第一篇：2012年北師大版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)下3.3圓周角和圓心角的關(guān)系練習(xí)卷(帶解析)
2012年北師大版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)下3.3圓周角和圓心角的關(guān)系練習(xí)卷
（帶解析）
一、填空題
1.如圖,等邊三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在⊙O上,D是
上任一點(diǎn)(不與A、C重合),則∠ADC的度數(shù)是________.【答案】120° 【解析】
試題分析：根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)即可求得結(jié)果.∵等邊三角形ABC ∴∠ABC=60°
∴∠ADC=180°-∠ABC=120°.考點(diǎn)：等邊三角形的性質(zhì)，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)
點(diǎn)評(píng)：特殊三角形的性質(zhì)的應(yīng)用是初中數(shù)學(xué)平面圖形中極為重要的知識(shí)點(diǎn)，與各個(gè)知識(shí)點(diǎn)結(jié)合極為容易，是中考中的熱點(diǎn)，在各種題型中均有出現(xiàn)，需多加關(guān)注.2.如圖,四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都在⊙O上,且AD∥BC,對(duì)角線AC與BC相交于點(diǎn)E,那么圖中有_________對(duì)全等三角形;________對(duì)相似比不等于1的相似三角形.【答案】3，1 【解析】
試題分析：根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)及圓周角定理即可得到結(jié)果.由題意得△ABE≌△DCE，△ABD≌△DCA，△ABC≌△DCB有3對(duì)全等三角形 相似比不等于1的相似三角形有△ADE∽△DCB這一對(duì).考點(diǎn)：圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，圓周角定理
點(diǎn)評(píng)：全等三角形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用貫穿于整個(gè)初中學(xué)習(xí)，是平面圖形中極為重要的知識(shí)點(diǎn)，與各個(gè)知識(shí)點(diǎn)結(jié)合極為容易，是中考中的熱點(diǎn)，在各種題型中均有出現(xiàn)，需多加關(guān)注.3.已知,如圖,∠BAC的對(duì)角∠BAD=100°,則∠BOC=_______度.【答案】160° 【解析】
試題分析：由∠BAD=100°可得∠BAC的度數(shù)，再根據(jù)圓周角定理即可求得結(jié)果.∵∠BAD=100° ∴∠BAC=80° ∴∠BOC=160°.考點(diǎn)：鄰補(bǔ)角定理，圓周角定理
點(diǎn)評(píng)：本題是圓周角定理的基礎(chǔ)應(yīng)用題，在中考中比較常見(jiàn)，一般以選擇題、填空題形式出現(xiàn)，屬于基礎(chǔ)題，難度不大.4.如圖4,A、B、C為⊙O上三點(diǎn)，若∠OAB=46°,則∠ACB=_______度.【答案】44° 【解析】
試題分析：連接OB，根據(jù)圓的基本性質(zhì)可得∠AOB的度數(shù)，再根據(jù)圓周角定理即可求得結(jié)果.連接OB
∵∠OAB=46°，OA=OB ∴∠AOB=88° ∴∠ACB=44°.考點(diǎn)：圓的基本性質(zhì)，圓周角定理
點(diǎn)評(píng)：輔助線問(wèn)題是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的難點(diǎn)，能否根據(jù)具體情況正確作出恰當(dāng)?shù)妮o助線往往能夠體現(xiàn)一個(gè)學(xué)生對(duì)圖形的理解能力，因而這類(lèi)問(wèn)題在中考中比較常見(jiàn)，在各種題型中均有出現(xiàn)，一般難度較大，需多加關(guān)注.5.如圖,AB是⊙O的直徑, ,∠A=25°,則∠BOD的度數(shù)為_(kāi)_______.【答案】50° 【解析】
試題分析：圓周角定理：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，均等于所對(duì)圓心角的一半.∵,∠A=25°
∴∠BOD=50°.考點(diǎn)：圓周角定理
點(diǎn)評(píng)：本題是圓周角定理的基礎(chǔ)應(yīng)用題，在中考中比較常見(jiàn)，一般以選擇題、填空題形式出現(xiàn)，屬于基礎(chǔ)題，難度不大.6.如圖,AB是半圓O的直徑,AC=“AD,OC=2,∠CAB=30°,” 則點(diǎn)O到CD的距離OE=____.【答案】【解析】
試題分析：由AC=AD，∠CAB=30°可得∠CDO的度數(shù)，即可得到∠EOD、∠COE的度數(shù)，判斷出△COE的形狀再結(jié)合勾股定理即可求得結(jié)果.∵AC=AD，∠CAB=30°，OA=OC ∴∠CDO=75°，∠COD=60° ∴∠EOD=15° ∴∠COE=45°
∴△COE為等腰直角三角形 ∵OC=2 ∴OE=.考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理，勾股定理
點(diǎn)評(píng)：特殊三角形的性質(zhì)的應(yīng)用是初中數(shù)學(xué)平面圖形中極為重要的知識(shí)點(diǎn)，與各個(gè)知識(shí)點(diǎn)結(jié)合極為容易，是中考中的熱點(diǎn)，在各種題型中均有出現(xiàn)，需多加關(guān)注.二、選擇題
1.如圖,已知圓心角∠BOC=100°,則圓周角∠BAC的度數(shù)是()
A．50° B．100° C．130° D．200° 【答案】A 【解析】
試題分析：圓周角定理：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，均等于所對(duì)圓心角的一半.∵∠BOC=100° ∴∠BAC=50° 故選A.考點(diǎn)：圓周角定理
點(diǎn)評(píng)：本題是圓周角定理的基礎(chǔ)應(yīng)用題，在中考中比較常見(jiàn)，一般以選擇題、填空題形式出現(xiàn)，屬于基礎(chǔ)題，難度不大.2.如圖,A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)圓上,四邊形ABCD的對(duì)角線把四個(gè)內(nèi)角分成的八個(gè)角中,相等的角有()
A.2對(duì) B.3對(duì) C.4對(duì) D.5對(duì) 【答案】C 【解析】
試題分析：圓周角定理：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，均等于所對(duì)圓心角的一半.相等的角有∠ADB=∠ACB，∠BAC=∠BDC，∠CAD=∠CBD，∠ACD=∠ABC4對(duì)，故選C.考點(diǎn)：圓周角定理
點(diǎn)評(píng)：本題是圓周角定理的基礎(chǔ)應(yīng)用題，在中考中比較常見(jiàn)，一般以選擇題、填空題形式出現(xiàn)，屬于基礎(chǔ)題，難度不大.3.如圖,D是弧AC的中點(diǎn),則圖中與∠ABD相等的角的個(gè)數(shù)是()
A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè) 【答案】B 【解析】
試題分析：圓周角定理：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，均等于所對(duì)圓心角的一半.∵D是弧AC的中點(diǎn)
∴∠ABD=∠ACD=∠CBD=∠CAD 故選B.考點(diǎn)：圓周角定理
點(diǎn)評(píng)：本題是圓周角定理的基礎(chǔ)應(yīng)用題，在中考中比較常見(jiàn)，一般以選擇題、填空題形式出現(xiàn)，屬于基礎(chǔ)題，難度不大.4.如圖, ,則∠A+∠B等于()
A．100° B．80° C．50° D．40° 【答案】C 【解析】
試題分析：連接CO并延長(zhǎng)交圓于點(diǎn)D，根據(jù)圓周角定理即可得到結(jié)果.連接CO并延長(zhǎng)交圓于點(diǎn)D
由圖可得∠A+∠B=∠AOD+∠BOD=∠AOB=50° 故選C.考點(diǎn)：圓周角定理
點(diǎn)評(píng)：輔助線問(wèn)題是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的難點(diǎn)，能否根據(jù)具體情況正確作出恰當(dāng)?shù)妮o助線往往能夠體現(xiàn)一個(gè)學(xué)生對(duì)圖形的理解能力，因而這類(lèi)問(wèn)題在中考中比較常見(jiàn)，在各種題型中均有出現(xiàn)，一般難度較大，需多加關(guān)注.5.在半徑為R的圓中有一條長(zhǎng)度為R的弦,則該弦所對(duì)的圓周角的度數(shù)是()A．30° B．30°或150° C．60° D．60°或120° 【答案】B 【解析】
試題分析：根據(jù)圓的性質(zhì)可得這條弦與半徑圍成的三角形為等邊三角形，再根據(jù)圓周角定理即可求得結(jié)果.由題意得這條弦與半徑圍成的三角形為等邊三角形 則該弦所對(duì)的圓周角的度數(shù)是30°或150° 故選B.考點(diǎn)：圓周角定理
點(diǎn)評(píng)：特殊三角形的性質(zhì)的應(yīng)用是初中數(shù)學(xué)平面圖形中極為重要的知識(shí)點(diǎn)，與各個(gè)知識(shí)點(diǎn)結(jié)合極為容易，是中考中的熱點(diǎn)，在各種題型中均有出現(xiàn)，需多加關(guān)注.6.如圖,A、B、C三點(diǎn)都在⊙O上,點(diǎn)D是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),∠AOC=“140°,” ∠CBD的度數(shù)是()
A.40° B.50° C.70° D.110° 【答案】C 【解析】
試題分析：先求得弧ABC所對(duì)的圓周角的度數(shù)，再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)可得∠ABC的度數(shù)，即可求得結(jié)果.∵∠AOC=140°
∴弧ABC所對(duì)的圓周角的度數(shù)為70° ∴∠ABC=110° ∴∠CBD=70° 故選C.考點(diǎn)：圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì) 點(diǎn)評(píng)：本題是圓周角定理的基礎(chǔ)應(yīng)用題，在中考中比較常見(jiàn)，一般以選擇題、填空題形式出現(xiàn)，屬于基礎(chǔ)題，難度不大.三、解答題
1.如圖,⊙O的直徑AB=8cm,∠CBD=30°,求弦DC的長(zhǎng).【答案】4cm 【解析】
試題分析：連接OC、OD，根據(jù)圓周角定理可得∠COD=60°，即可得到△COD是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)即可求得結(jié)果.連接OC、OD，則OC=OD=4cm,∠COD=60°,故△COD是等邊三角形,從而CD=4cm.考點(diǎn)：圓周角定理，等邊三角形的判定和性質(zhì)
點(diǎn)評(píng)：輔助線問(wèn)題是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的難點(diǎn)，能否根據(jù)具體情況正確作出恰當(dāng)?shù)妮o助線往往能夠體現(xiàn)一個(gè)學(xué)生對(duì)圖形的理解能力，因而這類(lèi)問(wèn)題在中考中比較常見(jiàn)，在各種題型中均有出現(xiàn)，一般難度較大，需多加關(guān)注.2.如圖,A、B、C、D四點(diǎn)都在⊙O上,AD是⊙O的直徑,且AD=6cm,若∠ABC=∠CAD,求弦AC的長(zhǎng).【答案】3【解析】
試題分析：連接DC，根據(jù)圓周角定理可得∠ADC=∠ABC=∠CAD，即可得到AC=CD，由AD是直徑可得∠ACD=90°，再根據(jù)勾股定理即可求得結(jié)果.連接DC，則∠ADC=∠ABC=∠CAD, 故AC=CD.∵AD是直徑, ∴∠ACD=90°, ∴AC+CD=AD, 即2AC=36,AC=18,AC=32222
2.考點(diǎn)：圓周角定理，勾股定理
點(diǎn)評(píng)：輔助線問(wèn)題是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的難點(diǎn)，能否根據(jù)具體情況正確作出恰當(dāng)?shù)妮o助線往往能夠體現(xiàn)一個(gè)學(xué)生對(duì)圖形的理解能力，因而這類(lèi)問(wèn)題在中考中比較常見(jiàn)，在各種題型中均有出現(xiàn)，一般難度較大，需多加關(guān)注.3.如圖,AB為半圓O的直徑,弦AD、BC相交于點(diǎn)P,若CD=3,AB=4,求tan∠BPD的值
【答案】【解析】
試題分析：連接BD, 根據(jù)圓周角定理可得∠ADB=90°，證得△PCD ∽△PAB,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)結(jié)合余弦的定義可得∠BPD的余弦值，再結(jié)合勾股定理即可求得結(jié)果.連接BD，∵AB是直徑, ∴∠ADB=90°.∵∠C=∠A,∠D=∠B, ∴△PCD ∽△PAB, ∴.在Rt△PBD中,cos∠BPD=設(shè)PD=3x,PB=4x, 則BD=∴tan∠BPD=
.=, ，考點(diǎn)：圓周角定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，三角函數(shù)
點(diǎn)評(píng)：本題綜合性強(qiáng)，知識(shí)點(diǎn)較多，因而這類(lèi)問(wèn)題在中考中比較常見(jiàn)，在各種題型中均有出現(xiàn)，一般難度較大，需多加關(guān)注.4.如圖,在⊙O中,AB是直徑,CD是弦,AB⊥CD.(1)P是上一點(diǎn)(不與C、D重合),試判斷∠CPD與∠COB的大小關(guān)系, 并說(shuō)明理由.(2)點(diǎn)P′在劣弧CD上(不與C、D重合時(shí)),∠CP′D與∠COB有什么數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)證明你的結(jié)論.【答案】(1)相等；（2）∠CP′D+∠COB=180° 【解析】
試題分析：(1)連接OD,根據(jù)垂徑定理可得∠COB=∠DOB，再結(jié)合圓周角定理即可得到結(jié)果；(2)連接P′P,則可得∠P′CD=∠P′PD,∠P′PC=∠P′DC.即可得∠P′CD+∠P′DC=∠CPD，從而可以得到結(jié)果.從而∠CP′D+∠COB=180°.(1)連接OD，∵AB⊥CD,AB是直徑, ∴，∴∠COB= ∠DOB.∵∠COD=2∠P，∴∠COB=∠P,即∠COB=∠CPD.(2)連接P′P，則∠P′CD=∠P′PD,∠P′PC=∠P′DC.∴∠P′CD+∠P′DC=∠P′PD+∠P′PC=∠CPD.∴∠CP′D=180°-(∠P′CD+∠P′DC)=180°-∠CPD=180°-∠COB, 從而∠CP′D+∠COB=180°.考點(diǎn)：垂徑定理，圓周角定理
點(diǎn)評(píng)：輔助線問(wèn)題是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的難點(diǎn)，能否根據(jù)具體情況正確作出恰當(dāng)?shù)妮o助線往往能夠體現(xiàn)一個(gè)學(xué)生對(duì)圖形的理解能力，因而這類(lèi)問(wèn)題在中考中比較常見(jiàn)，在各種題型中均有出現(xiàn)，一般難度較大，需多加關(guān)注.5.在足球比賽場(chǎng)上,甲、乙兩名隊(duì)員互相配合向?qū)Ψ角蜷T(mén)MN進(jìn)攻.當(dāng)甲帶球部到A點(diǎn)時(shí),乙隨后沖到B點(diǎn),如圖所示,此時(shí)甲是自己直接射門(mén)好,還是迅速將球回傳給乙,讓乙射門(mén)好呢?為什么?(不考慮其他因素)
【答案】讓乙射門(mén)較好 【解析】
試題分析：根據(jù)圓周角定理結(jié)合三角形外角的性質(zhì)分析即可得到結(jié)論.迅速回傳乙,讓乙射門(mén)較好,在不考慮其他因素的情況下, 如果兩個(gè)點(diǎn)到球門(mén)的距離相差不大,要確定較好的射門(mén)位置,關(guān)鍵看這兩個(gè)點(diǎn)各自對(duì)球門(mén)MN的張角的大小,當(dāng)張角越大時(shí),射中的機(jī)會(huì)就越大,如圖所示,則∠A
點(diǎn)評(píng)：本題是圓周角定理的基礎(chǔ)應(yīng)用題，在中考中比較常見(jiàn)，一般以選擇題、填空題形式出現(xiàn)，屬于基礎(chǔ)題，難度不大.6.鉗工車(chē)間用圓鋼做方形螺母,現(xiàn)要做邊長(zhǎng)為a的方形螺母, 問(wèn)下料時(shí)至少要用直徑多大的圓鋼?
【答案】【解析】 a
試題分析：根據(jù)圓內(nèi)接正方形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理即可求得結(jié)果.由題意得則下料時(shí)至少要用直徑為的圓鋼.考點(diǎn)：圓內(nèi)接正方形的性質(zhì)，勾股定理
點(diǎn)評(píng)：特殊四邊形的性質(zhì)的應(yīng)用是初中數(shù)學(xué)平面圖形中極為重要的知識(shí)點(diǎn)，與各個(gè)知識(shí)點(diǎn)結(jié)合極為容易，是中考中的熱點(diǎn)，在各種題型中均有出現(xiàn)，需多加關(guān)注.
第二篇：3.3圓周角與圓心角的關(guān)系練習(xí)二
3.3圓周角與圓心角的關(guān)系練習(xí)二
一、判斷題
90°的圓周角所對(duì)的弦是圓中最大的弦．
[
]
二、選擇題
1． 如圖，已知圓心角∠AOB＝100°，則圓周角∠ACB的度數(shù)為 _________．
[
] A．50°
B．100°
C．80°
D．200°
2． 已知圓中一條弧所含圓周角為75°，則這條弧的度數(shù)是 ___________．
[
] A．105°
B．150°
C．210°
D．300°
3． 一條弧所含的圓周角為120°，那么它所對(duì)的圓心角是 ___________．
[
] A．60°
B．120°
C．180°
D．240°
4． 在⊙O中，如果弦AB所對(duì)的圓心角為70°，那么劣弧AB所對(duì)的圓周角是 ___________．
[
] A．140°
B．70°
C．35°
D．145°
5． 如圖，已知AB和CD是⊙O中兩條相交的直徑，連AD、CB那么α和β的關(guān)系是 ___________．
[
]
6．圓周角是24°，則它所對(duì)的弧是___________．
[
] A．12°；B．24°；C．36°；D．48°．
7．在⊙O中，∠AOB=84°，則弦AB所對(duì)的圓周角是___________．
[
] A．42°；B．138°；C．84°；D．42°或138°．
8．如圖，圓內(nèi)接四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD把四邊形的四個(gè)角分成八個(gè)角，這八個(gè)角中相等的角的對(duì)數(shù)至少有___________．
[
]
A．1對(duì)；B．2對(duì)；C．3對(duì)；D．4對(duì)．
9．如圖，AC是⊙O的直徑，AB，CD是⊙O的兩條弦，且AB∥CD．如果∠BAC=32°，則∠AOD=___________．
[
]
A．16°；B．32°；C．48°；D．64°．
三、填空題
1． 在⊙O中，若弦AB所對(duì)的圓心角為50°，那么劣弧AB所對(duì)的圓周角為_(kāi)______．
2． 如圖AB為直徑，∠BED＝40°則∠ACD＝______．
3．如圖，在⊙O中∠AOB＝∠ACB，則∠A＋∠B＝________度．
4．如圖OA、OB是⊙O的半徑，∠AOB＝40°，∠OBC＝50°，則∠ACB＝______度∠OAC＝______度．
5．如圖，半圓的直徑AB=13cm，C是半圓上一點(diǎn)，CD⊥AB于D，并且CD=6cm．求AD的長(zhǎng)．
3.3圓周角與圓心角的關(guān)系練習(xí)二
一、判斷題
√
二、選擇題
1． A
2． C
3． B
4． C
5．三、填空題 1． 25° 2． 50° 3． 120 提示:∠AOB為圓心角,∠ACB為圓周角
則∠ACB=13×360°=120°
∴∠AOB＝∠ACB＝120°
∠A＋∠B＝360°－120°×2＝120° 4． 20，30
D6．D 7．D 8．D 9．D
第三篇：北師大版初中九年下3.2圓周角和圓心角的關(guān)系同步練習(xí)
3.3.2 圓周角與圓心角的關(guān)系
隨堂練習(xí)
一、填空題: 1.如圖1,等邊三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在⊙O上,D是?C重合),則∠ADCAC上任一點(diǎn)(不與A、的度數(shù)是________.ADOBCBAEODC
圖1 圖2 圖3 2.如圖2,四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都在⊙O上,且AD∥BC,對(duì)角線AC與BC相交于點(diǎn)E,那么圖中有_________對(duì)全等三角形;________對(duì)相似比不等于1的相似三角形.3.（2008湖北襄樊）如圖6,⊙O中OA⊥BC,∠CDA=25°,則∠AOB的度數(shù)為_(kāi)____.圖4 4.（2008廣東）如圖4，已知AB是⊙O的直徑，BC為弦，∠A BC=30°過(guò)圓心O作OD⊥BC交弧BC于點(diǎn)D，連接DC，則∠DCB= °．
二、選擇題: 5.如圖5,已知圓心角∠BOC=100°,則圓周角∠BAC的度數(shù)是()A.50° B.100° C.130° D.200°
AOBCADOBCCDAB
圖5 圖6 圖7 圖8 6.如圖6,A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)圓上,四邊形ABCD 的對(duì)角線把四個(gè)內(nèi)角分成的八個(gè)角中,相等的角有()A.2對(duì) B.3對(duì) C.4對(duì) D.5對(duì) 7.如圖7,D是?AC的中點(diǎn),則圖中與∠ABD相等的角的個(gè)數(shù)是()A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)
8.(2008河南實(shí)驗(yàn)區(qū))如圖8，是中國(guó)共產(chǎn)主義青年團(tuán)團(tuán)旗上的圖案，點(diǎn)A、B、C、D、E五等分圓，則?A??B??C??D??E等于（）A.360? B.180? C.150? D.120?
9.在半徑為R的圓中有一條長(zhǎng)度為R的弦,則該弦所對(duì)的圓周角的度數(shù)是()A.30° B.30°或150° C.60° D.60°或120°
10.（2008泰安）如圖，在⊙O中，?AOB的度數(shù)為m，C是弧ACB上一點(diǎn)，D，E是弧AB上不同的兩點(diǎn)（不與A，B兩點(diǎn)重合），則?D??E的度數(shù)為（）
mmm??180?90?2 2 A．m
B． C．D．2
圖9
三、解答題: 11.在足球比賽場(chǎng)上,甲、乙兩名隊(duì)員互相配合向?qū)Ψ角蜷T(mén)MN進(jìn)攻.當(dāng)甲帶球部到A點(diǎn)時(shí),乙隨后沖到B點(diǎn),如圖所示,此時(shí)甲是自己直接射門(mén)好,還是迅速將球回傳給乙,讓乙射門(mén)好呢?為什么?(不考慮其他因素)
MNCBA
12.鉗工車(chē)間用圓鋼做方形螺母,現(xiàn)要做邊長(zhǎng)為a的方形螺母, 問(wèn)下料時(shí)至少要用直徑多大的圓鋼?
AaBaC
OD 2
答案：
一、1.120° 2.3 1 3.50° 4.30°
二、5.A 6.C 7.B 8.B 9.B 10.B
三、11.迅速回傳乙,讓乙射門(mén)較好,在不考慮其他因素的情況下, 如果兩個(gè)點(diǎn)到球門(mén)的距離相差不大,要確定較好的射門(mén)位置,關(guān)鍵看這兩個(gè)點(diǎn)各自對(duì)球門(mén)MN的張角的大小,當(dāng)張角越大時(shí),射中的機(jī)會(huì)就越大,如圖所示,則∠A
第四篇：九年級(jí)數(shù)學(xué)圓周角和圓心角的關(guān)系教案示例二
九年級(jí)數(shù)學(xué)圓周角和圓心角的關(guān)系教案示例二
教學(xué)目標(biāo)(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)
1．掌握?qǐng)A周角定理幾個(gè)推論的內(nèi)容． 2．會(huì)熟練運(yùn)用推論解決問(wèn)題．(二)能力訓(xùn)練要求
1．培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析及理解問(wèn)題的能力．
2．在學(xué)生自主探索推論的過(guò)程中，經(jīng)歷猜想、推理、驗(yàn)證等環(huán)節(jié)，獲得正確的學(xué)習(xí)方式．(三)情感與價(jià)值觀要求
培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和解決問(wèn)題的能力． 教學(xué)重點(diǎn)
圓周角定理的幾個(gè)推論的應(yīng)用． 教學(xué)難點(diǎn)
理解幾個(gè)推論的“題設(shè)”和“結(jié)論”． 教學(xué)方法 指導(dǎo)探索法． 教具準(zhǔn)備 投影片三張
第一張：引例(記作§3．3．2A)第二張：例題(記作§3．3．2B)第三張：做一做(記作§3．3．2C)教學(xué)過(guò)程
Ⅰ．創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引入新課
[師]請(qǐng)同學(xué)們回憶一下我們前幾節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些和圓有關(guān)系的角？它們之間有什么關(guān)系？
[生]學(xué)習(xí)了圓心角和圓周角、一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半．即圓周角定理．
[師]我們?cè)诜治?、證明上述定理證明過(guò)程中，用到了些什么數(shù)學(xué)思想方法？ [生]分類(lèi)討論、化歸、轉(zhuǎn)化思想方法．
[師]同學(xué)們請(qǐng)看下面這個(gè)問(wèn)題：(出示投影片§3．3．2A)
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已知弦AB和CD交于⊙O內(nèi)一點(diǎn)P，如下圖．
求證：PA·PB＝PC·PD．
[師生共析]要證PA·PB＝PC·PD，可證
PAPD?PCPB．由此考慮證明PA、PC為邊的三角形與以PD、PB為邊的三角形相似．由于圖中沒(méi)有這兩個(gè)三角形，所以考慮作輔助線AC和BD．要證△PAC∽△PDB．由已知條件可得∠APC與∠DPB相等．如能再找到一對(duì)角相等．如∠A＝∠D或∠C＝∠B．便可證得所求結(jié)論．如何尋找∠A＝∠D或∠C＝∠B．要想解決這個(gè)問(wèn)題，我們需先進(jìn)行下面的學(xué)習(xí)．
Ⅱ．講授新課
[師]請(qǐng)同學(xué)們畫(huà)一個(gè)圓，以A、C為端點(diǎn)的弧所對(duì)的圓周角有多少個(gè)？(至少畫(huà)三個(gè))它們的大小有什么關(guān)系？你是如何得到的？
AC所對(duì)的圓周角有無(wú)數(shù)個(gè)，它們的大小相等，我是通過(guò)度量得到的． [生]?[師]大家想一想，我們能否用驗(yàn)證的方法得到上圖中的∠ABC＝∠ADC＝∠AEC？(同學(xué)們互相交流、討論)
AC)所對(duì)的圓周角，根據(jù)上節(jié)課我們[生]由圖可以看出，∠ABC、∠ADC和∠AEC是同弧(?所學(xué)的圓周角定理可知，它們都等于圓心角∠AOC的一半，所以這幾個(gè)圓周角相等．
[師]通過(guò)剛才同學(xué)的學(xué)習(xí)，我們上面提出的問(wèn)題∠A＝∠D或∠C＝∠B找到答案了嗎？ [生]找到了，它們屬于同弧所對(duì)的圓周角．由于它們都等于同弧所對(duì)圓心角的一半，這樣可知∠A＝∠D或∠C＝∠B．
[師]如果我們把上面的同弧改成等弧，結(jié)論一樣嗎？
[生]一樣，等弧所對(duì)的圓心角相等，而圓周角等于圓心角的一半．這樣，我們便可得到等
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弧所對(duì)的圓周角相等．
[師]通過(guò)我們剛才的探討，我們可以得到一個(gè)推論． 在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等．
[師]若將上面推論中的“同弧或等弧”改為“同弦或等弦”，結(jié)論成立嗎？請(qǐng)同學(xué)們互相議一議．
[生]如下圖，結(jié)論不成立．因?yàn)橐粭l弦所對(duì)的圓周角有兩種可能，在弦不是直徑的情況下是不相等的．
注意：(1)“同弧”指“同一個(gè)圓”．(2)“等弧”指“在同圓或等圓中”．
(3)“同弧或等弧”不能改為“同弦或等弦”． [師]接下來(lái)我們看下面的問(wèn)題：
如下圖，BC是⊙O的直徑，它所對(duì)的圓周角是銳角、直角，還是鈍角？你是如何判斷的？(同學(xué)們互相交流、討論)
[生]直徑BC所對(duì)的圓周角是直角，因?yàn)橐粭l直徑將圓分成了兩個(gè)半圓，而半圓所對(duì)的圓心角是∠BOC＝180°，所以∠BAC＝∠90°．
[師]反過(guò)來(lái)，在下圖中，如果圓周角∠BAC＝90°，那么它所對(duì)的弦BC經(jīng)過(guò)圓心O嗎？為什么？
[生]弦BC經(jīng)過(guò)圓心O，因?yàn)閳A周角∠BAC＝90°．連結(jié)OB、OC，所以圓心角∠BOC＝180°，即BOC是一條線段，也就是BC是⊙O的一條直徑．
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[師]通過(guò)剛才大家的交流，我們又得到了圓周角定理的又一個(gè)推論： 直徑所對(duì)的圓周角是直角；90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑．
注意：這一推論應(yīng)用非常廣泛，一般地，如果題目的已知條件中有直徑時(shí)，往往作出直徑上的圓周角——直角；如果需要直角或證明垂直時(shí)，往往作出直徑即可解決問(wèn)題．
[師]為了進(jìn)一步熟悉推論，我們看下面的例題．(出示投影片§3．3．2B)[例]如圖示，AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，延長(zhǎng)BD到C，使AC＝AB，BD與CD的大小有什么關(guān)系？為什么？
[師生共析]由于AB是⊙O的直徑，故連接AD．由推論直徑所對(duì)的圓周角是直角，便可得AD⊥BC，又因?yàn)椤鰽BC中，AC＝AB，所以由等腰三角形的三線合一，可證得BD＝CD．
下面哪位同學(xué)能敘述一下理由？ [生]BD＝CD．理由是： 連結(jié)AD．
∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，即AD⊥BC． 又∵AC＝AB，∴BD＝CD．
[師]通過(guò)我們學(xué)習(xí)圓周角定理及推論，大家互相交流，討論一下，我們探索上述問(wèn)題時(shí)，用到了哪些方法？試舉例說(shuō)明．
[生]在得出本節(jié)的結(jié)論過(guò)程中，我們用到了度量與證明的方法．比如說(shuō)在研究同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；還學(xué)到了分類(lèi)與轉(zhuǎn)化的方法．比如說(shuō)在探索圓周角定理過(guò)程中，定理的證明應(yīng)分三種情況，在這三種情況中，第一種情況是特殊情況，是證明的基礎(chǔ)，其他兩種情況都可以轉(zhuǎn)化為第一種情況來(lái)解決．再比如說(shuō)，學(xué)習(xí)圓周角定義時(shí)，可由前面學(xué)習(xí)到的圓心角類(lèi)比得出圓周角的概念??
Ⅲ．P107 隨堂練習(xí)
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1．為什么有些電影院的坐位排列(橫排)呈圓弧形？說(shuō)一說(shuō)這種設(shè)計(jì)的合理性．
答：有些電影院的坐位排列呈圓弧形，這樣設(shè)計(jì)的理由是盡量保證同排的觀眾視角相等． 2．如下圖，哪個(gè)角與∠BAC相等？
答：∠BDC＝∠BAC．
3．如下圖，⊙O的直徑AB＝10cm，C為⊙O上的一點(diǎn)，∠ABC＝30°，求AC的長(zhǎng)．
解：∵AB為⊙O的直徑． ∴∠ACB＝90°． 又∵∠ABC＝30°，∴AC＝12AB＝12×10＝5(cm)．
4．小明想用直角尺檢查某些工件是否恰好為半圓形．根據(jù)下圖，你能判斷哪個(gè)是半圓形？為什么？
答：圖(2)是半圓形、理由是：90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑． Ⅳ．下面我們一起來(lái)看一個(gè)問(wèn)題：做一做(出示投影片§3．3．2C)船在航行過(guò)程中，船長(zhǎng)常常通過(guò)測(cè)定角度來(lái)確定是否會(huì)遇到暗礁．如下圖，A、B表示燈塔，暗礁分布在經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)的一個(gè)圓形區(qū)域內(nèi)，C表示一個(gè)危險(xiǎn)臨界點(diǎn)，∠ACB就是“危險(xiǎn)角”．當(dāng)船與兩個(gè)燈塔的夾角大于“危險(xiǎn)角”時(shí)，就有可能觸礁；當(dāng)船與兩個(gè)燈塔的夾角小于“危險(xiǎn)角”時(shí)，就能避免觸礁．
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(1)當(dāng)船與兩個(gè)燈塔的夾角∠α大于“危險(xiǎn)角”時(shí)，船位于哪個(gè)區(qū)域？為什么？(2)當(dāng)船與兩個(gè)燈塔的夾角∠α小于“危險(xiǎn)角”時(shí)，船位于哪個(gè)區(qū)域？為什么？ 分析：這是一個(gè)有實(shí)際背景的問(wèn)題．由題意可知：“危險(xiǎn)角”∠ACB實(shí)際上就是圓周角．船P與兩個(gè)燈塔的夾角為∠α，P有可能在⊙O外，P有可能在⊙O內(nèi)，當(dāng)∠α＞∠C時(shí)，船位于暗礁區(qū)域內(nèi)；當(dāng)∠α＜∠C時(shí)，船位于暗礁區(qū)域外，我們可采用反證法進(jìn)行論證．
解：(1)當(dāng)船與兩個(gè)燈塔的夾角∠α大于“危險(xiǎn)角”∠C時(shí)，船位于暗礁區(qū)域內(nèi)(即⊙O內(nèi))．理由是：
連結(jié)BE，假設(shè)船在⊙O上，則有∠α＝∠C，這與∠α＞∠C矛盾，所以船不可能在⊙O上；假設(shè)船在⊙O外，則有∠α＜∠AEB，即∠α＜∠C，這與∠α＞∠C矛盾，所以船不可能在⊙O外．因此，船只能位于⊙O內(nèi)．
(2)當(dāng)船與兩個(gè)燈塔的夾角∠α小于“危險(xiǎn)角”∠C時(shí)，船位于暗礁區(qū)域外(即⊙O外)．理由是：
假設(shè)船在⊙O上，則有∠α＝∠C，這與∠α＜∠C矛盾，所以船不可能在∠O上；假設(shè)船在⊙O內(nèi)，則有∠α＞∠AEB，即∠α＞∠C．這與∠α＜∠C矛盾，所以船不可能在⊙O內(nèi)，因此，船只能位于⊙O外．
注意：用反證法證明命題的一般步驟：(1)假設(shè)命題的結(jié)論不成立；
(2)從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過(guò)推理論證，得出矛盾．(3)由矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定命題的結(jié)論正確． Ⅴ．課時(shí)小結(jié)
本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了圓周角定理的2個(gè)推論，結(jié)合我們上節(jié)課學(xué)到的圓周角定理，我們知道，在同圓或等圓中，根據(jù)弦及其所對(duì)的圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系，實(shí)現(xiàn)了圓中這些量之間相等關(guān)系的轉(zhuǎn)化，而圓周角定理建立了圓心角與圓周角之間的關(guān)系，因此，最終實(shí)現(xiàn)了圓中的角(圓心角和圓周角)．線段(弦、弦心距)、弧等量與量之間相等關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化，從而為研究圓的性質(zhì)提供了有力的工具和方法．
Ⅵ．課后作業(yè)
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課本P108習(xí)題3．5 Ⅶ．活動(dòng)與探究
1．如下圖，BC為⊙O的直徑，AD⊥BC于D，P是?AC上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)PB分別交AD、AC于點(diǎn)E、F．
???(1)當(dāng)PAAB時(shí)，求證：AE＝EB；
(2)當(dāng)點(diǎn)P在什么位置時(shí)，AF＝EF．證明你的結(jié)論． [過(guò)程](1)連結(jié)AB，證AE＝EB．需證∠ABE＝∠BAE．
(2)執(zhí)果索因?qū)l件：要AF＝EF，即要∠A＝∠AEF，而∠AEF＝∠BED，而要∠A＝∠BED，???AB． 只需∠B＝∠C，從而轉(zhuǎn)化為PC[結(jié)果](1)證明：延長(zhǎng)AD交⊙O于點(diǎn)M，連結(jié)AB、BM． ∵BC為⊙O的直徑，AD⊥BC于D． ?． ∴?AB?BM∴∠BAD＝∠BMD． 又∵?AB??AP，∴∠ABP＝∠BMD． ∴∠BAD＝∠ABP． ∴AE＝BE．
???AB時(shí)，AF＝EF．(2)當(dāng)PC???AB，證明：∵PC∴∠PBC＝∠ACB．
而∠AEF＝∠BED＝90°－∠PBC，∠EAF＝90°－∠ACB，∴∠AEF＝∠EAF． ∴AF＝EF．
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板書(shū)設(shè)計(jì)
§3．3．2 圓周角和圓心角的關(guān)系(二)
一、推論一：
在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等．
二、推論二：
直徑所對(duì)的圓周角是直角；90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑．
三、例題
四、隨堂練習(xí)
五、做一做(反證法)
六、課時(shí)小結(jié)
七、課后作業(yè)
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第五篇：2012年浙教版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)上3.3立方根練習(xí)卷(帶解析)
2012年浙教版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)上3.3立方根練習(xí)卷（帶解析）
一、填空題 1.的平方根是______.【答案】±2
【解析】本題考查的是立方根、平方根的定義 根據(jù)立方根、平方根的定義即可得到結(jié)果。的平方根是
解答本題的關(guān)鍵是掌握好立方根的定義。2.（3x－2）=0.343,則x=______.【答案】0.9
【解析】本題考查的是立方根的定義 根據(jù)立方根的定義即可得到結(jié)果。
3解答本題的關(guān)鍵是掌握好立方根的定義。3.若+有意義，則
=______.【答案】
【解析】本題考查的是算術(shù)平方根、立方根的定義
先根據(jù)負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根求出x的值，再根據(jù)立方根的定義即可求出結(jié)果。由題意得，則
解答本題的關(guān)鍵是掌握好算術(shù)平方根、立方根的定義。4.若x<0，則【答案】－x x
【解析】本題考查的是立方根、算術(shù)平方根的定義 根據(jù)立方根、算術(shù)平方根的定義即可求出結(jié)果。=______,=______.，解答本題的關(guān)鍵是掌握好立方根、算術(shù)平方根的定義。5.若x=(【答案】2
【解析】本題考查的是立方根、算術(shù)平方根的定義
先根據(jù)立方根的定義求出x，再根據(jù)算術(shù)平方根的定義求出結(jié)果。由題意得，則)，則3=______.解答本題的關(guān)鍵是掌握好立方根、算術(shù)平方根的定義。
二、選擇題
1.下列說(shuō)法中正確的是（）A．－4沒(méi)有立方根 B．1的立方根是±1 C．的立方根是
D．－5的立方根是【答案】D
【解析】本題考查的是立方根的定義
根據(jù)立方根的定義依次判斷各項(xiàng)即可得到結(jié)果。A、－4的立方根是，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、1的立方根是1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、的立方根是，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；，本選項(xiàng)正確； D、－5的立方根是故選D.解答本題的關(guān)鍵是掌握好立方根的定義。2.在下列各式中：（）
A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C
【解析】本題考查的是立方根的定義 =，=0.1，=0.1，－
=－27，其中正確的個(gè)數(shù)是根據(jù)立方根的定義依次判斷各小題即可得到結(jié)果。
=，本小題正確； =0.1，本小題正確； 無(wú)法化簡(jiǎn)，故本小題錯(cuò)誤； －=－（－27）=27，故本小題錯(cuò)誤；
其中正確的個(gè)數(shù)是3個(gè)，故選C.解答本題的關(guān)鍵是掌握好立方根的定義。3.若m<0，則m的立方根是（）A． B．－ C．±
D．
【答案】A
【解析】本題考查的是立方根的定義 根據(jù)立方根的定義即可得到結(jié)果。m的立方根是，故選A.解答本題的關(guān)鍵是掌握好立方根的定義。4.如果是6－x的三次算術(shù)根，那么（）
A．x<6 B．x=6 C．x≤6 D．x是任意數(shù) 【答案】D
【解析】本題考查的是立方根的性質(zhì) 根據(jù)任意有理數(shù)均有立方根即可判斷。由題意得x是任意數(shù)，故選D.解答本題的關(guān)鍵是知道任意有理數(shù)均有立方根。5.下列說(shuō)法中，正確的是（）
A．一個(gè)有理數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù) B．一個(gè)有理數(shù)的立方根，不是正數(shù)就是負(fù)數(shù) C．負(fù)數(shù)沒(méi)有立方根
D．如果一個(gè)數(shù)的立方根是這個(gè)數(shù)本身，那么這個(gè)數(shù)一定是－1，0，1 【答案】D
【解析】本題考查的是立方根、平方根的定義 根據(jù)立方根、平方根的定義依次判斷各項(xiàng)即可。A、負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、0的立方根還是0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、負(fù)數(shù)的立方根還是負(fù)數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D.如果一個(gè)數(shù)的立方根是這個(gè)數(shù)本身，那么這個(gè)數(shù)一定是－1，0，1，正確，故選D.解答本題的關(guān)鍵是掌握好立方根、平方根的定義.三、解答題
1.求下列各數(shù)的立方根（1）729（2）－4（3）－
（4）（－5）
3【答案】（1）9（2）－（3）－（4）－5 【解析】本題考查的是立方根的定義
如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a，那么x是a的立方根，根據(jù)此定義求解即可．（1）∵9的立方是729，∴729的立方根是9；（2）∵－的立方是－4（3）∵－的立方是－，∴－4，∴－
3的立方根是－； 的立方根是－；
3（4）∵－5的立方是（－5），∴（－5）的立方根是－5.解答本題的關(guān)鍵是掌握好立方根的定義。2.求下式中的x：125x=8 【答案】x=
【解析】本題考查的是立方根的定義
先把系數(shù)化為1，再根據(jù)立方根的定義即可得到結(jié)果。3
解答本題的關(guān)鍵是掌握好立方根的定義。3.求出下式中的x：(－2+x)=－216
3【答案】x=－4
【解析】本題考查的是立方根的定義 根據(jù)立方根的定義即可得到結(jié)果。
解答本題的關(guān)鍵是掌握好立方根的定義。4.求出下式中的x：【答案】x=－6
【解析】本題考查的是立方根的定義 根據(jù)立方根的定義即可得到結(jié)果。
=－2
解答本題的關(guān)鍵是掌握好立方根的定義。5.求出下式中的x：27(x+1)+64=0 【答案】
【解析】本題考查的是立方根的定義
先移項(xiàng)，再把系數(shù)化為1，根據(jù)立方根的定義即可得到結(jié)果。
解答本題的關(guān)鍵是掌握好立方根的定義。6.已知【答案】+|b－27|=0，求
3的立方根.【解析】本題考查的是非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，立方根的定義
先根據(jù)幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，這幾個(gè)數(shù)均為0，得到關(guān)于a、b的方程，再根據(jù)立方根的定義即得結(jié)果。由題意得則，解得，立方根為
解答本題的關(guān)鍵是掌握好立方根的定義。
7.已知第一個(gè)正方體紙盒的棱長(zhǎng)為6 cm，第二個(gè)正方體紙盒的體積比第一個(gè)紙盒的體積大3127 cm，求第二個(gè)紙盒的棱長(zhǎng).【答案】7cm
【解析】本題考查了立方根的定義的應(yīng)用
根據(jù)題意列出方程，然后根據(jù)立方根的定義進(jìn)行求解． 設(shè)第二個(gè)紙盒的棱長(zhǎng)為acm，∵已知第一個(gè)正方體紙盒的棱長(zhǎng)為6cm，第二個(gè)正方體紙盒的體積比第一個(gè)紙盒的體積大3127cm，∴a-6=127，∴a=127+216=343，∴a=7cm．
答：求第二個(gè)紙盒的棱長(zhǎng)為7cm． 解答本題的關(guān)鍵是掌握好立方根的定義。8.判斷下列各式是否正確成立.(1)(2)(3)(4)=2=3·=4=5333
判斷完以后，你有什么體會(huì)？你能否得到更一般的結(jié)論？若能，請(qǐng)寫(xiě)出你的一般結(jié)論.【答案】 =n
【解析】本題考查的是立方根的綜合應(yīng)用
經(jīng)過(guò)對(duì)上述式子的計(jì)算，可得出式子均正確，故可得出結(jié)論為能．
=n
.由已知(1)(2)(3)(4)=2=3·=4=5
=n
.經(jīng)觀察發(fā)現(xiàn)，上述的等式均滿足這樣的規(guī)律：解答本題的關(guān)鍵是要具有一定的觀察能力和總結(jié)規(guī)律的能力．
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