高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)形考作業(yè)1：

第1章

函數(shù)

第2章

極限與連續(xù)

（一）單項選擇題

⒈下列各函數(shù)對中，（C）中的兩個函數(shù)相等．

A.，B.，C.，D.，⒉設(shè)函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的圖形關(guān)于（C）對稱．

A.坐標原點

B.軸

C.y軸

D.⒊下列函數(shù)中為奇函數(shù)是（B）．

A.B.C.D.⒋下列函數(shù)中為基本初等函數(shù)是（C）．

A.B.C.D.⒌下列極限存計算不正確的是（D）．

A.B.C.D.⒍當時，變量（C）是無窮小量．

A.B.C.D.⒎若函數(shù)在點滿足（A），則在點連續(xù)。

A.B.在點的某個鄰域內(nèi)有定義

C.D.（二）填空題

⒈函數(shù)的定義域是．

⒉已知函數(shù)，則

x2-x

．

⒊．

⒋若函數(shù)，在處連續(xù)，則　e

．

⒌函數(shù)的間斷點是．

⒍若，則當時，稱為。

（三）計算題

⒈設(shè)函數(shù)

求：．

解：，⒉求函數(shù)的定義域．

解：有意義，要求解得

則定義域為

⒊在半徑為的半圓內(nèi)內(nèi)接一梯形，梯形的一個底邊與半圓的直徑重合，另一底邊的兩個端點在半圓上，試將梯形的面積表示成其高的函數(shù)．

解：

A

R

O

h

E

B

C

設(shè)梯形ABCD即為題中要求的梯形，設(shè)高為h，即OE=h，下底CD＝2R

直角三角形AOE中，利用勾股定理得

則上底＝

故

⒋求．

解：＝

⒌求．

解：

⒍求．

解：

⒎求．

解：

⒏求．

解：

⒐求．

解：

⒑設(shè)函數(shù)

討論的連續(xù)性。

解：分別對分段點處討論連續(xù)性

（1）

所以，即在處不連續(xù)

（2）

所以即在處連續(xù)

由（1）（2）得在除點外均連續(xù)

高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)作業(yè)2答案：

第3章

導(dǎo)數(shù)與微分

（一）單項選擇題

⒈設(shè)且極限存在，則（C）．

A.B.C.D.cvx

⒉設(shè)在可導(dǎo)，則（D）．

A.B.C.D.⒊設(shè)，則（A）．

A.B.C.D.⒋設(shè)，則（D）．

A.B.C.D.⒌下列結(jié)論中正確的是（C）．

A.若在點有極限，則在點可導(dǎo)．

B.若在點連續(xù)，則在點可導(dǎo)．

C.若在點可導(dǎo)，則在點有極限．

D.若在點有極限，則在點連續(xù)．

（二）填空題

⒈設(shè)函數(shù)，則　　0

．

⒉設(shè)，則。

⒊曲線在處的切線斜率是。

⒋曲線在處的切線方程是。

⒌設(shè)，則

⒍設(shè)，則。

（三）計算題

⒈求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：

⑴

解:

⑵

解：

⑶

解：

⑷

解：

⑸

解：

⑹

解：

⑺

解：

⑻

解：

⒉求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：

⑴

解：

⑵

解：

⑶

解：

⑷

解：

⑸

解：

⑹

解：

⑺

解：

⑻

解：

⑼

解：

⒊在下列方程中，是由方程確定的函數(shù)，求：

⑴

解：

⑵

解：

⑶

解：

⑷

解：

⑸

解：

⑹

解：

⑺

解：

⑻

解：

⒋求下列函數(shù)的微分：（注：）

⑴

解：

⑵

解：

⑶

解：

⑹

解：

⒌求下列函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)：

⑴

解：

⑵

解：

⑶

解：

⑷

解：

（四）證明題

設(shè)是可導(dǎo)的奇函數(shù)，試證是偶函數(shù)．

證：因為f(x)是奇函數(shù)

所以

兩邊導(dǎo)數(shù)得：

所以是偶函數(shù)。

高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)形考作業(yè)3答案：

第4章

導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

（一）單項選擇題

⒈若函數(shù)滿足條件（D），則存在，使得．

A.在內(nèi)連續(xù)

B.在內(nèi)可導(dǎo)

C.在內(nèi)連續(xù)且可導(dǎo)

D.在內(nèi)連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)

⒉函數(shù)的單調(diào)增加區(qū)間是（D）．

A.B.C.D.⒊函數(shù)在區(qū)間內(nèi)滿足（A）．

A.先單調(diào)下降再單調(diào)上升

B.單調(diào)下降

C.先單調(diào)上升再單調(diào)下降

D.單調(diào)上升

⒋函數(shù)滿足的點，一定是的（C）．

A.間斷點

B.極值點

C.駐點

D.拐點

⒌設(shè)在內(nèi)有連續(xù)的二階導(dǎo)數(shù)，若滿足（C），則在取到極小值．

A.B.C.D.⒍設(shè)在內(nèi)有連續(xù)的二階導(dǎo)數(shù)，且，則在此區(qū)間內(nèi)是（A）．

A.單調(diào)減少且是凸的B.單調(diào)減少且是凹的C.單調(diào)增加且是凸的D.單調(diào)增加且是凹的（二）填空題

⒈設(shè)在內(nèi)可導(dǎo)，且當時，當時，則是的極小值

點．

⒉若函數(shù)在點可導(dǎo)，且是的極值點，則

0

．

⒊函數(shù)的單調(diào)減少區(qū)間是．

⒋函數(shù)的單調(diào)增加區(qū)間是

⒌若函數(shù)在內(nèi)恒有，則在上的最大值是．

⒍函數(shù)的拐點是

（三）計算題

⒈求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值．

解：令

X

(1,5)

+

0

—

0

+

y

上升

極大值32

下降

極小值0

上升

列表：

極大值：

極小值：

⒉求函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的極值點，并求最大值和最小值．

解：令：，列表：

（0,1）

（1,3）

+

0

—

上升

極大值2

下降

3.求曲線上的點，使其到點的距離最短．

解：，d為p到A點的距離，則：。

4.圓柱體上底的中心到下底的邊沿的距離為，問當?shù)装霃脚c高分別為多少時，圓柱體的體積最大？

解：設(shè)園柱體半徑為R，高為h，則體積

5.一體積為V的圓柱體，問底半徑與高各為多少時表面積最??？

解：設(shè)園柱體半徑為R，高為h，則體積

答：當

時表面積最大。

6.欲做一個底為正方形，容積為62.5立方米的長方體開口容器，怎樣做法用料最?。?/p>

解：設(shè)底長為x，高為h。則：

側(cè)面積為：

令

答：當?shù)走B長為5米，高為2.5米時用料最省。

（四）證明題

⒈當時，證明不等式．

證：在區(qū)間

其中，于是由上式可得

⒉當時，證明不等式．

證：

高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)形考作業(yè)4答案：

第5章

不定積分

第6章

定積分及其應(yīng)用

（一）單項選擇題

⒈若的一個原函數(shù)是，則（D）．

A.B.C.D.⒉下列等式成立的是（D）．

A

B.C.D.⒊若，則（B）．

A.B.C.D.⒋（B）．

A.B.C.D.⒌若，則（B）．

A.B.C.D.⒍下列無窮限積分收斂的是（D）．

A.B.C.D.（二）填空題

⒈函數(shù)的不定積分是。

⒉若函數(shù)與是同一函數(shù)的原函數(shù)，則與之間有關(guān)系式。

⒊。

⒋。

⒌若，則。

⒍3

⒎若無窮積分收斂，則。

（三）計算題

⒈

⒉

⒊

⒋

⒌

⒍

⒎

⒏

（四）證明題

⒈證明：若在上可積并為奇函數(shù)，則．

證:

證畢

⒉證明：若在上可積并為偶函數(shù)，則．

證：