第一篇：全等三角形的證明過程寫法練習

全等三角形的判定和應用

1．如下圖∠1=∠2，由AAS判定△ABD≌△ACD，則需添加的條件是 ．

2．如圖，在△ABC中，∠ACB為直角，∠A=30°，CD⊥AB于D．若BD=1，則AB= ． 3．如圖，是屋架設計圖的一部分，點D是斜梁AB的中點，立柱BC、DE垂直于橫梁AC，AB=8米，∠A=30°，則DE= ．

4．已知：如圖，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F(xiàn)是垂足，DE=BF． 求證：（1）AF=CE；（2）AB∥CD．

證明：（1）∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴在Rt△DCE和Rt△BAF中，∴ ≌（），∴AF= ；

（2）由（1）中 ≌，∴∠ =∠，∴ ．

5．已知：如圖AD為△ABC的高，E為AC上一點，BE交AD于F，且有BF=AC，F(xiàn)D=CD，求證：BE⊥AC．

證明：∵AD⊥BC，∴在Rt△BDF和Rt 中，∴Rt ≌Rt（HL）∴∠C=∠，∵∠ +∠BFD=90°，∴∠C+∠DBF=90°，∵∠C+∠DBF+∠BEC= ° ∴∠ =90°，即BE⊥AC．

6．如圖，已知：AB⊥BC于B，EF⊥AC于G，DF⊥BC于D，BC=DF．求證：AC=EF．

證明：如圖，∵AB⊥BC于B，EF⊥AC于G，∴∠ =∠ =90°，∴∠A=∠（）． 又∵DF⊥BC于D，∴∠B=∠ =90°，∴在△ABC與△EDF中，∴△ABC≌△EDF（AAS），∴AC=EF．

7．如圖，已知A、F、C、D四點在一條直線上，AF＝CD，AB∥DE，且AB＝DE，試說明(1)△ABC≌△DEF；(2)BC∥EF。

證明：(1)∵AF=CD ∴AF+ =CD+ 即： = ∵AB∥DE ∴∠ =∠

在△ABC與△DEF中，∴ ≌

(2）由（1）知 ΔABC≌ΔDEF ∴∠ =∠

∴ ∥

第二篇：全等三角形證明基礎練習

<全等三角形>基礎練習

1、如圖1，△ABC≌△DEF，∠A=∠D，AB=DE，找出另外兩對相等的邊和相等的角。DA

BCE

圖1 F2、如圖2，AO=DO，BO=CO，AB與CD相等嗎？說明理由。A

O

C

圖

2圖

13、如圖2，BO=CO，AB∥CD，求證（1）△ABO≌△DCO（2）AO=DO4、如圖1，已知∠B=∠DEF，AB=DE，BE=CF，求證（1）△ABC≌△DEF；（2）AC=DF

F5、如圖3，∠F=∠C，∠B=∠A，EF=EC，△EFB≌△ECA嗎？寫出證明過程。

E

B圖

36、如圖

4、O是AC、BD中點，找出其中兩對全等三角形，并證明。

D

圖4ABDCABC7、圖5，A、B、C、D在同一直線上，AE=DF，BE=CF，AC=BD，求證：△ABE=≌△DCFEA

B

圖

58、如圖5，A、B、C、D在同一直線上，AE∥DF，AE=DF，AC=BD，求證：△ABE≌△DCF9、如圖5，A、B、C、D在同一直線上，AE∥DF，AB=CD，BE∥CF，求證：△ABE≌△DCF10、如圖5，A、B、C、D在同一直線上，AE∥DF，∠E=∠F，AE=DF，求證：AC=BD

D

A11、12、13、14、15、如圖6，AB=AD，AC=AE，∠BAC=∠DAE，求證：∠B=∠D

B

圖6

D

如圖6，AB=AD，∠BAE=∠DAC，AC=AE，求證：∠C=∠E

如圖7，AD=BC，AE=CF，∠DAE=∠BC F，求證：DE=BF D

圖7

C

A

B

如圖7，AD∥BC，AD=BC，AE=CF，求證：△ADE≌△CBF

如圖7，AD∥BC，DE∥BF，AF=CE，求證：△ADE≌△CBF

A16、17、18、如圖8，AB=AC，AF=AE，求證：△ABE≌△ACF

FB

圖8

E

C

如圖8，AF=AE，BF=CE，求證：△ABE≌△ACF

如圖8，AB=AC，F(xiàn)、E分別是AB、AC中點，求證：（1）△ABE≌△ACF

（2）△BOF≌△COE

D19、如圖

9、AB=DC，∠ABC=∠DCB，求證：△ABC≌△DCB

B

圖920、如圖9，∠1=∠2，∠3=∠4，求證：（1）△ABC≌△DCB（2）AB=DC（3）△ABO≌△DCO

C

第三篇：全等三角形證明

全等三角形的證明

1.?翻折

如圖（1），?BOC≌?EOD，?BOC可以看成是由?EOD沿直線AO翻折180?得到的；

?旋轉(zhuǎn)

如圖（2），?COD≌?BOA，?COD可以看成是由?BOA繞著點O旋轉(zhuǎn)180?得到的；

?平移

如圖（3），?DEF≌?ACB，?DEF可以看成是由?ACB沿CB方向平行移動而得到的。

2.判定三角形全等的方法：

（1）邊角邊公理、角邊角公理、邊邊邊公理、斜邊直角邊（直角三角形中）公理

（2）推論：角角邊定理

3.注意問題：

（1）在判定兩個三角形全等時，至少有一邊對應相等；

（2）不能證明兩個三角形全等的是，a: 三個角對應相等，即AAA；b :有兩邊和其中一角對應相等，即SSA。

一、全等三角形知識的應用

（1）證明線段（或角）相等

例1：如圖，已知AD=AE,AB=AC.求證：BF=FC

（2）證明線段平行

例2：已知：如圖，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分別為E、F，DE=BF，AE=CF.求證：AB∥CD

（3）證明線段的倍半關(guān)系，可利用加倍法或折半法將問題轉(zhuǎn)化為證明兩條線段相等

例3：如圖，在△ ABC中，AB=AC，延長AB到D，使BD=AB，取AB的中點E，連接CD和CE.求證：CD=2CE

例4 如圖，△ABC中，∠C＝2∠B，∠1＝∠2。求證：AB＝AC＋CD．

．

例5：已知：如圖，A、D、B三點在同一條直線上，CD⊥AB,ΔADC、ΔBDO為等腰Rt三角形，AO、BC的大小關(guān)系和位置關(guān)系分別如何？證明你的結(jié)論。

例6.如圖，已知C為線段AB上的一點，?ACM和?CBN都是等邊三角形，AN和CM相交于F點，BM和CN交于E點。求證：?CEF是等邊三角形。

N

M

FE

C

A B

第四篇：全等三角形證明

全等三角形證明

1、已知CD∥AB，DF∥EB，DF=EB，問AF=CE嗎？說明理由。

CA2、已知∠E=∠F，∠1=∠2，AB=CD，問AE=DF嗎？說明理由。

F3、已知，點C是AB的中點，CD∥BE，且CD=BE，問∠D=∠E嗎？說明理由。

4、已知AB=CD，BE=DF，AE=CF，問AB∥CD嗎？

A B

C

第五篇：證明三角形全等專項練習試題

證明三角形全等專項練習試題

一、全等三角形

1.定義：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。

理解：①全等三角形形狀與大小完全相等，與位置無關(guān)；②一個三角形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)可以得到它的全等三角形；③三角形全等不因位置發(fā)生變化而改變。

2、全等三角形有哪些性質(zhì)

（1）全等三角形的對應邊相等、對應角相等。

理解：①長邊對長邊，短邊對短邊；最大角對最大角，最小角對最小角；②對應角的對邊為對應邊，對應邊對的角為對應角。

（2）全等三角形的周長相等、面積相等。

（3）全等三角形的對應邊上的對應中線、角平分線、高線分別相等。

3、全等三角形的判定

邊邊邊：三邊對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成“SSS”)

這個角的平分線。

1、性質(zhì)：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.2、判定：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上。

例題：

1.如圖，已知△ABC為等邊三角形，點D、E分別在BC、AC邊上，且AE=CD，AD與BE相交于點F．

(1)求證：?ABE≌△CAD；

(2)求∠BFD的度數(shù)．

2.如圖，在△ABE中，AB＝AE,AD＝AC,∠BAD＝∠EAC, BC、DE交于點O.求證：(1)△ABC≌△AED；(2)OB＝OE.E

3.如圖，在△ABC和△DCB中，AB = DC，AC = DB，AC與DB交于點M．（1）求證：△ABC≌△DCB ；

（2）過點C作CN∥BD，過點B作BN∥AC，CN與BN交于點N，試判斷線段

BN與CN的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

BC

N

4.在⊿ABC中，∠ACB的平分線交AB于E，過E點作BC的平行線交AC于F，交外角∠ACD的平分線于G。求證：F為EG的中點。

6． 已知：如圖13－4，AE=AC，AD=AB，∠EAC=∠DAB，求證：△EAD≌△CAB．

7． 如圖13－5，△ACD中，已知AB⊥CD，且BD>CB, △BCE和△ABD都是等腰直角三角形，王剛同學說有下列全等三角形：①△ABC≌△DBE；②△ACB≌△ABD；

③△CBE≌△BED；④△ACE≌△ADE．這些三角形真的全等嗎？簡要說明理由．

8． 已知，如圖13－6，D是△ABC的邊AB上一點, DF交AC于點E, DE=FE, FC∥AB,求證：AD=CF．

A

圖13－

4B

B

圖13－

5B

圖13－6

C F9、（5分）如圖：AC=DF，AD=BE，BC=EF。求證：∠C=∠F。

EBD

A

CF10、（6分）如圖：AD是△ABC的高，E為AC上一點，BE交AD于F，且有BF=AC，AFD=CD。求證：BE⊥AC。E F

BC D

A

11、（7分）如圖：E是∠AOB的平分線上一點，EC⊥OA，ED⊥OB，C，D。C求證：（1）OC=OD，（2）DF=CF。

12、（8分）如圖：在△ABC，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F。求證：AF平分∠BAC。A

E

F

CD

O

DF

B