第一篇：盈虧問題教案

簡單的盈虧問題

一、教學(xué)目標：

1、知道“盈”與“虧”的含義，了解“盈虧問題”的特征，感受數(shù)學(xué)問題的趣味性。

2、在探索解決問題的過程中，學(xué)會解“盈虧問題”的方法，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。

3、讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)問題在日常生活中的應(yīng)用。

二、教學(xué)重、難點：弄清盈、虧與兩次分得差的關(guān)系。

三、道具使用：白板筆

四、課堂類型：講練結(jié)合

五、教學(xué)過程：

（一）知識導(dǎo)航

幼兒園老師把一袋水果糖分給小朋友，每人分2塊，發(fā)現(xiàn)多了10塊；每人改分5塊，又發(fā)現(xiàn)少了5塊。類似的問題在我們?nèi)粘Ｉ钪谐３？梢钥吹?，其實這些問題都有一個共同的特征——那就是把一定數(shù)量的物品平均分給固定的對象，如果按照某種標準分，有多余，我們稱之為“盈”；按另一種標準分，分配后又不足，我們稱之為“虧”。如何根據(jù)盈虧之間的聯(lián)系，求出所分物品的總量和分配對象的總數(shù)，就是數(shù)學(xué)中的“盈虧問題”。這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)“簡單的盈虧問題”。

（二）探索發(fā)現(xiàn)

1、出示例１：小朋友分糖，若每人分４粒則多余９粒；若每人分５粒則還缺少６粒。問：有多少個小朋友分多少粒糖？ 思考：①小朋友的人數(shù)與糖的粒數(shù)是怎樣的?

②兩種不同的分配方案一多（盈）一少（虧）相差多少粒糖？ ③相差的原因是什么呢？

解答：小朋友人數(shù)：（９+６）÷（５-４）＝１５（人）

糖果的粒數(shù)：４×１５+９＝６９（粒）

或５×１５－６＝６９（粒）答：有１５個小朋友，分６９粒糖

2、試一試：小朋友分糖果，若每人分３粒則剩２粒；若每人分５粒則少６粒。問：有幾個小朋友？多少粒糖果？

3、比較歸納：由上面兩題可得求解盈虧問題的公式：

分配對象總數(shù)＝盈虧總額÷兩次分配數(shù)之差

所分物品總量＝分配對象總數(shù)×每份數(shù)量 + 盈（－虧）

（三）課堂小結(jié)：

需要注意：兩種分配方案的結(jié)果可能有以下幾種情況

①一盈，一虧。

②兩盈（大盈、小盈）。?

③兩虧（大虧、小虧）

④“一盡一盈”或“一盡一虧”

六、鞏固練習(xí)：我能行

1、一個汽車隊運輸一批貨物，如果每輛汽車運3500千克，那么貨物還剩下5000千克；如果每輛汽車運4000千克，那么貨物還剩下500千克。問 ：這個汽車隊有多少輛汽車？要運的貨物有多少千克？

分析：題目兩次都為盈，即屬于兩盈的問題：（大盈—小盈）÷兩次的分配數(shù)之差=分配對象總數(shù)

2、王老師去買兒童小提琴，若買7把，則所帶的錢差110元；若買5把，則所帶的錢還差30元。問：兒童小提琴多少錢一把？王老師帶了多少元錢？

分析：題目兩次都為虧，即屬于兩虧的問題（大虧－小虧）÷兩次的分配數(shù)之差=分配對象總數(shù)

3、某學(xué)校買來一批新書。如果每班借20本，則剛好借完；如果每班借24本，則有3個班沒書可借。這所學(xué)校有幾個班？這批新書共有多少本？

分析：剛好借完指不盈不虧，3個班沒書可借指虧數(shù)為3個班：24×3=72用公式：（盈＋虧）÷兩次的分配數(shù)之差=分配對象總數(shù)

4、紅星小學(xué)去秋游。如果每輛車坐60人。那么有15人上不了車；如果每輛車多坐5人，那么恰好多出一輛車。問：有多少輛車？多少個學(xué)生？

分析：15人上不了車指盈數(shù)為15，多出一輛車指虧數(shù)為一輛車坐的人數(shù)：65＋5=70 用公式：（盈＋虧）÷兩次的分配數(shù)之差=分配對象總數(shù) 挑戰(zhàn)自我： 拓展題

某班學(xué)生去劃船，如果增加一條船，那么每條船正好坐6人；如果減少一條船，那么每條船就要坐9人。問：學(xué)生有多少人？

七、談收獲：

通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你知道怎樣解盈虧問題嗎？

八、教學(xué)反思：

學(xué)生通過學(xué)習(xí)能很好認識這一類問題，能分清“盈”與“虧”的含義，會解決簡單的盈虧問題，同時還應(yīng)及時練習(xí)以達到熟能生巧的目的！

九、板書設(shè)計：

①一盈，一虧。

公式：（盈＋虧）÷兩次的分配數(shù)之差=分配對象總數(shù)

②兩盈（大盈、小盈）

公式：（大盈—小盈）÷兩次的分配數(shù)之差=分配對象總數(shù)

③兩虧（大虧、小虧）

公式：（大虧－小虧）÷兩次的分配數(shù)之差=分配對象總數(shù)

④“一盡一盈”或“一盡一虧” 公式：盈÷兩次的分配數(shù)之差=分配對象總數(shù)

虧÷兩次的分配數(shù)之差=分配對象總數(shù)

第二篇：盈虧問題教案

盈虧問題

知識要點

把一定數(shù)量的物品，平均分給一定數(shù)量的人，每人少分，則物品有余（盈）；每人多分，則物品不足（虧）。已知所盈和所虧的數(shù)量，求物品數(shù)量和人數(shù)的應(yīng)用題叫盈虧問題。解答盈虧問題的關(guān)鍵是要求出總差額和兩次分配的數(shù)量差，然后利用基本公式求出分配者人數(shù)，進而求出物品的數(shù)量。

例題講解

例題1 小明的媽媽買回一籃梨，分給全家。如果每人分5個，就多出10個；如果每人分6個，就少2個。小明全家有多少人？這籃梨有多少個？

練習(xí)一

1，幼兒園阿姨把一袋糖分給小朋友們，如果每人分10粒糖，則多了8粒糖；如果每人分11粒糖，則少了16粒糖。一共有多少個小朋友？這袋糖有多少粒？

2，有一根繩子繞樹4圈，余2米；如果繞樹5圈，則差6米。樹周長是多少米？繩子長多少米？

3，一些同學(xué)去劃船，如果每條船坐5人，則多出3個位置；如果每條船坐4人，則有3個人沒有位置。一共有多少條船？一共有多少個同學(xué)？

例題2 幼兒園買來一些玩具，如果每班分8個玩具，則多出2個玩具；如果每班分10個玩具，則少12個玩具。幼兒園有幾個班？這批玩具有多少個？

練習(xí)二

1，小明帶了一些錢去買蘋果，如果買3千克，則多出2元；如果買6千克，則少了4元。蘋果每千克多少元？小明帶了多少錢？

2，一個小組去山坡植樹，如果每人栽4棵，還剩12棵；如果每人栽8棵，則缺4棵。這個小組有幾人？一共有多少棵樹苗？

3，一組學(xué)生去搬書，如果每人搬2本，還剩下12本；如果每人搬3本，還剩下6本。這組學(xué)生有幾人？這批書有幾本？

例題3 老師買來一些練習(xí)本分給優(yōu)秀少先隊員，如果每人分5本，則多了14本；如果每人分7本，則多了2本。優(yōu)秀少先隊員有幾人？買來多少本練習(xí)本？

練習(xí)三

1，把一袋糖分給小朋友們，如果每人分4粒，則多了12粒；如果每人分6粒，則多了2粒。有小朋友幾人？有多少粒糖？

2，媽媽買來一些蘋果分給全家人，如果每人分6個，則多了12個；如果每人分7個，則多了6個。全家有幾人？媽媽共買回多少個蘋果？

3，某學(xué)校有一些學(xué)生住校，每間宿舍住8人，則空出床位24張；如果每間宿舍住10人，則空出床位2張。學(xué)校共有幾間宿舍？住宿學(xué)生有幾人？

例題4 學(xué)校派一些學(xué)生去搬一批樹苗，如果每人搬6棵，則差4棵；如果每人搬8棵，則差18棵。學(xué)生有幾人？這批樹苗有多少棵？

練習(xí)四

1，自然課上，老師發(fā)給學(xué)生一些樹葉。如果每人分5片葉子，則差3片葉子；如果每人分7片葉子，則差25片樹葉。學(xué)生有幾人？一共有樹葉多少片？

2，數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)做數(shù)學(xué)題，如果每人做6道，則少4道；如果每人做8道，則少16道。有幾個學(xué)生？多少道數(shù)學(xué)題？

3，學(xué)校排練節(jié)目，如果每行排8人，則有一行少2人；如果每行排9人，則有一行少7人。一共要排幾行？一共有多少人？

例題5 三（1）班學(xué)生去公園劃船，如果每條船坐4人，則少一條船；如果每條船坐6人，則多出4條船。公園里有多少條船？三（1）班有多少學(xué)生？

練習(xí)五

1，學(xué)校給新生分配宿舍，如果每間住8人，則少2間房；如果每間住10人，則多出2間房。共有幾間房？新生有多少人？

2，同學(xué)們?nèi)澊?，如果每條船坐5人，則少2條船；如果每船坐7人，則多出2條船。共有幾條船？有多少個同學(xué)？

3，小明從家到學(xué)校，如果每分鐘走40米，則要遲到2分鐘；如果每分鐘走50米，則早到4分鐘。小明家到學(xué)校有多遠？

第三篇：盈虧問題·教案 (二)

盈虧問題 第 二 講

一、興趣導(dǎo)入(Topic-in): 趣味分享

麒麟飛到北極變什么?。看鸢福罕ち?世界上什么雞跑的快？答案：肯德雞塊 一片大草地（植物）答案：梅花（沒花）又一片大草地（植物）答案：野梅花 來了一群羊（水果）答案：草莓 來了一群狼（水果）答案：楊梅 來了一群獅子（體壇名將）答案：郎平什么動物最沒有方向感？答案：麋鹿（迷路）

二、學(xué)前測試(Testing): 問答題（口答）

1、貓媽媽給小貓分魚，每只小貓分10條魚，就多出8條魚，每只小貓分11條魚則正好分完，那么一共有多少只小貓？貓媽媽一共有多少條魚？

貓媽媽的第一種方案盈8條魚，第二種方案不盈不虧，所以盈虧總和是8條，兩次分配之差是11?10?1（條），由盈虧問題公式得，有小貓：8?1?8（只），貓媽媽有8?10?8?88（條）魚．

三、知識講解(Teaching)：

基礎(chǔ)知識及例題解析

盈虧問題的特點是問題中每一同類量都要出現(xiàn)兩種不同的情況．分配不足時，稱之為“虧”，分配有余稱之為“盈”；還有些實際問題，是把一定數(shù)量的物品平均分給一定數(shù)量的人時，如果每人少分，則物品就有余(也就是盈)，如果每人多分，則物品就不足(也就是虧)，凡研究這一類算法的應(yīng)用題叫做“盈虧問題”．

可以得出盈虧問題的基本關(guān)系式：

(盈?虧)?兩次分得之差?人數(shù)或單位數(shù)(盈?盈)?兩次分得之差?人數(shù)或單位數(shù)(虧?虧)?兩次分得之差?人數(shù)或單位數(shù)

物品數(shù)可由其中一種分法和人數(shù)求出.也有的問題兩次都有余或兩次都不足，不管哪種 情況，都是屬于按兩個數(shù)的差求未知數(shù)的“盈虧問題”.【例 1】 王老師給小朋友分蘋果和桔子，蘋果數(shù)是桔子數(shù)的2倍.桔子每人分3個，多4個；蘋果每人分7個，少5個.問有多少個小朋友？多少個蘋果和桔子？

【解析】 因為桔子每人分3個多4個，而蘋果是桔子的2倍，因此蘋果每人分6個就多8個.又已知蘋果每人分7個少5個，所以應(yīng)有（8+5）÷（6-5）=13（人）.———————————————————————————————————————————————————

蘋果個數(shù)為13×7-5=86（個）.桔子數(shù)為 13×3+4=43（個）.答：有13個小朋友，86個蘋果和43個桔子.【例 2】 陽光小學(xué)學(xué)生乘汽車到香山春游．如果每車坐65人，則有5人不能乘上車；如果每車多坐5人，恰多余了一輛車，問一共有幾輛汽車，有多少學(xué)生？

【解析】 每車多坐5人，實際是每車可坐5?65?70(人)，恰好多余了一輛車，也就是還差一輛汽車的人，即70人．因而原問題轉(zhuǎn)化為：如果每車坐65人，則多出5人無車乘坐；

（5?5?65）?5?15(輛)，如果每車坐70人，還少70人，求有多少人和多少輛車？車數(shù)是（5?65）（?15?1）?980(人)． 人數(shù)是65?15?5?980(人)或【例 3】 學(xué)校為新生分配宿舍．每個房間住3人，則多出23人；每個房間住5人，則空出3個房間．問宿舍有多少間？新生有多少人？

【解析】 每個房間住3人，則多出23人，每個房間住5人，就空出3個房間，這3個房間如

5(人)，由此可見，每一個房間增加5?3?2(人)．兩次安排人果住滿人應(yīng)該是5?3?138(人)，因此，房間總數(shù)是：38÷2＝19(間)，學(xué)生總數(shù)是：數(shù)總共相差23?15?3?19?23?80(人)，或者5?19?5?3?80(人)．

【例 4】 國慶節(jié)快到了，學(xué)而思學(xué)校的少先隊員去擺花盆．如果每人擺5盆花，還有3盆沒人擺；如果其中2人各擺4盆，其余的人各擺6盆，這些花盆正好擺完．問有多少少先隊員參加擺花盆活動，一共擺多少花盆？

【解析】 這是一道有難度的盈虧問題，主要難在對第二個已知條件的理解上：如果其中2人各擺4盆，其余的人各擺6盆，這些花盆正好擺完，這組條件中包含著兩種擺花盆的情況——2人各擺4盆，其余的人各擺6盆．如果我們把它統(tǒng)一成一種情況，讓每人都

（6?4）?2?4(盆)．因此，原問題就轉(zhuǎn)化為：如果每人各擺6盆，那么，就可以多擺擺5盆花，還有3盆沒人擺；如果每人擺6盆花，還缺4盆．問有多少少先隊員，一共擺多少花盆？

（6?4）2]??（6?5）?7(人)，人數(shù)： [3?38(盆)或6?7?4?38(盆)． 盆數(shù)：5?7?3?【例 5】 四⑵班舉行“六一”聯(lián)歡晚會，輔導(dǎo)員老師帶著一筆錢去買糖果．如果買芒果13千克，還差4元；如果買奶糖15千克，則還剩2元．已知每千克芒果比奶糖貴2元，那么，輔導(dǎo)員老師帶了 元錢．

【解析】 這筆錢買13千克芒果還差4元，若把這13千克芒果換成奶糖就會多出13?2?26元，所以這筆錢買13千克奶糖會多出26?4?22元．而這筆錢買15千克奶糖會多出2元，所以每千克奶糖的價格為：(22?2)?(15?13)?10（元）．輔導(dǎo)老師共帶了10?15?2?152元．

四、強化練習(xí)(Training)：

1、學(xué)而思學(xué)校買來一批體育用品，羽毛球拍是乒乓球拍的2倍，分給同學(xué)們，每組分乒乓球拍5副，余乒乓球拍15副，每組分羽毛球拍14副，則差30副，問：學(xué)而思學(xué)校買來羽———————————————————————————————————————————————————

毛球拍、乒乓球拍各多少副？ 【解析】 因為羽毛球拍是乒乓球拍的2倍，如果每次分羽毛球拍5×2=10（副），最后應(yīng)余下15×2=30（副），因為14-5×2=4（副），分到最后還差30副，所以比每次分10副總共差30+30=60（副），所以有小組：60÷4=15（組），乒乓球拍有：5×15+15=90（副），羽毛球拍90×2=180（副）.2、用一根長繩測量井的深度，如果繩子兩折時，多5米；如果繩子3折時，差4米.求繩子長度和井深.【解析】 井的深度為：（5×2+4×3）÷（3-2）=22÷1=22（米）.繩子長度為：（22+5）×2=27×2=54（米），或者（22-4）×3=18×3=54（米）

五、訓(xùn)練輔導(dǎo)(Tutor):

1、六年級學(xué)生出去劃船。老師算了一下，如果每船坐6人，那么還剩下22人沒船坐。安排時發(fā)現(xiàn)有3條船壞了，于是改為每船坐8人，結(jié)果還剩下6人沒地方坐，請問：一共有多少學(xué)生？

如果3條船沒有壞，每船坐8人，那么多余了8?3?6?18個座位。根據(jù)盈虧問題公式，有船(18?22)?(8?6)?20條，學(xué)生人數(shù)為20?6?22?142人。

2、樂樂有一個儲蓄筒，存放的都是硬幣，其中2分幣比5分幣多22個；按錢數(shù)算，5分幣卻比2分幣多4角；另外，還有36個1分幣．樂樂共存了多少錢？

【解析】 假設(shè)去掉22個2分幣，那么按錢數(shù)算，5分幣比2分幣多8角4分，一個5分幣比

（5?2）?28（個）一個2分幣多3分，所以5分幣有： 84?；2分幣有：28?22?50（個）．

所以樂樂共存錢：5?28?2?50?1?36?140?100?36?276（分）

六、反思總結(jié)(Thinking)：

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堂堂清落地訓(xùn)練——堅持堂堂清，學(xué)習(xí)很爽心

（總分100分）

1、智康學(xué)校五年級精英班的一部分同學(xué)分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒則少6粒，問：有多少位同學(xué)分多少粒糖果？ 【解析】 由題目條件知道，同學(xué)的人數(shù)與糖果的粒數(shù)不變，比較兩種分配方案，第一種每人分4粒就多9粒，第二種每人分5粒則少6粒，兩種不同方案一多一少差9+6=15（粒），相差原因在于兩種方案分配數(shù)不同，兩次分配數(shù)之差為：5-4=1（粒），每人相差一粒，15人相差15粒，所以參與分糖果的同學(xué)的人數(shù)是15÷1=15（位），糖果的粒數(shù)為：4×15+9=69（粒）.2、幸福小學(xué)少先隊的同學(xué)到會議室開會，若每條長椅上坐3人則多出7人，若每條長椅上多坐4人則多出3條長椅．問：到會議室開會的少先隊員有多少人？ 【解析】 第二個條件可轉(zhuǎn)化為：“每條長椅上坐7個人，則少21個人”，“多7人”與“少21人”兩者相差7?21?28(人)，每條長椅要多坐7?3?4(人)，因此就知道，共有28?4?7(條)長椅，人數(shù)是7?3?7?28(人)．

3、學(xué)校為新生分配宿舍．每個房間住3人，則多出22人；每個房間多住5人，則空1個房間．問宿舍有多少間？新生有多少人？ 【解析】 每個房間住3人，則多出22人，每個房間多住5人，意味著就是每個房間住8個人,則空出1個房間，這1個房間如果住滿人應(yīng)該是1?8?8(人)，由此可見，每一個房間增加8?3?5(人)．兩次安排人數(shù)總共相差22?8?30(人)，因此，房間總數(shù)是：30?5?6(間)，學(xué)生總數(shù)是：3?6?22?40(人)

4、小明媽媽帶著一筆錢去買肉，若買10千克牛肉則還差6元，若買12千克豬肉則還剩4元．已知每千克牛肉比豬肉貴3元，問：小明媽媽帶了多少錢？ 【解析】 因為“每千克牛肉比豬肉貴3元”，所以同樣買10千克豬肉的話，就剩了3×10－6＝24（元），這樣化成普通的盈虧問題，豬肉的價錢是：（24－4）÷（12－10）＝10（元），所以小明媽媽帶的錢數(shù)是：12×10＋4＝124（元）

5、少先隊員去植樹，如果每人挖5個樹坑，還有3個樹坑沒人挖；如果其中兩人各挖4個樹坑，其余每人挖6個樹坑，就恰好挖完所有的樹坑。請問，共有多少名少先隊員？共挖了多少樹坑？ 【解析】 這是一個典型的盈虧問題，關(guān)鍵在于要將第二句話“如果其中兩人各挖4個樹坑，其余每人挖6個樹坑，就恰好挖完所有的樹坑”統(tǒng)一一下。即：應(yīng)該統(tǒng)一成每人挖6個樹坑，形成統(tǒng)一的標準。那么它就相當(dāng)于每人挖6個樹坑，就要差（6-4）*2=4個樹坑。這樣，盈虧總數(shù)就是3+4=7，所以，有少先隊員7/（6-5）=7名，共挖了5*7+3=38個坑。盈虧總數(shù)等于3+（6-4）*2=7，少先隊員有7/（6-5）=7名，共挖了5*7+3=38個樹坑。

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第四篇：五年級盈虧問題教案

五年級教案

教學(xué)內(nèi)容：盈虧問題

教學(xué)目標：

1、熟練掌握盈虧問題的本質(zhì)

2、運用盈虧問題的解題方法解決一些生活中的實際問題 教學(xué)重點：盈虧問題的四類問題

教學(xué)難點：盈虧問題中的這四類問題該怎樣解決 教學(xué)過程：

1、開門見山，例題導(dǎo)入

例3：某校乒乓球隊有若干名學(xué)生，如果少一個女生，增加一個男生，則男生為總數(shù)的一半；如果少一個男生，增加一個女生，則男生為女生女生總數(shù)的一半，乒乓球隊共有多少個學(xué)生？

【思路導(dǎo)航】（1）由“少一個女生，增加一個男生，則男生為總?cè)藬?shù)的一半”可知，女生比男生多2人。

（2）“少一個男生，增加一個女生”后，女生就比男生多2+2=4（人），這時男生為女生人數(shù)的一半，即現(xiàn)在女生有4×2=8（人）。原來女生有8-1=7（人），男生有7-2=5（人），共有7+5=12（人）。

（2+2）×2-1=7（人）7+7-2=12（人）

答：乒乓球隊共有12人。

舉一反三3：

1、學(xué)校買來了白粉筆和彩色粉筆若干盒，如果白粉筆減少10盒，彩色粉筆增加8盒，兩種粉筆就同樣多；如果再買十盒白粉筆，白粉筆的盒數(shù)就是彩色粉筆的5倍.學(xué)校買來兩種粉筆各多少盒？

由“如果白色粉筆減少10盒，彩色粉筆增加8盒，兩種粉筆就同樣多”可知，白粉筆比彩色粉筆多10+8=18（盒），根據(jù)“如果再買10盒白粉筆”可知白粉筆比彩色粉筆多18+10=28（盒）,這時白粉筆的盒數(shù)是彩色粉筆的5倍，彩色粉筆的盒數(shù)為28÷（5-1）=7盒，白色粉筆的盒數(shù)為7+18=25（盒）

答：白色粉筆有25盒。

2、操場上有兩堆貨物，如果甲堆增加80噸，乙堆增加25噸，則兩堆貨物一樣重；若甲、乙兩堆各運走5噸，剩下的乙堆正好是甲堆的三倍。求這兩堆貨物一共有多少噸？

由“如果甲堆增加80噸，乙堆增加25噸，則兩堆貨物一樣重”可知，甲堆比乙堆少80-25=55（噸），根據(jù)“甲、乙兩堆各運走5噸”可知，甲堆還比乙堆少55噸，這時乙堆正好是甲堆的3倍，則這時甲堆的重量為55÷2=27.5（噸），甲堆原來重27.5噸，甲堆原來重27.5+5=32.5（噸），乙堆原來重32.5+55=87.5（噸），這兩堆貨物一共有32.5+87.5=120（噸）

答：這兩堆貨物一共有120（噸）

例4：幼兒園教師把一箱餅干分給小班和中班的小朋友，平均每人分得6塊，如果只分給中班的小朋友，平均每人可多分4塊。如果之分給小班的小朋友，平均每人分得多少塊？

【思路導(dǎo)航】這箱餅干分給小班和中班的小朋友，平均每人分得6塊，如果只分給中班的小朋友，平均沒人可多分4塊。說明中班的人數(shù)是小班人數(shù)的6÷4=1.5倍，因此，這箱餅干全分給小班的小朋友，每位小朋友可多分到6×1.5=9（塊）餅干。

6×（6÷4+1）=15（塊）答：平均每人分得15塊。

舉一反三4：

1、老師把一批書借給甲組同學(xué)，平均每人借4本；如果只借給甲組的女同學(xué)，每人可借6本。如果只借給甲組的男同學(xué)，平均每人借到幾本？

這批書借給甲組同學(xué)，平均每人借4本，如果只借給甲組的女同學(xué)，每人可借6本，也就是多借得6-4=2（本），說明女同學(xué)的人數(shù)是男同學(xué)人數(shù)的4÷2=2倍，因此，這批書全借給男同學(xué)，每位男同學(xué)可多借得4×2=8（本），男同學(xué)一共可得4+8=12（本）

答：男同學(xué)一共可分得12本。

2、甲、乙兩組同學(xué)做紅花，每人做8朵，正好送給五年級每個同學(xué)一朵。如果把這些紅花讓甲組同學(xué)單獨做，每人要多做4朵。如果把這些紅花讓乙組同學(xué)單獨做，每人要做幾朵？

由條件可知，甲組人數(shù)是乙組人數(shù)的8÷4=2倍，因此，這些紅花讓乙組同學(xué)單獨做每人要多做8×2=16（朵），乙組同學(xué)單獨做每人要做16+8=24（朵）。

答：乙組同學(xué)單獨做每人要做24朵。

第五篇：盈虧問題·教案 (一)

盈虧問題 第 一 講

一、興趣導(dǎo)入(Topic-in): 趣味分享

麒麟飛到北極變什么??？答案：冰激凌 世界上什么雞跑的快？答案：肯德雞塊 一片大草地（植物）答案：梅花（沒花）又一片大草地（植物）答案：野梅花 來了一群羊（水果）答案：草莓 來了一群狼（水果）答案：楊梅 來了一群獅子（體壇名將）答案：郎平什么動物最沒有方向感？答案：麋鹿（迷路）

二、學(xué)前測試(Testing): 問答題（口答）

1、小明與爸爸的年齡和是53歲，小明年齡的4倍比爸爸的年齡多2歲，小明與爸爸的年齡相差幾歲？ 【解析】 把小明的年齡看成是一份，那么爸爸的年齡是四份少2，根據(jù)和倍關(guān)系：

小明的年齡是：（53＋2）÷（4＋1）＝11（歲），爸爸的年齡是：53－11＝42（歲），小明與爸爸的年齡差是：42－11＝31（歲）

三、知識講解(Teaching)： 基礎(chǔ)知識及例題解析

盈虧問題的特點是問題中每一同類量都要出現(xiàn)兩種不同的情況．分配不足時，稱之為“虧”，分配有余稱之為“盈”；還有些實際問題，是把一定數(shù)量的物品平均分給一定數(shù)量的人時，如果每人少分，則物品就有余(也就是盈)，如果每人多分，則物品就不足(也就是虧)，凡研究這一類算法的應(yīng)用題叫做“盈虧問題”．

可以得出盈虧問題的基本關(guān)系式：

(盈?虧)?兩次分得之差?人數(shù)或單位數(shù)(盈?盈)?兩次分得之差?人數(shù)或單位數(shù)(虧?虧)?兩次分得之差?人數(shù)或單位數(shù)

物品數(shù)可由其中一種分法和人數(shù)求出.也有的問題兩次都有余或兩次都不足，不管哪種 情況，都是屬于按兩個數(shù)的差求未知數(shù)的“盈虧問題”.【例 1】 三年級一班少先隊員參加學(xué)校搬磚勞動．如果每人搬4塊磚，還剩7塊；如果每人搬5塊，則少2塊磚．這個班少先隊有幾個人？要搬的磚共有多少塊？

【解析】 比較兩種搬磚法中各個量之間的關(guān)系：每人搬4塊，還剩7塊磚；每人搬5塊，就少2塊．這兩次搬磚，每人相差5?4?1（塊）．第一種余7塊，第二種少2塊，那么第二次與第一次總共相差磚數(shù)：7?2?9（塊），每人相差1塊，結(jié)果總數(shù)就相差9塊，所以有少先隊員9?1?9（人）．共有磚：4?9?7?43（塊）．

【例 2】 學(xué)而思學(xué)校新買來一批書，將它們分給幾位老師，如果每人發(fā)10本，還差9本，每人發(fā)9本，還差2本，請問有多少老師？多少本書？

【解析】 “差9本”和“差2本”兩者相差9?2?7（本），每個人要多發(fā)10?9?1（本），因此———————————————————————————————————————————————————

就知道，共有老師7?1?7（人），書有7?10?9?61（本）．

【例 3】 某校安排學(xué)生宿舍，如果每間住5人則有14人沒有床位；如果每間住7人，則多出4個床位，問宿舍幾間?住宿生幾人? 【解析】 由已知條件

每間5人 少14個床位

每間7人 多4個床位

比較兩次分配的方案，可以看出，由于第二種方案比第一種每間多住(7?5)?2人，一共要多出(14?4)?18個床位，根據(jù)兩種方案每間住的人數(shù)的差和床位差，可以求出宿舍間數(shù)，然后根據(jù)已知條件可求出住宿生人數(shù)．

解：(4?14)?(7?5)=9(間)5?9?14?59(人)，或7?9?4?59(人)

【例 4】 貓媽媽給小貓分魚，每只小貓分10條魚，就多出8條魚，每只小貓分11條魚則正好分完，那么一共有多少只小貓？貓媽媽一共有多少條魚？

【解析】 貓媽媽的第一種方案盈8條魚，第二種方案不盈不虧，所以盈虧總和是8條，兩次分配之差是11?10?1（條），由盈虧問題公式得，有小貓：8?1?8（只），貓媽媽有8?10?8?88（條）魚．

【例 5】 幼兒園將一筐蘋果分給小朋友，如果全部分給大班的小朋友，每人分5個，則余下10個。如全部分給小班的小朋友，每人分到8個，則缺2個。已知大班比小班多3人，問：這筐蘋果共有多少個？

【解析】 先把大班人數(shù)和小班人數(shù)轉(zhuǎn)化為一樣。大班減少3人，則蘋果又收回3?5?15個蘋果，人數(shù)一樣，根據(jù)盈虧問題公式，小班人數(shù)為：(15?10?2)?(8?5)?9人，蘋果總數(shù)是8?9?2?70個。

四、強化練習(xí)(Training)：

1、明明過生日，同學(xué)們?nèi)ソo他買蛋糕，如果每人出8元，就多出了8元；每人出7元，就多出了4元．那么有多少個同學(xué)去買蛋糕？這個蛋糕的價錢是多少？ 【解析】 “多8元”與“多4元”兩者相差8?4?4（元），每個人要多出8?7?1（元），因此就知道，共有4?1?4（人），蛋糕價錢是8?4?8?24（元）．

2、一位老師給學(xué)生分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒正好分完，問：有多少位學(xué)生？共多少粒糖果？ 【解析】 第一種分配方案盈9粒糖，第二種方案不盈不虧，所以盈虧總和是9粒，兩次分配之差是5?4?1（粒），由盈虧問題公式得，參與分糖的同學(xué)有：9?1?9（人），有糖果9?5?45（粒）．

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五、訓(xùn)練輔導(dǎo)(Tutor):

1、猴王帶領(lǐng)一群猴子去摘桃．下午收工后，猴王開始分配．若大猴分5個，小猴分3個，猴王可留10個．若大、小猴都分4個，猴王能留下20個．在這群猴子中，大猴（不包括猴王）比小猴多 只． 【詳解】 當(dāng)大猴分5個，小猴分3個時，猴王可留10個．若大、小猴都分4個，猴王能留下20個．也就是說在大猴分5個，小猴分3個后，每只大猴都拿出1個，分給每只小猴1個后，還剩下20?10?10個，所以大猴比小猴多10只．

2、智康學(xué)校三年級精英班的一部分同學(xué)分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒則少6粒，問：有多少位同學(xué)分多少粒糖果？ 【解析】 由題目條件知道，同學(xué)的人數(shù)與糖果的粒數(shù)不變，比較兩種分配方案，第一種每人分4粒就多9粒，第二種每人分5粒則少6粒，兩種不同方案一多一少差9+6=15（粒），相差原因在于兩種方案分配數(shù)不同，兩次分配數(shù)之差為：5-4=1（粒），每人相差一粒，15人相差15粒，所以參與分糖果的同學(xué)的人數(shù)是15÷1=15（位），糖果的粒數(shù)為：4×15+9=69（粒）.六、反思總結(jié)(Thinking)：

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堂堂清落地訓(xùn)練——堅持堂堂清，學(xué)習(xí)很爽心

（總分100分）

1、有一批練習(xí)本發(fā)給學(xué)生，如果每人5本，則多70本，如果每人7本，則多10本，那么這個班有多少學(xué)生，多少練習(xí)本呢？ 【解析】 由題意知：第一種方案：每人發(fā)5本多出70本；第二種方案：每人發(fā)7本多出10本；兩種方案分配結(jié)果相差：70?10?60（本），這是因為兩次分配中每人所發(fā)的本數(shù)相差：7?5?2（本），相差60本的學(xué)生有：60?2?30（人）．練習(xí)本有：30?5?70?220（本）（或30?7?10?220）．

2、王老師去琴行買兒童小提琴，若買7把，則所帶的錢差110元；若買5把，則所帶的錢還多30元，問兒童小提琴多少錢一把？王老師一共帶了多少錢？

本題購物的兩個方案，第一個方案：買7把差110元，第二個方案：買5把還多30元，從買7把變成買5把，少買了7?5?2（把），而錢的差額為：110?30?140（元），即140元可以買2把小提琴，可見小提琴的單價是每把70元，王老師一共帶了70?7?110?380（元）.3、甲、乙兩人各買了相同數(shù)量的信封與相同數(shù)量的信紙，甲每封信用2 張信紙，乙每封信用3 張信紙，一段時間后，甲用完了所有的信封還剩下20 張信紙，乙用完所有信紙還剩下10 個信封，則他們每人各買了多少張信紙？

由題意，如果乙用完所有的信封，那么缺30 張信紙．這是盈虧問題，盈虧總額為(20＋30)張信紙，兩次分配的差為(3－2)張信紙，所以有信封(20＋30)÷(3－2)＝50(個)，有信紙2×50＋20＝120(張)．

4、實驗小學(xué)學(xué)生乘車去春游，如果每輛車坐60人，則有15人上不了車；如果每輛車多坐5人，恰好多出一輛車.問一共有幾輛車，多少個學(xué)生？ 【解析】 沒輛車坐60人，則多余15人，每輛車坐60+5=65人，則多出一輛車，也就是差65人.因此車輛數(shù)目為：（65+15）÷5=80÷5=16（輛）.學(xué)生人數(shù)為：60×（16-1）+15=60×15+15=900+15=915（人）

5、幼兒園把一袋糖果分給小朋友．如果分給大班的小朋友，每人5 粒就缺6 粒．如果分給小班的小朋友，每人4 粒就余4 粒．已知大班比小班少2 個小朋友，這袋糖果共有多少粒？ 【解析】 如果大班增加2 個小朋友，大、小班人數(shù)就相等了，變?yōu)椤懊咳? 粒缺16 粒，每人4 粒多4 ?！?的盈虧問題．小班有(16＋4)÷(5－4)＝20(人)．這袋糖果有4×20＋4＝84(粒)．

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家庭作業(yè)

（總分100分）

1、學(xué)而思學(xué)校三年級基礎(chǔ)班的一部分同學(xué)分小玩具，如果每人分4個就少9個，如果每人分3個正好分完，問：有多少位同學(xué)分多少個小玩具？ 【解析】 第一種分配方案虧9個小玩具，第二種方案不盈不虧，所以盈虧總和是9個，兩次分配之差是：4?3?1（個），由盈虧問題公式得，參與分玩具的同學(xué)有：9?1?9（人），有小玩具9?3?27（個）．

2、幼兒園給獲獎的小朋友發(fā)糖，如果每人發(fā)6塊就少12塊，如果每人發(fā)9塊就少24塊，總共有多少塊糖呢？

由題意知：兩次的分配結(jié)果相差：24?12?12（塊），這是因為第一次與第二次分配中每人相差：9?6?3（塊），多少人相差12塊呢？12?3?4（人），糖果數(shù)是：6?4?12?12（塊）（或9?4?24?12）

3、工人運青瓷花瓶250個，規(guī)定完整運到目的地一個給運費20元，損壞一個倒賠100元．運完這批花瓶后，工人共得4400元，則損壞了多少個？ 【解析】 本題中“損壞一個倒賠100元”的意思是運一個完好的花瓶與損壞1個花瓶相差100?20?120（元），即損1個花瓶不但得不到20元的運費，而且要付出120元．本例可假設(shè)250個花瓶都完好，這樣可得運費20?250?5000（元）．這樣比實際多得5000?4400?600（元）．

就是因為有損壞的瓶子，損壞1個花瓶相差120元．現(xiàn)共相差600元，從而求出共

（20?250?4400）（?100?20）?5（個）損壞多少個花瓶．根據(jù)以上分析，可得損壞了．

4、秋天到了，小白兔收獲了一筐蘿卜，它按照計劃吃的天數(shù)算了一下，如果每天吃4個，要多出48個蘿卜；如果每天吃6個，則又少8個蘿卜．那么小白兔買回的蘿卜有多少個？計劃吃多少天？ 【解析】 題中告訴我們每天吃4個，多出48個蘿卜；每天吃6個，少8個蘿卜．觀察每天吃的個數(shù)與蘿卜剩余個數(shù)的變化就能看出，由每天吃4個變?yōu)槊刻斐?個，也就是每天多吃2個時，蘿卜從多出48個到少8個，也就是所需的蘿卜總數(shù)要相差48＋8＝56（個）．從這個對應(yīng)的變化中可以看出，只要求56里面含有多少個2，就是所求的計劃吃的天數(shù)；有了計劃吃的天數(shù)，就不難求出共有多少個蘿卜了．吃的天數(shù)：（48＋8）÷（6－4）＝56÷2＝28（天），蘿卜數(shù)：6×28－8＝160（個）或 4×28＋48＝160（個）．

5、幼兒園把一袋糖果分給小朋友．如果分給大班的小朋友，每人6粒就缺8 粒．如果分給小班的小朋友，每人9粒就余4粒．已知大班比小班少3 個小朋友，這袋糖果共有多少粒？ 【解析】 如果大班增加3 個小朋友，大、小班人數(shù)就相等了，變?yōu)椤懊咳? 粒缺26 粒，每人9 粒多4 粒” 的盈虧問題．小班有(26＋4)÷(9－6)＝10(人)．這袋糖果有10×9＋4＝94(粒)．

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