三角形面積的教學(xué)設(shè)計(jì)1

教學(xué)內(nèi)容：三角形面積計(jì)算的練習(xí)（練習(xí)十八5～10題）

教學(xué)要求：

1.是學(xué)生比較熟練地應(yīng)用三角形面積計(jì)算公式計(jì)算三角形的面積。

2.能運(yùn)用公式解答有關(guān)的實(shí)際問題。

3.養(yǎng)成良好的審題、檢驗(yàn)的習(xí)慣，提供正確率。

教學(xué)重點(diǎn)：運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，正確解答有關(guān)三角形面積的應(yīng)用題。

教具準(zhǔn)備：展示臺(tái)

教學(xué)過程：

一、基本練習(xí)

1.填空。

（1）三角形的面積＝，用字母表示是。

為什么公式中有一個(gè)“÷2”？

（2）一個(gè)三角形與一個(gè)平行四邊形等底等高，平行四邊形的底是2.8米，高是1.5米。三角形的面積是平方米，平行四邊形的面積是（）平方米。

2、練習(xí)十六2題

二、指導(dǎo)練習(xí)

1.練習(xí)十六第6題：下圖中哪兩個(gè)三角形的面積相等？（兩條虛線互相平行。）你還能畫出和它們面積相等的三角形嗎？

⑴生用尺量一量這兩條虛線間的距離，搞清這兩條虛線是什么關(guān)系？

⑵看看圖中哪兩個(gè)三角形的面積相等？為什么？

⑶分組討論如何在圖中畫出一個(gè)與它們面積相等的三角形，并試著畫出來

2.練習(xí)十六第7題

（1）讓學(xué)生嘗試分。

（2）展示學(xué)生的作業(yè)

可能有：a、根據(jù)等底等高的三角形面積相等這一結(jié)論，只要把原三角形分成4個(gè)等底等高的小三角形，它們的面積就必然相等。而要找這4個(gè)等底等高的.小三角形，只需把原三角形的某一邊4等份，再將各分點(diǎn)與這邊相對(duì)的頂點(diǎn)連接起來即可。

b、也可把原三角形先二等分，再把每一份分別二等分。

3、練習(xí)十六9*

讓學(xué)生抓住涂色的三角形的底只有平行四邊形底的一半，它的高和平行四邊形的高相等，平行四邊形的面積=底×高，三角形的面積=（底÷2）×高÷2，所以三角形的面積等于48÷4

4.練習(xí)十六第3題：已知一個(gè)三角形的面積和底，求高？

讓學(xué)生列方程解和算術(shù)方法解，算術(shù)方法176×2÷22，要讓學(xué)生明確176×2是把三角形的面積轉(zhuǎn)化成了平行四邊形的面積。

三、課堂練習(xí)

練習(xí)十六第8*題。

四、作業(yè)

練習(xí)十六第4、5題。

課后記：

三角形面積的教學(xué)設(shè)計(jì)2

教學(xué)內(nèi)容：

人教版五年級(jí)上冊(cè)第五單元第84～87頁內(nèi)容

教學(xué)目標(biāo)：

1、探索并掌握三角形的面積公式，能正確計(jì)算三角形的面積，并能應(yīng)用公式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。

2、使學(xué)生經(jīng)歷操作、觀察、討論、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，進(jìn)一步體會(huì)轉(zhuǎn)化思想的價(jià)值，發(fā)展學(xué)生的空間觀念和初步的推理能力。

3、讓學(xué)生在探索活動(dòng)中獲得積極的情感體驗(yàn)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

教學(xué)重點(diǎn)：

探索并掌握三角形的面積公式，能正確計(jì)算三角形的面積。

教學(xué)難點(diǎn)：

理解三角形面積公式的推導(dǎo)過程。

教學(xué)準(zhǔn)備：

多媒體課件、三角形學(xué)具。

教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，引出課題

課件出示一個(gè)平行四邊形。

師：這是什么圖形，你會(huì)計(jì)算它的面積嗎?說一說怎么算。

根據(jù)學(xué)生的回答，板書：平行四邊形的面積=底×高

師：你能把這個(gè)平行四邊形分成兩個(gè)完全一樣的三角形嗎？該怎么分？

學(xué)情預(yù)設(shè)：學(xué)生一般有以下兩種分法：

師：現(xiàn)在請(qǐng)你拿出自己準(zhǔn)備好的平行四邊形，我們來驗(yàn)證一下。用剛才的方法畫一畫、剪一剪、比一比，看看這兩個(gè)三角形是否完全一樣?

學(xué)情預(yù)設(shè)：學(xué)生動(dòng)手操作，教師巡視指導(dǎo)，發(fā)現(xiàn)：剪下來的兩個(gè)三角形是完全一樣的。

師：假如這個(gè)平行四邊形的面積為40平方厘米，那么其中一個(gè)三角形的面積是多少?（20平方厘米）

師：為什么?（剪下的兩個(gè)三角形完全一樣，就說明三角形的面積是平行四邊形的一半）

師：剛才我們借助已知的平行四邊形的面積，知道了三角形的面積。如果我們從桌子上任意取一個(gè)三角形，（師拿起任意一個(gè)三角形模型）這個(gè)三角形的面積怎樣求呢？這就是我們今天要學(xué)習(xí)研究的內(nèi)容。

【設(shè)計(jì)意圖】：

從不會(huì)計(jì)算面積的圖形中揭示課題，激發(fā)學(xué)生的探究興趣。

板書課題：三角形的面積

二、自主探索，得出公式

1、動(dòng)手實(shí)驗(yàn)。

師：同學(xué)們，老師已經(jīng)給每組同學(xué)的學(xué)具袋中準(zhǔn)備了三角形學(xué)具，請(qǐng)你們選擇合適的三角形擺一擺，推導(dǎo)三角形的面積計(jì)算公式，比一比，哪一組想到的方法最多。

學(xué)情預(yù)設(shè):學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，教師巡視指導(dǎo)，有前面的例子做鋪墊，學(xué)生自然而然會(huì)想到用兩個(gè)完全一樣的三角形來拼。拼出的圖形有三角形、長(zhǎng)方形和平行四邊形。選出拼成長(zhǎng)方形和平行四邊形，這兩種是已經(jīng)會(huì)計(jì)算面積的圖形。把三角形轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的平行四邊形、長(zhǎng)方形或正方形來推導(dǎo)三角形的面積計(jì)算公式。

【設(shè)計(jì)意圖】：

給學(xué)生留出足夠的空間，發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性和合作精神，自主探索三角形的面積的公式。

2、學(xué)生代表上臺(tái)演示匯報(bào)

師：你是如何推導(dǎo)出三角形的面積公式的?誰來給我們演示？

演示一：把兩個(gè)完全一樣的三角形拼成平行四邊形。（如下圖）

師：觀察這些平行四邊形，它們有什么共同特點(diǎn)?我們把拼成的平行四邊形和原來的三角形作比較，你能發(fā)現(xiàn)平行四邊形的底和高與三角形的底和高有什么關(guān)系嗎？那么三角形的面積可以怎么計(jì)算呢?

根據(jù)學(xué)生的回答，教師板書如下：

三角形的面積=平行四邊形的面積÷2=底×高÷2

展示二：把兩個(gè)完全一樣的直角三角形拼成長(zhǎng)方形或正方形。（如下圖）

師：觀察圖形，我們把拼成的長(zhǎng)方形或正方形與原來的三角形作比較，你能發(fā)現(xiàn)它們之間的關(guān)系嗎？請(qǐng)你根據(jù)你拼成的圖形，推導(dǎo)出三角形的面積計(jì)算公式。

根據(jù)學(xué)生的回答，教師板書如下：

三角形的面積=長(zhǎng)方形的面積÷2=長(zhǎng)×寬÷2=底×高÷2

師：同學(xué)們，如果用a表示三角形的底，h表示三角形的高，s表示三角形的面積，三角形面積的字母公式是什么？

三、學(xué)以致用，解決問題。

師：同學(xué)們，我們已經(jīng)推導(dǎo)出了三角形面積計(jì)算公式，現(xiàn)在我們就用三角形的面積計(jì)算公式解決一些實(shí)際問題，好嗎？（好）

1、計(jì)算生活中的三角形的面積

（1）計(jì)算紅領(lǐng)巾的面積

師：老師這里有一條紅領(lǐng)巾，（展示實(shí)物）如果想求它的面積有多少？需要知道什么條件？（需要知道三角形的底和高）

（課件出示例2）

紅領(lǐng)巾的底是100cm，高33cm，它的面積是多少平方厘米？

師：請(qǐng)同學(xué)們算一算。

（學(xué)生練習(xí)后講評(píng)訂正）

（2）計(jì)算三角形標(biāo)志牌的面積

師：我們經(jīng)常見到類似以下標(biāo)志的標(biāo)志牌（課件出示如下圖），你知道這個(gè)標(biāo)志牌的`面積嗎？誰口算一下。（4×3÷2＝6（平方分米））

師：都是這樣做的嗎？為什么不用3.2×3÷2呢？

（因?yàn)?.2分米不是3分米對(duì)應(yīng)的底。）

師：如果與3.2分米對(duì)應(yīng)的高是3.75分米（課件出示）還可以怎樣列式？

（3.2×3.75÷2）

師：通過這道題的解答，你明白了什么？

師：對(duì)啊，我們要計(jì)算三角形的面積時(shí)必須找準(zhǔn)相對(duì)應(yīng)的底和高，才利用三角形面積的計(jì)算公式來計(jì)算。

（3）認(rèn)識(shí)道路交通警示標(biāo)志。

師：請(qǐng)看屏幕。（多媒體出示）

師：你們認(rèn)識(shí)這些交通警告標(biāo)志嗎？

（學(xué)生回答后，老師邊小結(jié)，課件邊出示各標(biāo)志的含義）

師：同學(xué)們，我們示范小學(xué)校門口到郵政局這段路，在放學(xué)時(shí)經(jīng)常出現(xiàn)交通混亂，為了改變這種狀況，交警大隊(duì)準(zhǔn)備用鐵皮制作其中兩塊這樣警示牌，你能算出需要多少鐵皮嗎？（課件同時(shí)出示標(biāo)有底是9分米，高7.8分米的數(shù)據(jù)的圖形）

（學(xué)生練習(xí)后講評(píng)訂正，訂正時(shí)主要關(guān)注”用簡(jiǎn)便方法解答”的小結(jié)。）

（4）畫面積相等的三角形。

師：看到同學(xué)們這么積極，小精靈也給大家?guī)砹藛栴}，請(qǐng)大家看屏幕（課件出示）

師：上圖中哪兩個(gè)三角形的面積相等？你還能畫出和它們面積相等的三角形嗎？

（學(xué)生打開書87頁，在書中畫一畫，完成第6題）

師：你畫出了幾個(gè)面積相等的三角形？如果給你足夠的時(shí)間你能畫出多少個(gè)這樣的三角形？（無數(shù)個(gè)）

師：通過畫這樣的三角形，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：三角形的面積與底和高有關(guān)，與形狀無關(guān)。

【設(shè)計(jì)意圖】：

通過分層次的解決實(shí)際問題的練習(xí)，既鞏固了學(xué)生對(duì)三角形面積計(jì)算公式的理解應(yīng)用，又使學(xué)生感受到三角形面積公式的變形應(yīng)用，同時(shí)對(duì)學(xué)生進(jìn)行交通安全教育?！?/p>

四、課堂小結(jié)

師：本節(jié)課你學(xué)到了什么新知識(shí)？你覺得計(jì)算三角形面積時(shí)應(yīng)注意什么？

（學(xué)生匯報(bào):1、三角形的底和高必須是相對(duì)應(yīng)的一組。2、別忘了除以2.）

五、布置作業(yè)：

課本P86--87頁第2、4、5題

三角形面積的教學(xué)設(shè)計(jì)3

教學(xué)內(nèi)容：

人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)

作者及工作單位何小婷

西安市長(zhǎng)安區(qū)靈沼鄉(xiāng)馮村小學(xué)

教材分析

三角形面積的計(jì)算是學(xué)生在充分認(rèn)識(shí)了三角形的特征以及掌握了長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形面積的計(jì)算的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的，同時(shí)它又是學(xué)生以后學(xué)習(xí)梯形、組合圖形的面積計(jì)算的基礎(chǔ)。

學(xué)情分析

三角形面積的知識(shí)基礎(chǔ)是：三角形底和高的認(rèn)識(shí)以及長(zhǎng)方形、正方形和平行四邊形面積計(jì)算公式。知識(shí)的增長(zhǎng)點(diǎn)是三角形面積公式。這一知識(shí)是后面學(xué)生學(xué)習(xí)梯形面積計(jì)算以及今后學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)。

其探究的過程與方法的基礎(chǔ)是在《比較圖形的面積》和《地毯上的圖形面積》兩個(gè)專題中蘊(yùn)含的割補(bǔ)法、增補(bǔ)法（分割、平移、旋轉(zhuǎn)），以及平行四邊形面積推導(dǎo)過程中蘊(yùn)含的“根據(jù)一定的條件和方法將未知轉(zhuǎn)化為已知”的數(shù)學(xué)思想和方法。能力的增長(zhǎng)點(diǎn)在于利用旋轉(zhuǎn)將兩個(gè)完全相同的三角形拼成一個(gè)平行四邊形，以及根據(jù)一定的條件(平分高或邊)利用分割與旋轉(zhuǎn)的方法將一個(gè)三角形轉(zhuǎn)化成平行四邊形，進(jìn)一步體驗(yàn)“轉(zhuǎn)化”的思想和方法。

本節(jié)課的設(shè)計(jì)著重在“以學(xué)生的發(fā)展為中心”的理念，將學(xué)生的已有知識(shí)結(jié)合來自生活常識(shí)的實(shí)例做為重要的課堂生成資源，運(yùn)用有趣的教學(xué)手段，突破學(xué)生的思維定勢(shì)，給學(xué)生充分發(fā)散思維的空間。

教學(xué)目標(biāo)

1、探索并推導(dǎo)三角形面積公式，能正確計(jì)算三角形的面積，并能應(yīng)用公式解決簡(jiǎn)單的`實(shí)際問題。

2、培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用已有知識(shí)解決新問題的能力。滲透數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法。

3、使學(xué)生經(jīng)歷操作、觀察、討論、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，進(jìn)一步體會(huì)轉(zhuǎn)化方法的價(jià)值，發(fā)展學(xué)生的空間觀念和初步的推理能力。

4、讓學(xué)生在探索活動(dòng)中獲得積極的情感體驗(yàn)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：探索并推導(dǎo)三角形面積計(jì)算公式，能正確計(jì)算三角形的面積。

教學(xué)難點(diǎn)：三角形面積公式的探索過程。

三角形面積的教學(xué)設(shè)計(jì)4

教材分析

本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)生充分認(rèn)識(shí)了三角形的特征以及掌握了長(zhǎng)方形、平行四邊形面積計(jì)算的基礎(chǔ)上安排的。其推導(dǎo)方法與平行四邊形面積公式的推導(dǎo)方法有相通之處。同時(shí)本課也是學(xué)習(xí)梯形、組合圖形面積的基礎(chǔ)，在實(shí)際生活中這部分的應(yīng)用也非常廣泛，所以本課內(nèi)容的學(xué)習(xí)是很重要的。

學(xué)情分析

學(xué)生在掌握了正方形和長(zhǎng)方形面積的基礎(chǔ)之上才能學(xué)好本課，讓學(xué)生動(dòng)手操作去探索數(shù)學(xué)的奧秘。

教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與技能目標(biāo)：使學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上掌握三角形的面積計(jì)算公式，能夠正確地計(jì)算三角形的面積。

過程與方法目標(biāo)：使學(xué)生通過操作和對(duì)圖形的觀察、比較、發(fā)展空間觀念。使學(xué)生知道轉(zhuǎn)化的思考方法在研究三角形的面積時(shí)的運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生的分析、綜合、抽象、概括和運(yùn)用轉(zhuǎn)化方法解決實(shí)際問題的能力。

情感態(tài)度與價(jià)值觀：在探索學(xué)習(xí)過程中，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力、探索意識(shí)、合作精神與創(chuàng)新精神；同時(shí)使他們獲得積極、成功的情感體驗(yàn)。

教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

1、掌握三角形面積的`計(jì)算公式，會(huì)運(yùn)用公式計(jì)算三角形的面積。

2、理解三角形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)方法。

教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

1、同學(xué)們，上一節(jié)課我們學(xué)習(xí)了平行四邊形面積的計(jì)算你還能記住求平行四邊形面積的公式嗎？（S=a×b）那么，這個(gè)公式是怎樣推導(dǎo)出來的呢？

2、同學(xué)們，請(qǐng)大家自己看看胸前的紅領(lǐng)巾，知道紅領(lǐng)巾是什么形狀的嗎？（三角形）如果叫你們裁一條紅領(lǐng)巾，你知道要用多大的布嗎？（求三角形面積）。要想知道這條紅領(lǐng)巾的面積時(shí)多少，就要用到三角形的面積公式，今天這節(jié)課我們就來研究三角形面積的計(jì)算方法。

板書：三角形的面積

二、講授新課

1、上節(jié)課，我們?cè)谘芯科叫兴倪呅蔚拿娣e公式時(shí)，是把平行四邊形轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的方法形或正方形來研究的。今天，我們能不能將三角形也轉(zhuǎn)化成我們已經(jīng)學(xué)過的圖形，從而推導(dǎo)出三角形的面積公式呢？

2、提問：請(qǐng)同學(xué)們回想一下，三角形按角分類可以分為幾類？分別是？

（銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形）

3、我為大家準(zhǔn)備了這些三角形，請(qǐng)你們自己試圖去拼一拼，看你能發(fā)現(xiàn)什么？

4、拼圖推導(dǎo)公式，按三角形類別的不同，可以有以下幾種方法

⑴、兩個(gè)完全一樣的銳角三角形

提問：兩個(gè)完全一樣的銳角三角形能拼成了什么圖形？你發(fā)現(xiàn)了什么？

兩個(gè)完全一樣的銳角三角形拼成一個(gè)平行四邊形，平行四邊形的底相當(dāng)于三角形的底，平行四邊形的高相當(dāng)于三角形的高，平行四邊形的面積相當(dāng)于三角形面積的2倍，因?yàn)槠叫兴倪呅蔚拿娣e等于底乘以高，所以三角形的面積等于底乘以高除以2。

老師把圖形貼在黑板上，再請(qǐng)說推導(dǎo)過程，并板書:

平行四邊形的面積= 底 × 高

三角形的面積= 底 × 高÷2

⑵、兩個(gè)完全一樣的鈍角三角形

兩個(gè)完全一樣的鈍角三角形拼成一個(gè)平行四邊形

⑶、兩個(gè)完全一樣的直角三角形

兩個(gè)完全一樣的直角三角形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形。

5、小結(jié)：我們用兩個(gè)完全一樣的三角形，拼成了平行四邊形或長(zhǎng)方形，利用平行四邊形或長(zhǎng)方形的面積公式，推導(dǎo)出了三角形的面積公式。如果用字母a表示三角形的底，h表示三角形的高，s表示三角形的面積，你能用字母表示出三角形的面積公式嗎？

板書：s=ah÷2

三、鞏固練習(xí)

5、練習(xí)：出示教材第85頁的例2，請(qǐng)學(xué)生獨(dú)立完成，指明板演。

6、學(xué)生獨(dú)立完成教材第85頁的“做一做”及第86頁的練習(xí)十六的第1、2題。

四、課堂小結(jié)

提問：這節(jié)課我們探索了那些知識(shí)？學(xué)到了些什么？

這節(jié)課我們主要通過用兩個(gè)完全一樣的三角形，拼成了平行四邊形或長(zhǎng)方形，利用平行四邊形或長(zhǎng)方形的面積公式，推導(dǎo)出了三角形的面積公式。從而得到三角形的面積等于底乘以高除以2。 這種“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)研究的重要手段，相信同學(xué)們今后能應(yīng)用這一數(shù)學(xué)方法探究和解決更多的數(shù)學(xué)問題。

五、思維拓展

教材第87頁第6題。

六、布置作業(yè)

教材第87頁第3題。

三角形面積的教學(xué)設(shè)計(jì)5

一、教學(xué)目標(biāo)

1、使學(xué)生在探索活動(dòng)中深刻體驗(yàn)和感悟三角形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程。

2、在動(dòng)手操作的活動(dòng)中，逐步培養(yǎng)學(xué)生歸納、推理和語言表達(dá)的能力。

3、激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法，并通過小組合作，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)精神。

二、教材分析

三角形面積的計(jì)算方法是小學(xué)階段學(xué)習(xí)幾何知識(shí)的重要內(nèi)容，也是學(xué)生今后學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中明確指出：利用方格紙或割補(bǔ)等方法，探索并掌握三角形、平行四邊形和梯形的面積公式。為落實(shí)這一目標(biāo)，這部分教材均是以探索活動(dòng)的形式出現(xiàn)的，學(xué)生在學(xué)習(xí)三角形面積的計(jì)算方法之前，已經(jīng)親身經(jīng)歷了平行四邊形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程，當(dāng)學(xué)生親身經(jīng)歷了三角形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程時(shí)，不僅可以借鑒前面“轉(zhuǎn)化”的思想，而且為今后逐漸形成較強(qiáng)的探索能力打下較為扎實(shí)的基礎(chǔ)。

三、學(xué)校及學(xué)生狀況分析

我校地處海淀區(qū)的二里溝試驗(yàn)學(xué)區(qū)，學(xué)生接觸的教材是全新的，學(xué)生所受到的教育的理念也是全新的，隨著互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的逐漸普及和學(xué)生學(xué)習(xí)方法的不斷積累，學(xué)生學(xué)習(xí)的渠道也是多方位的，多數(shù)學(xué)生的思維是靈活的、敏捷的。但是，由于學(xué)生個(gè)體的差異，使得已有知識(shí)基礎(chǔ)、探索新知的程度等也會(huì)出現(xiàn)差異。

四、教學(xué)設(shè)計(jì)

（一）由談話導(dǎo)入新課

師：我們已經(jīng)學(xué)過長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形面積的計(jì)算公式。還記得它們的面積公式嗎？（一人回答）還記得正方形面積公式是怎樣推導(dǎo)出來的嗎？平行四邊形面積呢？

師：看來，我們所學(xué)習(xí)過的面積公式，都是在已經(jīng)學(xué)習(xí)過的舊知識(shí)的基礎(chǔ)上，轉(zhuǎn)化推導(dǎo)出來的。

師：誰知道三角形面積的計(jì)算公式？老師調(diào)查一下：知道三角形面積計(jì)算公式的舉手；不知道三角形面積計(jì)算公式的舉手；不但知道公式，而且還知道怎樣推導(dǎo)出來的舉手。

師：今天這節(jié)課我們就來親身體驗(yàn)一下三角形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程。

[板書課題：三角形面積]

（二）探究活動(dòng)。

師：根據(jù)你們前面的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，誰能說一說應(yīng)怎樣去探究三角形的面積？[板書：轉(zhuǎn)化]

師：下面我們將按小組來探究三角形面積的計(jì)算公式。

（教師介紹學(xué)具袋中的學(xué)具，并出示探究活動(dòng)的目標(biāo)、建議與思考，見下表）

（學(xué)生在探究活動(dòng)時(shí)，教師參與學(xué)生的活動(dòng)，一方面幫助學(xué)生解決學(xué)習(xí)上的困難，另一方面為匯報(bào)選取針對(duì)性較強(qiáng)的素材。）

師：誰愿意展示自己的探究成果？在同學(xué)介紹自己的探究成果時(shí)，其他同學(xué)要注意聽，以便予以補(bǔ)充（交流過程注意引發(fā)學(xué)生間的爭(zhēng)論）。

生1：我們是直接用兩個(gè)完全一樣的三角形拼成一個(gè)平行四邊形，然后推導(dǎo)出三角形的面積計(jì)算公式。

生2：我們小組是用一個(gè)三角形折成長(zhǎng)方形后推導(dǎo)出計(jì)算公式的。

生3：我們是將一個(gè)三角形用割補(bǔ)法進(jìn)行推導(dǎo)的。

……

師：同學(xué)們分別總結(jié)出直角、銳角、鈍角三角形面積的計(jì)算公式，那么，誰能概括出三角形面積計(jì)算的公式呢？

生：三角形的面積=底×高÷2 s=a×h÷2（在學(xué)生敘述時(shí)，教師板書）

師：剛才這個(gè)同學(xué)概括了三角形的面積計(jì)算公式，請(qǐng)同學(xué)們?cè)儆米约合矚g語言再來說一說三角形面積公式的意義。

師：不論同學(xué)們用一個(gè)三角形、或者兩個(gè)三角形，還是用拼擺、或者用割補(bǔ)的方法，都是在想方設(shè)法將新知識(shí)轉(zhuǎn)化為舊知識(shí)，這是推導(dǎo)三角形面積計(jì)算公式的'重要方法？

師：下面我們運(yùn)用三角形的面積計(jì)算公式解決一些具體的問題。

（鞏固練習(xí)略）

六、案例點(diǎn)評(píng)

本節(jié)課是在學(xué)生已掌握了長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、三角形的面積計(jì)算的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。教學(xué)這部分內(nèi)容對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生識(shí)別圖形，解決日常生活中的簡(jiǎn)單實(shí)際問題，發(fā)展學(xué)生空間觀念和初步的邏輯思維能力都有重要意義，也是進(jìn)一步學(xué)習(xí)幾何知識(shí)的基礎(chǔ)。

教師設(shè)計(jì)讓學(xué)生自主動(dòng)手操作，目的是以“動(dòng)”促“思”，讓學(xué)生在動(dòng)手過程中迸發(fā)出創(chuàng)造新思維的火花，同時(shí)調(diào)動(dòng)學(xué)生多種感官參與學(xué)習(xí)生活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，適時(shí)進(jìn)行小組合作，給學(xué)生提供了充分的自主學(xué)習(xí)的活動(dòng)空間和廣泛交流的機(jī)會(huì),真正體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位。

通過把學(xué)生的匯報(bào)和多媒體的演示相結(jié)合，進(jìn)一步體驗(yàn)圖形轉(zhuǎn)化的過程。練習(xí)設(shè)計(jì)做到有層次、有坡度，難易適當(dāng)。即從基本題入手過度到綜合題，引申到思考題。其目的是讓學(xué)生所學(xué)的知識(shí)在基礎(chǔ)中得到鞏固，在綜合中得到溝通，在思考題中得到升華。如最后一題的設(shè)計(jì)，它留給學(xué)生更多的思考空間，學(xué)生可以在更大的范圍內(nèi)思考,更大程度地發(fā)揮學(xué)生的主體地位，訓(xùn)練了學(xué)生的發(fā)散思維。

三角形面積的教學(xué)設(shè)計(jì)6

教學(xué)內(nèi)容：

《現(xiàn)代小學(xué)數(shù)學(xué)》第九冊(cè)第31～35頁，三角形面積的計(jì)算。

教學(xué)目標(biāo)：

一、了解三角形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程，掌握求三角形面積的計(jì)算方法。

二、能運(yùn)用三角形面積計(jì)算公式進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算。

三、滲透對(duì)立統(tǒng)一的辯證思想。

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)引入。

1.準(zhǔn)備練習(xí)：你會(huì)計(jì)算這些圖形的面積嗎？這些圖形的面積在計(jì)算時(shí)，同哪些因素有關(guān)？

出示：

2.提問：圖（4）是一個(gè)什么圖形？你會(huì)計(jì)算它的面積嗎？猜一猜，三角形的面積同哪些因素有關(guān)？

3.揭題：大家猜得究竟對(duì)不對(duì)，下面我們就一起來探求“三角形面積的計(jì)算”方法。（出示課題）

【設(shè)計(jì)意圖：通過“猜”，引導(dǎo)學(xué)生從新舊知識(shí)的聯(lián)系中，大膽地提出假設(shè)，為新課展開做好鋪墊，同時(shí)激發(fā)學(xué)生急于想驗(yàn)證假設(shè)的認(rèn)知欲望?！?/p>

二、新課展開。

（一）實(shí)踐活動(dòng)。

1.讓學(xué)生拿出已準(zhǔn)備好的如下一套圖形。（同桌合作）

（1）測(cè)量各平行四邊形（含長(zhǎng)方形）的底和高，算出面積，并填入表格內(nèi)。

（2）找出與平行四邊形等底等高的三角形，將相應(yīng)的編號(hào)填入表格內(nèi)。

（3）分組討論：

①各三角形的面積是多少？請(qǐng)?zhí)钊氡砀駜?nèi)。

②三角形的面積怎樣計(jì)算？

（4）匯報(bào)、交流，初步得出三角形面積計(jì)算方法。

【設(shè)計(jì)意圖：通過實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生自己研究問題、分析問題，初步得出三角形面積的計(jì)算方法，從而突出了學(xué)生的主體地位，既讓學(xué)生主動(dòng)參與知識(shí)的`獲取過程，又從找對(duì)應(yīng)關(guān)系中，滲透了對(duì)應(yīng)關(guān)系的教學(xué)?！?/p>

2.驗(yàn)證。

（1）拿出如右圖的三角形，要求剪一刀或兩刀，拼成一個(gè)與原三角形面積相等的平行四邊形。

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)參謀

（2）匯報(bào)、交流：學(xué)生有幾種剪拼法，就交流幾種。如：

①

6×4÷2 6×（4÷2）

=12（平方厘米）=12（平方厘米）

②

6×4÷2 6÷2×4

=12（平方厘米）=12（平方厘米）

【設(shè)計(jì)意圖：通過驗(yàn)證，培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的態(tài)度，同時(shí)從啟發(fā)學(xué)生應(yīng)用不同的剪拼法中，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維?！?/p>

（二）歸納、小結(jié)。

1.從上面的實(shí)踐活動(dòng)中，你能說出求三角形面積的計(jì)算公式嗎？三角形的面積同哪些因素有關(guān)？證明“三角形面積=底×高÷2”。（板書：三角形面積=底×高÷2）

2.如果用s表示三角形的面積，a和h分別表示三角形的底和高，那么三角形的面積公式可以怎么寫？（板書：s= ah÷2）

（三）應(yīng)用。

例一塊三角形鋼板，底是8米，高是2.5米，它的面積是多少？

學(xué)生試做后，反饋、評(píng)講。

【設(shè)計(jì)意圖：通過試做例題，讓學(xué)生及時(shí)把發(fā)現(xiàn)的三角形面積計(jì)算方法應(yīng)用于實(shí)踐，同時(shí)起到及時(shí)鞏固作用?！?/p>

三、鞏固練習(xí)。

（一）基本練習(xí)。

1.口算出每個(gè)三角形的面積。

①底8米，高7米②底5分米，高12分米③a：4厘米，h：2.5厘米④a：20分米，h：5.4分米

2.課本35頁第②題，看圖填寫答案。（每一格代表1平方厘米）

這些三角形的高都是____厘米，底都是____厘米。

這些三角形的面積都是：□×□÷2=□（平方厘米）。

3.先量一量，標(biāo)出圖形的長(zhǎng)度后，再計(jì)算各三角形的面積。

【設(shè)計(jì)意圖：通過三道基本練習(xí)，進(jìn)一步促進(jìn)全體學(xué)生掌握三角形面積的計(jì)算方法，尤其是第3道題，使學(xué)生進(jìn)一步明確要求三角形面積，需要知道三角形的底和高?！?/p>

（二）分層練習(xí)。

a組學(xué)生：做選擇題。

①求右圖面積的算式是。

a.9×4÷2 b.15×4÷2

c.15×9÷2 d.15×4

②求右圖面積的算式是（）。

a.5.2×3.5÷2

b.5.2×4.1÷2

c.4.1×3.5 d.4.1×3.5÷2

③求下圖面積的算式是（）。

a.25×20 b.18×25

c.18×20 d.18×20÷2

b組學(xué)生：做課本第15頁第

②題：在格子圖上畫面積都是12平方厘米的三角形（每一小格表示1平方厘米），并在表中分別填上所有三角形的底和高。（圖、表見課本。略）

c組學(xué)生：先求出下面三個(gè)三角形abc、bcd、bce的面積。再比較一下，它們的面積相等嗎？為什么？

【設(shè)計(jì)意圖：通過分層練習(xí)，使a、b、c三層的學(xué)生在數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)能力方面均有提高，以體現(xiàn)因材施教的原則?！?/p>

四、課堂小結(jié)。

這節(jié)課研究了哪些內(nèi)容？三角形面積計(jì)算方法是什么，你是怎么研究出來的？

【設(shè)計(jì)意圖：通過提問，不僅回顧了所學(xué)知識(shí)，而且總結(jié)了所研究的方法，真正體現(xiàn)出不僅要授之以“魚”，更要導(dǎo)之以“漁”。】

五、布置作業(yè)。（略）

（此文獲“第二屆全國小學(xué)課堂教學(xué)征文大賽”一等獎(jiǎng)）

三角形面積的教學(xué)設(shè)計(jì)7

【教學(xué)內(nèi)容】：

人教版五年級(jí)上冊(cè)第六單元第91～92頁內(nèi)容

【教學(xué)目標(biāo)】：

1、探索并掌握三角形的面積公式，能正確計(jì)算三角形的面積，并能應(yīng)用公式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。

2、使學(xué)生經(jīng)歷操作、觀察、討論、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，進(jìn)一步體會(huì)轉(zhuǎn)化方法的價(jià)值，發(fā)展學(xué)生的空間觀念和初步的推理能力。

3、讓學(xué)生在探索活動(dòng)中獲得積極的情感體驗(yàn)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

【教學(xué)重點(diǎn)】：

探索并掌握三角形的面積公式，能正確計(jì)算三角形的面積。

【教學(xué)難點(diǎn)】：

理解三角形面積公式的推導(dǎo)過程。

【教學(xué)準(zhǔn)備】：

每人各兩個(gè)完全一樣的三角形，直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形任選一種，多媒體課件。

【教學(xué)過程】：

一、匯報(bào)演示

師：同學(xué)們請(qǐng)看屏幕，這兩塊披薩老師要買一塊當(dāng)做明天的早餐，你建議我買哪一塊呢？如果現(xiàn)在給你一組數(shù)據(jù)呢？

師：同學(xué)們請(qǐng)看屏幕，為了我們?cè)诓賵?chǎng)玩耍更安全，為每個(gè)班級(jí)在操場(chǎng)上畫分了一個(gè)區(qū)域，現(xiàn)在我們們班級(jí)啊，就剩下這兩塊選一個(gè)了，你打算幫班級(jí)選哪一塊呢？

師：為什么買這一塊呢？

師：哦，同學(xué)們通過微視頻的學(xué)習(xí)，已經(jīng)會(huì)計(jì)算三角形的面積了是嗎？

師：誰能說說三角形面積怎么求：三角形面積＝底×高÷2

師：為什么它的面積是底×高÷2呢？

生：到前面展示三角形拼平行四邊形過程。

夯實(shí)對(duì)應(yīng)關(guān)系：兩個(gè)完全相同的三角形可以拼成一個(gè)（）拼成的平行四邊形的底等于（）拼成的平行四邊形的高（）因?yàn)槠叫兴倪呅蔚拿娣e是（）所以三角形的面積就是（）。

師：總結(jié)三角形面積公式，用字母表示就是，計(jì)算三角形面的時(shí)候你知道需要注意什么？

師：剛剛我們一起推導(dǎo)了三角形面積的公式，它是通過轉(zhuǎn)化成平行四邊形后來求面積的，那你還記得我們當(dāng)時(shí)學(xué)平行四邊形的時(shí)候是怎樣轉(zhuǎn)化的嗎？

師：看來這些知識(shí)之間是有聯(lián)系的，并且我們可以通過已有知識(shí)的牽移，就可以解決新的問題。同學(xué)們那我們下節(jié)課要學(xué)習(xí)梯形的面積，你能想一想，它的.面積可能怎樣轉(zhuǎn)化呢？下個(gè)微視頻當(dāng)中，我們一同去探究。先看我們的三角形吧。它的面積你學(xué)明白了嗎？知道求的過程中需要注意什么嗎？

師：一個(gè)小小的2會(huì)在三角形的世界里為我們帶來許多神奇的變化，想見識(shí)一下嗎？看你能戰(zhàn)勝這個(gè)數(shù)字，還是被它打敗了。

（一）判斷題。

1、兩個(gè)三角形的底都是20厘米，高都是10厘米，一定可以拼成平行四邊形。

2、兩個(gè)完全一樣的直角三角形一定可以拼成正方形。

3、面積相等的兩個(gè)三角形一定等底等高。

（二）選擇題。

1、下面平行線間的3個(gè)三角形大小關(guān)系正確的是（）

A、ABC面積大B、BCD面積大C、BCE面積大D、同樣大

2、求右圖中三角形面積正確列式為（）

A、4.8×5÷2B、4×5÷2C、4×4.8

師：你是勝了，還是敗了?。繑〗o了誰?。堪?，知己知彼百戰(zhàn)百勝，我們明知和2打仗，怎么就敗了呢？可惜??！如果給你一個(gè)反敗為勝的機(jī)會(huì)，你能把握好嗎？那么好吧，機(jī)會(huì)要抓住啊，我們們的敵人還是誰啊？這次戰(zhàn)場(chǎng)可別輕敵啊，再敗下來，可沒機(jī)會(huì)嘍！

（三）解決問題

1、已知一個(gè)三角形的面積是500平方米，底是40米，求這個(gè)三角形的高。

一個(gè)三角形的底是3厘米，高是4厘米，面積是多少厘米？

另一個(gè)三角形的底是3厘米，高是4厘米，面積是多少厘米？

還有一個(gè)三角形，底是4厘米，高是3厘米，面積是多少厘米？

一個(gè)三角形，底是5厘米，高是2.4厘米，面積是多少厘米？

拓展延伸：

思考一：三角形和平行四邊形面積相同，底也相同，它們的高什么關(guān)系？

思考二：三角形和平行四邊形面積相同，高也相同，它們的底什么關(guān)系？

思考提示：若頭腦中不能建立起兩個(gè)圖形，我們可以利用假設(shè)方式求出它們各自的高和底再進(jìn)行觀察?？梢约僭O(shè)一組數(shù)據(jù)，假設(shè)它們的面積都是20平方厘米，底都是4厘米，我們可以求出它們的高再進(jìn)行觀察。如果思考一你能解決，相信思考二你便能推導(dǎo)出這種關(guān)系，如果不能，還可以利用假設(shè)的方法，比一比，看誰最聰明。

如果你能弄清楚上面的思考題，看看自己能不能快速計(jì)算出下面幾道題？

三角形和平行四邊形面積相同，底相同，三角形的高是30厘米，平行四邊的高是？

三角形和平行四邊形面積相同，底相同，平行四邊形的高是30厘米，三角形的高是？

三角形和平行四邊形面積相同，高相同，三角形的底是20厘米，平行四邊的底是？

三角形和平行四邊形面積相同，高相同，平行四邊形的底是20厘米，三角形的底是？

三角形面積的教學(xué)設(shè)計(jì)8

一、教學(xué)目標(biāo)：

1、使學(xué)生在探索活動(dòng)中深刻體驗(yàn)和感悟三角形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程。

2、在動(dòng)手操作的活動(dòng)中，逐步培養(yǎng)學(xué)生歸納、推理和語言表達(dá)的能力。

3、激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法，并通過小組合作，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)精神。

二、教材分析：

三角形面積的計(jì)算方法是小學(xué)階段學(xué)習(xí)幾何知識(shí)的重要內(nèi)容，也是學(xué)生今后學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中明確指出：利用方格紙或割補(bǔ)等方法，探索并掌握三角形、平行四邊形和梯形的面積公式。為落實(shí)這一目標(biāo)，這部分教材均是以探索活動(dòng)的形式出現(xiàn)的，學(xué)生在學(xué)習(xí)三角形面積的計(jì)算方法之前，已經(jīng)親身經(jīng)歷了平行四邊形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程，當(dāng)學(xué)生親身經(jīng)歷了三角形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程時(shí)，不僅可以借鑒前面“轉(zhuǎn)化”的思想，而且為今后逐漸形成較強(qiáng)的探索能力打下較為扎實(shí)的基礎(chǔ)。

三、學(xué)校及學(xué)生狀況分析：

我校地處海淀區(qū)的二里溝試驗(yàn)學(xué)區(qū)，學(xué)生接觸的教材是全新的，學(xué)生所受到的教育的理念也是全新的，隨著互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的逐漸普及和學(xué)生學(xué)習(xí)方法的不斷積累，學(xué)生學(xué)習(xí)的渠道也是多方位的，多數(shù)學(xué)生的思維是靈活的、敏捷的。但是，由于學(xué)生個(gè)體的差異，使得已有知識(shí)基礎(chǔ)、探索新知的快慢程度等也會(huì)出現(xiàn)差異。

四、教學(xué)設(shè)計(jì)：

（一）由談話導(dǎo)入新課。

1、我們已經(jīng)學(xué)過長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形面積的計(jì)算公式。

還記得它們的面積公式嗎？（一人回答）

還記得正方形面積公式是怎樣推導(dǎo)出來的嗎？平行四邊形面積呢？

小結(jié)：看來，我們所學(xué)習(xí)過的面積公式，都是在已經(jīng)學(xué)習(xí)過的舊知識(shí)的基礎(chǔ)上，轉(zhuǎn)化推導(dǎo)出來的。

2。誰知道三角形面積的計(jì)算公式？

老師調(diào)查一下：

①知道三角形面積計(jì)算公式的舉手。（可能多）

②不知道三角形面積計(jì)算公式的舉手。（可能不多）

③不但知道公式，而且還知道怎樣推導(dǎo)出來的舉手。（可能不多）

今天這節(jié)課我們就來親身體驗(yàn)一下三角形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程

[板書課題：三角形面積]

（二）探究活動(dòng)。

根據(jù)你們前面的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，猜一猜應(yīng)怎樣去探究三角形的面積？[板書：轉(zhuǎn)化]

下面我們將按小組來探究三角形面積的計(jì)算公式。

1、介紹學(xué)具袋中的學(xué)具。

2、出示探究目標(biāo)和建議

小組合作探究活動(dòng)，三角形面積的計(jì)算公式是怎樣推導(dǎo)出來的？

建議：邊動(dòng)手、邊想、邊說。

（1）你把三角形轉(zhuǎn)化成了你以前學(xué)過的什么圖形？

（2）原來的三角形和轉(zhuǎn)化后的圖形有什么關(guān)系？

（3）三角形面積的計(jì)算公式是什么？為什么？

3、同學(xué)們自選學(xué)具，想一想就可以開始了……

（教師參與學(xué)生的活動(dòng)，一方面幫助學(xué)生解決學(xué)習(xí)上的困難，另一方面為匯報(bào)選取針對(duì)性較強(qiáng)的素材。）

了解一下學(xué)生們探究了幾種方法（至少保證每人找到一種方法）后，叫停。（此時(shí)注意發(fā)現(xiàn)不同方法）

4、匯報(bào)：請(qǐng)××同學(xué)展示自己的探究成果，在他說的時(shí)候，同學(xué)們要注意聽，以便予以補(bǔ)充。（交流過程注意引發(fā)學(xué)生間的爭(zhēng)論）

①直接用兩個(gè)完全一樣的三角形拼成平行四邊形推導(dǎo)……

②用一個(gè)三角形折成長(zhǎng)方形推導(dǎo)……

③將一個(gè)三角形用割補(bǔ)法推導(dǎo)……

（若學(xué)生用任意三角形，注意指導(dǎo)沿“中位線”剪開）

……

5、師生共同小結(jié)：同學(xué)們分別總結(jié)出直角、銳角、鈍角三角形面積的計(jì)算公式，于是[隨即板書]三角形的面積=底×高÷2 s=a×h÷2

6、請(qǐng)同學(xué)再用自己喜歡的其中一種方法說說為什么？（擴(kuò)大戰(zhàn)果）

總起來說，不管同學(xué)們用一個(gè)三角形，還是用兩個(gè)三角形；也不管是用拼擺的方法，還是用割補(bǔ)的方法，都是在想方設(shè)法將新知識(shí)轉(zhuǎn)化為舊知識(shí)。可見，你們學(xué)習(xí)的時(shí)候很注重學(xué)習(xí)方法，而且“轉(zhuǎn)化”的這種數(shù)學(xué)思想正在你的頭腦里逐漸形成。

（三）鞏固練習(xí)（機(jī)動(dòng)）

我們來試著運(yùn)用這個(gè)公式：

1基本題先問：要想求三角形的面積必須知道什么條件？再出示數(shù)據(jù)，然后計(jì)算。

2基本題

3基本題

（由2、3題解決“等底等高三角形面積相等”）

4提高題有一直角等腰三角形，它的斜邊是10厘米，你會(huì)求它的面積嗎？

（四）總結(jié)

說說你這節(jié)課的感受？

（重點(diǎn)總結(jié)心得體會(huì)或經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)。）

五、教學(xué)反思：

新課標(biāo)不僅對(duì)學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平提出了要求，同時(shí)也對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)過程、方法、情感、態(tài)度、價(jià)值觀方面的發(fā)展也提出了要求。新理念注重學(xué)生的學(xué)，強(qiáng)調(diào)學(xué)生學(xué)習(xí)的過程與方法，這是引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵。

如果我們將數(shù)學(xué)公式的教學(xué)僅僅看成是一般數(shù)學(xué)知識(shí)的傳授，那么它就是一個(gè)僵死的教條，只有發(fā)現(xiàn)了數(shù)學(xué)的思想方法和精神實(shí)質(zhì)，才能演繹出生動(dòng)結(jié)論。

這節(jié)課，我將知識(shí)目標(biāo)定位為：使學(xué)生在探索活動(dòng)中深刻體驗(yàn)和感悟三角形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程。能力目標(biāo)定位為：在動(dòng)手操作的活動(dòng)中，逐步培養(yǎng)學(xué)生歸納、推理和語言表達(dá)的能力。情感和意志目標(biāo)定位為：激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法，并通過小組合作，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)精神。

整節(jié)課是圍繞著“通過學(xué)生發(fā)現(xiàn)三角形與已知圖形的聯(lián)系，自主探究三角形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，不斷體驗(yàn)和感悟?qū)W習(xí)數(shù)學(xué)的方法，使學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)”這個(gè)教學(xué)重點(diǎn)展開。并注意從每一個(gè)細(xì)微之處著手關(guān)心和愛護(hù)每一個(gè)孩子，比如揭示課題后，我便對(duì)學(xué)生進(jìn)行調(diào)查：哪些同學(xué)知道三角形面積的計(jì)算公式；哪些同學(xué)不知道三角形面積的計(jì)算公式；再有就是有哪些同學(xué)不但知道三角形面積的計(jì)算公式，而且還知道公式是怎樣推導(dǎo)出來的，目的是為了了解學(xué)生的`知識(shí)基礎(chǔ)，從而幫助他更好地完成學(xué)習(xí)的過程。他如果是第一種回答，我會(huì)表揚(yáng)他，不但能在學(xué)校學(xué)到知識(shí)，而且還能通過上網(wǎng)、讀書等渠道學(xué)到知識(shí)；他如果是第二種回答，我會(huì)告訴他，沒關(guān)系，這是新知識(shí)，只要努力就能學(xué)會(huì)；他如果是第三種回答，我會(huì)鼓勵(lì)他繼續(xù)向更高的目標(biāo)努力，總之，讓不同的孩子盡自己的所能學(xué)不同的數(shù)學(xué)。

這節(jié)課學(xué)生在三角形面積計(jì)算公式的探究活動(dòng)中是自主的、是開放的，讓學(xué)生體驗(yàn)了“再創(chuàng)造”，本節(jié)課的最后一道練習(xí)題也是開放的，他讓學(xué)生體驗(yàn)著數(shù)學(xué)的無窮魅力。

六、案例點(diǎn)評(píng)

本節(jié)課是在學(xué)生已掌握了長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、三角形的面積計(jì)算的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。教學(xué)這部分內(nèi)容對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生識(shí)別圖形，解決日常生活中的簡(jiǎn)單實(shí)際問題，發(fā)展學(xué)生空間觀念和初步的邏輯思維能力都有重要意義，也是進(jìn)一步學(xué)習(xí)幾何知識(shí)的基礎(chǔ)。

教師設(shè)計(jì)讓學(xué)生自主動(dòng)手操作，目的是以“動(dòng)”促“思”，讓學(xué)生在動(dòng)手過程中迸發(fā)出創(chuàng)造新思維的火花，同時(shí)調(diào)動(dòng)學(xué)生多種感官參與學(xué)習(xí)生活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，適時(shí)進(jìn)行小組合作，給學(xué)生提供了充分的自主學(xué)習(xí)的活動(dòng)空間和廣泛交流的機(jī)會(huì)，真正體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位。

通過把學(xué)生的匯報(bào)和多媒體的演示相結(jié)合，進(jìn)一步體驗(yàn)圖形轉(zhuǎn)化的過程。練習(xí)設(shè)計(jì)做到有層次、有坡度，難易適當(dāng)。即從基本題入手過度到綜合題，引申到思考題。其目的是讓學(xué)生所學(xué)的知識(shí)在基礎(chǔ)中得到鞏固，在綜合中得到溝通，在思考題中得到升華。如最后一題的設(shè)計(jì)，它留給學(xué)生更多的思考空間，學(xué)生可以在更大的范圍內(nèi)思考，更大程度地發(fā)揮學(xué)生的主體地位，訓(xùn)練了學(xué)生的發(fā)散思維。

三角形面積的教學(xué)設(shè)計(jì)9

一、教學(xué)內(nèi)容:人教版小學(xué)五年級(jí)上冊(cè)教科書P91內(nèi)容及P92內(nèi)容。

二、學(xué)習(xí)目標(biāo):

知識(shí)與技能：探索并掌握三角形的面積公式，能正確計(jì)算三角形的面積，并能應(yīng)用公式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。

過程與方法：使學(xué)生經(jīng)歷操作、觀察、討論、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，進(jìn)一步體會(huì)轉(zhuǎn)化方法的價(jià)值，從而發(fā)展學(xué)生的空間觀念和初步的推理能力。

情感態(tài)度與價(jià)值觀：讓學(xué)生在探索活動(dòng)中獲得積極的情感體驗(yàn)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

三、教學(xué)重難點(diǎn)：

教學(xué)重點(diǎn)：探究并掌握三角形的面積計(jì)算公式，能正確計(jì)算三角形的面積。

教學(xué)難點(diǎn)：理解三角形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程。

四、教學(xué)準(zhǔn)備：

課件、三角形紙片、剪刀等。

五、教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)引入

親愛的同學(xué)們，我們既熟悉，又讓我們感到神秘的數(shù)學(xué)豐富著我們對(duì)世界的認(rèn)識(shí)，數(shù)學(xué)中的數(shù)，讓我們對(duì)生活中的事物的有了量的認(rèn)識(shí)，而形則描繪出了我們美麗世界中物的形狀。

讓我們一起回憶一下，我們學(xué)過哪些圖形的面積？它們是如何計(jì)算的？

其中平行四邊形的面積是我們上節(jié)課學(xué)習(xí)的。誰來說說我們是怎樣推導(dǎo)出平行四邊形面積的計(jì)算公式的？

通過割補(bǔ)等方法把求新學(xué)習(xí)的平行四邊形的面積轉(zhuǎn)化為求已學(xué)過的圖形的面積？回想一下平行四邊形的面積和它的什么有關(guān)？它的面積公式是？S=ah

今天就讓我們一起來學(xué)習(xí)這些平面圖形中的三角形的面積。誰來說說我們都學(xué)過有關(guān)三角形的哪些知識(shí)？一起回顧一下三角形的底和高。猜一猜它的面積可能跟什么有關(guān)呢？我們能否也通過把它也轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的圖形來研究呢，讓我們一起探究它的面積吧。

二、新課探究

請(qǐng)同學(xué)們通過操作手中的圖形（拼一拼、折一折或者剪拼的方法，看是否把它也轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的圖形，進(jìn)而得到三角形的面積公式？）看是否能求出三角形的面積計(jì)算公式。

請(qǐng)先看操作要求。

操作要求：

1.前后兩排4人小組開展活動(dòng)，先商討怎么操作可以求出三角形的面積。

2.按照商討的方案，動(dòng)手操作，驗(yàn)證商討方案。

3.根據(jù)操作過程，組內(nèi)說清楚怎么操作的，怎么得到三角形的面積計(jì)算方法。

現(xiàn)在請(qǐng)帶著這樣幾個(gè)問題開始操作吧。

問題：

1.你們用兩個(gè)怎樣的三角形拼圖？能拼出什么圖形？

2.拼出的圖形的面積你會(huì)算嗎？

3.拼出的圖形與原來的三角形有什么聯(lián)系？

請(qǐng)各小組選派一名同學(xué)來說一說。

讓學(xué)生按照問題去說，一邊說一邊指著圖形。

現(xiàn)在的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和原來的三角形的底有什么關(guān)系？現(xiàn)在的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和原來的三角形的高又有怎樣的關(guān)系？初步給學(xué)生建立長(zhǎng)方形和三角形中長(zhǎng)和底相等，寬和高相等。

拼成的平行四邊形的底和原來的三角形底有什么關(guān)系？平行四邊形的高和三角形的高又有怎樣的關(guān)系？引導(dǎo)學(xué)生感受平行四邊形和三角形是等底等高的。

拼成的平行四邊形的底和原來的三角形底有什么關(guān)系？平行四邊形的高和三角形的高又有怎樣的關(guān)系？引導(dǎo)學(xué)生感受平行四邊形和三角形是等底等高的。再次讓學(xué)生感受拼成的平行四邊形和三角形底和高之間的關(guān)系。

拼成的正方形的.邊長(zhǎng)和原來的三角形的底有什么關(guān)系？現(xiàn)在的正方形的另外一條邊長(zhǎng)和原來的三角形的高又有怎樣的關(guān)系？初步給學(xué)生建立長(zhǎng)方形和三角形中一條邊長(zhǎng)和底相等，另外一條邊長(zhǎng)和高相等。

同學(xué)們那你們現(xiàn)在能得出三角形的面積計(jì)算公式嗎？

大家有說三角形的面積公式為底×高÷2，也有人說為長(zhǎng)×寬÷2，還有人說是邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)÷2，同學(xué)們你們覺得用哪個(gè)更合適呢？

這里長(zhǎng)方形、正方形和平行四邊形之間是什么關(guān)系？是的，它們是特殊的平行四邊形，所以三角形的面積公式應(yīng)該是底×高÷2，用字母表示為：S=ah÷2。

同學(xué)們現(xiàn)在你們知道三角形的面積該怎么計(jì)算了嗎？

那現(xiàn)在老師考考大家。

三、鞏固練習(xí)

請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真審題，仔細(xì)計(jì)算，這個(gè)三角形的底和高分別是幾？它的面積應(yīng)該怎么算？看看誰算得又對(duì)又快。

同學(xué)們你們看，這是代表我們是少先隊(duì)員的紅領(lǐng)巾，它是什么形狀？那它的面積你會(huì)計(jì)算嗎？大家快速計(jì)算。

同學(xué)們真棒，會(huì)計(jì)算紅領(lǐng)巾的面積了。

看來大家掌握地還不錯(cuò)，那同學(xué)們老師再考考大家一點(diǎn)簡(jiǎn)單的。

二.我會(huì)填

（1）、一塊三角形草地，底邊是3.6米，高是5米，它的面積是多少平方米？

（2）、一個(gè)三角形的面積是16平方厘米，與它等底等高的平行四邊形的面積是平方厘米。

三.我是小法官。（對(duì)的打“?”，錯(cuò)的打“×”）

（1）兩個(gè)直角三角形一定可以拼成一個(gè)長(zhǎng)方形。

（2）兩個(gè)三角形的面積相等，形狀一定也相同。

（3）一個(gè)三角形的底不變，高擴(kuò)大到原來的3倍，面積也擴(kuò)大到原來的3倍。

同學(xué)通過剛才的練習(xí)，你認(rèn)為在求三角形的面積時(shí)需要注意什么呢？

四、課堂小姐

同學(xué)們，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有什么收獲？

同學(xué)們?nèi)绻挥幸粋€(gè)三角形，你能通過什么方法求出它的面積公式呢？老師這里還有一些方法，你們想知道嗎？大家請(qǐng)看。

同學(xué)們你們看一個(gè)問題可以用不同的方法去解決，老師希望同學(xué)們以后碰到問題，也可以勤思考，用不同的方法去解決。

今天的課就上到這，同學(xué)們?cè)僖姟?/p>

六、布置作業(yè)：數(shù)學(xué)課本第93頁習(xí)題。

七、板書設(shè)計(jì)：三角形的面積

學(xué)生作品展示

三角形的面積公式：S=ah÷2

教學(xué)反思：在本節(jié)課教學(xué)中，剛開始引入回顧平行四邊形學(xué)生都很積極地參與其中，對(duì)于新課內(nèi)容在講的過程中，在小組探討的過程中，學(xué)生大部分都積極地參與到討論中，在結(jié)論展示的過程中，因?yàn)榈谝粋€(gè)孩子對(duì)分發(fā)的圖形是什么有點(diǎn)不清楚，所以在講述中出現(xiàn)了問題，孩子也一下緊張起來，后面的講述就有點(diǎn)少，對(duì)于等底等高的滲透地不夠深入，后期練習(xí)中需要加強(qiáng)。

三角形面積的教學(xué)設(shè)計(jì)10

教學(xué)內(nèi)容：九年義務(wù)教育六年制小學(xué)數(shù)學(xué)教科書第九冊(cè)69頁至71頁。

教學(xué)目標(biāo)：

1.通過指導(dǎo)實(shí)際操作，幫助學(xué)生理解、掌握三角形面積計(jì)算公式，并能運(yùn)用它正確計(jì)算三角形的面積；

2.使學(xué)生明白事物之間是相互聯(lián)系，可以轉(zhuǎn)化和變換的。

3.通過交流，觀察、比較，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

教學(xué)重點(diǎn)：探究三角形面積公式的推導(dǎo)過程，掌握和運(yùn)用三角形面積計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算。

教學(xué)難點(diǎn)：理解三角形面積計(jì)算公式。

設(shè)計(jì)特色：針對(duì)本課的知識(shí)特點(diǎn)，課前設(shè)計(jì)目的性明確、可操作性強(qiáng)的前置性作業(yè)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，提高課前預(yù)習(xí)的效果，為成功的課堂教學(xué)做好鋪墊；在課堂上，運(yùn)用小組交流的學(xué)習(xí)方式，每個(gè)成員都有機(jī)會(huì)展示自己，小組交流后再進(jìn)行全班的匯報(bào)，根據(jù)學(xué)生匯報(bào)的`情況教師有目的地板書，然后引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較，進(jìn)而推導(dǎo)出三角形的面積計(jì)算公式。

教學(xué)過程：

一、導(dǎo)入：

1、平行四邊形面積計(jì)算公式是怎樣推導(dǎo)的？

總結(jié)：把沒學(xué)的圖形轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過的圖形從而推導(dǎo)出面積計(jì)算公式。

2、今天，我們也用同樣的方法推導(dǎo)三角形面積計(jì)算公式，板書課題。

二、討論

小組交流課前小研究。

三、推導(dǎo)

1、匯報(bào)課前研究的方法，老師根據(jù)學(xué)生的匯報(bào)有目的地板書。

2、推導(dǎo)三角形面積計(jì)算的公式。

四、應(yīng)用

1、教學(xué)例1

2、強(qiáng)調(diào)格式

五、練習(xí)

1、下面平行四邊形的面積是12平方厘米，斜線部分三角形的面積是多少？

（口答，并說出理由）

2、判斷：

（1）三角形的面積是平行四邊形面積的一半。（）

（2）三角形的高是2分米，底是5分米，面積是10分米。（）

3、說出求下面三角形的面積

板書設(shè)計(jì)：

課前小研究

研究者：班級(jí)：

前言：我們已經(jīng)學(xué)過用轉(zhuǎn)化的方法，把平行四邊形轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過的圖形，從而推導(dǎo)出它的面積計(jì)算公式，請(qǐng)你想一想：能否也把三角形轉(zhuǎn)化成我們已經(jīng)學(xué)過的圖形，從而研究三角形面積的計(jì)算方法？

（可以在學(xué)具盒或在附圖中選材料）

1、我用的材料是：

我的做法（文字或畫圖表示）：

我的結(jié)論：

2、我用的材料是：

我的做法（文字或畫圖表示）：

我的結(jié)論：

3、我用的材料是：

我的做法（文字或畫圖表示）：

我的結(jié)論：

4、我用的材料是：

我的做法（文字或畫圖表示）：

我的結(jié)論：

附圖2

材料一

材料二

三角形面積的教學(xué)設(shè)計(jì)11

學(xué)習(xí)內(nèi)容：

第9頁的例4、例5、及“試一試”、“練一練”練習(xí)二中相關(guān)題。

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、經(jīng)歷操作、觀察、填表、討論、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，探索并掌握三角形的面積公式，能正確地計(jì)算三角形的面積，并應(yīng)用公式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。

2、進(jìn)一步體會(huì)轉(zhuǎn)化方法的價(jià)值，培養(yǎng)應(yīng)用已有知識(shí)解決新問題的能力，發(fā)展空間觀念和初步的推理能力。

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：

理解并掌握三角形面積的計(jì)算公式

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：

理解三角形面積公式的推導(dǎo)過程

學(xué)習(xí)過程：

一、先學(xué)探究

■先學(xué)提綱（另見《補(bǔ)充習(xí)題》、《當(dāng)堂反饋》相關(guān)練習(xí)，有記號(hào)標(biāo)明）

1、出示一個(gè)底是4分米，高是3分米的平行四邊形。

這是一個(gè)什么圖形？它的面積如何計(jì)算？

■學(xué)情預(yù)判：學(xué)生對(duì)三角形面積公式的`推導(dǎo)過程可能有點(diǎn)困惑，這一點(diǎn)要加強(qiáng)教學(xué)。

二．交流共享

■后教預(yù)設(shè)：出示二個(gè)板塊的掛圖，通過討論交流，解決問題。

【板塊一】學(xué)習(xí)例4：

仔細(xì)觀察這3個(gè)平行四邊形，請(qǐng)說出如何求每個(gè)涂色的三角形的面積？

先自己想，隨后在小組中交流。

你是怎樣求出每個(gè)涂色的三角形的面積？

三角形與平行四邊形究竟有怎樣的關(guān)系？

三角形的面積應(yīng)當(dāng)如何計(jì)算？

【板塊二】學(xué)習(xí)例5：

（1）出示例5：

用例5中提供的三角形拼成平行四邊形。（注意：組內(nèi)所選的三角形都要齊全）

（2）小組交流：

你認(rèn)為拼成一個(gè)平行四邊形所需要的兩個(gè)三角形有什么特點(diǎn)？

（3）測(cè)量數(shù)據(jù)計(jì)算拼成的平行四邊形的面積和一個(gè)三角形的面積并填表。

小組交流：如何計(jì)算一個(gè)三角形的面積？

從表中可以看出三角形與拼成的平行四邊形還有怎樣的關(guān)系？

得出以下結(jié)論：

這兩個(gè) 的三角形，無論是直角、銳角，還是鈍角三角形，都可以拼成這個(gè)平行四邊形的底等于 這個(gè)平行四邊形的高等于因?yàn)槊總€(gè)三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的所以三角形的面積＝

（4）用字母表示三角形面積公式：

三、反饋完善

1、完成試一試：

2、完成練一練：

（1）先回憶拼得過程，再回答。（2）你是如何想的。

3.判斷。

（1）兩個(gè)形狀一樣的三角形，可以拼成一個(gè)平行四邊形.……

(2)平行四邊形面積一定比三角形面積大.……

(3)一個(gè)平行四邊形與一個(gè)三角形等底等高,那么平行四邊形的面積一定是三角形的2倍.………

(4)底和高都是0.2厘米的三角形,面積是0.2平方厘米…….

4．完成課本第17頁第6題。

5、拓展練習(xí)

量出你的三角板(兩個(gè)任選一個(gè))的底和高,然后算出它的面積。

6、課外延伸：閱讀第16頁“你知道嗎”

四、總結(jié)回顧：

通過今天的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？想要提醒大家注意什么？

三角形面積的教學(xué)設(shè)計(jì)12

教材簡(jiǎn)析：

“三角形的面積”是一節(jié)常見的課，一般的做法是在由學(xué)生拼組后直接推導(dǎo)出三角形的面積計(jì)算公式。本設(shè)計(jì)最大的特點(diǎn)是改革了這一常見的做法，在拼組后，通過對(duì)三角形與拼成的平行四邊形之間的聯(lián)系的探究，指導(dǎo)學(xué)生直接利用這種關(guān)系嘗試計(jì)算三角形的面積，在積累了一定的感性認(rèn)識(shí)后，再引導(dǎo)學(xué)生歸納、總結(jié)三角形的面積計(jì)算公式，更能為學(xué)生所接受。

教學(xué)內(nèi)容：

蘇教版標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書《數(shù)學(xué)》五年級(jí)上冊(cè)P15~P16的內(nèi)容，三角形的面積。

教學(xué)目標(biāo)：

1、探索并掌握三角形的計(jì)算面積公式，能應(yīng)用公式正確計(jì)算三角形的面積；

2、使學(xué)生經(jīng)歷操作、觀察、討論、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，進(jìn)一步體會(huì)轉(zhuǎn)化方法的價(jià)值，發(fā)展學(xué)生的空間觀念和初步的推理能力；

3、讓學(xué)生在探索活動(dòng)中獲得積極的情感體驗(yàn)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

教學(xué)重、難點(diǎn)：

重點(diǎn)是探索并掌握三角形的面積公式，能正確計(jì)算三角形的面積。難點(diǎn)是理解三角形面積公式的推導(dǎo)過程和公式的含義。

教、學(xué)具準(zhǔn)備：

CAI課件、紅領(lǐng)巾、每個(gè)小組準(zhǔn)備相同的直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形各兩個(gè)。

教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入新課

1、提出問題。

師：（出示一條紅領(lǐng)巾）同學(xué)們，這是一條紅領(lǐng)巾。它是什么形狀的？那你們會(huì)計(jì)算三角形的面積嗎？

2、揭示課題。

師：那我們今天就一起來研究怎樣計(jì)算“三角形的面積”？（板書課題：三角形的面積）

二、操作“轉(zhuǎn)化”，推導(dǎo)公式

1、尋找思路。

師：是的，我們還不會(huì)計(jì)算三角形的面積。那同學(xué)們想一想，開始我們同樣不會(huì)計(jì)算平行四邊形的面積，后來我們通過什么方法推導(dǎo)出了平行四邊形的面積計(jì)算公式的呢？

師：對(duì)，我們用“割補(bǔ)”的方法把平行四邊形“轉(zhuǎn)化”（板書：轉(zhuǎn)化）成了一個(gè)長(zhǎng)方形，這樣推導(dǎo)出了平行四邊形的面積計(jì)算公式。那同學(xué)們，我們能不能把三角形也“轉(zhuǎn)化”成我們已經(jīng)學(xué)過的圖形，從而推導(dǎo)出三角形的面積計(jì)算公式呢？

師：大家想想，怎樣“轉(zhuǎn)化”呢？可不可以用“割補(bǔ)”的方法呢？

[應(yīng)變預(yù)設(shè)：同學(xué)們根據(jù)已有的經(jīng)驗(yàn)，一般會(huì)認(rèn)為可以用這種方法，教師可以選擇一種方法實(shí)際“割補(bǔ)”，讓學(xué)生明白這種方法不好，需要尋找更好的方法。]

2、動(dòng)手“轉(zhuǎn)化”。

師：看來用“割補(bǔ)”方法很難“轉(zhuǎn)化”。那我們可不可以用拼一拼的方法來“轉(zhuǎn)化”呢？老師為每個(gè)小組的同學(xué)都準(zhǔn)備了兩個(gè)完全一樣的三角形，請(qǐng)大家拼一拼，看看能不能把三角形“轉(zhuǎn)化”成一個(gè)我們已經(jīng)學(xué)過的圖形。開始吧。

小組合作拼組圖形，教師巡視指導(dǎo)。

[應(yīng)變預(yù)設(shè)：可能有些同學(xué)不會(huì)拼組，教師可指導(dǎo)他們用旋轉(zhuǎn)、平移等方法，把兩個(gè)完全一樣的三角形拼成一個(gè)平行四邊形或一個(gè)長(zhǎng)方形。]

師：拼好了嗎？用這種拼一拼的方法能不能把三角形“轉(zhuǎn)化”成已經(jīng)學(xué)過的'圖形呢？誰來說一說，你們用這種方法把三角形“轉(zhuǎn)化”成了什么圖形？

[應(yīng)變預(yù)設(shè)：一般情況下學(xué)生會(huì)拼出如下幾種形狀，老師選擇其中三個(gè)圖形貼到黑板上。]

師：同學(xué)們，為什么有些小組拼成了一個(gè)平行四邊形，有的小組卻拼成了一個(gè)長(zhǎng)方形呢？你們想想，這是什么原因呢？

[評(píng)析：引導(dǎo)學(xué)生觀察三角形的不同類別，弄清拼成不同形狀的原因。]

3、嘗試計(jì)算。

師：同學(xué)們真棒，大家都發(fā)現(xiàn)，用兩個(gè)完全相同的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形或一個(gè)長(zhǎng)方形?，F(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們看圖1。

師：這個(gè)平行四邊形就是由兩個(gè)完全相同的三角形拼成的，它的底和高分別是多少？那么，其中一個(gè)三角形的底和高又分別是多少呢？

[評(píng)析：引導(dǎo)學(xué)生說出拼成的平行四邊形和原來的三角形等底等高，為推導(dǎo)三角形的面積計(jì)算公式作鋪墊。]

師：知道了平行四邊形的底和高，你們能求出所拼成的平行四邊形的面積嗎？算一算吧。

師：算完了嗎？它的面積是多大？

師：我們知道，這個(gè)平行四邊形是用兩個(gè)完全一樣的三角形拼成的，平行四邊形的面積是20平方厘米，那這個(gè)綠色三角形的面積是多大呢？想一想，小組同學(xué)商量商量吧。

[應(yīng)變預(yù)設(shè)：在設(shè)法求三角形的面積時(shí)，可能有部分同學(xué)不明白三角形的面積和平行四邊形面積之間的關(guān)系，不會(huì)計(jì)算。這時(shí)教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生明確每個(gè)三角形的面積是拼成的平行四邊形面積的一半，計(jì)算三角形的面積可用平行四邊形的面積除以2得出。]

師：同學(xué)們太了不起了，開動(dòng)腦筋，已經(jīng)算出了這個(gè)綠色三角形的面積。

師：現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們看屏幕，（課件出示，如下圖）你們會(huì)計(jì)算屏幕上這個(gè)藍(lán)色三角形（底3cm，高2cm）的面積嗎？算一算。

[應(yīng)變預(yù)設(shè)：學(xué)生可能不會(huì)計(jì)算，教師可以引導(dǎo)學(xué)生觀察，圖中的虛線三角形，和藍(lán)色三角形是完全一樣的，它們也拼成了一個(gè)平行四邊形。使學(xué)生明確3×2是這個(gè)平行四邊形的面積，求這個(gè)三角形的面積還得除以2。]

師：同學(xué)們，你們太棒了！又計(jì)算出了一個(gè)三角形的面積。再看屏幕，（課件出示，如下圖）你們還能計(jì)算這個(gè)三角形（底6cm，高4cm）的面積嗎？

[評(píng)析：由清晰的由兩個(gè)完全相同的三角形拼成的平行四邊形，到由一實(shí)一虛的兩個(gè)完全相同的三角形拼成的平行四邊形，再到一個(gè)獨(dú)立的三角形，面積計(jì)算逐步深入，層層推進(jìn)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷了由具象到抽象的過程，思維含量非常豐富。]

4、推導(dǎo)公式。

師：同學(xué)們，剛才大家已經(jīng)嘗試著求出了三個(gè)三角形的面積，大家都算得很好。那么現(xiàn)在你們能把三角形的面積計(jì)算公式寫下來嗎？先寫一寫，同桌同學(xué)再商量商量吧。

[應(yīng)變預(yù)設(shè)：大多數(shù)的學(xué)生可能會(huì)說出“三角形的面積=底×高÷2”。教師應(yīng)給以充分的肯定：你們推導(dǎo)出了三角形面積的計(jì)算公式！再引導(dǎo)學(xué)生說出推導(dǎo)的過程。]

5、理解公式。

師：同學(xué)們，老師有點(diǎn)不明白，為什么你們寫這個(gè)公式時(shí)用三角形的底乘高呢？“底×高”表示什么意思呢？為什么還要“÷2”呢？

[評(píng)析：通過請(qǐng)學(xué)生幫助老師解困惑，加深學(xué)生對(duì)三角形面積計(jì)算公式含義的理解：“底×高”表示用兩個(gè)完全一樣的三角形拼成的平行四邊形的面積；因?yàn)槿切蔚拿娣e是拼成平行四邊形面積的一半，所以要“÷2”。這樣既突破了教學(xué)難點(diǎn)，更加深了

學(xué)生對(duì)三角形面積計(jì)算公式的理解。]

6、用字母表示三角形的面積公式。

師：同學(xué)們，如果用a表示三角形的底，h表示三角形的高，S表示三角形的面積，你們會(huì)不會(huì)用字母表示三角形的面積公式呢？請(qǐng)寫一寫吧。

[評(píng)析：拼一拼、算一算、說一說、寫一寫……不知不覺中，同學(xué)們自己推導(dǎo)出了三角形的面積計(jì)算公式。學(xué)生自然地成為了學(xué)習(xí)的主人。]

師：同學(xué)們，你們知道嗎？今天我們一動(dòng)手起推導(dǎo)出的三角形的面積計(jì)算公式，很早以前，我們的祖先就已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了，請(qǐng)看大屏幕。（課件出示如下圖，課本P85頁的數(shù)學(xué)常識(shí)。）

[評(píng)析：這樣表面是介紹數(shù)學(xué)常識(shí)，但實(shí)際滲透了愛國思想教育。]

三、應(yīng)用公式，解決問題

師：同學(xué)們，我們已經(jīng)推導(dǎo)出了三角形的面積計(jì)算公式，現(xiàn)在我們就用三角形的面積計(jì)算公式解決一些實(shí)際的問題。這是剛才看到的那條紅領(lǐng)巾，同學(xué)們，你們知道怎樣才能求出做一條這樣的紅領(lǐng)巾要用多少紅布嗎？

師：對(duì)，要求做一條紅領(lǐng)巾要用多少紅布，實(shí)際是求這條紅領(lǐng)巾的面積是多少？而要求這條紅領(lǐng)巾的面積是多少？必須了解哪些數(shù)據(jù)呢？

師：那就請(qǐng)大家動(dòng)手量一量它的底和高吧。

[評(píng)析：這里并沒有直接給出紅領(lǐng)巾的底和高，需要學(xué)生共同合作實(shí)際測(cè)量，培養(yǎng)了學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。]

師：量完了嗎？請(qǐng)大家算一算，看看做這樣一條紅領(lǐng)巾到底需要多少紅布？

[應(yīng)變預(yù)設(shè)：指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用公式進(jìn)行正確的計(jì)算，展示學(xué)生的算式，集體訂正。]

四、聯(lián)系生活，適當(dāng)拓展

師：同學(xué)們，你們認(rèn)識(shí)這些道路交通警示標(biāo)志嗎？（課件出示下面這些道路交通警示標(biāo)志。）知道它們的具體含義嗎？

師：交通標(biāo)志對(duì)于維護(hù)交通安全有著重要的意義和作用。同學(xué)們，這些交通標(biāo)志是什么形狀的？

師：對(duì)，它們都是三角形的。（課件出示其中一個(gè)三角形標(biāo)志的底和高，如下圖）請(qǐng)大家算一算，這個(gè)標(biāo)志牌（底9dm，高7dm）的面積大約是多少？

[應(yīng)變預(yù)設(shè)：指導(dǎo)運(yùn)用公式進(jìn)行正確的計(jì)算，，然后集體訂正。]

師：同學(xué)們，你們還能算出這三個(gè)三角形的面積嗎？（課件出示如下圖1：底3厘米，高4厘米；圖2：底4厘米，高1。5厘米；圖3：底2。5厘米，高2。8厘米）看誰算得又對(duì)又快！

四、全課總結(jié)，反思體驗(yàn)

教師：這節(jié)課你們學(xué)習(xí)了什么？有哪些收獲？

[總評(píng)：這節(jié)課教師注重從學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，并引導(dǎo)學(xué)生將“轉(zhuǎn)化”的思想遷移到新知識(shí)的學(xué)習(xí)中，動(dòng)手操作推導(dǎo)出三角形的面積公式，親身經(jīng)歷了數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過程，增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。整一節(jié)課，教師盡量把時(shí)間和空間讓給學(xué)生，組織他們動(dòng)手實(shí)踐，引導(dǎo)他們自主探索，參與他們的合作交流，使學(xué)生真正成為了學(xué)習(xí)的主人。]

三角形面積的教學(xué)設(shè)計(jì)13

一、教學(xué)目標(biāo)

（一）知識(shí)與技能

讓學(xué)生經(jīng)歷探索三角形面積計(jì)算公式的過程，掌握三角形的面積計(jì)算方法，能解決相應(yīng)的實(shí)際問題。

（二）過程與方法

通過操作、觀察和比較，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，滲透轉(zhuǎn)化思想，培養(yǎng)學(xué)生分析、綜合、抽象概括和動(dòng)手解決實(shí)際問題的能力。

（三）情感態(tài)度和價(jià)值觀

讓學(xué)生在探索活動(dòng)中獲得積極的情感體驗(yàn)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

二、教學(xué)重難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：探索并掌握三角形面積計(jì)算公式。

教學(xué)難點(diǎn)：理解三角形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程，體會(huì)轉(zhuǎn)化的思想。

三、教學(xué)準(zhǔn)備

多媒體課件，學(xué)具袋（每小組各有兩個(gè)完全一樣的直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形），一條紅領(lǐng)巾。

四、教學(xué)過程

（一）復(fù)習(xí)鋪墊，激趣引新

1．復(fù)習(xí)舊知。

（1）計(jì)算下面各圖形的面積。（PPT課件演示）

（2）創(chuàng)設(shè)情境。

同學(xué)們，請(qǐng)大家看看自己胸前的紅領(lǐng)巾，它是什么形狀？如果要裁剪一條紅領(lǐng)巾，你知道要用多大的紅布嗎？求所需紅布的大小就是求這個(gè)三角形的什么？

2．回顧引新。

（1）回顧：還記得平行四邊形的面積計(jì)算公式嗎？它是怎樣推導(dǎo)出來的？

（2）引新：如果知道了三角形的面積計(jì)算公式，就能直接求出裁剪紅領(lǐng)巾所需紅布的大小了。今天這節(jié)課，我們就來研究三角形的面積。（板書課題：三角形的面積）

（二）主動(dòng)探索，推導(dǎo)公式

1．操作轉(zhuǎn)化。

（1）提出問題：既然平行四邊形能轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形推導(dǎo)出面積計(jì)算公式，那三角形能不能也像這樣，通過轉(zhuǎn)化推導(dǎo)出計(jì)算面積的公式呢？

（2）請(qǐng)同學(xué)們拿出準(zhǔn)備的三角形，仿照我們推導(dǎo)平行四邊形面積的方法，試著拼一拼，看能不能推導(dǎo)出三角形的面積公式。動(dòng)手前，注意老師提出的這幾個(gè)問題：

你選擇兩個(gè)怎樣的三角形拼圖？能拼出什么圖形？拼出的圖形的面積你會(huì)算嗎？拼出的.圖形與原來的三角形有什么聯(lián)系？（屏幕出示）

學(xué)生分組操作，教師巡視指導(dǎo)。

（3）學(xué)生展示匯報(bào)。

預(yù)設(shè)拼法一：用兩個(gè)完全一樣的銳角三角形拼成一個(gè)平行四邊形。

預(yù)設(shè)拼法二：用兩個(gè)完全一樣的直角三角形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形或平行四邊形（以長(zhǎng)方形為例）。

預(yù)設(shè)拼法三：用兩個(gè)完全一樣的鈍角三角形拼成一個(gè)平行四邊形（以其中一種情況為例）。

（4）想一想：你們拼的都不一樣，但是，我們可以發(fā)現(xiàn)，只要是兩個(gè)完全一樣的三角形，一定能拼成什么圖形？

學(xué)生觀察，發(fā)現(xiàn)：有的用兩個(gè)完全一樣的銳角三角形拼成了一個(gè)平行四邊形，有的用兩個(gè)完全一樣的直角三角形拼成了一個(gè)長(zhǎng)方形或平行四邊形，還有的用兩個(gè)完全一樣的鈍角三角形也拼成了一個(gè)平行四邊形。雖然選取的三角形不一樣，拼出的結(jié)果也不一樣，但是，只要用兩個(gè)完全一樣的三角形就能拼成一個(gè)平行四邊形。

2．觀察思考。

（1）觀察拼成的平行四邊形和原來的三角形，你發(fā)現(xiàn)了什么？

（2）學(xué)生獨(dú)立思考后匯報(bào)：三角形的底和平行四邊形的底相等，三角形的高和平行四邊形的高相等，三角形的面積是平行四邊形面積的一半。

3．概括公式。

（1）你能自己寫出三角形的面積計(jì)算公式嗎？（PPT課件演示）

（2）總結(jié)公式。

①板書公式：三角形的面積=底×高÷2。

②用字母表示三角形面積計(jì)算公式。（PPT課件演示）

（3）回顧與小結(jié)。

①我們已經(jīng)知道三角形的面積等于底乘高除以2，回顧一下，它是怎樣推導(dǎo)出來的？

②教師小結(jié)：當(dāng)我們利用一個(gè)三角形無法將它轉(zhuǎn)化成已學(xué)過圖形的時(shí)候，我們選取了兩個(gè)完全一樣的三角形進(jìn)行拼擺。不論是兩個(gè)完全一樣的銳角三角形、直角三角形還是鈍角三角形，最后都能拼成一個(gè)平行四邊形。通過觀察思考發(fā)現(xiàn)，原三角形的底與拼成的平行四邊形的底相等，原三角形的高與拼成的平行四邊形的高相等，原三角形的面積是拼成的平行四邊形的面積的一半。今天的學(xué)習(xí)過程中，同學(xué)們依然采取把未知的三角形的面積轉(zhuǎn)化成已知的平行四邊形的面積來研究的方法，非常好！在今后的學(xué)習(xí)中，如果再碰到類似問題，希望能繼續(xù)用這種方法使問題迎刃而解。

4．除了剛才我們用的三角形面積公式推導(dǎo)方法外，請(qǐng)同學(xué)們?cè)儆眉羝吹姆椒ㄟM(jìn)行推導(dǎo)。

（1）小組討論：怎樣剪拼可以推導(dǎo)出三角形的面積公式？

（2）交流匯報(bào)（請(qǐng)學(xué)生展示剪拼過程）

平行四邊形的面積=底×高

↓↓

（三角形的面積）（三角形的底）（三角形高的一半）

三角形的面積=底×高÷2

（三）鞏固運(yùn)用，解決問題

1．請(qǐng)同學(xué)們比較一下，兩個(gè)不一樣的三角形能不能拼成一個(gè)平行四邊形？為什么？

2.討論：誰說的對(duì)

叔叔：兩個(gè)三角形能拼成一個(gè)平行四邊形

小明：三角形的面積是平行四邊形面積的一半

小玲：兩個(gè)面積相等的三角形一定能拼成一個(gè)平行四邊形

小紅：兩個(gè)完全一樣的三角形能拼成一個(gè)平行四邊形

3.填空

用兩個(gè)完全一樣的三角形可以拼成一個(gè)，平行四邊形的高等于（）的高，平行四邊形的底等于三角形的（）。三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的（），所以三角形的面積就等于（）×（）÷（），用字母表示是（）

三角形面積的教學(xué)設(shè)計(jì)14

教學(xué)目標(biāo)：

1．理解三角形面積公式的推導(dǎo)過程，正確運(yùn)用三角形面積計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算．

2．培養(yǎng)學(xué)生觀察能力、動(dòng)手操作能力和類推遷移的能力．

3．培養(yǎng)學(xué)生勤于思考，積極探索的學(xué)習(xí)精神．

教學(xué)重點(diǎn):理解三角形面積計(jì)算公式，正確計(jì)算三角形的面積．

教學(xué)難點(diǎn):理解三角形面積公式的推導(dǎo)過程．

教學(xué)過程：

一、激發(fā)

1．出示平行四邊形

提問：

(1)這是什么圖形? 計(jì)算平行四邊形的面積我們學(xué)過哪些方法？學(xué)生總結(jié)并回答前面學(xué)過的內(nèi)容。（數(shù)表格的方法，割補(bǔ)法，直接測(cè)量底和高進(jìn)行計(jì)算等等）

師總結(jié)：平行四邊形面積＝底×高

(2)底是2厘米，高是1.5厘米，求它的面積。

(3)平行四邊形面積的計(jì)算公式是怎樣推導(dǎo)的?

2．出示三角形。三角形按角可以分為哪幾種?

3．既然平行四邊形都可以利用公式計(jì)算的方法，求它們的面積，三角形面積可以怎樣計(jì)算呢?（揭示課題：三角形面積的計(jì)算）

教師：今天我們一起研究“三角形的面積”（板書）

二、指導(dǎo)探索

（一）推導(dǎo)三角形面積計(jì)算公式。

1、師出示情境圖，提出問題：三角形的面積你會(huì)求嗎？圖中的幾位同學(xué)它們?cè)谟懻撌裁矗磕阌惺裁春棉k法嗎？（學(xué)生討論，拿出學(xué)具分小組討論）

分析：如果我們不數(shù)方格，怎樣計(jì)算三角形的面積，能不能像平行四邊形那樣，找出一個(gè)公式來?

2、三角形與平行四邊形不同，按角可以分為三種，是不是都可以轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的圖形。我們分別驗(yàn)證一下。（學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)規(guī)律，教師出示場(chǎng)景二）

3、啟發(fā)提問：你能否依照平行四邊形面積的方法把三角形轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形，再計(jì)算面積呢？

4、用直角三角形推導(dǎo)

（1）用兩個(gè)完全一樣的直角三角形可以拼成哪些圖形？學(xué)生自由拼圖。

（2）拼成的這些圖形中，哪幾個(gè)圖形的面積我們不會(huì)計(jì)算？

（3）利用拼成的長(zhǎng)方形和平行四邊形，怎樣求三角形面積？

（4）小結(jié)：通過剛才的實(shí)驗(yàn)，想一想，每個(gè)直角三角形的面積與拼成圖形的面積有什么關(guān)系？（引導(dǎo)學(xué)生得出：每個(gè)直角三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的的.一半。）

5、用銳角或者鈍角三角形推導(dǎo)。

（1）兩個(gè)完全一樣的銳角三角形能拼成平行四邊形嗎？學(xué)生試拼。引導(dǎo)學(xué)生得出：兩個(gè)完全一樣的銳角三角形也可以拼成平行四邊形。

（2）剛才同學(xué)們都把兩個(gè)完全一樣的銳角三角形，拼成了平行四邊形，（教師邊演示邊講述邊提問）對(duì)照拼成的圖形，你發(fā)現(xiàn)了什么?（學(xué)生自主拼圖）引導(dǎo)學(xué)生得出：每個(gè)銳角三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的一半。

（3）兩個(gè)完全一樣的鈍角三角形能用剛才的方法來拼嗎？學(xué)生實(shí)驗(yàn)，教師巡回指導(dǎo)。

問題：通過剛才的操作，你又發(fā)現(xiàn)了什么？

引導(dǎo)學(xué)生得出：每個(gè)鈍角三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的面積的一半

6、歸納、總結(jié)公式。

（1）通過以上實(shí)驗(yàn)，同學(xué)們互相討論一下，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?

（2）匯報(bào)結(jié)果。

引導(dǎo)學(xué)生明確：

①兩個(gè)完全一樣的三角形都可以拼成一個(gè)平行四邊形。

②每個(gè)三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的一半。

③這個(gè)平行四邊形的底等于三角形的底。

④這個(gè)平行四邊形的高等于三角形的高。

7、提問并思考，強(qiáng)化推導(dǎo)過程：三角形面積的計(jì)算公式是怎樣推導(dǎo)出來的？為什么要加上“除以 2”？（強(qiáng)化理解推導(dǎo)過程）

三角形面積＝底×高÷2

8、教學(xué)字母公式。

引導(dǎo)學(xué)生回答：如果用S表示三角形面積，a和h分別表示三角形的底和高，三角形的面積公式也可以用字母表示為：

（二）、應(yīng)用

1、教學(xué)例題：

紅領(lǐng)巾分底是 100cm，高 33厘米，它的面積是多少平方厘米？

①讀題。理解題意。

②學(xué)生試做。指名板演。

③訂正。提問：計(jì)算三角形面積為什么要“除以2”?

2、完成做一做

三、質(zhì)疑調(diào)節(jié)

（一）總結(jié)這一節(jié)課的收獲，并提出自己的問題．

（二）教師提問：

（1）要求三角形面積需要知道哪兩個(gè)已知條件？

（2）求三角形面積為什么要除以2？

四、反饋練習(xí)

（一）填空

（1）一個(gè)三角形的底是4分米，高是30厘米，面積是（ ）平方分米。

（2）一個(gè)三角形的高是7分米，底是8分米，和它等底等高的平行四邊形的面積是（ ）平方分米。

（3）一個(gè)三角形的面積是4.8平方米，與它等底等高的平行四邊形的面積是（ ）

（4）一個(gè)三角形的面積比它等底等高的平行四邊形的面積少12.5平方分米，平行四邊形的面積是（ ）平方分米，三角形的面積是（ ）平方分米。

（5）一個(gè)三角形和一個(gè)平行四邊形的面積相等，底也相等，如果三角形的高是10米，那么平行四邊形的高是（ ）米；如果平行四邊形的高是10米，那么三角形的高是（）米。

（二）判斷

1、一個(gè)三角形的底和高是4厘米，它的面積就是16平方厘米。（ ×）

2、等底等高的兩個(gè)三角形，面積一定相等。 （√ ）

3、兩個(gè)三角形一定可以拼成一個(gè)平行四邊形。 （ ×）

4、三角形的底是3分米，高是20厘米，它的面積是30平方厘米。（）

（5）兩個(gè)面積相等的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形。（×）

（6）等底等高的兩個(gè)三角形，面積一定相等。（ √ ）

（7）三角形面積等于平行四邊形面積的一半。（× ）

（8）三角形的底越長(zhǎng)，面積就越大。（× ）

（9）三角形的底擴(kuò)大2倍，高擴(kuò)大3倍，面積就擴(kuò)大6倍。（√ ）

五、作業(yè)：85頁做一做和練習(xí)十六第1、2、3、4題

板書設(shè)計(jì)：

三角形面積的計(jì)算

因?yàn)椋浩叫兴倪呅蔚拿娣e=底×高， 例1… …

三角形面積=拼成的平行四邊形的一半， 100×33÷2=1650（cm）

所以三角形面積=底×高÷2

S=ah÷2

三角形面積的教學(xué)設(shè)計(jì)15

教材分析三角形的面積計(jì)算直接要求學(xué)生將三角形轉(zhuǎn)化為已學(xué)過的圖形推導(dǎo)出面積計(jì)算公式。

學(xué)情分析是在學(xué)生掌握?qǐng)D形的特征和長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形面積的計(jì)算的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的。

教學(xué)目標(biāo)

1、在理解的基礎(chǔ)上掌握三角形的面積計(jì)算公式，能正確計(jì)算三角形的面積。

2、通過操作、觀察和比較，使學(xué)生認(rèn)識(shí)轉(zhuǎn)化的思想方法在研究三角形面積時(shí)的運(yùn)用，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

3、培養(yǎng)學(xué)生的分析、綜合、抽象、概括能力和運(yùn)用轉(zhuǎn)化的方法解決實(shí)際問題的能力。

教學(xué)重點(diǎn)

在理解的基礎(chǔ)上掌握三角形的面積計(jì)算公式，能正確計(jì)算三角形的面積。

教學(xué)難點(diǎn)

培養(yǎng)學(xué)生分析、綜合、抽象、概括和運(yùn)用轉(zhuǎn)化的方法解決實(shí)際問題的能力。

教學(xué)準(zhǔn)備教師：紅領(lǐng)巾，直角三角形、銳角三角形和鈍角三角形硬紙片各一對(duì)。

學(xué)生：直角三角形、銳角三角形和鈍角三角形硬紙片各一對(duì)，尺子，練習(xí)本。

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：

1、教師：同學(xué)們，前面我們已經(jīng)學(xué)了哪些平面圖形的面積計(jì)算公式？

誰能說說長(zhǎng)方形和平行四邊形的面積計(jì)算公式是怎樣的？隨著學(xué)生的回答板書：

長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬。

平行四邊形的面積=底×高。

2、出示紅領(lǐng)巾。

（1）教師：這條紅領(lǐng)巾是什么圖形，它的面積是多少？你能猜一猜嗎？

（2）教師：同學(xué)們猜了那么多答案，哪個(gè)是正確的呢？我們需要計(jì)算后才能作出正確的判斷。今天這節(jié)課，我們就一起來研究三角形面積的計(jì)算。板書課題：三角形面積的計(jì)算。

二、合作探究：

1、出示直角三角形、銳角三角形和鈍角三角形紙片，提問：這3個(gè)三角形分別是什么三角形？

2、探究三角形面積計(jì)算公式。

教師：我們學(xué)習(xí)過哪些求面積的'方法？（數(shù)方格和轉(zhuǎn)化的方法）

教師：同學(xué)們，那就用你喜歡的方法推導(dǎo)三角形面積公式。引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的方法探究三角形面積計(jì)算公式，并組織學(xué)生分組合作。

①如果是用數(shù)方格的方法，那就在方格紙上進(jìn)行計(jì)算。（教師巡視，對(duì)個(gè)別學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo)）

②如果是用拼擺轉(zhuǎn)化的方法，那請(qǐng)同學(xué)們拿出老師為你們準(zhǔn)備的三角形進(jìn)行計(jì)算。組織學(xué)生開展操作活動(dòng)。（教師巡視，對(duì)個(gè)別學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo)）

三、探討交流。

1、組織全班學(xué)生進(jìn)行交流，說明推導(dǎo)公式的過程。

2、讓數(shù)方格小組說明推導(dǎo)的公式及過程。（我們先計(jì)算出三個(gè)圖形的面積，再分別量出它們的底和高，發(fā)現(xiàn)它們的面積都可以用底×高÷2表示。所以我們小組覺得三角形的面積公式應(yīng)該是：底×高÷2。

3、讓轉(zhuǎn)化小組說明推導(dǎo)的公式和過程。（我們將兩個(gè)完全一樣的銳角三角形拼成一個(gè)平行四邊形，其中三角形的底和高分別是平行四邊形的底和高，因?yàn)槠叫兴倪呅蔚拿娣e公式是底×高，而這個(gè)平行四邊形是由兩個(gè)相同的三角形拼成，所以三角形的面積公式是：底×高÷2。鈍角三角形和直角三角形的面積公式也一樣。

4、在講臺(tái)上演示用兩個(gè)相同三角形推導(dǎo)的過程，讓學(xué)生進(jìn)一步理解上述同學(xué)和推導(dǎo)思路，看清楚轉(zhuǎn)化的過程。

5、引導(dǎo)轉(zhuǎn)化小組學(xué)生總結(jié)三角形面積的計(jì)算公式，同步板書：

兩個(gè)相同的三角形=一個(gè)平行四邊形。

平行四邊形的面積公式=底×高。

三角形的面積公式=底×高÷2。

用字母表示公式：s=ah÷2。

6、教學(xué)例題2。

四、鞏固練習(xí)。

（1）解答練習(xí)題“做一做”。之后教師指定學(xué)生回答，并集體訂正。

（2）回顧：這節(jié)課我們共同研究了什么？怎樣求三角形的面積？三角形的面積計(jì)算公式是怎樣推導(dǎo)出來的？

三角形的面積教學(xué)設(shè)計(jì)

普洱市思茅一小 李培勇

主題與背景

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中指出：數(shù)學(xué)教學(xué)是教師與學(xué)生共同發(fā)展協(xié)作互動(dòng)的過程，自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)、探索學(xué)習(xí)是學(xué)生學(xué)習(xí)的主要方式。眾多的教育專家呼吁：“把權(quán)利交給學(xué)生讓他們自己去選擇；把機(jī)會(huì)留給學(xué)生，讓他們自己去體驗(yàn)；給學(xué)生一點(diǎn)困難，讓他們自己去解決；給學(xué)生一個(gè)問題讓他們自己去找出答案；給他們一塊空間，讓他們自己向前走。”因此教師在教學(xué)過程中須得加強(qiáng)學(xué)法指導(dǎo)，使學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，學(xué)會(huì)創(chuàng)造，讓他們自己跨上探索成功之路。教材分析

本節(jié)課是在學(xué)生掌握了長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形的面積基礎(chǔ)上來學(xué)習(xí)的，為以后學(xué)習(xí)圓的面積和多邊形的面積打好基礎(chǔ)。因此，學(xué)生既有了思想上的準(zhǔn)備，也有了知識(shí)上的準(zhǔn)備。

教學(xué)方法

采用自主探究、小組合作等方法來學(xué)習(xí)本節(jié)課。教學(xué)課題： 三角形面積教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)過程 ［教學(xué)目標(biāo)］

1、使學(xué)生理解并掌握三角形面積的計(jì)算公式發(fā)，并學(xué)會(huì)運(yùn)用公式計(jì)算三角形的面積。

２.通過圖形的割補(bǔ)、剪拼，滲透圖形變換的數(shù)學(xué)思考方法，并培養(yǎng)學(xué)生的操作能力。

［教學(xué)準(zhǔn)備］

投影儀、投影片、大隊(duì)旗、中隊(duì)旗、小隊(duì)旗；每個(gè)學(xué)生準(zhǔn)備剪拼的圖表、剪刀等。

一.導(dǎo)入新課

１.出示少先隊(duì)大隊(duì)隊(duì)旗，要求計(jì)算大隊(duì)旗的面積。（長(zhǎng)120厘米，寬90厘米）

２.接著出示紅領(lǐng)巾，要求計(jì)算紅領(lǐng)巾的面積，提出求三角形的問題。

二.出示課題

師：我們已經(jīng)學(xué)過長(zhǎng)方形和平行四邊形的面積的計(jì)算，這堂課學(xué)習(xí)“三角形面積的計(jì)算”（板書）。你們先想一下，這堂課要學(xué)習(xí)哪些內(nèi)容？（通過討論，使學(xué)生明確這堂課的教學(xué)要求）討論后投影片映出：

１.三角形面積的計(jì)算公式。

２.三角形面積的計(jì)算公式是怎樣推導(dǎo)的。３.怎樣運(yùn)用公式計(jì)算三角形面積。

三.教學(xué)三角形面積公式的推導(dǎo) １.用數(shù)方格的方法求三角形面積

要求學(xué)生按課本第67頁上的插圖用數(shù)方格的方法求出三角形的面積接著引導(dǎo)學(xué)生觀察，這三角形的高和底的長(zhǎng)度同它的面積之間有什么聯(lián)系，啟發(fā)學(xué)生猜想。

底

高

面積 ６厘米

４厘米－－ １２厘米

（學(xué)生可能會(huì)說出，三角新面機(jī)形底和高乘積的一半）

2.嘗試操作

師：前面我們只是猜想三角形面積是底和高乘積的的一半，還需得到證明。大家回憶一下計(jì)算平行四邊形的面積公式是怎樣推導(dǎo)出來的。

教師根據(jù)學(xué)生的回答，在投影機(jī)上演示：（圖形）Ｐ213 生：用割補(bǔ)的辦法，把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，然后推導(dǎo)出計(jì)算平形四邊形面積的公式

師：那么三角形能不能通過剪拼的辦法轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形呢，我們大家來做個(gè)實(shí)驗(yàn)。

（１）請(qǐng)同學(xué)們拿出預(yù)先準(zhǔn)備的長(zhǎng)方形紙片，先量一量長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬（長(zhǎng)１０厘米、寬６厘米），并計(jì)算出它的面積。然后沿長(zhǎng)方形的對(duì)角線剪開，分成兩個(gè)大小、形狀相同的三角形，并計(jì)算出它的面積。（圖形）P214（這個(gè)實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生清楚地看出這個(gè)三角形是原來長(zhǎng)方形的一半）（２）讓學(xué)生再拿出預(yù)先準(zhǔn)備的平行四邊形的紙片，量出它的底和高（底１０厘米、高６厘米），算出它的面積。然后沿對(duì)角線剪開，分成兩個(gè)大小、形狀相同的三角形，再計(jì)算出它的面積。

（圖形）P214（要求學(xué)生仔細(xì)觀察平行四邊形的底和高剪開的三角形底和高是一致的，充分相信剪開的一個(gè)三角形是原來平行四邊形的一半）（３）引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論

通過上面兩個(gè)實(shí)驗(yàn)，組織學(xué)生討論，讓學(xué)生嘗試說出計(jì)算三角形面積的公式：

三角形的面積＝底Ｘ高／２

師：通過剛才的實(shí)驗(yàn)，證明我們的猜想是正確的。

3.自學(xué)課本

師：剛才我們是用“分”的辦法證明，計(jì)算三角形面積的公式，課本是用“合”的辦法證明，把兩個(gè)大小，形狀相同的三角形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形或一個(gè)平行四邊形。（指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真閱讀課本，同桌二人互讀，相互討論）４.教師小結(jié)

求平行四邊形面積的公式，是通過把平行四邊形割補(bǔ)成長(zhǎng)方形得出的。求三角形面積的公式也是通過把三角形拼成長(zhǎng)方形得出的。這說明圖形是可以變換的。

四、教學(xué)三角形面積公式的應(yīng)用

１、出示嘗試題

教師：上課開始時(shí)，我們提出計(jì)算紅領(lǐng)巾的面積,這個(gè)問題能解決嗎?計(jì)算紅領(lǐng)巾的面積先要量什么?然后編出嘗試題

學(xué)生到黑板上量出紅領(lǐng)巾的底是100厘米，高約33厘米，編的嘗試題是：紅領(lǐng)巾的底是100厘米，高約是33厘米，它的面積是多少？ 2.學(xué)生邊看課本邊嘗試練習(xí)。3.教師講評(píng)。針對(duì)學(xué)生嘗試練習(xí)情況評(píng)講。特別指出：應(yīng)用三角形的面積計(jì)算公式要注意什么？（不要忘記除以2）如果只有底Ｘ高，忘了除以2，算出來是什么圖形？（平行四邊形或長(zhǎng)方形）

五、鞏固練習(xí)

1.課本練習(xí)十九第1、2題。2.競(jìng)賽題。

計(jì)算少先隊(duì)中隊(duì)旗的面積（只要列式）。看誰想得最快，解法最簡(jiǎn)便。（同桌二人可以相互討論）（圖形）P216 解法有：

1.60Ｘ60+20Ｘ30/2Ｘ2 一個(gè)正方形加兩個(gè)三角形

2.60Ｘ80-60Ｘ20/2一個(gè)長(zhǎng)方形減去一個(gè)三角形 3.60Ｘ60+20Ｘ30 一個(gè)正方形加一個(gè)長(zhǎng)方形

以第三種解法構(gòu)思巧妙，把下面一個(gè)三角形移到上面，兩個(gè)三角形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形。

六、課堂小結(jié)

這堂課我們學(xué)會(huì)了什么？

（要求學(xué)生聯(lián)系上課開始時(shí)提出的三條目標(biāo)回答）學(xué)生回答后，師生共同總結(jié)：

１.三角形的面積的計(jì)算公式是：底Ｘ高/2 ２.三角形的底和高決定以后，三角形的面積也就確定了。

３.計(jì)算時(shí)不要忘記除以2，否則算得結(jié)果不是三角形的面積，而是與它等底等高的平行四邊形的面積了。

[教學(xué)反思] 三角形的面積計(jì)算，是在學(xué)生掌握了平行四邊形面積計(jì)算的基礎(chǔ)上教學(xué)的。學(xué)生已掌握了一定的學(xué)習(xí)方法，形成了一定的推理能力。因此，本節(jié)課教學(xué)中，充分利用原有的知識(shí)，探索、驗(yàn)證，從而獲得新知，給每個(gè)學(xué)生提供思考、表現(xiàn)、創(chuàng)造的機(jī)會(huì)，使他成為知識(shí)的發(fā)現(xiàn)者、創(chuàng)造者，培養(yǎng)學(xué)生自我探究和實(shí)踐能力。

在本課教學(xué)中，也存在一些不足之處，例如：在第二次操作活動(dòng)中，參與面不夠廣，部分學(xué)生手中拿著一個(gè)三角形無從下手，不知如何進(jìn)行轉(zhuǎn)化，在推導(dǎo)驗(yàn)證過程中也只是被動(dòng)地接受。如果讓他們充分地操作體會(huì)，時(shí)間又不允許。如何解決這樣的矛盾，也是我們需要反思的問題