第一篇：C++課程設(shè)計高斯消元法求線性代數(shù)方程組的解
河北工業(yè)大學(xué)計算機軟件技術(shù)基礎(chǔ)（VC）課程設(shè)計報告
學(xué)院 管理 班級 管理104班 姓名 楊立寶 __ 學(xué)號 101707____ 成績 __ ____
一、題目：
求線性代數(shù)方程組的解（高斯消去法）（C13）
二、設(shè)計思路
1、總體設(shè)計
1）分析程序的功能
第一：編寫輸入程序，通過鍵盤先輸入對應(yīng)的已知量及函數(shù)的大小n和系數(shù)a[i]和得數(shù)b[i]。
第二：編寫中間程序，通過函數(shù)的調(diào)用先定義線性代數(shù)方程，然后通過程序求出方程的梯形矩陣系數(shù)，并最終得出結(jié)果。
第三編寫輸出程序，輸出最終結(jié)果。
2）系統(tǒng)總體結(jié)構(gòu)：設(shè)計程序的組成模塊，簡述各模塊功能。模塊一：各函數(shù)的具體內(nèi)容
A：三個輸入函數(shù)，分別輸入n，一維數(shù)組，二維數(shù)組。即輸入已知量。
B：中間運算函數(shù)，計算是使得方程系數(shù)所成的矩陣成梯形矩陣，未知數(shù)的結(jié)果。即計算中間變量及結(jié)果。
C：最后輸出函數(shù)，輸出最后計算結(jié)果。模塊二：各函數(shù)原型的聲明 a寫頭文件。
b變量聲明:存放輸入數(shù)據(jù)的數(shù)組的聲明，存放中間變量的數(shù)組的聲明，存放運算結(jié)果的數(shù)組的聲明。分別存放對應(yīng)數(shù)據(jù)。c輸入有關(guān)操作的文字
d函數(shù)調(diào)用，在運算中自動調(diào)用對應(yīng)的函數(shù)解決對應(yīng)問題。模塊三:主函數(shù)
2、各功能模塊的設(shè)計：說明各功能模塊的實現(xiàn)方法 模塊一：各個函數(shù)的聲明，直接聲明。
模塊二：各函數(shù)都通過for循環(huán)來實現(xiàn)各個數(shù)組之間的基本運算。
3、設(shè)計中的主要困難及解決方案
在這部分論述設(shè)計中遇到的主要困難及解決方案。1）困難1 函數(shù)調(diào)用是怎么用？ 解決方案：
仔細(xì)閱讀課本，以及同學(xué)之間的討論，和老師的幫助。
4、你所設(shè)計的程序最終完成的功能 1）說明你編制的程序能完成的功能
輸入線性代數(shù)的系數(shù)后，運行程序即可得到梯形矩陣和結(jié)果。2）準(zhǔn)備的測試數(shù)據(jù)及運行結(jié)果
三、程序清單
如果是使用一個文件完成的程序，只需列出程序代碼。如果是使用多文件完成的程序，首先說明程序中的代碼存放在哪些文件中，說明文件名（例如：本程序包含first.cpp、second.cpp、third.cpp和all.h四個文件）；然后依次給出每個文件名及該文件清單，例如：
#include result = double(b[n-1]/a[n-1][n-1]);else //計算其他x值（對于公式中的求和部分，需要調(diào)用getm()函數(shù)）result = double((b[i]-getm(a,x,i,n))/a[i][i]); return result;} void main(){ //double a[N][N] = {{2},{1,3,2},{1,2,2}};//double b[N] = {4,6,5};double a[N][N];//系數(shù)矩陣 double b[N];//右端項 double x[N];//方程組解 int i,j,k;int n=N;//矩陣大小 /*用戶手工輸入矩陣*/ cout<<“請輸入系數(shù)矩陣的大小：”;cin>>n;cout<<“請連續(xù)輸入矩陣值：”;for(i=0;i /*進行高斯消去*/ for(j=0;j /*顯示處理后矩陣*/ cout<<“高斯消去后矩陣n”;for(i=0;i /*回代方式解方程組*/ for(i=n-1;i>=0;i--){ x[i] = getx(a,b,x,i,n);} /*顯示方程組解*/ cout<<“nn方程組解n”;for(i=0;i 四、對該設(shè)計題目有何更完善的方案 1、對自己完成程序進行自我評價。設(shè)計過程中遇到很多問題，但經(jīng)過和同學(xué)討論，以及老師的解答和查閱資料加上我的努力最終寫出了程序。 五、收獲及心得體會 1、通過本次課程設(shè)計，自己在哪些方面的能力有所提高。 通過對該程序的編寫，使我對數(shù)組，for循環(huán)以及函數(shù)的調(diào)用有了深刻的認(rèn)識，鍛煉了自己對c++更深一步的了解。 2、收獲和心得體會。 明確的知道了數(shù)組，for循環(huán)以及函數(shù)的調(diào)用有的運用。明白了編程是一種嚴(yán)謹(jǐn)?shù)墓ぷ?，鍛煉了自己的思維能力，并將努力培養(yǎng)自己嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S。 日期： 2011年 6月 23日 編號C13 河北工業(yè)大學(xué)計算機軟件技術(shù)基礎(chǔ)（VC）課程設(shè)計報告 學(xué)院 XX 班級 XX 姓名 劉來 __ 學(xué)號 XXXXXXX_ 成績 __ ____ 一、題目： 求線性代數(shù)方程組的解（高斯消去法） 二、設(shè)計思路 1、總體設(shè)計 1）分析程序的功能 通過高斯消去法求線性代數(shù)方程組的解 2）系統(tǒng)總體結(jié)構(gòu)：設(shè)計程序的組成模塊，簡述各模塊功能。1.方程組的系數(shù)矩陣和常數(shù)矩陣的輸入函數(shù) 2.高斯消去法的算法函數(shù)（包括消元和回帶）3.輸出方程組的解函數(shù) 2、各功能模塊的設(shè)計：說明各功能模塊的實現(xiàn)方法 1.執(zhí)行主函數(shù)調(diào)用輸入函數(shù)，輸入系數(shù)矩陣和常數(shù)矩陣 2.輸入后主函數(shù)調(diào)用算法矩陣進行驗證解情況和消元 3.消元后主函數(shù)調(diào)用回帶函數(shù)計算方程組的解 4．計算后主函數(shù)調(diào)用輸出函數(shù)輸出方程組的解 3、設(shè)計中的主要困難及解決方案 在這部分論述設(shè)計中遇到的主要困難及解決方案。1）困難1 實現(xiàn)消元的函數(shù)處理 解決方案 通過依次進行的各行消元實現(xiàn)方程組的簡化 2）困難2 方程無解的情況 解決方案 檢查方程組第k到第n行方程中的第k列上的元素是否為0，如是則方程組無解或得不到唯一解 4、你所設(shè)計的程序最終完成的功能 1）說明你編制的程序能完成的功能 解決求解中小規(guī)模線性方程組（階數(shù)不要太高，例如不超過1000）的問題 2）準(zhǔn)備的測試數(shù)據(jù)及運行結(jié)果 測試數(shù)據(jù)1:方程有解的情況 第1頁/共6 頁 編號C13 測試數(shù)據(jù)2:方程無解的情況 三、程序清單 新的高斯消去法.cpp #include 第2頁/共6 頁 編號C13 #include j=0;while(j { cin>>a[i][j];// j++;} 變量數(shù)組的定義 調(diào)用函數(shù)輸入 調(diào)用函數(shù)消元 調(diào)用函數(shù)回帶 調(diào)用函數(shù)輸出 函數(shù)輸入的定義 輸入矩陣到系數(shù)矩陣 第3頁/共6 頁 編號C13 } void xiaoyuan(double a[s][s],double b[s],int n)//函數(shù)消元的定義 { int i,j,l;double p,q,max;for(l=0;l max=fabs(a[l][l]);//調(diào)用絕對值函數(shù)，選出絕對值最大者 j=l;for(i=l;i if(max } for(i=l;i } 第4頁/共6 頁 i++;} cout<<“輸入常數(shù)矩陣:n”;i=0;while(i } cin>>b[i];//輸入矩陣到常數(shù)矩陣 i++;max=fabs(a[i][l]);j=i;p=a[l][i];a[l][i]=a[j][i];a[j][i]=p; 編號C13 p=b[l];//交換常數(shù)行 b[l]=b[j];b[j]=p;for(i=l+1;i } void huidai(double a[s][s],double b[s],double x[s],int n)//函數(shù)回帶的定義 { double p;int i,j;x[n-1]=b[n-1]/a[n-1][n-1];i=n-2;while(i>=0){ p=0;j=i+1;while(j 第5頁/共6 頁 } { } q=a[i][l]/a[l][l];for(j=l;j b[i]-=q*b[l];//消元后的常數(shù)矩陣 編號C13 } void shuchu(double x[s],int n,double a[s][s])//函數(shù)輸出的定義 { int i;if(a[n-1][n-1]==0)//方程無解的情況 cout<<“方程無解！n”;} else { cout<<“方程組的解是:n”;i=0; } while(i } } cout<<“x”< 四、對該設(shè)計題目有何更完善的方案 1、對自己完成程序進行自我評價。 實現(xiàn)了用高斯消去法求低階線性方程組的解，用四個函數(shù)實現(xiàn)了輸入，消元，回帶，輸出，基本達到了題目要求。 2、對課題提出更完善的方案 高斯消去法程序過于繁雜，通過克拉默法則可以方便實現(xiàn)求線性方程組解的過程，程序比較簡單。 五、收獲及心得體會 1、通過本次課程設(shè)計，自己在哪些方面的能力有所提高。 對c++有了更深入的了解，可以通過編程解決一下簡單的問題，綜合運用了所學(xué)到的知識。 2、收獲和心得體會。 對編程產(chǎn)生了濃厚的興趣。 2011年X月X日 第6頁/共6 頁 消元法解二元一次方程組說課稿 作為一位兢兢業(yè)業(yè)的人民教師，就難以避免地要準(zhǔn)備說課稿，說課稿有助于學(xué)生理解并掌握系統(tǒng)的知識。那么什么樣的說課稿才是好的呢？下面是小編為大家整理的消元法解二元一次方程組說課稿，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。 一、教材分析 （一）教材的地位和作用 函數(shù)、方程和不等式都是人們刻畫現(xiàn)實世界的重要數(shù)學(xué)模型。用函數(shù)的觀點看方程（組）與不等式，學(xué)生不僅能加深對方程（組）、不等式的理解，提高認(rèn)識問題的水平，而且能從函數(shù)的角度將三者統(tǒng)一起來，感受數(shù)學(xué)的統(tǒng)一美，學(xué)生在探索過程中體驗到的數(shù)形結(jié)合以及數(shù)學(xué)建模思想，既是對前面所學(xué)知識的升華，同時也對今后學(xué)習(xí)高中的解析幾何有著十分重要的意義。 （二）教學(xué)目標(biāo) 新一輪的課程改革，旨在促進學(xué)生全面、持續(xù)、和諧的發(fā)展，我認(rèn)為本節(jié)課的教學(xué)應(yīng)達到以下目標(biāo)：知識技能方面：理解一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系，會用圖象法解二元一次方程組； 數(shù)學(xué)思考方面：經(jīng)歷一次函數(shù)與二元一次方程（組）關(guān)系的探索及相關(guān)實際問題的解決過程，學(xué)會用函數(shù)的觀點去思考問題； 解決問題方面：能綜合應(yīng)用一次函數(shù)、一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程（組）解決相關(guān)實際問題； 情感態(tài)度方面：在探究活動中培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度和勇于探索的科學(xué)精神，在師生、生生的交流活動中，學(xué)會與人合作，學(xué)會傾聽、欣賞和感悟，體驗數(shù)學(xué)的價值，建立自信。 （三）教學(xué)重、難點 從以上目標(biāo)可以看出，學(xué)生既要通過對一次函數(shù)與二元一次方程（組）關(guān)系的探究，習(xí)得知識、培養(yǎng)能力，又要用此關(guān)系解決相關(guān)實際問題，因此，本節(jié)課的教學(xué)重點應(yīng)是一次函數(shù)與二元一次方程（組）關(guān)系的探索?？紤]到八年級學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識不強，本節(jié)課的難點應(yīng)是綜合運用方程（組）、不等式和函數(shù)的知識解決相關(guān)實際問題。而關(guān)鍵則是通過問題情境的設(shè)計，激發(fā)學(xué)生的求知欲，引導(dǎo)學(xué)生探索、交流，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、分析、解決問題。 二、教法分析 《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)”，“學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人”。教師的職責(zé)在于向?qū)W生提供從事數(shù)學(xué)活動的機會，在活動中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能，引導(dǎo)學(xué)生自由探索、合作交流與實踐創(chuàng)新。對于認(rèn)知主體來說，八年級學(xué)生樂于探索，富于幻想，但他們的數(shù)學(xué)推理能力以及對知識的主動遷移能力較弱，為幫助學(xué)生更好地構(gòu)建新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，促進學(xué)生的主動發(fā)展，本節(jié)課我采用情境—探究式教學(xué)法，以“情境――問題――探究――交流――應(yīng)用――反思――提高”的模式展開，以學(xué)生為中心，使其在“生動活潑、民主開放、主動探索”的氛圍中愉快學(xué)習(xí)。 三、過程分析 本著重實際、重探究、重過程、重交流的教學(xué)宗旨，我將本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計成以下六個環(huán)節(jié)：情景導(dǎo)入——探究合作——解決問題——鞏固提高——歸納小結(jié)——布置作業(yè)。 這節(jié)課，我首先用貼近學(xué)生實際、學(xué)生感興趣的問題——上網(wǎng)交費問題引導(dǎo)學(xué)生進入本節(jié)課的學(xué)習(xí)，充分調(diào)動學(xué)生的積極性。課件展示學(xué)生回答的用列方程組解答的過程，并提出問題：“同學(xué)們在解這個二元一次方程組時，基本上都是用的代入法或加減法，那么解二元一次方程組還有其它的方法嗎？”學(xué)生討論后可能會感到束手無策，感到原有的知識不夠用了。一石激起千層浪，問題提出來后，如何解決呢？此時，作為教師，應(yīng)把握好組織者、引導(dǎo)者和合作者的身份，不要急于發(fā)表自己的意見，而應(yīng)啟發(fā)學(xué)生去思、鼓勵學(xué)生去探、激勵學(xué)生去說，努力給學(xué)生造成“心求通而未能得，口欲言而不能說”的態(tài)勢，從而喚起學(xué)生強烈的學(xué)習(xí)熱情，使他們主動積極地投入到探索活動中來。另外，此問題的設(shè)置也為后面例題的講解作好鋪墊，有利于教學(xué)難點的突破。 為使學(xué)生更好地掌握本節(jié)課的重點知識，我遵循從特殊到一般，再從一般到特殊的認(rèn)知規(guī)律，設(shè)計了以下問題“你們能否將方程轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)的形式呢？”“如果能，你們能在平面直角坐標(biāo)系中能畫出它的圖象嗎？”在學(xué)生將方程轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)的形式并畫出圖象后，我引導(dǎo)學(xué)生觀察直線上的幾個點，發(fā)現(xiàn)它們的坐標(biāo)都是方程的解，緊接著問“直線上任意一點的坐標(biāo)一定是方程的解嗎？”“是否任意的二元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)的形式呢？”“是否所有直線上任意一點的坐標(biāo)都是它所對應(yīng)的二元一次方程的解呢？”學(xué)生先獨立思考，然后小組討論，不難發(fā)現(xiàn)：每個二元一次方程都對應(yīng)一個一次函數(shù)，于是也就對應(yīng)一條直線。一連串的問題由淺入深，環(huán)環(huán)相扣，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)一次函數(shù)與二元一次方程在數(shù)與形兩個方面的關(guān)系，為探索二元一次方程組的解與直線交點坐標(biāo)的關(guān)系作好鋪墊。 緊接著問學(xué)生：“你能用剛才的方法研究另一個方程2x—y=1嗎？”學(xué)生在同一坐標(biāo)系中畫出一次函數(shù)y=2x—1的圖象后，發(fā)現(xiàn)兩條直線有一個交點，我又問“這個交點坐標(biāo)與這兩條直線所對應(yīng)的方程的解有什么關(guān)系？與這兩個方程組成的方程組的解又有什么關(guān)系？”此時，學(xué)生慢慢體會到：既然每個二元一次方程都對應(yīng)一條直線，二元一次方程的每一個解又對應(yīng)直線上的每一個點，那么兩個二元一次方程的公共解就對應(yīng)著兩條直線的公共點，也就是說，二元一次方程組的解不就是對應(yīng)著兩條直線的交點嗎？這個時期，教師應(yīng)留給學(xué)生充分探索交流的時間與空間，對學(xué)生可能出現(xiàn)的疑問給予及時幫助，師生共同歸納出：用畫圖象的方法可以解二元一次方程組，從而解決了本節(jié)課開頭所提出的問題。然后共同歸納：從“形”的角度看，解方程組相當(dāng)于確定兩條直線交點的坐標(biāo)。這告訴我們，既可用畫圖象的方法可以解二元一次方程組，也可用解方程組的`方法求兩條直線交點的坐標(biāo)。利用剛才已有的探究經(jīng)驗，學(xué)生很容易想到此問題的探究還可以從數(shù)的角度看，進一步歸納出：從“數(shù)”的角度看，解方程組相當(dāng)于考慮自變量為何值時兩個函數(shù)的值相等，這個函數(shù)值是何值。 這樣，學(xué)生經(jīng)過自主探索、合作交流，從數(shù)和形兩個角度認(rèn)識了一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系，真正掌握本節(jié)課的重點知識，并使學(xué)習(xí)過程成為一種再創(chuàng)造的過程。學(xué)生從一個個小問題的回答，到最后的歸納，充分享受學(xué)習(xí)、探究帶來的快樂，此時教師應(yīng)充分肯定學(xué)生的探究成果，及時對學(xué)生進行鼓勵，關(guān)注學(xué)生的情感體驗。 為滿足學(xué)生學(xué)以致用、爭強好勝的心理需求，我特意設(shè)計了兩個搶答題，既加強了對所學(xué)知識的消化理解，又調(diào)動了學(xué)生的積極性，更讓他們在搶答中品味到了成功的快樂。趁著學(xué)生高漲的情緒，我迅速引入開頭部分意猶未盡的上網(wǎng)收費問題，加以變式，再次激起學(xué)生強烈的求知欲望和主人翁的學(xué)習(xí)姿態(tài)。經(jīng)過一番探索，學(xué)生可能想到：要選擇合理的收費方式就需要對它們所收費用的大小進行比較，因此一定會有學(xué)生用過去的知識——方程或不等式解決問題，對于這部分學(xué)生的想法要給予充分的肯定表揚，然后繼續(xù)提問“你能用今天所學(xué)的圖象法來解決這個問題嗎？”引導(dǎo)學(xué)生建立函數(shù)模型進行探索。 學(xué)生在同一坐標(biāo)系中分別畫出兩個一次函數(shù)的圖象后，我引導(dǎo)學(xué)生觀察圖象的特征，學(xué)生討論后發(fā)現(xiàn)當(dāng)0 ≤ x < 400時，紅色點在藍色點的上方；當(dāng)x=400時，紅色點與藍色點重合；當(dāng)x>400時，紅色點在藍色點的下方，這樣利用直線上點位置的高低直觀地比較函數(shù)值的大小，從而找到答案。為避免圖象法作圖誤差造成的不足，可引導(dǎo)學(xué)生通過代數(shù)計算求出交點坐標(biāo)。為培養(yǎng)學(xué)生一題多解的能力，我啟發(fā)學(xué)生用作差法，類似地用點位置的高低直觀地找到y(tǒng)>0，y=0及y<0時所對應(yīng)的x的范圍，進而得到答案。通過對實際問題的探究，學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)圖象法的直觀性，體會數(shù)形結(jié)合這一思想方法的應(yīng)用，并學(xué)會用函數(shù)的觀點，動態(tài)地分析不等式和方程（組）。 為了鞏固學(xué)生的學(xué)習(xí)成果，我把剛剛結(jié)束不久的鐵山礦冶文化旅游節(jié)帶進課堂，讓學(xué)生欣賞一組美麗的黃石礦冶文化景點圖片，在學(xué)生體驗家鄉(xiāng)美好的輕松愉快氛圍中，我再一次出示了一個與之有關(guān)的旅游購票問題，并鼓勵學(xué)生用不同的方法進行解答，進一步培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識，從而更好地促進學(xué)生對本節(jié)課難點的理解和應(yīng)用，幫助學(xué)生不斷完善新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。 在課堂臨近尾聲時，引導(dǎo)學(xué)生對本節(jié)課所學(xué)進行小結(jié)，鼓勵學(xué)生從數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)情感等方面進行自我評價。嘗試開放式課堂教學(xué)，以真正體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，使課堂活動民主化，多樣化。 本節(jié)課的作業(yè)由必做題和選做題組成，體現(xiàn)分層教學(xué)，讓不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。 四、設(shè)計說明 這節(jié)課，我始終貫穿以學(xué)生為主體的原則，突出數(shù)形結(jié)合的思想，體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模的價值，滲透應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識，關(guān)注學(xué)生個性的發(fā)展，讓每一個學(xué)生在課堂上都有所感悟，都有著各自的數(shù)學(xué)體驗，不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)的各個不同方面上都得到不同的發(fā)展。 一、說教材分析 1、教材的地位和作用 二元一次方程組是初中數(shù)學(xué)的重點內(nèi)容之一，是一元一次方程知識的延續(xù)和提高，又是學(xué)習(xí)其他數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)。本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了一元一次方程的基礎(chǔ)上，繼續(xù)學(xué)習(xí)另一種方程及方程組，它是學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)二元一次方程組知識的前提和基礎(chǔ)。通過類比，讓學(xué)生從中充分體會二元一次方程組，理解并掌握解二元一次方程組的基本概念，為以后函數(shù)等知識的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。 2、教學(xué)目標(biāo) 知識目標(biāo)：通過實例了解二元一次方程和它的解，二元一次方程組和它的解。 能力目標(biāo)：會判斷一組未知數(shù)的值是否為二元一次方程及方程組的解。會在實際問題中列二元一次方程組。 情感目標(biāo)：使學(xué)生通過交流、合作、討論獲取成功體驗，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)知識的興趣，增強學(xué)生的自信心。 3、重點、難點 重點：二元一次方程和二元一次方程的解，二元一次方程組和二元一次方程組的解的概念。 難點：在實際生活中二元一次方程組的應(yīng)用。 二、教法 現(xiàn)代教學(xué)理論認(rèn)為，在教學(xué)過程中，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)的組織者、言道者，教學(xué)的一切活動必須以強調(diào)學(xué)生的主動性、積極性為出發(fā)點。根據(jù)這一教學(xué)理念，結(jié)合本節(jié)課的內(nèi)容特點和學(xué)生的年齡特征，本節(jié)課我采用啟發(fā)式、討論式以及講練結(jié)合的教學(xué)方法，以問題的提出、問題的解決為主線，始終在學(xué)生知識的“最近發(fā)展區(qū)”設(shè)置問題，倡導(dǎo)學(xué)生主動參與教學(xué)實踐活動，以獨立思考和相互交流的形式，在教師的指導(dǎo)下發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題，在引導(dǎo)分析時，給學(xué)生留出足夠的思考時間和空間，讓學(xué)生去聯(lián)想、探索，從真正意義上完成對知識的自我建構(gòu)。 另外，在教學(xué)過程中，我采用多媒體輔助教學(xué)，以直觀呈現(xiàn)教學(xué)素材，從而更好發(fā)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增大教學(xué)容量，提高教學(xué)效率。 三、學(xué)法 “問題”是數(shù)學(xué)教學(xué)的心臟，活動是數(shù)學(xué)教學(xué)中的靈魂。所以我在學(xué)生思維最近發(fā)展區(qū)內(nèi)設(shè)置并提出一系列問題，通過數(shù)學(xué)活動，引導(dǎo)學(xué)生：自主性學(xué)習(xí)，合作式學(xué)習(xí)，探究式學(xué)習(xí)等，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和參與度，力求學(xué)生在“雙基”數(shù)學(xué)能力和理性精神方面得到一定發(fā)展。 四、教學(xué)過程 新課標(biāo)指出，數(shù)學(xué)教學(xué)過程是教師引導(dǎo)學(xué)生進行學(xué)習(xí)活動的過程，是教師和學(xué)生間互動的過程，是師生共同發(fā)展的過程。為有序、有效地進行教學(xué)，本節(jié)課我主要安排以下教學(xué)環(huán)節(jié)： （1）復(fù)習(xí)舊知，溫故知新 籃球聯(lián)賽中，每場比賽都要分出勝負(fù)，每隊勝一場得2分。負(fù)一場得1分，某隊為了爭取較好的名次，想在全部22場比賽中得到40分，那么這個隊勝負(fù)場數(shù)分別是多少？ 設(shè)計意圖：構(gòu)建注意主張教學(xué)應(yīng)從學(xué)生已有的知識體系出發(fā)，方程是本節(jié)課深入研究二元一次方程組的認(rèn)知基礎(chǔ)，這樣設(shè)計有利于引導(dǎo)學(xué)生順利地進入學(xué)習(xí)情境。 （2）創(chuàng)設(shè)情境，提出問題 這個問題中包含了哪些必須同時滿足的條件？設(shè)勝的場數(shù)是x，負(fù)的場數(shù)是y，你能用方程把這些條件表示出來嗎？ 由問題知道，題中包含兩個必須同時滿足的條件： 勝的場數(shù)＋負(fù)的場數(shù)＝總場數(shù)， 勝場積分＋負(fù)場積分＝總積分。 這兩個條件可以用方程 x＋y＝22 2x＋y＝40 表示： 上面兩個方程中，每個方程都含有兩個未知數(shù)（x和y），并且未知數(shù)的指數(shù)都是1，像這樣的方程叫做二元一次方程。 把兩個方程合在一起，寫成 x＋y＝22 2x＋y＝40 像這樣，把兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組。 設(shè)計意圖：以問題串的形式創(chuàng)設(shè)情境，引起學(xué)生的認(rèn)知沖突，使學(xué)生對舊知識產(chǎn)生設(shè)疑，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲望，通過情境創(chuàng)設(shè)，學(xué)生已激發(fā)了強烈的求知欲望，產(chǎn)生了強勁的學(xué)習(xí)動力，此時我把學(xué)生帶入下一環(huán)節(jié)。 （3）發(fā)現(xiàn)問題，探求新知 滿足方程①，且符合問題的實際意義的x、y的值有哪些？把它們填入表中。 一、說教材 首先談?wù)勎覍滩牡睦斫猓抖淮畏匠探M》是人教版初中數(shù)學(xué)七年級下冊第八章第一節(jié)的內(nèi)容，本節(jié)課的內(nèi)容是二元一次方程組的概念以及二元一次方程組的解。在此之前學(xué)習(xí)了一元一次方程和解方程的步驟，為本節(jié)課打下了良好的基礎(chǔ)。學(xué)了本節(jié)課為后面的解二元一次方程的方法做下鋪墊。因此本節(jié)課有著承上啟下的作用。 二、說學(xué)情 接下來談?wù)剬W(xué)生的實際情況。新課標(biāo)指出學(xué)生是教學(xué)的主體，所以要成為符合新課標(biāo)要求的教師，深入了解所面對的學(xué)生可以說是必修課。本階段的學(xué)生已經(jīng)具備了一定的分析能力，與類比學(xué)習(xí)能力。而且在生活中也為本節(jié)課積累了很多經(jīng)驗。所以，學(xué)生對于二元一次方程組概念理解較為容易，找出方程組的解，相對來說有難度，需要教師多引導(dǎo)。 三、說教學(xué)目標(biāo) 根據(jù)以上對教材的分析以及對學(xué)情的把握，我制定了如下三維教學(xué)目標(biāo)： （一）知識與技能 掌握二元一次方程與二元一次方程組的概念，并了解它們的解，能正確地找出二元一次方程組的解。 （二）過程與方法 通過類比學(xué)習(xí)、自主探究、合作交流的過程，提升類比學(xué)習(xí)的能力、培養(yǎng)探究的意識。 （三）情感態(tài)度價值觀 感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。 四、說教學(xué)重難點 我認(rèn)為一節(jié)好的數(shù)學(xué)課，從教學(xué)內(nèi)容上說一定要突出重點、突破難點。而教學(xué)重點的確立與我本節(jié)課的內(nèi)容肯定是密不可分的。那么根據(jù)授課內(nèi)容可以確定本節(jié)課的教學(xué)重點是：二元一次方程與二元一次方程組的概念以及方程與方程組的解。教學(xué)難點是：二元一次方程組解的探究。 五、說教法和學(xué)法 現(xiàn)代教學(xué)理論認(rèn)為，在教學(xué)過程中，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者，教學(xué)的一切活動都必須以強調(diào)學(xué)生的主動性、積極性為出發(fā)點。根據(jù)這一教學(xué)理念，結(jié)合本節(jié)課的內(nèi)容特點和學(xué)生的年齡特征，本節(jié)課我采用講授法、練習(xí)法、小組合作等教學(xué)方法。 六、說教學(xué)過程 下面我將重點談?wù)勎覍虒W(xué)過程的設(shè)計。 （一）新課導(dǎo)入 首先是導(dǎo)入環(huán)節(jié)，我采用情境導(dǎo)入：展示籃球聯(lián)賽圖片，給出評分標(biāo)準(zhǔn)。并提出問題：這個隊伍勝負(fù)場數(shù)分別是多少？ 根據(jù)學(xué)生回答追問：用列方程解決問題，題中有幾個未知數(shù)呢？從而引出本節(jié)課的課題《二元一次方程組》 這樣設(shè)計的好處是：利用籃球聯(lián)賽的圖片導(dǎo)入，并講清楚評分規(guī)則，不僅可以吸引學(xué)生探索的興趣，還可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。 （二）新知探索 接下來是教學(xué)中最重要的新知探索環(huán)節(jié)，主要通過三個活動展開學(xué)習(xí)。 活動一：學(xué)生嘗試列方程解決問題，看看在列方程過程中遇到了什么困難？同桌之間互相交流。 學(xué)生分析題意，發(fā)現(xiàn)有未知數(shù)，可以使用列方程的方法解決問題。當(dāng)讓學(xué)生自己動手練習(xí)時，他們會發(fā)現(xiàn)，勝負(fù)的場數(shù)都是未知的。 此時教師可以引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和思考：要求的是兩個未知數(shù)，能不能根據(jù)題意直接設(shè)兩個未知數(shù)，使列方程變得容易呢？學(xué)生在這樣的提示下會有一定的想法，但對于列出二元一次方程組來說還是比較困難的。 教師板書表格示意圖，引導(dǎo)學(xué)生通過題意，發(fā)現(xiàn)題干中包含的必須同時滿足的條件，得到兩組關(guān)系式并設(shè)出未知數(shù)完成表格。 活動二：學(xué)生觀察兩個方程特點，與一元一次方程有什么不同？并試著下定義。 在這里學(xué)生通過類比學(xué)習(xí)，能夠歸納出二元一次方程的概念：每個方程都含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1。了解了二元一次方程后，對于二元一次方程組的概念就可以很好的展開了，對于本題列了兩個二元一次方程解決問題，像這樣的方程組叫做二元一次方程組。 師生共同總結(jié)出二元一次方程與二元一次方程組的定義。 列出了二元一次方程組，要解決籃球聯(lián)賽的問題，就要求出方程組的解，接下來進行第三個活動。 活動三：完成表格，以二元一次方程組中的一個方程為例。小組合作，找出幾組整數(shù)解，并觀察哪一組解也符合另一個方程。 在這里解二元一次方程組，可以先將問題簡單化，先研究一個方程的解，找到幾組解后，再看哪一組解也符合第二個方程。也就是兩個方程的公共解。教師給出表格，小組在進行合作時，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生思考結(jié)合題意，兩個未知數(shù)應(yīng)取正整數(shù)。填完表格后，師生共同總結(jié)出二元一次方程解的定義。 教師繼續(xù)追問，哪一組的值也滿足第二個方程。師生共同總結(jié)出什么叫做二元一次方程組的解。 得到方程組的解，回歸情景得出實際問題的答案。 設(shè)計意圖：通過三個活動展開本節(jié)課，不僅符合新課改的理念：學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是教學(xué)活動中的組織者、引導(dǎo)者、合作者，還能通過小組活動、類比學(xué)習(xí)等活動豐富課堂。 （三）課堂練習(xí) 接下來是鞏固提高環(huán)節(jié)。 練習(xí)：對下面的問題，列出二元一次方程組，并根據(jù)問題的實際意義，找出問題的解。 加工某種產(chǎn)品需經(jīng)兩道工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1200件。現(xiàn)有7位工人參加這兩道工序，應(yīng)怎樣安排人力，才能使每天第一、第二道工序所完成的件數(shù)相等？ 設(shè)計這道題可以讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，學(xué)以致用。教師可以及時掌握學(xué)生本節(jié)課的學(xué)習(xí)情況，給予補充糾正。 （四）小結(jié)作業(yè) 在課程的最后我會提問：今天有什么收獲？ 引導(dǎo)學(xué)生回顧：二元一次方程組的定義與二元一次方程組的解。 本節(jié)課的課后作業(yè)我設(shè)計為： 思考除了用列表找二元一次方程組的解，還有什么方法能找出解，能不能將它變成我們熟悉的一元一次方程求解。 設(shè)計意圖：本節(jié)課學(xué)生通過列表觀察得到了方程組的解，作業(yè)設(shè)計為讓學(xué)生思考解二元一次方程組的方法，并提示能不能把它變成熟悉的一元一次方程求解，為下節(jié)課的學(xué)習(xí)做下鋪墊。 評課稿 代入法消元——解二元一次方程組 點評教師： 新課改教學(xué)組調(diào)研員 劉赟賢 二元一次方程組是初中數(shù)學(xué)的重點內(nèi)容之一，是一元一次方程 知識的延續(xù)和提高，又是學(xué)習(xí)其它數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)。同是又是系統(tǒng)學(xué)習(xí)二元一次方程組知識的前提和基礎(chǔ)，而且是解二元一次方程組的常用方法，其化歸思想為 以后的學(xué)習(xí)等打下基礎(chǔ)?？傮w感到張娟娟的這節(jié)課教學(xué)思路清晰，流程順暢自然，課堂氣氛和諧，突出了情感教育，學(xué)生的主體作用教師的主導(dǎo)作用得到了較好發(fā)揮。突出了教學(xué)來源于生活應(yīng)用與生活的特點，其亮點如下： 1、學(xué)案的設(shè)計由淺入深，由易到難，層層推進，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。例如：先要求學(xué)生將x+y=22用含x的代數(shù)式表示出y，再用含y 的式子表示x。 2、理論聯(lián)系實際，創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，張老師首先播放了NBA籃球賽中的圖片，最后提出籃球賽中的相關(guān)問題，讓學(xué)生自學(xué)從而激發(fā)了學(xué)生強烈的求知欲。 3、學(xué)生的主體作用教師的主導(dǎo)作用得到了較好發(fā)揮，整節(jié)課能夠把知識問題化，使學(xué)生學(xué)有目標(biāo)，引導(dǎo)學(xué)生通過自學(xué)，合作交流，學(xué)生展示，糾錯教師點撥來進行教學(xué)?；旧献龅搅讼葘W(xué)后教，邊學(xué)邊教，彰顯了學(xué)生的主體作用，把課堂還給了學(xué)生。 4、通過本節(jié)課培養(yǎng)了學(xué)生的基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)和探究解決問題的能力。這和張老師扎實的功底和淵博的數(shù)學(xué)知識是分不開的。 《消元──解二元一次方程組》教學(xué)設(shè)計 第2課時：加減消元法解二元一次方程組 廣東省肇慶市端州中學(xué) 陳銘 一、內(nèi)容和內(nèi)容解析 1．內(nèi)容 加減消元法解二元一次方程組 2．內(nèi)容解析 二元一次方程組是解決含有兩個提供運算未知數(shù)的問題的有力工具，也是解決后續(xù)一些數(shù)學(xué)問題的基礎(chǔ)。其解法將為解決這些問題的工具。如用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，在平面直角坐標(biāo)系中求兩直線交點坐標(biāo)等． 解二元一次方程組就是要把二元化為一元。而化歸的方法就是代入消元法，這一方法同樣是解三元一次方程組的基本思路，是通法?；瘹w思想在本節(jié)中有很好的體現(xiàn)。 本節(jié)課的教學(xué)重點是：會用代入消元法解一些簡單的二元一次方程組，體會解二元一次方程組的思路是消元． 二、目標(biāo)和目標(biāo)解析 1．教學(xué)目標(biāo) （1）會用代入消元法解一些簡單的二元一次方程組（2）理解解二元一次方程組的思路是消元，體會化歸思想 2．教學(xué)目標(biāo)解析 （1）學(xué)生能掌握代入消元法解一些簡單的二元一次方程組的一般步驟，并能正確求出簡單的二元一次方程組的解，（2）要讓學(xué)生經(jīng)歷探究的過程．體會二元一次方程組的解法與一元一次方程的解法的關(guān)系，進一步體會消元思想和化歸思想 三、教學(xué)問題診斷分析 1．學(xué)生第一次遇到二元問題，為什么要向一元轉(zhuǎn)化，如何進行轉(zhuǎn)化。需要結(jié)合實際問題進行分析。由于方程組的兩個方程中同一個未知數(shù)表示的是同一數(shù)量，通過觀察對照，可以發(fā)現(xiàn)二元一次方程組向 一元一次方程轉(zhuǎn)化的思路 2．解二元一次方程組的步驟多，每一步需要理解每一步的目的和依據(jù)，正確進行操作，把探究過程分解細(xì)化，逐一實施。 本節(jié)教學(xué)難點理：把二元向一元的轉(zhuǎn)化，掌握加減消元法解二元一次方程組的一般步驟。 四、教學(xué)過程設(shè)計 1．創(chuàng)設(shè)情境，提出問題 問題1籃球聯(lián)賽中，每場都要分出勝負(fù)，每隊勝1場得2分，負(fù)1場得1分，某隊10場比賽中得到16分，那么這個隊勝負(fù)場數(shù)分別是多少？你能用一元一次方程解決這個問題嗎？ 師生活動：學(xué)生回答：能。設(shè)勝x場，負(fù)(10-x)場。根據(jù)題意，得2x+(10-x)=16 x=6,則勝6場，負(fù)4場 教師追問：你能根據(jù)問題中的等量關(guān)系列出二元一次方程組嗎? 師生活動：學(xué)生回答：能．設(shè)勝x場，負(fù)y場．根據(jù)題意，得 我們在上節(jié)課，通過列表找公共解的方法得到了這個方程組的解，x=6,y=4．顯然這樣的方法需要一個個嘗試，有些麻煩，能不能像解一元一次方程那樣來求出方程組的解呢? 這節(jié)課我們就來探究如何解二元一次方程組． 設(shè)計意圖：用引言的問題引人本節(jié)課內(nèi)容，先列一元一次方程解決這個問題，再二元一次方程組，為后面教學(xué)做好了鋪墊． 問題2 對比方程和方程組，你能發(fā)現(xiàn)它們之間的關(guān)系嗎？ 師生活動：通過對實際問題的分析，認(rèn)識方程組中的兩個y都是這個隊的負(fù)場數(shù)，由此可以由一個方程得到y(tǒng)的表達式，并把它代入另一個方程，變二元為一元，把陌生知識轉(zhuǎn)化為熟悉的知識。 師生活動：根據(jù)上面分析，你們會解這個方程組了嗎？ 學(xué)生回答：會． 由①,得y=10-x ③ 把③代入②,得2x+(10-x)=16 x=6 設(shè)計意圖：共同探究，體會消元的過程． 問題3 教師追問：你能把③代入①嗎？試一試？ 師生活動：學(xué)生回答：不能，通過嘗試，x抵消了． 設(shè)計意圖：由于方程③是由方程①,得來的，它不能又代回到它本身。讓學(xué)生實際操作，得到體驗，更好地認(rèn)識這一點． 教師追問：你能求y的值嗎? 師生活動：學(xué)生回答：把x=6代入③得y=4 教師追問：還能代入別的方程嗎？ 學(xué)生回答：能，但是沒有代入③簡便 教師追問：你能寫出這個方程組的解，并給出問題的答案嗎？ 學(xué)生回答：x=6,y=4,這個隊勝6場，負(fù)4場 設(shè)計意圖：讓學(xué)生考慮求另一個未知數(shù)的過程，并如何優(yōu)化解法。 師生活動:先讓學(xué)生獨立思考，再追問．在這種解法中，哪一步最關(guān)鍵？為什么？ 學(xué)生回答：代入這一步 教師總結(jié):這種方法叫代入消元法。 教師追問：你能先消x嗎？ 學(xué)生紛紛動手完成。 設(shè)計意圖：讓學(xué)生嘗試不同的代入消元法，為后面學(xué)習(xí)選擇簡單的代入方法做鋪墊． 2． 應(yīng)用新知,拓展思維 例用代入法解二元一次方程組 師生活動,把學(xué)生分兩組，一組先消x, 一組先消y,然后每組各派一名代表上黑板完成。 設(shè)計意圖：借助本題，充分發(fā)揮學(xué)生的合作探究精神，通過比較，讓學(xué)生自主認(rèn)識代入消元法，并學(xué)會優(yōu)選解法． 3．加深認(rèn)識，鞏固提高 練習(xí)用代入法解二元一次方程組 設(shè)計意圖：提醒并指導(dǎo)學(xué)生要先分析方程組的結(jié)構(gòu)特征，學(xué)會優(yōu)選解法。在練習(xí)的基礎(chǔ)上熟練用代入消元法解二元一次方程組． 4．歸納總結(jié)，知識升華 師生活動，共同回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程，并回答以下問題 1． 代入消元法解二元一次方程組有哪些步驟？ 2． 解二元一次方程組的基本思路是什么？ 3．在探究解法的過程中用到了哪些思想方法？ 4．你還有哪些收獲？ 設(shè)計意圖：通過這一活動的設(shè)計，提高學(xué)生對所學(xué)知識的遷移能力和應(yīng)用意識；培養(yǎng)學(xué)生自我歸納概括的能力． 5． 布置作業(yè) 教科書第93頁第2題 五、目標(biāo)檢測設(shè)計 用代入法解下列二元一次方程組 設(shè)計意圖：考查學(xué)生對代入法解二元一次方程組的掌握情況．第二篇：河北工業(yè)大學(xué)程序設(shè)計C++求線性代數(shù)方程組的解
第三篇：消元法解二元一次方程組說課稿
第四篇：代入法消元——解二元一次方程組評課稿
第五篇：《消元──解二元一次方程組》教學(xué)設(shè)計[推薦]
點擊咨詢 