第一篇：三年級(jí)趣味數(shù)學(xué)教案1

三年級(jí)趣味數(shù)學(xué)教案（1）

—— 生活中的趣味數(shù)學(xué)

一、教學(xué)目標(biāo)：

1．培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和愛(ài)好，使學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中獲得成功的體驗(yàn)，建立自信。

2．使學(xué)生掌握一定的學(xué)習(xí)方法，學(xué)習(xí)技能。

3．使學(xué)生獲得一些初步的數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，能運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和方法解決簡(jiǎn)單問(wèn)題，感受數(shù)學(xué)在生活中的作用。

4．培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思考能力，觀察能力、動(dòng)手操作能力、創(chuàng)新能力。

二、教學(xué)過(guò)程

（一）猜謎語(yǔ)

1、一頭牛（猜一字：生）

2、一斗米（猜一字：料）

3、一月七日（猜一字：脂）

4、五個(gè)手指（猜一成語(yǔ)：三長(zhǎng)兩短）5.七除以二（打一成語(yǔ)）——不三不四 6.七分之八(打一成語(yǔ))——七上八下 7.一二三四五六七九十（打一字）

謎底是：口（意為“只”少“八”）8.滅火（打一數(shù)字）——

一 9.舌頭（打一數(shù)字）——千

10.添一筆，增百倍；減一筆，少九成（打一數(shù)字）——十 11.雙杠（打一數(shù)學(xué)符號(hào)）——等號(hào)

12.你盼著我，我盼著你（打一數(shù)學(xué)名詞）——相等 13.不轉(zhuǎn)彎的路（打一數(shù)學(xué)名詞）——直線

（二）、生活中的趣味數(shù)學(xué) 14.一根繩子兩個(gè)頭，三根半繩子有幾個(gè)頭？ 解：8個(gè)頭，（半根繩子也是兩個(gè)頭）

15．1根繩子對(duì)折，再對(duì)折，再第三次對(duì)折，然后從中間剪斷，共剪成多少段？

解：9段

16.一棟住宅樓，爺爺從一樓走到三樓要6分鐘，現(xiàn)在要到6樓，要走多少分鐘？

答：15分鐘

17.桌子上原來(lái)有12支點(diǎn)燃的蠟燭，先被風(fēng)吹滅了3根，不久又一陣風(fēng)吹滅了2根，最后桌子上還剩幾根蠟燭呢

解答：5根

三、課堂小結(jié)

四、布置作業(yè)

第二篇：三年級(jí)趣味數(shù)學(xué)教案

三年級(jí)趣味數(shù)學(xué)教案

活動(dòng)內(nèi)容：和差問(wèn)題 活動(dòng)目標(biāo)：

1、了解和差問(wèn)題的結(jié)構(gòu)特征，研究和差問(wèn)題解答的一般方法，并準(zhǔn)確解答。

2、借助線段圖進(jìn)行分析，理解用假設(shè)法將和差問(wèn)題轉(zhuǎn)化，完整口述思路。

3、優(yōu)選方法，體會(huì)和差問(wèn)題在解決生活實(shí)際中的作用。（拓展）

4、營(yíng)造民主、愉悅的學(xué)習(xí)氛圍，探求問(wèn)題特征與解答方法。（情感）活動(dòng)重點(diǎn)：在理解題意的基礎(chǔ)上尋找等量關(guān)系，能較熟練地列方程解“和差問(wèn)題”。

活動(dòng)難點(diǎn)：從不同角度探究解題的思路，初步體會(huì)利用等量關(guān)系分析問(wèn)題的優(yōu)越性。

活動(dòng)過(guò)程：

一、課前游戲

（意圖：感知和差問(wèn)題的結(jié)構(gòu)特征：已知兩個(gè)數(shù)的和與差，求大數(shù)與小數(shù)）寫(xiě)數(shù)猜數(shù)：

學(xué)生選擇1-9中的任何一個(gè)數(shù)，寫(xiě)在卡片上，算出與同桌卡片上數(shù)的和與差。填入統(tǒng)計(jì)表中。（同桌學(xué)生報(bào)數(shù)，全班猜數(shù)，教師輸入，指導(dǎo)學(xué)生驗(yàn)證）教師填寫(xiě)后兩列的和與差，和是100，差是20；和是168，差是32。提出質(zhì)疑：當(dāng)和與差比較大時(shí)，還能猜嗎？有必要去尋找方法.揭示課題：

共同特征：已知兩個(gè)數(shù)的和與差，就能找到大數(shù)和小數(shù)。我們把這類題型稱為和差問(wèn)題，今天我們一起來(lái)研究生活中的和差問(wèn)題。

二、創(chuàng)境新授

（意圖：借助線段圖，通過(guò)小組探究，理解假設(shè)法進(jìn)行轉(zhuǎn)化的三種方法）

1、情景研究：

理解畫(huà)形結(jié)合圖的意思，明確大數(shù)是蘋(píng)果，小數(shù)是桔子。小組開(kāi)展探究活動(dòng)。PPT三種方法配合進(jìn)行分析與匯報(bào)。體會(huì)三種假設(shè)的過(guò)程，感悟轉(zhuǎn)化思想。方法一：假設(shè)拿去了4個(gè)蘋(píng)果，還有10個(gè)水果，蘋(píng)果和桔子的個(gè)數(shù)就相等了。就是轉(zhuǎn)化成了小數(shù)桔子的兩倍。再除以2就算出桔子的個(gè)數(shù)。方法二：假設(shè)再拿來(lái)4個(gè)桔子，就有了18個(gè)水果，蘋(píng)果和桔子的個(gè)數(shù)也相等了。就是轉(zhuǎn)化成了大數(shù)蘋(píng)果的兩倍。再除以2就算出蘋(píng)果的個(gè)數(shù)。

啟發(fā)：這兩種方法有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。不同點(diǎn)是第一種方法是和+差，第二種方法是和—差；相同點(diǎn)是都用了假設(shè)轉(zhuǎn)化的方法，最后都除以2。

方法三：也可以將4個(gè)蘋(píng)果平均分成2份，然后將總數(shù)14平均分成2份，再用7+2或算出蘋(píng)果個(gè)數(shù)，用7-2算出桔子個(gè)數(shù)。這也是巧妙運(yùn)用假設(shè)，將平均數(shù)運(yùn)用到和差問(wèn)題的解答中。

完整板書(shū)，規(guī)范學(xué)生對(duì)綜合算式的寫(xiě)法和讀法。大數(shù)=（和+差）÷2

小數(shù)=（和—差）÷2 蘋(píng)果：（14+4）÷2

桔子：（14+4）÷2

蘋(píng)果：14÷2 +4÷2 =18÷

=10

÷2

=7+2 =9（只）

=5（只）

=9（只）

桔子：9-4=5（只）

蘋(píng)果：5+4=9（只）

桔子：7—2=5（只）

或14-9=5（只）

或14-5=9（只）

2、再理解方法：大數(shù)—差=小數(shù)的2倍，再除以2=小數(shù) 小數(shù)+差=大數(shù)的2倍，再除以2=大數(shù)

3、嘗試應(yīng)用：小強(qiáng)和爸爸年齡和45歲，爸爸比小強(qiáng)大25歲，爸爸和兒子各多少歲？

（1）讀出兩個(gè)信息與問(wèn)題，課件展示線段圖，學(xué)生空畫(huà)。

（2）理解列式：假設(shè)爸爸少25歲就和小強(qiáng)年齡一樣，小強(qiáng)和爸爸的年齡和45歲就變成了是45-20=20歲。20歲表示是兩個(gè)小強(qiáng)的年齡和，再用20除以2算出小強(qiáng)的年齡。知道了小強(qiáng)的年齡，爸爸的年齡又怎樣算呢？完整口述假設(shè)過(guò)程，上臺(tái)板演，學(xué)生欣賞

（3）再次強(qiáng)調(diào)求和差問(wèn)題的方法：解答和差問(wèn)題你最感欣賞的方法是什么？ 生：假設(shè)法 生：（和+差）÷2=大數(shù)

（和-差）÷2=小數(shù)

4、鞏固方法，準(zhǔn)確填數(shù)：

回到猜數(shù)游戲，用假設(shè)法求出大數(shù)與小數(shù)：和168，差32。和999，差111。引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)數(shù)據(jù)對(duì)第一組選擇（和+差）÷2=大數(shù)的方法，對(duì)后一組選擇（和-差）÷2=小數(shù)的方法。

三、探究變化

師：生活中還有許多和差問(wèn)題。

小強(qiáng)在本單元測(cè)試中語(yǔ)文數(shù)學(xué)的平均成績(jī)是96分，數(shù)學(xué)比語(yǔ)文多8分。語(yǔ)文和數(shù)學(xué)各得幾分？（一題多變，你能有幾種轉(zhuǎn)化的方法。再判斷分析。）

猜測(cè)語(yǔ)文與數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)。理解平均分?jǐn)?shù)的意義。

A、數(shù)學(xué)：（96+8）÷2=104÷2=52（分）

語(yǔ)文：96-52=44（分）語(yǔ)文：（98-8）÷2=88÷2=44（分）

數(shù)學(xué)：96-44=52（分）對(duì)方法A進(jìn)行反思和質(zhì)疑。尋找錯(cuò)誤的原因。

B、數(shù)學(xué)：96×2=192（分）（192+8）÷2=200÷2=100（分）

語(yǔ)文：192-100=92（分）

語(yǔ)文：96×2=192（分）（192-8）÷2=184÷2=92（分）

數(shù)學(xué)：192-92=100（分）

C、數(shù)學(xué)：96+8÷2=96+4=100（分）

D、語(yǔ)文：96-8÷2=96-4=92（分）怎樣理解8÷2？

認(rèn)真選擇（機(jī)動(dòng)題）：大強(qiáng)和小強(qiáng)共有300元去買書(shū)，大強(qiáng)給小強(qiáng)50元兩人的錢就一樣多了，你知道大強(qiáng)和小強(qiáng)各有多少錢？

借助線段圖來(lái)理解。選擇合理的算式。

四、課堂總結(jié)

今天你記憶最深的是什么？評(píng)價(jià)同學(xué)或老師。

學(xué)習(xí)總結(jié)： 已知兩個(gè)數(shù)的和與差，求這兩個(gè)數(shù)的問(wèn)題就是和差問(wèn)題。解和差問(wèn)題的策略很多，用假設(shè)法將大數(shù)轉(zhuǎn)化成小數(shù)，（和-差）÷2=小數(shù)；或者將小數(shù)轉(zhuǎn)化成大數(shù)，（和+差）÷2=大數(shù);巧用平均數(shù)移多補(bǔ)少等。

五、欣賞變化

1、轉(zhuǎn)化成3個(gè)大強(qiáng)

2、轉(zhuǎn)化成3個(gè)小強(qiáng)

3、轉(zhuǎn)化成3個(gè)爸爸

六、課堂延伸：

讓我們?cè)谝魳?lè)中帶著思考，將假設(shè)轉(zhuǎn)化的思想，將優(yōu)化選擇的策略帶回家，去解決更多的數(shù)學(xué)問(wèn)題。

第三篇：趣味數(shù)學(xué)教案

班沙爾學(xué)校校本課程

趣味數(shù)學(xué)

第一次

教學(xué)時(shí)間：__________ 教學(xué)地點(diǎn)： 九（2）班教室 授課人： 出 勤：_________ 教學(xué)目標(biāo)：

1、培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，開(kāi)發(fā)學(xué)生身心潛能，樹(shù)立正確的思維和學(xué)力觀，為今后學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。

2、強(qiáng)調(diào)“動(dòng)”，“動(dòng)”是課中學(xué)生的多種感官、教學(xué)的各種媒體都要充分調(diào)動(dòng)起來(lái)，尤以動(dòng)手操作或創(chuàng)設(shè)情境讓學(xué)生參與實(shí)踐為主 教學(xué)過(guò)程：

一、數(shù)學(xué)故事

數(shù)學(xué)家的故事——蘇步青

蘇步青1902年9月出生在浙江省平陽(yáng)縣的一個(gè)山村里。雖然家境清貧，可他父母省吃儉用，拼死拼活也要供他上學(xué)。他在讀初中時(shí)，對(duì)數(shù)學(xué)并不感興趣，覺(jué)得數(shù)學(xué)太簡(jiǎn)單，一學(xué)就懂?？闪浚髞?lái)的一堂數(shù)學(xué)課影響了他一生的道路。

那是蘇步青上初三時(shí)，他就讀浙江省六十中來(lái)了一位剛從東京留學(xué)歸來(lái)的教數(shù)學(xué)課的楊老師。第一堂課楊老師沒(méi)有講數(shù)學(xué)，而是講故事。他說(shuō)：“當(dāng)今世界，弱肉強(qiáng)食，世界列強(qiáng)依仗船堅(jiān)炮利，都想蠶食瓜分中國(guó)。中華亡國(guó)滅種的危險(xiǎn)迫在眉睫，振興科學(xué)，發(fā)展實(shí)業(yè)，救亡圖存，在此一舉。?天下興亡，匹夫有責(zé)?，在座的每一位同學(xué)都有責(zé)任?！彼哉鞑┮?，講述了數(shù)學(xué)在現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)發(fā)展中的巨大作用。這堂課的最后一句話是：“為了救亡圖存，必須振興科學(xué)。數(shù)學(xué)是科學(xué)的開(kāi)路先鋒，為了發(fā)展科學(xué)，必須學(xué)好數(shù)學(xué)?！碧K步青一生不知聽(tīng)過(guò)多少堂課，但這一堂課使他終身難忘。

楊老師的課深深地打動(dòng)了他，給他的思想注入了新的興奮劑。讀書(shū)，不僅為了擺脫個(gè)人困境，而是要拯救中國(guó)廣大的苦難民眾；讀書(shū)，不僅是為了個(gè)人找出路，而是為中華民族求新生。當(dāng)天晚上，蘇步青輾轉(zhuǎn)反側(cè)，徹夜難眠。在楊老師的影響下，蘇步青的興趣從文學(xué)轉(zhuǎn)向了數(shù)學(xué)，并從此立下了“讀書(shū)不忘救國(guó)，救國(guó)不忘讀書(shū)”的座右銘。一迷上數(shù)學(xué)，不管是酷暑隆冬，霜晨雪夜，蘇步青只知道讀書(shū)、思考、解題、演算，4年中演算了上萬(wàn)道數(shù)學(xué)習(xí)題?，F(xiàn)在溫州一中（即當(dāng)時(shí)

省立十中）還珍藏著蘇步青一本幾何練習(xí)薄，用毛筆書(shū)寫(xiě)，工工整整。中學(xué)畢業(yè)時(shí)，蘇步青門門功課都在90分以上。

17歲時(shí)，蘇步青赴日留學(xué)，并以第一名的成績(jī)考取東京高等工業(yè)學(xué)校，在那里他如饑似渴地學(xué)習(xí)著。為國(guó)爭(zhēng)光的信念驅(qū)使蘇步青較早地進(jìn)入了數(shù)學(xué)的研究領(lǐng)域，在完成學(xué)業(yè)的同時(shí)，寫(xiě)了30多篇論文，在微分幾何方面取得令人矚目的成果，并于1931年獲得理學(xué)博士學(xué)位。獲得博士之前，蘇步青已在日本帝國(guó)大學(xué)數(shù)學(xué)系當(dāng)講師，正當(dāng)日本一個(gè)大學(xué)準(zhǔn)備聘他去任待遇優(yōu)厚的副教授時(shí)，蘇步青卻決定回國(guó)，回到撫育他成長(zhǎng)的祖任教?；氐秸愦笕谓淌诘奶K步青，生活十分艱苦。面對(duì)困境，蘇步青的回答是“吃苦算得了什么，我甘心情愿，因?yàn)槲疫x擇了一條正確的道路，這是一條愛(ài)國(guó)的光明之路??！” 這就是老一輩數(shù)學(xué)家那顆愛(ài)國(guó)的赤子之心

二、小試牛刀

1、兩個(gè)男孩各騎一輛自行車，從相距2O英里（1英里合1.6093千米）的兩個(gè)地方，開(kāi)始沿直線相向騎行。在他們起步的那一瞬間，一輛自行車車把上的一只蒼蠅，開(kāi)始向另一輛自行車徑直飛去。它一到達(dá)另一輛自行車車把，就立即轉(zhuǎn)向往回飛行。這只蒼蠅如此往返，在兩輛自行車的車把之間來(lái)回飛行，直到兩輛自行車相遇為止。如果每輛自行車都以每小時(shí)1O英里的等速前進(jìn)，蒼蠅以每小時(shí)15英里的等速飛行，那么，蒼蠅總共飛行了多少英里？

答案

每輛自行車運(yùn)動(dòng)的速度是每小時(shí)10英里，兩者將在1小時(shí)后相遇于2O英里距離的中點(diǎn)。蒼蠅飛行的速度是每小時(shí)15英里，因此在1小時(shí)中，它總共飛行了15英里。

許多人試圖用復(fù)雜的方法求解這道題目。他們計(jì)算蒼蠅在兩輛自行車車把之間的第一次路程，然后是返回的路程，依此類推，算出那些越來(lái)越短的路程。但這將涉及所謂無(wú)窮級(jí)數(shù)求和，這是非常復(fù)雜的高等數(shù)學(xué)。據(jù)說(shuō)，在一次雞尾酒會(huì)上，有人向約翰?馮·諾伊曼（John von Neumann, 1903～1957,20世紀(jì)最偉大的數(shù)學(xué)家之一。）提出這個(gè)問(wèn)題，他思索片刻便給出正確答案。提問(wèn)者顯得有點(diǎn)沮喪，他解釋說(shuō)，絕大多數(shù)數(shù)學(xué)家總是忽略能解決這個(gè)問(wèn)題的簡(jiǎn)單方法，而去采用無(wú)窮級(jí)數(shù)求和的復(fù)雜方法。馮·諾伊曼臉上露出驚奇的神色?！翱墒牵矣玫氖菬o(wú)窮級(jí)數(shù)求和的方法.”他解釋道。

2.今有A、B、C、D四人在晚上都要從橋的左邊到右邊。此橋一次最多只能走兩人，而且只有一支手電筒，過(guò)橋是一定要用手電筒。四人過(guò)橋最快所需時(shí)間如下為：A 2 分；B 3 分；C 8 分；D10分。走的快的人要等走的慢的人，請(qǐng)問(wèn)如何的走法才能在 21 分 讓所有的人都過(guò)橋? 解：AB過(guò)，B回，CD過(guò)，A回，再AB過(guò)，3+3+10+2+3=21分鐘

第二次

教學(xué)時(shí)間：__________ 教學(xué)地點(diǎn)： 九（2）班教室 授課人： 出 勤：_________ 教學(xué)目標(biāo)：

1、學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，開(kāi)發(fā)學(xué)生身心潛能，樹(shù)立正確的思維和學(xué)力觀，為今后學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。

2、強(qiáng)調(diào)“動(dòng)，“動(dòng)”是課中學(xué)生的多種感官、教學(xué)的各種媒體都要充分調(diào)動(dòng)起來(lái)，尤以動(dòng)手操作或創(chuàng)設(shè)情境讓學(xué)生參與實(shí)踐為主.教學(xué)過(guò)程：

一、數(shù)學(xué)故事

數(shù)學(xué)家的墓志銘

一些數(shù)學(xué)家生前獻(xiàn)身于數(shù)學(xué)，死后在他們的墓碑上，刻著代表著他們生平業(yè)績(jī)的標(biāo)志。

古希臘學(xué)者阿基米德死于進(jìn)攻西西里島的羅馬敵兵之手（死前他還在主：“不要弄壞我的圓”。）后，人們?yōu)榧o(jì)念他便在其墓碑上刻上球內(nèi)切于圓柱的圖形，以紀(jì)念他發(fā)現(xiàn)球的體積和表面積均為其外切圓柱體積和表面積的三分之二。德國(guó)數(shù)學(xué)家高斯在他研究發(fā)現(xiàn)了正十七邊形的尺規(guī)作法后，便放棄原來(lái)立志學(xué)文的打算 而獻(xiàn)身于數(shù)學(xué)，以至在數(shù)學(xué)上作出許多重大貢獻(xiàn)。甚至他在遺囑中曾建議為他建造正十七邊形的棱柱為底座的墓碑。

16世紀(jì)德國(guó)數(shù)學(xué)家魯?shù)婪?，花了畢生精力，把圓周率算到小數(shù)后35位，后人稱之為魯 道夫數(shù)，他死后別人便把這個(gè)數(shù)刻到他的墓碑上。瑞士數(shù)學(xué)家雅谷·伯努利，生前對(duì)螺線（被譽(yù)為生命之線）有研究，他死之后，墓碑上 就刻著一條對(duì)數(shù)螺線，同時(shí)碑文上還寫(xiě)著：“我雖然改變了，但卻和原來(lái)一樣”。這是一句既刻劃螺線性質(zhì)又象征他對(duì)數(shù)學(xué)熱愛(ài)的雙關(guān)語(yǔ)

二、小試牛刀 《孫子算經(jīng)》是唐初作為“算學(xué)”教科書(shū)的著名的《算經(jīng)十書(shū)》之一，共三卷，上卷敘述算籌記數(shù)的制度和乘除法則，中卷舉例說(shuō)明籌算分?jǐn)?shù)法和開(kāi)平方法，都

是了解中國(guó)古代籌算的重要資料。下卷收集了一些算術(shù)難題，“雞兔同籠”問(wèn)題是其中之一。原題如下： 令有雉（雞）兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足。

問(wèn)雄、兔各幾何？

原書(shū)的解法是；設(shè)頭數(shù)是a，足數(shù)是b。則b／2－a是兔數(shù)，a－（b／2－a）是雉數(shù)。這個(gè)解法確實(shí)是奇妙的。原書(shū)在解這個(gè)問(wèn)題時(shí)，很可能是采用了方程的方法。

設(shè)x為雉數(shù)，y為兔數(shù)，則有

x＋y＝b，2x＋4y＝a

解之得

y＝b／2－a，x＝a－（b／2－a）

根據(jù)這組公式很容易得出原題的答案：兔12只，雉22只。

2、春夏 × 秋冬 =夏秋春冬，春冬 × 秋夏 = 春夏秋冬，式中 春、夏、秋、冬 各代表四個(gè)不同的數(shù)字，你能指出它們各代表什么數(shù)字嗎？ 解：春夏×秋冬=夏秋春冬,春冬×秋夏=春夏秋冬 ∵秋夏<100, 春冬×100=春冬00>春夏秋冬 ∴冬＞夏 且積千位≤春 ∴春＞夏

當(dāng) 夏≠1時(shí),根據(jù)九九表和 冬＞夏知:冬=5,夏=3 若 春≥6, 由春3×秋5＝3秋春5＜4000 可知 秋＜7.春5×秋3＜春000 無(wú)解

若 春＜6 春≠5 且春＞夏＝3 所以 春＝4 45×秋3＝43秋5 無(wú)解 所以 夏＝1 因?yàn)?春冬×秋1＝春1秋冬, 所以秋>5 春1 ×秋冬=1秋春冬, ∴春≤3 當(dāng)春=3時(shí),秋=6,3冬×61=316冬 無(wú)解.因?yàn)?春>夏,且<3 所以 春=2 2冬×秋1=21秋冬, 21×秋冬=1秋2冬;秋=9時(shí)無(wú)解, 秋=8時(shí),冬=7

第三次

教學(xué)時(shí)間：__________ 教學(xué)地點(diǎn)： 九（2）班教室 授課人： 出 勤：_________ 教學(xué)目標(biāo)：

1、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，開(kāi)發(fā)學(xué)生身心潛能，樹(shù)立正確的思維和學(xué)力觀，為今后學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。

2、強(qiáng)調(diào)“動(dòng)，“動(dòng)”是課中學(xué)生的多種感官、教學(xué)的各種媒體都要充分調(diào)動(dòng)起來(lái)，尤以動(dòng)手操作或創(chuàng)設(shè)情境讓學(xué)生參與實(shí)踐為主.教學(xué)過(guò)程：

一、數(shù)學(xué)故事

祖沖之（公元429-500年）是我國(guó)南北朝時(shí)期，河北省淶源縣人．他從小就閱讀了許多天文、數(shù)學(xué)方面的書(shū)籍，勤奮好學(xué)，刻苦實(shí)踐，終于使他成為我國(guó)古代杰出的數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家．

祖沖之在數(shù)學(xué)上的杰出成就，是關(guān)于圓周率的計(jì)算．秦漢以前，人們以“徑一周三”做為圓周率，這就是“古率”．后來(lái)發(fā)現(xiàn)古率誤差太大，圓周率應(yīng)是“圓徑一而周三有余”，不過(guò)究竟余多少，意見(jiàn)不一．直到三國(guó)時(shí)期，劉徽提出了計(jì)算圓周率的科學(xué)方法--“割圓術(shù)”，用圓內(nèi)接正多邊形的周長(zhǎng)來(lái)逼近圓周長(zhǎng)．劉徽計(jì)算到圓內(nèi)接96邊形，求得π=3.14，并指出，內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)越多，所求得的π值越精確．祖沖之在前人成就的基礎(chǔ)上，經(jīng)過(guò)刻苦鉆研，反復(fù)演算，求出π在3.1415926與3.1415927之間．并得出了π分?jǐn)?shù)形式的近似值，取為約率，取為密率，其中取六位小數(shù)是3.141929，它是分子分母在1000以內(nèi)最接近π值的分?jǐn)?shù)．祖沖之究竟用什么方法得出這一結(jié)果，現(xiàn)在無(wú)從考查．若設(shè)想他按劉徽的“割圓術(shù)”方法去求的話，就要計(jì)算到圓內(nèi)接16，384邊形，這需要化費(fèi)多少時(shí)間和付出多么巨大的勞動(dòng)??！由此可見(jiàn)他在治學(xué)上的頑強(qiáng)毅力和聰敏才智是令人欽佩的．祖沖之計(jì)算得出的密率，外國(guó)數(shù)學(xué)家獲得同樣結(jié)果，已是一千多年以后的事了．為了紀(jì)念祖沖之的杰出貢獻(xiàn)，有些外國(guó)數(shù)學(xué)史家建議把π=叫做“祖率”．

祖沖之博覽當(dāng)時(shí)的名家經(jīng)典，堅(jiān)持實(shí)事求是，他從親自測(cè)量計(jì)算的大量資料中對(duì)比分析，發(fā)現(xiàn)過(guò)去歷法的嚴(yán)重誤差，并勇于改進(jìn)，在他三十三歲時(shí)編制成功了《大明歷》，開(kāi)辟了歷法史的新紀(jì)元．

祖沖之還與他的兒子祖暅（也是我國(guó)著名的數(shù)學(xué)家）一起，用巧妙的方法解決了球體體積的計(jì)算．他們當(dāng)時(shí)采用的一條原理是：“冪勢(shì)既同，則積不容異．”意即，位于兩平行平面之間的兩個(gè)立體，被任一平行于這兩平面的平面所截，如果兩個(gè)截面的面積恒相等，則這兩個(gè)立體的體積相等．這一原理，在西文被稱為卡瓦列利原理，但這是在祖氏以后一千多年才由卡氏發(fā)現(xiàn)的．為了紀(jì)念祖氏父子發(fā)現(xiàn)這一原理的重大貢獻(xiàn)，大家也稱這原理為“祖暅原理”．

二、小試牛刀 有位漁夫，頭戴一頂大草帽，坐在劃艇上在一條河中釣魚(yú)。河水的流動(dòng)速度是每小時(shí)3英里，他的劃艇以同樣的速度順流而下?！拔业孟蛏嫌蝿澬袔子⒗铮彼匝宰哉Z(yǔ)道，“這里的魚(yú)兒不愿上鉤！”

正當(dāng)他開(kāi)始向上游劃行的時(shí)候，一陣風(fēng)把他的草帽吹落到船旁的水中。但是，我們這位漁夫并沒(méi)有注意到他的草帽丟了，仍然向上游劃行。直到他劃行到船與草帽相距5英里的時(shí)候，他才發(fā)覺(jué)這一點(diǎn)。于是他立即掉轉(zhuǎn)船頭，向下游劃去，終于追上了他那頂在水中漂流的草帽。

在靜水中，漁夫劃行的速度總是每小時(shí)5英里。在他向上游或下游劃行時(shí)，一直保持這個(gè)速度不變。當(dāng)然，這并不是他相對(duì)于河岸的速度。例如，當(dāng)他以每小時(shí)5英里的速度向上游劃行時(shí)，河水將以每小時(shí)3英里的速度把他向下游拖去，因此，他相對(duì)于河岸的速度僅是每小時(shí)2英里；當(dāng)他向下游劃行時(shí)，他的劃行速度與河水的流動(dòng)速度將共同作用，使得他相對(duì)于河岸的速度為每小時(shí)8英里。

如果漁夫是在下午2時(shí)丟失草帽的，那么他找回草帽是在什么時(shí)候？

答案

由于河水的流動(dòng)速度對(duì)劃艇和草帽產(chǎn)生同樣的影響，所以在求解這道趣題的時(shí)候可以對(duì)河水的流動(dòng)速度完全不予考慮。雖然是河水在流動(dòng)而河岸保持不動(dòng)，但是我們可以設(shè)想是河水完全靜止而河岸在移動(dòng)。就我們所關(guān)心的劃艇與草帽來(lái)說(shuō)，這種設(shè)想和上述情況毫無(wú)無(wú)差別。

既然漁夫離開(kāi)草帽后劃行了5英里，那么，他當(dāng)然是又向回劃行了5英里，回到草帽那兒。因此，相對(duì)于河水來(lái)說(shuō)，他總共劃行了10英里。漁夫相對(duì)于河水的劃行速度為每小時(shí)5英里，所以他一定是總共花了2小時(shí)劃完這10英里。于是，他在下午4時(shí)找回了他那頂落水的草帽。

這種情況同計(jì)算地球表面上物體的速度和距離的情況相類似。地球雖然旋轉(zhuǎn)著穿越太空，但是這種運(yùn)動(dòng)對(duì)它表面上的一切物體產(chǎn)生同樣的效應(yīng)，因此對(duì)于絕大多數(shù)速度和距離的問(wèn)題，地球的這種運(yùn)動(dòng)可以完全不予考慮．

第四次

教學(xué)時(shí)間：__________ 教學(xué)地點(diǎn)： 九（2）班教室 授課人： 出 勤：_________ 教學(xué)目標(biāo)：

1、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，開(kāi)發(fā)學(xué)生身心潛能，樹(shù)立正確的思維和學(xué)力觀，為今后學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。

2、強(qiáng)調(diào)“動(dòng)，“動(dòng)”是課中學(xué)生的多種感官、教學(xué)的各種媒體都要充分調(diào)動(dòng)起來(lái)，尤以動(dòng)手操作或創(chuàng)設(shè)情境讓學(xué)生參與實(shí)踐為主.3、根據(jù)學(xué)生的心理特點(diǎn)和思維發(fā)展規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的互幫互助的良好作風(fēng)，行為得到鍛煉，思維得到提高。教學(xué)過(guò)程：

一、小試牛刀

1、我們大家一起來(lái)試營(yíng)一家有80間套房的旅館，看看知識(shí)如何轉(zhuǎn)化為財(cái)富。經(jīng)調(diào)查得知，若我們把每日租金定價(jià)為160元，則可客滿；而租金每漲20元，就會(huì)失去3位客人。每間住了人的客房每日所需服務(wù)、維修等項(xiàng)支出共計(jì)40元。問(wèn)題：我們?cè)撊绾味▋r(jià)才能賺最多的錢？

答案：日租金360元。

雖然比客滿價(jià)高出200元，因此失去30位客人，但余下的50位客人還是能給我們帶來(lái)360*50=18000元的收入； 扣除50間房的支出40*50=2000元，每日凈賺16000元。而客滿時(shí)凈利潤(rùn)只有160*80-40*80=9600元。

當(dāng)然，所謂“經(jīng)調(diào)查得知”的行情實(shí)乃本人杜撰，據(jù)此入市，風(fēng)險(xiǎn)自擔(dān)。

第五次

教學(xué)時(shí)間：__________ 教學(xué)地點(diǎn)： 九（2）班教室 授課人： 出 勤：_________ 教學(xué)目標(biāo)：

1、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，開(kāi)發(fā)學(xué)生身心潛能，樹(shù)立正確的思維和學(xué)力觀，為今后學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。

2、強(qiáng)調(diào)“動(dòng)，“動(dòng)”是課中學(xué)生的多種感官、教學(xué)的各種媒體都要充分調(diào)動(dòng)起來(lái)，尤以動(dòng)手操作或創(chuàng)設(shè)情境讓學(xué)生參與實(shí)踐為主.3、根據(jù)學(xué)生的心理特點(diǎn)和思維發(fā)展規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的互幫互助的良好作風(fēng)，行為得到鍛煉，思維得到提高。教學(xué)過(guò)程：

一、小試牛刀

1、兩個(gè)男孩各騎一輛自行車，從相距2O英里（1英里合1.6093千米）的兩個(gè)地方，開(kāi)始沿直線相向騎行。在他們起步的那一瞬間，一輛自行車車把上的一只蒼蠅，開(kāi)始向另一輛自行車徑直飛去。它一到達(dá)另一輛自行車車把，就立即轉(zhuǎn)向往回飛行。這只蒼蠅如此往返，在兩輛自行車的車把之間來(lái)回飛行，直到兩輛自行車相遇為止。如果每輛自行車都以每小時(shí)1O英里的等速前進(jìn)，蒼蠅以每小時(shí)15英里的等速飛行，那么，蒼蠅總共飛行了多少英里？ 答案

每輛自行車運(yùn)動(dòng)的速度是每小時(shí)10英里，兩者將在1小時(shí)后相遇于2O英里距離的中點(diǎn)。蒼蠅飛行的速度是每小時(shí)15英里，因此在1小時(shí)中，它總共飛行了15英里。許多人試圖用復(fù)雜的方法求解這道題目。他們計(jì)算蒼蠅在兩輛自行車車把之間的第一次路程，然后是返回的路程，依此類推，算出那些越來(lái)越短的路程。但這將涉及所謂無(wú)窮級(jí)數(shù)求和，這是非常復(fù)雜的高等數(shù)學(xué)。據(jù)說(shuō)，在一次雞尾酒會(huì)上，有人向約翰?馮·諾伊曼（John von Neumann, 1903～1957,20世紀(jì)最偉大的數(shù)學(xué)家之一。）提出這個(gè)問(wèn)題，他思索片刻便給出正確答案。提問(wèn)者顯得有點(diǎn)沮喪，他解釋說(shuō)，絕大多數(shù)數(shù)學(xué)家總是忽略能解決這個(gè)問(wèn)題的簡(jiǎn)單方法，而去采用無(wú)窮級(jí)數(shù)求和的復(fù)雜方法。馮·諾伊曼臉上露出驚奇的神色?！翱墒牵矣玫氖菬o(wú)窮級(jí)數(shù)求和的方法.”他解釋道

2、有位漁夫，頭戴一頂大草帽，坐在劃艇上在一條河中釣魚(yú)。河水的流動(dòng)速度是每小時(shí)3英里，他的劃艇以同樣的速度順流而下?！拔业孟蛏嫌蝿澬袔子⒗?，”他自言自語(yǔ)道，“這里的魚(yú)兒不愿上鉤！”正當(dāng)他開(kāi)始向上游劃行的時(shí)候，一陣風(fēng)把他的草帽吹落到船旁的水中。但是，我們這位漁夫并沒(méi)有注意到他的草帽丟了，仍然向上游劃行。直到他劃行到船與草帽相距5英里的時(shí)候，他才發(fā)覺(jué)這一點(diǎn)。于是他立即掉轉(zhuǎn)船頭，向下游劃去，終于追上了他那頂在水中漂流的草帽。

在靜水中，漁夫劃行的速度總是每小時(shí)5英里。在他向上游或下游劃行時(shí)，一直保持這個(gè)速度不變。當(dāng)然，這并不是他相對(duì)于河岸的速度。例如，當(dāng)他以每小時(shí)5英里的速度向上游劃行時(shí)，河水將以每小時(shí)3英里的速度把他向下游拖去，因此，他相對(duì)于河岸的速度僅是每小時(shí)2英里；當(dāng)他向下游劃行時(shí)，他的劃行速度與河水的流動(dòng)速度將共同作用，使得他相對(duì)于河岸的速度為每小時(shí)8英里。如果漁夫是在下午2時(shí)丟失草帽的，那么他找回草帽是在什么時(shí)候？

答案

由于河水的流動(dòng)速度對(duì)劃艇和草帽產(chǎn)生同樣的影響，所以在求解這道趣題的時(shí)候可以對(duì)河水的流動(dòng)速度完全不予考慮。雖然是河水在流動(dòng)而河岸保持不動(dòng)，但是我們可以設(shè)想是河水完全靜止而河岸在移動(dòng)。就我們所關(guān)心的劃艇與草帽來(lái)說(shuō)，這種設(shè)想和上述情況毫無(wú)無(wú)差別。

既然漁夫離開(kāi)草帽后劃行了5英里，那么，他當(dāng)然是又向回劃行了5英里，回到草帽那兒。因此，相對(duì)于河水來(lái)說(shuō)，他總共劃行了10英里。漁夫相對(duì)于河水的劃行速度為每小時(shí)5英里，所以他一定是總共花了2小時(shí)劃完這10英里。于是，他在下午4時(shí)找回了他那頂落水的草帽。

這種情況同計(jì)算地球表面上物體的速度和距離的情況相類似。地球雖然旋轉(zhuǎn)著穿越太空，但是這種運(yùn)動(dòng)對(duì)它表面上的一切物體產(chǎn)生同樣的效應(yīng)，因此對(duì)于絕大多數(shù)速度和距離的問(wèn)題，地球的這種運(yùn)動(dòng)可以完全不予考慮．

附加題：

1、乘車兜風(fēng)

“你在忙乎什么吧，比爾，”教授留意地說(shuō)。這時(shí)他的這位朋友正一口氣喝完剩下的咖啡，站起來(lái)要走。

“準(zhǔn)備帶三個(gè)女孩乘車游覽！”比爾答道。

教授笑了：“原來(lái)如此！敢問(wèn)三位佳麗芳齡幾許？”

比爾思考片刻說(shuō)：“把她們年齡乘在一起得到2450，可她們年齡和恰是您年齡的兩倍”。

教授搖了搖頭說(shuō)：“非常靈巧，但對(duì)她們的年齡仍然有疑問(wèn)?！?/p>

比爾還在那里，他補(bǔ)充道：“是的，我忘了提起，我的年齡至少要比那個(gè)歲數(shù)最大的小一歲?！倍@使得一切都變得清楚了！

當(dāng)然，教授是知道他朋友的年齡的，請(qǐng)問(wèn)，你能算出他們的年齡嗎？

2、去別墅

“都已經(jīng)把一家子都帶到別墅去了，”鮑勃說(shuō)道，“那兒多好，晚上非常安靜，沒(méi)有汽車?yán)嚷??！?/p>

“但你那兒警察照常上班，”雷恩評(píng)論說(shuō)，“難道你那里沒(méi)有警察？”

“我們不需要警察！”鮑勃笑道，“倒是有一個(gè)出現(xiàn)在我們駕車中的難題值得你想。情況是怎樣的：頭15英里我們平均時(shí)速40英里。接著大約在九分之幾的路上，我們開(kāi)得快一些。而在剩下的七分之一路程上，我們一直開(kāi)得很快。全程的平均車速正好是每小時(shí)

56英里?！?/p>

“你說(shuō)的?九分之幾?是什么意思？”雷恩問(wèn)。

“這里的?幾?是精確有整數(shù)，”鮑勃回答道，“而后面兩段路程上的車速，也都是每小時(shí)整數(shù)英里?！?/p>

鮑勃自然不會(huì)帶著一家子人用瘋狂的速度去駕駛，盡管也可能那段路上剛好沒(méi)有警察！

試問(wèn)，在最后七分之一的旅途中，鮑勃他們的平均車速是多少？

3、一位在需要時(shí)候的朋友

點(diǎn)燃雪茄后約翰靠回到自己的椅子上，他顯得對(duì)自己的生活很滿意?！笆堑?，”他開(kāi)懷地笑著說(shuō)，“在三十年前，當(dāng)我們?cè)谝黄疬€是十幾歲孩子的時(shí)候，我絕沒(méi)有想過(guò)后來(lái)會(huì)過(guò)得這么好?！?/p>

他的來(lái)訪者微微笑了笑。在過(guò)去那些日子，他們?cè)呛门笥?，但那是很久以前的事了。今天?dāng)他急需一份工作的時(shí)候，一種古老的友誼又有什么價(jià)值呢？“你的兩位兄弟怎么樣？”他問(wèn)道，“他們都比你年輕是嗎？”

約翰點(diǎn)點(diǎn)頭：“干得不錯(cuò)。本恩，就是最小的那個(gè)，已有近百萬(wàn)家產(chǎn)。而泰德，就是原先愛(ài)耍小聰明的那個(gè)男孩，現(xiàn)在家住華盛頓。比爾，你過(guò)去好像計(jì)算上挺在行的，看看這樣一道問(wèn)題怎么樣？”

這位大亨潦草地寫(xiě)著他的問(wèn)題，而比爾卻在充滿希望中等待了幾分鐘：“本恩的年齡乘以我和泰德年齡的差，與我的年齡乘以他們之間年齡的差恰好少1。這里年齡都是取整年算的。”

“太糟了，”比爾傷心地?fù)u頭道，“我本打算來(lái)你這兒求份工作，卻沒(méi)想到你倒向我經(jīng)銷起自己的計(jì)算能力！”

比爾自然得到了工作。然而，找出那三個(gè)人的年齡無(wú)疑會(huì)給你帶來(lái)快樂(lè)。

4、一場(chǎng)溫和的賭博

“我沒(méi)有一美分的零幣，”漢克說(shuō)著，一邊叮當(dāng)?shù)厍弥腻X幣，“你有多少？”

本恩查看了一下回答道：“正好五枚。怎么啦？”

“想知道嗎？我想我們來(lái)一次小小的賭博游戲怎么樣？”漢克一邊說(shuō)一邊開(kāi)始分牌，“規(guī)定這樣的：第一局輸?shù)娜?，輸?shù)羲X的五分之一；第二局輸?shù)娜?，輸?shù)羲菚r(shí)擁有的四分之一；而第三局輸?shù)娜?，則須支付他當(dāng)時(shí)擁有的三分之一?！?/p>

于是他們玩了，并且互相間準(zhǔn)確付了錢。第三局本恩輸了，付完錢后他站起來(lái)聲明說(shuō)：“我覺(jué)得這種游戲投入的精力過(guò)多，回報(bào)太少。直到現(xiàn)在我們之間的錢數(shù)，總共也只相差七美分。”

這自然是很小的賭博，因?yàn)樗麄兒掀饋?lái)一共也只有75美分的賭本。

試問(wèn)，在游戲開(kāi)始的時(shí)候漢克有多少錢呢？

5、獎(jiǎng)金

當(dāng)秘書(shū)走進(jìn)辦公室時(shí)，杰克微笑著說(shuō)：“貝蒂，現(xiàn)在我事情已經(jīng)做完，請(qǐng)把其他人都叫進(jìn)來(lái)。”

很快，包括貝蒂在內(nèi)的五個(gè)職員都來(lái)到他跟前，不知出了什

么事。但老板很快使他們輕松起來(lái)。杰克告訴他們：“我想你們一定很高興知道，我在克萊蒙的交易最后贏利了，這里有一筆260美元的獎(jiǎng)金，在你們之間分配，作個(gè)意思?！?/p>

貝蒂想自己職位較低，“也許輪不上我”這令人沮喪的念頭，刺傷了她的心。

但令人滿意的是，杰克繼續(xù)說(shuō)道：“我已經(jīng)算出了你們跟我工作的完整的年限，并按這個(gè)比例發(fā)放獎(jiǎng)金，但允許男人比女孩每年多得一半?！彼贿呎f(shuō)，一邊遞給每人一個(gè)信封。突發(fā)的感激，使雇員們顯得有些局促不安。

這對(duì)他們來(lái)說(shuō)確是一種好運(yùn)氣！

已知他們工作的完整年限分別是2，3，5，6和7年。請(qǐng)你算出在杰克的職員中女性有幾人？

6、狂怒的大女子主義者的寓言和股票市場(chǎng)

我寫(xiě)這個(gè)寓言是在1997年10月股市大跌的一個(gè)星期之后。它發(fā)生在一個(gè)地點(diǎn)不明的愚昧的大女子主義村子里。在這個(gè)村子里，有50對(duì)夫婦，每個(gè)女人在別人的丈夫?qū)ζ拮硬恢覍?shí)時(shí)會(huì)立即知道，但從來(lái)不知道自己的丈夫如何。該村嚴(yán)格的大女子主義章程要求，如果一個(gè)女人能夠證明她的丈夫不忠實(shí)，她必須在當(dāng)天殺死他。又假定女人們是贊同這一章程的、聰明的、能意識(shí)到別的婦女的聰明、并且很仁慈(即她們從不向那些丈夫不忠實(shí)的婦女通風(fēng)報(bào)信)。假定在這個(gè)村子里發(fā)生了這樣的事：所有這50個(gè)男人都不忠實(shí)，但沒(méi)有哪一個(gè)女人能夠證明她的丈夫的不忠實(shí)，以至這個(gè)村子能夠快活而又小心

翼翼地一如既往。有一天早晨，森林的遠(yuǎn)處有一位德高望重的女族長(zhǎng)來(lái)拜訪。她的誠(chéng)實(shí)眾所周知，她的話就像法律。她暗中警告說(shuō)村子里至少有一個(gè)風(fēng)流的丈夫。這個(gè)事實(shí)，根據(jù)她們已經(jīng)知道的，只該有微不足道的后果，但是一旦這個(gè)事實(shí)成為公共知識(shí)，會(huì)發(fā)生什么？

答案是，在女族長(zhǎng)的警告之后，將先有49個(gè)平靜的日子，然后，到第50天，在一場(chǎng)大流血中，所有的女人都?xì)⑺懒怂齻兊恼煞颉Ｒ靼走@一切是如何發(fā)生的，我們首先假定這里只有一個(gè)不忠實(shí)的丈夫A先生。

除了A太太外，所有人都知道A先生的背叛，因而當(dāng)女族長(zhǎng)發(fā)表她的聲明的時(shí)候，只有A太太從中得知一點(diǎn)新消息。作為一個(gè)聰明人，她意識(shí)到如果任何其他的丈夫不忠實(shí)，她將會(huì)知道。因此，她推斷出A先生就是那個(gè)風(fēng)流鬼，于是在當(dāng)天就殺了他。

現(xiàn)在假定有兩個(gè)不忠實(shí)的男人，A先生和B先生。除了A太太和B太太以外，所有人都知道這兩起背叛，而A太太只知道B太太家的，B太太只知道A太太家的。A太太因而從女族長(zhǎng)的聲明中一無(wú)所獲。但是第一天過(guò)后，B太太并沒(méi)有殺死B先生，她推斷出A先生一定也有罪。B太太也是這樣，她從A太太第一天沒(méi)有殺死A先生這一事實(shí)得知，B先生也有罪。于是在第二天，A太太和B太太都?xì)⑺懒怂齻兊恼煞颉?/p>

如果情形改為恰好有三個(gè)有罪的丈夫，A先生、B先生和C先生，那么女族長(zhǎng)的聲明在第一天不會(huì)造成任何影響，但類似于前面描述的推理過(guò)程，A太太、B太太和C太太會(huì)從頭兩天里未發(fā)生任何

事推斷出，她們的丈夫都是有罪的，因而在第三天殺死了他們。借助一個(gè)數(shù)學(xué)歸納法的過(guò)程，我們能夠得出結(jié)論：如果所有50個(gè)丈夫都是不忠實(shí)的，他們的聰明的妻子們終究能在第50天證明這一點(diǎn)，使那一天成為正義的大流血日。

現(xiàn)在我們把森林遠(yuǎn)處來(lái)的女族長(zhǎng)的警告代替為對(duì)去年(1997)夏天泰國(guó)、馬來(lái)西亞和其他亞洲國(guó)家的通貨問(wèn)題的警告；妻子們的緊張和不安代替為投資者的緊張和不安；妻子們只要自己的“公?！睕](méi)有被刺傷就心滿意足代替為投資者們只要自己的“公?！睕](méi)有被刺傷就心滿意足；殺丈夫代替為拋股票；警告和殺戮之間的50天間隔代替為東亞問(wèn)題和大崩盤之間的延遲，你就會(huì)得到這次大崩盤的成因。更清楚地說(shuō)，利益息息相關(guān)的金融集團(tuán)們可能已經(jīng)在懷疑其他的亞洲經(jīng)濟(jì)是不堪一擊的，但直到某人如此公開(kāi)地說(shuō)，并最終發(fā)覺(jué)了他們自身的不堪一擊以前，他們是不會(huì)行動(dòng)的。這樣，馬來(lái)西亞總理在1997年4月批評(píng)西方銀行的講話就起著女族長(zhǎng)的警告那樣的作用，促成了他最擔(dān)心的這次危機(jī)。

幸好不像是故事中的丈夫們那樣，市場(chǎng)是能夠再生的。華爾街波濤后來(lái)的此起彼伏說(shuō)明，如果妻子們能夠讓丈夫們?cè)跓挭z中短暫停留之后再?gòu)?fù)活的話，這種類比就會(huì)更加逼真。這就是地球村中的生與死、買和賣。

第四篇：趣味數(shù)學(xué)教案

趣味數(shù)學(xué)教案

（該課程為二、三年級(jí)同學(xué)所準(zhǔn)備）

第一課時(shí)

一、課程主題快樂(lè)運(yùn)算

二、教學(xué)目標(biāo)

1、通過(guò)獨(dú)立思考，初步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯維能力。

2、通過(guò)有趣的數(shù)學(xué)題，引起學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣開(kāi)發(fā)學(xué)生智力、提高學(xué)生探究問(wèn)題的積極性，從而提高學(xué)生的邏輯思考能力。

3、學(xué)生通過(guò)練習(xí)掌握一定的數(shù)學(xué)方法并體驗(yàn)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣。教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：通過(guò)解答例題引導(dǎo)學(xué)生思維方向，讓學(xué)生學(xué)會(huì)善于思考。

三、教學(xué)過(guò)程

（一）導(dǎo)入

師：今天，老師給同學(xué)們帶來(lái)一個(gè)非常有趣的故事，大家想聽(tīng)嗎？

生：想！

（二）出示數(shù)學(xué)故事

出示《小狐貍的故事》：從前，山上住著一只粗心的小狐貍。這一天，媽媽讓它背著8塊馬鈴薯到外婆家去。一接到這個(gè)任務(wù)，小狐貍高興得一蹦三尺高，馬上背起馬鈴薯出發(fā)了。一路上，它哼著歌往前走。可是，走著走著，小狐貍覺(jué)得有點(diǎn)不對(duì)勁，怎么越背越輕了。它趕緊停下腳步，打開(kāi)袋子一看，怎么只剩下3塊馬鈴薯了？原來(lái)，小狐貍背的袋子破了一個(gè)洞，馬鈴薯就從這個(gè)破洞掉下去的。后來(lái)，小狐貍到了外婆家。同學(xué)們，你能猜猜看，小狐貍可能背了幾塊馬鈴薯到外婆家呢？

生：0塊，小狐貍很粗心繼續(xù)往前走，馬鈴薯都丟光了。生：3塊，小狐貍綁好破洞，帶著剩下的馬鈴薯到了外婆家。生：8塊，小狐貍綁好了破洞，又回去撿丟掉的5塊馬鈴薯。生：6塊，小狐貍撿回3塊，還有2塊被小兔撿走了。

生：5塊，小狐貍在路上碰到一只餓了的小狗，就送給它3塊。師：剛才幾位同學(xué)說(shuō)的都很有道理，其實(shí)如果從不同角度去想，用多種角度去思考問(wèn)題，還可以說(shuō)出更多、更精彩的原因。大家在學(xué)習(xí)中遇到困難的問(wèn)題，不妨也換個(gè)角度去思考，也許問(wèn)題就會(huì)輕而易舉地解決了。

（三）出示趣味題：

1、灰太狼抓羊了：

灰太狼又來(lái)羊村抓羊了！灰太狼開(kāi)始的時(shí)候抓了35只，被喜羊羊救回來(lái) 16只，然后灰太狼又抓了 24只羊，問(wèn)灰太狼總共抓了幾只羊？

2、數(shù)臺(tái)階：每層樓有6級(jí)臺(tái)階，我們走到第五層，總共要走幾級(jí)臺(tái)階呢？

3、村長(zhǎng)讓?xiě)醒蜓蛉ヤ從绢^鍛煉身體。懶羊羊在一根木頭上鋸下 1 段木料需要 3分鐘，要把這根木頭鋸成6段，那懶羊羊需要幾分鐘才能完成任務(wù)呢？ 提示：首先要知道這根木頭鋸成6段需要鋸幾次？

（四）結(jié)束部分

老師給出以上問(wèn)題的準(zhǔn)確答案，并糾正同學(xué)們回答錯(cuò)誤的地方，提醒和鼓勵(lì)同學(xué)們注重細(xì)節(jié)問(wèn)題，聯(lián)系實(shí)際就可輕松解決問(wèn)題。

四、課堂小結(jié)

數(shù)學(xué)在生活中無(wú)處不在，爬樓梯、玩游戲、看動(dòng)畫(huà)片，只要你有一雙慧眼，做一個(gè)留心觀察的人，那我們的生活將會(huì)更加絢麗多彩。

第二課時(shí)

一、課程主題趣味智力大闖關(guān)

二、教學(xué)目標(biāo)：

1、檢測(cè)學(xué)生乘法初步認(rèn)識(shí)的掌握情況，并進(jìn)行課外延伸。

2、通過(guò)獨(dú)立思考，初步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，學(xué)會(huì)把文字信息轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)信息。

3、進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力和口算能力。

4、在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題中體驗(yàn)數(shù)學(xué)的興趣和快樂(lè)。教學(xué)重點(diǎn)：初步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。教學(xué)難點(diǎn)：進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力。

三、教學(xué)過(guò)程：

（一）情景引入：

師：今天小兔子去摘果子，可是樹(shù)太高了，它摘不到果子，小兔子必須經(jīng)過(guò)幾道關(guān)卡才能得到想吃的果子，它想請(qǐng)你們幫幫忙，你們?cè)敢鈫幔?生:愿意！

師：那么咱們一起幫小兔子闖關(guān)吧！

（二）小兔子摘果子大闖關(guān) 第一關(guān)：我是計(jì)算小能手

1、口算練習(xí)：

63÷7＝27÷9＝28÷4＝ 21÷3＝ 56÷7＝36÷4＝54÷6＝48÷8＝ 24÷4＝ 14÷2＝35÷5＝42÷6＝

2、想一想，（）里最大能填幾：

（）× 7 ＜ 36 ×（）＜ 29

＞ 5 ×（）

（）× 9 ＜ 28 ×（）＜ 25 × 8 ＞（）

2、想一想：

王老師最近搬進(jìn)了教師宿舍大樓。一天，王老師站在臺(tái)上，往下看，下面有三個(gè)陽(yáng)臺(tái)，往上看，上面有五個(gè)陽(yáng)臺(tái)你說(shuō)王老師住在幾樓？教師宿舍大樓共有幾層呢？ 第二關(guān)猜猜我是誰(shuí)

下面這四道題每道題有一種規(guī)律，同學(xué)們可以幫幫小兔子猜猜括號(hào)里到底要填多少呢？

（1）、1、3、5、7、9、（）、13······（2）、1、3、6、10、15、（）、28······（3）、2、6、12、20、30、（）、56·····（4）、1、2、3、5、8、13、（）、34······ 第三關(guān)腦經(jīng)動(dòng)起來(lái)

到最后一關(guān)了，小兔子千萬(wàn)不能放棄，大家?guī)蛶退欢ㄒ玫焦印?/p>

1x1=1

11x11=121 111x111=12321 1111x1111=1234321

11111x11111=123454321 猜想：111111x111111=？

1111111x1111111=？

（三）小兔子闖關(guān)通過(guò)，成功得到果子。

師:今天同學(xué)學(xué)們表現(xiàn)好棒，小兔子得到了果子，謝謝大家!生:（鼓掌）

三、課堂總結(jié)

同學(xué)們?cè)谏钪叙B(yǎng)成積極動(dòng)腦的好習(xí)慣，變換思維，仔細(xì)觀察，也要養(yǎng)成與大家討論的習(xí)慣，互利共贏，共同取得進(jìn)步。

第三課時(shí)

一、課程主題頭腦小風(fēng)暴

二、教學(xué)目標(biāo)

1、教孩子們一些簡(jiǎn)單有趣的數(shù)學(xué)算法，避免過(guò)于枯燥的上數(shù)學(xué)課。

2、培養(yǎng)孩子們得數(shù)學(xué)興趣與觀察計(jì)算能力，加強(qiáng)孩子的獨(dú)立思考能力。

3、給孩子一個(gè)快樂(lè)的數(shù)學(xué)課堂。

三、教學(xué)的重難點(diǎn)：

1、孩子的觀察能力要足夠強(qiáng)。

2、孩子的理解能力要足夠強(qiáng)。

3、孩子的思維反應(yīng)要足夠快。

六、教學(xué)的具體準(zhǔn)備：

1、一些獎(jiǎng)勵(lì)措施的準(zhǔn)備（例如：糖果、小紅花）

2、記分冊(cè)

七、課程導(dǎo)入：

1、首先通過(guò)高斯的求和定理，計(jì)算1+2+3+4+·····+99+100=5050，使大家提高對(duì)數(shù)學(xué)的興趣。

2、講一下數(shù)學(xué)家高斯的故事。

3、然后計(jì)算2+4+6+8+·····+98+100=2550。

4、讓大家獨(dú)立計(jì)算1+3+5+7+9+·····+97+99=？

5、找出一道找規(guī)律的數(shù)學(xué)題：

5x5=25

15x15=225 25x25=625 35x35=1225 45x45=2025

猜想：55x55=？

65x65=？ ······

講解：

1、十幾乘十幾：

口訣：頭乘頭，尾加尾，尾乘尾。

例：12×14=？解: 1×1=1 ２＋４＝６２×４＝８

12×14=168 注：個(gè)位相乘，不夠兩位數(shù)要用0占位。２.頭相同，尾互補(bǔ)(尾相加等于10)： 口訣：一個(gè)頭加１后，頭乘頭，尾乘尾。

例：23×27=？解：２＋１＝３２×３＝６３×７＝21

23×27=621

注：個(gè)位相乘，不夠兩位數(shù)要用0占位。3．第一個(gè)乘數(shù)互補(bǔ)，另一個(gè)乘數(shù)數(shù)字相同： 口訣：一個(gè)頭加１后，頭乘頭，尾乘尾。

例：37×44=？解： 3+1=4 4×4=16 7×4=28 37×44=1628

注：個(gè)位相乘，不夠兩位數(shù)要用0占位。4．幾十一乘幾十一：

口訣：頭乘頭，頭加頭，尾乘尾。

例：21×41=？解：2×4=8 2+4=6 1×1=1 21×41=861 5、11乘任意數(shù)： 口訣：首尾不動(dòng)下落，中間之和下拉。例：11×23125=？解：2+3=5 3+1=4 1+2=3 2+5=7

2和5分別在首尾 11×23125=254375 注：和滿十要進(jìn)一

八、課堂總結(jié)

1、讓同學(xué)們?cè)谄綍r(shí)的計(jì)算中積累一些小技巧，提高計(jì)算的效率和準(zhǔn)確性。

2、給同學(xué)們普及更多的數(shù)學(xué)史故事，提高同學(xué)們的興趣。

3、對(duì)表現(xiàn)突出的同學(xué)進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)。

第四課時(shí)

一、課程主題把比例解成倍數(shù)關(guān)系

二、教學(xué)目標(biāo)

1、將常規(guī)的解題方法升華成新的解題思路，能正確的分析題目；

2、在學(xué)習(xí)的過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真、仔細(xì)的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣； 教學(xué)重點(diǎn)：熟練掌握解題思路，準(zhǔn)確理解題目用意；

三、教學(xué)過(guò)程

（一）出示題目：

第一題：配制一種農(nóng)藥，藥液與水的重量比是1：500。現(xiàn)在用26克藥液配制這種農(nóng)藥，需要加多少千克的水？

分析：讓學(xué)生說(shuō)出在題目中哪個(gè)量發(fā)生了變化，哪個(gè)量沒(méi)有發(fā)生變化，題目知道的是什么，提出了怎樣的問(wèn)題；應(yīng)用解比例的方法怎樣去解答？ 解：設(shè)需加水X克。1：500=26：X X=500×26 X=13000

13000克=13千克答：需加水13千克。

問(wèn)：藥液與水的重量比是1：500，即在濃度不變的情況下水的重量是藥液的多少倍？

師：所以，知道了藥液與水的倍數(shù)關(guān)系，只要用藥液的重量乘500就能求出水的重量了。算式是什么呢？

26×500=13000（克）=13（千克）?！?/p>

（二）強(qiáng)化練習(xí)

配制一種鹽水，鹽與水的重量比是1∶300?，F(xiàn)在用25克鹽配制這種鹽水，需要加水多少千克？同桌互相討論，和例題做出對(duì)比，找出解題的不同方法；

（三）提高練習(xí)

配制一種藥水，藥粉與藥水的重量比是1∶100，現(xiàn)在藥粉20克，需要加水多少克才能配制成這樣的藥水？

學(xué)生獨(dú)立解答，教師巡視；學(xué)生匯報(bào)時(shí)讓學(xué)生說(shuō)清思路；注意題目中的量是否能理解？

（四）總結(jié)

解答時(shí)理清思路，問(wèn)題和條件之間是否為直接關(guān)系呢？

四、作業(yè)布置

1、建筑工地要用水泥、黃沙、石子配制一種混凝土，三種材料的用量比是1∶2∶3，現(xiàn)在工地上已有2噸水泥，那么還需購(gòu)買黃沙、石子各多少噸？

2、一杯糖水中糖與水的比是1∶10，那么有10克糖，可以調(diào)成多少克這樣的糖水？

第五課時(shí)

一、課程主題 汽車在高速公路上行駛的時(shí)間

二、教學(xué)目標(biāo)

引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)常規(guī)分析，得出解題思路，經(jīng)歷提出問(wèn)題，自探問(wèn)題，應(yīng)用知識(shí)的過(guò)程，自主總結(jié)出解題辦法； 教學(xué)難點(diǎn)

找出題目中的可有可無(wú)的已知條件，說(shuō)一說(shuō)為什么可以這樣認(rèn)為。

三、教學(xué)過(guò)程

師：以前學(xué)過(guò)的有關(guān)路程，時(shí)間，和速度之間的關(guān)系是怎么樣的？你能寫(xiě)出它們之間的關(guān)系嗎？

出示例題：甲、乙兩地公路全長(zhǎng)352千米。汽車原來(lái)從甲地到乙地要11小時(shí)，建成高速公路后，汽車每小時(shí)速度是原來(lái)的2.5倍?，F(xiàn)在汽車從甲地到乙地需要多少小時(shí)？

分析：要求現(xiàn)在汽車從甲地到乙地需要多少小時(shí)，那么先要求出汽車現(xiàn)在的速度，而汽車現(xiàn)在的速度是原來(lái)的2.5倍，那么還得先求出汽車原來(lái)的速度。根據(jù)甲乙兩地公路全長(zhǎng)352千米。汽車原來(lái)從甲地到乙要11小時(shí)，可以求出汽車原來(lái)的速度。

學(xué)生寫(xiě)出解答過(guò)程：汽車原來(lái)的速度：352÷1=32（千米）；汽車現(xiàn)在的速度：32×2.5=80(千米)現(xiàn)在的時(shí)間:352÷80=4.4(小時(shí))問(wèn)：用比例的思路該怎么樣理解這道題目呢？ 分析：甲、乙兩地的公路長(zhǎng)度一定，汽車的速度和所需的時(shí)間成反比例。因?yàn)楝F(xiàn)在的速度是原來(lái)的2.5倍，所以原來(lái)的時(shí)間是現(xiàn)在的2.5倍。即：11÷2.5=4.4(小時(shí))。這樣解答使得甲乙兩地公路全長(zhǎng)352千米成了多余條件，但是又不影響解答問(wèn)題。

【我們來(lái)探索】一批零件有240個(gè)，王師傅單獨(dú)做需要6小時(shí)，李師傅的工作效率是王師傅的1.5倍，那么如果讓李師傅單獨(dú)做這批零件，需要幾小時(shí)？

四、總結(jié)

在解答應(yīng)用題時(shí)要善于應(yīng)用不同的思路和技巧，巧解問(wèn)題

五、作業(yè)

丁阿姨打一份稿件需4小時(shí)，王阿姨的速度是丁阿姨的5 4，那么如果由王阿姨打這份稿件，需要幾小時(shí)？丁阿姨打一份稿件需要4小時(shí)，王阿姨的速度與丁阿姨的速度比是4：5，那么如果由王阿姨打這份稿件，需要幾小時(shí)？

第五篇：二年級(jí)趣味數(shù)學(xué)教案

二年級(jí)趣味數(shù)學(xué)教案

教學(xué)內(nèi)容：有趣的數(shù)學(xué)智力題

教學(xué)要求；使學(xué)生掌握一些數(shù)學(xué)解題中的趣味性的題目。培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維中的發(fā)散性。教學(xué)重點(diǎn)：培養(yǎng)學(xué)生的另類的思維性。教學(xué)難點(diǎn)：開(kāi)拓學(xué)生是思維能力。教學(xué)過(guò)程：

一、導(dǎo)入新課：

同學(xué)們想不想使自己變得更聰明？ 要使自己更聰明，就要經(jīng)常訓(xùn)練自己的頭腦，在多觀察、多思考問(wèn)題中使思路靈活，就能找到解決問(wèn)題的方法。愿這一節(jié)課能使你的頭腦更靈活。

二、探究新課：

1、猜猜“我”是誰(shuí)？（誰(shuí)先猜對(duì)獎(jiǎng)5分）

（1）、我是一個(gè)數(shù)，但我什么也沒(méi)有，成千上萬(wàn)的數(shù)，都離不了我。我是誰(shuí)？

（）

（2）、我是由四個(gè)不同的數(shù)組成的最小的數(shù)，（但首位不是0），你猜我是誰(shuí)？（）

（3）、3個(gè)我相加等于12，你猜我是誰(shuí)？

（）

（4）、2個(gè)我相加，剛好等于4輛車的輪子數(shù)，你猜我是誰(shuí)？

（）

2、想一想：接下去是誰(shuí)？ 蘋(píng)果、香蕉、桔子、梨、香蕉、桔子、梨、蘋(píng)果、香蕉、桔子、3、說(shuō)一說(shuō)自己的想法，再做一做。

有6個(gè)杯子排成一行，左邊的3個(gè)是空了，右邊的3個(gè)是滿的，現(xiàn)在要將空杯子和滿杯子間隔，只能動(dòng)一個(gè)杯子，你能做到嗎？

三、禮物大派送。（說(shuō)對(duì)的同學(xué)可以自己選一件禮物。）

1、一串幸運(yùn)星5顆一數(shù)，正好數(shù)盡，7顆一數(shù)，余5顆，這一串有幾顆？

2、小軍站在河邊，這時(shí)游來(lái)了8條小魚(yú)，其中有一條死了，這時(shí)河里有幾條魚(yú)？

3、父親今年45歲，小明今年15歲，10年前父親比小明大幾歲？

學(xué)生先讀題目，獨(dú)立嘗試練習(xí)。

4、你能用一張紙自己設(shè)計(jì)一個(gè)圖案，并剪下來(lái)嗎？試一試。

四、教學(xué)小結(jié)：

我們一定要多動(dòng)腦筋，這樣我們才能變更聰明，解答題目時(shí)我們才會(huì)更靈活。

五、教學(xué)后記：

興趣是學(xué)生最好的老師，是開(kāi)啟知識(shí)的金鑰匙。小學(xué)生如果對(duì)數(shù)學(xué)有濃厚的興趣，就會(huì)產(chǎn)生強(qiáng)烈的求知欲望，表現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的種特殊情感，學(xué)習(xí)起來(lái)樂(lè)此不疲。在教學(xué)中，1、我注意了以情為動(dòng)力，引導(dǎo)學(xué)生探索數(shù)學(xué)的奧秘。

2、在比賽中增長(zhǎng)信心，培養(yǎng)了競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)。學(xué)生樂(lè)學(xué)之下無(wú)負(fù)擔(dān)。