第一篇：4盈虧問題

盈虧問題

一、知識(shí)要點(diǎn)

盈虧問題又叫盈不足問題，是指把一定數(shù)量的物品平均分給固定的對(duì)象，如果按某種標(biāo)準(zhǔn)分，則分配后會(huì)有剩余（盈）；按另一種標(biāo)準(zhǔn)分，分配后會(huì)有不足（虧），求物品的數(shù)量和分配對(duì)象的數(shù)量。盈虧問題的基本數(shù)量關(guān)系式是：（盈+虧）÷兩次所分之差=人數(shù)。

還有一些非標(biāo)準(zhǔn)的盈虧問題，它們被分為四類：

1、兩盈：兩次分配都有多余；

2、兩虧：兩次分配都不夠；

3、盈、適足：一次分配有多余，一次分配正好；

4、虧、適足：一次分配不夠，一次分配正好。解答這些非標(biāo)準(zhǔn)的盈虧問題的數(shù)量關(guān)系式分別是：

1、兩盈：兩次盈數(shù)的差÷兩次分得的差=參與分配對(duì)象總數(shù)

2、兩虧：兩次虧數(shù)的差÷兩次分得的差=參與分配對(duì)象總數(shù)

3、一盈一虧：盈與虧得和÷兩次分得的差=參與分配對(duì)象總數(shù)

二、典型例題

例

1、某校安排學(xué)生宿舍，如果每間5人，那么有14人沒有床位；如果每間7人，那么多出4個(gè)人的空床位，宿舍有幾間？學(xué)生有幾人？

解析：比較兩次安排學(xué)生宿舍中各個(gè)量之間的關(guān)系。第一次有14人沒有床位，第二次多出4個(gè)人的床位，兩次相差14+4=18（人），為什么會(huì)相差18人？因?yàn)榈诙伟才艑W(xué)生宿舍每間比第一次多出7-5=2（人）。那么幾間宿舍才會(huì)多出18人呢？18÷2=9（間）。由此再求出學(xué)生人數(shù)。

解：（14+4）÷（7-5）=9（間）

5×9+14=59（人）

答：宿舍有9間，學(xué)生有59人。

練習(xí)：

1、幾個(gè)同學(xué)幫忙布置會(huì)場(chǎng)，沒人搬8張椅子，還剩14張；沒人搬9張椅子，最后一人之搬6張。幫忙的學(xué)生有多少名？一共要搬多少張椅子？

例

2、四年級(jí)一班買了幾枝鉛筆獎(jiǎng)給三好學(xué)生，若每人9枝，缺15枝；若每人7支，缺7枝。三好學(xué)生有多少人？鉛筆多少枝？

解析：鉛筆枝數(shù)和三好學(xué)生的人數(shù)是不變的，兩種分法：一種少了15枝，另一種少了

7枝，兩種不同的分法鉛筆枝數(shù)相差15-7=8（枝），兩種不同的分法每人相差9-7=2（枝），兩次所分鉛筆的相差數(shù)，除以兩次每人所分鉛筆枝數(shù)的差，就可求出三好學(xué)生人數(shù)，進(jìn)而求出鉛筆的枝數(shù)。

解：（15-7）÷（9-7）=4（人）

9×4-15=21（枝）

答：三好學(xué)生有4人，鉛筆21枝。

練習(xí)：

2、學(xué)校買了一批連環(huán)畫，分給美術(shù)組學(xué)生，如果沒人分5本少6本；如果每人分7本少22本。參加美術(shù)組的學(xué)生有多少人？連環(huán)畫有多少本？

例

3、媽媽買回一筐蘋果，按計(jì)劃吃的天數(shù)算一下，如果每一天吃4個(gè)，要多出48個(gè)蘋果；如果每天吃6個(gè)，還多出8個(gè)蘋果，那么媽媽買回的蘋果有多少個(gè)？計(jì)劃吃多少天？

解析：題中告訴我們每天吃4個(gè)，多出48個(gè)蘋果，每天吃6個(gè)，多出8個(gè)蘋果。觀察每天吃的個(gè)數(shù)與蘋果剩余個(gè)數(shù)的變化，就能看出，由每天吃4個(gè)變?yōu)槊刻斐?個(gè)，也就是每天多吃6-4=2（個(gè)）時(shí)，蘋果從多出48個(gè)到8個(gè)，那么所需蘋果總數(shù)要想相差48-8=40（個(gè)）。從這個(gè)對(duì)應(yīng)的變化中可以看出，只要求出40里面包含多少個(gè)2，就得出計(jì)劃吃的天數(shù)了，有了計(jì)劃吃的天數(shù)，就不難求出共有多少個(gè)蘋果了。

解：（48-8）÷（6-4）=20（天）

4×20+48=128（個(gè)）

答：媽媽買回的蘋果有128個(gè)，計(jì)劃吃20天。

練習(xí)：

3、幼兒園有水果若干，分給兒童若干人，如果每個(gè)兒童分3個(gè)水果，則多34個(gè)；如果每個(gè)兒童分5個(gè)水果，則多10個(gè)。水果與兒童各有多少？

例

4、少先隊(duì)員取植樹，如果沒人種5顆，還有3顆沒有種；如果其中2人各種4顆，其余的人各種6顆，這些樹苗正好種完。有多少少先隊(duì)員參加植樹？一共種多少克樹苗？

解析：這道題比較難，主要難在對(duì)第二個(gè)已知條件的理解上，如果其中2人種4顆，其余人各種6顆，就恰好種完。這組條件中包含著兩種種樹的情況——2人各種4顆，其余的人各種6顆。如果我們把它統(tǒng)一成一種情況，讓每人都種6顆，那么，就可多種（6-4）×2=4(顆)。因此，原問題轉(zhuǎn)化為：如果每人種5顆樹苗，還有3顆沒有種；如果每人種6顆

樹苗，還缺4顆。問有多少少先隊(duì)員？一共種多少樹苗？就可根據(jù)例1的解題方法求出答案。

解：[3+（6-4）×2] ÷（6-5）=7（人）

5×7+3=38（顆）

答：有7名少先隊(duì)員參加植樹，一共種38顆樹苗。

練習(xí)：

4、課外活動(dòng)跳繩比賽，其中2組各借跳繩4根，其余的組各借5根，這樣分配最后余下12根；如果沒組借6根，這樣恰好能借完。共有跳繩多少根？

能力加強(qiáng)：

1、賓館給某旅游團(tuán)的游客安排房間。按4人一間安排比按6人一間安排要多用3個(gè)房間。這個(gè)旅游團(tuán)有多少游客？

2、水果店運(yùn)進(jìn)一批水果，運(yùn)費(fèi)花了850元，水果在運(yùn)輸過程中損壞了50千克。若按每千克1元賣出，則要虧損250元；若按每千克2元賣出，則可盈利700元。原來進(jìn)貨多少千克？進(jìn)貨的金額是多少元？

3、鮮花店里紅花的枝數(shù)是黃花的2倍。一群人正在選購鮮花，如果每人選購3枝黃花，還余2枝；如果每人選購7枝紅花，則還少6枝。正在選購紅花和黃花的各有多少人？紅花和黃花各有多少枝？

4、小明從家到學(xué)校，出發(fā)時(shí)看了看表，如果按平時(shí)不行每分鐘60米，他將遲到3分鐘；如果汽車每分鐘行150米，他將早到6分鐘。小明家離學(xué)校多遠(yuǎn)？

5、一輛客車載了50人，如果在6站以下收費(fèi)3元，6站和6站以上都按8元收費(fèi)，售票員統(tǒng)計(jì)6站和6站以上收入比6站以下多收入180元，有多少人買了6站和6站以上的票？

6、動(dòng)物園有一些香蕉和桃子，香蕉數(shù)是桃子數(shù)的2倍，飼養(yǎng)員將這些水果分給猴子，每只猴子分5個(gè)桃子，最后余下15個(gè)；如果每只猴子分14個(gè)香蕉，則還少30個(gè)香蕉。香蕉和桃子各有多少個(gè)？

第二篇：盈虧問題

--盈虧問題

內(nèi)容點(diǎn)擊：五年級(jí)第二學(xué)期 應(yīng)用題例4 目標(biāo)引領(lǐng)：

1、會(huì)正確分析題目中較復(fù)雜的數(shù)量間的關(guān)系。

2、會(huì)根據(jù)題目中的不變量列出方程解應(yīng)用題。課題研究目標(biāo)： 結(jié)合學(xué)生實(shí)際，利用生活的有關(guān)數(shù)據(jù)來適度開放教學(xué)內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生的探究能力和解決實(shí)際問題的能力。疑難剖析：

重點(diǎn)：會(huì)正確分析題目中較復(fù)雜的數(shù)量間的關(guān)系。難點(diǎn)：正確理解題意，舉一反三，具體問題具體分析。教學(xué)導(dǎo)航：

一、弄清概念：

分東西在生活中比較常見，平均分是其中的一種分法，平均分可能會(huì)出現(xiàn)什么結(jié)果？根據(jù)學(xué)生匯報(bào)小結(jié)

板書：

正好分完

有多（盈）

有少（虧）

今天我們就來研究生活中的一些盈虧問題。（出示課題）

二、創(chuàng)設(shè)情景

1、同學(xué)們，3月12日是什么節(jié)？（植樹節(jié)）為了迎接一年一度的植樹節(jié)，我們班各小隊(duì)正準(zhǔn)備協(xié)助曹家渡社區(qū)進(jìn)行栽種樹苗活動(dòng)。這是我們同學(xué)在領(lǐng)樹苗時(shí)得到的一組信息：

3、出示：

一組學(xué)生栽樹苗，如果每人栽6棵，還剩10棵；如果每人栽8棵，還少6棵。這組學(xué)生有多少人？共有多少棵樹苗？

你能用列方程解應(yīng)用題的方法來解答這些問題呢？

三、探究新知

1、列方程解應(yīng)用題的一般步驟是怎樣的？

2、現(xiàn)在，就請(qǐng)同學(xué)們分組根據(jù)這些步驟先進(jìn)行討論，想一想題目中哪些條件是不變的，交流等量關(guān)系式。然后填寫這張表格：

3、小組討論

4、反饋：

這個(gè)小組的學(xué)生人數(shù)和要種樹苗的總棵數(shù)是不變的，根據(jù)不變量，可以寫出等量關(guān)系式。每人栽6棵時(shí)樹苗的總棵數(shù)=每人栽8棵時(shí)樹苗的總棵數(shù)

5、列方程解答

解：設(shè)這組學(xué)生共有X人。（為什么設(shè)人數(shù)為X？）6X+10=8X-6 10-6=8X-6X 16=2X X=8 6X+10=6×8+10=58

還可以怎么算？8X-6=8×8-6=58

為什么？ 答：這組學(xué)生共有8人，樹苗共有58棵。在兩次分的情況中，除了一盈一虧外，還有可能會(huì)出現(xiàn)哪種情況？?jī)捎?/p>

一組學(xué)生栽樹苗，如果每人栽6棵，還剩10棵；如果每人栽（）棵，還剩（）棵。這組學(xué)生有多少人？共有多少棵樹苗？

7、2 5、18 兩虧：

一組學(xué)生栽樹苗，如果每人栽（）棵，還少（）棵；如果每人栽8棵，還少6棵。這組學(xué)生有多少人？共有多少棵樹苗？

9、14

6、討論數(shù)量關(guān)系，列方程解答。

7、小結(jié)：看一看，想一想，議一議。學(xué)生比較： 相同：不變量都是總數(shù)和份數(shù)。要抓住不變量，尋找等量關(guān)系。根據(jù)盈虧，選擇正確的解法。我們要善于仔細(xì)分析，哪些條件是沒有不變化的，特別是一些隱藏的不變量，發(fā)現(xiàn)不變量，找尋數(shù)量關(guān)系式列出方程并解答。

二、課內(nèi)鞏固與拓展：

1、選擇：中隊(duì)主席為大家買獎(jiǎng)品，他所帶的錢買4本練習(xí)本還多1.60元，買6本就少0.10元。每本練習(xí)本多少元？ 解：設(shè)每本練習(xí)本X元

（1）4X+1.60=6X+0.10

（2）4X+1.60=6X-0.10(3)4X-1.60=6X+0.10

(4)4X-1.60=6X-0.10

2、同學(xué)們?nèi)ゴ河?，如果每車?5人，就有15人不能上車；如果每車多坐5人，恰好多余了1輛車。一共有多少輛車？有多少學(xué)生去春游？

*

3、學(xué)校有一批關(guān)于綠色環(huán)保的圖書，分給幾個(gè)班級(jí)，如果每個(gè)班分15本，就多10本；如果每個(gè)班分18本，那么就有一個(gè)班只分到4本。這批圖書共有多少本？分給幾個(gè)班級(jí)？

四、總結(jié)

今天我們通過小組合作，發(fā)現(xiàn)和解決了生活中的一些比較簡(jiǎn)單的盈虧問題，今后我們還可以繼續(xù)運(yùn)用數(shù)學(xué)問題來解決生活中的問題

年齡問題是小學(xué)數(shù)學(xué)中常見的一類問題.例如：已知兩個(gè)人或若干個(gè)人的年齡，求他們年齡之間的某種數(shù)量關(guān)系等等.年齡問題又往往是和倍、差倍、和差等問題的綜合.它有一定的難度，因此解題時(shí)需抓住其特點(diǎn)。

年齡問題的主要特點(diǎn)是：大小年齡差是個(gè)不變的量，而年齡的倍數(shù)卻年年不同.我們可以抓住差不變這個(gè)特點(diǎn)，再根據(jù)大小年齡之間的倍數(shù)關(guān)系與年齡之和等條件，解答這類應(yīng)用題。解答年齡問題的一般方法是：

幾年后年齡=大小年齡差÷倍數(shù)差-小年齡，幾年前年齡=小年齡-大小年齡差÷倍數(shù)差。例1 爸爸媽媽現(xiàn)在的年齡和是72歲；五年后，爸爸比媽媽大6歲.今年爸爸媽媽二人各多少歲？

分析 五年后，爸比媽大6歲，即爸媽的年齡差是6歲.它是一個(gè)不變量.所以爸爸、媽媽現(xiàn)在的年齡差仍然是6歲.這樣原問題就歸結(jié)成“已知爸爸、媽媽的年齡和是72歲，他們的年齡差是6歲，求二人各是幾歲”的和差問題。解：①爸爸年齡：（72+6）÷2=39（歲）②媽媽的年齡：39-6=33（歲）

答：爸爸的年齡是39歲，媽媽的年齡是33歲。

例2 在一個(gè)家庭里，現(xiàn)在所有成員的年齡加在一起是73歲.家庭成員中有父親、母親、一個(gè)女兒和一個(gè)兒子.父親比母親大3歲，女兒比兒子大2歲.四年前家庭里所有的人的年齡總和是58歲.現(xiàn)在家里的每個(gè)成員各是多少歲？ 分析 根據(jù)四年前家庭里所有的人的年齡總和是58歲，可以求出到現(xiàn)在每個(gè)人長(zhǎng)4歲以后的實(shí)際年齡和是58+4×4=74（歲）。

但現(xiàn)在實(shí)際的年齡總和只有73歲，可見家庭成員中最小的一個(gè)兒子今年只有3歲.女兒比兒子大2歲，女兒是3+2=5（歲）.現(xiàn)在父母的年齡和是73-3-5=65（歲）.又知父母年齡差是3歲，可以求出父母現(xiàn)在的年齡。

解：①從四年前到現(xiàn)在全家人的年齡和應(yīng)為： 58+4×4=74（歲）

②兒子現(xiàn)在幾歲？ 4-（74-73）=3（歲）③女兒現(xiàn)在幾歲？3+2=5（歲）④父親現(xiàn)在年齡：（73-3-5+3）÷2=34（歲）⑤母親現(xiàn)在年齡： 34-3=31（歲）

答：父親現(xiàn)在34歲，母親31歲，女兒5歲，兒子3歲。

例3 父親現(xiàn)年50歲，女兒現(xiàn)年14歲.問：幾年前父親年齡是女兒的5倍？

分析 父女年齡差是50-14=36（歲）.不論是幾年前還是幾年后，這個(gè)差是不變的.當(dāng)父親的年齡恰好是女兒年齡的5倍時(shí)，父親仍比女兒大36歲.這36歲是父親比女兒多的5-1=4（倍）所對(duì)應(yīng)的年齡。解：（50-14）÷（5-1）=9（歲）當(dāng)時(shí)女兒9歲，14-9=5（年），也就是5年前。答：5年前，父親年齡是女兒的5倍.例4 6年前，母親的年齡是兒子的5倍.6年后母子年齡和是78歲.問：母親今年多少歲？ 分析 6年后母子年齡和是78歲，可以求出母子今年年齡和是 78-6×2=66（歲）.6年前母子年齡和是 66-6×2=54（歲）.又根據(jù)6年前母子年齡和與母親年齡是兒子的5倍，可以求出6年前母親年齡，再求出母親今年的年齡。解：①母子今年年齡和： 78-6× 2=66（歲）②母子6年前年齡和： 66-6×2=54（歲）

③母親6年前的年齡：54÷（5+1）×5=45（歲）④母親今年的年齡：45+6=51（歲）答：母親今年是51歲。

例5 10年前吳昊的年齡是他兒子年齡的7倍.15年后，吳昊的年齡是他兒子的2倍.現(xiàn)在父子倆人的年齡各是多少歲？

分析 根據(jù)15年后吳昊的年齡是他兒子年齡的2倍，得出父子年齡差等于兒子當(dāng)時(shí)的年齡.因此年齡差等于10年前兒子的年齡加上25歲。

10年前吳昊的年齡是他兒子年齡的7倍，父子年齡差相當(dāng)于兒子當(dāng)時(shí)年齡的7-1=6倍。由于年齡差不變，所以兒子10年前的年齡的6-1=5倍正好是25歲，可以求出兒子當(dāng)時(shí)的年齡，從而使問題得解。

解：①兒子10年前的年齡：（10+15）÷（7-2）=5（歲）②兒子現(xiàn)在年齡：5+10=15（歲）③吳昊現(xiàn)在年齡： 5×7+10=45（歲）答：吳昊現(xiàn)在45歲，兒子15歲.例6 甲對(duì)乙說：“我在你這么大歲數(shù)的時(shí)候，你的歲數(shù)是我今年歲數(shù)的一半.”乙對(duì)甲說：“我到你這么大歲數(shù)的時(shí)候，你的歲數(shù)是我今年歲數(shù)的2倍減7.”問：甲、乙二人現(xiàn)在各多少歲？ 分析 從已知條件中可以看出甲比乙年齡大，甲乙年齡差這是一個(gè)不變的量。甲對(duì)乙說“我在你這么大歲數(shù)的時(shí)候”，意思是說幾年以前.這幾年就是甲乙的年齡差.因此，甲整句話可理解為：乙今年的歲數(shù)，減去年齡差，正好是甲今年歲數(shù)的一半.乙對(duì)甲說“我到你這么大歲數(shù)的時(shí)候”，意思是說幾年后.因此，乙整句話可理解為：甲今年的歲數(shù)，加上年齡差，正好是乙今年歲數(shù)的2倍減去7。即 甲今+年齡差=2×乙今-7（2）把甲乙的對(duì)話用下圖表示為：

由（1）得甲今=2×乙今-2×年齡差（3）由（2）得 甲今=2×乙今-7一年齡差（4）由（3）（4）年齡差=7（歲）?

從上圖不難看出，甲現(xiàn)在的年齡是乙?guī)啄昵澳挲g的2倍，1倍相當(dāng)于2個(gè)年齡差，2倍相當(dāng)于4個(gè)年齡差.乙現(xiàn)在的年齡相當(dāng)3個(gè)年齡差。

乙?guī)啄旰蟮哪挲g和甲現(xiàn)在的年齡相等，所以乙?guī)啄旰笙喈?dāng)4個(gè)年齡差.甲幾年后的年齡比乙?guī)啄旰蟮哪挲g多一個(gè)年齡差，正好是7歲，從而得出年齡差是7歲。解：①乙現(xiàn)在年齡： 7×3=21（歲）②甲現(xiàn)在年齡：7×4=28（歲）答：乙現(xiàn)在21歲，甲現(xiàn)在28歲.小學(xué)三年級(jí)奧數(shù)下冊(cè)雞兔同籠問題教案 雞兔同籠問題

例1（古典題）雞兔同籠，頭共46，足共128，雞兔各幾只？

分析 如果 46只都是兔，一共應(yīng)有 4×46=184只腳，這和已知的128只腳相比多了184-128=56只腳.如果用一只雞來置換一只兔，就要減少4-2=2（只）腳.那么，46只兔里應(yīng)該換進(jìn)幾只雞才能使56只腳的差數(shù)就沒有了呢？顯然，56÷2=28，只要用28只雞去置換28只兔就行了.所以，雞的只數(shù)就是28，兔的只數(shù)是46-28=18。解：①雞有多少只？（4×6-128）÷（4-2）=（184-128）÷2 =56÷2 =28（只）

②免有多少只？ 46-28=18（只）

答：雞有28只，免有18只。

我們來總結(jié)一下這道題的解題思路：先假設(shè)它們?nèi)峭?于是根據(jù)雞兔的總只數(shù)就可以算出在假設(shè)下共有幾只腳，把這樣得到的腳數(shù)與題中給出的腳數(shù)相比較，看相差多少.每差2只腳就說明有一只雞；將所差的腳數(shù)除以2，就可以算出共有多少只雞.我們稱這種解題方法為假設(shè)法.概括起來，解雞兔同籠問題的基本關(guān)系式是：

雞數(shù)=（每只兔腳數(shù)× 兔總數(shù)-實(shí)際腳數(shù)）÷（每只兔子腳數(shù)-每只雞的腳數(shù)）兔數(shù)=雞兔總數(shù)-雞數(shù)

當(dāng)然，也可以先假設(shè)全是雞。

例2 雞與兔共有100只，雞的腳比兔的腳多80只，問雞與兔各多少只？

析 這個(gè)例題與前面例題是有區(qū)別的，沒有給出它們腳數(shù)的總和，而是給出了它們腳數(shù)的差.這又如何解答呢？

假設(shè)100只全是雞，那么腳的總數(shù)是2×100=200（只）這時(shí)兔的腳數(shù)為0，雞腳比兔腳多200只，而實(shí)際上雞腳比兔腳多80只.因此，雞腳與兔腳的差數(shù)比已知多了（200-80）=120（只），這是因?yàn)榘哑渲械耐脫Q成了雞.每把一只兔換成雞，雞的腳數(shù)將增加2只，兔的腳數(shù)減少4只.那么，雞腳與兔腳的差數(shù)增加（2+4）=6（只），所以換成雞的兔子有120÷6=20（只）.有雞（100-20）=80（只）。解：（2×100-80）÷（2+4）=20（只）。100-20=80（只）。

答：雞與兔分別有80只和20只。

例3 紅英小學(xué)三年級(jí)有3個(gè)班共135人，二班比一班多5人，三班比二班少7人，三個(gè)班各有多少人？

分析1 我們?cè)O(shè)想，如果條件中三個(gè)班人數(shù)同樣多，那么，要求每班有多少人就很容易了.由此得到啟示，是否可以通過假設(shè)三個(gè)班人數(shù)同樣多來分析求解。

結(jié)合下圖可以想，假設(shè)二班、三班人數(shù)和一班人數(shù)相同，以一班為標(biāo)準(zhǔn)，則二班人數(shù)要比實(shí)際人數(shù)少5人.三班人數(shù)要比實(shí)際人數(shù)多7-5=2（人）.那么，請(qǐng)你算一算，假設(shè)二班、三班人數(shù)和一班人數(shù)同樣多，三個(gè)班總?cè)藬?shù)應(yīng)該是多少？ 解法1：

一班：[135-5+（7-5）]÷3=132÷3 =44（人）

二班：44+5=49（人）三班：49-7=42（人）

答：三年級(jí)一班、二班、三班分別有44人、49人和 42人。

分析2 假設(shè)一、三班人數(shù)和二班人數(shù)同樣多，那么，一班人數(shù)比實(shí)際要多5人，而三班要比實(shí)際人數(shù)多7人.這時(shí)的總?cè)藬?shù)又該是多少？ 解法2：（135+ 5+ 7）÷3 =147÷3 =49（人）49-5=44（人），49-7=42（人）

答：三年級(jí)一班、二班、三班分別有44人、49人和42人。

想一想：根據(jù)解法

1、解法2的思路，還可以怎樣假設(shè)？怎樣求解？

例4 劉老師帶了41名同學(xué)去北海公園劃船，共租了10條船.每條大船坐6人，每條小船坐4人，問大船、小船各租幾條？ 分析 我們分步來考慮：

①假設(shè)租的 10條船都是大船，那么船上應(yīng)該坐 6×10= 60（人）。②假設(shè)后的總?cè)藬?shù)比實(shí)際人數(shù)多了 60-（41+1）=18（人），多的原因是把小船坐的4人都假 ③一條小船當(dāng)成大船多出2人，多出的18人是把18÷2=9（條）小船當(dāng)成大船。解：[6×10-(41+1）÷（6-4）= 18÷2=9（條）10-9=1（條）

答：有9條小船，1條大船。

例5 有蜘蛛、蜻蜓、蟬三種動(dòng)物共18只，共有腿118條，翅膀20對(duì)（蜘蛛8條腿；蜻蜓6條腿，兩對(duì)翅膀；蟬6條腿，一對(duì)翅膀），求蜻蜓有多少只？

分析 這是在雞兔同籠基礎(chǔ)上發(fā)展變化的問題.觀察數(shù)字特點(diǎn)，蜻蜓、蟬都是6條腿，只有蜘蛛8條腿.因此，可先從腿數(shù)入手，求出蜘蛛的只數(shù).我們假設(shè)三種動(dòng)物都是6條腿，則總腿數(shù)為 6×18=108（條），所差 118-108=10（條），必然是由于少算了蜘蛛的腿數(shù)而造成的.所以，應(yīng)有（118-108）÷（8-6）=5（只）蜘蛛.這樣剩下的18-5=13（只）便是蜻蜓和蟬的只數(shù).再從翅膀數(shù)入手，假設(shè)13只都是蟬，則總翅膀數(shù)1×13=13（對(duì)），比實(shí)際數(shù)少 20-13＝7（對(duì)），這是由于蜻蜓有兩對(duì)翅膀，而我們只按一對(duì)翅膀計(jì)算所差，這樣蜻蜓只數(shù)可求7÷（2-1）=7（只）.解：①假設(shè)蜘蛛也是6條腿，三種動(dòng)物共有多少條腿？ 6×18=108（條）②有蜘蛛多少只？

（118-108）÷（8-6）=5（只）③蜻蜒、蟬共有多少只？ 18-5=13（只）

④假設(shè)蜻蜒也是一對(duì)翅膀，共有多少對(duì)翅膀？1×13=13（對(duì)）⑤蜻蜒多少只？

（20-13）÷ 2-1）= 7（只）答：蜻蜒有7只.和倍問題

和倍問題是已知大小兩個(gè)數(shù)的和與它們的倍數(shù)關(guān)系，求大小兩個(gè)數(shù)的應(yīng)用題.為了幫助我們理解題意，弄清兩種量彼此間的關(guān)系，常采用畫線段圖的方法來表示兩種量間的這種關(guān)系，以便于找到解題的途徑。

例1 甲班和乙班共有圖書160本.甲班的圖書本數(shù)是乙班的3倍，甲班和乙班各有圖書多少本？

分析 設(shè)乙班的圖書本數(shù)為1份，則甲班圖書為乙班的3倍，那么甲班和乙班圖書本數(shù)的和相當(dāng)于乙班圖書本數(shù)的4倍.還可以理解為4份的數(shù)量是160本，求出1份的數(shù)量也就求出了乙班的圖書本數(shù)，然后再求甲班的圖書本數(shù).用下圖表示它們的關(guān)系： 解：乙班：160÷（3+1）=40（本）甲班：40×3=120（本）或 160-40=120（本）

答：甲班有圖書120本，乙班有圖書40本。這道應(yīng)用題解答完了，怎樣驗(yàn)算呢？

可把求出的甲班本數(shù)和乙班本數(shù)相加，看和是不是160本；再把甲班的本數(shù)除以乙班本數(shù)，看是不是等于3倍.如果與條件相符，表明這題作對(duì)了.注意驗(yàn)算決不是把原式再算一遍。驗(yàn)算：120＋40=160（本）120÷40=3（倍）。

例2 甲班有圖書120本，乙班有圖書30本，甲班給乙班多少本，甲班的圖書是乙班圖書的2倍？

分析 解這題的關(guān)鍵是找出哪個(gè)量是變量，哪個(gè)量是不變量.從已知條件中得出，不管甲班給乙班多少本書，還是乙班從甲班得到多少本書，甲、乙兩班圖書總和是不變的量.最后要求甲班圖書是乙班圖書的2倍，那么甲、乙兩班圖書總和相當(dāng)于乙班現(xiàn)有圖書的3倍.依據(jù)解和倍問題的方法，先求出乙班現(xiàn)有圖書多少本，再與原有圖書本數(shù)相比較，可以求出甲班給乙班多少本書（見上圖）。

解：①甲、乙兩班共有圖書的本數(shù)是： 30＋120=150（本）

②甲班給乙班若干本圖書后，甲、乙兩班共有的倍數(shù)是： 2＋1＝3（倍）

③乙班現(xiàn)有的圖書本數(shù)是：150÷3=50（本）④甲班給乙班圖書本數(shù)是：50-30=20（本）綜合算式：

（30＋120）÷（2+1）=50（本）50-30=20（本）

答：甲班給乙班20本圖書后，甲班圖書是乙班圖書的2倍。驗(yàn)算：（120-20）÷（30+20）＝2（倍）

（120-20）+（30+20）＝150（本）。

例3 光明小學(xué)有學(xué)生760人，其中男生比女生的3倍少40人，男、女生各有多少人？

分析 把女生人數(shù)看作一份，由于男生人數(shù)比女生人數(shù)的3倍還少40人，如果用男、女生人數(shù)總和760人再加上40人，就等于女生人數(shù)的4倍（見下圖）。解：①女生人數(shù)：（760＋40）÷（3＋1）=200（人）②男生人數(shù)：200×3-40=560（人）或 760-200=560（人）

答：男生有560人，女生有200人。驗(yàn)算：560＋200=760（人）（560+40）÷200=3（倍）。

例4 果園里有桃樹、梨樹、蘋果樹共552棵.桃樹比梨樹的2倍多12棵，蘋果樹比梨樹少20棵，求桃樹、梨樹和蘋果樹各有多少棵？ 分析 下圖可以看出桃樹比梨樹的2倍多12棵，蘋果樹比梨樹少20棵，都是同梨樹相比較、以梨樹的棵數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)、作為1份數(shù)容易解答.又知三種樹的總數(shù)是552棵.如果給蘋果樹增加20棵，那么就和梨樹同樣多了；再從桃樹里減少12棵，那么就相當(dāng)于梨樹的2倍了，而總棵樹則變?yōu)?52+20-12=560（棵），相當(dāng)于梨樹棵數(shù)的4倍。解：①梨樹的棵數(shù)：

（552＋20-12）÷（1＋1＋2）=560÷4=140（棵）

②桃樹的棵數(shù)：140×2＋12=292（棵）③蘋果樹的棵數(shù)： 140-20=120（棵）

答：桃樹、梨樹、蘋果樹分別是292棵、140棵和120棵。

例5 549是甲、乙、丙、丁4個(gè)數(shù)的和.如果甲數(shù)加上2，乙數(shù)減少2，丙數(shù)乘以2，丁數(shù)除以2以后，則4個(gè)數(shù)相等.求4個(gè)數(shù)各是多少？

分析 上圖可以看出，丙數(shù)最小.由于丙數(shù)乘以2和丁數(shù)除以2相等，也就是丙數(shù)的2倍和丁數(shù)的一半相等，即丁數(shù)相當(dāng)于丙數(shù)的4倍.乙減2之后是丙的2倍，甲加上2之后也是丙的2倍.根據(jù)這些倍數(shù)關(guān)系，可以先求出丙數(shù)，再分別求出其他各數(shù)。解：①丙數(shù)是：（549＋2-2）÷（2＋2＋1＋4）=549÷9 =61 ②甲數(shù)是：61×2-2=120 ③乙數(shù)是：61×2＋2=124 ④丁數(shù)是：61×4=244 驗(yàn)算：120+124＋61+244=549 120＋2=122 124-2=122 61×2＝122 244÷2＝122 答：甲、乙、丙、丁分別是120、124、61、244.

第三篇：盈虧問題(一)

? 課程目標(biāo)：1.熟練掌握盈虧問題的本質(zhì).2.運(yùn)用盈虧問題的解題方法解決一些生活實(shí)際問題．

? 課程重點(diǎn)：盈虧問題的特點(diǎn)是問題中每一同類量都要出現(xiàn)兩種不同的情況．分配不足時(shí)，稱 之為“虧”，分配有余稱之為“盈”；還有些實(shí)際問題，是把一定數(shù)量的物品平均分給一定數(shù)量的人時(shí)，如果每人少分，則物品就有余(也就是盈)，如果每人多分，則物品就不足(也就是虧)，凡研究這一類算法的應(yīng)用題叫做“盈虧問題”． ? 教學(xué)過程：

盈虧問題的基本關(guān)系式：

(盈?虧)?兩次分得之差?人數(shù)或單位數(shù)(盈?盈)?兩次分得之差?人數(shù)或單位數(shù)(虧?虧)?兩次分得之差?人數(shù)或單位數(shù)

板塊

一、直接計(jì)算型盈虧問題

【例1】 三年級(jí)一班少先隊(duì)員參加學(xué)校搬磚勞動(dòng)．如果每人搬4塊磚，還剩7塊；如果每人搬5塊，則少2塊磚．這個(gè)班少先隊(duì)有幾個(gè)人？要搬的磚共有多少塊？

【解析】 比較兩種搬磚法中各個(gè)量之間的關(guān)系：每人搬4塊，還剩7塊磚；每人搬5塊，就少2塊．這兩次搬磚，每人相差5?4?1（塊）．第一種余7塊，第二種少2塊，那么第二次與第一次總共相差磚數(shù)：7?2?9（塊），每人相差1塊，結(jié)果總數(shù)就相差9塊，所以有少先隊(duì)員9?1?9（人）．共有磚：4?9?7?43（塊）．

【鞏固1】 明明過生日，同學(xué)們?nèi)ソo他買蛋糕，如果每人出8元，就多出了8元；每人出7元，就多出了4元．那么有多少個(gè)同學(xué)去買蛋糕？這個(gè)蛋糕的價(jià)錢是多少？

【例2】 猴王帶領(lǐng)一群猴子去摘桃．下午收工后，猴王開始分配．若大猴分5個(gè)，小猴分3個(gè)，猴王可留10個(gè)．若大、小猴都分4個(gè)，猴王能留下20個(gè)．在這群猴子中，大猴（不包括猴王）比小猴多 只．

【詳解】 當(dāng)大猴分5個(gè)，小猴分3個(gè)時(shí)，猴王可留10個(gè)．若大、小猴都分4個(gè)，猴王能留下20個(gè)．也就是說在大猴分5個(gè)，小猴分3個(gè)后，每只大猴都拿出1個(gè)，分給每只小猴1個(gè)后，還剩下20?10?10個(gè)，所以大猴比小猴多10只．

【鞏固2】 學(xué)而思學(xué)校新買來一批書，將它們分給幾位老師，如果每人發(fā)10本，還差9本，每人發(fā)9本，還差2本，請(qǐng)問有多少老師？多少本書？

【例3】 某校安排學(xué)生宿舍，如果每間住5人則有14人沒有床位；如果每間住7人，則多出4個(gè)床位，問宿舍幾間?住宿生幾人? 【解析】 由已知條件

每間5人 少14個(gè)床位

每間7人 多4個(gè)床位

比較兩次分配的方案，可以看出，由于第二種方案比第一種每間多住(7?5)?2人，一共要多出(14?4)?18個(gè)床位，根據(jù)兩種方案每間住的人數(shù)的差和床位差，可以求出宿舍間數(shù)，然后根據(jù)已知條件可求出住宿生人數(shù)．

解：(4?14)?(7?5)=9(間)

5?9?14?59(人)，或7?9?4?59(人)

【鞏固3】 學(xué)校有30間宿舍，大宿舍每間住6人，小宿舍每間住4人．已知這些宿舍中共住了168人，那么其中有多少間大宿舍？

板塊

二、條件關(guān)系轉(zhuǎn)換型盈虧問題

【例4】 貓媽媽給小貓分魚，每只小貓分10條魚，就多出8條魚，每只小貓分11條魚則正好分完，那么一共有多少只小貓？貓媽媽一共有多少條魚？

【解析】 貓媽媽的第一種方案盈8條魚，第二種方案不盈不虧，所以盈虧總和是

8?1?88條，兩次分配之差是11?10?1（條），由盈虧問題公式得，有小貓：（只），貓媽媽有8?10?8?88（條）魚．

【鞏固4】 學(xué)而思學(xué)校三年級(jí)基礎(chǔ)班的一部分同學(xué)分小玩具，如果每人分4個(gè)就少9個(gè)，如果每 人分3個(gè)正好分完，問：有多少位同學(xué)分多少個(gè)小玩具？

【例5】 甲、乙兩人各買了相同數(shù)量的信封與相同數(shù)量的信紙，甲每封信用2 張信紙，乙每封信用3 張信紙，一段時(shí)間后，甲用完了所有的信封還剩下20 張信紙，乙用完所有信紙還剩下10 個(gè)信封，則他們每人各買了多少張信紙？

【解析】 由題意，如果乙用完所有的信封，那么缺30 張信紙．這是盈虧問題，盈虧總額為(20＋30)張信紙，兩次分配的差為(3－2)張信紙，所以有信封(20＋30)÷(3－2)＝50(個(gè))，有信紙2×50＋20＝120(張)．

【例6】 幼兒園將一筐蘋果分給小朋友，如果全部分給大班的小朋友，每人分5個(gè)，則余下10個(gè)。如全部分給小班的小朋友，每人分到8個(gè)，則缺2個(gè)。已知大班比小班多3人，問：這筐蘋果共有多少個(gè)？

【解析】 先把大班人數(shù)和小班人數(shù)轉(zhuǎn)化為一樣。大班減少3人，則蘋果又收回3?5?15個(gè)蘋果，人數(shù)一樣，根據(jù)盈虧問題公式，小班人數(shù)為：(15?10?2)?(8?5)?9人，蘋果總數(shù)是8?9?2?70個(gè)。

【鞏固6】 幼兒園把一袋糖果分給小朋友．如果分給大班的小朋友，每人5 粒就缺6 粒．如果分給小班的小朋友，每人4 粒就余4 粒．已知大班比小班少2 個(gè)小朋友，這袋糖果共有多少粒？

【例7】 有一些糖，每人分5塊則多10塊，如果現(xiàn)有人數(shù)增加到原有人數(shù)的1.5倍，那么每人4塊就少兩塊，這些糖共有多少塊？

【解析】 第一次每人分5塊，第二次每人分4塊，可以認(rèn)為原有的人每人拿出5?4?1塊糖分給新增加的人，而新增加的人剛好是原來的一半，這樣新增加的人每人可分到2塊糖果，這些人每人還差4?2?2塊，一共差了10?2?12塊，所以新增加了12?2?6人，原有6?2?12人．糖果數(shù)為：12?5?10?70(塊)．

【鞏固7】 臥龍自然保護(hù)區(qū)管理員把一些竹子分給若干只大熊貓，每只大熊貓分5個(gè)還多余10棵竹子，如果大熊貓數(shù)增加到3倍還少5只，那么每只大熊貓分2棵竹子還缺少8棵竹子，問有大熊貓多少只，竹子多少棵？

第四篇：盈虧問題2014.2.27

盈虧問題2014.2.26

例

1、為2.20例2

例

2、夏令營老師為小營員們安排住宿，如果每個(gè)房間住4人，則多出24個(gè)人；如果

每個(gè)房間住6人，則有兩個(gè)房間空著。求有幾個(gè)房間？有多少個(gè)夏令營小營員？

練習(xí)

1、數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，王老師要求同學(xué)們用一根繩子來測(cè)量一口井的深度。同學(xué)們把

繩子的一端放入井底，井口外繩子長(zhǎng)10米；把這根繩子對(duì)折后，將一端放入井底，這時(shí)井口外的繩子長(zhǎng)3米，求井深和繩子長(zhǎng)各多少米？

2、王老師將一袋糖果分給幼兒園的小朋友。如果每人分五粒糖果，則還剩下32

粒；如果每人分8粒糖果，則還有5個(gè)小朋友分不到糖果。求有多少個(gè)小朋友？這袋糖果一共有多少粒？

3、少年宮參加夏令營的同學(xué)租了計(jì)量相同的客車。如果每輛車乘28人，則有13名

同學(xué)沒有座位；如果每輛車乘32人，則還多車7個(gè)座位。求租了多少輛車？參加夏令營的同學(xué)有多少人？

4、鐘山小學(xué)學(xué)生乘汽車去江南小九寨溝旅游。如果沒車坐60人。則有30人不能乘

車；如果每車坐70人，則多余1輛車。求一共租了幾輛汽車？有多少學(xué)生？

5、小龍計(jì)劃看一本書，如果每天看45頁，可以提前一天看完；如果每天看30也，則要比計(jì)劃的時(shí)間晚3天才能看完。小龍計(jì)劃幾天看完這本書？這本書有多少頁？

6、學(xué)校給一批新入學(xué)的學(xué)生分配宿舍若每個(gè)房間住12人則34人沒有位置若每個(gè)

房間住14人,則空出4個(gè)房間求學(xué)生宿舍有多少間?住宿學(xué)生有多少人?

第五篇：盈虧問題教案

盈虧問題

知識(shí)要點(diǎn)

把一定數(shù)量的物品，平均分給一定數(shù)量的人，每人少分，則物品有余（盈）；每人多分，則物品不足（虧）。已知所盈和所虧的數(shù)量，求物品數(shù)量和人數(shù)的應(yīng)用題叫盈虧問題。解答盈虧問題的關(guān)鍵是要求出總差額和兩次分配的數(shù)量差，然后利用基本公式求出分配者人數(shù)，進(jìn)而求出物品的數(shù)量。

例題講解

例題1 小明的媽媽買回一籃梨，分給全家。如果每人分5個(gè)，就多出10個(gè)；如果每人分6個(gè)，就少2個(gè)。小明全家有多少人？這籃梨有多少個(gè)？

練習(xí)一

1，幼兒園阿姨把一袋糖分給小朋友們，如果每人分10粒糖，則多了8粒糖；如果每人分11粒糖，則少了16粒糖。一共有多少個(gè)小朋友？這袋糖有多少粒？

2，有一根繩子繞樹4圈，余2米；如果繞樹5圈，則差6米。樹周長(zhǎng)是多少米？繩子長(zhǎng)多少米？

3，一些同學(xué)去劃船，如果每條船坐5人，則多出3個(gè)位置；如果每條船坐4人，則有3個(gè)人沒有位置。一共有多少條船？一共有多少個(gè)同學(xué)？

例題2 幼兒園買來一些玩具，如果每班分8個(gè)玩具，則多出2個(gè)玩具；如果每班分10個(gè)玩具，則少12個(gè)玩具。幼兒園有幾個(gè)班？這批玩具有多少個(gè)？

練習(xí)二

1，小明帶了一些錢去買蘋果，如果買3千克，則多出2元；如果買6千克，則少了4元。蘋果每千克多少元？小明帶了多少錢？

2，一個(gè)小組去山坡植樹，如果每人栽4棵，還剩12棵；如果每人栽8棵，則缺4棵。這個(gè)小組有幾人？一共有多少棵樹苗？

3，一組學(xué)生去搬書，如果每人搬2本，還剩下12本；如果每人搬3本，還剩下6本。這組學(xué)生有幾人？這批書有幾本？

例題3 老師買來一些練習(xí)本分給優(yōu)秀少先隊(duì)員，如果每人分5本，則多了14本；如果每人分7本，則多了2本。優(yōu)秀少先隊(duì)員有幾人？買來多少本練習(xí)本？

練習(xí)三

1，把一袋糖分給小朋友們，如果每人分4粒，則多了12粒；如果每人分6粒，則多了2粒。有小朋友幾人？有多少粒糖？

2，媽媽買來一些蘋果分給全家人，如果每人分6個(gè)，則多了12個(gè)；如果每人分7個(gè)，則多了6個(gè)。全家有幾人？媽媽共買回多少個(gè)蘋果？

3，某學(xué)校有一些學(xué)生住校，每間宿舍住8人，則空出床位24張；如果每間宿舍住10人，則空出床位2張。學(xué)校共有幾間宿舍？住宿學(xué)生有幾人？

例題4 學(xué)校派一些學(xué)生去搬一批樹苗，如果每人搬6棵，則差4棵；如果每人搬8棵，則差18棵。學(xué)生有幾人？這批樹苗有多少棵？

練習(xí)四

1，自然課上，老師發(fā)給學(xué)生一些樹葉。如果每人分5片葉子，則差3片葉子；如果每人分7片葉子，則差25片樹葉。學(xué)生有幾人？一共有樹葉多少片？

2，數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)做數(shù)學(xué)題，如果每人做6道，則少4道；如果每人做8道，則少16道。有幾個(gè)學(xué)生？多少道數(shù)學(xué)題？

3，學(xué)校排練節(jié)目，如果每行排8人，則有一行少2人；如果每行排9人，則有一行少7人。一共要排幾行？一共有多少人？

例題5 三（1）班學(xué)生去公園劃船，如果每條船坐4人，則少一條船；如果每條船坐6人，則多出4條船。公園里有多少條船？三（1）班有多少學(xué)生？

練習(xí)五

1，學(xué)校給新生分配宿舍，如果每間住8人，則少2間房；如果每間住10人，則多出2間房。共有幾間房？新生有多少人？

2，同學(xué)們?nèi)澊?，如果每條船坐5人，則少2條船；如果每船坐7人，則多出2條船。共有幾條船？有多少個(gè)同學(xué)？

3，小明從家到學(xué)校，如果每分鐘走40米，則要遲到2分鐘；如果每分鐘走50米，則早到4分鐘。小明家到學(xué)校有多遠(yuǎn)？