第一篇：高中正弦定理說課稿(共7篇)

篇一：高中正弦定理說課稿

1.1.1正弦定理

大家好，今天我向大家說課的題目是《正弦定理》。下面我將從以下幾個方面介紹我這堂課的教學設計。

一 教材分析

本節(jié)知識是必修五第一章《解三角形》的第一節(jié)內容，與初中學習的三角形的邊和角的基本關系有密切的聯(lián)系與判定三角形的全等也有密切聯(lián)系，在日常生活和工業(yè)生產中也時常有解三角形的問題，而且解三角形和三角函數(shù)聯(lián)系在高考當中也時?？家恍┙獯痤}。因此，正弦定理和余弦定理的知識非常重要。

根據(jù)上述教材內容分析，考慮到學生已有的認知結構心理特征及原有知識水平，制定如下教學目標：

認知目標：通過創(chuàng)設問題情境，引導學生發(fā)現(xiàn)正弦定理的內容，掌握正弦定理的內容及其證

明方法，使學生會運用正弦定理解決兩類基本的解三角形問題。

能力目標：引導學生通過觀察，推導，比較，由特殊到一般歸納出正弦定理，培養(yǎng)學生的創(chuàng)

新意識和觀察與邏輯思維能力，能體會用向量作為數(shù)形結合的工具，將幾何問題轉化為代數(shù)問題。

情感目標：面向全體學生，創(chuàng)造平等的教學氛圍，通過學生之間、師生之間的交流、合作和

評價，調動學生的主動性和積極性，激發(fā)學生學習的興趣。

教學重點：正弦定理的內容，正弦定理的證明及基本應用。

教學難點：已知兩邊和其中一邊的對角解三角形時判斷解的個數(shù)。

二 教法

根據(jù)教材的內容和編排的特點，為是更有效地突出重點，空破難點，以學業(yè)生的發(fā)展為本，遵照學生的認識規(guī)律，本講遵照以教師為主導，以學生為主體，訓練為主線的指導思想，采用探究式課堂教學模式，即在教學過程中，在教師的啟發(fā)引導下，以學生獨立自主和合作交流為前提，以“正弦定理的發(fā)現(xiàn)”為基本探究內容，以生活實際為參照對象，讓學生的思維由問題開始，到猜想的得出，猜想的探究，定理的推導，并逐步得到深化。

三 學法：

指導學生掌握“觀察——猜想——證明——應用”這一思維方法，采取個人、小組、集體等多種解難釋疑的嘗試活動，將自己所學知識應用于對任意三角形性質的探究。讓學生在問題情景中學習，觀察，類比，思考，探究，概括，動手嘗試相結合，體現(xiàn)學生的主體地 位，增強學生由特殊到一般的數(shù)學思維能力，形成了實事求是的科學態(tài)度，增強了鍥而不舍的求學精神。

四 教學過程

（一）創(chuàng)設情境（3分鐘）

“興趣是最好的老師”，如果一節(jié)課有個好的開頭，那就意味著成功了一半，本節(jié)課由一個實際問題引入，“工人師傅的一個三角形模型壞了，只剩下如右圖所示的部分，∠a=47°,∠b=53°,ab 長為1m,想修好這個零件，但他不知道ac和bc的長度是多少好去截料，你能幫師傅這個忙嗎？”激

發(fā)學生幫助別人的熱情和學習的興趣，從而進入今 天的學習課題。

（二）猜想—推理—證明（15分鐘）

激發(fā)學生思維，從自身熟悉的特例（直角三角形）入手進行研究，發(fā)現(xiàn)正弦定理。提問：那結論對任意三角形都適用嗎？（讓學生分小組討論，并得出猜想）a?b sinb?c sinc 在三角形中，角與所對的邊滿足關系sina 注意：1．強調將猜想轉化為定理，需要嚴格的理論證明。2．鼓勵學生通過作高轉化為熟悉的直角三角形進行證明。

3．提示學生思考哪些知識能把長度和三角函數(shù)聯(lián)系起來，繼而思考向量分析層面，用數(shù)量積作為工具證明定理，體現(xiàn)了數(shù)形結合的數(shù)學思想。

（三）總結--應用（3分鐘）

1．正弦定理的內容，討論可以解決哪幾類有關三角形的問題。

2．運用正弦定理求解本節(jié)課引入的三角形零件邊長的問題。自己參與實際問題的解決，能激發(fā)學生知識后用于實際的價值觀。

（四）講解例題（8分鐘）

1．例1.在△abc中，已知a=32°,b=81.8°,a=42.9cm.解三角形.例1簡單，結果為唯一解，如果已知三角形兩角兩角所夾的邊，以及已知兩角和其中一角的對邊，都可利用正弦定理來解三角形。

2． 例2.在△abc中,已知a=20cm,b=28cm,a=40°,解三角形.例2較難，使學生明確，利用正弦定理求角有兩種可能。

要求學生熟悉掌握已知兩邊和其中

一邊的對角時解三角形的各種情形。完了把時間交給學生。

（五）課堂練習（8分鐘）

1.在△abc中,已知下列條件,解三角形.(1)a=45°,c=30°,c=10cm(2)a=60°,b=45°,c=20cm 2.在△abc中,已知下列條件,解三角形.(1)a=20cm,b=11cm,b=30°(2)c=54cm,b=39cm,c=115°

學生板演，老師巡視，及時發(fā)現(xiàn)問題，并解答。

（六）小結反思（3分鐘）

1．它表述了三角形的邊與對角的正弦值的關系。

2．定理證明分別從直角、銳角、鈍角出發(fā)，運用分類討論的思想。3．會用向量作為數(shù)形結合的工具，將幾何問題轉化為代數(shù)問題。

五 教學反思

從實際問題出發(fā)，通過猜想、實驗、歸納等思維方法，最后得到了推導出正弦定理。我們研究問題的突出特點是從特殊到一般，我們不僅收獲著結論，而且整個探索過程我們也掌握了研究問題的一般方法。在強調研究性學習方法，注重學生的主體地位，調動學生積極性，使數(shù)學教學成為數(shù)學活動的教學。

六 板書設計

篇二：正弦定理說課稿 教材地位與作用： 本節(jié)知識是必修五第一章《解三角形》的第一節(jié)內容，與初中學習的三角形的邊和角的基本關系有密切的聯(lián)系與判定三角形的全等也有密切聯(lián)系，在日常生活和工業(yè)生產中也時常有解三角形的問題，而且解三角形和三角函數(shù)聯(lián)系在高考當中也時常考一些解答題。因此，正弦定理的知識非常重要。

學情分析：

作為高一學生，同學們已經(jīng)掌握了基本的三角函數(shù)，特別是在一些特殊三角形中，而學生們在解決任意三角形的邊與角問題，就比較困難。

教學重點：正弦定理的內容，正弦定理的證明及基本應用。

教學難點：正弦定理的探索及證明，已知兩邊和其中一邊的對角解三角形時判斷解的個數(shù)。

（根據(jù)我的教學內容與學情分析以及教學重難點，我制定了如下幾點教學目標）教學目標分析：

知識目標：理解并掌握正弦定理的證明，運用正弦定理解三角形。

能力目標：探索正弦定理的證明過程，用歸納法得出結論。

情感目標：通過推導得出正弦定理，讓學生感受數(shù)學公式的整潔對稱美和數(shù)學的實際應用價值。

教法學法分析：

教法：采用探究式課堂教學模式，在教師的啟發(fā)引導下，以學生獨立自主和合作交流為前提，以“正弦定理的發(fā)現(xiàn)”為基本探究內容，以生活實際為參照對象，讓學生的思維由問題開始，到猜想的得出，猜想的探究，定理的推導，并逐步得到深化。

學法：指導學生掌握“觀察——猜想——證明——應用”這一思維方法，采取個人、小組、集體等多種解難釋疑的嘗試活動，將自己所學知識應用于對任意三角形性質的探究。讓學生在問題情景中學習，觀察，類比，思考，探究，動手嘗試相結合，增強學生由特殊到一般的數(shù)學思維能力，鍥而不舍的求學精神。

教學過程

（一）創(chuàng)設情境，布疑激趣

“興趣是最好的老師”，如果一節(jié)課有個好的開頭，那就意味著成功了一半，本節(jié)課由一個實際問題引入，“工人師傅的一個三角形的模型壞了，只剩下如右圖所示的部分，∠a=47°,∠b=53°,ab長為1m,想修好這個零件，但他不知道ac和bc的長度是多少好去截料，你能幫師傅這個忙嗎？”激發(fā)學生幫助別人的熱情和學習的興趣，從而進入今天的學習課題。

（二）探尋特例，提出猜想

1．激發(fā)學生思維，從自身熟悉的特例（直角三角形）入手進行研究，發(fā)現(xiàn)正弦定理。2．那結論對任意三角形都適用嗎？指導學生分小組用刻度尺、量角器、計算器等工具對一般三角形進行驗證。

3．讓學生總結實驗結果，得出猜想：

在三角形中，角與所對的邊滿足關系

這為下一步證明樹立信心，不斷的使學生對結論的認識從感性逐步上升到理性。

（三）邏輯推理，證明猜想

1．強調將猜想轉化為定理，需要嚴格的理論證明。

2．鼓勵學生通過作高轉化為熟悉的直角三角形進行證明。

3．提示學生思考哪些知識能把長度和三角函數(shù)聯(lián)系起來，繼而思考向量分析層面，用數(shù)量積作為工具證明定理，體現(xiàn)了數(shù)形結合的數(shù)學思想。

4．思考是否還有其他的方法來證明正弦定理，布置課后練習，提示，做三角形的外接圓構造直角三角形，或用坐標法來證明

（四）歸納總結，簡單應用

1．讓學生用文字敘述正弦定理，引導學生發(fā)現(xiàn)定理具有對稱和諧美，提升對數(shù)學美的享受。

2．正弦定理的內容，討論可以解決哪幾類有關三角形的問題。

3．運用正弦定理求解本節(jié)課引入的三角形零件邊長的問題。自己參與實際問題的解決，能激發(fā)學生知識后用于實際的價值觀。

（五）講解例題，鞏固定理

1．例1。在△abc中，已知a=32°,b=81.8°,a=42.9cm.解三角形.例1簡單，結果為唯一解，如果已知三角形兩角兩角所夾的邊，以及已知兩角和其中一角的對邊，都可利用正弦定理來解三角形。

2． 例2.在△abc中,已知a=20cm,b=28cm,a=40°,解三角形.例2較難，使學生明確，利用正弦定理求角有兩種可能。要求學生熟悉掌握已知兩邊和其中一邊的對角時解三角形的各種情形。完了把時間交給學生。

（六）課堂練習，提高鞏固

1.在△abc中,已知下列條件,解三角形.(1)a=45°,c=30°,c=10cm(2)a=60°,b=45°,c=20cm 2.在△abc中,已知下列條件,解三角形.(1)a=20cm,b=11cm,b=30°(2)c=54cm,b=39cm,c=115°

學生板演，老師巡視，及時發(fā)現(xiàn)問題，并解答。

（七）小結反思，提高認識

通過以上的研究過程，同學們主要學到了那些知識和方法？你對此有何體會？ 1．用向量證明了正弦定理，體現(xiàn)了數(shù)形結合的數(shù)學思想。2．它表述了三角形的邊與對角的正弦值的關系。

3．定理證明分別從直角、銳角、鈍角出發(fā)，運用分類討論的思想。

（從實際問題出發(fā)，通過猜想、實驗、歸納等思維方法，最后得到了推導出正弦定理。我們研究問題的突出特點是從特殊到一般，我們不僅收獲著結論，而且整個探索過程我們也掌握了研究問題的一般方法。在強調研究性學習方法，注重學生的主體地位，調動學生積極性，使數(shù)學教學成為數(shù)學活動的教學。）

（八）任務后延，自主探究

如果已知一個三角形的兩邊及其夾角，要求第三邊，怎么辦？發(fā)現(xiàn)正弦定理不適用了，那么自然過渡到下一節(jié)內容，余弦定理。布置作業(yè)，預習下一節(jié)內容。

（九）作業(yè)布置

p10習題1.1a組習題1。

篇三：高二數(shù)學必修五正弦定理說課稿 人教a版數(shù)學必修五《正弦定理》說課稿

盧氏一高 雷紅艷

尊敬的各位專家、評委：

大家好！

我是盧氏一高數(shù)學教師 雷紅艷，我今天說課的題目是：人教a版普通高中課程標準實驗教科書 數(shù)學必修5第一章第一節(jié)的第一課時《正弦定理》，依據(jù)新課程標準對教材的要求，結合我對教材的理解，我將從以下幾個方面說明我的設計和構思。

一、教材分析

“解三角形”既是高中數(shù)學的基本內容，又有較強的應用性，在這次課程改革中，被保留下來，并獨立成為一章。這部分內容從知識體系上看，應屬于三角函數(shù)這一章，從研究方法上看，也可以歸屬于向量應用的一方面。從某種意義講，這部分內容是用代數(shù)方法解決幾何問題的典型內容之一。而本課“正弦定理”，作為單元的起始課，是在學生已有的三角函數(shù)及向量知識的基礎上，通過對三角形邊角關系作量化探究，發(fā)現(xiàn)并掌握正弦定理（重要的解三角形工具），通過這一部分內容的學習，讓學生從“實際問題”抽象成“數(shù)學問題”的建模過程中，體驗 “觀察——猜想——證明——應用”這一思維方法，養(yǎng)成大膽猜想、善于思考的品質和勇于求真的精神。同時在解決問題的過程中，感受數(shù)學的力量，進一步培養(yǎng)學生對數(shù)學的學習興趣和“用數(shù)學”的意識。

二、教學目標

1.知識和技能：在創(chuàng)設的問題情境中，引導學生發(fā)現(xiàn)正弦定理的內容，推證正弦定理及簡單運用正弦定理解決一些簡單的解三角形問題。

過程與方法：學生參與解題方案的探索，嘗試應用觀察——猜想——證明——應用”等思想方法，尋求最佳解決方案，從而引發(fā)學生對現(xiàn)實世界的一些數(shù)學模型進行思考。

情感、態(tài)度、價值觀：培養(yǎng)學生合情合理探索數(shù)學規(guī)律的數(shù)學思想方法，通過平面幾何、三角形函數(shù)、正弦定理、向量的數(shù)量積等知識間的聯(lián)系來體現(xiàn)事物之間的普遍聯(lián)系與辯證統(tǒng)一。同時，通過實際問題的探討、解決，讓學生體驗學習成就感，增強數(shù)學學習興趣和主動性，鍛煉探究精神。樹立“數(shù)學與我有關，數(shù)學是有用的，我要用數(shù)學，我能用數(shù)學”的理念。

2、教學重點、難點

教學重點：正弦定理的發(fā)現(xiàn)與證明；正弦定理的簡單應用。

教學難點：正弦定理證明及應用。

三、教法

根據(jù)教材的內容和編排的特點，為是更有效地突出重點，空破難點，以學業(yè)生的發(fā)展為本，遵照學生的認識規(guī)律，本講遵照以教師為主導，以學生為主體，訓練為主線的指導思想，采用探究式課堂教學模式，即在教學過程中，在教師的啟發(fā)引導下，以學生獨立自主和合作交流為前提，以“正弦定理的發(fā)現(xiàn)”為基本探究內容，以生活實際為參照對象，讓學生的思維由問題開始，到猜想的得出，猜想的探究，定理的推導，并逐步得到深化。突破重點的手段：抓住學生情感的興奮點，激發(fā)他們的興趣，鼓勵學生大膽猜想，積極探索，以及及時地鼓勵，使他們知難而進。另外，抓知識選擇的切入點，從學生原有的認知水平和所需的知識特點入手，教師在學生主體下給以適當?shù)奶崾竞椭笇?。突破難點的方法：抓住學生的能力線聯(lián)系方法與技能使學生較易證明正弦定理，另外通過例題和練習來突破難點

四、學法：

指導學生掌握“觀察——猜想——證明——應用”這一思維方法，采取個人、小組、集體等多種解難釋疑的嘗試活動，將自己所學知識應用于對任意三角形性質的探究。讓學生在問題情景中學習，觀察，類比，思考，探究，概括，動手嘗試相結合，體現(xiàn)學生的主體地位，增強學生由特殊到一般的數(shù)學思

維能力，形成了實事求是的科學態(tài)度，增強了鍥而不舍的求學精神。

五、教學過程

第一：創(chuàng)設情景，大概用2分鐘

第二：實踐探究，形成概念，大約用25分鐘

第三：應用概念，拓展反思，大約用13分鐘

（一）創(chuàng)設情境，布疑激趣

“興趣是最好的老師”，如果一節(jié)課有個好的頭那就意味著成功了一半，本節(jié)課由一個實際問題引入，四川地震，情希萬家，這不，一救援飛機前往災區(qū)，為避開雷雨云層，飛行員臨時是改變了航向

[設計說明]引用實例，設置懸念，制造知識與問題的沖突，激發(fā)學生幫助別人的熱情和學習的興趣，從而進入今天的學習課題。

（二）探尋特例，提出猜想

1．激發(fā)學生思維，從自身熟悉的特例（直角三角形）入手進行研究，發(fā)現(xiàn)

2．那結論對任意三角形都適用嗎？指導學生分小組用刻度尺、量角器、計

算器等工具對一般三角形進行驗證。

3．讓學生總結實驗結果，得出猜想：在三角形中，角與所對的邊滿足關系

這為下一步證明樹立信心，不斷的使學生對結論的認識從感性逐步上升到

理性。

（三）邏輯推理，證明猜想

1．強調將猜想轉化為定理，需要嚴格的理論證明。

2．鼓勵學生通過作高轉化為熟悉的直角三角形進行證明。

3．提示學生思考哪些知識能把長度和三角函數(shù)聯(lián)系起來，繼而思考向量分析層面，用數(shù)量積作為工具證明定理，體現(xiàn)了數(shù)形結合的數(shù)學思想。

4．思考是否還有其他的方法來證明正弦定理，布置課后練習，提 示，做三角形的外接圓構造直角三角形，或用坐標法來證明

（四）歸納總結，簡單應用

1．讓學生用文字敘述正弦定理，引導學生發(fā)現(xiàn)定理具有對稱和諧美，提升

對數(shù)學美的享受。

2．正弦定理的內容，討論可以解決哪幾類有關三角形的問題。

3．運用正弦定理求解本節(jié)課引入的三角形零件邊長的問題。自己參與實際

問題的解決，能激發(fā)學生知識后用于實際的價值觀。

（五）講解例題，鞏固定理

1．例1。在△abc中，已知a=32°,b=81.8°,a=42.9cm.解三角形.例1簡單，結果為唯一解，如果已知三角形兩角兩角所夾的邊，以及已知

兩角和其中一角的對邊，都可利用正弦定理來解三角形。

2． 例2.在△abc中,已知a=20cm,b=28cm,a=40°,解三角形.例2較難，使學生明確，利用正弦定理求角有兩種可能。要求學生熟悉掌握已知兩邊和其中一邊的對角時解三角形的各種情形。完了把時間交給學生。

（六）課堂練習，提高鞏固

1.在△abc中,已知下列條件,解三角形.(1)a=45°,c=30°,c=10cm(2)a=60°,b=45°,c=20cm 2.在△abc中,已知下列條件,解三角形.(1)a=20cm,b=11cm,b=30°(2)c=54cm,b=39cm,c=115°

學生板演，老師巡視，及時發(fā)現(xiàn)問題，并解答。

（七）小結反思，提高認識

通過以上的研究過程，同學們主要學到了那些知識和方法？你對此有何體

會？

1．用向量證明了正弦定理，體現(xiàn)了數(shù)形結合的數(shù)學思想。2．它表述了三角形的邊與對角的正弦值的關系。

3．定理證明分別從直角、銳角、鈍角出發(fā)，運用分類討論的思想。（從實際問題出發(fā)，通過猜想、實驗、歸納等思維方法，最后得到了推導出正弦定理。我們研究問題的突出特點是從特殊到一般，我們不僅收獲著結論，而且整個探索過程我們也掌握了研究問題的一般方法。在強調研究性學習方法，注重學生的主體地位，調動學生積極性，使數(shù)學教學成為數(shù)學活動的教學。）

（八）任務后延，自主探究

對學有余力的同學鼓勵他們自學探究與發(fā)現(xiàn)教材8頁得內容：《解三角形的進一步討論》，布置作業(yè)，1、教材10頁習題1.1a組第1題。2.預習下一節(jié)內容。

五 板書設計

板書設計可以讓學生一目了然本節(jié)課所學的知識，證明正弦定理的方法以及正

弦定理可以解決的兩類問題。

以上，我僅從說教材，說學情，說教法，說學法，說教學程序上說明了“教什么”和“怎么教”，闡明了“為什么這樣教”。說課對我們大家仍是新事物，今后我也將進一步說好課，并希望各位專家領導對本堂說課提出寶貴意見。

篇四：正弦定理 說課稿 正弦定理說課稿

各位老師大家好！今天我說課的題目是《正弦定理》，選自北師大版必修五第二章《解三角形》第一節(jié)。下面主要從以下幾個方面對本課進行說明。

教材分析

1、教材地位

《解三角形》這一章內容，是初中解直角三角形內容的拓展與延續(xù)，也是高一《三角函數(shù)》與《平面向量》在解三角形中的應用。初中階段著重定性的討論三角形中線段與角的位置關系，本章主要是定量地揭示三角形邊、角之間的數(shù)量關系。本章內容在高考中主要與三角函數(shù)、平面向量等知識聯(lián)系起來以及在立體幾何問題求解中的應用。正弦定理是解斜三角形的基本工具之一，同時它的推導過程也為余弦定理的推導設下伏筆，因此它具有承上啟下的重要地位，并且它還是解決實際生活中與三角形有關的問題的有力工具。

據(jù)此，我們制定以下教學目標

2、教學目標(1)知識與技能

正弦定理的發(fā)現(xiàn)、證明及基本應用(2)過程與方法

通過對直角三角形邊角數(shù)量關系的研究，發(fā)現(xiàn)正弦定理，體驗用特殊到一般的思想方法發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律的過程。(3)情感態(tài)度與價值觀

在觀察、探索、發(fā)現(xiàn)、總結、解決問題的過程中，用心體驗數(shù)學的思想方法，培養(yǎng)多思考的習慣，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。

3、教學重點、難點

(1)重點：正弦定理的發(fā)現(xiàn)、證明及基本應用

（正弦定理揭示了任意三角形邊角之間的客觀規(guī)律，是解三角形的重要工具，也是三角函數(shù)與平面向量知識在三角形中的應用.因此，本節(jié)課重點內容是正弦定理證明與基本應用.）

(2)難點：證明方法推導的多樣性.（在證明過程中通過教師的引導，學生的研討，對知識多角度地挖掘來證明定理.因此，本節(jié)課難點的內容是證法的多樣性.）

教學過程

1、設疑引入，創(chuàng)設情景

興趣是最好的老師,如果一節(jié)課有個好的開頭，那就意味著成功了一半，因此通過 問題引入，巧設疑問來激發(fā)學生的思維，激活學生的求知欲。

首先提出問題：為了求得不可直接到達的兩點a、b之間的距離，通常另選一點c，測得a，b和角?（圖1）。如果??90?，那是一個簡單的解直角三角形的問題；但若

??90?，那就是斜三角形的問題了，如何求得ab的距離呢？這樣，由實際的問題步

步深入，提出問題，引導學生知道僅利用直角三角形來解決實際問題還存在局限性，提出求解斜三角形的必要性，激發(fā)學生探索新知識的興趣。a b

（圖1）

接著，教師給學生指明一個探究的方向，在直角三角形這樣的特殊情況下，有 sina? ac bc asina bsinb csinc，sinb? ?b bsinb? ?csinc，sinc?1，即 c? c，c?，c?，故 a asina? sinc，在此提出問題1，對任意的三角形，是否都存在 sinasinb 呢？引導學生自己探索證明方法。

這樣由特殊情況到一般問題的提出，符合由特殊到一般，由具體到抽象的認識過程。

（在證明方法的探索過程中，說明以下問題，以幫助學生獲得證明思路： 1．強調將猜想轉化為定理，需要嚴格的理論證明。

2．鼓勵學生通過作高轉化為熟悉的直角三角形進行證明，即引導方法一。

3．提示學生思考哪些知識能把長度和三角函數(shù)聯(lián)系起來，繼而思考用向量分析，用數(shù)量積作為工具證明定理，體現(xiàn)了數(shù)形結合的數(shù)學思想，即引導方法二。4．思考是否還有其他的方法來證明正弦定理，提示，做三角形的外接圓構造直角三角形，即引導方法三。）

2、帶疑探究，嚴謹推理 證明一（1）（等面積法）

分別作

s?abc?s?abc? 1212acsinb 三邊上

bc?ad?ac?be?? absinc 1212 的高，所以

bc?ab?sinb ac?bc?sinc acsinb ? bcsina b d 所以得，同理可證 c 即證。

（等面積法較為簡單、學生容易理解并獨立完成，將一般三角形問題轉化為熟悉的直角三角形問題，此法體現(xiàn)了劃歸轉化的數(shù)學思想）

證明二（平面向量法）：過a作單位向量j垂直于ac ac jb ja c c +cb=ab 兩邊同乘以單位向量j j?(ac+cb)=j?ab 則：j?ac+j?cb=j?ab ∴|j|?|ac|cos90?+|j|?|cb|cos(90??c)=|j|?|ab|cos(90??a)∴asin c?csina ∴ asina = csinc csinc 同理：若過c作j垂直于cb得： = bsinb ∴ asina = bsinb = csinc 當△abc為鈍角三角形時，設 ?a>90?過a作單位向量j垂直于向量ac，則j與ab的夾角為a?90?，j與cb的夾角為90??c.同樣可得 asina ? bsinb ? csinc.(平面向量法較為復雜，但以向量作為工具來研究解決數(shù)學問題，也體現(xiàn)了向量的工具性，并且以銳角三角型為例說明，可以讓學生下去之后完成鈍角三角形的證明，再加深此法的理解和應用)以上兩種方法都說明定理的成立，提出問題2：定理的比值有什么特殊意義？引入方法三。

證明三（外接圓法）：

如圖，在△abc中，已知bc＝a，ac＝b，ab＝c，作△abc的外接圓，o為圓心，連接bo并延長交圓于b′，設bb′＝2r．則根據(jù)直徑所對的圓周角是直角以及同弧所對的圓周角相等可以得到： ∠bab′＝90°，∠c＝∠b′ ∴ sinc?sinb?? ∴ 同理可得

∴

csincasina asina c2r ?2r bsinb ?2r ?2r, = bsinb = csinc ?2r（此法在將一般三角形問題轉化為直角三角形問題時，通過構建三角形的外接圓來進行證明，不但證明了定理并且說明了正弦定理比值的幾何意義即三角形的外接圓直徑）

（總結：以上三種證法在本質上都是同一證法，只不過是從代數(shù)、幾何與平面向量的幾個角度構造直角三角形，通過尋找等量關系達到證明等式得目的，在證明過程中，我們以銳角三角型為例進行說明，在此應注意提醒學生考慮問題的全面性，即注意對鈍角三角形情況的證明，體會分類討論思想的應用）

通過以上三種證法，我們說明對于銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形來說，上面的關系式均成立，因此我們得到下面的定理

正弦定理：在一個三角形中各邊和它所對角的正弦比相等，即

（這一部分的設計，首先通過實例引導學生的思維盡快進入探究正弦定理這個主題，逐步完成“情境思考”——“提出問題”——“研究特例”——“歸納猜想”——“理論探究”——“解決問題” 這一思維和解決問題的操作過程，進而形成解決問題的能力。同時，由實際問題出發(fā)又與第三部分正弦定理的應用相銜接。）

以上是本節(jié)課的新課講解過程，下面通過四個例題，來深化和鞏固本節(jié)課所學內容。asina = bsinb = csinc ?2r(r為?abc外接圓半徑)。

3、實例分析，深化理解 教師分析，正弦定理 asina ? bsinb ? csinc ?2r 實際上可以寫成三個等式，實際應用

時根據(jù)題意選取，每一個等式中有兩邊與兩角，引導學生歸納出正弦定理可解決的兩類解三角形問題：

（1）已知兩角與一邊

（2）已知兩邊與其中一邊的對角 即知三求一，另正弦定理適合于任何三角形。

例1．若 sinaa ?cosbb ?coscc 則?abc是（）

a．等邊三角形 b．有一內角是30°

c．等腰直角三角形 d．有一內角是30°的等腰三角形（c 這個問題較為簡單，是直接由正弦定理及已知條件對比發(fā)現(xiàn) sinb?cosb ,sinc?cosc故b?c?450,a?900）

例

2、在?abc證明 ccosb?bcosc?a。

（利用正弦定理將等式左端邊轉化為角表示，再結合三角函數(shù)知識進行化簡即體現(xiàn)通過正弦定理實現(xiàn)邊角轉化的功能）

例

3、已知在?abc中，c?10,a?450,c?300,求a,b和b以及?abc的外接圓面積。解：? ?a? a sinacsinasinc ?? c sinc 10sin45?sin30? ?10 2 又?b?180而 bsinb ? ?(a?c)?105 6?4 2 csinc ?b? csinbsinc ? 10sin105?sin30? ?20sin75??20??56?52（利用正弦定理解斜三角形的應用一：已知兩角及一邊，并且考察了正弦定理比值的幾何意義）

例

4、在△abc中，已知a?20，b?28，a?40?，求b（精確到1?）和c（保留兩個有效數(shù)字）。

解：?sinb? bsinaa ? 28sin40? 20 ?0.8999 ?b1?64?，b2?116? 當b1?64?時，c1?180??(b1?a)?180??(64??40?)?76?，?c1? asinc1sina ? 20sin76?sin40? ?30 當b2?116?時，c2?180??(b2?a)?180??(116??40?)?24? ?c2? asinc2sina ? 20sin24?sin40? ?13（正弦定理解斜三角形的應用二：已知兩邊及一邊對角。在此例中出現(xiàn)了多解的情況在講完本例后，提出問題3：如何從理論角度說明在利用正弦定理解已知兩邊及一邊對角過程中解的情況？引導學生進行歸納總結，為下節(jié)課的講解做好鋪墊。）

4、總結提高，明確要點

1、理解三角形的面積公式，熟悉正弦定理用向量來證明的推導過程，教師可引導學生課后再去探究其它證明方法，為下一節(jié)課的余弦定理的推導埋下伏筆。

2、在正弦定理中，若∠c=90?，則有sina? ac bc，sinb?，即為直角三角形中的

邊角關系，與初中學過的知識相吻合。把知識又從一般過渡到特殊，由抽象到具體。

2、正弦定理的兩個應用：（1）已知三角形中兩角及一邊，求其他元素；（2）已知三角形中兩邊和其中一邊所對的角，求其他元素,這時可引導學生加以敘述,培養(yǎng)學生的歸納總結能力。

5、課堂練習、提高鞏固

（這三個練習題是針對以上例題設計的鞏固練習。練習1、2分別是針對例

3、例4的強化練習。練習3是正弦定理及比值幾何意義的應用）

6、深入思考，課后延申

（1）課后證明鈍角三角形的情況。（為了鞏固向量方法的證明）（2）還有沒什么其它的證明方法。（例如坐標法）

（3）根據(jù)正弦定理的特點設計三道題，要有一定的代表性。（為下一節(jié)課正弦定理應用做準備）

評價分析

我認為我的這堂課的設計基本符合新課程改革的理念.在整堂課的設計中,我充分考慮了數(shù)學的學科特點和高中學生的心理特點,運用了多種教學方法和手段,引導學生積極主動的參與學習,幫助他們掌握了數(shù)學的基礎知識和基本技能,培養(yǎng)了學生們發(fā)展應用的意識和創(chuàng)新意識,提高了數(shù)學的素養(yǎng),形成了積極的情感態(tài)度與價值觀.我估計學生在上完這節(jié)課后應該能基本掌握正弦定理的幾種推導方法,能比較熟練的使用正弦定理解決相應的實際問題,以上是我對本節(jié)課的認識和設計，其中難免有不到之處，請各位老師多多給與批評指正。

篇五：高二數(shù)學《正弦定理》說課稿(第1課時)正弦定理的說課稿（第1課時）

一、教材分析

1、本節(jié)課的地位、作用和意義

本節(jié)課內容選自普遍高中課程標準實驗教科書(北京師范大學出版社出版)必修5 p45?p48，第2章第1節(jié)內容。在初中，學生已經(jīng)學習了三角形的邊和角的基本關系、全等三角形等與三角形有關的基礎知識；同時在必修4，學生也學習了三角函數(shù)、向量三角恒等變換等內容。這些為學生學習正弦定理提供了堅實的基礎。正弦定理是初中解直角三角形的延伸，是揭示三角形邊、角之間數(shù)量關系的重要公式，在物理學等其它學科、工業(yè)生產以及日常生活等常常涉及解三角形的問題。

2、課時安排：2課時，其中第1課時為正弦定理的推導、正弦定理以及利用正弦定理來解已知兩角一邊的三角形等；第2課時為利用正弦定理來解已知兩邊以及其中一邊的對角的三角形和其它簡單應用。

3、本節(jié)課的教學重點和難點

我通過解讀新課標和分析教材，認為：

重點：通過新課程標準的解讀，教材內容的解析，我認為正弦定理的推導有利于培養(yǎng)的學生發(fā)散思維，學生能體驗數(shù)學的探索過程，能加深對數(shù)形結合解決數(shù)學問題的理解，所以正弦定理的證明是本節(jié)課的重點之一；同時，數(shù)學知識的學習最終是為了應用，所以正弦定理以及正弦定理的應用也是本節(jié)課的重點之一。

突出重點的方法：①用引導學生進行分類討論、類比法、分組討論法來突出正弦定理的推導；②用講練結合，精選例題、練習和問題，歸納法來突出正弦定理的應用。

難點：新定理的發(fā)現(xiàn)需要一定得創(chuàng)新意識和發(fā)散思維，這正是多數(shù)學生所缺乏的，但是社會需要的是創(chuàng)新人才，因此，正弦定理的猜想發(fā)現(xiàn)是本節(jié)課的難點。

突破難點的方法：轉化法（由特殊向一般轉化）、鼓勵和引導法。

二、教學目標分析

1、知識與技能目標

（1）能在2分鐘內寫出正弦定理的符號表達式，準確率為97%；

（2）能利用正弦定理來解決已知兩角一邊的三角形以及相關簡單的實際問題。

2、過程方法與能力目標

（1）通過正弦定理的推導，逐步培養(yǎng)合情推理、探索數(shù)學規(guī)律的思維能力； 1（2）在利用正弦定理來解已知兩角及一邊的三角形的過程中，逐步培養(yǎng)應用數(shù)學知識來解決社會實際問題的能力。

3、情感、態(tài)度、價值觀目標

（1）通過參與、思考、交流，體驗正弦定理的發(fā)現(xiàn)過程，逐步培養(yǎng)探索精神和創(chuàng)新意識。

（2）在運用正弦定理的過程，逐步培養(yǎng)實事求是、扎實嚴謹?shù)目茖W態(tài)度。

三、學情分析

學法：以討論法（師生對話、生生討論）為主，以發(fā)現(xiàn)法、類比法、接受法、練習法為輔。

理由：①學生的認知發(fā)展理論；②高中生已有的數(shù)學學習能力；

③本節(jié)課的內容特點； ④本班學生的實際情況

四、教法分析

教法：以引導—啟發(fā)法為主，以講授法、討論法以及多媒體演示法。理由：①學生的學習方法；②我個人的知識水平以及經(jīng)驗；③學校的條件

五、教學程序分析 2 3 4 5

板書設計

設計意圖：我的板書設計的指導原則：簡明直觀，重點突出。本節(jié)課的板書教學重點放在黑板的正中間，為了能加深學生對正弦定理以及其應用的認識，把例題放在中間，以期全班同學都能看得到。6

篇六：正弦定理說課稿 《正弦定理》說課稿

我說課的內容是高中數(shù)學教材第一冊（下）第五章第九節(jié)《正弦定理》的第一課時，我將說課分為教材分析、學情分析、教法學法手段分析、教學流程設計、板書設計及效果預測等六個部分。

一、教材分析 1.教材的地位和作用：

正弦定理是從以前初中教材逐步分離并劃歸到高中教材的一部分內容，學生在初中直角三角形部分的習題中見過正弦定理的結論，并且有一些學生能用面積法來證明。從知識體系上看，應屬于三角函數(shù)這一章，從研究方法上看，應屬于向量應用的一方面。教材用向量作為工具推導出正弦定理，并應用它們解斜三角形問題和一些實際問題。從某種意義講，本節(jié)課是用代數(shù)方法解決幾何問題的典型內容之一。通過對正弦定理的引入、推導和應用，培養(yǎng)學生探索問題、分析問題、解決問題的能力，增強學生學以致用的能力。2.教學目標的確立： 學生的數(shù)學學習活動不僅僅限于對概念、結論和技能的記憶、模仿和積累，《課程標準》還提倡動手實踐、自主探索、合作交流、閱讀自學等學習數(shù)學的方式。因而我確立本節(jié)課的教學目標：

知識與技能目標：在創(chuàng)設的問題情境中，學生主動地去發(fā)現(xiàn)正弦定理和推證正弦定理。

過程與方法目標：引導學生觀察發(fā)現(xiàn)、猜想和實驗探索，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力和動手能力

情感態(tài)度價值觀目標：在平等的教學氛圍中，通過學生之間、師生之間的交流、合作和評價，實現(xiàn)共同探究、教學相長的教學情境。3.教學重、難點的確立：

基于學生形象思維優(yōu)于抽象思維，易于接受從特殊到一般的推理過程，因而確立重點與難點：

重點：正弦定理的發(fā)現(xiàn)、推導 難點：正弦定理的推導

二、學情分析

本節(jié)課我將使用《幾何畫板》等多媒體課件輔助，學生將親自參與，但他們對這個軟件的不太熟悉，動起手來有困難；另一方面，大部分學生有課前預習的習慣，書中的推導方法將先入為主，對學生思維的發(fā)散起到一定的制約作用。

三、教法、學法及教學手段

課堂教學應有利于學生的數(shù)學素質的形成與發(fā)展，即在課堂教學過程中，創(chuàng)設問題的情境，激發(fā)學生主動的發(fā)現(xiàn)問題解決問題，充分調動學生學習的主動性、積極性；有效地滲透數(shù)學思想方法，發(fā)展學生個性思維品質，這是本節(jié)課的教學原則。根據(jù)這樣的原則及所要達成的教學目標，我采用如下：

（1）教法：觀察發(fā)現(xiàn)、啟發(fā)引導、動手實驗相結合的教學方法。在此基礎上，通過學生交流與合作，從而擴展自已的數(shù)學知識和使用數(shù)學知識及數(shù)學工具的能力，實現(xiàn)自覺地、主動地、積極地學習。

（2）學法：主要指導學生掌握“觀察——猜想——證明——應用”這一思維方法，逐步培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、探索問題、解決問題的能力和創(chuàng)造性思維的能力。（3）教學手段：沒有學生參與的教學活動幾乎是無效（起碼是低效）的教學活動。以往的計算機輔助教學只是把教師做好的課件展示給學生，學生只是把焦點集中在感觀的形象上，而忽視了學生主體的地位?！墩n程標準》中說“高中數(shù)學課程應提倡利用信息技術來呈現(xiàn)以往教學難以呈現(xiàn)的課程內容”本節(jié)課上課地

點選在計算機教室，學生利用軟件《幾何畫板》，來主動地去驗證自已猜想，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，讓信息技術成為探討數(shù)學問題、做數(shù)學實驗的平臺。

四、教學流程設計

1.創(chuàng)設情境：候課時，用歌曲《珠穆朗瑪》烘托氣氛，通過1953年5月29日，新西蘭登山家埃德蒙·希拉里和尼泊爾人丹增·諾爾蓋，歷經(jīng)艱險，首次登上位于我國的珠穆朗瑪峰峰頂，準確的測出峰高8848.13米，完成了人類登上地球之巔的夢想。今天的我們能不能不用冒險，而利用我們身邊的測量工具直接測得峰高呢？于是我試了一下，測出幾個數(shù)據(jù)（開篇題）通過身邊實際問題引入新課，能激發(fā)學生的求知欲，并能感受到數(shù)學問題來源于現(xiàn)實生活。這樣學生很容易想到是解三角形的問題。2.探索新知

（1）從特殊情形發(fā)現(xiàn)正弦定理

很多情況下，受地理條件的限制，我們很難構造直角三角形，也就是我們怎么在一般的三角形里或者借助一般三角形來求出ab的距離？我們能不能發(fā)現(xiàn)在三角形

中還蘊涵著什么樣邊與角關系呢？讓我們先來看看直角三角形的邊角關系，組織學生分組討論，教師參與學生的討論。（2-3鐘）讓學生匯報：通過對直角三角形的研究，我們發(fā)現(xiàn) abc ??一定要讓學sinasinbsinc 生介紹發(fā)現(xiàn)過程，這其中滲透從特殊到一般的數(shù)學思想方法。進一步鼓勵學生，猜想在任意三角形中存在等式： abc ??，引導學生的思維盡快進入探sinasinbsinc 究正弦定理這個主題，為逐步形成“情境思考”——“提出問題”——“研究特例”——“歸納猜想”——“實驗探究”——“理論探究”——“解決問題” 解決問題的操作過程，進而形成解決問題的能力。

（2）實驗驗證一般情況（約5分鐘）：

請同學們分組利用《幾何畫板》，在一般的三角形中對上述猜想進行驗證。當各小組驗證完之后，師生通過《幾何畫板》中測量及計算的結果，使學生進一步相信猜想的正確性，即在任意三角形中滿足： abc ?? sinasinbsinc 這為下一步證明樹立信心，不斷的使學生對結論的認識從感性逐步上升到理性。

（3）發(fā)現(xiàn)思路，實驗證明（約25分鐘）：

教師從以下幾個方面思路引導，學生以小組為單位討論銳角三角形情況：（準備9處鏈接：包括6種方法、1個向量提示問題、1個幾何畫板軟件、1個課前問題）

① 利用面積相等：

證明：過a作ad?bc于點d，be?ac于點e，cf?ab于點f 11 s?abc?a?ad?a?c?sinb 22 s?abc?s?abc 11 b?be?b?a?sinc 2211 ?c?cf?c?b?sina 22 c 即s?abc? 111 a?c?sinb?b?a?sinc?c?b?sina222 abc??? sinasinbsinc d ②外接圓法：

證明：作?abc的外接圓，連結ao延長交圓于a?，連結ba? 可知?a???c，?aba??90? cc??2r2rsincab 同理可得?2r,?2r sinasinbabc即???2rsinasinbsinc?sinc?sina?? a ③坐標法：

證明：以a為原點，ab所在直線為x軸建系，則b?0，0?c?a,0?a?ccosb,csinb? 如圖過a作平行四邊形abcd，則?dbc???概據(jù)三角函數(shù)定義，d?

bcos???c?，bsin???c?又a、、縱坐標相等，從而csinb ?bsincbcab 即?，同理可得?sinbsincsinasinb, abc 即得證?? sinasinbsinc ④射影法：

證明：如圖建系：ab在y軸上的射影為csinb, ac在y軸上的射影為bsinc, 易知ab與ac在y軸上的射影相等，即csinb?bcab 即?,同理可得?sinbsincsinasinbabc即?? sinasinbsinc ⑤利用平面向量：

證明：過點b作單位向量?,則與夾角為?b，2 e與ca夾角為?c，2 ?e?ab?bc?ca?0,又e?bc?0?e?ab?e?ca?0 ? ? ? ?? ?cos??b???cos??c??0?2??2? bcab 得到b?sinc?c?sinb,即?,同理可得? sinbsincsinasinb abc 即得證?? sinasinbsinc ⑥利用平面向量

證明：過點a作單位向量垂直于則與夾角為90??aj與cb夾角為90??c，又ac?cb?ab?j?ac?cb?j?ab由分配律得：j?ac?j?cb?j?ab ?

cos90cos?

90??c???cos?90??a?ac ? sinasinc cb 同理過點c作可得? sincsinb abc??? sinasinbsinc即asinc?csina 即

利用向量證明，學生很難一下想出來，這時教師要給適當?shù)膯l(fā)引導。根據(jù)需要我設計了遞進式的三個問題：

a.在任意三角形abc中，3個向量ab，bc，ca間滿足什么關系？ b.由這種對應關系，如何能形成數(shù)量積運算？

c.在等式兩邊同乘以一個向量這里的向量可否任意？又如何選擇向量? 這三個問題是遞進式的，將很難想的方法合理分解，有利于學生理解接受。對表示向量數(shù)量積時，要引導學生注意兩個向量夾角。最后，師生共同研究，得出正弦定理的向量推導方法。3.定理應用：解決課前提出的實際問題并小結。4．歸納總結：

本節(jié)課我們是從實際問題出發(fā)，通過猜想、實驗，歸納等思維方法，最后得到了正弦定理

111abc ??=2r及推論s??absinc?bcsina?acsinb。本 222sinasinbsinc 節(jié)課，我們研究問題的突出特點是從特殊到一般，利用了幾何畫板進行數(shù)學實驗。我們不僅收獲著結論，而且整個探索過程我們也掌據(jù)了研究問題的一般方法。5.深入思考，課后延伸

（1）課后證明鈍角三角形的情況。（為了鞏固向量方法的證明）（2）還有沒有什么其它的證明方法。

（3）根據(jù)正弦定理的特點設計三道題，要有一定的代表性。（為下一節(jié)課正弦定理應用做準備）

五、板書設計：本節(jié)課板書力求簡潔明快

六、效果預測：作為一節(jié)新授課，在教法上，我打破了傳統(tǒng)的教學模式，精心設計問題情境，課堂活動以學生為主，教師是引導者，極大的發(fā)揮了學生的主動性，使之感受規(guī)律的發(fā)現(xiàn)過程，記憶會更深刻，更助于此后對正弦定理應用的學習?！墩叶ɡ怼氛f課稿

克山縣第一中學 杜杰萍

篇七：正弦定理說課稿 正弦定理（（第一課時）說課稿

各位領導、各位評委、老師們：下午好！今天我說課的課題是《 正弦定理 》（第 一 課時）。下面我將圍繞本節(jié)課“教什么？”、“怎樣教？”以及“為什么這樣教？”三個問題，從教材分析、教學目標分析、教學重難點分析、教法分析、教學過程分析五方面逐一加以分析和說明。

一、教材分析：

《普通高中課程標準數(shù)學教科書·數(shù)學(必修5)》(人教a版)第一章《解三角形》：1?1“正弦定理和余弦定理”的第1課?！敖馊切巍奔仁歉咧袛?shù)學的基本內容，又有較強的應用性，解三角形作為幾何度量問題，應突出幾何的作用和數(shù)量化的思想，為學生進一步學習數(shù)學奠定基礎。

本課《正弦定理》作為單元的起始課，為后續(xù)內容作知識與方法的準備，是在學生已有的三角函數(shù)及向量知識的基礎上，通過對三角形邊角關系作量化探究，發(fā)現(xiàn)并掌握正弦定理，解決簡單的三角形度量問題。教學過程中，應發(fā)揮學生的主動性，通過探索發(fā)現(xiàn)、合情推理與演繹證明的過程，提高學生的思維能力。

二、教學目標分析：

根據(jù)教學大綱的要求和本節(jié)教材的特點，本節(jié)課的教學目標確定為：

1．知識與技能:通過對任意三角形邊長和角度關系的探索，掌握正弦定理的內容及其證明方法；會運用正弦定理與三角形內角和定理解斜三角形中的兩類簡單問題。

2.過程與方法：讓學生從已有的知識經(jīng)驗出發(fā),通過對直角三角形邊角間數(shù)量關系的探求，發(fā)現(xiàn)正弦定理；再由特殊到一般，探究在任意三角形中，邊與其對角的關系，引導學生通過觀察，猜想，比較，推導正弦定理。

3．情感態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學生合情推理探索數(shù)學規(guī)律的數(shù)學思考能力；培養(yǎng)學生聯(lián)想與引申的能力，探索的精神與創(chuàng)新的意識，同時通過三角函數(shù)、向量與正弦定理等知識間的聯(lián)系來幫助學生初步樹立事物之間的普遍聯(lián)系與辯證統(tǒng)一的唯物主義觀點。

三、重難點分析：

從已知探求未知，從特殊到一般以及轉化化歸是學習數(shù)學的基本方法，為此，我把重點確定為：正弦定理的探索、證明及其基本應用；

難點確定為：正弦定理應用中“已知兩邊和其中一邊的對角解三角形時，解的個數(shù)的確定和求解。

四、教法分析：

本課采用自主探究、合作交流的研究性學習方式，重點放在定理的形成、證明的探究及定理基本應用上，努力挖掘定理教學中蘊涵的思維價值，從實際問題出發(fā)，引入數(shù)學課題，最后把所學知識應用于實際問題。

五、教學過程分析：

（一）創(chuàng)設情境、揭示課題

教師首先提出一個實際問題：如何測算出橋的長度？從而引出解三角形這個課題，激發(fā)學生的求知欲。

讓學生回顧初中定性研究的三角形中的邊角關系，引出定量研究邊角關系，從聯(lián)系的觀點，從新的角度看過去的問題，使學生對于過去的知識有了新的認識，同時使新知識建立在已有知識的堅實基礎上，形成良好的知識結構。

（二）研究特例、提出猜想

猜想也是一種數(shù)學能力，為了培養(yǎng)學生的發(fā)散思維，教師提問：從定量的角度考察三角形中的邊角關系，猜想可能存在哪些關系？然后通過考察直角三角形的邊角關系，提出猜想:asina=bsinb=csinc。

（三）證明探究、完善猜想

此猜想在銳角三角形中是否成立呢？由小組討論、分析，得出結論。目的是培養(yǎng)學生合作學習、交流的意識。

探究1：能否構造直角三角形，將問題化歸為已知問題？

轉化化歸是解決數(shù)學問題的重要思想方法，基礎較好的學生很容易聯(lián)想到把銳角三角形中正弦定理的證明轉化到直角三角形中來解決，教師要注意引導。

探究2：能否引入向量，歸結為向量運算？

如何將向量關系轉化為數(shù)量關系？學生會感到困難

學生可能會做如下種種嘗試，如兩邊自乘平方、兩邊同時點乘向量（或、），均無法如愿。此時引導學生兩邊同時點乘向量ad,并說出理由：數(shù)量積運算產生余弦，ad垂直bc可實現(xiàn)余弦與正弦的轉換。

（四）理解定理、基本應用：

1、正弦定理：在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等，即 abc??sinasinbsinc 引導學生分析定理結構上有什么特征，有哪些變形式？

（1）從結構看：各邊與其對角的正弦嚴格對應，成正比例，體現(xiàn)了數(shù)學的和諧之美。

（2）從方程的觀點看：每個方程含有四個量，知三求一。從而知正弦定理的基本作用為： bsina①已知三角形的任意兩角及其一邊可以求其他邊，如a?； sinb ②已知三角形的任意兩邊與其中一邊的對角可以求其他角，如sina?sinba b。

2、例題分析

例1．在?abc中，已知a?32.0，b?81.8，a?42.9cm，解三角形。

例1是定理的直接應用，已知兩角及一邊，求其他邊和角，注意三角形內角和定理的使用，提示學生對于解三角形中的復雜運算可使用計算器。例2．在?abc中，已知a?20cm,b?28cm,a?400，解三角形（角度精確到1，000邊長精確到1cm）。

提示學生應注意已知兩邊和其中一邊的對角，解三角形時可能有兩解的情形。根據(jù)三角形中大邊對大角判斷，此題有兩個解。

3、課堂練習：(1)課前提出的引題

(2)教材第4頁練習第1、2題

練習（1）目的是首尾呼應、學以致用；練習（2）及時鞏固定理，運用定理。

（五）課堂小結：

請學生用一句話表述學習本課的收獲和感受。

教師做最后總結

我們學習過兩個重要數(shù)學工具，即三角函數(shù)與平面向量，正弦定理的證明充分展示了它們的妙用。

1、在正弦定理的發(fā)現(xiàn)及其證明中，蘊涵了豐富的思想方法，既有由特殊到一般的歸納思想，又有嚴格的演繹推理。在定理證明中我們從直觀幾何角度、向量運算角度證實了數(shù)學工具的多樣性。

2、利用正弦定理解決兩類三角形問題：

（1）已知兩角和任一邊，求其他兩邊和一角。

（2）已知兩邊和其中一邊的對角，求另一邊的對角，進而求出其他的邊和角。

本設計充分發(fā)揮學生思維參與的主動性和創(chuàng)造性，師生合作，讓課堂小結成為點睛之筆。]

（六）作業(yè)布置：

1、書面作業(yè)：p10習題1.1 1、2

2、研究類作業(yè)： 1）在鈍角三角形中探求證明定理的不同方法

abc???k2）在△abc中，sinasinbsinc，研究k的幾何意義

3）已知三角形的兩邊及一角，這個三角形能唯一確定嗎？為什么？ 對問題3），根據(jù)分散難點，循序漸進原則，在例2中初步涉及，在課后讓學生先行思考，教師在后面的教學中再予以剖析闡述。

第二篇：正弦定理說課稿

正弦定理說課內容

一 教材分析 ：

本節(jié)知識是必修五第一章《解三角形》的第一節(jié)內容，與初中學習的三角形的邊和角的基本關系有密切的聯(lián)系與判定三角形的全等也有密切聯(lián)系，在日常生活和工業(yè)生產中也時常有解三角形的問題，而且解三角形和三角函數(shù)聯(lián)系在高考當中也時常考一些解答題。因此，正弦定理的知識非常重要。

根據(jù)上述教材內容分析，考慮到學生已有的認知結構心理特征及原有知識水平，制定如下教學目標：

認知目標：在創(chuàng)設的問題情境中，引導學生發(fā)現(xiàn)正弦定理的內容，推證正弦定理及簡單運用正弦定理與三角形的內角和定理解斜三角形的兩類問題。

能力目標：引導學生通過觀察，推導，比較，由特殊到一般歸納出正弦定理，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和觀察與邏輯思維能力，能體會用向量作為數(shù)形結合的工具，將幾何問題轉化為代數(shù)問題。

情感目標：面向全體學生，創(chuàng)造平等的教學氛圍，通過學生之間、師生之間的交流、合作和評價，調動學生的主動性和積極性，給學生成功的體驗，激發(fā)學生學習的興趣。教學重點：正弦定理的內容，正弦定理的證明及基本應用。

教學難點：正弦定理的探索及證明，已知兩邊和其中一邊的對角解三角形時判斷解的個數(shù)。

二 教法

為了更有效地突出重點，突破難點，本節(jié)課 采用探究式課堂教學模式，即在教學過程中，在教師的啟發(fā)引導下，以學生獨立自主和合作交流為前提，以“正弦定理的發(fā)現(xiàn)”為基本探究內容，以生活實際為參照對象，讓學生的思維由問題開始，到猜想的得出，猜想的探究，定理的推導，并逐步得到深化。突破重點的手段：抓住學生情感的興奮點，激發(fā)他們的興趣，鼓勵學生大膽猜想，積極探索，以及及時地鼓勵，使他們知難而進。另外，抓知識選擇的切入點，從學生原有的認知水平和所需的知識特點入手，教師在學生主體下給以適當?shù)奶崾竞椭笇АＭ黄齐y點的方法：抓住學生的能力線聯(lián)系方法與技能使學生較易證明正弦定理，另外通過例題和練習來突破難點.三 學法：

指導學生掌握“觀察——猜想——證明——應用”這一思維方法，采取個人、小組、集體等多種解難釋疑的嘗試活動，將自己所學知識應用于對任意三角形性質的探究。讓學生在問題情景中學習，觀察，類比，思考，探究，概括，動手嘗試相結合，體現(xiàn)學生的主體地位，增強學生由特殊到一般的數(shù)學思維能力.四 教學過程

第一：創(chuàng)設情景，大概用2分鐘

第二：實踐探究，形成概念，大約用12分鐘

第三：應用概念，拓展反思，大約用6分鐘

（一）創(chuàng)設情境，布疑激趣

“興趣是最好的老師”，如果一節(jié)課有個好的開頭，那就意味著成功了一半，本節(jié)課由一個實

際問題引入

“工人師傅的一個三角形的模型壞了，只剩下如右圖所示的部分，∠A=47°,∠B=53°,AB長為1m,想修好這個零件，但他不知道AC和BC的長度是多少好去截料，你能幫師傅這個忙嗎？”激發(fā)學生幫助別人的熱情和學習的興趣，從而進入今天的學習課題。

（二）探尋特例，提出猜想

1．激發(fā)學生思維，從自身熟悉的特例（直角三角形）入手進行研究，發(fā)現(xiàn)正弦定理。

2．那結論對任意三角形都適用嗎？指導學生分小組用刻度尺、量角器、計算器等工具對一般三角形進行驗證。

3.讓學生總結實驗結果，得出猜想：在三角形中，角與所對的邊滿足關系

這為下一步證明樹立 信心，不斷的使學生對結論的認識從感性逐步上升到理性。

（三）邏輯推理，證明猜想

1．強調將猜想轉化為定理，需要嚴格的理論證明。

2．鼓勵學生通過作高轉化為熟悉的直角三角形進行證明。

3．提示學生思考哪些知識能把長度和三角函數(shù)聯(lián)系起來，繼而思考向量分析層面，用數(shù)量積作為工具證明定理，體現(xiàn)了數(shù)形結合的數(shù)學思想。

4．思考是否還有其他的方法來證明正弦定理，布置課后練習，提示，做三角形的外接圓構造直角三角形，或用坐標法來證明

（四）歸納總結，簡單應用

1．讓學生用文字敘述正弦定理，引導學生發(fā)現(xiàn)定理具有對稱和諧美，提升對數(shù)學美的享受。

2．正弦定理的內容，討論可以解決哪幾類有關三角形的問題。

3．運用正弦定理求解本節(jié)課引入的三角形零件邊長的問題。自己參與實際問題的解決，能激發(fā)學生知識后用于實際的價值觀。

（五）講解例題，鞏固定理

（六）課堂練習，提高鞏固

（七）小結反思，提高認識

通過以上的研究過程，同學們主要學到了那些知識和方法？你對此有何體會？

1．用向量證明了正弦定理，體現(xiàn)了數(shù)形結合的數(shù)學思想。

2．它表述了三角形的邊與對角的正弦值的關系。

3．定理證明分別從直角、銳角、鈍角出發(fā)，運用分類討論的思想。

大綱要求

（一）課程內容安排上的變化“解三角形”在原課程中為“解斜三角形”安排在“平面向量”一章，作為該章的一個單元。而在《普通高中數(shù)學課程標準》中重新進行了整合，將其安排在必修模塊數(shù)學5中，獨立成為一章。“平面向量”則安排在必修模塊數(shù)學4中。

（二）教學要求的變化

大綱版教材要求

（1）掌握正弦定理、余弦定理，并能運用它們解斜三角形，能利用計算器解決解斜三角形的計算問題。

（2）通過解三角形的應用的教學，提高運用所學知識解決實際問題的能力。

（3）實習作業(yè)以測量為內容，培養(yǎng)學生應用數(shù)學知識解決實際問題的能力和實際操作的能力。

新課標教材要求

（1）通過對任意三角形邊長和角度關系的探索，掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡單的三角形度量問題。

（2）能運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何計算有關的實際問題。

由此可以看出，《普通高中數(shù)學課程標準》在計算方面降低了要求，取消了“利用計算器解決解斜三角形的計算問題”的要求，而在探索推理方面提高了要求，要求“通過對任意三角形邊長和角度關系的探索，掌握正弦定理、余弦定理”。

（三）課程關注點的變化原《全日制普通高級中學數(shù)學教學大綱》中的“解斜三角形”，比較關注三角形邊角關系的恒等變換，往往把側重點放在運算上。而《普通高中數(shù)學課程標準》則關注運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何計算有關的實際問題，側重點放在學生探究和推理能力的培養(yǎng)上。

（四）教材編寫理念上的變化原《全日制普通高級中學數(shù)學教學大綱》中，解斜三角形作為平面向量知識的應用，突出其工具性和應用性。而《普通高中數(shù)學課程標準》將解三角形作為幾何度量問題來處理，突出幾何的作用，為學生理解數(shù)學中的量化思想、為進一步學習數(shù)學奠定基礎。解三角形處理的是三角形中長度、角度、面積和度量問題，長度、面積是理解積分的基礎，角度是刻畫方向的，長度、方向是向量的特征，有了長度、方向，向量的工具自然就有了用武之地。

第三篇：正弦定理說課稿

正弦定理說課稿

正弦定理說課稿1

教材地位與作用：

本節(jié)知識是必修五第一章《解三角形》的第一節(jié)內容，與初中學習的三角形的邊和角的基本關系有密切的聯(lián)系與判定三角形的全等也有密切聯(lián)系，在日常生活和工業(yè)生產中也時常有解三角形的問題，而且解三角形和三角函數(shù)聯(lián)系在高考當中也時?？家恍┙獯痤}。因此，正弦定理的知識非常重要。

學情分析：

作為高一學生，同學們已經(jīng)掌握了基本的三角函數(shù)，特別是在一些特殊三角形中，而學生們在解決任意三角形的邊與角問題，就比較困難。

教學重點：正弦定理的內容，正弦定理的證明及基本應用。

教學難點：正弦定理的探索及證明，已知兩邊和其中一邊的對角解三角形時判斷解的個數(shù)。

（根據(jù)我的教學內容與學情分析以及教學重難點，我制定了如下幾點教學目標）

教學目標分析：

知識目標：理解并掌握正弦定理的證明，運用正弦定理解三角形。

能力目標：探索正弦定理的證明過程，用歸納法得出結論。

情感目標：通過推導得出正弦定理，讓學生感受數(shù)學公式的整潔對稱美和數(shù)學的實際應用價值。

教法學法分析：

教法：采用探究式課堂教學模式，在教師的啟發(fā)引導下，以學生獨立自主和合作交流為前提，以“正弦定理的發(fā)現(xiàn)”為基本探究內容，以生活實際為參照對象，讓學生的思維由問題開始，到猜想的得出，猜想的探究，定理的推導，并逐步得到深化。

學法：指導學生掌握“觀察——猜想——證明——應用”這一思維方法，采取個人、小組、集體等多種解難釋疑的嘗試活動，將自己所學知識應用于對任意三角形性質的探究。讓學生在問題情景中學習，觀察，類比，思考，探究，動手嘗試相結合，增強學生由特殊到一般的數(shù)學思維能力，鍥而不舍的求學精神。

教學過程

（一）創(chuàng)設情境，布疑激趣

“興趣是最好的老師”，如果一節(jié)課有個好的開頭，那就意味著成功了一半，本節(jié)課由一個實際問題引入，“工人師傅的一個三角形的模型壞了，只剩下如右圖所示的部分，∠A=47°，∠B=53°，AB長為1m，想修好這個零件，但他不知道AC和BC的長度是多少好去截料，你能幫師傅這個忙嗎？”激發(fā)學生幫助別人的熱情和學習的興趣，從而進入今天的學習課題。

（二）探尋特例，提出猜想

1．激發(fā)學生思維，從自身熟悉的特例（直角三角形）入手進行研究，發(fā)現(xiàn)正弦定理。

2．那結論對任意三角形都適用嗎？指導學生分小組用刻度尺、量角器、計算器等工具對一般三角形進行驗證。

3．讓學生總結實驗結果，得出猜想：

在三角形中，角與所對的邊滿足關系

這為下一步證明樹立信心，不斷的使學生對結論的認識從感性逐步上升到理性。

（三）邏輯推理，證明猜想

1．強調將猜想轉化為定理，需要嚴格的理論證明。

2．鼓勵學生通過作高轉化為熟悉的直角三角形進行證明。

3．提示學生思考哪些知識能把長度和三角函數(shù)聯(lián)系起來，繼而思考向量分析層面，用數(shù)量積作為工具證明定理，體現(xiàn)了數(shù)形結合的數(shù)學思想。

4．思考是否還有其他的方法來證明正弦定理，布置課后練習，提示，做三角形的外接圓構造直角三角形，或用坐標法來證明

（四）歸納總結，簡單應用

1．讓學生用文字敘述正弦定理，引導學生發(fā)現(xiàn)定理具有對稱和諧美，提升對數(shù)學美的享受。

2．正弦定理的內容，討論可以解決哪幾類有關三角形的問題。

3．運用正弦定理求解本節(jié)課引入的三角形零件邊長的問題。自己參與實際問題的解決，能激發(fā)學生知識后用于實際的價值觀。

（五）講解例題，鞏固定理

1．例1。在△ABC中，已知A=32°，B=81。8°，a=42。9cm。解三角形。

例1簡單，結果為唯一解，如果已知三角形兩角兩角所夾的邊，以及已知兩角和其中一角的對邊，都可利用正弦定理來解三角形。

2．例2。在△ABC中，已知a=20cm，b=28cm，A=40°，解三角形。

例2較難，使學生明確，利用正弦定理求角有兩種可能。要求學生熟悉掌握已知兩邊和其中一邊的對角時解三角形的各種情形。完了把時間交給學生。

（六）課堂練習，提高鞏固

1、在△ABC中，已知下列條件，解三角形。

（1）A=45°，C=30°，c=10cm（2）A=60°，B=45°，c=20cm

2、在△ABC中，已知下列條件，解三角形。

（1）a=20cm，b=11cm，B=30°（2）c=54cm，b=39cm，C=115°

學生板演，老師巡視，及時發(fā)現(xiàn)問題，并解答。

（七）小結反思，提高認識

通過以上的研究過程，同學們主要學到了那些知識和方法？你對此有何體會？

1．用向量證明了正弦定理，體現(xiàn)了數(shù)形結合的數(shù)學思想。

2．它表述了三角形的邊與對角的正弦值的關系。

3．定理證明分別從直角、銳角、鈍角出發(fā)，運用分類討論的思想。

（從實際問題出發(fā)，通過猜想、實驗、歸納等思維方法，最后得到了推導出正弦定理。我們研究問題的突出特點是從特殊到一般，我們不僅收獲著結論，而且整個探索過程我們也掌握了研究問題的一般方法。在強調研究性學習方法，注重學生的主體地位，調動學生積極性，使數(shù)學教學成為數(shù)學活動的教學。）

（八）任務后延，自主探究

如果已知一個三角形的兩邊及其夾角，要求第三邊，怎么辦？發(fā)現(xiàn)正弦定理不適用了，那么自然過渡到下一節(jié)內容，余弦定理。布置作業(yè)，預習下一節(jié)內容。

（九）作業(yè)布置

正弦定理說課稿2

尊敬的各位專家、評委：

大家好！

我是**縣**中學數(shù)學教師fwsi,我今天說課的題目是：人教A版普通高中課程標準實驗教科書 數(shù)學必修5第一章第一節(jié)的第一課時《正弦定理》，依據(jù)新課程標準對教材的要求，結合我對教材的理解，我將從以下幾個方面說明我的設計和構思。

一、教材分析

“解三角形”既是高中數(shù)學的基本內容，又有較強的應用性，在這次課程改革中，被保留下來，并獨立成為一章。這部分內容從知識體系上看，應屬于三角函數(shù)這一章，從研究方法上看，也可以歸屬于向量應用的一方面。從某種意義講，這部分內容是用代數(shù)方法解決幾何問題的典型內容之一。而本課“正弦定理”,作為單元的起始課，是在學生已有的三角函數(shù)及向量知識的基礎上，通過對三角形邊角關系作量化探究，發(fā)現(xiàn)并掌握正弦定理（重要的解三角形工具），通過這一部分內容的學習，讓學生從“實際問題”抽象成“數(shù)學問題”的建模過程中，體驗 “觀察——猜想——證明——應用”這一思維方法，養(yǎng)成大膽猜想、善于思考的品質和勇于求真的精神。同時在解決問題的過程中，感受數(shù)學的力量，進一步培養(yǎng)學生對數(shù)學的學習興趣和“用數(shù)學”的意識。

二、學情分析

我所任教的學校是我縣一所農村普通中學，大多數(shù)學生基礎薄弱，對“一些重要的數(shù)學思想和數(shù)學方法”的應用意識和技能還不高。但是，大多數(shù)學生對數(shù)學的興趣較高，比較喜歡數(shù)學，尤其是象本節(jié)課這樣與實際生活聯(lián)系比較緊密的內容，相信學生能夠積極配合，有比較不錯的表現(xiàn)。

三、教學目標

1、知識和技能：在創(chuàng)設的問題情境中，引導學生發(fā)現(xiàn)正弦定理的內容，推證正弦定理及簡單運用正弦定理解決一些簡單的解三角形問題。

過程與方法：學生參與解題方案的探索，嘗試應用觀察——猜想——證明——應用“等思想方法，尋求最佳解決方案，從而引發(fā)學生對現(xiàn)實世界的一些數(shù)學模型進行思考。

情感、態(tài)度、價值觀：培養(yǎng)學生合情合理探索數(shù)學規(guī)律的數(shù)學思想方法，通過平面幾何、三角形函數(shù)、正弦定理、向量的數(shù)量積等知識間的聯(lián)系來體現(xiàn)事物之間的普遍聯(lián)系與辯證統(tǒng)一。同時，通過實際問題的探討、解決，讓學生體驗學習成就感，增強數(shù)學學習興趣和主動性，鍛煉探究精神。樹立”數(shù)學與我有關，數(shù)學是有用的，我要用數(shù)學，我能用數(shù)學“的理念。

2、教學重點、難點

教學重點：正弦定理的發(fā)現(xiàn)與證明；正弦定理的簡單應用。

教學難點：正弦定理證明及應用。

四、教學方法與手段

為了更好的達成上面的教學目標，促進學習方式的轉變，本節(jié)課我準備采用”問題教學法",即由教師以問題為主線組織教學，利用多媒體和實物投影儀等教學手段來激發(fā)興趣、突出重點，突破難點，提高課堂效率，并引導學生采取自主探究與相互合作相結合的學習方式參與到問題解決的過程中去，從中體驗成功與失敗，從而逐步建立完善的認知結構。

五、教學過程

為了很好地完成我所確定的教學目標，順利地解決重點，突破難點，同時本著貼近生活、貼近學生、貼近時代的原則，我設計了這樣的教學過程：

（一）創(chuàng)設情景，揭示課題

問題1:寧靜的夜晚，明月高懸，當你仰望夜空，欣賞這美好夜色的時候，會不會想要知道：那遙不可及的月亮離我們究竟有多遠呢？

1671年兩個法國天文學家首次測出了地月之間的距離大約為 385400km,你知道他們當時是怎樣測出這個距離的嗎？

問題2:在現(xiàn)在的高科技時代，要想知道某座山的高度，沒必要親自去量，只需水平飛行的飛機從山頂一過便可測出，你知道這是為什么嗎？還有，交通警察是怎樣測出正在公路上行駛的汽車的速度呢？要想解決這些問題， 其實并不難，只要你學好本章內容即可掌握其原理。（板書課題《解三角形》）

引用教材本章引言，制造知識與問題的沖突，激發(fā)學生學習本章知識的興趣。

（二）特殊入手，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

問題3:在初中，我們已經(jīng)學習了《銳角三角函數(shù)和解直角三角形》這一章，老師想試試你的實力，請你根據(jù)初中知識，解決這樣一個問題。在Rt⊿ABC中sinA= ,sinB= ,sinC= ,由此，你能把這個直角三角形中的所有的邊和角用一個表達式表示出來嗎？

引導啟發(fā)學生發(fā)現(xiàn)特殊情形下的正弦定理

（三）類比歸納，嚴格證明

問題4:本題屬于初中問題，而且比較簡單，不夠刺激，現(xiàn)在如果我為難為難你，讓你也當一回老師，如果有個學生把條件中的Rt⊿ABC不小心寫成了銳角⊿ABC,其它沒有變，你說這個結論還成立嗎？

此時放手讓學生自己完成，如果感覺自己解決有困難，學生也可以前后桌或同桌結組研究，鼓勵學生用不同的方法證明這個結論，在巡視的過程中讓不同方法的學生上黑板展示，如果沒有用向量的學生，教師引導提示學生能否用向量完成證明。

問題5:好根據(jù)剛才我們的研究，說明這一結論在直角三角形和銳角三角形中都成立，于是，我們是否有了更為大膽的猜想，把條件中的銳角⊿ABC改為角鈍角⊿ABC,其它不變，這個結論仍然成立？我們光說成立不行，必須有能力進行嚴格的理論證明，你有這個能力嗎？下面我希望你能用實力告訴我，開始。（啟發(fā)引導學生用多種方法加以研究證明，尤其是向量法，在下節(jié)余弦定理的證明中還要用，因此務必啟發(fā)學生用向量法完成證明。）

放手給學生實踐的機會和時間，使學生真正的參與到問題解決的過程中去，讓學生在學數(shù)學的實踐中去感悟和提高數(shù)學的思維方法和思維習慣。同時，考慮到有部分同學基礎較差，考個人或小組可能無法完成探究任務，教師在學生動手的同時，通過巡查，讓提前證明出結論的同學上黑板完成，這樣做一方面肯定了先完成的同學的先進性，鍛煉了上黑板同學的解題過程的書寫規(guī)范性，同時，也讓從無從下手的同學有個參考，不至于閑呆著浪費時間。

問題6:由此，你能否得到一個更一般的結論？你能用比較精煉的語言把它概括一下嗎？好，這就是我們這節(jié)課研究的主要內容，大名鼎鼎的正弦定理（此時板書課題并用紅色粉筆標示出正弦定理內容）

教師講解：告訴大家，其實這個大名鼎鼎的正弦定理是由伊朗著名的天文學家阿布爾─威發(fā)﹝940-998﹞首先發(fā)現(xiàn)與證明的。中亞細亞人阿爾比魯尼﹝973-1048﹞給三角形的正弦定理作出了一個證明。也有說正弦定理的證明是13世紀的阿塞拜疆人納速拉丁在系統(tǒng)整理前人成就的基礎上得出的。不管怎樣，我們說在10以前，人們就發(fā)現(xiàn)了這個充滿著數(shù)學美的結論，不能不說也是人類數(shù)學史上的一個奇跡。老師希望21世紀的你能在今后的學習中也研究出一個被后人景仰的某某定理來，到那時我也就成了數(shù)學家的老師了。當然，老師的希望能否變成現(xiàn)實，就要看大家的了。

通過本段內容的講解，滲透一些數(shù)學史的內容，對學生不僅有數(shù)學美得熏陶，更能激發(fā)學生學習科學文化知識的熱情。

（四）強化理解，簡單應用

下面請大家看我們的教材2-3頁到例題1上邊，并自學解三角形定義。

讓學生看看書，放慢節(jié)奏，有利于學生消化和吸收剛才的內容，同時教師可以利用這段時間對個別學困生進行輔導，以減少掉隊的同學數(shù)量，同時培養(yǎng)學生養(yǎng)成自覺看書的好習慣。

我們學習了正弦定理之后，你覺得它有什么應用？在三角形中他能解決那些問題呢？ 我們先小試牛刀，來一個簡單的問題：

問題7:（教材例題1）⊿ABC中，已知A=30?,B=75?,a=40cm,解三角形。

（本題簡單，找兩位同學上黑板完成，其他同學在底下練習本上完成，同學可以小聲音討論，完成后教師根據(jù)學生實踐中發(fā)現(xiàn)的問題給予必要的講評）

充分給學生自己動手的時間和機會，由于本題是唯一解，為將來學生感悟什么情況下三角形有唯一解創(chuàng)造條件。

強化練習

讓全體同學限時完成教材4頁練習第一題，找兩位同學上黑板。

問題8:（教材例題2）在⊿ABC中a=20cm,b=28cm,A=30?,解三角形。

例題2較難，目的是使學生明確，利用正弦定理有兩種可能，同時，引導學生對比例題1研究，在什么情況下解三角形有唯一解？為什么？對學有余力的同學鼓勵他們自學探究與發(fā)現(xiàn)教材8頁得內容：《解三角形的進一步討論》

（五）小結歸納，深化拓展

1、正弦定理

2、正弦定理的證明方法

3、正弦定理的應用

4、涉及的數(shù)學思想和方法。

師生共同總結本節(jié)課的收獲的同時，引導學生學會自己總結，讓學生進一步回顧和體會知識的形成、發(fā)展、完善的過程。

（六）布置作業(yè)，鞏固提高

1、教材10頁習題1.1A組第1題。

2、學有余力的同學探究10頁B組第1題，體會正弦定理的其他證明方法。

證明：設三角形外接圓的半徑是R,則a=2RsinA,b=2RsinB, c=2RsinC

對不同水平的學生設計不同梯度的作業(yè)，尊重學生的個性差異，有利于因材施教的教學原則的貫徹。

（七）板書設計：（略）

正弦定理說課稿3

尊敬的各位考官：

大家好，我是今天的X號考生，今天我說課的題目是《正弦定理》。

新課標指出：高中教育屬于基礎教育，具有基礎性，且具有多樣性與選擇性，使不同的學生在數(shù)學上得到不同的發(fā)展。今天我將貫徹這一理念從教材分析、學情分析、教學過程等幾個方面展開我的說課。

一、說教材

教師對教材的掌握程度，是評判一位教師是否能上好一堂課的基本標準。在正式內容開始之前，我要先談一談對教材的理解。

《正弦定理》是人教A版必修5第一章第一節(jié)的內容，其主要內容是正弦定理及其應用。此前學習了三角函數(shù)的相關知識，且積累很多的證明、推導的經(jīng)驗，為本節(jié)課的學習都起到了一定的鋪墊作用。本節(jié)課的學習，也為以后學習和解決生活中的一些問題提供幫助。因此本節(jié)的學習有著極其重要的地位。

二、說學情

合理把握學情是上好一堂課的基礎，下面我來談談學生的實際情況。

這一階段的學生已經(jīng)具備了一定的分析問題、解決問題的能力，且在知識方面也有了一定的積累。所以，教學中，利用學生的特點以及原有經(jīng)驗進行教學，增強學生的課堂參與度。

三、說教學目標

根據(jù)以上對教材的分析以及對學情的把握，我制定了如下三維教學目標：

(一)知識與技能

能證明正弦定理，并能利用正弦定理解決實際問題。

(二)過程與方法

通過正弦定理的推導過程，提高分析問題、解決問題的能力。

(三)情感、態(tài)度與價值觀

在正弦定理的推導過程中，感受數(shù)學的嚴謹，提升對數(shù)學的興趣。

四、說教學重難點

我認為一節(jié)好的數(shù)學課，從教學內容上說一定要突出重點、突破難點。而教學重點的確立與我本節(jié)課的內容肯定是密不可分的。那么根據(jù)授課內容可以確定本節(jié)課的教學重點為：正弦定理。難點：正弦定理的證明。

五、說教法和學法

現(xiàn)代教學理論認為，在教學過程中，學生是學習的主體，教師是學習的組織者、引導者，教學的一切活動都必須以強調學生的主動性、積極性為出發(fā)點。根據(jù)這一教學理念，結合本節(jié)課的內容特點和學生的年齡特征，本節(jié)課我采用講授法、啟發(fā)法、練習法、小組合作、自主探究等教學方法。

六、說教學過程

在這節(jié)課的教學過程中，我注重突出重點，條理清晰，緊湊合理。各項活動的安排也注重互動、交流，最大限度的調動學生參與課堂的積極性、主動性。

(一)導入新課

首先是導入環(huán)節(jié)，我將采用溫故知新的導入方式。

復習初中學習的任意三角形中的邊和角存在什么樣的關系。在學生回顧之后，再提問：能否得到這個邊、角關系準確量化的表示?引出本節(jié)課學習的內容——正弦定理。

通過溫故知新的導入方式，能為本節(jié)課的后續(xù)的教學做好鋪墊。

(二)講解新知

接下來是新課講授環(huán)節(jié)，我將分為四部分，分別為在直角三角形中推導正弦定理、在銳角三角形中推導正弦定理、在鈍角三角形中推導正弦定理以及正弦定理的應用。

素的過程叫做解三角形。

在介紹完正弦定理后，接下來介紹正弦定理的應用。通過提問：我們利用正弦定理可以解決一些怎樣的解三角形問題呢?總結：如果已知三角形的任意兩個角與一邊，由三角形內角和定理，可以計算出三角形的另一角，并由正弦定理計算出三角形的另兩邊;如果已知三角形的任意兩邊與其中一邊的對角，應用正弦定理，可以計算出另一邊的對角的正弦值，進而確定這個角和三角形其他的邊和角。

整節(jié)課，本著學生為主體，教師為主導的設計理念，結合教學內容和學生的特點，利用學生已有的知識經(jīng)驗，采用層次性的問題，一步步引導學生思考交流、發(fā)現(xiàn)知識。并且在整個過程中，講授法、引導法、合作探究等多種教學方法的使用，不但讓學生學會知識，也培養(yǎng)學生的學習能力。通過這樣的設計，提升學生學習數(shù)學的信心，提高學習數(shù)學的興趣。

(三)課堂練習

正弦定理說課稿4

一、教材分析

1.教材地位和作用

在初中，學生已經(jīng)學習了三角形的邊和角的基本關系；同時在必修4 ，學生也學習了三角函數(shù)、平面向量等內容。這些為學生學習正弦定理提供了堅實的基礎。正弦定理是初中解直角三角形的延伸，是揭示三角形邊、角之間數(shù)量關系的重要公式，本節(jié)內容同時又是學生學習解三角形，幾何計算等后續(xù)知識的基礎，而且在物理學等其它學科、工業(yè)生產以及日常生活等常常涉及解三角形的問題。 依據(jù)教材的上述地位和作用，我確定如下教學目標和重難點

2.教學目標

（1）知識目標：

①引導學生發(fā)現(xiàn)正弦定理的內容，探索證明正弦定理的方法；

②簡單運用正弦定理解三角形、初步解決某些與測量和幾何計算有關的實際問題。

（2）能力目標：

①通過對直角三角形邊角數(shù)量關系的研究，發(fā)現(xiàn)正弦定理，體驗用特殊到一般的思想方法發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律的過程。

②在利用正弦定理來解三角形的過程中，逐步培養(yǎng)應用數(shù)學知識來解決社會實際問題的能力。

（3）情感目標：通過設立問題情境，激發(fā)學生的學習動機和好奇心理，使其主動參與雙邊交流活動。通過對問題的提出、思考、解決培養(yǎng)學生自信、自立的優(yōu)良心理品質。通過教師對例題的講解培養(yǎng)學生良好的學習習慣及科學的學習態(tài)度。 3.教學的重﹑難點

教學重點：正弦定理的內容，正弦定理的證明及基本應用； 教學難點：正弦定理的探索及證明；

教學中為了達到上述目標，突破上述重難點，我將采用如下的教學方法與手段

二、教學方法與手段

1.教學方法

教學過程中以教師為主導,學生為主體，創(chuàng)設和諧、愉悅教學環(huán)境。根據(jù)本節(jié)課內容和學生認知水平，我主要采用啟導法、感性體驗法、多媒體輔助教學。

2.學法指導

學情調動：學生在初中已獲得了直角三角形邊角關系的初步知識,正因如此學生在心理上會提出如何解決斜三角形邊角關系的疑問。

學法指導：指導學生掌握“觀察——猜想——證明——應用”這一思維方法，讓學生在問題情景中學習，再通過對實例進行具體分析，進而觀察歸納、演練鞏固，由具體到抽象，逐步實現(xiàn)對新知識的理解深化。

3.教學手段

利用多媒體展示圖片，極大的吸引學生的注意力，活躍課堂氣氛，調動學生參與解決問題的積極性。為了提高課堂效率，便于學生動手練習，我把本節(jié)課的例題、課堂練習制作成一張習題紙，課前發(fā)給學生。

下面我講解如何運用上述教學方法和手段開展教學過程

三、教學過程設計

教學流程：

引出課題

引出新知

歸納方法

鞏固新知

布置作業(yè)

四、總結分析：

現(xiàn)代教育心理學的研究認為，有效的性質概念教學是建立在學生已有知識結構基礎上的，因此我在教學設計過程中注意了： ㈠在學生已有知識結構和新性質概念間尋找“最近發(fā)展區(qū)”． ㈡引導學生通過同化，順應掌握新概念。

㈢設法走出“性質概念一帶而過，演習作業(yè)鋪天蓋地”的誤區(qū)，促使自己與學生一起走進“重視探究、重視交流、重視過程” 的新天地。

我認為本節(jié)課的設計應遵循教學的基本原則；注重對學生思維的發(fā)展；貫徹教師對本節(jié)內容的理解；體現(xiàn)“學思結合﹑學用結合”原則。希望對學生的思維品質的培養(yǎng)﹑數(shù)學思想的建立﹑心理品質的優(yōu)化起到良好的`作用．

設計意圖：我的板書設計的指導原則：簡明直觀，重點突出。本節(jié)課的板書教學重點放在黑板的正中間，為了能加深學生對正弦定理以及其應用的認識，把例題放在中間，以期全班同學都能看得到。

謝謝！

正弦定理說課稿5

大家好，今天我向大家說課的題目是《正弦定理》。下面我將從以下幾個方面介紹我這堂課的教學設計。

一、教材分析

本節(jié)知識是必修五第一章《解三角形》的第一節(jié)內容，與初中學習的三角形的邊和角的基本關系有密切的聯(lián)系與判定三角形的全等也有密切聯(lián)系，在日常生活和工業(yè)生產中也時常有解三角形的問題，而且解三角形和三角函數(shù)聯(lián)系在高考當中也時?？家恍┙獯痤}。因此，正弦定理和余弦定理的知識非常重要。

根據(jù)上述教材內容分析，考慮到學生已有的認知結構心理特征及原有知識水平，制定如下教學目標：

認知目標：通過創(chuàng)設問題情境，引導學生發(fā)現(xiàn)正弦定理的內容，掌握正弦定理的內容及其證明方法，使學生會運用正弦定理解決兩類基本的解三角形問題。

能力目標：引導學生通過觀察，推導，比較，由特殊到一般歸納出正弦定理，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和觀察與邏輯思維能力，能體會用向量作為數(shù)形結合的工具，將幾何問題轉化為代數(shù)問題。

情感目標：面向全體學生，創(chuàng)造平等的教學氛圍，通過學生之間、師生之間的交流、合作和評價，調動學生的主動性和積極性，激發(fā)學生學習的興趣。

教學重點：正弦定理的內容，正弦定理的證明及基本應用。 教學難點：已知兩邊和其中一邊的對角解三角形時判斷解的個數(shù)。

二、教法

根據(jù)教材的內容和編排的特點，為是更有效地突出重點，空破難點，以學業(yè)生的發(fā)展為本，遵照學生的認識規(guī)律，本講遵照以教師為主導，以學生為主體，訓練為主線的指導思想， 采用探究式課堂教學模式，即在教學過程中，在教師的啟發(fā)引導下，以學生獨立自主和合作交流為前提，以“正弦定理的發(fā)現(xiàn)”為基本探究內容，以生活實際為參照對象，讓學生的思維由問題開始，到猜想的得出，猜想的探究，定理的推導，并逐步得到深化。

三、學法

指導學生掌握“觀察——猜想——證明——應用”這一思維方法，采取個人、小組、集體等多種解難釋疑的嘗試活動，將自己所學知識應用于對任意三角形性質的探究。讓學生在問題情景中學習，觀察，類比，思考，探究，概括，動手嘗試相結合，體現(xiàn)學生的主體地位，增強學生由特殊到一般的數(shù)學思維能力，形成了實事求是的科學態(tài)度，增強了鍥而不舍的求學精神。

四、教學過程

(一)創(chuàng)設情境(3分鐘)

“興趣是最好的老師”，如果一節(jié)課有個好的開頭，那就意味著成功了一半，本節(jié)課由一個實際問題引入，“工人師傅的一個三角形模型壞了，只剩下如右圖所示的部分，∠A=47°,∠B=53°,AB長為1m,想修好這個零件，但他不知道AC和BC的長度是多少好去截料，你能幫師傅這個忙嗎?”激發(fā)學生幫助別人的熱情和學習的興趣，從而進入今天的學習課題。

(二)猜想—推理—證明(15分鐘)

激發(fā)學生思維，從自身熟悉的特例(直角三角形)入手進行研究，發(fā)現(xiàn)正弦定理。 提問：那結論對任意三角形都適用嗎?(讓學生分小組討論，并得出猜想)

在三角形中，角與所對的邊滿足關系

注意：1.強調將猜想轉化為定理，需要嚴格的理論證明。

2.鼓勵學生通過作高轉化為熟悉的直角三角形進行證明。

3.提示學生思考哪些知識能把長度和三角函數(shù)聯(lián)系起來，繼而思考向量分析層面，用數(shù)量積作為工具證明定理，體現(xiàn)了數(shù)形結合的數(shù)學思想。

(三)總結--應用(3分鐘)

1.正弦定理的內容，討論可以解決哪幾類有關三角形的問題。

2.運用正弦定理求解本節(jié)課引入的三角形零件邊長的問題。自己參與實際問題的解決，能激發(fā)學生知識后用于實際的價值觀。

(四)講解例題(8分鐘)

1.例1. 在△ABC中，已知A=32°,B=81.8°,a=42.9cm.解三角形.

例1簡單，結果為唯一解，如果已知三角形兩角兩角所夾的邊，以及已知兩角和其中一角的對邊，都可利用正弦定理來解三角形。

2. 例2. 在△ABC中,已知a=20cm,b=28cm,A=40°,解三角形.

例2較難，使學生明確，利用正弦定理求角有兩種可能。要求學生熟悉掌握已知兩邊和其中

一邊的對角時解三角形的各種情形。完了把時間交給學生。

(五)課堂練習(8分鐘)

1.在△ABC中,已知下列條件,解三角形. (1)A=45°,C=30°,c=10cm (2)A=60°,B=45°,c=20cm

2. 在△ABC中,已知下列條件,解三角形. (1)a=20cm,b=11cm,B=30° (2)c=54cm,b=39cm,C=115°

學生板演，老師巡視，及時發(fā)現(xiàn)問題，并解答。

(六)小結反思(3分鐘)

1.它表述了三角形的邊與對角的正弦值的關系。

2.定理證明分別從直角、銳角、鈍角出發(fā)，運用分類討論的思想。

3.會用向量作為數(shù)形結合的工具，將幾何問題轉化為代數(shù)問題。

五、教學反思

從實際問題出發(fā)，通過猜想、實驗、歸納等思維方法，最后得到了推導出正弦定理。我們研究問題的突出特點是從特殊到一般，我們不僅收獲著結論，而且整個探索過程我們也掌握了研究問題的一般方法。在強調研究性學習方法，注重學生的主體地位，調動學生積極性，使數(shù)學教學成為數(shù)學活動的教學。

正弦定理說課稿6

大家好，今天我向大家說課的題目是《正弦定理》。下面我將從以下幾個方面介紹我這堂課的教學設計。

一教材分析

本節(jié)知識是必修五第一章《解三角形》的第一節(jié)內容，與初中學習的三角形的邊和角的基本關系有密切的聯(lián)系與判定三角形的全等也有密切聯(lián)系，在日常生活和工業(yè)生產中也時常有解三角形的問題，而且解三角形和三角函數(shù)聯(lián)系在高考當中也時?？家恍┙獯痤}。因此，正弦定理和余弦定理的知識非常重要。

根據(jù)上述教材內容分析，考慮到學生已有的認知結構心理特征及原有知識水平，制定如下教學目標：

認知目標：在創(chuàng)設的問題情境中，引導學生發(fā)現(xiàn)正弦定理的內容，推證正弦定理及簡單運用正弦定理與三角形的內角和定理解斜三角形的兩類問題。

能力目標：引導學生通過觀察，推導，比較，由特殊到一般歸納出正弦定理，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和觀察與邏輯思維能力，能體會用向量作為數(shù)形結合的工具，將幾何問題轉化為代數(shù)問題。

情感目標：面向全體學生，創(chuàng)造平等的教學氛圍，通過學生之間、師生之間的交流、合作和評價，調動學生的主動性和積極性，給學生成功的體驗，激發(fā)學生學習的興趣。

教學重點：正弦定理的內容，正弦定理的證明及基本應用。

教學難點：正弦定理的探索及證明，已知兩邊和其中一邊的對角解三角形時判斷解的個數(shù)。

二教法

根據(jù)教材的內容和編排的特點，為是更有效地突出重點，空破難點，以學業(yè)生的發(fā)展為本，遵照學生的認識規(guī)律，本講遵照以教師為主導，以學生為主體，訓練為主線的指導思想，采用探究式課堂教學模式，即在教學過程中，在教師的啟發(fā)引導下，以學生獨立自主和合作交流為前提，以“正弦定理的發(fā)現(xiàn)”為基本探究內容，以生活實際為參照對象，讓學生的思維由問題開始，到猜想的得出，猜想的探究，定理的推導，并逐步得到深化。突破重點的手段：抓住學生情感的興奮點，激發(fā)他們的興趣，鼓勵學生大膽猜想，積極探索，以及及時地鼓勵，使他們知難而進。另外，抓知識選擇的切入點，從學生原有的認知水平和所需的知識特點入手，教師在學生主體下給以適當?shù)奶崾竞椭笇?。突破難點的方法：抓住學生的能力線聯(lián)系方法與技能使學生較易證明正弦定理，另外通過例題和練習來突破難點

三學法

指導學生掌握“觀察——猜想——證明——應用”這一思維方法，采取個人、小組、集體等多種解難釋疑的嘗試活動，將自己所學知識應用于對任意三角形性質的探究。讓學生在問題情景中學習，觀察，類比，思考，探究，概括，動手嘗試相結合，體現(xiàn)學生的主體地位，增強學生由特殊到一般的數(shù)學思維能力，形成了實事求是的科學態(tài)度，增強了鍥而不舍的求學精神。

四教學過程

第一：創(chuàng)設情景，大概用2分鐘

第二：實踐探究，形成概念，大約用25分鐘

第三：應用概念，拓展反思，大約用13分鐘

（一）創(chuàng)設情境，布疑激趣

“興趣是最好的老師”，如果一節(jié)課有個好的開頭，那就意味著成功了一半，本節(jié)課由一個實際問題引入，“工人師傅的一個三角形的模型壞了，只剩下如右圖所示的部分，∠A=47°,∠B=53°,AB長為1m,想修好這個零件，但他不知道AC和BC的長度是多少好去截料，你能幫師傅這個忙嗎？”激發(fā)學生幫助別人的熱情和學習的興趣，從而進入今天的學習課題。

（二）探尋特例，提出猜想

1．激發(fā)學生思維，從自身熟悉的特例（直角三角形）入手進行研究，發(fā)現(xiàn)正弦定理。

2．那結論對任意三角形都適用嗎？指導學生分小組用刻度尺、量角器、計算器等工具對一般三角形進行驗證。

3．讓學生總結實驗結果，得出猜想：

在三角形中，角與所對的邊滿足關系

這為下一步證明樹立信心，不斷的使學生對結論的認識從感性逐步上升到理性。

（三）邏輯推理，證明猜想

1．強調將猜想轉化為定理，需要嚴格的理論證明。

2．鼓勵學生通過作高轉化為熟悉的直角三角形進行證明。

3．提示學生思考哪些知識能把長度和三角函數(shù)聯(lián)系起來，繼而思考向量分析層面，用數(shù)量積作為工具證明定理，體現(xiàn)了數(shù)形結合的數(shù)學思想。

4．思考是否還有其他的方法來證明正弦定理，布置課后練習，提示，做三角形的外接圓構造直角三角形，或用坐標法來證明

（四）歸納總結，簡單應用

1．讓學生用文字敘述正弦定理，引導學生發(fā)現(xiàn)定理具有對稱和諧美，提升對數(shù)學美的享受。

2．正弦定理的內容，討論可以解決哪幾類有關三角形的問題。

3．運用正弦定理求解本節(jié)課引入的三角形零件邊長的問題。自己參與實際問題的解決，能激發(fā)學生知識后用于實際的價值觀。

（五）講解例題，鞏固定理

1．例1。在△ABC中，已知A=32°,B=81.8°,a=42.9cm.解三角形.

例1簡單，結果為唯一解，如果已知三角形兩角兩角所夾的邊，以及已知兩角和其中一角的對邊，都可利用正弦定理來解三角形。

2．例2.在△ABC中,已知a=20cm,b=28cm,A=40°,解三角形.

例2較難，使學生明確，利用正弦定理求角有兩種可能。要求學生熟悉掌握已知兩邊和其中一邊的對角時解三角形的各種情形。完了把時間交給學生。

（六）課堂練習，提高鞏固

1.在△ABC中,已知下列條件,解三角形.

(1)A=45°,C=30°,c=10cm

(2)A=60°,B=45°,c=20cm

2.在△ABC中,已知下列條件,解三角形.

(1)a=20cm,b=11cm,B=30°

(2)c=54cm,b=39cm,C=115°

學生板演，老師巡視，及時發(fā)現(xiàn)問題，并解答。

（七）小結反思，提高認識

通過以上的研究過程，同學們主要學到了那些知識和方法？你對此有何體會？

1．用向量證明了正弦定理，體現(xiàn)了數(shù)形結合的數(shù)學思想。

2．它表述了三角形的邊與對角的正弦值的關系。

3．定理證明分別從直角、銳角、鈍角出發(fā)，運用分類討論的思想。

（從實際問題出發(fā)，通過猜想、實驗、歸納等思維方法，最后得到了推導出正弦定理。我們研究問題的突出特點是從特殊到一般，我們不僅收獲著結論，而且整個探索過程我們也掌握了研究問題的一般方法。在強調研究性學習方法，注重學生的主體地位，調動學生積極性，使數(shù)學教學成為數(shù)學活動的教學。）

（八）任務后延，自主探究

如果已知一個三角形的兩邊及其夾角，要求第三邊，怎么辦？發(fā)現(xiàn)正弦定理不適用了，那么自然過渡到下一節(jié)內容，余弦定理。布置作業(yè)，預習下一節(jié)內容。

五板書設計

正弦定理

1正弦定理2證明方法：3利用正弦定理能夠解決兩類問題：

（1）平面幾何法（1）已知兩角和一邊

（2）向量法（2）已知兩邊和其中一邊的對角

例題

板書設計可以讓學生一目了然本節(jié)課所學的知識，證明正弦定理的方法以及正弦定理可以解決的兩類問題。

第四篇：正弦定理說課稿[模版]

正弦定理說課稿

尊敬的各位老師：

大家好！我叫是數(shù)學學院11級勵志班丁云紅，下面我將從以下幾個方面介紹我這堂課的教學設計。

一 教材分析

本節(jié)知識是必修五第一章《解三角形》的第一節(jié)內容，與初中學習的三角形的邊和角的基本關系有密切的聯(lián)系與判定三角形的全等也有密切聯(lián)系，在日常生活和工業(yè)生產中也時常有解三角形的問題，而且解三角形和三角函數(shù)聯(lián)系在高考當中也時?？家恍┙獯痤}。因此，正弦定理和余弦定理的知識非常重要。

二、學習者分析

作為高中生，在此之前已學習了三角函數(shù)、平面向量知識，這為過渡到本章的學習做好了鋪墊作用。同時學生已經(jīng)具備了一定的自學能力，多數(shù)同學對數(shù)學的學習有相當?shù)呐d趣和積極性。但在探究問題的能力，合作交流的意識等方面還有待加強。所以正弦定理的探索及證明是本節(jié)課的一個難點。

三、教學目標

根據(jù)上述教材內容分析，考慮到學生已有的認知結構心理特征及原有知識水平，我制定如下教學目標：

知識與技能目標：在創(chuàng)設的問題情境中，引導學生發(fā)現(xiàn)正弦定理的內容，推證正弦定理及簡單運用正弦定理與三角形的內角和定理解三角形的兩類問題。

過程與方法目標：引導學生通過觀察，推導，比較，由特殊到一般歸納出正弦定理，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和觀察與邏輯思維能力，體會數(shù)形結合解決問題。

情感目標：面向全體學生，創(chuàng)造平等的教學氛圍，通過學生之間、師生之間的交流、合作和評價，調動學生的主動性和積極性，給學生成功的體驗，激發(fā)學生學習的興趣。教學重點：正弦定理的內容，正弦定理的證明及基本應用。

教學難點：正弦定理的探索及證明，已知兩邊和其中一邊的對角解三角形時判斷解的個數(shù)。

四、教法

根據(jù)教材的內容和編排的特點，為是更有效地突出重點，空破難點，以學業(yè)生的發(fā)展為本，遵照學生的認識規(guī)律，本講遵照以教師為主導，以學生為主體，訓練為主線的指導思想，采用探究式課堂教學模式，即在教學過程中，在教師的啟發(fā)引導下，以學生獨立自主和合作

交流為前提，以“正弦定理的發(fā)現(xiàn)”為基本探究內容，以生活實際為參照對象，讓學生的思維由問題開始，到猜想的得出，猜想的探究，定理的推導，并逐步得到深化。突破重點的手段：抓住學生情感的興奮點，激發(fā)他們的興趣，鼓勵學生大膽猜想，積極探索，以及及時地鼓勵，使他們知難而進。另外，抓知識選擇的切入點，從學生原有的認知水平和所需的知識特點入手，教師在學生主體下給以適當?shù)奶崾竞椭笇?。突破難點的方法：抓住學生的能力線聯(lián)系方法與技能使學生較易證明正弦定理，另外通過例題和練習來突破難點

五、學法：

指導學生掌握“觀察——猜想——證明——應用”這一思維方法，采取個人、小組、集體等多種解難釋疑的嘗試活動，將自己所學知識應用于對任意三角形性質的探究。讓學生在問題情景中學習，觀察，類比，思考，探究，概括，動手嘗試相結合，體現(xiàn)學生的主體地位，增強學生由特殊到一般的數(shù)學思維能力，形成了實事求是的科學態(tài)度，增強了鍥而不舍的求學精神。

六、教學工具

運用幾何畫板作圖，作圖標準，形象直觀，可以很好的給學生做示范以及講解。

七 教學過程

第一：創(chuàng)設情景，大概用2分鐘

第二：實踐探究，形成概念，大約用25分鐘

第三：例題講解，習題應用，大約用13分鐘

(一)創(chuàng)設情境，布疑激趣

“興趣是最好的老師”，如果一節(jié)課有個好的開頭，那就意味著成功了一半，本節(jié)課由一個實際問題引入，“在生活中，架設橋梁，鋪設管道、牽電線等等，我們都需要測量很遠的2點之間的關系。比如說我們的架設橋梁，我們首先要測量河的寬度，通常技術人員都是在河的一邊就能測出河的寬度，用的工具是測角儀和卷尺，他們在不過河的情況下，就能測出河的寬度，同學們你們覺得不過河能測出河的寬度么？”激發(fā)學生幫助別人的熱情和學習的興趣，從而進入今天的學習課題。

(二)探尋特例，提出猜想

1.激發(fā)學生思維，從自身熟悉的特例(測河寬做直角三角形)入手進行研究，發(fā)現(xiàn)正弦定理。

2.那結論對任意三角形都適用嗎?指導學生分小組用刻度尺、量角器、計算器等工具對一般三角形進行驗證。

3.讓學生總結實驗結果，得出猜想：

在三角形中，角與所對的邊滿足關系

這為下一步證明樹立信心，不斷的使學生對結論的認識從感性逐步上升到理性。

(三)邏輯推理，證明猜想

1.強調將猜想轉化為定理，需要嚴格的理論證明。

2.鼓勵學生通過作高轉化為熟悉的直角三角形進行證明。

3、從特殊到一般，嚴格證明。

(四)歸納總結，簡單應用

1.讓學生用文字敘述正弦定理，引導學生發(fā)現(xiàn)定理具有對稱和諧美，提升對數(shù)學美的享受。

2.正弦定理的內容，討論可以解決哪幾類有關三角形的問題。

3.運用正弦定理求解本節(jié)課引入的問題。自己參與實際問題的解決，能激發(fā)學生知識后用于實際的價值觀。

(五)講解例題，鞏固定理

1.例1。在△ABC中，已知A=32°,B=81.8°,a=42.9cm.解三角形.例1簡單，結果為唯一解，如果已知三角形兩角兩角所夾的邊，以及已知兩角和其中一角的對邊，都可利用正弦定理來解三角形。

2.例2.在△ABC中,已知a=20cm,b=28cm,A=40°,解三角形.例2較難，使學生明確，利用正弦定理求角有兩種可能。要求學生熟悉掌握已知兩邊和其中一邊的對角時解三角形的各種情形。完了把時間交給學生。

(六)鞏固練習

1.在△ABC中,已知下列條件,解三角形.(1)A=45°,C=30°,c=10cm

(2)A=60°,B=45°,c=20cm

2.在△ABC中,已知下列條件,解三角形.(1)a=20cm,b=11cm,B=30°

(2)c=54cm,b=39cm,C=115°

學生板演，老師巡視，及時發(fā)現(xiàn)問題，并解答。

(七)課堂小結

通過以上的研究過程，同學們主要學到了以下知識：

1.證明了正弦定理，體現(xiàn)了數(shù)形結合的數(shù)學思想。

2.它表述了三角形的邊與對角的正弦值的關系。

3.定理證明分別從直角、銳角、鈍角出發(fā)，運用分類討論的思想。

(從實際問題出發(fā)，通過猜想、實驗、歸納等思維方法，最后得到了推導出正弦定理。我們研究問題的突出特點是從特殊到一般，我們不僅收獲著結論，而且整個探索過程我們也掌握了研究問題的一般方法。在強調研究性學習方法，注重學生的主體地位，調動學生積極性，使數(shù)學教學成為數(shù)學活動的教學。)

(八)作業(yè)布置

如果已知一個三角形的兩邊及其夾角，要求第三邊，怎么辦?發(fā)現(xiàn)正弦定理不適用了，那么自然過渡到下一節(jié)內容，余弦定理。布置作業(yè)，預習下一節(jié)內容。

（九）板書設計

正弦定理

1正弦定理 2證明方法： 3 利用正弦定理能夠解決兩類問題：

(1)平面幾何法(1)已知兩角和一邊

(2)向量法(2)已知兩邊和其中一邊的對角

例題

板書設計可以讓學生一目了然本節(jié)課所學的知識，證明正弦定理的方法以及正弦定理可以解決的兩類問題。

八、小結

以上是我對這堂課的教學設計，這節(jié)課的設計充分體現(xiàn)了教師為主導，學生為主體，主動探討證明為主線，思維為核心，增強學生知識和邏輯能力為目標的教學思想。

第五篇：正弦定理___說課稿

《正弦定理》說課稿

—來偉

尊敬的各位評委老師：

大家好！今天我說課的題目是《正弦定理》，選自北師大版必修五第二章《解三角形》第一節(jié)。下面主要從這幾個方面對本課進行說明。

一、教材分析

課程標準對本節(jié)的要求是通過對任意三角形的邊長和角度關系的探索，掌握正弦定理，并能解決一些簡單的三角形的度量問題。結合課程標準及在仔細研究教材的基礎上，我對于本節(jié)課內容的定位是學生能夠充分理解掌握正弦內容的實質，該內容是解斜三角形的基本工具之一，同時它的推導過程也為余弦定理的推導設下伏筆，因此它具有承上啟下的重要地位，并且它還是解決實際生活中與三角形有關的問題的有力工具。

二、學情分析：

《解三角形》這一章內容的總體要求，是初中解直角三角形內容的拓展與延續(xù)，也是高一《三角函數(shù)》與《平面向量》在解三角形中的應用。初中階段著重定性的討論三角形中線段與角的位置關系，本章主要是定量地揭示三角形邊、角之間的數(shù)量關系。作為高一學生，同學們已經(jīng)掌握了基本的三角函數(shù)，特別是在一些特殊三角形中，而學生們在解決任意三角形的邊與角問題，就比較困難。

根據(jù)上上述教材結構和內容分析以及課程標準的要求，考慮到學生已有的認知結構心理特征，制定教學目標如下：

三、教學目標

1）、知識與技能：通過對任意三角形邊長和角度關系的探索，掌握正弦定理的內容及其證明方法；會運用正弦定理解決一些簡單的三角形度量問題。

2）、過程與方法：讓學生從實際問題出發(fā)，結合初中學習過的直角三角形中的邊角關系，引導學生不斷地觀察、比較、分析，采取從特殊到一般以及合情推理的方法發(fā)現(xiàn)并證明正弦定理；讓學生在應用定理解決問題的過程中更深入地理解定理及其作用。

3）、情感、態(tài)度與價值觀：通過正弦定理的發(fā)現(xiàn)與證明過程體驗數(shù)學的探索性與創(chuàng)造性，讓學生體驗成功的喜悅，激發(fā)學生的好奇心與求知欲并培養(yǎng)學生堅忍不拔的意志、實事求是的科學態(tài)度和樂于探索、勇于創(chuàng)新的精神。

本著課程標準，在吃透教材基礎上，我確立了如下的教學重點，難點：

四、教學重點、難點

1)、重點：通過對任意三角形邊長和角度關系的探索，發(fā)現(xiàn)、證明正弦定理并運用正弦定理解決一些簡單的三角形度量問題。

2)、難點：正弦定理的發(fā)現(xiàn)并證明過程以及已知兩邊以及其中一邊的對角解三角形時解的個數(shù)的判斷。

為了科學講清重點難點，是學生能達到本節(jié)設定的教學目標，我再從教法和學法上談談：

五、教法、學法分析：

教法：采用探究式課堂教學模式，在教師的啟發(fā)引導下，以學生獨立自主和合作交流為前提，以“正弦定理的發(fā)現(xiàn)”為基本探究內容，以生活實際為參照對象，讓學生的思維由問題開始，到猜想的得出，猜想的探究，定理的推導，并逐步得到深化。

學法：指導學生掌握“觀察——猜想——證明——應用”這一思維方法，采取個人、小組、集體等多種解難釋疑的嘗試活動，將自己所學知識應用于對任意三角形性質的探究。讓學生在問題情景中學習，觀察，類比，思考，探究，動手嘗試相結合，增強學生由特殊到一般的數(shù)學思維能力，鍥而不舍的求學精神。

最后我具體談談這一堂課的教學過程：

六、教學過程

1、設疑引入，創(chuàng)設情景

興趣是最好的老師,如果一節(jié)課有個好的開頭，那就意味著成功了一半，因此通過問題引入，巧設疑問來激發(fā)學生的思維，激活學生的求知欲。

首先提出問題：為了求得不可直接到達的兩點A、B之間的距離，通常另選一點C，測得a，b和角?（圖1）。如果??90?，那是一個簡單的解直角三角形的問題；但若??90?，那就是斜三

1角形的問題了，如何求得AB的距離呢？這樣，由實際的問題步步深入，提出問題，引導學生知道僅利用直角三角形來解決實際問題還存在局限性，提出求解斜三角形的必要性，激發(fā)學生探索新知識的興趣。

AB

（圖1）

接著，教師給學生指明一個探究的方向，在直角三角形這樣的特殊情況下，有sinA?a，cbabc，sinC?1，即 c?，c?，c?，csinAsinBsinC

abc故，??sinAsinBsinCabc在此提出問題1，對任意的三角形，是否都存在呢？引導學生??sinAsinBsinCsinB?

自己探索證明方法。

這樣由特殊情況到一般問題的提出，符合由特殊到一般，由具體到抽象的認識過程。

（在證明方法的探索過程中，說明以下問題，以幫助學生獲得證明思路：

1．強調將猜想轉化為定理，需要嚴格的理論證明。

2．鼓勵學生通過作高轉化為熟悉的直角三角形進行證明，即引導方法一。

3．提示學生思考哪些知識能把長度和三角函數(shù)聯(lián)系起來，繼而思考用向量分析，用數(shù)量積作為工具證明定理，體現(xiàn)了數(shù)形結合的數(shù)學思想，即引導方法二。

4．思考是否還有其他的方法來證明正弦定理，提示，做三角形的外接圓構造直角三角形，即引導方法三。）

2、帶疑探究，嚴謹推理

證明一（1）（等面積法）分別作三邊上的高，所以S?ABC?11BC?AD?BC?AB?sinB 2211AC?BE?AC?BC?sinC 2

2ACABACBC所以得，同理可證即證。??sinBsinCsinBsinAS?ABC?C

（等面積法較為簡單、學生容易理解并獨立完成，將一般三角形問題轉化為熟悉的直角三角形問題，此法體現(xiàn)了劃歸轉化的數(shù)學思想）

證明二（平面向量法）：過A作單位向量垂直于

+= 兩邊同乘以單位向量

?(+)=? 則：?+?=?

∴||?||cos90?+||?||cos(90??C)=||?||cos(90??A)

ac∴asinC?csinA∴= sinAsinC

cbabc同理：若過C作垂直于得： =∴== sinCsinBsinAsinBsinCCC

當△ABC為鈍角三角形時，設 ?A>90?過A作單位向量垂直于向量，則與的夾角為

2A?90?，與的夾角為90??C.同樣可得abc.??sinAsinBsinC

(平面向量法較為復雜，但以向量作為工具來研究解決數(shù)學問題，也體現(xiàn)了向量的工具性，并且以銳角三角型為例說明，可以讓學生下去之后完成鈍角三角形的證明，再加深此法的理解和應用)以上兩種方法都說明定理的成立，提出問題2：定理的比值有什么特殊意義？引入方法三。

證明三（外接圓法）：

如圖，在△ABC中，已知BC＝a，AC＝b，AB＝c，作△ABC的外接圓，O為圓心，連接BO并延長交圓于B′，設BB′＝2R．則根據(jù)直徑所對的圓周角是直角以及同弧所對的圓周角相等可以得到：∠BAB′＝90°，∠C＝∠B′

∴ sinC?sinB??

∴ c 2Rc?2R sinC

ab同理可得?2R,?2R sinAsinB

bca∴ ==?2R sinAsinBsinC

（此法在將一般三角形問題轉化為直角三角形問題時，通過構建三角形的外接圓來進行證明，不但證明了定理并且說明了正弦定理比值的幾何意義即三角形的外接圓直徑）

（總結：以上三種證法在本質上都是同一證法，只不過是從代數(shù)、幾何與平面向量的幾個角度構造直角三角形，通過尋找等量關系達到證明等式得目的，在證明過程中，我們以銳角三角型為例進行說明，在此應注意提醒學生考慮問題的全面性，即注意對鈍角三角形情況的證明，體會分類討論思想的應用）

通過以上三種證法，我們說明對于銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形來說，上面的關系式均成立，因此我們得到下面的定理

正弦定理：在一個三角形中各邊和它所對角的正弦比相等，即：bca==?2R(R為?ABC外接圓半徑)。sinAsinBsinC

（這一部分的設計，首先通過實例引導學生的思維盡快進入探究正弦定理這個主題，逐步完成“情境思考”——“提出問題”——“研究特例”——“歸納猜想”——“理論探究”——“解決問題” 這一思維和解決問題的操作過程，進而形成解決問題的能力。同時，由實際問題出發(fā)又與第三部分正弦定理的應用相銜接。）

以上是本節(jié)課的新課講解過程，下面通過四個例題，來深化和鞏固本節(jié)課所學內容。

3、實例分析，深化理解 教師分析，正弦定理abc???2R實際上可以寫成三個等式，實際應用時根據(jù)sinAsinBsinC

題意選取，每一個等式中有兩邊與兩角，引導學生歸納出正弦定理可解決的兩類解三角形問題：

（1）已知兩角與一邊

（2）已知兩邊與其中一邊的對角

即知三求一，另正弦定理適合于任何三角形。

例1．若sinAcosBcosC則?ABC是（）??abc

A．等邊三角形B．有一內角是30°

C．等腰直角三角形D．有一內角是30°的等腰三角形

（C 這個問題較為簡單，是直接由正弦定理及已知條件對比發(fā)現(xiàn)sinB?cosB,sinC?cosC故B?C?45,A?90）00

例

2、在?ABC證明 ccosB?bcosC?a。

（利用正弦定理將等式左端邊轉化為角表示，再結合三角函數(shù)知識進行化簡即體現(xiàn)通過正弦定理實現(xiàn)邊角轉化的功能）

例

3、已知在?ABC中，c?10,A?45,C?30,求a,b和B以及?ABC的外接圓面積。00

ac ?sinAsinC

csinA10sin45??a???102 sinCsin30?

0又?B?180?(A?C)?1050

bc而?sinBsinC

csinB10sin105?6?2?b???20sin75??20??56?52 sinCsin30?4解：?

（利用正弦定理解斜三角形的應用一：已知兩角及一邊，并且考察了正弦定理比值的幾何意義）例

4、在△ABC中，已知a?20，b?28，A?40?，求B（精確到1?）和c（保留兩個有效數(shù)字）。bsinA28sin40???0.8999 a20

?B1?64?，B2?116?

當B1?64?時，C1?180??(B1?A)?180??(64??40?)?76?，asinC120sin76??c1???30 sinAsin40?

當B2?116?時，C2?180??(B2?A)?180??(116??40?)?24?

asinC220sin24??c2???13 sinAsin40?解：?sinB?

（正弦定理解斜三角形的應用二：已知兩邊及一邊對角。在此例中出現(xiàn)了多解的情況在講完本例后，提出問題3：如何從理論角度說明在利用正弦定理解已知兩邊及一邊對角過程中解的情況？引導學生進行歸納總結，為下節(jié)課的講解做好鋪墊。）

4、總結提高，明確要點

1、理解三角形的面積公式，熟悉正弦定理用向量來證明的推導過程，教師可引導學生課后再去探究其它證明方法，為下一節(jié)課的余弦定理的推導埋下伏筆。

2、在正弦定理中，若∠C=90?，則有sinA?ab，sinB?，即為直角三角形中的邊角關系，cc

與初中學過的知識相吻合。把知識又從一般過渡到特殊，由抽象到具體。

2、正弦定理的兩個應用：（1）已知三角形中兩角及一邊，求其他元素；（2）已知三角形中兩邊和其中一邊所對的角，求其他元素,這時可引導學生加以敘述,培養(yǎng)學生的歸納總結能力。

5、課堂練習、提高鞏固

（這三個練習題是針對以上例題設計的鞏固練習。練習1、2分別是針對例

3、例4的強

化練習。練習3是正弦定理及比值幾何意義的應用）

6、深入思考，課后延申

（1）課后證明鈍角三角形的情況。（為了鞏固向量方法的證明）

（2）還有沒什么其它的證明方法。（例如坐標法）

（3）根據(jù)正弦定理的特點設計三道題，要有一定的代表性。（為下一節(jié)課正弦定理應用做準備）

4板書設計可以讓學生一目了然本節(jié)課所學的知識，證明正弦定理的方法以及正弦定理可以解決的兩類問題。

八、教學反思

我認為我的這堂課的設計基本符合新課程改革的理念.在整堂課的設計中,我充分考慮了數(shù)學的學科特點和高中學生的心理特點,運用了多種教學方法和手段,引導學生積極主動的參與學習,幫助他們掌握了數(shù)學的基礎知識和基本技能,培養(yǎng)了學生們發(fā)展應用的意識和創(chuàng)新意識,提高了數(shù)學的素養(yǎng),形成了積極的情感態(tài)度與價值觀.我估計學生在上完這節(jié)課后應該能基本掌握正弦定理的幾種推導方法,能比較熟練的使用正弦定理解決相應的實際問題,以上是我對本節(jié)課的認識和設計，其中難免有不到之處，請各位老師多多給與批評指正。