(xué)多渠道多方法的探究證明做好引導(dǎo)。

四、教學(xué)支持條件分析

根據(jù)本節(jié)課的教材內(nèi)容特點，為了更直觀、形象地突出重點，突破難點，提高課堂效率，采用以觀察發(fā)現(xiàn)、動手操練、演算探究為主，多媒體演示為輔的教學(xué)組織方式．在教學(xué)過程中，給學(xué)生提供充足的活動時間和空間，以我設(shè)計探究實驗和帶有啟發(fā)性及思考性的問題串，創(chuàng)設(shè)問題情景，啟發(fā)學(xué)生思維，學(xué)生親自動手操作、測量、演算，讓學(xué)生親身體驗知識的產(chǎn)生、發(fā)展和形成的過程．

五、教學(xué)過程設(shè)計

（一）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課。

問題1：請同學(xué)們欣賞2002年國際數(shù)學(xué)家大會會場情景的的圖片，重點抽取會徽圖案，你能發(fā)現(xiàn)它是有什么圖形構(gòu)成的？（材料附后）教師展示ppt課件，介紹數(shù)學(xué)家大會及會徽“趙爽弦圖”，學(xué)生觀察、發(fā)表意見、聆聽介紹。

【設(shè)計意圖】以國際數(shù)學(xué)家大會------“趙爽弦圖”為背景導(dǎo)入新課，提出問題，首先可以激發(fā)學(xué)生強烈的好奇心和求知欲，感受我國古代數(shù)學(xué)知識的偉大，進行愛國教育，增強學(xué)好數(shù)學(xué)的信心；其次讓學(xué)生在觀察、思考、交流的過程中，對勾股定理先有初步的感性認識．

問題2：教師板書課題，介紹直角三角形各邊的名稱。提問：你知道哪些勾股定理的知識？

視學(xué)生回答情況確定下步的教學(xué)

方案1：如果學(xué)生能夠說出勾股定理的相關(guān)知識，則直接

進入下一環(huán)節(jié)的學(xué)習。

方案2：如果學(xué)生有困難，則安排學(xué)生自學(xué)教材，再發(fā)表意見。

學(xué)生發(fā)言，教師傾聽。視學(xué)生回答的重點

板書

：勾三股四弦五

等 【設(shè)計意圖】教師獲得學(xué)生的知識儲備以便以后的教學(xué)定位。再次讓學(xué)生感觸勾股定理的存在、作用即勾股定理是研究直角三角形邊之間的關(guān)系的定理，明確學(xué)習目標。

（二）觀察演算，合作探究，初具概念

問題3：介紹畢達哥拉斯發(fā)現(xiàn)勾股定理的故事。利用ppt課件展示畢達哥拉斯的發(fā)現(xiàn)和他的探究的過程。提問：這三個正方形之間的面積有什么關(guān)系？從中可以轉(zhuǎn)化得到等腰直角三角形三邊在數(shù)量上有什么關(guān)系？（故事附后）教師口述故事，ppt課件同步演示；學(xué)生借助直觀的課件，學(xué)生個體或?qū)W生間觀察交流探究得到結(jié)論。

【設(shè)計意圖】首先，故事中代出問題既激發(fā)學(xué)生的興趣又降低了學(xué)生探究的難度，讓每個學(xué)生都可做，可得；其次得到三個正方形面積間的關(guān)系而得到等腰直角三角形三邊之間的關(guān)系，由特殊的圖形為研究定理的一般性做好鋪墊；再者學(xué)生初步具有了勾股定理的雛形，即在等腰直角三角形中兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。

問題4：畢達哥拉斯想到：這一結(jié)論是不是所有的直角三角形都具備呢？于是展開了進一步的探索。

教師利用ppt課件展示，提出問題；學(xué)生利用《學(xué)習案》中第1題自己進一步探究，交流；猜測驗證。（學(xué)習案附后）

【設(shè)計意圖】問題更深一層次，調(diào)動學(xué)生高漲的探究熱情，同時有效的滲透了由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想。

問題5：你是怎樣演算的？

A

教師關(guān)注學(xué)生之間的交流，關(guān)注學(xué)生借助面積法探究問題的不同解法，選取代表性的方法演示。學(xué)生個體或小組探究、交流。

視學(xué)生的學(xué)習情況確定下步的教學(xué)：

方案1：學(xué)生能夠用面積分割法如圖一或用面積補全法如圖二的方法驗證了結(jié)論，則直接進行下一步的教學(xué)。

方案2：學(xué)生不能夠得到，探究學(xué)習有困難，則教師借助ppt課件演示，精講點撥面積的割補法，對命題進行驗證。

【設(shè)計意圖】教無定法，視學(xué)定教；學(xué)生是學(xué)習的主人，教師是學(xué)生學(xué)習的合作者。學(xué)生親自畫圖，演算，利于對結(jié)論的理解。親身感受知識的產(chǎn)生、形成，初步體會面積法；再次了解勾股定理。

問題6：通過我們大家一起的實驗，你得到任意直角三角形的三邊之間有什么關(guān)系嗎？試用語言描述。

學(xué)生描述，教師板書。

【設(shè)計意圖】加深對勾股定理內(nèi)容的敘述、理解，達成目標。體會數(shù)學(xué)觀察---探究---整理----歸納的數(shù)學(xué)方法，體驗學(xué)習的成功。

（三）引導(dǎo)實驗，探究論證，形成體系。

問題7：我們已經(jīng)對直角三角形三邊之間關(guān)系有了充分的認識。但它的正確性需要數(shù)學(xué)理論做基礎(chǔ)，我國古代數(shù)學(xué)家趙爽就對該命題進行了嚴謹?shù)恼撟C。我們剛才欣賞的會徽就是他的論證方法。下面我們一起進行論證。教師用ppt課件演示拼湊過程，精講強調(diào)面積的無縫、不重疊拼接得到面積相等。

【設(shè)計意圖】上一環(huán)節(jié)是從數(shù)字上的驗證，本環(huán)節(jié)上升到理論層面，以加強數(shù)學(xué)學(xué)習的嚴謹性。讓學(xué)生學(xué)懂面積法，再次加深對勾股定理的理解。感受我國數(shù)學(xué)知識的悠久歷史，喚起愛國精神，啟發(fā)學(xué)習數(shù)學(xué)的興趣。

問題8：學(xué)生用4個全等的直角三角形重新拼湊圖形并根據(jù)排放 畫出圖形并用面積法進行論證。

學(xué)生或小組間進行合作實驗，共同協(xié)作探究；教師巡視指導(dǎo)。

【設(shè)計意圖】學(xué)生自主探究，再次理解勾股定理，學(xué)會面積法論證勾股定理。培養(yǎng)學(xué)生的動手探究能力，養(yǎng)成嚴謹?shù)膶W(xué)習習慣；學(xué)會交流，達到知識、方法共享，體驗合作的樂趣、合作的成功。

問題9：教師選取代表性的拼接方法，全班展示。

【設(shè)計意圖】共享知識，拓展思路，體會一題多解，更深層次的了解掌握勾股定理。

（四）歸納提高，鞏固運用，形成能力。

問題10：我們這節(jié)課研究的勾股定理是對什么的研究？它側(cè)重是研究直角三角形的什么關(guān)系？以前學(xué)習直角三角形的哪些知識？

學(xué)生回憶，發(fā)言。教師強調(diào)：勾股定理的前提條件是直角三角形，也就是說其他的三角形是不具備的，但要解決其他三角形的計算問題，我們要借助輔助線（特別是高線）把它轉(zhuǎn)化為直角三角形。教師板書。

【設(shè)計意圖】更新知識系統(tǒng)，逐漸完善知識脈絡(luò)，提高分析問題解決問題的能力。

問題11：完成以下練習題 教材69頁第1題、學(xué)生獨立完成；教師巡視指導(dǎo)，板書得數(shù)，介紹勾股數(shù)。

【設(shè)計意圖】第1題針對勾股定理的直接運用。提高學(xué)生對新知識的理解、運用。鞏固目標。

（五）歸納小結(jié)，反思提高

問題12：通過本節(jié)課的學(xué)習，你有哪些收獲？

學(xué)生談本節(jié)課的學(xué)習感受，教師梳理、概括本節(jié)課主要的學(xué)習內(nèi)容，并揭示蘊涵的數(shù)學(xué)思想方法及評價學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)對學(xué)生進行思想教育。

【設(shè)計意圖】教師引導(dǎo)學(xué)生歸納本節(jié)課的知識要點和思想方法，使學(xué)生對直角三角形有一個整體全面認識，同時感受數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。

布置作業(yè)．教材70頁2、8題。

六、目標檢測設(shè)計

1．在等邊三角形中邊長為10，則該三角形的面積是多少？

【設(shè)計意圖】綜合題，考查等邊三角形的三線合一、30度角所對的直角邊等于斜邊的一半、勾股定理、三角形面積知識；培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化意識。

2．在一個直角三角形中兩邊的長為3、4，則第三條邊長度是多少？ 【設(shè)計意圖】分類討論。考查直角三角形的斜邊最長及勾股定理。

3、湖中直立一荷花，花朵高水1m整，忽然一陣風吹來，荷花吹離2m處，斜于水面齊，問湖水幾許深？

【設(shè)計意圖】詩情畫意的情景呈現(xiàn)數(shù)學(xué)問題增強美的感受，在愉悅、放松的氛圍中感受數(shù)學(xué)在生活中的作用，體驗數(shù)學(xué)是一門基礎(chǔ)學(xué)科，增強學(xué)好學(xué)生的決心。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識，提高解決問題的能力。

七、板書設(shè)計

第三篇：勾股定理教學(xué)設(shè)計（通用）[范文模版]

勾股定理教學(xué)設(shè)計（通用5篇）

作為一位無私奉獻的人民教師，很有必要精心設(shè)計一份教學(xué)設(shè)計，借助教學(xué)設(shè)計可以更大幅度地提高學(xué)生各方面的能力，從而使學(xué)生獲得良好的發(fā)展。那要怎么寫好教學(xué)設(shè)計呢？以下是小編精心整理的勾股定理教學(xué)設(shè)計（通用5篇），歡迎大家分享。

一、教學(xué)目標

1、讓學(xué)生通過對的圖形創(chuàng)造、觀察、思考、猜想、驗證等過程，體會勾股定理的產(chǎn)生過程。

2、通過介紹我國古代研究勾股定理的成就感培養(yǎng)民族自豪感，激發(fā)學(xué)生為祖國的復(fù)興努力學(xué)習。

3、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)、數(shù)學(xué)分析和數(shù)學(xué)推理證明的能力。

二、教學(xué)重難點

利用拼圖證明勾股定理

三、學(xué)具準備

四個全等的直角三角形、方格紙、固體膠

四、教學(xué)過程

(一)趣味涂鴉，引入情景

教師：很多同學(xué)都喜歡在紙上涂涂畫畫，今天想請大家?guī)屠蠋熗瓿梢环盔f，你能按要求完成嗎?

(1)在邊長為1的方格紙上任意畫一個頂點都在格點上的直角三角形。

(2)再分別以這個三角形的三邊向三角形外作3個正方形。

學(xué)生活動：先獨立完成，再在小組內(nèi)互相交流畫法，最后班級展示。

(二)小組探究，大膽猜想

教師：觀察自己所涂鴉的圖形，回答下列問題：

1、請求出三個正方形的面積，再說說這些面積之間具有怎樣的數(shù)量關(guān)系?

2、圖中所畫的直角三角形的邊長分別是多少?請根據(jù)面積之間的關(guān)系寫出邊長之間存在的數(shù)量關(guān)系。

3、與小組成員交流探究結(jié)果?并猜想：如果直角三角形兩直角邊分別為a、b,斜邊為c，那么a，b，c具有怎樣的數(shù)量關(guān)系?

4、方法提煉：這種利用面積相等得出直角三角形三邊等量關(guān)系的方法叫做什么方法?

學(xué)生活動：先獨立思考，再在小組內(nèi)互相交流探究結(jié)果，并猜想直角三角形的三邊關(guān)系，最后班級展示。

(三)趣味拼圖，驗證猜想

教師：請利用四個全等的直角三角形進行拼圖。

1、你能拼出哪些圖形?能拼出正方形和直角梯形嗎?

2、能否就你拼出的圖形利用面積法說明a2+b2=c2的合理性?如果可以，請寫下自己的推理過程。

學(xué)生活動：獨立拼圖，并思考如何利用圖形寫出相應(yīng)的證明過程，再在組內(nèi)交流算法，最后在班級展示。

(四)課堂訓(xùn)練

教師：請完成下列問題，并上臺進行展示。

1.在Rt△ABC中,∠C=900,∠A,∠B,∠C的對邊分別為a,b,c

已知a=6,b=8.求c.已知c=25,b=15.求a.已知c=9,a=3.求b.(結(jié)果保留根號)

學(xué)生活動：先獨立完成問題，再組內(nèi)交流解題心得，最后上臺展示，其他小組幫助解決問題。

(五)課堂小結(jié)，梳理知識

教師：說說自己這節(jié)課有哪些收獲?請從數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)運用等方向進行總結(jié)。

教學(xué)目標具體要求：

1.知識與技能目標：會用勾股定理及直角三角形的判定條件解決實際問題。

2.過程與方法目標：經(jīng)歷勾股定理的應(yīng)用過程，熟練掌握其應(yīng)用方法，明確應(yīng)用的條件。

3.情感態(tài)度與價值觀目標：通過自主學(xué)習的發(fā)展體驗獲取數(shù)學(xué)知識的感受；通過有關(guān)勾股定理的歷史講解，對學(xué)生進行德育教育。

重點：

勾股定理的應(yīng)用

難點：

勾股定理的應(yīng)用

教案設(shè)計

一、知識點講解

知識點1：（已知兩邊求第三邊)

1．在直角三角形中,若兩直角邊的長分別為1cm，2cm，則斜邊長為xx。

2．已知直角三角形的兩邊長為3、4，則另一條邊長是xx。

3．三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC邊上的高線AD=8,求BC的長？

知識點2：

利用方程求線段長

1、如圖，公路上A，B兩點相距25km，C，D為兩村莊，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，現(xiàn)在要在公路AB上建一車站E，（1）使得C，D兩村到E站的距離相等，E站建在離A站多少km處？

（2）DE與CE的位置關(guān)系

（3）使得C，D兩村到E站的距離最短，E站建在離A站多少km處？

利用方程解決翻折問題

2、如圖，用一張長方形紙片ABCD進行折紙，已知該紙片寬AB為8cm，長BC為10cm．當折疊時，頂點D落在BC邊上的'點F處（折痕為AE）．想一想，此時EC有多長？

3、在矩形紙片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按圖所示方式折疊，使點B與點D重合，折痕為EF，求DE的長。

二、課堂小結(jié)

談一談你這節(jié)課都有哪些收獲？

應(yīng)用勾股定理解決實際問題

三、課堂練習以上習題。

四、課后作業(yè)卷子。

本節(jié)課是人教版數(shù)學(xué)八年級下冊第十七章第一節(jié)第二課時的內(nèi)容，是學(xué)生在學(xué)習了三角形的有關(guān)知識，了解了直角三角形的概念，掌握了直角三角形的性質(zhì)和一個三角形是直角三角形的條件的基礎(chǔ)上學(xué)習勾股定理，加深對勾股定理的理解，提高學(xué)生對數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用與理解。本節(jié)第一課時安排了對勾股定理的觀察、計算、猜想、證明及簡單應(yīng)用的過程；第二課時是通過例題分析與講解，讓學(xué)生感受勾股定理在實際生活中的應(yīng)用，通過從實際問題中抽象出直角三角形這一模型，強化轉(zhuǎn)化思想，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的意識和應(yīng)用能力。

教學(xué)目標：

理解并掌握勾股定理及其證明。在學(xué)生經(jīng)歷“觀察—猜想—歸納—驗證”勾股定理的過程中，發(fā)展合情推理能力，體會數(shù)形結(jié)合和從特殊到一般的思想。通過對勾股定理歷史的了解，感受數(shù)學(xué)文化，激發(fā)學(xué)習興趣；在探究活動中，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識和探索精神

重點

探索和證明勾股定理。

難點

用拼圖方法證明勾股定理。

教學(xué)準備：

教具

多媒體課件。

學(xué)具

剪刀和邊長分別為a、b的兩個連體正方形紙片。

教學(xué)流程安排

活動流程圖 活動內(nèi)容和目的活動1 創(chuàng)設(shè)情境→激發(fā)興趣 通過對趙爽弦圖的了解，激發(fā)起學(xué)生對勾股定理的探索興趣。

活動2 觀察特例→發(fā)現(xiàn)新知 通過問題激發(fā)學(xué)生好奇、探究和主動學(xué)習的欲望。

活動3 深入探究→交流歸納 觀察分析方格圖，得出直角三角形的性質(zhì)——勾股定理，發(fā)展學(xué)生分析問題的能力。

活動4 拼圖驗證→加深理解 通過剪拼趙爽弦圖證明勾股定理，體會數(shù)形結(jié)合思想，激發(fā)探索精神。

活動5 實踐應(yīng)用→拓展提高 初步應(yīng)用所學(xué)知識，加深理解。

活動6 回顧小結(jié)→整體感知 回顧、反思、交流。

活動7 布置作業(yè)→鞏固加深 鞏固、發(fā)展提高。

一、教案背景概述：

教材分析： 勾股定理是直角三角形的重要性質(zhì)，它把三角形有一個直角的“形”的特點，轉(zhuǎn)化為三邊之間的“數(shù)”的關(guān)系，它是數(shù)形結(jié)合的典范。它可以解決許多直角三角形中的計算問題，它是直角三角形特有的性質(zhì)，是初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容重點之一。本節(jié)課的重點是發(fā)現(xiàn)勾股定理，難點是說明勾股定理的正確性。

學(xué)生分析：

1、考慮到三角尺學(xué)生天天在用，較為熟悉，但真正能仔細研究過三角尺的同學(xué)并不多，通過這樣的情景設(shè)計，能非常簡單地將學(xué)生的注意力引向本節(jié)課的本質(zhì)。

2、以與勾股定理有關(guān)的人文歷史知識為背景展開對直角三角形三邊關(guān)系的討論，能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣。

設(shè)計理念：本教案以學(xué)生手中舞動的三角尺為知識背景展開，以勾股定理在古今中外的發(fā)展史為主線貫穿課堂始終，讓學(xué)生對勾股定理的發(fā)展過程有所了解，讓他們感受勾股定理的豐富文化內(nèi)涵，體驗勾股定理的探索和運用過程，激發(fā)學(xué)生學(xué)習數(shù)學(xué)的興趣，特別是通過向?qū)W生介紹我國古代在勾股定理研究和運用方面的成就，激發(fā)學(xué)生熱愛祖國，熱愛祖國悠久文化的思想感情，培養(yǎng)他們的民族自豪感和探究創(chuàng)新的精神。

教學(xué)目標：

1、經(jīng)歷用面積割、補法探索勾股定理的過程，培養(yǎng)學(xué)生主動探究意識，發(fā)展合理推理能力，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想。

2、經(jīng)歷用多種割、補圖形的方法驗證勾股定理的過程，發(fā)展用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界和有條理地思考能力以及語言表達能力等，感受勾股定理的文化價值。

3、培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習數(shù)學(xué)的興趣和愛國熱情。

4、欣賞設(shè)計圖形美。

二、教案運行描述：

教學(xué)準備階段：

學(xué)生準備：正方形網(wǎng)格紙若干，全等的直角三角形紙片若干，彩筆、直角三角尺、鉛筆等。

老師準備：畢達哥拉斯、趙爽、劉徽等證明勾股定理的圖片以及其它有關(guān)人物歷史資料等投影圖片。

三、教學(xué)流程：

（一）引入

同學(xué)們，當你每天手握三角尺繪制自己的宏偉藍圖時，你是否想過：他們的邊有什么關(guān)系呢？今天我們來探索這一小秘密。（板書課題：探索直角三角形三邊關(guān)系）

（二）實驗探究

1、取方格紙片，在上面先設(shè)計任意格點直角三角形，再以它們的每一邊分別向三角形外作正方形，設(shè)網(wǎng)格正方形的邊長為1，直角三角形的直角邊分別為a、b，斜邊為c，觀察并計算每個正方形的面積，以四人小組為單位填寫下表：

（討論難點：以斜邊為邊的正方形的面積找法）

交流后得出一般結(jié)論：（用關(guān)于a、b、c的式子表示）

（三）探索所得結(jié)論的正確性

當直角三角形的直角邊分別為a、b，斜邊為c時，是否一定成立？

1、指導(dǎo)學(xué)生運用拼圖、或正方形網(wǎng)格紙構(gòu)造或設(shè)計合理分割（或補全）圖形，去探索本結(jié)論的正確性：（以四人小組為單位進行）

在學(xué)生所創(chuàng)作圖形中選擇有代表性的割、補圖，展示出來交流講解，并引導(dǎo)學(xué)生進行說理：

如圖2（用補的方法說明）

師介紹：（出示圖片）畢達哥拉斯，公元前約500年左右，古西臘一位哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家。一天，他應(yīng)邀到一位朋友家做客，他一進朋友家門就被朋友家的豪華的方形大理石地磚的形狀深深吸引住了，于是他立刻找來尺子和筆又量又畫，他發(fā)現(xiàn)以每塊大理石地磚的相鄰兩直角邊向三角形外作正方形，它們的面積和等于以這塊大理石地磚的對角線為邊向形外作正方形的面積。于是他回到家里立刻對他的這一發(fā)現(xiàn)進行了探究證明……，終獲成功。后來西方人們?yōu)榱思o念他的這一發(fā)現(xiàn)，將這一定理命名為“畢達哥拉斯定理”。1952年，希臘政府為了紀念這位偉大的數(shù)學(xué)家，特別選用他設(shè)計的這種圖形為主圖發(fā)行了一枚紀念郵票。（見課本52頁彩圖2—1，欣賞圖片）

如圖3（用割的方法去探索）

師介紹：（出示圖片）中國古代數(shù)學(xué)家們很早就發(fā)現(xiàn)并運用這個結(jié)論。早在公元前2000年左右，大禹治水時期，就曾經(jīng)用過此方法測量土地的等高差，公元前1100年左右，西周的數(shù)學(xué)家商高就曾用“勾三、股四、弦五”測量土地，他們對這一結(jié)論的運用至少比古希臘人早500多年。公元200年左右，三國時期吳國數(shù)學(xué)家趙爽曾構(gòu)造此圖驗證了這一結(jié)論的正確性。他的這個證明，可謂別具匠心，極富創(chuàng)新意識，他用幾何圖形的割、來證明代數(shù)式之間的相等關(guān)系，既嚴密，又直觀，為中國古代以“形”證“數(shù)”，形、數(shù)統(tǒng)一的獨特風格樹立了一個典范。他是我國有記載以來第一個證明這一結(jié)論的數(shù)學(xué)家。我國數(shù)學(xué)家們?yōu)榱思o念我國在這方面的數(shù)學(xué)成就，將這一結(jié)論命名為“勾股定理”。

20xx年，世界數(shù)學(xué)家大會在中國北京召開，當時選用這個圖案作為會場主圖，它標志著我國古代數(shù)學(xué)的輝煌成就。

師介紹：（出示圖片）勾股定理是數(shù)學(xué)史上的一顆璀璨明珠，它的證明在數(shù)學(xué)史上屢創(chuàng)奇跡，從畢達哥拉斯到現(xiàn)在，吸引著世界上無數(shù)的數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、數(shù)學(xué)愛好者對它的探究，甚至政界要人——美國第20任總統(tǒng)加菲爾德，也加入到對它的探索證明中，如圖是他當年設(shè)計的證明方法。據(jù)說至今已經(jīng)找到的證明方法有四百多種，且每年還會有所增加。，有興趣的同學(xué)課后可以繼續(xù)探索……

四、總結(jié)：

本節(jié)課學(xué)習的勾股定理用語言敘說為：

五、作業(yè)：

1、繼續(xù)收集、整理有關(guān)勾股定理的證明方的探索問題并交流。

2、探索勾股定理的運用。

一、教學(xué)目標

（一）知識點

1、體驗勾股定理的探索過程，由特例猜想勾股定理，再由特例驗證勾股定理。

2、會利用勾股定理解釋生活中的簡單現(xiàn)象。

（二）能力訓(xùn)練要求

1、在學(xué)生充分觀察、歸納、猜想、探索勾股定理的過程中，發(fā)展合情推理能力，體會數(shù)形結(jié)合的思想。

2、在探索勾股定理的過程中，發(fā)展學(xué)生歸納、概括和有條理地表達活動過程及結(jié)論的能力。

（三）情感與價值觀要求

1、培養(yǎng)學(xué)生積極參與、合作交流的意識。

2、在探索勾股定理的過程中，體驗獲得成功的快樂，鍛煉學(xué)生克服困難的勇氣。

二、教學(xué)重、難點

重點：探索和驗證勾股定理。

難點：在方格紙上通過計算面積的方法探索勾股定理。

三、教學(xué)方法

交流探索猜想。

在方格紙上，同學(xué)們通過計算以直角三角形的三邊為邊長的三個正方形的面積，在合作交流的過程中，比較這三個正方形的面積，由此猜想出直角三角形的三邊關(guān)系。

四、教具準備

1、學(xué)生每人課前準備若干張方格紙。

2、投影片三張：

第一張：填空（記作1.1.1 A）;

第二張：問題串（記作1.1.1 B）;

第三張：做一做（記作1.1.1 C）。

五、教學(xué)過程

創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課

出示投影片（1.1.1 A）

（1）三角形按角分類，可分為xx。

（2）對于一般的三角形來說，判斷它們?nèi)鹊臈l件有哪些？對于直角三角形呢？

（3）有兩個直角三角形，如果有兩條邊對應(yīng)相等，那么這兩個直角三角形一定全等嗎？

第四篇：勾股定理教學(xué)設(shè)計

勾股定理教學(xué)設(shè)計

羅

勇 【教學(xué)目標】

一、知識目標

1.了解勾股定理的歷史背景,體會勾股定理的探索過程.2.掌握直角三角形中的三邊關(guān)系和三角之間的關(guān)系。

二、數(shù)學(xué)思考

在勾股定理的探索過程中,發(fā)現(xiàn)合理推理能力.體會數(shù)形結(jié)合的思想.三、解決問題

1．通過探究勾股定理（正方形方格中）的過程，體驗數(shù)學(xué)思維的嚴謹性。

2．在探究活動中，學(xué)會與人合作并能與他人交流思維的過程和探究的結(jié)果。

四、情感態(tài)度目標

1．學(xué)生通過適當訓(xùn)練，養(yǎng)成數(shù)學(xué)說理的習慣，培養(yǎng)學(xué)生參與的積極性，逐步體驗數(shù)學(xué)

說理的重要性。

2．在探究活動中，體驗解決問題方法的多樣性，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識和探究精神?！局攸c難點】

重點：探索和證明勾股定理。

難點：應(yīng)用勾股定理時斜邊的平方等于兩直角邊的平方和。

疑點：靈活運用勾股定理?！窘虒W(xué)過程設(shè)計】 【活動一】

(一)問題與情景

1、你聽說過“勾股定理”嗎？

(1)勾股定理古希臘數(shù)學(xué)家畢達哥拉斯發(fā)現(xiàn)的，西方國家稱勾股定理為“畢達哥拉斯”定理

(2)我國著名的《算經(jīng)十書》最早的一部《周髀算經(jīng)》。書中記載有“勾廣三，股修四，徑隅五?！边@作為勾股定理特例的出現(xiàn)。

2、畢答哥拉斯是古希臘著名的數(shù)學(xué)家。相傳在2500年以前，他在朋友家做客時，發(fā)現(xiàn)朋友家用的地磚鋪成的地面反映了直角三角形的某寫特性。（1）現(xiàn)在請你一觀察一下，你能發(fā)現(xiàn)什么？（2）一般直角三角形是否也有這樣的特點嗎？

（二）師生行為

教師講故事（勾股定理的發(fā)現(xiàn)）、展示圖片，參與小組活動，指導(dǎo)、傾聽學(xué)生交流。針對不同認識水平的學(xué)生，引導(dǎo)其用不同的方法得出大正方形的面積等于兩個小正方形的面積之和。學(xué)生聽故事發(fā)表見解，分組交流、在獨立思考的基礎(chǔ)上以小組為單位，采用分割、拼接、數(shù)格子的個數(shù)等等方法。闡述自己發(fā)現(xiàn)的結(jié)論?！净顒佣?/p>

（一）問題與情景

（1）以直角三角形的兩直角邊a,b拼一個正方形，你能拼出來嗎？（2）面積分別怎樣來表示，它們有什么關(guān)系呢？

（二）師生行為

教師提出問題，學(xué)生在獨立思考的基礎(chǔ)上以小組為單位，動手拼接。

學(xué)生展示分割、拼接的過程

學(xué)生通過圖形的拼接、分割，通過數(shù)學(xué)的計算發(fā)現(xiàn)結(jié)論。

教師通過（FLASH課件演示拼接動畫）圖1生共同來完成勾股定理的數(shù)學(xué)驗證。

得出結(jié)論：

直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方

教師引導(dǎo)學(xué)生通過圖

1、圖2的拼接（FLASH課件演示拼接動畫）讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)結(jié)論。

【活動三】

（一）問題與情景

例題：例

1、甲船以10海里/小時的速度從港口向北航行,乙船以20海里/小時的速度從港口向東航行,同時行駛3小時后乙遇險，甲調(diào)轉(zhuǎn)航向前去搶救，船長想知道兩地間的距離，你能幫忙算一下嗎？

例

2、在我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了一道有趣的問題，這個問題的意思是：有一個水池，水面是一個邊長為10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦垂直拉向岸邊，它的頂端恰好到達岸邊的水面，請問這個水池的深度和這根蘆葦?shù)拈L度各是多少？ 練習：在Rt△ABC中,∠A,∠B,∠C的對邊為a,b,c(1)已知∠C是Rt∠,a=6,b=8.則c=

(2)(2)已知∠C是Rt∠,c=25,b=15.則a=

(3)已知∠C是Rt∠,a:b=3:4,c=25,則b=

（二）師生行為

教師提出問題。學(xué)生思考、交流，解答問題。教師正確引導(dǎo)學(xué)生正確運用勾股定理來解決實際問題。針對練習可以通過讓學(xué)生來演示結(jié)果，形成共識?！净顒铀摹?/p>

（一）問題與情景

1、通過本節(jié)課你學(xué)到哪些知識？有什么體會？

2、布置作業(yè)

①通過上網(wǎng)收集有關(guān)勾股定理的資料，以及證明方法。② P77復(fù)習鞏固1、2、3、4題

（二）師生行為

教師以問題的形式提出，讓學(xué)生歸納、總結(jié)所學(xué)知識，進行自我評價，自我總結(jié).學(xué)生把作業(yè)做在作業(yè)本上，教師檢查、批改.勾股定理【教學(xué)反思】

羅

勇

教學(xué)的成功體驗：《數(shù)學(xué)課程標準》明確指出：“有效的數(shù)學(xué)活動不能單純地依賴于模仿與記憶，學(xué)生學(xué)習數(shù)學(xué)的重要方式是動手實踐、自主探索與合作交流，以促進學(xué)生自主、全面、可持續(xù)發(fā)展”.數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)，是師生之間、學(xué)生之間相互交往、積極互動、共同發(fā)展的過程，是“溝通”與“合作”的過程.本節(jié)課我結(jié)合勾股定理的歷史和畢答哥拉斯的發(fā)現(xiàn)直角三角形的特性自然地引入了課題，讓學(xué)生親身體驗到數(shù)學(xué)知識來源于實踐，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習積極性.為學(xué)生提供了大量的操作、思考和交流的學(xué)習機會,通過 “觀察“——“操作”——“交流”發(fā)現(xiàn)勾股定理。層層深入,逐步體會數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生、形成、發(fā)展與應(yīng)用過程.通過引導(dǎo)學(xué)生在具體操作活動中進行獨立思考，鼓勵學(xué)生發(fā)表自己的見解，學(xué)生自主地發(fā)現(xiàn)問題、探索問題、獲得結(jié)論的學(xué)習方式，有利于學(xué)生在活動中思考，在思考中活動.勾股定理【教學(xué)反思】

本節(jié)課是公式課，探索勾股定理和利用數(shù)形結(jié)合的方法驗證勾股定理。勾股定理是在學(xué)生已經(jīng)掌握了直角三角形的有關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)上進行學(xué)習的，它揭示了一個三角形三條邊之間的數(shù)量關(guān)系，它是解直角三角形的主要根據(jù)之一，是直角三角形的一條非常重要的性質(zhì)，也是幾何中最重要的定理之一，它將形與數(shù)密切聯(lián)系起來，在數(shù)學(xué)的發(fā)展中起著重要的作用，在現(xiàn)實世界中也有著廣泛的作用.由此可見，勾股定理是對直角三角形進一步的認識和理解，是后續(xù)學(xué)習的基礎(chǔ)。因此，本節(jié)內(nèi)容在整個知識體系中起著重要的作用。

針對八年級學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)和心理特征，本節(jié)課的設(shè)計思路是引導(dǎo)學(xué)生?做?數(shù)學(xué)”，選用“引導(dǎo)探究式”教學(xué)方法，先由淺入深，由特殊到一般地提出問題，接著引導(dǎo)學(xué)生通過實驗操作，歸納驗證，在學(xué)生的自主探究與合作交流中解決問題，這樣既遵循了學(xué)生的認知規(guī)律，又充分體現(xiàn)了“學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習的主人、教師是數(shù)學(xué)學(xué)習的組織者、引導(dǎo)者與合作者”的教學(xué)理念.通過教師引導(dǎo)，學(xué)生動手、動腦，主動探索獲取新知，進一步理解并運用歸納猜想，由特殊到一般，數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法解決問題。同時讓學(xué)生感悟到：學(xué)習任何知識的最好方法就是自己去探究。本節(jié)課采用的教學(xué)流程是：創(chuàng)設(shè)情境→激發(fā)興趣→提出問題→故事場景→發(fā)現(xiàn)新知→深入探究→網(wǎng)絡(luò)信息 →規(guī)律猜想→數(shù)字驗證→拼圖效果→實踐應(yīng)用 →拓展提高→回顧小結(jié)→整體感知等環(huán)節(jié)共六個活動來完成教學(xué)任務(wù)的。在這一過程中，讓學(xué)生經(jīng)歷了知識的發(fā)生、形成和發(fā)展的過程，讓學(xué)生體會到觀察、猜想、歸納、驗證的思想和數(shù)形結(jié)合的思想，從而更好地理解勾股定理，應(yīng)用勾股定理，發(fā)展學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識與能力，增強了學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望和信心。

本節(jié)課中的學(xué)生對用地磚鋪成的地面的觀察發(fā)現(xiàn)，計算建立在直角三角形斜邊上的正方形面積，對直角三角形三邊關(guān)系的發(fā)現(xiàn)，自我小結(jié)等，都給學(xué)生提供了充分的表達和交流的機會，發(fā)展了語言表達和概括能力，增強了合作意識。由展示生活圖片，感受生活中直角三角形的應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生將生活圖形數(shù)學(xué)化。感受到生活中處處有數(shù)學(xué)。由實際問題：工人師傅要做出一個直角三角形支架，一般會怎么做？引導(dǎo)學(xué)生思考：直角三角形的三邊除了我們已知的不等關(guān)系以外，是不是還存在著我們未知的等量關(guān)系呢？調(diào)動學(xué)生的學(xué)習熱情，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習愿望和參與動機。由學(xué)生觀察地磚鋪成的地面，分別以圖中的直角三角形三邊為邊向外作正方形，求出這三個正方形的面積,尤其計算建立在直角三角形斜邊上的正方形面積。這樣學(xué)生通過正方形面積之間的關(guān)系主動建立了由形到數(shù)，由數(shù)到形的聯(lián)想，同時也初步感受到對于直角三角形而言，三邊滿足兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。這樣的設(shè)計有利于學(xué)生參與探索，感受數(shù)學(xué)學(xué)習的過程，也有利于培養(yǎng)學(xué)生的語言表達能力，體會數(shù)形結(jié)合的思想。得出結(jié)論后，還要引導(dǎo)學(xué)生用符號語言表示勾股定理，如符號語言：Rt△ABC中，∠C＝90，AC2+BC2＝ AB2（或a2＋b2＝c2）,因為將文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言是數(shù)學(xué)學(xué)習的一項基本能力。其次，介紹“勾，股，弦”的含義，進行點題，并指出勾股定理只適用于直角三角形；最后介紹古今中外對勾股定理的研究，這樣可讓學(xué)生更好地體會勾股定理的豐富內(nèi)涵與文化背景，陶冶情操，豐富自我，從中得到深層次的發(fā)展。

第五篇：勾股定理教學(xué)設(shè)計

附件2：

《勾股定理》教學(xué)設(shè)計

課程名稱 授課人 教學(xué)對象

一、教材分析

這節(jié)課是九年制義務(wù)教育初級中學(xué)教材北師大版八年級第一章第1節(jié)《探索勾股定理》第一課時，勾股定理是幾何中幾個重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三邊的數(shù)量關(guān)系。它在數(shù)學(xué)的發(fā)展中起過重要的作用，在現(xiàn)時世界中也有著廣泛的作用。學(xué)生通過對勾股定理的學(xué)習，可以在原有的基礎(chǔ)上對直角三角形有進一步的認識和理解。

二、教學(xué)目標及難重點（知識與技能，方法和過程，情感態(tài)度與價值觀）

教學(xué)目標：

1、經(jīng)歷用數(shù)格子的辦法探索勾股定理的過程，進一步發(fā)展學(xué)生的合情推理意識，主動探究的習慣，進一步體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系。

2、探索并理解直角三角形的三邊之間的數(shù)量關(guān)系，進一步發(fā)展學(xué)生的說理和簡單的推理的意識及能力。

3、在探索勾股定理的過程中，讓學(xué)生經(jīng)歷“觀察—猜想—歸納—驗證”的數(shù)學(xué)思想，并體會數(shù)形結(jié)合和特殊到一般的思想方法。

教學(xué)重點：了解勾股定理的由來，并能用它來解決一些簡單的問題。教學(xué)難點：用面積法（拼圖法）發(fā)現(xiàn)勾股定理。

三、教學(xué)策略選擇與設(shè)計

針對八年級學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)和心理特征，本節(jié)課可選擇引導(dǎo)探索法，由淺入深，由特殊到一般地提出問題。引導(dǎo)學(xué)生自主探索，合作交流，這種教學(xué)理念反映了時代精神，有利于提高學(xué)生的思維能力，能有效地激發(fā)學(xué)生的思維積極性，基本教學(xué)流程是：提出問題—實驗操作—歸納驗證—問題解決—課堂小結(jié)—布置作業(yè)六部分?！?勾股定理 》

謝謝 八年級

學(xué)校名稱 科 目

福綿區(qū)新橋鎮(zhèn)初級中學(xué) 數(shù)學(xué)

課時安排

1課時

四、教學(xué)環(huán)境及設(shè)備、資源準備

教學(xué)環(huán)境：本校的多媒體教室及設(shè)備

學(xué)生準備：課本及練習本、紙張，筆、直尺 教師準備：自制課件

教學(xué)資源：人教版八年級下冊數(shù)學(xué)課本 ??

五、教學(xué)過程 教學(xué)過程 教師活動

學(xué)生活動

媒體設(shè)備資源應(yīng)用分析

（一）、創(chuàng)設(shè)情境→激發(fā)興趣 1、2002年在北京召開的第24屆國際數(shù)學(xué)家大會，這就是本屆大會會徽的圖案.它象一個轉(zhuǎn)動的風車，揮舞著手臂，歡迎來自世界各國的數(shù)學(xué)家們.問： 你見過這個圖案嗎？

1、【欣賞圖片】

1）、學(xué)生在輕松活潑的氣氛中欣賞圖片。

2）這個圖案是我國漢代的趙爽在用來證明勾股定理的“趙爽弦圖”加工而來的。

2、學(xué)生動積極參與，體驗數(shù)學(xué)活動的樂趣；

1、創(chuàng)設(shè)情境，通過電腦投影生活中勾股定理的圖片體驗數(shù)學(xué)活動的樂趣。

2、創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生動積極參與，體驗數(shù)學(xué)活動的樂趣；通過觀察、思考、互相討論、交流，表述特征及概念，引導(dǎo)學(xué)生自主探究、學(xué)習，培養(yǎng)觀察能力、合作意識及語言表述能力，及時舉例練習，鞏固新知。

3、施展才華，學(xué)生回顧，教師進一步學(xué)習新知的欲望，體現(xiàn)知識來源于實踐又作用于實踐，利用勾股定理解決相應(yīng)的生活問題，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。

4、教學(xué)中，力求充分體現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)性，教法的靈活性，學(xué)生學(xué)習的主動性，教師教學(xué)的主導(dǎo)性，充分體現(xiàn)學(xué)生是學(xué)習的主人，教師是教學(xué)活動的組織者、引導(dǎo)者和合作者的教育教學(xué)理念。

2、提出問題：

創(chuàng)設(shè)這樣一個情境：人類一直想要弄清楚其他星球上是否存在著“人”，并試圖與“他們”取得聯(lián)系。那么我們怎么樣才能與“外星人”接觸呢？我國數(shù)學(xué)家華羅庚曾建議——向宇宙發(fā)射

（二）故事場景→發(fā)現(xiàn)新知

（三）深入探究→網(wǎng)絡(luò)信息 勾股定理的圖形與外星人聯(lián)系。

3、介紹勾股定理，進行點題：（1）介紹《周髀算經(jīng)》中西周的商高（公元一千多年前）發(fā)現(xiàn)了勾三股四弦五這個規(guī)律（2）介紹西方畢達哥拉斯于公元前582～493時期發(fā)現(xiàn)了勾股定理；

有五種求解直角三角形的方法,積求勾股法是其獨創(chuàng)；（4）對比以上事實對學(xué)生進行愛國主義教育，激勵他們奮發(fā)向上

4、出示課件

（1）等腰直角三角形有上述性質(zhì)，其它的直角三角形是否也具有這個性質(zhì)呢？怎樣探索“其它”的直角三角形的三邊關(guān)系呢？

（2）你是如何計算那個建立在直角三角形斜邊上的正方形面積的？

(3)計算各正方形面積并驗證這個直角三角形的三邊存在的關(guān)系。

5、出示課件

驗證猜想；對于兩條直角邊分別為3，5的直角三角形，它的三邊上的正方形也存在相類似的面

歸納得到：兩條直角邊上的正方形的面積之和等于斜邊上的正方形的面積.要求學(xué)生畫一個兩直角邊分別為2，3（根據(jù)定義法輔用以直尺）建立正方形。

4、學(xué)生討論交流，由上面探究我們可以猜想：

命題1在直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。

如果是其它的一般直角三角形，是否也具備這一結(jié)論呢？于是投影圖1-3，1-4，同樣讓學(xué)生計算正方形的3、欣賞圖片，分析思考，練習鞏固。歸納起到啟后作用，激發(fā)學(xué)生

（四）規(guī)律猜想→直達快車

（五）實踐應(yīng)用→拓展提高（3）康熙數(shù)學(xué)專著《勾股圖解》的直角三角形，并以它的三邊為邊長

面積，但正方形C的面積不易求出，可先讓學(xué)生思考、小組合作再利用計算機演示處理過程（割補法）。

5、這樣設(shè)計不僅有利于突破難點，而且為歸納結(jié)論打下基礎(chǔ)，讓學(xué)生體會到觀察、猜想、歸納的思路，也讓學(xué)生的分析問題解決問題的能力在5、在這一過程中，讓學(xué)生經(jīng)歷了知識的發(fā)生、形成和發(fā)展的過程，讓學(xué)生體會到觀察、猜想、歸納、驗證的思想和數(shù)形結(jié)合的思想，從而更好地理解勾股定理，應(yīng)用勾股定理，發(fā)

六、課堂小結(jié)及作業(yè)布置 積關(guān)系嗎？

6、問題：某樓房三樓失火，消防隊員趕來救火，了解到每層樓高h=3米，消防隊員取來6.5米長的云梯,如果梯子的底部離墻基的距離x=2.5米,請問消防隊員能否進入三樓滅火?

無形中得到提高，這對以后的學(xué)習有幫助.6、學(xué)生歸納小結(jié)，教師做適當?shù)难a充。

展學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識與能力，增強了學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望和信心。

六、教學(xué)評價設(shè)計

本節(jié)課中的學(xué)生對用地磚鋪成的地面的觀察發(fā)現(xiàn)，計算建立在直角三角形斜邊上的正方形面積，對直角三角形三邊關(guān)系的發(fā)現(xiàn)，自我小結(jié)等，都給學(xué)生提供了充分的表達和交流的機會，發(fā)展了語言表達和概括能力，增強了合作意識。由展示生活圖片，感受生活中直角三角形的應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生將生活圖形數(shù)學(xué)化。感受到生活中處處有數(shù)學(xué)。由實際問題：工人師傅要做出一個直角三角形支架，一般會怎么做？引導(dǎo)學(xué)生思考：直角三角形的三邊除了我們已知的不等關(guān)系以外，是不是還存在著我們未知的等量關(guān)系呢？調(diào)動學(xué)生的學(xué)習熱情，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習愿望和參與動機。由學(xué)生觀察地磚鋪成的地面，分別以圖中的直角三角形三邊為邊向外作正方形，求出這三個正方形的面積,尤其計算建立在直角三角形斜邊上的正方形面積。這樣學(xué)生通過正方形面積之間的關(guān)系主動建立了由形到數(shù)，由數(shù)到形的聯(lián)想，同時也初步感受到對于直角三角形而言，三邊滿足兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。這樣的設(shè)計有利于學(xué)生參與探索，感受數(shù)學(xué)學(xué)習的過程，也有利于培養(yǎng)學(xué)生的語言表達能力，體會數(shù)形結(jié)合的思想。得出結(jié)論后，還要引導(dǎo)學(xué)生用符號語言表示勾股定理，如符號語言：Rt△ABC中，∠C＝90，AC2+BC2＝ AB2（或a2＋b2＝c2）,因為將文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言是數(shù)學(xué)學(xué)習的一項基本能力。其次，介紹“勾，股，弦”的含義，進行點題，并指出勾股定理只適用于直角三角形；最后介紹古今中外對勾股定理的研究，這樣可讓學(xué)生更好地體會勾股定理的豐富內(nèi)涵與文化背景，陶冶情操，豐富自我，從中得到深層次的發(fā)展。

七、課后反思

本節(jié)課采用的教學(xué)流程是：創(chuàng)設(shè)情境→激發(fā)興趣→提出問題→故事場景→發(fā)現(xiàn)新知→深入探究→網(wǎng)絡(luò)信息 →規(guī)律猜想→數(shù)字驗證→拼圖效果→實踐應(yīng)用 →拓展提高→回顧小結(jié)→整體感知等環(huán)節(jié)共六個活動來完成教學(xué)任務(wù)的。在這一過程中，讓學(xué)生經(jīng)歷了知識的發(fā)生、形成和發(fā)展的過程，讓學(xué)生體會到觀察、猜想、歸納、驗證的思想和數(shù)形結(jié)合的思想，從而更好地理解勾股定理，應(yīng)用勾股定理，發(fā)展學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識與能力，增強了學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望和信心。本節(jié)課中的學(xué)生對用地磚鋪成的地面的觀察發(fā)現(xiàn)，計算建立在直角三角形斜邊上的正方形面積，對直角三角形三邊關(guān)系的發(fā)現(xiàn)，自我小結(jié)等，都給學(xué)生提供了充分的表達和交流的機會，發(fā)展了語言表達和概括能力，增強了合作意識。由展示生活圖片，感受生活中直角三角形的應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生將生活圖形數(shù)學(xué)化。感受到生活中處處有數(shù)學(xué)。