秘密★啟用前【考試時間：2020年1月5日l5：00-17:
00】
綿陽市高中2017級第二次診斷性考試
文科數(shù)學
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。
在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設全集U=
{x|x>0}，M={x|l A.(1,2) B.(2,+∞) C.(0,1] ∪[2,+∞) D.[2,+∞) 2.已知i為虛數(shù)單位，復數(shù)z滿足z·i=1+2i，則z的共軛復數(shù)為 A．2-i B．2+i C．l-2i D．i-2 3．已知高一 (1)班有學生45人，高一 (2)班有50人，高一 (3)班有55人，現(xiàn)在要用分層抽樣的方法從這三個班中抽30人參加學校“遵紀守法好公民”知識測評，則高一 (2)班被抽出的人數(shù)為 A．10 B．12 C．13 D．15 4．己知向量a=(l，2)，b=(-l，x)，若a∥b，則|b|= A． B． C.D.5 5．已知α為任意角，則“cos2α=”是“sinα=”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要 6．已知M(-2，0)，P是圓N：x2-4x+y2-32=0上一動點，線段MP的垂直平分線交NP于點Q，則動點Q的軌跡方程為 A．B．C．D． 7．己知某產(chǎn)品的銷售額_y與廣告費用x之間的關系如下表： 若根據(jù)表中的數(shù)據(jù)用最小二乘法求得y對x的回歸直線方程為y= 6.5x+9，則下列說 法中錯誤的是 A.產(chǎn)品的銷售額與廣告費用成正相關 B.該回歸直線過點(2，22) C．當廣告費用為10萬元時，銷售額一定為74萬元 D.m的值是20 8．甲、乙、丙三位客人在參加中國（綿陽）科技城國際科技博覽會期間，計劃到綿陽的九皇山、七曲山大廟兩個景點去參觀考察，由于時間關系，每個人只能選擇一個景點，則甲、乙、丙三人恰好到同一景點旅游參觀的概率為 A． B． C． D． 9．雙曲線（a>0，b>0）的右焦點為F，過F作與雙曲線的兩條漸近線平行的直線且與漸近線分別交于A，B兩點，若四邊形OAFB (O為坐標原點)的面積為bc，則雙曲 線的離心率為 A.B.2 C.D.3 10.已知圓C：x2+y2 -2x-8=0，直線l經(jīng)過點M(2，2)，且將圓C及其內(nèi)部區(qū)域分為兩部分，則當這兩部分的面積之差的絕對值最大時，直線l的方程為 A.x-2y+2=0 B.2x+y-6=0 C.2x-y-2=0 D.x+2y-6=0 11.己知f(x)為偶函數(shù)，且當x≥0時，則滿足不等式 f(log2m)+f()< 2f (1)的實數(shù)m的取值范圍為 A．（，2） B．(0，2) C．(0，)∪(1，2) D．(2，+∞) 12．函數(shù)f(x)=(2ax-1)2 -loga(ax+2）在區(qū)間[0，]上恰有一個零點，則實數(shù)a的取值范圍是 A.(，) B.(1,2] ∪ [3,+∞) C.(1,2) ∪[3,+∞) D.[2,3) 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分． 13．直線l1：ax-(a+l)y-1=0與直線4x-6y+3=0平行，則實數(shù)a的值是 ． 14.某同學在最近的五次模擬考試中，其數(shù)學成績的莖葉圖如右圖所示，則該同學這五次數(shù)學成績的方差是____． 15．函數(shù)的圖象如右圖所示，則f(x)在區(qū)間[-π，π]上的零點之和為____． 16．過點M(-1，0)的直線，與拋物線C: y2=4x交于A，B兩點(A在M，B之間)，F(xiàn)是拋物線C的焦點，若S△MBF=4S△MAF，則△ABF的面積為。 三、解答題：共70分。
（一）必考題：共60分。
17.(12允)
每年的4月23日為“世界讀書日”，某調(diào)查機構對某校學生做了一個是否喜愛閱讀的抽樣調(diào)查：該調(diào)查機構從該校隨機抽查了100名不同性別的學生（其中男生45名），統(tǒng)計了每個學生一個月的閱讀時間，其閱讀時間t(小時)的頻率分布直方圖如圖所示：
(1)求樣本學生一個月閱讀時間t的中位數(shù)m.(2)已知樣本中閱讀時間低于m的女生有30名，請根據(jù)題目信息完成下面的2×2列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認為閱讀與性別有關．
18．(12分)
已知等差數(shù)列{an}的公差d=2，a3>0，且-3為a4與a7的等比中項．數(shù)列{bn}的通項公式為bn=.(1)求數(shù)列{bn}的通項公式；
(2)記
(n∈N*)，求數(shù)列{cn}的前n項和Sn.19.(12分)
在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.已知(sinA+sinB)(a
-b)
=c(sinC+sinB).(l)求A；
(2)若D為BC邊上一點，且AD⊥BC,BC=2AD，求sinB．
20．(12分)
已知橢圓C：,動直線l過定點(2，0)且交橢圓C于A，B兩點(A，A不
在x軸上）．
(l)若線段AB中點Q的縱坐標是-，求直線l的方程；
(2)記A點關于x軸的對稱點為M,若點N（n，0）滿足，求n的值．
21．(12分)
己知函數(shù)f(x)
=2lnx+x2-ax，其中a∈R．
(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；
(2)若a≥3，記函數(shù)f(x)有兩個極值點xl，x2(其中x2>x1)，求
f(x2)-f(xI)的最大值．
（二）選考題：共10分。
請考生在第22、23題申任選一題做答。如果多做，則按所做的第一題計分。22.[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程】（10分）
在平面直角坐標系中，曲線C1的參數(shù)方程為（r>0，為參數(shù)），以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C1經(jīng)過點P(2，)，曲線C2的直角坐標方程為x2-y2=1．
(1)求曲線C1的普通方程，曲線C2的極坐標方程；
(2)若A(ρ1，α)，B(ρ2，α-)是曲線C2上兩點，當α∈(0，)時，求的取值范圍．
23.【選修4-5：不等式選講】（10分）
已知關于x的不等式|x+l|-|2x-l|≤，其中a>0．
(1)當a=4時，求不等式的解集；
(2)若該不等式對x∈R恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
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