第一篇：高一數(shù)學(xué)下學(xué)期重點知識和公式總結(jié)

一、三角

·平方關(guān)系：

sin^2α＋cos^2α＝1 1＋tan^2α＝sec^2α 1＋cot^2α＝csc^2α ·積的關(guān)系：

sinα=tanα×cosα cosα=cotα×sinα tanα=sinα×secα cotα=cosα×cscα secα=tanα×cscα cscα=secα×cotα ·倒數(shù)關(guān)系：

tanα ·cotα＝1 sinα ·cscα＝1 cosα ·secα＝1 商的關(guān)系：

sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα 直角三角形ABC中，角A的正弦值就等于角A的對邊比斜邊, 余弦等于角A的鄰邊比斜邊

正切等于對邊比鄰邊, ·[1]三角函數(shù)恒等變形公式

·兩角和與差的三角函數(shù)：

cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)·輔助角公式：

Asinα+Bcosα=(A2+B2)^(1/2)sin(α+t)，其中

sint=B/(A2+B2)^(1/2)cost=A/(A2+B2)^(1/2)tant=B/A

Asinα-Bcosα=(A2+B2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B ·倍角公式： sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)

cos(2α)=cos2(α)-sin2(α)=2cos2(α)-1=1-2sin2(α)tan(2α)=2tanα/[1-tan2(α)] ·半角公式：

sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)

tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα ·降冪公式

sin2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2 cos2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2 tan2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))·萬能公式：

sinα=2tan(α/2)/[1+tan2(α/2)] cosα=[1-tan2(α/2)]/[1+tan2(α/2)] tanα=2tan(α/2)/[1-tan2(α/2)] ·推導(dǎo)公式

tanα+cotα=2/sin2α tanα-cotα=-2cot2α 1+cos2α=2cos2α 1-cos2α=2sin2α 1+sinα=(sinα/2+cosα/2)2 誘導(dǎo)公式

公式一：

設(shè)α為任意角，終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等：

sin（2kπ＋α）＝sinα cos（2kπ＋α）＝cosα tan（2kπ＋α）＝tanα cot（2kπ＋α）＝cotα 公式二：

設(shè)α為任意角，π+α的三角函數(shù)值與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

sin（π＋α）＝－sinα cos（π＋α）＝－cosα tan（π＋α）＝tanα cot（π＋α）＝cotα 公式三：

任意角α與-α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

sin（－α）＝－sinα cos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanα cot（－α）＝－cotα 公式四：

利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

sin（π－α）＝sinα cos（π－α）＝－cosα tan（π－α）＝－tanα cot（π－α）＝－cotα 公式五：

利用公式一和公式三可以得到2π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

sin（2π－α）＝－sinα cos（2π－α）＝cosα tan（2π－α）＝－tanα cot（2π－α）＝－cotα 公式六：

π/2±α及3π/2±α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

sin（π/2＋α）＝cosα cos（π/2＋α）＝－sinα tan（π/2＋α）＝－cotα cot（π/2＋α）＝－tanα sin（π/2－α）＝cosα

cos（π/2－α）＝sinα tan（π/2－α）＝cotα cot（π/2－α）＝tanα sin（3π/2＋α）＝－cosα cos（3π/2＋α）＝sinα tan（3π/2＋α）＝－cotα cot（3π/2＋α）＝－tanα sin（3π/2－α）＝－cosα cos（3π/2－α）＝－sinα tan（3π/2－α）＝cotα cot（3π/2－α）＝tanα(以上k∈Z)

正弦定理是指在三角形中，各邊和它所對的角的正弦的比相等，即a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R ．(其中R為外接圓的半徑)

余弦定理是指三角形中任何一邊的平方等于其它兩邊的平方和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的2倍，即a^2=b^2+c^2-2bc cosA

角A的對邊于斜邊的比叫做角A的正弦，記作sinA，即sinA=角A的對邊/斜邊 斜邊與鄰邊夾角a sin=y/r 無論y>x或y≤x

無論a多大多小可以任意大小

正弦的最大值為1 最小值為-1

三角恒等式

對于任意非直角三角形中,如三角形ABC,總有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC 證明:

已知(A+B)=(π-C)所以tan(A+B)=tan(π-C)

則(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC)整理可得

tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

類似地,我們同樣也可以求證:當(dāng)α+β+γ=nπ(n∈Z)時，總有tanα+tanβ+tanγ=tanαtanβtanγ 向量計算

設(shè)a=（x，y），b=(x'，y')。

1、向量的加法

向量的加法滿足平行四邊形法則和三角形法則。

AB+BC=AC。

a+b=(x+x'，y+y')。

a+0=0+a=a。

向量加法的運算律：

交換律：a+b=b+a；

結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)。

2、向量的減法

如果a、b是互為相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0.0的反向量為0

AB-AC=CB.即“共同起點，指向被減”

a=(x,y)b=(x',y')則 a-b=(x-x',y-y').4、數(shù)乘向量

實數(shù)λ和向量a的乘積是一個向量，記作λa，且∣λa∣=∣λ∣·∣a∣。

當(dāng)λ＞0時，λa與a同方向；

當(dāng)λ＜0時，λa與a反方向；

當(dāng)λ=0時，λa=0，方向任意。

當(dāng)a=0時，對于任意實數(shù)λ，都有λa=0。

注：按定義知，如果λa=0，那么λ=0或a=0。

實數(shù)λ叫做向量a的系數(shù)，乘數(shù)向量λa的幾何意義就是將表示向量a的有向線段伸長或壓縮。

當(dāng)∣λ∣＞1時，表示向量a的有向線段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上伸長為原來的∣λ∣倍；

當(dāng)∣λ∣＜1時，表示向量a的有向線段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上縮短為原來的∣λ∣倍。

數(shù)與向量的乘法滿足下面的運算律

結(jié)合律：(λa)·b=λ(a·b)=(a·λb)。

向量對于數(shù)的分配律（第一分配律）：(λ+μ)a=λa+μa.數(shù)對于向量的分配律（第二分配律）：λ(a+b)=λa+λb.數(shù)乘向量的消去律：① 如果實數(shù)λ≠0且λa=λb，那么a=b。② 如果a≠0且λa=μa，那么λ=μ。

3、向量的的數(shù)量積

定義：兩個非零向量的夾角記為〈a，b〉，且〈a，b〉∈[0，π]。

定義：兩個向量的數(shù)量積（內(nèi)積、點積）是一個數(shù)量，記作a·b。若a、b不共線，則a·b=|a|·|b|·cos〈a，b〉；若a、b共線，則a·b=+-∣a∣∣b∣。

向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示：a·b=x·x'+y·y'。

向量的數(shù)量積的運算率

a·b=b·a（交換率）；

（a+b)·c=a·c+b·c（分配率）；

向量的數(shù)量積的性質(zhì)

a·a=|a|的平方。

a⊥b 〈=〉a·b=0。

|a·b|≤|a|·|b|。

向量的數(shù)量積與實數(shù)運算的主要不同點

1、向量的數(shù)量積不滿足結(jié)合律，即：(a·b)·c≠a·(b·c)；例如：(a·b)^2≠a^2·b^2。

2、向量的數(shù)量積不滿足消去律，即：由 a·b=a·c(a≠0)，推不出 b=c。

3、|a·b|≠|(zhì)a|·|b|

4、由 |a|=|b|，推不出 a=b或a=-b。

第二篇：高一下學(xué)期數(shù)學(xué)總結(jié)

高一第二學(xué)期數(shù)學(xué)教學(xué)工作總結(jié)

黃流中學(xué)王陽華

本學(xué)期我擔(dān)任高一（4）班的數(shù)學(xué)教學(xué)，完成了必修2、5的教學(xué)。現(xiàn)將本學(xué)期高中數(shù)學(xué)必修2、必修5的教學(xué)總結(jié)如下：

一、教學(xué)方面

1．要認真研究課程標(biāo)準(zhǔn)。在課程改革中，教師是關(guān)鍵，教師對新課程的理解與參與是推進課程改革的前提。認真學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，對課改有所了解。課程標(biāo)準(zhǔn)明確規(guī)定了教學(xué)的目的、教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)的指導(dǎo)思想以及教學(xué)內(nèi)容的確定和安排。繼承傳統(tǒng)，更新教學(xué)觀念。高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)指出：“豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，改進學(xué)生的學(xué)習(xí)方法是高中數(shù)學(xué)課程追求的基本理念。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不應(yīng)只限于對概念、結(jié)論和技能的記憶、模仿和接受，獨立思考、自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學(xué)等都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師的講授仍然是重要的教學(xué)方式之一，但要注意的是必須關(guān)注學(xué)生的主體參與，師生互動”。

2．合理使用教科書，提高課堂效益。對教材內(nèi)容，教學(xué)時需要作適當(dāng)處理，適當(dāng)補充或降低難度是備課必須處理的。靈活使用教材，才能在教學(xué)中少走彎路，提高教學(xué)質(zhì)量。對教材中存在的一些問題，教師應(yīng)認真理解課標(biāo)，對課標(biāo)要求的重點內(nèi)容要作適量的補充；對教材中不符合學(xué)生實際的題目要作適當(dāng)?shù)恼{(diào)整。此外，還應(yīng)把握教材的“度”，不要想一步到位，如函數(shù)性質(zhì)的教學(xué)，要多次螺旋上升，逐步加深。

3．改進學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，注意問題的提出、探究和解決。教會學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的方法。以問題引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)、探究、歸納、總結(jié)。引導(dǎo)他們更加主動、有興趣的學(xué)，培養(yǎng)問題意識。

4．在課后作業(yè)，反饋練習(xí)中培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)能力。

課后作業(yè)和反饋練習(xí)、測試是檢查學(xué)生學(xué)習(xí)效果的重要手段。抓好這一環(huán)節(jié)的教學(xué)，也有利于復(fù)習(xí)和鞏固舊課，還鍛煉了學(xué)生的自學(xué)能力。在學(xué)完一課、一單元后，讓學(xué)生主動歸納總結(jié)，要求學(xué)生盡量自己獨立完成，以便正確反饋教學(xué)效果。

二存在困惑

1．書本習(xí)題都較簡單和基礎(chǔ)，而我們的教輔題目偏難，加重了學(xué)生的學(xué)習(xí)負擔(dān)，而且學(xué)生完成情況很不好。課時又不足，教學(xué)時間緊，沒時間講評這些練習(xí)題。

2．在教學(xué)中，經(jīng)常出現(xiàn)一節(jié)課的教學(xué)任務(wù)完不成的現(xiàn)象，更少鞏固練習(xí)的時間。勉強按規(guī)定時間講完，一些學(xué)生聽得似懂非懂，造成差生越來越多。而且知識內(nèi)容需要補充的內(nèi)容有：乘法公式；因式分解的十字相乘法；一元二次方程及根與系數(shù)的關(guān)系；根式的運算；解不等式等知識。

3．雖然經(jīng)常要求學(xué)生課后要去完成教輔上的精選的題目，但是，相當(dāng)部分的同學(xué)還是沒辦法完成。學(xué)生的課業(yè)負擔(dān)太重，有的學(xué)生則是學(xué)習(xí)意識淡薄。

三、今后要注意的幾點

1．要處理好課時緊張與教學(xué)內(nèi)容多的矛盾，加強對教材的研究；

2．注意對教輔材料題目的精選；

3．要加強對數(shù)學(xué)后進生的思想教育。走進2011年，社會對教師的素質(zhì)要求更高，在今后的教育教學(xué)工作中，我將更嚴格要求自己，努力工作，發(fā)揚優(yōu)點，改正缺點，開拓前進，是需要繼續(xù)努力的方向。作為教師本人也希望能夠在自己今后的科研、教學(xué)上有所突破，抓住機遇，爭取機會，創(chuàng)造成績。

第三篇：高一下學(xué)期數(shù)學(xué)教學(xué)總結(jié)

高一下學(xué)期數(shù)學(xué)教學(xué)總結(jié)

本學(xué)年根據(jù)需要，學(xué)校安排我上高一數(shù)學(xué)，高一數(shù)學(xué)是課改新內(nèi)容與舊教材存在著很大的差別，不管是內(nèi)容的編排還是教法要求都比較高，為了提高自己的教學(xué)水平，我下定決心從各方面嚴格要求自己，一、精心做好準(zhǔn)備

根據(jù)教材內(nèi)容及學(xué)生的實際情況設(shè)計課程教學(xué)，擬定教學(xué)方法，認真寫好教案。首先，我認真閱讀新課標(biāo)，鉆研新教材，熟悉教材內(nèi)容，查閱教學(xué)資料，認真細致的備好每一節(jié)課，做到重點明確，難點分解。其次，深入了解學(xué)生，根據(jù)學(xué)生的知識水平和接受能力設(shè)計教案，每堂課都在課前做好充分的準(zhǔn)備。

二、用心教學(xué)教研

我積極參加各種教研活動，如集體備課，校內(nèi)外聽課，教學(xué)教研活動，不斷提高課堂教學(xué)的操作調(diào)控能力，語言表達能力。我追求課堂講解的清晰化，條理化，準(zhǔn)確化，情感化，生動化；努力做到知識線索清晰，層次分明，教學(xué)言簡意賅，深入淺出。注重調(diào)動學(xué)生的積極性，加強師生交流，充分體現(xiàn)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的主動性，讓學(xué)生學(xué)得輕松，學(xué)得愉快。同時在每一堂課上都充分考慮每一個層次的學(xué)生學(xué)習(xí)需求和接受能力，讓各個層次的學(xué)生都得到提高。

三、細心批改作業(yè)

作業(yè)是學(xué)生對所學(xué)知識鞏固的過程。為了做到布置作業(yè)有針對性，有層次性，我常常多方面的搜集資料，對各種輔導(dǎo)資料進行篩選，力求每一次練習(xí)都能讓學(xué)生起到最大的效果。同時對學(xué)生的作業(yè)批改及時、認真，并分析學(xué)生的作業(yè)情況，及時評講，并針對反映出的情況及時改進自己的教學(xué)方法，做到有的放矢。

五、熱心輔導(dǎo)學(xué)生

在課后，為不同層次的學(xué)生進行相應(yīng)的輔導(dǎo)，以滿足不同層次的學(xué)生的需求，避免了一刀切的弊端，同時加大了后進生的輔導(dǎo)力度。對后進生的輔導(dǎo)，并不限于學(xué)習(xí)知識性的輔導(dǎo)，更重要的是學(xué)習(xí)思想與方法的輔導(dǎo)，通過各種途徑激發(fā)他們的求知欲和上進心，讓他們意識到學(xué)習(xí)并不是一項任務(wù)，也不是一件痛苦的事情，而是充滿樂趣的，從而自覺的把身心投放到學(xué)習(xí)中去。

回顧一學(xué)年來的工作，我清楚地認識到在教學(xué)中還存在著不容忽視的問題，也有一些困惑有待解決。例如在課堂教學(xué)中，我要求在學(xué)生課堂上開展小組合作學(xué)習(xí)，可有的學(xué)生不參與討論，有的雖然參與小組合作了，卻不積極發(fā)言。合作學(xué)習(xí)還是沒能真正地開始實施。今后我將努力工作，積極努力提高自己的教學(xué)水平。

第四篇：高一數(shù)學(xué)必修三公式定理總結(jié)

高一數(shù)學(xué)必修三公式定理總結(jié)

高一數(shù)學(xué)必修三公式定理總結(jié)

篇一:高一數(shù)學(xué)必修3公式總結(jié)以及例題 高一數(shù)學(xué)必修3公式總結(jié)以及例題 1 算法初步

? 秦九韶算法:通過一次式的反復(fù)計算逐步得出高次多項式的值，對于一個n次多 項式，只要作n次乘法和n次加法即可。表達式如下: anxn?an?1xn?1?...?a1?anx?an?1?x?an?2?x?...?x?a2?x?a1 例題:秦九韶算法計算多項式 3x6?4x5?5x4?6x3?7x2?8x?1 ,當(dāng) x?0.4 時, 需要做幾次加法和乘法運算? 答案: 6，6 即: ?3x?4?x?5?x?6?x?7?x?8?x?1 ? 理解算法的含義:一般而言，對于一類問題的機械的、統(tǒng)一的求解方法稱為算法，其意

義具有廣泛的含義，如:廣播操圖解是廣播操的算法，歌譜是一首歌的算法，空調(diào)說明書是空調(diào)

使用的算法?(algorithm)

1.描述算法有三種方式:自然語言，流程圖，程序設(shè)計語言(本書指偽代碼).2.算法的特征: ?有限性:算法執(zhí)行的步驟總是有限的，不能無休止的進行下去

?確定性:算法的每一步操作內(nèi)容和順序必須含義確切，而且必須有輸出，輸出可以是 一個或多個。沒有輸出的算法是無意義的。

?可行性:算法的每一步都必須是可執(zhí)行的，即每一步都可以通過手工或者機器在一定

時間內(nèi)可以完成，在時間上有一個合理的限度

3.算法含有兩大要素:?操作:算術(shù)運算，邏輯運算，函數(shù)運算，關(guān)系運算等?控制 結(jié)構(gòu):順序結(jié)構(gòu)，選擇結(jié)構(gòu)，循環(huán)結(jié)構(gòu)

? 流程圖:(flow chart): 是用一些規(guī)定的圖形、連線及簡單的文字說明表示算法及程 序結(jié)構(gòu)的一種圖形程序，它直觀、清晰、易懂，便于檢查及修改。

注意:1.畫流程圖的時候一定要清晰，用鉛筆和直尺畫，要養(yǎng)成有開始和結(jié)束的好習(xí)慣

2.拿不準(zhǔn)的時候可以先根據(jù)結(jié)構(gòu)特點畫出大致的流程，反過來再檢查，比如:遇到判斷框時，往往臨界的范圍或者條件不好確定，就先給出一個臨界條件，畫好大致流程，然后檢查這個條件是否正確，再考慮是否取等號的問題，這時候也就可以有幾種書寫方法了。

3.在輸出結(jié)果時，如果有多個輸出，一定要用流程線把所有的輸出總結(jié)到一起，一起終結(jié)到結(jié)束框。直到型循環(huán)當(dāng)型循環(huán)

?.順序結(jié)構(gòu)(sequence structure):是一種最簡單最基本的結(jié)構(gòu)它不存在條件判斷、控制

轉(zhuǎn)移和重復(fù)執(zhí)行的操作，一個順序結(jié)構(gòu)的各部分是按照語句出現(xiàn)的先后順序執(zhí)行的。

?.選擇結(jié)構(gòu)(selection structure):或者稱為分支結(jié)構(gòu)。其中的判斷框，書寫時主要是注 意臨界條件的確定。它有一個入口，兩個出口，執(zhí)行時只能執(zhí)行一個語句，不能同時執(zhí)行，其中的A,B兩語句可以有一個為空，既不執(zhí)行任何操作，只是表明在某條件成立時，執(zhí)行某語句，至于不成立時，不執(zhí)行該語句，也不執(zhí)行其它語句。?.循環(huán)結(jié)構(gòu)(cycle structure):它用來解決現(xiàn)實生活中的重復(fù)操作問題，分直到型(until)和當(dāng)型(while)兩種結(jié)構(gòu)(見上圖)。當(dāng)事先不知道是否至少執(zhí)行一次循環(huán)體時(即不知道循環(huán)次數(shù)時)用當(dāng)型循環(huán)。

? 基本算法語句:本書中指的是偽代碼(pseudo code)，且是使用 BASIC語言編 寫的,是介于自然語言和機器語言之間的文字和符號，是表達算法的簡單而實用的好方法。偽代碼沒有統(tǒng)一的格式，只要書寫清楚，易于理解即可，但也要注意符號要相對統(tǒng)一，避免引起混淆。如:賦值語句中可以用x?y，也可以 用 x?y;表示兩變量相乘時可以用“*”，也可以用“?”

?.賦值語句(assignment statement):用 ? 表示，如:x?y，表示將y的值賦給x，其中x是一個變量，y是一個與x同類型的變量或者表達式.一般格式:“變量?表達式”，有時在偽代碼的書寫時也可以用 “x?y”，但 此時的 “ = ”不是數(shù)學(xué)運算中的等號，而應(yīng)理解為一個賦值號。注: 1.賦值號左邊只能是變量，不能是常數(shù)或者表達式，右邊可以是常數(shù)或者表達式?！?= ”具有計算功能。如: 3 = a ,b + 6 = a ,都是錯誤的，而a = 3*5 – 1 , a = 2a + 3 都是正確的。2.一個賦值語句一次只能給一個變量賦值。如:a = b = c = 2 , a , b , c =2 都是錯誤的，而 a = 3 是正確的.例題:將x和y的值交換 p?x x?y , 同樣的如果交換三個變量x,y,z的值 : y?p p?xx?yy?zz?p ?.輸入語句(input statement): Read a ,b 表示輸入的數(shù)一次送給 a ,b 輸出語句(outstatement):Print x ,y 表示一次輸出 運算結(jié)果x ,y 注:1.支持多個輸入和輸出，但是中間要用逗號隔開～2.Read 語句輸入的只能是變量而不是表達式 3.Print 語句不能起賦值語句，意旨不能在Print 語句中用 “ = ”4.Print語句可以

輸出常量和表達式的值.5.有多個語句在一行書寫時用 “;”隔開.例題:當(dāng)x等于5時，Print “x = ”;x 在屏幕上輸出的結(jié)果是x = 5 ?.條件語句(conditional statement): 1.行If語句:If A Then B 注:沒有 EndIf 2.塊If語句: 注:?不要忘記結(jié)束語句EndIf，當(dāng)有If語句嵌套使用時，有幾個If，就必須要有幾個End If ?.Else If 是對上一個條件的否定，即已經(jīng)不屬于上面的條件，另外Else If 后面也要有EndIf? 注意每個條件的臨界性，即某個值是屬于上一個條件里，還是屬于下一個條件。? 為了使得書寫清晰易懂，應(yīng)縮進書寫。格式如下: 例題: 用條件語句寫出求三個數(shù)種最大數(shù)的一個算法.或者

注:1.同樣的你可以寫出求三個數(shù)中最小的數(shù)。2.也可以類似的求出四個數(shù)中最小、大的數(shù)

?.循環(huán)語句(cycle statement): ? 當(dāng)事先知道循環(huán)次數(shù)時用 For 循環(huán)，即使是 N次也是已知次數(shù)的循環(huán) ? 當(dāng)循環(huán)次數(shù)不確定時用While循環(huán) ? Do 循環(huán)有兩種表達形式，與循環(huán)結(jié)構(gòu)的兩種循環(huán)相對應(yīng).While循環(huán)是前測試型的，即滿足什么條件才進入循環(huán)，其實質(zhì)是當(dāng)型循環(huán)，一般在解決有關(guān)問題時，可以寫成While循環(huán)，較為簡單，因為它的條件相對好判斷.2.凡是能

用While循環(huán)書寫的循環(huán)都能用For 循環(huán)書寫 3.While循環(huán)和Do循環(huán)可以相互轉(zhuǎn)化 4.Do 循環(huán)的兩種形式也可以相互轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化時條件要相應(yīng)變化 5.注意臨界條件的判定.例題: 設(shè)計計算1?3?5?...?99 的一個算法.(見課本P21)S?1 S?1 For I From 3 To99Step 2S?S?IEnd ForPrintS S?1I?1 While I?99 I?1 While I?97 I?I?2 S?S?IEnd While PrintS S?S?I I?I?2End While PrintS ? ? ? S?1S?1I?1I?1 Do S?S?I Do I?I?2I?I?2S?S?I Loop Until I ?99Loop UntilI ?100(或者 I ?99)PrintSPrintS ?? S?1S?1I?1I?1 Do WhileI ?99(或者I ?100)S?S?I I?I?2LoopPrintS ? Do WhileI ?97(或者I ?99)I?I?2 S?S?I LoopPrintS ? 顏老師友情提醒:1.一定要看清題意，看題目讓你干什么，有的只要寫出算法，有的只要求寫出偽代碼，而有的題目則是既寫出算法畫出流程還要寫出偽代碼。2.在具體做題時，可能好多的同學(xué)感覺先畫流程圖較為簡單，但也有的算法偽代碼比較好寫，你也可以在草稿紙上按照你自己的思路先做出來，然后根據(jù)題目要求作答。一般是先寫算法，后畫流程圖，最后寫偽代碼。

3.書寫程序時一定要規(guī)范化，使用統(tǒng)一的符號，最好與教材一致，由于是新教材的原因，再加上各種版本，可能同學(xué)會看到各種參考書上的書寫格式不一樣，而且有時還會碰到我們沒有見過的語言，希望大家能以課本為依據(jù)，不要被鋪天蓋地的資料所淹沒～ Ex: 1.對于任意給定的N ,一定存在自然數(shù)n , 使得1?2.用循環(huán)語句寫出求1? 111 ??...??N 23n 1111 ??...?的一個算法.234100 3.設(shè)計一個計算1? ReadNS?0n?0While S? N 111 ??...?的一個算法,并畫出流程圖,寫出偽代碼.23100S?0a?1 For I From 1to 100 算法:S1S?0S2I?1 a 答案:1 n?n?1 2.S?S? I 1a?a??-1? S?S?nEndFor EndWhlie Print S 3.S如果 I ?100 則 3 1 S?S?I?I?1轉(zhuǎn) S3 I 否則輸出 S 篇二:【強烈推薦】高一數(shù)學(xué)必修3公式總結(jié)以及例題 高一數(shù)學(xué)必修3公式總結(jié)以及例題 1 算法初步

? 秦九韶算法:通過一次式的反復(fù)計算逐步得出高次多項式的值，對于一個 多項式，只要作n次乘法和n次加法即可。表達式如下: anx?an?1x n n?1 n次 ?...?a1? anx?an?1?x?an?2?x?...?x?a2?x?a1 例題:秦九韶算法計算多項式 3x6?4x5?5x4?6x3?7x2?8x?1 ,當(dāng) x?0.4 時, 需要做幾次加法和乘法 運算? 答案: 6，6 即: ?3x?4?x?5?x?6?x?7?x?8?x?1 ? 理解算法的含義:一般而言，對于一類問題的機械的、統(tǒng)一的求解方法稱為算法，其意

義具有廣泛的含義，如:廣播操圖解是廣播操的算法，歌譜是一首歌的算法，空調(diào)說明書是空調(diào)使用的算法?(algorithm)

1.描述算法有三種方式:自然語言，流程圖，程序設(shè)計語言(本書指偽代碼).2.算法的特征: ?有限性:算法執(zhí)行的步驟總是有限的，不能無休止的進行下去

?確定性:算法的每一步操作內(nèi)容和順序必須含義確切，而且必須有輸出，輸出可以是

一個或多個。沒有輸出的算法是無意義的。

?可行性:算法的每一步都必須是可執(zhí)行的，即每一步都可以通過手工或者機器在一定

時間內(nèi)可以完成，在時間上有一個合理的限度

3.算法含有兩大要素:?操作:算術(shù)運算，邏輯運算，函數(shù)運算，關(guān)系運算等?控制結(jié) 構(gòu):順序結(jié)構(gòu)，選擇結(jié)構(gòu)，循環(huán)結(jié)構(gòu)

? 流程圖:(flow chart): 是用一些規(guī)定的圖形、連線及簡單的文字說明表示算法及程序

結(jié)構(gòu)的一種圖形程序，它直觀、清晰、易懂，便于檢查及修改。

注意:1.畫流程圖的時候一定要清晰，用鉛筆和直尺畫，要養(yǎng)成有開始和結(jié)束的好習(xí)慣

2.拿不準(zhǔn)的時候可以先根據(jù)結(jié)構(gòu)特點畫出大致的流程，反過來 再檢查，比如:遇到判斷框時，往往臨界的范圍或者條件不好確定，就先給出一個臨界條件，畫好大致流程，然后檢查這個條件是否正確，再考慮是否取等號的問題，這時候也就可以有幾種書寫方法了。3.在輸出結(jié)果時，如果有多個輸出，一定要用流程線把所有的輸出總結(jié)到一起，一起終結(jié)到結(jié)束框。直到型循環(huán)當(dāng)型循環(huán)

?.順序結(jié)構(gòu)(sequence structure):是一種最簡單最基本的結(jié)構(gòu)它不存在條件判斷、控制

轉(zhuǎn)移和重復(fù)執(zhí)行的操作，一個順序結(jié)構(gòu)的各部分是按照語句出現(xiàn)的先后順序執(zhí)行的。

?.選擇結(jié)構(gòu)(selection structure):或者稱為分支結(jié)構(gòu)。其中的判斷框，書寫時主要是注

意臨界條件的確定。它有一個入口，兩個出口，執(zhí)行時只能執(zhí)行一個語句，不能同時執(zhí)行，其中的A,B兩語句可以有一個為空，既不執(zhí)行任何操作，只是表明在某條件成立時，執(zhí)行

某語句，至于不成立時，不執(zhí)行該語句，也不執(zhí)行其它語句。

?.循環(huán)結(jié)構(gòu)(cycle structure):它用來解決現(xiàn)實生活中的重復(fù)操作問題，分直到型(until)和當(dāng)型(while)兩種結(jié)構(gòu)(見上圖)。當(dāng)事先不知道是否至少執(zhí)行一次循環(huán)體時(即不知道循

環(huán)次數(shù)時)用當(dāng)型循環(huán)。

? 基本算法語句:本書中指的是偽代碼(pseudo code)，且 是使用 BASIC 語言 編寫的,是介于自然語言和機器語言之間的文字和符號，是表達算法的簡單而實用的好方法。偽代碼沒有統(tǒng)一的格式，只要書寫清楚，易于理解即可，但也要注意符號要相對統(tǒng)一，避免引起混淆。如:賦值語句中可以用x?y，也可以 用 x?y;表示兩變量相乘時可以用“*”，也可以用“?”

?.賦值語句(assignment statement):用 ? 表示，如:x?y，表示將y的值賦給x，其中x是一個變量，y是一個與x同類型的變量或者表達式.一般格式:“變量?表達式”，有時在偽代碼的書寫時也可以用 “x?y”，但 此時的 “ = ”不是數(shù)學(xué)運算中的等號，而應(yīng)理解為一個賦值號。注: 1.賦值號左邊只能是變量，不能是常數(shù)或者表達式，右邊可以是常數(shù)或者表達式?！?= ”具有計算功能。如: 3 = a ,b + 6 = a ,都是錯誤的，而a = 3*5 – 1 , a = 2a + 3 都是正確的。2.一個賦值語句一次只能給一個變量賦值。如:a = b = c = 2 , a , b , c =2 都是錯誤的，而 a = 3 是正確的.例題:將x和y的值交換 p?x p?x x?y , 同樣的如果交換三個變量x,y,z的值 : y?p x?yy?zz?p ?.輸入語句(input statement): Read a ,b 表示輸入的數(shù)一次送給 a ,b 輸出語句(outstatement):Print x ,y 表示一次輸出 運算結(jié)果x ,y 注:1.支持多個輸入和輸出，但是中間要用逗號隔開～2.Read 語句輸入的只能是變量而不是表達式 3.Print 語句不能起賦值語句，意旨不能在Print 語句中用 “ = ”4.Print語句可以輸出常量和表達式的值.5.有多個語句在一行書寫時用 “;”隔開.例題:當(dāng)x等于5時，Print “x = ”;x 在屏幕上輸出的結(jié)果是x = 5 ?.條件語句(conditional statement): 1.行If語句:If A Then B 注:沒有 EndIf ?EndIf，當(dāng)有If語句嵌套使用時，有幾個If，就必須要有幾個End If ?.Else If 是對上一個條件的否定，即已經(jīng)不屬于上面的條件，另外Else If 后面也要有EndIf? 注意每個條件的臨界性，即某個值是屬于上一個條件里，還是屬于下一個條件。? 為了使得書寫清晰易懂，應(yīng)縮進書寫。格式如下: 例題: 用條件語句寫出求三個數(shù)種最大數(shù)的一個算法.或者

注:1.同樣的你可以寫出求三個數(shù)中最小的數(shù)。2.也可以類似的求出四個數(shù)中最小、大的數(shù)

?.循環(huán)語句(cycle statement): ? 當(dāng)事先知道循環(huán)次數(shù)時用 For 循環(huán)，即使是 N次也是已知次數(shù)的循環(huán)

? 當(dāng)循環(huán)次數(shù)不確定時用While循環(huán) ? Do 循環(huán)有兩種表達形式，與循環(huán)結(jié)構(gòu)的兩種循環(huán)相對應(yīng).While循環(huán)是前測試型的，即滿足什么條件才進入循環(huán)，其實質(zhì)是當(dāng)型循環(huán)，一般在解決有關(guān)問題時，可以寫成While循環(huán)，較為簡單，因為它的條件相對好判斷.2.凡是能

While循環(huán)書寫的循環(huán)都能用For 循環(huán)書寫While循環(huán)和Do循環(huán)可以相互轉(zhuǎn)化 Do 循環(huán)的兩種形式也可以相互轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化時條件要相應(yīng)變化 5.注意臨界條件的判定.例題: 設(shè)計計算1?3?5?...?99 的一個算法.(見課本P21)S?1 S?1I?1 While I?99 S?1 For I From 3 To99Step 2S?S?IEnd ForPrintS I?1 While I?97 I?I?2 S?S?IEnd While PrintS S?S?I I?I?2End While PrintS S?1I?1Do ? ? ? S?1I?1Do S?S?I I?I?2 Loop UntilI ?100(或者 I ?99)PrintSS?1I?1 Do WhileI ?99(或者I ?100)S?S?I I?I?2LoopPrintS I?I?2 S?S?I Loop Until I ?99PrintSS?1I?1 ?? Do WhileI ?97(或者I ?99)I?I?2 S?S?I LoopPrintS ? ? 顏老師友情提醒:1.一定要看清題意，看題目讓你干什么，有的只要寫出算法，有的只要求寫出偽代碼，而有的題目則是既寫出算法畫出流程還要寫出偽代碼。2.在具體做題時，可能好多的同學(xué)感覺先畫流程圖較為簡單，但也有的算法偽代碼比較好寫，你也可以在草稿紙上按照你自己的思路先做出來，然后根據(jù)題目要求作答。一般是先寫算法，后畫流程圖，最后寫偽代碼。3.書寫程序時一定要規(guī)范化，使用統(tǒng)一的符號，最好與教材一

致，由于是新教材的原因，再加上各種版本，可能同學(xué)會看到各種參考書上的書寫格式不一樣，而且有時還會碰到我們沒有見過的語言，希望大家能以課本為依據(jù)，不要被鋪天蓋地的資料所淹沒～ Ex: 1.對于任意給定的 N ,一定存在自然數(shù) 1? 12?13?14...? n , 使得1?1100 12 ? 13 ?...? 1n ?N 2.用循環(huán)語句寫出求的一個算法.3.設(shè)計一個計算1? ReadNS?0n?0While S? N 12?13?...? 1100 的一個算法 ,并畫出流程圖 ,寫出偽代碼.S?0a?1 For I From 1to 100 aI 算法:S1S?0S2I?1 答案:1 n?n?1 2.S?S? S?S?EndWhlie1n 3.S3如果 I ?100 則 1 S?S?I?I?1轉(zhuǎn) S3 I 否則輸出 S a?a??-1?EndForPrint S 篇三:高中數(shù)學(xué)必修3知識點總結(jié) 高中數(shù)學(xué)必修3知識點 第一章 算法初步 1.1.1 算法的概念

1、算法概念: 在數(shù)學(xué)上，現(xiàn)代意義上的“算法”通常是指可以用計算機來解決的某一類問題是程序或步驟，這些程序或步驟必須是明確和有效的，而且能夠在有限步之內(nèi)完成.2.算法的特點:(1)有限性:一個算法的步驟序列是有限的，必須在有限操作之

后停止，不能是無限的.(2)確定性:算法中的每一步應(yīng)該是確定的并且能有效地執(zhí)行且得到確定的結(jié)果，而不應(yīng)當(dāng)是模棱兩可.(3)順序性與正確性:算法從初始步驟開始，分為若干明確的步驟，每一個步驟只能有一個確定的后繼步驟，前一步是后一步的前提，只有執(zhí)行完前一步才能進行下一步，并且每一步都準(zhǔn)確無誤，才能完成問題.(4)不唯一性:求解某一個問題的解法不一定是唯一的，對于一個問題可以有不同的算法.(5)普遍性:很多具體的問題，都可以設(shè)計合理的算法去解決，如心算、計算器計算都要經(jīng)過有限、事先設(shè)計好的步驟加以解決.1.1.2 程序框圖

1、程序框圖基本概念:(一)程序構(gòu)圖的概念:程序框圖又稱流程圖，是一種用規(guī)定的圖形、指向線及文字說明來準(zhǔn)確、直觀地表示算法的圖形。一個程序框圖包括以下幾部分:表示相應(yīng)操作的程序框;帶箭頭的流程線;程序框外必要文字說明。

(二)構(gòu)成程序框的圖形符號及其作用

學(xué)習(xí)這部分知識的時候，要掌握各個圖形的形狀、作用及使用規(guī)則，畫程序框圖的規(guī)則如下:

1、使用標(biāo)準(zhǔn)的圖形符號。

2、框圖一般按從上到下、從左到右的方向畫。

3、除判斷框外，大多數(shù)流程圖符號只有一個進入點和一個退出點。判斷框具有超過一個退出點的唯一符號。

4、判斷框分兩大類，一類判斷框“是”與“否” 兩分支的判斷，而且有且僅有兩個結(jié)果;另一類是多分支判斷，有幾種不同的結(jié)果。

5、在圖形符號內(nèi)描述的語言要非常簡練清楚。(三)、算法的三種基本邏輯結(jié)構(gòu):順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)。

1、順序結(jié)構(gòu):順序結(jié)構(gòu)是最簡單的算法結(jié)構(gòu)，語句與語句之間，框與框之間是按從上到下的順序進行的，它是由若干個依次執(zhí)行的處理步驟組成的，它是任何一個算法都離不開的一種基本算法結(jié)構(gòu)。

順序結(jié)構(gòu)在程序框圖中的體現(xiàn)就是用流程線將程序框自上而 下地連接起來，按順序執(zhí)行算法步驟。如在示意圖中，A框和B 框是依次執(zhí)行的，只有在執(zhí)行完A框指定的操作后，才能接著執(zhí) 行B框所指定的操作。

2、條件結(jié)構(gòu): 條件結(jié)構(gòu)是指在算法中通過對條件的判斷 根據(jù)條件是否成立而選擇不同流向的算法結(jié)構(gòu)。

條件P是否成立而選擇執(zhí)行A框或B框。無論P條件是否成立，只能執(zhí)行A框或B框之一，不可能同時執(zhí)行A框和B框，也不可能A框、B框都不執(zhí)行。一個判斷結(jié)構(gòu)可以有多個判斷框。

3、循環(huán)結(jié)構(gòu):在一些算法中，經(jīng)常會出現(xiàn)從某處開始，按照一定條件，反復(fù)執(zhí)行某一處理步驟的情況，這就是循環(huán)結(jié)構(gòu)，反復(fù)執(zhí)行的處理步驟為循環(huán)體，顯然，循環(huán)結(jié)構(gòu)中一定包含條件結(jié)構(gòu)。循環(huán)結(jié)構(gòu)又稱重復(fù)結(jié)構(gòu)，循環(huán)結(jié)構(gòu)可細分為兩類:(1)、一類是當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，如下左圖所示，它的功能是當(dāng)給 定的條件P成立時，執(zhí)行A框，A框執(zhí)行完畢后，再判斷條件P是否成立，如果仍然成立，再執(zhí)行A框，如此反復(fù)執(zhí)

行A框，直到某一次條件P不成立為止，此時不再執(zhí)行A框，離開循環(huán)結(jié)構(gòu)。(2)、另一類是直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，如下右圖所示，它的功能是先執(zhí)行，然后判斷給定的條件P是否成立，如果P仍然不成立，則繼續(xù)執(zhí)行A框，直到某一次給定的條件P成立為止，此時不再執(zhí)行A框，離開循環(huán)結(jié)構(gòu)。當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu) 直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)

注意:1循環(huán)結(jié)構(gòu)要在某個條件下終止循環(huán)，這就需要條件結(jié)構(gòu)來判斷。因此，循環(huán)結(jié)構(gòu)中一定包含條件結(jié)構(gòu)，但不允許“死循環(huán)”。2在循環(huán)結(jié)構(gòu)中都有一個計數(shù)變量和累加變量。計數(shù)變量用于記錄循環(huán)次數(shù)，累加變量用于輸出結(jié)果。計數(shù)變量和累加變量一般是同步((((((執(zhí)行的，累加一次，計數(shù)一次。1.2.1 輸入、輸出語句和賦值語句

1、輸入語句

(1)輸入語句的一般格式

(2)輸入語句的作用是實現(xiàn)算法的輸入信息功能;(3)“提示內(nèi)容”提示用戶輸入什么樣的信息，變量是指程序在運行時其值是可以變化的量;(4)輸入語句要求輸入的值只能是具體的常數(shù)，不能是函數(shù)、變量或表達式;(5)提示內(nèi)容與變量之間用分號“;”隔開，若輸入多個變量，變量與變量之間用逗號“，”隔開。

2、輸出語句

(1)輸出語句的一般格式

(2)輸出語句的作用是實現(xiàn)算法的輸出結(jié)果功能;(3)“提示內(nèi)容”提示用戶輸入什么樣的信息，表達式是指程序要輸出的數(shù)據(jù);(4)輸出語句可以輸出常量、變量或表達式的值以及 字符。

3、賦值語句(1)賦值語句的一般格式

(2)賦值語句的作用是將表達式所代表的值賦給變量;(3)賦值語句中的“,”稱作賦值號，與數(shù)學(xué)中的等號的意義是不同的。賦值號的左右兩邊不能對換，它將賦值號右邊的表達式的值賦給賦值號左邊的變量;(4)賦值語句左邊只能是變量名字，而不是表達式，右邊表達式可以是一個數(shù)據(jù)、常量或算式;(5)對于一個變量可以多次賦值。

注意:?賦值號左邊只能是變量名字，而不能是表達式。如:2=X是錯誤的。?賦值號左右不能對換。如“A=B”“B=A”的含義運行結(jié)果是不同的。?不能利用賦值語句進行代數(shù)式的演算。(如化簡、因式分解、解方程等)?賦值號“=”與數(shù)學(xué)中的等號意義不同。1(2(2條件語句

1、條件語句的一般格式有兩種:(1)IF—THEN—ELSE語句;(2)IF—THEN語句。

2、IF—THEN—ELSE語句

IF—THEN—ELSE語句的一般格式為圖1，對應(yīng)的程序框圖為圖2。圖1 圖2 分析:在IF—THEN—ELSE語句中，“條件”表示判斷的條件，“語句1”表示滿足條件時執(zhí)行的操作內(nèi)容;“語句2”表示不滿足條件時執(zhí)行的操作內(nèi)容;END IF表示條件語句的結(jié)束。計算機在執(zhí)行時，首先對IF后的條件進行判斷，如果條件符合，則執(zhí)行THEN后面的語句1;若條件不符合，則執(zhí)行ELSE后面的語句2。

3、IF—THEN語句

IF—THEN語句的一般格式為圖3，對應(yīng)的程序框圖為圖4 注意:“條件”表示判斷的條件;“語句”表示滿足條件時作內(nèi)容，條件不滿足時，結(jié)束程序;END IF表示條件語句的結(jié)束。計算機在執(zhí)行時首先

對IF后的條件進行判斷，如果條件符合就執(zhí)行THEN后邊的語句，若條件不符合則直接結(jié)束該條件語句，轉(zhuǎn)而執(zhí)行其它語句。1(2(3循環(huán)語句

循環(huán)結(jié)構(gòu)是由循環(huán)語句來實現(xiàn)的。對應(yīng)于程序框圖中的兩種循環(huán)結(jié)構(gòu)，一般程序設(shè)計語言中也有當(dāng)型(WHILE型)和直到型(UNTIL型)兩種語句結(jié)構(gòu)。即WHILE語句和UNTIL語句。

1、WHILE語句

(1)WHILE語句的一般格式是

(2)當(dāng)計算機遇到WHILE語句時，先判斷條件的真假，如果條件符合，就執(zhí)行WHILE與WEND之間的循環(huán)體;然后再檢查上述條件，如果條件仍符合，再次執(zhí)行循環(huán)體，這個過程反復(fù)進行，直到某一次條件不符合為止。這時，計算機將不執(zhí)行循環(huán)體，直接跳到WEND語句后，接著執(zhí)行

WEND之后的語句。因此，當(dāng)型循環(huán)有時也稱為“前測試型”循環(huán)。

2、UNTIL語句

(1)UNTIL語句的一般格式是 對應(yīng)的程序框圖是

(2)直到型循環(huán)又稱為“后測試型”循環(huán)，從UNTIL時，先執(zhí)行一次循環(huán)體，然后進行條件的判斷，如果條件不滿足，繼續(xù)返回執(zhí)行循環(huán)體，然后再進行條件的判斷，這個過程反復(fù)進行，直到某一次條件滿足時，不再執(zhí)行循環(huán)體，跳到LOOP UNTIL語句后執(zhí)行其他語句，是先執(zhí)行循環(huán)體后進行條件判斷的循環(huán)語句。分析:當(dāng)型循環(huán)與直到型循環(huán)的區(qū)別:(先由學(xué)生討論再歸納)(1)當(dāng)型循環(huán)先判斷后執(zhí)行，直到型循環(huán)先執(zhí)行后判斷;在WHILE語句中，是當(dāng)條件滿足時執(zhí)行循環(huán)體，在UNTIL語句中，是當(dāng)條件不滿足時執(zhí)行循環(huán)

1.3.1輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)

1、輾轉(zhuǎn)相除法。也叫歐幾里德算法，用輾轉(zhuǎn)相除法求最大公約數(shù)的步驟如下:(1):用較大的數(shù)m除以較小的數(shù)n得到一個商 RS0和一個余數(shù)R0;(2):若0,0，則n

第五篇：高一物理公式總結(jié)

如果把高中三年去挑戰(zhàn)高考看作一次越野長跑的話，那么高中二年級是這個長跑的中段。與起點相比，它少了許多的鼓勵、期待，與終點相比，它少了許多的掌聲、加油聲。下面給大家分享一些關(guān)于高一物理公式總結(jié)，希望對大家有所幫助。

高一物理公式1

一、質(zhì)點的運動(1)------直線運動

1)勻變速直線運動

1.平均速度V平=S/t(定義式)2.有用推論Vt^2 –Vo^2=2as

3.中間時刻速度 Vt/2=V平=(Vt+Vo)/2 4.末速度Vt=Vo+at

5.中間位置速度Vs/2=[(Vo^2 +Vt^2)/2]1/2 6.位移S= V平t=Vot + at^2/2=Vt/2t

7.加速度a=(Vt-Vo)/t 以Vo為正方向，a與Vo同向(加速)a>0;反向則a<0

8.實驗用推論ΔS=aT^2 ΔS為相鄰連續(xù)相等時間(T)內(nèi)位移之差

9.主要物理量及單位:初速(Vo):m/s

加速度(a):m/s^2 末速度(Vt):m/s

時間(t):秒(s)位移(S):米(m)路程:米 速度單位換算：1m/s=3.6Km/h

注：(1)平均速度是矢量。(2)物體速度大,加速度不一定大。(3)a=(Vt-Vo)/t只是量度式，不是決定式。(4)其它相關(guān)內(nèi)容：質(zhì)點/位移和路程/s--t圖/v--t圖/速度與速率/

2)自由落體

1.初速度Vo=0

2.末速度Vt=gt

3.下落高度h=gt^2/2(從Vo位置向下計算)4.推論Vt^2=2gh

注:(1)自由落體運動是初速度為零的勻加速直線運動，遵循勻變速度直線運動規(guī)律。

(2)a=g=9.8 m/s^2≈10m/s^2 重力加速度在赤道附近較小,在高山處比平地小，方向豎直向下。

3)豎直上拋

1.位移S=Vot-gt^2/2 2.末速度Vt= Vo-gt(g=9.8≈10m/s2)

3.有用推論Vt^2 –Vo^2=-2gS 4.上升高度Hm=Vo^2/2g(拋出點算起)

5.往返時間t=2Vo/g(從拋出落回原位置的時間)

注:(1)全過程處理:是勻減速直線運動，以向上為正方向，加速度取負值。(2)分段處理：向上為勻減速運動，向下為自由落體運動，具有對稱性。(3)上升與下落過程具有對稱性,如在同點速度等值反向等。

高一物理公式2

質(zhì)點的運動(2)----曲線運動 萬有引力

1)平拋運動

1.水平方向速度Vx= Vo 2.豎直方向速度Vy=gt

3.水平方向位移Sx= Vot 4.豎直方向位移(Sy)=gt^2/2

5.運動時間t=(2Sy/g)1/2(通常又表示為(2h/g)1/2)

6.合速度Vt=(Vx^2+Vy^2)1/2=[Vo^2+(gt)^2]1/2

合速度方向與水平夾角β: tgβ=Vy/Vx=gt/Vo

7.合位移S=(Sx^2+ Sy^2)1/2 ,位移方向與水平夾角α: tgα=Sy/Sx=gt/2Vo

注：(1)平拋運動是勻變速曲線運動，加速度為g，通?？煽醋魇撬椒较虻膭蛩僦本€運動與豎直方向的自由落體運動的合成。(2)運動時間由下落高度h(Sy)決定與水平拋出速度無關(guān)。(3)θ與β的關(guān)系為tgβ=2tgα。(4)在平拋運動中時間t是解題關(guān)鍵。(5)曲線運動的物體必有加速度，當(dāng)速度方向與所受合力(加速度)方向不在同一直線上時物體做曲線運動。

2)勻速圓周運動

1.線速度V=s/t=2πR/T 2.角速度ω=Φ/t=2π/T=2πf

3.向心加速度a=V^2/R=ω^2R=(2π/T)^2R 4.向心力F心=Mv^2/R=mω^2-R=m(2π/T)^2-R

5.周期與頻率T=1/f 6.角速度與線速度的關(guān)系V=ωR

7.角速度與轉(zhuǎn)速的關(guān)系ω=2πn(此處頻率與轉(zhuǎn)速意義相同)

8.主要物理量及單位： 弧長(S):米(m)角度(Φ)：弧度(rad)頻率(f)：赫(Hz)

周期(T)：秒(s)轉(zhuǎn)速(n)：r/s 半徑(R):米(m)線速度(V)：m/s

角速度(ω)：rad/s 向心加速度：m/s2

注：(1)向心力可以由具體某個力提供，也可以由合力提供，還可以由分力提供，方向始終與速度方向垂直。(2)做勻速度圓周運動的物體，其向心力等于合力，并且向心力只改變速度的方向，不改變速度的大小，因此物體的動能保持不變，但動量不斷改變。

3)萬有引力

1.開普勒第三定律T2/R3=K(=4π^2/GM)R:軌道半徑 T :周期 K:常量(與行星質(zhì)量無關(guān))

2.萬有引力定律F=Gm1m2/r^2 G=6.67×10^-11N?m^2/kg^2方向在它們的連線上

3.天體上的重力和重力加速度GMm/R^2=mg g=GM/R^2 R:天體半徑(m)

4.衛(wèi)星繞行速度、角速度、周期 V=(GM/R)1/2 ω=(GM/R^3)1/2 T=2π(R^3/GM)1/2

5.第一(二、三)宇宙速度V1=(g地r地)1/2=7.9Km/s V2=11.2Km/s V3=16.7Km/s

6.地球同步衛(wèi)星GMm/(R+h)^2=m-4π^2(R+h)/T^2 h≈3.6 km h:距地球表面的高度

注:(1)天體運動所需的向心力由萬有引力提供,F心=F萬。(2)應(yīng)用萬有引力定律可估算天體的質(zhì)量密度等。(3)地球同步衛(wèi)星只能運行于赤道上空，運行周期和地球自轉(zhuǎn)周期相同。(4)衛(wèi)星軌道半徑變小時,勢能變小、動能變大、速度變大、周期變小。(5)地球衛(wèi)星的環(huán)繞速度和最小發(fā)射速度均為7.9Km/S。

高一物理公式3

機械能

1.功

(1)做功的兩個條件: 作用在物體上的力.物體在里的方向上通過的距離.(2)功的大小: W=Fscosa 功是標(biāo)量 功的單位:焦耳(J)

1J=1N-m

當(dāng) 0<= a <派/2 w>0 F做正功 F是動力

當(dāng) a=派/2 w=0(cos派/2=0)F不作功

當(dāng) 派/2<= a <派 W<0 F做負功 F是阻力

(3)總功的求法:

W總=W1+W2+W3……Wn

W總=F合Scosa

2.功率

(1)定義:功跟完成這些功所用時間的比值.P=W/t 功率是標(biāo)量 功率單位:瓦特(w)

此公式求的是平均功率

1w=1J/s 1000w=1kw

(2)功率的另一個表達式: P=Fvcosa

當(dāng)F與v方向相同時, P=Fv.(此時cos0度=1)

此公式即可求平均功率,也可求瞬時功率

1)平均功率: 當(dāng)v為平均速度時

2)瞬時功率: 當(dāng)v為t時刻的瞬時速度

(3)額定功率: 指機器正常工作時輸出功率

實際功率: 指機器在實際工作中的輸出功率

正常工作時: 實際功率≤額定功率

(4)機車運動問題(前提:阻力f恒定)

P=Fv F=ma+f(由牛頓第二定律得)

汽車啟動有兩種模式

1)汽車以恒定功率啟動(a在減小,一直到0)

P恒定 v在增加 F在減小 尤F=ma+f

當(dāng)F減小=f時 v此時有值

2)汽車以恒定加速度前進(a開始恒定,在逐漸減小到0)

a恒定 F不變(F=ma+f)V在增加 P實逐漸增加

此時的P為額定功率 即P一定

P恒定 v在增加 F在減小 尤F=ma+f

當(dāng)F減小=f時 v此時有值

3.功和能

(1)功和能的關(guān)系: 做功的過程就是能量轉(zhuǎn)化的過程

功是能量轉(zhuǎn)化的量度

(2)功和能的區(qū)別: 能是物體運動狀態(tài)決定的物理量,即過程量

功是物體狀態(tài)變化過程有關(guān)的物理量,即狀態(tài)量

這是功和能的根本區(qū)別.4.動能.動能定理

(1)動能定義:物體由于運動而具有的能量.用Ek表示

表達式 Ek=1/2mv^2 能是標(biāo)量 也是過程量

單位:焦耳(J)1kg-m^2/s^2 = 1J

(2)動能定理內(nèi)容:合外力做的功等于物體動能的變化

表達式 W合=ΔEk=1/2mv^2-1/2mv0^2

適用范圍:恒力做功,變力做功,分段做功,全程做功

5.重力勢能

(1)定義:物體由于被舉高而具有的能量.用Ep表示

表達式 Ep=mgh 是標(biāo)量 單位:焦耳(J)

(2)重力做功和重力勢能的關(guān)系

W重=-ΔEp

重力勢能的變化由重力做功來量度

(3)重力做功的特點:只和初末位置有關(guān),跟物體運動路徑無關(guān)

重力勢能是相對性的,和參考平面有關(guān),一般以地面為參考平面

重力勢能的變化是絕對的,和參考平面無關(guān)

(4)彈性勢能:物體由于形變而具有的能量

彈性勢能存在于發(fā)生彈性形變的物體中,跟形變的大小有關(guān)

彈性勢能的變化由彈力做功來量度

6.機械能守恒定律

(1)機械能:動能,重力勢能,彈性勢能的總稱

總機械能:E=Ek+Ep 是標(biāo)量 也具有相對性

機械能的變化,等于非重力做功(比如阻力做的功)

ΔE=W非重

機械能之間可以相互轉(zhuǎn)化

(2)機械能守恒定律: 只有重力做功的情況下,物體的動能和重力勢能

發(fā)生相互轉(zhuǎn)化,但機械能保持不變

表達式: Ek1+Ep1=Ek2+Ep2 成立條件:只有重力做功