第一篇：高二數(shù)學(xué)上冊(cè)各章節(jié)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(大綱版)

不等式單元知識(shí)總結(jié)

一、不等式的性質(zhì)

1．兩個(gè)實(shí)數(shù)a與b之間的大小關(guān)系

??(1)a－b＞0?a＞b；?(2)a－b=0?a=b；??(3)a－b＜0?a＜b．

?a?(4)b＞1?a＞b；?若 a、b?R?，則??(5)ab=1?a=b；????(6)ab＜1?a＜b．

2．不等式的性質(zhì)

(1)a＞b?b＜a(對(duì)稱性)(2)a＞b? b＞c? ?a＞c(傳遞性?)

(3)a＞b?a＋c＞b＋c(加法單調(diào)性)a＞b?c＞0?? ?ac＞bc

(4)(乘法單調(diào)性)a＞b ?c＜0?? ?ac＜bc

(5)a＋b＞c?a＞c－b(移項(xiàng)法則)(6)a＞b?c＞d???a＋c＞b＋d(同向不等式可加)

(7)a＞b?c＜d??a－c＞b－?d(異向不等式可減)(8)a＞b＞0?c＞d＞0???ac＞bd(同向正數(shù)不等式可乘)

(9)a＞b＞0?0＜c＜d???abc＞d(異向正數(shù)不等式可除)

(10)a＞b＞0?nnn?N???a＞b(正數(shù)不等式可乘方)(11)a＞b＞0??N??? na＞nnb(正數(shù)不等式可開(kāi)方)

(12)a＞b＞0?1a＜1b(正數(shù)不等式兩邊取倒數(shù))

3．絕對(duì)值不等式的性質(zhì)

(1)|a|≥a；|a|=??a(a≥0)，?－a(a＜0)．

(2)如果a＞0，那么

|x|＜a?x2＜a2?－a＜x＜a； |x|＞a?x2＞a2?x＞a或x＜－a．

(3)|a2b|＝|a|2|b|．

(4)|ab|＝|a||b|(b≠0)．

(5)|a|－|b|≤|a±b|≤|a|＋|b|．

(6)|a1＋a2＋??＋an|≤|a1|＋|a2|＋??＋|an|．

二、不等式的證明 1．不等式證明的依據(jù)

(1)實(shí)數(shù)的性質(zhì)：a、b同號(hào)?ab＞0；a、b異號(hào)?ab＜0a－b＞0?a＞b；a－b＜0?a＜b；a－b=0?a=b

(2)不等式的性質(zhì)(略)(3)重要不等式：①|(zhì)a|≥0；a2≥0；(a－b)2≥0(a、b∈R)②a2＋b2≥2ab(a、b∈R，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取“=”號(hào))③a?b≥ab(a、b?R?2，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取“=”號(hào))

2．不等式的證明方法

(1)比較法：要證明a＞b(a＜b)，只要證明a－b＞0(a－b＜0)，這種證明不等式的方

法叫做比較法．

用比較法證明不等式的步驟是：作差——變形——判斷符號(hào)．

(2)綜合法：從已知條件出發(fā)，依據(jù)不等式的性質(zhì)和已證明過(guò)的不等式，推導(dǎo)出所要證明的不等式成立，這種證明不等式的方法叫做綜合法．

(3)分析法：從欲證的不等式出發(fā)，逐步分析使這不等式成立的充分條件，直到所需條件已判斷為正確時(shí)，從而斷定原不等式成立，這種證明不等式的方法叫做分析法．

證明不等式除以上三種基本方法外，還有反證法、數(shù)學(xué)歸納法等．

三、解不等式

1．解不等式問(wèn)題的分類

(1)解一元一次不等式．(2)解一元二次不等式．

(3)可以化為一元一次或一元二次不等式的不等式． ①解一元高次不等式； ②解分式不等式； ③解無(wú)理不等式； ④解指數(shù)不等式； ⑤解對(duì)數(shù)不等式； ⑥解帶絕對(duì)值的不等式； ⑦解不等式組．

2．解不等式時(shí)應(yīng)特別注意下列幾點(diǎn)：

(1)正確應(yīng)用不等式的基本性質(zhì)．

(2)正確應(yīng)用冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的增、減性．(3)注意代數(shù)式中未知數(shù)的取值范圍．

3．不等式的同解性

(1)f(x)2g(x)＞0與 ??f(x)＞0?? g(x)＞0 或?f(x)＜0? g(x)＜0同解．(2)f(x)2g(x)＜0與??f(x)＞0?f(x)＜0?g(x)＜0 或?同解．?g(x)＞0

(3)?f(x)＞0?f(x)＜0f(x)＞0與? 或?同解．(g(x)≠0)g(x)?g(x)＞0?g(x)＜0

?f(x)＞0?f(x)＜0f(x)(4)＜0與? 或 ?同解．(g(x)≠0)g(x)g(x)＜0g(x)＞0??

(5)|f(x)|＜g(x)與－g(x)＜f(x)＜g(x)同解．(g(x)＞0)(6)|f(x)|＞g(x)①與f(x)＞g(x)或f(x)＜－g(x)(其中g(shù)(x)≥0)同解；②與g(x)＜0同解．

?f(x)＞[g(x)]2(7)f(x)＞g(x)與 ??f(x)≥0或???f(x)≥0g(x)＜同解．?g(x)≥0?0

(8)f(x)＜g(x)與??f(x)＜[g(x)]2≥0同解．?f(x)

(9)當(dāng)a＞1時(shí)，af(x)＞ag(x)與f(x)＞g(x)同解，當(dāng)0＜a＜1時(shí)，af(x)＞ag(x)與f(x)＜g(x)同解．

(10)當(dāng)a＞1時(shí)，log?f(x)＞g(x)af(x)＞logag(x)與?同解．?f(x)＞0

?f(x)＜g(x)當(dāng)0＜a＜1時(shí)，log?af(x)＞logag(x)與? f(x)＞0同解．??g(x)＞0

單元知識(shí)總結(jié)

一、坐標(biāo)法 1．點(diǎn)和坐標(biāo)

建立了平面直角坐標(biāo)系后，坐標(biāo)平面上的點(diǎn)和一對(duì)有序?qū)崝?shù)(x，y)建立了一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系． 2．兩點(diǎn)間的距離公式

設(shè)兩點(diǎn)的坐標(biāo)為P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，則兩點(diǎn)間的距離

|P1P2|=(x2?x1)2?(y2?y1)2

特殊位置的兩點(diǎn)間的距離，可用坐標(biāo)差的絕對(duì)值表示：(1)當(dāng)x1=x2時(shí)(兩點(diǎn)在y軸上或兩點(diǎn)連線平行于y軸)，則 |P1P2|=|y2－y1|(2)當(dāng)y1=y2時(shí)(兩點(diǎn)在x軸上或兩點(diǎn)連線平行于x軸)，則 |P1P2|=|x2－x1| 3．線段的定比分點(diǎn)

(1)定義：設(shè)P點(diǎn)把有向線段P1P2分成P1P和PP2兩部分，那么有向線段P1P和PP2的數(shù)量的比，就是P點(diǎn)分P1P2所成的比，通常用λ表示，即λ=P1PPP，點(diǎn)P叫做分線段P1P2為定比λ的定比分點(diǎn)．2

當(dāng)P點(diǎn)內(nèi)分P1P2時(shí)，λ＞0；當(dāng)P點(diǎn)外分P1P2時(shí)，λ＜0．

(2)公式：分P1(x1，y2)和P2(x2，y2)連線所成的比為λ的分點(diǎn)坐標(biāo)是

???x?x1?λx2?1?λ?(λ≠?1)??y?y1?λy21?λ

特殊情況，當(dāng)P是P1P2的中點(diǎn)時(shí)，λ=1，得線段P1P2的中點(diǎn)坐標(biāo)

公式

???x?x1?x2?2??y?y1?y2?2

二、直線

1．直線的傾斜角和斜率

(1)當(dāng)直線和x軸相交時(shí)，把x軸繞著交點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到和直線重合時(shí)所轉(zhuǎn)的最小正角，叫做這條直線的傾斜角．

當(dāng)直線和x軸平行線重合時(shí)，規(guī)定直線的傾斜角為0． 所以直線的傾斜角α∈[0，π)．

(2)傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜

率，直線的斜率常用k表示，即k=tanα(α≠π2)．

∴當(dāng)k≥0時(shí)，α=arctank．(銳角)當(dāng)k＜0時(shí)，α=π－arctank．(鈍角)(3)斜率公式：經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)P1(x1，y1)、P2(x2，y2)的直線的斜率為

k=y2?y1x?x(x1≠x2)21

2．直線的方程

(1)點(diǎn)斜式

已知直線過(guò)點(diǎn)(x0，y0)，斜率為k，則其方程為：y－y0=k(x－x0)(2)斜截式

已知直線在y軸上的截距為b，斜率為k，則其方程為：y=kx＋b(3)兩點(diǎn)式

已知直線過(guò)兩點(diǎn)(x1，y1)和(x2，y2)，則其方程為：

y?y1y=x?x1(x1≠x2)2?y1x2?x1

(4)截距式

已知直線在x，y軸上截距分別為a、b，則其方程為：

xya?b?1

(5)參數(shù)式

已知直線過(guò)點(diǎn)P(x0，y0)，它的一個(gè)方向向量是(a，b)，則其參數(shù)式方程為??x?x0?at?y?y(t為參數(shù))，特別地，當(dāng)方向向量為0?bt

v(cosα，sinα)(α為傾斜角)時(shí)，則其參數(shù)式方程為

??x?x0?tcosα?y?y(t為參數(shù))0?tsinα

這時(shí)，t的幾何意義是tv=p→→0p，|t|=|p0p|=|p0p|

(6)一般式

Ax＋By＋C=0(A、B不同時(shí)為0)．(7)特殊的直線方程

①垂直于x軸且截距為a的直線方程是x=a，y軸的方程是x=0． ②垂直于y軸且截距為b的直線方程是y=b，x軸的方程是y=0．

3．兩條直線的位置關(guān)系

(1)平行：當(dāng)直線l1和l2有斜截式方程時(shí)，k1=k2且b1≠b2．

ABC當(dāng)l1和l2是一般式方程時(shí)，1A?11B≠22C2

(2)重合：當(dāng)l1和l2有斜截式方程時(shí)，k1=k2且b1=b2，當(dāng)l1和l2是

一般方程時(shí)，A1B1C1A??2B2C2

(3)相交：當(dāng)l1，l2是斜截式方程時(shí)，k1≠k2 當(dāng)llA2B11，2是一般式方程時(shí)，A≠2B2

??交點(diǎn)：??A1x?B1y?C1?0①??A2x?B2y?C2?0的解斜???到角：ltanθ?k2?k11到l2的角(1?k1k2≠交?1?k1k0)2???夾角公式：l?|k2?k1?1和l2夾角tanθ1?k|(1?k1k2≠0)1k2 ②垂直??當(dāng)l1和l2有敘截式方程時(shí)，k1k2=－1?當(dāng)l1和l2是一般式方程時(shí)，A1A2＋B1B2=0

4．點(diǎn)P(x0，y0)與直線l：Ax＋By＋C=0的位置關(guān)系：

Ax0＋By0＋C=0?P在直線l上(點(diǎn)的坐標(biāo)滿足直線方程)Ax0＋By0＋C≠0?P在直線l外．

點(diǎn)P(xC|0，y0)到直線l的距離為：d=|Ax0+By0+A2?B2

5．兩條平行直線l1∶Ax＋By＋C1=0，l2∶Ax＋By＋C2=0間 的距離為：d=|C1?C2|A2?B2．

6．直線系方程

具有某一共同屬性的一類直線的集合稱為直線系，它的方程的特點(diǎn)是除含坐標(biāo)變量x，y以外，還含有特定的系數(shù)(也稱參變量)．

確定一條直線需要兩個(gè)獨(dú)立的條件，在求直線方程的過(guò)程中往往先根據(jù)一個(gè)條件寫(xiě)出所求直線所在的直線系方程，然后再根據(jù)另一個(gè)條件來(lái)確定其中的參變量．

(1)共點(diǎn)直線系方程：

經(jīng)過(guò)兩直線l1∶A1x＋B1y＋C1=0，l2∶A2x＋B2y＋C2=0的交點(diǎn)的直線系方程為：A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)=0，其中λ是待定的系數(shù)．

在這個(gè)方程中，無(wú)論λ取什么實(shí)數(shù)，都得不到A2x＋B2y＋C2=0，因此它不表示l2．當(dāng)λ=0時(shí)，即得A1x＋B1y＋C1=0，此時(shí)表示l1．

(2)平行直線系方程：直線y=kx＋b中當(dāng)斜率k一定而b變動(dòng)時(shí)，表示平行直線系方程．與直線Ax＋By＋C=0平行的直線系方程是Ax＋By＋λ=0(λ≠C)，λ是參變量．

(3)垂直直線系方程：與直線Ax＋By＋C=0(A≠0，B≠0)垂直的直線系方程是：Bx－Ay＋λ=0．

如果在求直線方程的問(wèn)題中，有一個(gè)已知條件，另一個(gè)條件待定時(shí)，可選用直線系方程來(lái)求解． 7．簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃

(1)二元一次不等式Ax＋By＋C＞0(或＜0)表示直線Ax＋By＋C=0某一側(cè)所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域．

二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域是各個(gè)不等式所表示的平面點(diǎn)集的交集，即各個(gè)不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分．

(2)線性規(guī)劃：求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值的問(wèn)題，稱為線性規(guī)劃問(wèn)題，例如，z=ax＋by，其中x，y滿足下列條件：

??A1x＋B1y＋C1≥0(或≤0)??A2x＋B2y＋C2≥0(或≤0)(*)?????Anx＋Bnx＋Cn≥0(或≤0)

求z的最大值和最小值，這就是線性規(guī)劃問(wèn)題，不等式組(*)是一組對(duì)變量x、y的線性約束條件，z=ax＋by叫做線性目標(biāo)函數(shù)．滿足線性約束條件的解(x，y)叫做可行解，由所有可行解組成的集合叫做可行域，使線性目標(biāo)函數(shù)取得最大值和最小值的可行解叫做最優(yōu)解．

三、曲線和方程 1．定義

在選定的直角坐標(biāo)系下，如果某曲線C上的點(diǎn)與一個(gè)二元方程f(x，y)=0的實(shí)數(shù)解

建立了如下關(guān)系：

(1)曲線C上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程f(x，y)=0的解(一點(diǎn)不雜)；(2)以方程f(x，y)=0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線C上的點(diǎn)(一點(diǎn)不漏)．

這時(shí)稱方程f(x，y)=0為曲線C的方程；曲線C為方程f(x，y)=0的曲線(圖形)． 設(shè)P={具有某種性質(zhì)(或適合某種條件)的點(diǎn)}，Q={(x，y)|f(x，y)=0}，若設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x0，y0)，則用集合的觀點(diǎn)，上述定義中的兩條可以表述為：

(1)M∈P?(x0，y0)∈Q，即P?Q；(2)(x0，y0)∈Q?M∈P，即Q?P．

以上兩條還可以轉(zhuǎn)化為它們的等價(jià)命題(逆否命題)：

(1)(x0，y0)?Q?M?P；(2)M?P?(x0，y0)?Q．

顯然，當(dāng)且僅當(dāng)P?Q且Q?P，即P=Q時(shí)，才能稱方程f(x，y)=0

為曲線C的方程；曲線C為方程f(x，y)=0的曲線(圖形)． 2．曲線方程的兩個(gè)基本問(wèn)題

(1)由曲線(圖形)求方程的步驟：

①建系，設(shè)點(diǎn)：建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，用變數(shù)對(duì)(x，y)表示曲線上任意一點(diǎn)M的坐標(biāo)；②立式：寫(xiě)出適合條件p的點(diǎn)M的集合p={M|p(M)}； ③代換：用坐標(biāo)表示條件p(M)，列出方程f(x，y)=0； ④化簡(jiǎn)：化方程f(x，y)=0為最簡(jiǎn)形式；

⑤證明：以方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn)．

上述方法簡(jiǎn)稱“五步法”，在步驟④中若化簡(jiǎn)過(guò)程是同解變形過(guò)程；或最簡(jiǎn)方程的解集與原始方程的解集相同，則步驟⑤可省略不寫(xiě)，因?yàn)榇藭r(shí)所求得的最簡(jiǎn)方程就是所求曲線的方程．

(2)由方程畫(huà)曲線(圖形)的步驟：

①討論曲線的對(duì)稱性(關(guān)于x軸、y軸和原點(diǎn))； ②求截距：

方程組??f(x，y)?0y?0的解是曲線與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)；?

方程組??f(x，y)?0?x?0的解是曲線與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)；

③討論曲線的范圍； ④列表、描點(diǎn)、畫(huà)線．

3．交點(diǎn)

求兩曲線的交點(diǎn)，就是解這兩條曲線方程組成的方程組．

4．曲線系方程

過(guò)兩曲線f1(x，y)=0和f2(x，y)=0的交點(diǎn)的曲線系方程是f1(x，y)＋λf2(x，y)=0(λ∈R)．

四、圓 1．圓的定義

平面內(nèi)與定點(diǎn)距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合(軌跡)叫圓．

2．圓的方程

(1)標(biāo)準(zhǔn)方程(x－a)2＋(y－b)2=r2．(a，b)為圓心，r為半徑． 特別地：當(dāng)圓心為(0，0)時(shí)，方程為x2＋y2=r2(2)一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0 配方(x?D2E2D22)?(y?2)??E2?4F4

當(dāng)D2＋E2－4F＞0時(shí)，方程表示以(－DE2，－2)為圓心，以12D2?E2?4F為半徑的圓；

當(dāng)D2＋E2－4F=0時(shí)，方程表示點(diǎn)(－D2，－E2)

當(dāng)D2＋E2－4F＜0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)解，無(wú)軌跡．

(3)參數(shù)方程

以(a，b)為圓心，以r為半徑的圓的參數(shù)方程為

??x?a?rcosθ?y?b?rsinθ(θ為參數(shù))

特別地，以(0，0)為圓心，以r為半徑的圓的參數(shù)方程為

??x?rcosθ(θ為參數(shù))?y?rsinθ

3．點(diǎn)與圓的位置關(guān)系

設(shè)點(diǎn)到圓心的距離為d，圓的半徑為r．

(1)點(diǎn)在圓外?d＞r；(2)點(diǎn)在圓上?d=r；(3)點(diǎn)在圓內(nèi)?d＜r．

4．直線與圓的位置關(guān)系

設(shè)直線l：Ax＋By＋C=0和圓C：(x－a)2＋(y－b)2=r2，則

d?|Aa?Bb?C|A2?B2．

(1)相交?直線與圓的方程組成的方程組有兩解，△＞0或d＜r；(2)相切?直線與圓的方程組成的方程組有一組解，△=0或d=r；(3)相離?直線與圓的方程組成的方程組無(wú)解，△＜0或d＞r．

5．求圓的切線方法

(1)已知圓x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0．

①若已知切點(diǎn)(x0，y0)在圓上，則切線只有一條，其方程是

xD(x?x0)E(y?0x?y0y?2?y0)2?F?0．

當(dāng)(xx0?xy0?y0，y0)在圓外時(shí)，x0x＋y0y＋D(2)＋E(2)＋F=0表示 過(guò)兩個(gè)切點(diǎn)的切點(diǎn)弦方程．

②若已知切線過(guò)圓外一點(diǎn)(x0，y0)，則設(shè)切線方程為y－y0=k(x－x0)，再利用相切條件求k，這時(shí)必有兩條切線，注意不要漏掉平行于y軸的切線．

③若已知切線斜率為k，則設(shè)切線方程為y=kx＋b，再利用相切條件求b，這時(shí)必有兩條切線．

(2)已知圓x2＋y2=r2．

①若已知切點(diǎn)P0(x0，y0)在圓上，則該圓過(guò)P0點(diǎn)的切線方程為x0x＋y0y=r2．

②已知圓的切線的斜率為k，圓的切線方程為y=kx±rk2?1．

6．圓與圓的位置關(guān)系

已知兩圓圓心分別為O1、O2，半徑分別為r1、r2，則

(1)兩圓外切?|O1O2|=r1＋r2；(2)兩圓內(nèi)切?|O1O2|=|r1－r2|；(3)兩圓相交?|r1－r2|＜|O1O2|＜r1＋r2．

單元知識(shí)總結(jié)

一、圓錐曲線 1．橢圓

(1)定義

定義1：平面內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的距離之和等于常數(shù)(大于|F1F2|)，這個(gè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡叫橢圓(這兩個(gè)定點(diǎn)叫焦點(diǎn))．

定義2：點(diǎn)M與一個(gè)定點(diǎn)的距離和它到一條定直線的距離的比是常

數(shù)e＝ca(0＜e＜1)時(shí)，這個(gè)點(diǎn)的軌跡是橢圓．

(2)圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程

8－1的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2y2圖a2＋b2＝1(a＞b＞0)8－2的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2y2圖b2＋a2＝1(a＞b＞0)

(3)幾何性質(zhì)

條件{M|MF1|+|MF2|=2a，2a＞|F1F2|}|MF|MF|{M|1|點(diǎn)M到l=21的距離 點(diǎn)M到le，0＜e＜1}2的距離=標(biāo)準(zhǔn)方程x22?y2?1(a＞b＞x2ya2b20)b2?a2?1(a＞b＞0)頂點(diǎn)A1(－a，0)，A2(a，0)A1(0，－a)，A2(0，a)B1(0，－b)，B2(0，b)B1(－b，0)，B2(b，0)軸對(duì)稱軸：x軸，y軸．長(zhǎng)軸長(zhǎng)|A1A2|=2a，短軸長(zhǎng)|B1B2|=2b焦點(diǎn)F1(－c，0)，F(xiàn)2(c，0)F1(0，－c)，F(xiàn)2(0，c)焦距|F1F2|=2c(c＞0)，c2=a2－b2

離心率e＝ca(0＜e＜1)準(zhǔn)線方程la21：x＝?c；la22：x＝cl：y＝?a2a21c；l2：y＝c焦點(diǎn)半徑|MF1|＝a＋ex0，|MF1|＝a＋ey0，|MF2|＝a－ex0|MF2|＝a－ey0＞外點(diǎn)和橢圓x20y20的關(guān)系a2?b2?1?(x0,y0)在橢圓上＜內(nèi)(k為切線斜率)，(k為切線斜率)，y＝kx±a2k2?b2y＝kx±b2k2?a2切線方程x0xx0xy0ya2＋y0yb2＝1b2＋a2＝1(x0，y0)為切點(diǎn)(x0，y0)為切點(diǎn)切點(diǎn)弦(xx0，y0)在橢圓外(x0xx0x，y0y)在橢圓外00y方　程a2＋y0yb2＝1b2＋a2＝1|x12－x1|1+k2或|y1－y2|1+弦長(zhǎng)公式k2其中(x1，y1)，(x2，y2)為割弦端點(diǎn)坐標(biāo)，k為割弦所在直線的斜率

2．雙曲線

(1)定義

定義1：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)(小于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線(這兩個(gè)定點(diǎn)叫雙曲線的焦點(diǎn))．

定義2：動(dòng)點(diǎn)到一定點(diǎn)的距離與它到一條定直線的距離之比是常數(shù)e(e＞1)時(shí)，這個(gè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡是雙曲線(這定點(diǎn)叫做雙曲線的焦點(diǎn))．

(2)圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程

圖8－3的標(biāo)準(zhǔn)方程為：

x2y2a2－b2＝1(a＞0，b＞0)

圖8－4的標(biāo)準(zhǔn)方程為：

y2a2－x2b2＝1(a＞0，b＞0)

(3)幾何性質(zhì)

P＝{M|MF1|－|MF2|＝2a，a＞0，2a＜|F1F2|}．條件P＝{M||MF1||MF2點(diǎn)M到l＝|M到l＝e，e＞1}．1的距離點(diǎn)2的距離標(biāo)準(zhǔn)方程x2y2y2x2a2－b2＝1(a＞0，b＞0)a2－b2＝1(a＞0，b＞0)頂點(diǎn)A1(－a，0)，A2(a，0)A1(0，－a)，A2(0，a)軸對(duì)稱軸：x軸，y軸，實(shí)軸長(zhǎng)|A1A2|＝2a，虛軸長(zhǎng)|B1B2|＝2b焦點(diǎn)F1(－c，0)，F(xiàn)2(c，0)F1(0，－c)，F(xiàn)2(0，c)焦距|F1F2|＝2c(c＞0)，c2＝a2＋b2離心率e＝ca(e＞1)a2；la2準(zhǔn)線方程l1：x＝－c2：x＝cl＝－a2a21：yc；l2：y＝c漸近線bx2方 程y＝±ax(或y2a2－2＝0)y＝±ay2x2bbx(或a2－b2＝0)共漸近線的雙曲線x2y2x2系方程a2－y2b2＝k(k≠0)a2－b2＝k(k≠0)焦點(diǎn)半徑|MF1|＝ex0＋a，|MF1|＝ey0＋a，|MF2|＝ex|MFkx±0－ay＝a2k2?b22|＝ey0－ay＝kx±b2k2?a2(k為切線斜率)(k為切線斜率)k＞b或k＜－bk＞a或k＜－a切線方程x0xaay0ybxba2－y0yb2＝1a2－0xb2＝1((x0，y0)為切點(diǎn)((x0，y0)為切點(diǎn)xy＝a2的切線方程：x0y?y0x2＝a2((x0，y0)為切點(diǎn)切點(diǎn)弦(x0，y0)在雙曲線外(x0，y0)在雙曲線外方 程x0xy0ya2－y0yb2＝1a2－x0xb2＝1|x12－x1|1+k2或|y1－y2|1+弦長(zhǎng)公式k2其中(x1，y1)，(x2，y2)為割弦端點(diǎn)坐標(biāo)，k為割弦所在直線的斜率 3．拋物線

(1)定義

平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線，定點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn)，定直線l叫做拋物線的準(zhǔn)線．

(2)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，類型及幾何性質(zhì)，見(jiàn)下表：

①拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程有以下特點(diǎn)：都以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，以一條坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸；方程不同，開(kāi)口方向不同；焦點(diǎn)在對(duì)稱軸上，頂點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于頂點(diǎn)到準(zhǔn)線距離．

②p的幾何意義：焦點(diǎn)F到準(zhǔn)線l的距離．

③弦長(zhǎng)公式：設(shè)直線為y＝kx＋b拋物線為y2＝2px，|AB|＝1?k2

|x2－x1|＝1?1k2|y2－y1|

焦點(diǎn)弦長(zhǎng)公式：|AB|＝p＋x1＋x2

4．圓錐曲線(橢圓、雙曲線、拋物線統(tǒng)稱圓錐曲線)的統(tǒng)一定義

與一定點(diǎn)的距離和一條定直線的距離的比等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡叫做圓錐曲線，定點(diǎn)叫做焦點(diǎn)，定直線叫做準(zhǔn)線、常數(shù)叫做離心率，用e表示，當(dāng)0＜e＜1時(shí)，是橢圓，當(dāng)e＞1時(shí)，是雙曲線，當(dāng)e＝1時(shí)，是拋物線．

二、利用平移化簡(jiǎn)二元二次方程 1．定義

缺xy項(xiàng)的二元二次方程Ax2＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0(A、C不同時(shí)為0)※，通過(guò)配方和平移，化為圓型或橢圓型或雙曲線型或拋物線型方程的標(biāo)準(zhǔn)形式的過(guò)程，稱為利用平移化簡(jiǎn)二元二次方程．

A＝C是方程※為圓的方程的必要條件． A與C同號(hào)是方程※為橢圓的方程的必要條件． A與C異號(hào)是方程※為雙曲線的方程的必要條件． A與C中僅有一個(gè)為0是方程※為拋物線方程的必要條件．

2．對(duì)于缺xy項(xiàng)的二元二次方程：

Ax2＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0(A，C不同時(shí)為0)利用平移變換，可把圓錐曲線的一般

方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，其方法有：①待定系數(shù)法；②配方法．

橢圓：(x?h)2(y?k)2(x?h)2(a2＋b2＝1或y?k)2b2＋a2＝1

中心O′(h，k)(x?h)2(y?k)2(y?k)2(x?h)2雙曲線：a2－b2＝1或a2－b2＝1

中心O′(h，k)拋物線：對(duì)稱軸平行于x軸的拋物線方程為(y－k)2＝2p(x－h(huán))或(y－k)2＝－2p(x－h(huán))，頂點(diǎn)O′(h，k)．

對(duì)稱軸平行于y軸的拋物線方程為：(x－h(huán))2＝2p(y－k)或(x－h(huán))2＝－2p(y－k)頂點(diǎn)O′(h，k)．

以上方程對(duì)應(yīng)的曲線按向量a＝(－h(huán)，－k)平移，就可將其方程化為圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的形式．

第二篇：高二數(shù)學(xué)上冊(cè)各章節(jié)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(大綱版)

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不等式單元知識(shí)總結(jié)

一、不等式的性質(zhì)

1．兩個(gè)實(shí)數(shù)a與b之間的大小關(guān)系

??(1)a－b＞0?a＞b；?(2)a－b=0?a=b；??(3)a－b＜0?a＜b． ?a?(4)1?a＞b；?b＞若 a、b?R?，則??(5)a=1?a=b；?b?a??(6)b＜1?a＜b．

2．不等式的性質(zhì)

(1)a＞b?b＜a(對(duì)稱性)

a＞(2)b? b＞c? ?a＞c(傳遞性)?

(3)a＞b?a＋c＞b＋c(加法單調(diào)性)

a＞b?c＞0? ?ac＞bc?

(4)(乘法單調(diào)性)a＞b ?c＜0? ?ac＜bc?

(5)a＋b＞c?a＞c－b(移項(xiàng)法則)

＞(6)ab?c＞d??a＋c＞b＋d(同向不等式可加)?

(7)a＞b?c＜d??a－c＞b－d(異向不等式可減)?(8)a＞b＞0?c＞d＞0??ac＞bd(同向正數(shù)不等式可乘)?《中學(xué)數(shù)學(xué)信息網(wǎng)》系列資料 004km.cn≥0(或≤0)

求z的最大值和最小值，這就是線性規(guī)劃問(wèn)題，不等式組(*)是一組對(duì)變量x、y的線性約束條件，z=ax＋by叫做線性目標(biāo)函數(shù)．滿足線性約束條件的解(x，y)叫做可行解，由所有可行解組成的集合叫做可行域，使線性目標(biāo)函數(shù)取得最大值和最小值的可行解叫做最優(yōu)解．

三、曲線和方程 1．定義

在選定的直角坐標(biāo)系下，如果某曲線C上的點(diǎn)與一個(gè)二元方程f(x，y)=0的實(shí)數(shù)解《中學(xué)數(shù)學(xué)信息網(wǎng)》系列資料 004km.cn 版權(quán)所有@《中學(xué)數(shù)學(xué)信息網(wǎng)》

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建立了如下關(guān)系：

(1)曲線C上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程f(x，y)=0的解(一點(diǎn)不雜)；(2)以方程f(x，y)=0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線C上的點(diǎn)(一點(diǎn)不漏)．

這時(shí)稱方程f(x，y)=0為曲線C的方程；曲線C為方程f(x，y)=0的曲線(圖形)． 設(shè)P={具有某種性質(zhì)(或適合某種條件)的點(diǎn)}，Q={(x，y)|f(x，y)=0}，若設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x0，y0)，則用集合的觀點(diǎn)，上述定義中的兩條可以表述為：

(1)M∈P?(x0，y0)∈Q，即P?Q；(2)(x0，y0)∈Q?M∈P，即Q?P．

以上兩條還可以轉(zhuǎn)化為它們的等價(jià)命題(逆否命題)：(1)(x0，y0)?Q?M?P；(2)M?P?(x0，y0)?Q．

顯然，當(dāng)且僅當(dāng)P?Q且Q?P，即P=Q時(shí)，才能稱方程f(x，y)=0

為曲線C的方程；曲線C為方程f(x，y)=0的曲線(圖形)． 2．曲線方程的兩個(gè)基本問(wèn)題

(1)由曲線(圖形)求方程的步驟：

①建系，設(shè)點(diǎn)：建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，用變數(shù)對(duì)(x，y)表示曲線上任意一點(diǎn)M的坐標(biāo)； ②立式：寫(xiě)出適合條件p的點(diǎn)M的集合p={M|p(M)}； ③代換：用坐標(biāo)表示條件p(M)，列出方程f(x，y)=0； ④化簡(jiǎn)：化方程f(x，y)=0為最簡(jiǎn)形式；

⑤證明：以方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn)．

上述方法簡(jiǎn)稱“五步法”，在步驟④中若化簡(jiǎn)過(guò)程是同解變形過(guò)程；或最簡(jiǎn)方程的解集與原始方程的解集相同，則步驟⑤可省略不寫(xiě)，因?yàn)榇藭r(shí)所求得的最簡(jiǎn)方程就是所求曲線的方程．

(2)由方程畫(huà)曲線(圖形)的步驟：

①討論曲線的對(duì)稱性(關(guān)于x軸、y軸和原點(diǎn))； ②求截距：

方程組?f(x，y)?0?的解是曲線與x?y?0軸交點(diǎn)的坐標(biāo)；

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方程組?f(x，y)?0?的解是曲線與y?x?0軸交點(diǎn)的坐標(biāo)；

③討論曲線的范圍； ④列表、描點(diǎn)、畫(huà)線．

3．交點(diǎn)

求兩曲線的交點(diǎn)，就是解這兩條曲線方程組成的方程組．

4．曲線系方程

過(guò)兩曲線f1(x，y)=0和f2(x，y)=0的交點(diǎn)的曲線系方程是f1(x，y)＋λf2(x，y)=0(λ∈R)．

四、圓 1．圓的定義

平面內(nèi)與定點(diǎn)距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合(軌跡)叫圓．

2．圓的方程

(1)標(biāo)準(zhǔn)方程(x－a)2＋(y－b)2=r2．(a，b)為圓心，r為半徑． 特別地：當(dāng)圓心為(0，0)時(shí)，方程為x2＋y2=r2(2)一般方程x2＋y

2＋Dx＋Ey＋F=0

22配方(x?D)22?(y?E2)2?D?E?4F4

當(dāng)D2＋E2－4F＞0時(shí)，方程表示以(－D2，－E2)為圓心，以1222D?E?4F為半徑的圓；

當(dāng)D2＋E2－4F=0時(shí)，方程表示點(diǎn)(－D2，－E2)

當(dāng)D2＋E2－4F＜0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)解，無(wú)軌跡．

(3)參數(shù)方程

以(a，b)為圓心，以r為半徑的圓的參數(shù)方程為 ?x?a?rcosθ??rsinθ(θ為參數(shù))?y?b

特別地，以(0，0)為圓心，以r為半徑的圓的參數(shù)方程為

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?x?rcosθ?(θ為參數(shù))?y?rsinθ

3．點(diǎn)與圓的位置關(guān)系

設(shè)點(diǎn)到圓心的距離為d，圓的半徑為r．(1)點(diǎn)在圓外?d＞r；(2)點(diǎn)在圓上?d=r；(3)點(diǎn)在圓內(nèi)?d＜r．

4．直線與圓的位置關(guān)系

設(shè)直線l：Ax＋By＋C=0和圓C：(x－a)2＋(y－b)2=r2，則

d?|Aa?Bb?C|．A2?B2

(1)相交?直線與圓的方程組成的方程組有兩解，△＞0或d＜r；(2)相切?直線與圓的方程組成的方程組有一組解，△=0或d=r；(3)相離?直線與圓的方程組成的方程組無(wú)解，△＜0或d＞r．

5．求圓的切線方法

(1)已知圓x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0．

①若已知切點(diǎn)(x0，y0)在圓上，則切線只有一條，其方程是

x0x?y(x?x0)0y?D2?E(y?y0)2?F?0．

當(dāng)(x)在圓外時(shí)，xx0?x0，y00x＋y0y＋D(2)＋E(y0?y2)＋F=0表示

過(guò)兩個(gè)切點(diǎn)的切點(diǎn)弦方程．

②若已知切線過(guò)圓外一點(diǎn)(x0，y0)，則設(shè)切線方程為y－y0=k(x－x0)，再利用相切條件求k，這時(shí)必有兩條切線，注意不要漏掉平行于y軸的切線．

③若已知切線斜率為k，則設(shè)切線方程為y=kx＋b，再利用相切條件求b，這時(shí)必有兩條切線．

(2)已知圓x2＋y2=r2．

①若已知切點(diǎn)P0(x0，y0)在圓上，則該圓過(guò)P0點(diǎn)的切線方程為x0x＋y20y=r． ②已知圓的切線的斜率為k，圓的切線方程為y=kx±rk2?1．

6．圓與圓的位置關(guān)系

已知兩圓圓心分別為O1、O2，半徑分別為r1、r2，則

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(1)兩圓外切?|O1O2|=r1＋r2；(2)兩圓內(nèi)切?|O1O2|=|r1－r2|；(3)兩圓相交?|r1－r2|＜|O1O2|＜r1＋r2．

單元知識(shí)總結(jié)

一、圓錐曲線 1．橢圓

(1)定義

定義1：平面內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的距離之和等于常數(shù)(大于|F1F2|)，這個(gè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡叫橢圓(這兩個(gè)定點(diǎn)叫焦點(diǎn))．

定義2：點(diǎn)M與一個(gè)定點(diǎn)的距離和它到一條定直線的距離的比是常

數(shù)e＝ca(0＜e＜1)時(shí)，這個(gè)點(diǎn)的軌跡是橢圓．

(2)圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程

圖8－1的標(biāo)準(zhǔn)方程為：圖8－2的標(biāo)準(zhǔn)方程為：xa2222＋＋yba2222＝1(a＞b＞0)＝1(a＞b＞0)xby

(3)幾何性質(zhì)

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條件{M|MF1|+|MF2|=2a，2a＞|F1F2|}|MF1||MF2|{M|點(diǎn)M到l =1的距離點(diǎn)M到l=e，0＜e＜1}2的距離標(biāo)準(zhǔn)方程x22?y2a＞b＞0)x2a2b2?1(b2?ya2?1(a＞b＞0)頂點(diǎn)A1(－a，0)，A2(a，0)A1(0，－a)，A2(0，a)B1(0，－b)，B2(0，b)B1(－b，0)，B2(b，0)軸對(duì)稱軸：x軸，y軸．長(zhǎng)軸長(zhǎng)|A1A2|=2a，短軸長(zhǎng)|B1B2|=2b焦點(diǎn)F1(－c，0)，F(xiàn)2(c，0)F1(0，－c)，F(xiàn)2(0，c)焦距|F1F2|=2c(c＞0)，c2=a2－b2

離心率e＝ca(0＜e＜1)2準(zhǔn)線方程l?a21：x＝c；l2：x＝acl1：y＝?a2c；l2：y＝a2c|MFa＋ex＋ey焦點(diǎn)半徑1|＝0，|MF1|＝a0，|MF2|＝a－ex0|MF2|＝a－ey0＞外點(diǎn)和橢圓x20y20?1?(x的關(guān)系a2?b20,y0)在橢圓上＜內(nèi)(k為切線斜率)，(k為切線斜率)，y＝kx±a2k2?b2y＝kx±b2k2?a2切線方程x0xy0yx0xa2＋＋y0yb2＝1b2a2＝1(x0，y0)為切點(diǎn)(x0，y0)為切點(diǎn)，y切點(diǎn)弦(x0，y0)在橢圓外(x00)在橢圓外x方　程0xy0y＝1x0xy0y＝1a2＋b2b2＋a2|x－x2121|1+k或|y1－y2|1+k2弦長(zhǎng)公式其中(x1，y1)，(x2，y2)為割弦端點(diǎn)坐標(biāo)，k為割弦所在直線的斜率

2．雙曲線

(1)定義

定義1：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)(小于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線(這兩個(gè)定點(diǎn)叫雙曲線的焦點(diǎn))．

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定義2：動(dòng)點(diǎn)到一定點(diǎn)的距離與它到一條定直線的距離之比是常數(shù)e(e＞1)時(shí)，這個(gè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡是雙曲線(這定點(diǎn)叫做雙曲線的焦點(diǎn))．

(2)圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程

圖8－3的標(biāo)準(zhǔn)方程為： x22a2－yb2＝1(a＞0，b＞0)

圖8－4的標(biāo)準(zhǔn)方程為： y22a2－xb2＝1(a＞0，b＞0)

(3)幾何性質(zhì)

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P＝{M|MF1|－|MF2|＝2a，a＞0，2a＜|F1F2|}．條件P＝{M||MF1|點(diǎn)M到l＝|MF2|＝e，e＞1}．1的距離點(diǎn)M到l2的距離x22y22標(biāo)準(zhǔn)方程－y＝1(a＞0，b＞0)－x＞0，b＞0)a2b2a2b2＝1(a頂點(diǎn)A1(－a，0)，A2(a，0)A1(0，－a)，A2(0，a)軸對(duì)稱軸：x軸，y軸，實(shí)軸長(zhǎng)|A1A2|＝2a，虛軸長(zhǎng)|B1B2|＝2b焦點(diǎn)F1(－c，0)，F(xiàn)2(c，0)F1(0，－c)，F(xiàn)2(0，c)焦距|F1F2|＝2c(c＞0)，c2＝a2＋b2離心率e＝ca(e＞1)線方程la2準(zhǔn)a2a2a21：x＝－c；l2：x＝l1：y＝－c；l2：y＝c漸近線y＝±bx22c方 程ax(或y＝±ay2a2－yb2＝0)bx(或a2－x2b2＝0)共漸近線x2－y22＝k(k≠0)y－x2的雙曲線＝k(k≠0)a2b2a2b2系方程|MF焦點(diǎn)半徑1|＝ex0＋a，|MF1|＝ey0＋a，|MF|MFy＝2|＝exkx±0－aa2k2?b22|＝eyy＝kx±0－b2k2a?a2(k為切線斜率)(k為切線斜率)k＞bba或k＜－ak＞aab或k＜－b切線方程x0x－y0yy0y－x0xa2b2＝1a2b2＝1((x0，y0)為切點(diǎn)((x0，y0)為切點(diǎn)xy＝a2的切線方程：x0y?y0x22＝a((x0，y0)為切點(diǎn)

切點(diǎn)弦(x0，y0)在雙曲線外(x0，y0)在雙曲線外方 程x0xy0y＝1y0y－x0xa2－b2a2b2＝1|x+k2或|y12－x1|11－y2|1+弦長(zhǎng)公式k2其中(x1，y1)，(x2，y2)為割弦端點(diǎn)坐標(biāo)，k為割弦所在直線的斜率 3．拋物線

(1)定義

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平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線，定點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn)，定直線l叫做拋物線的準(zhǔn)線．

(2)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，類型及幾何性質(zhì)，見(jiàn)下表：

①拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程有以下特點(diǎn)：都以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，以一條坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸；方程不同，開(kāi)口方向不同；焦點(diǎn)在對(duì)稱軸上，頂點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于頂點(diǎn)到準(zhǔn)線距離．

②p的幾何意義：焦點(diǎn)F到準(zhǔn)線l的距離．

③弦長(zhǎng)公式：設(shè)直線為y＝kx＋b拋物線為y2＝2px，|AB|＝1?k2

|x＝1?12－x1||yk22－y1|

焦點(diǎn)弦長(zhǎng)公式：|AB|＝p＋x1＋x2

4．圓錐曲線(橢圓、雙曲線、拋物線統(tǒng)稱圓錐曲線)的統(tǒng)一定義

與一定點(diǎn)的距離和一條定直線的距離的比等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡叫做圓錐曲線，定點(diǎn)叫做焦點(diǎn)，定直線叫做準(zhǔn)線、常數(shù)叫做離心率，用e表示，當(dāng)0＜e＜1時(shí)，是橢圓，當(dāng)e＞1時(shí)，是雙曲線，當(dāng)e＝1時(shí)，是拋物線．

二、利用平移化簡(jiǎn)二元二次方程 1．定義

缺xy項(xiàng)的二元二次方程Ax

2＋Cy2

＋Dx＋Ey＋F＝0(A、C不同時(shí)為0)※，通過(guò)配方和平移，化為圓型或橢圓型或雙曲線型或拋物線型方程的標(biāo)準(zhǔn)形式的過(guò)程，稱為利用平移化簡(jiǎn)二元二次方程．

A＝C是方程※為圓的方程的必要條件． A與C同號(hào)是方程※為橢圓的方程的必要條件． A與C異號(hào)是方程※為雙曲線的方程的必要條件．

A與C中僅有一個(gè)為0是方程※為拋物線方程的必要條件．

2．對(duì)于缺xy項(xiàng)的二元二次方程：

Ax2＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0(A，C不同時(shí)為0)利用平移變換，可把圓錐曲線的一般《中學(xué)數(shù)學(xué)信息網(wǎng)》系列資料 004km.cn 版權(quán)所有@《中學(xué)數(shù)學(xué)信息網(wǎng)》

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方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，其方法有：①待定系數(shù)法；②配方法．

2橢圓：(x?h)＋(y?k)2＝(x?h)2(y?k)2a2b21或b2＋a2＝1

中心O′(h，k)：(x?h)2雙曲線(y?k)2(x?h)2a2－(y?k)2b2＝1或a2－b2＝1

中心O′(h，k)拋物線：對(duì)稱軸平行于x軸的拋物線方程為(y－k)2＝2p(x－h(huán))或(y－k)2

＝－2p(x－h(huán))，頂點(diǎn)O′(h，k)．

對(duì)稱軸平行于y軸的拋物線方程為：(x－h(huán))2＝2p(y－k)或(x－h(huán))2＝－2p(y－k)頂點(diǎn)O′(h，k)．

以上方程對(duì)應(yīng)的曲線按向量a＝(－h(huán)，－k)平移，就可將其方程化為圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的形式．

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第三篇：高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

高二數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

一、直線與圓：

1、直線的傾斜角的范圍是

在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于一條與軸相交的直線，如果把軸繞著交點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)到和直線重合時(shí)所轉(zhuǎn)的最小正角記為，就叫做直線的傾斜角。當(dāng)直線與軸重合或平行時(shí)，規(guī)定傾斜角為0；

兩條平行線與的距離是

2、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：.⑵圓的一般方程：

注意能將標(biāo)準(zhǔn)方程化為一般方程

3、過(guò)圓外一點(diǎn)作圓的切線,一定有兩條,如果只求出了一條,那么另外一條就是與軸垂直的直線.4、斜率：已知直線的傾斜角為α，且α≠90°，則斜率k=tanα.過(guò)兩點(diǎn)（x1,y1）,(x2,y2)的直線的斜率k=(y2-y1)/(x2-x1)，另外切線的斜率用求導(dǎo)的方法。

5、點(diǎn)到直線的距離公式；

6、直線與圓的位置關(guān)系,通常轉(zhuǎn)化為圓心距與半徑的關(guān)系,或者利用垂徑定理,構(gòu)造直角三角形解決弦長(zhǎng)問(wèn)題.①相離②相切③相交

7、直線方程：⑴點(diǎn)斜式：直線過(guò)點(diǎn)斜率為，則直線方程為 ,⑵斜截式：直線在軸上的截距為和斜率，則直線方程為

8、，,①∥ , ；②.直線與直線的位置關(guān)系：

（1）平行A1/A2=B1/B2注意檢驗(yàn)（2）垂直A1A2+B1B2=09、解決直線與圓的關(guān)系問(wèn)題時(shí),要充分發(fā)揮圓的平面幾何性質(zhì)的作用(如半徑、半弦長(zhǎng)、弦心距構(gòu)成直角三角形)直線與圓相交所得弦長(zhǎng)

二、圓錐曲線方程：

1、橢圓：①方程(a>b>0)注意還有一個(gè);②定義: |PF1|+|PF2|=2a>2c；③ e=④長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2a，短軸長(zhǎng)為2b，焦距為2c；a2=b2+c2；

2、拋物線：①方程y2=2px注意還有三個(gè)，能區(qū)別開(kāi)口方向；②定義:|PF|=d焦點(diǎn)F(,0),準(zhǔn)線x=-；③焦半徑;焦點(diǎn)弦＝x1+x2+p；

3、雙曲線：①方程(a,b>0)注意還有一個(gè)；②定義: ||PF1|-|PF2||=2a<2c；③e= ；④實(shí)軸長(zhǎng)為2a，虛軸長(zhǎng)為2b，焦距為2c；漸進(jìn)線或c2=a2+b24、直線被圓錐曲線截得的弦長(zhǎng)公式：

5、注意解析幾何與向量結(jié)合問(wèn)題：

1、數(shù)量積的定義：已知兩個(gè)非零向量a和b，它們的夾角為θ，則數(shù)量|a||b|cosθ叫做a與b的數(shù)量積，記作a·b，即

2、向量的運(yùn)算過(guò)程中完全平方公式等照樣適用：如

3、模的計(jì)算：|a|=.算模可以先算向量的平方

三、直線、平面、簡(jiǎn)單幾何體：

1、學(xué)會(huì)三視圖的分析：

2、求角：（步驟-------Ⅰ.找或作角；Ⅱ.求角）

⑴異面直線所成角的求法：平移法：平移直線，構(gòu)造三角形；

⑵直線與平面所成的角：直線與射影所成的角

3、斜二測(cè)畫(huà)法應(yīng)注意的地方：

（１）在已知圖形中取互相垂直的軸Ox、Oy。畫(huà)直觀圖時(shí)，把它畫(huà)成對(duì)應(yīng)軸o'x'、o'y'、使

∠x(chóng)'o'y'=45°（或135°）；（２）平行于ｘ軸的線段長(zhǎng)不變，平行于ｙ軸的線段長(zhǎng)減半．（３）直觀圖中的４５度原圖中就是９０度，直觀圖中的９０度原圖一定不是９０度．

4、位置關(guān)系的證明（主要方法）：注意立體幾何證明的書(shū)寫(xiě)

（1）直線與平面平行：①線線平行線面平行；②面面平行線面平行。

（2）平面與平面平行：①線面平行面面平行。

（3）垂直問(wèn)題：線線垂直線面垂直面面垂直。核心是線面垂直：垂直平面內(nèi)的兩條相交直線

5、表（側(cè)）面積與體積公式：

⑴柱體：①表面積：S=S側(cè)+2S底；②側(cè)面積：S側(cè)= ；③體積：V=S底h

⑵錐體：①表面積：S=S側(cè)+S底；②側(cè)面積：S側(cè)= ；③體積：V= S底h：

⑶臺(tái)體①表面積：S=S側(cè)+S上底S下底②側(cè)面積：S側(cè)=

⑷球體：①表面積：S= ；②體積：V=

四、導(dǎo)數(shù)：導(dǎo)數(shù)的意義－導(dǎo)數(shù)公式－導(dǎo)數(shù)應(yīng)用（極值最值問(wèn)題、曲線切線問(wèn)題）

1、導(dǎo)數(shù)的定義：在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)記作.2.常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式: ①；②；③；

⑤；⑥；⑦；⑧。

3.導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則：

4.導(dǎo)數(shù)的幾何物理意義：曲線在點(diǎn)處切線的斜率

①k＝f/(x0)表示過(guò)曲線y=f(x)上P(x0,f(x0))切線斜率。V＝s/(t)表示即時(shí)速度。a=v/(t)表示加速度。

5.導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：

(1)利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性：設(shè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo),如果 ,那么為增函數(shù)；如果 ,那么為減函數(shù)；

注意：如果已知為減函數(shù)求字母取值范圍,那么不等式恒成立。

(2)求極值的步驟：

①求導(dǎo)數(shù)；

②求方程的根；

③列表：檢驗(yàn)在方程根的左右的符號(hào)，如果左正右負(fù),那么函數(shù)在這個(gè)根處取得極大值；如果左負(fù)右正,那么函數(shù)在這個(gè)根處取得極小值；

(3)求可導(dǎo)函數(shù)最大值與最小值的步驟：

ⅰ求的根；ⅱ把根與區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值比較,最大的為最大值,最小的是最小值。

五、常用邏輯用語(yǔ)：

1、注意命題的否定與否命題的區(qū)別：命題否定形式是；否命題是.命題“或”的否定是“且”；“且”的否定是“或”.2、四種命題：

⑴原命題：若p則q；⑵逆命題：若q則p；⑶否命題：若 p則 q；⑷逆否命題：若 q則 p 注：

1、原命題與逆否命題等價(jià)；逆命題與否命題等價(jià)。判斷命題真假時(shí)注意轉(zhuǎn)化。

3、充要條件

由條件可推出結(jié)論，條件是結(jié)論成立的充分條件；由結(jié)論可推出條件，則條件是結(jié)論成立的必要條件。

4、邏輯聯(lián)結(jié)詞：

⑴且(and)：命題形式 p q；pqp qp qp

⑵或（or）：命題形式 p q；真真真真假

⑶非（not）：命題形式 p.真假假真假

假真假真真

假假假假真

“或命題”的真假特點(diǎn)是“一真即真，要假全假”；

“且命題”的真假特點(diǎn)是“一假即假，要真全真”；

“非命題”的真假特點(diǎn)是“一真一假”

5、全稱命題與特稱命題：

短語(yǔ)“所有”在陳述中表示所述事物的全體，邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號(hào)表示。含有全體量詞的命題，叫做全稱命題。

短語(yǔ)“有一個(gè)”或“有些”或“至少有一個(gè)”在陳述中表示所述事物的個(gè)體或部分，邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號(hào)表示，含有存在量詞的命題，叫做存在性命題。

全稱命題p：；全稱命題p的否定 p：。

特稱命題p：；特稱命題p的否定 p：

第四篇：人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)各單元知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)

人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)各單元知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)

第十一章

三角形

一、知識(shí)框架：

二、知識(shí)概念：

1.三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形.2.三邊關(guān)系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊.3.高：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足間的線段叫做三角形的高.4.中線：在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線.5.角平分線：三角形的一個(gè)內(nèi)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線.6.三角形的穩(wěn)定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個(gè)性質(zhì)叫三角形的穩(wěn)定性.7.多邊形：在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形.8.多邊形的內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角.9.多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長(zhǎng)線組成的角叫做多邊形的外角.10.多邊形的對(duì)角線：連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對(duì)

角線.11.正多邊形：在平面內(nèi)，各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫正多邊形.12.平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，叫做用

多邊形覆蓋平面，13.公式與性質(zhì)：

⑴三角形的內(nèi)角和：三角形的內(nèi)角和為180°

⑵三角形外角的性質(zhì)：

性質(zhì)1：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.性質(zhì)2：三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角.⑶多邊形內(nèi)角和公式：邊形的內(nèi)角和等于·180°

⑷多邊形的外角和：多邊形的外角和為360°.⑸多邊形對(duì)角線的條數(shù)：①?gòu)倪呅蔚囊粋€(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引條對(duì)角

線，把多邊形分成個(gè)三角形.②邊形共有條對(duì)角線.第十二章

全等三角形

一、知識(shí)框架：

二、知識(shí)概念：

1.基本定義：

⑴全等形：能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形.⑵全等三角形：能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形.⑶對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)：全等三角形中互相重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn).⑷對(duì)應(yīng)邊：全等三角形中互相重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊.⑸對(duì)應(yīng)角：全等三角形中互相重合的角叫做對(duì)應(yīng)角.2.基本性質(zhì)：

⑴三角形的穩(wěn)定性：三角形三邊的長(zhǎng)度確定了，這個(gè)三角形的形狀、大小就全確定，這個(gè)性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性.⑵全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等.3.全等三角形的判定定理：

⑴邊邊邊（）：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.⑵邊角邊（）：兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.⑶角邊角（）：兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.⑷角角邊（）：兩角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.⑸斜邊、直角邊（）：斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形

全等.4.角平分線：

⑴畫(huà)法：

⑵性質(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.⑶性質(zhì)定理的逆定理：角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上.5.證明的基本方法：

⑴明確命題中的已知和求證.（包括隱含條件，如公共邊、公共角、對(duì)頂

角、角平分線、中線、高、等腰三角形等所隱含的邊角關(guān)系）

⑵根據(jù)題意，畫(huà)出圖形，并用數(shù)字符號(hào)表示已知和求證.⑶經(jīng)過(guò)分析，找出由已知推出求證的途徑，寫(xiě)出證明過(guò)程.第十三章

軸對(duì)稱

一、知識(shí)框架：

二、知識(shí)概念：

1.基本概念：

⑴軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相

重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形.⑵兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱：把一個(gè)圖形沿某一條直線折疊，如果它能夠與另一

個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱.⑶線段的垂直平分線：經(jīng)過(guò)線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這

條線段的垂直平分線.⑷等腰三角形：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.相等的兩條邊叫

做腰，另一條邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫做

底角.⑸等邊三角形：三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形.2.基本性質(zhì)：

⑴對(duì)稱的性質(zhì)：

①不管是軸對(duì)稱圖形還是兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，對(duì)稱軸都是任何一

對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線.②對(duì)稱的圖形都全等.⑵線段垂直平分線的性質(zhì)：

①線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.②與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上.⑶關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)

①點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為.②點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為.⑷等腰三角形的性質(zhì)：

①等腰三角形兩腰相等.②等腰三角形兩底角相等（等邊對(duì)等角）.③等腰三角形的頂角角平分線、底邊上的中線，底邊上的高相互重合.④等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是三線合一（1條）.⑸等邊三角形的性質(zhì)：

①等邊三角形三邊都相等.②等邊三角形三個(gè)內(nèi)角都相等，都等于60°

③等邊三角形每條邊上都存在三線合一.④等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是三線合一（3條）.3.基本判定：

⑴等腰三角形的判定：

①有兩條邊相等的三角形是等腰三角形.②如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（等角對(duì)

等邊）.⑵等邊三角形的判定：

①三條邊都相等的三角形是等邊三角形.②三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形.③有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形.4.基本方法：

⑴做已知直線的垂線：

⑵做已知線段的垂直平分線：

⑶作對(duì)稱軸：連接兩個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，作所連線段的垂直平分線.⑷作已知圖形關(guān)于某直線的對(duì)稱圖形：

等邊三角形的性質(zhì)

⑸在直線上做一點(diǎn)，使它到該直線同側(cè)的兩個(gè)已知點(diǎn)的距離之和最短.第十四章

整式的乘除與分解因式

一、知識(shí)框架:

整式乘法

整式除法

因式分解

乘法法則

二、知識(shí)概念：

1.基本運(yùn)算：

⑴同底數(shù)冪的乘法：

⑵冪的乘方：

⑶積的乘方：

2.整式的乘法：

⑴單項(xiàng)式單項(xiàng)式：系數(shù)系數(shù)，同字母同字母，不同字母為積的因式.⑵單項(xiàng)式多項(xiàng)式：用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的每個(gè)項(xiàng)后相加.⑶多項(xiàng)式多項(xiàng)式：用一個(gè)多項(xiàng)式每個(gè)項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式每個(gè)項(xiàng)后相加.3.計(jì)算公式：

⑴平方差公式：

⑵完全平方公式：；

4.整式的除法：

⑴同底數(shù)冪的除法：

⑵單項(xiàng)式單項(xiàng)式：系數(shù)系數(shù)，同字母同字母，不同字母作為商的因式.⑶多項(xiàng)式單項(xiàng)式：用多項(xiàng)式每個(gè)項(xiàng)除以單項(xiàng)式后相加.⑷多項(xiàng)式多項(xiàng)式：用豎式.5.因式分解：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式,這種變形叫做把這個(gè)式

子因式分解.6.因式分解方法：

⑴提公因式法：找出最大公因式.⑵公式法：

①平方差公式：

②完全平方公式：

③立方和：

④立方差：

⑶十字相乘法：

⑷拆項(xiàng)法

⑸添項(xiàng)法

第十五章

分式

一、知識(shí)框架

：

二、知識(shí)概念：

1.分式：形如，是整式，中含有字母且不等于0的整式叫做分式.其中叫做分式的分子，叫做分式的分母.2.分式有意義的條件：分母不等于0.3.分式的基本性質(zhì)：分式的分子和分母同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)不為0的整式，分式的值不變.4.約分：把一個(gè)分式的分子和分母的公因式(不為1的數(shù)）約去，這種變形稱為約分.5.通分：異分母的分式可以化成同分母的分式，這一過(guò)程叫做通分.6.最簡(jiǎn)分式:一個(gè)分式的分子和分母沒(méi)有公因式時(shí)，這個(gè)分式稱為最簡(jiǎn)分式，約分時(shí)，一般將一個(gè)分式化為最簡(jiǎn)分式.7.分式的四則運(yùn)算：

⑴同分母分式加減法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減.用字母表示為：

⑵異分母分式加減法則：異分母的分式相加減，先通分，化為同分母的分

式，然后再按同分母分式的加減法法則進(jìn)行計(jì)算.用字母表示為：

⑶分式的乘法法則：兩個(gè)分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分

母相乘的積作為積的分母.用字母表示為：

⑷分式的除法法則：兩個(gè)分式相除,把除式的分子和分母顛倒位置后再與

被除式相乘.用字母表示為：

⑸分式的乘方法則：分子、分母分別乘方.用字母表示為：

8.整數(shù)指數(shù)冪：

⑴（是正整數(shù)）

⑵（是正整數(shù)）

⑶（是正整數(shù)）

⑷（，是正整數(shù)，）

⑸（是正整數(shù)）

⑹（，n是正整數(shù)）

9.分式方程的意義:分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程.10.分式方程的解法:①去分母(方程兩邊同時(shí)乘以最簡(jiǎn)公分母,將分式方程化為整式方程);②按解整式方程的步驟求出未知數(shù)的值;③驗(yàn)根(求出未知數(shù)的值后必須驗(yàn)根,因?yàn)樵诎逊质椒匠袒癁檎椒匠痰倪^(guò)程中,擴(kuò)大了未知數(shù)的取值范圍,可能產(chǎn)生增根).

第五篇：高二數(shù)學(xué)《導(dǎo)數(shù)》知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

廣大同學(xué)要想順利通過(guò)高考，接受更好的高等教育，就要做好考試前的復(fù)習(xí)準(zhǔn)備。如下是小編給大家整理的高二數(shù)學(xué)《導(dǎo)數(shù)》知識(shí)點(diǎn)總結(jié)，希望對(duì)大家有所作用。

1、導(dǎo)數(shù)的定義： 在點(diǎn) 處的導(dǎo)數(shù)記作.2.導(dǎo)數(shù)的幾何物理意義：曲線 在點(diǎn) 處切線的斜率

①=f/(x0)表示過(guò)曲線=f(x)上P(x0,f(x0))切線斜率。V=s/(t)表示即時(shí)速度。a=v/(t)表示加速度。

3.常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式: ①;②;③;

⑤;⑥;⑦;⑧。

4.導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則：

5.導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：

(1)利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性：設(shè)函數(shù) 在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo),如果 ,那么 為增函數(shù);如果 ,那么為減函數(shù);

注意：如果已知 為減函數(shù)求字母取值范圍,那么不等式 恒成立。

(2)求極值的步驟：

①求導(dǎo)數(shù);

②求方程 的根;

③列表：檢驗(yàn) 在方程 根的左右的符號(hào)，如果左正右負(fù),那么函數(shù) 在這個(gè)根處取得極大值;如果左負(fù)右正,那么函數(shù) 在這個(gè)根處取得極小值;

(3)求可導(dǎo)函數(shù)最大值與最小值的步驟：

ⅰ求 的根;ⅱ把根與區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值比較,最大的為最大值,最小的是最小值。

導(dǎo)數(shù)與物理，幾何，代數(shù)關(guān)系密切：在幾何中可求切線;在代數(shù)中可求瞬時(shí)變化率;在物理中可求速度、加速度。學(xué)好導(dǎo)數(shù)至關(guān)重要，一起來(lái)學(xué)習(xí)高二數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)的定義知識(shí)點(diǎn)歸納吧!

導(dǎo)數(shù)是微積分中的重要基礎(chǔ)概念。當(dāng)函數(shù)=f(x)的自變量x在一點(diǎn)x0上產(chǎn)生一個(gè)增量Δx時(shí)，函數(shù)輸出值的增量Δ與自變量增量Δx的比值在Δx趨于0時(shí)的極限a如果存在，a即為在x0處的導(dǎo)數(shù)，記作f'(x0)或df(x0)/dx。

導(dǎo)數(shù)是函數(shù)的局部性質(zhì)。一個(gè)函數(shù)在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)描述了這個(gè)函數(shù)在這一點(diǎn)附近的變化率。如果函數(shù)的自變量和取值都是實(shí)數(shù)的話，函數(shù)在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)就是該函數(shù)所代表的曲線在這一點(diǎn)上的切線斜率。導(dǎo)數(shù)的本質(zhì)是通過(guò)極限的概念對(duì)函數(shù)進(jìn)行局部的線性逼近。例如在運(yùn)動(dòng)學(xué)中，物體的位移對(duì)于時(shí)間的導(dǎo)數(shù)就是物體的瞬時(shí)速度。

不是所有的函數(shù)都有導(dǎo)數(shù)，一個(gè)函數(shù)也不一定在所有的點(diǎn)上都有導(dǎo)數(shù)。若某函數(shù)在某一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)存在，則稱其在這一點(diǎn)可導(dǎo)，否則稱為不可導(dǎo)。然而，可導(dǎo)的函數(shù)一定連續(xù);不連續(xù)的函數(shù)一定不可導(dǎo)。

對(duì)于可導(dǎo)的函數(shù)f(x)，xf'(x)也是一個(gè)函數(shù)，稱作f(x)的導(dǎo)函數(shù)。尋找已知的函數(shù)在某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)或其導(dǎo)函數(shù)的過(guò)程稱為求導(dǎo)。實(shí)質(zhì)上，求導(dǎo)就是一個(gè)求極限的過(guò)程，導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則也于極限的四則運(yùn)算法則。反之，已知導(dǎo)函數(shù)也可以倒過(guò)來(lái)求原來(lái)的函數(shù)，即不定積分。微積分基本定理說(shuō)明了求原函數(shù)與積分是等價(jià)的。求導(dǎo)和積分是一對(duì)互逆的操作，它們都是微積分學(xué)中最為基礎(chǔ)的概念。

設(shè)函數(shù)=f(x)在點(diǎn)x0的某個(gè)鄰域內(nèi)有定義，當(dāng)自變量x在x0處有增量Δx，(x0+Δx)也在該鄰域內(nèi)時(shí)，相應(yīng)地函數(shù)取得增量Δ=f(x0+Δx)-f(x0);如果Δ與Δx之比當(dāng)Δx→0時(shí)極限存在，則稱函數(shù)=f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，并稱這個(gè)極限為函數(shù)=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)記為f'(x0)，也記作'│x=x0或d/dx│x=x0