第一篇：勾股定理的證明及應(yīng)用

勾股定理的證明及應(yīng)用

【重點(diǎn)】：

學(xué)習(xí)勾股定理的文化背景，欣賞歷史上經(jīng)典的勾股定理證明方法，體會(huì)其蘊(yùn)含的創(chuàng)新思維，初步運(yùn)用勾股定理分析處理具體問題

【難點(diǎn)】：

通過圖示欣賞，還原推測(cè)圖示所含的證明方法

【勾股文化學(xué)習(xí)】

勾股定理是歐式平面幾何的一個(gè)核心結(jié)果，是三角學(xué)的出發(fā)點(diǎn)，與“黃金分割”一起被開普勒稱為“幾何學(xué)兩個(gè)寶藏”。它在‘RT△的三條邊之間建立了固定關(guān)系’，使人們對(duì)原來幾何學(xué)的感性認(rèn)識(shí)精確化，其中體現(xiàn)出來的“數(shù)形統(tǒng)一”的思想方法，啟發(fā)了人類對(duì)數(shù)學(xué)的深入思考，促成了解析幾何與三角學(xué)的建立，使數(shù)學(xué)的兩大門類代數(shù)和幾何結(jié)合起來，許多大科學(xué)家都認(rèn)為勾股定理以及處理數(shù)據(jù)的數(shù)學(xué)方法深深地影響了現(xiàn)在許多學(xué)科的思考模式。

千百年來，人們對(duì)它的證明趨之若鶩，其中有著名的數(shù)學(xué)家、畫家，也有業(yè)余數(shù)學(xué)愛好者，有普通的老百姓，也有尊貴的政要權(quán)貴，甚至有國(guó)家總統(tǒng)。也許是因?yàn)楣垂啥ɡ砑戎匾趾?jiǎn)單又實(shí)用，更容易吸引人，才使它成百次地反復(fù)被人炒作，反復(fù)被人論證。1940年出版過一本名為《畢達(dá)哥拉斯命題》的勾股定理的證明專輯，其中收集了367種不同的證明方法。實(shí)際上還不止于此，有資料表明，關(guān)于勾股定理的證明方法已有500余種，僅我國(guó)清末數(shù)學(xué)家華蘅芳就提供了二十多種精彩的證法。這是任何定理無法比擬的。

在西方國(guó)家，一般稱勾股定理為畢達(dá)哥拉斯（前500）定理，因?yàn)槿藗兿嘈攀钱呥_(dá)哥拉斯最早提出并證明了這一定理。并且據(jù)說，他在發(fā)現(xiàn)這一結(jié)論時(shí)，欣喜若狂，殺牛百只以供奉神靈。因而這一定理又有了“百牛定理“的稱法。在法國(guó)和比利時(shí)這個(gè)定理被稱為“驢橋定理”。在中世紀(jì)的阿拉伯國(guó)家和印度，這一定理還有一個(gè)綽號(hào)，叫“新娘圖”。至于綽號(hào)由來，現(xiàn)代人眾說紛紜，莫衷一是。

在我國(guó)以前也稱這一定理為畢達(dá)哥拉斯定理。五十年代初，曾展開過關(guān)于這一定理命名的討論。有人主張叫“商高定理”。因這一結(jié)論的在我國(guó)最早是由西周初的商高提出的。在數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》(前1世紀(jì))一書中，記載有商高(前1120)與周公的對(duì)話，其中商高提出了“勾三股四弦五”的說法。不過據(jù)推斷，他還只是了解三邊滿足3：4：5關(guān)系的特例情況，普遍性的結(jié)論，由陳子(前716)提出。他說：“??勾股各自乘，并而開方除之??”這是普遍勾股定理在我國(guó)的最早記載。故有人主張應(yīng)稱為“陳子定理”。后來決定不用人名，而稱為“勾股定理”。單就名稱之多，勾股定理就可創(chuàng)下一項(xiàng)平面幾何之最了。

今天有人戲稱，勾股定理為‘宇宙大定理’，因?yàn)楝F(xiàn)在看來，世界上各民族都在差不多接近的時(shí)間內(nèi)獨(dú)立地發(fā)現(xiàn)了勾股定理及其逆定理。目前世界上許多科學(xué)家正在試圖尋找其他星球的“人”，為此向宇宙發(fā)出了許多信號(hào)，如地球上人類的語言、音樂、各種圖形等。據(jù)說我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾建議，發(fā)射一種反映勾股定理的圖形，如果宇宙人是“文明人”，那么他們一定會(huì)識(shí)別這種“語言”的。

勾股定理在每一個(gè)時(shí)代都會(huì)被當(dāng)代的精英們給出新的內(nèi)涵外延，從柏拉圖尋求不定方程通解到費(fèi)馬大定理，到今天的分形勾股樹(如右上兩圖)，每每讀到這些智慧的創(chuàng)造都會(huì)讓人神往。

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【勾股定理的證明】

觀察下列圖形，推測(cè)勾股定理的證明方法

1、下圖是《幾何原本》（公元前4世紀(jì)前后）中提供的一種證明方法，過A作AH⊥BC于H延長(zhǎng)交FK于G．

可證明：

證明思路很多，較簡(jiǎn)捷的是過F作FP⊥AB于P

易證△FPB≌△CBA進(jìn)而可知

而

2、下圖最早是由我國(guó)三國(guó)時(shí)期數(shù)學(xué)家趙爽（東漢末至三國(guó)東吳人）提出的一種證法．

該圖叫弦圖，由圖示可知

．

3、下圖最早是由我國(guó)三國(guó)時(shí)魏國(guó)的數(shù)學(xué)家劉徽（公元三世紀(jì)）為注釋《九章算術(shù)》時(shí)提出的一種證法“青朱入出圖”，由圖示．

邊長(zhǎng)為a、b的兩個(gè)正方形，如圖示裁割．

M補(bǔ)入 處，N補(bǔ)入處，Q補(bǔ)入

處

4、下圖最早是由古代印度數(shù)學(xué)家婆什迦羅提出的一種證法．

圖示的裁割線索很清晰，你試試給出解釋．

??

【勾股定理的應(yīng)用】

1、已知在△ABC中，a，b，c分別是∠A、∠B，∠C的對(duì)邊，且a=3，b=4，且b

錯(cuò)解：由勾股定理可得

分析：上面的解法受“勾

三、股

四、弦五”的影響，沒有認(rèn)真審題，錯(cuò)在沒有注意到題目中的三角形是否為直角三角形。

正解：，又，∴，即4

評(píng)述：運(yùn)用勾股定理解決問題時(shí)，必須是在直角三角形的條件下，不可不加分析就用勾股定理來進(jìn)行計(jì)算。

2、已知：三角形兩邊的長(zhǎng)分別是5和12，如果這個(gè)三角形是直角三角形，則其第三邊長(zhǎng)為_____，∴ x=13

錯(cuò)解：設(shè)第三邊長(zhǎng)為x，則由勾股定理可得：

分析：由于此題中己知直角三角形的兩邊長(zhǎng)，但沒有明確這兩條邊是直角邊還是斜邊，故需要分情況討論

正解：當(dāng)x為斜邊時(shí)，x=13；當(dāng)x為直角邊時(shí)，故第三邊長(zhǎng)為13或。

評(píng)述：在運(yùn)用勾股定理進(jìn)行計(jì)算時(shí)，一定明確哪條是直角邊，哪條是斜邊，以防止運(yùn)用不當(dāng)。

3、利用勾股定理求線段長(zhǎng)的簡(jiǎn)單應(yīng)用

(1)在Rt△ABC中，∠C=90°，①若a=7，b=24，則c=________；②若a=5，c=13，則b=________；

③若b=15，c=25，則a=________

(2)等腰直角三角形的斜邊長(zhǎng)為，則此直角三角形的腰長(zhǎng)為________________

(3)在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，則斜邊AB=________________，斜邊AB上的高線長(zhǎng)

為________________。(與面積的結(jié)合)

(4)在Rt△ABC中，∠ACB=90°，且c+a=9，c-a=4，則b=________。

(5)如果一個(gè)直角三角形有一條直角邊長(zhǎng)為11，另兩條邊長(zhǎng)為自然數(shù)，則這個(gè)直角三角形的周長(zhǎng)是___

解析：（1）①

（2）2 ②

③

（3）AB=10，（4）

（5）設(shè)斜邊長(zhǎng)為c，另一直角邊為a，則

∵ c、a為自然數(shù)

∴

∴ 周長(zhǎng)為132

4、勾股定理在幾何中的應(yīng)用。

己知：△ABC中AB=AC=20，BC=32，D是BC上一點(diǎn)，且AD⊥AC，求BD的長(zhǎng)。

解：過A作AE⊥BC于E。

∵ AB=AC，∴

在Rt△ABE中，AB=20，BE=16，∴

∴ AE=12

故在Rt△ADE中，設(shè)DE=x，則

∵ AD⊥AC于A，∴

解得，即，∴ BD=BE-DE=16-9=7

評(píng)述：勾股定理是解決直線形中線段計(jì)算問題的常用方法，題目中含有直角三角形別忘記使用，題目中沒有給出直角三角形可以考慮作垂線構(gòu)建直角三角形。

5、利用勾股定理解決實(shí)際問題

(1)平面上有A、B兩點(diǎn)處有甲、乙兩只螞蟻，它們都發(fā)現(xiàn)C處有食物，已知點(diǎn)C在A的東南方向，在B的西南方向。甲、乙兩只螞蟻同時(shí)從A、B兩地出發(fā)爬向C處，速度都是30cm／min。結(jié)果甲螞蟻用了2 min，乙螞蟻2分40秒到達(dá)C處分享食物，試問兩只螞蟻原來所處地點(diǎn)相距多遠(yuǎn)?

解析：首先結(jié)合題設(shè)畫出圖形，C在A東南，則A在C西北；C在B西南，則B在C東北

∴ 可知∠ACB=90°，依題設(shè)AC=60cm，BC=80cm

∴ AB=100cm

(2)如圖A、B為兩個(gè)村莊，AB、BC、CD為公路，BD為田地，AD為河寬，且CD與AD互相垂直?，F(xiàn)要從點(diǎn)E處開設(shè)通往村莊A、村莊B的一條電纜，現(xiàn)在共有兩種鋪設(shè)方案：方案一：E→D→A→B；方案二：E→C→B→A。經(jīng)測(cè)量得千米，BC=10千米，∠BDC=45°，∠ABD=15°。已知：地下電纜的修建費(fèi)為2萬元／千米，水下電纜的修建費(fèi)為4萬元／千米。

求：1)河寬AD(結(jié)果保留根號(hào))；

2)公路CD的長(zhǎng)：

3)哪種方案鋪設(shè)電纜的費(fèi)用低?請(qǐng)說明理由。

解析：過B作BF⊥AD交DA延長(zhǎng)線于F

在Rt△ABF中可知∠BAF=60°，AB

∴ BF=6，在Rt△BFD中，知∠BDF=45°

∴ DF=BF=6

∴

過B作BG⊥CD于G，則BG=6，BC=10，有CG=8

∴ DC=CG+DG=14

設(shè)CE=x，則方案一、二費(fèi)用分別為

由

∴ 當(dāng)

當(dāng)0＜CE＜

當(dāng)CE=

6、畫出長(zhǎng)為的線段，可作圖 可解得，＜CE＜14時(shí)，方案一較省

時(shí)，方案二較省 時(shí)，方案一、二均可．

解析：考慮到

線段AB為所求

考慮到，可作圖

線段CD為所求

第二篇：如何證明勾股定理

如何證明勾股定理

勾股定理是初等幾何中的一個(gè)基本定理。這個(gè)定理有十分悠久的歷史，兩千多年來，人們對(duì)勾股定理的證明頗感興趣，因?yàn)檫@個(gè)定理太貼近人們的生活實(shí)際，以至于古往今來，下至平民百姓，上至帝王總統(tǒng)都愿意探討和研究它的證明．下面結(jié)合幾種圖形來進(jìn)行證明。

一、傳說中畢達(dá)哥拉斯的證法（圖1）

左邊的正方形是由1個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形和1個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形以及4個(gè)直角邊分別為、，斜邊為的直角三角形拼成的。右邊的正方形是由1個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形和4個(gè)直角邊分別為、，斜邊為的直角三角形拼成的。因?yàn)檫@兩個(gè)正方形的面積相等(邊長(zhǎng)都是)，所以可以列出等式，化簡(jiǎn)得。

在西方，人們認(rèn)為是畢達(dá)哥拉斯最早發(fā)現(xiàn)并證明這一定理的，但遺憾的是，他的證明方法已經(jīng)失傳，這是傳說中的證明方法，這種證明方法簡(jiǎn)單、直觀、易懂。

二、趙爽弦圖的證法（圖2）

第一種方法：邊長(zhǎng)為的正方形可以看作是由4個(gè)直角邊分別為、，斜邊為 的直

角三角形圍在外面形成的。因?yàn)檫呴L(zhǎng)為的正方形面積加上4個(gè)直角三角形的面積等于外圍正方形的面積，所以可以列出等式，化簡(jiǎn)得。

第二種方法：邊長(zhǎng)為的正方形可以看作是由4個(gè)直角邊分別為、，斜邊為 的角三角形拼接形成的（虛線表示），不過中間缺出一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形“小洞”。

因?yàn)檫呴L(zhǎng)為的正方形面積等于4個(gè)直角三角形的面積加上正方形“小洞”的面積，所以可以列出等式，化簡(jiǎn)得。

這種證明方法很簡(jiǎn)明，很直觀，它表現(xiàn)了我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽高超的證題思想和對(duì)數(shù)學(xué)的鉆研精神，是我們中華民族的驕傲。

三、美國(guó)第20任總統(tǒng)茄菲爾德的證法（圖3）

這個(gè)直角梯形是由2個(gè)直角邊分別為、，斜邊為 的直角三角形和1個(gè)直角邊為的等腰直角三角形拼成的。因?yàn)?個(gè)直角三角形的面積之和等于梯形的面積，所以可以列出等式，化簡(jiǎn)得。

這種證明方法由于用了梯形面積公式和三角形面積公式，從而使證明更加簡(jiǎn)潔，它在數(shù)學(xué)史上被傳為佳話。

第三篇：勾股定理 專題證明

勾股定理 專題證明

1.我們給出如下定義：若一個(gè)四邊形中存在一組相鄰兩邊的平方和等于一條對(duì)角線的平方，則稱這個(gè)四邊形為勾股四邊形，這兩條相鄰的邊稱為這個(gè)四邊形的勾股邊。

(1)寫出你所學(xué)過的特殊四邊形中是勾股四邊形的兩種圖形的名稱：----------，----------；

(2)如圖1，已知格點(diǎn)(小正方形的頂點(diǎn))O（0,0），A（3,0）,B(0,4)請(qǐng)你畫出以格點(diǎn)為頂

點(diǎn)，OA,OB為勾股邊且對(duì)角線相等的兩個(gè)勾股四邊形OAMB ；

(3)如圖2，將△ABC繞頂點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到 △DBE，連結(jié)AD,DC,∠DCB=

30°。寫出線段DC,AC,BC的數(shù)量關(guān)系為----------------；

2.（1）如圖1，已知∠AOB，OA＝OB，點(diǎn)E在OB邊上，四邊形AEBF 是平行四邊形，請(qǐng)你只用無刻度的直尺在圖中畫出∠AOB的平分線．（保留作圖痕跡，不要求寫作法）

（2）如圖2，10×10的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A（0，0）、B（5，0）、C（3，6）、D（－1，3），①依次連結(jié)A、B、C、D四點(diǎn)得到四邊形ABCD，四邊形ABCD的形狀是------------；

②在x軸上找一點(diǎn)P，使得△PCD的周長(zhǎng)最短（直接畫出圖形，不要求寫作法）；

此時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為------------，最短周長(zhǎng)為------------------；

3.如圖正方形ABCD ,E 為AD邊上一點(diǎn)，F(xiàn)為CD邊上一點(diǎn)，∠FEA=∠EBC,若AE= kED, 探究DF與CF的數(shù)量關(guān)系；

4.如圖1 等腰直角 △ABC，將 等腰直角△DMN如圖 放置，△DMN的斜邊MN與△ABC的一直角邊AC重合.⑴ 在圖1中，繞點(diǎn) D旋轉(zhuǎn)△DMN，使兩直角邊DM、DN分別與 交于點(diǎn)E，F(xiàn)如圖2，求證：AE2+BF2=EF2 ；

⑵ 在圖1 中，繞點(diǎn) C旋轉(zhuǎn)△DMN，使它的斜邊CM、直角邊 CD的延長(zhǎng)線分別與 AB交于點(diǎn)E，F(xiàn)，如圖3，此時(shí)結(jié)論AE2+BF2=EF2是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說明理由.⑶ 如圖4，在正方形 ABCD中，E、F 分別是邊BC、CD 上的點(diǎn)且滿足△CEF 的周長(zhǎng)等于正方形ABCD 的周長(zhǎng)的一半，AE、AF 分別與對(duì)角線 BD交于點(diǎn)M、N.線段BM、MN、DN 恰能構(gòu)成三角形.請(qǐng)指出線段BM、MN、DN 所構(gòu)成的三角形的形狀，并給出證明；

5.將一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)繞矩形ABCD（AB＜BC）的對(duì)角線的交點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)（如圖①②③），圖中的M、N分別為直角三角形的直角邊與矩形ABCD的邊CD、BC的交點(diǎn)，⑴如圖①三角板一直角邊與OD重合，則線段BN、CD、CN間的數(shù)量關(guān)系為-----------------------；

⑵如圖②三角板一直角邊與OC重合，則線段BN、CD、CN間的數(shù)量關(guān)系為-----------------------；

⑶如圖③，探究線段BN、CN、CM、DM間的數(shù)量關(guān)系，寫出你的結(jié)論，加以說明；

④若將矩形ABCD改為邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD，直角三角板的直角頂點(diǎn)繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖④，兩直角邊與AB、BC分別交于M、N，探究線段BN、CN、CM、DM間的數(shù)量關(guān)系，寫出你的結(jié)論，加以說明；

6.如圖，四邊形ABCD, AD∥BC，AD≠BC，∠B=90°，AD=AB ,點(diǎn)E是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)E不與點(diǎn)A、B重合)，連結(jié)ED，過ED的中點(diǎn)F作ED的垂線，交AD于點(diǎn)G,交BC于點(diǎn)K,過點(diǎn)K作KM⊥AD于M．若AB=k AE , 探究DM與DG 的數(shù)量關(guān)系；（用含 的式子表示）．

第四篇：勾股定理證明

勾股定理證明

直角三角形的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方這一特性叫做勾股定理或勾股弦定理，又稱畢達(dá)哥拉斯定理或畢氏定理中國(guó)是發(fā)現(xiàn)和研究勾股定理最古老的國(guó)家之一。中國(guó)古代數(shù)學(xué)家稱直角三角形為勾股形，較短的直角邊稱為勾，另一直角邊稱為股，斜邊稱為弦，所以勾股定理也稱為勾股弦定理。在公元前1000多年，據(jù)記載，商高（約公元前1120年）答周公曰“故折矩，以為句廣三，股修四，徑隅五。既方之，外半其一矩，環(huán)而共盤，得成三四五。兩矩共長(zhǎng)二十有五，是謂積矩?！币虼?，勾股定理在中國(guó)又稱“商高定理”。在公元前7至6世紀(jì)一中國(guó)學(xué)者陳子，曾經(jīng)給出過任意直角三角形的三邊關(guān)系即“以日下為勾，日高為股，勾、股各乘并開方除之得邪至日。

以下即為一種證明方法：

如圖，這個(gè)直角梯形是由2個(gè)直角邊分別為、，斜邊為 的直角三角形和1個(gè)直角邊為的等腰直角三角形拼成的。

∵△ABE＋△AED＋△CED＝梯形ABCD

∴（ab+ab+c2）÷2＝(a+b)(a+b)/2 ∴

∴c2=a2+b2，即在直角三角形中，斜邊長(zhǎng)的平方等于兩直角邊的平方和

初二十四班秦煜暄

第五篇：證明勾股定理

勾股定理的應(yīng)用

一、引言

七年級(jí)上冊(cè)的數(shù)學(xué)有講到如何精確地畫出根號(hào)2。老師說，要畫一個(gè)2×2的，邊長(zhǎng)都為1的方格。然后在里面再做出一個(gè)菱形（表示方格面積的一半）。這個(gè)菱形的邊長(zhǎng)就是根號(hào)2。當(dāng)時(shí)有人就埋怨方法的麻煩了，老師就回答用勾股定理會(huì)簡(jiǎn)便許多。還有印度數(shù)學(xué)家什迦邏（1141年-1225年）曾提出過“荷花問題”： “平平湖水清可鑒，面上半尺生紅蓮；出泥不染亭亭立，忽被強(qiáng)風(fēng)吹一邊，漁人觀看忙向前，花離原位二尺遠(yuǎn)；能算諸君請(qǐng)解題，湖水如何知深淺？”用勾股定理就可以很簡(jiǎn)便的解出。就勾股定理，我查閱了一些資料，弄清楚了它的意義以及它的2種證明方法。

二、提出問題

1、什么是勾股定理？

2、怎么證明勾股定理？

三、問題求解（1）中國(guó)古代把直角三角形中較短的直角邊叫做勾，較長(zhǎng)的直角邊叫做股，斜邊叫做弦。

勾股定理用文字表述：在任何一個(gè)的直角三角形中，兩條直角邊的長(zhǎng)度的平方和等于斜邊長(zhǎng)度的平方（也可以理解成兩個(gè)長(zhǎng)邊的平方相減與最短邊的平方相等）。勾股定理示意圖

用數(shù)學(xué)式表達(dá)：如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么

（2）針對(duì)它的證明方法，我查閱了一些相關(guān)的資料，通過我自己的整理和理解，得出了2種證明方法。

方法一：（課本的證明）

做8個(gè)全部相同的直角三角形，設(shè)它們的直角邊長(zhǎng)分別為a和b，斜邊長(zhǎng)為c，再做3個(gè)邊長(zhǎng)分別為a，b，c的正方形，把它們拼成兩個(gè)大正方形，如下圖所示：

由上圖可知，兩個(gè)大正方形的邊長(zhǎng)都是a加b，所以面積是相等的。用方程表

1示它們的面積關(guān)系，得：（a+b）2=c2+4× ab

2（a+b）(a+b)=c2+2ab

a(a+b)+b(a+b)=c2+2ab

a2+ab+ab+b2=c2+2ab

a2+b2+2ab=c2+2ab

a2+b2=c2

方法二：（利用相似三角形性質(zhì)證明）

在直角三角形ABC中，設(shè)直角邊AC和BC的長(zhǎng)度分別為a和b，斜邊AB的長(zhǎng)度為c。過點(diǎn)C做AB的垂線CD，垂足是D。如圖所示：

在直角三角形ABC與直角三角形ACD中，因?yàn)榻茿DC=角ACB=90度

角CAD=角BAC，所以它們互為相似的直角三角形。

因?yàn)樗鼈兓橄嗨频闹苯侨切?，所以它們?cè)诟鱾€(gè)線

段上的三角形邊長(zhǎng)的比值都是相同的。即ADAC =ACAB

對(duì)角相乘得AC2=AD·AB，同理可證，右邊的直角三角形BCD與直角三角形ABC也是互為相似的直角三角形的。從而有了BCAB =BDBC

對(duì)角相乘得 BC2=BD·AB，因?yàn)椋ˋC2=AD·AB）=（BC2=BD·AB）

所以AC2+BC2= AD·AB+BD·AB

AC2+BC2=(AD+BD)·AB

AC2+BC2=AB·AB

AC2+BC2=AB2

即a2+b2=c2.四、總結(jié)與感想 隨著數(shù)學(xué)水平的提高，很多數(shù)學(xué)的定理和公式都被人們一一推敲了出來，勾股定理就是其中的一個(gè)重大的發(fā)現(xiàn)。勾股定理是人們認(rèn)識(shí)宇宙中形規(guī)律的自然起點(diǎn)，無論在東方還是西方文明起源過程中，都有著很多動(dòng)人的故事。勾股定理在幾何學(xué)中的實(shí)際應(yīng)用非常廣泛，比如用它就可以很方便地把引言中的問題解決掉。答案是3.75尺。從勾股定理出發(fā)開平方、開立方、求圓周率等，運(yùn)用勾股定理數(shù)學(xué)家還發(fā)現(xiàn)了無理數(shù)，就如引言中的畫根號(hào)2一樣。

我想說的是，雖然勾股定理看似簡(jiǎn)單，只是一句話，但是它的意義以及作用是無窮大的。認(rèn)識(shí)和掌握勾股定理對(duì)初一的無理數(shù)有著一定的幫助。我作為一個(gè)初一的學(xué)生，能力畢竟有限，只能把勾股定理推敲到這里。以后我一定會(huì)再接再厲，玩轉(zhuǎn)勾股定理！

2013.11