第一篇：10種排序算法總結(jié)
10種排序算法總結(jié)
排序算法有很多，所以在特定情景中使用哪一種算法很重要。為了選擇合適的算法，可以按照建議的順序考慮以下標(biāo)準(zhǔn)：（1）執(zhí)行時(shí)間（2）存儲(chǔ)空間（3）編程工作
對(duì)于數(shù)據(jù)量較小的情形，（1）（2）差別不大，主要考慮（3）；而對(duì)于數(shù)據(jù)量大的，（1）為首要。主要排序法有：
一、冒泡（Bubble）排序——相鄰交換
二、選擇排序——每次最小/大排在相應(yīng)的位置
三、插入排序——將下一個(gè)插入已排好的序列中
四、殼（Shell）排序——縮小增量
五、歸并排序
六、快速排序
七、堆排序
八、拓?fù)渑判?/p>
九、錦標(biāo)賽排序
十、基數(shù)排序
一、冒泡（Bubble）排序
---Code 從小到大排序n個(gè)數(shù)-----voidBubbleSortArray(){ for(int i=1;i
二、選擇排序
---Code 從小到大排序n個(gè)數(shù)-voidSelectSortArray(){ intmin_index;for(int i=0;i 三、插入排序 -------------Code 從小到大排序n個(gè)數(shù)------voidInsertSortArray(){ for(int i=1;i 四、殼（Shell）排序——縮小增量排序 ------Code 從小到大排序n個(gè)數(shù)------voidShellSortArray(){ for(intincr=3;incr<0;incr--)//增量遞減，以增量3，2，1為例 { for(int L=0;L<(n-1)/incr;L++)//重復(fù)分成的每個(gè)子列表 { for(int i=L+incr;i 效率估計(jì)O（nlog2^n）~O（n^1.5），取決于增量值的最初大小。建議使用質(zhì)數(shù)作為增量值，因?yàn)槿绻隽恐凳?的冪，則在下一個(gè)通道中會(huì)再次比較相同的元素。 殼（Shell）排序改進(jìn)了插入排序，減少了比較的次數(shù)。是不穩(wěn)定的排序，因?yàn)榕判蜻^(guò)程中元素可能會(huì)前后跳躍。 五、歸并排序 ---------------Code 從小到大排序--------voidMergeSort(intlow,int high){ if(low>=high)return;//每個(gè)子列表中剩下一個(gè)元素時(shí)停止 else int mid=(low+high)/2;/*將列表劃分成相等的兩個(gè)子列表,若有奇數(shù)個(gè)元素，則在左邊子列表大于右側(cè)子列表*/ MergeSort(low,mid);//子列表進(jìn)一步劃分 MergeSort(mid+1,high);int [] B=new int [high-low+1];//新建一個(gè)數(shù)組，用于存放歸并的元素 for(int i=low,j=mid+1,k=low;i<=mid && j<=high;k++)/*兩個(gè)子列表進(jìn)行排序歸并，直到兩個(gè)子列表中的一個(gè)結(jié)束*/ { if(arr[i]<=arr[j];){ B[k]=arr[i];I++;} else { B[k]=arr[j];j++;} } for(;j<=high;j++,k++)//如果第二個(gè)子列表中仍然有元素，則追加到新列表 B[k]=arr[j];for(;i<=mid;i++,k++)//如果在第一個(gè)子列表中仍然有元素，則追加到新列表中 B[k]=arr[i];for(int z=0;z 六、快速排序 -----Code-------------/*快速排序的算法思想：選定一個(gè)樞紐元素，對(duì)待排序序列進(jìn)行分割，分割之后的序列一個(gè)部分小于樞紐元素，一個(gè)部分大于樞紐元素，再對(duì)這兩個(gè)分割好的子序列進(jìn)行上述的過(guò)程。*/ void swap(inta,int b){intt;t =a;a =b;b =t;} int Partition(int [] arr,intlow,int high){ int pivot=arr[low];//采用子序列的第一個(gè)元素作為樞紐元素 while(low < high){ //從后往前栽后半部分中尋找第一個(gè)小于樞紐元素的元素 while(low < high &&arr[high] >= pivot){--high;} //將這個(gè)比樞紐元素小的元素交換到前半部分 swap(arr[low], arr[high]);//從前往后在前半部分中尋找第一個(gè)大于樞紐元素的元素 while(low 此算法的總時(shí)間取決于樞紐值的位置；選擇第一個(gè)元素作為樞紐，可能導(dǎo)致O（n2）的最糟用例效率。若數(shù)基本有序，效率反而最差。選項(xiàng)中間值作為樞紐，效率是O（nlogn）。基于分治法。 七、堆排序 最大堆：后者任一非終端節(jié)點(diǎn)的關(guān)鍵字均大于或等于它的左、右孩子的關(guān)鍵字，此時(shí)位于堆頂?shù)墓?jié)點(diǎn)的關(guān)鍵字是整個(gè)序列中最大的。思想： (1)令i=l,并令temp＝ kl;(2)計(jì)算i的左孩子j=2i+1;(3)若j<＝n－1，則轉(zhuǎn)(4),否則轉(zhuǎn)(6);(4)比較kj和kj+1,若kj+1>kj,則令j＝j(luò)＋1，否則j不變； (5)比較temp和kj，若kj>temp，則令ki等于kj，并令i=j,j=2i+1,并轉(zhuǎn)(3),否則轉(zhuǎn)(6)(6)令ki等于temp，結(jié)束。 ----------Code---------------------------void HeapSort(SeqIAst R){ //對(duì)R[1..n]進(jìn)行堆排序，不妨用R[0]做暫存單元 int I;BuildHeap(R)； //將R[1-n]建成初始堆for(i=n;i>1；i--)//對(duì)當(dāng)前無(wú)序區(qū)R[1..i]進(jìn)行堆排序，共做n-1趟。{ R[0]=R[1];R[1]=R[i];R[i]=R[0];//將堆頂和堆中最后一個(gè)記錄交換 Heapify(R,1,i-1);//將R[1..i-1]重新調(diào)整為堆，僅有R[1]可能違反堆性質(zhì) } }--------Code------- 堆排序的時(shí)間，主要由建立初始堆和反復(fù)重建堆這兩部分的時(shí)間開(kāi)銷(xiāo)構(gòu)成，它們均是通過(guò)調(diào)用Heapify實(shí)現(xiàn)的。 堆排序的最壞時(shí)間復(fù)雜度為O(nlgn)。堆排序的平均性能較接近于最壞性能。由于建初始堆所需的比較次數(shù)較多，所以堆排序不適宜于記錄數(shù)較少的文件。堆排序是就地排序，輔助空間為O(1)，它是不穩(wěn)定的排序方法。 堆排序與直接插入排序的區(qū)別: 直接選擇排序中，為了從R[1..n]中選出關(guān)鍵字最小的記錄，必須進(jìn)行n-1次比較，然后在R[2..n]中選出關(guān)鍵字最小的記錄，又需要做n-2次比較。事實(shí)上，后面的n-2次比較中，有許多比較可能在前面的n-1次比較中已經(jīng)做過(guò)，但由于前一趟排序時(shí)未保留這些比較結(jié)果，所以后一趟排序時(shí)又重復(fù)執(zhí)行了這些比較操作。 堆排序可通過(guò)樹(shù)形結(jié)構(gòu)保存部分比較結(jié)果，可減少比較次數(shù)。 八、拓?fù)渑判?/p> 例 ：學(xué)生選修課排課先后順序 拓?fù)渑判颍喊延邢驁D中各頂點(diǎn)按照它們相互之間的優(yōu)先關(guān)系排列成一個(gè)線性序列的過(guò)程。方法： 在有向圖中選一個(gè)沒(méi)有前驅(qū)的頂點(diǎn)且輸出 從圖中刪除該頂點(diǎn)和所有以它為尾的弧 重復(fù)上述兩步，直至全部頂點(diǎn)均已輸出（拓?fù)渑判虺晒Γ?，或者?dāng)圖中不存在無(wú)前驅(qū)的頂點(diǎn)（圖中有回路）為止。 --------Code-------void TopologicalSort()/*輸出拓?fù)渑判蚝瘮?shù)。若G無(wú)回路，則輸出G的頂點(diǎn)的一個(gè)拓?fù)湫蛄胁⒎祷豋K，否則返回ERROR*/ { intindegree[M];inti,k,j;char n;int count=0;Stack thestack;FindInDegree(G,indegree);//對(duì)各頂點(diǎn)求入度indegree[0....num] InitStack(thestack);//初始化棧 for(i=0;i 九、錦標(biāo)賽排序 錦標(biāo)賽排序的算法思想與體育比賽類(lèi)似。 首先將n個(gè)數(shù)據(jù)元素兩兩分組，分別按關(guān)鍵字進(jìn)行比較，得到n／2個(gè)比較的優(yōu)勝者(關(guān)鍵字小者)，作為第一步比較的結(jié)果保留下來(lái)，然后對(duì)這n／2個(gè)數(shù)據(jù)元素再兩兩分組，分別按關(guān)鍵字進(jìn)行比較，?，如此重復(fù)，直到選出一個(gè)關(guān)鍵字最小的數(shù)據(jù)元素為止。 -Code in C--------#include if(j1==0)//如果第一位置是空的，則剛來(lái)的選手先來(lái)的 j1=j2;else//否則剛來(lái)的選手是后來(lái)的，那么選手都已到場(chǎng)比賽開(kāi)始 { ++CompareNum;if(data[j1].num<= data[j2].num)//先來(lái)的選手獲勝 { data[j1].lastwin = j2;//最后贏的是j2 data[j2].killer=j1;//j2是被j1淘汰的 ++data[j1].times;++data[j2].times;//兩選手場(chǎng)次均加1 min=j1;//最小數(shù)下標(biāo)為j1 j1=j2=0;//將j1，j2置0 } else//同理 { data[j2].lastwin=j1;data[j1].killer=j2;++data[j1].times;++data[j2].times;min=j2;j1=j2=0;} } } } time++;//輪數(shù)加1 } return min;//返回冠軍的下標(biāo) } void TournamentSort(long num)//錦標(biāo)賽排序 { long tag=Create(num);//返回最小數(shù)下標(biāo) FILE *fp1;fp1=fopen(“sort.txt”,“w+”);//為寫(xiě)入創(chuàng)建并打開(kāi)文件sort.txt while(data[tag].num!= MAX)//當(dāng)最小值不是無(wú)窮大時(shí) { printf(“%d %sn”,data[tag].num,data[tag].str);//輸出數(shù)據(jù) fprintf(fp1,“%d %sn”,data[tag].num,data[tag].str);//寫(xiě)入數(shù)據(jù) data[tag].num=MAX;//將當(dāng)前冠軍用無(wú)窮大替換 tag=Create(num);//返回下一個(gè)冠軍的下標(biāo) } } int main(){ intnum;char name[10];printf(“Input name of the file:”);gets(name);num=Read(name);//讀文件 TournamentSort(num);//錦標(biāo)賽排序 printf(“CompareNum=%dnExchangeNum=%dn”,CompareNum,ExchangeNum);return 0;}-----------Code------ 十、基數(shù)排序 基數(shù)排序又被稱(chēng)為桶排序。與前面介紹的幾種排序方法相比較，基數(shù)排序和它們有明顯的不同。 前面所介紹的排序方法都是建立在對(duì)數(shù)據(jù)元素關(guān)鍵字進(jìn)行比較的基礎(chǔ)上，所以可以稱(chēng)為基于比較的排序； 而基數(shù)排序首先將待排序數(shù)據(jù)元素依次“分配”到不同的桶里，然后再把各桶中的數(shù)據(jù)元素“收集”到一起。 通過(guò)使用對(duì)多關(guān)鍵字進(jìn)行排序的這種“分配”和“收集”的方法，基數(shù)排序?qū)崿F(xiàn)了對(duì)多關(guān)鍵字進(jìn)行排序?！?例： 每張撲克牌有兩個(gè)“關(guān)鍵字”：花色和面值。其大小順序?yàn)椋?花色：§＜¨＜?＜a 面值：2＜3＜??＜K＜A 撲克牌的大小先根據(jù)花色比較，花色大的牌比花色小的牌大；花色一樣的牌再根據(jù)面值比較大小。所以，將撲克牌按從小到大的次序排列，可得到以下序列： §2，?，§A，¨2，?，¨A，?2，?，?A，a2，?，aA 這種排序相當(dāng)于有兩個(gè)關(guān)鍵字的排序，一般有兩種方法實(shí)現(xiàn)。 其一：可以先按花色分成四堆（每一堆牌具有相同的花色），然后在每一堆牌里再按面值從小到大的次序排序，最后把已排好序的四堆牌按花色從小到大次序疊放在一起就得到排序的結(jié)果。其二：可以先按面值排序分成十三堆（每一堆牌具有相同的面值），然后將這十三堆牌按面值從小到大的順序疊放在一起，再把整副牌按順序根據(jù)花色再分成四堆（每一堆牌已按面值從小到大的順序有序），最后將這四堆牌按花色從小到大合在一起就得到排序的結(jié)果。 ——————————————————————————————————————— 實(shí)現(xiàn)方法： 最高位優(yōu)先(Most Significant Digit first)法，簡(jiǎn)稱(chēng)MSD法：先按k1排序分組，同一組中記錄，關(guān)鍵碼k1相等，再對(duì)各組按k2排序分成子組，之后，對(duì)后面的關(guān)鍵碼繼續(xù)這樣的排序分組，直到按最次位關(guān)鍵碼kd對(duì)各子組排序后。再將各組連接起來(lái)，便得到一個(gè)有序序列。 最低位優(yōu)先(Least Significant Digit first)法，簡(jiǎn)稱(chēng)LSD法：先從kd開(kāi)始排序，再對(duì)kd-1進(jìn)行排序，依次重復(fù)，直到對(duì)k1排序后便得到一個(gè)有序序列。 --Code in C#----------- using System; using System.Collections.Generic; using System.Linq; using System.Text; namespace LearnSort { class Program { static void Main(string[] args) { int[] arr = CreateRandomArray(10);//產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)組 Print(arr);//輸出數(shù)組 RadixSort(ref arr);//排序 Print(arr);//輸出排序后的結(jié)果 Console.ReadKey(); } public static void RadixSort(ref int[] arr) { intiMaxLength = GetMaxLength(arr); RadixSort(ref arr, iMaxLength); } private static void RadixSort(ref int[] arr, intiMaxLength) { List List char currnetChar;//存放當(dāng)前的字符比如說(shuō)某個(gè)元素123 中的2 string currentItem;//存放當(dāng)前的元素比如說(shuō)某個(gè)元素123 for(int i = 0;i listArr[i] = new List for(int i = 0;i { foreach(int number in arr)//分桶 { currentItem = number.ToString();//將當(dāng)前元素轉(zhuǎn)化成字符串 try { currnetChar = currentItem[currentItem.Length-i-1];}//從個(gè)位向高位開(kāi)始分桶 catch { listArr[0].Add(number);continue;}//如果發(fā)生異常，則將該數(shù)壓入listArr[0]。比如說(shuō)5 是沒(méi)有十位數(shù)的，執(zhí)行上面的操作肯定會(huì)發(fā)生越界異常的，這正是期望的行為，我們認(rèn)為5的十位數(shù)是0，所以將它壓入listArr[0]的桶里。 switch(currnetChar)//通過(guò)currnetChar的值，確定它壓人哪個(gè)桶中。 { case '0': listArr[0].Add(number);break; case '1': listArr[1].Add(number);break; case '2': listArr[2].Add(number);break; case '3': listArr[3].Add(number);break; case '4': listArr[4].Add(number);break; case '5': listArr[5].Add(number);break; case '6': listArr[6].Add(number);break; case '7': listArr[7].Add(number);break; case '8': listArr[8].Add(number);break; case '9': listArr[9].Add(number);break; default: throw new Exception(“unknow error”); } } for(int j = 0;j foreach(int number in listArr[j].ToArray { list.Add(number); listArr[j].Clear();//清空每個(gè)桶 } arr = list.ToArray //Console.Write(“{0} times:”,i); Print(arr);//輸出一次排列的結(jié)果 list.Clear();//清空l(shuí)ist } } //得到最大元素的位數(shù) private static intGetMaxLength(int[] arr) { intiMaxNumber = Int32.MinValue; foreach(int i in arr)//遍歷得到最大值 { if(i >iMaxNumber) iMaxNumber = i; } return iMaxNumber.ToString().Length;//這樣獲得最大元素的位數(shù)是不是有點(diǎn)投機(jī)取巧了...} //輸出數(shù)組元素 public static void Print(int[] arr) { foreach(int i in arr) System.Console.Write(i.ToString()+'t'); System.Console.WriteLine(); } //產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)組。隨機(jī)數(shù)的范圍是0到1000。參數(shù)iLength指產(chǎn)生多少個(gè)隨機(jī)數(shù) public static int[] CreateRandomArray(intiLength) { int[] arr = new int[iLength]; Random random = new Random(); for(int i = 0;i arr[i] = random.Next(0,1001); return arr; } } }--Code--------------基數(shù)排序法是屬于穩(wěn)定性的排序，其時(shí)間復(fù)雜度為O(nlog(r)m)，其中r為所采取的基數(shù)，而m為堆數(shù)，在某些時(shí)候，基數(shù)排序法的效率高于其它的比較性排序法。 排序算法總結(jié) 所謂排序，就是要整理文件中的記錄，使之按關(guān)鍵字遞增(或遞減)次序排列起來(lái)。當(dāng)待排序記錄的關(guān)鍵字都不相同時(shí)，排序結(jié)果是惟一的，否則排序結(jié)果不惟一。 在待排序的文件中，若存在多個(gè)關(guān)鍵字相同的記錄，經(jīng)過(guò)排序后這些具有相同關(guān)鍵字的記錄之間的相對(duì)次序保持不變，該排序方法是穩(wěn)定的；若具有相同關(guān)鍵字的記錄之間的相對(duì)次序發(fā)生改變，則稱(chēng)這種排序方法是不穩(wěn)定的。 要注意的是，排序算法的穩(wěn)定性是針對(duì)所有輸入實(shí)例而言的。即在所有可能的輸入實(shí)例中，只要有一個(gè)實(shí)例使得算法不滿(mǎn)足穩(wěn)定性要求，則該排序算法就是不穩(wěn)定的。 一.插入排序 插入排序的基本思想是每步將一個(gè)待排序的記錄按其排序碼值的大小，插到前面已經(jīng)排好的文件中的適當(dāng)位置，直到全部插入完為止。插入排序方法主要有直接插入排序和希爾排序。 ①.直接插入排序(穩(wěn)定)接插入排序的過(guò)程為：在插入第i個(gè)記錄時(shí)，R1,R2,..Ri-1已經(jīng)排好序，將第i個(gè)記錄的排序碼Ki依次和R1,R2,..,Ri-1的排序碼逐個(gè)進(jìn)行比較，找到適當(dāng)?shù)奈恢谩Ｊ褂弥苯硬迦肱判?，?duì)于具有n個(gè)記錄的文件，要進(jìn)行n-1趟排序。 代碼如下: void Dir_Insert(int A[],int N)//直接插入排序 { int j,t;for(int i=1;i 希爾(Shell)排序的基本思想是：先取一個(gè)小于n的整數(shù)d1作為第一個(gè)增量把文件的全部記錄分成d1個(gè)組。所有距離為d1的倍數(shù)的記錄放在同一個(gè)組中。先在各組內(nèi)進(jìn)行直接插入排序；然后，取得第二個(gè)增量d2 一般取d1=n/2，di+1=di/2。如果結(jié)果為偶數(shù)，則加1，保證di為奇數(shù)。 希爾排序是不穩(wěn)定的，希爾排序的執(zhí)行時(shí)間依賴(lài)于增量序列，其平均時(shí)間復(fù)雜度為O(n^1.3).代碼如下: void Shell(int A[],int n)//Shell排序 { int i,j,k,t;(n/2)%2 == 0 ? k = n/2+1 : k = n/2;//保證增量為奇數(shù) while(k > 0){ for(j=k;j 二.選擇排序 選擇排序的基本思想是每步從待排序的記錄中選出排序碼最小的記錄，順序存放在已排序的記錄序列的后面，直到全部排完。選擇排序中主要使用直接選擇排序和堆排 序。 ①.直接選擇排序(不穩(wěn)定) 直接選擇排序的過(guò)程是：首先在所有記錄中選出序碼最小的記錄，把它與第1個(gè)記錄交換，然后在其余的記錄內(nèi)選出排序碼最小的記錄，與第2個(gè)記錄交換......依次類(lèi)推，直到所有記錄排完為止。 無(wú)論文件初始狀態(tài)如何，在第i趟排序中選出最小關(guān)鍵字的記錄，需要做n-i次比較，因此，總的比較次數(shù)為n(n-1)/2=O(n^2)。當(dāng)初始文件為正序時(shí)，移動(dòng)次數(shù)為0；文件初態(tài)為反序時(shí)，每趟排序均要執(zhí)行交換操作，總的移動(dòng)次數(shù)取最大值3(n-1)。直接選擇排序的平均時(shí)間復(fù)雜度為O(n^2)。直接選擇排序是不穩(wěn)定的。 代碼如下: void Dir_Choose(int A[],int n)//直接選擇排序 { int k,t;for(int i=0;i ②.堆排序(不穩(wěn)定) 堆排序是一種樹(shù)形選擇排序，是對(duì)直接選擇排序的有效改進(jìn)。n個(gè)關(guān)鍵字序列 K1,K2,...,Kn稱(chēng)為堆，當(dāng)且僅當(dāng)該序列滿(mǎn)足(Ki<=K2i且Ki<=K2i+1)或(Ki>=K2i且Ki>=K2i+1),(1<=i<=n/2)。根結(jié)點(diǎn)(堆頂)的關(guān)鍵字是堆里所有結(jié)點(diǎn)關(guān)鍵字中最小者，稱(chēng)為小根堆；根結(jié)點(diǎn)的關(guān)鍵字是堆里所有結(jié)點(diǎn)關(guān)鍵字中最大者，稱(chēng)為大根堆。若將此序列所存儲(chǔ)的向量R[1..n]看作是一棵完全二叉樹(shù)的存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)，則堆實(shí)質(zhì)上是滿(mǎn)足如下性質(zhì)的完全二叉樹(shù)：樹(shù)中任一非葉結(jié)點(diǎn)的關(guān)鍵字均不大于(或不小于)其左右孩子(若存在)結(jié)點(diǎn)的關(guān)鍵字。 堆排序的關(guān)鍵步驟有兩個(gè)：一是如何建立初始堆；二是當(dāng)堆的根結(jié)點(diǎn)與堆的最后一個(gè)結(jié)點(diǎn)交換后，如何對(duì)少了一個(gè)結(jié)點(diǎn)后的結(jié)點(diǎn)序列做調(diào)整，使之重新成為堆。堆排序的最壞時(shí)間復(fù)雜度為O(nlog2n),堆排序的平均性能較接近于最壞性能。由于建初始堆所需的比較 次數(shù)較多，所以堆排序不適宜于記錄較少的文件。堆排序是就地排序，輔助空間為O(1)，它是不穩(wěn)定的排序方法。 代碼略..三.交換排序 交換排序的基本思想是：兩兩比較待排序記錄的排序碼，并交換不滿(mǎn)足順序要求的那寫(xiě)偶對(duì)，直到滿(mǎn)足條件為止。交換排序的主要方法有冒泡排序和快速排序.①.冒泡排序(穩(wěn)定的) 冒泡排序?qū)⒈慌判虻挠涗洈?shù)組R[1..n]垂直排列，每個(gè)記錄R[i]看作是重量為ki的氣泡。根據(jù)輕氣泡不能在重氣泡之下的原則，從下往上掃描數(shù)組R；凡掃描到違反本原則的輕氣泡，就使其向上“漂浮”。如此反復(fù)進(jìn)行，直到最后任何兩個(gè)氣泡都是輕者在上，重者在下為止。 冒泡排序的具體過(guò)程如下： 第一步，先比較k1和k2，若k1>k2，則交換k1和k2所在的記錄，否則不交換。繼續(xù)對(duì)k2和k3重復(fù)上述過(guò)程，直到處理完kn-1和kn。這時(shí)最大的排序碼記錄轉(zhuǎn)到了最后位置，稱(chēng)第1次起泡，共執(zhí)行n-1次比較。 與第一步類(lèi)似，從k1和k2開(kāi)始比較，到kn-2和kn-1為止，共執(zhí)行n-2次比較。 依次類(lèi)推，共做n-1次起泡，完成整個(gè)排序過(guò)程。 若文件的初始狀態(tài)是正序的，一趟掃描即可完成排序。所需關(guān)鍵字比較次數(shù)為n-1次，記錄移動(dòng)次數(shù)為0。因此，冒泡排序最好的時(shí)間復(fù)雜度為O(n)。 若初始文件是反序的，需要進(jìn)行n-1趟排序。每趟排序要進(jìn)行n-i次關(guān)鍵字的比較(1<=i<=n-1),且每次比較都必須移動(dòng)記錄三次來(lái)達(dá)到交換記錄位置。在這種情況下，比較次數(shù)達(dá)到最大值n(n-1)/2=O(n^2),移動(dòng)次數(shù)也達(dá)到最大值3n(n-1)/2=O(n^2)。因此，冒泡排序的最壞時(shí)間復(fù)雜度為O(n^2)。 雖然冒泡排序不一定要進(jìn)行n-1趟，但由于它的記錄移動(dòng)次數(shù)較多，故平均性能比直接插入排序要差得多。冒泡排序是就地排序，且它是穩(wěn)定的。 代碼如下: void QP(int A[],int n)//優(yōu)化的冒泡排序 { int count=0,t,flag;for(int i=0;i ②.快速排序：(不穩(wěn)定的) 快速排序采用了一種分治的策略，通常稱(chēng)其為分治法，其基本思想是：將原問(wèn)題分解為若干個(gè)規(guī)模更小但結(jié)構(gòu)與原問(wèn)題相似的子問(wèn)題。遞歸地解這些子問(wèn)題，然后將這些子問(wèn)題的解組合為原問(wèn)題的解。 快速排序的具體過(guò)程如下： 第一步，在待排序的n個(gè)記錄中任取一個(gè)記錄，以該記錄的排序碼為準(zhǔn)，將所有記錄分成兩組，第1組各記錄的排序碼都小于等于該排序碼，第2組各記錄的排序碼都大于該排序碼，并把該記錄排在這兩組中間。 第二步，采用同樣的方法，對(duì)左邊的組和右邊的組進(jìn)行排序，直到所有記錄都排到相應(yīng)的位置為止。 代碼如下: void Quick_Sort(int A[],int low,int high)//low和high是數(shù)組的下標(biāo) { if(low 四.歸并排序 歸并排序是將兩個(gè)或兩個(gè)以上的有序子表合并成一個(gè)新的有序表。初始時(shí)，把含有n個(gè)結(jié)點(diǎn)的待排序序列看作由n個(gè)長(zhǎng)度都為1的有序子表組成，將它們依次兩兩歸并得到長(zhǎng)度為2的若干有序子表，再對(duì)它們兩兩合并。直到得到長(zhǎng)度為n的有序表，排序結(jié)束。 歸并排序是一種穩(wěn)定的排序，可用順序存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)，也易于在鏈表上實(shí)現(xiàn)，對(duì)長(zhǎng)度為n的文件，需進(jìn)行l(wèi)og2n趟二路歸并，每趟歸并的時(shí)間為O(n),故其時(shí)間復(fù)雜度無(wú)論是在最好情況下還是在最壞情況下均是O(nlog2n)。歸并排序需要一個(gè)輔助向量來(lái)暫存兩個(gè)有序子文件歸并的結(jié)果，故其輔助空間復(fù)雜度為O(n),顯然它不是就地排序。 代碼略...五.基數(shù)排序 設(shè)單關(guān)鍵字的每個(gè)分量的取值范圍均是C0<=Kj<=Crd-1(0<=j<=rd),可能的取值個(gè)數(shù)rd稱(chēng)為基數(shù)．基數(shù)的選擇和關(guān)鍵字的分解因關(guān)鍵字的類(lèi)型而異． (1).若關(guān)鍵字是十進(jìn)制整數(shù)，則按個(gè)、十等位進(jìn)行分解，基數(shù)rd=10,C0=0,C9=9,d為最長(zhǎng)整數(shù)的位數(shù)． (2).若關(guān)鍵字是小寫(xiě)的英文字符串，則rd=26,C0='a',C25='z',d為最長(zhǎng)字符串的長(zhǎng)度． 基數(shù)排序的基本思想是：從低位到高位依次對(duì)待排序的關(guān)鍵碼進(jìn)行分配和收集，經(jīng)過(guò)d趟分配和收集，就可以得到一個(gè)有序序列． 按平均時(shí)間將排序分為四類(lèi)： （1）平方階(O(n2))排序 一般稱(chēng)為簡(jiǎn)單排序，例如直接插入、直接選擇和冒泡排序； （2）線性對(duì)數(shù)階(O(nlgn))排序 如快速、堆和歸并排序； （3）O(n1+￡)階排序 ￡是介于0和1之間的常數(shù)，即0<￡<1，如希爾排序； （4）線性階(O(n))排序 如基數(shù)排序。 各種排序方法比較 簡(jiǎn)單排序中直接插入最好，快速排序最快，當(dāng)文件為正序時(shí)，直接插入和冒泡均最佳。 影響排序效果的因素 因?yàn)椴煌呐判蚍椒ㄟm應(yīng)不同的應(yīng)用環(huán)境和要求，所以選擇合適的排序方法應(yīng)綜合考慮下列因素： ①待排序的記錄數(shù)目n； ②記錄的大小(規(guī)模)； ③關(guān)鍵字的結(jié)構(gòu)及其初始狀態(tài)； ④對(duì)穩(wěn)定性的要求； ⑤語(yǔ)言工具的條件； ⑥存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)； ⑦時(shí)間和輔助空間復(fù)雜度等。 不同條件下，排序方法的選擇 (1)若n較小(如n≤50)，可采用直接插入或直接選擇排序。 當(dāng)記錄規(guī)模較小時(shí)，直接插入排序較好；否則因?yàn)橹苯舆x擇移動(dòng)的記錄數(shù)少于直接插人，應(yīng)選直接選擇排序?yàn)橐恕?/p> (2)若文件初始狀態(tài)基本有序(指正序)，則應(yīng)選用直接插人、冒泡或隨機(jī)的快速排序?yàn)橐耍?3)若n較大，則應(yīng)采用時(shí)間復(fù)雜度為O(nlgn)的排序方法：快速排序、堆排序或 歸并排序。 快速排序是目前基于比較的內(nèi)部排序中被認(rèn)為是最好的方法，當(dāng)待排序的關(guān)鍵字是隨機(jī)分布時(shí)，快速排序的平均時(shí)間最短； 堆排序所需的輔助空間少于快速排序，并且不會(huì)出現(xiàn)快速排序可能出現(xiàn)的最壞情況。這兩種排序都是不穩(wěn)定的。 若要求排序穩(wěn)定，則可選用歸并排序。但從單個(gè)記錄起進(jìn)行兩兩歸并的 排序算法并不值得提倡，通?？梢詫⑺椭苯硬迦肱判蚪Y(jié)合在一起使用。先利用直接插入排序求得較長(zhǎng)的有序子文件，然后再兩兩歸并之。因?yàn)橹苯硬迦肱判蚴欠€(wěn)定的，所以改進(jìn)后的歸并排序仍是穩(wěn)定的。 事先聲明，此文檔來(lái)自某技術(shù)論壇，內(nèi)容歸原作者所有。 1.基本思想： 每一趟從待排序的數(shù)據(jù)元素中選出最小（或最大）的一個(gè)元素，順序放在已排好序的數(shù)列的最后，直到全部待排序的數(shù)據(jù)元素排完。2.排序過(guò)程： 【示例】： 初始關(guān)鍵字 [49 38 65 97 76 13 27 49] 第一趟排序后 13 ［38 65 97 76 49 27 49] 第二趟排序后 13 27 ［65 97 76 49 38 49] 第三趟排序后 13 27 38 [97 76 49 65 49] 第四趟排序后 13 27 38 49 [49 97 65 76] 第五趟排序后 13 27 38 49 49 [97 97 76] 第六趟排序后 13 27 38 49 49 76 [76 97] 第七趟排序后 13 27 38 49 49 76 76 [ 97] 最后排序結(jié)果 13 27 38 49 49 76 76 97 3.void selectionSort(Type* arr,long len){ long i=0,j=0;/*iterator value*/ long maxPos;assertF(arr!=NULL,“In InsertSort sort,arr is NULLn”);for(i=len-1;i>=1;i--){ maxPos=i;for(j=0;j 插入排序（Insertion Sort）的基本思想是：每次將一個(gè)待排序的記錄，按其關(guān)鍵字大小插入到前面已經(jīng)排好序的子文件中的適當(dāng)位置，直到全部記錄插入完成為止。直接插入排序 直接插入排序（Straight Insertion Sort）：將一個(gè)記錄插入到排好序的有序表中，從而得到一個(gè)新的、記錄數(shù)增1的有序表。直接插入排序算法 哨兵（監(jiān)視哨）有兩個(gè)作用：一是作為臨變量存放R[i]（當(dāng)前要進(jìn)行比較的關(guān)鍵字）的副本；二是在查找循環(huán)中用來(lái)監(jiān)視下標(biāo)變量j是否越界。 當(dāng)文件的初始狀態(tài)不同時(shí)，直接插入排序所耗費(fèi)的時(shí)間是有很大差異的。最好情況是文件初態(tài)為正序，此時(shí)算法的時(shí)間復(fù)雜度為O(n)，最壞情況是文件初態(tài)為反序，相應(yīng)的時(shí)間復(fù)雜度為O(n2)，算法的平均時(shí)間復(fù)雜度是O(n2)。算法的輔助空間復(fù)雜度是O(1)，是一個(gè)就地排序。 直接插入排序是穩(wěn)定的排序方法。三.冒泡排序 [算法思想]：將被排序的記錄數(shù)組R[1..n]垂直排列，每個(gè)記錄R[i]看作是重量為R[i].key的氣泡。根據(jù)輕氣泡不能在重氣泡之下的原則，從下往上掃描數(shù)組R：凡掃描到違反本原則的輕氣泡，就使其向上“飄浮”。如此反 復(fù)進(jìn)行，直到最后任何兩個(gè)氣泡都是輕者在上，重者在下為止。 [算法]： void BubbleSort(SeqList R){ //R（l..n)是待排序的文件，采用自下向上掃描，對(duì)R做冒泡排序 int i，j； Boolean exchange； //交換標(biāo)志 for(i=1;i exchange=FALSE； //本趟排序開(kāi)始前，交換標(biāo)志應(yīng)為假 for(j=n-1;j>=i；j--)//對(duì)當(dāng)前無(wú)序區(qū)R[i..n]自下向上掃描 if(R[j+1].key R[0]=R[j+1]； //R[0]不是哨兵，僅做暫存單元 R[j+1]=R[j]； R[j]=R[0]； exchange=TRUE； //發(fā)生了交換，故將交換標(biāo)志置為真 } if(!exchange)return；//本趟排序未發(fā)生交換，提前終止算法 } //endfor(外循環(huán))} //BubbleSort [分析]：起泡排序的結(jié)束條件為：最后一趟沒(méi)有進(jìn)行“交換”。從起泡排序的過(guò)程可見(jiàn)，起泡排序是一個(gè)增加有序序列長(zhǎng)度的過(guò)程，也是一個(gè)縮小無(wú)序序列長(zhǎng)度的過(guò)程，每經(jīng)過(guò)一趟起泡，無(wú)序序列的長(zhǎng)度只縮小1。[算法思想]：將被排序的記錄數(shù)組R[1..n]垂直排列，每個(gè)記錄R[i]看作是重量為R[i].key的氣泡。根據(jù)輕氣泡不能在重氣泡之下的原則，從下往上掃描數(shù)組R：凡掃描到違反本原則的輕氣泡，就使其向上“飄浮”。如此反復(fù)進(jìn)行，直到最后任何兩個(gè)氣泡都是輕者在上，重者在下為止。 [算法]： void BubbleSort(SeqList R){ //R（l..n)是待排序的文件，采用自下向上掃描，對(duì)R做冒泡排序 int i，j； Boolean exchange； //交換標(biāo)志 for(i=1;i exchange=FALSE； //本趟排序開(kāi)始前，交換標(biāo)志應(yīng)為假 for(j=n-1;j>=i；j--)//對(duì)當(dāng)前無(wú)序區(qū)R[i..n]自下向上掃描 if(R[j+1].key R[0]=R[j+1]； //R[0]不是哨兵，僅做暫存單元 R[j+1]=R[j]； R[j]=R[0]； exchange=TRUE； //發(fā)生了交換，故將交換標(biāo)志置為真 } if(!exchange)return；//本趟排序未發(fā)生交換，提前終止算法 } //endfor(外循環(huán))} //BubbleSort [分析]：起泡排序的結(jié)束條件為：最后一趟沒(méi)有進(jìn)行“交換”。從起泡排序的過(guò)程可見(jiàn)，起泡排序是一個(gè)增加有序序列長(zhǎng)度的過(guò)程，也是一個(gè)縮小無(wú)序序列長(zhǎng)度的過(guò)程，每經(jīng)過(guò)一趟起泡，無(wú)序序列的長(zhǎng)度只縮小1。四.希爾排序 基本思想： 先取一個(gè)小于n的整數(shù)d1作為第一個(gè)增量，把文件的全部記錄分成d1個(gè)組。所有距離為d l的倍數(shù)的記錄放在同一個(gè)組中。先在各組內(nèi)進(jìn)行直接插人排序；然后，取第二個(gè)增量d2 該方法實(shí)質(zhì)上是一種分組插入方法。給定實(shí)例的shell排序的排序過(guò)程 假設(shè)待排序文件有10個(gè)記錄，其關(guān)鍵字分別是： 49，38，65，97，76，13，27，49，55，04。 增量序列的取值依次為： 5，3，1 Shell排序的算法實(shí)現(xiàn) 1． 不設(shè)監(jiān)視哨的算法描述 void ShellPass(SeqList R，int d){//希爾排序中的一趟排序，d為當(dāng)前增量 for(i=d+1;i<=n；i++)//將R[d+1．．n]分別插入各組當(dāng)前的有序區(qū) if(R[i].key R[j+d]；=R[j]； //后移記錄 j=j-d； //查找前一記錄 }while(j>0&&R[0].key R[j+d]=R[0]； //插入R[i]到正確的位置上 } //endif } //ShellPass void ShellSort(SeqList R){ int increment=n； //增量初值，不妨設(shè)n>0 do { increment=increment/3+1； //求下一增量 ShellPass(R，increment)； //一趟增量為increment的Shell插入排序 }while(increment>1)} //ShellSort 注意： 當(dāng)增量d=1時(shí)，ShellPass和InsertSort基本一致，只是由于沒(méi)有哨兵而在內(nèi)循環(huán)中增加了一個(gè)循環(huán)判定條件“j>0”，以防下標(biāo)越界。2．設(shè)監(jiān)視哨的shell排序算法 算法分析 1．增量序列的選擇 Shell排序的執(zhí)行時(shí)間依賴(lài)于增量序列。 好的增量序列的共同特征： ① 最后一個(gè)增量必須為1； ② 應(yīng)該盡量避免序列中的值(尤其是相鄰的值)互為倍數(shù)的情況。 有人通過(guò)大量的實(shí)驗(yàn)，給出了目前較好的結(jié)果：當(dāng)n較大時(shí)，比較和移動(dòng)的次數(shù)約在nl.25到1.6n1.25之間。 2．Shell排序的時(shí)間性能優(yōu)于直接插入排序 希爾排序的時(shí)間性能優(yōu)于直接插入排序的原因： ①當(dāng)文件初態(tài)基本有序時(shí)直接插入排序所需的比較和移動(dòng)次數(shù)均較少。 ②當(dāng)n值較小時(shí)，n和n2的差別也較小，即直接插入排序的最好時(shí)間復(fù)雜度O(n)和最壞時(shí)間復(fù)雜度0(n2)差別不大。 ③在希爾排序開(kāi)始時(shí)增量較大，分組較多，每組的記錄數(shù)目少，故各組內(nèi)直接插入較快，后來(lái)增量di逐漸縮小，分組數(shù)逐漸減少，而各組的記錄數(shù)目逐漸增多，但由于已經(jīng)按di-1作為距離排過(guò)序，使文件較接近于有序狀態(tài)，所以新的一趟排序過(guò)程也較快。 因此，希爾排序在效率上較直接插人排序有較大的改進(jìn)。3．穩(wěn)定性 希爾 排序是不穩(wěn)定的。參見(jiàn)上述實(shí)例，該例中兩個(gè)相同關(guān)鍵字49在排序前后的相對(duì)次序發(fā)生了變化。五.堆排序 1、堆排序定義 n個(gè)關(guān)鍵字序列Kl，K2，?，Kn稱(chēng)為堆，當(dāng)且僅當(dāng)該序列滿(mǎn)足如下性質(zhì)(簡(jiǎn)稱(chēng)為堆性質(zhì))： (1)ki≤K2i且ki≤K2i+1 或(2)Ki≥K2i且ki≥K2i+1(1≤i≤) 若將此序列所存儲(chǔ)的向量R[1..n]看做是一棵完全二叉樹(shù)的存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)，則堆實(shí)質(zhì)上是滿(mǎn)足如下性質(zhì)的完全二叉樹(shù)：樹(shù)中任一非葉結(jié)點(diǎn)的關(guān)鍵字均不大于(或不小于)其左右孩子(若存在)結(jié)點(diǎn)的關(guān)鍵字。 【例】關(guān)鍵字序列(10，15，56，25，30，70)和(70，56，30，25，15，10)分別滿(mǎn)足堆性質(zhì)(1)和(2)，故它們均是堆，其對(duì)應(yīng)的完全二叉樹(shù)分別如小根堆示例和大根堆示例所示。 2、大根堆和小根堆 根結(jié)點(diǎn)(亦稱(chēng)為堆頂)的關(guān)鍵字是堆里所有結(jié)點(diǎn)關(guān)鍵字中最小者的堆稱(chēng)為小根堆。 根結(jié)點(diǎn)(亦稱(chēng)為堆頂)的關(guān)鍵字是堆里所有結(jié)點(diǎn)關(guān)鍵字中最大者，稱(chēng)為大根堆。注意： ①堆中任一子樹(shù)亦是堆。 ②以上討論的堆實(shí)際上是二叉堆(Binary Heap)，類(lèi)似地可定義k叉堆。 3、堆排序特點(diǎn) 堆排序(HeapSort)是一樹(shù)形選擇排序。 堆排序的特點(diǎn)是：在排序過(guò)程中，將R[l..n]看成是一棵完全二叉樹(shù)的順序存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)，利用完全二叉樹(shù)中雙親結(jié)點(diǎn)和孩子結(jié)點(diǎn)之間的內(nèi)在關(guān)系【參見(jiàn)二叉樹(shù)的順序存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)】，在當(dāng)前無(wú)序區(qū)中選擇關(guān)鍵字最大(或最小)的記錄。 4、堆排序與直接插入排序的區(qū)別 直接選擇排序中，為了從R[1..n]中選出關(guān)鍵字最小的記錄，必須進(jìn)行n-1次比較，然后在R[2..n]中選出關(guān)鍵字最小的記錄，又需要做n-2次比較。事實(shí)上，后面的n-2次比較中，有許多比較可能在前面的n-1次比較中已經(jīng)做過(guò)，但由于前一趟排序時(shí)未保留這些比較結(jié)果，所以后一趟排序時(shí)又重復(fù)執(zhí)行了這些比較操作。 堆排序可通過(guò)樹(shù)形結(jié)構(gòu)保存部分比較結(jié)果，可減少比較次數(shù)。 5、堆排序 堆排序利用了大根堆(或小根堆)堆頂記錄的關(guān)鍵字最大(或最小)這一特征，使得在當(dāng)前無(wú)序區(qū)中選取最大(或最小)關(guān)鍵字的記錄變得簡(jiǎn)單。（1）用大根堆排序的基本思想 ① 先將初始文件R[1..n]建成一個(gè)大根堆，此堆為初始的無(wú)序區(qū) ② 再將關(guān)鍵字最大的記錄R[1](即堆頂)和無(wú)序區(qū)的最后一個(gè)記錄R[n]交換，由此得到新的無(wú)序區(qū)R[1..n-1]和有序區(qū)R[n]，且滿(mǎn)足R[1..n-1].keys≤R[n].key ③ 由于交換后新的根R[1]可能違反堆性質(zhì)，故應(yīng)將當(dāng)前無(wú)序區(qū)R[1..n-1]調(diào)整為堆。然后再次將R[1..n-1]中關(guān)鍵字最大的記錄R[1]和該區(qū)間的最后一個(gè)記錄R[n-1]交換，由此得到新的無(wú)序區(qū)R[1..n-2]和有 序區(qū)R[n-1..n]，且仍滿(mǎn)足關(guān)系R[1..n-2].keys≤R[n-1..n].keys，同樣要將R[1..n-2]調(diào)整為堆。 ?? 直到無(wú)序區(qū)只有一個(gè)元素為止。（2）大根堆排序算法的基本操作： ① 初始化操作：將R[1..n]構(gòu)造為初始堆； ② 每一趟排序的基本操作：將當(dāng)前無(wú)序區(qū)的堆頂記錄R[1]和該區(qū)間的最后一個(gè)記錄交換，然后將新的無(wú)序區(qū)調(diào)整為堆(亦稱(chēng)重建堆)。注意： ①只需做n-1趟排序，選出較大的n-1個(gè)關(guān)鍵字即可以使得文件遞增有序。 ②用小根堆排序與利用大根堆類(lèi)似，只不過(guò)其排序結(jié)果是遞減有序的。堆排序和直接選擇排序相反：在任何時(shí)刻，堆排序中無(wú)序區(qū)總是在有序區(qū)之前，且有序區(qū)是在原向量的尾部由后往前逐步擴(kuò)大至整個(gè)向量為止。（3）堆排序的算法： void HeapSort(SeqIAst R){ //對(duì)R[1..n]進(jìn)行堆排序，不妨用R[0]做暫存單元 int i； BuildHeap(R)； //將R[1-n]建成初始堆 for(i=n;i>1；i--){ //對(duì)當(dāng)前無(wú)序區(qū)R[1..i]進(jìn)行堆排序，共做n-1趟。R[0]=R[1]；R[1]=R[i];R[i]=R[0]； //將堆頂和堆中最后一個(gè)記錄交換 Heapify(R，1，i-1)； //將R[1..i-1]重新調(diào)整為堆，僅有R[1]可能違反堆性質(zhì) } //endfor } //HeapSort（4）BuildHeap和Heapify函數(shù)的實(shí)現(xiàn) 因?yàn)闃?gòu)造初始堆必須使用到調(diào)整堆的操作，先討論Heapify的實(shí)現(xiàn)。① Heapify函數(shù)思想方法 每趟排序開(kāi)始前R[l..i]是以R[1]為根的堆，在R[1]與R[i]交換后，新的無(wú)序區(qū)R[1..i-1]中只有R[1]的值發(fā)生了變化，故除R[1]可能違反堆性質(zhì)外，其余任何結(jié)點(diǎn)為根的子樹(shù)均是堆。因此，當(dāng)被調(diào)整區(qū)間是R[low..high]時(shí)，只須調(diào)整以R[low]為根的樹(shù)即可?！昂Y選法”調(diào)整堆 R[low]的左、右子樹(shù)(若存在)均已是堆，這兩棵子樹(shù)的根R[2low]和R[2low+1]分別是各自子樹(shù)中關(guān)鍵字最大的結(jié)點(diǎn)。若R[low].key不小于這兩個(gè)孩子結(jié)點(diǎn)的關(guān)鍵字，則R[low]未違反堆性質(zhì)，以R[low]為根的樹(shù)已是堆，無(wú)須調(diào)整；否則必須將R[low]和它的兩個(gè)孩子結(jié)點(diǎn)中關(guān)鍵字較大者進(jìn)行交換，即R[low]與R[large](R[large].key=max(R[2low].key，R[2low+1].key))交換。交換后又可能使結(jié)點(diǎn)R[large]違反堆性質(zhì)，同樣由于該結(jié)點(diǎn)的兩棵子樹(shù)(若存在)仍然是堆，故可重復(fù)上述的調(diào)整過(guò)程，對(duì)以R[large]為根的樹(shù)進(jìn)行調(diào)整。此過(guò)程直至當(dāng)前被調(diào)整的結(jié)點(diǎn)已滿(mǎn)足堆性質(zhì)，或者該結(jié)點(diǎn)已是葉子為止。上述過(guò)程就象過(guò)篩子一樣，把較小的關(guān)鍵字逐層篩下去，而將較大的關(guān)鍵字逐層選上來(lái)。因此，有人將此方法稱(chēng)為“篩選法”。 ②BuildHeap的實(shí)現(xiàn) 要將初始文件R[l..n]調(diào)整為一個(gè)大根堆，就必須將它所對(duì)應(yīng)的完全二叉樹(shù)中以每一結(jié)點(diǎn)為根的子樹(shù)都調(diào)整為堆。 顯然只有一個(gè)結(jié)點(diǎn)的 樹(shù)是堆，而在完全二叉樹(shù)中，所有序號(hào) 的結(jié)點(diǎn)都是葉子，因此以這些結(jié)點(diǎn)為根的子樹(shù)均已是堆。這樣，我們只需依次將以序號(hào)為，-1，?，1的結(jié)點(diǎn)作為根的子樹(shù)都調(diào)整為堆即可。 具體算法【參見(jiàn)教材】。 5、大根堆排序?qū)嵗?/p> 對(duì)于關(guān)鍵字序列(42，13，24，91，23，16，05，88)，在建堆過(guò)程中完全二叉樹(shù)及其存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)的變化情況參見(jiàn)。 6、算法分析 堆排序的時(shí)間，主要由建立初始堆和反復(fù)重建堆這兩部分的時(shí)間開(kāi)銷(xiāo)構(gòu)成，它們均是通過(guò)調(diào)用Heapify實(shí)現(xiàn)的。 堆排序的最壞時(shí)間復(fù)雜度為O(nlgn)。堆排序的平均性能較接近于最壞性能。 由于建初始堆所需的比較次數(shù)較多，所以堆排序不適宜于記錄數(shù)較少的文件。 堆排序是就地排序，輔助空間為O(1)，它是不穩(wěn)定的排序方法。六.快速排序 快速排序的基本思路是：首先我們選擇一個(gè)中間值middle（程序中我們可使用數(shù)組中間值），把比中間值小的放在其左邊，比中間值大的放在其右邊。由于這個(gè)排序算法較復(fù)雜，我們先給出其進(jìn)行一次排序的程序框架（從各類(lèi)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)教材中可得）： void QuickSort(int *pData, int left, int right){ int i, j;int middle, iTemp;i = left;j = right;middle = pData[(left + right)/ 2];//求中間值 do { while((pData[i] < middle)&&(i < right))//從左掃描大于中值的數(shù) i++; while((pData[j] > middle)&&(j > left))//從右掃描小于中值的數(shù) j--; if(i <= j)//找到了一對(duì)值 { //交換 iTemp = pData[i]; pData[i] = pData[j]; pData[j] = iTemp; i++; j--; } } while(i <= j);//如果兩邊掃描的下標(biāo)交錯(cuò)，就停止（完成一次） //當(dāng)左邊部分有值(left if(left QuickSort(pData,left,j); //當(dāng)右邊部分有值(right>i)，遞歸右半邊 if(right>i) QuickSort(pData,i,right);} 對(duì)于n個(gè)成員，快速排序法的比較次數(shù)大約為n*logn 次，交換次數(shù)大約為(n*logn)/6次。如果n為100，冒泡法需要進(jìn)行4950 次比較，而快速排序法僅需要200 次，快速排序法的效率的確很高。快速排序法的性能與中間值的選定關(guān)系密切，如果每一次選擇的中間值都是最大值（或最小值），該算法的速度就會(huì)大大下降?？焖倥判蛩惴ㄗ顗那闆r下的時(shí)間復(fù)雜度為O(n2)，而平均時(shí)間復(fù)雜度為O(n*logn)。七.合并排序 說(shuō)明 之前所介紹的排序法都是在同一個(gè)陣列中的排序，考慮今日有兩筆或兩筆以上的資料，它可能是不同陣列中的資料，或是不同檔案中的資料，如何為它們進(jìn)行排序？ 解法 可以使用合併排序法，合併排序法基本是將兩筆已排序的資料合併並進(jìn)行排序，如果所讀入的資料尚未排序，可以先利用其它的排序方式來(lái)處理這兩筆資料，然後再將排序好的這兩筆資料合併。 有人問(wèn)道，如果兩筆資料本身就無(wú)排序順序，何不將所有的資料讀入，再一次進(jìn)行排序？排序的精神是儘量利用資料已排序的部份，來(lái)加快排序的效率，小筆資料的排序較為快速，如果小筆資料排序完成之後，再合併處理時(shí)，因?yàn)閮晒P資料都有排序了，所有在合併排序時(shí)會(huì)比單純讀入所有的資料再一次排序來(lái)的有效率。那麼可不可以直接使用合併排序法本身來(lái)處理整個(gè)排序的動(dòng)作？而不動(dòng)用到其它的排序方式？答案是肯定的，只要將所有的數(shù)字不斷的分為兩個(gè)等分，直到最後剩一個(gè)數(shù)字為止，然後再反過(guò)來(lái)不斷的合併，就如下圖所示： 不過(guò)基本上分割又會(huì)花去額外的時(shí)間，不如使用其它較好的排序法來(lái)排序小筆資料，再使用合併排序來(lái)的有效率。 下面這個(gè)程式範(fàn)例，我們使用快速排序法來(lái)處理小筆資料排序，然後再使用合併排序法處理合併的動(dòng)作。例子 C #include quicksort(number1, 0, MAX1-1);quicksort(number2, 0, MAX2-1);printf(“n排序後：”);printf(“nnumber1[]：”);for(i = 0;i < MAX1;i++)printf(“%d ”, number1[i]);printf(“nnumber2[]：”);for(i = 0;i < MAX2;i++)printf(“%d ”, number2[i]);// 合併排序 mergesort(number1, MAX1, number2, MAX2, number3);printf(“n合併後：”);for(i = 0;i < MAX1+MAX2;i++)printf(“%d ”, number3[i]);printf(“n”);return 0;} int partition(int number[], int left, int right){ int i, j, s;s = number[right];i = left-1;for(j = left;j < right;j++){ if(number[j] <= s){ i++;SWAP(number[i], number[j]);} } SWAP(number[i+1], number[right]);return i+1;} void quicksort(int number[], int left, int right){ int q;if(left < right){ q = partition(number, left, right);quicksort(number, left, q-1);quicksort(number, q+1, right);} } void mergesort(int number1[], int M, int number2[], int N, int number3[]){ int i = 0, j = 0, k = 0;while(i < M && j < N){ if(number1[i] <= number2[j])number3[k++] = number1[i++];else number3[k++] = number2[j++];} while(i < M)number3[k++] = number1[i++];while(j < N)number3[k++] = number2[j++];} Java public class MergeSort { public static int[] sort(int[] number1, int[] number2){ int[] number3 = new int[number1.length + number2.length];int i = 0, j = 0, k = 0;while(i < number1.length && j < number2.length){ if(number1[i] <= number2[j])number3[k++] = number1[i++];else number3[k++] = number2[j++];} while(i < number1.length)number3[k++] = number1[i++];while(j < number2.length)number3[k++] = number2[j++];return number3;} } 八。基數(shù)排序 基數(shù)排序是根據(jù)組成關(guān)鍵字的各位值，用“分配”和“收集”的方法進(jìn)行排序。例如，把撲克牌的排序看成由花色和面值兩個(gè)數(shù)據(jù)項(xiàng)組成的主關(guān)鍵字排序。 花色：梅花<方塊<紅心<黑桃 面值：2<3<4<...<10 若要將一副撲克牌排成下列次序： 梅花2,...,梅花A,方塊2,...,方塊A,紅心2,...,紅心A,黑桃2,...,黑桃A。 有兩種排序方法： 一、先按花色分成四堆，把各堆收集起來(lái)；然后對(duì)每堆按面值由小到大排列，再按花色從小到大按堆收疊起來(lái)。----稱(chēng)為“最高位優(yōu)先”(MSD)法。 二、先按面值由小到大排列成13堆,然后從小到大收集起來(lái)；再按花色不同分成四堆,最后順序收集起來(lái)。----稱(chēng)為“最低位優(yōu)先”(LSD)法。 [例] 設(shè)記錄鍵值序列為{88,71,60,31,87,35,56,18}，用基數(shù)排序(LSD)。如圖所示：其中f[i]、e[i]為按位分配面值為i的隊(duì)列的隊(duì)頭和隊(duì)尾指針。 #define D 3 typedef struct { int key;float data;int link;} JD key data link int jspx(JD r[],int n){ /*鏈?zhǔn)酱鎯?chǔ)表示的基數(shù)排序*/ int i,j,k,t,p,rd,rg,f[10],e[10];/*p為r[]的下標(biāo),rd,rg為比例因子,f[j],e[j]是代碼為j的隊(duì)的首尾指針*/ for(i=1;i 將每個(gè)記錄項(xiàng)與其他諸項(xiàng)比較計(jì)算出小于該項(xiàng)的記錄個(gè)數(shù)，以確定該項(xiàng)的位置。 《算法導(dǎo)論》學(xué)習(xí)總結(jié)——快速排序 曾經(jīng)在程序員雜志上看到快速排序的作者，Hoare，曾經(jīng)的圖靈獎(jiǎng)獲得者啊，牛光閃閃的。不過(guò)當(dāng)時(shí)，對(duì)快速排序什么的，印象不算深刻，畢竟沒(méi)好好學(xué)。記得當(dāng)時(shí)雜志上說(shuō)到的是，快速排序，應(yīng)該是目前最快的內(nèi)部排序算法（雖然獨(dú)立到語(yǔ)言上，C++的sort會(huì)比調(diào)用快速排序快）?，F(xiàn)在就進(jìn)入快速排序的美好復(fù)習(xí)吧。 與歸并排序類(lèi)似，快排也用分治模式。主要是三個(gè)步驟： 1）分解：將數(shù)組A[p....r]劃分為2個(gè)子數(shù)組A[p....q-1]和A[q+1....r]，使前一個(gè)每個(gè)元素都小于A[q],后一個(gè)數(shù)組，每個(gè)元素都大于A[q]（q在劃分過(guò)程中計(jì)算） 2）解決：遞歸調(diào)用快速排序，對(duì)2個(gè)子數(shù)組進(jìn)行排序 3）合并：因?yàn)?個(gè)子數(shù)組是就地排序，所以合并不用操作，數(shù)組已排序 看到這個(gè)合并，就想到啊，和歸并比，一個(gè)從小到大，一個(gè)從大到小，差距就是這么大，快排么得合并開(kāi)銷(xiāo)，一下就省了很多啊，說(shuō)明，方向很重要啊，如同那句，同樣一個(gè)B，S與N的差別，大家都懂的。 快速排序的實(shí)現(xiàn)代碼如下： ? ? ? ? ? ? ? ? //================= // Name : Qsort.cpp // Author : xia // Copyright : NUAA // Description : 快速排序的實(shí)現(xiàn) //================= #include #include #include ?? #include ?? #include ?? ?? using namespace std;?? const int MAX = 1000;?? ?? void WriteToFile(vector ?? {//將v寫(xiě)入文件，純看排序結(jié)果是否正確，也可以寫(xiě)個(gè)test() ?? int i;?? ofstream result(“Qsort.txt”);?? if(result.fail())?? { ?? cout << “ open data error ” << endl;?? exit(EXIT_FAILURE);?? } ?? for(i=0;i ?? result << v[i] << “ ”;?? } ?? result.close();?? } ?? int Partion(vector ?? int x=A[r];//x都感覺(jué)沒(méi)用 ?? int i=p-1; ?? for(int j=p;j ?? if(A[j] <= x)?? { ?? i++; ?? swap(A[i],A[j]);?? } ?? } ?? swap(A[i+1],A[r]);?? return i+1;?? } ?? void Qsort(vector ?? if(p < r)?? { ?? int q = Partion(A,p,r);?? Qsort(A,p,q-1);?? Qsort(A,q+1,r);?? } ?? } ?? int main(int argc, char **argv)?? { ?? vector int i; ?? for(i=0;i< MAX;i++)?? v.push_back(i); ?? random_shuffle(v.begin(),v.end());//打亂 ?? ?? Qsort(v,0,v.size()-1);?? WriteToFile(v);?? ?? return 0;?? } 說(shuō)到代碼，很慚愧的，http://）由于以下兩個(gè)原因： 1）做格式化時(shí)，結(jié)果常常是扭曲的，所以得不到正確的隨機(jī)數(shù)（如某些數(shù)的出現(xiàn)頻率要高于其它數(shù)） 2）rand()只支持整型數(shù)；不能用它來(lái)產(chǎn)生隨機(jī)字符，浮點(diǎn)數(shù)，字符串或數(shù)據(jù)庫(kù)中的記錄 所以采用了STL函數(shù)random_shuffle()，先隨機(jī)生成0到MAX-1的隨機(jī)數(shù)，用random_shuffle()打亂，再進(jìn)行排序。 另外，其實(shí)Hoare老師用的快排并不是如上代碼所示，也就是說(shuō)，最原始的快速排序，是這樣滴： int HoarePartion(vector ?? int x=A[p];?? int i=p-1;?? int j=r+1;?? while(1)?? { ?? while(A[--j] > x)??; ?? while(A[++i] < x)??;?? if(i ?? swap(A[i],A[j]);?? else ?? return j;?? } ?? } ?? ?? void Qsort(vector if(p < r)?? { ?? int q = HoarePartion(A,p,r);?? Qsort(A,p,q);?? Qsort(A,q+1,r);?? } ?? } 也可以參考：http://tayoto.blog.hexun.com/25048556_d.html，區(qū)別只是我的代碼直接while里面用A[--j]，可讀性不高，因?yàn)橹鴮?shí)不喜歡do-while結(jié)構(gòu)。 對(duì)于最原始的快排，嚴(yán)蔚敏老師的《數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)》是這樣實(shí)現(xiàn)的： int Partion(vector int pivotkey;?? pivotkey = v[low];?? while(low < high)??? { ??? while(low < high && v[high] >= pivotkey)??? high--;??? v[low] = v[high]; ??? while(low < high && v[low] <= pivotkey)??? low ++; ??? v[high] = v[low];??? } ??? v[low] = pivotkey;??? return low;??? } ??? void quickSort(vector ??? if(left < right)??? { ??? int i = Partion(number , left, right); ??? quickSort(number, left, i-1);// 對(duì)左邊進(jìn)行遞歸 ??? quickSort(number, i+1, right);// 對(duì)右邊進(jìn)行遞歸 ??? } ??? } 當(dāng)然，區(qū)別都只是在劃分的過(guò)程，畢竟分治，才是快排的精髓嘛，不過(guò)這倆大同小異。 快排的運(yùn)行時(shí)間，顯然與劃分是否對(duì)稱(chēng)有關(guān)，要是直接劃分出來(lái)，是一個(gè)最不均衡的二叉樹(shù)，那就夠喝一壺的了，跟插入排序似的。下面網(wǎng)址有說(shuō)法，是快排隱藏的二叉排序樹(shù)思想，其實(shí)可以參考，雖然只是個(gè)人理解http://bbs.chinaunix.net/viewthread.php?tid=1011316。其實(shí)說(shuō)到二叉，堆排序不也是嗎？區(qū)別只是堆排序顯式的建堆，也就構(gòu)成了一筆不小的開(kāi)銷(xiāo)，如果考慮隱藏排序二叉樹(shù)的話，倒是可以理解為毛快排快于堆排。 由于快排平均情況下效果顯然很良好，那么怎么得到平均情況就是個(gè)值得思考的問(wèn)題，所以書(shū)上給出了，在劃分的時(shí)候，隨機(jī)獲取一個(gè)數(shù)作為樞軸，而不是用我們的A[low]。于是我們得到了快排的隨機(jī)化版本如下： int Partion(vector ??? int x=A[r];??? int i=p-1; ??? for(int j=p;j ??? if(A[j] <= x)??? { ??? i++; ??? swap(A[i],A[j]);??? } ??? } ??? swap(A[i+1],A[r]);??? return i+1;??? } ??? int RandomPartion(vector int i= p + rand()%(r-p+1);//i<-RANDOM(p,r) ??? swap(A[r],A[i]);??? return Partion(A,p,r);??? } ??? void RandomQsort(vector ??? if(p < r)??? { ??? int q = RandomPartion(A,p,r);??? RandomQsort(A,p,q-1);??? RandomQsort(A,q+1,r);??? } ??? } 與常規(guī)快排的區(qū)別，就是在劃分的時(shí)候，獲取一個(gè)隨機(jī)數(shù)下標(biāo)，再用其數(shù)組中的值作為樞軸，當(dāng)然，這樣就充分考慮平均性能了。 還有一種改進(jìn)RANDOM-QUICKSORT的方法，就是根據(jù)從子數(shù)組更仔細(xì)地選擇的（而不是隨機(jī)選擇的元素）作為樞軸來(lái)劃分。常用的做法是三數(shù)取中?？梢詤⒖迹?/p> http://blog.csdn.net/zhanglei8893/article/details/6266915 本章最后還提到個(gè)很蛋疼的Stooge排序，實(shí)現(xiàn)如下： void StoogeSort(vector ??? if(A[i] > A[j])??? swap(A[i],A[j]);??? if(i+1 >=j)??? return; ??? int k =(j-i+1)/3; ??? StoogeSort(A,i,j-k);//前2/ 3??? StoogeSort(A,i+k,j);//后2/3 ??? StoogeSort(A,i,j-k);//又前2/3 ??? // StoogeSort(A,i,i+k-1);// 如果采用1/3排不出來(lái)啊 ??? } 對(duì)于數(shù)組A[i...j]，STOOGE-SORT算法將這個(gè)數(shù)組劃分成均等的3份，分別用A, B, C表示。第8、9行從宏觀上來(lái)看它進(jìn)行了兩趟，結(jié)果是最大的1/3到了C，最小的1/3到了B，從宏觀上來(lái)看，整個(gè)數(shù)組的三個(gè)大塊就有序了，再進(jìn)行遞歸，整個(gè)數(shù)組就有序了。第8和第9行，可以看做一個(gè)冒泡過(guò)程。 不過(guò)從運(yùn)行時(shí)間的測(cè)試來(lái)講，很不給力（具體數(shù)據(jù)就不列了）。STOOGE-SORT最壞情況下的運(yùn)行時(shí)間的遞歸式 T(n)= 2T(2n/3)+Θ(1)由主定律可以求得T(n)=n^2.71，相比插入排序、快速排序的Θ(n^2)和 堆排序、合并排序的Θ(nlgn)，不給力啊。參考自：http://blog.csdn.net/zhanglei8893/article/details/6235294。 本章最后，練習(xí)7-4還提出個(gè)尾遞歸的概念，起因是QuickSort的第二次遞歸調(diào)用不是必須的，可以用迭代控制結(jié)構(gòu)來(lái)替代。如： QUICKSORT'(A, p, r)1 while p < r 2 do ? Partition and sort left subarray.3 q ← PARTITION(A, p, r)4 QUICKSORT'(A, p, q-1)5 p ← q + 1 具體 有效性的證明可以參考：http://blog.csdn.net/zhanglei8893/article/details/6236792，需要說(shuō)明的是，當(dāng)數(shù)組正序時(shí)，其遞歸深度和棧深度都為Θ(n)。 八種排序算法總結(jié)之C++版本 五種簡(jiǎn)單排序算法 一、冒泡排序 【穩(wěn)定的】 void BubbleSort(int* a,int Count)//實(shí)現(xiàn)從小到大的最終結(jié)果 { int temp;for(int i=1;i for(int j=Count-1;j>=i;j--) if(a[j] < a[j-1]) { temp = a[j]; a[j] = a[j-1]; a[j-1] = temp; } } 現(xiàn)在注意，我們給出O方法的定義： 若存在一常量K和起點(diǎn)n0，使當(dāng)n>=n0時(shí)，有f(n)<=K*g(n),則f(n)= O(g(n))。（呵呵，不要說(shuō)沒(méi)學(xué)好數(shù)學(xué)呀，對(duì)于編程數(shù)學(xué)是非常重要的?。。?/p> 現(xiàn)在我們來(lái)看1/2*(n-1)*n，當(dāng)K=1/2，n0=1，g(n)=n*n時(shí)，1/2*(n-1)*n<=1/2*n*n=K*g(n)。所以f(n)=O(g(n))=O(n*n)。所以我們程序循環(huán)的復(fù)雜度為O(n*n)。 二、交換排序 【穩(wěn)定的】 void ExchangeSort(int *a,int Count){ int temp;for(int i=0;i for(int j=i+1;j if(a[j] < a[i]) { temp = a[j]; a[j] = a[i]; a[i] = temp; } } 時(shí)間復(fù)雜度為O(n*n)。 三、選擇法 【不穩(wěn)定的】 void SelectSort(int *a,int Count){ int temp;//一個(gè)存儲(chǔ)值 int pos;//一個(gè)存儲(chǔ)下標(biāo) for(int i=0;i temp = a[i]; pos = i; for(int j=i+1;j if(a[j] < temp)//選擇排序法就是用第一個(gè)元素與最小的元素交換 { temp = a[j]; pos = j;//下標(biāo)的交換賦值，記錄當(dāng)前最小元素的下標(biāo)位置 } a[pos] = a[i]; a[i] = temp;} } 遺憾的是算法需要的循環(huán)次數(shù)依然是1/2*(n-1)*n。所以算法復(fù)雜度為O(n*n)。 我們來(lái)看他的交換。由于每次外層循環(huán)只產(chǎn)生一次交換（只有一個(gè)最小值）。所以f(n)<=n 所以我們有f(n)=O(n)。所以，在數(shù)據(jù)較亂的時(shí)候，可以減少一定的交換次數(shù)。 四、插入法 【穩(wěn)定的】 void InsertSort(int *a,int Count){ int temp;//一個(gè)存儲(chǔ)值 int pos;//一個(gè)存儲(chǔ)下標(biāo) for(int i=1;i { temp = a[i];//當(dāng)前要插入的元素 pos = i-1; while(pos>=0 && temp { a[pos+1] = a[pos];//將前一個(gè)元素后移一位 pos--; } a[pos+1] = temp;} } 其復(fù)雜度仍為O(n*n)。 最終，我個(gè)人認(rèn)為，在簡(jiǎn)單排序算法中，直接插入排序是最好的。 五、希爾排序法 【不穩(wěn)定的】 /* * 希爾排序，n為數(shù)組的個(gè)數(shù) */ void ShellSort(int arr[], int n){ int temp,pos;int d = n;//增量初值 do{ d = d/3 + 1; for(int i= d;i { temp = arr[i]; pos = i-d; while(pos>=0 && temp < arr[pos]){ arr[ pos + d ] = arr[pos]; pos-= d; } arr[ pos + d ] = temp; } } while(d > 1);} //實(shí)現(xiàn)增量為d的插入排序 三種高級(jí)排序算法 一、快速排序 輔助空間復(fù)雜度為O（1） 【不穩(wěn)定的】 void QuickSort(int *a,int left, int right){ int i,j,middle,temp;i = left;j = right;middle = a[(left+right)/2 ];do { while(a[i] i++; while(a[j]>middle && j>left)//從右掃描小于中值的數(shù) j--; if(i<=j)//找到了一對(duì)值 { temp = a[i]; a[i] = a[j]; } a[j] = temp; i++; j--;} } while(i 注意，在掃描過(guò)程中，對(duì)于給定參考值，對(duì)于向右(左)掃描，如果掃描值大(小)于或等于參考值，就需要進(jìn)行交換。最終得到的結(jié)果是，j左邊的值都小于參考值，而i右邊的值都大于參考值，j和i之間的值都等于參考值。對(duì)j左邊和i右邊的分別使用遞歸，就可以完成最終的排序。 這里我沒(méi)有給出行為的分析，因?yàn)檫@個(gè)很簡(jiǎn)單，我們直接來(lái)分析算法：首先我們考慮最理想的情況 1.數(shù)組的大小是2的冪，這樣分下去始終可以被2整除。假設(shè)為2的k次方，即k=log2(n)。 2.每次我們選擇的值剛好是中間值，這樣，數(shù)組才可以被等分。 第一層遞歸，循環(huán)n次，第二層循環(huán)2*(n/2)......所以共有n+2(n/2)+4(n/4)+...+n*(n/n)= n+n+n+...+n=k*n=log2(n)*n 所以算法復(fù)雜度為O(log2(n)*n) 其他的情況只會(huì)比這種情況差，最差的情況是每次選擇到的middle都是最小值或最大值，那么他將變 成交換法（由于使用了遞歸，情況更糟），但是糟糕的情況只會(huì)持續(xù)一個(gè)流程，到下一個(gè)流程的時(shí)候就很可能已經(jīng)避開(kāi)了該中間的最大和最小值，因?yàn)閿?shù)組下標(biāo)變化了，于是中間值不在是那個(gè)最大或者最小值。但是你認(rèn)為這種情況發(fā)生的幾率有多大？？呵呵，你完全不必?fù)?dān)心這個(gè)問(wèn)題。實(shí)踐證明，大多數(shù)的情況，快速排序總是最好的。 如果你擔(dān)心這個(gè)問(wèn)題，你可以使用堆排序，這是一種穩(wěn)定的O(log2(n)*n)算法，但是通常情況下速度要慢 于快速排序（因?yàn)橐亟M堆）。 二、歸并排序（兩種實(shí)現(xiàn)方法均要掌握） 【穩(wěn)定的】 歸并排序是一種極好的外部排序方法，即針對(duì)數(shù)據(jù)保存在磁盤(pán)上而不是高速內(nèi)存中的問(wèn)題。 //以下程序參考數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)課本P286頁(yè)的模板,為使用指針鏈表實(shí)現(xiàn)的 #include struct node{ //鏈表的節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù) int value;node *next;}; node * divide_from(node * head){ node * position, * midpoint, * second_half;if((midpoint=head)== NULL)//List is empty return NULL;position = midpoint->next;while(position!= NULL)//Move position twice for midpoint's one move { position = position->next; if(position!= NULL) { midpoint = midpoint->next; position = position->next; } } second_half = midpoint->next;midpoint->next = NULL;//在這里將原鏈拆斷，分為兩段 return second_half;} node * merge(node * first, node * second){ node * last_sorted;//當(dāng)前已經(jīng)鏈接好的有序鏈中的最后一個(gè)節(jié)點(diǎn) node combined;//啞節(jié)點(diǎn) last_sorted = &combined;while(first!=NULL && second!=NULL){ if(first->value < second->value){ last_sorted->next = first; last_sorted = first; first = first->next; }else { last_sorted->next = second; last_sorted = second; second = second->next; } } if(first==NULL) last_sorted->next = second;else last_sorted->next = first;return combined.next;//返回啞節(jié)點(diǎn)的后繼指針，即為合并后的鏈表的頭指針 } //這里的參數(shù)必須是引用調(diào)用，需要這個(gè)指引去允許函數(shù)修改調(diào)用自變量 void MergeSort(node * &head){ if(head!= NULL && head->next!= NULL)//如果只有一個(gè)元素，則不需排序 { node * second_half = divide_from(head); MergeSort(head); MergeSort(second_half); head = merge(head, second_half);} } int main(){ node a,b,c,d;node *p1, *p2, *p3, *p4,*head;p1 = &a;p2 = &b;p3 = &c;p4 = &d;a.value = 2;b.value = 4;c.value = 3;d.value = 1;a.next = p2;b.next = p3;c.next = p4;d.next = NULL;//調(diào)用歸并排序前的結(jié)果 head = p1;while(head!= NULL){ cout< head = head->next;} cout< head = p1;while(head!= NULL){ cout< head = head->next;} cout< //以下程序?yàn)槭褂脭?shù)組實(shí)現(xiàn)的歸并排序,輔助空間復(fù)雜度為O（n） #include void Merge(int data[], int left, int mid, int right){ int n1,n2,k,i,j;n1 = midmid;int *L = new int[n1];//兩個(gè)指針指向兩個(gè)動(dòng)態(tài)數(shù)組的首地址 int *R = new int[n2];for(i=0,k=left;i L[i] = data[k];for(i=0,k=mid+1;i R[i] = data[k];for(k=left,i=0,j=0;i if(L[i] < R[j]){ //取小者放前面 data[k] = L[i]; i++; } else { data[k] = R[j]; j++; } } if(i for(j=i;j < n1;j++,k++) } /* * left:數(shù)組的開(kāi)始下標(biāo)，一般為0；right：數(shù)組的結(jié)束下標(biāo)，一般為（n-1）*/ void MergeSort(int data[], int left, int right){ if(left < right){ int mid = left +(right-left)/ 2;//mid=(right+left)/2，防止溢出 MergeSort(data, left, mid); MergeSort(data , mid+1, right); Merge(data , left, mid , right);} } int main(){ int data[] = {9,8,7,2,5,6,3,55,1};//排序前的輸出 for(int i=0;i<9;i++) cout< for(int i=0;i<9;i++) cout< 三、堆排序 【不穩(wěn)定的】 /* * 向堆中插入current元素的函數(shù) */ void insert_heap(int data[], const int ¤t, int low, int high) data[k] = L[j];else //if(j for(i=j;i data[k] = R[i];delete []L;//回收內(nèi)存 delete []R;{ int large;//元素data[low]左右兒子中，大者的位置 large = 2*low + 1;while(large <= high){ if(large < high && data[large] < data[ large+1]) large++; if(current > data[ large ])//待插入元素的值比它的兩個(gè)兒子都大 break; else { data[ low ] = data[ large ];//將其左右兒子的大者上移 low = large; large = 2 * large + 1; } } data[ low ] = current;} /* * 建立堆函數(shù)，num為數(shù)組data的元素個(gè)數(shù) * 只有一個(gè)結(jié)點(diǎn)的<2-樹(shù)>自動(dòng)滿(mǎn)足堆的屬性，因此不必?fù)?dān)心樹(shù)中的任何樹(shù)葉，即 * 不必?fù)?dān)心表的后一半中的元素。如果從表的中間點(diǎn)開(kāi)始并從后向前工作，就 * 能夠使用函數(shù)insert_heap去將每個(gè)元素插入到包含了所有后面元素的部分堆 * 中，從而創(chuàng)建完整的堆。*/ void build_heap(int data[], int num){ int current;for(int low = num/2-1;low>=0;low--){ current = data[ low ]; insert_heap(data, current, low, num-1);} } /* * 堆排序主函數(shù),num為數(shù)組data的元素個(gè)數(shù) */ void heap_sort(int data[], int num){ int current, last_sorted;build_heap(data, num);//建立堆 for(last_sorted = num-1;last_sorted>0;last_sorted--){ //逐個(gè)元素處理 current = data[ last_sorted ];//data[0]在整個(gè)數(shù)組排序結(jié)束前，存儲(chǔ)的是待排序元素中最大的元素 data[last_sorted] = data[0]; insert_heap(data, current, 0, last_sorted-1);} } int main(){ //用于排序算法的輸入輸出 int a[8] = {5,7,1,2,9,4,6,3,};for(int i=0;i< sizeof(a)/sizeof(int);i++) cout< for(int i=0;i< sizeof(a)/sizeof(int);i++) cout<第二篇：排序算法總結(jié)
第三篇：51CTO下載-排序和算法總結(jié)
第四篇：《算法導(dǎo)論》學(xué)習(xí)總結(jié)——快速排序
第五篇：C++ 八種排序算法總結(jié)及實(shí)現(xiàn)
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