第一篇：人教版小學數(shù)學六年級數(shù)學廣角教案

5數(shù)學廣角——鴿巢問題

【教學目標】

1.引導學生通過觀察、猜測、實驗推理等活動，經(jīng)歷探究鴿巢問題的過程，初步了解鴿巢問題，會用鴿巢問題解決簡單的生活問題。

2.培養(yǎng)學生解決簡單實際問題的能力。

3.通過鴿巢問題的靈活運用，展現(xiàn)數(shù)學的魅力?！局攸c難點】

重點：靈活應用鴿巢問題解決實際問題。難點：理解鴿巢問題。

【教學指導】

1.讓學生初步經(jīng)歷“數(shù)學證明”的過程。可以鼓勵引導學生借用學具、實物操作或畫草圖的方法進行說理。通過說理的方式理解鴿巢問題的過程是一種數(shù)學證明的雛形。通過這樣的方式，有助于提高學生的邏輯思維能力，為以后思維嚴密的數(shù)學證明做準備。

2.有意識地培養(yǎng)學生的模型思想。當我們面對一個具體問題時，能否將這個具體問題和鴿巢問題聯(lián)系起來，能否找到該問題的具體情境與鴿巢問題的一般化模型之間的內(nèi)在關系，找出該問題中什么是“待分的東西”，什么是“鴿巢”，是解決該問題的關鍵。教學時，要引導學生先判斷某個問題是否屬于鴿巢問題的范疇，再思考如何尋找隱藏在其背后的鴿巢問題的一般模型。這個過程是學生經(jīng)歷將具體問題數(shù)學化的過程，從復雜的現(xiàn)實素材中找出最本質(zhì)的數(shù)學模型，是體現(xiàn)學生思維和能力的重要方面。

3.要適當把握教學要求。鴿巢問題本身或許并不復雜，但其應用廣泛且靈活多變。因此，用鴿巢問題解決實際問題時，經(jīng)常會遇到一些困難，所以有時找到實際問題與鴿巢問題之間的聯(lián)系并不容易,即使找到了，也很難確定用什么作為“鴿巢”。因此，教學時，不必過分要求學生說理的嚴密性，只要能結(jié)合具體問題，把大致意思說出來就行了，鼓勵學生借助實物操作等直觀方式進行猜測、驗證。

【課時安排】 建議共分2課時： 數(shù)

學

廣角?????????????????????????2課時

【知識結(jié)構(gòu)】

第1課時 鴿巢問題（1）

【教學內(nèi)容】

最簡單的鴿巢問題（教材第68頁例1和第69頁例2）?！窘虒W目標】

1.理解簡單的鴿巢問題及鴿巢問題的一般形式，引導學生采用操作的方法進行枚舉及假設法探究“鴿巢問題”。

2.體會數(shù)學知識在日常生活中的廣泛應用，培養(yǎng)學生的探究意識。

【重點難點】

了解簡單的鴿巢問題，理解“總有”和“至少”的含義。【教學準備】

實物投影，每組3個文具盒和4枝鉛筆。

【情景導入】

教師：同學們，你們在一些公共場所或旅游景點見過電腦算命嗎？“電腦算命”看起來很深奧，只要你報出自己的出生年月日和性別，一按鍵，屏幕上就會出現(xiàn)所謂性格、命運的句子。通過今天的學習，我們掌握了“鴿巢問題”之后，你就不難證明這種“電腦算命”是非?？尚突奶频模遣豢上嘈诺墓戆褢蛄?。(板書課題：鴿巢問題)教師：通過學習，你想解決哪些問題？

根據(jù)學生回答，教師把學生提出的問題歸結(jié)為：“鴿巢問題”是怎樣的？這里的“鴿巢”是指什么？運用“鴿巢問題”能解決哪些問題？怎樣運用“鴿巢問題”解決問題？

【新課講授】

1.教師用投影儀展示例1的問題。

同學們手中都有鉛筆和文具盒，現(xiàn)在分小組形式動手操作：把四支鉛筆放進三個標有序號的文具盒中，看看能得出什么樣的結(jié)論。

組織學生分組操作，并在小組中議一議，用鉛筆在文具盒里放一放。

教師指名匯報。

學生匯報時會說出：1號文具盒放4枝鉛筆，2號、3號文具盒均放0枝鉛筆。

教師：不妨將這種放法記為（4,0,0）?！舶鍟海?,0,0）〕 教師提出：（4，0，0）（0，4，0）（0，0，4,）為一種放法。

教師：除了這種放法，還有其他的方法嗎？教師再指名匯報。學生會有（4，0，0）（0，1，3）（2,2,0）（2,1,1）四種不同的方法。教師板書。

教師：還有不同的放法嗎? 教師：通過剛才的操作，你能發(fā)現(xiàn)什么?（不管怎么放,總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。）教師:“總有”是什么意思?（一定有）

教師:“至少”有2枝什么意思?（不少于兩只,可能是2枝,也可能是多于2枝）

教師：就是不能少于2枝。(通過操作讓學生充分體驗感受)教師進一步引導學生探究：把5枝鉛筆放進4個文具盒，總有一個文具盒要放進幾枝鉛筆？指名學生說一說，并且說一說為什么？教師:把4枝筆放進3個盒子里,和把5枝筆放進4個盒子里,不管怎么放,總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。這是我們通過實際操作發(fā)現(xiàn)的這個結(jié)論。那么,我們能不能找到一種更為直接的方法,只擺一種情況,也能得到這個結(jié)論呢? 學生思考——組內(nèi)交流——匯報

教師:哪一組同學能把你們的想法匯報一下? 學生會說:我們發(fā)現(xiàn)如果每個盒子里放1枝鉛筆,最多放3枝,剩下的1枝不管放進哪一個盒子里,總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。

教師:你能結(jié)合操作給大家演示一遍嗎?(學生操作演示)教師:同學們自己說說看,同桌之間邊演示邊說一說好嗎? 教師:這種分法,實際就是先怎么分的? 學生：平均分。

教師:為什么要先平均分?(組織學生討論)學生匯報：要想發(fā)現(xiàn)存在著“總有一個盒子里一定至少有2枝”,先平均分,余下1枝,不管放在哪個盒子里,一定會出現(xiàn)“總有一個盒子里一定至少有2枝”。

這樣分,只分一次就能確定總有一個盒子至少有幾枝筆了? 教師:同意嗎?那么把5枝筆放進4個盒子里呢?(可以結(jié)合操作,說一說)教師:哪位同學能把你的想法匯報一下？

學生:(一邊演示一邊說)5枝鉛筆放在4個盒子里,不管怎么放,總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。

師:把6枝筆放進5個盒子里呢?還用擺嗎? 生:6枝鉛筆放在5個盒子里,不管怎么放,總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。

師:把7枝筆放進6個盒子里呢?把8枝筆放進7個盒子里呢?把9枝筆放進8個盒子里呢???

教師：你發(fā)現(xiàn)什么? 學生：鉛筆的枝數(shù)比盒子數(shù)多1,不管怎么放,總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。

教師:你們的發(fā)現(xiàn)和他一樣嗎?(一樣)你們太了不起了!同桌互相說一遍。把100枝鉛筆放進99個文具盒里會有什么結(jié)論？一起說。

鞏固練習：教材第68頁“做一做”。A組織學生在小組中交流解答。B指名學生匯報解答思路及過程。2.教學例2。

①出示題目:把7本書放進3個抽屜里,不管怎么放,總有一個抽屜里至少有幾本書?請同學們小組合作探究。探究時，可以利用每組桌上的7本書。

活動要求：

a.每人限獨立思考。b.把自己的想法和小組同學交流。c.如果需要動手操作，可以利用每桌上的7本書，要有分工，并要全面考慮問題。(誰分鉛筆，誰當抽屜，誰記錄等)d.在全班交流匯報。(師巡視了解各種情況)學生匯報。

哪個小組愿意說說你們的方法？把你們的發(fā)現(xiàn)和大家一起分享，學生可能會有以下方法：

a.動手操作列舉法。

學生：通過操作，我們把7本書放進3個抽屜，總有一個抽屜至少放進3本書。

b.數(shù)的分解法。

把7分解成三個數(shù)，有（7,0），（6,1），（5,2），（4,3）四種情況。在任何一種情況下，總有一個數(shù)不小于3。

教師：通過動手擺放及把數(shù)分解兩種方法，我們知道把7本書放進3個抽屜，總有一個抽屜至少放進幾本書?(3本)②教師質(zhì)疑引出假設法。

教師：同學們通過以上兩種方法，知道了把7本書放進3個抽屜，總有一個抽屜至少放進3本書，但隨著書的本數(shù)越多，數(shù)據(jù)變大，如：要把155本書放進3個抽屜呢？用列舉法、數(shù)的分解法會怎么樣？（繁瑣）我們能不能找到一種適用各種數(shù)據(jù)的方法呢？請同學們想想。

板書:7本3個2本??余1本(總有一個抽屜里至少有3本書)8本3個2本??余2本(總有一個抽屜里至少有3本書)10本3個3本??余1本(總有一個抽屜里至少有4本書)師:2本、3本、4本是怎么得到的? 生：完成除法算式。7÷3=2本??1本(商加1)8÷3=2本??2本(商加1)10÷3=3本??1本(商加1)師:觀察板書你能發(fā)現(xiàn)什么? 學生：“總有一個抽屜里的至少有3本”，只要用“商+1”就可以得到。

師:如果把5本書放進3個抽屜里,不管怎么放,總有一個抽屜里至少有幾本書? 學生:“總有一個抽屜里至少有3本”只要用5÷3=1本??2本,用“商+2”就可以了。

學生有可能會說：不同意!先把5本書平均分放到3個抽屜里,每個抽屜里先放1本,還剩2本,這2本書再平均分,不管分到哪兩個抽屜里,總有一個抽屜里至少有2本書,不是3本書。

師:到底是“商+1”還是“商+余數(shù)”呢?誰的結(jié)論對呢?在小組里進行研究、討論、交流、說理活動。

可能有三種說法：a.我們組通過討論并且實際分了分,結(jié)論是總有一個抽屜里至少有2本書,不是3本書。

b.把5本書平均分放到3個抽屜里,每個抽屜里先放1本,余下的2本可以在2個抽屜里再各放1本,結(jié)論是“總有一個抽屜里至少有2本書”。

c.我們組的結(jié)論是5本書平均分放到3個抽屜里,“總有一個抽屜里至少有2本書”用“商加1”就可以了,不是“商加2”。

教師:現(xiàn)在大家都明白了吧?那么怎樣才能夠確定總有一個抽屜里至少有幾個物體呢? 學生回答：如果書的本數(shù)是奇數(shù),用書的本數(shù)除以抽屜數(shù),再用所得的商加1,就會發(fā)現(xiàn)“總有一個抽屜里至少有商加1本書”了。

教師講解：同學們的這一發(fā)現(xiàn),稱為“抽屜原理”,“抽屜原理”又稱“鴿籠原理”,最先是由19世紀的德國數(shù)學家狄里克雷提出來的,所以又稱“狄里克雷原理”,也稱為“鴿巢原理”。這一原理在解決實際問題中有著廣泛的應用。“抽屜原理”的應用是千變?nèi)f化的,用它可以解決許多有趣的問題,并且常常能得到一些令人驚異的結(jié)果。下面我們應用這一原理解決問題。

提問：盡量把書平均分給各個抽屜，看每個抽屜能分到多少本書，你們能用什么方式表示這一平均的過程呢？

學生在練習本上列式：7÷3=2??1。

集體訂正后提問：這個有余數(shù)的除法算式說明了什么問題？ 生：把7本書平均放進3個抽屜，每個抽屜有兩本書，還剩一本，把剩下的一本不管放進哪個抽屜，總有一個抽屜至少放三本書。

③引導學生歸納鴿巢問題的一般規(guī)律。

a.提問：如果把10本書放進3個抽屜會怎樣？13本呢？ b.學生列式回答。

c.教師板書算式：10÷3=3??1（總有一個抽屜至少放4本書）

13÷3=4??1（總有一個抽屜至少放5本書）④觀察特點，尋找規(guī)律。

提問：觀察3組算式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

引導學生總結(jié)歸納出：把某一數(shù)量（奇數(shù)）的書放進三個抽屜，只要用這個數(shù)除以3，總有一個抽屜至少放進書的本數(shù)比商多一。

⑤提問：如果把8本書放進3個抽屜里會怎樣，為什么？ 8÷3=2??2 學生匯報?？赡艹霈F(xiàn)兩種情況：一種認為總有一個抽屜至少放3本書；一種認為總有一個抽屜至少放4本書。

學生討論。討論后，學生明白：不是商加余數(shù)2，而是商加1。因為剩下兩本，也可能分別放進兩個抽屜里，一個抽屜一本，相當于數(shù)的分解（3,3,2）。所以，總有一個抽屜至少放3本書。

⑥總結(jié)歸納鴿巢問題的一般規(guī)律。

要把a個物體放進n個抽屜里，如果a÷n=b??c（c≠0），那么一定有一個抽屜至少放（b+1）個物體。

【課堂作業(yè)】

教材第69頁“做一做”。（1）組織學生在小組中交流解答。（2）指名學生匯報解答思路及過程。答案：

（1）∵11÷4=2（只）??3（只）2+1=3(只)∴一定有一個鴿籠至少飛進3只鴿子。

（2）∵5÷4=1（人）??1（人）1+1=2(人)∴一定有一把椅子上至少坐2人?！菊n堂小結(jié)】

通過這節(jié)課的學習，你有哪些收獲？ 【課后作業(yè)】

完成練習冊中本課時的練習。

第1課時鴿巢問題（1）（4，0，0）（0，1，3）（2,2,0）（2,1,1）

學生鉛筆的枝數(shù)比盒子數(shù)多1,不管怎么放,總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。

5÷2=2??1 7÷2=3??1 9÷2=4??1 要把a個物體放進n個抽屜里，如果a÷n=b??c（c≠0），那么一定有一個抽屜至少放（b+1）個物體。

第2課時 鴿巢問題（2）

【教學內(nèi)容】

“鴿巢問題”的具體應用（教材第70頁例3）?！窘虒W目標】

1.在了解簡單的“鴿巢問題”的基礎上，使學生會用此原理解決簡單的實際問題。

2.培養(yǎng)學生有根據(jù)、有條理的進行思考和推理的能力。3.通過用“鴿巢問題”解決簡單的實際問題，激發(fā)學生的學習興趣，使學生感受數(shù)學的魅力。

【重點難點】

引導學生把具體問題轉(zhuǎn)化為“鴿巢問題”，找出這里的“鴿巢”有幾個，再利用“鴿巢問題”進行反向推理。

【教學準備】

課件，1個紙盒，紅球、藍球各4個。

【情景導入】 教師講《月黑風高穿襪子》的故事。

一天晚上，毛毛房間的電燈突然壞了，伸手不見五指，這時他又要出去，于是他就摸床底下的襪子，他有藍、白、灰色的襪子各一雙，由于他平時做事隨便，襪子亂丟，在黑暗中不知道哪些襪子顏色是相同的。毛毛想拿最少數(shù)目的襪子出去，在外面借街燈配成相同顏色的一雙。你們知道最少拿幾只襪子出去嗎？

在學生猜測的基礎上揭示課題。

教師：這節(jié)課我們利用鴿巢問題解決生活中的實際問題。板書：“鴿巢問題”的具體應用?！拘抡n講授】 1.教學例3。

盒子里有同樣大小的紅球和藍球各4個，要想摸出的球一定有2個同色的，最少要摸出幾個球？

（出示一個裝了4個紅球和4個藍球的不透明盒子，晃動幾下）

師：同學們,猜一猜老師在盒子里放了什么?（請一個同學到盒子里摸一摸，并摸出一個給大家看）師：如果這位同學再摸一個，可能是什么顏色的？要想這位同學摸出的球，一定有2個同色的，最少要摸出幾個球？

請學生獨立思考后，先在小組內(nèi)交流自己的想法，驗證各自的猜想。

指名按猜測的不同情況逐一驗證，說明理由。摸2個球可能出現(xiàn)的情況：1紅1藍；2紅；2藍

摸3個球可能出現(xiàn)的情況：2紅1藍；2藍1紅；3紅；3藍 摸4個球可能出現(xiàn)的情況：2紅2藍；1紅3藍；1藍3紅；4紅；4藍

摸5個球可能出現(xiàn)的情況：4紅1藍；3藍2紅；3紅2藍；4藍1紅；5紅；5藍

教師：通過驗證，說說你們得出什么結(jié)論。

小結(jié)：盒子里有同樣大小的紅球和藍球各4個。想要摸出的球一定有2個同色的，最少要摸3個球。

2.引導學生把具體問題轉(zhuǎn)化為“鴿巢問題”。

教師：生活中像這樣的例子很多，我們不能總是猜測或動手試驗吧，能不能把這道題與前面所講的“鴿巢問題”聯(lián)系起來進行思考呢？ 思考：

a.“摸球問題”與“鴿巢問題”有怎樣的聯(lián)系？

b.應該把什么看成“鴿巢”?有幾個“鴿巢”?要分放的東西是什么？

c.得出什么結(jié)論？ 學生討論，匯報。

教師講解：因為一共有紅、藍兩種顏色的球，可以把兩種“顏色”看成兩個“鴿巢”，“同色”就意味著“同一個鴿巢”。這樣，把“摸球問題”轉(zhuǎn)化“鴿巢問題”，即“只要分的物體個數(shù)比鴿巢多，就能保證有一個鴿巢至少有兩個球”。

從最特殊的情況想起，假設兩種顏色的球各拿了1個，也就是在兩個鴿巢里各拿了一個球，不管從哪個鴿巢里再拿一個球，都有兩個球是同色，假設最少摸a個球，即（a）÷2=1??（b）當b=1時，a就最小。所以一次至少應拿出1×2+1=3個球，就能保證有兩個球同色。

結(jié)論：要保證摸出有兩個同色的球，摸出的數(shù)量至少要比顏色種數(shù)多一。

【課堂作業(yè)】

先完成第70頁“做一做”的第2題，再完成第1題。（1）學生獨立思考。

（提示：把什么看做鴿巢？有幾個鴿巢？要分的東西是什么？）

（2）同桌討論。（3）匯報交流。

教師講解：第2題：因為一共有紅、黃、藍、白四種顏色的球，可以把四種“顏色”看成四個“鴿巢”，“同色”就意味著“同一鴿巢”。把“摸球問題”轉(zhuǎn)化成“鴿巢問題”，即“只要分的物體個數(shù)比鴿巢數(shù)多一，就能保證至少有一個鴿巢有兩個球，摸出的球的數(shù)量至少比顏色的種數(shù)多一，所以至少取5個球，才能保證有兩個同色球。

第1題：他們說的都對，因為一年中最多有366天，所以把366天看做366個鴿巢，把370名學生放進366個鴿巢里，人數(shù)大于鴿巢數(shù)，因此總有一個鴿巢里至少有兩個人，即他們的生日是同一天。1年中有十二個月，如果把12個月看作是十二個鴿巢，把49名學生放進12個鴿巢里，49÷12=4??1，因此總有一個鴿巢里至少有5（即4+1）個人，也就是至少有5個人的生日在同一個月。

教師：上課時老師講的故事你們還記得嗎？（課件出示故事）誰能說說在外面借街燈配成同顏色的一雙襪子，最少應該拿幾只出去？

【課堂小結(jié)】 本節(jié)課你有什么收獲？ 【課后作業(yè)】

完成練習冊中本課時的練習。

第2課時鴿巢問題（2）

要保證摸出兩個同色的球，摸出的球的數(shù)量至少要比顏色的種類多一。

第二篇：六年級數(shù)學廣角

六年級數(shù)學廣角 抽屜原理教案

【教學內(nèi)容】《義務教育課程標準實驗教科書·數(shù)學》六年級下冊7071頁?！窘虒W目標】

1．經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”，會用“抽屜原理”解決簡單的實際問題。

2． 通過操作發(fā)展學生的類推能力，形成比較抽象的數(shù)學思維。

3． 通過“抽屜原理”的靈活應用感受數(shù)學的魅力。

【教學重點】經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”?！窘虒W難點】理解“抽屜原理”，并對一些簡單實際問題加以“模型化”?！窘叹?、學具準備】每組都有相應數(shù)量的盒子、鉛筆、書?！窘虒W過程】

一、情境引入。

規(guī)則： 把3個小球藏到兩個抽屜里，必須把小球放進抽屜，讓我來猜猜，大家判斷我猜的是否對？

二、通過操作，探究新知

（一）教學例1

1．出示題目：把4枝鉛筆放進3個盒子里，怎么放？有幾種不同的放法？

（學生先思考，然后在組內(nèi)動手操作）

師：誰來展示一下你擺放的情況？（根據(jù)學生擺的情況，師演示各種情況。）

（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1）

師：把四支鉛筆放入3個鉛筆盒中一共有以上4中不同的放法。由于擺放的方法不同，每個鉛筆盒總的支數(shù)也不相同。請同學們看看，鉛筆盒中的指數(shù)有哪些不同的情況呢？（0、1、2、3、4）

師：看來，鉛筆盒中的的支數(shù)是有多有少的。在沒一種放法中的支數(shù)也是有多有少的?？傆幸粋€鉛筆盒的支數(shù)放的是最多的，同學們能找出來嗎？ 師：第一種擺法中，哪個鉛筆盒的支數(shù)是最多的？是幾支？那我可以這樣說，第一種擺法中，總有一個鉛筆盒要放入（）支鉛筆。那第二種擺法總有一個鉛筆盒中要放入幾支鉛筆呢？第三種？第四種呢？

師：總有一個指的的哪一個？

師：同學們通過操作和觀察發(fā)現(xiàn)四支鉛筆放入3個鉛筆盒中，不管怎么擺總有一個鉛筆盒放的支數(shù)是最多的，可能是2支、3支或4支。

2、那么，如果將5支鉛筆放入4個鉛筆盒中，又會出現(xiàn)怎樣的情況呢？那么把5枝筆放進4個盒子里呢？你能根據(jù)剛才的操作直接填寫出下表嗎？

（學生完成后匯報。）

師：觀察一下你們完成的表格，你又有什么發(fā)現(xiàn)呢？

找出每種放法中最多的那一盒的支數(shù)。（2、3、4、5）

師：總有一個文具盒中藥放入2支、3支、4支或5支還可以怎樣說？（至少放入2支）

至少是什么意思？

師：剛才我們將4支鉛筆放入3個鉛筆盒中，你也能這樣來描述一下嗎？

觀察6種擺法中，哪種擺法最能體現(xiàn)出我們得到的這個結(jié)論呢？那我們?nèi)绻幌氚?種擺法都擺出來嗎，只擺一次就想得到這個結(jié)論，你會怎么擺的呢？（學生小組內(nèi)交流后匯報）

師：這種分法，實際就是先怎么分的？（平均分）

師：這樣先盡量平均分有什么好處呢？（使最多的盒子里盡可能的少）

3、那么把6枝筆放進5個盒子，總有一個盒子里至少要放入幾只鉛筆你能很快的回答我嗎？你是怎樣想的呢？（可以結(jié)合操作，說一說）

生：（一邊演示一邊說）6枝鉛筆放在5個盒子里，不管怎么放，總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。

師：把7枝筆放進6個盒子里呢？還用擺嗎？

生：7枝鉛筆放在6個盒子里，不管怎么放，總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。

4、你發(fā)現(xiàn)什么？（筆的枝數(shù)比盒子數(shù)多1，不管怎么放，總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。）

5、介紹抽屜原理。

剛才我們把鉛筆看成事要分的物體，把鉛筆盒看做是抽屜。當物體數(shù)比抽屜數(shù)多1的時候，那么總有一個抽屜中至少要放入2個物體。

（二）如果物體數(shù)不止比抽屜數(shù)多1，譬如要將7個物體放入5個抽屜中，8個物體放入5個抽屜中，9個物體放入5個抽屜中，那總有一個鉛筆盒中至少要放入幾只鉛筆呢？（學生任選一題探究）

8支放入5個文具盒中呢？9支放入5個文具盒中呢？

你又有是你發(fā)現(xiàn)呢？（當物體數(shù)大于抽屜數(shù)的時候，那么總有一個抽屜中至少要放入2個物體。）

三、應用原理解決問題

1、游戲：從一副撲克牌中任意抽取5張（除開大小王），至少有幾張牌是同花色的？為什么？（把什么看作要分的物體？把什么看作抽屜？也就是把幾個物體放入幾個抽屜中？）2、7只鴿子飛回5個鴿舍，總有一個鴿舍中至少要飛入幾只鴿子？

3、小明家來了15位客人，那么這些客人中至少有2人是同一個屬相的，對嗎？為什么？

四、課堂小節(jié)。

第三篇：六年級數(shù)學廣角雞兔同籠教案

教學內(nèi)容：人教版《義務教育課程標準實驗教科書·數(shù)學》六年級上冊第112～115頁。

教學目標：

1．了解“雞兔同籠”問題，感受古代數(shù)學問題的趣味性。

2．嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題，使學生體會假設和代數(shù)方法的一般性。

3．在解決問題的過程中，培養(yǎng)學生的思維能力，并向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化、函數(shù)等數(shù)學思想和方法。

教學重點：用假設法解決“雞兔同籠”問題。

教學具準備：課件。

教學過程：

一、創(chuàng)設情境，激情導入

1．出示原題

師：同學們，我們國家有著幾千年的悠久文化，在我國古代更是產(chǎn)生了許多位數(shù)學家和許多部數(shù)學著作，《孫子算經(jīng)》就是其中一部，大約產(chǎn)生于一千五百年前，書中記載著這樣一道有名的數(shù)學趣題（課件出示《孫子算經(jīng)》中的原題）：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？

2．理解題意

師：同學們知道這道題的意思嗎？請試著說一說。

生：這道題的意思是——現(xiàn)在，雞和兔在一個籠子里，從上面數(shù)有35個頭，從下面數(shù)有94只腳，問雞和兔各有多少只？

師：這道題的意思正如同學們所想的一樣，也就是：（課件出示）籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)有35個頭，從下面數(shù)有94只腳，雞和兔各有多少只？

3．揭示課題

師：這就是著名的“雞兔同籠”問題，也正是這節(jié)課要研究的問題。

[評析：教學即對文化的傳承與弘揚，數(shù)學教學也不例外。課初，教師利用我國古代數(shù)學名著中的數(shù)學趣題直接導入新課學習，讓學生感受到了數(shù)學文化的悠久與魅力，激發(fā)了探究的興趣和動機，明確了本節(jié)課學習的目的與要求。導入新課的方式多種多樣，惟有適合學生學習所需的才是最佳。]

二、合作探索，主動構(gòu)建

1．出示例1

師：為便于研究，我們可先從簡單問題入手，把題中的“35個頭”和“94只腳”分別換成“8個頭”和“26只腳”，就變成了例1：籠子里有若干只雞兔。從上面數(shù)，有8個頭，從下面數(shù)，有26只腳，雞和兔各有幾只？

2．理解題意

師：“從上面數(shù)，有8個頭；從下面數(shù)，有26只腳”分別是什么意思？

生：“從上面數(shù)，有8個頭”是說雞和兔一共有8只；“從下面數(shù)，有26只腳”是說雞腳和兔腳數(shù)共是26只。

3．探索策略

（1）猜想法

師：雞和兔各有幾只呢？我們不妨猜猜看。

生1：3只兔，5只雞。

生2：6只雞，2只兔；7只雞，1只兔；5只兔，3只雞。

師：偉大的科學家牛頓曾說：“有了大膽的猜想才會有偉大的發(fā)明和發(fā)現(xiàn)”。同學們猜的對不對，不妨驗證一下。

生1：一只兔4只腳，3只兔就有12只腳；一只雞2只腳，5只雞就有10只腳，一共就是22只腳，看來沒猜對。

生2：6只雞、2只兔一共20只腳，也沒猜對；7只雞、1只兔共18只腳，也不對；5只兔、3只雞共26只腳，猜對了。

師：在4次猜想中，只有1次猜對了，你們覺得用猜想法解決雞兔同籠問題好不好？

生：不是很容易猜出正確答案，而且當頭和腳的只數(shù)越多時，越不容易猜出答案。

師：看來，我們還有研究新方法的必要。

[評析：既鼓勵學生大膽猜想，又能讓學生體會到猜想法的局限性，還能激發(fā)學生探索解決問題新策略的興趣，這樣的教學正是新課程所需要的高效教學。]

（3）假設法

①假設全是雞

師：我們先從表格中右起的第一列，8和0是什么意思？

生：就是有8只雞和0只兔，也就是假設籠子里全是雞，這樣就有16只腳。

師：實際腳的只數(shù)是26只，這樣就籠子里就多出了10只腳，該怎么辦呢？

生： 用剛才我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：在雞兔總只數(shù)不變的情況下，每增加1只兔、減少1只雞，腳的只數(shù)就會增加2只，應該增加5只兔，腳的只數(shù)才變成26只，即10里面有5個2。

師：上面的過程能用算式表示出來嗎？請同學們試試看。

（學生試著列算式，請一個學生到黑板上去板演。）

師：孩子們都寫完了嗎？多聰明??！這是一個同學寫的算式，我們來聽聽他是怎么想的。

生：（對著自己寫的算式說想法）假設籠子里全是雞，就有2×8=16只腳，而籠子里實際有26只腳，這樣就多出了26－16=10只腳，而1只兔比1只雞多2只腳，這樣就有10÷2=5只兔，雞的只數(shù)就是8－5=3只了。

師：說得多好哇！為了讓大家進一步理解這種方法，下面我們邊看圖邊分析（課件演示）。

師：算出來后，我們還要檢驗算的對不對，誰愿意口頭檢驗。

生：3×2+5×4=26（只），5+3=8（只）。

師：看來做對了，最后寫上答語。

②假設全是兔

師：我們再回到表格中，看看左起第一列中的8和0是什么意思？

生：假設籠子里全是兔。

師：先用假設全是雞的辦法解決了這個問題，現(xiàn)在假設全是兔又應該怎么分析和解決這個問題呢？請同桌邊討論邊寫算式。

（學生討論寫算式，然后指名板演。）

師：這是一位同學寫的算式，我們來聽聽他是怎么想的。

生：假設籠子里全是兔，就有4×8=32只腳，這樣籠子里實際的腳數(shù)就比假設的腳數(shù)少了32－26=6只腳，1只雞比1只兔少2只腳，這樣就有6÷2=3只雞，也就知道有8－3=5只兔了。

課件演示：“假設法” 中假設全是兔的情況。

師：在列表的基礎上，我們想到了兩種算術方法。回頭看看這兩種方法的第一步，一個假設全是雞，另一個假設全是兔，我們給這兩種方法起個名字吧。

生：假設法。

師：我們都認為猜想法和列表法有局限性，假設法還有局限性嗎？

生：（討論后）用假設法應該沒有局限性了。

[評析：讓學生認識、理解、運用假設法是本節(jié)課的教學重點，也是教學難點。為此，教師以表格中數(shù)據(jù)變化規(guī)律為探究基礎，以小組合作、師生互動為探究方式，以課件動態(tài)演示為探究輔助手段，巧妙地將認知經(jīng)驗和思維過程轉(zhuǎn)化成了數(shù)學語言，即數(shù)學算式，從而形成了解決問題的全新的一般策略，發(fā)展了學生的思維水平和推理能力。]

（4）代數(shù)法

師：在解決雞兔同籠問題時，除了假設法沒有局限性外，還有別的也沒有局限性的一般方法嗎？

生：方程的方法。

師：那么就請同學們用列方程的方法試一試。

（全班嘗試，一名學生板演。）

師：我們來聽聽這個同學的想法。

生：設有x只兔，雞就有（8－x）只。列出方程4x＋2（8－x）=26，解是x=5，即有5只兔，8－3=5只雞。

師：老師想問你，這里的 4x和2（8－x）分別表示是什么？

生：4x是兔腳的總數(shù)，2（8－x）是雞腳的總數(shù)。

師：方程解完了也要注意檢驗，列方程的解法還有個名字也就叫代數(shù)法。

[評析：代數(shù)法是學生在五年級已學的舊方法，但運用到解決雞兔同籠問題之中又是新策略。教師以舊知識和舊方法為基礎，放手讓學生大膽嘗試、自主探究，并抓住其中的疑難點設問，幫助學生真正理解過程、掌握方法、提升技能。]

4．小結(jié)方法

師：請同學們回憶一下，在解決雞兔同籠問題時，用到了哪些方法？

生：猜想法，列表法，假設法和代數(shù)法。

師：要你們解決《孫子算經(jīng)》中原題，你現(xiàn)在會選用哪種方法呢？

生1：我選擇假設法，假設法比較簡便。

生2：我選擇代數(shù)法，代數(shù)法也好理解。

師：下面同學們就用自己喜歡的方法解決這個問題。

[評析：在計算教學中，需要算法多樣化，更需要算法的優(yōu)化；同樣，在解決問題教學中，需要策略多樣化，更需要策略的優(yōu)化。發(fā)散思維與收斂思維應該兼顧并進。但優(yōu)化并不等于強加，優(yōu)化也強調(diào)自主和需要過程。在這里，教師對此都恰倒好處地予以了關照。]

三、分層練習，深化認識

1．解決原題

生：先獨立完成《孫子算經(jīng)》中的原題，后相互評議。

師：剛才我們用自己的方法解決了這個問題，那么《孫子算經(jīng)》中又是怎樣解決這個問題的呢？同學們想知道嗎？我們一起去看看？（課件演示“抬腿法”）同學們古人的解法巧妙嗎？如果大家對這種解法感興趣，課后可以再研究。請同學們想一想，在日常生活中還有哪些情況類似于雞兔同籠問題？

2．舉出實例

生1：買了一些蘋果和梨子，告訴蘋果和梨子的單價和總數(shù)量，還有總的價錢，求蘋果和梨分別買了多少千克。

生2：自行車和汽車一共有幾輛，一共有多少個輪子，求汽車和自行車分別有幾輛。

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師：可見生活中類似于雞兔同籠的問題有很多，這些問題都可用不同的數(shù)學方法來解決，課后可用我們喜歡的方法解決這些問題。

3．課堂作業(yè)

從第115頁“做一做”中自選1～2道題完成。

[評析：《孫子算經(jīng)》中原題的解決，讓學生排除了課初的懸念；作為特殊而巧妙的古代“抬腿法”的課件簡介，讓學生進一步感受到了我國古代數(shù)學的魅力；放手讓學生對生活中類似于雞兔同籠問題的列舉，讓學生體會到了此類問題在現(xiàn)實中的廣泛存在，進而凸顯了本節(jié)課的學習價值；書面作業(yè)的當堂完成和自由選擇，足以體現(xiàn)了教學的高效和學生解決問題技能的及時訓練與提升，以及對學生學習自主性的尊重。]

[總評：雞兔同籠問題過去是少數(shù)精英學生學習的競賽內(nèi)容，如今是全體學生學習的一般內(nèi)容。如何能較好地達成教學目標，讓全體學生學得了、學得好、學得樂，廣大教師都在密切關注。從本節(jié)課的教學效果來看，學生的表現(xiàn)還的確如此。究其原因，主要是教師特別注重了以下主要方面。

1．注重解題策略的多樣

教學中，教師組織學生多手段、多層面、多角度地探索問題，學生先后運用猜測法、列表法、假設法、代數(shù)法等分析和解決問題，從而獲得了分析問題和解決問題的基本方法和一般方法，體驗了解決問題策略的多樣性，發(fā)展了創(chuàng)新意識。在注重解決問題策略多樣化的同時，教師還注重了解決問題策略的自主優(yōu)化，注重了不同策略間的相互聯(lián)系和影響，注重了解決問題策略的局限性和一般性。

2．注重思維能力的培養(yǎng)

讓學生在參與觀察、實驗、猜想、證明、綜合實踐等數(shù)學活動中，發(fā)展合情推理和演繹推理能力，用數(shù)學語言清晰地表達自己的想法是培養(yǎng)學生思維能力的重要途徑。從課初的隨意猜想到表格中的有序猜想，從一般驗證到表格中數(shù)據(jù)變化規(guī)律的發(fā)現(xiàn)，從列表法很快自然聯(lián)想到假設法、代數(shù)法，學生的思維經(jīng)歷了從無序到有序、從特殊到一般、從借鑒到創(chuàng)新、從膚淺到深刻等方面的巨大變化，學生的思維能力也隨之得到了極大的提升。

3．注重數(shù)學思想的滲透

“數(shù)學廣角”是人教版課程標準實驗教科書中新增的教學內(nèi)容之一，主要滲透一些基本的數(shù)學思想和方法。本節(jié)課作為本冊教材“數(shù)學廣角”中的唯一教學內(nèi)容，也要求教師有意識的向?qū)W生滲透數(shù)學思想和方法。如：用容易探究的小數(shù)量替代《孫子算經(jīng)》原題中的大數(shù)量的“替換法”解決問題，滲透了轉(zhuǎn)化的思想和方法；用“列表法”解決問題，滲透了函數(shù)的思想和方法；用“算術法”解決問題，滲透了假設的思想和方法；用“方程法”解決問題，滲透了代數(shù)的思想和方法等等。這些對于學生而言，無疑奠定了可持續(xù)發(fā)展的堅實基礎。

4．注重數(shù)學文化的傳承

雞兔同籠問題是《孫子算經(jīng)》中一道影響較大的名題，一直流傳至日本等國，引起了許多國家的眾多數(shù)學愛好者的廣泛關注。教學中，教師把《孫子算經(jīng)》、《孫子算經(jīng)》中關于雞兔同籠問題的原題和《孫子算經(jīng)》中用“抬腿法”這種特殊而靈巧的方法解決這一問題的過程，用課件科學而生動地再現(xiàn)于課堂，極大地激發(fā)和調(diào)動了學生的探究興趣，充分地傳承和弘揚了經(jīng)典的數(shù)學文化，較好地體現(xiàn)和提升了課堂的教學品味。

第四篇：六年級數(shù)學下冊數(shù)學廣角教案

六年級數(shù)學下冊數(shù)學廣角教案

數(shù)學廣角

第一時《抽屜原理》

教學內(nèi)容：教材第70、71頁的例

1、例2

教學目標：、經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”。

2、會用“抽屜原理”解決簡單的實際問題。

3、通過操作發(fā)展學生的類推能力，形成比較抽象的數(shù)學思維。

教學重點：認識“抽屜原理”。

教學難點：靈活運用“抽屜原理”解決實際問題。

教學方法：小組合作，自主探究。

教學準備：若干根小棒，4個紙杯。

教學過程：

一、創(chuàng)設情境，導入新知

老師組織學生做“搶椅子”游戲（請3位同學上來，擺開2條椅子），并宣布游戲規(guī)則。

師：象這樣的現(xiàn)象中隱藏著什么數(shù)學奧秘呢？這節(jié)我們就一起來研究這個原理。

二、自主學習，初步感知

（一）出示例1：4枝鉛筆，3個文具盒。

、觀察猜測

猜猜把4枝鉛筆放進3個文具盒中會存在什么樣的結(jié)果？

2、自主探究

（1）提出猜想：“不管怎么放,總有一個文具盒里至少放進2枝鉛筆”。

（2）小組合作操作驗證：請拿出鉛筆和文具盒小組合作擺一擺、放一放。

（3）交流討論，匯報?？赡苋缦拢?/p>

第一種：枚舉法。

用實物擺一擺，把所有的擺放結(jié)果都羅列出來。

第二種：假設法。

如果每個文具盒中只放1枝鉛筆，最多放3枝。剩下1枝還要放進其中的一個文具盒，所以至少有2枝鉛筆放進枝同一個文具盒。

第三種：數(shù)的分解。

把4分解成三個數(shù)，共有四種情況，（4，0，0）、（3，1，0）、（2，2，0）、（2，1，1），每一種結(jié)果的三個數(shù)中，至少有一個數(shù)是不小于2的。

（4）、比較優(yōu)化。

請學生繼續(xù)思考：如果把枝鉛筆放進4個文具盒，結(jié)果是否一樣呢？把100枝鉛筆放進99個盒子里呢？怎樣解釋這一現(xiàn)象？

師：為什么不采用枚舉法來驗證呢？

數(shù)據(jù)較小時可以采用枚舉法，也可用假設法直接思考，而當數(shù)據(jù)較大時，用假設法思考比較簡單。

3、引導發(fā)現(xiàn)

只要放的鉛筆數(shù)比盒子的數(shù)量多1，不管怎么放，總有一個盒子里至少放進2枝鉛筆。

（二）出示例2：把本書放進2個抽屜里，不管怎么放,總有一個抽屜里至少放進幾本書？7本書會怎樣呢？9本呢？

、學生嘗試自已探究。

2、交流探究的結(jié)果，可能如下：）枚舉法。

共有3種情況。在任何一種結(jié)果中，總有一個抽屜至少放進3本書

2）假設法。

把本書“平均分成2份”，÷2=2…1，如果每個抽屜放進2本書，還剩下1本。把剩下的這1本放進任何一個抽屜，該抽屜里就有3本書了。

由此可見，把本書放進2個抽屜中，不管怎么放，總有一個抽屜里至少放進3本書。

同樣，7÷2=3…1把7本書放進放進2個抽屜中，不管怎么放，總有一個抽屜里至少放進4本書。

9÷2=4…1把9本書放進放進2個抽屜中，有一個抽屜里至少放進本書。

3、觀察發(fā)現(xiàn)

學生討論交流，發(fā)現(xiàn)“總有一個抽屜里至少有幾本”只要用“商+1”就可以得到。

4、介紹原理。

師：同學們，你們知道嗎？你們的這一發(fā)現(xiàn)，在數(shù)學里被稱之為“抽屜原理”，也叫做“鴿巢原理”，最先是由19世紀的德國數(shù)學家狄利克雷提出來的，所以又稱為“狄利克雷原理”。這一原理在解決實際問題中有著廣泛的應用，可以用它來解決很多有趣的問題呢。

三、應用原理，解決問題

完成教材第72頁“做一做”第1題

四、全總結(jié)，回歸生活、通過今天的學習你有什么收獲？

2、回歸生活：你還能舉出一些能用抽屜原理解釋的生活中的例子嗎？

第二時抽取游戲

教學目標

知識與技能目標：進一步掌握抽屜原理，掌握抽屜原理的反向求法。

過程與方法目標：通過各種活動培養(yǎng)學生自己動手動腦去思考的習慣。

情感、態(tài)度與價值觀目標：體會數(shù)學與日常生活的聯(lián)系，了解數(shù)學的價值，增強應用數(shù)學的意識。

教學重難點

使學生理解抽取問題中的一些基本原理。

2找到抽屜原理問題中被分的物品。

教學過程

一、創(chuàng)設情境、引入新：

師：一天晚上，有一個小女孩正要從抽屜里拿襪子。抽屜里有黑白兩種顏色的襪子各10雙。突然停電了。小女孩至少摸出多少只襪子，才能保證拿出相同顏色的襪子？

學生思考、發(fā)言。

師：學習了這節(jié)我們就能解決類似的問題了。

二、活動探究、深入了解：

（一）出示例3：盒子里有同樣大小的紅球和藍球各4個。要想摸出的球一定有2個同色的，至少要摸出幾個球？

、學生提出猜想。

2、用預先準備的學具，小組合作交流。

4、小組反饋，師相機板書：

3、得出結(jié)論：把顏色看作抽屜。

有兩種顏色，只要摸出的球比他們的顏色至少多1，就能保證有兩個球同色。

（二）研究規(guī)律

師：如果盒子里有藍、紅、黃球各6個，從盒子里摸出兩個同色的球，至少要摸出幾個球？

分小組討論后匯報。

再出示做一做第2題，匯報后得出：問題結(jié)論只與球的顏色種數(shù)也就是抽屜數(shù)有關。

小結(jié)：確定什么是抽屜什么是物體是解決抽屜問題的關鍵。

三、鞏固訓練，促進內(nèi)化

、做一做

2、解決前有趣的問題

3、有紅色、白色、黑色的筷子各10根混放在一起，讓你閉上眼睛去摸，（1）你至少要摸出幾根才敢保證有兩根筷子是同色的？

（2）至少拿幾根，才能保證有兩雙同色的筷子？為什么？

四、全總結(jié)，暢談收獲、通過今天的學習你有什么收獲？

2、回歸生活：你還能舉出一些能用抽屜原理解釋的生活中的例子嗎？

第三時

節(jié)約用水

教學目標

知識與技能目標：通過活動進一步鞏固鞏固比例知識、簡單的統(tǒng)計知識，培養(yǎng)學生綜合應用所學過的知識的能力

過程與方法目標：通過活動培養(yǎng)學生搜集和處理信息的能力，使學生感到數(shù)學和現(xiàn)實生活的聯(lián)系。

情感、態(tài)度與價值觀目標：增強學生“節(jié)約用水，從我做起”的責任意識，養(yǎng)成良好的品德。

教學重難點

所學知識的綜合應用

教學過程

一、情景引入，提出問題、（屏幕顯示：地球上最后一滴水將是人類的眼淚?。┱垖W生說說對這則廣告的理解。引出題。

2、提出問題：為什么要節(jié)約用水呢？

二、問題討論，明白道理、交流前搜集的信息，暢談有關水的認識。

2、展示相關資料，了解地球上水資源狀況。

3、交流感想，強化體驗。

三、參與活動，親身體驗

師：水龍頭壞了或沒有關緊，水一滴一滴往外流（多媒體出示相關圖片），遇到這種情況，你會怎么做？

師：前我請同學們做了一個漏水試驗，我們一起來看看試驗結(jié)果吧！、小組交流、展示成果。（一分鐘大約滴水0毫升）

2、計算統(tǒng)計，交流感想。

師：根據(jù)上面的滴水速度，完成下面的統(tǒng)計表。

一個漏水水龍頭漏水情況統(tǒng)計表

時間

分鐘

小時

24小時

年

水量（升）

一個水龍頭一年浪費多少水？（1立方米約重1噸）

3、評價家庭用水狀況，提出節(jié)水建議。

4、（出示）小明刷牙時不間斷放水30秒，用水約6升。小剛用口杯接水刷牙，需要3口杯水，每杯用水約02升。

A、小明一次刷牙的用水量相當于小剛多少次刷牙的用水量？

B、采用節(jié)水刷牙的方式，如果一個三口之家按每人每日刷牙兩次算，那么每月（30天計算）可節(jié)水多少升？

、節(jié)約的這些水，如果以一戶三人，每戶月均用水量為8噸計算，夠你家用幾天？

（獨立分析計算、匯報計算結(jié)果，交流想法）

四、解決問題，提出方案

分組討論一下節(jié)約用水的措施。、學生分組討論，多媒體演示生活中的節(jié)水片段。

2、出示節(jié)水倡議，生齊讀：節(jié)約用水，從我做起，從節(jié)約每一滴水做起。

第五篇：(人教新課標)六年級數(shù)學下冊數(shù)學廣角《抽屜原理》

（人教新課標）六年級數(shù)學下冊 數(shù)學廣角《抽屜原理》

1.把5只兔放進2個籠子里。不管怎么放，總有一個籠子至少放進幾只兔？為什么？

2.盒子里有同樣大小的紅球、黃球和藍球各5個。

（1）要想摸出的球一定有兩種同色的，最少要摸多少個球？

（2）要想摸出的球一定有3個同色的，至少要摸多少個球？

3.五（1）班有30名學生是2月份出生的，至少有幾名學生的生日是同一天，為什么？

4.在38個小朋友中，至少有幾個小朋友的屬相是相同的？為什么？

5.一個盒子里裝有大小相同但顏色不同的手套若干只，已知手套的顏色有灰、白、黑三種。問最少要取出多少只手套才能保證有三幅手套是同色的？

6.有100個學生參加美術小組，其中最小的只有7歲，最大的有12歲。問參加美術小組的學生是否一定有兩個學生肯定是同年同月出生的？