第一篇：《由龜兔賽跑所引發(fā)的的思考》

由龜兔賽跑所引發(fā)的思考

談起龜兔賽跑之事，人人皆知，上周跟大學同學聊天，談到了龜兔賽跑，這個老掉牙的故事引發(fā)了我的深思。故事中的兔子，是失敗者。為什么會有這結(jié)果呢？缺乏上進心、懶散、自滿，使它最終自取其辱。這一故事還告訴我一人生的哲理，不具備競爭優(yōu)勢只要持續(xù)努力終將贏的最后的比賽勝利。

兔子占盡天時地利人和而烏龜先天不足行動遲緩。烏龜終能贏得最后勝利是因為他的堅持不懈，而兔子卻輸在他的驕傲自滿。在自以為穩(wěn)操勝券的前提下，兔子安心地睡在樹下。它滿足于現(xiàn)狀，與龜之間的差距令它感受可以高枕無憂。它的懶散浮躁使它付出了沉痛的代價，最后它敗了，敗給了烏龜，敗得很慘。接下來的日子就會一直在失敗的陰影中度過。而烏龜憑借踏踏實實，勇往直前最終取得比賽的勝利。

這是龜兔的賽跑而在人生中的賽跑又是如何由自己來抉擇。驕傲使人落后，虛心使人進步。做事情要踏踏實實，這樣才會取得成功，人生如一場馬拉松，也許賽道并不是一帆風順，或許賽道是充滿坎坷?；蛟S只有這樣才能使我們成長。正如泰戈爾說過的一句話：“只有經(jīng)歷地獄般的磨煉，才能煉出創(chuàng)造天堂的力量;只有流過血的手指，才能彈出世間的絕唱。”只有我們經(jīng)歷過挫折才會在挫折中成長。賽道上的精神和我們做人做事的精神或許同出一轍。賽道上我們或許不愿放棄而在人生中賽道理，我們決不能應為遇到一絲的挫折、一絲的失敗就垂頭喪氣、失去信心而放棄整條賽道。荀子曾經(jīng)說過：“騏驥一躍，不能十步。駑馬十駕，功不在舍；鍥而舍之,朽木不折;鍥而不舍,金石可鏤?！边@個意義就是說千里馬一跳不能十步。普通的馬走一步確實沒多遠，卻不舍相比之下，當然普通的馬能走的更遠。如果不踏踏實實，半途而廢，即使是一塊朽木，你也刻不動它；然而只要你一直刻下去不放棄，哪怕是金屬、石頭，都能雕刻成功。

在人生中我們應該學習烏龜堅持不懈，踏踏實實，勇往直前的精神。堅持到最后才是勝利！

第二篇：龜兔賽跑

32世紀的龜兔賽跑

第一次的龜兔賽跑過了15年后，兔子那股不服輸?shù)钠庥謥砹恕Ｋl(fā)動了第二次龜兔賽跑。

今天，是比賽的日子，看比賽的人更多加了。突然，聽到了觀眾的歡呼聲和尖叫聲，隨后是熱烈的掌聲，原來是烏龜出來亮相了。烏龜昂首挺胸的說：“大家好！我是32世紀大名鼎鼎的科學家——無敵龜。”下面該兔子出場了，觀眾們判若兩人，向兔子投向了歧視的眼光?！按蠹液?，好久沒和大家見面了，我是英俊瀟灑的閃電兔，在本

次比賽中請大家多多支持。謝謝！”無敵龜今次用的比賽工具是S型滑板車，閃電兔用的是多功能加速器。正式的比賽開始了，猴子裁判吹響了哨子，只見閃電兔急忙啟動了多功能加速器，轉(zhuǎn)眼間就沒了影?？墒菬o敵龜卻不慌不忙的啟動了S型滑板車，以每秒行一千米大的速度超過了閃電兔，對閃電兔說：“看來你的科學技術(shù)還不如我哦！”閃電兔氣急敗壞，連忙用跟蹤彈去打無敵龜，無敵龜早有準備，展開了防護罩并用高溫融化掉了。閃電兔惱羞成怒，啟動瞬間轉(zhuǎn)移把自己移到了終點。只見一條河出現(xiàn)在閃電兔面前，閃電兔驚訝的說：“這里不是終點嗎？觀眾和裁判去哪兒了?！边@時無敵龜趕上來了，對閃電兔說：“還愣著干什么？終點在水底呀!” 說完，無敵龜按了滑板車上的一個按鈕，滑板車立刻變成了一輛潛水艇，看到了終點，贏得了今次比賽的冠軍。而閃電兔呢?看著潛進水里的無敵龜說道：我真粗心大意??！”

所以，我們一定要像無敵龜一樣，細心、機智，千萬不要做一個張冠李戴的人哦！

第三篇：龜兔賽跑

龜兔賽跑

活動目標

1.練習匍匐爬、雙腳跳的動作，發(fā)展跳躍能力。

2.發(fā)展團體合作的意識，增強集體榮譽感。

動準備

1.大墊子2個

2.錄音機、輕音樂磁帶。

活動過程

1.帶幼兒做運動，活動全身。

帶幼兒到場地進行隊列練習后做準備活動，包括，頭部運動——體轉(zhuǎn)運動——上肢運動——踢腿運動——跳躍運動等。

2.教師通過故事《龜兔賽跑》引起幼兒的活動興趣。

教師：小朋友都聽過《龜兔賽跑》的故事，你們知道誰輸了嗎？引導幼兒說出是兔子輸了。教師：因為兔子太驕傲了，所以兔子輸了。可是兔子不服氣，總想和烏龜再比賽一次，那就再比一次。今天我們一起來玩這個游戲好嗎？

3.玩游戲“龜兔賽跑”,引導幼兒練習雙腳連續(xù)向前跳和匍匐向前爬的動作。

教師先請幼兒自己嘗試烏龜和兔子的不同運動方式，即按自己的方式練習雙腳連續(xù)向前跳和匍匐向前爬的動作。

幼兒做完練習后教師請幼兒展示自己的方法，與其他幼兒一起分享不同方式的跳和爬。將幼兒平均分成兩組，一組為烏龜，一組為兔子，分別練習龜和兔的行走方式。教師用語言提示幼兒動作要求：烏龜用匍匐爬的動作，頭要抬起，以免摔倒時磕到臉；兔子用雙腳連續(xù)向前跳的動作，兩腿同時離地跳起。

游戲“龜兔賽跑”開始。教師放音樂，當音樂響起時，烏龜以匍匐爬的動作、兔子以雙腳跳的動作各自向終點前進。教師隨時進行動作指導，引導幼兒要手腳協(xié)調(diào)一致地爬行，掌握匍匐爬的動作要領(lǐng)：蹬伸腿時，膝部應邊蹬邊移動。最后請動作標準的幼兒做一次示范表演，幫助個別幼兒掌握動作要領(lǐng)。

請幼兒交換游戲角色繼續(xù)游戲。

4.活動結(jié)束。

教師總結(jié)游戲情況，并請幼兒設(shè)想烏龜和兔子還可以怎樣運動，請幼兒分別做一做，活動結(jié)束。

活動建議

活動變式可根據(jù)幼兒的興趣、實際水平及場地情況，變換游戲情節(jié)和動作內(nèi)容，練習多種跳和爬的動作，如創(chuàng)設(shè)“龜兔送糧”的故事情節(jié)，開展比賽性質(zhì)的游戲；比賽途中可以設(shè)置障礙加大難度；也可以適當改變小動物的移動方式，如烏龜可變?yōu)槭窒ヅ?、兔子可變?yōu)槎讚翁龋龑в變壕毩暺渌麆幼鳌?/p>

重點提示(1)跳躍和爬行的距離可根據(jù)本班實際情況及幼兒體力隨時調(diào)整。比賽時，要提示幼兒注意動作的準確性，確保比賽的公平。(2)教師應有針對性地對個別幼兒進行動作指導，讓幼兒深刻領(lǐng)會動作要領(lǐng)，熟練掌握基本動作，體驗運動的快樂。

第四篇：龜兔賽跑

龜兔賽跑

1.森林里，百花開，有只兔子蹦過來。蹦到東，蹦到西，一蹦蹦到小山溪。2.小溪旁，有淺灘，有只烏龜正打鼾。烏龜夢見紅繡球，一打打在自己頭。3.小烏龜，睜開眼，一只兔子站眼前。蹦一蹦，跳一跳，小小尾巴翹一翹。

噢，這只兔子好驕傲！4.“喂！大懶蛋，睡懶覺，你的龜殼要睡爆！” 兔子晃晃長耳朵，反正烏龜跑不快?！?“敢不敢來比賽跑！” 9.小烏龜，不泄氣，模樣可氣又可笑。

一步更比一步急。5.小烏龜，有志氣：

爬過溝，爬過坎，“誰怕誰，比就比，終于爬到山尖尖。山腳那棵大榕樹，正好撞見小兔夢正甜。就當比賽的目的地。” 10.小烏龜，雖然累，6.烏龜應了戰(zhàn)，再累也不能倒頭睡。兔子笑半天： 烏龜烏龜縮起身，“烏龜不光懶，像個車輪往下滾，還是大笨蛋。一滾滾到榕樹根。這下森林里 這下烏龜?shù)霉谲??？捎泻脩蚩础?11.兔子睜開眼，7.找來土拔鼠，伸伸懶腰把腿彈，來當裁判員。忽聽山腳榕樹下，“一、二、三”，一聲喊，傳來烏龜一聲喊：

兔子跑得快似箭?！拔?！懶蛋睡懶覺，烏龜遠遠落后面。肚皮要睡爆！” 8.兔子跑上山，小鳥樂，松鼠笑，回頭看一看。驕傲的兔子好害臊。

只見草梢梢，不見龜板板。

“索性睡上一大覺，睡足了，再比賽，10月1日是國慶節(jié)，是祖國媽媽61歲生日。這天我早早的把作業(yè)做好，高高興興的和媽媽去了大豐，一到那兒，公路的兩旁都插滿了鮮艷的五星紅旗，街上人來人往，車子一輛接著一輛，真熱鬧啊!我們準備到新開的大超市去逛一逛，超市里的人可真多啊!商品更是琳瑯滿目，看的我眼花瞭亂。超市里有一個兒童游樂區(qū)，那可是我最喜歡的天地了！里面有“旋轉(zhuǎn)木馬”、蹦蹦床、過山洞、畫畫區(qū)......我最喜歡玩“旋轉(zhuǎn)木馬”，它可不是真的“旋轉(zhuǎn)木馬”哦！其實它是椰子樹形狀的，你坐上去很簡單，想騎起它可不容易，你先坐在上面，手要牢牢的抓緊繩子，腳夾緊它，用力一晃，它就轉(zhuǎn)起來了，不過你要小心一點，不然會撞到別人的。接著我又玩了蹦蹦床和過山洞。時間過的真快，轉(zhuǎn)眼間到下午了，我依依不舍地離開了兒童樂園。

“十一”國慶節(jié)真快樂呀！

關(guān)于新年暢想的作文：過新年

來源：網(wǎng)絡資源 2010-02-02 14:07:57 [標簽：作文]小學精華資訊 免費訂閱

關(guān)于新年暢想的作文：過新年

我這人很特別，不像有些人喜歡安靜，哪里熱鬧我就往哪里鉆。我最喜歡過新年，人們在過年時，貼春聯(lián)，看春節(jié)聯(lián)歡晚會，放鞭炮，放煙花，吃火鍋??新年真熱鬧！

春節(jié)聯(lián)歡晚會開始了，一家人準時地圍在電視機前，目不轉(zhuǎn)睛，精神集中，口里不時地跟著哼著，手里不時地跟著舞動著。晚會的節(jié)目豐富多彩，有相聲、小品、唱歌、跳舞、魔術(shù)??每一個節(jié)目都博得大家的稱贊，喝彩，笑聲。晚會接近尾聲，主持人高呼：“十、九、八??

二、一”“當、當、當??”零點的鐘聲敲響了，新的一年開始了。我們共同祝福新年好，我許下了愿望，希望在新的一年里，我的成績能提高。

大地成煙花和鞭炮聲的世界。哦，那幸福之花開在天上，開在地上，也開在人們的心里??啊！那煙花五彩繽紛，千姿百態(tài)，爭奇斗艷，把新年的夜空點綴成美麗的空中花園。這里的“紅牡丹”剛剛飛上天，那里的“穿天猴”又急著跳上天?？矗沁叺摹伴W電雷”，果然名不虛傳。它以閃電般的速度飛上天，又以雷鳴般的響聲爆炸了。瞧，這邊這個“金龍狂舞”也不甘示弱，彎彎曲曲地飛上天，以龍吟一般的聲音爆炸了。最精彩的非那邊的“搖錢樹”莫屬了，只見它一炸開，里面就立刻閃出火花，越閃越大，慢慢現(xiàn)出一個樹形，一朵朵金色的火花從“樹”上擺落下來，“噢，發(fā)財嘍，發(fā)財嘍??”人們望著“搖錢樹”歡呼

雀躍。還有許多我叫不出名的出現(xiàn)在廣闊的天空中，有的像天女散花，一簇簇，一群群地沖上天空；有的像秋菊，月季花，萬紫千紅，千姿百態(tài)；有的紅似血，恰似紅梅；有的白如玉，酷似雪蓮??五光十色的禮花把天空照映得如同白晝。望著天空撒下的滴滴金雨，地面開出的朵朵銀花，我們拍著手跳著，笑著??我們的笑臉映著火光，顯得更加可愛。

我喜歡新年，因為新年真熱鬧；我喜歡元宵節(jié)，因為元宵節(jié)真熱鬧；我喜歡中秋節(jié)，因為中秋節(jié)真熱鬧；我喜歡??總而言之，我就是喜歡熱鬧。

一件有意義的事 希望203馬國桓

今天下午，我寫完作業(yè)后，閑著沒事干。這時，媽媽說她要到樓上搞衛(wèi)生。我一聽，頓時心血來潮，想：何不幫媽媽干點活兒！于是，我便對媽媽說：“媽媽我也和您一起打掃好嗎？”媽媽說：“也好，可以讓你鍛煉鍛煉，我擦地面，你就擦電視機柜、寫字臺一類的吧！”這時，我已經(jīng)迫不及待了，忙對媽媽說：“媽媽，我們快上去吧！”于是，我便和媽媽來到了二樓。我拿起抹布浸濕后，就干了起來。我先來到客廳里，擦電視機柜，上面布滿了灰塵，好像是敵軍占領(lǐng)了一片土地。這時，我想他們發(fā)起了“進攻”，把那些“士兵”殺個片甲不留，奪回了“領(lǐng)地”。

接著，我又向茶幾上得“敵軍”進行“掃蕩”。不一會兒，這些“敵軍”就被我擊潰了。剛抹了一會，抹布就很臟了。我便來到水池邊，把抹布洗凈后，有繼續(xù)干了起來。大約過了半個鐘頭，我已經(jīng)把窗戶、臺燈和寫字臺都擦遍了，這時，它們就像新的一般。手摸上去，一點塵也沒有。我迅速的往媽媽的“占地”跑去，向媽媽回報我的“戰(zhàn)績”。

今天總為家里做了一件有意義的事，心里別提有多高心了。

難忘的一天

記得那一天弟弟感冒了，媽媽帶他去什邡人民醫(yī)院看病。家中幾張嘴等著吃飯。理所當然，煮飯，炒菜，洗碗的擔子就壓在了我身上。

早上，我六點就離開了溫暖的被窩，出門呼吸涼颼颼的空氣。拽著錢跑到米粉店。招呼阿姨打包四兩米粉，說完后，突然發(fā)覺四周投來驚異的目光，被人以為我一個人能吃四兩......我提著米粉往回跑，回到家，大約六點半。

我忙把碗筷擺放好，叫爸爸，叔叔，哥哥起床吃米粉......米粉也吃完了，又該洗碗。

我把碗筷扔進鍋里，兌了半鍋冷水，拿了張洗碗帕唰唰的洗起來。洗了半個多小時，碗邊還有許多殘油。怎樣才能洗干凈呢？我心想。對了，平常媽

媽不是用了一點洗碟精，我也試試。我擠了一點點洗碟精，在碗邊擦洗，一會兒，碗就變得潔白無瑕。我高興地笑了。

過了三個小時，媽媽回來了。我告訴她這一切，她夸我長大了。

這一天真難忘呀！它記錄了我成長的經(jīng)歷。

蝴蝶蘭的栽培技術(shù)

蝴蝶蘭具有美麗優(yōu)雅的花姿。亭亭玉立的花莖鶴立于油亮翠綠的葉片之上，盛開的花朵仿佛彩蝶翩翩，艷麗高雅，賞心悅目，一花在室滿屋春色，美不勝收。蝴蝶蘭原生于東南亞及澳洲的熱帶森林中，著生在林蔭的樹干上，喜高溫高濕，有微風吹拂的環(huán)境。其雜交種或是栽培種同樣也承襲了原生種喜高溫喜濕，有微風的特性。因此，養(yǎng)蝴蝶蘭必須要給它創(chuàng)造一個適宜的環(huán)境，通過精心管理，才能使蝴蝶蘭花繁葉茂，達到觀賞的目的。

由于蝴蝶蘭在目前還未普及。其栽培特性還未被人熟悉、理解，給人有一種高不可攀，不知如何養(yǎng)的感覺，喜歡它而又不敢養(yǎng)。其實，養(yǎng)蝴蝶蘭與養(yǎng)其他花卉并沒有很大的差別，只要掌握了它的習性，就不難蒔養(yǎng)。現(xiàn)把蝴蝶蘭的栽培要點介紹如下。

光照和蔭蔽

室外養(yǎng)蘭需要遮光，夏季遮光70%～80%，春、秋季遮光50%～60%，冬季遮光40%～50%。遮光材料有遮光網(wǎng)、簾子，或自制的木條、竹片架子。自制遮光架子應為條子寬4～5厘米，間隔3.3～4厘米，架于蘭盆之上1米左右。

放于室內(nèi)的，可將蝴蝶蘭置于近光照好的處所，較強光照射時可用窗簾遮光，注意通風，照樣也能養(yǎng)好。

溫度與濕度

蝴蝶蘭生長適溫為15～30℃。夏季35℃以上，冬季10℃以下生長停滯處于休眠狀態(tài)。在室外最低氣溫15℃以上時，可放置戶外養(yǎng)護，低于15℃時，搬進室內(nèi)。上海地區(qū)一般在5～9月底最遲10月可在戶外。

環(huán)境濕度保持在70%，溫度高于26℃應提高濕度。家庭養(yǎng)蘭由于條件限制只能因陋就簡，在陽臺上栽培，由于處于空中，無地氣，空氣暢通較干燥，可以通過一些簡易措施改善干燥狀況提高濕度。在外圍放置較大、葉茂的盆花遮擋風，也可種植蔓性植物來遮陽，將蘭盆放于濕沙上經(jīng)常噴霧，以提高濕度。

澆水

生長期多給水，休眠期少給水或不給水。4月中旬到10月可在下午5時前后澆水，一次澆足，盆底有水淌出為止。介質(zhì)干透了澆，不干可不澆，盛夏或初秋氣溫高，盡量用貯存的水噴灑或澆灌，以驅(qū)除盆內(nèi)熱量。

冬季休眠期在介質(zhì)干了一段時間后，在上午10時前澆，不要用冷水，宜用溫水大致在15℃左右，盡量不要使蘭花長期處于濕潤狀態(tài)，謹防爛根。

通風

蝴蝶蘭需要有新鮮的空氣，要求氣流緩緩流動，忌冷風強風。大風期間應避光，遭受風害要遮擋。有微風吹拂的環(huán)境最好。避免風害，可以制一個四方框，框用薄木板，框高30～40厘米即可。框內(nèi)鋪一層濕沙，這樣既可防風，又可增濕，一舉二得。

施肥

蝴蝶蘭在原生地，氣根附生于樹干上，在空氣中，它能得到的養(yǎng)分是很少的，所以人工培養(yǎng)的蝴蝶蘭也不需過多的養(yǎng)分。在生長期中施用適量的肥料，對蘭株發(fā)育是有顯著效果的。施肥后見葉片亮而翠綠即可停止，否則浪費。從氮、磷、鉀配比看，小苗發(fā)育旺盛，需氮肥多，以30:10:10為宜；中苗平均發(fā)育，可為20:20:20或18:18:18；當顯蕾至開花時可改為10:30:20，適當增加磷肥比例。家庭養(yǎng)花可到市場上買現(xiàn)成的“花寶”肥料，或其他液體肥，稀釋1500～2000倍，葉面、葉背及根部噴施。10天一次，時間應在下午5時以后，盛夏期間8月可停施。氣溫在22～28℃時，肥液最易被蘭花吸收，葉面少施，防止葉心積水腐爛。

植具

種植蝴蝶蘭最好用透氣性好的泥盆，但要美觀，也可用塑料盆、陶盆、瓷盆等，只要掌握一個原則，透氣、易排水，什么器具都可以，也可以自制，容器四面要間隔空間，用木條或竹片、藤條、柳條等都可以。

栽培介質(zhì)

洋蘭栽培介質(zhì)必須具備以下要求：①能使蘭株根系承受蘭花本身重量，保持正常株形，但不能太重，以輕質(zhì)為佳。②排水性能和保水性能良好。蘭根需要水分，但水分又能很快排除，因積水會使根部腐爛，另一方面又要保持水分不致很快干燥。③通氣性能好。④有相當?shù)牡V物質(zhì)養(yǎng)料。⑤能維持1～2年不腐爛。⑥價格不貴、合適，易于獲得，操作方便。適于栽培洋蘭的介質(zhì)有以下幾種：①蛇木屑，它是由樹蕨的氣根加工打碎制成；②泥炭蘚；③水苔；④紫萁根，一種是黑色鐵絲狀的硬質(zhì)的根，一種是褐色較軟的根；不易腐爛，含有少量氮磷鉀及微量元素，排水通氣又保水，耐用。pH值5；⑤樹皮，花旗松和白冷杉樹皮碎塊，質(zhì)軟通氣保水，pH值4～6；⑥椰糠與椰殼纖維；⑦其他：棕纖維、干燥的樹葉樹干樹枝、干牛糞、浮石、陶土塊、碎磚塊、瓦片、蛭石、塑料球等均可栽蘭。目前市場出售的蝴蝶蘭盆花使用的介質(zhì)一般為水苔。

花前花后管理

蝴蝶蘭花芽形成后，應多施磷直到開花為止。當花莖向上抽出，有向一邊傾斜趨勢時，應立支柱綁縛不使花梗斷折。以后，花梗漸長漸高，綁縛也應漸次進行，支柱略成弧狀，增強美感。在開花期與新葉長出之前停施肥料?；ㄖx后對有5片葉以上的健壯蘭株，可留下莖下部3～4節(jié)縮剪，日后可望在剩余的花莖上再次開花，澆水不宜過勤，干透再澆。

換盆

當蝴蝶蘭有很多根系長在盆外時，或盆內(nèi)質(zhì)介變黑腐爛時，就要考慮換盆了。換盆操作步驟如下：①將蝴蝶蘭小心地脫出盆體，去掉全部舊的介質(zhì)；②修理根系，剪除枯根爛根、斷根癟根，如蘭株基部太高，即根樁過長，可剪除一部分；③然后將水苔墊在根部，把濕苔蘚將根系四周緊緊包?。虎芘璧子幂^大的泡沫塑料墊底，把包好苔蘚的蘭株裝入盆中，沿盆四周把苔蘚塞緊，使蘭株不搖動即可，放于陰處，不澆水，直至苔蘚干透。平時噴霧即可（濕苔蘚，即把干苔蘚浸入水中濕透，取出擠干水分即成）。

第五篇：從龜兔賽跑所想到的

從龜兔賽跑所想到的.txt只要你要，只要我有，你還外邊轉(zhuǎn)什么阿老實在我身邊待著就行了。

聽我的就是,問那么多干嘛，我在你身邊,你還走錯路!跟著我!不能給你幸福是我的錯，但誰讓你不幸福，我TMD去砍了他

從龜兔賽跑所想到的

時間：2011-04-22 11:38:23 畢業(yè)論文范文 作者：秩名

論文導讀：本文將希臘哲學家芝諾的觀點與龜兔賽跑的故事相聯(lián)系，并用代數(shù)、求極限及常識方法予以駁斥。關(guān)鍵詞：龜兔賽跑

龜兔賽跑的故事盡人皆知，講的是和烏龜同時起跑的兔子因輕敵睡了一覺而輸了比賽。據(jù)說，后來兔子感到委屈，就請哲學家芝諾幫忙勸烏龜再比賽一次，作為交換條件，自己寧愿等烏龜跑到全程中點時才開始跑。烏龜欣然同意，但芝諾卻說不用比了，并有理有據(jù)地證明，兔子永遠追不上烏龜，烏龜肯定還會贏。兔子聽了，垂頭喪氣而去，從此再也不找烏龜比賽了。經(jīng)后人考證，芝諾是這樣證明的：當兔子跑到全程中點時，烏龜已跑到前面的A點，當兔子跑到A點時，烏龜又已跑到前面的B點，當兔子跑到B點時，烏龜早已跑到前面的C點，如此以至無窮，因此兔子永遠追不上烏龜。我們把兔子追趕烏龜?shù)倪@種方法叫做芝諾①追趕法。

乍一想，芝諾的證明很正確，兔子輸?shù)男姆诜矡o可厚非。但憑經(jīng)驗我們卻知道這個證明肯定是錯的：兔子的速度是烏龜?shù)牟恢谷段灞?，怎么會連一半的距離也追不上！可芝諾的證明又錯在哪里呢？怎樣證明兔子肯定能追上烏龜呢？下面對這個問題作簡要分析。

1、用代數(shù)的方法證明

2、用求極限的方法證明

3、由芝諾追趕法引起的思考

芝諾是歷史上第一個考慮到時空可無限分割的人，雖然所謂芝諾追趕法是虛擬的，但可由此得到以下啟示。

1）實際步驟和虛擬步驟是有區(qū)別的。實際步驟是在現(xiàn)實中獨立存在的事物進程的一部分。例如在龜兔賽跑中兔子必須一步一步地跑，不能省掉任何一步，這里每一步就可以看作一個實際步驟，不過是重復的步驟。再如將一個籃子里的蘋果拾到另一個籃子里，每拿一個蘋果就可以看作一個實際步驟。虛擬步驟則是為了解決問題而設(shè)想的實際上并不獨立存在的步驟，在很多情況下虛擬步驟與實際步驟并沒有截然的界限。例如歷史上著名的“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”設(shè)想中的“日取其半”，在最初的幾天是可行的，屬于實際步驟，但在很多天以后就不可行了。一般情況下沒有人能夠?qū)⒁缓撩椎摹伴ⅰ保僭O(shè)它還能叫做棰的話）“日取其半”，再小的“棰”根本就不可能存在，更不用說“日取其半”了。論文檢測。因此，不能實際操作的“日取其半”就屬于虛擬步驟。在龜兔賽跑中兔子分別跑到全程中點、A點、B點、C點等前幾個步驟，都是可以實際存在的，屬于實際步驟，但是當后來每個步驟跑不了一步，甚至每個步驟跑不了十分之一步或更少的時候，這之后的步驟就不是獨立存在的，就屬于虛擬步驟了。對像這樣的虛擬步驟的思考必然會墜入到“無限”的陷阱中而得出錯誤的結(jié)論。

2）芝諾混淆了步驟無限和時間無限的概念。芝諾追趕法中兔子追趕烏龜?shù)牟襟E是無限的，可以坦言，兔子經(jīng)過無限這樣的步驟也不能追上烏龜，但不能說兔子經(jīng)過無限的時間也不能追上烏龜，不能因此就得出兔子永遠追不上烏龜?shù)慕Y(jié)論。無限的步驟不一定要用無限的時間。芝諾就是因為在這一點上沒有分清楚，把無限的步驟和無限的時間當作了一回事而妄下了兔子永遠追不上烏龜?shù)恼摂?。這種把兩個概念混淆的錯誤在人們思考問題尤其是數(shù)學問題時是常見的。

3）沒有將常識或經(jīng)驗方法與推理方法相結(jié)合。推理方法容易鉆死胡同，常識或經(jīng)驗可以為推理指出一個方向。當然，常識或經(jīng)驗用在推理上不一定總是對的，但經(jīng)驗的事實卻可以作為可靠的參考。根據(jù)經(jīng)驗人們都知道，在本文中兔子是肯定可以追上烏龜?shù)?，如果芝諾稍微考慮一下曾經(jīng)驗過的事實，就不至于得出錯誤的結(jié)論。在一些數(shù)學計算中，常識或經(jīng)驗還可以作為檢驗答案正確與否的標準。既可以直接檢驗，也可以用反推的方法檢驗。論文檢測。例如，計算得出糧食畝產(chǎn)數(shù)千斤甚至上萬斤，根據(jù)經(jīng)驗可以直接判斷該結(jié)果肯定是錯的。再如筆者曾看到一則報道，東營市現(xiàn)在平均每天銷售汽車達六千輛，乍一看這個數(shù)據(jù)似乎沒有問題，但是經(jīng)過反推計算出的全年銷售量竟然比全市的總?cè)丝诙喑鰧⒔槐叮鶕?jù)常識就可以斷定這是絕對不可能的，這個數(shù)據(jù)肯定是錯的。可見，將常識或經(jīng)驗方法與推理方法相結(jié)合，有助于提高數(shù)學計算結(jié)果的準確性和可靠性。論文檢測。

注：①芝諾：位移事務在到達目的地之前必須先抵達一半處；“阿克琉斯”論證：一個跑的最快的人永遠追不上一個跑得最慢的人，因為追趕的人必須首先跑到被追的人跑的出發(fā)點，因此走得慢的人必然永遠領(lǐng)先。0