第一篇：自動控制實驗報告一-控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析

實驗一 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析

一、實驗目的

1．觀察系統(tǒng)的不穩(wěn)定現(xiàn)象。

2．研究系統(tǒng)開環(huán)增益和時間常數(shù)對穩(wěn)定性的影響。

二、實驗儀器

1．自動控制系統(tǒng)實驗箱一臺 2．計算機一臺

三、實驗內(nèi)容

系統(tǒng)模擬電路圖如圖

系統(tǒng)模擬電路圖 其開環(huán)傳遞函數(shù)為:

G（s）=10K/s(0.1s+1)(Ts+1)

式中 K1=R3/R2，R2=100K?，R3=0～500K；T=RC，R=100K?，C=1?f或C=0.1?f兩種情況。

四、實驗步驟

1.連接被測量典型環(huán)節(jié)的模擬電路。電路的輸入U1接A/D、D/A卡的DA1輸出，電路的輸出U2接A/D、D/A卡的AD1輸入，將純積分電容兩端連在模擬開關上。檢查無誤后接通電源。

2.啟動計算機，在桌面雙擊圖標 [自動控制實驗系統(tǒng)] 運行軟件。3.在實驗項目的下拉列表中選擇實驗三[控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析]

5.取R3的值為50K?，100K?，200K?，此時相應的K=10，K1=5，10，20。觀察不同R3值時顯示區(qū)內(nèi)的輸出波形(既U2的波形)，找到系統(tǒng)輸出產(chǎn)生增幅振蕩時相應的R3及K值。再把電阻R3由大至小變化，即R3=200k?，100k?，50k?，觀察不同R3值時顯示區(qū)內(nèi)的輸出波形, 找出系統(tǒng)輸出產(chǎn)生等幅振蕩變化的R3及K值，并觀察U2的輸出波形。

五、實驗數(shù)據(jù) 1模擬電路圖

2．畫出系統(tǒng)增幅或減幅振蕩的波形圖。C=1uf時： R3=50K K=5：

R3=100K

K=10

R3=200K

K=20：

等幅振蕩：R3=220k:

增幅振蕩：R3=220k： R3=260k:

C=0.1uf時：

R3=50k:

R3=100K:

R3=200K:

第二篇：自動控制原理第三次實驗報告-線性系統(tǒng)的頻率響應分析&離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析

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信息科學與工程學院本科生實驗報告

實驗名稱

預定時間 實驗時間 姓名學號 授課教師 實驗臺號 專業(yè)班級

黃摯雄 黎群輝

線性系統(tǒng)的頻率響應分析

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一、目的要求

1．掌握波特圖的繪制方法及由波特圖來確定系統(tǒng)開環(huán)傳函。2．掌握實驗方法測量系統(tǒng)的波特圖。

二、原理簡述

（一）．實驗原理

1．頻率特性

當輸入正弦信號時，線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應具有隨頻率(ω 由0變至 ∞)而變化的特性。頻率響應法的基本思想是：盡管控制系統(tǒng)的輸入信號不是正弦函數(shù)，而是其它形式的周期函數(shù)或非周期函數(shù)，但是，實際上的周期信號，都能滿足狄利克萊條件，可以用富氏級數(shù)展開為各種諧波分量；而非周期信號也可以使用富氏積分表示為連續(xù)的頻譜函數(shù)。因此，制系統(tǒng)對正弦輸入信號的響應，可推算出系統(tǒng)在任意周期信號或非周期信號作用下的運動情況。

2．線性系統(tǒng)的頻率特性

3．頻率特性的表達式

(1)對數(shù)頻率特性：

又稱波特圖，它包括對數(shù)幅頻和對數(shù)相頻兩條曲線，是頻率響應法中廣泛使用的一組曲線。這兩組曲線連同它們的坐標組成了對數(shù)坐標圖。

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線 對數(shù)頻率特性圖的優(yōu)點：

①它把各串聯(lián)環(huán)節(jié)幅值的乘除化為加減運算，簡化了開環(huán)頻率特性的計算與作圖。

②利用漸近直線來繪制近似的對數(shù)幅頻特性曲線，而且對數(shù)相頻特性曲線具有奇對稱于轉(zhuǎn)折頻率點的性質(zhì)，這些可使作圖大為簡化。

③通過對數(shù)的表達式，可以在一張圖上既能繪制出頻率特性的中、高頻率特性，又能清晰地畫出其低頻特性。

(2)極坐標圖

(或稱為奈奎斯特圖)(3)對數(shù)幅相圖

(或稱為尼柯爾斯圖)

本次實驗中，采用對數(shù)頻率特性圖來進行頻域響應的分析研究。實驗中提供了兩種實驗

測試方法：直接測量和間接測量。

直接頻率特性的測量

用來直接測量對象的輸出頻率特性，適用于時域響應曲線收斂的對象（如：慣性環(huán)節(jié)）。

該方法在時域曲線窗口將信號源和被測系統(tǒng)的響應曲線顯示出來，直接測量對象輸出與信號源的相位差及幅值衰減情況，就可得到對象的頻率特性。

間接頻率特性的測量

用來測量閉環(huán)系統(tǒng)的開環(huán)特性，因為有些線性系統(tǒng)的開環(huán)時域響應曲線發(fā)散，幅值不易測量，可將其構成閉環(huán)負反饋穩(wěn)定系統(tǒng)后，通過測量信號源、反饋信號、誤差信號的關系，從而推導出對象的開環(huán)頻率特性。

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信息科學與工程學院本科生實驗報告

實驗名稱 預定時間 實驗時間 姓名學號 授課教師 實驗臺號 專業(yè)班級

離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析

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線

一、目的要求

1．掌握香農(nóng)定理，了解信號的采樣保持與采樣周期的關系。2．掌握采樣周期對采樣系統(tǒng)的穩(wěn)定性影響。

二、原理簡述

本實驗采用“采樣－保持器”LF398 芯片，它具有將連續(xù)信號離散后以零階保持器輸出信號的功能。其管腳連接圖如 5.1-1 所示，采樣周期T 等于輸入至 LF398 第8 腳

(PU)的脈沖信號周期，此脈沖由多諧振器

(由 MC1555 和阻容元件構成)發(fā)生的方波經(jīng)單穩(wěn)電路

(由MC14538 和阻容元件構成)產(chǎn)生，改變多諧振蕩器的周期，即改變采樣周期。

1． 信號的采樣保持：電路如圖 5.1-3 所示。

連續(xù)信號 x(t)經(jīng)采樣器采樣后變?yōu)殡x散信號 x*(t)，香農(nóng)

(Shannon)采樣定理指出，離散信號 x*(t)可以完滿地復原為連續(xù)信號條件為：

ωs≥2ωmax

(5.1-1)

第 1 頁

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線

式中ωS為采樣角頻率，且ωs=2п/T，(T為采樣周期)，ωmax為連續(xù)信號x(t)的幅頻譜| x(jω)|的上限頻率。式

(5.1-1)也可表示為

2．閉環(huán)采樣控制系統(tǒng)

(1)原理方塊圖

(2)模擬電路圖

第 2 頁

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線

圖 5.1-4 所示閉環(huán)采樣系統(tǒng)的開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為：

從式

(5.1-4)知道，特征方程式的根與采樣周期 T 有關，若特征根的模均小于 1，則系統(tǒng)穩(wěn)定，若有一個特征根的模大于 1，則系統(tǒng)不穩(wěn)定，因此系統(tǒng)的穩(wěn)定性與采樣周期 T 的大小有關。

三、儀器設備

PC 機一臺，TD-ACC+(或TD-ACS)實驗系統(tǒng)一套。

四、線路示圖（見模擬電路圖）

第 3 頁

裝

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五、內(nèi)容步驟

1．準備：將信號源單元的“ST”的插針和“＋5V”插針用“短路塊”短接。

2．信號的采樣保持實驗步驟

(1)按圖 5.1-3 接線。檢查無誤后開啟設備電源。

(2)將正弦波單元的正弦信號

(將頻率調(diào)為 2.5HZ)接至 LF398 的輸入端“IN1”。

(3)調(diào)節(jié)信號源單元的信號頻率使“S”端的方波周期為 20ms 即采樣周期T = 20ms。

(4)用示波器同時觀測 LF398的 OUT1 輸出和

IN1 輸入，此時輸出波形和輸入波形一致。

(5)改變采樣周期，直到 200ms，觀測輸出波形。此時輸出波形仍為輸入波形的采樣波形，還未失真，但當 T > 200ms 時，沒有輸出波形，即系統(tǒng)采樣失真，從而驗證了香農(nóng)定理。3．閉環(huán)采樣控制系統(tǒng)實驗步驟

(1)按圖 5.1-5 接線。檢查無誤后開啟設備電源。

(2)取“S”端的方波信號周期T = 20ms。

(3)階躍信號的產(chǎn)生：產(chǎn)生 1V的階躍信號。

(4)加階躍信號至 r(t)，按動階躍按鈕，觀察并記錄系統(tǒng)的輸出波形c(t)，測量超調(diào)量Mp。

(5)調(diào)節(jié)信號源單元的“S”信號頻率使周期為 50ms 即采樣周期T = 50ms。系統(tǒng)加入階躍信號，觀察并記錄系統(tǒng)輸出波形，測量超調(diào)量 Mp。

(6)調(diào)節(jié)采樣周期使T = 120ms，觀察并記錄系統(tǒng)輸出波形。

六、數(shù)據(jù)處理

第 4 頁

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1典型二階系統(tǒng)：（R =10K）線

其峰值時間為tp=281.3ms，超調(diào)量為39.8%,調(diào)節(jié)時間為ts=1.375s 2典型二階系統(tǒng)：（R =50K）

其峰值時間為tp=781.3ms，超調(diào)量為10%,調(diào)節(jié)時間為ts=1.25s 3典型二階系統(tǒng)：（R =160K）

其峰值時間為tp=2.688s，超調(diào)量為0,調(diào)節(jié)時間為ts=2.531s 4典型二階系統(tǒng)：（R =200K）

其峰值時間為tp=4s，超調(diào)量為0,調(diào)節(jié)時間為ts=3.281s 隨著電阻R的增大，系統(tǒng)響應的峰值時間變長，超調(diào)量較小，調(diào)節(jié)時間也變長，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能變好，但響應速度減小。

七、分析討論

第 5 頁

第三篇：自動控制原理實驗報告

北京交通大學

自動控制原理研究性學習報告

——基于MATLAB軟件的系統(tǒng)建模分析與校正

譚堃15221309 田斌15221310 努爾夏提15221305 張雪程13222028

摘要

本文利用MATLAB軟件來實現(xiàn)對自動控制系統(tǒng)建模、分析與設計、仿真的方法。它能夠直觀、快速地分析系統(tǒng)的動態(tài)性能、和穩(wěn)態(tài)性能。并且能夠靈活的改變系統(tǒng)的結(jié)構和參數(shù)通過快速、直觀的仿真達到系統(tǒng)的優(yōu)化設計。

關鍵詞：MATLAB，自動控制，系統(tǒng)仿真

1.主要任務

單位負反饋隨動系統(tǒng)固有部分的傳遞函數(shù)為

G(s)=4K/s(s+2)

1、畫出未校正系統(tǒng)的Bode圖，分析系統(tǒng)是否穩(wěn)定。

2、畫出未校正系統(tǒng)的根軌跡圖，分析閉環(huán)系統(tǒng)是否穩(wěn)定。

3、設計系統(tǒng)的串聯(lián)校正裝置，使系統(tǒng)達到下列指標：（1）靜態(tài)速度誤差系數(shù)Kv＝20s-1；（2）相位裕量γ≥50°（3）幅值裕量Kg≥10dB。

4、給出校正裝置的傳遞函數(shù)。

5、分別畫出校正前，校正后和校正裝置的幅頻特性圖。計算校正后系統(tǒng)的穿越頻率ωc、相位裕量γ。

6、分別畫出系統(tǒng)校正前、后的開環(huán)系統(tǒng)的奈奎斯特圖，并進行分析。

2.理論分析

（1）確定K值

Kv=limsWk =2k=20 所以K = 10（2）校正前系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性如圖實線所示。

由A(wc)=20/[wc√(1+(wc/2)^2]=1;

得wc≈6.32；

γ(wc)=180?+?(wc)=90?-72.4?=17.6?

可見相位裕量并不滿足要求，為不影響低頻段特性和改善暫態(tài)響應性能，采用引前矯正。

（3）設計串聯(lián)微分校正裝置：

微分校正環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為

Wc(s)=(Tds+1)/[(Tds/γd)+1);最大相位移為

?max=arcsin[(rd-1)/(rd+1)] 根據(jù)系統(tǒng)相位裕量γ(wc)≥50?的要求，微分矯正環(huán)節(jié)最大相位移為

?max≥50?-17.6?=32.4?

考慮Wc’≥Wc,原系統(tǒng)相角位移將更負些，故?max將更大些，取?max=40?，即有

Sin40?=(γd-1)/(γd+1)=0.64解得γd=4.6 設校正后的系統(tǒng)穿越頻率Wc’為矯正裝置兩交接頻率w1與w2的幾何中點。即

Wc’=√w1w2=w1√rd 若認為Wc’/w1>>1,Wc’/w2<<1,則得

A(wc’)=1≈20wc’/(wc^2/2)解得w1≈4.32;w2≈19.87;wc’≈9.26。所以校正裝置的傳遞函數(shù)為

Wc(s)=(s/4.32+1)/[(s/19.87)+1);（4）驗算校正后系統(tǒng)指標

Wk’(s)=20(s/4.32+1)/[s(s/2+1)(s/19.87+1)] 同理，代入數(shù)值得校正裝置的相位裕量為γ(wc’)=52.4? 另?(wj)=-180?,可得出系統(tǒng)穿越頻率wj→∞;所以一定滿足

GM=20lg[1/（wk’(jwj)]≥10dB(三)MATLAB仿真

(1)時域分析

1.校正前系統(tǒng)的暫態(tài)響應曲線如圖：

-圖1 系統(tǒng)單位階躍相應

計算結(jié)果：

pos(超調(diào)量)=60.46%、、tp(峰值時間)= 0.5s、tr(上升時間)=1.8s，ts(調(diào)節(jié)時間)=3.7s 由圖可知：校正前系統(tǒng)的的調(diào)節(jié)時間較長，超調(diào)量過大。

3.校正后系統(tǒng)的暫態(tài)響應曲線如圖

圖2系統(tǒng)單位階躍相應

計算結(jié)果：

pos(超調(diào)量)=15.88%、、tp(峰值時間)= 0.3s、tr(上升時間)=0.2s，ts(調(diào)節(jié)時間)=0.6s

系統(tǒng)的暫態(tài)響應與校正前相比有較大改善。該系統(tǒng)依然穩(wěn)定，而且反應更加快速，應采用。

(2)根軌跡

校正前系統(tǒng)的根軌跡如圖

校正后系統(tǒng)的根軌跡如圖：

校正前后根軌跡對比

(3)對數(shù)頻率特性

校正前系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)頻率特性如圖實線所示：

圖1 系統(tǒng)對數(shù)頻率特性曲線

相位裕量γ=17.6

穿越頻率=6.32rad/s微分校正環(huán)節(jié)的對數(shù)頻率特性如圖所示：

校正后系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)頻率特性如圖所示：

相位裕量γ=52.4穿越頻率=9.26rad/s

對比圖

(4)幅相頻率特性

校正前系統(tǒng)的開環(huán)幅相頻率特性如圖所示：

圖7 系統(tǒng)幅相頻率特性曲線

校正后系統(tǒng)的開環(huán)幅相頻率特性如圖所示：

對比圖

四、程序附錄（1）時域分析

clear

t=0:0.1:5;s=[184 794.8];d=[1 21.87 233.7 794.8];sys=tf(s,d);y1=step(sys,t);plot(t,y1)maxy1=max(y1);yss1=y1(length(t));pos1=100*(maxy1-yss1)/yss1;for i=1:1:51 if(y1(i)==maxy1)n=i;break;end end

tp1=(n-1)*0.1;for i=1:1:51 if(y1(i)<1.02&&y1(i)>0.98)m=i;break;end end

tr1=(m-1)*0.1;for i=51:-1:1 if(y1(i)>1.02||y1(i)<0.98)a=i;break;end end

ts1=a*0.1;pos=[pos1] tp=[tp1] tr=[tr1] ts=[ts1]

clear t=0:0.1:10;s=[40];d=[1 2 40];sys=tf(s,d);y1=step(sys,t);plot(t,y1)maxy1=max(y1);yss1=y1(length(t));pos1=100*(maxy1-yss1)/yss1;for i=1:1:101 if(y1(i)==maxy1)n=i;break;

end end

tp1=(n-1)*0.1;for i=1:1:101 if(y1(i)<1.02&&y1(i)>0.98)m=i;break;end end

tr1=(m-1)*0.1;for i=101:-1:1 if(y1(i)>1.02||y1(i)<0.98)a=i;break;end end

ts1=a*0.1;pos=[pos1] tp=[tp1] tr=[tr1] ts=[ts1]

（2）對數(shù)頻率特性 clear s1=[0.23 1];d1=[0.05 1];s2=[40];d2=[1 2 40];s3=[184 794.8];d3=[1 21.87 233.7 794.8];sys1=tf(s1,d1);sys2=tf(s2,d2);sys3=tf(s3,d3);figure(1)bode(sys1,sys2,sys3)

（3）根軌跡 clear s1=[40];d1=[1 2 40];s2=[184 794.8];d2=[1 21.87 233.7 794.8];sys1=tf(s1,d1);sys2=tf(s2,d2);figure(1)rlocus(sys1,sys2)

（4）幅相頻率特性 clear s1=[40];d1=[1 2 40];s2=[184 794.8];d2=[1 21.87 233.7 794.8];sys1=tf(s1,d1);sys2=tf(s2,d2);figure(1)nyquist(sys1,sys2)

總結(jié)

本次研究性學習的內(nèi)容主要是建立自動控制系統(tǒng)并運用MATLAB軟件對設計的自動控制系統(tǒng)進行仿真，其中涉及了關于自動控制方面的很多知識，也有關于數(shù)學建模方面的知識以及MATLAB軟件的應用，此次研究性學習建立了衛(wèi)星姿態(tài)的自動控制。

在此次設計過程中遇到了很多問題，也接觸到了很多以前不知道的知識，特別是之前很少接觸過MATLAB軟件，這讓本次設計一度陷入停滯階段。后來在圖書館和網(wǎng)絡上查閱了大量的相關書籍，并在同學的細心指導下安裝了MATLAB軟件并學習其使用方法，從而使問題一步步得到了解決，最終成功的完成了此次研究性學習。

第四篇：《自動控制原理》課程實驗報告(范例)

《自動控制原理》課程實驗報告

姓名：

班級：

學號： 實驗時間：

實驗成績：

一、實驗目的：

1．熟練掌握step()函數(shù)和impulse()函數(shù)的使用方法，研究線性系統(tǒng)在單位階躍、單位脈沖及單位斜坡函數(shù)作用下的響應。

2．通過響應曲線觀測特征參量ζ和ωn對二階系統(tǒng)性能的影響。3．熟練掌握系統(tǒng)的穩(wěn)定性的判斷方法。

二、實驗要求：

1．根據(jù)實驗步驟，寫出調(diào)試好的MATLAB語言程序，及對應的MATLAB運算結(jié)果。

2．記錄各種輸出波形，根據(jù)實驗結(jié)果分析參數(shù)變化對系統(tǒng)的影響。3．總結(jié)判斷閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的方法，說明增益K對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。

三、實驗步驟：

1．觀察函數(shù)step()函數(shù)和impulse()的調(diào)用格式，假設系統(tǒng)的傳遞函

s2?3s?7數(shù)模型為G(s)?4，可以用幾種方法繪制出系統(tǒng)的階s?4s3?6s2?4s?1躍響應曲線？試分別繪制。

2?n2．對典型二階系統(tǒng)G(s)?2 2s?2??ns??n1）分別繪制出ωn=2(rad/s),ζ分別取0,0.25,0.5,1.0和2.0時的單位階躍響應曲線，分析參數(shù)ζ對系統(tǒng)的影響。

2）繪制出當ζ=0.25，ωn分別取1,2,4,6時單位階躍響應曲線，分析參數(shù)ωn對系統(tǒng)的影響。

3．單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)模型為G(s)?K，試判2(s?2)(s?4)(s?6s?25)斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并求出使得閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的K值范圍

四、實驗結(jié)果與結(jié)論

時域分析法直接在時間域中對系統(tǒng)進行分析，可以提供系統(tǒng)時間響應的全部信息，具有直觀、準確的特點。為了研究控制系統(tǒng)的時域特性，經(jīng)常采用瞬態(tài)響應（如階躍響應、脈沖響應和斜坡響應）。本次實驗從分析系統(tǒng)的性能指標出發(fā)，給出了在MATLAB環(huán)境下獲取系統(tǒng)時域響應和分析系統(tǒng)的動態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能的方法。

1．用MATLAB求系統(tǒng)的瞬態(tài)響應時，將傳遞函數(shù)的分子、分母多項式的系數(shù)分別以s的降冪排列寫為兩個數(shù)組num、den。由于控制系統(tǒng)分子的階次m一般小于其分母的階次n，所以num中的數(shù)組元素與分子多項式系數(shù)之間自右向左逐次對齊，不足部分用零補齊，缺項系數(shù)也用零補上。用MATLAB求控制系統(tǒng)的瞬態(tài)響應 1）階躍響應

①求系統(tǒng)階躍響應的指令有：

step(num,den,t)時間向量t的范圍可以由人工給定（例如t=0:0.1:10）

在MATLAB程序中，先定義num,den數(shù)組，并調(diào)用上述指令，即可生成單位階躍輸入信號下的階躍響應曲線圖。② 求階躍響應的另一種方法

應當指出，當初始條件為零時，G(s)的單位階躍響應與

G(s)的單s位階躍響應相同。考慮到求系統(tǒng)的單位脈沖響應，因為對于單位脈沖輸入量，R(s)=1所以

C(s)G(s)s2?3s?71 ?C(s)??4?32R(s)ss?4s?6s?4s?1s因此，可以將G(s)的單位階躍響應變換成G(s)的單位脈沖響應。s向MATLAB輸入下列num1和den1，給出階躍響應命令，可以得到系統(tǒng)的單位階躍響應曲線如圖1-1所示，輸入下列num2和den2，給出脈沖響應命令，可以得到如圖1-1所示一樣的單位脈沖響應曲線。t=[0:0.1:10];num1=[1,3,7];den1=[1,4,6,4,1];y=step(num,den,t);plot(t,y);grid;t=[0:0.1:10];num=[1,3,7];den=[1,4,6,4,1,0];

圖1-1 單位階躍響應曲線 y=impulse(num,den,t);plot(t,y);grid;

2．特征參量?和?n對二階系統(tǒng)性能的影響

標準二階系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：

2?nC(s)?2

2R(s)s?2??ns??n二階系統(tǒng)的單位階躍響應在不同的特征參量下有不同的響應曲線。1）?對二階系統(tǒng)性能的影響

設定無阻尼自然振蕩頻率?n?2(rad/s)，考慮5種不同的?值：利用MATLAB對每一種?求取單位階躍響應?=0,0.25,0.5,1.0和2.0，曲線，分析參數(shù)?對系統(tǒng)的影響。

為便于觀測和比較，在一幅圖上繪出5條響應曲線（采用“hold”命令實現(xiàn)）。

num=[0 0 4];den1=[1 0 4];den2=[1 1 4];den3=[1 2 4];den4=[1 4 4];den5=[1 8 4];t=[0:0.1:5];step(num,den1,t);grid;hold;text(2,1.7,'Zeta=0');step(num,den2,t);text(1.6,1.5,'0.25');step(num,den3,t);text(1.6,1.1,'0.5');step(num,den4,t);text(1.6,0.8,'1.0');step(num,den5,t);

圖1-2 ζ不同時系統(tǒng)的響應曲線 text(1.6,0.5,'2.0');由此得到的響應曲線如圖1-2所示： 2）?n對二階系統(tǒng)性能的影響

同理，設定阻尼比??0.25時，當?n分別取1,2,4,6時，利用MATLAB求取單位階躍響應曲線，分析參數(shù)?n對系統(tǒng)的影響。num1=[0 0 1];num2=[0 0 4];num3=[0 0 16];num4=[0 0 36];den1=[1 0.5 1];den2=[1 1 4];den3=[1 2 16];den4=[1 3 36];t=[0:0.1:5];step(num1,den1,t);grid;hold;text(0.1,1.4,'wn=1');step(num2,den2,t);

text(1,1.4,'wn=2');step(num3,den3,t);text(2,1.4,'wn=4');step(num4,den4,t);text(4,1.4,'wn=6');

圖1-3 ?n不同時系統(tǒng)的響應曲線

由此得到的響應曲線如圖1-3所示：

3．系統(tǒng)穩(wěn)定性判斷

利用代數(shù)穩(wěn)定判據(jù)可確定系統(tǒng)個別參數(shù)變化對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，以及為使系統(tǒng)穩(wěn)定，這些參數(shù)應取值的范圍。

K 根據(jù)單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)模型 G(s)?(s?2)(s?4)(s2?6s?25)可以求的閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程式為：

D(s)?s4?12s3?69s2?198s?200?K?0

則其勞斯陣列為：

s4s3s211252.552.5?198?12?(200?K)52.5200?K69198200?K0200?K

s1s0根據(jù)穩(wěn)定條件: 52.5?198?12?(200?K)＞0;200+K＞0;因此0＜K＜666.25

第五篇：自動控制原理之非線性控制系統(tǒng)的相平面分析總結(jié)

7-5 非線性控制系統(tǒng)的相平面分析

一、線性控制系統(tǒng)的相平面分析

1、階躍響應 設線性二階控制系統(tǒng)如圖7-38所示。若系統(tǒng)開始處于平衡狀態(tài)。試求

?平面上的相軌跡。系統(tǒng)在階躍函數(shù)r(t)?R0　?1(t)作用下，在e?e建立系統(tǒng)微分方程式，由圖示系統(tǒng)可得

???c??Ke Tc因為e?r?c，代入上式得

???e??Ke?T???r?（7-31）r Te?(t)?r(t)?0 對于r(t)?R0?1(t),t?0?時，r因此上式可寫成

???e??Ke?0 Te（7-32）

方程（7-32）與（7-22）式相仿。因為假設系統(tǒng)開始處于平衡狀態(tài)，所以誤差信號的初始條

?平面上的相軌跡起始于(R0,0)點，而收斂于原點(系統(tǒng)的?(0)?0。e?e件是e(0)?R0和e奇點)。當系統(tǒng)特征方程的根是共軛復數(shù)根，并且位于左半平面時，其相軌跡如圖7-39(a)?平面上的相軌跡就可方便的求得c?c?平面上系統(tǒng)輸出的相軌跡，如圖所示。根據(jù)e?e7-39(b)所示。由圖7-39可見，欠阻尼情況下系統(tǒng)的最大超調(diào)量?P及系統(tǒng)在穩(wěn)態(tài)時的誤差?平面相軌跡最終到原點，?平面上相軌跡最終到達c?R0為零。因為e?e即奇點；所以在c?c的穩(wěn)態(tài)值，則奇點坐標為(R0,0)。

?(t)?V0及

2、斜坡響應 對于斜坡輸入r(t)?V0t；當t?0時，r(t)的導數(shù)rr(t)?0。因此，方程（7-31）可以寫成

???e??K(e????e??Ke?V0 或 Te Te令e?V0K?ev，代入上式，則有

V0)?0 K?????Ke??V0 Te（7-33）??e?平面上方程（7-32）給出的相平?v平面上，方程（7-33）給出了相平面圖與在e?e在ev?e面圖是相同的。

?v平面上的奇點的位置是坐標應當指出，特征方程式的根確定了奇點的性質(zhì)，在ev?e?平面上奇點坐標為(V0K,0)點。原點，而在e?e又因為我們假設系統(tǒng)初始狀態(tài)為平衡狀態(tài)。

?(0)?V0。如果式（7-33）的特征根是處于左半平所以誤差信號的初始值e(0)?0,，e?平面上的相軌跡為如圖7-40所示。面的共軛復數(shù)根時，則在e?e由上面分析可以看出，圖7-38所示系統(tǒng)，對于斜坡輸入時的相軌跡，除整個相軌跡圖形向右平移V0K之外，其他與階躍輸入時完全相同。另外，當系統(tǒng)在斜坡輸入時，相軌跡最終不是到原點而是卷入奇點(V0K,0)。這表示系統(tǒng)在斜坡輸入時呈現(xiàn)的穩(wěn)態(tài)誤差為V0K。

二、非線性控制系統(tǒng)的相平面分析

當非線性元件靜特性可以用分段直線來表示時，這樣的非線性系統(tǒng)就可以用幾個分段線性系統(tǒng)來描述。這時，整個相平面可以劃分成若干個區(qū)域，其中每一個區(qū)域相應于一個單獨的線性工作狀態(tài)。相應地每一個區(qū)域都有一個奇點，不過這個奇點有時可能不一定在本區(qū)域之內(nèi)，而是在其它區(qū)域。如果奇點位于本區(qū)域之內(nèi)，則稱為實奇點；如果奇點位于本區(qū)域之外，那么該區(qū)內(nèi)的相軌跡就永遠不可能到達該點，因此，稱這樣的奇點為虛奇點。具有分段線性特性的二階系統(tǒng)，一般只有一個實奇點，因此與具有實奇點的區(qū)域相鄰接的所有區(qū)域都將具有虛奇點。每一個奇點的位置和性質(zhì)，都取決于相應區(qū)域的運動方程。每一個區(qū)域的相平面圖均表示一個相應線性系統(tǒng)的相平面圖。有了這些相平面圖以后，只要在區(qū)域的邊界線上，把相應的相軌跡連接起來，就可構成整個系統(tǒng)的完整的相軌跡。下面舉例說明具體做法。

1、具有非線性增益的控制系統(tǒng) 設如圖7-41(a)所示的非線性控制系統(tǒng)，圖中GN表示的方塊是一個非線性放大器，其靜特性如圖7-41(b)所示，當誤差信號e的數(shù)值大于e1或小于e1時，放大器的增益k分別等于1或小于1，即

e?e1?e m??（7-34）

kee?e?1可見，系統(tǒng)在大誤差信號時，具有大的增益；而在小誤差信號時，增益也小。

因為圖7-40(a)所示系統(tǒng)是分段線性的。所以可以把它看成是兩個線性系統(tǒng)的組合，其相應的相軌跡也由兩個線性系統(tǒng)的相軌跡組合而成。具體做法如下：

假設系統(tǒng)初始狀態(tài)為靜止平衡狀態(tài)。根據(jù)系統(tǒng)結(jié)構圖，寫出變量c與m之間的微分方程為

???c??Km Tc由于e?r?c，代入上式得

???e??K?T???r? r Te（7-35）?平面上作相應的相軌跡。設系統(tǒng)在單位階躍輸入r(t)?1(t)作用下，在e?e?????0，所以式（7-35）成為 r對于單位階躍輸入，當t?0時，r???e??Km?0（7-36）Te

上式即為非線性系統(tǒng)在單位階躍作用下的誤差微分方程。將式（7-34）代入式（7-36）得下列兩個線性微分方程：

???e??Ke?0 e?e

1Te（7-36a）???e??Kkm?0 e?e1(7-36b)Te

在下面的分析中，假設方程（7-36a）為欠阻尼的運動方程，其特征根為具有負實部的共軛復數(shù)根，對應的相軌跡如圖7-42(a)所示，奇點（0，0）為穩(wěn)定焦點。假設方程(7-36b）為過阻尼的運動方程，相應的特征根為兩個負實根，相軌跡如圖7-42(b)所示，奇點(0，0)為穩(wěn)定節(jié)點。

根據(jù)方程（7-36a）和(7-36b）所確定的相應區(qū)域，將圖7-42(a)和圖7-42(b)組合在一起就可得到圖7-41所示非線性系統(tǒng)的相軌跡圖，如圖7-43所示。圖中系統(tǒng)參數(shù)為：T?1，k?0.0625，K?4和e1?0.2。

由圖7-43可知，相平面被分割成三個區(qū)域：在直線e?e1和e??e1限定的區(qū)域內(nèi)對應著方程(7-36b）,而在這個區(qū)域以外相軌跡由方程(7-36a)確定。相軌跡起始于A點，該點由初?(0)?0確定。從A點出發(fā)始條件e(0)?0,，e的相軌跡，首先沿7-42(a)所示相軌跡運動，并“企圖”收斂到穩(wěn)定焦點（虛奇點，坐標原點）。然而，當相點（描述點）運動到B點，即到達本區(qū)域的邊界線e?e1線上時，若繼續(xù)運動將越出邊界而進入新的區(qū)域。因此，相軌跡將在B點發(fā)生轉(zhuǎn)換，B點是上一區(qū)域的終點，同時也是下一區(qū)域的起點。從B點開始直至再發(fā)生下一次轉(zhuǎn)換為止，相點將沿圖7-42(b)所示相跡

（0，0）運動而企圖收斂到穩(wěn)定節(jié)點。但是在C點，系統(tǒng)又一次發(fā)生轉(zhuǎn)換，相軌跡趨向于收斂虛奇點（穩(wěn)定焦點）。同樣，當相點到達D點時又將發(fā)生轉(zhuǎn)換??如此反復繼續(xù)下去，直至最后相軌跡進入?e1區(qū)域，不再越出并最終收斂到穩(wěn)定節(jié)點，即實奇點(0,0)為止?？梢姡蔷€性系統(tǒng)的整個相軌跡為ABCDEFO，如圖7-43的實線所示。顯然，系統(tǒng)在階躍輸入下穩(wěn)態(tài)誤差為零。圖7-43中用虛線描繪的相軌跡為圖7-44所示欠阻尼二階系統(tǒng)在單位階躍作用下的相軌跡圖。比較這兩條相軌跡，可見前者所對應的階躍響應特性比后者要好。首先

收斂速度快，即系統(tǒng)速度性提高了，其次，超調(diào)量小。對于較小的階躍輸入，響應甚至是無超調(diào)的。對于中等大小的階躍輸入，系統(tǒng)的階躍響應具有一次超調(diào)。對于大的階躍輸入，雖然在系統(tǒng)的響應曲線中可能出現(xiàn)超調(diào)和反向超調(diào)，但其超調(diào)量肯定比圖7-44所示的線性系統(tǒng)要小。圖7-41所示系統(tǒng)在典型階躍輸入時的誤差響應曲線如圖7-45。

2、繼電系統(tǒng)

在圖7-41所示非線性隨動系統(tǒng)中，將放大器換成繼電器，并假定繼電器具有理想的繼電特性，系統(tǒng)結(jié)構圖如圖7-46所示。理想繼電器特性的數(shù)學表達式為

m??e?0?1（7-37）?1e?0?假設系統(tǒng)初始狀態(tài)為靜止平衡狀態(tài)。繼電系統(tǒng)運動方程為

???e??Km?T???r? r Te對于階躍輸入r(t)?R0?1(t)，當t?0時，有?????0，所以上式為 rr???e??Km?0（7-38）

Te將式(7-37)代入上式得方程組

???e??K?0ee?0?T?(7?38a)

??e??K?0e(7?38b)e?0?T?顯然，兩個方程均為線性微分方程。因為繼電特性是由兩條直線段組成，所以兩條直線段內(nèi)繼電系統(tǒng)的特性仍為線性的，只是在繼電器切換時才表現(xiàn)出非線性特性。???e?將e?de代入（7-38）式，則有 de?de??Km?0 ?ede?Te? de?Km?e? Te或 de??對上式兩邊進行積分得相軌跡方程

?0?Te??TKmln e?e0?Te??Kme

?0?Kme?0?0代入上式可得 由假設條件：e0?R0，e??TKmln? e?R0?Te代入m值則有

??e? ?1?（7-39）

?Km????e??e?0(7?39a)e?R??e?TKln?1??0???K? ?

??e??e?R??e?e?0?TKln??1(7?39b)??0??K??根據(jù)上兩式可作出繼電系統(tǒng)的相軌跡如圖7-47所示。由圖可見，相軌跡起始于(R0,0)點，在e?0的區(qū)域內(nèi)按方程（7-39a）變化，到達e軸A點時，繼電器切換，相軌跡方程按方程(7-39b)變化。這樣依次進行，最后趨于坐標原點（0，0），得系統(tǒng)完整的相軌跡如圖7-47。另外由圖可見，相軌跡轉(zhuǎn)換均在縱軸上，這種直線稱為開關線，它表示繼電器工作狀態(tài)的轉(zhuǎn)換。

3、速度反饋對繼電系統(tǒng)階躍響應的影響 設系統(tǒng)結(jié)構圖如圖7-48所示，圖中??T。這時理想繼電特性的數(shù)學表達式為 m????0e??e?1（7-40）

??0e??e??1系統(tǒng)運動方程為

???e??Km?T???r? r Te?????0，上式為 r對于階躍輸入r(t)?R0?1(t)，當t?0時，r???e??Km?0（7-41）Te將式（7-40）代入式（7-41）得方程組 ????e??K?0(7?41a)??0e??e?Te

???(7?41b)??0e??e?Te?e?K?0(7?38b)比較，可見它們完全相同，不同之處僅是方程所對應上式方程組與方程(7?38a)、的區(qū)域不同。

(7?39b)可知，具有速度反饋的繼電系統(tǒng)的相跡方程為 根據(jù)方程(7?39a)、???e???0?e??e(7?42a)e?R?Te?TKln?1??0???K? ?

??e??e?R?Te??0?e??e?TKln??1(7?42b)??0?K???由上兩式邊界條件可得開關線方程為

??0（7-43）e??e根據(jù)開關線方程及相軌跡方程可作出系統(tǒng)的相軌跡，如圖7-49所示。將此相軌跡圖與圖7-47比較，可看出兩者主要是開關線不同。未接入速度反饋時，開關線為e?0的虛軸；在接入速度反饋后，開關線逆時針轉(zhuǎn)了一個角度??arctan?。由于開關線逆時針方向轉(zhuǎn)動的結(jié)果，相軌跡將提前進行切換，這樣就使得系統(tǒng)階躍響應的超調(diào)量減小，調(diào)節(jié)時間縮短，系統(tǒng)的動態(tài)性能得到改善。由于開關線轉(zhuǎn)角隨著速度反饋強度的增大而增大，因此，當??T時，系統(tǒng)性能將隨著速度反饋強度的增大而得到改善。

綜上所述，相平面法一般可解決下列問題：

（1）相平面上可以清晰地表示出系統(tǒng)在各種初始條件下的所有可能的運動；（2）相平面上可用奇點來分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性；（3）相平面上可用極限環(huán)來分析系統(tǒng)的自振穩(wěn)定性；（4）由相軌跡可以求出系統(tǒng)的瞬態(tài)響應。