第一篇：2018年北航609數學專業(yè)基礎課考試大綱---新祥旭考研

2018年北航609數學專業(yè)基礎課考試大綱

（2017版）

請考生注意：

1、數學專業(yè)基礎課試題含數學分析、高等代數二門課程的內容。

2、每門課試題滿分75分。

數學分析考試大綱

一、基本內容與要求

(一)極限論

1、透徹理解和掌握數列極限，函數極限的概念。掌握并能運用ε-N，ε-X，ε-δ語言處理極限問題。

2、掌握收斂數列的性質及運算。掌握數列極限的存在條件(單調有界準則，迫斂性法則，柯西準則)；掌握函數極限的性質和歸結原則；熟練掌握利用兩個重要極限處理極限問題。

3、理解無窮小量和無窮大量的定義、性質和關系，掌握無窮小量階的比較和方法。

4、理解與掌握一元函數連續(xù)性的定義(點，區(qū)間)，間斷點及其分類，連續(xù)函數的局部性質；理解單側連續(xù)的概念。

5、掌握和應用閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質（最大最小值性、有界性、介值性、一致連續(xù)性）；掌握初等函數的連續(xù)性，理解復合函數的連續(xù)性，反函數的連續(xù)性。

6、掌握實數連續(xù)性定理：閉區(qū)間套定理、單調有界定理、柯西收斂準則、確界存在定理、聚點定理、有限覆蓋定理。

7、理解平面點集的基本概念，二元函數的極限，累次極限，連續(xù)性概念；了解閉區(qū)間的套定理，有限覆蓋定理，多元連續(xù)函數的性質。

(二)微分學

1、理解和掌握導數與微分概念及其幾何意義；能熟練地運用導數的運算性質和求導法則求函數的導數(特別是復合函數)。

2、理解單側導數、可導性與連續(xù)性的關系；掌握高階導數的求法，導數的幾何應用，微分在近似計算中的應用。

3、熟練掌握中值定理的內容、證明及其應用；熟練掌握泰勒公式及在近似計算中的應用，能夠把某些函數按泰勒公式展開。

4、能熟練地運用羅必達法則求不定式的極限；掌握函數的某些基本特性(單調性、極值與最值、凹凸性、拐點及漸近線)，能較正確地作出某些函數的圖象。

5、掌握偏導數、全微分、方向導數、高階偏導數、極值等概念；搞清全微分、偏導數、連續(xù)之間的關系；掌握多元函數泰勒公式；會求多元函數的極值。

6、掌握隱函數的概念及隱函數的存在定理；會求隱函數的導數；會求曲線的切線方程，法平面方程，曲面的切平面方程和法線方程；掌握條件極值概念及求法。

(三)積分學

1、掌握原函數和不定積分概念；熟練掌握換元積分法、分部積分法、有理式積分法和三角有理式積分法，并能利用它們來求函數的積分；會計算簡單的無理函數的積分。

2、掌握定積分概念及函數可積的條件；熟悉一些可積分函數類； 掌握定積分與可變上限積分的性質；能熟練地運用牛頓-萊布尼茲公式，換元積分法，分部積分法計算一些定積分。

3、掌握定積分的幾何應用；掌握定積分在物理上的應用；掌握“微元法”。

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4、掌握廣義積分的收斂、發(fā)散、絕對收斂與條件收斂等概念；.能用收斂性判別法判斷某些反常積分的收斂性。

5、掌握含參變量定積分的概念與性質； 掌握含參變量廣義積分的收斂與一致收斂的概念；掌握含參變量廣義積分一致收斂的判別法；熟練應用歐拉公式。

6、掌握兩類曲線積分的概念及計算；掌握兩類曲線積分的性質；掌握兩類曲線積分的關系；掌握格林公式的證明某些應用 ；會計算曲線積分。

7、掌握二重、三重積分的概念、性質；會計算重積分；會求圖形的面積，體積及物體的質量與重心。

8、掌握兩類曲面積分的概念及計算；掌握兩類曲面積分的性質； 掌握兩類兩類曲面積分的關系；會計算曲面積分。

9、掌握Gauss公式、Stokes公式及其應用。

10、理解場論中的基本概念（梯度、散度、環(huán)量、旋度、保守場和勢函數），掌握保守場的判別條件。

（四）級數論

1、理解無窮級數的收斂，發(fā)散，絕對收斂與條件收斂等概念；掌握收斂級數的性質；能熟練應用正項級數與任意項級數的斂散性判別法判斷級數的（絕對）斂散性；熟悉幾何級數、調和級數與p級數。

2、掌握收斂域、極限函數與和函數、函數項級數與函數列的一致收斂等概念；掌握極限函數與和函數的分析性質(會證明)；能夠比較熟練地判斷一些函數項級數與函數列的一致收斂。

3、掌握冪級數，函數的冪級數及函數的可展成冪級數等概念；掌握冪級數的性質；會求冪級數的收斂半徑與一些冪級數的收斂域；會把一些函數展開成冪級數，包括會用間接展開法求函數的泰勒展開式。

4、掌握三角函數系的正交性與函數的傅里葉級數的概念；能正確地敘述傅里葉級數收斂性判別法；能將一些函數展開成傅里葉級數。

高等代數考試大綱

一、基本內容與要求

1、整數與數域上多項式的基本理論

掌握整數與多項式（包括對稱多項式）的基本概念和求最大公因式的Euclid算法，整除與最大公因式的基本性質, 復數域及實數域上的多項式因式分解定理, 多項式函數的特點及根與系數的關系，有理系數多項式基本性質及Eisenstein準則，了解多元多項式基本概念, 代數基本定理及其應用。

2、線性方程組

掌握求解線性方程組的Guass消元法，有解判定準則和解的結構定理；熟練掌握行列式性質與運算, 用行列式解線性方程組的方法, 初等變換的性質,運算以及在求秩、逆矩陣及解線性方程組等方面的應用。熟練掌握線性方程組的秩, 齊次線性方程組的解空間維數, 非齊次線性方程組的一般解之間的關系,性質及求法.3、矩陣運算

了解矩陣及其運算以及和數域F上向量空間F上的線性映射的關系；熟練掌握矩陣的計算方法和基本性質及計算技巧, 矩陣的秩與線性方程組的秩的關系, 矩陣法解線性方程組的技巧；初等矩陣與初等變換的關系及運用技巧,學會線性方程組問題和矩陣問題的對應關系。熟練掌握矩陣的等價、相似、合同的概念和性質，以及與線性方程組、線性變換、二次型的關系，會利用它們解決相關問題。

4、線性空間基本理論

熟練掌握線性空間、線性映射的基本概念和理論，如向量的線性相關與線性無關及其性質、判斷條件，向量組的秩相關性質及其靈活運用，子空間、不變子空間和直和的定義與性質，空間的同態(tài)、同構、向量的坐標及其在線性映射的性質。掌握空間的分解和分塊陣的關系，線性空間在解線性方程組中的應用。

5、線性變換的基本性質和理論

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熟練掌握線性變換的運算性質及特征值、特征向量和特征多項式的定義和計算，線性變換與矩陣的關系，矩陣相似的概念和判定方法，Jordan標準形的計算應用，矩陣對角化的條件和判定方法；掌握線性變換的像與核的概念、性質，維數定理及其應用；了解線性變換的最小多項式、??矩陣的性質和應用及有理標準形的定義。

6、歐幾里得空間基本理論

掌握歐幾里得空間的基本性質，正交基和Schmidt正交化方法以及實對稱矩陣的基本性質，正交變換的性質及應用，掌握將實對稱矩陣通過正交變換化成對角陣的方法；了解最小二乘法及酉空間的定義；學會將線性方程組問題，矩陣問題，線性變換問題的相互轉化，“幾何地”思考理解線性代數問題。

7、對稱矩陣和二次型理論

掌握二次型的基本理論及與矩陣理論的對應關系，掌握正定二次型的性質和應用及將實二次型化成標準型的方法，以及相應的矩陣合同、正定矩陣、對稱方陣的性質和運用。了解多重線性代數的基本概念。

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第二篇：北航609 數學專業(yè)基礎課考試大綱(2011版)

609 數學專業(yè)基礎課考試大綱（2011版）

請考生注意：

1、數學專業(yè)基礎課試題含數學分析、高等代數兩部分內容。

2、每部分試題滿分75分。

數學分析部分的考試大綱

一、基本內容與要求

(一)極限論

1、透徹理解和掌握數列極限，函數極限的概念。掌握并能運用ε-N，ε-X，ε-δ語言處理極限問題。

2、掌握收斂數列的性質及運算。掌握數列極限的存在條件(單調有界準則，迫斂性法則，柯西準則)；掌握函數極限的性質和歸結原則；熟練掌握利用兩個重要極限處理極限問題。

3、理解無窮小量和無窮大量的定義、性質和關系，掌握無窮小量階的比較和方法。

4、理解與掌握一元函數連續(xù)性的定義(點，區(qū)間)，間斷點及其分類，連續(xù)函數的局部性質；理解單側連續(xù)的概念。

5、掌握和應用閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質（最大最小值性、有界性、介值性、一致連續(xù)性）；掌握初等函數的連續(xù)性，理解復合函數的連續(xù)性，反函數的連續(xù)性。

6、掌握實數連續(xù)性定理：閉區(qū)間套定理、單調有界定理、柯西收斂準則、確界存在定理、聚點定理、有限覆蓋定理。

7、理解平面點集的基本概念，二元函數的極限，累次極限，連續(xù)性概念；了解閉區(qū)間的套定理，有限覆蓋定理，多元連續(xù)函數的性質。

(二)微分學

1、理解和掌握導數與微分概念及其幾何意義；能熟練地運用導數的運算性質和求導法則求函數的導數(特別是復合函數)。

2、理解單側導數、可導性與連續(xù)性的關系；掌握高階導數的求法，導數的幾何應用，微分在近似計算中的應用。

3、熟練掌握中值定理的內容、證明及其應用；熟練掌握泰勒公式及在近似計算中的應用，能夠把某些函數按泰勒公式展開。

4、能熟練地運用羅必達法則求不定式的極限；掌握函數的某些基本特性(單調性、極值與最值、凹凸性、拐點及漸近線)，能較正確地作出某些函數的圖象。

5、掌握偏導數、全微分、方向導數、高階偏導數、極值等概念；搞清全微分、偏導數、連續(xù)之間的關系；掌握多元函數泰勒公式；會求多元函數的極值。

6、掌握隱函數的概念及隱函數的存在定理；會求隱函數的導數；會求曲線的切線方程，法平面方程，曲面的切平面方程和法線方程；掌握條件極值概念及求法。

(三)積分學

1、掌握原函數和不定積分概念；熟練掌握換元積分法、分部積分法、有理式積分法和三角有理式積分法，并能利用它們來求函數的積分；會計算簡單的無理函數的積分。

2、理解定積分概念及函數可積的條件；熟悉一些可積分函數類； 掌握定積分與可變上限積分的性質；能熟練地運用牛頓-萊布尼茲公式，換元積分法，分部積分法計算一些定積分。

3、掌握定積分的幾何應用；掌握定積分在物理上的應用；掌握“微元法”。

4、掌握廣義積分的收斂、發(fā)散、絕對收斂與條件收斂等概念；.能用收斂性判別法判斷某些反常積分的收斂性。

5、掌握含參變量定積分的概念與性質； 掌握含參變量廣義積分的收斂與一致收斂的概念；掌握含參變量廣義積分一致收斂的判別法；熟練應用歐拉公式。

6、掌握兩類曲線積分的概念及計算；掌握兩類曲線積分的性質；掌握兩類曲線積分的關系；掌握格林公式的證明某些應用 ；會計算曲線積分。

7、掌握二重、三重積分的概念、性質；會計算重積分；會求圖形的面積，體積及物體的質量與重心。

8、掌握兩類曲面積分的概念及計算；掌握兩類曲面積分的性質； 掌握兩類兩類曲面積分的關系；會計算曲面積分。

9、熟練掌握Gauss公式、Stokes公式及其應用。

10、理解場論中的基本概念（梯度、散度、環(huán)量、旋度、保守場和勢函數），掌握保守場的判別條件。

（四）級數論

1、理解無窮級數的收斂，發(fā)散，絕對收斂與條件收斂等概念；掌握收斂級數的性質；能熟練應用正項級數與任意項級數的斂散性判別法判斷級數的（絕對）斂散性；熟悉幾何級數、調和級數與p級數。

2、掌握收斂域、極限函數與和函數、函數項級數與函數列的一致收斂等概念；掌握極限函數與和函數的分析性質(會證明)；能夠比較熟練地判斷一些函數項級數與函數列的一致收斂。

3、掌握冪級數，函數的冪級數及函數的可展成冪級數等概念；掌握冪級數的性質；會求冪級數的收斂半徑與一些冪級數的收斂域；會把一些函數展開成冪級數，包括會用間接展開法求函數的泰勒展開式。

4、掌握三角函數系的正交性與函數的傅里葉級數的概念；能正確地敘述傅里葉級數收斂性判別法；能將一些函數展開成傅里葉級數。

二、參考書目

1.《數學分析》（上冊、下冊）陳紀修等編（第三版）高等教育出版社

2.《數學分析》（上冊、下冊）華東師范大學數學系編（第三版）高等教育出版社

高等代數部分的考試大綱

一、基本內容與要求

1、整數與數域上多項式的基本理論

掌握整數與多項式（包括對稱多項式）的基本概念和求最大公因數和最大公因式的Euclid算法，多項式函數的特點及根與系數的關系，Eisenstein準則，了解代數基本定理及其應用。

2、線性方程組

掌握求解線性方程組的Guass消元法，有解判定準則和解的結構定理；熟練掌握初等變換以及在求秩、逆矩陣及解線性方程組等方面的應用。

3、矩陣運算

了解矩陣及其運算以及和數域F上向量空間F上的線性映射的關系；熟練掌握矩陣的計算方法和行列式的基本性質及計算技巧；學會線性方程組問題和矩陣問題的對應關系。

4、線性空間基本理論

掌握線性空間、線性映射的基本概念和理論，如子空間、不變子空間和直和的定義與性質，向量的坐標及其在線性映射的性質，了解空間的分解和分塊陣的關系。

5、線性變換的基本性質和理論

掌握線性變換的運算性質及特征值、特征向量和特征多項式的定義和計算，矩陣相似的概念和判定方法，Jordan標準形的計算應用，矩陣對角化的條件和判定方法；了解??矩陣的性質和應用及有理標準形的定義。

6、歐幾里得空間基本理論

掌握歐幾里得空間的基本性質，正交基和Schmidt正交化方法以及實對稱矩陣的基本性質，掌握將實對稱矩陣化成對角陣的方法；了解最小二乘法及酉空間的定義；學會將線性方程組問題，矩陣問題，線性變換問題的相互轉化，“幾何地”思考理解線性代數問題。

7、對稱矩陣和二次型理論

掌握二次型的基本理論及與矩陣理論的對應關系，掌握正定二次型的性質和應用及將實二次型化成標準型的方法，了解多重線性代數的基本概念。

二、參考書

1、《高等代數》，北京大學數學系 王萼芳等編，高等教育出版社，2003年版。

2、《線性代數（數學專業(yè)用）》，李尚志編著，高等教育出版社，2006年版。

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第三篇：2018年北航661素描考試大綱---新祥旭考研

2018年北航661素描考試大綱

（2017版）

“素描”是判定應試者是否具備應有的審美造型綜合能力的專業(yè)基礎考試科目，滿分150分。

一、考試內容

寫生人物素描與人物速寫

二、考試時間與要求

1、寫生人物素描（150分鐘、半開）

2、三個姿態(tài)的一幅人物速寫（30分鐘、6開）

3、考生可用任何工具及材料

三、考評要點

1、是否具備較為扎實的素描寫生能力及表現技巧；

2、是否在充分體現基本造型能力的前提下較好地發(fā)揮個性特色；

3、允許考生結合既定研究方向進行特色表現；

4、重視速寫的基本能力。

四、評卷標準

根據考評要點綜合評判素描及速寫試卷所體現的實際水平。

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第四篇：2018年北航數學專業(yè)考研(0701)考試科目、招生人數、參考書目、復習指導---新祥旭考研

2018年北航數學專業(yè)考研（0701）考試科目、招生人數、參考書目、復習指導

一、招生信息

所屬學院：數學與系統(tǒng)科學學院 招生人數：53 所屬門類代碼、名稱：理學[07] 所屬一級學科代碼、名稱：數學[0701]

二、研究方向： 01 代數學及其應用 02 復分析及其應用 03 泛函分析及其應用 04 偏微分方程及其應用 05 微分方程與動力系統(tǒng) 06 信息數學與科學計算 07 概率與數理統(tǒng)計 08 運籌學與控制論

三、初試考試科目： ①101思想政治理論 ②201英語一 ③609數學專業(yè)基礎 ④891數學專業(yè)綜合

四、參考書目

《高等代數》 第三版

高等教育出版社

北京大學數學系編

陳紀修等 《數學分析》(上冊、下冊)

高等教育出版社

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五、復習指導

1、參考書的閱讀方法

（1）目錄法：先通讀各本參考書的目錄，對于知識體系有著初步了解，了解書的內在邏輯結構，然后再去深入研讀書的內容。

（2）體系法：為自己所學的知識建立起框架，否則知識內容浩繁，容易遺忘，最好能夠閉上眼睛的時候，眼前出現完整的知識體系。

（3）問題法：將自己所學的知識總結成問題寫出來，每章的主標題和副標題都是很好的出題素材。盡可能把所有的知識要點都能夠整理成問題。

2、學習筆記的整理方法

（1）第一遍學習教材的時候，做筆記主要是歸納主要內容，最好可以整理出知識框架記到筆記本上，同時記下重要知識點，如假設條件，公式，結論，缺陷等。記筆記的過程可以強迫自己對所學內容進行整理，并用自己的語言表達出來，有效地加深印象。第一遍學習記筆記的工作量較大可能影響復習進度，但是切記第一遍學習要夯實基礎，不能一味地追求速度。第一遍要以穩(wěn)、細為主，而記筆記能夠幫助考生有效地達到以上兩個要求。并且在后期逐步脫離教材以后，筆記是一個很方便攜帶的知識寶典，可以方便隨時查閱相關的知識點。

（2）第一遍的學習筆記和書本知識比較相近，且以基本知識點為主。第二遍學習的時候可以結合第一遍的筆記查漏補缺，記下自己生疏的或者是任何覺得重要的知識點。再到后期做題的時候注意記下典型題目和錯題。

（3）做筆記要注意分類和編排，便于查詢。可以在不同的階段使用大小合適的不同的筆記本。也可以使用統(tǒng)一的筆記本但是要注意各項內容不要混雜在以前，不利于以后的查閱。同時注意編好頁碼等序號。另外注意每隔一定時間對于在此期間自己所做的筆記進行相應的復印備份，以防原件丟失。統(tǒng)一的參考書書店可以買到，但是筆記是獨一無二的，筆記是整個復習過程的心血所得，一定要好好保管。

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第五篇：2018年中傳古代漢語考研大綱--新祥旭考研

中國傳媒大學碩士研究生入學考試

《古代漢語》考試大綱

一、考試的總體要求

《古代漢語》是大學本科中國語言文學專業(yè)的一門重要專業(yè)主干課。它是從古代文獻閱讀與理解入手，探求古代漢語現象和規(guī)律的一門科學，通過對傳世典范作品的學習，培養(yǎng)學生閱讀古文的能力，了解語言學和文獻學等方面的知識以及現代漢語的形成和發(fā)展過程，掌握漢語發(fā)展的規(guī)律。要求考生熟讀經典作品，掌握1200個常用詞的基本意義和用法，熟練掌握語音、語法、文字、詞匯等方面的基礎知識，對中國語言學史有一定的了解，并具有運用所學知識分析材料、解決問題的能力。

二、考試的內容

（一）文字基礎知識 1．漢字的形體結構

（1）傳統(tǒng)六書的定義及其應用分析

（2）象形、指事、會意、形聲四種漢字結構的特點（3）字形結構與漢字本義的關系分析

（4）形符、聲符、部首、偏旁等概念及其相互關系

．漢字書體的演變

（1）甲骨文、金文、戰(zhàn)國文字和小篆的通行時代和主要特點（2）隸書產生的原因和時代（3）隸變造成的簡省訛變字例

3．古書用字中的字形歧異現象

（1）古今字、異體字、假借字、繁簡字的概念

（2）本字、借字、本義、借義、通假字、后起本字的概念（3）古今字形成的原因及文選中字例分析（4）通假字的對應本字及其意義（5）繁簡字的對應關系分析

（二）詞匯基礎知識 1．詞語的演變與類型（1）古今詞義的變化

（2）單音詞、復音詞、連綿詞、偏義復詞的概念

2．詞語的意義

（1）詞的本義、引申義、假借義（2）同義詞的辨析

（3）古代漢語常用詞的基本意義和用法

（三）音韻基礎知識 1．詩經韻例及韻部 2．三十六字母及《廣韻》 3．唐宋詩詞的格律（1）詩詞的格律

（2）唐宋詩押韻及平水韻知識 4．文字通假與古代漢語雙聲疊韻關系

（四）語法基礎知識 1．古代漢語實詞的語法特點（1）詞類活用的性質和主要類型（2）使動用法和意動用法

（3）名詞充當狀語的類型及其作用（4）古代漢語的人稱代詞（5）古代漢語的疑問代詞

（6）無定代詞“或”“莫”的語法功能和意義

2．古代漢語虛詞的語法特點（1）介詞“于（於、乎）、以、為”（2）連詞“而、以、則、然”

3）助詞“之、是、者、所”

（4）語氣詞“蓋、也、矣、乎、夫、哉、邪（耶）”

3．古代漢語的特殊句式

（1）賓語前置的各種格式和語法條件（2）判斷句的特點及常見格式（3）被動句的特點及常見格式（4）否定句的特點及構成（5）疑問句的特點及構成

（五）文獻基礎知識 1．古書的注釋

（1）古代注疏的類型及基本體例：傳，箋，章句，疏、正義，集解，音義

（2）注釋的基本術語：曰、為、謂之，謂，猶，之言、之為言，讀為、讀曰，讀如、讀若，渾言、析言，散言、對言，如字（3）重要的注釋文獻、考證文獻及工具書

2．古書的校勘與句讀

（1）常見?？毙g語：衍文，脫文，訛字，錯簡（2）古書的句讀與標點

（六）文選的閱讀

（1）范圍：王力主編《古代漢語》1—4冊。其中1、2冊為重點。

（2）標點：對沒有標點的古文，能按句子內容和語氣用現代標點符號進行正確標點。

（3）翻譯：要求譯文語句通順，文字規(guī)范。

三、考試的基本題型

主要題型可能有：選擇題、填空題、簡答題、翻譯題、閱讀理解題、材料分析題、論述題等。

四、考試的形式及時間

筆試，不需要任何輔助工具?？荚嚂r間為三小時。