第一篇：2013-2014年各省高考理科數(shù)學(xué)試題：集合

2013-2014年各省高考理科數(shù)學(xué)試題：集合1.錯誤！未指定書簽。2013（重慶）已知全集U??1,2,3,4?,集合A=?1，2?,B=?2，3?,則eU?AA.?13，4?B.?3，4?C.?3?D.?4?

錯誤！未指定書簽。2.（遼寧）已知集合A??x|0?log4x?1?,B??x|x?2?，則A

A.?01，2?2?C.?1,2?D.?1，?B.?0，錯誤！未指定書簽。3.（天津）已知集合A = {x∈R| |x|≤2}, A = {x∈R| x≤1}, 則A?B?()

(A)(??,2](B)[1,2](C)[2,2](D)[-2,1]

錯誤！未指定書簽。4.（福建）設(shè)S,T,是R的兩個非空子集,如果存在一個從S到T的函數(shù)y?f(x)滿足:(i)T?{f(x)|x?S};(ii)對任意x1,x2?S,當(dāng)x1?x2時,恒有f(x1)?f(x2),那么稱這兩個集合“保序同構(gòu)”.以下集合對不是“保序同構(gòu)”的是()

A.A?N,B?NB.A?{x|?1?x?3},B?{x|x??8或0?x?10}

C.A?{x|0?x?1},B?RD.A?Z,B?Q *B?=()B?()

B?{x|x?a?,1}錯誤！未指定書簽。5.（上海）設(shè)常數(shù)a?R,集合A?{x|(x?1)(x?a)?0},若

A?B?R,則a的取值范圍為()(A)(??,2)

[2,??)(B)(??,2](C)(2,??)(D)

錯誤！未指定書簽。6.（山東）已知集合A={0,1,2},則集合B?

(A)1(B)3(C)5(D)9 ?x?yx?A,y?A?中元素的個數(shù)是()

錯誤！未指定書簽。7.（陜西）設(shè)全集為R,函數(shù)f(x)M, 則CRM為()

(A)[-1,1](B)(-1,1)(C)(??,?1]?[1,??)(D)(??,?1)?(1,??)

錯誤！未指定書簽。8.（統(tǒng)考）設(shè)集合A??1,2,3?,B??4,5?,M??x|x?a?b,a?A,b?B?,則M中的元素個數(shù)為()(A)3(B)4(C)5(D)6

錯誤！未指定書簽。9.（四川）設(shè)集合A?{x|x?2?0},集合B?{x|x?4?0},則A

(A){?2}(B){2}(C){?2,2}(D)?

10.錯誤！未指定書簽。（新課標(biāo)1）已知集合A?x|x?2x?0,B?x|?x?,則

A.A∩B=?B.A∪B=RC.B?AD.A?B 2B?()()?

2??x????1??211.錯誤！未指定書簽。（湖北）已知全集為R,集合A??x???1?,B??x|x?6x?8?0?,則

??2????

ACRB?()

A.?x|x?0?B.?x|2?x?4?C.?x|0?x?2或x?4?D.?x|0?x?2或x?4?

12.錯誤！未指定書簽。（新課標(biāo)Ⅱ）已知集合M?x|(x?1)2?4,x?R,N???1,0,1,2,3?,則??

M?N?()

(A)?0,1,2?(B)??1,0,1,2?(C)??1,0,2,3?(D)?0,1,2,3?

2213.錯誤！未指定書簽。（廣東）設(shè)集合M?x|x?2x?0,x?R,N?x|x?2x?0,x?R,則????

M

A.N?()?0?B.?0,2?C.??2,0?D.??2,0,2?

14.錯誤！未指定書簽。（浙江）設(shè)集合S?{x|x??2},T?{x|x2?3x?4?0},則(CRS)?T?()

A.(?2,1]B.(??,?4]C.(??,1]D.[1,??)

15.錯誤！未指定書簽。（廣東）設(shè)整數(shù)n?4,集合X??1,2,3，n?.令集合S???x,y,z?|x,y,z?X,且三條件x?y?z,y?z?x,z?x?y恰有一個成立?,若?x,y,z?和?z,w,x?都在S中,則下列選項(xiàng)正確的是()

A.?y,z,w??S,?x,y,w??SB.?y,z,w??S,?x,y,w??S

C.?y,z,w??S,?x,y,w??SD.?y,z,w??S,?x,y,w??S

16.錯誤！未指定書簽。（北京）已知集合A={-1,0,1},B={x|-1≤ x<1},則A∩B=()

A.{0}B.{-1,0}C.{0,1}D.{-1,0,1}

17.錯誤！未指定書簽。（上海市春季）設(shè)全集U?R,下列集合運(yùn)算結(jié)果為R的是()

(A)ZeeuN(C)痧u{0} uN(B)Nu(u?)(D)e

18.錯誤！未指定書簽。（江蘇）集合{?1,0,1}共有____8_______個子集.19.2014年(北京)已知集合A?{x|x2?2x?0},B?{0,1,2}，則A

A.{0}B.{0,1}C.{0,2}D.{0,1,2} B?(C)

20.2014(上海)已知互異的復(fù)數(shù)a,b滿足ab?0，集合?a,b??a2,b2，則a?b?221.2014(全國統(tǒng)一)已知集合A={x|x?2x?3?0}，B={x|－2≤x＜2＝，則A?B=(A)??

A.[-2,-1]B.[-1,2）C.[-1,1]D.[1,2）

22.2014(新課標(biāo)二)設(shè)集合M=｛0,1,2｝，N=?x|x2?3x?2≤0?，則M?N=()

A.｛1｝ B.｛2｝ C.｛0，1｝ D.｛1，2｝

23.2014(湖北)設(shè)U為全集，A,B是集合，則“存在集合C使得A?C,B?CUC是“A?B??”的（）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件24.2014(四川)已知集合A?{x|x?x?2?0}，集合B為整數(shù)集，則A?B?()

A．{?1,0,1,2}B．{?2,?1,0,1}C．{0,1}D．{?1,0}

25.2014(重慶)設(shè)全集U?{n?N|1?n?10},A?{1,2,3,5,8},B?{1,3,5,7,9},則(CUA)?B?_｛7，9｝_.x26.2014（山東）設(shè)集合A?{xx?1?2},B?{yy?2,x?[0,2]},則A?B?()2

(A)[0,2](B)(1,3)(C)[1,3)(D)(1,4)

27.2010（湖南）已知集合M={1,2,3}，N={2,3,4}，則

A．M?NB.N?MC．M?N?{2,3}D.M?N{1,4}

228.2011（湖南）設(shè)集合M??1,2?,N?a,則 “a?1”是“N?M”的 ??

A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分又不必要條件 29.2012（湖南）設(shè)集合M＝{－1,0,1}，N＝{x|x2≤x}，則M∩N等于()

A．{0}B．{0,1}C．{－1,1}D．{－1,0,1}

第二篇：2013年各省高考理科數(shù)學(xué)試題分類17：幾何證明

高考最前線，努力努力

2013年各省高考理科數(shù)學(xué)試題分類17：幾何證明

一、填空題

錯誤！未指定書簽。錯誤！未指定書簽。（2013年高考陜西卷（理））B.(幾何證明選做題)如圖, 弦AB

與CD相交于?O內(nèi)一點(diǎn)E, 過E作BC的平行線與AD的延長線相交于點(diǎn)P.已知PD=2DA=2, 則PE=_____.【答案】 6.的?O中,弦AB,CD相交于點(diǎn)錯誤！未指定書簽。

（2013年高考湖南卷（理））如圖2,P,PA?PB?

2,PD?1,則圓心O到弦CD的距離為____________.【答案】

320（2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試重慶數(shù)學(xué)（理）試題（含答案））如圖,在?ABC中,?C?90,?A?600,AB?20,過C作?ABC的外接圓的切線CD,BD

?CD,BD與外接圓交于點(diǎn)E,則DE的長為__________

【答案】

5錯誤！未指定書簽。（2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試天津數(shù)學(xué)（理）試題（含答案））如圖, △ABC為圓的內(nèi)接三角形, BD為圓的弦, 且BD//AC.過點(diǎn)A 做圓的切線與DB的延長線交于點(diǎn)E, AD與BC交于點(diǎn)F.若AB = AC, AE = 6, BD = 5, 則線段CF的長為______.【答案】83

錯誤！未指定書簽。（2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試廣東省數(shù)學(xué)（理）卷（純WORD版））(幾何證明選講

選做題)如圖,AB是圓O的直徑,點(diǎn)C在圓O上,延長BC到D使BC?CD,過C作圓O的切線交AD于E.若AB?6,ED?2,則BC?_________.E

第15題圖

【答案】

錯誤！未指定書簽。（2013年高考四川卷（理））設(shè)P1,P2,?,Pn為平面?內(nèi)的n個點(diǎn),在平面?內(nèi)的所有

點(diǎn)中,若點(diǎn)P到P1,P2,?,Pn點(diǎn)的距離之和最小,則稱點(diǎn)P為P1,P2,?,Pn點(diǎn)的一個“中位點(diǎn)”.例如,線段AB上的任意點(diǎn)都是端點(diǎn)A,B的中位點(diǎn).則有下列命題:

①若A,B,C三個點(diǎn)共線,C在線AB上,則C是A,B,C的中位點(diǎn);

②直角三角形斜邊的點(diǎn)是該直角三角形三個頂點(diǎn)的中位點(diǎn);

③若四個點(diǎn)A,B,C,D共線,則它們的中位點(diǎn)存在且唯一;

④梯形對角線的交點(diǎn)是該梯形四個頂點(diǎn)的唯一中位點(diǎn).其中的真命題是____________.(寫出所有真命題的序號數(shù)學(xué)社區(qū))

【答案】①④

錯誤！未指定書簽。（2013年高考湖北卷（理））如圖,圓O上一點(diǎn)C在直線AB上的射影為D,點(diǎn)D在半

徑OC上的射影為E.若AB?3AD,則CE的值為___________.EO

C

AB

第15題圖

【答案】8

錯誤！未指定書簽。（2013年高考北京卷（理））如圖,AB為圓O的直徑,PA為圓O的切線,PB與圓O相交

于D.若PA=3,PD：DB?9：16,則

PD=_________;AB=___________.【答案】

二、解答題

錯誤！未指定書簽。錯誤！未指定書簽。（2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試遼寧數(shù)學(xué)（理）試題（WORD版））9;45

選修4-1:幾何證明選講

BC垂直于CD于C，EF,如圖,AB為?O直徑，直線CD與?O相切于E.AD垂直于CD于D，垂直于F,連接AE,BE.證明:

(I)?FEB??CEB;(II)EF2?AD?

BC.【答案】

（2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試新課標(biāo)Ⅱ卷數(shù)學(xué)（理）（純WORD版含答案））選修4—1幾何證明選講:如

圖,CD為△ABC外接圓的切線,AB的延長線交直線CD于點(diǎn)D,E,F分別為弦AB與弦AC上的點(diǎn),且BC?AE?DC?AF,B,E,F,C四點(diǎn)共圓.(Ⅰ)證明:CA是△ABC外接圓的直徑;

(Ⅱ)若DB?BE?EA,求過B,E,F,C四點(diǎn)的圓的面積與△ABC外接圓面積的比值.【答案】

錯誤！未指定書簽。（2013年高考新課標(biāo)1

（理））選修4—1:幾何證明選講如圖,直線AB為圓的切線,切

點(diǎn)為B,點(diǎn)C在圓上,∠ABC的角平分線BE交圓于點(diǎn)E,DB垂直BE交圓于D.(Ⅰ)證明:DB=DC;

(Ⅱ)設(shè)圓的半徑為1,BC=,延長CE交AB于點(diǎn)F,求△BCF外接圓的半徑.【答案】(Ⅰ)連結(jié)DE,交BC與點(diǎn)

G.由弦切角定理得,∠ABF=∠BCE,∵∠ABE=∠CBE,∴∠CBE=∠BCE,BE=CE,又∵DB⊥BE,∴DE是直徑,∠DCE=90,由勾股定理可得DB=DC.0

(Ⅱ)由(Ⅰ)知,∠CDE=∠BDE,BD=DC,故DG是BC

oo.設(shè)DE中點(diǎn)為O,連結(jié)BO,則∠BOG=60,∠ABE=∠BCE=∠CBE=30,∴CF⊥BF,∴Rt△BCF

.錯誤！未指定書簽。（2013年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一招生考試江蘇卷（數(shù)學(xué)）（已校對純WORD版含附加題））

A.[選修4-1:幾何證明選講]本小題滿分10分.如圖,AB和BC分別與圓O相切于點(diǎn)D,C,AC經(jīng)過圓心O,且BC?2OC

求證:AC?

2AD

【答案】A證明:連接OD,∵AB與BC分別與圓O相切于點(diǎn)D與C

∴?ADO??ACB?900,又∵?A??A

∴RT?ADO~RT?ACB∴

BCAC又∵BC=2OC=2OD∴AC=2AD?ODAD

第三篇：2010年福建高考理科數(shù)學(xué)試題（推薦）

2010年福建省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）

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一、選擇題（共10小題，每小題5分，滿分50分）

1．計(jì)算sin137°cos13°+cos103°cos43°的值等于（）

A．12

B．

C．

D． 3

2顯示解析2．以拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為圓心，且過坐標(biāo)原點(diǎn)的圓的方程為（）

A．x2+y2+2x=0 B．x2+y2+x=0 C．x2+y2-x=0 D．x2+y2-2x=0

顯示解析3．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1=-11，a4+a6=-6，則當(dāng)Sn取最小值時，n等于（）

A．6 B．7 C．8 D．9

顯示解析4．函數(shù)f(x)= x2+2x-3，x≤0

-2+lnx，x＞0的零點(diǎn)個數(shù)為（）

A．3 B．2 C．1 D．0

顯示解析5．閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的i值等于（）

A．2 B．3 C．4 D．

5顯示解析6．如圖，若Ω是長方體ABCD-A1B1C1D1被平面EFGH截去幾何體EFGHB1C1后得到的幾何體，其中E為線段A1B1上異于B1的點(diǎn)，F(xiàn)為線段BB1上異于B1的點(diǎn)，且EH∥A1D1，則下列結(jié)論中不正確的是（）

A．EH∥FG B．四邊形EFGH是矩形

C．Ω是棱柱 D．Ω是棱臺

顯示解析7．若點(diǎn)O和點(diǎn)F（-2，0）分別是雙曲線x2

a2

-y2=1(a＞0)的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線右支上的任意一點(diǎn)，則

OP

FP的取值范圍為（）

A．[3-2 3，+∞)B．[3+2 3，+∞)C．[-7，+∞)D．[7，+∞)

顯示解析8．設(shè)不等式組 x≥1

x-2y+3≥0

y≥x

所表示的平面區(qū)域是Ω1，平面區(qū)域是Ω2與Ω1關(guān)于直線3x-4y-9=0對稱，對于Ω1中的任意一點(diǎn)A與Ω2中的任意一點(diǎn)B，|AB|的最小值等于（）

A．28

B．4 C．12

D．2

顯示解析9．對于復(fù)數(shù)a，b，c，d，若集合S={a，b，c，d}具有性質(zhì)“對任意x，y∈S，必有xy∈S”，則當(dāng) a=1

b2=1

c2=b

時，b+c+d等于（）

A．1 B．-1 C．0 D．i

顯示解析10．對于具有相同定義域D的函數(shù)f（x）和g（x），若存在函數(shù)h（x）=kx+b（k，b為常數(shù)）對任給的正數(shù)m，存在相應(yīng)的x0∈D使得當(dāng)x∈D且x＞x0時，總有 0＜f(x)-h(x)＜m

0＜h(x)-g(x)＜m，則稱直線l：y=ka+b為曲線y=f（x）和y=g（x）的“分漸進(jìn)性”．給出定義域均為D={x|x＞1}的四組函數(shù)如下：

①f（x）=x2，g（x）= x

②f（x）=10-x+2，g（x）=2x-3

x

③f（x）=x2+1

x，g（x）=xlnx+1

lnx

④f（x）=2x2

x+1，g（x）=2（x-1-e-x）

其中，曲線y=f（x）和y=g（x）存在“分漸近線”的是（）

A．①④ B．②③ C．②④ D．③④

顯示解析

二、填空題（共5小題，每小題4分，滿分20分）

11．在等比數(shù)列{an}中，若公比q=4，前3項(xiàng)的和等于21，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式an=4n-1

． 顯示解析12．若一個底面是正三角形的三棱柱的正視圖如圖所示，則其表面積等于6+2

3．顯示解析13．某次知識競賽規(guī)則如下：在主辦方預(yù)設(shè)的5個問題中，選手若能連續(xù)正確回答出兩個問題，即停止答題，晉級下一輪．假設(shè)某選手正確回答每個問題的概率都是0.8，且每個問題的回答結(jié)果相互獨(dú)立，則該選手恰好回答了4個問題就晉級下一輪的概率等于0.128

． 顯示解析14．已知函數(shù)f(x)=3sin(ωx-π

6)(ω＞0)和g（x）=2cos（2x+φ）+1的圖象的對稱軸完全相同．若x∈[0，π

]，則f（x）的取值范圍是

[-3，3]

． 顯示解析15．已知定義域?yàn)椋?，+∞）的函數(shù)f（x）滿足：

（1）對任意x∈（0，+∞），恒有f（2x）=2f（x）成立；

（2）當(dāng)x∈（1，2]時f（x）=2-x給出結(jié)論如下：

①任意m∈Z，有f（2m）=0；

②函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇0，+∞）；

③存在n∈Z，使得f（2n+1）=9；

④“函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上單調(diào)遞減”的充要條件是“存在k∈Z，使得（a，b）?（2k，2k-1）．

其中所有正確結(jié)論的序號是

①②④ 顯示解析

三、解答題（共6小題，滿分80分）

16．將甲、乙兩顆骰子先后各拋一次，a，b分別表示拋擲甲、乙兩顆骰子所出的點(diǎn)數(shù)．（Ⅰ）若點(diǎn)P（a，b）落在不等式組 x＞0

y＞0

x+y≤

4表示的平面域的事件記為A，求事件A的概率；

（Ⅱ）若點(diǎn)P（a，b）落在x+y=m（m為常數(shù)）的直線上，且使此事件的概率最大，求m的值及最大概率． 顯示解析17．已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O的橢圓C經(jīng)過點(diǎn)A（2，3），且點(diǎn)F（2，0）為其右焦點(diǎn)．

（1）求橢圓C的方程；

（2）是否存在平行于OA的直線l，使得直線l與橢圓C有公共點(diǎn)，且直線OA與l的距離等于4？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由． 顯示解析18．如圖，圓柱OO1內(nèi)有一個三棱柱ABC-A1B1C1，三棱柱的底面為圓柱底面的內(nèi)接三角形，且AB是圓O的直徑．

（1）證明：平面A1ACC1⊥平面B1BCC1；

（2）設(shè)AB=AA1，在圓柱OO1內(nèi)隨機(jī)選取一點(diǎn)，記該點(diǎn)取自于三棱柱ABC-A1B1C1內(nèi)的概率為p．當(dāng)點(diǎn)C在圓周上運(yùn)動時，記平面A1ACC1與平面B1OC所成的角為θ（0°＜θ≤90°），當(dāng)p取最大值時，求cosθ的值． 顯示解析19．某港口O要將一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的輪船上．在小艇出發(fā)時，輪船位于港口O北偏西30°且與該港口相距20海里的A處，并以30海里/小時的航行速度沿正東方向勻速行駛．假設(shè)該小船沿直線方向以v海里/小時的航行速度勻速行駛，經(jīng)過t小時與輪船相遇．

（1）若希望相遇時小艇的航行距離最小，則小艇航行速度的大小應(yīng)為多少？

（2）假設(shè)小艇的最高航行速度只能達(dá)到30海里/小時，試設(shè)計(jì)航行方案（即確定航行方向與航行速度的大小），使得小艇能以最短時間與輪船相遇，并說明理由． 顯示解析20．已知函數(shù)f（x）=x3-x，其圖象記為曲線C．

（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（2）證明：若對于任意非零實(shí)數(shù)x1，曲線C與其在點(diǎn)P1（x1，f（x1））處的切線交于另一點(diǎn)P2（x2，f（x2）），曲線C與其在點(diǎn)P2（x2，f（x2））處的切線交于另一點(diǎn)P3（x3，f（x3）），線段P1P2，P2P3與曲線C所圍成封閉圖形的面積分別記為S1，S2，則S1S2

為定值． 顯示解析21．本題設(shè)有（1）（2）（3）三個選考題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分14分．如果多做，則按所做的前兩題計(jì)分．作答時，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑，并將所選題號填入括號中．

（1）已知矩陣M= 1 a

b

1，N= c 2

0 d，且MN= 2 0

-2 0，（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a，b，c，d的值；（Ⅱ）求直線y=3x在矩陣M所對應(yīng)的線性變換下的像的方程．

（2）在直角坐標(biāo)系xoy中，直線l的參數(shù)方程為 x=3-

2t

y= 5

t

（t為參數(shù)）．在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xoy取相同的長度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為ρ=2 5

sinθ．

（Ⅰ）求圓C的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）設(shè)圓C與直線l交于點(diǎn)A、B，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3，5)，求|PA|+|PB|．

（3）已知函數(shù)f（x）=|x-a|．

（Ⅰ）若不等式f（x）≤3的解集為{x|-1≤x≤5}，求實(shí)數(shù)a的值；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若f（x）+f（x+5）≥m對一切實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

第四篇：_2013年山西高考理科數(shù)學(xué)試題

絕密★啟用前

2013年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(新課標(biāo)Ⅰ卷)

數(shù)學(xué)(理科)

第Ⅰ卷（選擇題 共50分）

一、選擇題：本大題共10小題。每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。（1）已知集合M=｛x|(x+1)2 < 4,x∈R｝，N=｛-1，0，1，2，3｝，則M∩N=

（）

（A）｛0，1，2｝

（B）｛-1，0，1，2｝

（C）{-1，0，2，3}（D）{0，1，2，3}

（2）設(shè)復(fù)數(shù)z滿足（1-i）z=2 i，則z=

（）

（A）-1+i

（B）-1-i（C）1+i（D）1-i（3）等比數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和為Sn，已知S3 = a2 +10a1，a5 = 9，則a1=（）

（A）

（B）-

（C）

（D）-（4）已知m，n為異面直線，m⊥平面α，n⊥平面β。直線l滿足l ⊥m，l ⊥n，lβ，則（）

（A）α∥β且l ∥α

（B）α

⊥β且l⊥β

（C）α與β相交，且交線垂直于l（D）α與β相交，且交線平行于l

（5）已知（1+ɑx）(1+x)5的展開式中x2的系數(shù)為5，則ɑ=（A）-4（B）-3（C）-2（D）-1（6）執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的N=10，那么輸出的s=（A）1+ + +…+

（B）1+ + +…+

1（C）1+ + +…+

（D）1+ + +…+

（7）一個四面體的頂點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中的坐標(biāo)分別是（1，0，1），（1，1，0），（1，1，1），（0，0，0），畫該四面體三視圖中的正視圖時，以zOx平面為搞影面，則得到正視圖可以為

(A)

(B)

(C)

(D)（8）設(shè)ɑ=log36,b=log510,c=log714,則（A）c＞b＞a（B）b＞c＞a（C）a＞c＞b(D)a＞b＞c x≥1,（9）已知a＞0，x，y滿足約束條件 ,x+y≤3, 若z=2x+y的最小值為1，y≥a(x-3)則a=

.{

(A)

(B)

(C)1

(D)2（10）已知函數(shù)f(x)=x2+αx2+bx+，下列結(jié)論中錯誤的是

（A）∑xα∈Rf(xα)=0（B）函數(shù)y=f(x)的圖像是中心對稱圖形

（C）若xα是f(x)的極小值點(diǎn)，則f(x)在區(qū)間（-∞,xα）單調(diào)遞減

（D）若xn是f（x）的極值點(diǎn)，則f1(xα)=0

（11）設(shè)拋物線y2=3px(p≥0)的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)M在C上，|MF|=5若以MF為直徑的園過點(diǎn)（0，3），則C的方程為

（A）y2=4x或y2=8x

（B）y2=2x或y2=8x（C）y2=4x或y2=16x

（D）y2=2x或y2=16x

（12）已知點(diǎn)A（-1，0）；B（1，0）；C（0，1），直線y=ax+b(a>0)將△ABC分割為面積相等的兩部分，則b的取值范圍是

（A）（0，1）(B)（1-，1/2）(C)（1-，1/3）(D)[ 1/3, 1/2）

第Ⅱ卷

本卷包括必考題和選考題，每個試題考生都必修作答。第22題~第24題為選考題，考生根據(jù)要求作答。

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。

（13）已知正方形ABCD的邊長為2，E為CD的中點(diǎn)，則

=_______.（14）從n個正整數(shù)1，2，…，n中任意取出兩個不同的數(shù)，若取出的兩數(shù)之和等于5的概率為，則n=________.（15）設(shè)θ為第二象限角，若tan（θ+）=，則sinθ+conθ=_________.（16）等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知S10=0，S15 =25，則nSn 的最小值為________.三．解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

（17）（本小題滿分12分）

△ABC在內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a，b，c，已知a=bcosC+csinB。（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若b=2，求△ABC面積的最大值。

（18）如圖，直棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分別是AB，BB1的中點(diǎn)，AA1=AC=CB=/2AB。

（Ⅰ）證明：BC1//平面A1CD1（Ⅱ）求二面角D-A1C-E的正弦值（19）（本小題滿分12分）經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品，在一個銷售季度內(nèi)，每售出1t該產(chǎn)品獲利潤500元，未售出的產(chǎn)品，沒1t虧損300元。根據(jù)歷史資料，得到銷售季度內(nèi)市場需求量的頻率分布直方圖，如有圖所示。經(jīng)銷商為下一個銷售季度購進(jìn)了130t該農(nóng)產(chǎn)品。以x（單位：t，100≤x≤150）表示下一個銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該農(nóng)產(chǎn)品的利潤。

（Ⅰ）將T表示為x的函數(shù)

（Ⅱ）根據(jù)直方圖的需求量分組中，以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表改組的各個值求量落入該區(qū)間的頻率作為需求量取該區(qū)間中點(diǎn)值的概率（例如：若x）則取x=105，且x=105的概率等于需求量落入[100，110]的T的數(shù)學(xué)期望。

(20)(本小題滿分12分)平面直角坐標(biāo)系xOy中，過橢圓M:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)右焦點(diǎn)y-=0交m,f ,A,B兩點(diǎn)，P為Ab的中點(diǎn)，且OP的斜率為1/2(Ι)求M的方程

（Ⅱ）C,D為M上的兩點(diǎn)，若四邊形ACBD的對角線CD⊥AB，求四邊形的最大值

（21）（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=ex-ln(x+m)(Ι)設(shè)x=0是f(x)的極值點(diǎn)，求m,并討論f(x)的單調(diào)性；（Ⅱ）當(dāng)m≤2時，證明f(x)>0

請考生在第22、23、24題中任選擇一題作答，如果多做，則按所做的第一部分，做答時請寫清題號。（22）（本小題滿分10分）選修4-1幾何證明選講

如圖，CD為△ABC外接圓的切線，AB的延長線教直線CD 于點(diǎn)D，E、F分別為弦AB與弦AC上的點(diǎn)，且BC-AE=DC-AF,B、E、F、C四點(diǎn)共圓。（1）證明：CA是△ABC外接圓的直徑；（2）若DB=BE=EA,求過B、E、F、C四點(diǎn)的圓 的面積與△ABC外接圓面積的比值。

（23）（本小題滿分10分）選修4——4；坐標(biāo)系與參數(shù)方程 已知動點(diǎn)p，Q都在曲線c

x=2cosβ

（β為參數(shù)）上，對應(yīng)參數(shù)分別為β=α

y=2sinβ

與α=2πM為（①＜α＜2π）M為PQ的中點(diǎn)。（Ⅰ）求M的軌跡的參數(shù)方程

（Ⅱ）將M到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離d表示為a的函數(shù)，并判斷M的軌跡是否過坐標(biāo)原點(diǎn)。

（24）（本小題滿分10分）選修4——5；不等式選講 設(shè)a，b，c均為正數(shù)，且a+b+c=Ⅱ，證明：（Ⅰ）ab+bc+ac小于等于1/3 222（Ⅱ）a/a-b/b-c/c≥1

第五篇：2014年廣東高考理科數(shù)學(xué)試題

2014年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（廣東卷）

數(shù)學(xué)（理科）試卷類型：B

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

1.已知集合M?{?1,0,1},N?{0,1,2},則M?N?

A．{?1,0,1}B.{?1,0,1,2}C.{?1,0,2}D.{0,1}

2.已知復(fù)數(shù)Z滿足(3?4i)z?25,則Z=

A．3?4iB.3?4iC.?3?4iD.?3?4i

?y?x?3.若變量x,y滿足約束條件?x?y?1且z?2x?y的最大值和最小值分別為m和n，則m?n?

?y??1?

A．8B.7C.6D.5x2y2x2y

2??1的 ??1與曲線4.若實(shí)數(shù)k滿足0?k?9,則曲線25?k9259?k

A．離心率相等B.虛半軸長相等C.實(shí)半軸長相等D.焦距相等

5.已知向量a??1,0,?1?,則下列向量中與a成60?夾角的是

A．（-1,1,0）B.（1,-1,0）C.（0,-1,1）D.（-1,0,1）

6、已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視情況分別如圖1和圖2所示，為了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成原因，用分層抽樣的方法抽取2%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則樣本容量和抽取的高中生近視人數(shù)分別為

A、200,20B、100,20C、200,10D、100,107、若空間中四條兩兩不同的直線l1,l2,l3,l4，滿足l1?l2,l2,?l3,l3?l4，則下列結(jié)論一定正確的是

A．l1?l4B．l1//l4C．l1,l4既不垂直也不平行D．l1,l4的位置關(guān)系不確定

2014年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（廣東卷）數(shù)學(xué)（理科）-------

18.設(shè)集合A=??x,1x,xx2,x3,x4?5i??,0?,1i,1,，2那,3么,4,合5集?A中滿足條件“1?x1?x2?x3?x4?x5?3”的元素個數(shù)為

A．60B90C.120D.130

二、填空題：本大題共7小題，考生作答6小題，每小題5分，滿分30分．

（一）必做題（9～13題）

9．不等式x??x?2?5的解集為。

10．曲線y?e?5x?2在點(diǎn)(0,3)處的切線方程為

11．從0,1,2,3,4,5,6,7,8，9中任取七個不同的數(shù)，則這七個數(shù)的中位數(shù)是6的概率為

12．在?ABC中，角A,B,C所對應(yīng)的邊分別為a,b,c，已知bcosC?ccosB?2b，則a?b

13．若等比數(shù)列?an?的各項(xiàng)均為正數(shù)，且a10a11?a9a12?2e5，則lna1?lna2????lna2n?。

（二）選做題（14～15題，考生從中選做一題）

14、（坐標(biāo)與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，曲線C1和C2的方程分別為?sin2??cos?和?sin?＝1，以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則曲線C1和C2的交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為.15、（幾何證明選講選做題）如圖3，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在AB上且EB＝2AE，AC與DE交于點(diǎn)F，則?CDF的面積＝

.?AEF的面積

三、解答題：本大題共6小題，滿分80分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．

16、（12分）已知函數(shù)f(x)?Asin(x?

（1）求A的值；

（2）若f(?)?f(??)?

2014年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（廣東卷）數(shù)學(xué)（理科）-------

2?4),x?R，且f(53?)?，1223?3，??(0,)，求f(???)。22417、（13分）隨機(jī)觀測生產(chǎn)某種零件的某工廠25名工人的日加工零件數(shù)（單位：件），獲得數(shù)據(jù)如下：

根據(jù)上述數(shù)據(jù)得到樣本的頻率分布表如下：

（1）確定樣本頻率分布表中n1,n2,f1和f2的值；

（2）根據(jù)上述頻率分布表，畫出樣本頻率分布直方圖；

（3）根據(jù)樣本頻率分布直方圖，求在該廠任取4人，至少有1人的日加工零件數(shù)落在區(qū)間（30,50］的概率。

18、（13分）如圖4，四邊形ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，∠DPC＝30，AF⊥式PC于點(diǎn)F，F(xiàn)E∥CD，交PD于點(diǎn)E。

（1）證明：CF⊥平面ADF；

（2）求二面角D－AF－E的余弦值。

2014年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（廣東卷）數(shù)學(xué)（理科）-------3

19.（14分）設(shè)數(shù)列?an?的前n和為Sn,滿足Sn2?2nan?1?3n2?4n,n?N*，且S3?15。

(1)求a1,a2,a3的值;

(2)求數(shù)列?an?的通項(xiàng)公式;

x2y220.（14分）已知橢圓C:2?2?1(a?b?

0)的一個焦點(diǎn)為

ab（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若動點(diǎn)P(x0,y0)為橢圓外一點(diǎn)，且點(diǎn)P到橢圓C的兩條切線相互垂直，求點(diǎn)P的軌跡方程。

21.（本題14

分）設(shè)函數(shù)f(x)?k??2，（1）求函數(shù)f(x)的定義域D；（用區(qū)間表示）

（2）討論f(x)在區(qū)間D上的單調(diào)性；

（3）若k??6，求D上滿足條件f(x)?f(1)的x的集合。

2014年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（廣東卷）數(shù)學(xué)（理科）-------4