第一篇：2018年第一學(xué)期離散數(shù)學(xué)第一次作業(yè)最新版

4.用等值演算法證明下面等值式：（教材P42.4.（2）（4））(2)(p→q)∧(p→r)?(p→(q∧r))

?(?p∨q)∧(?p∨r)

??p∨(q∧r)

?(p→(q∧r))

(4)(p∧?q)∨(?p∧q)?(p∨q)∧?(p∧q)

? [(p∧?q)∨?p] ∧ [(p∧?q)∨q] ? [(p∨?p)∧(?p ∨?q)] ∧ [(p∨q)∧(?q∨q)] ?(?p ∨?q)∧(p∨q)

?(p∨q)∧?(p∧q)

14.在自然推理系統(tǒng)P中構(gòu)造下面推理的證明：（教材P58.14.（4）（5））（4）前提：q?p,q?s,s?t,t?r 結(jié)論：p?q 證明：

(1)t?r 前提引入

（2）t(1)化簡律

（3）q<->s 前提引入

（4）s<->t 前提引入

（5）q<->t(3)、（4）等價三段論

（6）(q->t)?(t->q)(5)置換(7)(q->t)(6)化簡

（8）q(2)(6)假言推理

（9）q->p 前提引入

（10）p(8)(9)假言推理

（11）p?q(8)(10)合?。?）前提：p?r,q?s,p?q 結(jié)論：r?s 證明：(1)p?r(前提引入)(2)q?s(前提引入)(3)p?q(前提引入)(4)p(3化簡)(5)q(3化簡)(6)r（1、4假言推理)(7)s（2、5假言推理)(8)r?s（6、7合取)18.在自然推理系統(tǒng)P中構(gòu)造下面推理證明（教材P59.18）

（1）如果今天是星期六，我們就要到頤和園或圓明園去玩，如果頤和園游人太多，我們就不去頤和園玩，今天是周六頤和園游人太多，所以我們?nèi)A明園玩。證明： 設(shè)p：今天是星期六，q：我們到頤和園玩，r:我們到圓明園玩，s:頤和園游人太多

前提：p->(q∨r), s->?q ,p ,s 結(jié)論：r 推理：

① s->?q

前提引入

② s

前提引入

③ ?q

①②假言推理

④ p

前提引入

⑤ p->(q∨r)前提引入

⑥ q∨r

④⑤假言推理

⑦ r

③⑥析取三段論

（2）如果小王是理科生，則他的數(shù)學(xué)成績一定很好。如果小王不是文科生，則他一定是理科生。小王的數(shù)學(xué)成績不好。所以小王是文科生。

證明：設(shè)p:小王是理科生, q:小王是文科生，r:小王的的數(shù)學(xué)成績很好 前提：p->r, ?q->p, ?r 結(jié)論：q 推論：

(1)p->r（前提引入）(2)?r

（前提引入）(3)?p

(1)(2)(4)?q->p(前提引入)(5)q

(3)(4)

第二篇：江大《離散數(shù)學(xué)》第一次離線作業(yè)

江南大學(xué)現(xiàn)代遠(yuǎn)程教育2012年上半年第一階段測試卷 考試科目:《離散數(shù)學(xué)》第一章至第六章（總分100分）時間：90分鐘 __________學(xué)習(xí)中心（教學(xué)點(diǎn)）批次：層次：專業(yè)：學(xué)號：身份證號：姓名：得分：

一.填空題(每小題6分，共36分)

1.設(shè)全集R是實數(shù)集,A={x││x│≤3,x∈整數(shù)集I},B={x│0≤x≤4 x∈整數(shù)集I,},則 B–A=________，A=_________，A∩B=___________

2.已知集合A={φ,a,b,}，則A的冪集ρ(A)=_______________.3.設(shè)集合A={a,b},B={c,d,e},則A×B=

4.設(shè)R是集合A={a,b,c,}上的兩個關(guān)系,其中R={(a,a),(a,b),(b,a),(b,c)},則R∪__是R的自反閉包, R∪___是R的對稱閉包, R∪___是R的傳遞閉包,5.若半群(s,*)滿足1)________________

2)________________

3)_________________

則(s,*)是Able群

6.循環(huán)群(Z10,+10)中____________為生成元,元素4的周期為______,逆元為_________.二.單項選擇題(每題6分,共18分)

7.設(shè)集合A={a,b},ρ(A)是A的冪集,則下列表達(dá)式中不正確的是()

A.a∈AB.φ?AC.{{a}}∈ρ(A)D.{a}∈ρ(A)

8.設(shè)集合A={a,b,c} ,A上的關(guān)系R={(a,a),(b,b),(c,c),(a,b),(b,a)} ,關(guān)系S={(a,b),(b,c)},則關(guān)系R具有性質(zhì) , 關(guān)系S具有性質(zhì)

(A)自反性、對稱性和傳遞;非對稱和非自反(B)自反性和對稱性;非對稱和非自反

(C)自反性和傳遞性;非自反(D)自反性、對稱性和傳遞;非對稱

9.下面代數(shù)系統(tǒng)(G,*)中,()不是群

A.G={0,1,2,3},*為模4加法B.G為偶數(shù)集,*為加法.C.G為有理數(shù)集合,*為加法D.G為有理數(shù)集合,*為乘法

三.計算題(每小題10分,共20分)

10.設(shè)集合A={a,b,c}, A上的關(guān)系R={(a,b),(a,c),(b,c)},關(guān)系S={(a,c),(b,a),(c,b)}

求關(guān)系R、關(guān)系R、關(guān)系R·S

11.設(shè)有6階循環(huán)群S=(a),其中a是生成元, e是單位元,寫出 S的所有非平凡子群

四．證明題（每題12，共24分）

12．設(shè)R是xoy平面上的全體點(diǎn)集，R上的關(guān)系，~ 定義如下：22-12-1

（x1，y1）~（x2，y2）?3(x1-x2)+4(y1-y2)=0

（1）證明~是R上的等價關(guān)系（2）給出等價類 [（1，2）]~ 的幾何意義

13．設(shè)G={a+b3│a,b是整數(shù)}，二元運(yùn)算*表示加法

（1）證明（G，*）是群

（2）（G，*）是Able群嗎？

第三篇：2009學(xué)年第一學(xué)期第一次作業(yè)檢查小結(jié)

2009學(xué)年第一學(xué)期第一次作業(yè)檢查小結(jié)

第七周，學(xué)校語文科舉行了全校語文作業(yè)檢查，本次檢查的形式新穎，全科每位教師都參與到檢查中，這對提高學(xué)生作業(yè)質(zhì)量起到一個很好的作用。現(xiàn)在總結(jié)如下：

1、教師批改認(rèn)真，錯誤的地方能讓學(xué)生改正，并能進(jìn)行跟蹤批改。

2、教師能夠全收全改，特別是作文方面，能嚴(yán)格遵循學(xué)校的批改要求，進(jìn)行精批細(xì)改。對學(xué)生作文中出現(xiàn)的好詞好句能劃出來點(diǎn)評，結(jié)尾有總評，部分教師還能寫上建議。

3、教師能用上各種表揚(yáng)的方法，例如，加上小紅旗表示鼓勵；寫上好！你真棒！優(yōu)秀等；有的老師還用蓋章蓋上優(yōu)、良等。

4、學(xué)生的作業(yè)格式統(tǒng)一，分量適宜，難度適中。

5、同年級的學(xué)生作業(yè)本設(shè)置一致，作業(yè)類型一樣，次數(shù)基本一致。

6、大部分學(xué)生書寫認(rèn)真，作業(yè)整潔，能根據(jù)老師的批改和要求進(jìn)行改正。

建議：

1、部分學(xué)生用筆不統(tǒng)一，一個本子里發(fā)現(xiàn)藍(lán)色和黑色兩種筆色。

2、部面設(shè)置不統(tǒng)一，有的學(xué)生把本名寫在班級的下面，有的學(xué)生寫在學(xué)號下。

西寧小學(xué)2009學(xué)年第一學(xué)期數(shù)學(xué)科作業(yè)檢查小結(jié)（9月）

教導(dǎo)處在9月份對我校1-6年級學(xué)生數(shù)學(xué)作業(yè)進(jìn)行了認(rèn)真的檢查，現(xiàn)小結(jié)如下：

批改總體情況：好

1、全體數(shù)學(xué)教師能按照教導(dǎo)處作業(yè)批改制度-----認(rèn)真、及時地全收全改，次數(shù)足。

2、數(shù)學(xué)教師們按照各年段要求進(jìn)行布置作業(yè)，作業(yè)量適中、難度適中。

3、大部分學(xué)生作業(yè)本書寫比較規(guī)范，能保持整潔。（該用直尺畫線的都用尺子畫）格式比較統(tǒng)一。

三、四年級的作業(yè)豎式的書寫比較好。

4、一---六年級所布置的作業(yè)能符合新課標(biāo)的要求，突出新課程的理念。

5、大部分教師能用鼓勵性的評語進(jìn)行批改和評價作業(yè)，特別是1-4年級評價語言比較多。

6、教師能督促學(xué)生及時訂正錯題，大部分學(xué)生能養(yǎng)成自己訂正錯題的習(xí)慣，老師能對訂正錯題有檢查和批改。

建議：

1、平時要學(xué)生注意作業(yè)書寫的清潔，格式統(tǒng)一。

二00九學(xué)年第一學(xué)期英語科作業(yè)檢查小結(jié)（第一次）

作業(yè)檢查情況如下：

好的方面：

1．總體來說，學(xué)生作業(yè)本清潔，書寫工整，態(tài)度認(rèn)真。

2．各年級作業(yè)格式統(tǒng)一、難度適中、份量適中；老師批改認(rèn)真、做到全收全改。

3．老師能及時批改，要求學(xué)生把錯單詞及時改正；對做得好的作業(yè)有不同形式的獎勵；有部份教師還能用不同的評語激勵學(xué)生認(rèn)真按時完成作業(yè)。

4．教師能精心設(shè)計作業(yè)，不同的學(xué)生作業(yè)有不同的要求。

需要改進(jìn)的方面：

1．對書寫潦草的學(xué)生多進(jìn)行思想教育，糾正其學(xué)習(xí)態(tài)度。

2．對基礎(chǔ)較差的學(xué)生多讓其做一些基礎(chǔ)的題目。

第四篇：離散數(shù)學(xué)課件作業(yè)

離散數(shù)學(xué)課件作業(yè)

第一部分 集合論

第一章 集合的基本概念和運(yùn)算 1-1 設(shè)集合 A ={1，{2}，a，4，3}，下面命題為真是

[ ] A．2 ∈A； B．1 ∈ A； C．5 ∈A； D．{2} ? A。

1-2 A,B 為任意集合，則他們的共同子集是

[ ] A．A； B．B； C．A∪B； D．

?。

1-3 設(shè) S = {N，Z，Q，R}，判斷下列命題是否成立 ？

（1）N ? Q，Q ∈S，則 N ? S

［

］

（2）-1 ∈Z，Z ∈S，則-1 ∈S

［

］

1-4 設(shè)集合 A ={3，4}，B = {4，3} ∩ ?，C = {4，3} ∩{ ? }，D ={ 3，4，? }，E = {x│x ∈R 并且 x2-7x + 12 = 0}，F(xiàn) = { 4，?，3，3}，試問哪兩個集合之間可用等號表示 ？

1-5 用列元法表示下列集合

（1）A = { x│x ∈N 且 x2 ≤ 9 }（2）A = { x│x ∈N 且 3－x 〈 3 }

第二章 二元關(guān)系

2-1 給定 X =（3, 2，1），R 是 X 上的二元關(guān)系，其表達(dá)式如下： R = {〈x，y〉x，y ∈X 且 x ＜ y } 求：(1)domR =?;(2)ranR =?;(3)R 的性質(zhì)。

2-2 設(shè) R 是正整數(shù)集合上的關(guān)系，由方程 x + 3y = 12 決定，即 R = {〈x，y〉│x，y ∈Z+ 且 x + 3y = 12}，試求：（1）R 的列元表達(dá)式；（2）給出 dom（R。R）。

2-3 判斷下列映射 f 是否是 A 到 B 的函數(shù)；并對其中的 f：A→B 指出他的性質(zhì)，即是否單射、滿射和雙射，并說明為什么。

（1）A = {1，2，3}，B = {4，5}，f = {〈1，4〉〈2，4〉〈3，5〉}。（2）A = {1，2，3} = B，f = {〈1，1〉〈2，2〉〈3，3〉}。（3）A = B = R，f = x。（4）A = B = N，f = x2。（5）A = B = N，f = x + 1。

2-4 設(shè) A ={1，2，3，4}，A 上的二元關(guān)系

R ={〈x，y〉︱（x-y）能被3整除}，則自然映射 g：A→A/R使 g(1)=

[

] A．｛1,2｝；

B．｛1,3｝；

C．｛1,4｝；

D．｛1｝。

2-5 設(shè) A ={1，2，3}，則商集A/IA =

[

] A．｛3｝；

B．｛2｝；

C．｛1｝；

D．｛｛1｝，｛2｝，｛3｝｝。

2-6．設(shè)ｆ(x)＝x+1，ｇ(x)＝x-1 都是從實數(shù)集合Ｒ到Ｒ的函數(shù)，則ｆ。ｇ＝

[

]

A．x+1；

B．x-1；

C．x；

D．x2。

第三章 結(jié)構(gòu)代數(shù)(群論初步)3-1 給出集合及二元運(yùn)算，闡述是否代數(shù)系統(tǒng)，何種代數(shù)系統(tǒng) ？

（1）S1 = {1，1/4,1/3,1/2,2，3，4}，二元運(yùn)算 * 是普通乘法。（2）S2 = {a1，a2，……，an}，ai ∈R，i = 1，2，……，n ；

二元運(yùn)算。定義如下：對于所有 ai，aj ∈S2，都有 ai。aj = ai。（3）S3 = {0，1}，二元運(yùn)算 * 是普通乘法。

3-2 在自然數(shù)集合上，下列那種運(yùn)算是可結(jié)合的 ［

］

A．x*y = max(x,y)；

B．x*y = 2x+y ； C．x*y = x2+y2 ；

D．x*y =︱x-y︱..3-3 設(shè) Z 為整數(shù)集合，在 Z 上定義二元運(yùn)算。，對于所有 x，y ∈Z 都有 x。y = x + y，試問〈Z?！的芊駱?gòu)成群，為什麼 ？

第二部分 圖論方法 第四章 圖

4-1 10 個頂點(diǎn)的簡單圖 G 中有 4 個奇度頂點(diǎn)，問 G 的補(bǔ)圖中有幾個偶數(shù)度頂點(diǎn) ？

4-2 是非判斷：無向圖G中有10條邊,4個3度頂點(diǎn),其余頂點(diǎn)度數(shù)全是2,共有 8 個頂點(diǎn).[ ]

4-3 填空補(bǔ)缺：1條邊的圖 G 中，所有頂點(diǎn)的度數(shù)之和為

[ ]

第五章 樹

5-1 握手定理的應(yīng)用（指無向樹）

（1）在一棵樹中有 7 片樹葉，3 個 3 度頂點(diǎn)，其余都是 4 度頂點(diǎn)，問有()個？

（2）一棵樹有兩個 4 度頂點(diǎn)，3 個 3 度頂點(diǎn)，其余都是樹葉，問有()片？

5-2 一棵樹中有 i 個頂點(diǎn)的度數(shù)為 i（i=2，…k），其余頂點(diǎn)都是樹葉(即一度頂點(diǎn))，問樹葉多少片？設(shè)有x片,則 x=

5-3 求最優(yōu) 2 元樹：用 Huffman 算法求帶權(quán)為 1，2，3，5，7，8 的最優(yōu) 2 元樹

T。試問：（1）T 的權(quán) W（T）？（2）樹高幾層 ？

5-4 以下給出的符號串集合中，那些是前綴碼？將結(jié)果填入[ ]內(nèi).B1 = {0，10，110，1111} [ ] B2 = {1，01，001，000} [ ] B3 = {a，b，c，aa，ac，aba，abb，abc} [ ] B4 = {1，11，101，001，0011} [ ]

5-5(是非判斷題)11階無向連通圖G中17條邊，其任一棵生成樹 T 中必有6條樹枝 [ ]

5-6(是非判斷題)二元正則樹有奇數(shù)個頂點(diǎn)。[ ]

5-7 在某次通信中 a，b，c，d，e 出現(xiàn)的頻率分別為 5%;10%;20%;30%;35%.求傳輸他們的最佳前綴碼。

1、最優(yōu)二元樹 T； 2.每個字母的碼字；

第三部分 邏輯推理理論

第六章 命題邏輯

6-1 判斷下列語句是否命題，簡單命題或復(fù)合命題。

（1）2月 17 號新學(xué)期開始。[ ]（2）離散數(shù)學(xué)很重要。[ ]（3）離散數(shù)學(xué)難學(xué)嗎 ？ [ ]（4）C 語言具有高級語言的簡潔性和匯編語言的靈活性。[ ]（5）x + 5 大于 2。[ ]（6）今天沒有下雨，也沒有太陽，是陰天。[ ]

6-2 將下列命題符號化.（1）2 是偶素數(shù)。

（2）小李不是不聰明，而是不好學(xué)。（3）明天考試英語或考數(shù)學(xué)。（兼容或）（4）你明天不去上海，就去北京。（排斥或）

6-3 分別用等值演算法,真值表法,主析取范式法,判斷下列命題公式的類型.（1）﹃（p→q）∧ q；（2）（（p→q）∧ p）→q；（3）（p→q）∧ q。

以下兩題(6-4;6-5)為選擇題,將正確者填入[ ]內(nèi).6-4 令 p：經(jīng)一塹；q：長一智。命題’’只有經(jīng)一塹，才能長一智’’符號化為

[

] A． p→q；

B．

q→p；

C．

p∧q；

D．

﹁q→﹁p

6-5 p：天氣好；q：我去游玩．命題 ”如果天氣好，則我去游玩” 符號化為

［

］

A． p→q；

B．

q→p；

C．

p∧q；

D．

﹁q→p

6-6 證明題:用不同方法(必須有構(gòu)造證明法)判斷推理結(jié)果是否正確。

如果今天下雨，則明天不上體育課。今天下雨了。所以，明天沒有上體育課。

第七章 謂詞邏輯

7-1 在謂詞邏輯中用 0 元謂詞將下列命題符號化（1）這臺機(jī)器不能用。

（2）如果 2 ＞ 3，則 2 ＞ 5。

7-2 填空補(bǔ)缺題：設(shè)域為整數(shù)集合Ｚ，命題?x?y彐z（x-y=z）的真值為（）

7-3 在謂詞邏輯中將下列命題符號化（1）有的馬比所有的牛跑得慢。（2）人固有一死。

《附錄》習(xí)題符號集

? 空集, ∪ 并, ∩ 交,⊕ 對稱差,～ 絕對補(bǔ),∑ 累加或主析取范式表達(dá)式縮寫，?量詞 ”所有”，－ 普通減法, ÷ 普通除法, ㏑ 自然對數(shù), ㏒ 對數(shù)，﹃ 非，”每個”，∨ 析取聯(lián)結(jié)詞，∧ 合取聯(lián)結(jié)詞，彐 量詞”存在”，”有的”。

2010年2月20號。

第五篇：離散數(shù)學(xué)學(xué)期總結(jié)

200820174036何志伍計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)

離散數(shù)學(xué)學(xué)期總結(jié)

離散數(shù)學(xué)是描繪一些離散量與量之間的相互邏輯結(jié)構(gòu)及關(guān)系的學(xué)科。它的思想方法及內(nèi)容滲透到計算機(jī)學(xué)科的各個領(lǐng)域中。因此它成為計算機(jī)及相關(guān)專業(yè)的一門重要專業(yè)基礎(chǔ)課。主要內(nèi)容包括：集合論、關(guān)系、代數(shù)系統(tǒng)、圖論和數(shù)理邏輯五個部分。結(jié)構(gòu)上，從集合論入手，后介紹數(shù)理邏輯，便于學(xué)生學(xué)習(xí)。為了能很好的消化理解內(nèi)容，列舉了大量的較為典型、易于接受、說明問題的例題，配備了相當(dāng)數(shù)量的習(xí)題，也列舉了部分實際應(yīng)用問題。

一． 知識點(diǎn)

第一章.集合論

集合論或集論是研究集合（由一堆抽象物件構(gòu)成的整體）的數(shù)學(xué)理論，包含集合、元素和成員關(guān)系等最基本數(shù)學(xué)概念。在大多數(shù)現(xiàn)代數(shù)學(xué)的公式化中，集合論提供了要如何描述數(shù)學(xué)物件的語言。

本章主要介紹集合的基本概念、運(yùn)算及冪集合和笛卡爾乘積。這章是本書的基礎(chǔ)部分，要學(xué)好離散數(shù)學(xué)就必須很好的掌握集合的內(nèi)容。集合論的概念和方法已經(jīng)滲透到所有的數(shù)學(xué)分支，因而各數(shù)學(xué)分支的完整體系，都是在所取集合上。

第二章．關(guān)系

關(guān)系在我們?nèi)粘Ｉ钪薪?jīng)常會遇到關(guān)系這一概念。但在數(shù)學(xué)中關(guān)系表示集合中元素間的聯(lián)系。本章主要學(xué)習(xí)關(guān)系的基本概念、關(guān)系的性質(zhì)、閉包運(yùn)算、次序關(guān)系、等價關(guān)系，本章學(xué)習(xí)的重點(diǎn)：關(guān)系的性質(zhì)、閉包運(yùn)算、次序關(guān)系。

關(guān)系這一章是集合論這一章的延伸，對集合論的理解程度對學(xué)習(xí)關(guān)系這一章是非常有影響的。而關(guān)系又是學(xué)習(xí)下一章代數(shù)系統(tǒng)必不可少的，所以本章是非常重要的章節(jié)。

第三章．代數(shù)系統(tǒng)

代數(shù)結(jié)構(gòu)也叫做抽象代數(shù)，主要研究抽象的代數(shù)系統(tǒng)。抽象代數(shù)研究的中

心問題就是一種很重要的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)--代數(shù)系統(tǒng)：半群、群等等。

本章主要學(xué)習(xí)了運(yùn)算與半群、群。學(xué)習(xí)本章需要學(xué)會判斷是否是代數(shù)系統(tǒng)、群和半群，以及判斷代數(shù)系統(tǒng)具有哪些運(yùn)算規(guī)律，如：結(jié)合、交換律等及單位元、逆元。這些都在我們計算機(jī)編碼中體現(xiàn)出重要的作用。

第四章．圖論

圖論〔Graph Theory〕起源于著名的柯尼斯堡七橋問題，以圖為研究對象。圖論中的圖是由若干給定的點(diǎn)及連接兩點(diǎn)的線所構(gòu)成的圖形，這種圖形通常用來描述某些事物之間的某種特定關(guān)系，用點(diǎn)代表事物，用連接兩點(diǎn)的線表示相應(yīng)兩個事物間具有這種關(guān)系。

本章主要學(xué)習(xí)圖的基本概念、路徑與回路、圖的矩陣表示、平面圖和二部圖、以及樹。學(xué)習(xí)的重點(diǎn)：圖的矩陣表示、平面圖和二部圖、以及樹。

第五章．?dāng)?shù)理邏輯

數(shù)理邏輯又稱符號邏輯、理論邏輯。它既是數(shù)學(xué)的一個分支，也是邏輯學(xué)的一個分支。是用數(shù)學(xué)方法研究邏輯或形式邏輯。數(shù)理邏輯是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的一個不可缺少的組成部分。雖然名稱中有邏輯兩字，但并不屬于單純邏輯學(xué)范疇。數(shù)理邏輯與計算機(jī)科學(xué)有著密切的關(guān)系，它已成為計算機(jī)科學(xué)的基礎(chǔ)理論。

本章學(xué)習(xí)的重點(diǎn)：命題及聯(lián)結(jié)詞、命題公式及公式的等值和蘊(yùn)含關(guān)系、對偶與范式、命題演算的推理規(guī)則、謂詞邏輯簡介。

二．學(xué)習(xí)情況

離散數(shù)學(xué)作為一門必修課，其地位是非常重要的。學(xué)習(xí)好這門課對于我們也是頗有益處。而且離散數(shù)學(xué)還是一門有很深內(nèi)涵的學(xué)科。

集合論是本書的這一章節(jié)，我們在以前已經(jīng)學(xué)習(xí)過集合，為什么現(xiàn)在還要學(xué)習(xí)呢，這就足見集合在離散數(shù)學(xué)這門課程中的重要，把集合的知識作為一個基礎(chǔ)的知識點(diǎn)，來作鋪墊。所以說要想學(xué)習(xí)好離散數(shù)學(xué)就必須先將集合的知識掌握好。

關(guān)系是集合知識點(diǎn)的延伸，關(guān)系是相對于集合而言的。關(guān)系也是一個重要的知識點(diǎn)，對后續(xù)知識的學(xué)習(xí)也有重要的作用。后面的代數(shù)系統(tǒng)就必須依賴關(guān)系才存在的。如果一個系統(tǒng)里不存在關(guān)系，那么這個系統(tǒng)也是不存在的。系統(tǒng)里必然存在某種關(guān)系，這才使系統(tǒng)存在有意義。

代數(shù)系統(tǒng)的學(xué)習(xí)是對前面的集合論與關(guān)系的以個總結(jié)。學(xué)習(xí)了集合論與關(guān)系有什么用，在這一章節(jié)我們就可以看出來。通過學(xué)習(xí)這一章，對前面兩章有了更深的理解，也對前面所學(xué)知識有了一個總結(jié)。但同時本章也是本書中比較難以了理解的章節(jié)，在本章的學(xué)習(xí)中遇到一些問題，但是在同學(xué)的幫助下都一一解決了。

圖論的學(xué)習(xí)對于我們計算機(jī)專業(yè)的學(xué)生來說是非常的重要的，因為它與我們

計算機(jī)專業(yè)的關(guān)系最密切。在學(xué)習(xí)中，圖不再是我們以前接觸的圖，而是學(xué)習(xí)的事如何在點(diǎn)與點(diǎn)之間連結(jié)的問題。這對于發(fā)散我們的思維有很大的幫助。

數(shù)理邏輯是本書最重要的章節(jié)，它是培養(yǎng)我們的抽象思維，讓我們能在其他學(xué)科能夠運(yùn)用一定的思維方式來解決問題。對于計算機(jī)專業(yè)來說，數(shù)理邏輯提高了計算機(jī)的工作效率。數(shù)理邏輯在計算機(jī)專業(yè)方面起到了重要的作用。

三．學(xué)習(xí)體會

學(xué)習(xí)了離散數(shù)學(xué)這門課程，對于一個愛好數(shù)學(xué)的人來說，我是非常受益的。同時，離散數(shù)學(xué)作為一門與計算機(jī)學(xué)科相關(guān)的專業(yè)基礎(chǔ)課，對我學(xué)專業(yè)知識也有很大的幫助。

學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)，可以培養(yǎng)我們的邏輯思維方式，對于我們學(xué)習(xí)計算機(jī)方向的學(xué)生來說是非常有用的。尤其是在計算機(jī)編程方面對邏輯思維就有一定的要求。離散數(shù)學(xué)這門課程，是一門比較難學(xué)的課程，它有太多的概念、定義，需要我們有很好的記憶力，但是要完全記住這么多的概念、定義是非常困難的。所以說我們在有好的記憶力之外，還要運(yùn)用理解記憶的方法來解決，這樣我們就不必花費(fèi)過多的時間和精力去記憶這么多的概念和定義了。離散數(shù)學(xué)作為一門理科學(xué)科，在我看來最好的學(xué)習(xí)方法就是多動手、多做題，在做題得過程中，慢慢積累做題得經(jīng)驗，同時也可以對概念和定義有一個更深層次的理解。

學(xué)習(xí)各個學(xué)科都有其各自的學(xué)習(xí)方法與思維方式，只有運(yùn)用對了學(xué)習(xí)方法才能更好的學(xué)習(xí)這門課程。學(xué)習(xí)一門課程都是為了解決實際問題，學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)也不例外。學(xué)通了一門課程才能在解決問題的時候不會走彎路。

上面說到了離散數(shù)學(xué)是一門比較難學(xué)的課程，在學(xué)習(xí)的過程中，也肯定會遇到許多的問題，比如在第三章學(xué)習(xí)的代數(shù)系統(tǒng)中的半群與運(yùn)算，關(guān)于單位元與逆元素這兩個知識點(diǎn)遇到一些問題。但是通過反復(fù)的理解概念及做練習(xí)題和與同學(xué)交流，最后還是解決了這些問題。當(dāng)解決問題的時候心中有一種成就感。

學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)的過程中，也有許多的樂趣。但在輕松學(xué)習(xí)的過程中，還得從中學(xué)到東西，學(xué)到道理。我在學(xué)習(xí)這門課程之后，對我的專業(yè)知識方面有了很大的幫助，讓我的思維有了進(jìn)一步的發(fā)散，使我在其他的學(xué)科中受益匪淺。