第一篇：§8.4雙曲線的簡單幾何性質(zhì)習(xí)題二

1.實(shí)軸長為45且過點(diǎn)A(2，-5)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）A.C.x220x2?y216y2?1 B.?1 D.y220y2?x216x2?1 ?1

16?2016?202.漸近線為3x±2y=0，且與x2-y2=0無公共點(diǎn)的雙曲線方程是（）A.C.y218x2?x28y2?1 B.?1 D.y24x2?x29y2?1 ?1

x24?912?273.雙曲線的漸近線方程是y=±程是（） A.B. C.D.y234x，兩個(gè)焦點(diǎn)都在橢圓

100?y225?1上，則雙曲線的方9y2?x216x2?1或?1或?1或?1或x216x2?y29y2?1 ?1 ?1 ?1 9x2?16y29y2?16x264x2?36y29y2?16x216?964?364.焦點(diǎn)為(0，6)且與雙曲線A.C.x2x22?y2?1有相同漸近線的方程是（）

y212y2?y224x2?1 B.12x2?x224y2?1

24?12?1  D.x224?12?1

5.已知雙曲線16?yb22?1的實(shí)軸的一個(gè)端點(diǎn)為A１，虛軸的一個(gè)端點(diǎn)為B１，且｜A1B1｜=5,則雙曲線的方程是（）

A.C.x216x2?y225y2?1 B.x216x2?y225y22??1 ??1 yb22216?9?1 D.xa2216?xa9?6.0＜k＜a，雙曲線

??kby22?1與雙曲線?k?1有（）

A.相同的虛軸 B.相同的實(shí)軸 C.相同的漸近線 D.相同的焦點(diǎn) 7.求與雙曲線x29?xa22y216?yb?1有共同的漸近線，并且經(jīng)過點(diǎn)(-3，2322)的雙曲線方程.8.證明：雙曲線定值.?1(a＞0，b＞0)上任意一點(diǎn)到兩漸近線的距離的乘積是一個(gè) 9.雙曲線x29?y24?1與直線y=kx-1只有一個(gè)公共點(diǎn)，求k的值.參考答案：

1.B2.A3.C4.B5.C6.D7.x2?y2?1

8.證明略.9.k??23或k??53

944

第二篇：雙曲線的幾何性質(zhì)習(xí)題3

221.橢圓y?x1的準(zhǔn)線方程是（）

a2b2?2A.y??a  B.y??b2

a2?b2a2?b222 C.x??a D.y??a

a2?b2a2?b22.雙曲線x2y2）

9?7?1的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是（A.74 B.254 C.74或

254 D.234或

3.中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率為5的圓錐曲線的焦點(diǎn)在y軸上，則它的漸近線方程為（3A.y=±544x B.y=±

 C.y=±

4 D.y=±

353x4x

4.雙曲線的漸近線方程為y=±34x,則雙曲線的離心率為（）

A.5 B.5532 C.2或

153 D.5或

534

參考答案：

1.A2.C3.D4.D）

第三篇：雙曲線的簡單幾何性質(zhì)習(xí)題及詳解

雙曲線的簡單幾何性質(zhì)

一、選擇題(每小題3分,共18分)

1.下列曲線中離心率為錯(cuò)誤！未找到引用源。的是()A.錯(cuò)誤！未找到引用源。-錯(cuò)誤！未找到引用源。=1

B.錯(cuò)誤！未找到引用源。-錯(cuò)誤！未找到引用源。=1 C.錯(cuò)誤！未找到引用源。-錯(cuò)誤！未找到引用源。=1

D.錯(cuò)誤！未找到引用源。-錯(cuò)誤！未找到引用源。=1 【解析】選B.選項(xiàng)B中,a2=4,b2=2,所以c2=a2+b2=6,所以a=2,c=錯(cuò)誤！未找到引用源。,故e=錯(cuò)誤！未找到引用源。=錯(cuò)誤！未找到引用源。.【變式訓(xùn)練】已知雙曲線錯(cuò)誤！未找到引用源。-錯(cuò)誤！未找到引用源。=1的右焦點(diǎn)為(3,0),則該雙曲線的離心率等于

()A.錯(cuò)誤！未找到引用源。

B.錯(cuò)誤！未找到引用源。

C.錯(cuò)誤！未找到引用源。D.錯(cuò)誤！未找到引用源。

【解析】選C.由a2+5=32,得a=2,所以e=錯(cuò)誤！未找到引用源。=錯(cuò)誤！未找到引用源。.2.(2014·蘭州高二檢測)已知對稱軸為坐標(biāo)軸的雙曲線有一條漸近線平行于直線x+2y-3=0,則該雙曲線的離心率為()A.5或錯(cuò)誤！未找到引用源。

B.錯(cuò)誤！未找到引用源。或錯(cuò)誤！未找到引用源。

C.錯(cuò)誤！未找到引用源?；蝈e(cuò)誤！未找到引用源。

D.5或錯(cuò)

誤！未找到引用源。

【解析】選B.因?yàn)殡p曲線的一條漸近線平行于直線x+2y-3=0,所以錯(cuò)誤！未找到引用源。=-錯(cuò)誤！未找到引用源?；蝈e(cuò)誤！未找到引用源。=-錯(cuò)誤！未找到引用源。,所以e=錯(cuò)誤！未找到引用源。=錯(cuò)誤！未找到引用源?；蝈e(cuò)誤！未找到引用源。.【變式訓(xùn)練】(2014·白山高二檢測)設(shè)雙曲線錯(cuò)誤！未找到引用源。-錯(cuò)誤！未找到引用源。=1(a>0)的漸近線方程為3x±2y=0,則該雙曲線的離心率為

.【解析】因?yàn)殡p曲線的焦點(diǎn)在x軸上,且漸近線方程為3x〒2y=0,所以錯(cuò)誤！未找到引用源。=錯(cuò)誤！未找到引用源。,所以該雙曲線的離心率e=錯(cuò)誤！未找到引用源。=錯(cuò)誤！未找到引用源。.答案:錯(cuò)誤！未找到引用源。

3.(2014·溫州高二檢測)雙曲線x2-y2=1的漸近線方程是()A.x=±1

B.y=±錯(cuò)誤！未找到引用源。x C.y=±x

D.y=±錯(cuò)誤！未找到引用源。x 【解析】選C.由雙曲線x2-y2=1,得a2=1,b2=1, 即a=1,b=1,所以漸近線方程為y=〒錯(cuò)誤！未找到引用源。x=〒x.4.(2014·太原高二檢測)已知雙曲線的離心率為2,焦點(diǎn)是(-4,0),(4,0),則雙曲線方程為()A.錯(cuò)誤！未找到引用源。-錯(cuò)誤！未找到引用源。=1

B.錯(cuò)誤！未找到引用源。-錯(cuò)誤！未找到引用源。=1 C.錯(cuò)誤！未找到引用源。-錯(cuò)誤！未找到引用源。=1

D.錯(cuò)誤！未找到引用源。-錯(cuò)誤！未找到引用源。=1 【解析】選A.設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為錯(cuò)誤！未找到引用源。-錯(cuò)誤！未找到引用源。=1(a>0,b>0),由錯(cuò)誤！未找到引用源。所以a=2,又b2=c2-a2=12, 所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為錯(cuò)誤！未找到引用源。-錯(cuò)誤！未找到引用源。=1.5.(2013·湖北高考)已知0<θ<錯(cuò)誤！未找到引用源。,則雙曲線C1:錯(cuò)誤！未找到引用源。-錯(cuò)誤！未找到引用源。=1與C2:錯(cuò)誤！未找到引用源。-錯(cuò)誤！未找到引用源。=1的()A.實(shí)軸長相等

B.虛軸長相等 C.離心率相等

D.焦距相等 【解題指南】分別求兩雙曲線的半焦距c的值.【解析】選D.c1=c2=1.【舉一反三】若雙曲線C1與C2的方程分別改為: C1:錯(cuò)誤！未找到引用源。-錯(cuò)誤！未找到引用源。=1,C2:錯(cuò)誤！未找到引用源。-錯(cuò)誤！未找到引用源。=1則結(jié)論如何? 【解析】選C.對于雙曲線C1,有a=cosθ,b=sinθ, 所以c2=cos2θ+sin2θ=1,e=錯(cuò)誤！未找到引用源。=錯(cuò)誤！未找到引用源。.對于雙曲線C2,有a=sinθ,b=sinθtanθ, 所以c2=sin2θ(1+tan2θ)=sin2θ錯(cuò)誤！未找到引用源。=錯(cuò)誤！未找到引用源。, e=錯(cuò)誤！未找到引用源。=錯(cuò)誤！未找到引用源。=錯(cuò)誤！未找到引用源。.即e1=e2=錯(cuò)誤！未找到引用源。,故兩雙曲線離心率相等.6.(2014·孝感高二檢測)設(shè)F1,F2是雙曲線x2-錯(cuò)誤！未找到引用源。=1的左、右兩個(gè)焦點(diǎn),若雙曲線右支上存在一點(diǎn)P,使PF1⊥PF2,且|PF1|=λ|PF2|,則λ的值

為()A.2

B.錯(cuò)誤！未找到引用源。

C.3

D.錯(cuò)誤！未找到引用源。

【解析】選A.因?yàn)镻F1⊥PF2, 所以|PF1|2+|PF2|2=20, 又|PF1|-|PF2|=2,所以|PF1|=4,|PF2|=2, 所以|PF1|=2|PF2|,故選A.二、填空題(每小題4分,共12分)

7.(2014·廣州高二檢測)若雙曲線錯(cuò)誤！未找到引用源。-錯(cuò)誤！未找到引用源。=1(b>0)的焦點(diǎn)為F1(-5,0),F2(5,0),則雙曲線的漸近線方程為 ________________________.【解析】由雙曲線錯(cuò)誤！未找到引用源。-錯(cuò)誤！未找到引用源。=1(b>0)的焦點(diǎn)為F1(-5,0),F2(5,0),所以9+b2=52,得b=4, 又a=3,所以雙曲線方程為錯(cuò)誤！未找到引用源。-錯(cuò)誤！未找到引用源。=1, 故漸近線方程為4x〒3y=0.答案:4x〒3y=0 8.(2014·南昌高二檢測)設(shè)圓過雙曲線錯(cuò)誤！未找到引用源。-錯(cuò)誤！未找到引用源。=1的一個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn),圓心在雙曲線上,則圓心到雙曲線中心的距離是

.【解析】不妨設(shè)圓心在右支上且在第一象限,若圓過右焦點(diǎn)和左頂點(diǎn),則這樣的圓不存在,故圓只能過右頂點(diǎn)A2(2,0),右焦點(diǎn)F2(4,0),則圓心P為A2F2的垂直平分線與雙曲線的交點(diǎn),將x=代入雙曲線方程,得P(3,錯(cuò)誤！未找到引用源。).故|OP|=錯(cuò)誤！未找到引用源。=2錯(cuò)誤！未找到引用源。.答案:2錯(cuò)誤！未找到引用源。

9.(2014·重慶高二檢測)設(shè)F1,F2分別為雙曲線錯(cuò)誤！未找到引用源。-錯(cuò)誤！未找到引用源。=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn),若在雙曲線的右支上存在一點(diǎn)P滿足:①△PF1F2是以PF1為底邊的等腰三角形;②直線PF1與圓x2+y2=錯(cuò)誤！未找到引用源。a2相切,則此雙曲線的離心率為

.【解析】因?yàn)閨PF1|-|PF2|=2a,|PF2|=|F1F2|=2c, 所以|PF1|=2a+2c, 作F2M⊥PF1于M,則|MP|=錯(cuò)誤！未找到引用源。|PF1|=a+c, 所以|MF2|=錯(cuò)誤！未找到引用源。=錯(cuò)誤！未找到引用源。=錯(cuò)誤！未找到引用源。, 又設(shè)圓x2+y2=錯(cuò)誤！未找到引用源。a2與直線PF1切于T, 則|OT|=錯(cuò)誤！未找到引用源。a, 由|OT|=錯(cuò)誤！未找到引用源。|F2M|得:錯(cuò)誤！未找到引用源。a=錯(cuò)誤！未找到引用源。, 即3c2-2a2-2ac=0,同除以a2得3e2-2e-2=0(e>1),解得e=錯(cuò)誤！未找到引用源。.答案:錯(cuò)誤！未找到引用源。

三、解答題(每小題10分,共20分)

10.(2014·大慶高二檢測)已知雙曲線錯(cuò)誤！未找到引用源。-錯(cuò)誤！未找到引用源。=1(a>0,b>0)和橢圓錯(cuò)誤！未找到引用源。+錯(cuò)誤！未找到引用源。=1有相同的焦點(diǎn),且雙曲線的離心率是橢圓離心率的2倍,求雙曲線的方程.【解析】由橢圓錯(cuò)誤！未找到引用源。+錯(cuò)誤！未找到引用源。=1,得a′2=16,b′

2=9,c′2=a′2-b′2=7, 所以a′=4,c′=錯(cuò)誤！未找到引用源。,故橢圓離心率為e1=錯(cuò)誤！未找到引用源。=錯(cuò)誤！未找到引用源。.因?yàn)殡p曲線與橢圓錯(cuò)誤！未找到引用源。+錯(cuò)誤！未找到引用源。=1有相同焦點(diǎn),且雙曲線的離心率是橢圓離心率的2倍,所以雙曲線的兩焦點(diǎn)為F1(-錯(cuò)誤！未找到引用源。,0),F2(錯(cuò)誤！未找到引用源。,0),離心率e2=錯(cuò)誤！未找到引用源。=錯(cuò)誤！未找到引用源。, 所以,a=2,b2=c2-a2=7-4=3.所以雙曲線的方程為錯(cuò)誤！未找到引用源。-錯(cuò)誤！未找到引用源。=1.11.焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線,它的兩條漸近線的夾角為錯(cuò)誤！未找到引用源。,焦距為12,求此雙曲線的方程及離心率.【解析】由已知可設(shè)雙曲線的方程為

錯(cuò)誤！未找到引用源。-錯(cuò)誤！未找到引用源。=1(a>0,b>0), 所以兩條漸近線為y=〒錯(cuò)誤！未找到引用源。x.因?yàn)閮蓷l漸近線的夾角為錯(cuò)誤！未找到引用源。,故分兩種情況, 即y=錯(cuò)誤！未找到引用源。x的傾斜角為錯(cuò)誤！未找到引用源?；蝈e(cuò)誤！未找到引用源。.當(dāng)y=錯(cuò)誤！未找到引用源。x的傾斜角為錯(cuò)誤！未找到引用源。時(shí), 所以錯(cuò)誤！未找到引用源。=tan錯(cuò)誤！未找到引用源。=錯(cuò)誤！未找到引用源。,所以錯(cuò)誤！未找到引用源。=錯(cuò)誤！未找到引用源。,即a2=3b2.又2c=12,所以c=6.由c2=a2+b2,得b2=9,a2=27.所以雙曲線方程為錯(cuò)誤！未找到引用源。-錯(cuò)誤！未找到引用源。=1,e=錯(cuò)誤！

未找到引用源。=錯(cuò)誤！未找到引用源。=錯(cuò)誤！未找到引用源。.當(dāng)y=錯(cuò)誤！未找到引用源。x的傾斜角為錯(cuò)誤！未找到引用源。時(shí), 所以錯(cuò)誤！未找到引用源。=tan錯(cuò)誤！未找到引用源。=錯(cuò)誤！未找到引用源。,所以b2=3a2.又2c=12,所以c=6.由c2=a2+b2,得a2=9,b2=27.所以雙曲線方程為錯(cuò)誤！未找到引用源。-錯(cuò)誤！未找到引用源。=1,e=錯(cuò)誤！未找到引用源。=錯(cuò)誤！未找到引用源。=2.(30分鐘 50分)

一、選擇題(每小題4分,共16分)

1.(2013·福建高考)雙曲線錯(cuò)誤！未找到引用源。-y2=1的頂點(diǎn)到漸近線的距離等于()A.錯(cuò)誤！未找到引用源。

B.錯(cuò)誤！未找到引用源。

C.錯(cuò)誤！未找到引用源。

D.錯(cuò)誤！未找到引用源。

【解析】選C.雙曲線的右頂點(diǎn)為(2,0),漸近線方程為x-2y=0,則頂點(diǎn)到漸近線的距離為錯(cuò)誤！未找到引用源。=錯(cuò)誤！未找到引用源。.【變式訓(xùn)練】(2013·福建高考)雙曲線x2-y2=1的頂點(diǎn)到其漸近線的距離等于

()A.錯(cuò)誤！未找到引用源。

B.錯(cuò)誤！未找到引用源。

C.1

D.錯(cuò)誤！未找到引用源。

【解題指南】先求頂點(diǎn),后求漸近線方程,再用距離公式.【解析】選B.頂點(diǎn)錯(cuò)誤！未找到引用源。到漸近線y=x的距離為錯(cuò)誤！未找到引用源。.2.(2013·北京高考)雙曲線x2-錯(cuò)誤！未找到引用源。=1的離心率大于錯(cuò)誤！未找到引用源。的充分必要條件是()A.m>錯(cuò)誤！未找到引用源。

B.m≥1

C.m>1 D.m>2 【解題指南】找出a2,b2,c2,表示出離心率,再解出m.【解析】選C.a2=1,b2=m,c2=1+m,e=錯(cuò)誤！未找到引用源。=錯(cuò)誤！未找到引用源。>錯(cuò)誤！未找到引用源。,所以m>1.3.(2014·唐山高二檢測)設(shè)F1,F2分別是雙曲線錯(cuò)誤！未找到引用源。-錯(cuò)誤！未找到引用源。=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn),若雙曲線右支上存在一點(diǎn)P滿足|PF2|=|F1F2|,且cos∠PF1F2=錯(cuò)誤！未找到引用源。,則雙曲線的漸近線方程為()A.3x±4y=0

B.4x±3y=0 C.3x±5y=0

D.5x±4y=0 【解題指南】根據(jù)|PF2|=|F1F2|,結(jié)合雙曲線的定義,可得出|PF1|=2a+2c,再由cos∠PF1F2=錯(cuò)誤！未找到引用源。,找出錯(cuò)誤！未找到引用源。的值.【解析】選B.作F2Q⊥PF1于Q，因?yàn)閨F1F2|=|PF2|,所以Q為PF1的中點(diǎn), 由雙曲線的定義知|PF1|-|PF2|=2a，所以|PF1|=2a+2c,故|F1Q|=a+c, 因?yàn)閏os∠PF1F2=錯(cuò)誤！未找到引用源。,所以錯(cuò)誤！未找到引用源。=cos∠PF1F2, 即錯(cuò)誤！未找到引用源。=錯(cuò)誤！未找到引用源。,得3c=5a, 所以3錯(cuò)誤！未找到引用源。=5a,得錯(cuò)誤！未找到引用源。=錯(cuò)誤！未找到引用源。, 故雙曲線的漸近線方程為y=〒錯(cuò)誤！未找到引用源。x,即4x〒3y=0.4.(2014·青島高二檢測)已知F1,F2分別是雙曲線C:錯(cuò)誤！未找到引用源。-錯(cuò)誤！未找到引用源。=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn),P為雙曲線右支上的一點(diǎn),錯(cuò)誤！未找到引用源?！湾e(cuò)誤！未找到引用源。,且|錯(cuò)誤！未找到引用源。|=錯(cuò)誤！未找到引用源。|錯(cuò)誤！未找到引用源。|,則雙曲線的離心率為()A.錯(cuò)誤！未找到引用源。

B.1+錯(cuò)誤！未找到引用源。

C.2錯(cuò)誤！未找到引用源。

D.1+錯(cuò)誤！未找到引用源。

【解題指南】由于|PF1|=錯(cuò)誤！未找到引用源。|PF2|又點(diǎn)P是靠近F2的那一支上的一點(diǎn),則可根據(jù)雙曲線的定義可得|PF1|-|PF2|=2a,再結(jié)合|PF1|=錯(cuò)誤！未找到引用源。|PF2|求出|PF1|,|PF2|的值,然后再根據(jù)F1F2⊥PF2推出|PF1|2-|PF2|2=|F1F2|2即可得出關(guān)于a,c的關(guān)系式從而可求出離心率e.【解析】選B.因?yàn)閨PF1|=錯(cuò)誤！未找到引用源。|PF2|, |PF1|-|PF2|=2a, 所以|PF1|=2a(2+錯(cuò)誤！未找到引用源。),|PF2|=2a(1+錯(cuò)誤！未找到引用源。), 因?yàn)镕1F2⊥PF2,|F1F2|=2c, 所以|PF1|2-|PF2|2=|F1F2|2, 所以c2=(3+2錯(cuò)誤！未找到引用源。)a2，所以e=錯(cuò)誤！未找到引用源。=1+錯(cuò)誤！未找到引用源。.【變式訓(xùn)練】(2013·陜西高考)雙曲線錯(cuò)誤！未找到引用源。-錯(cuò)誤！未找到引用源。=1的離心率為

.【解題指南】利用雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程中c2=a2+b2及離心率的求解公式e=錯(cuò)誤！未找到引用源。得解.【解析】由錯(cuò)誤！未找到引用源。=錯(cuò)誤！未找到引用源。得e2=錯(cuò)誤！未找到引用源。=錯(cuò)誤！未找到引用源。,所以e=錯(cuò)誤！未找到引用源。.答案:錯(cuò)誤！未找到引用源。

二、填空題(每小題5分,共10分)

5.(2014·哈爾濱高二檢測)雙曲線的離心率為2,則雙曲線的兩條漸近線所成的銳角是

.【解析】由e=錯(cuò)誤！未找到引用源。=2,所以錯(cuò)誤！未找到引用源。=2, 即錯(cuò)誤！未找到引用源。=錯(cuò)誤！未找到引用源。,所以tanθ=錯(cuò)誤！未找到引用源。(其中θ為一條漸近線的傾斜角).所以θ=60°,因此兩條漸近線所成的銳角為60°.答案:60°

6.(2014·重慶高考改編)設(shè)F1,F2分別為雙曲線錯(cuò)誤！未找到引用源。-錯(cuò)誤！未找到引用源。=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn),雙曲線上存在一點(diǎn)P使得錯(cuò)誤！未找到引用源。=b2-3ab,則該雙曲線的離心率為

.【解析】由雙曲線的定義知, 錯(cuò)誤！未找到引用源。=4a2, 又錯(cuò)誤！未找到引用源。=b2-3ab，所以4a2=b2-3ab, 等號兩邊同除a2, 化簡得錯(cuò)誤！未找到引用源。-3·錯(cuò)誤！未找到引用源。-4=0, 解得錯(cuò)誤！未找到引用源。=4或錯(cuò)誤！未找到引用源。=-1(舍去), 故離心率e=錯(cuò)誤！未找到引用源。=錯(cuò)誤！未找到引用源。=錯(cuò)誤！未找到引用源。=錯(cuò)誤！未找到引用源。=錯(cuò)誤！未找到引用源。.答案:錯(cuò)誤！未找到引用源。

三、解答題(每小題12分,共24分)

7.已知雙曲線關(guān)于兩坐標(biāo)軸對稱,且與圓x2+y2=10相交于點(diǎn)P(3,-1),若此圓過點(diǎn)P的切線與雙曲線的漸近線平行,求此雙曲線的方程.【解析】切點(diǎn)為P(3,-1)的圓的切線方程為3x-y=10, 因?yàn)殡p曲線的一條漸近線平行于此切線,且雙曲線關(guān)于兩坐標(biāo)軸對稱.所以雙曲線的漸近線方程為3x〒y=0.當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí),設(shè)雙曲線方程為錯(cuò)誤！未找到引用源。-錯(cuò)誤！未找到引用源。=1(a>0,b>0), 則其漸近線方程為y=〒錯(cuò)誤！未找到引用源。x,即錯(cuò)誤！未找到引用源。=3, 則雙曲線方程可化為錯(cuò)誤！未找到引用源。-錯(cuò)誤！未找到引用源。=1, 因?yàn)殡p曲線過點(diǎn)P(3,-1), 所以錯(cuò)誤！未找到引用源。-錯(cuò)誤！未找到引用源。=1,所以a2=錯(cuò)誤！未找到引用源。,b2=80, 所以所求雙曲線方程為錯(cuò)誤！未找到引用源。-錯(cuò)誤！未找到引用源。=1.當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí),設(shè)雙曲線方程為錯(cuò)誤！未找到引用源。-錯(cuò)誤！未找到引用

源。=1(a>0,b>0), 則漸近線方程為y=〒錯(cuò)誤！未找到引用源。x,即錯(cuò)誤！未找到引用源。=3, 則雙曲線方程可化為錯(cuò)誤！未找到引用源。-錯(cuò)誤！未找到引用源。=1, 因?yàn)殡p曲線過點(diǎn)P(3,-1), 所以錯(cuò)誤！未找到引用源。-錯(cuò)誤！未找到引用源。=1,得-錯(cuò)誤！未找到引用源。=1,無解.綜上可知所求雙曲線方程為錯(cuò)誤！未找到引用源。-錯(cuò)誤！未找到引用源。=1.【一題多解】切點(diǎn)為P(3,-1)的圓的切線方程為3x-y=10.因?yàn)殡p曲線的一條漸近線與此切線平行,且雙曲線關(guān)于兩坐標(biāo)軸對稱.所以雙曲線的兩條漸近線方程為3x〒y=0, 設(shè)所求的雙曲線方程為9x2-y2=λ(λ≠0), 因?yàn)辄c(diǎn)P(3,-1)在所求雙曲線上,所以λ=80.所以所求雙曲線方程為錯(cuò)誤！未找到引用源。-錯(cuò)誤！未找到引用源。=1.8.設(shè)F1,F2分別為雙曲線錯(cuò)誤！未找到引用源。-錯(cuò)誤！未找到引用源。=1的左、右焦點(diǎn),A1,A2分別為這個(gè)雙曲線的左、右頂點(diǎn),P為雙曲線右支上的任意一點(diǎn),求證:以A1A2為直徑的圓既與以PF2為直徑的圓外切,又與以PF1為直徑的圓內(nèi)切.【解題指南】設(shè)N,M分別是PF1,PF2的中點(diǎn),只要證明|OM|=a+錯(cuò)誤！未找到引用源。|PF2|,并且|ON|=錯(cuò)誤！未找到引用源。|PF1|-a即可.注意點(diǎn)P在雙曲線的右支上,F1,F2是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn),滿足了運(yùn)用定義的條件特征,故應(yīng)從雙曲線的定義入手去探索證明的途徑.【證明】如圖,以A1A2為直徑的圓的圓心為O,半徑為a,令M,N分別是PF2,PF1的中點(diǎn),由三角形中位線的性質(zhì),得|OM|=錯(cuò)誤！未找到引用源。|PF1|.又根據(jù)雙曲線的定義,得|PF1|=2a+|PF2|,從而有|OM|=錯(cuò)誤！未找到引用源。(2a+|PF2|)=a+錯(cuò)誤！未找到引用源。|PF2|.這表明,兩圓的圓心距等于兩圓半徑之和,故以A1A2為直徑的圓與以PF2為直徑的圓外切.同理,得|ON|=錯(cuò)誤！未找到引用源。|PF2|=錯(cuò)誤！未找到引用源。(|PF1|-2a)=錯(cuò)誤！未找到引用源。|PF1|-a.這表明兩圓的圓心距等于兩圓半徑之差,故以A1A2為直徑的圓與以PF1為直徑的圓內(nèi)切.

第四篇：雙曲線的幾何性質(zhì)習(xí)題1

1.雙曲線的實(shí)軸長與虛軸長之和等于其焦距的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A.C.x22倍，且一個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，2)，則4y2?y24x2?1  B.?1 D.x2y24x2?x24y2?1 ?1

4?88?42.雙曲線與橢圓（）A.x2?y216?y264?1有相同的焦點(diǎn)，它的一條漸近線為y=－x，則雙曲線方程為=96 B.y22?x2=160 =24 C.x2?y=80 D.y22?x23.雙曲線x5?y245?1的（）

A.實(shí)軸長為2B.實(shí)軸長為2C.實(shí)軸長為2D.實(shí)軸長為222，虛軸長為4，漸近線方程為y，虛軸長為8，漸近線方程為y，虛軸長為4，漸近線方程為y，虛軸長為8，漸近線方程為y??25555xx

5??

5??25x

525??x

4.雙曲線x-y=-3的（）A.頂點(diǎn)坐標(biāo)是(±

3，0)，虛軸端點(diǎn)坐標(biāo)是(0，±

33)

 B.頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0，±C.頂點(diǎn)坐標(biāo)是(±

3)，虛軸端點(diǎn)坐標(biāo)是(±

3，0)，0)，漸近線方程是y=±x

3D.虛軸端點(diǎn)坐標(biāo)是(0，±)，漸近線方程是x=±y

參考答案：

1.B2.D3.A4.B

第五篇：雙曲線及其簡單幾何性質(zhì)作業(yè)

家長簽字：

學(xué)之導(dǎo)教育中心作業(yè)

———————————————————————————————學(xué)生:

授課時(shí)間：________年級：

教師：求滿足下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程

（1）焦點(diǎn)是（-4,0），（4,0），過點(diǎn)（2,0）

（2）離心率為54，半虛軸長為2（3）兩頂點(diǎn)間的距離是6，兩焦點(diǎn)連線被兩頂點(diǎn)和中心四等分過雙曲線x2-y2?3=1的左焦點(diǎn)F1，作傾斜角為

6的弦為AB，求：（（2）?F2AB的周長（F2為雙曲線的右焦點(diǎn)）

1）

AB 3 已知中心在原點(diǎn)的雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)是F1（-3,0），一條漸近線的方程為（1）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程

5x?2y?0、（2）若以k（k不為0）的斜率的直線l與雙曲線C相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)M，N，且線段MN的垂直平分線與兩坐標(biāo)圍成的三角形的面積為

812，求K的范圍