第一篇：數(shù)列教案第三課時(shí)

第三教時(shí)

教材：等差數(shù)列

（一）目的：要求學(xué)生掌握等差數(shù)列的意義，通項(xiàng)公式及等差中項(xiàng)的有關(guān)概念、計(jì)算公式，并能用來解決有關(guān)問題。過程：

一、引導(dǎo)觀察數(shù)列：4，5，6，7，8，9，10，??

3，0，?3，?6，??

12，23410，10，10，??

an?12?3(n?1)12，9，6，3，??

特點(diǎn)：從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差是常數(shù) — “等差”

二、得出等差數(shù)列的定義：（見P115）

注意：從．第二項(xiàng)．．．起．，后一項(xiàng)減去前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)．．．．．

。1．名稱：AP 首項(xiàng)(a1)公差(d)2．若d?0 則該數(shù)列為常數(shù)列 3．尋求等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：

a2?a1?d

a3?a2?d?(a1?d)?d?a1?2dad?(a

4?a3?1?2d)?d?a1?3d???? 由此歸納為 an?a1?(n?1)d 當(dāng)n?1時(shí) a1?a1（成立）

注意: 1? 等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是關(guān)于n的一次函數(shù)

2? 如果通項(xiàng)公式是關(guān)于n的一次函數(shù)，則該數(shù)列成AP 證明：若an?An?B?A(n?1)?A?B?(A?B)?(n?1)A

它是以A?B為首項(xiàng)，A為公差的AP。

3? 公式中若 d?0 則數(shù)列遞增，d?0 則數(shù)列遞減

4? 圖象： 一條直線上的一群孤立點(diǎn)

三、例題： 注意在an?a1?(n?1)d中n，an，a1，d四數(shù)中已知三個(gè)可以求

出另一個(gè)。

例一（P115例一）

例二（P116例二）注意：該題用方程組求參數(shù) 例三（P116例三）此題可以看成應(yīng)用題

四、關(guān)于等差中項(xiàng)： 如果a,A,b成AP 則A?a?b證明：設(shè)公差為d，則A?a?d b?a?2d

∴

a?b2?a?a?2d2?a?d?A

例四 《教學(xué)與測(cè)試》P77 例一：在?1與7之間順次插入三個(gè)數(shù)a,b,c使這五個(gè)數(shù)成AP，求此數(shù)列。

解一：∵?1,a,b,c,7成AP ∴b是-1與7 的等差中項(xiàng)

∴ b??1?72?3 a又是-1與3的等差中項(xiàng) ∴a??1?32?

1c又是1與7的等差中項(xiàng) ∴c?3?72?

5解二：設(shè)a1??1 a5?7 ∴7??1?(5?1)d ?d?2

∴所求的數(shù)列為-1，1，3，5，7

五、小結(jié)：等差數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式、等差中項(xiàng)

六、作業(yè)： P118習(xí)題3．2 1-9

第二篇：《數(shù)列概念》(第一課時(shí))教案

數(shù)列概念學(xué)案

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

設(shè)計(jì)人：李九根

了解數(shù)列的概念和數(shù)列幾種常見表示方法（列表、圖像、通項(xiàng)公式）并能根據(jù)一定條件求數(shù)列的通項(xiàng)公式。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：數(shù)列概念

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：根據(jù)條件求數(shù)列的通項(xiàng)公式 學(xué)習(xí)過程：

一、課前準(zhǔn)備：閱讀P3—4

二、新課導(dǎo)入：

①什么是數(shù)列數(shù)： ②數(shù)列項(xiàng)是： ③按項(xiàng)分類數(shù)列分為： 和 ④數(shù)列通項(xiàng)公式： 自主測(cè)評(píng)

1、判斷下列是否有通項(xiàng)公式若有，寫出其通項(xiàng)公式。①3，3，3，3……

②2，4，6，8，10…… ③1，3，5，7，9……

④0，1，0，1，0，1…… ⑤0，1，-2，4，-7，6，10，5，9……

2、數(shù)列{an}中，an=log2(n2+3)-2,寫出數(shù)列前五項(xiàng)，log32是這個(gè)數(shù)列的第幾項(xiàng) 探究：（1）是不是所有數(shù)列都有通項(xiàng)公式，能否舉例說明

（2）若數(shù)列有通項(xiàng)公式，通項(xiàng)公式是不是唯一的，若不是能否舉例說明

三、鞏固應(yīng)用

例1.P5 試一試：P6 T1-2 例2.P5 試一試：P6 T3、寫出下列數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式 ①-2，-2，-2，-2……

②7，77，777，7777…… ③0.7，0.77，0.777，0.7777……

④3，5，9，17，33……

⑤0，-1，0，1，0，-1，0，1……

⑥11126,3,2,3……

四、總結(jié)提升

1、探究新知：

2、數(shù)列通項(xiàng)公式an與函數(shù)有何聯(lián)系

五、知識(shí)拓展

數(shù)列前幾項(xiàng)和Sn=a1+a2+a3+…+an-1+an 且

a???a1(n?1)n?sn?sn?1(n≥2)

六、能力拓展

1、數(shù)列1g2101×2,1g2102×3,……1g210n(n+1),……中首次出現(xiàn)負(fù)值的項(xiàng)是第幾項(xiàng)≥≤

2、已知數(shù)例{a2n}的通項(xiàng)公式an=n-5n+4（1）數(shù)列{an}中有多少項(xiàng)是負(fù)項(xiàng)？

（2）當(dāng)n為何值時(shí)，an有最小值，最小值是多少？

3、已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn=2n2+n+1，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式？

自我評(píng)價(jià)：這節(jié)課你學(xué)到了什么，你認(rèn)為做自己的好的地方在哪里？

作業(yè)：P9

A：T4

T6

B：T1

第三篇：水粉畫第三課時(shí)教案

水粉畫導(dǎo)學(xué)案 第二課時(shí)

時(shí)間：10月27日

教學(xué)目標(biāo)：合理分配圖片里風(fēng)景大小，以及顏色的搭配 教學(xué)過程：

一、組織教學(xué)

1、點(diǎn)名

2、常規(guī)教育

（1）紀(jì)律：良好的課堂秩序是實(shí)施課堂教育的保障、不僅在課堂，排隊(duì)前往，離開畫室是都應(yīng)該保持安靜。

（2）安全：安全是所有工作的前提，畫畫室也應(yīng)注意用筆安全，及保護(hù)桌椅安全。

（3）衛(wèi)生：保持畫室的清潔可以讓我們有一個(gè)舒適的環(huán)境，而且每次畫完水粉畫，離開時(shí)教室也應(yīng)該是干凈的。

二、課前準(zhǔn)備

1.學(xué)生拿到水粉紙固定在畫板上

2、有秩序的去提水

3、把本節(jié)課需要的水粉顏料放在桌面上，筆，抹布，勺子

三、知識(shí)學(xué)習(xí)

（一）、出示范畫

（二）、講解范畫

過渡語：本節(jié)課的風(fēng)景畫，在內(nèi)容與顏色上都比第一節(jié)課的要多，下面我們就一起來看一下這幅畫。

1、先打底色，我們的這幅畫底色分成好幾種顏色，那我們?cè)诋嫷臅r(shí)候先選顏色淡的顏色勾邊，勾邊是用筆要輕，線條要細(xì)。

2、固定好天空與草地以后，就先選擇橘黃色畫天空，畫的時(shí)候上面顏色深，下面顏色要淺些。

三、認(rèn)識(shí)水粉工具

1、水粉筆——使用的時(shí)候要注意筆的運(yùn)行方向、不可逆向使用。（如掃地時(shí)順著掃一樣，這樣不損傷筆）背景一般用大號(hào)筆畫，勾線用小號(hào)筆，其他可以根據(jù)畫的大小正確使用筆的大小。

2、顏料——水粉顏料的覆蓋性很強(qiáng)，可以用水加以稀釋，各種色彩調(diào)配起來也很容易。

3、調(diào)色盤——顏料不能弄到調(diào)色盤的外面與底盤上，尤其不能弄到桌子上，如果弄到桌子上就立即用抹布擦掉。

4、水粉紙——由于紙張有限，每個(gè)同學(xué)每次只有一張紙。因此，請(qǐng)同學(xué)畫畫時(shí)用認(rèn)真畫。

二、輔助工具

1、抹布——可擦去水粉筆上的水分及弄臟的地方

2、勺子—取水粉時(shí)用

3、膠帶——便于將紙固定在畫板上

4、畫板——用于固定紙的，應(yīng)輕拿輕放

三、畫水粉畫的步驟

1、取一張水粉紙，有明顯圓點(diǎn)為正面，用膠帶將其固定在畫板上。

2、小桶盛約一半的清水，取水粉筆將筆弄濕潤。

3、取少量顏料，在調(diào)色盤中調(diào)勻。

4、即可在畫紙上進(jìn)行畫畫。

五、練習(xí)

老生幫助新生練習(xí)如何把紙貼在畫板上。

四、整理教室

1、學(xué)生用品收拾

2、學(xué)生打掃一下教室衛(wèi)生。

時(shí)間：10月8日 指導(dǎo)老師：卜馨媛 教學(xué)內(nèi)容：

1.表現(xiàn)高大、挺拔的樹的造型。

2.棕色（青蓮）的樹干、綠（黃）色的樹葉形成鮮明的對(duì)比。3.背景要明暗對(duì)比大的，體現(xiàn)色彩的穿透力。教學(xué)過程：

一、組織教學(xué)

1、點(diǎn)名

2、分發(fā)新水粉紙及畫板，并認(rèn)清正反面。（老生幫助新生）

3、布板

（1）準(zhǔn)備透明膠帶

（2）把水粉紙放在畫板上，用膠帶將紙固定在畫板上。（紙上的膠帶距離要寬一點(diǎn)）

二、新授課 通過一年的學(xué)習(xí)，我們?cè)S多的同學(xué)對(duì)于水粉有了一定的認(rèn)識(shí)，在座的同學(xué)有新生，雖然你們現(xiàn)在才學(xué)，不過，我希望你們能堅(jiān)持學(xué)下去，我相信你們的收獲會(huì)很大的?，F(xiàn)在，老師簡(jiǎn)單的說一下水粉知識(shí)，同學(xué)們要仔細(xì)聽哦！

1、色彩搭配原理與技巧

原色 色盤上延伸最長的幾段表示出了三種原色----紅綠藍(lán)。它們之所以稱為原色。是因?yàn)槠渌念伾伎梢酝ㄟ^這三種顏色的組合而成。

色彩搭配原理與技巧 祺馨色彩

第二色（間色）將任何倆種原色混合起來，你就可以得到間 色：橙（紅加黃）紫（紅加藍(lán)）綠（藍(lán)加黃）

第三色（混合色）色盤上另外6種顏色稱為混合色。它們是原色和一種臨近的間接色混合而成的：桔黃（黃加橙）青（黃加綠）深綠（綠加藍(lán)）絳（紅加橙）。

顏色三要素：色相，以區(qū)別各種顏色，如紅綠藍(lán)等；純度，以示色彩深淺；明度，以示彩色明暗。

1、色相配色

以色相為基礎(chǔ)的配色是以色相環(huán)為基礎(chǔ)進(jìn)行思考的，用色相環(huán)上類似的顏色進(jìn)行配色，可以得到穩(wěn)定而統(tǒng)一的感覺。用距離遠(yuǎn)的顏色進(jìn)行配色，可以達(dá)到一定的對(duì)比效果。

類似色相的配色，能表現(xiàn)共同的配色印象。這種配色在色相上既有共性又有變化，是很容易取得配色平衡的手法。例如：黃色、橙黃色、橙色的組合；群青色、青紫色、紫羅蘭色的組合都是類似色相配色。與同一色相的配色一樣，類似色相的配色容易產(chǎn)生單調(diào)的感覺，所以可使用對(duì)比色調(diào)的配色手法。中差配色的對(duì)比效果既明快又不沖突，是深受人們喜愛的配色。

對(duì)比色相配色，是指在色相環(huán)中，位于色相環(huán)圓心直徑兩端的色彩或較遠(yuǎn)位置的色彩組合。它包含了中差色相配色、對(duì)照色相配色、補(bǔ)色色相配色。對(duì)比色相的色彩性質(zhì)比較青，所以經(jīng)常在色調(diào)上或面積上用以取得色彩的平衡。

2、色調(diào)配色 a.同一色調(diào)配色

同一色調(diào)配色是將相同色調(diào)的不同顏色搭配在一起形成的一種配色關(guān)系。同一色調(diào)的顏色、色彩的純度和明度具有共同性、明度按照色相略有所變化。不同色調(diào)會(huì)產(chǎn)生不同的色彩印象，將純色調(diào)全部放在一起，或產(chǎn)生活潑感；而嬰兒服飾和玩具都以淡色調(diào)為主。在對(duì)比色相和中差色相配色中，一般采用同一色調(diào)的配色手法，更容易進(jìn)行色彩調(diào)和。

b、類似色調(diào)配色

類似色調(diào)配色即將色調(diào)圖中相鄰或接近的兩個(gè)或兩個(gè)以上色調(diào)搭配在一起的配色。類似色調(diào)配色的特征在于色調(diào)與色調(diào)之間有微妙的差異，較同一色調(diào)有變化，不會(huì)產(chǎn)生呆滯感。將深色調(diào)和暗色調(diào)搭配在一起，能產(chǎn)生一種既深又暗的昏暗之感，鮮艷色調(diào)和強(qiáng)烈色調(diào)再加明亮色調(diào)，便能產(chǎn)生鮮艷活潑的色彩印象。

c、對(duì)照色配色

對(duì)照色調(diào)配色是相隔較遠(yuǎn)的兩個(gè)或兩個(gè)以上的色調(diào)搭配在一起的配色。對(duì)比色調(diào)因色彩的特征差異，能造成鮮明的視覺對(duì)比，有一種“相映”或“相拒”的力量使之平衡，因而能產(chǎn)生對(duì)比調(diào)和感。對(duì)比色調(diào)配色在配色選擇時(shí)，會(huì)因橫向或縱向而有明度和純度上的差異。例如：淺色調(diào)與深色調(diào)配色，即為深與淺的明暗對(duì)比；而鮮艷色調(diào)與灰濁色調(diào)搭配，會(huì)形成純度上的差異配色。

采用同一色調(diào)的配色手法，更容易進(jìn)行色彩調(diào)和。3.明度配色

明度是配色的重要因素，明度的變化可以表現(xiàn)事物的立體感和遠(yuǎn)近感。有彩色的物體也會(huì)收到光影的影響產(chǎn)生明暗效果。像紫色和黃色就有著明顯的明度差。

將明度分為高明度、中明度和低明度三類。

2、選用背景與樹干對(duì)比大的顏色，因此，本節(jié)課背景為藍(lán)色，從深到淺，上深下淺。先畫背景。背景選擇大號(hào)筆，而水粉多弄一些在調(diào)色盤內(nèi)，在畫的過程中加白，使顏色有明暗度。

3、指導(dǎo)學(xué)生畫背景。

4、

第四篇：春第三課時(shí)教案

春

課 時(shí) 第三課時(shí)

教學(xué)目標(biāo)

1、分析“春雨圖”“迎春圖”兩幅圖畫，體會(huì)語言的準(zhǔn)確性、生動(dòng)

2、在語法上，要掌握比喻和擬人的修辭方法。教學(xué)重點(diǎn) 分析“春雨圖”“迎春圖”，理清每幅圖畫 內(nèi)部描寫景物的層次，繼續(xù)體會(huì)同語的準(zhǔn)確性和生動(dòng)性。

教學(xué)難點(diǎn)

1、從作者的觀察思維中學(xué)習(xí)描寫景物的一般方法。

2、分析兩幅圖畫。

3、掌握贊春部分。

教學(xué)策略 提前搜集材料。教學(xué)準(zhǔn)備 提前搜集材料。教

學(xué)

流

程

導(dǎo)入： 請(qǐng)同學(xué)來說一下春雨圖和春風(fēng)圖的特征。

1、春雨圖

（1）研讀直接狀寫春雨的部分，體會(huì)語言。

①“像牛毛，像花針，像細(xì)絲”

表現(xiàn)了春雨的哪些特點(diǎn)？

明確：牛毛、花針、細(xì)絲都有細(xì)的共同特點(diǎn)，但又各有個(gè)性特點(diǎn)——牛毛多而細(xì)密，花針亮而閃爍，細(xì)絲柔而綿長。所以，這三個(gè)比喻表現(xiàn)了春雨細(xì)密、閃爍、綿長的特點(diǎn)。

②體會(huì)“斜”“織”“全”“籠”所表現(xiàn)的內(nèi)容。

明確：“斜”含蓄地寫了“輕悄悄”的春風(fēng)，“織”照應(yīng)了“像細(xì)絲”的比喻，“全”表現(xiàn)了開闊的視野，“籠”準(zhǔn)確地寫出“薄煙”的情狀。（2）研讀寫雨中自然景物的文字。

①為什么樹葉兒會(huì)“綠得發(fā)亮”，小草兒會(huì)“青得逼你的眼”？

明確；經(jīng)雨一洗，灰塵沒有了，又沾了迷蒙的細(xì)雨滴，色彩更艷。

②體會(huì)兩個(gè)“兒”讀起來的感覺。

明確：使人感到親切、柔和。

（3）研讀寫雨中的人的文字。

①為什么要先寫“傍晚時(shí)分”的景象，不把這一句放到最后去說？

明確：一是要先說春雨中“安靜而和平”的氣氛，這種氣氛一直貫到未句；二是“黃 暈”也是色，與上文的“綠”“青”正相接連。

②“‘黃暈’和雨有什么關(guān)系?

明確；這里所見的燈光是隔著雨幕所見的光，沒有寫蒙蒙細(xì)雨，但也隱含其中了。

③體會(huì)“靜默”二字所表現(xiàn)的境界。

明確：用擬人筆法傳神地寫出了春雨中“安靜而和平”的景象，表現(xiàn)出一種閱態(tài)的美，把人引入了一種妙不可言的意境。

（4）春雨圖的特征是什么呢？他是從什么角度去寫的呢？寫法是什么樣的呢？用了什么修辭手法？

特征是細(xì)蜜、輕盈；是由物到人來寫的；運(yùn)用了動(dòng)靜相結(jié)和；用了排比、擬人的方法。

2、迎春圖：

（1）學(xué)生輕聲齊讀這一段，體會(huì)感情。

（2）體會(huì)語言。

①“城里鄉(xiāng)下”“家家戶戶”“老老小小”表示的意思。

明確：“城里鄉(xiāng)下”說范圍的廣闊，“家家戶戶”表人數(shù)之多，“老老小小’信年齡之全。

②“也趕趟兒似的”的“也”照應(yīng)前又何處？這里的“趕趟兒”是什么意思’！

明確：這里的“也”照應(yīng)前文“春花圖”中花的“趕趟兒”。前文的“趕趟兒”寫百花爭(zhēng)春，這里的“趕趟兒”寫入在爭(zhēng)春。

③“舒活舒活筋骨，抖擻抖擻精神”如果寫成“舒活筋骨，抖擻精神”，讀起來感覺上有什么不同？

明確：前一種寫法讀起來給人以動(dòng)感，后一種寫法讀起 來使人覺得呆板。

④“一年之計(jì)在于春”一句有什么含義？

明確：寫春天激勵(lì)人們把握時(shí)機(jī)，奮發(fā)向上，辛勤勞作，也抒發(fā)了作者熱愛生活，進(jìn)而要?jiǎng)?chuàng)造美好生活，積極向上的感 情。

（3）討論“迎春圖”和前四幅圖畫的關(guān)系。

明確：這幅圖畫由景及人，頌揚(yáng)抓緊春光努力工作、奮發(fā)向上 的精神。

3、課文第三部分。

體會(huì)這部分的語言，理解這一部分和前文的聯(lián)系。

①這三個(gè)比喻句抓住了春天的什么特存？

明確：“剛落地的娃娃”表現(xiàn)春天的“新”，像新生命的開 始，給人以無限的希 望；“花枝招展的小姑娘”狀寫春天的美，令人喜愛；“健壯的青年”贊美春天充滿活力，給人以信心和力量。

②這三個(gè)比喻句和前文有什么聯(lián)系？

明確：“剛”照”一切都像剛睡醒的樣”中的“剛”；“花 枝招展”使人想起“春 花圖”；“健壯”使人想起“野火燒不盡，春 風(fēng)吹又生”的春草頑強(qiáng)的生命力。

③這三個(gè)比喻句能不能顛倒？為什么？

明確：這三個(gè)比喻句從“娃娃”寫到“小姑娘”再寫到“青年”，形象地表現(xiàn)了春天成長的進(jìn)程，排列有序，不能顛倒。

④這三個(gè)比喻句和“一年之計(jì)在于春”一句有什么內(nèi)在聯(lián)系？

明確：兩者都贊美春天有不可遏制的生命力，它給予人 們以奮發(fā)向上的精神、對(duì)美好生活的撞憬和辛勤勞作的力量，因而人們要抓緊這大好春光，抓緊生命的春天，認(rèn)真安排自己的學(xué)習(xí)、生活、工作，獲取豐收。但三個(gè)比喻句著重用美好的形象感染，而“一年之計(jì)在于春”一句則著重從思想上啟迪。

⑤體會(huì)“領(lǐng)著我們向前去”一句中“去”字的作用。

明確：這一句表達(dá)了作者追求美好未來的強(qiáng)烈感情。用“去”結(jié)尾，正與開頭“東風(fēng)來了”的“來”字相呼應(yīng)。開頭是春天 在盼望中到來，末尾是進(jìn)入春天的行列向前去，－“來”一 “去”，一呼一應(yīng)，形成一個(gè)完美的整體。

⑥研討這一部分和前面部分的關(guān)系。

明確：這一部分贊美春天蓬勃的生命力，強(qiáng)調(diào)它的“新”“美” “力”。這個(gè)結(jié)尾正是對(duì)五幅春景圖含義的概括，點(diǎn)明了全文的中心思想。

4、總結(jié)全文

1、學(xué)生討論，歸納全文中心思想。

明確：這篇優(yōu)美的寫景抒情散文抓住春景的持點(diǎn)，描繪了大 地春回、生機(jī)勃發(fā)的動(dòng)人景象，贊美春的活力帶給人以希望和力 量，激勵(lì)人們抓緊春光努力工作、奮發(fā)向上。

2．分析課文寫作特點(diǎn)。

1）縝密精巧的構(gòu)思。（可聯(lián)系全文的思路和各部分寫景的層次作適當(dāng)分析。）

2）情景交融。（可聯(lián)系在各幅圖畫的描寫中所蘊(yùn)涵的感情適當(dāng)分析。）

3）準(zhǔn)確生動(dòng)的語言。（可啟發(fā)學(xué)生從詞語、疊詞置句、比喻、擬人

板書設(shè)計(jì)：

盼春：（總領(lǐng)全篇、開啟下文）

特征

修辭

春草圖：新、多、軟、擬人

嫩、綠

春花圖：多、艷、甜

排比、擬人

贊春

春風(fēng)圖：和煦、暖和

擬人、排比

春雨圖：細(xì)蜜、輕盈

排比、比喻

迎春圖：快樂、勞作、力量

三個(gè)比喻

“美”

“力”

教學(xué)反思：

奮斗、追求、創(chuàng)造，是春天賦予人們的神圣使命，因此，生活才有收獲，希望才重美好，未來才夏輝煌。所以，我們要珍惜自然的春天，更要珍惜人生的春天，振奮精神，鼓足干勁，為人生、為理想而不懈奮斗。

第五篇：反函數(shù)教案第三課時(shí)

高中數(shù)學(xué)教案

第二章 函數(shù)（第10課時(shí)）

王新敞

課

題：2.4.3 反函數(shù)

（三）教學(xué)目的：

1．在掌握反函數(shù)概念的基礎(chǔ)上，初步會(huì)求非單調(diào)函數(shù)在各不同單調(diào)區(qū)間上的反函數(shù)，會(huì)利用反函數(shù)解決相關(guān)綜合問題。

2．培養(yǎng)培養(yǎng)觀察分析、抽象概括能力、歸納總結(jié)能力、邏輯推理能力、化歸轉(zhuǎn)化能力；

3．培養(yǎng)堅(jiān)忍不拔的意志，培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的意識(shí)、善于獨(dú)立思考的習(xí)慣，體會(huì)事物之間普遍聯(lián)系的辯證觀點(diǎn)。教學(xué)重點(diǎn)：較復(fù)雜的函數(shù)的反函數(shù)的求法及其應(yīng)用 教學(xué)難點(diǎn)：較復(fù)雜的函數(shù)的反函數(shù)的求法及其應(yīng)用.。授課類型：練習(xí)課 課時(shí)安排：1課時(shí)

教

具：多媒體、實(shí)物投影儀 教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)引入：

1．反函數(shù)的定義；求反函數(shù)的一般步驟分：一解、二換、三注明 互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)有什么關(guān)系：

函數(shù)y?f(x)與y?f?1(x)的圖象關(guān)于直線y?x對(duì)稱.反函數(shù)的定義域由原函數(shù)的值域得到，而不能由反函數(shù)的解析式得到 2．函數(shù)y?f(x)、y?f?1(x)、x?f(y)、x?f?1(y)間的關(guān)系：

y?f(x)與y?f?1(x)、x?f(y)與x?f?1(y)互為反函數(shù)； y?f(x)與x?f?1(y)、x?f(y)與y?f?1(x)為同一函數(shù)。

二、講解例題：

例1 求函數(shù)y=1?x1?x

(x≥0，x≠1)的反函數(shù).解：⑴由原函數(shù)變形為y-y∵

x=1+x，即x=(y-1)/(y+1)--①, x≥0，∴(y-1)/(y+1)≥0，解得y<-1或y≥1，2⑵由①兩邊平方得x=[(y-1)/(y+1)], 新疆奎屯市一中

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第二章 函數(shù)（第10課時(shí)）

王新敞

⑶∴原函數(shù)的反函數(shù)是f?1；(x)= [(x-1)/(x+1)]2（x<-1或x≥1）說明：原函數(shù)的值域是借助于變形中的①式：x≥0而得到的，對(duì)于一個(gè)比較復(fù)雜的函數(shù)，求它的值域時(shí)要注意題目中的現(xiàn)有條件.?x(x?0)例2 設(shè)函數(shù)y=f(x)=?2，求它的反函數(shù).x(x?0)?分析：這里給出了分段函數(shù)，即在不同的x范圍內(nèi)有不同的表達(dá)式，因此，也應(yīng)在不同的x范圍內(nèi)求其反函數(shù).解：⑴當(dāng)x<0時(shí)，y=x,其反函數(shù)仍是y=x(x<0);⑵當(dāng)x≥0時(shí)，y=x，由y=x(x≥0)得x=為y≥0，∴y=x(x≥0)的反函數(shù)是y=⑶由⑴⑵可得f?1222y,又y=x2(x≥0)的值域

x(x≥0).?x(x?0).(x)=??x(x?0)ax?b3x?1的反函數(shù)是y?(x∈R,x≠2)，求a,b,cx?cx?2例3 已知函數(shù)y?的值.解：⑴由y?3x?12y?1(x≠2)解出x=，x?2y?3∵原函數(shù)的值域是y≠3, 3x?12x?1(x≠2)的反函數(shù)是y?(x≠3,x∈R).x?2x?3ax?b2x?1⑵由互為反函數(shù)的函數(shù)關(guān)系知，y?與y?是同一函數(shù)，x?3x?c∴y?∴a=2,b=1,c=-3.例4 若點(diǎn)A(1,2)既在函數(shù)f(x)=ax?b的圖象上，又在f(x)的反函數(shù)的圖象上，求a,b的值.分析：求a,b，就要有兩個(gè)關(guān)于a,b的方程，如何尋求？

①A(1,2)在f(x)圖象上，這是很容易看出來的.②如何用它也在f(x)的反函數(shù)的圖象上呢？

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第二章 函數(shù)（第10課時(shí)）

王新敞

其一，真求反函數(shù)，再把A(1,2)代入.能不能不求反函數(shù)？

其二，A(1,2)在反函數(shù)圖象上，則A'(2,1)就應(yīng)在原函數(shù)的圖象上，即(a,b)滿足y=f(x)，則(b,a)應(yīng)滿足y=f?1(x)，反之亦然.解：由A(1,2)在f(x)=ax?b上，則有a?b?2--①；

由A(1,2)在其反函數(shù)圖象上，可知A'(2,1)也在函數(shù)f(x)=ax?b圖象上，∴又有2a?b?1--②，解聯(lián)立①②的方程組得a=-3,b=7.例5．若f(x?1)?x?2x(x?0)，試求反函數(shù)y?f?1(x)．

分析：當(dāng)已知函數(shù)是一個(gè)復(fù)合函數(shù)時(shí)，要求它的反函數(shù)，首先要求原來函數(shù)解析表達(dá)式．

解：令x?1?t，則x?t?1，x?(t?1)2，代入所給表達(dá)式，得f(t)?(t?1)2+2(t?1)2=t?1，2?x?0，∴x?1?t?1，即原來函數(shù)是f(x)?x2?1(x?1)．

易求函數(shù)f(x)?x?1(x?1)的反函數(shù)是

2y?f?1(x)?x?1(x?0)．

注：在利用換元解題時(shí)，一定要注意新元（中間變量）的取值范圍．

三、練習(xí)：

?x2?1(x?0)1．求函數(shù)y=?的反函數(shù).x?1(x?0)?解：當(dāng)x≥0時(shí)，y≥1，由y=x2+1得x=

y?1(y≥1)；當(dāng)x<0時(shí)，?1y<1，由y=x+1得x=y-1(y<1).將x,y對(duì)換得y=f?x?1(x?1).(x)=??x?1(x?1)說明：求分段函數(shù)的反函數(shù)，應(yīng)分別求出各段的反函數(shù)，再合成.的值域而得反函數(shù)的定義域，這一點(diǎn)絕不能混淆.2． 已知函數(shù)f(x)=1+2x?3有反函數(shù)，且點(diǎn)(a,b)在函數(shù)f(x)的圖象上，新疆奎屯市一中

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第二章 函數(shù)（第10課時(shí)）

王新敞

又在其反函數(shù)的圖象上，求a,b的值.解：∵點(diǎn)(a,b)在函數(shù)f(x)的圖象上，∴b=1+2a?3---①, 又點(diǎn)(a,b)在其反函數(shù)的圖象上，∴點(diǎn)(b,a)在原函數(shù)f(x)的圖象上，∴有a=1+2b?3---②，聯(lián)立①②解得a=b=2.四、小結(jié)

本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：

分段函數(shù)的反函數(shù)的求法及含有字母的函數(shù)的問題

五、課后作業(yè)：

1．課本P64習(xí)題2.4：3，4.答案：3.⑴y=f?1(x)=x/2，y?2x(x?[0,??)它的定義域?yàn)閇0,+∞);⑵y?2x(x?[0,??)及其反函數(shù)

1y?x(x?0)2的圖象如右圖所示.y?1x(x?0)2第3（2）題4.∵y=x/5+b的反函數(shù)為y=5x-5b，由已知y=ax+3是y=x/5+b的反函數(shù)，∴函數(shù)y=x/5+b與函數(shù)y=ax+3為同一個(gè)函數(shù)，由此得a=5且-5b=3.∴a=5,b=-3/5.2．求函數(shù)f(x)=x|x|+2x的反函數(shù).(提示：討論x≥0和x<0兩種情況，寫成分段函數(shù)，分別在兩部分內(nèi)求反函數(shù))答案：f?1???1?1?x(x?0)(x)=???1?1?x(x?0)

六、板書設(shè)計(jì)（略）

七、課后記：

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