第一篇：三年級(jí)一期第八講《動(dòng)物選明星》 標(biāo)準(zhǔn)化教案

三年級(jí)

第十二講

《動(dòng)物選明星》

【教學(xué)內(nèi)容】：《動(dòng)物選明星》 【教學(xué)意圖】：作文是語文教學(xué)的重點(diǎn)，也是難點(diǎn)，而想像作文更是難中之難，小學(xué)生大都有“恐作癥”，老師也常常為此頭疼不已。想像離不開現(xiàn)實(shí)，離開現(xiàn)實(shí)的想象是空洞的，無論哪一類想象作文都脫離不了現(xiàn)實(shí)生活。此次作文為童話式想象作文，它是根據(jù)小學(xué)生喜愛動(dòng)物的特點(diǎn)，用動(dòng)物代替人類的形象來表達(dá)他們對(duì)世界的認(rèn)識(shí)，在想像力作用下的動(dòng)物附上了人的動(dòng)作、語言、神態(tài)和思維。這類作文實(shí)際上是對(duì)現(xiàn)實(shí)的再現(xiàn)。【教學(xué)目標(biāo)】

1.引導(dǎo)學(xué)生展開想象和幻想，激活學(xué)生的思維，豐富學(xué)生習(xí)作的素材。

2.通過閱讀積累，讓學(xué)生領(lǐng)悟?qū)懴胂笞魑牡姆椒ā?/p>

3.通過談話交流，先引后放，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生學(xué)寫想象作文的能力。4.鼓勵(lì)學(xué)生自由大膽的想象，編故事。【過程與方法】

通過創(chuàng)設(shè)情境、口語交際、小組合作的形式激發(fā)學(xué)生說的愿望，寫的興趣，明確寫作要求以及思路?！窘虒W(xué)重、難點(diǎn)】

（1）引導(dǎo)學(xué)生展開豐富的想象，指導(dǎo)學(xué)生在想象中能夠編一個(gè)故事。（2）講評(píng)面向全體學(xué)生，讓更多的孩子看到自己的進(jìn)步?！窘虒W(xué)設(shè)計(jì)理念】

在習(xí)作教學(xué)的過程中，我們不但要給學(xué)生一雙善于發(fā)現(xiàn)的眼睛，還有一雙想象的翅膀。寫想象習(xí)作，就是鼓勵(lì)學(xué)生大膽合理的想象、聯(lián)想甚至是幻想。小學(xué)生心理學(xué)的研究表明：善于想象和幻想，是小學(xué)生最寶貴的思維品質(zhì)。激發(fā)學(xué)生展開想象和幻想，大千世界在他們眼中將變得斑斕多彩，同時(shí)也可以使他們不受任何限制，無拘無束地表達(dá)自己的思想。我們引導(dǎo)學(xué)生寫想象習(xí)作，可以把培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力和語言表達(dá)能力有機(jī)地結(jié)合起來。

一、看圖激趣，初步感知 1.同學(xué)們，你們喜歡動(dòng)物嗎？ 生：喜歡

師：這節(jié)課我們就一起去動(dòng)物王國(guó)看一看。不過在看之前我們先來吧我們的眼睛變亮吧？（引出生活保健操）

（課件展示動(dòng)物王國(guó)畫面），你喜歡哪些動(dòng)物呢？ 生：小猴，因?yàn)樾『飼?huì)爬樹。生：小狗、老虎。

師：你們能不能用一詞形容自己喜歡的動(dòng)物呢？（引出生活加油站）

2.同學(xué)們喜歡的動(dòng)物可真多呀，那你能不能說說你知道的有關(guān)動(dòng)物的童話故事呢？ 生自由說。

3.教師小結(jié)：剛才同學(xué)們說的童話故事中，像《丑小鴨》，就是通過對(duì)丑小鴨變成白天鵝的描述，告訴我們既要善待別人，又要正確對(duì)待自己……這些童話都是通過一個(gè)生動(dòng)、有趣的小故事，告訴我們一個(gè)做人處世的道理，讓大家受到教育。童話故事一般都把動(dòng)物植物等當(dāng)作人來寫。

4.大家知道的童話故事都是別人寫的，你們想不想自己來當(dāng)童話大王？那就讓我們一起來編寫童話故事吧！

【設(shè)計(jì)意圖】：直觀形象、色彩鮮明的圖畫能充分吸引學(xué)生的注意力；把學(xué)生帶入動(dòng)物童話王國(guó)，在聽童話故事時(shí)再次體會(huì)童話故事的特點(diǎn)。

二、游戲激趣，理清思路。

第一關(guān)：動(dòng)物王國(guó)之旅（課件）。

1、大家看，這么多的動(dòng)物聚在一起，有的悠閑、有的緊張、有的自在、有的不安，動(dòng)物們可能在干什么？ 生：日光浴 生：覓食 生：歡慶六一

學(xué)生自由說（看螞蟻閱兵式、比本領(lǐng)、早鍛煉等等。）

師： 小朋友們真了不起，一下子就想出了這么多種可能性。那你們認(rèn)為哪一種更有意義呢？發(fā)表你的理由。（同桌討論——指名說）

2、大家說得都很有理，那動(dòng)物王國(guó)究竟在搞什么活動(dòng)呢？聽聽獅子大王是怎么說的。（親愛的動(dòng)物朋友們，早上好！我們動(dòng)物王國(guó)一年一度的動(dòng)物選美大賽今天已經(jīng)拉開帷幕，今年參賽選手之多，場(chǎng)面之火爆，大大超過了往年。）

3、哦，原來動(dòng)物們正在進(jìn)行選比美大賽呢！首先上場(chǎng)的兩位選手是：（課件出示：猴子和老虎）請(qǐng)你繼續(xù)展開想象，他倆可能會(huì)拿什么來比？結(jié)果會(huì)怎樣？（比美、比機(jī)靈、比賽跑、比爬樹、比舉重、比塔積木、比計(jì)算、比力氣、、、、、、）

4、你們的想象力可真豐富。動(dòng)物王國(guó)的動(dòng)物這么多。請(qǐng)你任意選擇兩種動(dòng)物，和同桌說說他們選明星的情況。

口頭作文：在哪兒發(fā)生了什么事? 要求按照一定的順序把事情說清楚。（讓學(xué)生說出時(shí)間、地點(diǎn)、人物、事件。）

【設(shè)計(jì)意圖】：讓學(xué)生以游戲的方式，明確構(gòu)思故事時(shí)，要按照一定的順序。

引語：第一關(guān)動(dòng)物王國(guó)之旅讓我們逐漸打開了想象大門，宣布結(jié)果挑戰(zhàn)成功。繼續(xù)乘上想象的翅膀，來挑戰(zhàn)第二關(guān)：森林變故。（注：你怎么采用擬人的修辭手法將它們的特點(diǎn)描述生動(dòng)呢？）

正在大家激情演出和聚精會(huì)神看演出時(shí)。突然傳來不好了，不好了…… 的叫聲。師：請(qǐng)問究竟出了什么事呢？ 生1：有人落水了。生2：森林里來了獵人。生3：灰太狼來了。生4：森林里面著火了。

小朋友們真了不起，一下子就想出了這么多原因。接下來我們看看究竟發(fā)生了什么事情？（課件出示森林著火的圖片）

生恍然大悟：原來是森林里突然著火了?。?/p>

師：是啊，請(qǐng)同學(xué)們繼續(xù)展開想象，注意貼近現(xiàn)實(shí)。

我的第一問題是：聽到森林里著火了，大家的反應(yīng)如何？

生1：驚慌失措，嚇傻了。

生2：大哭大叫的逃跑。

生3：趕緊給森林消防員打電話。

生3：有人說：趕緊救火吧！

生4：大家立刻跑去救火了。

師：好，看來大家都是勇敢冷靜的好孩子遇事都很冷靜，其實(shí)在生活中這種緊急情況比較多見，更具教育意義。

【設(shè)計(jì)意圖】創(chuàng)設(shè)出一種特定的童話意境，為學(xué)生創(chuàng)編童話提供一個(gè)廣闊的說話空間，以激發(fā)他們創(chuàng)編的興趣。

我的第二個(gè)問題是：他們是怎么救火的？

生1：大象用它的長(zhǎng)鼻子噴水。

生2：小猴爬到樹頂滅火。

生3：小動(dòng)物們用傳氺的方法救火。

生4：小狗用樹枝拼命的撲打火苗。

生5：消防員開來噴水車把火撲滅了。

師：同學(xué)們知道的救火方法真多啊，那么最終火被撲滅了嗎？ 生：撲滅了。

師：大火是無情的，可是動(dòng)物們救火的舉動(dòng)是感人的，在這次救火中誰表現(xiàn)最好呢？ 生：猴子，因?yàn)樗褬渖疑系幕鸲紦錅缌?。生：消防員最勇敢把火滅了。

生：大象，因?yàn)樗谋亲訒?huì)噴水，滅的火最多。

師：這么多的理由，看來小動(dòng)物們的表現(xiàn)真出色，火滅了可是動(dòng)物們的選明星大賽還沒有結(jié)束啊，請(qǐng)同學(xué)繼續(xù)想象，你認(rèn)為在這次大賽中誰會(huì)是冠軍呢？ 生：肯定是滅火最勇敢的那個(gè)。生：肯定是大象。生：消防員。

生：肯定是孔雀，它長(zhǎng)得最漂亮。

師：你們認(rèn)為誰的想象更好。（我認(rèn)為第一個(gè)同學(xué)的想象更好一些。這個(gè)想象非常奇特，因?yàn)橐粋€(gè)人的美應(yīng)該是心靈美比外表美更重要，這樣一來更具有了教育意義）。最后我想問大家，這個(gè)故事給了我們什么啟示呢？

生1：這件事使我們懂得了遇到事情應(yīng)該勇敢面對(duì)，想辦法解決，而不是逃避。

生2：這件事使我們懂得了心靈美不外表美更加的重要。

師小結(jié)：同學(xué)們想象真豐富，編寫童話故事時(shí)，要說清楚故事是在什么時(shí)候、什么地點(diǎn)、誰和誰，怎么發(fā)生發(fā)展、結(jié)果怎樣。最重要的，內(nèi)容還要有趣。（引出口頭作文二）【設(shè)計(jì)意圖】：引導(dǎo)學(xué)生在讀童話故事中，自己探究寫作方法。教師對(duì)有關(guān)寫作方法及要求予以點(diǎn)撥，加深學(xué)生印象。

很好，大膽想象、巧妙構(gòu)思，主題鮮明,意義深刻,我宣布第二關(guān)也挑戰(zhàn)成功。

三、自由想象，引導(dǎo)學(xué)生習(xí)作。

好！最后讓我們進(jìn)入第三關(guān)：我編、我編、我編編編。

題目是文章的眼睛，它能起到揭示文章中心的作用，接下來我們就先想一個(gè)新穎有趣的題目吧！

題目 ：______________________

開頭：引出比美大賽

1、開門見山式

例：第一屆動(dòng)物比美大賽現(xiàn)在開始?！彪S著主持人美妙的聲音傳出，臺(tái)下響起了熱烈的掌聲。

2、環(huán)境鋪墊式（由天氣渲染氣氛）

例：一天早上，陽光明媚，萬里無云。許許多多動(dòng)物聚集在動(dòng)物廣場(chǎng)，等著動(dòng)物明星選舉大賽開始。中間：

1、敘述小動(dòng)物們的精彩自我介紹過程（詳）

選手們穿著華麗的衣裳陸續(xù)出場(chǎng)。首先是穿著貂皮大衣的狗小姐出場(chǎng)，她嬌聲嬌氣地自我介紹：“我是一只機(jī)靈又可愛的小狗，名叫嬌嬌，我的鼻子非常靈敏，很遠(yuǎn)地方的氣味我都能聞到，最 聰明的是我還能辯別出主人的氣味呢，要是壞人來了，只要我大聲地叫幾聲就可以把他們嚇跑??”小狗一說完，臺(tái)下就響起了雷鳴般的掌聲。

（圍繞此中心句，展開觀察，進(jìn)行描寫。）

2、接下上場(chǎng)的是......它是怎么介紹自己的？

3、狼、百靈鳥、孔雀等動(dòng)物也上臺(tái)進(jìn)行了精彩的表演，突然發(fā)生了什么事？大家又是怎么做的？

結(jié)尾：承接上文，照應(yīng)開頭

1、直接公布選美冠軍

例：激烈而緊張的比賽后，經(jīng)過評(píng)委的評(píng)選，主持人宣布比如：大象獲得了本屆動(dòng)物比美比賽的冠軍。她還把獲得的獎(jiǎng)金全都捐給了動(dòng)物希望工程和動(dòng)物福利院。

2、啟發(fā)式結(jié)尾

通過這場(chǎng)別開生面的選美比賽，使我明白了心靈美比外表美更加的重要，才是最受歡迎的人?！驹O(shè)計(jì)意圖】：在教師引導(dǎo)的基礎(chǔ)上讓學(xué)生自主選擇內(nèi)容進(jìn)行創(chuàng)編，張揚(yáng)學(xué)生個(gè)性。

板書設(shè)計(jì)：

動(dòng)物選明星

宣布選美比賽

比賽的過程（自我介紹、表演的節(jié)目、如何演的？）

突然事件（著火了）

公布冠軍，你的收獲？

補(bǔ)充資料：

選美大賽

大森林里要舉行動(dòng)物選美大賽了。

比賽那天，啄木鳥丁丁穿著華麗的衣服正準(zhǔn)備出門，電話鈴卻突然響了，丁丁不耐煩地拿起電話筒?！白哪绝B大夫，森林最北邊的楓樹爺爺身體很難受，請(qǐng)您給他看看吧！”電話那頭小黃鶯焦急地說?！拔亿s著參加選美大賽呢，沒空！”丁丁說完就把電話掛了。

小黃鶯沒辦法，只好給啄木鳥冬冬大夫打電話，冬冬大夫一聽說楓樹爺爺身體不舒服，毫不猶豫地說：“我馬上就去?！?/p>

冬冬給楓樹爺爺進(jìn)行了全身檢查，并把他身上的蟲子都啄了出來。楓樹爺爺連聲說：“謝謝，謝謝！”冬冬謙虛地說：“不用謝！這是我應(yīng)該做的?！闭f完，就趕赴賽場(chǎng)了。

由于冬冬來得太晚了，只能匆匆忙忙地表演了一下。不一會(huì)兒，主持人布谷鳥宣布了比賽結(jié)果：“動(dòng)物選美大賽的冠軍是啄木鳥丁丁！”

就在這時(shí)，小黃鶯卻飛了過來，說：“我反對(duì)！因?yàn)槎《〉男撵`不美?！闭f完，它把給楓樹爺爺看病的事講給了大家。

“重選，重選！”大家聽了小黃鶯的話都?xì)鈶崢O了，紛紛要求評(píng)委重選冠軍。

不一會(huì)兒，評(píng)委會(huì)主席親自宣布：我們一致通過冠軍是冬冬！因?yàn)閮?nèi)心的美，才是真正的美！場(chǎng)下的動(dòng)物們立刻爆發(fā)出雷鳴般的掌聲。

此時(shí)的丁丁早已滿臉羞愧，而冬冬卻露出了最美的笑容！

第二篇：三年級(jí)第八周校園小明星

三年級(jí)第八周校園小明星

名單

三（1）班肖陸航（男）三（2）班

三（3）班

三（4）班李宜洲金志楊柴聯(lián)城（男）（男）（男）

第三篇：中級(jí)班第八講教案

經(jīng)典誦讀中級(jí)班第八講教案

一、復(fù)習(xí)上次課內(nèi)容

1、《論語》為政篇（共二十四章）第二 2.14子曰：“君子周而不比，小人比而不周?！?/p>

2、《千字文》

堅(jiān)持雅操，好爵自縻。都邑華夏，東西二京。

二、學(xué)習(xí)新課

1、唐詩：《望廬山瀑布》

唐?李白

原文：日照香爐升紫煙，遙看瀑布掛前川。

飛流直下三千尺，疑是銀河落九天。注釋：廬山：在江西省九江市南，長(zhǎng)江邊上。譯文：陽光照耀著香爐峰，升騰起紫色云煙，遠(yuǎn)望瀑布直掛在山前的江邊。

飛瀉而下的激流，來自三千尺的高空，讓人疑是那高空銀河飛落九天。詩意精講：

這首詩描繪了廬山瀑布飛流直下的壯麗景色，抒發(fā)了熱愛山川、崇尚自然的感情。

廬山是我國(guó)著名的風(fēng)景勝地。主峰香爐峰在廬山西北，“其峰尖圓，煙云聚散，如博山香爐之狀”。

詩的前兩句寫香爐峰和瀑布景色。第一句，一座頂天立地的香爐，冉冉生氣團(tuán)團(tuán)白煙，縹緲于青山藍(lán)天之間，在紅日的照射下化成一片紫色的云霞。詩人用濃墨重彩，把香爐峰早晨的景表現(xiàn)得似仙山瓊臺(tái)。這不僅把香爐峰渲染的更美，而且富有浪漫主義色彩，同時(shí)也為不尋常的瀑布創(chuàng)造了不尋常的背景。接著詩人把視線移向山壁上的瀑布?！斑b看瀑布掛前川”，前四字是點(diǎn)題；“掛前川”是“望”的第一眼形象，瀑布象是一條巨大的白練高掛于山川之間?！皰臁弊钟玫暮苊睿瘎?dòng)為靜，惟妙惟肖地表現(xiàn)出傾瀉的瀑布在“遙看”中的形象。寫瀑布不用“瀉”而用“掛”，是由于距離太遠(yuǎn)，詩人聽不到那驚天動(dòng)地的轟鳴水聲，而用目力可以看到，所以把動(dòng)態(tài)寫成靜態(tài)。誰能將這巨物“掛”起來呢？“壯哉造化神功”！所以，這“掛”字也包含著詩人對(duì)大自然的神奇?zhèn)チΦ馁濏灐?/p>

第三句又極寫瀑布的動(dòng)態(tài)?！帮w流直下三千尺”，一筆揮灑，字字鏗鏘有力。一個(gè)“飛”字，把瀑布噴涌而出的景象描繪的極為生動(dòng)；“直下”既寫出山勢(shì)的高峻陡峭，又可見水流之急，那高空直落，勢(shì)不可當(dāng)之狀如在眼前。然而，詩人猶嫌未足，接著又寫上一句“疑是銀河落九天”，真是想落天外，驚人魂魄。“疑是”值得細(xì)細(xì)品味，詩人明明說的恍恍惚惚，而讀者也明知不是，但是又都覺得只有這樣寫，才更為生動(dòng)、逼真，其奧妙就在于詩人前面的描寫中已經(jīng)孕育了這一形象。請(qǐng)看：巍巍香爐峰藏在云煙霧靄之中，遙望瀑布就如從云端飛流直下，凌空而落。這就自然地聯(lián)想到象是一條銀河從天而降。可見“疑是銀河落九天”這一比喻，雖是奇特，但在詩中并不是憑空而來，而是在形象的刻畫中自然地生發(fā)出來的。它夸張而又自然，新奇而又真切，從而使得整個(gè)形象變得更為豐富多彩，雄奇瑰麗，既給人留下了深刻的印象，又給人以想象的余地，顯示出李白那種“萬里一瀉，末勢(shì)猶壯”的藝術(shù)風(fēng)格。

2、《弟子規(guī)》第四篇

謹(jǐn)

（二）原文：冠必正，紐必結(jié)。襪與履，俱緊切。

制冠服，有定位。勿亂頓，致污穢。

注釋：

冠：帽子。

紐：鈕扣。

襪：襪子。

履：鞋子。

俱：都。緊切：穿好，系緊。

置：脫，放置。

定位：固定的位置。頓：放置。

致：導(dǎo)致。

污穢：臟。譯文：

帽子一定要戴端正，鈕扣一定要扣好，襪子和鞋子都要穿戴整齊，鞋帶要系緊。

脫下來的帽子和衣服要放在固定的地方，不應(yīng)該亂扔亂放，否則的話容易使衣服又臟又亂。附：《王安石的衣著》

王安石是宋朝有名的宰相。據(jù)說他有一個(gè)很大的缺點(diǎn)，就是不太講究衛(wèi)生，極少洗澡，整天弄得臟兮兮的。

有一天，皇帝召見王安石和幾位大臣商議國(guó)家大事。談話時(shí)，一只虱子從王安石的衣領(lǐng)里爬到了他的臉上?；实劭戳送低档匦α??？赏醢彩瘏s一點(diǎn)也不知道。后來這件事成了朝中大臣們的笑料。

王安石雖然是一位大政治家和文學(xué)家，但它的儀表確實(shí)太不講究，講究的儀表不僅使自己開心舒服，也是對(duì)自己和他人的一種尊敬我們可不能像他一樣，被別人笑話。

附：《石奮重禮儀》

古代，人們都很重視正式場(chǎng)合穿的衣服和帽子，從不隨便亂放。即使破舊了，也要很好地珍藏起來。

漢朝的時(shí)候，有一個(gè)人叫石奮。家里很窮，只有一個(gè)老母親和一個(gè)姐姐。他十五歲時(shí)在宮里做官，侍候當(dāng)時(shí)的皇帝漢高祖。

石奮對(duì)高祖皇帝恭敬無比，為人十分謙虛謹(jǐn)慎，官位越做越高，到漢景帝即位時(shí)，已經(jīng)是一個(gè)諸侯國(guó)的相國(guó)了。到了晚年，石奮回家養(yǎng)老，但他仍然十分重視禮儀。他的子孫回家來見他，他一定會(huì)穿上朝服接見，孩子們要稱呼他的官名。如果哪位子孫說錯(cuò)了，他不是嚴(yán)厲批評(píng)，就是靜靜地坐著不吃飯。直到犯錯(cuò)的人承認(rèn)錯(cuò)誤，并保證改正，他才轉(zhuǎn)怒為喜。已經(jīng)成年的兒孫，即使平常在家也一定要帶著禮帽，衣著都非常整齊。

有一次，他的小兒子喝醉了酒回來，進(jìn)到莊口大門后沒下車。石奮聽說了，氣得不能吃飯，責(zé)備他說：“你是做大官的人，進(jìn)入鄉(xiāng)里，鄉(xiāng)里的長(zhǎng)輩都讓開，而你卻坐在車?yán)镅笱蟮靡猓@樣的行為太不應(yīng)該了！”

正是由于石奮的家庭教育十分嚴(yán)格，他的子孫都很孝順。他的四個(gè)兒子全和他一樣，品德善良，孝敬父母，辦事嚴(yán)謹(jǐn)，成為對(duì)國(guó)家有用的棟梁之才。

三、布置下次課內(nèi)容

（一）、復(fù)習(xí)本次課內(nèi)容

1、唐詩：《望廬山瀑布》

唐?李白

原文：日照香爐升紫煙，遙看瀑布掛前川。

飛流直下三千尺，疑是銀河落九天。

2、《弟子規(guī)》第四篇

謹(jǐn)

（二）原文：冠必正，紐必結(jié)。襪與履，俱緊切。

制冠服，有定位。勿亂頓，致污穢。

（二）、學(xué)習(xí)新課

1、論語 為政篇（共二十四章）第二

2.15子曰：“學(xué)而不思則罔，思而不學(xué)則殆?！?/p>

2、《千字文》 背邙面洛，浮渭據(jù)涇。宮殿盤郁，樓觀飛驚。

第四篇：數(shù)字信號(hào)處理——第八講(教案)

第八講（3.6節(jié) 離散時(shí)間LTI系統(tǒng)的Z域分析 3.7節(jié) 梳狀濾波器、全通濾波器和最小相位系統(tǒng)）

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1、回顧第七講內(nèi)容：

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2、本節(jié)內(nèi)容概要：

<1> 系統(tǒng)函數(shù)的極點(diǎn)分布與系統(tǒng)因果性和穩(wěn)定性的關(guān)系

<2> 系統(tǒng)函數(shù)的零極點(diǎn)分布對(duì)系統(tǒng)頻率響應(yīng)特性的影響

<3> 梳狀濾波器 <4> 全通濾波器 <5> 最小相位系統(tǒng) <6> 本章小結(jié) <7> 本章作業(yè)

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% <1> 系統(tǒng)函數(shù)的極點(diǎn)分布與系統(tǒng)因果性和穩(wěn)定性的關(guān)系

在離散時(shí)間LTI系統(tǒng)的時(shí)域分析中（參見2.4節(jié)）已經(jīng)證明：因果系統(tǒng)的充分必要條件是其單位脈沖響應(yīng)h?n?滿足

h?n??0, n?0

(3.6.10)而穩(wěn)定系統(tǒng)的充分必要條件是其單位脈沖響應(yīng)h?n?絕對(duì)可和，即

n????h?n???

(3.6.11)?當(dāng)系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)h?n??0（n?0）時(shí)，則其系統(tǒng)函數(shù)H?z?的收斂域一定包含?點(diǎn)，即收斂域是某個(gè)圓的外部，表示為Rx??z??。因?yàn)槭諗坑蛑胁缓瑯O點(diǎn)，所以因果系統(tǒng)其系統(tǒng)函數(shù)H?z?的極點(diǎn)分布在某個(gè)圓內(nèi)，收斂域是這個(gè)圓的外部。

《數(shù)字信號(hào)處理》教案——臧博 當(dāng)系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)h?n?滿足絕對(duì)可和的條件時(shí)，根據(jù)(3.2.3)式其DTFT存在，即

H?ej???DTFT??h?n???

存在。由序列的Z變換與DTFT的關(guān)系，即

H?ej???H?z?當(dāng)序列h?n?的Hej?z?ej?

??存在時(shí)，其H?z?的收斂域一定包含單位圓。由此得出結(jié)論：穩(wěn)定系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H?z?的收斂域包含單位圓，而收斂域中沒有極點(diǎn)。

如果系統(tǒng)是因果穩(wěn)定系統(tǒng)，則要求同時(shí)滿足因果性和穩(wěn)定性的條件，即系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H?z?的收斂域是包含單位圓的外部，表示為

r?z??，0?r?1

所以，因果穩(wěn)定系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H?z?的所有極點(diǎn)一定分布在單位圓內(nèi)。

例3.6.1 已知離散時(shí)間LTI系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為

1?a2，a?1，a為實(shí)常數(shù) H?z??2?11?a?az?az試分析該系統(tǒng)的因果性和穩(wěn)定性。

解：系統(tǒng)函數(shù)H?z?的極點(diǎn)為p1?a和p2?a?1,如圖3.4.4所示（參見例題3.4.11）。針對(duì)三種可能的收斂域，分別討論系統(tǒng)的因果性和穩(wěn)定性。

(1)當(dāng)收斂域?yàn)閍?1?z??時(shí)，H?z?的極點(diǎn)在半徑為a的圓的內(nèi)部，對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)是

?1因果系統(tǒng)，但由于收斂域不包含單位圓，因此系統(tǒng)是不穩(wěn)定系統(tǒng)。系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)為

h?n??a?an??n?u?n?

它是一個(gè)因果序列，但不收斂。

(2)當(dāng)收斂域?yàn)??z?a時(shí)，H?z?的極點(diǎn)在半徑為a的圓的外部，且收斂域不包含單 位圓，對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)是非因果且不穩(wěn)定的系統(tǒng)。系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)為

h?n??a??n?an?u??n?1?

這是一個(gè)非因果且不收斂的序列。

(3)當(dāng)收斂域a?z?a?1時(shí)，極點(diǎn)p1?a在半徑為a的圓內(nèi)，而極點(diǎn)p2?a?1在半徑為a?1的圓外，即該圓的外部不是收斂域，對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)是一個(gè)非因果系統(tǒng)，但由于收斂域包含單位圓，因此它是穩(wěn)定系統(tǒng)。系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)為

h?n??na

《數(shù)字信號(hào)處理》教案——臧博 這是一個(gè)收斂的雙邊序列。

最后說明，因果穩(wěn)定的系統(tǒng)是物理可實(shí)現(xiàn)的穩(wěn)定系統(tǒng)。如果系統(tǒng)是非因果的但是穩(wěn)定的系統(tǒng)，如例3.6.1中的（3），嚴(yán)格講它是物理不可實(shí)現(xiàn)的系統(tǒng)。但是在數(shù)字信號(hào)處理中，利用數(shù)字系統(tǒng)的存儲(chǔ)功能，是可以近似實(shí)現(xiàn)的?；痉椒ㄊ菍⒎且蚬膯挝幻}沖響應(yīng)h?n?，從n??N到n?N截取一段并存儲(chǔ)，表示為h2N?n?；把h2N?n?作為具體實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)參與運(yùn)算；運(yùn)算的結(jié)果即系統(tǒng)的輸出在時(shí)間上有所延遲。N愈大，h2N?n?所表示的系統(tǒng)愈接近原h(huán)?n?表示的系統(tǒng)。這種非因果但穩(wěn)定系統(tǒng)的數(shù)字實(shí)現(xiàn)，是數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)優(yōu)于模擬信號(hào)處理技術(shù)的又一體現(xiàn)。

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% <2> 系統(tǒng)函數(shù)的零極點(diǎn)分布對(duì)系統(tǒng)頻率響應(yīng)特性的影響

有理系統(tǒng)函數(shù)H?z?經(jīng)因式分解后，一般可表示為

H?z??A??1?zz??1iM??1?pz??1kk?1i?1N

(3.6.12)式中，A?b0a0,當(dāng)a0?1時(shí)，A?b0；若H?z?的零點(diǎn)zi?ci?i?1,2,?M?，極點(diǎn)pk?dk?k?1,2,?N?，則

H?z??A??1?cz??1iM??1?dz??1kk?1i?1N

(3.6.13)該式說明，除了反映系統(tǒng)幅度增益的比例常數(shù)A以外，整個(gè)系統(tǒng)函數(shù)可以由它的全部零點(diǎn)、極點(diǎn)唯一確定。

用零點(diǎn)和極點(diǎn)來表示系統(tǒng)函數(shù)的優(yōu)點(diǎn)之一是它引導(dǎo)出一種獲得系統(tǒng)頻率響應(yīng)的實(shí)用的幾何方法。

設(shè)系統(tǒng)是穩(wěn)定的，令z?eMjj?代入(3.6.13)式，得系統(tǒng)的頻率響應(yīng)。

H?ej???A'??e??c?i??e??d?jkk?1i?1N

(3.6.14)式中，A?Ae'j??N?M?，它只包含常系數(shù)的幅度增益和線性的相移，不影響Hej?j???的頻率

j?????特性。在z平面上，e?ci可以用由零點(diǎn)ci指向單位圓上e點(diǎn)B的向量ciB來表示；同

《數(shù)字信號(hào)處理》教案——臧博

?????樣，e?dk可以用由極點(diǎn)dk指向單位圓上點(diǎn)B的向量dkB來表示，如圖3.6.1所示，即 j?jIm?z?dk??????dkB?kBRe?z?????ciB?ici1dk*

圖3.6.1 系統(tǒng)頻率響應(yīng)的幾何表示

????ciB?ej??ci ?????dkB?ej??dk

?????????ciB和dkB分別稱為零點(diǎn)矢量和極點(diǎn)矢量。將它們用極坐標(biāo)表示為

????????j?ciB?ciBei ??????????j?dkB?dkBek

將它們代入(3.6.14)式，得到

H?ej???A'j??He??e??????dkBi?1Nk?1?????ciBMj????

(3.6.15)式中

H?ej???A'?????ciBM?k?1Ni?1N?????

(3.6.16)dkB???????i???k

(3.6.17)i?1k?1M這樣，系統(tǒng)的頻率響應(yīng)由(3.6.16)式和(3.6.17)式確定。其中，系統(tǒng)的幅頻響應(yīng)按(3.6.16)式由零點(diǎn)矢量長(zhǎng)度之積與極點(diǎn)矢量長(zhǎng)度之積的比值決定；而相頻響應(yīng)則按(3.6.17)式由零點(diǎn)矢量幅角之和與極點(diǎn)矢量幅角之和的差值決定。當(dāng)頻率ω從零變化到2?時(shí)，這些向量的終

《數(shù)字信號(hào)處理》教案——臧博 點(diǎn)B沿單位圓逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周。從而可分別得到系統(tǒng)的幅頻響應(yīng)和相頻響應(yīng)。例如，圖3.6.2(a)所示的具有一個(gè)零點(diǎn)和一個(gè)極點(diǎn)的系統(tǒng)，其幅頻響應(yīng)He??和相頻響應(yīng)????如

j?圖3.6.2(b)所示。

按照(3.6.16)式，知道系統(tǒng)函數(shù)的零極點(diǎn)分布后，可以分析零極點(diǎn)位置對(duì)系統(tǒng)頻率特性的影響。當(dāng)?變化使B點(diǎn)轉(zhuǎn)到極點(diǎn)附近時(shí)，該極點(diǎn)矢量長(zhǎng)度短，因而幅頻響應(yīng)將出現(xiàn)峰值，且極點(diǎn)愈靠近單位圓，極點(diǎn)矢量長(zhǎng)度愈短，峰值愈高愈尖銳。如果極點(diǎn)在單位圓上，該極點(diǎn)對(duì)應(yīng)的幅頻響應(yīng)無窮大，系統(tǒng)是不穩(wěn)定的，這與穩(wěn)定系統(tǒng)的極點(diǎn)要求分布在單位圓的條件是一致的。對(duì)于零點(diǎn)，結(jié)果相反，當(dāng)?變化使B點(diǎn)轉(zhuǎn)到零點(diǎn)附近時(shí)，該零點(diǎn)矢量長(zhǎng)度最短，幅頻響應(yīng)將出現(xiàn)谷值，零點(diǎn)愈靠近單位圓，谷值愈接近零。當(dāng)零點(diǎn)處在單位圓上時(shí)，谷值為零。

總結(jié)以上結(jié)論：系統(tǒng)函數(shù)的極點(diǎn)位置主要影響系統(tǒng)幅頻響應(yīng)的峰值位置及尖銳程度，零點(diǎn)位置主要影響系統(tǒng)幅頻響應(yīng)的谷值及谷深。

例3.6.2 設(shè)一階系統(tǒng)的差分方程為

y?n??ay?n?1??x?n?, 0?a?1

試分析該系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性。

解：由系統(tǒng)的差分方程得到系統(tǒng)函數(shù)為

H?z??1z?，z?a

1?az?1z?a系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)為

h?n??anu?n?

系統(tǒng)函數(shù)的零點(diǎn)z?0，極點(diǎn)p?a，如圖3.6.2(a)所示。幅頻響應(yīng)特性和相頻響應(yīng)特性如圖3.6.2(b)所示。

2|H(ej?)|jIm?z?1.510.500.20.40.60.81?/?1.21.41.61.820.20a1Re?z??(?)/?0.10-0.1-0.200.20.40.60.81?/?1.21.41.61.82

(a)零極點(diǎn)分布

(b)頻率響應(yīng)特性曲線

圖3.6.2 例3.6.2 系統(tǒng)函數(shù)的零極點(diǎn)分布和頻率響應(yīng)特性

例3.6.3 例3.6.2的單位脈沖響應(yīng)h?n?是無限長(zhǎng)因果序列，對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)是IIR數(shù)字濾波

《數(shù)字信號(hào)處理》教案——臧博 器。如果截取h?n?的一段，得到一個(gè)有限長(zhǎng)單位脈沖響應(yīng)

n??a,0?n?N?1h?n?????0,其他n0?a?

1對(duì)應(yīng)的是FIR數(shù)字濾波器，試分析其頻率響應(yīng)特性。

解：系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為

H?z???azn?0N?1n?n1?aNz?N，z?a ??11?az將H?z?該寫為

zN?aN, z?a H?z??N?1z?z?a?其N個(gè)零點(diǎn)為

zi?ae?j2?N??i?1??,N , i?1,2它們等間隔分布在半徑為a?0?a?1?的圓上。在z?a處有一個(gè)極點(diǎn)，其余N?1個(gè)極點(diǎn)是處在原點(diǎn)的N?1階重極點(diǎn)。這樣，在z?a處的極點(diǎn)被一個(gè)相同位置的零點(diǎn)所抵消。設(shè)N?8，則其零、極點(diǎn)分布圖和對(duì)應(yīng)的頻率響應(yīng)特性分別如圖3.6.3(a)、(b)所示?？梢钥闯?，系統(tǒng)幅頻響應(yīng)的峰值出現(xiàn)在??0處，因?yàn)槟抢锏牧泓c(diǎn)被極點(diǎn)抵消了；另外，在每一零點(diǎn)附近的幅頻響應(yīng)均有陷落。隨著截取長(zhǎng)度N的增加，幅頻響應(yīng)特性的曲線將逐漸光滑而接近h?n??anu?n?的結(jié)果。

64jIm?z?|H(ej?)|2000.20.40.60.81?/?1.21.41.61.820.4?N?1?階極點(diǎn)?(?)/?0aRe?z?10.20-0.2-0.400.20.40.60.811.21.41.61.82?/?

(a)零極點(diǎn)分布(N=8)

(b)頻率響應(yīng)特性(N=8)

圖3.6.3 例3.6.3 系統(tǒng)函數(shù)的零極點(diǎn)分布和頻率響應(yīng)特性

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% <3> 梳狀濾波器

《數(shù)字信號(hào)處理》教案——臧博 梳狀濾波器(combfilter)、全通濾波器(whole pass filter)和最小相位系統(tǒng)(minimum phase system)是各具特色頻率響應(yīng)特性的離散時(shí)間LTI系統(tǒng)。本節(jié)分別討論它們的基本特性。

濾波器通常只有一個(gè)通帶或阻帶，但在實(shí)際應(yīng)用中，往往要求濾波器具有多個(gè)通（阻）帶。梳狀濾波器就是一個(gè)多通（阻）帶的數(shù)字濾波器。梳狀濾波器的頻率響應(yīng)是?的周期函數(shù)，其周期為2?N（N是一個(gè)正整數(shù)）。如果H?z?是一個(gè)單通（阻）帶濾波器，可用zN取代H?z?中的z，從而獲得梳狀濾波器的系統(tǒng)函數(shù)Hc?z??H?zN?。稱H?z?為構(gòu)成梳狀濾波器的原型濾波器(prototype filter)。原型濾波器可以是FIR數(shù)字濾波器，也可以是IIR數(shù)字濾波器。

由系統(tǒng)函數(shù)為

H?z??1?z?1，z?0 的一階高通FIR原型數(shù)字濾波器產(chǎn)生的梳狀濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為

Hc?z??1?z?NzN?1?N

(3.7.1)

zHc?z?的零點(diǎn)有N個(gè)，由分子多項(xiàng)式的決定，即

zN?1?0

zi?ej2??i?1?N?,N，i?1,2這N個(gè)零點(diǎn)等間隔分布在單位圓上。Hc?z?在z?0處有N階極點(diǎn)。

令z?ej?，則梳狀濾波器的頻率響應(yīng)Hce??為

j?Hc?ej???1?z?j?N???1?cos??n????jsin??n?

(3.7.2)其幅頻響應(yīng)Hce??為 j?j?Hc?e???2??1?cos??n????1

2(3.7.3)相頻響應(yīng)?c???為

?c????argtansin??n?

(3.7.4)

1?cos??n?設(shè)N?8，Hc?z?的零極點(diǎn)分布如圖3.7.1(a)所示。當(dāng)?從零變化到2?時(shí)，每遇到一個(gè)零點(diǎn)，幅頻響應(yīng)為零，在兩個(gè)零點(diǎn)中間幅頻響應(yīng)最大，形成峰值。幅頻響應(yīng)谷值點(diǎn)的頻率為?i??2?N??i?1??i?1,2,?N?。N?8時(shí)的幅頻響應(yīng)特性如圖3.7.1(b)所示。通常將具有如圖3.7.1(b)所示幅頻響應(yīng)特性的濾波器稱為梳狀濾波器。

《數(shù)字信號(hào)處理》教案——臧博 如果濾波器的系統(tǒng)函數(shù)Hc?z?是由一階低通FIR原型數(shù)字濾波器H?z??1?z?1產(chǎn)生的，即

Hc?z??1?z?N

(3.7.5)則

Hc?ej???2e?j?N2cos??N?

(3.7.6)它也是梳狀濾波器，但頻率響應(yīng)特性與(3.7.2)式所示的頻率響應(yīng)特性有所差別，請(qǐng)讀者自己分析。

21.5|H(ej?)|10.5000.20.40.60.81?/?1.21.41.61.82jIm?z?0.5Re?z??(?)/?10-0.500.20.40.60.81?/?1.21.41.61.82

(a)零極點(diǎn)分布(N=8)

(b)頻率響應(yīng)特性曲線(N=8)

圖3.7.1 梳狀濾波器的零極點(diǎn)分布和頻率響應(yīng)特性

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% <4> 全通濾波器

全通濾波器是指系統(tǒng)的幅頻響應(yīng)恒為常數(shù)的數(shù)字濾波器。全通濾波器在濾波器結(jié)構(gòu)、多采樣速率信號(hào)處理、濾波器組設(shè)計(jì)等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。

(1)一階全通濾波器

一階的因果穩(wěn)定的全通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)定義為

z?1?c?Hwp1?z??，c?(3.7.7)1?cz?1系統(tǒng)的頻率響應(yīng)為

Hwp1?ej???e?j?1?c?ej?

(3.7.8)?j?1?ce由于(3.7.8)式中的分子分母互為共軛，故

Hwp1?ej???1

(3.7.9)所以將該系統(tǒng)稱為全通濾波器。由(3.7.7)式可得全通濾波器Hwp1?z?的極點(diǎn)為

《數(shù)字信號(hào)處理》教案——臧博 p1?c?rej?

（3.7.10）系統(tǒng)的零點(diǎn)為

z1?11j??e

(3.7.11)?cr稱由(3.7.10)式和(3.7.11)式給出的一階全通濾波器零點(diǎn)和極點(diǎn)的位置關(guān)于單位圓鏡像對(duì)稱，如圖3.7.2(a)所示。

將一階全通濾波器的系數(shù)c用幅度r和幅角?的極坐標(biāo)表示，則由(3.7.8)式可得一階全通濾波器的相頻響應(yīng)為

?rsin???????wp1???????2argtan??

(3.7.12)

1?rcos???????將?wp1???對(duì)?求導(dǎo)可得

d?wp1???d???1?r2??1?rcos????????rsin?????22?0

(3.7.13)這說明一階全通濾波器的相頻響應(yīng)是單調(diào)遞減的。

由(3.7.12)式可知，當(dāng)??0，?從0變到2?時(shí)，一階全通濾波器的相位將從0遞減到?2?；當(dāng)??0時(shí)，記

?1?2arctan??rsin???

?1?rcos??一階全通濾波的相位將從?1遞減到?1?2?。這說明一階全通濾波器當(dāng)?從?從0變到2?，0變到2?時(shí)，相位將減小2?。

一階全通濾波器的頻率響應(yīng)特性如圖3.7.2(b)所示。

《數(shù)字信號(hào)處理》教案——臧博

21.5|H(ej?)|10.5000.10.20.30.40.50.60.70.80.91?/?jIm?z?1c?1c0.5?(?)/??Re?z?001-0.5-100.20.40.60.811.21.41.61.82?/?

(a)零極點(diǎn)分布

(b)頻率響應(yīng)特性曲線

圖3.7.2 一階全通濾波器的零極點(diǎn)分布和頻率響應(yīng)特性

(2)N階實(shí)系數(shù)全通濾波器

N階實(shí)系數(shù)全通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為

HwpN?z???azii?0Nii?0N?N?i?az?Nz?N?a1z?N?1?a2z?N?2???aN?1?a1z?1?a2z?2???aNz?N

?式中 z?NAN?z?1?AN?z?，a0?1,a1,a2,?aN為實(shí)數(shù)

（3.7..14）

AN?z??1?a1z?1?a2z?2???aNz?N

(3.7.15)為使系統(tǒng)穩(wěn)定，實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式AN?z?的根，即系統(tǒng)函數(shù)的極點(diǎn)pk?k?1,2,?N?必須全都在單位圓內(nèi)。

由于系統(tǒng)函數(shù)中的系數(shù)a1,a2,?aN是實(shí)系數(shù)，所以

AN?z?1?z?ej??AN?e?j???AN?(ej?)

(3.7.16)j?式中AN?(ej?)是ANe??的共軛，它們兩者的模是相等的。因此有

《數(shù)字信號(hào)處理》教案——臧博 HwpN?ej??AN?(ej?)??1

(3.7.17)j?AN?e?這就證明了(3.7.14)式系統(tǒng)函數(shù)所代表的系統(tǒng)具有全通濾波特性。

全通濾波器具有特殊的零點(diǎn)和極點(diǎn)分布規(guī)律。設(shè)zi是HwpN?z?的零點(diǎn)，按照(3.7.14)式，zi?1必然是HwpN?z?的極點(diǎn)，記為pi?zi?1，則pizi?1，即全通濾波器的零點(diǎn)和極點(diǎn)互為共軛倒數(shù)關(guān)系。如果再考慮到AN?z?和ANz??的系數(shù)均為實(shí)數(shù)，其零點(diǎn)、極點(diǎn)或者為實(shí)

?1數(shù)，或者呈共軛復(fù)數(shù)對(duì)。其中，復(fù)數(shù)零點(diǎn)和復(fù)數(shù)極點(diǎn)必然以兩對(duì)一組出現(xiàn)。例如，zi為HwpN?z?的復(fù)數(shù)零點(diǎn)，則必有復(fù)數(shù)零點(diǎn)zi?，而復(fù)數(shù)極點(diǎn)為pi?zi?1和pi???zi?1?。而實(shí)

?數(shù)零極點(diǎn)則以兩個(gè)一組出現(xiàn)，且零點(diǎn)與極點(diǎn)互為倒數(shù)關(guān)系。以一個(gè)實(shí)數(shù)極點(diǎn)和一對(duì)共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)為例，零極點(diǎn)位置示意圖如圖3.7.3所示。

jIm?z?zi?piRe?z?0p1ppi?zi圖3.7.3 全通濾波器的零極點(diǎn)分布

觀察圖3.7.3，如果將零點(diǎn)zi和極點(diǎn)pi?組成一對(duì)，將零點(diǎn)zi?和pi組成一對(duì)，那么全通濾波器的零點(diǎn)與極點(diǎn)便以共軛倒數(shù)關(guān)系出現(xiàn)。因此，實(shí)數(shù)全系通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)也可以寫成如下形式：

z?1?pi?

(3.7.18)HwpN?z????11?pzi?1iN其中，極點(diǎn)pi和零點(diǎn)?1pi?構(gòu)成一個(gè)一階全通濾波器。所以N階實(shí)系數(shù)全通濾波器可分解為N個(gè)一階全通濾波器的級(jí)聯(lián)。

由于N階全通濾波器的相頻響應(yīng)是N個(gè)一階全通濾波器相頻響應(yīng)的和，所以N階全通

《數(shù)字信號(hào)處理》教案——臧博

?12 濾波器的相頻響應(yīng)也是單調(diào)遞減的。由于HwpNe點(diǎn)的相位為

???1，N階實(shí)系數(shù)全通濾波器在??0j0??0??0

當(dāng)?從0變到2?時(shí)，N階全通濾波器的相頻響應(yīng)將從0遞減到?2N?。

全通濾波器是一種純相位濾波器，經(jīng)常用于相位均衡。對(duì)幅頻響應(yīng)特性滿足要求而相頻響應(yīng)特性有缺陷的濾波器，可以級(jí)聯(lián)全通濾波器進(jìn)行相位校正。

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% <5> 最小相位系統(tǒng)

系統(tǒng)零點(diǎn)、極點(diǎn)都在單位圓內(nèi)的因果系統(tǒng)，稱為最小相位系統(tǒng)，系統(tǒng)函數(shù)記為Hmin?z?。任一實(shí)系數(shù)因果穩(wěn)定系統(tǒng)的H?z?都可表示為一個(gè)最小相位系統(tǒng)和一個(gè)全通系統(tǒng)的級(jí)聯(lián)，即

H?z??Hmin?z?HwpN?z?

(3.7.19)為了證明上述結(jié)論，設(shè)系統(tǒng)H?z?只有一個(gè)零點(diǎn)z?1a在單位圓外，a?1，而其余

?零點(diǎn)都在單位圓內(nèi)，那么H?z?就能表示成

H?z??H1?z??z?1?a??

(3.7.20)按定義H1?z?是一個(gè)最小相位系統(tǒng)。H?z?也可等效地表示為

?11?az?1?a??1zH?z??H1?z??z?a??H1?z??1?az?

(3.7.21)?1?11?az1?az?1?因?yàn)閍?1，所以H1?z?1?az也是最小相位系統(tǒng)，記為Hmin?z?。由于

?1???z?1?a???1?az?1?是一階全通系統(tǒng)（參見（3.7.7）式），故得

H?z??Hmin?z?Hwp1?z?

(3.7.22)對(duì)單位圓外的每一個(gè)零點(diǎn)使用(3.7.21)式，即得(3.7.19)式。由于HwpN?z?是全通系統(tǒng)，因此(3.7.19)式中的H?z?和Hmin?z?具有相同的幅頻響應(yīng)。

由于全通系統(tǒng)的相位是非正的，在幅頻響應(yīng)與H?z?相同的所有因果穩(wěn)定系統(tǒng)中，最小相位系統(tǒng)的相位值最大，稱之為最小相位滯后。因此，最小相位系統(tǒng)更為確切的術(shù)語應(yīng)為最小相位滯后系統(tǒng)。由于最小相位系統(tǒng)是歷史上早已慣用的名稱，所以至今仍延用這一術(shù)語。

例3.7.1 已知實(shí)系數(shù)因果穩(wěn)定系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H?z?為

《數(shù)字信號(hào)處理》教案——臧博 b?z?1，a?1,b?1 H?z??1?az?1試判決該系統(tǒng)是否為最小相位系統(tǒng)。

解：系統(tǒng)函數(shù)H?z?的零點(diǎn)z1??1b。由于b?1，所以z1?1，零點(diǎn)在單位圓外，所以這不是一個(gè)最小相位系統(tǒng)。

由(3.7.21)式，與H?z?具有相同幅頻響應(yīng)的最小相位系統(tǒng)為

1?bz?1，a?1,b?1 Hmin?z??1?az?1圖3.7.4示出了H?z?和Hmin?z?的相頻響應(yīng)特性曲線。

10.80.60.40.2?(?)/?0.30.20.10-0.2-0.4-0.6?(?)/?0-0.1-0.2-0.3-0.8-100.20.40.60.81?/?1.21.41.61.82-0.400.20.40.60.81?/?1.21.41.61.82

(a)H?z?的相頻響應(yīng)

(b)Hmin?z?的相頻響應(yīng)

圖3.7.4

a?0.9,b?0.4時(shí)，例3.7.1的相頻響應(yīng)特性曲線

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% <6> 本章小結(jié)

本章內(nèi)容很多，下面我們將本章的內(nèi)容做一個(gè)小結(jié)，一方面是幫助大家對(duì)過去兩周學(xué)習(xí)的內(nèi)容做一個(gè)回顧，加深一下印象，另一方面，通過這個(gè)小結(jié)，也幫助大家今后的考前復(fù)習(xí)。

《數(shù)字信號(hào)處理》教案——臧博

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% <7> 本章作業(yè)

《數(shù)字信號(hào)處理》教案——臧博

第五篇：數(shù)學(xué)分析專題選講教案目錄

數(shù)學(xué)分析專題選講教案目錄

第一專題 極限理論中的若干基本方法

教案1(數(shù)學(xué)分析專題選講教案1-1)……………………………………….1 教案2(數(shù)學(xué)分析專題選講教案1-2)……………………………………….8 教案3(數(shù)學(xué)分析專題選講教案1-3)……………………………………….16 教案4(數(shù)學(xué)分析專題選講教案1-4)……………………………………….25

第二專題 函數(shù)連續(xù)性中的若干基本方法

教案5(數(shù)學(xué)分析專題選講教案2-1)……………………………………….32 教案6(數(shù)學(xué)分析專題選講教案2-2)……………………………………….44

第三專題 微分中值定理中的若干基本方法

教案7(數(shù)學(xué)分析專題選講教案3-1)……………………………………….51 教案8(數(shù)學(xué)分析專題選講教案3-2)……………………………………….58 教案9(數(shù)學(xué)分析專題選講教案3-3)……………………………………….65 教案10(數(shù)學(xué)分析專題選講教案3-4)………………………………………69

第四專題 定積分中的若干基本方法

教案11(數(shù)學(xué)分析專題選講教案4-1)………………………………………77 教案12(數(shù)學(xué)分析專題選講教案4-2)………………………………………88 教案13(數(shù)學(xué)分析專題選講教案4-3)………………………………………95 教案14(數(shù)學(xué)分析專題選講教案4-4)…………………………………….103

第五專題 無窮級(jí)數(shù)與無窮積分中的若干基本方法

教案15(數(shù)學(xué)分析專題選講教案5-1)…………………………………….111 教案16(數(shù)學(xué)分析專題選講教案5-2)…………………………………….119 教案17(數(shù)學(xué)分析專題選講教案5-3)…………………………………….126

第六專題 多元函數(shù)微分學(xué)中的若干基本方法

教案18(數(shù)學(xué)分析專題選講教案6-1)…………………………………….131 教案19(數(shù)學(xué)分析專題選講教案6-2)…………………………………….141 教案20(數(shù)學(xué)分析專題選講教案6-3)…………………………………….148

第七專題 函數(shù)級(jí)數(shù)與含參變量無窮積分中的若干基本方法

教案21(數(shù)學(xué)分析專題選講教案7-1)…………………………………….156 教案22(數(shù)學(xué)分析專題選講教案7-2)…………………………………….162 教案23(數(shù)學(xué)分析專題選講教案7-3)…………………………………….169 教案24(數(shù)學(xué)分析專題選講教案7-4)…………………………………….177

第八專題 多元函數(shù)積分學(xué)中的若干基本方法

教案25(數(shù)學(xué)分析專題選講教案8-1)……………………………………185.教案26(數(shù)學(xué)分析專題選講教案8-2)……………………………………195.教案27(數(shù)學(xué)分析專題選講教案8-3)……………………………………205.教案28(數(shù)學(xué)分析專題選講教案8-4)……………………………………217.教案29(數(shù)學(xué)分析專題選講教案8-5)……………………………………225.附件: 1.數(shù)學(xué)分析專題選講課程簡(jiǎn)介…………………………………………..231 2.數(shù)學(xué)分析專題選講課程教學(xué)大綱……………………………………..232 3.數(shù)學(xué)分析專題選講課程考試大綱……………………………………..238