第一篇：數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)課程設(shè)計(jì)二叉樹平衡的判定

數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法 課程設(shè)計(jì)報(bào)告

課程設(shè)計(jì)題目： 二叉樹平衡的判定

專業(yè)班級(jí)： 信息與計(jì)算科學(xué)1001班 姓 名： 謝煒 學(xué) 號(hào)：100701114 設(shè)計(jì)室號(hào)： 理學(xué)院機(jī)房 設(shè)計(jì)時(shí)間： 2011-12-26 批閱時(shí)間： 指導(dǎo)教師： 杜洪波 成 績：

一、摘要：

基于我們對(duì)C語言和數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的學(xué)習(xí)我們有能力編寫處理一些比較基本而又簡單的問題。在我們此題我們的目標(biāo)就是任意給出一個(gè)二叉樹我們判斷是否為平衡的二叉樹。

我們?cè)趯W(xué)習(xí)計(jì)算機(jī)語言類的知識(shí)時(shí)當(dāng)然要注重理論知識(shí)的學(xué)習(xí)，但是我們要明確我們學(xué)習(xí)的是計(jì)算機(jī)語言，由于課程的性質(zhì)就決定了我們必須將我們?cè)谡n本中學(xué)到的知識(shí)在計(jì)算機(jī)上運(yùn)行并且自己能編寫一些比較簡單的程序，這才是我們學(xué)習(xí)計(jì)算機(jī)語言的最終目的而不是滿足于理解一個(gè)理論會(huì)算一個(gè)題。因而我們將要抓住這樣一個(gè)鍛煉的機(jī)會(huì)

所謂平衡二叉樹，它或者是一顆空樹或者是具有下列性質(zhì)的二叉樹：它的左右子樹都是平衡二叉樹，且左右子樹的深度之差得絕對(duì)值不超過1。

在我們這個(gè)判定任意給定的二叉樹的題中。我們處理這道題的主要的思路是：首先按先序和中序或者按中序和后序的方式將我們所要判斷的二叉樹輸入進(jìn)入，目的是要得到一個(gè)明確的二叉樹的結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確的判斷二叉樹是否平衡。在我們判斷二叉樹的平衡中我們將分別考慮二叉樹左右子樹的是不是為平衡二叉樹，依次得到左右子樹的深度，判斷左右子樹的平衡性。

在我們的設(shè)計(jì)思路中我們將用到不同的樹的遍歷方式。

二、問題重?cái)ⅲ?/p>

平衡二叉樹的判斷，設(shè)計(jì)要求給定一個(gè)先序或者后序的遍歷結(jié)果，判斷其是否為二叉樹。問題分析：

在處理二叉樹平衡的判斷的問題中。我們需要將分別考慮二叉樹的左右子樹的平衡問題只要左右子樹確定為平衡二叉樹，而且左右子樹的深度的絕對(duì)值之差不大于1，那么我們得到的就是一顆平衡的二叉樹。

我們將先通過前序和中序或者中序和后序?qū)⑺袛嗟亩鏄漭斎?。建立一個(gè)明確的二叉樹在此基礎(chǔ)上判斷二叉樹是否為平衡二叉樹。

我們先建立一個(gè)二叉樹并用前序和中序或者中序和后序遍歷的方式將我們輸入的樹的元素輸入得到一個(gè)明確的樹的結(jié)構(gòu)。

三、流程圖如下：

四、模塊分析：

1、定義一個(gè)結(jié)構(gòu)體存儲(chǔ)各節(jié)點(diǎn)的信息，并且用遞歸的方法存儲(chǔ)左右子樹的信息

typedef struct BINTREE { char

chData;struct BINTREE * pbLChild;struct BINTREE * pbRChild;} BinTree, * pBinTree;

2、分別得到樹的深度以及左右子樹的深度

int BT_GetTreeDepth(pBinTree pbTree){ //存儲(chǔ)樹總的深度

int iDepthTotal = 0;//存儲(chǔ)左子樹的深度

int iDepthLeft = 0;//存儲(chǔ)右子樹的深度

int iDepthRight = 0;

if(pbTree == NULL){

iDepthTotal = 0;} else {

// 左孩子的深度

iDepthLeft = BT_GetTreeDepth(pbTree->pbLChild);

// 右孩子的深度

iDepthRight = BT_GetTreeDepth(pbTree->pbRChild);

// 去左右孩子深度的最大值，1代表著根節(jié)點(diǎn)

iDepthTotal = 1 +(iDepthLeft > iDepthRight ? iDepthLeft : iDepthRight);} return iDepthTotal;}

3、判斷左右子樹是不是為平衡二叉樹

bool BT_IsBalanceTree(pBinTree pbTree){ //如果樹不是空的if(pbTree!= NULL){

//存儲(chǔ)左孩子的深度

int iLeftDepth = 0;

//存儲(chǔ)右孩子的深度

int iRightDepth = 0;

//得到左孩子的深度

iLeftDepth = BT_GetTreeDepth(pbTree->pbLChild);

//得到右孩子的深度

iRightDepth = BT_GetTreeDepth(pbTree->pbRChild);

//判斷樹是不是平衡二叉樹

平衡二叉樹的左右孩子的深度絕對(duì)值只差不大于

if((iLeftDepthiRightDepth <= 1))

{

// 判斷左子樹是不是平衡的

BT_IsBalanceTree(pbTree->pbLChild);

//判斷右子樹是不是平衡的

BT_IsBalanceTree(pbTree->pbRChild);

}

else

{

return false;

} } else {

return false;}

return true;}

4、輸入各節(jié)點(diǎn)元素

bool BT_PreInToTree(pBinTree & pbTree, char * szInOrder, char * szPreOrder, int iInLeft, int iInRight, int iPreLeft, int iPreRight)

BT_PreInToTree(pbTree->pbLChild, szInOrder, szPreOrder, iInLeft, iCurPosiRightDepth >=-1)&&(iLeftDepthiInLeft;// If current position is greater than left, generate left child if(iCurPos > iInLeft){ BT_PreInToTree(pbTree->pbLChild, szInOrder, szPreOrder, iInLeft, iCurPosiInLeft;// If the current position is greater than the left border, generate the left child if(iCurPos > iInLeft){

BT_InPostToTree(pbTree->pbLChild, szInOrder, szPostOrder, iInLeft, iCurPos1);}

// If the current position is less than the right border, generate the right child if(iCurPos < iInRight){

BT_InPostToTree(pbTree->pbRChild, szInOrder, szPostOrder, iCurPos + 1, iInRight, iPostLeft + iLengthLeft, iPostRight-1);} return true;} void BT_PreOrder(pBinTree pbTree){ if(pbTree!= NULL){

// The preorder traversal is, root, left child, right child

printf(“%c ”, pbTree->chData);

BT_PreOrder(pbTree->pbLChild);

BT_PreOrder(pbTree->pbRChild);} } void BT_PostOrder(pBinTree pbTree){

if(pbTree!= NULL){

// The postorder traversal is, left child, right child, root

BT_PostOrder(pbTree->pbLChild);

BT_PostOrder(pbTree->pbRChild);

printf(“%c ”, pbTree->chData);} } void main(){ char szPre [100] = “";char szMid [100] = ”“;char szPost [100] = ”“;pBinTree pbPreInTree;pBinTree pbPostInTree;int

iMode = 0;printf(”請(qǐng)選擇生成二叉樹規(guī)則：前序和中序(0)，后序和中序(1)n“);scanf(”%d“,&iMode);switch(iMode){ case 0:

{

printf(”請(qǐng)輸入前序序列:n“);

scanf(”%s“,&szPre);printf(”請(qǐng)輸入中序序列:n“);

scanf(”%s“,&szMid);bool bCorrect = BT_PreInToTree(pbPreInTree, szMid, szPre, 0, strlen(szMid)-1, 0, strlen(szPre)-1);

if(bCorrect)

{printf(”該樹的后序序列為：n“);

BT_PostOrder(pbPreInTree);

if(BT_IsBalanceTree(pbPreInTree))

{printf(”該樹是平衡二叉樹“);

}

else

{printf(”這個(gè)不是平衡二叉樹“);

}

}

else

{printf(”不要亂輸，前序與中序不匹配“);} }

break;case 1:

{printf(”請(qǐng)輸入中序序列:n“);scanf(”%s“,&szMid);printf(”請(qǐng)輸入后序序列:n“);scanf(”%s“,&szPost);bool bCorrect = BT_InPostToTree(pbPostInTree, szMid, szPost, 0, strlen(szMid)-1, 0, strlen(szPost)-1);

if(bCorrect)

{printf(”該樹的前序序列為：n“);BT_PreOrder(pbPostInTree);

if(BT_IsBalanceTree(pbPostInTree))

{printf(”該樹是平衡二叉樹“);

}

else

{printf(”這個(gè)不是平衡二叉樹“);

}

}

else

{printf(”不要亂輸，中序與后序不匹配“);

} }

break;default:

{printf(”不要亂選，不支持其他模式");

} } }

第二篇：數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)課程設(shè)計(jì)-_平衡二叉樹操作 - 副本

課 程 設(shè) 計(jì) 報(bào) 告

一． 需求分析

1、建立平衡二叉樹并進(jìn)行創(chuàng)建、增加、刪除、調(diào)平等操作。

2、設(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)現(xiàn)平衡二叉樹的程序，可進(jìn)行創(chuàng)建、增加、刪除、調(diào)平等操作，實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)的輸入數(shù)據(jù)，實(shí)時(shí)的輸出該樹結(jié)構(gòu)。

3、測試數(shù)據(jù)：自選數(shù)據(jù)

二． 概要設(shè)計(jì)

平衡二叉樹是在構(gòu)造二叉排序樹的過程中，每當(dāng)插入一個(gè)新結(jié)點(diǎn)時(shí)，首先檢查是否因插入新結(jié)點(diǎn)而破壞了二叉排序樹的平衡性，若是，則找出其中的最小不平衡子樹，在保持二叉排序樹特性的前提下，調(diào)整最小不平衡子樹中各結(jié)點(diǎn)之間的鏈接關(guān)系，進(jìn)行相應(yīng)的旋轉(zhuǎn)，使之成為新的平衡子樹。具體步驟如下：

⑴ 每當(dāng)插入一個(gè)新結(jié)點(diǎn)，從該結(jié)點(diǎn)開始向上計(jì)算各結(jié)點(diǎn)的平衡因子，即計(jì)算該結(jié)點(diǎn)的祖先結(jié)點(diǎn)的平衡因子，若該結(jié)點(diǎn)的祖先結(jié)點(diǎn)的平衡因子的絕對(duì)值均不超過1，則平衡二叉樹沒有失去平衡，繼續(xù)插入結(jié)點(diǎn)；

⑵ 若插入結(jié)點(diǎn)的某祖先結(jié)點(diǎn)的平衡因子的絕對(duì)值大于1，則找出其中最小不平衡子樹的根結(jié)點(diǎn)；

⑶ 判斷新插入的結(jié)點(diǎn)與最小不平衡子樹的根結(jié)點(diǎn)的關(guān)系，確定是哪種類型的調(diào)整；

⑷ 如果是LL型或RR型，只需應(yīng)用扁擔(dān)原理旋轉(zhuǎn)一次，在旋轉(zhuǎn)過程中，如果出現(xiàn)沖突，應(yīng)用旋轉(zhuǎn)優(yōu)先原則調(diào)整沖突；如果是LR型或RL型，則需應(yīng)用扁擔(dān)原理旋轉(zhuǎn)兩次，第一次最小不平衡子樹的根結(jié)點(diǎn)先不動(dòng)，調(diào)整插入結(jié)點(diǎn)所在子樹，第二次再調(diào)整最小不平衡子樹，在旋轉(zhuǎn)過程中，如果出現(xiàn)沖突，應(yīng)用旋轉(zhuǎn)優(yōu)先原則調(diào)整沖突；

⑸ 計(jì)算調(diào)整后的平衡二叉樹中各結(jié)點(diǎn)的平衡因子，檢驗(yàn)是否因?yàn)樾D(zhuǎn)而破壞其他結(jié)點(diǎn)的平衡因子，以及調(diào)整后的平衡二叉樹中是否存在平衡因子大于1的結(jié)點(diǎn)。

三． 詳細(xì)設(shè)計(jì)

樹的內(nèi)部變量

— 1 — typedef struct BTNode {

int data;int bf;//平衡因子 struct BTNode *lchild,*rchild;//左、右孩子

}BTNode,*BTree;調(diào)平二叉樹(左右調(diào)平方式大體雷同，之具體寫出其中一種調(diào)平方式)if(插入元素與當(dāng)前根元素相等){ printf(“已存在相同關(guān)鍵字的結(jié)點(diǎn)n”);} if(插入元素小于當(dāng)前根元素)){ if(插入新結(jié)點(diǎn)不成功)

return 0;if(插入成功)

switch(查看根的平衡因子)

{

case +1:

進(jìn)行左平衡處理;

{

檢查*T的左子樹的平衡度，并作相應(yīng)平衡處理

{

case +1:

令根及其左孩子的平衡因子為0;

做右平衡處理;

{

BTree lc;

lc指向的結(jié)點(diǎn)左子樹根結(jié)點(diǎn);

rc的右子樹掛接為結(jié)點(diǎn)的左子樹;

lc的右孩子為原結(jié)點(diǎn);

原結(jié)點(diǎn)指向新的結(jié)點(diǎn)lc;

}

break;

case-1:

rd指向*T的左孩子的右子樹根

switch(查看右孩子平衡因子)

{

case +1:

根的平衡因子為-1;

根左孩子的平衡因子為0;

break;

case 0:

令根和根左孩子的平衡因子為0;— 2 —

}

}

}

}

break;根平衡因子為0;根左孩子平衡因子為1;break;

case-1:

根右孩子的平衡因子為0;對(duì)*T的左子樹作左旋平衡處理;對(duì)*T作右旋平衡處理;break;令根的平衡因子為+1;break;令根的平衡因子為-1;break;case 0:

case-1:

四．調(diào)試分析

在進(jìn)行對(duì)插入新結(jié)點(diǎn)并調(diào)平時(shí)由于利用的是普通的插入方法進(jìn)行LL、LR、RL、RR型的轉(zhuǎn)換，使得在調(diào)試時(shí)經(jīng)常沒有更改內(nèi)部變量的值，導(dǎo)致編譯出錯(cuò)。

對(duì)于在空樹情況下刪除結(jié)點(diǎn)的考慮，是在后期的調(diào)試檢驗(yàn)過程中發(fā)現(xiàn)的。在沒有更改代碼前，如果按此操作，程序就會(huì)崩潰。原因就是在刪除函數(shù)中雖然考慮到了空樹的情況，但是在輸出樹的函數(shù)中沒有加入空樹的考慮而只是在創(chuàng)建樹函數(shù)中加入了if…else…的判斷。經(jīng)過反復(fù)的檢查，發(fā)現(xiàn)可以直接在輸出函數(shù)中加入判斷而不必再其他位置判斷，并且調(diào)試成功。

五．使用說明和測試結(jié)果

測試數(shù)據(jù)：

創(chuàng)建二叉樹

增加二叉樹

直接創(chuàng)建平衡二叉樹

— 4 —平衡二叉樹加入新節(jié)點(diǎn)并調(diào)平

刪除結(jié)點(diǎn)

六．心得體會(huì)

了解了建立樹的方法；

學(xué)會(huì)了利用二分法建立樹結(jié)構(gòu)。、； 學(xué)習(xí)到了二叉樹的調(diào)平方法；

學(xué)會(huì)了向一個(gè)已知樹插入或刪除結(jié)點(diǎn)的方法。

— 6 —

第三篇：數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)課程設(shè)計(jì)-平衡二叉樹操作

課 程 設(shè) 計(jì) 報(bào) 告

課程名稱 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)課程設(shè)計(jì) 題 目平衡二叉樹操作 指導(dǎo)教師 設(shè)計(jì)起止日 2010-5-16 學(xué) 院 計(jì)算機(jī)學(xué)院 專 業(yè)

軟件工程 學(xué)生姓名

班級(jí)/學(xué)號(hào)------------成 績 _________________

一． 需求分析

1、建立平衡二叉樹并進(jìn)行創(chuàng)建、增加、刪除、調(diào)平等操作。

2、設(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)現(xiàn)平衡二叉樹的程序，可進(jìn)行創(chuàng)建、增加、刪除、調(diào)平等操作，實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)的輸入數(shù)據(jù)，實(shí)時(shí)的輸出該樹結(jié)構(gòu)。

3、測試數(shù)據(jù)：自選數(shù)據(jù)

二． 概要設(shè)計(jì)

平衡二叉樹是在構(gòu)造二叉排序樹的過程中，每當(dāng)插入一個(gè)新結(jié)點(diǎn)時(shí)，首先檢查是否因插入新結(jié)點(diǎn)而破壞了二叉排序樹的平衡性，若是，則找出其中的最小不平衡子樹，在保持二叉排序樹特性的前提下，調(diào)整最小不平衡子樹中各結(jié)點(diǎn)之間的鏈接關(guān)系，進(jìn)行相應(yīng)的旋轉(zhuǎn)，使之成為新的平衡子樹。具體步驟如下：

⑴ 每當(dāng)插入一個(gè)新結(jié)點(diǎn)，從該結(jié)點(diǎn)開始向上計(jì)算各結(jié)點(diǎn)的平衡因子，即計(jì)算該結(jié)點(diǎn)的祖先結(jié)點(diǎn)的平衡因子，若該結(jié)點(diǎn)的祖先結(jié)點(diǎn)的平衡因子的絕對(duì)值均不超過1，則平衡二叉樹沒有失去平衡，繼續(xù)插入結(jié)點(diǎn)；

⑵ 若插入結(jié)點(diǎn)的某祖先結(jié)點(diǎn)的平衡因子的絕對(duì)值大于1，則找出其中最小不平衡子樹的根結(jié)點(diǎn)；

⑶ 判斷新插入的結(jié)點(diǎn)與最小不平衡子樹的根結(jié)點(diǎn)的關(guān)系，確定是哪種類型的調(diào)整；

⑷ 如果是LL型或RR型，只需應(yīng)用扁擔(dān)原理旋轉(zhuǎn)一次，在旋轉(zhuǎn)過程中，如果出現(xiàn)沖突，應(yīng)用旋轉(zhuǎn)優(yōu)先原則調(diào)整沖突；如果是LR型或RL型，則需應(yīng)用扁擔(dān)原理旋轉(zhuǎn)兩次，第一次最小不平衡子樹的根結(jié)點(diǎn)先不動(dòng)，調(diào)整插入結(jié)點(diǎn)所在子樹，第二次再調(diào)整最小不平衡子樹，在旋轉(zhuǎn)過程中，如果出現(xiàn)沖突，應(yīng)用旋轉(zhuǎn)優(yōu)先原則調(diào)整沖突；

⑸ 計(jì)算調(diào)整后的平衡二叉樹中各結(jié)點(diǎn)的平衡因子，檢驗(yàn)是否因?yàn)樾D(zhuǎn)而破壞其他結(jié)點(diǎn)的平衡因子，以及調(diào)整后的平衡二叉樹中是否存在平衡因子大于1的結(jié)點(diǎn)。

三． 詳細(xì)設(shè)計(jì)

樹的內(nèi)部變量

typedef struct BTNode { — 2 —

int data;int bf;//平衡因子 struct BTNode *lchild,*rchild;//左、右孩子

}BTNode,*BTree;調(diào)平二叉樹(左右調(diào)平方式大體雷同，之具體寫出其中一種調(diào)平方式)if(插入元素與當(dāng)前根元素相等){ printf(“已存在相同關(guān)鍵字的結(jié)點(diǎn)n”);} if(插入元素小于當(dāng)前根元素)){ if(插入新結(jié)點(diǎn)不成功)

return 0;if(插入成功)

switch(查看根的平衡因子)

{

case +1:

進(jìn)行左平衡處理;

{

檢查*T的左子樹的平衡度，并作相應(yīng)平衡處理

{

case +1:

令根及其左孩子的平衡因子為0;

做右平衡處理;

{

BTree lc;

lc指向的結(jié)點(diǎn)左子樹根結(jié)點(diǎn);

rc的右子樹掛接為結(jié)點(diǎn)的左子樹;

lc的右孩子為原結(jié)點(diǎn);

原結(jié)點(diǎn)指向新的結(jié)點(diǎn)lc;

}

break;

case-1:

rd指向*T的左孩子的右子樹根

switch(查看右孩子平衡因子)

{

case +1:

根的平衡因子為-1;

根左孩子的平衡因子為0;

break;

case 0:

令根和根左孩子的平衡因子為0;

break;

case-1:

}

}

}

}

根平衡因子為0;根左孩子平衡因子為1;break;

根右孩子的平衡因子為0;對(duì)*T的左子樹作左旋平衡處理;對(duì)*T作右旋平衡處理;break;令根的平衡因子為+1;break;令根的平衡因子為-1;break;case 0:

case-1:

四．調(diào)試分析

在進(jìn)行對(duì)插入新結(jié)點(diǎn)并調(diào)平時(shí)由于利用的是普通的插入方法進(jìn)行LL、LR、RL、RR型的轉(zhuǎn)換，使得在調(diào)試時(shí)經(jīng)常沒有更改內(nèi)部變量的值，導(dǎo)致編譯出錯(cuò)。

對(duì)于在空樹情況下刪除結(jié)點(diǎn)的考慮，是在后期的調(diào)試檢驗(yàn)過程中發(fā)現(xiàn)的。在沒有更改代碼前，如果按此操作，程序就會(huì)崩潰。原因就是在刪除函數(shù)中雖然考慮到了空樹的情況，但是在輸出樹的函數(shù)中沒有加入空樹的考慮而只是在創(chuàng)建樹函數(shù)中加入了if…else…的判斷。經(jīng)過反復(fù)的檢查，發(fā)現(xiàn)可以直接在輸出函數(shù)中加入判斷而不必再其他位置判斷，并且調(diào)試成功。

五．使用說明和測試結(jié)果

測試數(shù)據(jù)：

創(chuàng)建二叉樹

— 4 —

增加二叉樹

直接創(chuàng)建平衡二叉樹

平衡二叉樹加入新節(jié)點(diǎn)并調(diào)平

刪除結(jié)點(diǎn)

— 6 —

六．心得體會(huì)

了解了建立樹的方法；

學(xué)會(huì)了利用二分法建立樹結(jié)構(gòu)。、； 學(xué)習(xí)到了二叉樹的調(diào)平方法；

學(xué)會(huì)了向一個(gè)已知樹插入或刪除結(jié)點(diǎn)的方法。七．附錄 源代碼

#include “stdafx.h” #include #include #define EQ(a,b)((a)==(b))#define LT(a,b)((a)<(b))#define LQ(a,b)((a)>(b))#define LH +1 //左高 #define EH 0 //等高 #define RH-1 //右高 typedef struct BTNode { int data;int bf;//平衡因子 struct BTNode *lchild,*rchild;//左、右孩子

}BTNode,*BTree;

/*需要的函數(shù)聲明*/ void Right_Balance(BTree &p);void Left_Balance(BTree &p);void Left_Root_Balance(BTree &T);void Right_Root_Balance(BTree &T);bool InsertAVL(BTree &T,int i,bool &taller);void PrintBT(BTree T,int m);void CreatBT(BTree &T);void Left_Root_Balance_det(BTree &p,int &shorter);void Right_Root_Balance_det(BTree &p,int &shorter);void Delete(BTree q,BTree &r,int &shorter);int DeleteAVL(BTree &p,int x,int &shorter);void Adj_balance(BTree &T);bool SetAVL(BTree &T,int i,bool &taller);bool Insert_Balance_AVL(BTree &T,int i,bool &taller);/*主函數(shù)*/ void main(){

int input,search,m;bool taller=false;int shorter=0;BTree T;T=(BTree)malloc(sizeof(BTNode));T=NULL;while(1){

printf(“n請(qǐng)選擇需要的二叉樹操作n”);printf(“1.創(chuàng)建二叉樹2.增加新結(jié)點(diǎn)3.直接創(chuàng)建平衡二叉樹4.在平衡二叉樹上增加新結(jié)點(diǎn)并調(diào)平衡5.scanf(”%d“,&input);getchar();switch(input){ case 1:

CreatBT(T);break;printf(”請(qǐng)輸入你要增加的關(guān)鍵字“);scanf(”%d“,&search);getchar();InsertAVL(T,search,taller);m = 0;PrintBT(T,m);break;Adj_balance(T);刪除0.退出n”);case 2: case 3: — 8 —

break;

case 4:

printf(“請(qǐng)輸入你要增加的關(guān)鍵字”);

scanf(“%d”,&search);

getchar();

SetAVL(T,search,taller);

m = 0;

PrintBT(T,m);

break;

case 5:

printf(“請(qǐng)輸入你要?jiǎng)h除的關(guān)鍵字”);

scanf(“%d”,&search);

getchar();

DeleteAVL(T,search,shorter);

m=0;

PrintBT(T,m);

break;

case 0:

break;

default:

printf(“輸入錯(cuò)誤，請(qǐng)重新選擇?！?;

break;

}

if(input == 0)

break;

printf(“按任意鍵繼續(xù).”);

getchar();} } /*對(duì)以*p為根的二叉排序樹作右旋處理*/ void Right_Balance(BTree &p){ BTree lc;lc = p->lchild;//lc指向的*p左子樹根結(jié)點(diǎn)

p->lchild = lc->rchild;//rc的右子樹掛接為*p的左子樹 lc->rchild = p;p = lc;//p指向新的結(jié)點(diǎn)

} /*對(duì)以*p為根的二叉排序樹作左旋處理*/ void Left_Balance(BTree &p){ BTree rc;rc = p->rchild;//指向的*p右子樹根結(jié)點(diǎn)

p->rchild = rc->lchild;//rc左子樹掛接到*p的右子樹

rc->lchild = p;p = rc;//p指向新的結(jié)點(diǎn)

— 9 — } /*對(duì)以指針T所指結(jié)點(diǎn)為根的二叉樹作左平衡旋轉(zhuǎn)處理*/ void Left_Root_Balance(BTree &T){

} /*對(duì)以指針T所指結(jié)點(diǎn)為根的二叉樹作右平衡旋轉(zhuǎn)處理*/ void Right_Root_Balance(BTree &T){

BTree rc,ld;rc = T->rchild;//指向*T的左子樹根結(jié)點(diǎn)

switch(rc->bf)//檢查*T的右子樹的平衡度，并作相應(yīng)平衡處理 { case RH: //新結(jié)點(diǎn)插入在*T的右孩子的右子樹上，要作單左旋處理

T->bf = rc->bf =EH;Left_Balance(T);break;ld = rc->lchild;//ld指向*T的右孩子的左子樹根 switch(ld->bf)//修改*T及其右孩子的平衡因子 BTree lc,rd;lc = T->lchild;//指向*T的左子樹根結(jié)點(diǎn)

switch(lc->bf)//檢查*T的左子樹的平衡度，并作相應(yīng)平衡處理 { case LH: //新結(jié)點(diǎn)插入在*T的左孩子的左子樹上，要作單右旋處理

} T->bf = lc->bf = EH;Right_Balance(T);break;rd = lc->rchild;//rd指向*T的左孩子的右子樹根 switch(rd->bf)//修改*T及其左孩子的平衡因子 { case LH:

} rd->bf = EH;Left_Balance(T->lchild);//對(duì)*T的左子樹作左旋平衡處理 Right_Balance(T);//對(duì)*T作右旋平衡處理 T->bf = RH;lc->bf = EH;break;T->bf = lc->bf = EH;break;T->bf = EH;lc->bf = LH;break;case RH: //新結(jié)點(diǎn)插入在*T的左孩子的右子樹上，要作雙旋處理

case EH: case RH: case LH: //新結(jié)點(diǎn)插入在*T的右孩子的左子樹上，要作雙旋處理

— 10 —

}

} { case LH:

} ld->bf = EH;Right_Balance(T->rchild);//對(duì)*T的右子樹作左旋平衡處理 Left_Balance(T);//對(duì)*T作左旋平衡處理 T->bf = EH;rc->bf = RH;break;T->bf = rc->bf =EH;break;T->bf = LH;rc->bf = EH;break;case EH: case RH: /*插入結(jié)點(diǎn)i,若T中存在和i相同關(guān)鍵字的結(jié)點(diǎn)，則插入一個(gè)數(shù)據(jù)元素為i的新結(jié)點(diǎn)，并返回１，否則返回０*/ bool InsertAVL(BTree &T,int i,bool &taller){

if(!T)//插入新結(jié)點(diǎn)，樹“長高”，置taller為true {

} else {

if(EQ(i,T->data))//樹中已存在和有相同關(guān)鍵字的結(jié)點(diǎn) {

} if(LT(i,T->data))//應(yīng)繼續(xù)在*T的左子樹中進(jìn)行搜索 taller = false;printf(“已存在相同關(guān)鍵字的結(jié)點(diǎn)n”);return 0;T =(BTree)malloc(sizeof(BTNode));T->data = i;T->lchild = T->rchild =NULL;T->bf = EH;taller = true;{ if(!InsertAVL(T->lchild,i,taller))return 0;} else //應(yīng)繼續(xù)在*T的右子樹中進(jìn)行搜索 { if(!InsertAVL(T->rchild,i,taller))return 0;

— 11 — } } return 1;} /*按樹狀打印輸出二叉樹的元素,m表示結(jié)點(diǎn)所在層次*/ void PrintBT(BTree T,int m){

} /*創(chuàng)建二叉樹，以輸入-32767為建立的結(jié)束*/ void CreatBT(BTree &T){

} int m;int i;bool taller=false;T = NULL;printf(“n請(qǐng)輸入關(guān)鍵字(以-32767結(jié)束建立二叉樹):”);scanf(“%i”,&i);getchar();while(i!=-32767){

} m=0;printf(“您創(chuàng)建的二叉樹為：n”);PrintBT(T,m);InsertAVL(T,i,taller);printf(“n請(qǐng)輸入關(guān)鍵字(以-32767結(jié)束建立二叉樹):”);scanf(“%i”,&i);getchar();taller=false;if(T){

} else {

} printf(“這是一棵空樹！n”);getchar();int i;if(T->rchild)PrintBT(T->rchild,m+1);printf(“ ”);//打印i 個(gè)空格以表示出層次 for(i = 1;i<=m;i++)printf(“%dn”,T->data);//打印T 元素,換行 if(T->lchild)PrintBT(T->lchild,m+1);— 12 — /*刪除結(jié)點(diǎn)時(shí)左平衡旋轉(zhuǎn)處理*/ void Left_Root_Balance_det(BTree &p,int &shorter){

BTree p1,p2;if(p->bf==1)//p結(jié)點(diǎn)的左子樹高，刪除結(jié)點(diǎn)后p的bf減,樹變矮 {

} else if(p->bf==0)//p結(jié)點(diǎn)左、右子樹等高，刪除結(jié)點(diǎn)后p的bf減,樹高不變 {

} else //p結(jié)點(diǎn)的右子樹高 {

p1=p->rchild;//p1指向p的右子樹

if(p1->bf==0)//p1結(jié)點(diǎn)左、右子樹等高,刪除結(jié)點(diǎn)后p的bf為-2,進(jìn)行左旋處理，樹高不變 {

} else if(p1->bf==-1)//p1的右子樹高，左旋處理后，樹變矮 {

} else //p1的左子樹高,進(jìn)行雙旋處理(先右旋后左旋)，樹變矮 {

p2=p1->lchild;p1->lchild=p2->rchild;p2->rchild=p1;p->rchild=p2->lchild;p2->lchild=p;if(p2->bf==0){

} else if(p2->bf==-1){ p->bf=1;p1->bf=0;p->bf=0;p1->bf=0;Left_Balance(p);p1->bf=p->bf=0;shorter=1;Left_Balance(p);p1->bf=1;p->bf=-1;shorter=0;p->bf=-1;shorter=0;p->bf=0;shorter=1;

}

}

} } else {

} p2->bf=0;p=p2;shorter=1;p->bf=0;p1->bf=-1;/*刪除結(jié)點(diǎn)時(shí)右平衡旋轉(zhuǎn)處理*/ void Right_Root_Balance_det(BTree &p,int &shorter){

BTree p1,p2;if(p->bf==-1){

} else if(p->bf==0){

} else {

p1=p->lchild;if(p1->bf==0){

} else if(p1->bf==1){

} else { p2=p1->rchild;Right_Balance(p);p1->bf=p->bf=0;shorter=1;Right_Balance(p);p1->bf=-1;p->bf=1;shorter=0;p->bf=1;shorter=0;p->bf=0;shorter=1;— 14 —

p1->rchild=p2->lchild;

p2->lchild=p1;

p->lchild=p2->rchild;

p2->rchild=p;

if(p2->bf==0)

{

p->bf=0;

p1->bf=0;

}

else if(p2->bf==1)

{

p->bf=-1;

p1->bf=0;

}

else

{

p->bf=0;

p1->bf=1;

}

p2->bf=0;

p=p2;

shorter=1;

} } } /*刪除結(jié)點(diǎn)*/ void Delete(BTree q,BTree &r,int &shorter){ if(r->rchild==NULL){

q->data=r->data;

q=r;

r=r->lchild;

free(q);

shorter=1;} else {

Delete(q,r->rchild,shorter);

if(shorter==1)

Right_Root_Balance_det(r,shorter);} } /*二叉樹的刪除操作*/ int DeleteAVL(BTree &p,int x,int &shorter){

} int k;BTree q;if(p==NULL){

} else if(x

data)//在p的左子樹中進(jìn)行刪除 {

} else if(x>p->data)//在p的右子樹中進(jìn)行刪除 {

} else {

} q=p;if(p->rchild==NULL)//右子樹空則只需重接它的左子樹 {

} else if(p->lchild==NULL)//左子樹空則只需重接它的右子樹 {

} else//左右子樹均不空 {

} return 1;Delete(q,q->lchild,shorter);if(shorter==1)Left_Root_Balance_det(p,shorter);p=q;p=p->rchild;free(q);shorter=1;p=p->lchild;free(q);shorter=1;k=DeleteAVL(p->rchild,x,shorter);if(shorter==1)Right_Root_Balance_det(p,shorter);return k;k=DeleteAVL(p->lchild,x,shorter);if(shorter==1)Left_Root_Balance_det(p,shorter);return k;printf(“不存在要?jiǎng)h除的關(guān)鍵字！n”);return 0;— 16 — /*二叉樹調(diào)平操作*/ void Adj_balance(BTree &T){ int m;int i;bool taller=false;T = NULL;printf(“n請(qǐng)輸入關(guān)鍵字(以-32767結(jié)束建立平衡二叉樹):”);scanf(“%d”,&i);getchar();while(i!=-32767){

SetAVL(T,i,taller);

printf(“n請(qǐng)輸入關(guān)鍵字(以-32767結(jié)束建立平衡二叉樹):”);

scanf(“%d”,&i);

getchar();

taller=false;} m=0;printf(“平衡二叉樹創(chuàng)建結(jié)束.n”);if(T)

PrintBT(T,m);else

printf(“這是一棵空樹.n”);} /*調(diào)平二叉樹具體方法*/ bool SetAVL(BTree &T,int i,bool &taller){ if(!T)//插入新結(jié)點(diǎn)，樹“長高”，置taller為true {

T =(BTree)malloc(sizeof(BTNode));

T->data = i;

T->lchild = T->rchild =NULL;

T->bf = EH;

taller = true;} else {

if(EQ(i,T->data))//樹中已存在和有相同關(guān)鍵字的結(jié)點(diǎn)

{

taller = false;

printf(“已存在相同關(guān)鍵字的結(jié)點(diǎn)n”);

return 0;

}

if(LT(i,T->data))//應(yīng)繼續(xù)在*T的左子樹中進(jìn)行搜索 {

}

}

} if(!SetAVL(T->lchild,i,taller))

{

} case LH: //原本左子樹比右子樹高，需要作左平衡處理

Left_Root_Balance(T);taller = false;break;T->bf = LH;taller = true;break;T->bf = EH;taller = false;break;return 0;switch(T->bf)//檢查*T的平衡度 if(taller)//已插入到*T的左子樹中且左子樹“長高”

case EH: //原本左子樹、右子等高，現(xiàn)因左子樹增高而使樹增高

case RH: //原本右子樹比左子樹高，現(xiàn)左、右子樹等高

else //應(yīng)繼續(xù)在*T的右子樹中進(jìn)行搜索 {

} return 1;if(!SetAVL(T->rchild,i,taller))

{

} case LH: //原本左子樹比右子樹高，現(xiàn)左、右子樹等高

T->bf = EH;taller = false;break;T->bf = RH;taller = true;break;Right_Root_Balance(T);taller = false;break;return 0;switch(T->bf)//檢查*T的平衡度 if(taller)//已插入到*T的右子樹中且右子樹“長高”

case EH: //原本左子樹、右子等高，現(xiàn)因右子樹增高而使樹增高

case RH: //原本右子樹比左子樹高，需要作右平衡處理

— 18 —

第四篇：數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)平衡二叉樹的操作演示

平衡二叉樹操作的演示

1.需求分析

本程序是利用平衡二叉樹，實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)查找表的基本功能：創(chuàng)建表，查找、插入、刪除。具體功能：

（1）初始，平衡二叉樹為空樹，操作界面給出創(chuàng)建、查找、插入、刪除、合并、分裂六種操作供選擇。每種操作均提示輸入關(guān)鍵字。每次插入或刪除一個(gè)結(jié)點(diǎn)后，更新平衡二叉樹的顯示。

（2）平衡二叉樹的顯示采用凹入表現(xiàn)形式。（3）合并兩棵平衡二叉樹。

（4）把一棵二叉樹分裂為兩棵平衡二叉樹，使得在一棵樹中的所有關(guān)鍵字都小于或等于x，另一棵樹中的任一關(guān)鍵字都大于x。

如下圖：

2．概要設(shè)計(jì)

平衡二叉樹是在構(gòu)造二叉排序樹的過程中，每當(dāng)插入一個(gè)新結(jié)點(diǎn)時(shí)，首先檢查是否因插入新結(jié)點(diǎn)而破壞了二叉排序樹的平衡性，若是則找出其中的最小不平衡子樹，在保持二叉排序樹特性的前提下，調(diào)整最小不平衡子樹中各結(jié)點(diǎn)之間的鏈接關(guān)系，進(jìn)行相應(yīng)的旋轉(zhuǎn)，使之成為新的平衡子樹。具體步驟：

（1）每當(dāng)插入一個(gè)新結(jié)點(diǎn)，從該結(jié)點(diǎn)開始向上計(jì)算各結(jié)點(diǎn)的平衡因子，即計(jì)算該結(jié)點(diǎn)的祖先結(jié)點(diǎn)的平衡因子，若該結(jié)點(diǎn)的祖先結(jié)點(diǎn)的平衡因子的絕對(duì)值不超過1，則平衡二叉樹沒有失去平衡，繼續(xù)插入結(jié)點(diǎn)；

（2）若插入結(jié)點(diǎn)的某祖先結(jié)點(diǎn)的平衡因子的絕對(duì)值大于1，則找出其中最小不平衡子樹的根結(jié)點(diǎn)；

（3）判斷新插入的結(jié)點(diǎn)與最小不平衡子樹的根結(jié)點(diǎn)個(gè)關(guān)系，確定是那種類型的調(diào)整；（4）如果是LL型或RR型，只需應(yīng)用扁擔(dān)原理旋轉(zhuǎn)一次，在旋轉(zhuǎn)過程中，如果出現(xiàn)沖突，應(yīng)用旋轉(zhuǎn)優(yōu)先原則調(diào)整沖突；如果是LR型或RL型，則需應(yīng)用扁擔(dān)原理旋轉(zhuǎn)兩次，第一次最小不平衡子樹的根結(jié)點(diǎn)先不動(dòng)，調(diào)整插入結(jié)點(diǎn)所在子樹，第二次再調(diào)整最小不平衡子樹，在旋轉(zhuǎn)過程中，如果出現(xiàn)沖突，應(yīng)用旋轉(zhuǎn)優(yōu)先原則調(diào)整沖突；

（5）計(jì)算調(diào)整后的平衡二叉樹中各結(jié)點(diǎn)的平衡因子，檢驗(yàn)是否因?yàn)樾D(zhuǎn)而破壞其他結(jié)點(diǎn)的平衡因子，以及調(diào)整后平衡二叉樹中是否存在平衡因子大于1的結(jié)點(diǎn)。流程圖

3.詳細(xì)設(shè)計(jì)

二叉樹類型定義： typedefint Status;typedefintElemType;typedefstructBSTNode{

ElemType data;

int bf;

structBSTNode *lchild ,*rchild;} BSTNode,* BSTree;

Status SearchBST(BSTreeT,ElemType e)//查找 void R_Rotate(BSTree&p)//右旋 void L_Rotate(BSTree&p)//左旋

void LeftBalance(BSTree&T)//插入平衡調(diào)整 void RightBalance(BSTree&T)//插入平衡調(diào)整

Status InsertAVL(BSTree&T,ElemTypee,int&taller)//插入 void DELeftBalance(BSTree&T)//刪除平衡調(diào)整 void DERightBalance(BSTree&T)//刪除平衡調(diào)整 Status Delete(BSTree&T,int&shorter)//刪除操作

Status DeleteAVL(BSTree&T,ElemTypee,int&shorter)//刪除操作 void merge(BSTree&T1,BSTree &T2)//合并操作

void splitBSTree(BSTreeT,ElemTypee,BSTree&T1,BSTree &T2)//分裂操作 void PrintBSTree(BSTree&T,intlev)//凹入表顯示

附錄

源代碼：

#include #include //#define TRUE 1 //#define FALSE 0 //#define OK 1 //#define ERROR 0 #define LH +1 #define EH 0 #define RH-1 //二叉類型樹的類型定義 typedefint Status;typedefintElemType;typedefstructBSTNode{ ElemType data;int bf;//結(jié)點(diǎn)的平衡因子

structBSTNode *lchild ,*rchild;//左、右孩子指針 } BSTNode,* BSTree;/* 查找算法 */ Status SearchBST(BSTreeT,ElemType e){ if(!T){ return 0;//查找失敗 } else if(e == T->data){ return 1;//查找成功 } else if(e < T->data){ returnSearchBST(T->lchild,e);} else{ returnSearchBST(T->rchild,e);} }

//右旋

voidR_Rotate(BSTree&p){ BSTreelc;//處理之前的左子樹根結(jié)點(diǎn)

lc = p->lchild;//lc指向的*p的左子樹根結(jié)點(diǎn)

p->lchild = lc->rchild;//lc的右子樹掛接為*P的左子樹 lc->rchild = p;p = lc;//p指向新的根結(jié)點(diǎn)

} //左旋

voidL_Rotate(BSTree&p){ BSTreerc;rc = p->rchild;//rc指向的*p的右子樹根結(jié)點(diǎn)

p->rchild = rc->lchild;//rc的左子樹掛接為*p的右子樹 rc->lchild = p;p = rc;//p指向新的根結(jié)點(diǎn) } //對(duì)以指針T所指結(jié)點(diǎn)為根結(jié)點(diǎn)的二叉樹作左平衡旋轉(zhuǎn)處理，//本算法結(jié)束時(shí)指針T指向新的根結(jié)點(diǎn) voidLeftBalance(BSTree&T){ BSTreelc,rd;lc=T->lchild;//lc指向*T的左子樹根結(jié)點(diǎn)

switch(lc->bf){ //檢查*T的左子樹的平衡度，并做相應(yīng)的平衡處理

case LH:

//新結(jié)點(diǎn)插入在*T的左孩子的左子樹，要做單右旋處理 T->bf = lc->bf=EH;R_Rotate(T);break;case RH:

//新結(jié)點(diǎn)插入在*T的左孩子的右子樹上，做雙旋處理 rd=lc->rchild;//rd指向*T的左孩子的右子樹根 switch(rd->bf){ //修改*T及其左孩子的平衡因子 case LH: T->bf=RH;lc->bf=EH;break;case EH: T->bf=lc->bf=EH;break;case RH: T->bf=EH;lc->bf=LH;break;} rd->bf=EH;L_Rotate(T->lchild);//對(duì)*T的左子樹作左旋平衡處理 R_Rotate(T);//對(duì)*T作右旋平衡處理 } } //右平衡旋轉(zhuǎn)處理

voidRightBalance(BSTree&T){ BSTreerc,ld;rc=T->rchild;switch(rc->bf){ case RH: T->bf= rc->bf=EH;L_Rotate(T);break;case LH: ld=rc->lchild;switch(ld->bf){ case LH: T->bf=RH;rc->bf=EH;break;case EH: T->bf=rc->bf=EH;break;case RH: T->bf = EH;rc->bf=LH;break;} ld->bf=EH;R_Rotate(T->rchild);L_Rotate(T);} } //插入結(jié)點(diǎn)

Status InsertAVL(BSTree&T,ElemTypee,int&taller){//taller反應(yīng)T長高與否 if(!T){//插入新結(jié)點(diǎn)，樹長高，置taller為true T=(BSTree)malloc(sizeof(BSTNode));T->data = e;T->lchild = T->rchild = NULL;T->bf = EH;taller = 1;} else{ if(e == T->data){ taller = 0;return 0;} if(e < T->data){ if(!InsertAVL(T->lchild,e,taller))//未插入 return 0;if(taller)//已插入到*T的左子樹中且左子樹長高

switch(T->bf){//檢查*T的平衡度，作相應(yīng)的平衡處理 case LH: LeftBalance(T);taller = 0;break;case EH: T->bf = LH;taller = 1;break;case RH: T->bf = EH;taller = 0;break;} } else{ if(!InsertAVL(T->rchild,e,taller)){ return 0;} if(taller)//插入到*T的右子樹且右子樹增高 switch(T->bf){//檢查*T的平衡度 case LH: T->bf = EH;taller = 0;break;case EH: T->bf = RH;taller = 1;break;case RH: RightBalance(T);taller = 0;break;} } } return 1;}

void DELeftBalance(BSTree&T){//刪除平衡調(diào)整 BSTreelc,rd;lc=T->lchild;switch(lc->bf){ case LH: T->bf = EH;//lc->bf= EH;R_Rotate(T);break;case EH: T->bf = EH;lc->bf= EH;R_Rotate(T);break;case RH: rd=lc->rchild;switch(rd->bf){ case LH: T->bf=RH;lc->bf=EH;break;case EH: T->bf=lc->bf=EH;break;case RH: T->bf=EH;lc->bf=LH;break;} rd->bf=EH;L_Rotate(T->lchild);R_Rotate(T);} }

void DERightBalance(BSTree&T)//刪除平衡調(diào)整 { BSTreerc,ld;rc=T->rchild;switch(rc->bf){ case RH: T->bf= EH;//rc->bf= EH;L_Rotate(T);break;case EH: T->bf= EH;//rc->bf= EH;L_Rotate(T);break;case LH: ld=rc->lchild;switch(ld->bf){ case LH: T->bf=RH;rc->bf=EH;break;case EH: T->bf=rc->bf=EH;break;case RH: T->bf = EH;rc->bf=LH;break;} ld->bf=EH;R_Rotate(T->rchild);L_Rotate(T);} }

voidSDelete(BSTree&T,BSTree&q,BSTree&s,int&shorter){ if(s->rchild){ SDelete(T,s,s->rchild,shorter);if(shorter)switch(s->bf){ case EH: s->bf = LH;shorter = 0;break;case RH: s->bf = EH;shorter = 1;break;case LH: DELeftBalance(s);shorter = 0;break;} return;}

T->data = s->data;if(q!= T)q->rchild = s->lchild;else q->lchild = s->lchild;shorter = 1;} //刪除結(jié)點(diǎn)

Status Delete(BSTree&T,int&shorter){ BSTree q;if(!T->rchild){ q = T;T = T->lchild;free(q);shorter = 1;} else if(!T->lchild){ q = T;T= T->rchild;free(q);shorter = 1;} else{ SDelete(T,T,T->lchild,shorter);if(shorter)switch(T->bf){ case EH: T->bf = RH;shorter = 0;break;case LH: T->bf = EH;shorter = 1;break;case RH: DERightBalance(T);shorter = 0;break;} } return 1;}

Status DeleteAVL(BSTree&T,ElemTypee,int&shorter){ int sign = 0;if(!T){ return sign;} else{ if(e == T->data){ sign = Delete(T,shorter);return sign;}

else if(e < T->data){ sign = DeleteAVL(T->lchild,e,shorter);if(shorter)switch(T->bf){ case EH: T->bf = RH;shorter = 0;break;case LH: T->bf = EH;shorter = 1;break;case RH: DERightBalance(T);shorter = 0;break;}

return sign;} else{ sign = DeleteAVL(T->rchild,e,shorter);if(shorter)switch(T->bf){ case EH: T->bf = LH;shorter = 0;break;case RH: T->bf = EH;break;case LH: DELeftBalance(T);shorter = 0;break;} return sign;}

} } //合并

void merge(BSTree&T1,BSTree &T2){ int taller = 0;if(!T2)return;merge(T1,T2->lchild);InsertAVL(T1,T2->data,taller);merge(T1,T2->rchild);} //分裂

void split(BSTreeT,ElemTypee,BSTree&T1,BSTree &T2){ int taller = 0;if(!T)return;split(T->lchild,e,T1,T2);if(T->data > e)InsertAVL(T2,T->data,taller);else InsertAVL(T1,T->data,taller);split(T->rchild,e,T1,T2);} //分裂

voidsplitBSTree(BSTreeT,ElemTypee,BSTree&T1,BSTree &T2){ BSTree t1 = NULL,t2 = NULL;split(T,e,t1,t2);T1 = t1;T2 = t2;return;}

//構(gòu)建

voidCreatBSTree(BSTree&T){ intnum,i,e,taller = 0;printf(“輸入結(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù):”);scanf(“%d”,&num);printf(“請(qǐng)順序輸入結(jié)點(diǎn)值n”);for(i = 0;i

voidPrintBSTree(BSTree&T,intlev){ int i;if(T->rchild)PrintBSTree(T->rchild,lev+1);for(i = 0;i data);if(T->lchild)PrintBSTree(T->lchild,lev+1);} void Start(BSTree&T1,BSTree &T2){

intcho,taller,e,k;taller = 0;k = 0;while(1){ system(“cls”);printf(“平衡二叉樹操作的演示 nn”);printf(“********************************n”);printf(“平衡二叉樹顯示區(qū) n”);printf(“T1樹n”);if(!T1)printf(“n 當(dāng)前為空樹n”);else{ PrintBSTree(T1,1);}

printf(“T2樹n”);if(!T2)printf(“n 當(dāng)前為空樹n”);else PrintBSTree(T2,1);printf(“n******************************************************************************n”);printf(“T1操作：1.創(chuàng)建 2.插入 3.查找 4.刪除 10.分裂n”);printf(“T2操作：5.創(chuàng)建 6.插入 7.查找 8.刪除 11.分裂n”);printf(“ 9.合并 T1,T2 0.退出n”);printf(“******************************************************************************n”);printf(“輸入你要進(jìn)行的操作：”);scanf(“%d”,&cho);switch(cho){ case 1: CreatBSTree(T1);break;case 2: printf(“請(qǐng)輸入要插入關(guān)鍵字的值”);scanf(“%d”,&e);InsertAVL(T1,e,taller);break;case 3: printf(“請(qǐng)輸入要查找關(guān)鍵字的值”);scanf(“%d”,&e);

if(SearchBST(T1,e))printf(“查找成功！n”);else printf(“查找失敗！n”);printf(“按任意鍵返回87”);getchar();getchar();break;case 4: printf(“請(qǐng)輸入要?jiǎng)h除關(guān)鍵字的值”);scanf(“%d”,&e);if(DeleteAVL(T1,e,k))printf(“刪除成功！n”);else printf(“刪除失??！n”);printf(“按任意鍵返回”);getchar();getchar();break;case 5: CreatBSTree(T2);break;case 6: printf(“請(qǐng)輸入要插入關(guān)鍵字的值”);scanf(“%d”,&e);InsertAVL(T2,e,taller);break;case 7: printf(“請(qǐng)輸入要查找關(guān)鍵字的值”);scanf(“%d”,&e);

if(SearchBST(T2,e))printf(“查找成功！n”);else printf(“查找失??！n”);printf(“按任意鍵返回”);getchar();getchar();break;case 8: printf(“請(qǐng)輸入要?jiǎng)h除關(guān)鍵字的值”);scanf(“%d”,&e);if(DeleteAVL(T2,e,k))printf(“刪除成功！n”);else printf(“刪除失敗！n”);printf(“按任意鍵返回”);getchar();getchar();break;case 9: merge(T1,T2);T2 = NULL;printf(“合并成功，按任意鍵返回”);getchar();getchar();break;case 10: printf(“請(qǐng)輸入要中間值字的值”);scanf(“%d”,&e);splitBSTree(T1,e,T1,T2);printf(“分裂成功，按任意鍵返回”);getchar();getchar();break;case 11: printf(“請(qǐng)輸入要中間值字的值”);scanf(“%d”,&e);splitBSTree(T2,e,T1,T2);printf(“分裂成功，按任意鍵返回”);getchar();getchar();break;case 0: system(“cls”);exit(0);} } }

main(){ BSTree T1 = NULL;BSTree T2 = NULL;Start(T1,T2);}

第五篇：數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)作業(yè)——二叉樹

數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)實(shí)驗(yàn)報(bào)告二

題目：

用先序遞歸過程監(jiān)理二叉樹（存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)：二叉鏈表）

輸入數(shù)據(jù)按先序遍歷輸入，當(dāng)某節(jié)點(diǎn)左子樹或者右子樹為空時(shí)，輸入‘*’號(hào)，如輸入abc**d**e**時(shí)，得到的二叉樹為：

并用如下實(shí)力測試：

算法思路：

顯然，建立一個(gè)二叉鏈表存儲(chǔ)的二叉樹，如果不考慮效率要求，考慮到程序的簡介性，遞歸建立和遞歸遍歷是一種很好的辦法。

利用C++的類模板的方法實(shí)現(xiàn)建立，遍歷，輸出等二叉樹操作。首先利用構(gòu)造函數(shù)實(shí)現(xiàn)先序遍歷建立二叉樹，然后調(diào)用類模板中已經(jīng)聲明好的四種遍歷函數(shù)，將遍歷結(jié)果輸出，檢驗(yàn)建立好的二叉樹是否為要求的二叉樹。

初始化：利用構(gòu)造函數(shù)建立二叉樹。采用先序遞歸的調(diào)用方法，構(gòu)造函數(shù)主體如下：

template BiTree::BiTree(){ this->root = Creat();//利用this指針調(diào)用creat函數(shù) }

template BiNode* BiTree::Creat()//定義構(gòu)造函數(shù) { BiNode* root;T aa;cout<<“請(qǐng)按前序序列方式輸入節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)，每次輸入一個(gè)”<>aa;if(aa==“*”)root = NULL;else{

root = new BiNode;

//生成一個(gè)結(jié)點(diǎn) root->data=aa;

root->lchild = Creat();

//遞歸建立左子樹

root->rchild = Creat();

//遞歸建立右子樹

} return root;} 構(gòu)造這樣的函數(shù)，可以在輸入時(shí)，按先序遍歷順序每次輸入一個(gè)節(jié)點(diǎn)的數(shù)據(jù)，可以實(shí)現(xiàn)任意二叉樹的構(gòu)造。

為了檢驗(yàn)構(gòu)造的二叉樹是否為預(yù)先設(shè)想的二叉樹，需要遍歷二叉樹并進(jìn)行輸出?？紤]到單一的輸出并不能確定唯一的二叉樹，因此對(duì)遍歷二叉樹的四種常用發(fā)方法，即先序遍歷，中序遍歷，后續(xù)遍歷，層次遍歷分別實(shí)現(xiàn)，通過遍歷結(jié)果檢驗(yàn)構(gòu)造的二叉樹是否為預(yù)先設(shè)計(jì)好的二叉樹。

先序遍歷：采用遞歸的方法建立。template voidBiTree::xianxu(BiNode *root){ if(root==NULL)return;//如果節(jié)點(diǎn)為空，則返回空 else{ cout<data<<“ ”;//訪問根節(jié)點(diǎn)

xianxu(root->lchild);//先序遍歷樹的左子樹 xianxu(root->rchild);//先序遍歷樹的右子樹

} 中序遍歷：遞歸方法建立： template voidBiTree::zhongxu(BiNode *root){

if(root==NULL)return;

//如果節(jié)點(diǎn)為空，則返回空 else{ zhongxu(root->lchild);

//中序遞歸遍歷root的左子樹 cout<data<<“ ”;

//訪問根結(jié)點(diǎn)

zhongxu(root->rchild);

//中序遞歸遍歷root的右子樹

}

} 后序遍歷：遞歸方法建立： template voidBiTree::houxu(BiNode *root){

if(root==NULL)

return;

//如果節(jié)點(diǎn)為空，返回空 else{ houxu(root->lchild);

//后序遞歸遍歷root的左子樹 houxu(root->rchild);

//后序遞歸遍歷root的右子樹 cout<data<<“ ”;

//訪問根節(jié)點(diǎn)

} } 層序遍歷：采用非遞歸方法。利用隊(duì)列的方法層序遍歷二叉樹。建立一個(gè)隊(duì)列，在訪問一個(gè)節(jié)點(diǎn)的時(shí)候，把它的左孩子和右孩子入隊(duì)，并且將這個(gè)節(jié)點(diǎn)出隊(duì)。當(dāng)隊(duì)列為空時(shí)，就完成了對(duì)二叉樹的層序遍歷。

template voidBiTree::cengxu(BiNode *root){ constintMaxSize = 100;int front = 0;int rear = 0;//利用隊(duì)列的方法對(duì)樹進(jìn)行層序遍歷 BiNode* Q[MaxSize];BiNode* q;if(root==NULL)return;// 如果節(jié)點(diǎn)為空，返回空 else{

Q[rear++] = root;// 若節(jié)點(diǎn)不為空，則該節(jié)點(diǎn)入隊(duì) while(front!= rear)

{

q = Q[front++];//只要隊(duì)列不為空，則節(jié)點(diǎn)依次出隊(duì) cout<data<<“ ”;

if(q->lchild!= NULL)

Q[rear++] = q->lchild;

if(q->rchild!= NULL)

Q[rear++] = q->rchild;// 同時(shí)，該節(jié)點(diǎn)的雙子入隊(duì)

} } } 函數(shù)主體部分：聲明一個(gè)類中的對(duì)象，調(diào)用構(gòu)造函數(shù)，建立二叉樹，并輸出四種遍歷結(jié)果，檢驗(yàn)輸出結(jié)果。

int main(){

BiTreeshu;//聲明類中一個(gè)對(duì)象，在構(gòu)造了一顆樹

BiNode* root = shu.Getroot();//獲取指向根結(jié)點(diǎn)的指針

cout<<“前序遍歷序列為 ”<

程序結(jié)構(gòu)：

主函數(shù)建立一個(gè)類模板定義構(gòu)造函數(shù)，析構(gòu)函數(shù)，以及成員函數(shù)聲明類中的一個(gè)對(duì)象調(diào)用構(gòu)造函數(shù)，構(gòu)造一顆二叉樹層序遍歷二叉樹后序遍歷二叉樹中序遍歷二叉樹前序遍歷二叉樹獲取該二叉樹的根節(jié)點(diǎn)將結(jié)果輸出，人工檢驗(yàn) 源代碼：

#include using namespace std;

template struct BiNode

{

T data;

BiNode *lchild, *rchild;};

template class BiTree

{ public: BiTree();

//構(gòu)造函數(shù)，初始化一棵二叉樹 ~BiTree(void);

//析構(gòu)函數(shù)，釋放二叉鏈表中各結(jié)點(diǎn)的存儲(chǔ)空間

BiNode* Getroot();

//獲得指向根結(jié)點(diǎn)的指針

void xianxu(BiNode *root);

//前序遍歷二叉樹

void zhongxu(BiNode *root);

//中序遍歷二叉樹

void houxu(BiNode *root);

//后序遍歷二叉樹

void cengxu(BiNode *root);

//層序遍歷二叉樹 private:

BiNode *root;

BiNode *Creat();

void Release(BiNode *root);

};template BiTree::BiTree(){ this->root = Creat();//利用this指針調(diào)用creat函數(shù) }

template BiNode* BiTree::Creat()//定義構(gòu)造函數(shù) { BiNode* root;T aa;cout<<“請(qǐng)按前序序列方式輸入節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)，每次輸入一個(gè)”<>aa;

if(aa==“*”)root = NULL;

else{

root = new BiNode;

//生成一個(gè)結(jié)點(diǎn)

root->data=aa;

root->lchild = Creat();

//遞歸建立左子樹

root->rchild = Creat();

//遞歸建立右子樹

}

return root;}

template BiTree::~BiTree(void){ Release(root);//析構(gòu)函數(shù)，釋放存儲(chǔ)指針?biāo)枰目臻g }

template BiNode* BiTree::Getroot()//獲取根節(jié)點(diǎn)所在指針的位置 { return root;}

template void BiTree::xianxu(BiNode *root){ if(root==NULL)return;//如果節(jié)點(diǎn)為空，則返回空

else{

cout<data<<“ ”;//訪問根節(jié)點(diǎn)

xianxu(root->lchild);//先序遍歷樹的左子樹

xianxu(root->rchild);//先序遍歷樹的右子樹

} }

template void BiTree::zhongxu(BiNode *root){

if(root==NULL)return;

//如果節(jié)點(diǎn)為空，則返回空

else{

zhongxu(root->lchild);

//中序遞歸遍歷root的左子樹

cout<data<<“ ”;

//訪問根結(jié)點(diǎn)

zhongxu(root->rchild);

//中序遞歸遍歷root的右子樹

} }

template void BiTree::houxu(BiNode *root){

if(root==NULL)

return;

//如果節(jié)點(diǎn)為空，返回空

else{

houxu(root->lchild);

//后序遞歸遍歷root的左子樹

houxu(root->rchild);

//后序遞歸遍歷root的右子樹

cout<data<<“ ”;

//訪問根節(jié)點(diǎn)

} }

template void BiTree::cengxu(BiNode *root){

const int MaxSize = 100;int front = 0;int rear = 0;//利用隊(duì)列的方法對(duì)樹進(jìn)行層序遍歷

BiNode* Q[MaxSize];

BiNode* q;if(root==NULL)return;// 如果節(jié)點(diǎn)為空，返回空

else{

Q[rear++] = root;// 若節(jié)點(diǎn)不為空，則該節(jié)點(diǎn)入隊(duì)

while(front!= rear)

{

q = Q[front++];//只要隊(duì)列不為空，則節(jié)點(diǎn)依次出隊(duì)

cout<data<<“ ”;

if(q->lchild!= NULL)

Q[rear++] = q->lchild;

if(q->rchild!= NULL)

Q[rear++] = q->rchild;// 同時(shí)，該節(jié)點(diǎn)的雙子入隊(duì)

} } }

template void BiTree::Release(BiNode* root)//析構(gòu)函數(shù)，釋放存儲(chǔ)空間 {

if(root!= NULL){

Release(root->lchild);

//釋放左子樹

Release(root->rchild);

//釋放右子樹

delete root;

}

}

int main(){

BiTree shu;//聲明類中一個(gè)對(duì)象，在構(gòu)造了一顆樹

BiNode* root = shu.Getroot();//獲取指向根結(jié)點(diǎn)的指針

cout<<“前序遍歷序列為 ”<

cout<<“層序遍歷序列為”<

通過對(duì)結(jié)果的分析，發(fā)現(xiàn)輸出結(jié)果與建立二叉樹時(shí)的輸入完全符合，說明程序的運(yùn)行結(jié)果是正確的。

心得體會(huì)：

1)函數(shù)遞歸的方法可以在相當(dāng)程度上使程序簡潔，避免代碼的冗長復(fù)雜。2)構(gòu)造函數(shù)如果帶參數(shù)，在聲明對(duì)象的時(shí)候應(yīng)該將實(shí)參指出來。但是本題中構(gòu)造函數(shù)位遞歸調(diào)用，初始的根節(jié)點(diǎn)的數(shù)據(jù)值由鍵盤輸入，因此無法在聲明對(duì)象時(shí)引入實(shí)參。所以最后選擇了無參但是引用了this指針的構(gòu)造函數(shù)?？梢?，對(duì)于構(gòu)造函數(shù)的含參調(diào)用應(yīng)該小心謹(jǐn)慎。

3)編程時(shí)，要不停得檢驗(yàn)自己的輸入與輸出，必要的時(shí)候需要人工進(jìn)行計(jì)算，以保證程序的運(yùn)行按照預(yù)先的設(shè)想。