第一篇：一級直線倒立擺系統(tǒng)模糊控制器設計---實驗指導書[本站推薦]

一級直線倒立擺系統(tǒng) 模糊控制器設計

實驗指導書

目 錄 實驗要求..............................................................................................................................................3 1.1 實驗準備...........................................................................................................................................3 1.2 評分規(guī)則...........................................................................................................................................3 1.3 實驗報告內容...................................................................................................................................3 1.4 安全注意事項...................................................................................................................................3 2 倒立擺實驗平臺介紹..........................................................................................................................4 2.1 硬件組成...........................................................................................................................................4 2.2 軟件結構...........................................................................................................................................4 3 倒立擺數(shù)學建模（預習內容）............................................................................................................6 4 模糊控制實驗.......................................................................................................................................8 4.1 模糊控制器設計（預習內容）.......................................................................................................8 4.2 模糊控制器仿真..............................................................................................................................12 4.3 模糊控制器實時控制實驗..............................................................................................................12 5 附錄：控制理論中常用的MATLAB 函數(shù).......................................................................................13 6 參考文獻............................................................................................................................................14 1 實驗要求

1.1 實驗準備

實驗準備是順利完成實驗內容的必要條件。實驗準備的主要內容包括如下的幾個方面：（1）復習實驗所涉及的MATLAB 軟件和模糊控制理論知識；（2）熟悉實驗的內容和步驟；

（3）根據(jù)實驗要求，作必要的理論分析與推導。

1.2 評分規(guī)則

實驗滿分為100 分，其中實驗考勤及實驗態(tài)度占15%，實驗預習占25%，實驗報告占60%（其中技術內容占50%，報告書寫占10%）。

（1）實驗考勤與實驗態(tài)度

實驗考勤和實驗態(tài)度主要針對課內的學時進行考核。（2）實驗預習報告

實驗預習內容分為兩大部分，即倒立擺數(shù)學建模和模糊控制的預習內容。（3）實驗報告的技術內容

實驗報告的技術內容主要包括實驗數(shù)據(jù)的記錄與分析和實驗思考題的解答。（4）實驗報告書寫

實驗報告書寫水平主要考慮文字表達水平（要求層次分明、表述清晰、簡潔明了）和規(guī)范程度（如圖是否有坐標、單位和標題、公式書寫及編號是否規(guī)范等）。實驗報告的書寫不僅體現(xiàn)了作者的文字功底，而且反映了作者的治學態(tài)度。

提示1：報告正文原則上不超過10 頁。

提示2：一旦發(fā)現(xiàn)抄襲行為，抄襲者和被抄襲者均按作弊處理。

1.3 實驗報告內容

實驗報告包含以下的內容?？筛鶕?jù)實驗的具體情況和要求進行適當調整。（1）理論分析的主要步驟；（2）仿真和硬件實物調試結果及分析（包括Matlab 程序或仿真模型，實物調試框圖）；（3）回答思考題；

（4）總結實驗心得及對實驗的意見或建議。

1.4 安全注意事項

（1）實驗之前一定要做好預習。

（2）為了避免設備失控時造成人身傷害，操作時人員應該與設備保持安全距離，不要站在擺的兩端。

（3）實驗前，確保倒立擺放置平穩(wěn)；要檢查擺桿的可能擺動范圍，確保不會發(fā)生碰撞。（4）如果發(fā)生異常，馬上關閉電控箱電源。

（5）系統(tǒng)運行時禁止將手或身體的其他部位伸入小車運行軌道之間。倒立擺實驗平臺介紹

倒立擺是一個典型的不穩(wěn)定系統(tǒng)，同時又具有多變量、非線性、強耦合的特性，是自動控制理論中的典型被控對象。它深刻揭示了自然界一種基本規(guī)律，即一個自然不穩(wěn)定的被控對象，運用控制手段可使之具有一定的穩(wěn)定性和良好的性能。許多抽象的控制概念如控制系 3 統(tǒng)的穩(wěn)定性、可控性、系統(tǒng)收斂速度和系統(tǒng)抗干擾能力等，都可以通過倒立擺系統(tǒng)直觀的表現(xiàn)出來。

本實驗以固高科技公司的單級直線倒立擺為研究對象。倒立擺實驗平臺分為硬件和軟件兩大部分。

2.1 硬件組成

倒立擺硬件系統(tǒng)由倒立擺本體、計算機（含運動控制卡）、電控箱（包括交流伺服機驅動器、運動控制卡的接口板、直流電源等）三大部分組成。倒立擺系統(tǒng)的本體由被控對象（小車和擺桿）、傳感器（角度傳感器）和執(zhí)行機構（松下伺服電機及其傳動裝置）組成。（1）被控對象

倒立擺的被控對象為擺桿和小車。擺桿通過鉸鏈連接在小車上，并可以圍繞連接軸自由旋轉。通過給小車施加適當?shù)牧梢詫[桿直立起來并保持穩(wěn)定的狀態(tài)。（2）傳感器

倒立擺系統(tǒng)中的傳感器為光電編碼盤。旋轉編碼器是一種角位移傳感器，它分為光電式、接觸式和電磁感應式三種，本系統(tǒng)用到的就是光電式增量編碼器。

光電式增量編碼器由發(fā)光元件、光電碼盤、光敏元件和信號處理電路組成。當碼盤隨工作軸一起轉動時，光源透過光電碼盤上的光欄板形成忽明忽暗的光信號，光敏元件把光信號轉換成電信號，然后通過信號處理電路的整形、放大、分頻、記數(shù)、譯碼后輸出。光電式增量編碼器的測量精度取決于它所能分辨的最小角度α，而這與碼盤圓周內所分狹縫的線數(shù)有關： α=360°/ n，其中n 編碼器線數(shù)。對于電機編碼器，在倒立擺使用中需要把編碼器讀數(shù)轉化為小車的水平位置。

（3）執(zhí)行機構

倒立擺系統(tǒng)的執(zhí)行機構為松下伺服電機和與之連接的皮帶輪。電機的轉矩和速度通過皮帶輪傳送到小車上，從而帶動小車的運動。電機的驅動由與其配套的伺服驅動器提供。

電機的控制是通過固高公司的GT 系列運動控制器實現(xiàn)的。該控制器可以同步控制四個運動軸，實現(xiàn)多軸協(xié)調運動。運動控制器以計算機為主機，提供標準的ISA 總線或PCI 總線接口，并且可以提供RS232 串行通訊和PC104 通訊接口。運動控制器同時具有A/D 信號采集功能，從而能夠將光電編碼盤的信號傳遞到計算機。

倒立擺系統(tǒng)中的計算機、運動控制卡、伺服驅動器、倒立擺本體（包含擺桿、小車、伺服電機、光電碼盤）幾大部分組成了一個閉環(huán)系統(tǒng)。

光電碼盤1將小車的位移、速度信號反饋給伺服驅動器和運動控制卡，而光電碼盤2 將擺桿的位置、速度信號反饋回控制卡。計算機從運動控制卡中讀取實時數(shù)據(jù)，確定控制決策（小車向哪個方向移動、移動速度、加速度等），并由運動控制卡來實現(xiàn)該控制決策，產生相應的控制量，使電機轉動，帶動小車運動，保持擺桿平衡。

2.2 軟件結構

倒立擺實驗以MathWorks 公司的MATLAB/Simulink 軟件及其實時工具箱（Real-TimeWorkshop[3]，簡稱RTW）為軟件平臺，實現(xiàn)倒立擺控制器的純軟件仿真和硬件環(huán)（Hardware-in-the-Loop）仿真實驗（實物調試）。

MATLAB/Simulink 是目前最為廣泛使用的控制系統(tǒng)分析與控制器設計的軟件。

MATLAB 主要是以語句的形式實現(xiàn)仿真的功能，比較簡潔，執(zhí)行速度比較快；Simulink是以方框圖的方式構建模型進行仿真，形象直觀，簡單易學。關于如何使用MATLAB/ Simulink 進行控制系統(tǒng)的分析，請參考相關參考資料。附錄給出了控制系統(tǒng)設計過程中常用到的指令。

MATLAB/Simulink 主要是通過純軟件的方式實現(xiàn)系統(tǒng)的仿真。這種仿真方式比較便捷，4 但由于一個系統(tǒng)的數(shù)學模型與真實的系統(tǒng)總存在一定的差異，特別是復雜的系統(tǒng)，所以純軟件的仿真（以下簡稱“軟仿真”）往往精度不高。

近年來，硬件在環(huán)仿真逐步成為控制系統(tǒng)設計與仿真的主流，其在航空航天控制和汽車控制領域運用得尤為廣泛。硬件在環(huán)仿真（又稱半實物仿真）是將軟件和硬件以實時的方式連接在一起進行仿真實驗，不僅實現(xiàn)方便，而且可靠性高。以倒立擺硬件在環(huán)仿真為例，控制器的算法由Simulink 軟件模塊實現(xiàn)，而被控對象（倒立擺小車和擺桿）、傳感器（編碼盤）、執(zhí)行機構（電機及其驅動）等是真實的硬件。MATLAB/Simulink 仿真軟件與硬件之間的連接是通過以RTW 實時工具箱為核心的軟件組和它們所支持的數(shù)據(jù)采集卡等硬件實現(xiàn)的。RTW 將MATLAB/Simulink 中的軟件根據(jù)硬件系統(tǒng)的特點編譯成可執(zhí)行文件。該文件運行在獨立的另一臺計算機、數(shù)字信號處理器或同一計算機CPU 優(yōu)先級最高的區(qū)域，實時地將指令發(fā)送給數(shù)據(jù)采集卡，同時又將數(shù)據(jù)采集卡采集到的傳感器的信息反饋給MATLAB/Simulink 的軟模型。

硬件在環(huán)仿真有多種實現(xiàn)方式。本實驗采用Real-Time Windows Target[4]的方式，即目標機（運行實時可執(zhí)行文件的機器）和監(jiān)控機（運行MATLAB/Simulink 軟件實行監(jiān)

控的機器）為同一計算機的方式。MATLAB/Simulink 運行在Windows 操作系統(tǒng)中，而編譯的可執(zhí)行文件運行在CPU 優(yōu)先級最高的區(qū)域。數(shù)據(jù)采集卡為固高公司的GT-400-SV 運動卡。該卡不僅實現(xiàn)傳感器信號的采集功能，而且能夠依據(jù)倒立擺控制信號的要求，計算驅動電機需要的輸入信號，經過功率箱放大，驅動伺服機。硬件在環(huán)實驗與傳統(tǒng)的軟仿真實驗相比，需要對Simulink 模型進行編譯（Build）和連接（Connect）操作。

在Simulink 窗口中的“GT-400-SV Block Library”中有 “GetPos”模塊對應角度傳感器的信號，“GT400-SV Initialization”模塊實現(xiàn)運動采集卡的初始化等等，如圖1 所示。

圖1 GT-400-SV Block Library中倒立擺系統(tǒng)模塊 倒立擺數(shù)學建模與模糊控制（預習內容）?

3.1 倒立擺系統(tǒng)建模

被控對象模型的建立是控制器設計的基礎。建立模型的方法有兩大類，即基于物理原理的方式和基于辨識的方式。本章將基于牛頓力學原理建立倒立擺的微分方程。由于倒立擺是一個非線性系統(tǒng)，因此當我們采用線性方法進行控制器設計時，需要將非線性的模型在其工作點附近進行線性化，從而推導出倒立擺的傳遞函數(shù)和狀態(tài)空間方程。(具體可檢索相關網(wǎng)上數(shù)據(jù)庫資料以及后面相關參考資料)在忽略了空氣阻力和各種摩擦之后，可將直線一級倒立擺系統(tǒng)抽象成小車和勻質桿組成 5 的系統(tǒng)，如圖2所示：

圖 2.1 一級直線倒立擺模型

設：M—小車質量；m—擺桿質量；b—小車摩擦系數(shù)；l—擺桿轉動軸心到桿質心的長度；I—擺桿慣量；F—加在小車上的力；x—小車位置；?——擺桿與垂直向上方向的夾角。參考相關參考資料可得到以小車加速度作為輸入的系統(tǒng)狀態(tài)方程為：

?0????x?0?????x??????0??????????????0?

1?(I?ml2)bI(M?m)?Mml20?mlbI(M?m)?Mml20??0???x???2m2gl2I?ml?0????2??I(M?m)?Mml???xI(M?m)?Mml2?????????u01?0????????mgl(M?m)ml?????0??2?I(M?m)?Mml2I(M?m)?Mml???0?x?????x??1000??x???0?u y????????????0010?????0?????????已知 M 小車質量 1.096 Kg ；m 擺桿質量 0.109 Kg；b 小車摩擦系數(shù) 0.1N/m/sec；l 擺桿轉動軸心到桿質心的長度 0.2 5m；I 擺桿慣量 0.0034 kg*m*m，并以小車加速度作為輸入的系統(tǒng)狀態(tài)方程可化為：

???0?x?????x0??? ????0????????0?????100000029.40??x??0??x???1?0???????u? 1?????0???????0???????3??x?????x??1000??x???0?u? y????????????0010?????0????????? 6 對于系統(tǒng) X?AX?Bu y?CX?Du

n?1B,AB,...,AB是線性無關的，或n×n 系統(tǒng)狀態(tài)完全可控的條件為：當且僅當向量組.維矩陣??B,AB,...,An?1B??的秩為n。

2n?1系統(tǒng)的輸出可控性的條件為：當且僅當矩陣??CB,CAB,CAB,...,CAB,D??的秩等于輸出向量y 的維數(shù)。

應用以上原理對系統(tǒng)進行能控能觀分析，系統(tǒng)的狀態(tài)完全可控性矩陣的秩等于系統(tǒng)的狀態(tài)變量維數(shù)，系統(tǒng)的輸出完全可控性矩陣的秩等于系統(tǒng)輸出向量 y 的維數(shù)，所以系統(tǒng)可控，因此可以對系統(tǒng)進行控制器的設計，使系統(tǒng)穩(wěn)定。

后面實驗中就以上述模型為基礎進行控制器設計、仿真和實物調試。

3.2 模糊控制基礎知識

模糊控制器可以通過matlab軟件編程來實現(xiàn)的，實現(xiàn)模糊控制的一般步驟如下：(1)確定模糊控制器的輸入變量和輸出變量(即控制量)；

(2)模糊化，選擇模糊控制器的輸入變量及輸出變量的論域，量化域，并確定模糊控制器的參數(shù)(如量化因子等)；

(3)設計模糊控制器的控制規(guī)則，確定模糊推理規(guī)則；(4)清晰化（去模糊化）

參考相關參考資料熟練掌握模糊控制器設計過程。模糊控制實驗

在控制理論中，智能控制已經扮演著越來越重要的角色。本實驗研究倒立擺模糊控制器的設計與實驗驗證問題。

1）模糊控制器設計（fis文件建立）

（1）進入matlab，輸入fuzzy，調出模糊控制器編輯窗口；

（2）建立模糊控制器；（窗口菜單file,edit,view可調用相應命令）

其中file菜單下有new fis,新建fis文件；

import,導入fis文件； export，導出fis文件。

注意：fis文件是模糊控制器的核心，simulink中Fuzzy control模塊必須和fis文件相關聯(lián)才能正常工作。

edit菜單下有add variable,增加輸入輸出維數(shù)；

move：移除相應的輸入，輸出； rules：輸入相應控制規(guī)則。

點擊圖中的input和output模塊可設計相應輸入、輸出變量的隸屬度函數(shù)、模糊集合、論域等等。本次實驗中采用默認的三角函數(shù)，輸入輸出范圍均為（-3，3），劃分為7個模糊集合，具體過程如下圖所示。其中：E，EC，U的模糊隸屬度函數(shù)定義如下圖（可采用不同的隸屬度函數(shù)）。

控制規(guī)則如下：

If(E is NB)and(EC is NB)then(U is NB)If(E is NB)and(EC is NM)then(U is NB)If(E is NB)and(EC is NS)then(U is NB)If(E is NB)and(EC is ZE)then(U is NM)If(E is NB)and(EC is PS)then(U is NM)If(E is NB)and(EC is PM)then(U is NS)If(E is NB)and(EC is PB)then(U is ZE)If(E is NM)and(EC is NB)then(U is NB)If(E is NM)and(EC is NM)then(U is NB)If(E is NM)and(EC is NS)then(U is NM)If(E is NM)and(EC is ZE)then(U is NM)If(E is NM)and(EC is PS)then(U is NS)If(E is NM)and(EC is PM)then(U is ZE)If(E is NM)and(EC is PB)then(U is PS)If(E is NS)and(EC is NB)then(U is NB)If(E is NS)and(EC is NM)then(U is NM)If(E is NS)and(EC is NS)then(U is NM)If(E is NS)and(EC is ZE)then(U is NS)If(E is NS)and(EC is PS)then(U is ZE)If(E is NS)and(EC is PM)then(U is PS)If(E is NS)and(EC is PB)then(U is PM)If(E is ZE)and(EC is NB)then(U is NM)If(E is ZE)and(EC is NM)then(U is NS)If(E is ZE)and(EC is NS)then(U is NS)If(E is ZE)and(EC is ZE)then(U is ZE)If(E is ZE)and(EC is PS)then(U is PS)If(E is ZE)and(EC is PM)then(U is PM)If(E is ZE)and(EC is PB)then(U is PM)If(E is PS)and(EC is NB)then(U is NM)If(E is PS)and(EC is NM)then(U is ZE)If(E is PS)and(EC is NS)then(U is ZE)If(E is PS)and(EC is ZE)then(U is PS)If(E is PS)and(EC is PS)then(U is PM)If(E is PS)and(EC is PM)then(U is PM)If(E is PS)and(EC is PB)then(U is PB)If(E is PM)and(EC is NB)then(U is NS)If(E is PM)and(EC is NM)then(U is PS)If(E is PM)and(EC is NS)then(U is PS)If(E is PM)and(EC is ZE)then(U is PM)If(E is PM)and(EC is PS)then(U is PM)If(E is PM)and(EC is PM)then(U is PB)If(E is PM)and(EC is PB)then(U is PB)If(E is PB)and(EC is NB)then(U is ZE)If(E is PB)and(EC is NM)then(U is PM)If(E is PB)and(EC is NS)then(U is PM)If(E is PB)and(EC is ZE)then(U is PM)If(E is PB)and(EC is PS)then(U is PB)If(E is PB)and(EC is PM)then(U is PB)If(E is PB)and(EC is PB)then(U is PB)（3）保存為RFUZZY.fis文件；（窗口菜單可調用相應命令）（4）點擊export選項輸出到 workspace，命名為RFUZZY。2）模糊控制器仿真

在simulink環(huán)境下建立如下仿真模型。

框圖中雙擊Fuzzy logic controller模塊，輸入上面編輯fis文件名RFUZZY。

模糊控制器的輸出到倒立擺系統(tǒng)的時候反向，原因是E本來是零點和系統(tǒng)的輸出差值，而這里模糊控制器的輸入直接是系統(tǒng)的輸出，所以控制應該反向。中間的融合矩陣K為[0.9-0.41 0 0;0 0 1-1.78]，三個量化因子分別為25，4，10。點擊仿真運行按鈕可得到系統(tǒng)輸出。注意：需要改兩處設置

1、融合矩陣Multiplication Matriz(K*U)；

2、Fuzzy logic controller模塊設置為：不使用布爾變量。要求雙擊系統(tǒng)框圖模型，修改狀態(tài)方程不同的初始條件[0.01*A 0 0 0]，[0 0.01*A 0 0]，[0 0 0.01*A 0]，[0 0 0 0.01*A]，其中A為實驗組數(shù)。

記錄下數(shù)據(jù)，雙擊SCOPE模塊，屏幕截圖，并通過windows中畫圖軟件保存為相應文件，書寫報告用。

3）模糊控制器實時控制實驗

給出實物控制模塊如下圖（見文件realtime1）。

把仿真設計驗證好的模糊控制器加入上面的仿真模型得到下圖的實物調試模塊。注：實物調試模塊搭建好后，請老師檢查在進行實物控制。

點擊編譯程序，完成后點擊使計算機和倒立擺建立連接；

點擊運行程序，提起倒立擺的擺桿到豎直向上的位置，在程序進入自動控制后松開。用手機記錄下倒立擺實時運行的照片，書寫報告用。

同時對量化因子進行調試，獲取盡可能好的結果，把優(yōu)化結果記錄下來。

附錄：控制理論中常用的MATLAB 函數(shù)

函數(shù)名稱 功能描述[9] Bandwidth 計算單輸入單輸出系統(tǒng)的帶寬 Bode 計算并繪制波德響應圖

c2d 把連續(xù)時間模型轉化為離散時間模型 d2c 把離散時間模型轉化為連續(xù)時間模型 d2d 對離散時間模型重新采樣 damp 計算自然頻率和阻尼系數(shù) dcgain 計算低頻（直流）增益

esort 通過實部對連續(xù)系統(tǒng)的極點進行排序 feedback 計算反饋閉環(huán)系統(tǒng)的模型 freqresp 估計選定頻率的頻率響應 gensig 產生輸入信號

impulse 計算并繪制脈沖響應

initial 計算并繪制給定初始狀態(tài)下的響應 logspace 產生呈對數(shù)分布的頻率的向量 lsim 仿真任意輸入下線性時不變系統(tǒng)的響應

ltiview 打開LTI Viewer 的圖形界面進行線性系統(tǒng)的響應分析 margin 計算幅值和相角裕度

ngrid 對尼科爾斯（Nichols）圖添加網(wǎng)格 nichols 繪制尼科爾斯圖 nyquist 繪制奈奎斯特圖 parallel 系統(tǒng)并聯(lián)

pole 計算線性時不變模型的極點

pzmap 繪制線性時不變模型的零極點分布圖 rlocus 計算并繪制根軌跡 roots 計算多項式的根 series 系統(tǒng)串聯(lián)

sgrid,zgrid 為根軌跡圖或者零極點圖添加s/z平面網(wǎng)格 sisotool 單輸入單輸出系統(tǒng)設計工具箱 size 顯示輸入/輸出/數(shù)組的維數(shù) step 計算階躍響應 tf 創(chuàng)建傳遞函數(shù)

zero 計算線性時不變模型的零點 zpk 構造零極點模型

fuzzy 調用模糊控制工具箱 參考文獻

[1] Instruction Manual of AC Servo Motor and Driver MINAS A4 Series: Panasonic.[2] GT系列運動控制器用戶手冊: 固高科技（深圳）有限公司, 2005.[3] Real-Time Workshop User's Guide: The MathWorks, 2001.[4] Real-Time Windows Target: The MathWorks, 2004.[5] 倒立擺與自動控制原理實驗: 固高科技（深圳）有限公司, 2005.[6] Ogata K.Modern Control Engineering, Prentice Hall, 2001.[7] 吳麒, 王詩宓.自動控制原理（上）, 清華大學出版社, 2006.[8] 吳麒, 王詩宓.自動控制原理（下）, 清華大學出版社, 2006.[9] Control System Toolbox User's Guide: The MathWorks, 2007.[10] 趙世敏.控制理論專題實驗指示書: 清華大學自動化系, 2007.13

第二篇：一級直線倒立擺系統(tǒng)模糊控制器設計---實驗指導書精講

一級直線倒立擺系統(tǒng) 模糊控制器設計

實驗指導書

目 錄 實驗要求..............................................................................................................................................3 1.1 實驗準備...........................................................................................................................................3 1.2 評分規(guī)則...........................................................................................................................................3 1.3 實驗報告內容...................................................................................................................................3 1.4 安全注意事項...................................................................................................................................3 2 倒立擺實驗平臺介紹..........................................................................................................................4 2.1 硬件組成...........................................................................................................................................4 2.2 軟件結構...........................................................................................................................................4 3 倒立擺數(shù)學建模（預習內容）............................................................................................................6 4 模糊控制實驗.......................................................................................................................................8 4.1 模糊控制器設計（預習內容）.......................................................................................................8 4.2 模糊控制器仿真..............................................................................................................................12 4.3 模糊控制器實時控制實驗..............................................................................................................12 5 附錄：控制理論中常用的MATLAB 函數(shù).......................................................................................13 6 參考文獻............................................................................................................................................14 實驗要求

1.1 實驗準備

實驗準備是順利完成實驗內容的必要條件。實驗準備的主要內容包括如下的幾個方面：（1）復習實驗所涉及的MATLAB 軟件和模糊控制理論知識；（2）熟悉實驗的內容和步驟；

（3）根據(jù)實驗要求，作必要的理論分析與推導。

1.2 評分規(guī)則

實驗滿分為100 分，其中實驗考勤及實驗態(tài)度占15%，實驗預習占25%，實驗報告占60%（其中技術內容占50%，報告書寫占10%）。

（1）實驗考勤與實驗態(tài)度

實驗考勤和實驗態(tài)度主要針對課內的學時進行考核。（2）實驗預習報告

實驗預習內容分為兩大部分，即倒立擺數(shù)學建模和模糊控制的預習內容。（3）實驗報告的技術內容

實驗報告的技術內容主要包括實驗數(shù)據(jù)的記錄與分析和實驗思考題的解答。（4）實驗報告書寫

實驗報告書寫水平主要考慮文字表達水平（要求層次分明、表述清晰、簡潔明了）和規(guī)范程度（如圖是否有坐標、單位和標題、公式書寫及編號是否規(guī)范等）。實驗報告的書寫不僅體現(xiàn)了作者的文字功底，而且反映了作者的治學態(tài)度。

提示1：報告正文原則上不超過10 頁。

提示2：一旦發(fā)現(xiàn)抄襲行為，抄襲者和被抄襲者均按作弊處理。

1.3 實驗報告內容

實驗報告包含以下的內容?？筛鶕?jù)實驗的具體情況和要求進行適當調整。（1）理論分析的主要步驟；（2）仿真和硬件實物調試結果及分析（包括Matlab 程序或仿真模型，實物調試框圖）；（3）回答思考題；

（4）總結實驗心得及對實驗的意見或建議。

1.4 安全注意事項

（1）實驗之前一定要做好預習。

（2）為了避免設備失控時造成人身傷害，操作時人員應該與設備保持安全距離，不要站在擺的兩端。

（3）實驗前，確保倒立擺放置平穩(wěn)；要檢查擺桿的可能擺動范圍，確保不會發(fā)生碰撞。（4）如果發(fā)生異常，馬上關閉電控箱電源。

（5）系統(tǒng)運行時禁止將手或身體的其他部位伸入小車運行軌道之間。倒立擺實驗平臺介紹

倒立擺是一個典型的不穩(wěn)定系統(tǒng)，同時又具有多變量、非線性、強耦合的特性，是自動控制理論中的典型被控對象。它深刻揭示了自然界一種基本規(guī)律，即一個自然不穩(wěn)定的被控對象，運用控制手段可使之具有一定的穩(wěn)定性和良好的性能。許多抽象的控制概念如控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性、可控性、系統(tǒng)收斂速度和系統(tǒng)抗干擾能力等，都可以通過倒立擺系統(tǒng)直觀的表現(xiàn)出來。

本實驗以固高科技公司的單級直線倒立擺為研究對象。倒立擺實驗平臺分為硬件和軟件兩大部分。

2.1 硬件組成

倒立擺硬件系統(tǒng)由倒立擺本體、計算機（含運動控制卡）、電控箱（包括交流伺服機驅動器、運動控制卡的接口板、直流電源等）三大部分組成。倒立擺系統(tǒng)的本體由被控對象（小車和擺桿）、傳感器（角度傳感器）和執(zhí)行機構（松下伺服電機及其傳動裝置）組成。（1）被控對象

倒立擺的被控對象為擺桿和小車。擺桿通過鉸鏈連接在小車上，并可以圍繞連接軸自由旋轉。通過給小車施加適當?shù)牧梢詫[桿直立起來并保持穩(wěn)定的狀態(tài)。（2）傳感器

倒立擺系統(tǒng)中的傳感器為光電編碼盤。旋轉編碼器是一種角位移傳感器，它分為光電式、接觸式和電磁感應式三種，本系統(tǒng)用到的就是光電式增量編碼器。

光電式增量編碼器由發(fā)光元件、光電碼盤、光敏元件和信號處理電路組成。當碼盤隨工作軸一起轉動時，光源透過光電碼盤上的光欄板形成忽明忽暗的光信號，光敏元件把光信號轉換成電信號，然后通過信號處理電路的整形、放大、分頻、記數(shù)、譯碼后輸出。光電式增量編碼器的測量精度取決于它所能分辨的最小角度α，而這與碼盤圓周內所分狹縫的線數(shù)有關： α=360°/ n，其中n 編碼器線數(shù)。對于電機編碼器，在倒立擺使用中需要把編碼器讀數(shù)轉化為小車的水平位置。

（3）執(zhí)行機構

倒立擺系統(tǒng)的執(zhí)行機構為松下伺服電機和與之連接的皮帶輪。電機的轉矩和速度通過皮帶輪傳送到小車上，從而帶動小車的運動。電機的驅動由與其配套的伺服驅動器提供。

電機的控制是通過固高公司的GT 系列運動控制器實現(xiàn)的。該控制器可以同步控制四個運動軸，實現(xiàn)多軸協(xié)調運動。運動控制器以計算機為主機，提供標準的ISA 總線或PCI 總線接口，并且可以提供RS232 串行通訊和PC104 通訊接口。運動控制器同時具有A/D 信號采集功能，從而能夠將光電編碼盤的信號傳遞到計算機。

倒立擺系統(tǒng)中的計算機、運動控制卡、伺服驅動器、倒立擺本體（包含擺桿、小車、伺服電機、光電碼盤）幾大部分組成了一個閉環(huán)系統(tǒng)。

光電碼盤1將小車的位移、速度信號反饋給伺服驅動器和運動控制卡，而光電碼盤2 將擺桿的位置、速度信號反饋回控制卡。計算機從運動控制卡中讀取實時數(shù)據(jù)，確定控制決策（小車向哪個方向移動、移動速度、加速度等），并由運動控制卡來實現(xiàn)該控制決策，產生相應的控制量，使電機轉動，帶動小車運動，保持擺桿平衡。

2.2 軟件結構

倒立擺實驗以MathWorks 公司的MATLAB/Simulink 軟件及其實時工具箱（Real-TimeWorkshop[3]，簡稱RTW）為軟件平臺，實現(xiàn)倒立擺控制器的純軟件仿真和硬件在環(huán)（Hardware-in-the-Loop）仿真實驗（實物調試）。

MATLAB/Simulink 是目前最為廣泛使用的控制系統(tǒng)分析與控制器設計的軟件。

MATLAB 主要是以語句的形式實現(xiàn)仿真的功能，比較簡潔，執(zhí)行速度比較快；Simulink是以方框圖的方式構建模型進行仿真，形象直觀，簡單易學。關于如何使用MATLAB/ Simulink 進行控制系統(tǒng)的分析，請參考相關參考資料。附錄給出了控制系統(tǒng)設計過程中常用到的指令。

MATLAB/Simulink 主要是通過純軟件的方式實現(xiàn)系統(tǒng)的仿真。這種仿真方式比較便捷，但由于一個系統(tǒng)的數(shù)學模型與真實的系統(tǒng)總存在一定的差異，特別是復雜的系統(tǒng)，所以純軟件的仿真（以下簡稱“軟仿真”）往往精度不高。

近年來，硬件在環(huán)仿真逐步成為控制系統(tǒng)設計與仿真的主流，其在航空航天控制和汽車控制領域運用得尤為廣泛。硬件在環(huán)仿真（又稱半實物仿真）是將軟件和硬件以實時的方式連接在一起進行仿真實驗，不僅實現(xiàn)方便，而且可靠性高。以倒立擺硬件在環(huán)仿真為例，控制器的算法由Simulink 軟件模塊實現(xiàn)，而被控對象（倒立擺小車和擺桿）、傳感器（編碼盤）、執(zhí)行機構（電機及其驅動）等是真實的硬件。MATLAB/Simulink 仿真軟件與硬件之間的連接是通過以RTW 實時工具箱為核心的軟件組和它們所支持的數(shù)據(jù)采集卡等硬件實現(xiàn)的。RTW 將MATLAB/Simulink 中的軟件根據(jù)硬件系統(tǒng)的特點編譯成可執(zhí)行文件。該文件運行在獨立的另一臺計算機、數(shù)字信號處理器或同一計算機CPU 優(yōu)先級最高的區(qū)域，實時地將指令發(fā)送給數(shù)據(jù)采集卡，同時又將數(shù)據(jù)采集卡采集到的傳感器的信息反饋給MATLAB/Simulink 的軟模型。

硬件在環(huán)仿真有多種實現(xiàn)方式。本實驗采用Real-Time Windows Target[4]的方式，即目標機（運行實時可執(zhí)行文件的機器）和監(jiān)控機（運行MATLAB/Simulink 軟件實行監(jiān)

控的機器）為同一計算機的方式。MATLAB/Simulink 運行在Windows 操作系統(tǒng)中，而編譯的可執(zhí)行文件運行在CPU 優(yōu)先級最高的區(qū)域。數(shù)據(jù)采集卡為固高公司的GT-400-SV 運動卡。該卡不僅實現(xiàn)傳感器信號的采集功能，而且能夠依據(jù)倒立擺控制信號的要求，計算驅動電機需要的輸入信號，經過功率箱放大，驅動伺服機。硬件在環(huán)實驗與傳統(tǒng)的軟仿真實驗相比，需要對Simulink 模型進行編譯（Build）和連接（Connect）操作。

在Simulink 窗口中的“GT-400-SV Block Library”中有 “GetPos”模塊對應角度傳感器的信號，“GT400-SV Initialization”模塊實現(xiàn)運動采集卡的初始化等等，如圖1 所示。圖1 GT-400-SV Block Library中倒立擺系統(tǒng)模塊 倒立擺數(shù)學建模與模糊控制（預習內容）?

3.1 倒立擺系統(tǒng)建模

被控對象模型的建立是控制器設計的基礎。建立模型的方法有兩大類，即基于物理原理的方式和基于辨識的方式。本章將基于牛頓力學原理建立倒立擺的微分方程。由于倒立擺是一個非線性系統(tǒng)，因此當我們采用線性方法進行控制器設計時，需要將非線性的模型在其工作點附近進行線性化，從而推導出倒立擺的傳遞函數(shù)和狀態(tài)空間方程。(具體可檢索相關網(wǎng)上數(shù)據(jù)庫資料以及后面相關參考資料)在忽略了空氣阻力和各種摩擦之后，可將直線一級倒立擺系統(tǒng)抽象成小車和勻質桿組成的系統(tǒng)，如圖2所示：

圖 2.1 一級直線倒立擺模型

設：M—小車質量；m—擺桿質量；b—小車摩擦系數(shù)；l—擺桿轉動軸心到桿質心的長度；I—擺桿慣量；F—加在小車上的力；x—小車位置；?——擺桿與垂直向上方向的夾角。參考相關參考資料可得到以小車加速度作為輸入的系統(tǒng)狀態(tài)方程為：

?0?x???x??0????????0??????????0?

1?(I?ml2)bI(M?m)?Mml20?mlbI(M?m)?Mml20??0???x???2m2gl2I?ml?0????2??x??I(M?m)?Mml?I(M?m)?Mml2?????u01?????0???????mgl(M?m)ml????0??22?I(M?m)?Mml??I(M?m)?Mml?0 6

?x????x??1000??x??0?y????????u ????????0010??0????????已知 M 小車質量 1.096 Kg ；m 擺桿質量 0.109 Kg；b 小車摩擦系數(shù) 0.1N/m/sec；l 擺桿轉動軸心到桿質心的長度 0.2 5m；I 擺桿慣量 0.0034 kg*m*m，并以小車加速度作為輸入的系統(tǒng)狀態(tài)方程可化為：

?x??0?x??0 ????????0?????????0100000029.40??x??0??x???0??????1?u? 1?????0??????0???????3??x????x??1000??x??0?y????????u? ????????0010??0????????對于系統(tǒng) X?AX?Bu y?CX?Du

n?1B,AB,...,AB是線性無關的，或n×n 系統(tǒng)狀態(tài)完全可控的條件為：當且僅當向量組.維矩陣??B,AB,...,An?1B??的秩為n。

2n?1CB,CAB,CAB,...,CAB,D?系統(tǒng)的輸出可控性的條件為：當且僅當矩陣???的秩等于輸出向量y 的維數(shù)。

應用以上原理對系統(tǒng)進行能控能觀分析，系統(tǒng)的狀態(tài)完全可控性矩陣的秩等于系統(tǒng)的狀態(tài)變量維數(shù)，系統(tǒng)的輸出完全可控性矩陣的秩等于系統(tǒng)輸出向量 y 的維數(shù)，所以系統(tǒng)可控，因此可以對系統(tǒng)進行控制器的設計，使系統(tǒng)穩(wěn)定。

后面實驗中就以上述模型為基礎進行控制器設計、仿真和實物調試。

3.2 模糊控制基礎知識

模糊控制器可以通過matlab軟件編程來實現(xiàn)的，實現(xiàn)模糊控制的一般步驟如下：(1)確定模糊控制器的輸入變量和輸出變量(即控制量)；

(2)模糊化，選擇模糊控制器的輸入變量及輸出變量的論域，量化域，并確定模糊控制器的參數(shù)(如量化因子等)；

(3)設計模糊控制器的控制規(guī)則，確定模糊推理規(guī)則；(4)清晰化（去模糊化）

參考相關參考資料熟練掌握模糊控制器設計過程。模糊控制實驗

在控制理論中，智能控制已經扮演著越來越重要的角色。本實驗研究倒立擺模糊控制器的設計與實驗驗證問題。

1）模糊控制器設計（fis文件建立）

（1）進入matlab，輸入fuzzy，調出模糊控制器編輯窗口；

（2）建立模糊控制器；（窗口菜單file,edit,view可調用相應命令）

其中file菜單下有new fis,新建fis文件；

import,導入fis文件； export，導出fis文件。

注意：fis文件是模糊控制器的核心，simulink中Fuzzy control模塊必須和fis文件相關聯(lián)才能正常工作。

edit菜單下有add variable,增加輸入輸出維數(shù)；

move：移除相應的輸入，輸出； rules：輸入相應控制規(guī)則。

點擊圖中的input和output模塊可設計相應輸入、輸出變量的隸屬度函數(shù)、模糊集合、論域等等。本次實驗中采用默認的三角函數(shù)，輸入輸出范圍均為（-3，3），劃分為7個模糊集合，具體過程如下圖所示。

其中：E，EC，U的模糊隸屬度函數(shù)定義如下圖（可采用不同的隸屬度函數(shù)）。

控制規(guī)則如下：

If(E is NB)and(EC is NB)then(U is NB)If(E is NB)and(EC is NM)then(U is NB)If(E is NB)and(EC is NS)then(U is NB)If(E is NB)and(EC is ZE)then(U is NM)If(E is NB)and(EC is PS)then(U is NM)If(E is NB)and(EC is PM)then(U is NS)If(E is NB)and(EC is PB)then(U is ZE)If(E is NM)and(EC is NB)then(U is NB)If(E is NM)and(EC is NM)then(U is NB)If(E is NM)and(EC is NS)then(U is NM)If(E is NM)and(EC is ZE)then(U is NM)If(E is NM)and(EC is PS)then(U is NS)If(E is NM)and(EC is PM)then(U is ZE)If(E is NM)and(EC is PB)then(U is PS)If(E is NS)and(EC is NB)then(U is NB)If(E is NS)and(EC is NM)then(U is NM)If(E is NS)and(EC is NS)then(U is NM)If(E is NS)and(EC is ZE)then(U is NS)If(E is NS)and(EC is PS)then(U is ZE)If(E is NS)and(EC is PM)then(U is PS)If(E is NS)and(EC is PB)then(U is PM)If(E is ZE)and(EC is NB)then(U is NM)If(E is ZE)and(EC is NM)then(U is NS)If(E is ZE)and(EC is NS)then(U is NS)If(E is ZE)and(EC is ZE)then(U is ZE)If(E is ZE)and(EC is PS)then(U is PS)If(E is ZE)and(EC is PM)then(U is PM)If(E is ZE)and(EC is PB)then(U is PM)If(E is PS)and(EC is NB)then(U is NM)If(E is PS)and(EC is NM)then(U is ZE)If(E is PS)and(EC is NS)then(U is ZE)If(E is PS)and(EC is ZE)then(U is PS)If(E is PS)and(EC is PS)then(U is PM)If(E is PS)and(EC is PM)then(U is PM)If(E is PS)and(EC is PB)then(U is PB)If(E is PM)and(EC is NB)then(U is NS)If(E is PM)and(EC is NM)then(U is PS)If(E is PM)and(EC is NS)then(U is PS)If(E is PM)and(EC is ZE)then(U is PM)If(E is PM)and(EC is PS)then(U is PM)If(E is PM)and(EC is PM)then(U is PB)If(E is PM)and(EC is PB)then(U is PB)If(E is PB)and(EC is NB)then(U is ZE)If(E is PB)and(EC is NM)then(U is PM)If(E is PB)and(EC is NS)then(U is PM)If(E is PB)and(EC is ZE)then(U is PM)If(E is PB)and(EC is PS)then(U is PB)If(E is PB)and(EC is PM)then(U is PB)If(E is PB)and(EC is PB)then(U is PB)（3）保存為RFUZZY.fis文件；（窗口菜單可調用相應命令）（4）點擊export選項輸出到 workspace，命名為RFUZZY。

2）模糊控制器仿真

在simulink環(huán)境下建立如下仿真模型。

框圖中雙擊Fuzzy logic controller模塊，輸入上面編輯fis文件名RFUZZY。

模糊控制器的輸出到倒立擺系統(tǒng)的時候反向，原因是E本來是零點和系統(tǒng)的輸出差值，而這里模糊控制器的輸入直接是系統(tǒng)的輸出，所以控制應該反向。中間的融合矩陣K為[0.9-0.41 0 0;0 0 1-1.78]，三個量化因子分別為25，4，10。點擊仿真按鈕可得到系統(tǒng)輸出。要求雙擊系統(tǒng)框圖模型，修改不同的初始條件[0.01*A 0 0 0]，[0 0.01*A 0 0]，[0 0 0.01*A 0]，[0 0 0 0.01*A]，其中A為實驗組數(shù)。

記錄下數(shù)據(jù)，雙擊SCOPE模塊，屏幕截圖，并通過windows中畫圖軟件保存為相應文件，書寫報告用。

3）模糊控制器實時控制實驗

給出實物控制模塊如下圖（見文件realtime1）。

把仿真設計驗證好的模糊控制器加入上面的仿真模型得到下圖的實物調試模塊。

注：實物調試模塊搭建好后，請老師檢查在進行實物控制。

點擊編譯程序，完成后點擊使計算機和倒立擺建立連接；

點擊運行程序，提起倒立擺的擺桿到豎直向上的位置，在程序進入自動控制后松開。用手機記錄下倒立擺實時運行的照片，書寫報告用。

同時對量化因子進行調試，獲取盡可能好的結果，把優(yōu)化結果記錄下來。5 附錄：控制理論中常用的MATLAB 函數(shù)

函數(shù)名稱 功能描述[9] Bandwidth 計算單輸入單輸出系統(tǒng)的帶寬 Bode 計算并繪制波德響應圖

c2d 把連續(xù)時間模型轉化為離散時間模型 d2c 把離散時間模型轉化為連續(xù)時間模型 d2d 對離散時間模型重新采樣 damp 計算自然頻率和阻尼系數(shù) dcgain 計算低頻（直流）增益

esort 通過實部對連續(xù)系統(tǒng)的極點進行排序 feedback 計算反饋閉環(huán)系統(tǒng)的模型 freqresp 估計選定頻率的頻率響應 gensig 產生輸入信號

impulse 計算并繪制脈沖響應

initial 計算并繪制給定初始狀態(tài)下的響應 logspace 產生呈對數(shù)分布的頻率的向量 lsim 仿真任意輸入下線性時不變系統(tǒng)的響應

ltiview 打開LTI Viewer 的圖形界面進行線性系統(tǒng)的響應分析margin 計算幅值和相角裕度

ngrid 對尼科爾斯（Nichols）圖添加網(wǎng)格 nichols 繪制尼科爾斯圖 nyquist 繪制奈奎斯特圖 parallel 系統(tǒng)并聯(lián)

pole 計算線性時不變模型的極點

pzmap 繪制線性時不變模型的零極點分布圖 rlocus 計算并繪制根軌跡 roots 計算多項式的根 series 系統(tǒng)串聯(lián)

sgrid,zgrid 為根軌跡圖或者零極點圖添加s/z平面網(wǎng)格 sisotool 單輸入單輸出系統(tǒng)設計工具箱 size 顯示輸入/輸出/數(shù)組的維數(shù) step 計算階躍響應 tf 創(chuàng)建傳遞函數(shù)

zero 計算線性時不變模型的零點 zpk 構造零極點模型

fuzzy 調用模糊控制工具箱 參考文獻

[1] Instruction Manual of AC Servo Motor and Driver MINAS A4 Series: Panasonic.[2] GT系列運動控制器用戶手冊: 固高科技（深圳）有限公司, 2005.[3] Real-Time Workshop User's Guide: The MathWorks, 2001.[4] Real-Time Windows Target: The MathWorks, 2004.[5] 倒立擺與自動控制原理實驗: 固高科技（深圳）有限公司, 2005.[6] Ogata K.Modern Control Engineering, Prentice Hall, 2001.[7] 吳麒, 王詩宓.自動控制原理（上）, 清華大學出版社, 2006.[8] 吳麒, 王詩宓.自動控制原理（下）, 清華大學出版社, 2006.[9] Control System Toolbox User's Guide: The MathWorks, 2007.[10] 趙世敏.控制理論專題實驗指示書: 清華大學自動化系, 2007.14

第三篇：直線一級倒立擺課程設計論文

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目錄

一、倒立擺的介紹....................................................................................................................2

1、簡介..............................................................................................................................2

2、分類..............................................................................................................................2

二、直線一級倒立擺的組成....................................................................................................4

1、電控箱..............................................................................................................................5

2、交流伺服電機及其工作原理.........................................................................................5

3、編碼器及其工作原理..................................................................................................6

4、控制卡..........................................................................................................................7

三、倒立擺的建模....................................................................................................................7

四、倒立擺系統(tǒng)控制器的設計..............................................................................................11

1、頻率響應分析............................................................................................................11

2、頻率響應設計與仿真................................................................................................13

五、設計總結..........................................................................................................................22

六、參考資料..........................................................................................................................23

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一、倒立擺的介紹

1、簡介

倒立擺是機器人技術、控制理論、計算機控制等多個領域、多種技術的有機結合，其被控系統(tǒng)本身又是一個絕對不穩(wěn)定、高階次、多變量、強耦合的非線性系統(tǒng)，可以作為一個典型的控制對象對其進行研究。最初研究開始于二十世紀50 年代，麻省理工學院（MIT）的控制論專家根據(jù)火箭發(fā)射助推器原理設計出一級倒立擺實驗設備。近年來，新的控制方法不斷出現(xiàn)，人們試圖通過倒立擺這樣一個典型的控制對象，檢驗新的控制方法是否有較強的處理多變量、非線性和絕對不穩(wěn)定系統(tǒng)的能力，從而從中找出最優(yōu)秀的控制方法。倒立擺系統(tǒng)作為控制理論研究中的一種比較理想的實驗手段，為自動控制理論的教學、實驗和科研構建一個良好的實驗平臺，以用來檢驗某種控制理論或方法的典型方案，促進了控制系統(tǒng)新理論、新思想的發(fā)展。由于控制理論的廣泛應用，由此系統(tǒng)研究產生的方法和技術將在半導體及精密儀器加工、機器人控制技術、人工智能、導彈攔截控制系統(tǒng)、航空對接控制技術、火箭發(fā)射中的垂直度控制、衛(wèi)星飛行中的姿態(tài)控制和一般工業(yè)應用等方面具有廣闊的利用開發(fā)前景。平面倒立擺可以比較真實的模擬火箭的飛行控制和步行機器人的穩(wěn)定控制等方面的研究。

2、分類

倒立擺已經由原來的直線一級倒立擺擴展出很多種類，典型的有直線倒立擺，環(huán)形倒立擺，平面倒立擺和復合倒立擺等，倒立擺系統(tǒng)是在運動模塊上裝有倒立擺裝置，由于在相同的運動模塊上可以裝載不同的倒立擺裝置，倒立擺的種類由此而豐富很多，按倒立擺的結構來分，有以下類型的倒立擺：

直線倒立擺系列

直線倒立擺是在直線運動模塊上裝有擺體組件，直線運動模塊有一個自由度，小車可以沿導軌水平運動，在小車上裝載不同的擺體組件，可以組成很多類別的倒立擺，直線柔性倒立擺和一般直線倒立擺的不同之處在于，柔性倒立擺有兩個可以沿導軌滑動的小車，并且在主動小車和從動小車之間增加了一個彈簧，作為柔性關節(jié)。

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環(huán)形倒立擺系列

環(huán)形倒立擺是在圓周運動模塊上裝有擺體組件，圓周運動模塊有一個自 由度，可以圍繞齒輪中心做圓周運動，在運動手臂末端裝有擺體組件，根據(jù)擺體組件的級數(shù)和串連或并聯(lián)的方式，可以組成很多形式的倒立擺。

平面倒立擺系列

平面倒立擺是在可以做平面運動的運動模塊上裝有擺桿組件，平面運動

模塊主要有兩類：一類是XY運動平臺，另一類是兩自由度 SCARA 機械臂；擺體組件也有一級、二級、三級和四級很多種。

復合倒立擺系列

復合倒立擺為一類新型倒立擺，由運動本體和擺桿組件組成，其運動本 體可以很方便的調整成三種模式，一是2)中所述的環(huán)形倒立擺，還可以把本體翻轉 90 度，連桿豎直向下和豎直向上組成托擺和頂擺兩種形式的倒立擺。按倒立擺的級數(shù)來分：有一級倒立擺、兩級倒立擺、三級倒立擺和四級倒立擺，一

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級倒立擺常用于控制理論的基礎實驗，多級倒立擺常用于控制算法的研究，倒立擺的級數(shù)越高，其控制難度更大，目前，可以實現(xiàn)的倒立擺控制最高為四級倒立擺。

二、直線一級倒立擺系統(tǒng)的組成

直線一級倒立擺是最基礎和最簡單的倒立擺，也是這次創(chuàng)新實踐課程的主要研究對象，它由由直線運動模塊和一級擺體組件組成，是最常見的擺之一，如圖1所示：

圖1 倒立擺實物圖

系統(tǒng)圖組成圖如下：

圖2 一級直線倒立擺系統(tǒng)組成圖示

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倒立擺的工作方式為小車由電機通過同步帶驅動，在滑桿上來回運動，保持擺桿平衡，電機編碼器和角編碼器向運動卡反饋小車位置和擺桿位置（線位移和角位移）

1、電控箱

電控箱內安裝有如下部件： 交流伺服驅動器 I/O接口板 開關電源

開關、指示燈等電氣元件

2、交流伺服電機及其工作原理

交流伺服電動機的定子繞組和單相異步電動機相似，它的定子上裝有兩個在空間相差 90 °電角度的繞組，即勵磁繞組和控制繞組。運行時勵磁繞組始終加上一定的交流勵磁電壓，控制繞組上則加大小或相位隨信號變化的控制電壓。轉子的結構形式籠型轉子和空心杯型轉子兩種。籠型轉子的結構與一般籠型異步電動機的轉子相同，但轉子做的細長，轉子導體用高電阻率的材料作成。其目的是為了減小轉子的轉動慣量，增加啟動轉矩對輸入信號的快速反應和克服自轉現(xiàn)象?？招谋无D子交流伺服電動機的定子分為外定子和內定子兩部分。外定子的結構與籠型交流伺服電動機的定子相同，鐵心槽內放有兩相繞組?？招谋无D子由導電的非磁性材料（如鋁）做成薄壁筒形，放在內、外定子之間。杯子底部固定于轉軸上，杯臂薄而輕，厚度一般在 0.2 — 0.8mm，因而轉動慣量小，動作快且靈敏。交流伺服電動機的工作原理和單相異步電動機相似，LL 是有固定電壓勵磁的勵磁繞組，L K是有伺服放大器供電的控制繞組，兩相繞組在空間相差 90 ° 電角度。如果 IL 與 Ik 的相位差為 90 °，而兩相繞組的磁動勢幅值又相等，這種狀態(tài)稱為對稱狀態(tài)。與單相異步電動機一樣，這時在氣隙中產生的合成磁場為一旋轉磁場，其轉速稱為同步轉速。旋轉磁場與轉子導體相對切割，在轉子中產生感應電流。轉子電流與旋轉磁場相互作用產生轉矩，使轉子旋轉。如果改變加在控制繞組上的電流的大小或相位差，就破壞了對稱狀態(tài)，使旋轉磁場減弱，電動機的轉速下降。電機的工作狀態(tài)越不對稱，總電磁轉矩就越小，當除去控制繞組上信號電壓以后，電動機立即停止轉動。這是交流伺服電動機在運行上與普通異步電動機的區(qū)別。

交流伺服電機有以下三種轉速控制方式：

（1）幅值控制 控制電流與勵磁電流的相位差保持 90 ° 不變，改變控制電壓的大小。

（2）相位控制 控制電壓與勵磁電壓的大小，保持額定值不變，改變控制電壓的相位。

（3）幅值 — 相位控制 同時改變控制電壓幅值和相位。交流伺服電動機轉軸的轉向隨控制電壓相位的反相而改變。

下圖為交流伺服電動機原理圖：

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圖3 交流伺服電動機原理圖

3、編碼器及其工作原理

旋轉編碼器是一種角位移傳感器，它分為光電式、接觸式和電磁感應式三種，其中光電式脈沖編碼器是閉環(huán)控制系統(tǒng)中最常用的位置傳感器。

圖4 光電編碼器原理示意圖

旋轉編碼器有增量編碼器和絕對編碼器兩種，圖 2-1 為光電式增量編碼器示 意圖，它由發(fā)光元件、光電碼盤、光敏元件和信號處理電路組成。當碼盤隨工作 軸一起轉動時，光源透過光電碼盤上的光欄板形成忽明忽暗的光信號，光敏元件 把光信號轉換成電信號，然后通過信號處理電路的整形、放大、分頻、記數(shù)、譯 碼后輸出。為了測量出轉向，使光欄板的兩個狹縫比碼盤兩個狹縫距

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離小 1/4 節(jié) 距，這樣兩個光敏元件的輸出信號就相差π/2 相位，將輸出信號送入鑒向電路，即可判斷碼盤的旋轉方向。

光電式增量編碼器的測量精度取決于它所能分辨的最小角度α(分辨角、分 辨率)，而這與碼盤圓周內所分狹縫的線數(shù)有關。

3600 a=

n其中 n——編碼器線數(shù)。由于光電式脈沖編碼盤每轉過一個分辨角就發(fā)出一個脈沖信號，因此，根據(jù)脈沖數(shù)目可得出工作軸的回轉角度，由傳動比換算出直線位移距離；根據(jù)脈沖頻 率可得工作軸的轉速；根據(jù)光欄板上兩條狹縫中信號的相位先后，可判斷光電碼 盤的正、反轉。絕對編碼器通過與位數(shù)相對應的發(fā)光二極管和光敏二極管對輸出的二進制 碼來檢測旋轉角度。

角度換算：

對于線數(shù)為 n 的編碼器，設信號采集卡倍頻數(shù)為 m，則有角度換算關系為：

式中 f ——為編碼器軸轉角；

N ——編碼器讀數(shù) 對于電機編碼器，在倒立擺使用中需要把編碼器讀數(shù)轉化為小車的水平位置，以下轉換關系：

式中 l ——小車位移；

f ——同步帶輪直徑

4、控制卡

倒立擺使用了由固高科技提供的控制卡，該控制卡的特點是輸出類型可以是模擬量或者脈沖量，它還采用了PID濾波器，外加速度和加速度前饋。通過調節(jié)，設置合適的參數(shù)，可提高控制系統(tǒng)的速度和精度。

三、倒立擺的建模

由于狀態(tài)反饋要求被控系統(tǒng)是一個線性系統(tǒng)，而倒立擺系統(tǒng)本身是一個非線性的系統(tǒng)，因此用狀態(tài)反饋來控制倒立擺系統(tǒng)首先要將這個非線性系統(tǒng)近似成為一個線性系統(tǒng)。

可用牛頓力學方法來建模：在忽略了空氣阻力和各種摩擦之后，可將直線一級倒立擺系統(tǒng)抽象成小車和勻質桿組成的系統(tǒng)，如圖2所示：

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圖2直線一級倒立擺模型

我們不妨做以下假設：

M 小車質量；m 擺桿質量；b 小車摩擦系數(shù)；l 擺桿轉動軸心到桿質心的長度；I 擺桿慣量；F 加在小車上的力；x 小車位置；φ 擺桿與垂直向上方向的夾角；θ擺桿與垂直向下方向的夾角（考慮到擺桿初始位置為豎直向下）

下圖是系統(tǒng)中小車和擺桿的受力分析圖。其中，N和P為小車與擺桿相互作 力的水平和垂直方向的分量。注意：在實際倒立擺系統(tǒng)中檢測和執(zhí)行裝置的正負方向已經完全確定，因而矢量方向定義如圖3示，圖示方向為矢量正方向。

圖3及擺桿受力分析

分析小車水平方向所受的合力，可以得到以下方程：

由擺桿水平方向的受力進行分析可以得到下面等式：

d2 n?m2(x?lsin?)（3-1）

dt8

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即：

???ml?cos??ml?sin?

n?mx（3-2）把這個等式代入式(3-1)中，就得到系統(tǒng)的第一個運動方程：

...2??bx?ml?cos??ml?2sin??F

(M?m)?（3-3）x為了推出系統(tǒng)的第二個運動方程，我們對擺桿垂直方向上的合力進行分析，可以得到下面方程：

d2 p?mg?m2(lcos?)

dt....(3-4)p?mg??ml?sin??ml?2cos?...(3-5)力矩平衡方程如下：

?plsin??Nlcos??l?(3-6)注意：此方程中力矩的方向，由于θ =π +φ,cosφ =-cosθ,sinφ =-sinθ，故等式 前面有負號。

合并這兩個方程，約去P和N，得到第二個運動方程：

??cos?(3-7)(I?ml)??mglsin???mlx2....設θ =π +φ（φ是擺桿與垂直向上方向之間的夾角），假設φ與1（單位是弧dθ

2度）相比很小，即φ<<1，則可以進行近似處理：

d?cos???1,sin????,()2?0

dt(3-8)用，來代表被控對象的輸入力F，線性化后兩個運動方程如下：

???u ??bx??ml?(M?m)?x(3-9)???mgl??mlx??(I?ml2)?(3-10)注意：推導傳遞函數(shù)時假設初始條件為0。

由于輸出為角度φ，求解方程組的第一個方程，可以得到：

(I?ml2)g?2]?(s)

x(s)?[mls

(3-11)或

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mls

2（3-12）?X(S)(I?ml2)s2?mgl?(s)如果令v = x，則有： ?(s)?ml

V(s)(I?ml2)s2?mgl（3-13）

把上式代入方程組的第二個方程，得到：

(M+m)[(l?ml2)g(ml-s]?(s)s+b[l?ml22)ml+gs2]?(s)s-ml?(s)s2=U(s)整理后得到傳遞函數(shù)：

ml?(s)s2U(s)?qs4?b(I?ml2)(M?m)mglbmgl qs3?qs2?qs其中

q?[(M?m)(I?ml2)?(ml)2] 設系統(tǒng)狀態(tài)空間方程為：

.x?AX?Bu y?CX?Du

由(9)方程為：

(I?ml2)?..?mgl??mlx?? 對于質量均勻分布的擺桿有： I?13ml2

于是可以得到：

(122..3ml?ml)??mgl??mlx??(3-18)化簡得到：

?..?3g4l??34l??x 實際系統(tǒng)的模型參數(shù)如下: M 小車質量 1.096 Kg m 擺桿質量 0.109 Kg b 小車摩擦系數(shù) 0.1N/m/sec l 擺桿轉動軸心到桿質心的長度 0.2 5m I 擺桿慣量 0.0034 kg*m*m 把上述參數(shù)代入，可以得到系統(tǒng)的實際模型。

（3-14）（3-15）（3-16）

（3-17）

（3-19）自動化07級2班

擺桿角度和小車位移的傳遞函數(shù)：

mls2

（3-20）?22X(S)(I?ml)s?mgl?(s)擺桿角度和小車加速度之間的傳遞函數(shù)為：

G(s)??(s)X(S)?0.02725（3-21）20.0102125S?0.26705可以看出，系統(tǒng)的狀態(tài)完全可控性矩陣的秩等于系統(tǒng)的狀態(tài)變量維數(shù)，系統(tǒng)的輸出完全可控性矩陣的秩等于系統(tǒng)輸出向量y的維數(shù)，所以系統(tǒng)可控，因此可以對系統(tǒng)進行控制器的設計，使系統(tǒng)穩(wěn)定。

四、倒立擺系統(tǒng)控制器的設計

系統(tǒng)對正弦輸入信號的響應，稱為頻率響應。在頻率響應方法中，我們在一定范圍內改變輸入信號的頻率，研究其產生的響應。

頻率響應可以采用以下三種比較方便的方法進行分析，一種為伯德圖或對數(shù) 坐標圖，伯德圖采用兩幅分離的圖來表示，一幅表示幅值和頻率的關系，一幅表 示相角和頻率的關系；一種是極坐標圖，極坐標圖表示的是當ω從0變化到無窮 大時，向量 G(jω)G(jω)的軌跡，極坐標圖也常稱為奈奎斯特圖，奈奎斯特穩(wěn) 定判據(jù)使我們有可能根據(jù)系統(tǒng)的開環(huán)頻率響應特性信息，研究線性閉環(huán)系統(tǒng)的絕 的穩(wěn)定性和相對穩(wěn)定性。

1、頻率響應分析

原系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：

G(s)??(s)X(S)?0.02725（4-1）

0.0102125S2?0.26705

其中輸入為小車的加速度V(s)，輸出為擺桿的角度Φ(s)。在MATLAB下繪制系統(tǒng)的Bode圖和奈奎斯特圖。繪制Bode圖的命令為： Bode(sys)繪制奈魁斯特圖的命令為： Nyquist(sys)在MATLAB中鍵入以下命令： clear;num=[0.02725];den=[0.0102125 0-0.2

z=roots(num);

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p=roots(den);

subplot(2,1,1)bode(num,den)subplot(2,1,2)nyquist(num,den)得到如圖4示的結果： z = Empty matrix: 0-by-1 p = 5.1136-5.1136

圖6 原系統(tǒng)Bodel圖和Nyquist圖

可以得到，系統(tǒng)沒有零點，但存在兩個極點，其中一個極點位于右半s平面，根據(jù)奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是：當ω從-∞到變+∞ 化時，開環(huán)傳遞函數(shù)G(jω)沿逆時針方向包圍-1點 p圈，其中 p為開環(huán)傳遞函數(shù)

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在右半S平面內的極點數(shù)。對于直線一級倒立擺，由圖 3-21我們可以看出，開 環(huán)傳遞函數(shù)在 S 右半平面有一個極點，因此G(jω)需要沿逆時針方向包圍-1 點一圈。可以看出，系統(tǒng)的奈奎斯特圖并沒有逆時針繞-1點一圈，因此系統(tǒng)不穩(wěn)定，需要設計控制器來鎮(zhèn)定系統(tǒng)。

2、頻率響應設計及仿真

直線一級倒立擺的頻率響應設計可以表示為如下問題： 考慮一個單位負反饋系統(tǒng)，其開環(huán)傳遞函數(shù)為： G(s)??(s)X(S)?0.02725(4-2)

0.0102125S2?0.26705設計控制器G(s)，使得系統(tǒng)的靜態(tài)位置誤差常數(shù)為 10，相位裕量為50°，增益裕量等于或大于10分貝。

根據(jù)要求，控制器設計如下：

1)選擇控制器，上面我們已經得到了系統(tǒng)的Bode圖，可以看出，給系統(tǒng) 增加一個超前校正就可以滿足設計要求，設超前校正裝置為：

1s?Ts?1T(4-3)GC(s)?Kc??K1?Ts?1s??Tc已校正系統(tǒng)具有開環(huán)傳遞函數(shù)Gc(s)G(s)。設

0.02725?K G1(s)?KG(s)?(4-4)

0.0102125s2?0.26705式中

K=Keα。

2)根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差要求計算增益K，1(s?)0.02725T? Kp?limGC(s)G(s)?limK(4-5)2s?0s?010.0102125s?0.26705(s?)?Tc可以得到：

K=98 于是有：

0.02725?98 G1(s)? 20.0102125s?0.26705(4-6)3)在MATLAB中畫出G(s)的Bode圖： clear;num1=[2.6705];den1=[0.0102125 0-0.26705];bode(num1,den1)

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可以獲得圖7的結果：

圖7 加入增益后的Bode圖 輸入：nyquist(num1,den1)可以獲得圖8：

圖8 增加增益后的Nyquist圖

4）可以看出，系統(tǒng)的相位裕量為0°，根據(jù)設計要求，系統(tǒng)的相位裕量為50°，因此需要增加的相位裕量為50°，增加超前校正裝置會改變 Bode 的幅曲線，這時增益交界頻率會向右移動，必須對增益交界頻率增加所造成的G1(jω)的相位滯后增量進行補償，因此，假設需要的最大相位超前量φm近似等于

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55°。因為

Sinβ=1-α/1+α 計算可以得到：α =0.0994 5)確定了衰減系統(tǒng)，就可以確定超前校正裝置的轉角頻率ω =1/T和ω＝1/(αT)，可以看出，最大相位超前角φm 發(fā)生在兩個轉角頻率的幾何中m心上，即ω，在ω點上，由于包含(Ts+1)/(αTs+1)項，所以幅值的變化為：

1?j?T 1?j??T??1??1?1?j???T1?j1

(4-7)于是 G1(jω)=-10.0261分貝對應于ω = 28.5rad/s，我們選擇此頻率作為新的 增益交界頻率ωc，這一頻率相應于ω,即: 1/T=8.8735 1/Tα=90.3965 6)于是校正裝置確定為：

(4-8)Kc=985.9155 7)增加校正后系統(tǒng)的根軌跡和奈魁斯特圖如下：

（進入MATLAB Simulink 實時控制工具箱“Googol Education Products”打 開“Inverted PendulumLinear Inverted PendulumLinear 1-Stage IP Experiment Frequency Response Experiments”中的“Frequency Response Control M Files”）輸入： clear;num=98*[0.02725];den=[0.0102125 0-0.26705];subplot(2,1,1)bode(num,den)subplot(2,1,2)nyquist(num,den)

z=roots(num);p=roots(den);

za=[z;-8.9854];pa=[p;-90.3965];

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k=985.9155;sys=zpk(za,pa,k);figure subplot(2,1,1)bode(sys)subplot(2,1,2)nyquist(sys)figure sysc=sys/(1+sys);t=0:0.005:5;impulse(sysc,t)可以得到，如圖9Bode圖和圖10Nyquist圖所示：

圖9 Bode圖

圖10 Nyquistl圖

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圖11利用頻率響應方法校正后系統(tǒng)的單位階躍響應圖（一階控制器）

從 Bode 圖中可以看出,系統(tǒng)具有要求的相角裕度和幅值裕度，從奈魁斯 特圖中可以看出，曲線繞-1點逆時針一圈，因此校正后的系統(tǒng)穩(wěn)定。

利用頻率響應方法校正后系統(tǒng)的單位階躍響應圖可以看出，系統(tǒng)在遇到干擾后，在1秒內可以達到新的平衡，但是超調 量比較大。

8)打開“L1dofFreq.mdl”，在 MATLAB Simulink 下對系統(tǒng)進行仿真（本 例和以下的例子都不再仔細說明每步的操作方法，詳細的步驟請參見前一章 內容）.（進入MATLAB Simulink 實時控制工具箱“Googol Education Products”打 開“Inverted PendulumLinear Inverted PendulumLinear 1-Stage IP Experiment Frequency Response Experiments ”中的“ Frequency Response Control Simulink”）

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圖12 系統(tǒng)仿真圖

圖13 環(huán)節(jié)參數(shù)設計圖

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可以獲得圖14的結果：

圖14 增加超前校正后的單位階躍響應圖

9)可以看出，系統(tǒng)存在一定的穩(wěn)態(tài)誤差，為使系統(tǒng)獲得快速響應特性，又 可以得到良好的靜態(tài)精度，我們采用滯后－超前校正（通過應用滯后－超前 校正，低頻增益增大，穩(wěn)態(tài)精度提高，又可以增加系統(tǒng)的帶寬和穩(wěn)定性裕量），設滯后－超前控制器為：

11)(s?)T1T2 Gc(s)?K

?1(s?)(s?)T1?T2(s?(4-9)10)設計滯后-超前控制器。設控制器為： Gc(s)?Kc(31)可以得到靜態(tài)誤差系數(shù):

Kp?limGc(s)G(s)?lim1465?s?0s?01(s?T)(s?T12)1?(s?T)(s?1?T21)?1191.3445?s?8.7099s?2?

s?106.0284s?0.1988s?8.1164s?20.02725???100.6s?121.3221s?0.19880.0102125s2?0.26705

比超前校正提高了很多，因為－2 零點和－0.1988 極點比較接近，所以對相 角裕度影響等不是很大，滯后-超前校正后的系統(tǒng)Bode圖和奈魁斯特圖如下

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所示： 輸入： clear;num=98*[0.02725];den=[0.0102125 0-0.26705];subplot(2,1,1)bode(num,den)subplot(2,1,2)nyquist(num,den)

z=roots(num);p=roots(den);

za=[z;-8.9854;-2];pa=[p;-90.3965;-0.1988];k=985.9155;sys=zpk(za,pa,k);

figure subplot(2,1,1)bode(sys)subplot(2,1,2)nyquist(sys)

figure sysc=sys/(1+sys);t=0:0.005:5;impulse(sysc,t)可以獲得圖15和圖16所示的結果：

圖15增加一階控制器后系統(tǒng) Bode圖

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圖16增加一階控制器后的 Nyquist圖

利用頻率響應方法校正后的 Bode 圖和 Nyquist圖（二階控制器）

進入MATLAB Simulink 實時控制工具箱“Googol Education Products”打

開“Inverted PendulumLinear Inverted PendulumLinear 1-Stage IP Experiment Frequency Response Experiments ”中的“ Frequency Response Control Simulink”）設“Controller2”圖17所示：

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圖17 系統(tǒng)參數(shù)設置 可獲得圖18的結果：

圖18 增加二階控制器后的單位階躍響應圖

可以很明顯的看出，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差較少。

五、設計總結

倒立擺控制系統(tǒng)是一個復雜的、不穩(wěn)定的系統(tǒng)，是進行控制理論教學及開展各種控制實驗的理想實驗平臺。對于倒立擺的研究有很深的意義。倒立擺系統(tǒng)的研究能有效的反映控制中的許多典型問題：如非線性問題、魯棒性問題、鎮(zhèn)定問題、隨動問題以及跟蹤問題等。通過對倒立擺的控制，用來檢驗新的控制方法是否有較強的處理非線性和不穩(wěn)定性問題的能力。

通過本次創(chuàng)新實踐，我了解了倒立擺系統(tǒng)的特點，學會了直線一級倒立擺的建模過程。本次實踐用的是機理建模，即對倒立擺系統(tǒng)用牛頓定律進行力學分析，建立運動方程。直線一級倒立擺建模的關鍵是弄清楚分析對象。通過對不同對象的分析而建立的方程組要進行線性化處理后才進行拉普拉斯變換，這樣才能用經典控制理論對系統(tǒng)模型進行分析，并設計控制器。

我們小組的設計是采用的是頻率響應法。頻率響應法是用MATLAB對控制過程的傳遞方程進行頻率分析。用MATLAB程序繪制出系統(tǒng)的波特圖和奈奎斯特圖，這樣就能分析控制過程的穩(wěn)定性，并計算出穩(wěn)定裕度。用頻率響應法設計控制器首先要確定設計指標，包括穩(wěn)態(tài)誤差，相位裕度，幅值裕度。之后選擇控制器模型，本次設計采用的是超前校正。設計方法是先根據(jù)穩(wěn)度誤差確定增益，通過對新傳遞函數(shù)的分析確定最大超前相角，通過控制器模型及以上參數(shù)確定轉角頻率。

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這樣控制器的理論參數(shù)就能計算出來。通過MATLAB分析驗證控制器的控制效果。

在這次設計當中，最大的體會是理論與實踐是有差別的。在理論上建好模仍需通過不斷的實驗微調控制器參數(shù)，才能實現(xiàn)一個比較完美的控制器，達到穩(wěn)定快速控制的目的。還有就是對各種建模方法的深刻體會。現(xiàn)實中的很多問題都是通過建模之后，再運用已有的理論知識以及大量的實驗、測試來解決的?？梢哉f建模理論的出現(xiàn)，對人類解決各種復雜的問題（包括自動控制問題）有里程碑式的作用。

六、參考資料

《自動控制原理》——————華南理工大學出版社 《現(xiàn)代控制理論》（第3版）——————機械工業(yè)出版社 《倒立擺與自動控制原理實驗》——————固高科技

以及大量網(wǎng)上關于直線一級倒立擺控制器的設計資料，在此不作羅列。

第四篇：直線一級倒立擺創(chuàng)新實踐

直線一級倒立擺創(chuàng)新實踐

學 院： 班 級：

姓 名： 學 號： 指導老師：

目錄

一、倒立擺系統(tǒng)的介紹.........................................................1、倒立擺系統(tǒng)簡介........................................................2、倒立擺分類............................................................二、倒立擺系統(tǒng)建模過程.......................................................三、交流伺服電機、編碼器的工作原理...........................................1、交流伺服電機工作原理..................................................2.編碼器工作原理........................................................四、倒立擺系統(tǒng)控制器的設計過程...............................................1、控制器設計要求........................................................2、控制器設計方法......................................................3、建立系統(tǒng)模型........................................................5、MATLAB仿真圖.......................................................五、心得體會................................................................一、倒立擺系統(tǒng)的介紹

1、倒立擺系統(tǒng)簡介

倒立擺控制系統(tǒng)是一個復雜的、不穩(wěn)定的、非線性系統(tǒng)，是進行控制理論教學及開展各種控制實驗的理想實驗平臺。對倒立擺系統(tǒng)的研究能有效的反映控制中的許多典型問題：如非線性問題、魯棒性問題、鎮(zhèn)定問題、隨動問題以及跟蹤問題等。通過對倒立擺的控制，用來檢驗新的控制方法是否有較強的處理非線性和不穩(wěn)定性問題的能力。同時，其控制方法在軍工、航天、機器人和一般工業(yè)過程領域中都有著廣泛的用途，如機器人行走過程中的平衡控制、火箭發(fā)射中的垂直度控制和衛(wèi)星飛行中的姿態(tài)控制等。

2、倒立擺分類

倒立擺已經由原來的直線一級倒立擺擴展出很多種類,典型的有直線倒立擺，環(huán)形倒立擺，平面倒立擺和復合倒立擺等，倒立擺系統(tǒng)是在運動模塊上裝有倒立擺裝置，由于在相同的運動模塊上可以裝載不同的倒立擺裝置，倒立擺的種類由此而豐富很多，倒立擺結構來分，有以下類型的倒立擺：

1）直線倒立擺系列

直線倒立擺是在直線運動模塊上裝有擺體組件，直線運動模塊有一個自由度，小車可以沿導軌水平運動，在小車上裝載不同的擺體組件，可以組成很多類別的倒立擺，直線柔性倒立擺和一般直線倒立擺的不同之處在于，柔性倒立擺有兩個可以沿導軌滑動的小車，并且在主動小車和從動小車之間增加了一個彈簧，作為柔性關節(jié)。

2）環(huán)形倒立擺系列

環(huán)形倒立擺是圓周運動模塊上裝有擺體組件，圓周運動模塊有一個自由度，可以圍繞齒輪中心做圓周運動，在運動手臂末端裝有擺體組件，根據(jù)擺體組件的級數(shù)和串連或并聯(lián)的方式，可以組成很多形式的倒立擺。

3）平面倒立擺系列

平面倒立擺是在可以做平面運動的運動模塊上裝有擺桿組件，平面運動模塊主要有兩類：一類是XY運動平臺，另一類是兩自由度SCARA機械臂擺體組件也有一級、二級、三級和四級很多種。

注意：在實際倒立擺系統(tǒng)中檢測和執(zhí)行裝置的正負方向已經完全確定，因而 矢量方向定義如圖所示，圖示方向為矢量正方向。

分析小車水平方向所受的合力（假設初始條件為0），可以得到以下方程：由擺桿水平方向的受力進行分析可以得到下面等式：

即：

把這個等式代入式(3-1)中，就得到系統(tǒng)的第一個運動方程：

為了推出系統(tǒng)的第二個運動方程，我們對擺桿垂直方向上的合力進行分析，可以得到下面方程：

力矩平衡方程如下：

注意：此方程中力矩的方向，由于故等式前面有負號。合并這兩個方程，約去 P 和 N，得到第二個運動方程：

設q=p+F，假設f《1（弧度），則可以進行近似處理：

2）利用三相電源的任意線電壓；

3）采用移相網(wǎng)絡

4）在激磁相中串聯(lián)電容器

1.1交流伺服電機的優(yōu)良性能 控制精度高

步進電機的步距角一般為1．8。(兩相)或0．72。(五相)，而交流伺服電機的精度取決于電機編碼器的精度。以伺服電機為例，其編碼器為l6位，驅動器每接收2 =65 536個脈沖，電機轉一圈，其脈沖當量為360‘／65 536=0，0055 ；并實現(xiàn)了位置的閉環(huán)控制．從根本上克服了步進電機的失步問題。

矩頻特性好

步進電機的輸出力矩隨轉速的升高而下降，且在較高轉速時會急劇下降，其工作轉速一般在每分鐘幾十轉到幾百轉。而交流伺服電機在其額定轉速(一般為2000r／min或3000r／rain)以內為恒轉矩輸出，在額定轉速以E為恒功率輸出。

具有過載能力

以松下交流伺服電機為 加速性能好

步進電機空載時從靜止加速到每分鐘幾百轉，需要200—400ms：交流伺服電機的加速性能較好．

2.編碼器工作原理

旋轉編碼器是一種角位移傳感器，它分為光電式、接觸式和電磁感應式三種，其中光電式脈沖編碼器是閉環(huán)控制系統(tǒng)中最常用的位置傳感器。

光電編碼器原理示意圖

旋轉編碼器有增量編碼器和絕對編碼器兩種，圖 2-1 為光電式增量編碼器示 意圖，它由發(fā)光元件、光電碼盤、光敏元件和信號處理電路組成。當碼盤隨工作 軸一起轉動時，光源透過光電碼盤上的光欄板形成忽明忽暗的光信號，光敏元件 把光信號轉換成電信號，然后通過信號處理電路的整形、放大、分頻、記數(shù)、譯 碼后輸出。為了測量出轉向，使光欄板的兩個狹縫比碼盤兩個狹縫距離小 1/4 節(jié) 距，這樣兩個光敏元件的輸出信號就相差π/2 相位，將輸出

9101112

9)選擇上圖中上方的“Normal”為“External”：

Here

10)將文件保存為“ EncoderTest ”，點擊菜單“ SimulationSimulation Parameters”設置參數(shù)：

41516

3)在MATLAB中畫出G1（s）Bode圖

4）可以看出，系統(tǒng)的相位裕量為0°，根據(jù)設計要求，系統(tǒng)的相位裕量為50°，因此需要增加的相位裕量為50°，增加超前校正裝置會改變Bode圖的幅值曲線，這時增益交界頻率會向右移動，必須對增益交界頻率增加所造成的G1（jw）相位滯后增量進行補償，因此，假設需要的最大相位超前量近似等于55°。

5）確定了衰減系統(tǒng)，就可以確定超前校正裝置的轉角頻率，所以幅值變化為

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第五篇：開題報告-倒立擺系統(tǒng)狀態(tài)反饋控制器的設計

開題報告

電氣工程及自動化

倒立擺系統(tǒng)狀態(tài)反饋控制器的設計

一、綜述本課題國內外研究動態(tài)，說明選題的依據(jù)和意義

倒立擺作為一個研究控制理論的實驗裝置，其系統(tǒng)具有高階次、不穩(wěn)定、多變量、非線性和強耦合等特性，現(xiàn)代控制理論的研究人員將它視為典型的研究對象，這是因為倒立擺的控制過程能有效地反映控制中的許多關鍵問題，問題、隨動問題以及跟蹤問題。并且可以不斷從中發(fā)掘出新的控制策略和控制方法。二十世紀九十年代以來，更加復雜多種形式的倒立擺系統(tǒng)成為控制理論研究領域的熱點。隨著擺桿上端繼續(xù)再鉸鏈另外的擺桿，控制難度將不斷增大。因此，多級倒立擺的高度非線性和不確定性，使其控制穩(wěn)定成為控制界公認的難題。

許多新的控制理論，都通過倒立擺實驗加以驗證，如模糊控制、神經網(wǎng)絡控制、擬人控制都受到倒立擺的檢驗。通過對倒立擺的控制，我們能用來檢驗新的控制方法是否有較強的處理非線性和不穩(wěn)定性問題的能力。因此倒立擺具有重要的理論價值。該課題的研究一直受到國內外者的廣泛關注，成為控制熱門研究課題之一。

在國外，對倒立擺系統(tǒng)穩(wěn)定控制的研究始于60年代，我國則從70年代中期開始研究。對倒立擺系統(tǒng)的研究，主要是對兩個問題進行考慮。一個是如何使倒立擺起擺；另一個是如何使倒立擺穩(wěn)定擺動。目前，對這兩個問題的研究非常熱門。很多學者已對這兩個問題提出了不同的控制方法。

倒立擺起擺就是倒立擺系統(tǒng)從一個平衡狀態(tài)轉移到另一個平衡狀態(tài)。在這個過程中既要起擺快速，又不能有過大的超調。倒立擺起始擺動有許多控制方法，其中最主要的是能量控制、最優(yōu)控制、智能控制。目前有已有幾種方法成功實現(xiàn)倒立擺的起擺控制，這些方法都是基于非線性理論的控制方法。

倒立擺穩(wěn)定控制的研究也一樣熱門，且也有一定的成果。國內外專家學者根據(jù)經典控制理論與現(xiàn)代控制理論應用極點配置法，設計模擬控制器，先后解決了單級倒立擺與二級倒立擺的穩(wěn)定控制問題。隨著計算機的廣泛應用，又陸續(xù)實現(xiàn)了數(shù)控二級倒立擺的穩(wěn)定控制。目前對四級倒立擺的控制的研究也已經開始研究并取得了一定的成就。

用不同的控制方法控制不同類型的倒立擺，已經成為了最具有挑戰(zhàn)性的課題之一。國內外對倒立擺系統(tǒng)提出并實現(xiàn)多種控制方法，狀態(tài)反饋控制是其中的一種。狀態(tài)反饋控制實際上指系統(tǒng)的狀態(tài)變量通過比例環(huán)節(jié)送到輸入端去的反饋方式。狀態(tài)反饋控制方式體現(xiàn)了現(xiàn)代控制理論的特色。狀態(tài)反饋中的狀態(tài)變量能較好地反映系統(tǒng)的內部特性，所以狀態(tài)反饋控制比輸出反饋控制能更好地改善系統(tǒng)的性能。因為狀態(tài)反饋的狀態(tài)變量反映的是系統(tǒng)內部特性，故狀態(tài)變量一般很難從外部直接測量出。

對倒立擺機理的研究具有重要的理論和實際意義，成為控制理論中經久不衰的研究課題。倒立擺系統(tǒng)不僅具有結構簡單、原理清晰、易于實現(xiàn)等特點，而且可以用與它有關的實驗來研究控制理論中許多典型問題，這主要是因為它是一個典型的多變量系統(tǒng)。許多理論都可以用在這樣的非線性系統(tǒng)，這些理論有觀測器理論、狀態(tài)反饋理論和濾波理論等。航天、機器人領域、軍工還有一般工業(yè)過程基本上都用到了控制倒立擺系統(tǒng)所用到的方法，如控制火箭發(fā)射垂直度、控制機器人平衡行走和控制衛(wèi)星飛行姿態(tài)等。

另一方面對系統(tǒng)的研究也比較有實用價值。日常生活中的一些控制問題和倒立擺控制都很相像，如我們所見到的任何重心在上、支點在下的控制問題，控制空間飛行器和各類伺服云臺使之穩(wěn)定的問題。因此對倒立擺的穩(wěn)定控制在航天、機器人領域、軍工還有一般工業(yè)過程領域中都有著廣泛的應用，如穩(wěn)定控制衛(wèi)星發(fā)射架、穩(wěn)定控制海上鉆井平臺、控制火箭衛(wèi)星姿態(tài)、控制機器人雙足行走、控制飛機安全著陸和控制化工過程等都是很好的例子。

除此之外，我們可以利用倒立擺系統(tǒng)的非線性、多變量、不穩(wěn)定等特性來描述線性控制領域中不穩(wěn)定系統(tǒng)的穩(wěn)定性和非線性控制領域中的非線性觀測器、無源性控制、變結構控制、摩擦補償、自由行走等控制思想，而且新的控制理論和控制方法也可以被我們發(fā)掘出來。相關的成果在機器人和航空航天等方面獲得了廣闊的應用。

二、研究的基本內容，擬解決的主要問題：

由于倒立擺系統(tǒng)本身的不穩(wěn)定和非線性，雖然可根據(jù)工作機理或運行經驗給出某種數(shù)學模型，但在控制中難免會有不精確的地方，這樣就給我們在設計和調試時帶來許多困難。使倒立擺能正常擺動，是我們控制的目標。

因此，本次研究的基本內容就是要解決倒立擺正常穩(wěn)定擺動的問題。所用的方法就是用極點配置法和線性最優(yōu)控制理論LQR算法來設計狀態(tài)反饋控制器，從而對倒立擺進行有效控制。

要解決的主要問題有以下幾點

（1）

要知道控制對象。

（2）

如何來設狀態(tài)反饋控制器。

（3）

要達到何種程度的控制精度。

（4）

通過何種途徑來驗證控制是否滿足設計要求。

三、研究步驟、方法及措施：

（1）以固高小車直線一級倒立擺系統(tǒng)為研究對象，對其進行數(shù)學建模。

（2）了解狀態(tài)反饋控制的基本理論，掌握用狀態(tài)反饋控制控制器的設計方法，并對具體對象用極點配置法和線性最優(yōu)控制理論LQR算法來設計狀態(tài)反饋控制控制器。

（3）通過應用狀態(tài)反饋控制理論對對象進行狀態(tài)反饋控制控制器設計之后，對其進行MATLAB仿真，并實現(xiàn)實時控制。

（4）通過觀察仿真圖形及實時控制情況，看是否滿足控制要求，如果不滿足則通過更該控制器中的參數(shù)再對其進行仿真，直到使得仿真結果滿足設計要求為止。

四、參考文獻

[1]張彬.小車倒立擺系統(tǒng)擺起與穩(wěn)定控制研究[D].青島大學,2009.[2]焦靈俠.模糊控制在倒立擺系統(tǒng)中的應用研究[D].西安工業(yè)大學,2010.[3]郭釗俠,方建安,苗清影.倒立擺系統(tǒng)及其智能控制研究[J].東華大學學報,2003，29(2):122~125.[4]薛安克,王俊宏,柴利等.倒立擺控制仿真與試驗研究現(xiàn)狀[D].杭州電子工業(yè)學院智能信息與控制技術研究所,2003.[5]趙世敏.倒立擺控制系統(tǒng)試驗指導書[M].清華大學自動化系,2007.[6]劉微微,張靜.單級倒立擺LQR控制方法的魯棒穩(wěn)定性分析[J].黑龍江水專學報,2010,37(2):105-108.[7]焦靈俠,張荷芳.二級倒立擺的模糊控制研究[D].電子設計工程,2009.[8]邢景虎,陳其工,江明.基于LQR的直線一級倒立擺最優(yōu)控制系統(tǒng)研究[J].工業(yè)儀表與自動化裝置,2007(6):3-5.