第一篇：數(shù)學(xué)廣角教案

數(shù)學(xué)廣角

第一課時(shí)《抽屜原理》

教學(xué)內(nèi)容：教材第70、71頁(yè)的例

1、例2 教學(xué)目標(biāo)：

1、經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過(guò)程，初步了解“抽屜原理”。

2、會(huì)用“抽屜原理”解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

3、通過(guò)操作發(fā)展學(xué)生的類推能力，形成比較抽象的數(shù)學(xué)思維。教學(xué)重點(diǎn)：認(rèn)識(shí)“抽屜原理”。

教學(xué)難點(diǎn)：靈活運(yùn)用“抽屜原理”解決實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)方法：小組合作，自主探究。教學(xué)準(zhǔn)備：若干根小棒，4個(gè)紙杯。教學(xué)過(guò)程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知

老師組織學(xué)生做“搶椅子”游戲（請(qǐng)3位同學(xué)上來(lái)，擺開(kāi)2條椅子），并宣布游戲規(guī)則。師：象這樣的現(xiàn)象中隱藏著什么數(shù)學(xué)奧秘呢？這節(jié)課我們就一起來(lái)研究這個(gè)原理。

二、自主學(xué)習(xí)，初步感知

（一）出示例1：4枝鉛筆，3個(gè)文具盒。

1、觀察猜測(cè)

猜猜把4枝鉛筆放進(jìn)3個(gè)文具盒中會(huì)存在什么樣的結(jié)果？

2、自主探究（1）提出猜想：“不管怎么放,總有一個(gè)文具盒里至少放進(jìn)2枝鉛筆”。（2）小組合作操作驗(yàn)證：請(qǐng)拿出鉛筆和文具盒小組合作擺一擺、放一放。（3）交流討論，匯報(bào)?？赡苋缦拢?第一種：枚舉法。

用實(shí)物擺一擺，把所有的擺放結(jié)果都羅列出來(lái)。第二種：假設(shè)法。

如果每個(gè)文具盒中只放1枝鉛筆，最多放3枝。剩下1枝還要放進(jìn)其中的一個(gè)文具盒，所以至少有2枝鉛筆放進(jìn)枝同一個(gè)文具盒。第三種：數(shù)的分解。

把4分解成三個(gè)數(shù)，共有四種情況，（4，0，0）、（3，1，0）、（2，2，0）、（2，1，1），每一種結(jié)果的三個(gè)數(shù)中，至少有一個(gè)數(shù)是不小于2的。（4）、比較優(yōu)化。

請(qǐng)學(xué)生繼續(xù)思考：如果把5枝鉛筆放進(jìn)4個(gè)文具盒，結(jié)果是否一樣呢？把100枝鉛筆放進(jìn)99個(gè)盒子里呢？怎樣解釋這一現(xiàn)象？ 師：為什么不采用枚舉法來(lái)驗(yàn)證呢？

數(shù)據(jù)較小時(shí)可以采用枚舉法，也可用假設(shè)法直接思考，而當(dāng)數(shù)據(jù)較大時(shí)，用假設(shè)法思考比較簡(jiǎn)單。

3、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)

只要放的鉛筆數(shù)比盒子的數(shù)量多1，不管怎么放，總有一個(gè)盒子里至少放進(jìn)2枝鉛筆。

（二）出示例2：把5本書(shū)放進(jìn)2個(gè)抽屜里，不管怎么放,總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)幾本書(shū)？ 7本書(shū)會(huì)怎樣呢？9本呢？

1、學(xué)生嘗試自已探究。

2、交流探究的結(jié)果，可能如下： 1）枚舉法。共有3種情況。在任何一種結(jié)果中，總有一個(gè)抽屜至少放進(jìn)3本書(shū) 2）假設(shè)法。

把5本書(shū)“平均分成2份”，5÷2=2?1，如果每個(gè)抽屜放進(jìn)2本書(shū)，還剩下1本。把剩下的這1本放進(jìn)任何一個(gè)抽屜，該抽屜里就有3本書(shū)了。

由此可見(jiàn)，把5本書(shū)放進(jìn)2個(gè)抽屜中，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)3本書(shū)。同樣，7÷2=3?1把7本書(shū)放進(jìn)放進(jìn)2個(gè)抽屜中，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)4本書(shū)。

9÷2=4?1把9本書(shū)放進(jìn)放進(jìn)2個(gè)抽屜中，有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)5本書(shū)。

3、觀察發(fā)現(xiàn)

學(xué)生討論交流，發(fā)現(xiàn)“總有一個(gè)抽屜里至少有幾本”只要用“商+1”就可以得到。

4、介紹原理。

師：同學(xué)們，你們知道嗎？你們的這一發(fā)現(xiàn)，在數(shù)學(xué)里被稱之為“抽屜原理”，也叫做“鴿巢原理”，最先是由19世紀(jì)的德國(guó)數(shù)學(xué)家狄利克雷提出來(lái)的，所以又稱為“狄利克雷原理”。這一原理在解決實(shí)際問(wèn)題中有著廣泛的應(yīng)用，可以用它來(lái)解決很多有趣的問(wèn)題呢。

三、應(yīng)用原理，解決問(wèn)題

完成教材第72頁(yè) “做一做”第1題

四、全課總結(jié)，回歸生活

1、通過(guò)今天的學(xué)習(xí)你有什么收獲？

2、回歸生活：你還能舉出一些能用抽屜原理解釋的生活中的例子嗎？

第二課時(shí) 抽取游戲 教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與技能目標(biāo)：進(jìn)一步掌握抽屜原理，掌握抽屜原理的反向求法。過(guò)程與方法目標(biāo)：通過(guò)各種活動(dòng)培養(yǎng)學(xué)生自己動(dòng)手動(dòng)腦去思考的習(xí)慣。

情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：體會(huì)數(shù)學(xué)與日常生活的聯(lián)系，了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。教學(xué)重難點(diǎn)

1.使學(xué)生理解抽取問(wèn)題中的一些基本原理。2.找到抽屜原理問(wèn)題中被分的物品。教學(xué)過(guò)程

一、創(chuàng)設(shè)情境、引入新課： 師：一天晚上，有一個(gè)小女孩正要從抽屜里拿襪子。抽屜里有黑白兩種顏色的襪子各10雙。突然停電了。小女孩至少摸出多少只襪子，才能保證拿出相同顏色的襪子？ 學(xué)生思考、發(fā)言。

師：學(xué)習(xí)了這節(jié)課我們就能解決類似的問(wèn)題了。

二、活動(dòng)探究、深入了解：

（一）出示例3：盒子里有同樣大小的紅球和藍(lán)球各4個(gè)。要想摸出的球一定有2個(gè)同色的，至少要摸出幾個(gè)球？

1、學(xué)生提出猜想。

2、用預(yù)先準(zhǔn)備的學(xué)具，小組合作交流。

4、小組反饋，師相機(jī)板書(shū)：

3、得出結(jié)論：把顏色看作抽屜。

有兩種顏色，只要摸出的球比他們的顏色至少多1，就能保證有兩個(gè)球同色。

（二）研究規(guī)律 師：如果盒子里有藍(lán)、紅、黃球各6個(gè)，從盒子里摸出兩個(gè)同色的球，至少要摸出幾個(gè)球？ 分小組討論后匯報(bào)。

再出示做一做第2題，匯報(bào)后得出：?jiǎn)栴}結(jié)論只與球的顏色種數(shù)也就是抽屜數(shù)有關(guān)。小結(jié)：確定什么是抽屜什么是物體是解決抽屜問(wèn)題的關(guān)鍵。

三、鞏固訓(xùn)練，促進(jìn)內(nèi)化

1、做一做

2、解決課前有趣的問(wèn)題

3、有紅色、白色、黑色的筷子各10根混放在一起，讓你閉上眼睛去摸，（1）你至少要摸出幾根才敢保證有兩根筷子是同色的？（2）至少拿幾根，才能保證有兩雙同色的筷子？為什么？

四、全課總結(jié)，暢談收獲

1、通過(guò)今天的學(xué)習(xí)你有什么收獲？

2、回歸生活：你還能舉出一些能用抽屜原理解釋的生活中的例子嗎？

第三課時(shí)

節(jié)約用水 教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與技能目標(biāo)：通過(guò)活動(dòng)進(jìn)一步鞏固鞏固比例知識(shí)、簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生綜合應(yīng)用所學(xué)過(guò)的知識(shí)的能力 過(guò)程與方法目標(biāo)：通過(guò)活動(dòng)培養(yǎng)學(xué)生搜集和處理信息的能力，使學(xué)生感到數(shù)學(xué)和現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系。情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：增強(qiáng)學(xué)生“節(jié)約用水，從我做起”的責(zé)任意識(shí)，養(yǎng)成良好的品德。教學(xué)重難點(diǎn)

所學(xué)知識(shí)的綜合應(yīng)用 教學(xué)過(guò)程

一、情景引入，提出問(wèn)題

1、（屏幕顯示：地球上最后一滴水將是人類的眼淚?。┱?qǐng)學(xué)生說(shuō)說(shuō)對(duì)這則廣告的理解。引出課題。

2、提出問(wèn)題：為什么要節(jié)約用水呢？

二、問(wèn)題討論，明白道理

1、交流課前搜集的信息，暢談?dòng)嘘P(guān)水的認(rèn)識(shí)。

2、課件展示相關(guān)資料，了解地球上水資源狀況。

3、交流感想，強(qiáng)化體驗(yàn)。

三、參與活動(dòng)，親身體驗(yàn)

師：水龍頭壞了或沒(méi)有關(guān)緊，水一滴一滴往外流（多媒體出示相關(guān)圖片），遇到這種情況，你會(huì)怎么做？

師：課前我請(qǐng)同學(xué)們做了一個(gè)漏水試驗(yàn)，我們一起來(lái)看看試驗(yàn)結(jié)果吧！

1、小組交流、展示成果。（一分鐘大約滴水50毫升）

2、計(jì)算統(tǒng)計(jì)，交流感想。

師：根據(jù)上面的滴水速度，完成下面的統(tǒng)計(jì)表。一個(gè)漏水水龍頭漏水情況統(tǒng)計(jì)表 時(shí)間 1分鐘 1小時(shí) 24小時(shí) 1年 水量（升）

一個(gè)水龍頭一年浪費(fèi)多少水？（1立方米約重1噸）

3、評(píng)價(jià)家庭用水狀況，提出節(jié)水建議。

4、（課件出示）小明刷牙時(shí)不間斷放水30秒，用水約6升。小剛用口杯接水刷牙，需要3口杯水，每杯用水約0.2升。

A、小明一次刷牙的用水量相當(dāng)于小剛多少次刷牙的用水量？ B、采用節(jié)水刷牙的方式，如果一個(gè)三口之家按每人每日刷牙兩次算，那么每月（30天計(jì)算）可節(jié)水多少升？

C、節(jié)約的這些水，如果以一戶三人，每戶月均用水量為8噸計(jì)算，夠你家用幾天？（獨(dú)立分析計(jì)算、匯報(bào)計(jì)算結(jié)果，交流想法）

四、解決問(wèn)題，提出方案

分組討論一下節(jié)約用水的措施。

1、學(xué)生分組討論，多媒體演示生活中的節(jié)水片段。

2、出示節(jié)水倡議，生齊讀：節(jié)約用水，從我做起，從節(jié)約每一滴水做起。

文章來(lái)

蓮山課件

原文地址：http://

第 五 單元 數(shù)學(xué)廣角

第一課時(shí)

教學(xué)內(nèi)容：數(shù)學(xué)廣角P70頁(yè)---P71頁(yè) 的例 1例2 教學(xué)目標(biāo)：

1、使學(xué)生經(jīng)歷一些實(shí)際問(wèn)題抽象為代數(shù)問(wèn)題的過(guò)程。并且能運(yùn)用學(xué)過(guò)的知識(shí)解決 一些 實(shí)際問(wèn)題。

2、能與他人交流思維的過(guò)程與結(jié)果，并且學(xué)會(huì)有條理地、清晰 地說(shuō)明有關(guān)的問(wèn)題。

3、體會(huì)到數(shù)學(xué)與日常生活 的密切關(guān)系。

教學(xué)重點(diǎn)：正確的說(shuō)明分瞥的問(wèn)題；

教學(xué)過(guò)程：

一、教學(xué)例1

1、阻擊活動(dòng)，把四支 鉛筆防進(jìn)三個(gè)文 具 合中，可以怎么做？喲幾種情況？

1）學(xué)生思考各種方法。

2）2）、與同學(xué)交流思維的過(guò)程和結(jié)果。

3）3）匯報(bào)交流的情況。

演示：

第一種 情況： 第 二 重放法：

第 三種放法： 第 四種放法：

學(xué)生提出問(wèn)題：不管 怎么樣的放法，文具盒 里至少 有2支鉛筆。為什么？

3、做一做P70頁(yè)

有7只鴿子飛回5個(gè)鴿籠里，至少會(huì)有2只鴿子飛回到同一個(gè)鴿籠呢？你怎么證明會(huì)有2只鴿子飛進(jìn)同一個(gè)鴿籠？

（1）學(xué)生獨(dú)立證明、說(shuō)理

（2）組內(nèi)交流看法

（3）小組學(xué)生匯報(bào)

數(shù)的分解：

學(xué)生說(shuō)明 有什么體會(huì) ？如果把各種問(wèn)題都罷 出來(lái)的話很多的也有一定 的難度。如果找大數(shù)學(xué)方法解決 就好了。

二、教學(xué)學(xué)例 2

把五 本書(shū)放進(jìn)2個(gè)抽屜里，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜至少防今其中的一本書(shū)？

1、擺 一擺。有幾種放法。

不難得出，總有一個(gè)抽屜至少放進(jìn)一本書(shū)。

2、說(shuō)一說(shuō)思維的過(guò)程。如果每 個(gè)抽屜里放2本，放了4本書(shū)。盛夏的1 本還要放進(jìn)一個(gè)抽提。所以至少有一個(gè)抽屜放進(jìn)三本書(shū)。

3、3、如果一共幼 本書(shū)會(huì) 怎么樣的放?。?本書(shū)能？

4、4，你能用算 式表示以上的過(guò)程嗎？你有幾種 發(fā)現(xiàn)？

說(shuō)明：先平均 分，再 把余 數(shù)進(jìn)行分瞥，得 出的就是一個(gè)抽屜里的放進(jìn)的本數(shù)‰ 5做一做。P71頁(yè)的做一做。

三、鞏固練習(xí)

1、小麗從書(shū)架上隨意拿下了13份報(bào)紙，你知道至少有幾份報(bào)紙是同一個(gè)月的嗎？

2、某校六年級(jí)學(xué)生共有400人，年齡最大的與年齡最小的相差不到1歲，我們不用去查看同學(xué)的出生日期，就可斷定在這400個(gè)學(xué)生中至少有兩人是同年同月同日出生的，你知道這是為什么嗎？

3、你能證明在一個(gè)11位數(shù)中，至少有2個(gè)數(shù)位上的數(shù)字是相同的嗎？

思考題：

要拿出25個(gè)蘋(píng)果，最多從幾個(gè)抽屜中拿，才能保證從其中一個(gè)抽屜里至少拿了7個(gè)蘋(píng)果。

四、總結(jié)：通過(guò)今天的學(xué)習(xí)你有什么收獲？——知識(shí)上、學(xué)習(xí)方法上、數(shù)學(xué)小知識(shí)上總結(jié)。

第二篇：數(shù)學(xué)廣角教案

1教學(xué)目標(biāo)： 評(píng)論

1、通過(guò)猜測(cè)、觀察、操作等活動(dòng),使學(xué)生了解發(fā)現(xiàn)最簡(jiǎn)單事物的排列數(shù)的基本思路、基本方法,初步培養(yǎng)學(xué)生有序、全面地思考問(wèn)題的意識(shí)。

2、在發(fā)現(xiàn)最簡(jiǎn)單事物的排列數(shù)的過(guò)程中,培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、推理能力,以及恰當(dāng)?shù)剡M(jìn)行數(shù)學(xué)表達(dá)的能力。

3、使學(xué)生初步感受排列的思想方法在生活中的應(yīng)用,感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。2學(xué)情分析： 評(píng)論

二年級(jí)的孩子尚處在形象思維階段,因此在教學(xué)中需要通過(guò)大量的實(shí)物配對(duì)讓孩子理解概念,進(jìn)而獲得有序、全面地思考問(wèn)題的意識(shí)和經(jīng)驗(yàn)。猜一猜、擺一擺、填一填、涂一涂、寫(xiě)一寫(xiě)等方法既可以調(diào)動(dòng)孩子的學(xué)習(xí)熱情,又可以讓孩子積累一定的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),在操作中獲得解決問(wèn)題的基本思路、基本方法,從而讓孩子感受到排列與組合的思想方法。

3重點(diǎn)難點(diǎn)： 評(píng)論

重點(diǎn):找到最簡(jiǎn)單事物的排列數(shù)的方法。

難點(diǎn):有序、不重復(fù)、不遺漏的找出簡(jiǎn)單事物的所有排列 4教學(xué)過(guò)程 4.1 第一學(xué)時(shí) 4.1.1教學(xué)活動(dòng)

活動(dòng)1【導(dǎo)入】

一、激趣導(dǎo)入 評(píng)論 孩子們,你們喜歡看動(dòng)畫(huà)片嗎?(課件顯示朵拉圖片)那你們認(rèn)識(shí)她嗎?她是誰(shuí)? 想和朵拉成為朋友,到朵拉的家里做客的小朋友請(qǐng)舉手!今天我們就一起走進(jìn)朵拉,探尋美妙的數(shù)學(xué)之旅。活動(dòng)2【講授】

二、講授新課 評(píng)論

1、猜一猜

要到朵拉的家里做客,我們先要知道朵拉的家住在哪里?(課件顯示)誰(shuí)來(lái)猜猜看,朵拉的家在動(dòng)畫(huà)王國(guó)的多少號(hào)呢?

2、說(shuō)一說(shuō)

我們來(lái)聽(tīng)一聽(tīng)朵拉給的提示吧。

(課件顯示)我家的門(mén)牌號(hào)是用1、2和3組成的兩位數(shù),這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)和個(gè)位數(shù)不一樣。你知道了什么? 孩子們,朵拉家的門(mén)牌號(hào)可能是多少呢?誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)?你是怎么想到這個(gè)數(shù)的? 今天我們就來(lái)研究這樣的有關(guān)搭配的學(xué)問(wèn)。(板書(shū)課題)

3、擺一擺

要想把每一個(gè)兩位數(shù)都找出來(lái),你有什么好方法嗎? 請(qǐng)同學(xué)們拿出1、2、3的數(shù)字卡片組成兩位數(shù),并把每次組成的數(shù)記錄下來(lái)?；顒?dòng)3【活動(dòng)】

三、合作探究 評(píng)論

1、議一議

組內(nèi)同學(xué)交流,找出組內(nèi)最好的方法講給同學(xué)聽(tīng)。

2、小組展示(1)交換位置法 12、21、13、31、23、32(2)固定十位法 12、13、21、23、31、32

(3)固定個(gè)位法 21、31、12、32、13、23

3、錯(cuò)例分析

(課件出示錯(cuò)例)小馬虎說(shuō):“不對(duì),不對(duì),朵拉家的門(mén)牌號(hào)可能是12、32、23、31、13、12、23”

你想說(shuō)些什么?

4、對(duì)比小結(jié)

對(duì)比幾個(gè)小組的展示,你有什么想說(shuō)的?

小結(jié): 要想把每一個(gè)兩位數(shù)都找全,做到不重復(fù)、不遺漏,必須按照一定的方法進(jìn)行有序思考。

5、明確位置

朵拉家的門(mén)牌號(hào)是有這6個(gè)兩位數(shù)中最大的數(shù),現(xiàn)在你知道是多少了嗎? 活動(dòng)4【練習(xí)】

四、綜合運(yùn)用 評(píng)論

1、小小設(shè)計(jì)師

從紅、黃、藍(lán)三種顏色中選出兩種幫朵拉設(shè)計(jì)服裝,上衣和褲子的顏色不能一樣,你能設(shè)計(jì)出幾種漂亮的服裝呢?

2、小小攝影師

朵拉和朋友們合影,3個(gè)好朋友站成一排,共有多少種站法?

請(qǐng)你用自己的方法試試看?；顒?dòng)5【作業(yè)】

五、生活中的搭配 評(píng)論 找一找生活中需要用到搭配的地方。

第三篇：數(shù)學(xué)廣角教案

第九單元《數(shù)學(xué)廣角》 第一課時(shí) 簡(jiǎn)單的推理(一)教學(xué)設(shè)計(jì)

授課人：橋小 秦平

教學(xué)內(nèi)容：

義務(wù)教育教科書(shū)二年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)109頁(yè)的例1及“做一做”和練習(xí)二十一的第1、2題。

教材分析：

本單元內(nèi)容包括猜一猜和找規(guī)律。簡(jiǎn)單推理過(guò)程和找規(guī)律的思想方法不僅應(yīng)用廣泛，而且是后面學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)的基礎(chǔ)，同時(shí)也是發(fā)展學(xué)生抽象能力和邏輯思維能力的好素材。本單元主要是通過(guò)學(xué)生日常生活中最簡(jiǎn)單的事例，讓學(xué)生運(yùn)用操作、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)等直觀手段感受簡(jiǎn)單的推理過(guò)程和探索圖形的排列規(guī)律，向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法，并初步培養(yǎng)學(xué)生有順序地、全面地思考問(wèn)題的意識(shí)及列組合的數(shù)學(xué)方法。

學(xué)情分析

學(xué)生在一年級(jí)下冊(cè)教材中已經(jīng)學(xué)習(xí)了一些圖形和數(shù)的簡(jiǎn)單排列規(guī)律，本冊(cè)教材就是在學(xué)生已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，繼續(xù)讓學(xué)生通過(guò)操作、觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)讓學(xué)生學(xué)會(huì)對(duì)于推理過(guò)程的簡(jiǎn)單敘述。大部分二年級(jí)學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)比較好，對(duì)所學(xué)知識(shí)基本上能回答出結(jié)果。針對(duì)這些實(shí)際情況，在設(shè)計(jì)本單元時(shí)，教學(xué)的重點(diǎn)要為學(xué)生提供猜想、活動(dòng)交流的機(jī)會(huì)，采取小組合作學(xué)習(xí)的方式，讓學(xué)生通過(guò)操作、觀察、猜測(cè)等活動(dòng)去發(fā)現(xiàn)規(guī)律，使學(xué)生在描述、思考和討論交流活動(dòng)過(guò)程中充分感受事物的推理。同時(shí)，二年級(jí)學(xué)生年齡小，以形象思維為主，根據(jù)學(xué)生的年齡特點(diǎn)在設(shè)計(jì)教案時(shí)也要做到設(shè)計(jì)學(xué)生感興趣的環(huán)節(jié)，靈活處理教材。

教學(xué)目標(biāo)

1．通過(guò)猜一猜的活動(dòng)，使學(xué)生學(xué)會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理。

2．經(jīng)歷簡(jiǎn)單推理的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析及推理的能力，初步獲得一些簡(jiǎn)單推理的經(jīng)驗(yàn)。

3．激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，初步培養(yǎng)學(xué)生有序思考問(wèn)題的意識(shí)。教學(xué)重點(diǎn)

經(jīng)歷簡(jiǎn)單推理的過(guò)程，學(xué)會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理。

教學(xué)難點(diǎn)

學(xué)生能夠有序地思考問(wèn)題。教學(xué)具準(zhǔn)備 課件、圖片 教學(xué)過(guò)程

一、游戲?qū)?、激發(fā)求知欲

師：看、這是?（老師出示手中的兩個(gè)信封）

老師今天給你們帶來(lái)一位新朋友——柯南。我想請(qǐng)同學(xué)們猜一猜他在哪個(gè)信封里？ 生：猜（答案不一）師：猜得準(zhǔn)嗎？（不能確定）

師出示條件：他不在藍(lán)色的信封里，“你現(xiàn)在能確定嗎？”你是怎么想的？ 生：不在藍(lán)色的里面，就是紅色的里面。

2、驗(yàn)證——出示柯南圖片

師：真厲害！知道柯南是誰(shuí)嗎？他是一位出名的偵探，柯南可了不得了，六歲就開(kāi)始破案，還和他的小伙伴成立了“小小偵探團(tuán)”，根據(jù)線索步步推理，告破案件。師：很好，我們剛才在游戲中順利地猜出了這節(jié)課的嘉賓。游戲過(guò)后的有思考，前面不明確，后面怎么就有了肯定的答案呢？ 生：不能亂猜

師：對(duì)，這說(shuō)明在猜的時(shí)候我們不能漫無(wú)目的地隨便猜，而要根據(jù)所給的條件來(lái)猜。像這樣根據(jù)已經(jīng)知道的條件，逐步推出結(jié)論的過(guò)程，在數(shù)學(xué)上稱為推理。今天這節(jié)課老師就和大家一起來(lái)進(jìn)行一些簡(jiǎn)單的推理。教師板書(shū)課題：數(shù)學(xué)廣角——推理

二、探索新知

（一）探究“含有兩個(gè)條件的推理”

1、同學(xué)們想不想和柯南一樣聰明機(jī)智呢？ 生：想

師：那就趕緊進(jìn)入“柯南偵探營(yíng)”數(shù)學(xué)樂(lè)園吧！學(xué)習(xí)一下柯南偵探的破案方法。

2、猜一猜密碼是多少？（不能確定），我們看看有沒(méi)有提示信息呢？課件出示“3不在個(gè)位” 師：從這條線索中你得到了哪些信息？那這個(gè)兩位數(shù)是多少呢？（34）師：能用上“因?yàn)?所以?”來(lái)說(shuō)出你的觀點(diǎn)嗎？ 3

3、生1：因?yàn)閭€(gè)位上不是3，所以十位上就是3。生2：因?yàn)閭€(gè)位上不是3，所以個(gè)位上是4。生師：說(shuō)的真棒。那誰(shuí)能用上“因?yàn)?所以?那么?”來(lái)完整地說(shuō)出自己你判斷？那么這個(gè)密碼就是34.。

4、師：你真了不起。老師獎(jiǎng)你個(gè)柯南圖片。

5、進(jìn)入“開(kāi)心樂(lè)園”，這里面有我們熟悉的很多小朋友，你看這是誰(shuí)？依次出示《爸爸去哪兒》的小主人公Kimi candy 石頭 王詩(shī)齡等小朋友所帶來(lái)的問(wèn)題，還有誰(shuí)來(lái)試一試？生依次回答出，師：小朋友們可真棒，剛才我們所用到的就是破案時(shí)常用的一種方法，叫做排除法。板書(shū)含有兩個(gè)條件的推理：一般用到排除法。闖過(guò)了開(kāi)心樂(lè)園我們一起進(jìn)入“智慧樂(lè)園” 柯南教你第一招：

（二）探究“含有三個(gè)條件的推理”

師：瞧！看我們玩得這么開(kāi)心，小紅、小麗和小剛也在玩這樣的游戲，請(qǐng)你們仔細(xì)觀察，從題目中你能知道些什么？細(xì)觀察，從題目中你能知道些什么？

1、（1）呈現(xiàn)問(wèn)題

出示例題1：先出示例題1的前半部分：有語(yǔ)文、數(shù)學(xué)和品德與生活三本，下面三人各拿一本，再分別出示小紅和小麗說(shuō)的話，最后出示問(wèn)題。

有語(yǔ)文、數(shù)學(xué)和品德與生活三本書(shū)，小紅、小麗和小剛各拿一本。小紅拿的是語(yǔ)文，小麗拿的不是數(shù)學(xué)書(shū)，請(qǐng)猜一猜小剛拿的是（）書(shū)，小麗拿的是（）書(shū)。

（2）理解題意、分析問(wèn)題 師：，從題目中你能知道些什么？

生：第一個(gè)條件：小紅說(shuō)：“我拿的是語(yǔ)文書(shū)?！?生：第二個(gè)條件：小麗說(shuō)：“我拿的不是數(shù)學(xué)書(shū)?！?生：?? “有語(yǔ)文、數(shù)學(xué)和品德與生活三本，下面三人各拿一本師：說(shuō)說(shuō)你是怎樣想的。

（3）匯報(bào)時(shí)教師要注意引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)自己是怎么想的。

師：閱讀思考后直接得出結(jié)論，有相當(dāng)?shù)耐瑢W(xué)推理錯(cuò)了。我們還有什么更直觀、簡(jiǎn)潔的方法來(lái)提高推理結(jié)論的正確性？ 師：你說(shuō) ?你說(shuō)?

當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)困難時(shí)，看看課本能不能幫到你的忙？

（4）這時(shí)，可能有學(xué)生會(huì)說(shuō)：我把人名和書(shū)名寫(xiě)成兩行，再連線。師：引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)第一個(gè)條件寫(xiě)出人名和書(shū)名并連線。-師：這個(gè)方法好，會(huì)用嗎？

師；除了這個(gè)方法你還有其他方法嗎？ 學(xué)生被難住了。

（5）師：看，老師給你們一種方法（課件出示表格法）引導(dǎo)學(xué)生填表 師：簡(jiǎn)單嗎？

師：以上的方法中你最喜歡哪種？你說(shuō)?你說(shuō)?

2.課件出示第109頁(yè)的“做一做”的（1）引導(dǎo)看圖

從圖中你知道了什么？這幅圖問(wèn)我們什么？ 學(xué)生獨(dú)立解答。說(shuō)說(shuō)你是怎么想的？ ①預(yù)設(shè)一：直接分析的方法 ②預(yù)設(shè)二：連線法

出示：歡歡 樂(lè)樂(lè) 笑笑 7千克 5千克 9千克

③預(yù)設(shè)三：畫(huà)圖法

根據(jù)“笑笑最輕”可以知道，重5千克的是笑笑。又根據(jù)“樂(lè)樂(lè)比歡歡重”可以知道，重9千克的是樂(lè)樂(lè)，那么重7千克的就是歡歡。

思考：同學(xué)們?cè)诜治鰰r(shí)先從哪個(gè)條件入手分析？ 3.（1）出示“做一做”2 先讀一讀，再說(shuō)一說(shuō)這道題已知什么？問(wèn)什么？（2）學(xué)生獨(dú)立解答。

（3）先跟同桌說(shuō)一說(shuō)你是怎么想的，再集體交流。出示：小冬 小雨 小偉

一班 二班 三班

（4）思考：同學(xué)們?cè)诜治鰰r(shí)先從哪個(gè)條件入手分析？

4.小結(jié)：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了簡(jiǎn)單的推理。回想一下，剛才我們?cè)诜治鰰r(shí)都是先從什么樣的條件入手去分析？（即直接告訴答案的條件）然后再根據(jù)另一個(gè)沒(méi)有直接告訴答案的條件進(jìn)行推斷。

在分析時(shí)還可以采用畫(huà)圖法來(lái)幫助我們進(jìn)行推理。

三、拓展延伸

1、幸福樂(lè)園——幫Kimi 天天 石頭找家。看村長(zhǎng)叔叔又來(lái)布置任務(wù)了給他們分到了新房子。你能幫他們找到各自的新家嗎？說(shuō)說(shuō)你是怎樣想的？ Kimi是一號(hào)房，天天沒(méi)有在他旁邊，那么天天就住3號(hào)房，石頭住在他旁邊的2號(hào)房。

2、“輕松樂(lè)園”出示：

拍拍你的肩，不是左肩，那是哪個(gè)肩？那是（）肩，摸摸你的耳，不是右耳，那是哪個(gè)耳？那是（）耳 跺跺你的腳，不是左腳，那是哪個(gè)腳？那是（）腳 擺擺你的手，不是右手，那是哪個(gè)手？那是（）手

3、師：好，我們就來(lái)玩一個(gè)動(dòng)手動(dòng)腦的游戲，這個(gè)游戲需要我們認(rèn)真聽(tīng)，能不能做到？ 生；能 師：依次出示課件老師讀題，學(xué)生動(dòng)手操作，老師進(jìn)行及時(shí)的點(diǎn)撥。如 ： 師：有的摸左耳朵，有的摸右耳朵。好像都對(duì)嗎？生：不對(duì)！師：不錯(cuò)，要聽(tīng)的很認(rèn)真哦！要加快速度咯！及時(shí)追問(wèn):“ 你摸的哪只耳朵？ 生：我摸的是左耳朵。師：為什么不摸右耳朵？ 生：因?yàn)槟阏f(shuō)摸的不是右耳朵，就只能摸左耳朵了”。。。。

4、根據(jù)柯南送咱們的“能確定的先確定，能排除的再排除”，我們一起來(lái)接受柯南給我們?cè)O(shè)的難關(guān)吧！最后進(jìn)入“智慧大比拼”有信心嗎？

下面黃色紙片的后面分別藏著三角形，長(zhǎng)方形，圓形。第一個(gè)后面不是三角形，第二個(gè)后面是長(zhǎng)方形。

師：你先確定哪個(gè)？再確定哪個(gè)？有不同的想法嗎？完整地說(shuō)一說(shuō)。輕松完成了最后的智力大比拼

四、總結(jié)全課：今天這節(jié)課學(xué)了什么知識(shí)？

今天玩得高興嗎？在玩中學(xué)會(huì)了很多知識(shí)，今后，在生活中遇到問(wèn)題，要善于思考，自己解決，做個(gè)愛(ài)動(dòng)腦筋的好孩子。

五、作業(yè)：數(shù)學(xué)書(shū)第111頁(yè)的第1、2題。

第四篇：數(shù)學(xué)廣角教案

《沏茶問(wèn)題》

——合理安排時(shí)間

教案

沏茶問(wèn)題

——合理安排時(shí)間

吳泊艦

課前三分鐘

由學(xué)科組長(zhǎng)導(dǎo)入：

我有一個(gè)問(wèn)題想考考大家，大家愿意接受嗎？我今天早上起床晚了，10分鐘內(nèi)再不出發(fā)就要遲到了，但我需要10分鐘等飯涼，洗臉?biāo)⒀烙中枰?分鐘。你認(rèn)為怎樣安排這兩項(xiàng)活動(dòng)我才不會(huì)遲到？

學(xué)生回答，評(píng)價(jià)。

接下來(lái)的時(shí)間交給我們的老師。引題

同學(xué)們，效率在于時(shí)間管理，合理的安排時(shí)間可以讓我們?cè)谳^短的時(shí)間內(nèi)完成較多的事情，節(jié)省下來(lái)更多的時(shí)間去做我們想做的事。今天我們就來(lái)學(xué)習(xí)如何合理地安排我們的時(shí)間。板書(shū)課題：

沏茶問(wèn)題 設(shè)疑自探：

看到這個(gè)題目你有什么想知道的，想問(wèn)的？ 聯(lián)系？ 作用？ 方法？

出示學(xué)習(xí)目標(biāo)：（齊讀）

1、能夠用合理、快捷的方式解決沏茶這一簡(jiǎn)單的生活問(wèn)題，懂得在同一時(shí)間內(nèi)，所做事情越多，效率就越高。

2、能從解決問(wèn)題的多種方案中尋找出最優(yōu)方案。

3、提高解決問(wèn)題的能力。

明確了學(xué)習(xí)目標(biāo)，相信同學(xué)們可以更快更好的完成今天的學(xué)習(xí)任務(wù)，下面請(qǐng)看老師為大家準(zhǔn)備的學(xué)習(xí)提示

出示學(xué)習(xí)提示：（看一看，想一想，先獨(dú)立思考再小組內(nèi)討論，時(shí)間5分鐘）（師讀）

1、想一想沏茶要做哪些事情通過(guò)動(dòng)畫(huà)熟悉沏茶需要做什么事情。

2、想一想沏茶這件事情需先做什么，再做什么？

3、一步一步做最節(jié)省時(shí)間嗎？哪些事情可以同時(shí)做？

4、根據(jù)你的想法，設(shè)計(jì)出一種最節(jié)省時(shí)間的方案。

帶著問(wèn)題觀看課件動(dòng)畫(huà)。獨(dú)立完成后，小組內(nèi)討論。

提示1由各小組1號(hào)同學(xué)搶答； 回答的同時(shí)由課件展示。提示2由各小組2號(hào)同學(xué)搶答； 回答的同時(shí)由課件展示，并板書(shū)。

提示3由各位同學(xué)舉手回答（有意識(shí)的多挑3號(hào)同學(xué)回答，多找?guī)讉€(gè)人）

……

預(yù)設(shè)：燒水可以和找茶葉、洗茶杯同時(shí)進(jìn)行，有些同學(xué)不能一次找出來(lái)，及時(shí)發(fā)現(xiàn)并提示。

提示4由各位同學(xué)舉手回答，展示。（有意識(shí)的由3號(hào)或4號(hào)同學(xué)回答）

完成例1教學(xué)。小結(jié)：

合理安排時(shí)間需要按照這樣的步驟進(jìn)行：

1、完成一項(xiàng)工作要做哪些事情。

2、每項(xiàng)事情各需要多少時(shí)間。

3、合理安排工作的順序，明白先做什么，后做什么，哪些事情可以同時(shí)做。

4、最后計(jì)算出時(shí)間。課外知識(shí)引申：

運(yùn)籌學(xué)——華羅庚

學(xué)習(xí)了如何合理安排時(shí)間，還要會(huì)運(yùn)用，老師準(zhǔn)備了一些練習(xí)題，來(lái)考驗(yàn)大家。知識(shí)運(yùn)用

做晚飯

引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出做晚飯需要完成哪些事情？ 先后順序，以及如何合理的安排？

最快的時(shí)間是多久？用流程圖表示，同時(shí)課件顯示。課堂檢測(cè)

1、李袁帥同學(xué)要為爸爸沖一杯咖啡，可是開(kāi)水用光了，她需要燒開(kāi)水（6分鐘）、找咖啡（1分鐘）、洗茶杯（2分鐘）。若想使爸爸更快喝上咖啡需要完成______、_______、_______三件事情，其中______可以和______、______同時(shí)完成，所以完成這件事的最快時(shí)間為_(kāi)___分鐘。

學(xué)生舉手回答。

2、判斷

汪曉彤同學(xué)一家三口每天早上都要喝煮沸的鮮奶。同時(shí)還要做兩件事情，一是煮鮮奶（10分鐘），二是洗三個(gè)奶瓶（3分鐘/個(gè)），她一家喝到牛奶最快要用10+3×3=19（分鐘）。對(duì)嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。

學(xué)生討論后，舉手回答。

3、選擇

付力元早晨起來(lái)，燒開(kāi)水要8分鐘，整理床鋪要5分鐘，刷牙要3分鐘，洗臉要2分鐘．她最少要()分鐘就能完成這些事．

A.18 B.13 C.10

學(xué)生舉手回答，并講解思路。

4、聞靖瑤同學(xué)放學(xué)回家后，媽媽對(duì)她說(shuō)：“今天我給你做你最喜歡吃的紅燒魚(yú)！不過(guò)你要幫媽媽設(shè)計(jì)一下，怎樣安排才能使所用的時(shí)間最少？”同學(xué)們，你能幫她一塊兒來(lái)設(shè)計(jì)一個(gè)順序嗎？

展臺(tái)展示，并由學(xué)生展示講解。拓展運(yùn)用

請(qǐng)你根據(jù)所學(xué)的沏茶問(wèn)題知識(shí)，仿照練習(xí)題，自己出一道考驗(yàn)考驗(yàn)?zāi)愕耐瑢W(xué)。課堂小結(jié)

今天你都知道了什么知識(shí)？

學(xué)生回答之后，把課題質(zhì)疑的問(wèn)號(hào)擦掉。復(fù)習(xí)合理安排時(shí)間的步驟：

1、完成一項(xiàng)工作要做哪些事情。

2、每項(xiàng)事情各需要多少時(shí)間。

3、合理安排工作的順序，明白先做什么，后做什么，哪些事情可以同時(shí)做。

4、最后計(jì)算出時(shí)間。學(xué)科長(zhǎng)總結(jié)

優(yōu)勝小組，優(yōu)勝個(gè)人（鼓勵(lì)），需要努力的小組，繼續(xù)努力。下課

第五篇：數(shù)學(xué)廣角教案

《在一條線段上植樹(shù)（兩端都栽）》教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)內(nèi)容：人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材五年級(jí)上冊(cè)第106頁(yè)例1及相關(guān)內(nèi)容。

教學(xué)目標(biāo)：

1．建立并理解在線段上植樹(shù)（兩端都栽）的情況中“棵數(shù)=間隔數(shù)+1”的數(shù)學(xué)模型。

2．利用線段圖理解“點(diǎn)數(shù)=間隔數(shù)+1”“總長(zhǎng)=間隔數(shù)×間距”等間隔數(shù)與點(diǎn)數(shù)、總長(zhǎng)、間距之間的關(guān)系，解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。

教學(xué)重點(diǎn)：建立并理解“點(diǎn)數(shù)=間隔數(shù)+1”的數(shù)學(xué)模型。

教學(xué)難點(diǎn)：培養(yǎng)用畫(huà)線段圖的方法解決問(wèn)題的意識(shí)，并能熟練掌握這種方法。

教學(xué)準(zhǔn)備：課件。

教學(xué)過(guò)程：

一、情境出示，設(shè)疑激趣

教師：哪位同學(xué)知道我們國(guó)家設(shè)立的植樹(shù)節(jié)是在哪一天？（3月12日）在這一天的植樹(shù)活動(dòng)中，遇到了這樣一個(gè)問(wèn)題。（課件出示問(wèn)題）

例1：同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)100 m的小路一邊植樹(shù)，每隔5 m栽一棵（兩端要栽）。一共要栽多少棵樹(shù)？

教師：你能利用所學(xué)的知識(shí)解決問(wèn)題嗎？

預(yù)設(shè)1：20棵。（教師追問(wèn)：你是怎么想的？）每隔5 m栽一棵，共栽100÷5=20（棵）。

預(yù)設(shè)2：我認(rèn)為是21棵，因?yàn)轭}目中寫(xiě)著“兩端要栽”，所以要再加1棵。

教師：你認(rèn)為哪一個(gè)結(jié)果是正確的？（指名回答）

【設(shè)計(jì)意圖】直接出示例題的情境，通過(guò)學(xué)生的嘗試解答，既是對(duì)教學(xué)起點(diǎn)的了解，又利用兩種不同的結(jié)果設(shè)置疑問(wèn)，激發(fā)了學(xué)生探求新知的熱情。

二、經(jīng)歷過(guò)程，感受方法

教師：可以用怎樣的方法進(jìn)行檢驗(yàn)?zāi)?？（?huà)線段圖）那我們可以在草稿本上試一試。遇到了什么困難？

預(yù)設(shè)：100 m太長(zhǎng)了，不太好畫(huà)。（追問(wèn)：那我們可以怎么辦？）

學(xué)生：可以先用簡(jiǎn)單的數(shù)試一試。（課件出示）

【設(shè)計(jì)意圖】使學(xué)生經(jīng)歷分析思考的整個(gè)過(guò)程，感受“猜測(cè)──驗(yàn)證”的學(xué)習(xí)方法。在實(shí)際操作中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題有助于激發(fā)學(xué)生的思考，從而深刻地體會(huì)“從簡(jiǎn)單事例中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并利用此規(guī)律解決較復(fù)雜問(wèn)題”的數(shù)學(xué)思想。

三、探索實(shí)踐，建立模型

教師：先看看20 m的距離，在兩端都栽的情況下可以栽幾棵樹(shù)，在草稿本上畫(huà)一畫(huà)。

實(shí)物投影或課件出示：

教師：說(shuō)說(shuō)你是怎么想的？

預(yù)設(shè)：20÷5=4，20 m被平均分成4段，因?yàn)閮啥艘裕砸?棵樹(shù)。教師：再畫(huà)一畫(huà)，25 m可以栽幾棵樹(shù)？（學(xué)生操作）誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)你的想法？ 預(yù)設(shè)：25÷5=5，就是把25 m平均分成了5段，因?yàn)閮啥硕家?，所以要?棵樹(shù)。

還可以這樣畫(huà)：這里的藍(lán)色線段表示什么？（間隔數(shù)）紅色線段呢？（植樹(shù)棵數(shù)）

教師：不畫(huà)圖，你能把下面的表格填寫(xiě)完整嗎？

（根據(jù)學(xué)生回答，教師在課件上輸入數(shù)據(jù)）你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

預(yù)設(shè)：棵數(shù)要比間隔數(shù)多1。（追問(wèn)：可以用怎樣的一個(gè)式子表示？）棵數(shù)=間隔數(shù)+1。

教師：誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)為什么要“+1”？（因?yàn)閮啥硕家?，所以栽?shù)的棵樹(shù)比間隔數(shù)多1。）你能用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決開(kāi)頭的問(wèn)題嗎？（指名回答，分析講解）

教師：回顧這個(gè)問(wèn)題的解答過(guò)程，說(shuō)說(shuō)你的想法。

歸納小結(jié)：在解決較復(fù)雜或數(shù)據(jù)較大的問(wèn)題時(shí)，可以先從簡(jiǎn)單數(shù)據(jù)出發(fā)得出規(guī)律，然后將規(guī)律運(yùn)用于復(fù)雜問(wèn)題進(jìn)行解決。

【設(shè)計(jì)意圖】“畫(huà)示意圖──抽象出線段圖──不畫(huà)圖”的教學(xué)過(guò)程，體現(xiàn)了從具體到抽象、從特殊到一般的設(shè)計(jì)理念，也正是在這一進(jìn)程中，通過(guò)積極有效的教學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生建立起“一條線段兩端都栽”這類植樹(shù)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型。

四、利用新知，解決問(wèn)題

教師：根據(jù)剛才學(xué)到的知識(shí)，還可以解決許多生活中的問(wèn)題。（課件出示問(wèn)題）

1．在一條全長(zhǎng)2 km的街道兩旁安裝路燈（兩端也要安裝），每隔50 m安一盞。一共要安裝多少盞路燈？

教師：讀完這個(gè)題目，你覺(jué)得有哪些地方需要特別引起注意？

預(yù)設(shè)1：?jiǎn)挝徊唤y(tǒng)一，要先進(jìn)行轉(zhuǎn)化再計(jì)算。

預(yù)設(shè)2：兩旁。（追問(wèn)：表示什么？）就是兩邊。你能通過(guò)畫(huà)圖的方法表示出“兩旁”嗎？在計(jì)算時(shí)該怎樣體現(xiàn)？（先算出一邊的路燈的數(shù)量，再乘以2。）

學(xué)生練習(xí)，指名回答。km=2000 m

（2000÷50+1）×2=82（盞）答：一共要安裝82盞路燈。

教師：2000÷50算的是什么？（間隔數(shù)）“+1”說(shuō)明了什么？（兩端都要安裝）

2．馬路一邊栽了25棵梧桐樹(shù)。如果每?jī)煽梦嗤?shù)中間栽一棵銀杏樹(shù)，一共要栽多少棵？

教師：仔細(xì)讀題，認(rèn)真思考，說(shuō)說(shuō)你對(duì)這個(gè)題目的理解。

引導(dǎo)得出：要求一共栽多少棵銀杏樹(shù)，實(shí)際就是求梧桐樹(shù)的間隔數(shù)。由“棵數(shù)=間隔數(shù)+1”可得“間隔數(shù)=棵數(shù)-1”。

25-1=24（棵）

答：一共要栽24棵銀杏樹(shù)。

教師：可以用怎樣的方法驗(yàn)證結(jié)果是否正確？（可以先用比較簡(jiǎn)單的例子，通過(guò)畫(huà)線段圖的方法進(jìn)行驗(yàn)證）和這題有關(guān)的簡(jiǎn)單的例子，我們只要張開(kāi)一只手。五個(gè)手指相當(dāng)于題目中的？（梧桐樹(shù)）每?jī)蓚€(gè)手指之間栽一棵（銀杏樹(shù)），可以栽幾棵？你還有其他的方法嗎？

【設(shè)計(jì)意圖】練習(xí)中的實(shí)際問(wèn)題，相比例題有一些變化，對(duì)于學(xué)生的理解能力提出了更高的要求。第1題用畫(huà)圖的方法直觀地表示出“兩旁”，解決了算式中為什么要“×2”的問(wèn)題；第2題先讓學(xué)生思考，說(shuō)說(shuō)自己的理解，驗(yàn)證的環(huán)節(jié)既是對(duì)方法的回顧，又體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的趣味性。

五、逆向思考，拓展新知

園林工人沿一條筆直的公路一側(cè)植樹(shù)，每隔6 m種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠(yuǎn)？

教師：讀題并思考，要求“從第1棵到最后一棵的距離”就是求什么？（路長(zhǎng)）跟例題相比，有什么不同？

預(yù)設(shè)：例題是知道了路長(zhǎng)求栽樹(shù)的棵數(shù)，這題是知道了栽樹(shù)的棵數(shù)，求路線長(zhǎng)度。

教師追問(wèn)：該怎樣解答呢？試一試，并說(shuō)說(shuō)你的思路。

（36-1）×6=210（m）

答：從第1棵到最后一棵的距離是210 m。

教師：“36-1”算的是什么？（間隔數(shù)）再根據(jù)“間隔數(shù)×間隔距離=路長(zhǎng)”計(jì)算。

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)變式練習(xí)，加深學(xué)生對(duì)例題中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律的理解。該題是植樹(shù)問(wèn)題數(shù)學(xué)模型的逆向應(yīng)用，有了前一題“間隔數(shù)=棵數(shù)-1”的知識(shí)為基礎(chǔ)，學(xué)生應(yīng)該能比較容易地解決這一問(wèn)題。對(duì)于學(xué)習(xí)有困難的同學(xué)，也可引導(dǎo)他們用畫(huà)線段圖的方法解答。

六、回顧思考，全課總結(jié)

教師：通過(guò)這一節(jié)的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？跟大家交流一下。根據(jù)學(xué)生回答，強(qiáng)調(diào)：

1．解決兩端都要栽的植樹(shù)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型：棵數(shù)=間隔數(shù)+1。

2．當(dāng)遇到較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，可以先從簡(jiǎn)單的事例中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，然后應(yīng)用找到的規(guī)律來(lái)解決原來(lái)的問(wèn)題。

《在一條線段上植樹(shù)（兩端都不栽）》教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)內(nèi)容：人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材五年級(jí)上冊(cè)第107頁(yè)例2及相關(guān)內(nèi)容。

教學(xué)目標(biāo)：

1．建立并理解在線段上植樹(shù)（兩端都不栽）的情況中“棵數(shù)=間隔數(shù)-1”的數(shù)學(xué)模型。

2．通過(guò)畫(huà)線段圖初步培養(yǎng)學(xué)生探索解決問(wèn)題的有效方法的能力，嘗試用植樹(shù)問(wèn)題的模型解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題，培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)。

教學(xué)重點(diǎn)：建立并理解“棵數(shù)=間隔數(shù)-1”的數(shù)學(xué)模型。

教學(xué)難點(diǎn)：培養(yǎng)學(xué)生探索解決問(wèn)題的有效方法的能力。

教學(xué)準(zhǔn)備：課件。

教學(xué)過(guò)程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)引入

教師：上節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了植樹(shù)問(wèn)題中兩端都栽的情況，誰(shuí)能說(shuō)一說(shuō)是用怎樣的數(shù)學(xué)模型解決這類問(wèn)題的？（棵數(shù)=間隔數(shù)+1）能快速地完成下一題嗎？（課件出示題目）

準(zhǔn)備題：綠化隊(duì)要在相距60 m的小路一邊植樹(shù)（兩端都栽），相鄰兩棵樹(shù)之間的距離是3 m。一共要栽多少棵樹(shù)？

指名回答：60÷3+1=21（棵）

答：一共要栽21棵樹(shù)。

再來(lái)看看這一題（課件出示例2）認(rèn)真思考，這兩個(gè)題目有什么不同？

大象館和猴山相距60 m。綠化隊(duì)要在兩館間的小路兩旁栽樹(shù)（兩端不栽），相鄰兩棵樹(shù)之間的距離是3 m。一共要栽多少棵樹(shù)？

【設(shè)計(jì)意圖】例2是在例1的基礎(chǔ)上教學(xué)的，對(duì)已學(xué)知識(shí)的復(fù)習(xí)是為了找準(zhǔn)知識(shí)遷移的“原點(diǎn)”，為下一個(gè)環(huán)節(jié)的教學(xué)做好鋪墊。

二、比較分析，遷移新知

教師：你能用畫(huà)圖的方法表示出你的發(fā)現(xiàn)嗎？同桌之間可以互相交流。（指名匯報(bào)）

預(yù)設(shè)1：準(zhǔn)備題是一邊，例2是小路兩旁。（追問(wèn)：在圖上該如何表示？）就是有兩條線段。（怎么計(jì)算？）只要先算出一邊的樹(shù)木數(shù)量，再“×2”就可以了。

預(yù)設(shè)2：準(zhǔn)備題是兩端都栽，例2是兩端不栽。（追問(wèn)：你能通過(guò)示意圖說(shuō)說(shuō)為什么嗎？）因?yàn)樾÷返膬啥硕际菆?chǎng)館。

教師：這個(gè)題目該如何解決呢？你想到了什么方法？（可以先從簡(jiǎn)單的事例中發(fā)現(xiàn)規(guī)律）請(qǐng)你在草稿本上試一試。

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)比較分析，使學(xué)生更為深刻地理解題意，引導(dǎo)“用畫(huà)圖的方法表示出來(lái)”對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生良好的審題習(xí)慣具有非常重要的作用。該環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)還重點(diǎn)突出了對(duì)“先從簡(jiǎn)單的事例中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再將規(guī)律應(yīng)用于問(wèn)題的解決”這一數(shù)學(xué)方法的遷移。

三、理解歸納，得出模型

指名回答，過(guò)程預(yù)設(shè)：

1．先畫(huà)一個(gè)簡(jiǎn)單的線段圖看看，以20 m長(zhǎng)的線段為例，在兩端都栽的情況下“棵數(shù)=間隔數(shù)+1”，需要栽5棵樹(shù)。

2．同樣長(zhǎng)的線段，在兩端都不栽的情況下只需要栽3棵樹(shù)，也就是說(shuō)栽的棵數(shù)比間隔數(shù)少1。（教師追問(wèn)：可以用怎樣的數(shù)學(xué)模型表示？）棵數(shù)=間隔數(shù)-1。

教師：你能用不同的方法試一試，對(duì)這一數(shù)學(xué)模型進(jìn)行驗(yàn)證嗎？（學(xué)生操作，交流發(fā)現(xiàn)。）運(yùn)用這一模型，例2可以怎樣解答？

60÷3-1=19（棵）

19×2=38（棵）答：一共要栽38棵樹(shù)。

教師追問(wèn)：為什么要“×2”？（因?yàn)樾÷穬膳远家詷?shù)）

教師小結(jié)：我們一起來(lái)回顧一下這個(gè)題目的解決過(guò)程。通過(guò)與例1中兩端都栽的植樹(shù)問(wèn)題相比較，采用同樣的方法得出了兩端不栽的植樹(shù)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，即棵數(shù)=間隔數(shù)-1。

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)教師的引導(dǎo)，促使學(xué)生自主探索，經(jīng)歷了問(wèn)題解決的整個(gè)過(guò)程，對(duì)數(shù)學(xué)思想的滲透也在知識(shí)的遷移和轉(zhuǎn)化過(guò)程中得到了體現(xiàn)。在教學(xué)實(shí)際中，可結(jié)合“你能用不同的方法對(duì)這一數(shù)學(xué)模型進(jìn)行驗(yàn)證嗎？”這一問(wèn)題，進(jìn)行開(kāi)放式的教學(xué)實(shí)踐，鼓勵(lì)學(xué)生用自己的方法探索出規(guī)律。

四、課堂練習(xí)，應(yīng)用新知

教師：利用這一數(shù)學(xué)模型，還能解決許多生活中的問(wèn)題。

1．一條走廊長(zhǎng)32 m，每隔4 m擺放一盆植物（兩端不放）。一共要放多少盆植物？

學(xué)生練習(xí)，指名回答：

32÷4-1=7（盆）

答：一共要放7盆植物。

教師：如果改為兩端都放，該怎么算？ 32÷4+1=9（盆）

教師：這兩種不同的擺法相差幾盆？（2盆）為什么？（兩端都放時(shí)，盆數(shù)=間隔數(shù)+1；兩端都不放時(shí)，盆數(shù)=間隔數(shù)-1。）

2．一根木頭長(zhǎng)10 m，要把它平均分成5段。每鋸下一段需要8分鐘，鋸?fù)暌还惨ǘ嗌俜昼姡?/p>

教師：這個(gè)問(wèn)題和我們學(xué)習(xí)的植樹(shù)問(wèn)題有關(guān)聯(lián)嗎？屬于植樹(shù)問(wèn)題中的哪一種情況？可以先用畫(huà)圖的方法試一試。

學(xué)生練習(xí)，分析講評(píng)：

10÷5-1=4（次）

8×4=32（分鐘）

答：鋸?fù)暌还惨?2分鐘。

【設(shè)計(jì)意圖】第1題在完成后進(jìn)行了比較練習(xí)，加深了學(xué)生對(duì)兩種不同數(shù)學(xué)模型之間關(guān)系的認(rèn)識(shí)；第2題雖然不是植樹(shù)的情境，但規(guī)律是相同的，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)畫(huà)線段圖的方法即可抓住題目的本質(zhì)，同時(shí)擴(kuò)展了學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的應(yīng)用視野。

五、利用變式，強(qiáng)化認(rèn)知

小明家門(mén)前有一條35 m的小路，綠化隊(duì)要在路旁栽一排樹(shù)。每隔5 m栽一棵樹(shù)（一端栽一端不栽）。一共要栽多少棵？

教師：這題與已經(jīng)學(xué)過(guò)的植樹(shù)問(wèn)題有什么不同？（一端栽一端不栽）先猜一猜，再用自己喜歡的方法驗(yàn)證結(jié)果是否正確。

預(yù)設(shè)1：兩端都栽的情況下，棵數(shù)=間隔數(shù)+1；兩端不栽的情況下，棵數(shù)=間隔數(shù)-1。這種一端栽一端不栽的情況，應(yīng)該是棵數(shù)=間隔數(shù)。

預(yù)設(shè)2：是用畫(huà)線段圖的方法得出的，一共要栽7棵。

預(yù)設(shè)3：直接用35÷5=7（棵）。（教師追問(wèn)：35÷5算的是什么？）間隔數(shù)。（用這樣的方法計(jì)算其實(shí)是以什么作為依據(jù)的？）在一端栽一端不栽的情況下，棵數(shù)=間隔數(shù)。

教師：比較植樹(shù)問(wèn)題的三種情況，說(shuō)說(shuō)你自己的理解。

【設(shè)計(jì)意圖】以已學(xué)知識(shí)為基礎(chǔ)，放手讓學(xué)生獨(dú)立思考，鼓勵(lì)用自己喜歡的方法探索這種情況的規(guī)律，在最后的比較環(huán)節(jié)也強(qiáng)調(diào)說(shuō)出自己的理解。學(xué)生通過(guò)這樣的方式獲取的知識(shí)、思維活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)才能更加鮮活和深刻，充分體現(xiàn)了“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”這一基本理念。

六、課堂小結(jié)，布置作業(yè)

小結(jié)：植樹(shù)問(wèn)題在生活中的應(yīng)用非常廣泛，在解決這類問(wèn)題時(shí)，應(yīng)該先判斷出屬于哪一種情況，再根據(jù)題意列式解答。

課外作業(yè)：先判斷以下各題屬于哪種情況，再列式解答。

（1）在一條長(zhǎng)2千米的公路的一邊栽白楊樹(shù)，每隔8米栽1棵，最多可以栽多少棵？最少可以栽多少棵？

（2）搬運(yùn)工從一樓到二樓，走了16級(jí)臺(tái)階，王麗家住6樓，每相鄰兩層臺(tái)階相同，從一樓到六樓一共走多少級(jí)臺(tái)階？

（3）一個(gè)古老的擺鐘，于六時(shí)整敲響六下，需時(shí)五秒鐘；那么，在正午敲響十二下時(shí)，需時(shí)多少秒？

《在一條首尾相接的封閉曲線上植樹(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)內(nèi)容：人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材五年級(jí)上冊(cè)第108頁(yè)例3相關(guān)內(nèi)容。

教學(xué)目標(biāo)：

1．運(yùn)用轉(zhuǎn)化的方法，使學(xué)生理解在一條首尾封閉的曲線上植樹(shù)所需棵數(shù)與間隔數(shù)“一一對(duì)應(yīng)”的數(shù)學(xué)模型。

2．進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題中探索規(guī)律，找出解決問(wèn)題的有效方法的能力，以及抽取數(shù)學(xué)模型的能力。

教學(xué)重點(diǎn)：理解在一條首尾相接的封閉曲線上植樹(shù)的基本數(shù)學(xué)模型。

教學(xué)難點(diǎn)：培養(yǎng)學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題中探索規(guī)律，找出解決問(wèn)題的有效方法的能力。

教學(xué)準(zhǔn)備：課件。

教學(xué)過(guò)程：

一、談話引入，復(fù)習(xí)舊知

教師：在前面兩節(jié)課中，我們共同探討了在一條線段上植樹(shù)的問(wèn)題，還運(yùn)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決了許多生活中的實(shí)際問(wèn)題。誰(shuí)來(lái)幫助大家一起回顧這些知識(shí)？

預(yù)設(shè)：在一條線段上植樹(shù)可以分成三種情況：兩端都栽時(shí)，棵數(shù)比間隔數(shù)多1；兩端都不栽時(shí)，棵數(shù)比間隔數(shù)少1；一端栽一端不栽時(shí)，棵數(shù)和間隔數(shù)相等。

教師：在解決復(fù)雜問(wèn)題時(shí)，我們是怎么做的？

預(yù)設(shè)：可以先給出一個(gè)猜測(cè)，要判斷這個(gè)猜測(cè)對(duì)不對(duì)，可以從簡(jiǎn)單的事例中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再應(yīng)用找到的規(guī)律來(lái)解決原來(lái)的問(wèn)題。

教師：同學(xué)們對(duì)已學(xué)知識(shí)掌握得很好！今天這節(jié)課，我們要一起來(lái)研究植樹(shù)問(wèn)題中的另一種情況。

【設(shè)計(jì)意圖】復(fù)習(xí)舊知再現(xiàn)了在一條線段上植樹(shù)的三種情況，以及“猜測(cè)──驗(yàn)證”的方法和“從簡(jiǎn)單事例中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再將規(guī)律應(yīng)用于復(fù)雜問(wèn)題解決”的數(shù)學(xué)思想，為本課新知內(nèi)容的探索打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

二、自主探索，學(xué)習(xí)新知

1．出示情境，展開(kāi)探索

例3：張伯伯準(zhǔn)備在圓形池塘周圍栽樹(shù)。池塘的周長(zhǎng)是120 m，如果每隔10 m栽一棵，一共要栽多少棵樹(shù)？

教師：這道題與前面學(xué)習(xí)的植樹(shù)問(wèn)題相比，有什么相同和不同的地方？

預(yù)設(shè)：不同之處在于前面學(xué)習(xí)的是在線段上植樹(shù)的問(wèn)題，這道題是在一個(gè)圓形周圍植樹(shù)。（教師追問(wèn)1：線段是怎樣的？圓形又是怎樣的？）線段是直的，圓形是一條曲線。（教師追問(wèn)2：一條什么樣的曲線？）

逐步引導(dǎo)得出：一條首尾相接的封閉曲線。

預(yù)設(shè)：相同之處是，都是已知長(zhǎng)度和間隔距離。

教師：你能聯(lián)系已經(jīng)學(xué)過(guò)的知識(shí)，自主解決“一共要栽多少棵樹(shù)”的問(wèn)題嗎？

學(xué)生獨(dú)立思考，討論匯報(bào)。

2．概括歸納，得出模型

教師：大家想到了用什么方法來(lái)解決問(wèn)題？（畫(huà)圖）120 m的長(zhǎng)度太長(zhǎng)了，怎么辦？（先用簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)試一試）

（1）以周長(zhǎng)為40 m的圓為例，通過(guò)下圖得知，能栽4棵樹(shù)。

（2）如果把圓拉直成線段，你能發(fā)現(xiàn)什么？

預(yù)設(shè)：相當(dāng)于在線段上植樹(shù)的問(wèn)題中“一端栽一端不栽”的情況。

（3）我們還可以用這樣的方式來(lái)理解。

引導(dǎo)得出：植樹(shù)的棵數(shù)與間隔數(shù)“一一對(duì)應(yīng)”。

教師：利用發(fā)現(xiàn)的知識(shí)，你能解決例3的問(wèn)題嗎？（出示：池塘的周長(zhǎng)是120 m？）

120÷10=12（棵）

答：一共要栽12棵樹(shù)。

教師：誰(shuí)能完整地概括一下剛才的發(fā)現(xiàn)？

預(yù)設(shè)：在一條首尾相接的封閉曲線上植樹(shù)，所需棵數(shù)與間隔數(shù)“一一對(duì)應(yīng)”，相當(dāng)于在線段上植樹(shù)的一端栽一端不栽的情況。

【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生已經(jīng)有了“在線段上植樹(shù)”的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，在出示情境圖引導(dǎo)學(xué)生比較相同點(diǎn)和不同點(diǎn)之后，教師放手讓學(xué)生自主探究。在概括歸納的環(huán)節(jié)，注重模型的對(duì)比和溝通，通過(guò)兩種不同的方式，自然地得出在一條首尾相接的曲線上植樹(shù)所需棵樹(shù)與間隔數(shù)“一一對(duì)應(yīng)”的結(jié)論，相當(dāng)于在線段上植樹(shù)中一端栽一端不栽的情況。

三、課堂練習(xí)，鞏固強(qiáng)化

教師：運(yùn)用剛才的發(fā)現(xiàn)，解決以下實(shí)際問(wèn)題。

1．圓形滑冰場(chǎng)的一周全長(zhǎng)是150 m。如果沿著這一圈每隔15 m安裝一盞燈，一共需要裝幾盞燈？

150÷15=10（盞）

答：一共需要裝10盞燈。

教師：你能利用題目中的數(shù)據(jù)編出一道在線段上植樹(shù)（一端栽一端不栽）的問(wèn)題嗎？

學(xué)生練習(xí)，交流匯報(bào)。

2．一條項(xiàng)鏈長(zhǎng)60 cm，每隔5 cm有一顆水晶。這條項(xiàng)鏈上共有多少顆水晶？

教師：這題與我們學(xué)習(xí)的植樹(shù)問(wèn)題的知識(shí)有關(guān)聯(lián)嗎？屬于哪一種情況？（在一條首尾相接的封閉曲線上植樹(shù)）你能說(shuō)說(shuō)在這題中誰(shuí)與誰(shuí)“一一對(duì)應(yīng)”嗎？（水晶的顆數(shù)與間隔數(shù)）

練習(xí)校對(duì)：60÷5=12（顆）

答：這條項(xiàng)鏈上共有12顆水晶。

【設(shè)計(jì)意圖】第1題中利用題目中的數(shù)據(jù)編出一道在線段上植樹(shù)（一端栽一端不栽）的解決問(wèn)題，進(jìn)一步溝通了這兩種植樹(shù)問(wèn)題之間的聯(lián)系；第2題通過(guò)提問(wèn)，使學(xué)生切實(shí)感受到植樹(shù)問(wèn)題的知識(shí)在實(shí)際生活中的廣泛應(yīng)用，同時(shí)強(qiáng)化了“一一對(duì)應(yīng)”的模型思想。

四、拓展延伸，靈活應(yīng)用

小區(qū)花園是一個(gè)長(zhǎng)60 m，寬40 m的長(zhǎng)方形?，F(xiàn)在要在花園四周栽樹(shù)，四個(gè)角上都要栽，每相鄰兩棵間隔5 m。一共要栽多少棵樹(shù)？

教師：仔細(xì)讀題并思考，這題與我們今天學(xué)習(xí)的內(nèi)容有什么不同？（是在長(zhǎng)方形的四周植樹(shù)）你能運(yùn)用畫(huà)圖的方法找到這類問(wèn)題中隱藏的規(guī)律嗎？

獨(dú)立思考，合作交流。

預(yù)設(shè)1：可以先求出花園的周長(zhǎng)，再按照棵數(shù)和間隔數(shù)一一對(duì)應(yīng)的方法來(lái)求。（追問(wèn)：這種方法跟我們今天這節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容是？）相同的。

（60+40）×2=200（m）200÷5=40（棵）

答：一共要栽40棵樹(shù)。

教師：這樣的方法栽樹(shù)能夠保證四個(gè)角上都有樹(shù)嗎？為什么？（能夠保證，因?yàn)殚L(zhǎng)和寬都是5的倍數(shù)）

預(yù)設(shè)2：也可以分別求四條邊上各栽多少棵，再求一共栽多少棵。（追問(wèn)：用這種方法求的時(shí)候，要特別注意什么？）四個(gè)角上的樹(shù)不能重復(fù)計(jì)算。

教師：那我們可以把4條邊都當(dāng)作一端栽一端不栽的情況來(lái)求。（你能自己畫(huà)一畫(huà)嗎？）

60÷5×2=24（棵）40÷5×2=16（棵）24+16=40（棵）

答：一共要栽40棵樹(shù)。

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)從一條首尾相接的封閉曲線到長(zhǎng)方形的轉(zhuǎn)變，繼續(xù)培養(yǎng)學(xué)生利用畫(huà)圖方法解決問(wèn)題的能力。按第一種方法計(jì)算，最后的提問(wèn)“這樣的方法能夠保證四個(gè)角上都有樹(shù)嗎？”意在引起學(xué)生的反思；第二種思路可以演化出多種算法，通過(guò)畫(huà)示意圖的方法能使學(xué)生更為深刻地理解此類問(wèn)題中隱藏的規(guī)律。

五、全課總結(jié)，暢談收獲

教師：通過(guò)這一節(jié)的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？跟大家交流一下。

根據(jù)學(xué)生回答，強(qiáng)調(diào)：在一條首尾相接的封閉曲線上植樹(shù)，所需棵數(shù)和間隔數(shù)“一一對(duì)應(yīng)”，相當(dāng)于在線段上植樹(shù)的問(wèn)題中一端栽一端不栽的情況。