第一篇：平方根教學(xué)案例

平方根教學(xué)案例教學(xué)目標(biāo)

1掌握平方根的概念，明確平方根和算術(shù)平方根之間的聯(lián)系和區(qū)別；

2能用符號(hào)正確地表示一個(gè)數(shù)的平方根，理解開平方運(yùn)算和乘方運(yùn)算之間的互逆關(guān)系；

3培養(yǎng)學(xué)生的探究能力和歸納問(wèn)題的能力。教學(xué)重點(diǎn)平方根的概念和求數(shù)的平方根。教學(xué)難點(diǎn)平方根和算術(shù)平方根的聯(lián)系與區(qū)別。教學(xué)過(guò)程 引入概念

如果一個(gè)數(shù)的平方等于9，這個(gè)數(shù)是多少？

設(shè)計(jì)意圖學(xué)生思考并討論，使學(xué)生明白這樣的數(shù)有兩個(gè)，它們是3和－3。受前面知識(shí)的影響學(xué)生可能不易想到－3這個(gè)數(shù)，這時(shí)可提醒學(xué)生，這里的這個(gè)數(shù)可以是負(fù)數(shù)。注意（－3）2＝9中括號(hào)的作用。又如：x2＝ 9，則x等于多少呢？ 又如：x2＝ 9，則x等于多少呢？

使學(xué)生完成課本45頁(yè)的填表。

設(shè)計(jì)意圖通過(guò)填表中的x的值，進(jìn)一步加深對(duì)“兩個(gè)互為相反數(shù)的平方等于同一個(gè)數(shù)”的印象，為平方根的引入做準(zhǔn)備。

給出平方根的概念：如果一個(gè)數(shù)的平方等于ａ，那么這個(gè)數(shù)就叫做ａ的平方根．即：如果x2＝a，那么x叫做ａ的平方根。

求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算，叫做開平方。

例如：±3的平方等于9，9的平方根是±3，所以平方與開平方互為逆運(yùn)算。

觀察：課本45頁(yè)中的圖6.1-2。中的兩個(gè)圖描述了平方與開平方互為逆運(yùn)算的運(yùn)算過(guò)程，揭示了開平方運(yùn)算的本質(zhì)。

設(shè)計(jì)意圖通過(guò)此例使學(xué)生明白平方根可以從平方運(yùn)算中求得，并能規(guī)范地表述一個(gè)數(shù)的平方根．這個(gè)例題也為后面探討平方根的特征做好準(zhǔn)備。

例1（課本45頁(yè)的例4）求下列各數(shù)的平方根：

（1）100；（2）；（3）0．25。教師要規(guī)范書寫格式。深化概念

按照平方根的概念，請(qǐng)同學(xué)們思考并討論下列問(wèn)題： 正數(shù)的平方根有什么特點(diǎn)？0的平方根是多少？負(fù)數(shù)有平方根嗎？

建議：可引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察x2＝a中的a和x的取值范圍和取值個(gè)數(shù)得出。

根據(jù)上面討論得出的結(jié)果得課本46歸納

設(shè)計(jì)意圖加深對(duì)符號(hào)意義的理解和對(duì)平方根概念的靈活應(yīng)用。測(cè)試學(xué)生對(duì)平方根概念的掌握情況。

例2 下列各數(shù)有平方根嗎？如果有，求出它的平方根；如果沒(méi)有，說(shuō)明理由。

－64，0，（－4）2，10－2

設(shè)計(jì)意圖鞏固被開方數(shù)取值及開平方

例3（課本46頁(yè)的例5）求下列各式的值：

設(shè)計(jì)意圖熟練應(yīng)用平方根的概念，計(jì)算有關(guān)算式的值，是本課的主要內(nèi)容。練習(xí)鞏固

課本46的練習(xí)。

小結(jié)：今天學(xué)到了什么？

作業(yè) 課本47頁(yè)練習(xí)3習(xí)題3 教學(xué)反思

零、負(fù)數(shù)的平方根的規(guī)律也就不難掌握了。別，明確開平方與平方之間的互逆關(guān)系，把握了這些平方根的有關(guān)概念，正數(shù)、有算術(shù)平方根概念為基礎(chǔ)，并使學(xué)生明確平方根與算術(shù)平方根之間的聯(lián)系與區(qū)負(fù)值。還有個(gè)別同學(xué)計(jì)算與開平方區(qū)分不開。本課主要是在算術(shù)平方根的基礎(chǔ)上建立平方根的概念，本節(jié)課不足是開平方時(shí)，要以等式有點(diǎn)同學(xué)少x2＝a和已

第二篇：平方根教學(xué)案例

平方根與立方根——平方根 教學(xué)目標(biāo): 知識(shí)與技能目標(biāo)：

1.了解算術(shù)平方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示正數(shù)的算術(shù)平方根，并了解算術(shù)平方根的非負(fù)性； 2.了解開方與乘方互為逆運(yùn)算，會(huì)用平方運(yùn)算求某些非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根 過(guò)程與方法目標(biāo)：

1．通過(guò)學(xué)習(xí)算術(shù)平方根，建立初步的數(shù)感和符號(hào)感，發(fā)展抽象思維。

2．通過(guò)拼大正方形的活動(dòng)，體驗(yàn)解決問(wèn)題的方法的多樣性，發(fā)展形象思維。情感與態(tài)度目標(biāo)：

1.通過(guò)對(duì)實(shí)際生活中問(wèn)題的解決，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活實(shí)際是緊密聯(lián)系著的。2.通過(guò)探究活動(dòng)培養(yǎng)動(dòng)手能力和鍛煉克服困難的意志，建立自信心，提高學(xué)習(xí)熱情。教學(xué)重點(diǎn)：算術(shù)平方根的概念。

教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)算術(shù)平方根的概念正確求出非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根。教學(xué)方法：小組合作探究、發(fā)現(xiàn)法 教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體、剪刀、彩紙 教學(xué)過(guò)程：

一、創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課

同學(xué)們，2003年10月15日，“神舟”五號(hào)飛船載人航天飛行取得圓滿成功，實(shí)現(xiàn)了中華民族千年的飛天夢(mèng)想（多媒體同時(shí)出示“神舟”五號(hào)飛船升空時(shí)的畫面）．那么，宇宙飛船離開地球進(jìn)人正常軌道，它運(yùn)行的速度在什么范圍嗎？這時(shí)它的速度要大于第一宇宙速度（米／秒）而小于第二宇宙速度：（米／秒）．、的大小滿足.其中，g是物理中的一個(gè)常量、R是地球的半徑。怎樣求、呢？即使給出g、R的對(duì)應(yīng)值，利用我們已學(xué)過(guò)的知識(shí)，也很難求出。這就要用到平方根的概念，也就是本章的主要學(xué)習(xí)內(nèi)容． 這節(jié)課我們先學(xué)習(xí)有關(guān)算術(shù)平方根的概念．

[設(shè)計(jì)意圖]使學(xué)生感受到“神五”的成功發(fā)射這一偉大壯舉，竟然與我們將要學(xué)習(xí)的本章知識(shí)有著密切的聯(lián)系，激發(fā)起學(xué)生的好奇心和學(xué)習(xí)興趣，感受到學(xué)習(xí)算術(shù)平方根的必要性。請(qǐng)看下面的問(wèn)題．

多媒體展示教科書的問(wèn)題 問(wèn)題一：

學(xué)校要舉行美術(shù)作品比賽，小歐很高興。他想裁出一塊面積為25平方分米的正方形畫布，畫上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫布的邊長(zhǎng)應(yīng)取多少？ 很容易算出畫布的邊長(zhǎng)等于5dm。說(shuō)說(shuō)，你是怎樣算出來(lái)的？

如果這塊正方形畫布的面積為單位1，那么它的邊長(zhǎng)是多少？如果面積分別為9、16、36、呢？

（邊問(wèn)邊展示幻燈片）

上面的問(wèn)題，可以歸納為“已知一個(gè)正數(shù)的平方，求這個(gè)正數(shù)”的問(wèn)題．實(shí)際上是已知一個(gè)正數(shù)，求這個(gè)正數(shù)平方的問(wèn)題．

[設(shè)計(jì)意圖]通過(guò)幻燈片的演示，直觀的把實(shí)際問(wèn)題，抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題，為學(xué)習(xí)算術(shù)平方根提供背景和素材，進(jìn)而引入算術(shù)平方根的概念。

二、自主探究合作交流 出示自學(xué)提綱： 閱讀課本,并回答下列問(wèn)題

1、算術(shù)平方根以及有關(guān)概念

2、為什么規(guī)定：0的算術(shù)平方根為0。

3、自學(xué)例1，先試做后對(duì)照。

4、表示的意義是什么？它的值 是多少？用等式怎樣表示？ 5、144的算術(shù)平方根是多少？怎樣用符號(hào)表示？ 學(xué)生活動(dòng)：獨(dú)立思考 1、2、3、4、5、（4分鐘）小組交流

1、答案

2、提出疑難問(wèn)題 注意：每個(gè)小組作好紀(jì)錄（4分鐘）全班展開交流提出疑難問(wèn)題

[設(shè)計(jì)意圖]給學(xué)生充足的時(shí)間和空間，理解和感知算術(shù)平方根概念，通過(guò)小組間的討論、交流，釋疑解難，提出共同的問(wèn)題，使學(xué)生的自主性和合作性得到很好的發(fā)展，教學(xué)目標(biāo)得到很好的落實(shí)。

三．師生互動(dòng)歸納新知

問(wèn)題1：那位同學(xué)有勇氣敘述算術(shù)平方根的概念？

一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即=a，那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根．a(chǎn)的算術(shù)平方根記為，讀作“根號(hào)a”，a叫做被開方數(shù)． 強(qiáng)調(diào)：一定要把被開方數(shù)蓋住。（板書）如： 因?yàn)?2=25 所以25的算術(shù)平方根為5 25的算術(shù)平方根表示為。即：=5 問(wèn)題2：為什么規(guī)定：0的算術(shù)平方根是0.因?yàn)?2=0 所以0的算術(shù)平方根是0。記作： =0 問(wèn)題3：表示什么意思?它的值是怎樣的數(shù).這里的被開方數(shù)a應(yīng)該是怎樣的數(shù)呢？ 歸納為：表示a的算術(shù)平方根。

算術(shù)平方根為非負(fù)數(shù)。即：≥0

被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)。即：a≥0 負(fù)數(shù)沒(méi)有算術(shù)平方根即：當(dāng)a＜0時(shí)，無(wú)意義。

[設(shè)計(jì)意圖]三個(gè)問(wèn)題的設(shè)置，加深對(duì)算術(shù)平方根的非負(fù)性的理解，進(jìn)一步提高語(yǔ)言表達(dá)的準(zhǔn)確性和書寫的規(guī)范性。四．鞏固練習(xí)加深理解

例1：求下列各書的算術(shù)平方根。0.0025

121

學(xué)生活動(dòng)：模仿課本例1題的模式，注意語(yǔ)言的準(zhǔn)確性和書寫的規(guī)范性。叫三位同學(xué)板演。全班同學(xué)做完后修改扮演同學(xué)的錯(cuò)誤，用彩筆改出來(lái)。例2：下列式子表示什么意思？你能求出它們的值嗎？

學(xué)生活動(dòng)，在全班交流每個(gè)式子表示的意思，并板演。例3：(口答)81的算術(shù)平方根是—— 的值是---的算術(shù)平方根是---學(xué)生談?wù)勛约旱乃伎歼^(guò)程過(guò)并思考著三個(gè)問(wèn)題間的區(qū)別于聯(lián)系。

[設(shè)計(jì)意圖]能展示學(xué)生對(duì)算術(shù)平方根的思考過(guò)程，全班糾錯(cuò)，小組互相監(jiān)督，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

掌握了算術(shù)平方根的概念，知道已知正方形的面積求其邊長(zhǎng)，實(shí)質(zhì)是求正方形面積的算術(shù)平方根，這是我們幫小鷗解決的第一問(wèn)題?，F(xiàn)在小鷗又遇到了新的問(wèn)題，請(qǐng)我們幫幫他。

五、合作探究拓展新知 看大屏幕 問(wèn)題二：

小鷗想裁一塊面積為2平方分米的正方形畫布，邊長(zhǎng)是多少分米？你能幫小鷗裁出來(lái)嗎？說(shuō)說(shuō)看。

探究一：這塊正方形畫布的邊長(zhǎng)是多少？ 學(xué)生可能會(huì)很快計(jì)算出來(lái)。

生1：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x分米?？闪蟹匠?/p>

X2=2 根據(jù)算術(shù)平方根的意義，得

x= 所以這塊正方形畫布的邊長(zhǎng)為分米。

生2：根據(jù)正方形的邊長(zhǎng)是面積的算術(shù)平方根，可知這塊正方形畫布的邊長(zhǎng)為分米，師：很好，是多少？以前認(rèn)識(shí)嗎？ 生：可能疑惑不解。

師：要探究存在，只要探究面積為2的正方形存在。

探究二：你能用兩個(gè)面積為1的小正方形拼成一個(gè)面積為2的大正方形嗎? 師：拿出自己準(zhǔn)備的兩塊面積為1 的正方形彩紙，看能否直接拼接？（教師演示）生：不能

師：現(xiàn)在以小組為單位，合理分工，發(fā)揮集體智慧，進(jìn)行剪、拼、接。拼好后,小組拿起來(lái)展示,沒(méi)完成的小組可以參考。（教師參與討論）

…

… 可能會(huì)出現(xiàn)兩種方法，鼓勵(lì)學(xué)生探究

師：哪個(gè)小組談?wù)勛约旱钠唇舆^(guò)程？

（演示拼接過(guò)程）

小組1：把兩個(gè)面積為1的正方形沿對(duì)角線剪開，共可獲得4個(gè)全等三角形，拼接而成。小組2：把一個(gè)面積為1的正方形剪成4個(gè)全等的三角形，一個(gè)不剪，拼接而成。同學(xué)們表現(xiàn)的都很團(tuán)結(jié)，拼接出面積為2的正方形，則可進(jìn)一步說(shuō)明它的邊長(zhǎng)存在。探究三：那么小正方形的對(duì)角線的長(zhǎng)是多少呢？

師：以小組為單位，回憶剛才自己是怎樣拼接過(guò)程，仔細(xì)觀察，想一想，展開交流。

小組一：通過(guò)我們的仔細(xì)觀察，發(fā)現(xiàn)小正方形的對(duì)角線的長(zhǎng)就是大正方形的邊長(zhǎng)，所以為。小組二：??

探究四:怎樣幫小鷗裁一塊面積為2的正方形畫布? 師:受前面三個(gè)問(wèn)題的啟發(fā),大家，小組展開討論。小組1：（演示）首先裁一塊面積為1的正方形，沿對(duì)角線折疊，以對(duì)角線長(zhǎng)為邊長(zhǎng)畫出一個(gè)正方形。師：非常好！

小組2：可以直接裁出邊長(zhǎng)為的正方形。師：同學(xué)們贊同哪種方法？說(shuō)說(shuō)理由。

生1：我認(rèn)為第二種辦法容易，因?yàn)檫@種方法可以直接裁。

生2：我不同意，因?yàn)槲覀兙筒恢赖拇笮。瑳r且即使量還有誤差，所以我贊同第一位同學(xué)的裁法。

師：這位同學(xué)分析得很非常好！當(dāng)?shù)谝粋€(gè)同學(xué)也說(shuō)得對(duì)呀!那么究竟有多大？

生1：我知道，比1大。因?yàn)槊娣e為2的正方形的邊長(zhǎng)為，面積為1的正方形正方形的邊長(zhǎng)為1，所以＞1。

生2：1＜＜2，因?yàn)槊娣e為2的正方形小于面積為4的正方形的邊長(zhǎng)，即：＜2。

師：這兩位同學(xué)分析得非常好。由此可知，的整數(shù)部分為1，小數(shù)部分是多少，課可以采取多種形式去探究它的準(zhǔn)確值。

[設(shè)計(jì)意圖]四個(gè)問(wèn)題經(jīng)歷計(jì)算—拼接---觀察---動(dòng)手的過(guò)程，使學(xué)生感受到“數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)源于生活，又服務(wù)于生活”。

六、課堂小結(jié)整體感知

1、本節(jié)課你有哪些收獲？

2、你還有什么問(wèn)題或想法需要和大家交流? 引導(dǎo)學(xué)生從內(nèi)容上、方法上、情感上小結(jié)。[設(shè)計(jì)意圖]讓學(xué)生按這一模式進(jìn)行小結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)---總結(jié)----學(xué)習(xí)----反思的良好習(xí)慣；同時(shí)通過(guò)自我評(píng)價(jià)來(lái)獲得成功的快樂(lè)，提高學(xué)習(xí)的自信心。必做題：習(xí)題10.1第1題 選做題：第11題

小組合作探究：究竟有多大？

[設(shè)計(jì)意圖]作業(yè)設(shè)計(jì)充分體現(xiàn)層次性，小組合作探究給學(xué)生提供了一個(gè)自主合作的舞臺(tái)，達(dá)到知識(shí)資源成果的生成與共享。

第三篇：平方根教學(xué)反思

平方根教學(xué)反思

平方根教學(xué)反思 1

一、教材分析

本節(jié)內(nèi)容主要介紹平方根與算術(shù)平方根的概念，先講平方根，再講算術(shù)平方根。下一節(jié)立方根的學(xué)習(xí)可以類比平方根進(jìn)行，因而平方根的學(xué)習(xí)必須要打牢基礎(chǔ)。平方根和算術(shù)平方根的概念屬本章的重點(diǎn)內(nèi)容。它是后面學(xué)習(xí)實(shí)數(shù)的準(zhǔn)備知識(shí)，是學(xué)習(xí)二次根式，一元二次方程的基礎(chǔ)。另外，從運(yùn)算角度來(lái)看，加與減，乘與除，平方與開方互為逆運(yùn)算，所以平方根的概念在某種程度上也起到了承上的作用。

二、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

一般新知識(shí)都是建立在原有知識(shí)的基礎(chǔ)之上的，引入新課是建立在學(xué)生對(duì)數(shù)字的規(guī)律和聯(lián)系的把握上的，學(xué)生是比較容易接受的。為此，我在教學(xué)時(shí)設(shè)計(jì)了這樣兩種題目：一種是知道正方形的邊長(zhǎng)求面積；還有一種是知道正方形的面積求邊長(zhǎng)，對(duì)于第一種題目，學(xué)生利用正方形的面積公式很快就可以解決，，對(duì)于第二種題目，面積為9、16、49的，學(xué)生也可以很快利用平方的知識(shí)進(jìn)行解答，但是當(dāng)面積為10時(shí)，學(xué)生就被難住了，到底邊長(zhǎng)應(yīng)該是多少呢？若設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x，則符合題意的方程為x2=10.歸納出問(wèn)題的實(shí)質(zhì)：要找一個(gè)正數(shù)，使這個(gè)數(shù)的平方等于10.

學(xué)生無(wú)法找到一個(gè)數(shù)，使它的平方等于10，這時(shí)，我告訴同學(xué)們，當(dāng)我們無(wú)法找到符合這個(gè)條件的數(shù)時(shí)，我們就需要引入一個(gè)新的知識(shí)：平方根（引入新課）。那到底什么叫做平方根呢？首先由學(xué)生回答四道計(jì)算平方的算式，然后由學(xué)生通過(guò)觀察，并結(jié)合互逆運(yùn)算的知識(shí)，啟發(fā)學(xué)生找出等式兩邊存在的聯(lián)系，最后我在學(xué)生總結(jié)的基礎(chǔ)上，進(jìn)行點(diǎn)播：等號(hào)右邊的數(shù)叫做等號(hào)左邊各數(shù)的平方數(shù)；反過(guò)來(lái)，等號(hào)左邊各數(shù)就叫做等號(hào)右邊各數(shù)的平方根。然后進(jìn)一步歸納出三個(gè)結(jié)論：一個(gè)正數(shù)有一正一負(fù)2個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根只有1個(gè)，還是0；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。通過(guò)這些探索，最后讓學(xué)生體會(huì)到，要求一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根，可以利用平方來(lái)檢驗(yàn)或?qū)ふ摇?/p>

2．引導(dǎo)概念的符號(hào)表示

通過(guò)學(xué)生動(dòng)腦，動(dòng)口對(duì)平方根概念進(jìn)行正說(shuō)與逆說(shuō)（如：9的平方根是，反過(guò)來(lái)是9的平方根），加深對(duì)平方根概念的初步理解；然后在上面敘述的基礎(chǔ)上提出平方根概念的符號(hào)表示方法后，再次利用學(xué)生所舉的上列等式，提出問(wèn)題：請(qǐng)你用符號(hào)語(yǔ)言來(lái)表示等式右邊各數(shù)的平方根，并計(jì)算出結(jié)果。本環(huán)節(jié)，學(xué)生對(duì)平方根概念的理解經(jīng)歷了由文字語(yǔ)言到符號(hào)語(yǔ)言的轉(zhuǎn)化。

3．鞏固提高

得到概念后正面的強(qiáng)化很重要，因此在第三個(gè)環(huán)節(jié)，我設(shè)計(jì)了例題：如何求一個(gè)數(shù)的平方根，算術(shù)平方根？先自己板書，給出規(guī)范的書寫格式和正確的表達(dá)方法。隨后就是通過(guò)不同形式的練習(xí)，讓學(xué)生對(duì)平方根的概念及表示方法形成正確的印象并加以鞏固。

三、不足分析

1．概念的講解得不夠詳細(xì)到位，我并沒(méi)有緊緊地抓住概念的內(nèi)涵。平方根這一概念，關(guān)鍵在于“根”字上。我通過(guò)實(shí)際例子培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，也順利地列出方程x2=25，就是沒(méi)有很好地把握住x=±5是方程x2=25的根這一關(guān)鍵之處。

2．由于我忽視了在課堂上的平方根表示的示范，使得有不少學(xué)生能夠知道一個(gè)數(shù)的平方根，但是表示不規(guī)范。求49的平方根，他寫成“=±7”出現(xiàn)錯(cuò)誤。對(duì)于容易混淆的概念，要引導(dǎo)學(xué)生用對(duì)比的方法，弄清它們的區(qū)別與聯(lián)系，在講課中應(yīng)反復(fù)強(qiáng)調(diào)平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系。

3．沒(méi)有對(duì)概念進(jìn)行總結(jié)。在實(shí)際操作時(shí)，由于臨近下課，時(shí)間較倉(cāng)促，所以無(wú)論是學(xué)生的總結(jié)還是教師的總結(jié)都顯得比較貧乏，沒(méi)有抓住實(shí)質(zhì)。在今后的總結(jié)中，應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生從知識(shí)方面，數(shù)學(xué)思想方法等不同方面進(jìn)行有效的小結(jié)，而不要只流于形式。

4．學(xué)生的練習(xí)不夠。學(xué)生對(duì)概念的理解只停留在死記硬背，機(jī)械模仿的階段。所以，今后在課堂上要多給學(xué)生練習(xí)鞏固的時(shí)間，多提供一些類型不同的題目，使學(xué)生在練習(xí)中慢慢強(qiáng)化對(duì)概念的理解。

平方根教學(xué)反思 2

一、概念理解不清，造成錯(cuò)誤。

例題1、計(jì)算

錯(cuò)解：

剖析：誤將求解 的算術(shù)平方根，當(dāng)成了求 的平方根，得出了兩個(gè)值，造成錯(cuò)誤。

正解：

評(píng)注：解這類問(wèn)題時(shí)，應(yīng)先判斷是求一個(gè)數(shù)的平方根還是算術(shù)平方根，然后再求解。

二、誤將用算術(shù)平方根表示的數(shù)值當(dāng)成原數(shù)，造成錯(cuò)誤。

例題2、求 的平方根。

錯(cuò)解： 的平方根是 。

剖析：該錯(cuò)解有兩個(gè)錯(cuò)誤，（1）所求的平方根應(yīng)為兩個(gè)值，一正一負(fù)，而不只是一個(gè)正值；（2）誤將用算術(shù)平方根表示的數(shù) 當(dāng)成了原數(shù)81進(jìn)行了求解。

正解：因?yàn)?，所以求 的平方根，即是求9的平方根，由于 ，因此 的平方根為 。

評(píng)注：求解時(shí)應(yīng)審清題意，特別是問(wèn)題用怎樣的符號(hào)表示的數(shù)，然后再求解，以避免出錯(cuò)。

三、化簡(jiǎn)含有 的式子時(shí)，沒(méi)有考慮 的取值范圍，造成錯(cuò)誤。

例題3、當(dāng) 時(shí)，化簡(jiǎn) 。

錯(cuò)解：原式= 。

剖析：沒(méi)有考慮 這一條件，只將 化簡(jiǎn)為 成一負(fù)值，造成錯(cuò)誤。

正解：原式= 。

例題4、化簡(jiǎn)：2a＋ ＋ ，（其中 ）

錯(cuò)解：原式=2a+4-5a+1-3a=5-6a。

剖析：沒(méi)有考慮 這一條件，只將 + 化為4-5a, +1-3a，造成錯(cuò)誤，事實(shí)上由a的取值范圍，可得4-5a≥ 0，1-3a≤0，所以 ＝4-5a， ＝3a-1。

正解：原式=2a+4－5a+3a －1=3。

評(píng)注：該題中把握住算術(shù)平方根的定義，以及 的非負(fù)性是正確求解的關(guān)鍵。

總之，正確理解平方根和算術(shù)平方根的概念，還有兩者的區(qū)別和聯(lián)系，這是正確解題的第一步；其次，要強(qiáng)化訓(xùn)練，并在練習(xí)中及時(shí)總結(jié)，從而不斷提高自己的解題能力。而不應(yīng)憑想當(dāng)然，造成錯(cuò)誤。

平方根教學(xué)反思 3

這節(jié)課主要讓學(xué)生理解并掌握算術(shù)平方根的定義、會(huì)求一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根。利用多媒體教學(xué)，首先分設(shè)問(wèn)題情境（1）若一個(gè)正方形的面積為25，則它的邊長(zhǎng)是多少？從而讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣。再根據(jù)問(wèn)題引出算術(shù)平方根的定義，學(xué)生較容易理解5是25的算術(shù)平方根。通過(guò)這樣的具體例子，幫助學(xué)生深刻地理解所學(xué)的內(nèi)容。其次，引導(dǎo)學(xué)生談收獲，并相互交流，培養(yǎng)學(xué)生歸納的能力與養(yǎng)成總結(jié)的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，給學(xué)生表達(dá)的機(jī)會(huì)，從而再次鞏固所學(xué)內(nèi)容。

通過(guò)本節(jié)課學(xué)習(xí)，大部分學(xué)生能較好的掌握所學(xué)的知識(shí)，但有一部分學(xué)生存在以下錯(cuò)誤：

1、對(duì)算術(shù)平方根的的概念不理解，以至不會(huì)求一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根。

2、由于初一平方運(yùn)算掌握不好，對(duì)符號(hào)語(yǔ)言掌握不好，導(dǎo)致書寫錯(cuò)誤，注意對(duì)這些學(xué)生多關(guān)注。

3、對(duì)開平方和求算術(shù)平方根運(yùn)算相混淆。

4、多讓學(xué)生講出自己的理解和思路，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力。

5、在教學(xué)中以基礎(chǔ)知識(shí)學(xué)習(xí)為主，面向全體學(xué)生，大面積提高教學(xué)質(zhì)量。

平方根教學(xué)反思 4

1、概念的講解得不夠詳細(xì)到位

從學(xué)生的作業(yè)情況中，我認(rèn)真地反思整個(gè)教學(xué)過(guò)程，發(fā)現(xiàn)自己基本上重視了展現(xiàn)概念的形成過(guò)程，讓學(xué)生從感性的認(rèn)識(shí)上升為理性的認(rèn)識(shí)。不過(guò)，我并沒(méi)有緊緊地抓住概念的內(nèi)涵。平方根這一概念，關(guān)鍵在于“根”字上。我通過(guò)實(shí)際例子培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，也順利地列出方程x2=25，就是沒(méi)有

2、忽視平方根表示的規(guī)范化

由于我忽視了在課堂上的平方根表示的示范，使得有不少學(xué)生能夠知道一個(gè)數(shù)的平方根，但是表示不規(guī)范。

3、沒(méi)有對(duì)概念進(jìn)行總結(jié)

在實(shí)際操作時(shí)，由于臨近下課，時(shí)間較倉(cāng)促，所以無(wú)論是學(xué)生的總結(jié)還是教師的總結(jié)都顯得比較貧乏，沒(méi)有抓住實(shí)質(zhì)。在今后的總結(jié)中，應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生從知識(shí)方面，數(shù)學(xué)思想方法等不同方面進(jìn)行有效的小結(jié)，而不要只流于形式。

4、學(xué)生的練習(xí)不夠

學(xué)生對(duì)概念的理解只停留在死記硬背，機(jī)械模仿的階段，后果就像一座沒(méi)有合格框架結(jié)構(gòu)的摩天大廈一樣，早晚會(huì)因?yàn)榻?jīng)不住考驗(yàn)而倒塌。所以，今后在課堂上要多給學(xué)生練習(xí)鞏固的時(shí)間，多提供一些類型不同的題目，使學(xué)生在練習(xí)中慢慢強(qiáng)化對(duì)概念的理解。

平方根教學(xué)反思 5

平方根是在學(xué)習(xí)了算術(shù)平方根之后的一個(gè)小節(jié)，學(xué)生已經(jīng)建立了算術(shù)平方根的有關(guān)概念，學(xué)習(xí)應(yīng)該問(wèn)題不大。但考慮到學(xué)生學(xué)習(xí)概念時(shí)易混淆、易遺漏的情況，在教學(xué)時(shí)我做了如下思考：

1、極大限度地調(diào)動(dòng)學(xué)生參與意識(shí)，給予學(xué)生充分的獨(dú)立思考、探究的時(shí)間，讓學(xué)生觀察，分析、揭示和概括，從而引導(dǎo)他們提出有價(jià)值的好問(wèn)題，進(jìn)而展開對(duì)問(wèn)題的研究，訓(xùn)練其思維能力。

2、參與學(xué)生學(xué)習(xí)探索過(guò)程，適時(shí)進(jìn)行點(diǎn)撥與指導(dǎo)，對(duì)學(xué)生在活動(dòng)中的各種表現(xiàn)，及時(shí)給予鼓勵(lì)，使他們真正體驗(yàn)到自己的進(jìn)步，感受到成功的喜悅。

3、從感性認(rèn)識(shí)得出概念，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程。

具體過(guò)程：平方根概念的得出過(guò)程，首先由教師出示兩組等式，然后由學(xué)生通過(guò)觀察，再舉出具有同樣特征的等式，并啟發(fā)學(xué)生總結(jié)所舉的等式具有的公共特征，最后教師在學(xué)生總結(jié)的基礎(chǔ)上，進(jìn)行點(diǎn)撥：等號(hào)右邊的數(shù)叫做等號(hào)左邊各數(shù)的平方數(shù);反過(guò)來(lái)，等號(hào)左邊各數(shù)就叫做等號(hào)右邊各數(shù)的平方根。

這樣做，有利于激發(fā)學(xué)生飽滿的學(xué)習(xí)熱情，引導(dǎo)他們以積極的態(tài)度和旺盛的`精力主動(dòng)探索，并且在思考中感受思維的美，在探索解決問(wèn)題中體驗(yàn)快樂(lè)，從而獲得最佳效益。

4、抓住概念的本質(zhì)屬性，讓學(xué)生經(jīng)歷從量變到質(zhì)變的過(guò)程，突破抽象觀。

具體過(guò)程：本環(huán)節(jié)，教師首先利用學(xué)生在前面所舉的例子，進(jìn)一步提出問(wèn)題：請(qǐng)你說(shuō)出上面等式右邊各數(shù)的平方根。通過(guò)學(xué)生動(dòng)腦，動(dòng)口對(duì)平方根概念進(jìn)行正說(shuō)與逆說(shuō)(如：9的平方根是±3，反過(guò)來(lái)±3是9的平方根)，加深對(duì)平方根概念的初步理解;然后在上面敘述的基礎(chǔ)上提出平方根概念的符號(hào)表示方法后，再次利用學(xué)生所舉的上列等式，提出問(wèn)題：請(qǐng)你用符號(hào)語(yǔ)言來(lái)表示等式右邊各數(shù)的平方根，并計(jì)算出結(jié)果。

本環(huán)節(jié)，學(xué)生對(duì)平方根概念的理解經(jīng)歷了由文字語(yǔ)言到符號(hào)語(yǔ)言的轉(zhuǎn)化，由直觀到抽象的轉(zhuǎn)化，通過(guò)學(xué)生正反兩面多次的敘述，達(dá)到了由量變到質(zhì)變的過(guò)程，使符號(hào)感的建立水到渠成。并且，在本環(huán)節(jié)，學(xué)生所舉的例子再一次得到了充分的應(yīng)用。

5、多做示范，進(jìn)一步強(qiáng)化概念教學(xué)。

具體過(guò)程：在學(xué)生完成上面的練習(xí)后問(wèn)：通過(guò)以上的練習(xí)你有何發(fā)現(xiàn)?由此得出平方根的概念，并注意與算術(shù)平方根的概念的區(qū)別。出示教材中的例題，給出書寫的格式要求后，由學(xué)生完成，對(duì)學(xué)生解答情況不理想的給予幫助。讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)平方與開平方是一種互逆的運(yùn)算，并學(xué)會(huì)去求一個(gè)數(shù)的平方根。

6、引導(dǎo)學(xué)生作小結(jié)，說(shuō)收獲，并互相交流，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)的能力，給學(xué)生創(chuàng)造展示表達(dá)能力的機(jī)會(huì)，也并鞏固了所學(xué)知識(shí)。

通過(guò)這一課的學(xué)習(xí)，對(duì)于本課的知識(shí)點(diǎn)大部分的學(xué)生都能掌握，但是還有一小部分的學(xué)生掌握得不是很好，不會(huì)求一個(gè)數(shù)的平方根。這部分學(xué)生中有一部分是由于平方運(yùn)算沒(méi)掌握，導(dǎo)致平方根不能掌握，還有一部分學(xué)生對(duì)于平方根的符號(hào)語(yǔ)言掌握不好，在求一個(gè)數(shù)的平方根時(shí)出現(xiàn)36的平方根=±6的情況。

以上問(wèn)題還需要在以后的教學(xué)過(guò)程中逐步解決。

平方根教學(xué)反思 6

認(rèn)識(shí)一個(gè)新的朋友，往往都是先叫得出名字，再次見面的時(shí)候能認(rèn)得出。學(xué)習(xí)一個(gè)新的熟悉概念就像是結(jié)交一個(gè)新的朋友，也有這樣的過(guò)程。就像是學(xué)習(xí)的平方根也一樣。

1、認(rèn)識(shí)概念，學(xué)會(huì)讀。

由平方根的定義可知，知道了哪些數(shù)的平方等于a，就可以知道a的平方根了。所以在介紹完平方根的定義之后做這樣的表達(dá)練習(xí)看第一條等式：∵（±4）2=16，∴16的平方根是±4。下面的兩條等式模仿剛才的讀法也能讀出相應(yīng)的平方根。剛學(xué)習(xí)的平方根學(xué)生都很陌生，通過(guò)這個(gè)練習(xí)讓學(xué)生讀一讀，熟悉熟悉，先叫得出這個(gè)名詞。會(huì)讀了基本上能解決這一一類題型：4的平方根 。

2、認(rèn)識(shí)符號(hào)，學(xué)會(huì)看

在學(xué)生熟悉了平方根這個(gè)名詞之后要會(huì)認(rèn)出兩個(gè)符號(hào)：±和。前者是在求一個(gè)數(shù)的平方根，后者是求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根。所以在運(yùn)算之前要先看這是哪種符號(hào)，在求什么。比如±就是求16的平方根，意識(shí)到這一層意識(shí)，加上之前的讀一讀的練習(xí)就知道結(jié)果是±4，看到就是求25的算術(shù)平方根，根據(jù)算術(shù)平方根的定義就知道結(jié)果是正數(shù)4。會(huì)看會(huì)辨別符號(hào)，基本上能解決一些計(jì)算題。比如求下列各式：±，，等。只要能認(rèn)得出符號(hào)所表示的意思，問(wèn)題也就迎刃而解了。

無(wú)論平方根還是算數(shù)平方根活著后來(lái)的立方根，總之認(rèn)識(shí)新的概念和新的符號(hào)，都要先讀一讀熟悉熟悉，再看一看認(rèn)出這個(gè)符號(hào)表示的意思，然后再作計(jì)算，才能牢固掌握這個(gè)概念。

平方根教學(xué)反思 7

1、導(dǎo)入趣味化，喚起學(xué)生已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)。

利用“神舟”七號(hào)飛船載人航天飛行取得圓滿成功，導(dǎo)入全章。使學(xué)生感受到“神七”的成功發(fā)射這一偉大壯舉，竟然與我們將要學(xué)習(xí)的本章知識(shí)有著密切的聯(lián)系，激發(fā)起學(xué)生的好奇心和學(xué)習(xí)興趣，感受到學(xué)習(xí)算術(shù)平方根的必要性。

2、分設(shè)問(wèn)題情境

（1）要剪出一張邊長(zhǎng)是5分米的正方形紙片，它的面積是多少？（2）裁出一塊面積為25平方分米的正方形畫布，算出這塊正方形畫布的邊長(zhǎng)是多少嗎？從而讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣。再根據(jù)問(wèn)題引出算術(shù)平方根的定義，學(xué)生較容易理解5是25的算術(shù)平方根。通過(guò)這樣的具體例子，幫助學(xué)生深刻地理解所學(xué)的內(nèi)容。

3、通過(guò)探究與操作，引導(dǎo)學(xué)生談收獲，并相互交流，培養(yǎng)學(xué)生歸納的能力與養(yǎng)成總結(jié)的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，給學(xué)生表達(dá)的機(jī)會(huì)，從而再次鞏固所學(xué)內(nèi)容。

通過(guò)學(xué)習(xí)大部分學(xué)生較好的掌握所學(xué)的知識(shí)，但有一部分學(xué)生不會(huì)求一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根，還有一部分學(xué)生符號(hào)語(yǔ)言掌握不好，導(dǎo)致書寫錯(cuò)誤，注意對(duì)這些學(xué)生多關(guān)注。

平方根教學(xué)反思 8

平方根這一節(jié)是數(shù)的開方的第一課時(shí)，主要是一節(jié)以概念為主的新授課。求平方根與開平方是互逆運(yùn)算，因此在本課的教學(xué)中，我充分利用這一點(diǎn)來(lái)引人新課的教學(xué)。在新課引入時(shí)，我先利用已知正方形邊長(zhǎng)求面積，然后反過(guò)來(lái)已知正方形面積求邊長(zhǎng)，一個(gè)面積是恰好能開出來(lái)的，另一個(gè)面積是開不出來(lái)的，從而讓學(xué)生明白以上兩種運(yùn)算過(guò)程恰好是相反的，同時(shí)讓學(xué)生明白已知正方形面積邊長(zhǎng)用現(xiàn)有的知識(shí)是不能準(zhǔn)確表示出來(lái)的。這樣順利成章的引出本課的概念平方根。第二部分是利用平方根的定義求平方根，先讓學(xué)生填空，什么數(shù)的平方等于16，反之，16的平方根是多少，0的平方是0，0的平方根是多少，負(fù)數(shù)的平方是什么數(shù)，從而說(shuō)明了什么。在這部分教學(xué)中我重在多舉出實(shí)例，讓學(xué)生通過(guò)例子自己去歸納總結(jié)平方根的求法和正數(shù)、零、負(fù)數(shù)的平方根的情況，理解負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。然后是平方根和算術(shù)平方根的表示方法，這部分主要是學(xué)生多練，逐步熟悉平方根和算術(shù)平方根的符號(hào)。然后是處理練習(xí)，進(jìn)行小結(jié)，在小結(jié)時(shí)對(duì)比了平方運(yùn)算和開平方運(yùn)算這兩者之間的關(guān)系，也運(yùn)用表格對(duì)比平方根、算術(shù)平方根、負(fù)的平方根之間的區(qū)別，同時(shí)指出開不出來(lái)的數(shù)應(yīng)該保留在根號(hào)里，是一個(gè)精確數(shù)。

在這堂課的教學(xué)中，學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差，所以在教學(xué)中以實(shí)例為主，盡量引導(dǎo)學(xué)生去觀察、去歸納總結(jié)，整個(gè)教學(xué)的節(jié)奏雖然比較快，但是進(jìn)度卻是比較慢的，因此在習(xí)題的處理上時(shí)間顯得比較倉(cāng)促。同時(shí)部分學(xué)生對(duì)用符號(hào)表示仍然顯得不熟練，需要在今后的教學(xué)中進(jìn)一步加強(qiáng)。

平方根教學(xué)反思 9

本節(jié)課的主要內(nèi)容是讓學(xué)生理解算術(shù)平方根的含義，會(huì)求正數(shù)的算術(shù)平方根并會(huì)用符號(hào)表示；了解開方與乘方互為逆運(yùn)算，會(huì)用平方運(yùn)算求某些非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根。

本節(jié)內(nèi)容基本能按照事先設(shè)計(jì)上下來(lái)，學(xué)生的反應(yīng)良好，能較好地掌握所學(xué)地新知識(shí)，本節(jié)課的內(nèi)容不是很多，這是學(xué)好算術(shù)平方根的關(guān)鍵，也為后面學(xué)習(xí)立方根及運(yùn)用平方根進(jìn)行基本運(yùn)算和解決實(shí)際問(wèn)題打下基礎(chǔ)，但在教學(xué)過(guò)程中也存在以下主要問(wèn)題：

1、語(yǔ)言不夠流暢，對(duì)學(xué)生關(guān)注不夠；未能從多方面去調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性。

2、時(shí)間把握不夠理想。

3、對(duì)學(xué)生存在的問(wèn)題分析講解不夠詳盡。

以上存在的問(wèn)題，使我今后教學(xué)需要努力改正的地方，在以后的教學(xué)過(guò)程中要通過(guò)練習(xí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生存在的問(wèn)題，并對(duì)一些典型的錯(cuò)題進(jìn)行分析講解，通過(guò)練習(xí)規(guī)范學(xué)生的解題格式，提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力；在以后的教學(xué)過(guò)程中會(huì)注意這些問(wèn)題，確保每節(jié)課每個(gè)學(xué)生都能聽懂。

平方根教學(xué)反思 10

本節(jié)內(nèi)容主要介紹平方根與算術(shù)平方根的概念，先講平方根，再講算術(shù)平方根。平方根和算術(shù)平方根的概念屬本章的重點(diǎn)內(nèi)容。它是后面學(xué)習(xí)實(shí)數(shù)的準(zhǔn)備知識(shí)，是學(xué)習(xí)二次根式，一元二次方程的基礎(chǔ)。本節(jié)課是第一課時(shí)內(nèi)容,主要介紹平方根和算術(shù)平方根的概念。下一節(jié)立方根的學(xué)習(xí)可以類比平方根進(jìn)行，因而平方根的學(xué)習(xí)必須要打牢基礎(chǔ)。另外，從運(yùn)算角度來(lái)看，加與減，乘與除，平方與開方互為逆運(yùn)算，所以平方根的概念在某種程度上也起到了承上的作用。在教材處理上，本節(jié)課我除了利用課本上的引例，提出問(wèn)題外，還增加了一些與教學(xué)內(nèi)容緊密相關(guān)的活動(dòng)，通過(guò)實(shí)際例子的引入，讓學(xué)生自己動(dòng)手，使學(xué)生能夠在活動(dòng)的過(guò)程中，主動(dòng)發(fā)現(xiàn)，主動(dòng)探索知識(shí)，和主動(dòng)建構(gòu)所學(xué)知識(shí)的意義。本課時(shí)的重點(diǎn)是：使學(xué)生經(jīng)歷觀察、探索、思考的過(guò)程，理解平方根的概念。本課時(shí)的難點(diǎn)是：經(jīng)歷探索平方根性質(zhì)的過(guò)程，并能在與他人交流的過(guò)程中，合理清晰地表達(dá)自己的思維過(guò)程。

一、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

1．設(shè)置情景引入

平方根概念的引入，由實(shí)際問(wèn)題引入（一個(gè)正方形的面積為16，它的邊長(zhǎng)為多少？面積為9時(shí)？4時(shí)？邊長(zhǎng)分別為多少呢？），到提出問(wèn)題（面積為a的正方形，邊長(zhǎng)是多少呢？），再到解決問(wèn)題（若設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x，則符合題意的方程為），最后歸納出問(wèn)題的實(shí)質(zhì)（要找一個(gè)正數(shù)，使這個(gè)數(shù)的平方等于a）。本環(huán)節(jié)通過(guò)學(xué)生動(dòng)腦，動(dòng)口，充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，同時(shí)也激發(fā)了學(xué)生的求知欲望。

2．通過(guò)復(fù)習(xí)過(guò)渡

首先由學(xué)生回答3道計(jì)算平方的算式，然后由學(xué)生通過(guò)觀察，并結(jié)合互逆運(yùn)算的知識(shí)，啟發(fā)學(xué)生找出等式兩邊存在的聯(lián)系，最后我在學(xué)生總結(jié)的基礎(chǔ)上，進(jìn)行點(diǎn)播：等號(hào)右邊的數(shù)叫做等號(hào)左邊各數(shù)的平方數(shù)；反過(guò)來(lái)，等號(hào)左邊各數(shù)就叫做等號(hào)右邊各數(shù)的平方根。這樣做，有利于使學(xué)生意識(shí)到本章的學(xué)習(xí)將是前面所學(xué)知識(shí)的一個(gè)再發(fā)展的過(guò)程，并激發(fā)學(xué)生飽滿的學(xué)習(xí)熱情，引導(dǎo)他們以積極的態(tài)度和旺盛的精力主動(dòng)探索，并且在思考中感受思維的美，在探索解決問(wèn)題中體驗(yàn)快樂(lè)，從而獲得最佳效益。

3．引導(dǎo)概念的符號(hào)表示

通過(guò)學(xué)生動(dòng)腦，動(dòng)口對(duì)平方根概念進(jìn)行正說(shuō)與逆說(shuō)（如：9的平方根是，反過(guò)來(lái)是9的平方根），加深對(duì)平方根概念的初步理解；然后在上面敘述的基礎(chǔ)上提出平方根概念的符號(hào)表示方法后，再次利用學(xué)生所舉的上列等式，提出問(wèn)題：請(qǐng)你用符號(hào)語(yǔ)言來(lái)表示等式右邊各數(shù)的平方根，并計(jì)算出結(jié)果。本環(huán)節(jié)，學(xué)生對(duì)平方根概念的理解經(jīng)歷了由文字語(yǔ)言到符號(hào)語(yǔ)言的轉(zhuǎn)化，由直觀到抽象的轉(zhuǎn)化，通過(guò)學(xué)生正反兩面多次的敘述，達(dá)到了由量變到質(zhì)變的過(guò)程，使符號(hào)感的建立水到渠成。并且，在本環(huán)節(jié)，學(xué)生所舉的例子再一次得到了充分的應(yīng)用。

4．強(qiáng)化概念的應(yīng)用

通過(guò)程度不同的練習(xí)題，使學(xué)生的概念得到了鞏固，并且針對(duì)學(xué)生在解題過(guò)程中容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤進(jìn)行了一定的講解。提高題的設(shè)計(jì)使程度較高的同學(xué)進(jìn)一步得到了鍛煉，體驗(yàn)了成功的喜悅。

二、不足分析

1．忽視平方根表示的規(guī)范化

由于我忽視了在課堂上的平方根表示的示范，使得有不少學(xué)生能夠知道一個(gè)數(shù)的平方根，但是表示不規(guī)范。

2．沒(méi)有對(duì)概念進(jìn)行總結(jié)

在實(shí)際操作時(shí)，由于臨近下課，時(shí)間較倉(cāng)促，所以無(wú)論是學(xué)生的總結(jié)還是教師的總結(jié)都顯得比較貧乏，沒(méi)有抓住實(shí)質(zhì)。在今后的總結(jié)中，應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生從知識(shí)方面，數(shù)學(xué)思想方法等不同方面進(jìn)行有效的小結(jié)，而不要只流于形式。

總之，對(duì)于這樣一節(jié)概念課，如果學(xué)生對(duì)概念的理解只停留在死記硬背，機(jī)械模仿的階段，那絕對(duì)不是數(shù)學(xué)概念課所要提倡的教學(xué)方法。學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的掌握，是逐步地深入和發(fā)展起來(lái)的。對(duì)一些具體的對(duì)象，進(jìn)行分析、綜合、歸納、抽象、類比等，概括出它們的一般的與本質(zhì)的特征。因此，為了使學(xué)生正確地掌握數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)，并在實(shí)際中應(yīng)用這些知識(shí)，就必須要使學(xué)生形成正確的數(shù)學(xué)概念。這就要求我們教師在教學(xué)過(guò)程中能充分利用課堂資源，選擇合理教學(xué)方法和手段，來(lái)刺激學(xué)生的大腦，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，培養(yǎng)學(xué)生的分析能力，最終使課堂教學(xué)落到實(shí)處。

平方根教學(xué)反思 11

平方根是實(shí)數(shù)的起始課，又是學(xué)習(xí)實(shí)數(shù)的第一節(jié)課，內(nèi)容涉及的知識(shí)點(diǎn)不多，知識(shí)的切入點(diǎn)比較低，而新課程將其建立在以學(xué)內(nèi)容有理數(shù)的基礎(chǔ)上，加強(qiáng)與前面的知識(shí)點(diǎn)的聯(lián)系。

針對(duì)七年級(jí)學(xué)生有一定的自學(xué)、探索能力小。讓學(xué)生通過(guò)實(shí)際例子，體會(huì)算術(shù)平方根的定義，通過(guò)剪正方形得出面積為2的大正方形的邊長(zhǎng)，從而解決了生活實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生體會(huì)生活中的數(shù)學(xué)。

在本節(jié)課中，本著以學(xué)生為主，突出重點(diǎn)的意圖，結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況，在引入算術(shù)平方根的定義時(shí)，讓學(xué)生發(fā)掘生活中已知面積而求邊長(zhǎng)的問(wèn)題，把實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，通過(guò)例題和練習(xí)讓學(xué)生總結(jié)，并關(guān)注算術(shù)平方根的寫法格式，讓學(xué)生體會(huì)算術(shù)平方根的含義，將想和做有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，使學(xué)生在想與做中感受和體驗(yàn)，主動(dòng)獲取數(shù)學(xué)知識(shí)。

本節(jié)課的不足：

1、平方根概念的引入，忽略了結(jié)合實(shí)際意義導(dǎo)出的實(shí)驗(yàn)過(guò)程。這樣做忽略了學(xué)生的主體性，缺少動(dòng)手操作的機(jī)會(huì)。如果設(shè)計(jì)成由學(xué)生展示成果并解說(shuō)，可能會(huì)收到更好的效果。

2.沒(méi)有充分利用已有的圖形調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，在做面積為2的大正方形時(shí)，我沒(méi)有讓學(xué)生看書，這樣就在我的講解中度過(guò)了，如果讓學(xué)生先看書然后在動(dòng)手操作，那樣學(xué)生的成就感就得到了體現(xiàn)。

3.在歸納平方根的概念時(shí)，應(yīng)該使學(xué)生加深對(duì)“根”字的理解，如果能再說(shuō)明每一個(gè)平方根代表的含義，如2是4的一個(gè)平方根，-2是4的另一個(gè)平方根，4的平方根為±2.這樣可能學(xué)生對(duì)于平方根概念的理解會(huì)更到位。

平方根教學(xué)反思 12

從《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》看，關(guān)于數(shù)的內(nèi)容，第三學(xué)段主要學(xué)習(xí)有理數(shù)和實(shí)數(shù)，它們是“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的重要內(nèi)容.對(duì)于有理數(shù)和實(shí)數(shù)，人教版的課本安排了3章內(nèi)容，分別是7年級(jí)上冊(cè)第1章“有理數(shù)”，8年級(jí)上冊(cè)第13章“實(shí)數(shù)”和9年級(jí)上冊(cè)第21章“二次根式”.本章是在有理數(shù)的基礎(chǔ)上認(rèn)識(shí)實(shí)數(shù)，對(duì)于實(shí)數(shù)的學(xué)習(xí)除本章外，還要在“二次根式”一章中通過(guò)研究二次根式的運(yùn)算，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)實(shí)數(shù)的運(yùn)算.

平方根教學(xué)反思 13

我執(zhí)教了《平方根》一課。課后反思一節(jié)課的得失，感觸頗多。

一、明確的學(xué)習(xí)目標(biāo)是有效學(xué)習(xí)的前提

美國(guó)著名心理學(xué)家、教育家布魯姆說(shuō)：“有效的教學(xué)，始于期望達(dá)到的目標(biāo)。學(xué)生開始時(shí)就知道教師期望他們做什么，那么他們便能更好地組織學(xué)習(xí)?！蔽倚，F(xiàn)在施行的以“導(dǎo)學(xué)案”為載體的“先學(xué)后教，當(dāng)堂達(dá)標(biāo)”的教學(xué)模式就突出了明確學(xué)習(xí)目標(biāo)這一點(diǎn)。然而從課堂上來(lái)看，學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)目標(biāo)的重視程度還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠。學(xué)生只是讀了一下學(xué)習(xí)目標(biāo)，學(xué)習(xí)目標(biāo)并沒(méi)有深入其內(nèi)心深處，沒(méi)有成為他學(xué)習(xí)行為的指南。在上課快結(jié)束時(shí)回扣目標(biāo)做得不是很好。事實(shí)上出示目標(biāo)和回扣目標(biāo)都是一節(jié)課非常重要的環(huán)節(jié)。學(xué)習(xí)目標(biāo)應(yīng)貫穿整節(jié)課的始終。

二、充足的時(shí)間是探究學(xué)習(xí)質(zhì)量的保證

所謂探究學(xué)習(xí)就是學(xué)生象科學(xué)家一樣地去探索某個(gè)結(jié)論或規(guī)律。學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜想、驗(yàn)證、歸納等，使他們經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、解決問(wèn)題的過(guò)程，從而總結(jié)解決問(wèn)題的方法，提高解決問(wèn)題的能力，這需要充足的時(shí)間。在本節(jié)課中探究：對(duì)于正數(shù)a，

根號(hào)a的平方=______時(shí)，由于時(shí)間的關(guān)系，沒(méi)有給予學(xué)生充足的時(shí)間。致使學(xué)生的探究學(xué)習(xí)只停留在了觀察、猜想的層次，而沒(méi)有達(dá)到預(yù)想的層次。在探究學(xué)習(xí)時(shí)，要舍得花費(fèi)時(shí)間，正所謂“磨刀不誤砍柴功”。

三、及時(shí)檢查反饋是小組合作學(xué)習(xí)的保障

初中生自制力較差，小組合作學(xué)習(xí)涉及人多，若組織不當(dāng)就會(huì)使學(xué)生精力分散。所以在小組合作學(xué)習(xí)前就要明確任務(wù)要求，并及時(shí)檢查、評(píng)價(jià)。在本節(jié)課的自主學(xué)習(xí)1、2過(guò)程中，學(xué)生明確了學(xué)習(xí)的任務(wù)要求，在檢查反饋時(shí)學(xué)生掌握很好，從而增強(qiáng)了學(xué)生的成功感，激發(fā)了學(xué)習(xí)的興趣，為下一個(gè)環(huán)節(jié)的進(jìn)行做了良好的準(zhǔn)備。

“思考著往前走”，是教學(xué)改革中教師自我成長(zhǎng)的現(xiàn)實(shí)之路。只要每一位教師善于發(fā)現(xiàn)、敢于承認(rèn)自己教學(xué)中存在的不足，并執(zhí)著探索解決的方法。相信“教得輕松，學(xué)得快樂(lè)”的教學(xué)境界會(huì)到來(lái)的。

平方根教學(xué)反思 14

教材中，實(shí)數(shù)的學(xué)習(xí)首先安排的算術(shù)平方根，再次安排平方根的學(xué)習(xí)。為了更好地理解平方根的意義，突破“正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)，零的平方根是零，負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根”理解上的難點(diǎn)，先入為主，因此，前置學(xué)習(xí)時(shí)間安排在課堂上，先學(xué)后教，協(xié)進(jìn)學(xué)習(xí)。

學(xué)生在學(xué)習(xí)習(xí)近平方根和算術(shù)平方根時(shí)有兩個(gè)不習(xí)慣，一個(gè)是正數(shù)有兩個(gè)平方根，即正數(shù)在開平方運(yùn)算有兩個(gè)結(jié)果，這與學(xué)生過(guò)去遇到的運(yùn)算結(jié)果唯一的情況有所不同；另一個(gè)是負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根，即負(fù)數(shù)不能進(jìn)行開平方運(yùn)算，這也是前面加、減、乘、除、乘方五種運(yùn)算中一般不會(huì)遇到的（0不能作除數(shù)的情況除外），所以今天的教學(xué)對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)很為關(guān)鍵，教學(xué)時(shí)，應(yīng)通過(guò)較多的實(shí)例說(shuō)明這兩點(diǎn)，并在以后的教學(xué)中繼續(xù)強(qiáng)化這兩點(diǎn)。

開平方運(yùn)算與平方運(yùn)算互為逆運(yùn)算，這是求平方根的依據(jù)，所以互逆關(guān)系要能夠理解掌握，本課利用六種運(yùn)算整體認(rèn)識(shí)新知識(shí)，使學(xué)生形成正遷移，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，學(xué)生受到了好的學(xué)習(xí)效果。

平方根教學(xué)反思 15

一般新知識(shí)都是建立在原有知識(shí)的基礎(chǔ)之上的，這樣引入新課是建立在學(xué)生對(duì)數(shù)字的規(guī)律和聯(lián)系的把握上的，學(xué)生是比較容易接受的。因此在上一章勾股定理一章時(shí)，有意識(shí)的讓學(xué)生知道類似X2=4時(shí)X的值有兩個(gè)即X=2或X=-2，因?yàn)樵谥苯侨切沃星筮呴L(zhǎng)，邊長(zhǎng)不能為負(fù)數(shù)，故只取正數(shù)，這樣反復(fù)訓(xùn)練學(xué)生哪個(gè)數(shù)的平方等于4或16等等，又為何取正數(shù)的道理，從而使學(xué)生接觸到如何求X的值，為學(xué)習(xí)習(xí)近平方根、算術(shù)平方根的概念奠定了基礎(chǔ)，接觸到這個(gè)概念時(shí)，學(xué)生就沒(méi)有太多困惑了。另外，我設(shè)計(jì)了兩種題目：一種是知道正方形的邊長(zhǎng)求面積；還有一種是知道正方形的面積求邊長(zhǎng)，對(duì)于第一種題目，學(xué)生利用正方形的面積公式很快就可以解決，對(duì)于第二種題目，面積為9、16、49的，學(xué)生也可以很快利用平方的知識(shí)進(jìn)行解答，但是當(dāng)面積＝7時(shí)的，學(xué)生就被難住了，到底邊長(zhǎng)應(yīng)該是多少呢？學(xué)生無(wú)法找到一個(gè)數(shù)，使它的平方等于7，這時(shí)，我告訴同學(xué)們，當(dāng)我們無(wú)法找到符合這個(gè)條件的數(shù)時(shí)，我們就需要引入一個(gè)新的知識(shí)：平方根。我也及時(shí)給出了表示方法。那到底什么叫做平方根呢？我要求學(xué)生自己閱讀教材中的相關(guān)內(nèi)容，讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并能用自己的語(yǔ)言加以表達(dá)，加深學(xué)生對(duì)平方根概念的理解，從而歸納出三個(gè)結(jié)論：一個(gè)正數(shù)的平方根有2個(gè)，它們互為相反數(shù)；0的平方根有1個(gè)，還是0；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。通過(guò)這些探索，最后讓學(xué)生體會(huì)到，要求一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根，可以利用平方來(lái)檢驗(yàn)或?qū)ふ摇?/p>

接著就要和學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)近平方根的表示方法了，為了讓學(xué)生正確掌握“算術(shù)平方根”的表示，我還特意把與之相反的“負(fù)的平方根”的表示也同時(shí)列舉出來(lái)，讓學(xué)生通過(guò)對(duì)比進(jìn)一步加深印象。

得到概念后正面的強(qiáng)化很重要，因此在第三個(gè)環(huán)節(jié)，我設(shè)計(jì)了例題：如何求一個(gè)數(shù)的平方根，算數(shù)平方根，負(fù)的平方根？通過(guò)搭建腳手架，給了學(xué)生正確的表達(dá)方法，進(jìn)行強(qiáng)化訓(xùn)練。

隨后就是通過(guò)不同形式的練習(xí)，分組分層進(jìn)行訓(xùn)練，讓學(xué)生對(duì)平方根的概念及表示方法形成正確的一印象并加以鞏固。但是在練習(xí)中還是發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生存在一些問(wèn)題，如：求49的平方根，他寫成出現(xiàn)錯(cuò)誤?！皩?duì)于容易混淆的概念，要引導(dǎo)學(xué)生用對(duì)比的方法，弄清它們的區(qū)別與聯(lián)系”，因此我在講課中重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)書寫格式，反復(fù)強(qiáng)調(diào)平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系。

課后反思得失，感觸頗多：

一、明確的學(xué)習(xí)目標(biāo)是有效學(xué)習(xí)的前提美國(guó)著名心理學(xué)家、教育家布魯姆說(shuō)：“有效的教學(xué)，始于期望達(dá)到的目標(biāo)。學(xué)生開始時(shí)就知道教師期望他們做什么，那么他們便能更好地組織學(xué)習(xí)?！蔽倚，F(xiàn)在施行的以“導(dǎo)學(xué)案”為載體的“先學(xué)后教，當(dāng)堂達(dá)標(biāo)”的教學(xué)模式就突出了明確學(xué)習(xí)目標(biāo)這一點(diǎn)。然而從課堂上來(lái)看，學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)目標(biāo)的重視程度還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠。學(xué)生只是讀了一下學(xué)習(xí)目標(biāo)，學(xué)習(xí)目標(biāo)并沒(méi)有深入其內(nèi)心深處，沒(méi)有成為他學(xué)習(xí)行為的指南。在上課快結(jié)束時(shí)回扣目標(biāo)做得不是很好。事實(shí)上出示目標(biāo)和回扣目標(biāo)都是一節(jié)課非常重要的環(huán)節(jié)。學(xué)習(xí)目標(biāo)應(yīng)貫穿整節(jié)課的始終。二、充足的時(shí)間是探究學(xué)習(xí)質(zhì)量的保證所謂探究學(xué)習(xí)就是學(xué)生象科學(xué)家一樣地去探索某個(gè)結(jié)論或規(guī)律。學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜想、驗(yàn)證、歸納等，使他們經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、解決問(wèn)題的過(guò)程，從而總結(jié)解決問(wèn)題的方法，提高解決問(wèn)題的能力，這需要充足的時(shí)間。在本節(jié)課中探究：對(duì)于正數(shù)a，根號(hào)a的平方=______時(shí)，由于時(shí)間的關(guān)系，沒(méi)有給予學(xué)生充足的時(shí)間。致使學(xué)生的探究學(xué)習(xí)只停留在了觀察、猜想的層次，而沒(méi)有達(dá)到預(yù)想的層次。在探究學(xué)習(xí)時(shí)，要舍得花費(fèi)時(shí)間，正所謂“磨刀不誤砍柴功”。三、及時(shí)檢查反饋是小組合作學(xué)習(xí)的保障初中生自制力較差，小組合作學(xué)習(xí)涉及人多，若組織不當(dāng)就會(huì)使學(xué)生精力分散。所以在小組合作學(xué)習(xí)前就要明確任務(wù)要求，并及時(shí)檢查、評(píng)價(jià)。在本節(jié)課的自主學(xué)習(xí)1、2過(guò)程中，學(xué)生明確了學(xué)習(xí)的任務(wù)要求，在檢查反饋時(shí)學(xué)生掌握很好，從而增強(qiáng)了學(xué)生的成功感，激發(fā)了學(xué)習(xí)的興趣，為下一個(gè)環(huán)節(jié)的進(jìn)行做了良好的準(zhǔn)備?！八伎贾白摺保墙虒W(xué)改革中教師自我成長(zhǎng)的現(xiàn)實(shí)之路。只要每一位教師善于發(fā)現(xiàn)、敢于承認(rèn)自己教學(xué)中存在的不足，并執(zhí)著探索解決的方法。相信“教得輕松，學(xué)得快樂(lè)”的教學(xué)境界會(huì)到來(lái)的。掌握好概念是學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)和關(guān)鍵，每個(gè)教師都要重視概念課教學(xué)，綜合運(yùn)用各種教學(xué)方法和教學(xué)手段，優(yōu)化課堂，力求使學(xué)生能正確理解概念，從而能夠靈活使用概念解答問(wèn)題。

第四篇：平方根教學(xué)設(shè)計(jì)

師：請(qǐng)同學(xué)們把準(zhǔn)備好的兩個(gè)正方形拿出來(lái)，我們一起來(lái)看看這個(gè)問(wèn)題（出示幻燈片）

生：（學(xué)生分小組拿出事先準(zhǔn)備好的正方形按要求操作）

師：（教師下去參與小組活動(dòng)，由于學(xué)生事先預(yù)習(xí)了，有的同學(xué)按書上的虛線操作成功）

生：老師我拼出來(lái)了。

師：好，給大家演示一下。

生：（很高興站起來(lái)演示，其他學(xué)生也一起比劃著）。

師：那你拼出的大正方形的邊長(zhǎng)是多少？

生：大正方形的面積是2，邊長(zhǎng)就是根號(hào)2。

師：回答得非常好，你們明白了嗎？

生：明白了。

師：我也給你們演示一下（課件演示）。那你們知道根號(hào)2有多大嗎？

生：（按著計(jì)算器）1.14142143562

師：這是一個(gè)近似值，受計(jì)算器的位數(shù)限制只顯示了12位，我們一起來(lái)看看下面的方法（教師一邊寫一邊說(shuō)、一邊問(wèn)）

師：（寫完后）根號(hào)2是個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，有多大？

生：比1.4大，比1.5小。

師：請(qǐng)看例題（出示課件）

生：（學(xué)生獨(dú)立完成作業(yè)3，教師巡視，個(gè)別指導(dǎo)）

師：要注意計(jì)算器上顯示的是近似值，注意每道題目具體的精確度要求，（對(duì)答案）。

師：大家看課本第71頁(yè)的探究。

生：（用計(jì)算器計(jì)算并記錄結(jié)果）

師：你們發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

生1：好像“被開方數(shù)越大，它的算術(shù)平方根也越大”。

師：（一邊板書一邊問(wèn)）還有嗎？

生2：小數(shù)點(diǎn)的位數(shù)間也有變化。

師：具體點(diǎn)。

生2：被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)每向右移動(dòng)兩位，它的平方根的小數(shù)點(diǎn)就向右移動(dòng)一位。

生3：我也發(fā)現(xiàn)了：被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)每或向左移動(dòng)兩位，它的平方根的小數(shù)點(diǎn)就或向左移動(dòng)一位。

師：還有補(bǔ)充嗎？

生：沒(méi)有了。

師：同學(xué)們觀察得非常仔細(xì)，表達(dá)也很清晰。能直接寫出根號(hào)30的值嗎？

生：不能。

師：為什么？

生：位數(shù)的變化是兩位兩位的。

師：好。請(qǐng)看例題：（出示幻燈片）

生：（學(xué)生思考，動(dòng)手解題）

師：（教師巡視，讓先做完的在黑板上寫，然后作評(píng)講）

師：這里寫的很好，50大于49，根號(hào)50大于7，大于21，結(jié)果小明說(shuō)的不對(duì)，小麗不能裁出符合要求的紙片。所以我們不能想當(dāng)然，數(shù)學(xué)就要用數(shù)字說(shuō)話。

師：（師生一起小結(jié)，學(xué)生填在課堂練習(xí)上）今天我們收獲了什么？

生：（學(xué)生填在課堂練習(xí)上，完成作業(yè)6）

師：下面進(jìn)行課堂檢測(cè)。

生：（完成課堂檢測(cè)）

師：下課。

生：老師再見。

師：同學(xué)們?cè)僖姟?/p>

第五篇：平方根教學(xué)設(shè)計(jì)

《3.1平方根》教學(xué)設(shè)計(jì)

李秋秋

【教學(xué)內(nèi)容】

平方根的概念、性質(zhì)及計(jì)算?！窘虒W(xué)思路】

本節(jié)的知識(shí)是本單元的基礎(chǔ)，是在前面學(xué)習(xí)了乘方運(yùn)算的基礎(chǔ)上安排的，是下節(jié)課學(xué)習(xí)實(shí)數(shù)的前提。教學(xué)中可通過(guò)讓學(xué)生回憶乘方運(yùn)算，對(duì)乘方運(yùn)算過(guò)程進(jìn)行逆向分析，讓學(xué)生掌握平方根的概念，同時(shí)也能較容易的理解平方根的運(yùn)算。培養(yǎng)學(xué)生的觀察和逆向思維能力。

【教學(xué)目標(biāo)】 知識(shí)與技能

1.了解平方根、算術(shù)平方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示；

2.了解平方與開平方互為逆運(yùn)算，會(huì)用平方的方法運(yùn)算某些數(shù)的平方根，會(huì)用計(jì)算器求一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根。

過(guò)程與方法

1.歷經(jīng)平方根概念的形成過(guò)程，讓學(xué)生理解并掌握平方根的運(yùn)用；

2.探索平方根概念的形成過(guò)程中，在大量舉例的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生歸納用字母a和x表達(dá)定義，使學(xué)生歷經(jīng)從具體到抽象，由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想過(guò)程。

情感、態(tài)度與價(jià)值觀

1.通過(guò)平方根概念的學(xué)習(xí)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的發(fā)展源于實(shí)際，由作用于實(shí)踐的辯證關(guān)系；

2.通過(guò)對(duì)開方和乘方互為逆運(yùn)算關(guān)系的學(xué)習(xí)，體現(xiàn)事物之間既對(duì)立又統(tǒng)一的辯證關(guān)系，激發(fā)學(xué)生探索事物的興趣。

3.通過(guò)讓學(xué)生積極參與教學(xué)活動(dòng)，培養(yǎng)他們對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲。

【教學(xué)重難點(diǎn)】

重點(diǎn)：理解平方根的概念和性質(zhì)，掌握平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系，并能計(jì)算某些數(shù)的平方根。

難點(diǎn)：掌握求非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的方法?！窘虒W(xué)過(guò)程】

一、創(chuàng)設(shè)情景，引入新課

1.引導(dǎo)學(xué)生回憶乘方運(yùn)算，多媒體展示問(wèn)題一，讓學(xué)生完成。（1）32；（2）152；（3）（1/3）2 2.多媒體展示問(wèn)題二，讓學(xué)生思考。

要剪出一塊面積為25cm2的正方形紙片，紙片的邊長(zhǎng)應(yīng)是多少？（學(xué)生認(rèn)真思考，討論，總結(jié)出這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是5cm。）

二、探究平方根的概念

1.教師講解：若一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根。

用數(shù)學(xué)式子表示為：若x2=a，則x叫做a的平方根，或稱x叫做a的二次方根。

2.教師提問(wèn)：52=25，所以5是25的平方根，那么是否有其他的數(shù)，其平方也是25？

學(xué)生思考后回答：-5。

教師總結(jié)：5和-5都是25的平方根。

3.多媒體展示問(wèn)題三，讓學(xué)生思考，并嘗試完成。（1）求100的平方根；（2）求0.25的平方根；（3）求49/81的平方根。

鼓勵(lì)學(xué)生積極回答，并給予肯定，師生共同給予正確答案。

解：（1）因?yàn)?02=100，（-10）2=100,所以100的平方根是10和-10，也就是說(shuō)100的平方根是±10。

（2）因?yàn)?.52=0.25，（-0.5）2=0.25，所以0.25的平方根是0.5和-0.25，也就是說(shuō)0.25的平方根是±0.5。

（3）因?yàn)椋?/9）2=49/81，（-7/9）2=49/81，所以49/81的平方根是7/9和-7/9，也就是說(shuō)49/81的平方根是±7/9。

點(diǎn)評(píng)：通過(guò)實(shí)際例子讓學(xué)生明白一個(gè)數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，同時(shí)初步了解求一個(gè)非負(fù)數(shù)平方根的方法。

4.多媒體展示問(wèn)題四，讓學(xué)生思考，并嘗試完成。（1）144的平方根是什么？（2）0的平方根是什么？（3）4/25的平方根是什么？

讓學(xué)生獨(dú)立完成后回答，教師給予肯定，然后師生共同解答。

三、探究平方根的性質(zhì) 1.講師講解：

（1）一個(gè)正數(shù)必定有兩個(gè)平方根，且它們互為相反數(shù)。正數(shù)a的正的平方根叫做a的算術(shù)平方根，記作√a，讀作“根號(hào)a”；另一個(gè)平方根是它的相反數(shù)，記作-√a。因此正數(shù)a的平方根可以記作±√a，a稱為被開方數(shù)。

（2）0的平方根只有一個(gè)，就是√0，通常記作√0=0。2.教師提問(wèn)：負(fù)數(shù)有平方根嗎？

教師積極引導(dǎo)學(xué)生思考，學(xué)生積極交流討論，總結(jié)：負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。

四、應(yīng)用遷移，鞏固提高

多媒體展示問(wèn)題五，讓學(xué)生嘗試思考并完成。將下列各數(shù)開放：

（1）0.49；（2）1.69。學(xué)生積極思考，與教師共同解答：

解：（1）因?yàn)?.72=0.49，所以，0.49的平方根為±0.7；

（2）因?yàn)?.32=1.69，所以1.69的平方根為±1.3。注：開平方的過(guò)程容易掌握，教師應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生掌握解題的方法，也就是找一個(gè)數(shù)的平方等于被開方數(shù)。教師可引導(dǎo)學(xué)生完成（1），再讓學(xué)生獨(dú)立完成（2），提高學(xué)生的解題能力。

五、總結(jié)，安排作業(yè)

1.引導(dǎo)學(xué)生回顧并小結(jié)本節(jié)主要知識(shí)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)平方根的概念和性質(zhì)；

2.讓學(xué)生回顧開平方的過(guò)程與方法；

3.布置課后作業(yè)：課本習(xí)題12.1的第一題。

六、達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)

1.求下列各式的平方根。

（1）81；（2）256；（3）0.49；（4）4/9。2.（1）121的算術(shù)平方根是 ；（2）0.25的算術(shù)平方根是 ；（3）1/625的算術(shù)平方根 ；（4）0的算術(shù)平方根是。

3.如果一個(gè)數(shù)的平方根是（a+3）與（2a-15），那么這個(gè)數(shù)是多少？

【課后反思】

以前學(xué)生雖然學(xué)過(guò)乘方運(yùn)算，但由于時(shí)間間隔較長(zhǎng)，他們會(huì)有不同程度的遺忘，甚至有些概念已沒(méi)了印象，同時(shí)也為了實(shí)現(xiàn)舊教學(xué)方式和學(xué)習(xí)方式的接軌，結(jié)合本特點(diǎn)，可采取“對(duì)比教學(xué)”的方法。本環(huán)節(jié)涉及的主要是一些零碎的東西，難度不算太大，所以可采取學(xué)生自學(xué)、教師輔導(dǎo)的方式。所選用的數(shù)字都比較簡(jiǎn)單，求解過(guò)程詳細(xì)，其設(shè)計(jì)目的，并不著眼于計(jì)算，而在于鞏固概念。