第一篇：高等數(shù)學(xué)論文大一上學(xué)期

合肥學(xué)院

論文題目：高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)概念——極限

作者學(xué)號：1303032034 作者姓名：

專業(yè)班級：網(wǎng)絡(luò)工程（2）班

導(dǎo)師姓名：劉國旗

目錄

摘要：極限概念是微積分中最基本的概念,極限思想是數(shù)學(xué)中極為重要的思想.一、極限的概念

二、數(shù)列極限

三、函數(shù)極限的通俗定義

四、極限的運(yùn)算規(guī)則

六、極限求解的方法

七、對極限理論理解概述

八、極限的發(fā)展歷史

高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)——極限

一、極限的概念

極限概念是由某些實(shí)際問題的精確破解而產(chǎn)生的，是用以描述變量在一定的變化過程中的終極狀態(tài)的一個(gè)概念。比如物理中的瞬時(shí)速度的問題。我們知道速度可以用位移差與時(shí)間差的比值表示，若時(shí)間差趨于零，則此比值就是某時(shí)刻的瞬時(shí)速度，這就產(chǎn)生了一個(gè)問題：趨于無限小的時(shí)間差與位移差求比值，就是0÷0，這有意義嗎（這個(gè)意義是指“分析”意義，因?yàn)閹缀我饬x頗為直觀，就是該點(diǎn)斜率）？這也迫使人們?nèi)榇碎_發(fā)出合乎理性的解釋，極限的思想呼之欲出在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中“極限”是用來描述變量在一定的變化過程中的極限狀態(tài)的.“極限”經(jīng)歷了漫長的發(fā)展進(jìn)程,今天的極限概念是數(shù)學(xué)家用了兩千余年的時(shí)間不斷完善才得到的.粗略地講, 在高等數(shù)學(xué)中，極限一直是一個(gè)重要內(nèi)容，并以各種形式出現(xiàn)而貫穿全部內(nèi)容。

二、數(shù)列極限

首先介紹劉徽的“割圓術(shù)”,設(shè)有一半徑為1的圓，在只知道直邊形的面積計(jì)算方法的情況下，要計(jì)算其面積。為此，他先作圓的內(nèi)接正六邊形，其面積記為A1，再作內(nèi)接正十二邊形，其面積記為A2，內(nèi)接二十四邊形的面積記為A3，如此將邊數(shù)加倍，當(dāng)n無限增大時(shí)，An無限接近于圓面積，他計(jì)算到3072=6*2的9次方邊形，利用不等式An+1

數(shù)列極限標(biāo)準(zhǔn)定義：對數(shù)列{xn}，若存在常數(shù)a，對于任意ε>0，總存在正整數(shù)N，使得當(dāng)n>N時(shí)，|xn-a|<ε成立，那么稱a是數(shù)列{xn}的極限。

三、函數(shù)極限的通俗定義：

1、設(shè)函數(shù)y=f(x)在(a,+∞)內(nèi)有定義，如果當(dāng)x→+∞時(shí)，函數(shù)f(x)無限接近一個(gè)確定的常數(shù)A，則稱A為當(dāng)x趨于+∞時(shí)函數(shù)f(x)的極限。記作lim f(x)＝A，x→+∞。

2、設(shè)函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)a左右近旁都有定義，當(dāng)x無限趨近a時(shí)（記作x→a），函數(shù)值無限接近一個(gè)確定的常數(shù)A，則稱A為當(dāng)x無限趨近a時(shí)函數(shù)f(x)的極限。記作lim f(x)=A，x→a。

函數(shù)的左右極限：

1：如果當(dāng)x從點(diǎn)x=x0的左側(cè)（即x〈x0）無限趨近于x0時(shí)，函數(shù)f(x)無限趨近于常數(shù)a,就說a是函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處的左極限，記作x→x0-limf(x)=a.2:如果當(dāng)x從點(diǎn)x=x0右側(cè)（即x>x0)無限趨近于點(diǎn)x0時(shí)，函數(shù)f(x)無限趨近于常數(shù)a,就說a是函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處的右極限，記作x→x0+limf(x)=a.四、極限的運(yùn)算規(guī)則（或稱有關(guān)公式）

lim(f(x)+g(x))=limf(x)+limg(x)lim(f(x)-g(x))=limf(x)-limg(x)lim(f(x)*g(x))=limf(x)*limg(x)lim(f(x)/g(x))=limf(x)/limg(x)(limg(x)不等于0)lim(f(x))^n=(limf(x))^n 以上limf(x)limg(x)都存在時(shí)才成立 lim(1+1/x)^x =e x→∞

lim(1+1/x)^x =e x→0

五．兩個(gè)重要極限

1、lim sin(x)／x ＝1，x→0

2、lim（1 + 1／x）^x ＝e，x→0（e≈2.7182818...，無理數(shù)）

六、極限求解的方法

1.迫斂性求解

求解的要點(diǎn)是，當(dāng)極限不容易直接求出解的時(shí)候，就可以考慮將求解極限的變量做適當(dāng)?shù)姆糯蠡蛘呖s小，使得放大、縮小所得的自變量易于求解極限，且二者的極限值相同，即原極限存在且等于此公共值。

2.洛必達(dá)法則

∞/∞ 型不定式極限常用的方式就是洛必達(dá)法則，有時(shí)還需要利用推廣的洛必達(dá)法則進(jìn)行求解。即將x→a換成x→a+0或x→a-0也可以適應(yīng)洛必達(dá)法則。應(yīng)用洛必達(dá)法則的時(shí)候應(yīng)注意一下幾點(diǎn)：要驗(yàn)證應(yīng)用洛必達(dá)法則的條件應(yīng)對極限進(jìn)行分析確定其類型，然后才能繼續(xù)使用洛必達(dá)法則，主要符合這個(gè)條件就可以利用法則求解極限；另外，其他類型的不定式也可以求解極限。

3.極限內(nèi)涵和判斷準(zhǔn)則

極限的內(nèi)涵可以利用公式進(jìn)行描述，即ε>0;|an-a|<ε,以此來描述數(shù)列{an}在變化的過程中所定義的是a近似的程度。即在{an}在變化的過程中an與a可以任意的接近，且可以要多接近就多接近，這也是極限的思路之一。上式表示的是an和a的絕對值之間的差值小于ε，且不是任何一項(xiàng)an都有這個(gè)性質(zhì)，而是在某一個(gè)時(shí)刻后，即n>N的時(shí)候才能體現(xiàn)出來。用純粹的數(shù)學(xué)方式表達(dá)：極限存在的辨識方法：極限存在左右極限存在且體現(xiàn)相等；符合夾逼定理；符合連續(xù)定理（單調(diào)有界數(shù)列必有極限）；符合柯西準(zhǔn)則。

七、對極限理論理解概述

所謂的極限理論是第二次數(shù)學(xué)危機(jī)所推動(dòng)的一種類似的微增量類的計(jì)算形式，經(jīng)過一個(gè)長期發(fā)展過程，數(shù)學(xué)家達(dá)朗貝爾、拉格朗日、貝努力家族、拉普拉斯等人的努力下，微積分理論的發(fā)展得到了極大的豐富。如著名的法國數(shù)學(xué)家柯西的研究就從分析基礎(chǔ)嚴(yán)密話的工作項(xiàng)前邁進(jìn)了一個(gè)臺(tái)階，在其努力下連續(xù)、導(dǎo)數(shù)、微分、積分、無窮大極數(shù)的和等建立打下來較為堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。但是因?yàn)楫?dāng)時(shí)的情況所限，實(shí)數(shù)的嚴(yán)格理論沒有最終形成和完善，所以柯西的極限理論還不能得到最終完善。可以之后的一些數(shù)學(xué)家如：維爾斯特拉斯、戴德金等都經(jīng)過自身的努力在各自的領(lǐng)域上進(jìn)行了深入的研究，都將分析基礎(chǔ)歸結(jié)為實(shí)數(shù)理論，并與70年代各自建立了完整的實(shí)數(shù)體系，因此在極限理論上，柯西所開辟的道路上完善起來的。而數(shù)學(xué)分析的無矛盾性問題也被歸結(jié)實(shí)數(shù)論的無無矛盾性，從而使得微積分學(xué)也獲得了較為牢固的理論基礎(chǔ)。

八、極限的發(fā)展史

從極限思想到極限理論

極限的樸素思想和應(yīng)用可追溯到古代，我國古代哲學(xué)名著《莊子》記載著莊子的朋友惠施的一句話:“一尺之棰,日取其半,萬世不竭?！逼浜x是:長為一尺的木棒,第一天截取它的一半,第二天截取剩下的一半,這樣的過程無窮無盡地進(jìn)行下去。隨著天數(shù)的增多,所剩下的木棒越來越短,截取量也越來越小,無限地接近于0,但永遠(yuǎn)不會(huì)等于0。中國早在2000年前就已能算出方形、圓形、圓柱等幾何圖形的面積和體積，3世紀(jì)劉徽創(chuàng)立的割圓術(shù)，就是用園內(nèi)接正多邊形的極限時(shí)圓面積這一思想來近似計(jì)算圓周率?的，并指出“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至不可割，則與圓合體而無所失矣”，這就是早期的極限思想。

到17世紀(jì)，由于科學(xué)與技術(shù)上的要求促使數(shù)學(xué)家們研究運(yùn)動(dòng)與變化，包括量的變化與形的變換，還產(chǎn)生了函數(shù)概念和無窮小分析即現(xiàn)在的微積分，使數(shù)學(xué)從此進(jìn)入了一個(gè)研究變量的新時(shí)代。到17世紀(jì)后半葉，牛頓和萊布尼茨在前人研究的基礎(chǔ)上，分別從物理與幾何的不同思想基礎(chǔ)、不同研究方向，分別獨(dú)立地建立了微積分學(xué)。他們建立微積分的出發(fā)點(diǎn)使 直觀的無窮小量，極限概念被明確提出，但含糊不清。牛頓子發(fā)明微積分的時(shí)候，合理地設(shè)想：?t越小，這個(gè)平均速度應(yīng)當(dāng)越接近物體在時(shí)刻t時(shí)的瞬時(shí)速度。這一新的數(shù)學(xué)方法，受到數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家歡迎，并充分地運(yùn)用它解決了大量過去無法問津的科技問題，因此，整個(gè)18世紀(jì)可以說是微積分的世紀(jì)。但由于它邏輯上的不完備也招來了哲學(xué)上的非難甚至嘲諷與攻擊，貝克萊主教曾猛烈地攻擊牛頓的微分概念。實(shí)事求是地講，把瞬時(shí)速度說成是無窮小時(shí)間內(nèi)所走的無窮小的距離之比，即“時(shí)間微分”與“距離微分”之比，是牛頓一個(gè)含糊不清的表述。其實(shí)，牛頓也曾在著作中明確指出過：所謂“最終的比”不是“最終的量”的比。而是比所趨近的極限。但他既沒有清除另一些模糊不清的陳述，又沒有嚴(yán)格界說極限的含義。包括萊布尼茨對微積分的最初發(fā)現(xiàn)，也沒有明確極限的意思。因而，牛頓及其后一百年間的數(shù)學(xué)家，都不能有力地還擊貝克萊的這種攻擊，這就是數(shù)學(xué)史上所謂第二次數(shù)學(xué)危機(jī)。

經(jīng)過近一個(gè)世紀(jì)的嘗試與醞釀，數(shù)學(xué)家們在嚴(yán)格化基礎(chǔ)上重建微積分的努力到19世紀(jì)初開始獲得成效。由于法國數(shù)學(xué)家柯西、德國數(shù)學(xué)家魏爾斯特拉斯等人的工作，以及實(shí)數(shù)理論的建立，才使極限理論建立在嚴(yán)密的理論基礎(chǔ)之上。至此極限理論才真正建立起來，微積分這門學(xué)科才得以嚴(yán)密化。因而真正現(xiàn)代意義上的極限定義，一般認(rèn)為是由魏爾斯特拉斯給出的，他當(dāng)時(shí)是一位中學(xué)數(shù)學(xué)教師.所謂“定義”極限，本質(zhì)上就是給“無限接近”提供一個(gè)合乎邏輯的判定方法，和一個(gè)規(guī)范的描述格式。這樣，我們的各種說法，諸如“我們可以根據(jù)需要寫出根號2的任一接近程度的近似值”，就有了建立在堅(jiān)實(shí)的邏輯基礎(chǔ)之上的意義。

參考文獻(xiàn)：《極限的歷史》； 參考文獻(xiàn)：《高等數(shù)學(xué)》；

第二篇：大一高等數(shù)學(xué)論文

高等數(shù)學(xué)論文

高等數(shù)學(xué)作為一門基礎(chǔ)課程，他在各個(gè)領(lǐng)域的重要性就不言而喻了，但現(xiàn)如今在大學(xué)普遍的教學(xué)方式：“定義→性質(zhì)→例題”。這種模式顯然不夠，并且在大學(xué)一個(gè)課堂的內(nèi)容很多，各種各樣新的概念更是層出不窮，讓學(xué)生應(yīng)接不暇，而我們學(xué)習(xí)大多是在課后自己去學(xué)的，這樣就會(huì)產(chǎn)生一種自我滿足心理，對于學(xué)過的內(nèi)容去看資料做習(xí)題時(shí)就會(huì)認(rèn)為自己會(huì)做了差不多能懂了，便認(rèn)為自己學(xué)會(huì)了；還有就是對如何學(xué)、學(xué)到什么程度，在別的課程影響下，學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的深度也是不同的，學(xué)習(xí)太深會(huì)感到越難，從而影響到學(xué)習(xí)興趣，這樣的人大有人在。

但在現(xiàn)今學(xué)習(xí)的潮流下，我們總不能說不學(xué)了，學(xué)習(xí)還是要學(xué)的，關(guān)鍵就在于怎么學(xué)、如何去學(xué)。你想要老師改變教學(xué)方式是不可能的，因?yàn)槔蠋煵皇菫槟阋粋€(gè)人而講的，要考慮到大多數(shù)同學(xué)，在幾十人甚至一百多人的課堂上，固定的教學(xué)模式也成了普遍的事，我們可以做的就是跟老師交流，建議老師做出細(xì)微的調(diào)整，那么我們學(xué)習(xí)便主要靠自己了，改變自己才是最好的方法，雖說每個(gè)人都知道學(xué)習(xí)的方式很多，但大都會(huì)感到力不從心，無從下手。我在這就談?wù)勎易约旱目捶ò伞?/p>

如今進(jìn)入大學(xué)，首先第一點(diǎn)需要做的就是改變自己的思想觀念。記得剛來時(shí)，學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)還像以前那樣總是等著老師，很少預(yù)習(xí)，老師講到哪，書就看到。結(jié)果才幾堂課就發(fā)現(xiàn)自己跟不上了。例如對于學(xué)習(xí)函數(shù)的極限用“ξ～δ”語言表示時(shí)，老師講的很快，感覺定義一下子就彈出來了，感到有點(diǎn)突兀，接下來講的例題就有點(diǎn)跟不上了，學(xué)習(xí)也有了影響。后來作了深刻的思考，明白大學(xué)跟高中是完全不同的，高中老師是帶著你督促你學(xué)，而大學(xué)老師是引導(dǎo)你學(xué)，給你一個(gè)方向，剩下的路要你自己一步步去尋找，同時(shí)老師也在課堂上多次強(qiáng)調(diào)這種觀念，讓我們先從思想上作出調(diào)整。還記得后來花了很長時(shí)間才弄清弄熟，這就要我們預(yù)習(xí)了，提前作了解、思考，也能更深入了解定義了，走在老師的前面是有必要的。雖說明白了這反面，但實(shí)際上做起來就不是那么快改過來的，這需要一個(gè)調(diào)整期的，不要心急，想學(xué)習(xí)好就得堅(jiān)持。到了現(xiàn)在，我思想上已經(jīng)基本改過來了，學(xué)習(xí)時(shí)也輕松了許多，感到接受能力也變強(qiáng)了。

其次就是怎么學(xué)呢？如今我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了高等數(shù)學(xué)的四章了，每章都是緊緊相扣的，在自己學(xué)習(xí)時(shí)，最重要的就是發(fā)散性思維和創(chuàng)新性思維了。談到發(fā)散性思維，我想每一個(gè)同學(xué)都知道，就是通過一個(gè)知識點(diǎn)去聯(lián)想其他知識，談到導(dǎo)數(shù)與微分、不定積分、積分時(shí)，其實(shí)它們都是與函數(shù)和極限有關(guān)的，由最基本的函數(shù)與極限到到導(dǎo)數(shù)，到微分，到不定積分和積分，乃至貫穿整個(gè)高等數(shù)學(xué)。因而我們就應(yīng)該明白高等數(shù)學(xué)它其實(shí)是一個(gè)整體。那么我們就應(yīng)該在學(xué)習(xí)時(shí)發(fā)散自己的思維了，后面的內(nèi)容還沒學(xué)不急，往前面去看，更深層次的了解前面的內(nèi)容，同時(shí)也將前面的進(jìn)行了固化，讓自己學(xué)的更好，這里講的是與整體的聯(lián)系，而它與外界的聯(lián)系呢。就說說與自己專業(yè)的聯(lián)系吧，拿微分中值定理中的曲率來說，可以想到我們制藥方面的有關(guān)于藥品的規(guī)格大小和形狀怎么去計(jì)算，曲度是多少，我們需要的是會(huì)思考的能力，不要擔(dān)心自己想太多，能想才能走的遠(yuǎn)。這樣一步步提高自己的思維能力。

而談到創(chuàng)新性思維時(shí)，就是指對同一道題能夠用已有的知識用不同的方法去解決，也有對書本上的知識用新的方式去想，創(chuàng)新無處不在。而創(chuàng)新也是一個(gè)對知識融會(huì)貫通的體現(xiàn)，能夠用各種方法來解決同一個(gè)問題，此時(shí)的你才是真正學(xué)會(huì)了。這里 就有一個(gè)關(guān)于三角函數(shù)的有理式積分的問題。計(jì)算∫cosx-sinx／cosx+sinx dx 方法一：湊微分法原式=∫1／cosx+sinx d(cosx+sinx)=㏑∣cosx+sinx∣+c 方法二：利用三角恒等式=（上下乘以分母）=∫cos2x／1+sin2x dx=1／2 ∫1／1+sin2x d(1+sin2x)=1／2 ㏑∣1+sin2x∣+c 方法三：萬能代換 令t=tan x∕2則有=?=㏑∣cosx+sinx∣+c(中間的你代一下)其實(shí)從剛才不同的方法中，我們能了解到不同的方法有它的優(yōu)劣勢，方法一和方法二都很簡單，但它不好想，方法三很復(fù)雜，但我們可以看出它更加的具有普遍性。當(dāng)然在這道題不能采用方法三，其實(shí)它就是第二類換元法，它告訴我們對于不定積分的問題是一定能夠解決的。就拿一個(gè)很現(xiàn)實(shí)的事來說吧，如果在考試時(shí)，你就只有一道不定積分的題不會(huì)做了，并且它關(guān)系到你能否拿獎(jiǎng)學(xué)金，此時(shí)你不能想到簡單的方法來將其解決了，那你還是能將它做出來的，就是要你的方法三即萬能代換了。而平時(shí)它也是一個(gè)加深映像的的方法，能讓你更加熟悉它。

我想我們大家在高中都聽過周圍的人和老師說不能以題海戰(zhàn)術(shù)解決問題了吧。在大學(xué)就更加不行了，大學(xué)事太多了。其實(shí)你做題也是為了鞏固學(xué)到的知識和方法，而完全不做題又覺得自己對其映像不夠深刻，那么你選少數(shù)幾個(gè)經(jīng)典的題吧！調(diào)動(dòng)自己的創(chuàng)新性思維，去做多題多解，那樣你的映像一定會(huì)更深刻的。

做到了這些，那么學(xué)會(huì)去問就是在大學(xué)學(xué)習(xí)的至理了。在大學(xué)里更多的是學(xué)習(xí)，我們一定有一些自己不懂的問題和疑惑，那么我們就該多多去問了，將獨(dú)立型的學(xué)習(xí)向研究型學(xué)習(xí)的方向轉(zhuǎn)換，多多問老師、和同學(xué)共同探索，讓自己將問題看的更清晰，吧學(xué)習(xí)變成研究。而一般同學(xué)們會(huì)這樣：問一個(gè)或問兩三個(gè)都不會(huì)，可能會(huì)放下了，這樣并不算真正問了。學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)必定要有一股鉆研勁，一定要多多找人弄清楚，還有，你也可以找老師的，他們會(huì)很樂意幫我們的，其實(shí)在你和同學(xué)、老師探討的時(shí)候，你會(huì)發(fā)現(xiàn)這是一個(gè)很舒服也很開心的事。最后又一個(gè)最好學(xué)習(xí)的地方就是圖書館了。在你自己獨(dú)自思考時(shí)，最好去那里。那里絕對是一個(gè)藏寶洞，讓你真正喜歡它的。在那你能找到各種各樣的關(guān)于高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法和例題，也許你會(huì)查閱資料時(shí)，眼前一亮，相同很多難題，并且在那你的心會(huì)真正靜下來，沉于其中，愛上高數(shù)的。還有，你所學(xué)的任何一門課在圖書館都會(huì)給你很大的幫助。

學(xué)好高等數(shù)學(xué)的方法千千萬萬，我在這里僅僅談?wù)勛约簩Ω邤?shù)的學(xué)習(xí)的理解，做一個(gè)引導(dǎo)者，讓自己也讓更多的人一步步找到屬于自己的路，學(xué)好高數(shù)，在其洪流中乘風(fēng)破浪。

第三篇：高等數(shù)學(xué)論文

高等數(shù)學(xué)課程論文

系別：能源工程系

班級：13應(yīng)化

姓名：茍昱

論高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)

前言

高等數(shù)學(xué)作為一門基礎(chǔ)課程，他在各個(gè)領(lǐng)域的重要性就不言而喻了，但現(xiàn)如今在大學(xué)普遍的教學(xué)方式：“定義→性質(zhì)→例題”。這種模式顯然不夠，并且在大學(xué)一個(gè)課堂的內(nèi)容很多，各種各樣新的概念更是層出不窮，讓學(xué)生應(yīng)接不暇，而我們學(xué)習(xí)大多是在課后自己去學(xué)的，這樣就會(huì)產(chǎn)生一種自我滿足心理，對于學(xué)過的內(nèi)容去看資料做習(xí)題時(shí)就會(huì)認(rèn)為自己會(huì)做了差不多能懂了，便認(rèn)為自己學(xué)會(huì)了；還有就是對如何學(xué)、學(xué)到什么程度，在別的課程影響下，學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的深度也是不同的，學(xué)習(xí)太深會(huì)感到越難，從而影響到學(xué)習(xí)興趣，這樣的人大有人在。

但在現(xiàn)今學(xué)習(xí)的潮流下，我們總不能說不學(xué)了，學(xué)習(xí)還是要學(xué)的，關(guān)鍵就在于怎么學(xué)、如何去學(xué)。你想要老師改變教學(xué)方式是不可能的，因?yàn)槔蠋煵皇菫槟阋粋€(gè)人而講的，要考慮到大多數(shù)同學(xué)，在幾十人甚至一百多人的課堂上，固定的教學(xué)模式也成了普遍的事，我們可以做的就是跟老師交流，建議老師做出細(xì)微的調(diào)整，那么我們學(xué)習(xí)便主要靠自己了，改變自己才是最好的方法，雖說每個(gè)人都知道學(xué)習(xí)的方式很多，但大都會(huì)感到力不從心，無從下手。我在這就談?wù)勎易约旱目捶ò伞?/p>

關(guān)鍵詞：高數(shù)

模式

學(xué)習(xí)

觀念 如今進(jìn)入大學(xué)，首先第一點(diǎn)需要做的就是改變自己的思想觀念。記得剛來時(shí)，學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)還像以前那樣總是等著老師，很少預(yù)習(xí)，老師講到哪，書就看到。結(jié)果才幾堂課就發(fā)現(xiàn)自己跟不上了。例如對于學(xué)習(xí)函數(shù)的極限用“ξ～δ”語言表示時(shí)，老師講的很快，感覺定義一下子就彈出來了，感到有點(diǎn)突兀，接下來講的例題就有點(diǎn)跟不上了，學(xué)習(xí)也有了影響。后來作了深刻的思考，明白大學(xué)跟高中是完全不同的，高中老師是帶著你督促你學(xué)，而大學(xué)老師是引導(dǎo)你學(xué)，給你一個(gè)方向，剩下的路要你自己一步步去尋找，同時(shí)老師也在課堂上多次強(qiáng)調(diào)這種觀念，讓我們先從思想上作出調(diào)整。還記得后來花了很長時(shí)間才弄清弄熟，這就要我們預(yù)習(xí)了，提前作了解、思考，也能更深入了解定義了，走在老師的前面是有必要的。

雖說明白了這反面，但實(shí)際上做起來就不是那么快改過來的，這需要一個(gè)調(diào)整期的，不要心急，想學(xué)習(xí)好就得堅(jiān)持。到了現(xiàn)在，我思想上已經(jīng)基本改過來了，學(xué)習(xí)時(shí)也輕松了許多，感到接受能力也變強(qiáng)了。

其次就是怎么學(xué)呢？如今我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了高等數(shù)學(xué)的四章了，每章都是緊緊相扣的，在自己學(xué)習(xí)時(shí)，最重要的就是發(fā)散性思維和創(chuàng)新性思維了。談到發(fā)散性思維，我想每一個(gè)同學(xué)都知道，就是通過一個(gè)知識點(diǎn)去聯(lián)想其他知識，談到導(dǎo)數(shù)與微分、不定積分、積分時(shí)，其實(shí)它們都是與函數(shù)和極限有關(guān)的，由最基本的函數(shù)與極限到到導(dǎo)數(shù)，到微分，到不定積分和積分，乃至貫穿整個(gè)高等數(shù)學(xué)。因而我們就應(yīng)該明白高等數(shù)學(xué)它其實(shí)是一個(gè)整體。那么我們就應(yīng)該在學(xué)習(xí)時(shí)發(fā)散自己的思維了，后面的內(nèi)容還沒學(xué)不急，往前面去看，更深層次的了解前面的內(nèi)容，同時(shí)也將前面的進(jìn)行了固化，讓自己學(xué)的更好，這里講的是與整體的聯(lián)系，而它與外界的聯(lián)系呢。就說說與自己專業(yè)的聯(lián)系吧，拿微分中值定理中的曲率來說，可以想到我們制藥方面的有關(guān)于藥品的規(guī)格大小和形狀怎么去計(jì)算，曲度是多少，我們需要的是會(huì)思考的能力，不要擔(dān)心自己想太多，能想才能走的遠(yuǎn)。這樣一步步提高自己的思維能力。

而談到創(chuàng)新性思維時(shí)，就是指對同一道題能夠用已有的知識用不同的方法去解決，也有對書本上的知識用新的方式去想，創(chuàng)新無處不在。而創(chuàng)新也是一個(gè)對知識融會(huì)貫通的體現(xiàn)，能夠用各種方法來解決同一個(gè)問題，此時(shí)的你才是真正學(xué)會(huì)了。這里 就有一個(gè)關(guān)于三角函數(shù)的有理式積分的問題。計(jì)算∫cosx-sinx／cosx+sinx dx 方法一：

湊微分法原式=∫1／cosx+sinx d(cosx+sinx)=㏑∣cosx+sinx∣+c 方法二：

利用三角恒等式=（上下乘以分母）=∫cos2x／1+sin2x dx=1／2 ∫1／1+sin2x d(1+sin2x)=1／2 ㏑∣1+sin2x∣+c 方法三：

萬能代換 令t=tan x∕2則有=?=㏑∣cosx+sinx∣+c 其實(shí)從剛才不同的方法中，我們能了解到不同的方法有它的優(yōu)劣勢，方法一和方法二都很簡單，但它不好想，方法三很復(fù)雜，但我們可以看出它更加的具有普遍性。當(dāng)然在這道題不能采用方法三，其實(shí)它就是第二類換元法，它告訴我們對于不定積分的問題是一定能夠解決的。就拿一個(gè)很現(xiàn)實(shí)的事來說吧，如果在考試時(shí)，你就只有一道不定積分的題不會(huì)做了，并且它關(guān)系到你能否拿獎(jiǎng)學(xué)金，此時(shí)你不能想到簡單的方法來將其解決了，那你還是能將它做出來的，就是要你的方法三即萬能代換了。而平時(shí)它也是一個(gè)加深映像的的方法，能讓你更加熟悉它。

我想我們大家在高中都聽過周圍的人和老師說不能以題海戰(zhàn)術(shù)解決問題了吧。在大學(xué)就更加不行了，大學(xué)事太多了。其實(shí)你做題也是為了鞏固學(xué)到的知識和方法，而完全不做題又覺得自己對其映像不夠深刻，那么你選少數(shù)幾個(gè)經(jīng)典的題吧！調(diào)動(dòng)自己的創(chuàng)新性思維，去做多題多解，那樣你的映像一定會(huì)更深刻的。

做到了這些，那么學(xué)會(huì)去問就是在大學(xué)學(xué)習(xí)的至理了。在大學(xué)里更多的是學(xué)習(xí)，我們一定有一些自己不懂的問題和疑惑，那么我們就該多多去問了，將獨(dú)立型的學(xué)習(xí)向研究型學(xué)習(xí)的方向轉(zhuǎn)換，多多問老師、和同學(xué)共同探索，讓自己將問題看的更清晰，吧學(xué)習(xí)變成研究。而一般同學(xué)們會(huì)這樣：問一個(gè)或問兩三個(gè)都不會(huì)，可能會(huì)放下了，這樣并不算真正問了。學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)必定要有一股鉆研勁，一定要多多找人弄清楚，還有，你也可以找老師的，他們會(huì)很樂意幫我們的，其實(shí)在你和同學(xué)、老師探討的時(shí)候，你會(huì)發(fā)現(xiàn)這是一個(gè)很舒服也很開心的事。最后又一個(gè)最好學(xué)習(xí)的地方就是圖書館了。在你自己獨(dú)自思考時(shí)，最好去那里。那里絕對是一個(gè)藏寶洞，讓你真正喜歡它的。在那你能找到各種各樣的關(guān)于高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法和例題，也許你會(huì)查閱資料時(shí)，眼前一亮，相同很多難題，并且在那你的心會(huì)真正靜下來，沉于其中，愛上高數(shù)的。還有，你所學(xué)的任何一門課在圖書館都會(huì)給你很大的幫助。結(jié)語

學(xué)好高等數(shù)學(xué)的方法千千萬萬，我在這里僅僅談?wù)勛约簩Ω邤?shù)的學(xué)習(xí)的理解，做一個(gè)引導(dǎo)者，讓自己也讓更多的人一步步找到屬于自己的路，學(xué)好高數(shù)，在其洪流中乘風(fēng)破浪。參考文獻(xiàn)

[1]李大勇.高等數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)[J].教育教學(xué)論壇，2015（01）：25

[2]谷龍舟.數(shù)學(xué)開放式教學(xué)中提升學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的研究[J].亞太教育，2013（09）：20

[3]王媛媛.高等數(shù)學(xué)自主學(xué)習(xí)教學(xué)模式研究[J].科技咨詢，2015（06）：25

第四篇：大一上學(xué)期總結(jié)

大一上學(xué)期總結(jié)

馬江濤

時(shí)光在不經(jīng)意間消逝，伴隨著一顆慢慢成熟的心。在清華的第一個(gè)學(xué)期是很美好的，美的讓我不忍去回憶。就在轉(zhuǎn)眼間，我已經(jīng)是一個(gè)不折不扣的大學(xué)生了，談不上開心，也說不上糾結(jié)，反正我們就在那兒，等待著改變。

在高考之前，很多家長都是這樣對我們說的，你苦讀3年，到了大學(xué)就輕松了。所以在潛意識里就給了我們這樣的一個(gè)觀念：大學(xué)不是學(xué)習(xí)的地方，而是逍遙的地方。我記得我爸也曾以這樣的觀點(diǎn)勸我不要早戀神馬的，很搞笑。半年過去了，大學(xué)對我而言亦不是空中樓閣，我想說：大學(xué)其實(shí)和我想象的很不一樣。在清華的日子，說沒有壓力的人都是神一樣的存在，大多的人都有這樣那樣的壓力。當(dāng)然，老實(shí)說這半年我過得很開心，很有feel。

大學(xué)的生活很寫意，我很快就進(jìn)入了節(jié)奏，有了很多自由搭配的時(shí)間，可以做自己想做的事。大部分時(shí)候我對自己還是比較滿意的，比較中規(guī)中矩，很守本分。當(dāng)然，我也有大學(xué)生的通病，就是不吃早飯。這是一個(gè)很不好的習(xí)慣，尤其是對于我這種偏瘦的人來說。希望下學(xué)期能盡量起早一點(diǎn)吧，畢竟身體才是王道。還有一個(gè)較大的問題就是比較懶，除了內(nèi)衣襪子，任何衣服一丟洗衣機(jī)就完事，這實(shí)在是罪過。

大學(xué)的學(xué)習(xí)和高中有著本質(zhì)的不同，只有簡單的課表，幾乎沒有點(diǎn)名，去不去很大程度上取決于你自己。這一學(xué)期我沒有翹過課，我想這一點(diǎn)是值得肯定的。雖然曾經(jīng)有人問我大學(xué)必須做的事是什么，我說是戀愛和蹺課，但我想，這課咱還是別翹了，畢竟這是一種對老師的尊重。在清華，你說沒有學(xué)習(xí)壓力是不可能的，尤其是在我們材料系。這學(xué)期剛開始學(xué)時(shí)我感覺壓力還是很大的，無論是微積分，化原還是幾代，都著實(shí)讓人有點(diǎn)吃不消。不過好在有一群給力的兄弟，互幫互助下我也湊合著能應(yīng)付。不過清華的課程蠻有意思的，老師都很和藹，上課也很有激情。

我一直認(rèn)為：所謂大學(xué)的真正意義不在于你究竟學(xué)到了什么，而在于你和誰在一起學(xué)。這半年我交到了許多各具特色，很值得我去思考的朋友，同寢的自不用說了，關(guān)系非常密切。很幸運(yùn)，我覺得，能在清華交上很好的朋友。

在緊張而又充分的復(fù)習(xí)周后，還不算太糟糕的期末考給這一學(xué)期畫上了一個(gè)句號，但我覺得這個(gè)學(xué)期并不完美，因?yàn)椋?/p>

總的來說，這一學(xué)期我還是玩心有點(diǎn)重，不定性，給人一種浮夸不踏實(shí)之感，希望自己能更穩(wěn)重一點(diǎn)吧，當(dāng)然開心是最重要的。接著是睡眠問題。可能是作息時(shí)間沒調(diào)整好吧，上課老是瞌睡，很不應(yīng)該啊。還有就是玩手機(jī)太多，克制力不強(qiáng)，這很有隱患。

回望這半年，身后的腳印有大有小，有深有淺，有虛有實(shí)，有遺憾也有滿足，有自卑也有自信······但木已成舟，我只能對自己說：世事不能盡如我所愿，只有我能對自己負(fù)責(zé)。

我是一個(gè)完美主義者，我希望下學(xué)期我能做得更好，畢竟讀大學(xué)不是混日子，只有努力，我才對得起“清華學(xué)子”這四個(gè)字。

第五篇：大一上學(xué)期總結(jié)

大一上學(xué)期總結(jié)

還記得，剛上大學(xué)時(shí)，自己對大學(xué)生活的美好憧憬，以為在大學(xué)里，同學(xué)們會(huì)和睦相處，大家互相幫忙，而且大家都會(huì)刻苦學(xué)習(xí)，生活過得充實(shí)而有意義?？墒巧狭舜髮W(xué)不久就發(fā)現(xiàn)自己的憧憬太過理想化，同學(xué)們似乎失去了高中時(shí)期那種學(xué)習(xí)熱情。平常，同學(xué)們不是忙于社團(tuán)或?qū)W生會(huì)的工作，就是上網(wǎng)、看書，很少有對學(xué)習(xí)真正感興趣的人。大學(xué)里的學(xué)習(xí)比高中時(shí)期輕松得多，老師管得不嚴(yán)，上課遲到，睡覺，甚至?xí)缯n的情況很多，考試不頻繁，大家只需應(yīng)付期末考試，但是，大學(xué)的學(xué)習(xí)環(huán)境比高中優(yōu)越，大學(xué)里有博學(xué)多才的老師，有電子閱覽室，圖書館，想學(xué)習(xí)的同學(xué)還是能找到自己的一片天地的。懵懵懂懂地過完了大一上學(xué)期，總的感覺上沒有什么特別的記憶，可是細(xì)細(xì)回想，又有說不完的故事和感受。

在學(xué)習(xí)上，開始的時(shí)候，我的學(xué)習(xí)態(tài)度還算認(rèn)真，上課認(rèn)真聽講，從未遲到，從未曠課，因?yàn)榇蠹覍π碌闹R有一種新鮮感，但是，過一段時(shí)間后，我感覺這種新鮮感消失了，而且感覺到大學(xué)的課程很難，老師講課的方式與高中有很大的不不同，這些令我很難適應(yīng)。說起英語課，大一上學(xué)期過去后，我感覺到自己英語的某些方面已大不如以前了，而且，對大學(xué)老師講課的方式還不太適應(yīng)。大學(xué)老師在課堂上很少與我們講解語法和技巧。記憶中，英語課一般都是在老師與我們聊天中就結(jié)束的，老師對課本講解很少，而且課后練習(xí)也是自己解決，老師不會(huì)像高中老師那樣天天督促我們。大學(xué)的學(xué)習(xí)，更多的靠自主。不管怎樣，大學(xué)給了我對英語的正確認(rèn)識，英語不應(yīng)該只是高中那些詞匯和語法，句型，英語應(yīng)該還有情景對話，應(yīng)用。這上學(xué)期的學(xué)習(xí)，在與老師英語交談的同時(shí)，我的英語表達(dá)能力有了一點(diǎn)點(diǎn)的提高，我想，在接下來的學(xué)習(xí)中，我會(huì)把重點(diǎn)放在英語表達(dá)方面，不再做個(gè)啞巴英語。

對于考試，因?yàn)樵诟咧?，我們講究的是日積月累，厚積薄發(fā)，而現(xiàn)在突然面對“臨時(shí)報(bào)佛腳式”的大學(xué)期末考，我有些措手不及。其實(shí)對于那些公共課來說，我的目標(biāo)僅是過了就成，所以我把復(fù)習(xí)重點(diǎn)放在數(shù)學(xué)英語和專業(yè)課上。根據(jù)自己的實(shí)際情況，所以當(dāng)初定的每一個(gè)科目的目標(biāo)都不同。但實(shí)際成績出來，與當(dāng)時(shí)的目標(biāo)還是有很大差距的。這次考試成績，英語81，數(shù)學(xué)77，管理學(xué)83，政治學(xué)89。英語試題中，有很大部分都出自課本，我不贊同這種考試方式，覺的這種考試發(fā)揮不了同學(xué)們真正的水平。可能是因?yàn)槲覍φn本的學(xué)習(xí)的方法并不是死記硬背吧，這次的英語考試中，有很多分都失去了。數(shù)學(xué)永遠(yuǎn)是讓我頭痛的一個(gè)科目，而且當(dāng)初定的目標(biāo)只是60分，不掛科就成。但是成績出來后，我還是有些失落感，雖然成績及格了，但是與別的同學(xué)相比時(shí)，發(fā)現(xiàn)大多數(shù)都在80分以上，這就與他們拉開了好大距離，即使這次數(shù)學(xué)考試過關(guān)了，但這個(gè)分?jǐn)?shù)對拿獎(jiǎng)學(xué)金等還是有不利的影響的。所以，在下學(xué)期只有在加把勁，把數(shù)學(xué)成績在提高些。對于專業(yè)課，我一直很重視專業(yè)課，每次上課我都會(huì)認(rèn)真聽課，做好筆記，專業(yè)課的成績也很重要，所以我的目標(biāo)不僅僅是及格而已，還得要學(xué)好，考好，盡量拿高分?？赡苁堑谝淮未髮W(xué)考試吧，我還沒弄懂很多技巧，所以管理學(xué)考的不是很理想。

在人際交往方面，進(jìn)大學(xué)之前，我不斷告誡自己要努力提高自己的社交能力，多交朋友，改變自己內(nèi)向孤僻的性格。大學(xué)剛開始時(shí)，我確實(shí)有這樣做，在宿舍里，總是開心的與舍友們交談，可以找共同話題接近同學(xué)，而且在競選

班干時(shí)，很積極的上臺(tái)競選組織委這一職位，在班級活動(dòng)中，也很努力表現(xiàn)自己，在學(xué)校參加了倆個(gè)社團(tuán)，一個(gè)是英語協(xié)會(huì)，另一個(gè)是心理健康協(xié)會(huì)并當(dāng)上了該協(xié)會(huì)的干事。當(dāng)初加入這倆個(gè)協(xié)會(huì)是想擴(kuò)展自己的知識面，并且鍛煉自己的能力，所以每次社團(tuán)活動(dòng)我都會(huì)積極參加?？墒牵枚弥?，我開始厭煩這些人際交往活動(dòng)，班級活動(dòng)也不再積極參與了也開始逃避社團(tuán)里的工作，有是就隨便敷衍過去。而且，我發(fā)現(xiàn)自己對社交有一中恐懼感，不懂得如何與陌生人交談，更不用說交朋友，所以半個(gè)學(xué)期過去了，我的朋友圈只局限在宿舍和老鄉(xiāng)，發(fā)展的結(jié)果與當(dāng)初的設(shè)想大大的不同，可能還是自己的性格問題導(dǎo)致的吧。

不管怎樣，短短的大一上學(xué)期就這樣過完了，收獲還是有的。比如書，在大學(xué)輕松的環(huán)境里，我可以發(fā)展自己的興趣愛好，并盡可能好好利用現(xiàn)有條件，去圖書館看多點(diǎn)書，充實(shí)自己的知識。