第一篇：2第二章 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算-2
第二章 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算
2.1 概 述
2.2 潮流計(jì)算問(wèn)題的數(shù)學(xué)問(wèn)題 2.3 潮流計(jì)算的牛頓法 2.4 潮流計(jì)算的P-Q分解法
2.5 靜態(tài)安全分析及補(bǔ)償法
2.5.1 靜態(tài)安全分析概述
靜態(tài)安全分析是電力系統(tǒng)規(guī)劃和調(diào)度的常用手段，用以校驗(yàn)輸變電設(shè)備強(qiáng)迫退出運(yùn)行后系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)，回答諸如“假如電網(wǎng)中某一條500kv輸電線路開(kāi)斷后，系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)發(fā)生什么變化”之類(lèi)的問(wèn)題[21,22]。對(duì)這個(gè)問(wèn)題的回答可能是系統(tǒng)的潮流和電壓都在容許的范圍之內(nèi)，或者出現(xiàn)某些輸變電設(shè)備過(guò)負(fù)荷或某些母線電壓越界的情況。前者的系統(tǒng)是安全的，后者則是不安全的。因此，靜態(tài)安全分析是電力系統(tǒng)安全分析的一個(gè)重要組成部分，它不涉及電力系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過(guò)程的分析，故稱(chēng)為靜態(tài)安全分析，是以下各節(jié)介紹的主要內(nèi)容。動(dòng)態(tài)安全分析問(wèn)題的討論詳見(jiàn)第5章及第6章。
利用靜態(tài)安全分析可以進(jìn)行事故預(yù)想，對(duì)一個(gè)輸電系統(tǒng)規(guī)劃方案而言，可以校驗(yàn)其承受事故的能力；對(duì)運(yùn)行中的電力系統(tǒng)而言，可以檢驗(yàn)其運(yùn)行方式及接線方式的安全性，進(jìn)而給出事故前后應(yīng)采用的防范措施或校正措施。靜態(tài)安全分析中需要校驗(yàn)的典型事故包括發(fā)電機(jī)組或輸變電設(shè)備的強(qiáng)迫停運(yùn)，也包括短路引起的保護(hù)動(dòng)作致使多個(gè)設(shè)備同時(shí)退出運(yùn)行的情況。
系統(tǒng)規(guī)劃設(shè)計(jì)人員在進(jìn)行發(fā)電系統(tǒng)和輸電系統(tǒng)規(guī)劃時(shí)，應(yīng)利用靜態(tài)安全分析考慮各種可能的設(shè)備開(kāi)斷情況，并評(píng)估其后果是否滿足安全性的要求。為此，規(guī)劃設(shè)計(jì)人員一般需要增加一些冗余的設(shè)備或調(diào)整計(jì)劃以減少中斷供電的可能性。
在電力系統(tǒng)的運(yùn)行中，為了避免過(guò)負(fù)荷和電壓越界引起的設(shè)備損壞，或由于過(guò)負(fù)荷設(shè)備在系統(tǒng)保護(hù)作用下退出運(yùn)行而導(dǎo)致大面積連鎖反應(yīng)性的停電，在線或?qū)崟r(shí)地進(jìn)行系統(tǒng)靜態(tài)安全分析非常重要[23,24]。特別是隨著電力市場(chǎng)的進(jìn)展，電力系統(tǒng)的發(fā)輸配電各環(huán)節(jié)由統(tǒng)一管理、統(tǒng)一調(diào)度逐步轉(zhuǎn)向雙邊合同交易和發(fā)電廠商的競(jìng)價(jià)上網(wǎng)，使系統(tǒng)運(yùn)行出現(xiàn)了諸多不確定因素，對(duì)電力系統(tǒng)運(yùn)行的安全監(jiān)視和控制提出了更高的要求。
由于不涉及元件動(dòng)態(tài)特性和電力系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過(guò)程，靜態(tài)安全分析實(shí)質(zhì)上是電力系統(tǒng)運(yùn)行的穩(wěn)態(tài)分析問(wèn)題，即潮流問(wèn)題。也就是說(shuō)，可以根據(jù)預(yù)想的事故，設(shè)想各種可能的設(shè)備開(kāi)斷情況，完成相應(yīng)的潮流計(jì)算，即可得出系統(tǒng)是否安全的結(jié)論。但是，靜態(tài)安全分析要求檢驗(yàn)的預(yù)想事故數(shù)量非常大，而在線分析或?qū)崟r(shí)分析又要在短時(shí)間內(nèi)完成這些計(jì)算、因此，開(kāi)發(fā)研究了許多專(zhuān)門(mén)用于靜態(tài)安全分析的方法，如補(bǔ)償法、直流潮流法及靈敏度分析法等，以下將分別介紹這些基本的方法。2.5.2 補(bǔ)償法
電力系統(tǒng)基本運(yùn)行方式計(jì)算完畢以后，往往還要求系統(tǒng)運(yùn)行人員或規(guī)劃設(shè)計(jì)人員進(jìn)行一些特殊運(yùn)行方式的計(jì)算，以分析系統(tǒng)中某些支路開(kāi)斷以后系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)，以下簡(jiǎn)稱(chēng)斷線運(yùn)行方式。這對(duì)于確保電力系統(tǒng)可靠運(yùn)行，合理安排檢修計(jì)劃都是非常必要的。
發(fā)電廠運(yùn)行狀態(tài)的變化，如發(fā)電廠之間出力的調(diào)整和某些發(fā)電廠退出運(yùn)行等情況，在程序中都是比較容易模擬的。因?yàn)檫@時(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和網(wǎng)絡(luò)參數(shù)均未發(fā)生變化，所以網(wǎng)絡(luò)的阻抗矩陣、導(dǎo)納短陣以及P-Q分解法中的因子表都應(yīng)和基本運(yùn)行方式一樣。因此，我們只要按照新的運(yùn)行方式給定各發(fā)電廠的出力，就可以直接轉(zhuǎn)入迭代程序。應(yīng)該指出，在這種情況下不必重新送電壓初值，利用基本運(yùn)行方式求得的節(jié)點(diǎn)電壓作為電壓初值可能更有利于收斂。
當(dāng)系統(tǒng)因故障或檢修而開(kāi)斷線路或變壓器時(shí)，要引起電網(wǎng)參數(shù)或局部系統(tǒng)結(jié)構(gòu)發(fā)生變化，因此在這種情況下進(jìn)行潮流計(jì)算時(shí)，要修改網(wǎng)絡(luò)的阻抗矩陣或?qū)Ъ{矩陣。
對(duì)于牛頓法潮流程序來(lái)說(shuō)，修正導(dǎo)納矩陣以后，即可轉(zhuǎn)入迭代程序(見(jiàn)圖2-5)。
對(duì)于P-Q分解法來(lái)說(shuō)，修改導(dǎo)納矩陣以后，應(yīng)該先轉(zhuǎn)入形成因子表程序，然后再進(jìn)行迭代計(jì)算(見(jiàn)圖2-9)。在程序編制上這樣處理比較簡(jiǎn)單，只需要增加修改導(dǎo)納矩陣的程序，但是，由于需要重新形成因子表，因此計(jì)算速度較慢。為了進(jìn)一步發(fā)揮P-Q分解法的優(yōu)點(diǎn)，提高計(jì)算速度，可以采用補(bǔ)償法的原理[7]，在原有基本運(yùn)行方式的因子表的基礎(chǔ)上進(jìn)行開(kāi)斷運(yùn)行方式的計(jì)算。當(dāng)潮流程序用作在線靜態(tài)安全監(jiān)視時(shí)，利用補(bǔ)償法以加速順序開(kāi)斷方式的檢驗(yàn)就顯得特別重要。
應(yīng)該指出，補(bǔ)償法的概念不僅應(yīng)用于P-Q分解法潮流程序中，也廣泛應(yīng)用在短路電流、復(fù)雜故障以及動(dòng)態(tài)穩(wěn)定計(jì)算程序的網(wǎng)絡(luò)處理上。以下首先介紹補(bǔ)償法的基本原理，然后討論如何利用補(bǔ)償法進(jìn)行開(kāi)斷運(yùn)行方式的計(jì)算。
如圖2-12所示，設(shè)網(wǎng)絡(luò)N的導(dǎo)納矩陣已經(jīng)形成，并對(duì)它進(jìn)行三角分解而得到因子表?，F(xiàn)在的問(wèn)題是，當(dāng)向網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)i、j之間追加阻抗zij時(shí)．如何根據(jù)已知的節(jié)點(diǎn)注入電流
利用原電力網(wǎng)絡(luò)N的因子表，求得新條件下的電壓
如果我們能夠求得流入原網(wǎng)絡(luò)N的注入電流向量
&的等效電路 圖2-14 求電流Iij那么利用原網(wǎng)絡(luò)因子表對(duì)此I?進(jìn)行消去回代運(yùn)算就可以得到節(jié)點(diǎn)電壓向量V。但
&并不知道，因而也就不是在各節(jié)點(diǎn)電壓求出以前，追加支路Zij上通過(guò)的電流Iij能直接利用I?求節(jié)點(diǎn)電壓。
根據(jù)迭加原理，可以把圖2-12所示網(wǎng)絡(luò)拆為兩個(gè)等值網(wǎng)絡(luò)，如圖2-13(a)及(b)所示。節(jié)點(diǎn)電壓向量V可以表示為
式中：V(0)相當(dāng)子沒(méi)有追加支路，或追加支路開(kāi)路的情況下各節(jié)點(diǎn)的電壓向量，見(jiàn)圖2-13(a)。由于這種情況下各節(jié)點(diǎn)的注入電流I已知，因此利用原網(wǎng)絡(luò)N的因子表不難求得
現(xiàn)在討論如何求得圖2-13(b)中各節(jié)點(diǎn)電壓V(1)。在這個(gè)圖中，向原網(wǎng)絡(luò)注入的電流向量為
圖2-13 補(bǔ)償法原理示意圖
&現(xiàn)在暫時(shí)還是未知量。但如果假定I&?1，則利用原網(wǎng)絡(luò)因子表就可以求其中Iijij&為單位電流時(shí)，網(wǎng)絡(luò)各節(jié)點(diǎn)的電壓 得當(dāng)Iij
&那么由于網(wǎng)絡(luò)是線性的，這樣，如果能求出I就可以按下式求得最終的電壓向量： ij
&。為此，需要利用等值發(fā)電機(jī)原理 因此，現(xiàn)在的關(guān)鍵問(wèn)題就在于如何求得Iij如上所述，V(0)相當(dāng)于追加支路Zij開(kāi)路情況下網(wǎng)絡(luò)各節(jié)點(diǎn)的電壓。如果現(xiàn)在把整個(gè)系統(tǒng)看成是支路Zij的等值電源，那么這個(gè)電源的空載電壓就是
電源的等值內(nèi)阻抗ZT的值應(yīng)為
(ij)(ij)&&這是因?yàn)?V)是在i,j兩點(diǎn)分別通入正、負(fù)單位電流而在i,j點(diǎn)造成的壓?Vij降，在數(shù)值上應(yīng)等于從i,j點(diǎn)看進(jìn)去的輸入阻抗。這樣，就可以得到圖2-14所示的等值電路由該回可以直接求出
&的等效電路 圖2-14 求電流Iij
式中：
&代入式(2-90)中．即可得到所需要的節(jié)點(diǎn)電壓向量V。將式(2-93)求得的I ij以上討論了補(bǔ)償法的基本原理。實(shí)用上，利用補(bǔ)償法求解節(jié)點(diǎn)電壓的過(guò)程可按以下步驟進(jìn)行：
(1)利用原網(wǎng)絡(luò)的因子表對(duì)于單位電流向量
進(jìn)行消去回代運(yùn)算．求出V?ij?。
?人(2)利用式(2-92)求等值發(fā)電機(jī)的內(nèi)阻抗ZT，并進(jìn)而根據(jù)式(2-94)求Zij(3)利用原網(wǎng)絡(luò)因子表對(duì)節(jié)點(diǎn)注入電流向量I進(jìn)行消去回代運(yùn)算，求出V?0?，見(jiàn)圖2-13(a)。
&。(4)根據(jù)式(2-93)求出流經(jīng)追加支路Zij的電流Iij(5)利用式(2-90)求出節(jié)點(diǎn)電壓向量V。
當(dāng)網(wǎng)絡(luò)發(fā)生一次變化或操作后，需要對(duì)不同的節(jié)點(diǎn)注入電流I求解節(jié)點(diǎn)電壓
?可以暫時(shí)貯存時(shí)，步驟(1)及(2)的運(yùn)其只需要進(jìn)行一次，把計(jì)算結(jié)果V??、Zijij起來(lái)。這樣，對(duì)不同的I求V時(shí)，只需要作步驟(3)~(5)的運(yùn)算。因此利用補(bǔ)償法求解網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)電壓和一般用因子表求解網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)電壓相比，在運(yùn)算量上并沒(méi)有顯著的增加，但是形成一次因子表的運(yùn)算量約為求解一次網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)方程運(yùn)算量的10倍左右，因此，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行一次操作，要求反復(fù)求解網(wǎng)絡(luò)方程的次數(shù)小于5次時(shí)，用補(bǔ)償法比重新形成因子表要節(jié)約很大的運(yùn)算量[8]。
補(bǔ)償法在原理上也可用于網(wǎng)絡(luò)同時(shí)進(jìn)行兩處或多處操作的情況，這時(shí)需要遞歸地套用以上的計(jì)算步驟，本書(shū)不再詳述，有興趣的讀者可以參考文獻(xiàn)[3]。
以上介紹了補(bǔ)償法的原理，下面我們討論在P-Q分解法潮流程序中如何利用補(bǔ)償法進(jìn)行開(kāi)斷運(yùn)行方式的計(jì)算。
對(duì)于式(2-81)、式(2-82)所示的修正方程式，可以分別看成是由“導(dǎo)納矩陣”B?及B??所描述網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)方程式，其注入電流分別為?PV及?QV，待求的節(jié)點(diǎn)電壓為V0??及?V，這樣就可以完全套用以上的計(jì)算過(guò)程。在這種情況下對(duì)B?及B??來(lái)說(shuō)，圖2-12中追加支路阻抗應(yīng)分別為
當(dāng)開(kāi)斷元件不是線路而是非標(biāo)準(zhǔn)變比的變壓器時(shí)，式(2-95)的電流表示式應(yīng)改寫(xiě)為
式中；nT為非標(biāo)準(zhǔn)變比，在j側(cè)。這時(shí)式(2-91)~(2-93)相應(yīng)地變?yōu)?/p>
式中：
必須注意，以上斷線操作在式(2-96)中實(shí)際上只考慮了斷開(kāi)電線路和變壓器的不接地支路。嚴(yán)格地講，輸電線路對(duì)地電容或非標(biāo)準(zhǔn)變比變壓器接地支路也應(yīng)同時(shí)斷開(kāi)，但是，這樣就成為同時(shí)出現(xiàn)3處操作的情況，使計(jì)算復(fù)雜化。計(jì)算實(shí)踐表明，在利用補(bǔ)償法進(jìn)行系統(tǒng)開(kāi)斷運(yùn)行方式計(jì)算時(shí)，不計(jì)接地支路的影響，給計(jì)算帶來(lái)的誤差是很小的，完全可以忽略不計(jì)。
2.6 靜態(tài)安全分析的直流潮流法
直流潮流模型把非線性電力系統(tǒng)潮流問(wèn)題簡(jiǎn)化為線性電路問(wèn)題，從而使分析計(jì)算非常方便。直流潮流模型的缺點(diǎn)是精確度差，只能校驗(yàn)過(guò)負(fù)荷，不能校驗(yàn)電壓越界的情況。但直流潮流模型是線性模型，不僅計(jì)算快，適合處理斷線分析，而且便于形成便于用線性規(guī)劃求解的優(yōu)化問(wèn)題，因此，得到了廣泛的應(yīng)用。2.6.1 直流潮流模型
支路有功潮流可表示為
式中：tij為支路ij的變壓器非標(biāo)準(zhǔn)變比；?ij為支路ij兩端節(jié)點(diǎn)電壓的相角差；Gij,Bij為節(jié)
點(diǎn)導(dǎo)納矩陣元素的實(shí)部與虛部。
式中：rij,xij為支路ij的電阻和電抗，當(dāng)i?j時(shí)，將交流潮流很據(jù)P-Q分解法的簡(jiǎn)化條件進(jìn)行簡(jiǎn)化，就可以得到如下直流潮流方程
由式(2-104)可知Bij?1，但為了以下應(yīng)用方便起見(jiàn)，我們定義 xij 因此，最后，得到
寫(xiě)成矩陣形式，為
式中：P為節(jié)點(diǎn)注入功率向量，其中元素Pi?PGi?PDi，這里PGi和PDi分別為節(jié)點(diǎn)i的發(fā)電機(jī)出力和負(fù)荷；?為節(jié)點(diǎn)電壓相角向量；B為節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的虛部，其元素由式(2-106)和式(2-107)構(gòu)成。
式(2-109)也可寫(xiě)成另一種形式：
式中：X為B的逆矩陣：
同樣，將P?Q分解法的簡(jiǎn)化條件代入支路潮流方程式(2-102)，可以得到
將上式寫(xiě)成矩陣形式，式中；Pl為各支路有功功率潮流構(gòu)成的向量；?為各支路兩端相角差向量；Bl為由各支路導(dǎo)納組成的對(duì)角矩陣，設(shè)系統(tǒng)的支路數(shù)為l，則Bl為l階方陣。
設(shè)網(wǎng)絡(luò)關(guān)聯(lián)矩陣為A，則有
式(2-109)、式(2-ll0)、式(2-113)均為線性方程，是直流潮流方程的基本形式。當(dāng)系統(tǒng)運(yùn)行方式及接線方式給定時(shí)，即得到關(guān)于?的方程(2-109)，通過(guò)三角分解或矩陣直接求逆可以由式(2-110)求出狀態(tài)向量?，并進(jìn)而出式(2-113)求出各支路的有功潮流。
2.6.2 直流潮流的斷線模型
由以上討論可以看出，應(yīng)用直流潮流模型求解輸電系統(tǒng)的狀態(tài)和支路有功潮流非常簡(jiǎn)單?，F(xiàn)在我們還要指出，由于模型是線性的，故可以快速進(jìn)行追加和開(kāi)斷線路后的潮流計(jì)算。
設(shè)原輸電系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣為X，支路k兩端的節(jié)點(diǎn)為i,j。這里的支路是指兩節(jié)點(diǎn)間各線路的并聯(lián)，線路是支路中的一個(gè)元件。當(dāng)支路A增加一條電抗為xk的線路(以下稱(chēng)追加線路k)時(shí)，形成新的網(wǎng)絡(luò)。根據(jù)1.4節(jié)的支路追加原理，新網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣X?應(yīng)為[見(jiàn)式(1-107)]
式中：
式（2-117）可以簡(jiǎn)寫(xiě)為
式中：
式中：
式中：Xii,Xjj,Xij均為X中的元素。由式（2-118）可知節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣的修正量為
根據(jù)式(2-121)和線性關(guān)系式(2-l05)，在節(jié)點(diǎn)注入功率不變的情況下，我們可以直接得到加線路k后的狀態(tài)向量的增量為
式中：?k?ekT?為追加線路前支路k兩端電壓的相角差。新網(wǎng)絡(luò)的狀態(tài)向量為
這樣我們就得到了追加線路k后，阻抗矩陣和狀態(tài)向量的修正公式(2-118)和式(2-123)。當(dāng)網(wǎng)絡(luò)去掉或斷開(kāi)支路k時(shí)只要將xk換為?xk，以上公式同樣適用。
應(yīng)該指出，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)開(kāi)斷支路k使系統(tǒng)解列時(shí)，新的阻抗矩陣X?不存在，這時(shí)式(2-119)中的?k為無(wú)窮大，或?xk??k?0。因此，應(yīng)用直流潮流模型可以方便地找出網(wǎng)絡(luò)中那些開(kāi)斷后引起系統(tǒng)解列的線路，對(duì)于這些線路不能直接進(jìn)行斷線分析。
2.6.3 N?1檢驗(yàn)與故障排序方法
目前比較常見(jiàn)的網(wǎng)絡(luò)安全運(yùn)行要求是滿足N?1檢驗(yàn)，即在全部N條線路中任意開(kāi)斷一條線路后，系統(tǒng)的各項(xiàng)運(yùn)行指標(biāo)均應(yīng)滿足給定的要求。在網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃形成網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的初期，最重要的原則是使網(wǎng)絡(luò)不出現(xiàn)過(guò)負(fù)荷，即網(wǎng)絡(luò)能夠滿足安全的輸送電力的要求，為此我們應(yīng)進(jìn)行逐條線路開(kāi)斷后的過(guò)負(fù)荷校驗(yàn)。當(dāng)任意一條線路開(kāi)斷后能夠引起系統(tǒng)其他線路出現(xiàn)過(guò)負(fù)荷或系統(tǒng)解列時(shí)，說(shuō)明網(wǎng)絡(luò)沒(méi)有滿足N?1檢驗(yàn)。
嚴(yán)格的N?1檢驗(yàn)需要對(duì)全部線路進(jìn)行N次斷線分析，計(jì)算工作量很大。實(shí)際上，網(wǎng)絡(luò)中有一些線路在開(kāi)斷后并不引起系統(tǒng)過(guò)負(fù)荷，因此我們可根據(jù)各線路開(kāi)斷后引起系統(tǒng)過(guò)負(fù)荷的可能性進(jìn)行故障排序，然后按照順序依次對(duì)過(guò)負(fù)荷可能性較大的線路進(jìn)行校驗(yàn)。當(dāng)校驗(yàn)到某條線路開(kāi)斷后不引起過(guò)負(fù)荷時(shí)，則排在其后的線路就可以不再進(jìn)行校驗(yàn)，從而可以顯著地減少計(jì)算量，這個(gè)過(guò)程也稱(chēng)為故障選擇。目前國(guó)內(nèi)外已出現(xiàn)了不少故障排序方法[25,26]，這些方法評(píng)判系統(tǒng)事故的標(biāo)準(zhǔn)各不相同。本節(jié)將介紹一種以是否引起系統(tǒng)過(guò)負(fù)荷作為標(biāo)準(zhǔn)的故障排序方法。
為了綜合反映系統(tǒng)的過(guò)負(fù)荷情況，定義標(biāo)量函數(shù)PI(Performance lndex)作為系統(tǒng)行為指標(biāo)：
式中：Pl為線路l的有功潮流；Pl為線路l的傳輸容量；?l為支路l中的并聯(lián)線路數(shù)；?l為
線路l的權(quán)系數(shù)，反映該線路故障對(duì)系統(tǒng)的影響；L為網(wǎng)絡(luò)支路數(shù)。
由式(2-124)可以看出，當(dāng)系統(tǒng)中沒(méi)有過(guò)負(fù)荷時(shí)，Pl均不大于1，PI指標(biāo)較Pl小。當(dāng)系統(tǒng)中有過(guò)負(fù)荷時(shí)，過(guò)負(fù)荷線路的Pl大于1，正指數(shù)將使PI指標(biāo)變得很Pl大。因此這個(gè)指標(biāo)可以概括地反映系統(tǒng)安全性。為了突出地反映過(guò)負(fù)荷的情況，甚至可以用高次指數(shù)項(xiàng)代替式中的二次項(xiàng)。
通過(guò)分析PI指標(biāo)對(duì)各線路導(dǎo)納變化的靈敏度就可以反映出相應(yīng)線路故障對(duì)系統(tǒng)安全性的影響。當(dāng)線路k故障時(shí)，PI指標(biāo)的變化量為
式中：?Bk即Bk，為線路k的導(dǎo)納。?PIk的值越大，PI值增加越多，說(shuō)明線路k障引起系統(tǒng)過(guò)負(fù)荷的可能性越大。
?PIk可以用特勒根定理和伴隨網(wǎng)絡(luò)的方法進(jìn)行計(jì)算，有興趣的讀者可參閱參考文獻(xiàn)[3]。以下我們將推導(dǎo)一個(gè)利用正常情況潮流計(jì)算結(jié)果的直接計(jì)算?PIk的公式。
? 設(shè)線路k開(kāi)斷后其他各線路潮流變?yōu)镻l(l?1,2,L,L;l?k)，這時(shí)系統(tǒng)行為指標(biāo)相應(yīng)地變?yōu)?/p>
顯然
為了便于推導(dǎo)，我們將系統(tǒng)行為指標(biāo)轉(zhuǎn)化為相角的函數(shù)并用矩陣的形式表示。由式(2—113)可知
代入式（2-124）并定義
將式（2-114）代入式（2-129）,后者可進(jìn)一步表示為
式中：
為一對(duì)稱(chēng)矩陣。由上式可知w具有與節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣B相同的結(jié)構(gòu)，相當(dāng)于以元素2??l?lBl2Pl可取代Bl按形成導(dǎo)納矩陣的算法直接形成w。這樣，PI?可表示為
式中：??為線路k開(kāi)斷后的節(jié)點(diǎn)電壓相角向量。
式(2-132)包含了線路k的有關(guān)項(xiàng)，但新的系統(tǒng)行為指標(biāo)PI?中不應(yīng)當(dāng)包含這一項(xiàng)，因此，將式（2-130）和式（2-133）代入式（2-127）可得
由式（2-123）可知
將以上兩式代入式（2-134），有
考慮到矩陣X和w的對(duì)稱(chēng)性，令
式中：
將式（2-136）代入式（2-135），后式可簡(jiǎn)化為
對(duì)于開(kāi)斷線路k而言，以上各式中的?k應(yīng)為
將上式代入（2-138）后，可以得到
因?yàn)镻k?Bk?k，所以
式(2-138)-(2-140)只是表現(xiàn)形式不同，并無(wú)本質(zhì)區(qū)別。這些公式中的各量均可由正常情況下的潮流計(jì)算數(shù)據(jù)求得。在已形成矩陣X,w,R,T的情況下，用這些公式計(jì)算各條線路開(kāi)斷后的?PI值比較方便。
故障排序過(guò)程實(shí)際上是對(duì)所有線路按式(2-38)[或式(2-139)和式(2-140)]計(jì)算?PI值，并根據(jù)?PI從大到小排序。在斷線分析時(shí)，首先對(duì)?PI值最大的線路進(jìn)行開(kāi)斷后的潮流計(jì)算和檢驗(yàn)，直到開(kāi)斷某條線路后不再引起系統(tǒng)過(guò)負(fù)荷為止，其余?PI值較小的線路引起系統(tǒng)過(guò)負(fù)荷的可能性很小，因而無(wú)需做斷線分析。但是，采用這種系統(tǒng)行為指標(biāo)可能存在一定的“退蔽”現(xiàn)象，例如當(dāng)有個(gè)別線路過(guò)負(fù)荷而其他線路潮流較小時(shí)，其?PI值可能小于沒(méi)有過(guò)負(fù)荷但線路潮流都比較大時(shí)的?PI值、因而根據(jù)這個(gè)指標(biāo)進(jìn)行故障選擇排序可能會(huì)出現(xiàn)一定的誤差。因此我們建議在實(shí)際應(yīng)用時(shí)，應(yīng)在連續(xù)校驗(yàn)幾條線路故障都未引起系統(tǒng)過(guò)負(fù)荷的情況下才終止斷線分析。2.7 靜態(tài)安全分析的靈敏度法 2.7.1 節(jié)點(diǎn)功率方程的線性化
第2.6節(jié)中介紹的直流潮流模型是一種簡(jiǎn)單而快速的靜態(tài)安全分析方法，但這種方法只能進(jìn)行有功潮流的計(jì)算，沒(méi)有考慮電壓和無(wú)功問(wèn)題。采用潮流計(jì)算的P—Q分解法和補(bǔ)償法進(jìn)行斷線分析可以同時(shí)給出有功潮流、無(wú)功潮流以及節(jié)點(diǎn)電壓的估計(jì)。但為了使計(jì)算結(jié)果達(dá)到一定的精度，要求必須進(jìn)行反復(fù)迭代，否則其計(jì)算結(jié)果，特別是電壓及無(wú)功潮流的誤羌較大。我們將在本節(jié)介紹一種斷線分析的靈敏度法[28]。這種方法將線路開(kāi)斷視為正常運(yùn)行情況的一種擾動(dòng)，從電力系統(tǒng)潮流方程的泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)式出發(fā)，導(dǎo)出了靈敏度短陣，以節(jié)點(diǎn)注入功率的增量模擬斷線的影響，較好地解決了電力系統(tǒng)斷線分析計(jì)算問(wèn)題。這種方法簡(jiǎn)單明了，省去了大量的中間計(jì)算過(guò)程，顯著提高了斷線分析的效率。應(yīng)用本方法既可以提供全面的系統(tǒng)運(yùn)行指標(biāo)(包括有功、無(wú)功潮流，節(jié)點(diǎn)電壓、相角)，又具有很高的計(jì)算精度和速度，因此是比較實(shí)用的靜態(tài)安全分析方法。
網(wǎng)絡(luò)斷線分析還可以結(jié)合故障選擇技術(shù)(見(jiàn)2.6.3節(jié))，以減少斷線分析的次數(shù)，進(jìn)一步提高靜態(tài)安全的效率。
如前所述，電力系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)功率方程為[見(jiàn)式(2-9)]
式中：PiS,QiS分別為節(jié)點(diǎn)i的有功和無(wú)功功率注入量；其余各量的意義與式(2-9)相同
對(duì)于正常情況下的系統(tǒng)狀態(tài)，式(2-141)可概括為
式中；W0為正常情況下節(jié)點(diǎn)有功、無(wú)功注入功率向量；X0為正常情況下由節(jié)點(diǎn)電壓、相角組成的狀態(tài)向量；Y0為正常情況的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)。
若系統(tǒng)注入功率發(fā)生擾動(dòng)為?W，或網(wǎng)絡(luò)發(fā)生變化?Y，狀態(tài)變量也必然會(huì)出現(xiàn)變化，設(shè)其變化量為?X，并滿足方程
將式(2-143)按泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)，則有，當(dāng)擾動(dòng)及狀態(tài)改變量不大時(shí)，可以忽略??X?項(xiàng)及高次項(xiàng)，由于f?X,Y?是Y的線性函數(shù)，故f???X,Y??0。因此式（2-144）可簡(jiǎn)化為
將式（2-142）代入后，上式成為
由此可求出狀態(tài)變量與節(jié)點(diǎn)功率擾動(dòng)和網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)變化的線性關(guān)系式為
當(dāng)不考慮網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)變化時(shí)，?Y?0式(2-146)成為
式中：
J0為潮流計(jì)算這代結(jié)束時(shí)的雅可比矩陣；S0則稱(chēng)為靈敏度矩陣。因?yàn)樵诔绷饔?jì)算時(shí)J0已經(jīng)進(jìn)行了三角分解，所以S0很容易通過(guò)回代運(yùn)算求出。
當(dāng)不考慮節(jié)點(diǎn)注入功率的擾動(dòng)時(shí)，?W?0式(2-146)變?yōu)?/p>
或經(jīng)過(guò)變換可改寫(xiě)成如下形式：
式中：I為單位矩陣。
最后，我們得到
與式(2-147)相比，?Wy可看作是由于斷線而引起的節(jié)點(diǎn)注入功率的擾動(dòng)：
上式中右端各項(xiàng)均可由正常情況的潮流計(jì)算結(jié)果求出，因此斷線分析模擬完全是在正常接線及正常運(yùn)行方式的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。為了校驗(yàn)各種斷線時(shí)的系統(tǒng)運(yùn)行情況，只要按式(2-151)求出相應(yīng)的節(jié)點(diǎn)注入功率增量?Wy，然后就可利用正常情況下的靈敏度矩陣由式(2-150)直接求出狀態(tài)變量的修正量。修正后系統(tǒng)的狀態(tài)變量為
節(jié)點(diǎn)狀態(tài)向量X已知后，即可按下式求出任意支路ij的潮流功率：
式中：tij為支路變比標(biāo)之值，bij0為支路ij容納的1/2 2.7.2 斷線處節(jié)點(diǎn)注人功率增量的計(jì)算
斷線分析的關(guān)鍵是按式(2-151)求出斷線處節(jié)點(diǎn)注入功率增量?Wy。靜態(tài)安全校驗(yàn)主要是進(jìn)行單線開(kāi)斷分析，但也可能涉及到多回線開(kāi)斷的情況，下面我們僅討論單線開(kāi)斷的情況。對(duì)多回線開(kāi)斷情況感興趣的讀者，可參看文獻(xiàn)[28]。為敘述方便，暫時(shí)假定系統(tǒng)中所有節(jié)點(diǎn)均為PQ節(jié)點(diǎn)，將式(2-151)簡(jiǎn)寫(xiě)為
式中：
?Wt與斷線支路在正常運(yùn)行情況下的潮流有關(guān)。
設(shè)系統(tǒng)中總的支路數(shù)為b，斷線支路兩端節(jié)點(diǎn)為ij，則在b階向量?Y中只有與支路ij對(duì)應(yīng)的元素為非零元素，即
對(duì)于一個(gè)節(jié)點(diǎn)數(shù)為N的網(wǎng)絡(luò)來(lái)說(shuō)，式(2-156)中的fy??X0,Y0?為2N?b階矩陣，由式(2-141)可知，只有節(jié)點(diǎn)i和j的注入功率和支路ij的導(dǎo)納有直接關(guān)系，即只有求節(jié)點(diǎn)i,j 的注入功率時(shí)才用到Gij和Bij。所以該矩陣每列只有4個(gè)非零元素。
設(shè)支路ij的阻抗角為?ij，即
則有
利用以上關(guān)系和式（2-141），可以求得
將式（2-153）代入以上兩式可得
同理可得到
式(2-158)和式(2-159)中的4個(gè)元素即為fY??X0,Y0?中對(duì)應(yīng)于支路ij的4個(gè)非零元素，其他元素為
式中：k??i,j?表示k不屬于節(jié)點(diǎn)集?i,j?。
綜合式(2-157)-(2-160)，可得出式(2-156)的簡(jiǎn)化形式為
???X0,Y0?是一個(gè)2N?2N?b階矩陣，相式(2-155)中的L0為2N?2N階方陣，fxy當(dāng)于用雅可比矩陣對(duì)各支路導(dǎo)納元素求偏導(dǎo)，每條支路對(duì)應(yīng)一個(gè)2N?2N階方陣，其結(jié)構(gòu)如圖2-15所示。
???X0,Y0?的矩陣結(jié)構(gòu) 圖2-15 fxy由于當(dāng)k??i,j?且m??i,j?時(shí)有
所以對(duì)每條支路來(lái)說(shuō)；2N?2N階矩陣中最多只有16個(gè)非零元素，它們由雅可比矩陣或由式(2-158)、式(2-159)求出：
同理可對(duì)Pj及Qj求出與式(2-163)類(lèi)似的8個(gè)偏導(dǎo)數(shù)公式。
以上諸式中，Hij,Nij,Jij,Lij均為雅可比矩陣的元素：
由于?Y中只有一個(gè)非零元素?Yij??yij，所以式(2-155)變?yōu)?/p>
式(2-1 65)中，只有對(duì)應(yīng)于節(jié)點(diǎn)i、j兩行兩列交叉處2i?1,2i,2j?1,2j有非零元素，其余 元素均為零。
由以上討論可知，在?Wl及L0中只有與斷線端點(diǎn)有關(guān)的元素才是非零元素，故式(2-154)可以寫(xiě)成更緊湊的形式：
式中：
式中：Sij?1?,Sij?2?,Sij?3?,Sij?4?等為靈敏度矩陣中行和列都與斷線端點(diǎn)有關(guān)的元素，且有
式(2-166)中等式左邊的向量表示斷開(kāi)線路ij時(shí)在節(jié)點(diǎn)i、j形成的節(jié)點(diǎn)注入功率增量，其他節(jié)點(diǎn)的增量為零。據(jù)此我們即可由式(2-150)求出各狀態(tài)變量的修正量。式(2-166)是斷線分析的主要公式，式中右端各項(xiàng)均可由牛頓法正常潮流計(jì)算結(jié)果獲得。在形成H矩陣時(shí)只需進(jìn)行兩個(gè)4階方陣的運(yùn)算[見(jiàn)式(2-167)]，因而可以非常簡(jiǎn)便地求出由于斷線引起的注入功率增量，快速進(jìn)行靜態(tài)安全分析。2.7.3 快速斷線分析計(jì)算流程
快速斷線分析方法的計(jì)算流程如圖2-16所示。由圖可知，在進(jìn)行斷線分析之前，首先要用牛頓法計(jì)算正常運(yùn)行情況時(shí)的潮流，提供斷線分析所需的數(shù)據(jù)。這些數(shù)據(jù)包括雅可比矩陣J0、靈敏度矩陣S0、正常情況下各節(jié)點(diǎn)電壓相角和支路潮流等等。
斷線分析計(jì)算包括3部分(以單線開(kāi)斷為例)：
(1)按式(2-166)求出相應(yīng)的節(jié)點(diǎn)注入功率增量，其中主要的計(jì)算是按式(2-167)求出H矩陣。
(2)按式(2-150)求各節(jié)點(diǎn)狀態(tài)變量的改變量，并按式(2-152)求出斷線后新的狀態(tài)變量。
(3)按式(2-153)求出斷線后各支路潮流功率。
圖2-16 快速斷線分析計(jì)算流程圖
應(yīng)當(dāng)指出，當(dāng)斷線使系統(tǒng)分解成兩個(gè)不相連的子系統(tǒng)時(shí)，式(2-167)中H矩陣的逆矩陣不存在，因而不能直接進(jìn)行斷線分析.以上討論我們?cè)俣ㄋ泄?jié)點(diǎn)均為PQ節(jié)點(diǎn)。實(shí)際上，當(dāng)與斷線相連的節(jié)點(diǎn)為PV節(jié)點(diǎn)時(shí)，在節(jié)點(diǎn)功率方程式(2-141)中只有一個(gè)與有功功率有關(guān)的方程，故斷線分析只需計(jì)算該節(jié)點(diǎn)的有功功率增量，并認(rèn)為無(wú)功功率增量為零，因此式(2-166)和式(2-167)中要除去與無(wú)功功率有關(guān)的行和列。當(dāng)斷線與系統(tǒng)平衡節(jié)點(diǎn)相連時(shí)，由于式(2-141)中不包含與平衡節(jié)點(diǎn)有關(guān)的方程，因此不求平衡節(jié)點(diǎn)注入功率的增量。這實(shí)際說(shuō)明，PV節(jié)點(diǎn)的無(wú)功注入功率和平衡節(jié)點(diǎn)的有功及無(wú)功注入功率本身就是不定的，所以求它們的增量沒(méi)有意義。
在靜態(tài)安全校驗(yàn)中，如果只分析斷線對(duì)某些關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)變量和關(guān)鍵支路潮流的影響，那么在圖2-16的后兩框中可只對(duì)這些節(jié)點(diǎn)和支路求斷線后的數(shù)值，從而可進(jìn)——步減少計(jì)算量。
【例2-32】 試對(duì)IEEE—14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行斷線分析，并與牛頓—拉弗森法計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較。表2-9給出了該系統(tǒng)的原始數(shù)據(jù)，其中有關(guān)數(shù)據(jù)己化為以100MVA為基準(zhǔn)的標(biāo)么值
【解】 根據(jù)斷線分析計(jì)算流程圖2-16，可確定計(jì)算步驟如下： 1)用牛頓法計(jì)算正常情況下的交流潮流。
當(dāng)精度為0.0001時(shí)，對(duì)所給系統(tǒng)迭代3次可以收斂，其節(jié)點(diǎn)電壓、相角及支路潮流均在表2-10中給出。
2)以斷開(kāi)線路5—6為例說(shuō)明斷線分析計(jì)算過(guò)程。①計(jì)算由于線路5—6開(kāi)斷而引起的節(jié)點(diǎn)注入功率增量 首先根據(jù)式(2-167)形成H矩陣。
由正常情況潮流計(jì)算結(jié)果和雅可比矩陣及靈敏度矩陣元素可知[雅可比矩陣和靈敏度矩陣己由潮流計(jì)算獲知，這里未列出，此外，雅可比矩陣元素也可由式(2-164)算出]
然后由式（2-166）計(jì)算斷線處的節(jié)點(diǎn)注入功率增量為
②根據(jù)式(2-150)求各狀態(tài)變量的改變量 對(duì)節(jié)點(diǎn)2的相角而言，其改變量??2為
同理可求出其他節(jié)點(diǎn)狀態(tài)變量的改變量。
③根據(jù)式(2-152)求出各節(jié)點(diǎn)斷線后新的狀態(tài)變量。
將正常情況的狀態(tài)變量與②中求出的狀態(tài)改變量對(duì)應(yīng)相加即可獲得線路5—6開(kāi)斷后各節(jié)點(diǎn)新的狀態(tài)變量。其值如表2-11中的第2、3列所示。表2-11中的第4、5列給出了該線開(kāi)斷情況下直接采用牛頓法計(jì)算的結(jié)果，表中最后兩列為兩種方法計(jì)算結(jié)果之差的絕對(duì)值。
由表2-11可以得出電壓的平均誤差為0.002040，最大誤差為0.00517。相角的平均誤差為0.00654，最大誤差為0．01265。因此應(yīng)用這種方法可以取得很好的精度，但計(jì)算時(shí)間卻只有牛頓—拉弗森法迭代一次所需時(shí)間的1／7。3)斷開(kāi)其他線路時(shí)的計(jì)算結(jié)果。
為全面考察斷線分析方法的計(jì)算精度，在表2-12中列出了斷開(kāi)其他線路時(shí)的計(jì)算結(jié)果。通過(guò)計(jì)算可知，總的電壓平均誤差為0.00478，相角平均誤差為0.001199。在計(jì)算中可以獲知線路5—6開(kāi)斷時(shí)的誤差最大，這也正是前面選擇這條線路為例的緣由。有關(guān)支路的情況及誤差分析可參看參考文獻(xiàn)[28]。
第二篇：電力系統(tǒng)潮流計(jì)算
南 京 理 工 大 學(xué)
《電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析》
課程報(bào)告
姓名
XX
學(xué) 號(hào)： 5*** 自動(dòng)化學(xué)院 電氣工程
基于牛頓-拉夫遜法的潮流計(jì)算例題編程報(bào)學(xué)院(系): 專(zhuān)
業(yè): 題
目: 任課教師 碩士導(dǎo)師 告
楊偉 XX
2015年6月10號(hào)
基于牛頓-拉夫遜法的潮流計(jì)算例題編程報(bào)告
摘要：電力系統(tǒng)潮流計(jì)算的目的在于：確定電力系統(tǒng)的運(yùn)行方式、檢查系統(tǒng)中各元件是否過(guò)壓或者過(guò)載、為電力系統(tǒng)繼電保護(hù)的整定提供依據(jù)、為電力系統(tǒng)的穩(wěn)定計(jì)算提供初值、為電力系統(tǒng)規(guī)劃和經(jīng)濟(jì)運(yùn)行提供分析的基礎(chǔ)。潮流計(jì)算的計(jì)算機(jī)算法包含高斯—賽德?tīng)柕?、牛頓-拉夫遜法和P—Q分解法等，其中牛拉法計(jì)算原理較簡(jiǎn)單、計(jì)算過(guò)程也不復(fù)雜，而且由于人們引入泰勒級(jí)數(shù)和非線性代數(shù)方程等在算法里從而進(jìn)一步提高了算法的收斂性和計(jì)算速度。同時(shí)基于MATLAB的計(jì)算機(jī)算法以雙精度類(lèi)型進(jìn)行數(shù)據(jù)的存儲(chǔ)和運(yùn)算, 數(shù)據(jù)精確度高，能進(jìn)行潮流計(jì)算中的各種矩陣運(yùn)算，使得傳統(tǒng)潮流計(jì)算方法更加優(yōu)化。
一 研究?jī)?nèi)容
通過(guò)一道例題來(lái)認(rèn)真分析牛頓-拉夫遜法的原理和方法（采用極坐標(biāo)形式的牛拉法），同時(shí)掌握潮流計(jì)算計(jì)算機(jī)算法的相關(guān)知識(shí)，能看懂并初步使用MATLAB軟件進(jìn)行編程，培養(yǎng)自己電力系統(tǒng)潮流計(jì)算機(jī)算法編程能力。
例題如下：用牛頓-拉夫遜法計(jì)算下圖所示系統(tǒng)的潮流分布，其中系統(tǒng)中5為平衡節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)5電壓保持U=1.05為定值，其他四個(gè)節(jié)點(diǎn)分別為PQ節(jié)點(diǎn)，給定的注入功率如圖所示。計(jì)算精度要求各節(jié)點(diǎn)電壓修正量不大于10-6。
二 牛頓-拉夫遜法潮流計(jì)算 1 基本原理
牛頓法是取近似解x(k)之后，在這個(gè)基礎(chǔ)上，找到比x(k)更接近的方程的根，一步步地迭代，找到盡可能接近方程根的近似根。牛頓迭代法其最大優(yōu)點(diǎn)是在方程f(x)=0的單根附近時(shí)誤差將呈平方減少，而且該法還可以用來(lái)求方程的重根、復(fù)根。電力系統(tǒng)潮流計(jì)算，一般來(lái)說(shuō)，各個(gè)母線所供負(fù)荷的功率是已知的，各個(gè)節(jié)點(diǎn)的電壓是未知的（平衡節(jié)點(diǎn)外）可以根據(jù)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)形成節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣，然后由節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣列寫(xiě)功率方程，由于功率方程里功率是已知的，電壓的幅值和相角是未知的，這樣潮流計(jì)算的問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為求解非線性方程組的問(wèn)題了。為了便于用迭代法解方程組，需要將上述功率方程改寫(xiě)成功率平衡方程，并對(duì)功率平衡方程求偏導(dǎo)，得出對(duì)應(yīng)的雅可比矩陣，給未知節(jié)點(diǎn)賦電壓初值，將初值帶入功率平衡方程，得到功率不平衡量，這樣由功率不平衡量、雅可比矩陣、節(jié)點(diǎn)電壓不平衡量（未知的）構(gòu)成了誤差方程，解誤差方程，得到節(jié)點(diǎn)電壓不平衡量，節(jié)點(diǎn)電壓加上節(jié)點(diǎn)電壓不平衡量構(gòu)成節(jié)點(diǎn)電壓新的初值，將新的初值帶入原來(lái)的功率平衡方程，并重新形成雅可比矩陣，然后計(jì)算新的電壓不平衡量，這樣不斷迭代，不斷修正，一般迭代三到五次就能收斂。2 基本步驟和設(shè)計(jì)流程圖
形成了雅克比矩陣并建立了修正方程式，運(yùn)用牛頓-拉夫遜法計(jì)算潮流的核心問(wèn)題已經(jīng)解決，已有可能列出基本計(jì)算步驟并編制流程圖。由課本總結(jié)基本步驟如下：
1)形成節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣Y；
2)設(shè)各節(jié)點(diǎn)電壓的初值，如果是直角坐標(biāo)的話設(shè)電壓的實(shí)部e和虛部f；如果是極坐標(biāo)的話則設(shè)電壓的幅值U和相角a；
3)將各個(gè)節(jié)點(diǎn)電壓的初值代入公式求修正方程中的不平衡量以及修正方程的系數(shù)矩陣的雅克比矩陣；
4)解修正方程式，求各節(jié)點(diǎn)電壓的變化量，即修正量； 5)計(jì)算各個(gè)節(jié)點(diǎn)電壓的新值，即修正后的值；
6)利用新值從第（3）步開(kāi)始進(jìn)入下一次迭代，直至達(dá)到精度退出循環(huán)； 7)計(jì)算平衡節(jié)點(diǎn)的功率和線路功率，輸出最后計(jì)算結(jié)果； ① 公式推導(dǎo)
② 流程圖
三
matlab編程代碼
clear;
% 如圖所示1，2，3，4為PQ節(jié)點(diǎn),5為平衡節(jié)點(diǎn)
y=0;
% 輸入原始數(shù)據(jù)，求節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣
y(1,2)=1/(0.07+0.21j);
y(4,5)=0;y(1,3)=1/(0.06+0.18j);
y(1,4)=1/(0.05+0.10j);
y(1,5)=1/(0.04+0.12j);
y(2,3)=1/(0.05+0.10j);
y(2,5)=1/(0.08+0.24j);
y(3,4)=1/(0.06+0.18j);
for i=1:5
for j=i:5
y(j,i)=y(i,j);
end
end
Y=0;
% 求節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣中互導(dǎo)納
for i=1:5
for j=1:5
if i~=j
Y(i,j)=-y(i,j);
end
end
end
% 求節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣中自導(dǎo)納
for i=1:5
Y(i,i)=sum(y(i,:));
end
Y
% Y為導(dǎo)納矩陣
G=real(Y);
B=imag(Y);% 輸入原始節(jié)點(diǎn)的給定注入功率
S(1)=0.3+0.3j;
S(2)=-0.5-0.15j;
S(3)=-0.6-0.25j;
S(4)=-0.7-0.2j;
S(5)=0;
P=real(S);
Q=imag(S);
% 賦初值，U為節(jié)點(diǎn)電壓的幅值，a為節(jié)點(diǎn)電壓的相位角
U=ones(1,5);
U(5)=1.05;
a=zeros(1,5);
x1=ones(8,1);
x2=ones(8,1);
k=0;
while max(x2)>1e-6
for i=1:4
for j=1:4
H(i,j)=0;
N(i,j)=0;
M(i,j)=0;
L(i,j)=0;
oP(i)=0;
oQ(i)=0;
end
end
% 求有功、無(wú)功功率不平衡量
for i=1:4
for j=1:5
oP(i)=oP(i)-U(i)*U(j)*(G(i,j)*cos(a(i)-a(j))+B(i,j)*sin(a(i)-a(j)));
oQ(i)=oQ(i)-U(i)*U(j)*(G(i,j)*sin(a(i)-a(j))-B(i,j)*cos(a(i)-a(j)));
end
oP(i)=oP(i)+P(i);
oQ(i)=oQ(i)+Q(i);
end
x2=[oP,oQ]';
% x2為不平衡量列向量
% 求雅克比矩陣
% 當(dāng)i~=j時(shí)，求H,N,M,L
for i=1:4
for j=1:4
if i~=j
H(i,j)=-U(i)*U(j)*(G(i,j)*sin(a(i)-a(j))-B(i,j)*cos(a(i)-a(j)));
N(i,j)=-U(i)*U(j)*(G(i,j)*cos(a(i)-a(j))+B(i,j)*sin(a(i)-a(j)));
L(i,j)=H(i,j);
M(i,j)=-N(i,j);
end
end
end
% 當(dāng)i=j時(shí)，求H,N,M,L
for i=1:4
for j=1:5
if i~=j H(i,i)=H(i,i)+U(i)*U(j)*(G(i,j)*sin(a(i)-a(j))-B(i,j)*cos(a(i)-a(j)));N(i,i)=N(i,i)-U(i)*U(j)*(G(i,j)*cos(a(i)-a(j))+B(i,j)*sin(a(i)-a(j)));
M(i,i)=M(i,i)-U(i)*U(j)*(G(i,j)*cos(a(i)-a(j))+B(i,j)*sin(a(i)-a(j)));
L(i,i)=L(i,i)-U(i)*U(j)*(G(i,j)*sin(a(i)-a(j))-B(i,j)*cos(a(i)-a(j)))
end
end
N(i,i)=N(i,i)-2*(U(i))^2*G(i,i);
L(i,i)=L(i,i)+2*(U(i))^2*B(i,i);
end
J=[H,N;M,L]
% J為雅克比矩陣
x1=-((inv(J))*x2);
% x1為所求△x的列向量
% 求節(jié)點(diǎn)電壓新值，準(zhǔn)備下一次迭代
for i=1:4
oa(i)=x1(i);
oU(i)=x1(i+4)*U(i);
end
for i=1:4
a(i)=a(i)+oa(i);
U(i)=U(i)+oU(i);
end
k=k+1;
end
k,U,a
% 求節(jié)點(diǎn)注入功率
i=5;
for j=1:5
P(i)=U(i)*U(j)*(G(i,j)*cos(a(i)-a(j))+B(i,j)*sin(a(i)-a(j)))+P(i);
Q(i)=U(i)*U(j)*(G(i,j)*sin(a(i)-a(j))-B(i,j)*cos(a(i)-a(j)))+Q(i);
end
S(5)=P(5)+Q(5)*sqrt(-1);
S
% 求節(jié)點(diǎn)注入電流
I=Y*U'
四
運(yùn)行結(jié)果
節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣
經(jīng)過(guò)五次迭代后的雅克比矩陣
迭代次數(shù)以及節(jié)點(diǎn)電壓的幅值和相角（弧度數(shù)）
節(jié)點(diǎn)注入功率和電流
五 結(jié)果分析
在這次學(xué)習(xí)和實(shí)際操作過(guò)程里：首先，對(duì)電力系統(tǒng)分析中潮流計(jì)算的部分特別是潮流計(jì)算的計(jì)算機(jī)算法中的牛頓-拉夫遜法進(jìn)行深入的研讀，弄明白了其原理、計(jì)算過(guò)程、公式推導(dǎo)以及設(shè)計(jì)流程。牛頓-拉夫遜法是求解非線性方程的迭代過(guò)程，其計(jì)算公式為?F?J?X，式中J為所求函數(shù)的雅可比矩陣；?X為需要求的修正值；?F為不平衡的列向量。利用x(*)=x(k+1)+?X(k+1)進(jìn)行多次迭代，通過(guò)迭代判據(jù)得到所需要的精度值即準(zhǔn)確值x(*)。六 結(jié)論
通過(guò)這個(gè)任務(wù)，自己在matlab編程，潮流計(jì)算，word文檔的編輯功能等方面均有提高，但也暴漏出一些問(wèn)題：理論知識(shí)儲(chǔ)備不足，對(duì)matlab的性能和特點(diǎn)還不能有一個(gè)全面的把握，對(duì)word軟件也不是很熟練，相信通過(guò)以后的學(xué)習(xí)能彌補(bǔ)這些不足，達(dá)到一個(gè)新的層次。
第三篇：電力系統(tǒng)潮流計(jì)算程序設(shè)計(jì)
電力系統(tǒng)潮流計(jì)算程序設(shè)計(jì)
姓名：韋應(yīng)順
學(xué)號(hào)：2011021052 電力工程學(xué)院
牛頓—拉夫遜潮流計(jì)算方法具有能夠?qū)⒎蔷€性方程線性化的特點(diǎn)，而使用MATLAB語(yǔ)言是由于MATLAB語(yǔ)言的數(shù)學(xué)邏輯強(qiáng)，易編譯。
【】【】1.MATLAB程序12
Function tisco %這是一個(gè)電力系統(tǒng)潮流計(jì)算的程序 n=input（‘n請(qǐng)輸入節(jié)點(diǎn)數(shù)：n=’）； m=input(‘請(qǐng)輸入支路數(shù)：m=’);ph=input(‘n請(qǐng)輸入平衡母線的節(jié)點(diǎn)號(hào)：ph=’)； B1=input（‘n請(qǐng)輸入支路信號(hào)：B1=’）;%它以矩陣形式存貯支路的情況，每行存貯一條支路 %第一列存貯支路的一個(gè)端點(diǎn) %第二列存貯支路的另一個(gè)端點(diǎn) %第三列存貯支路阻抗
%第四列存貯支路的對(duì)地導(dǎo)納
%第五列存貯變壓器的變比，注意支路為1 %第六列存貯支路的序號(hào)
B2=input(‘n請(qǐng)輸入節(jié)點(diǎn)信息：B2=’)； %第一列為電源側(cè)的功率 %第二列為負(fù)荷側(cè)的功率 %第三列為該點(diǎn)的電壓值
%第四列為該點(diǎn)的類(lèi)型：1為PQ，2為PV節(jié)點(diǎn)，3為平衡節(jié)點(diǎn) A=input（‘n請(qǐng)輸入節(jié)點(diǎn)號(hào)及對(duì)地阻抗：A=’）； ip=input（‘n請(qǐng)輸入修正值：ip=’）； %ip為修正值);Y=zeros（n）；
Y(p,q)=Y(p,q)-1./(B1(i3)*B1(i5);e=zeros（1，n）；
Y(p,q)=Y(p,q);f=zeros（1，n）；
no=2*ph=1； Y(q,q)=Y(q,q)+1./B1(i3)+B1(i4)/2；
End for i=1：n
G=real(Y);if A（i2）=0
B=imag(Y);p=A(i1)；
Y(p p)=1./A(i2);for i=1：n End e(i)=real(B2(i3));End f(i)=imag(B2(i3));For i=1:m S(i)=B2(i1)-B2(i2);p=B1(i1);V(i)=B2(i3);p=B1(i2);end Y(p,p)=Y(p,p)+1./(B1(i3)*B1(i5)^2+B1(i4)./2P=real(S);Q=imag(S);[C,D,DF]=xxf(G,B,e,f,P,Q,n,B2,ph,V,no);J=jacci(Y,G,B,P,Q,e,f,V,C,D,B2,n,ph,no);[De,Di]=hxf(J,D,F,ph,n,no);t=0;while
max(abs(De))>ip&max(abs(Dfi)>ip
t=t+1;
e=e+De；
f=f+Df;
[C,D,DF]=xxf(G,B,e,f,P,Q,n,B2,ph,V,no)；
J=jacci(Y,G,B,P,Q,e,f,V,C,D,B2,n,ph,no)；
[De,Df]=hxf(J,Df,ph,n,no);end v=e+f*j;for i=1:n hh(i)=conj(Y(ph,i)*v(i));end S(ph)=sum(hh)*v(ph);B2(ph,1)=S(ph);V=abs(v);
jd=angle(v)*180/p;resulte1=[A(:,1),real(v),imag(v),V,jd,real(S’)，imag(S’),real(B2(:1)),imag(B2(:1)),real(B2(:2)),imag(B2(:,2))];for i=1:m
a(i)=conj((v(B1(i1))/B1(i5)-v(B1(i2))/B1(i3));
b(i)=v(B1(i1))*a(i)-j*B1(i4)*v(B1(i))^2/2;
c(i)=-v(B1(i2))*a(i)-j*B1(i4)*v(B1(i2))^2/2;end result2=[B1(:,6),B1(:,1),B1(:,2),real(b’),imag(b’),real(c’),imag(c’), real(b’+c’),imag(b’+c’)];printcut(result1,S,b,c,result2);type resultm function [C,D,Df]=xxf(G,B,e,f,P,Q,n,B2,ph,V,no)%該子程序是用來(lái)求取Df for i=1:n
If
i=ph
C(i)=0;
D(i)=0;
For j=i:n
C(i)=C(i)+G(i,j)*e(j)-B(i,j)*f(j);D(i)=D(i)+G(i,j)*f(j)+B(i,j)*e(j);end
P1=C(i)*e(i)+D(i)*f(i);Q1=C(i)*f(i)-D(i)*e(i);V1=e(i)^2+f(i)^2;If
B2(i4)=2 p=2*i-1;
Df(p)=P(i)-P1;p=p+1;else p=2*i-1;
Df(p)=P(i)-P1;p=p+1;
Df(p)=Q(i)-Q1;end end end Df=Df’;If ph=n Df(no?=[];end
function [De,Df]=hxf(J,Df,ph,n,no)%該子函數(shù)是為求取De Df DX=JDf;DX1=DX;
x1=length(DX1);if ph=n DX(no)=0;DX(no+1)=0;
For i=(no+2):(x1+2)DX(i)=DX1(i-2);End Else
DX=[DX1,0,0];End k=0;
[x,y]=size(DX);For i=1:2:x K=k+1;
Df(k)=DX(i);De(k)=DX(i+1);End End case 2 Function for j=1:n J=jacci(Y,G,B,PQ,e,f,V,C,D,B2,n,ph,no)X1=G(i,j)*f(i)-B(i,j)*e(i);
X2=G(i,j)*e(i)+B(i,j)*f(i);%該子程序是用來(lái)求取jacci矩陣
for i=1:n X3=0;switch B2(i4)X4=0;case 3 P=2*i-1;continue q=2*j-1;case 1 J(p,q)=X1;for j=1:n m=p+1;if
J=&J=ph J(m,q)=X3;X1=G(i)*f(i)-B(i,j)*e(i);q=q+1;X2=G(i,j)*e(i)+B(i,j)*f(i);J(p,q)=X2;X3=-X2;J(m,q)=X4;X4=X1;X1=D(i)+G(i,j)*f(i)-B(i,j)*e(i);p=2*i-1;X2=C(i)+G(i,j)*e(i)+B(i,j)*f(i);q=2*j-1;X3=0;J(p,q)=X1;X4=0;m=p+1;P=2*i-1;J(p,q)=X2;q=2*j-1;J(m,q)=X4;J(p,q)=X1;Else if j=&j=jph m=p+1;X1=D(i)+G(i,j)*f(i)-B(i,j)*e(i);J(m,q)=X3;X2=C(i)+G(i,j)*e(i)+B(i,j)*f(i);q=q+1;X3= C(i)+G(i,j)*e(i)-B(i,j)*f(i);J(p,q)=X2;X4= C(i)+G(i,j)*f(i)-B(i,j)*e(i);J(m,q)=X4;P=2*i-1;end q=2*j-1;end J(p,q)=X1;end m=p+1;end J(m,q)=X3;if ph=n q=q+1;J(no:)=[];J(p,q)=X2;J(no:)=[];J(m,q)=X4;J(:,no)=[];End J(:,no)=[];End
2實(shí)例驗(yàn)證 【例題】設(shè)有一系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)線見(jiàn)圖1，各支路阻抗和各節(jié)點(diǎn)功率均已以標(biāo)幺值標(biāo)示于圖1中，其中節(jié)點(diǎn)2連接的是發(fā)電廠，設(shè)節(jié)點(diǎn)1電壓保持U1＝1.06定值，試計(jì)算其中的潮流分布，請(qǐng)輸入節(jié)點(diǎn)數(shù)：n=5 請(qǐng)輸入支路數(shù)：m=7 請(qǐng)輸入平衡母線的節(jié)點(diǎn)號(hào)：ph=l 請(qǐng)輸入支路信息：
BI=[ l 2 0．02+0．06i O l 1；1 3 0．08+0．24i 0 1 2；2 3 0．06+0．18i 0 l 3： 2 4 0．06+0．18i O l 4： 2 5 0．04+0．12i 0 l 5： 3 4 0．01+0．03i 0 l 6： 4 5 0．08+0．24i O 1 7] 請(qǐng)輸入節(jié)點(diǎn)信息：
B2=[ 0 0 1．06 3；0．2+0．20i 0 1 1；一O．45一O．15i 0 l l；一0．4-0．05i 0 l 1；一0．6—0．1i 0 1 l] 請(qǐng)輸入節(jié)點(diǎn)號(hào)及對(duì)地阻抗： A=[l 0；2 0；3 0；4 0；5 O ] 請(qǐng)輸入修正值：ip=0．000 0l
參考文獻(xiàn)
[1]陳珩．電力系統(tǒng)穩(wěn)定分析[M]．北京：中國(guó)電力出版社，2002：139—187．
[2]鄭阿奇．MATLAB實(shí)用教程[M]．北京：電子工業(yè)出版社，2005：1-243．
[3] 束洪春，孫士云，等．云電送粵交商流混聯(lián)系統(tǒng)全過(guò) 程動(dòng)態(tài)電壓研究[J】．中國(guó)電力，2008，4l(10)：l-4． SHU Hong—ch吼，SUN Shi-yun，et a1．Research on fun prc'cess dyn鋤ic Voltage stabil時(shí)of hybrid AC／DC poWer tmnsmission System舶m Yu衄an proVince to G啪gdong province【J】．Electric Power，2008，4l(10)： l-4．
[4] 朱新立，湯涌，等．大電網(wǎng)安全分析的全過(guò)程動(dòng)態(tài)仿 真技術(shù)[J】．電網(wǎng)技術(shù)，2008，32(22)：23—28． SONG Xin—Ii，TANG Yof唱，et a1． Full dyn鋤ic simulation for the stabilhy a眥lysis of large power system【J】．Power System融IlrIolo影，2008，32(22)： 23．28．
[5]Roytelm鋤I，Shallidehpour S M．A comprehcnsivc long teml dynaIIlic simulation for powcr system recoVery【J】． IEEE Transactions 0n Power Systems，1994，9(3)． [6] 石雩梅，汪志宏，等．發(fā)電機(jī)勵(lì)磁系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型及參 數(shù)對(duì)電網(wǎng)動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性分析結(jié)果影響的研究[J】．繼電 器，2007，35(21)：22-27．
SHI Xue．mei，WANG Zlli-hon舀et a1．Iksearch on the innuence of g鋤e翰to璐baScd ∞de詛iled excitation system models柚d parameterS t0 power鏟id dyn鋤ic stabil時(shí)【J】．Relay，2007，35(2 1)：22-27．
[7] 方思立，朱方．快速勵(lì)磁系統(tǒng)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定的影響[J】．中 國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，1986，6(1)：20．28．
FANG Si．1i，ZHU Fang．The effbct of f弧t．respon∞
excitation system on the stability of power netwofk【J】． Proceedings ofthe CSEE，1986，6(1)：20-28．
[8] 劉?。娏ο到y(tǒng)穩(wěn)定性及發(fā)電機(jī)勵(lì)磁控制[M】．北京： 中國(guó)電力出版社，2007．
LIU Qu．Power system S詛bility鋤d generator excitation control【M】．BeUing：ChiIla Electric Powef Press，2007． [9] Dallachy J L，Anderson T．EXperience with rcplacing ro詛ting exciters wim static exciters【J】．1k InStitution of Electrical Engineers，1 996．
[10] 陳利芳，陳天祿．淺談自并勵(lì)勵(lì)磁系統(tǒng)在大容量機(jī)組 中的應(yīng)用【J】．繼電器，2007，35(1)：8l培4． CHEN Li-f抽島CHEN Tian—lIL Application of 辯l仁exci組tion mode in large capacity髫memtor unit【J】． ReIay'2007，35(1)：81-84．
[11] 方思立，劉增煌，孟慶和．大型汽輪發(fā)電機(jī)自并勵(lì)勵(lì) 磁系統(tǒng)的應(yīng)用條件【J]．中國(guó)電力，1994，27(12)：61．63． FANG Si．Ii，LIU Zeng-hu鋤g，MENG Qin爭(zhēng)hc．m application conditions of large turbine generator self-excitation system【J】．Electric Powef，1994，27(12)： 61．63．
[12]梁小冰，黃方能．利用EMTDC進(jìn)行長(zhǎng)持續(xù)時(shí)間過(guò)程 的仿真研究【J】．電網(wǎng)技術(shù)，2002，26(9)：55．57． LIANG Xiao-bing，HUANG Fan爭(zhēng)眥ng．How to cany out simulalion of long dul‘a(chǎn)tion processes by use of EMTDC【J】．Power System 11echnology，2002，26(9)： 55-57．
[13]王卉，陳楷，彭哲，等．?dāng)?shù)字仿真技術(shù)在電力系統(tǒng)中 的應(yīng)用及常用的幾種數(shù)字仿真工具【J】．繼電器，2004，32(21)：7l一75．
wANG Hui，CHEN Kai，PENG zhe，et a1．Application of digital simulation眥hniques棚d severaJ simulation tools in power system[J】．Relay，2004，32(21)：71·75．
[14]IEEE Power Engmeering Socie哆．IEEE std 421．5．2005 IEEE玎ccOmmended practice for excitation system models for power system stabiI時(shí)studies【s】．
第四篇：電力系統(tǒng)潮流計(jì)算程序
電力系統(tǒng)潮流計(jì)算c語(yǔ)言程序，兩行，大家可以看看，仔細(xì)研究，然后在這個(gè)基礎(chǔ)上修改。謝謝
#include “stdafx.h” #include #include“Complex.h” #include“wanjing.h” #include“gauss.h” using namespace std; int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[]){ int i; //i作為整個(gè)程序的循環(huán)變量 int N=Bus::ScanfBusNo();//輸入節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù) int L=Line::ScanflineNo();//輸入支路個(gè)數(shù) if((L&&N)==0){return 0;} //如果找不到兩個(gè)文件中的任意一個(gè)，退出 Line *line=new Line[L];//動(dòng)態(tài)分配支路結(jié)構(gòu)體 Line::ScanfLineData(line);//輸入支路參數(shù) Line::PrintfLineData(line,L);//輸出支路參數(shù) Bus *bus=new Bus[N];//動(dòng)態(tài)分配結(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)體 for(int i=0;i bus[i].Sdelta.real=0; bus[i].Sdelta.image=0;} Bus::ScanfBusData(bus);//輸入節(jié)點(diǎn)參數(shù) Bus::PrintfBusData(bus,N);//輸出結(jié)點(diǎn)參數(shù) Complex **X;X=new Complex *[N];for(i=0;i Bus::JisuanNodeDnz(X,line,bus,L,N);//計(jì)算節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣 Bus::PrintfNodeDnz(X,N);//輸出節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣 int NN=(N-1)*2;double **JacAug;JacAug=new double *[NN];for(i=0;i double *x;x=new double[NN];int count=1; LOOP: Bus::JisuanNodeI(X,bus,N);//計(jì)算節(jié)點(diǎn)注入電流 Bus::JisuanNodeScal(X,bus,N);//計(jì)算節(jié)點(diǎn)功率 Bus::JisuanNodeScal(X,bus,N);//計(jì)算節(jié)點(diǎn)功率 Bus::JisuanNodeSdelta(bus,N);//計(jì)算節(jié)點(diǎn)功率差值 Bus::PrintfNodeScal(X,bus,N);//輸出節(jié)點(diǎn)功率差值 int icon=wehcon1(bus,N);//whether converbence看迭代是否結(jié)束 if(icon==1){ cout<<“icon=”< Bus::JisuanJacAug(JacAug,X,bus,N);//計(jì)算雅可比增廣矩陣 // Bus::PrintfJacAug(JacAug,N); gauss::gauss_slove(JacAug,x,NN);//解方程組求出電壓差值 Bus::ReviseNodeV(bus,x,N);//修正節(jié)點(diǎn)電壓 // Bus::PrintfNodeV(bus,N); count++; goto LOOP;} else { for(i=0;i { int statemp,endtemp; Complex aa,bb,cc,dd,B; B.real=0; B.image=-line[i].B; statemp=line[i].start; endtemp=line[i].end; aa=Complex::productComplex(Complex::getconj(bus[statemp-1].V), B); bb=Complex::subComplex (Complex::getconj(bus[statemp-1].V), Complex::getconj(bus[endtemp-1].V)); cc=Complex::productComplex(bb , Complex::getconj(line[i].Y)); dd=Complex::CaddC(aa,cc); line[i].stoe=Complex::productComplex(bus[statemp-1].V,dd); aa=Complex::productComplex(Complex::getconj(bus[endtemp-1].V), B); bb=Complex::subComplex (Complex::getconj(bus[endtemp-1].V), Complex::getconj(bus[statemp-1].V)); cc=Complex::productComplex(bb , Complex::getconj(line[i].Y)); dd=Complex::CaddC(aa,cc); line[i].etos=Complex::productComplex(bus[endtemp-1].V,dd); } cout<<“icon=”< Bus::JisuanNodeScal(X,bus,N);//計(jì)算節(jié)點(diǎn)功率 for(i=0;i { bus[i].Scal.real = bus[i].Scal.real + bus[i].Load.real;//發(fā)電機(jī)功率=注入功率+負(fù)荷功率 bus[i].Scal.image= bus[i].Scal.image+ bus[i].Load.image; bus[i].V=Complex::Rec2Polar(bus[i].V); } cout<<“====節(jié)點(diǎn)電壓===============發(fā)電機(jī)發(fā)出功率======”< for(i=0;i { cout<<“節(jié)點(diǎn)”<<(i+1)<<'t'; Complex::PrintfComplex(bus[i].V); coutt(bus[i].Scal.real); coutt(bus[i].Scal.image); cout< } cout<<“======線路傳輸功率==========”< for(i=0;i { int statemp,endtemp; statemp=line[i].start; endtemp=line[i].end; cout< Complex::PrintfComplex(Complex::ComDivRea(line[i].stoe,0.01)); Complex::PrintfComplex(Complex::ComDivRea(line[i].etos,0.01)); cout< } } return 0;} #include “stdafx.h” #include #include“Complex.h” #include“wanjing.h” #include“gauss.h” using namespace std; int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[]){ int i; //i作為整個(gè)程序的循環(huán)變量 int N=Bus::ScanfBusNo();//輸入節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù) int L=Line::ScanflineNo();//輸入支路個(gè)數(shù) if((L&&N)==0){return 0;} //如果找不到兩個(gè)文件中的任意一個(gè)，退出 Line *line=new Line[L];//動(dòng)態(tài)分配支路結(jié)構(gòu)體 Line::ScanfLineData(line);//輸入支路參數(shù) Line::PrintfLineData(line,L);//輸出支路參數(shù) Bus *bus=new Bus[N];//動(dòng)態(tài)分配結(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)體 for(int i=0;i bus[i].Sdelta.real=0; bus[i].Sdelta.image=0;} Bus::ScanfBusData(bus);//輸入節(jié)點(diǎn)參數(shù) Bus::PrintfBusData(bus,N);//輸出結(jié)點(diǎn)參數(shù) Complex **X;X=new Complex *[N];for(i=0;i Bus::JisuanNodeDnz(X,line,bus,L,N);//計(jì)算節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣 Bus::PrintfNodeDnz(X,N);//輸出節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣 int NN=(N-1)*2;double **JacAug;JacAug=new double *[NN];for(i=0;i double *x;x=new double[NN];int count=1; LOOP: Bus::JisuanNodeI(X,bus,N);//計(jì)算節(jié)點(diǎn)注入電流 Bus::JisuanNodeScal(X,bus,N);//計(jì)算節(jié)點(diǎn)功率 Bus::JisuanNodeScal(X,bus,N);//計(jì)算節(jié)點(diǎn)功率 Bus::JisuanNodeSdelta(bus,N);//計(jì)算節(jié)點(diǎn)功率差值 Bus::PrintfNodeScal(X,bus,N);//輸出節(jié)點(diǎn)功率差值 int icon=wehcon1(bus,N);//whether converbence看迭代是否結(jié)束 if(icon==1){ cout<<“icon=”< Bus::JisuanJacAug(JacAug,X,bus,N);//計(jì)算雅可比增廣矩陣 // Bus::PrintfJacAug(JacAug,N); gauss::gauss_slove(JacAug,x,NN);//解方程組求出電壓差值 Bus::ReviseNodeV(bus,x,N);//修正節(jié)點(diǎn)電壓 // Bus::PrintfNodeV(bus,N); count++; goto LOOP;} else { for(i=0;i { int statemp,endtemp; Complex aa,bb,cc,dd,B; B.real=0; B.image=-line[i].B; statemp=line[i].start; endtemp=line[i].end; aa=Complex::productComplex(Complex::getconj(bus[statemp-1].V), B); bb=Complex::subComplex (Complex::getconj(bus[statemp-1].V), Complex::getconj(bus[endtemp-1].V)); cc=Complex::productComplex(bb , Complex::getconj(line[i].Y)); dd=Complex::CaddC(aa,cc); line[i].stoe=Complex::productComplex(bus[statemp-1].V,dd); aa=Complex::productComplex(Complex::getconj(bus[endtemp-1].V), B); bb=Complex::subComplex (Complex::getconj(bus[endtemp-1].V), Complex::getconj(bus[statemp-1].V)); cc=Complex::productComplex(bb , Complex::getconj(line[i].Y)); dd=Complex::CaddC(aa,cc); line[i].etos=Complex::productComplex(bus[endtemp-1].V,dd); } cout<<“icon=”< Bus::JisuanNodeScal(X,bus,N);//計(jì)算節(jié)點(diǎn)功率 for(i=0;i { bus[i].Scal.real = bus[i].Scal.real + bus[i].Load.real;//發(fā)電機(jī)功率=注入功率+負(fù)荷功率 bus[i].Scal.image= bus[i].Scal.image+ bus[i].Load.image; bus[i].V=Complex::Rec2Polar(bus[i].V); } cout<<“====節(jié)點(diǎn)電壓===============發(fā)電機(jī)發(fā)出功率======”< for(i=0;i { cout<<“節(jié)點(diǎn)”<<(i+1)<<'t'; Complex::PrintfComplex(bus[i].V); coutt(bus[i].Scal.real); coutt(bus[i].Scal.image); cout< } cout<<“======線路傳輸功率==========”< for(i=0;i { int statemp,endtemp; statemp=line[i].start; endtemp=line[i].end; cout< Complex::PrintfComplex(Complex::ComDivRea(line[i].stoe,0.01)); Complex::PrintfComplex(Complex::ComDivRea(line[i].etos,0.01)); cout< } } return 0;} #include class Complex//定義復(fù)數(shù)類(lèi) { public: double real;double image;int RecPolar;//0表示直角坐標(biāo)，1表示極坐標(biāo) static Complex CaddC(Complex c1,Complex c2);//求兩個(gè)復(fù)數(shù)和 static Complex subComplex(Complex c1,Complex c2);//求兩個(gè)復(fù)數(shù)差 static Complex productComplex(Complex c1,Complex c2);//求兩個(gè)復(fù)數(shù)積 static Complex divideComplex(Complex c1,Complex c2);//求兩個(gè)復(fù)數(shù)商 static Complex ComDivRea(Complex c1,double r2);//除數(shù) static Complex getconj(Complex c1);//求一個(gè)復(fù)數(shù)共軛 static Complex getinverse(Complex c1);//取倒數(shù) static double getComplexReal(Complex c1);//求一個(gè)復(fù)數(shù)實(shí)部 static double getCompleximage(Complex c1);//求一個(gè)復(fù)數(shù)虛部 static void PrintfComplex(Complex c1);//顯示一個(gè)復(fù)數(shù) static void PrintfmultiComplex(Complex C,int N);//顯示多個(gè)復(fù)數(shù) static void zeroComplex(Complex c1);//將復(fù)數(shù)復(fù)零 static Complex Rec2Polar(Complex c1);//取極坐標(biāo) Complex(){ RecPolar=0;} }; Complex Complex::Rec2Polar(Complex c1)//極坐標(biāo)表示 { Complex Node;Node.real=sqrt(c1.real*c1.real+c1.image*c1.image);Node.image=atan2(c1.image,c1.real)*180/3.1415926;Node.RecPolar=1;return Node;} Complex Complex::CaddC(Complex c1,Complex c2)//復(fù)數(shù)加法 { Complex Node; Node.real=c1.real+c2.real; Node.image=c1.image+c2.image; return Node;} Complex Complex::subComplex(Complex c1,Complex c2)//復(fù)數(shù)減法 { Complex Node; Node.real=c1.real-c2.real; Node.image=c1.image-c2.image; return Node;} Complex Complex::productComplex(Complex c1,Complex c2)//復(fù)數(shù)乘法 { Complex Node; Node.real=c1.real*c2.real-c1.image*c2.image; Node.image=c1.image*c2.real+c2.image*c1.real; return Node;} Complex Complex::divideComplex(Complex c1,Complex c2)//復(fù)數(shù)除法 { Complex Node; Node.real=(c1.real*c2.real+c1.image*c2.image)/(pow(c2.real,2)+pow(c2.image,2));Node.image=(c1.image*c2.real-c1.real*c2.image)/(pow(c2.real,2)+pow(c2.image,2));return Node;} Complex Complex::ComDivRea(Complex c1,double r1)//復(fù)數(shù)除數(shù) { Complex Node;Node.real=c1.real/(r1);Node.image=c1.image/(r1);return Node;} Complex Complex::getconj(Complex c1)//取共軛 { Complex Node; Node.real=c1.real;Node.image=-c1.image; return Node;} Complex Complex::getinverse(Complex c1)//取倒數(shù) { Complex Node;Node.real=1;Node.image=0;Node=(Complex::divideComplex(Node,c1));return Node;} double Complex::getComplexReal(Complex c1)//取實(shí)部 { return c1.real;} double Complex::getCompleximage(Complex c1)//取虛部 { return c1.image;} void Complex::PrintfComplex(Complex c1)//按直角坐標(biāo)輸出 { if(c1.RecPolar==0){ cout.precision(6); cout.width(8); cout.setf(ios::right); cout< ”; cout.precision(6); cout.width(8); cout.setf(ios::left); cout< ”;} else { cout< Complex::zeroComplex(Complex c1)//清零 { c1.real=0;c1.image=0;} class gauss { public: static void gauss_slove(double **a,double *x,int NN);static void gauss_output();}; void gauss::gauss_slove(double **a,double *x,int NN){ int n,i,j,k,*pivrow,**pivcol;double eps,pivot,sum,aik,al; n=NN;pivrow=new int[n];pivcol=new int *[n]; for(i=0;i pivot= fabs(a[k][k]); pivrow[k]=k;//行 pivcol[k][0]=k;pivcol[k][1]=k;//列n*2矩陣 for(i=k;i { for(j=k;j { if(pivot { pivot=fabs(a[i][j]); pivrow[k]=i;//行 pivcol[k][1]=j;//列 } } } if(pivot { cout<<“error”< getchar(); exit(0); } if(pivrow[k]!=k)//行變換 { for(j=k;j<(n+1);j++) { al=a[pivrow[k]][j]; a[pivrow[k]][j]=a[k][j]; a[k][j]=al; } } if(pivcol[k][1]!=k)//列變換 { for(i=0;i { al=a[i][pivcol[k][1]]; a[i][pivcol[k][1]]=a[i][k]; a[i][k]=al; } } if(k!=(n-1))//將矩陣化為上三角形 式 { for(i=(k+1);i { aik=a[i][k]; for(j=k;j<(n+1);j++) { a[i][j]-=aik*a[k][j]/a[k][k]; } } } } x[n-1]=a[n-1][n]/a[n-1][n-1];//解方程 for(i=(n-2);i>=0;i--){ sum=0; for(j=(i+1);j { sum +=a[i][j]*x[j];0.182709 0.016894-0.0310701 -0.0402051 0.156702 -0.0355909-0.0668055 -0.00703229-0.0886481 -0.0129814-0.0390805 -0.0135062-0.1023 -0.0460568 -0.0342827 -0.00382402-0.102896 -0.0184062 } x[i]=(a[i][n]-sum)/a[i][i];} for(k=(n-2);k>=0;k--){ al=x[pivcol[k][1]]; x[pivcol[k][1]]=x[pivcol[k][0]]; x[pivcol[k][0]]=al;} cout<<“節(jié)點(diǎn)電壓修正量”< cout< } ====節(jié)點(diǎn)功率計(jì)算值==== 0.935261 -0.159048 0.573909 0.0789973-0.00289889 -0.00796623-0.0791247 -0.0168362-0.436255 -0.0580392 0.0359139 -0.0106592-0.229118 -0.0885419-0.136179 -0.148207 0.0446243 0.0111298-0.0223764 -0.00695775-0.0237482 -0.198318 -5.24266e-015 -0.0354071 -0.0925078 -1.05629e-015 -0.0391348 0.014529 0.00158644 -0.0258771 -0.109514 icon=1進(jìn)行第2次迭代 節(jié)點(diǎn)電壓修正量 =================-0.00164889-0.000540034-0.00261067-0.00532027-0.00235315-0.00600971-0.00189677-0.00643874-0.0023631-0.00650659-0.00170949-0.0074907-0.00164545-0.00485415-0.00493977-0.0119042-0.00331285-0.0175611-0.00207908 -0.00347744-0.0869347-9.48909e-015-0.0110778-0.0538236-7.53784e-016-0.0168097 7.049e-005-0.00146487-0.00458276 0.00251645 -0.00336375-0.00530645-0.0147816-0.000326161-0.00640487-0.00251701-0.0169829-0.00175286-0.0174333-0.0239063 -0.0119192-0.076014 -0.0160104-0.441997 -0.0750285 0.000250012 3.72542e-005-0.228052 -0.108844-0.100078 -0.105634 0.000410707 0.000378067-0.057497 -0.0195879 0.200039 0.0582563-0.00307326-0.0163809-0.00232773-0.0175806 8.74293e-005-0.0192018 0.000558996-0.0197776-0.000247851-0.0193784-0.00115346-0.0185848-0.00127275-0.0186244-0.00010108-0.0188966 0.000553585-0.0200901-3.76315e-005-0.0208303 0.00308341-0.0219386-0.00195916-0.0205356-0.00184757-0.0076401 0.00197593-0.0245534 0.00434657-0.027534 ====節(jié)點(diǎn)功率計(jì)算值==== 0.98623 -0.134163 0.583136 0.166278-0.111173 0.199792 -0.0621041 -0.0821379 -0.0350785 -0.0902383 -0.0320461 -0.0951562 -0.0220362 -0.175458 4.72557e-015 -0.0320661 -0.0871134 -7.03489e-017 -0.0350769 0.000273455 1.51804e-005 -0.0240417 -0.10604 icon=1進(jìn)行第3次迭代 節(jié)點(diǎn)電壓修正量 =================-2.67079e-005-2.30128e-006-2.20543e-005-6.00686e-005-2.33043e-005-6.85601e-005-3.22294e-005-2.61107e-005-2.80198e-005-6.6167e-005-2.34528e-005 -0.0739846 0.0227868-0.0158709-0.0248173-0.0179447-0.0578368-0.00890719-0.0337091-0.00693706-0.111601 1.21429e-014-0.0159145-0.0667319 9.24355e-016-0.0228592 7.10354e-005-6.6188e-006-0.00889343-0.0184098 -5.66132e-005-4.4646e-005-1.74668e-005-4.50947e-005-0.000181763-3.81763e-006-0.000286581-6.68993e-005-1.28441e-005-5.17172e-005-0.000223284-4.54717e-005-2.47586e-005 4.32335e-007-0.000258494 1.82635e-005-0.000272051-6.95195e-006-0.000251969 1.11318e-005-0.000279418 5.74737e-005-0.000307368 6.86998e-005-0.000320274 5.38112e-005-0.00031447 3.59531e-005-0.00030494 3.37607e-005-0.000307449 5.26532e-005-0.000310721 6.92761e-005-0.000350373 5.60942e-005-0.00040977 0.000123641-0.000440259 1.36149e-005-0.000426973-1.70227e-005-9.37794e-005 0.000113675-0.000544011 0.000176034-0.000636202 ====節(jié)點(diǎn)功率計(jì)算值==== 0.986878 -0.133979 0.583 0.167193-0.024 -0.012-0.076 -0.016-0.442 -0.0748606 1.43501e-008 1.07366e-008-0.228 -0.109 -0.0999999 -0.104049 4.51318e-008 8.98835e-008-0.0579999 -0.0199999 0.2 0.0591018-0.112 -0.0749997 0.2 0.0242519-0.062 -0.016-0.082 -0.025-0.035 -0.018 -0.0900001 -0.058-0.032 -0.00899997-0.095 -0.0339999-0.022 -0.00699998-0.175 -0.112 -6.07156e-015 -1.19217e-014-0.032 -0.016-0.087 -0.0669999 7.03078e-017 -9.23979e-016-0.035 -0.0229999 1.09492e-007 4.45699e-008 1.54958e-009 -2.01531e-010-0.024 -0.00899994-0.106 -0.0189996 icon=0,迭代結(jié)束。 ====節(jié)點(diǎn)電壓===============發(fā)電機(jī)發(fā)出功率====== 節(jié)點(diǎn)1 1.05 0。 98.6878-13.3979 節(jié)點(diǎn)2 1.045 -1.846。 29.4193 節(jié)點(diǎn)3 1.02384-3.83352。 0 節(jié) 點(diǎn)25 1.01216-9.68486。 0 0 0 節(jié)點(diǎn)4 1.01637-4.55698。 0 節(jié) 點(diǎn)26 0.994393 -10.1089。 0 0 0 節(jié)點(diǎn)5 1.01 -6.48617。 節(jié) 點(diǎn)27 1.02012-9.42025。 0 11.5139 0 節(jié)點(diǎn)6 1.01332-5.38073。 0 節(jié) 點(diǎn)28 1.00992-5.86244。 0 0 0 節(jié)點(diǎn)7 1.00489-6.38368。 0 節(jié) 點(diǎn)29 1.00022-10.6579。 0 0 節(jié)點(diǎn)8 19.5951 節(jié)點(diǎn)9 0 節(jié)點(diǎn)10 0 節(jié)點(diǎn)11 5.91018 節(jié)點(diǎn)12 0 節(jié)點(diǎn)13 2.42519 節(jié)點(diǎn)14 0 節(jié)點(diǎn)15 0 節(jié)點(diǎn)16 0 節(jié)點(diǎn)17 0 節(jié)點(diǎn)18 0 節(jié)點(diǎn)19 0 節(jié)點(diǎn)20 0 節(jié)點(diǎn)21 0 節(jié)點(diǎn)22 0 節(jié)點(diǎn)23 0 節(jié)點(diǎn)24 0 1.01 -5.62974。 1.03905-6.78143。 1.03595-8.69362。 -4.5962。 1.04711-7.80323。 1.05 -6.34392。 1.03242-8.7401。 1.02788-8.86784。 1.03458-8.45044。 1.03051-8.83678。 1.01845-9.5141。 1.01604-9.70326。 1.02022-9.50938。 1.0237-9.17478。 1.02432-9.17024。 1.01802-9.36719。 1.01339-9.68362。 0 20 節(jié) 點(diǎn)30 0.988705 -11.5464。 0 0 0 ====== 線路傳輸功率========== 2to1 -57.7373 5.41674i 58.3454 0 -15.1827i 3to1 -39.659 -7.75964i 40.3424 1.78481i 4to2 -30.87 -9.74186i 31.4153 0 3.58352i 4to3 -37.0772 -7.78596i 37.259 6.55964i 5to2 -44.3717 -9.78456i 45.2968 0 4.84242i 6to2 -38.4766 -8.22625i 39.3252 0 2.87667i 6to4 -34.946 1.92384i 35.0885 0 -3.28202i 7to5 -0.16304 -6.41767i 0.171702 0 2.2985i 7to6 -22.637 -4.48233i 22.7745 0 1.44238i 8to6 -11.8939 -5.48098i 11.913 0 3.70557i 6to9 12.3737 -12.3826i -12.3737 0 13.0033i 6to10 10.9107 -3.80907i -10.9107 0 4.53223i 11to9 5.91018i 0 -5.08963i 10to9 -32.652 -2.3712i 32.652 0 3.46974i 4to12 23.5411 -11.5375i -23.5411 0 13.2407i 13to12 2.42519i 1.05 -1.90978i 1.66484i 14to12 -7.9019 -2.06732i 7.97894 30to29 -3.6702 -0.542564i 3.70398 2.22749i 0.606393i 15to12 -18.254 -5.74885i 18.4835 28to8 -1.89152 -3.79982i 1.89395 6.20089i-4.9239i 16to12-7.53872 -2.90237i 7.59633 28to6 -14.7868 -2.82565i 14.8234 3.02352i 0.294601i 15to14-1.69544 -0.461488i 1.70189 請(qǐng)按任意鍵繼續(xù)...0.467323i 17to16-4.03014 1.10238i 18to15-6.08074 1.46028i 19to18-2.87549 0.478389i 20to19 6.6418-2.93222i 20to10 -8.8418 3.85077i 17to10-4.96987 4.76656i 21to10-16.1562 9.42843i 22to10-7.87782 4.21401i 22to21 1.34443-2.01837i 23to15-5.59369 2.25006i 24to22-6.48186 2.08163i 24to23-2.38596 0.579814i 25to24-0.167617 0.281364i 26to25 -3.5 2.3674i 27to25 3.39433-2.08638i 28to27 16.1446 3.13006i 29to27-6.10398 1.67047i 30to27-6.92979-1.07089i-1.37839i-0.467767i 2.96679i-3.66679i-4.72911i-9.18162i-4.10132i 2.01969i-2.17981i-2.00141i-0.56401i -0.28102i-2.29999i 2.11848i-2.10093i-1.50639i -1.3574i 4.03872 6.12096 2.88074 -6.62452 8.9242 4.98423 16.2709 7.93248 -1.34378 5.62846 6.53339 2.39369 0.167814 3.54513 -3.37751 -16.1446 6.19083 7.09313 高等電力系統(tǒng)分析 IEEE30節(jié)點(diǎn)潮流程序 班級(jí)：電研114班 姓名：王大偉 學(xué)號(hào)：2201100151 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算發(fā)展史 對(duì)潮流計(jì)算的要求可以歸納為下面幾點(diǎn)： （1）算法的可靠性或收斂性（2）計(jì)算速度和內(nèi)存占用量（3）計(jì)算的方便性和靈活性 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算屬于穩(wěn)態(tài)分析范疇，不涉及系統(tǒng)元件的動(dòng)態(tài)特性和過(guò)渡過(guò)程。因此其數(shù)學(xué)模型不包含微分方程，是一組高階非線性方程。非線性代數(shù)方程組的解法離不開(kāi)迭代，因此，潮流計(jì)算方法首先要求它是能可靠的收斂，并給出正確答案。隨著電力系統(tǒng)規(guī)模的不斷擴(kuò)大，潮流問(wèn)題的方程式階數(shù)越來(lái)越高，目前已達(dá)到幾千階甚至上萬(wàn)階，對(duì)這樣規(guī)模的方程式并不是采用任何數(shù)學(xué)方法都能保證給出正確答案的。這種情況促使電力系統(tǒng)的研究人員不斷尋求新的更可靠的計(jì)算方法。 在用數(shù)字計(jì)算機(jī)求解電力系統(tǒng)潮流問(wèn)題的開(kāi)始階段，人們普遍采用以節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣為基礎(chǔ)的高斯-賽德?tīng)柕ǎㄒ幌潞?jiǎn)稱(chēng)導(dǎo)納法）。這個(gè)方法的原理比較簡(jiǎn)單，要求的數(shù)字計(jì)算機(jī)的內(nèi)存量也比較小，適應(yīng)當(dāng)時(shí)的電子數(shù)字計(jì)算機(jī)制作水平和電力系統(tǒng)理論水平，于是電力系統(tǒng)計(jì)算人員轉(zhuǎn)向以阻抗矩陣為主的逐次代入法（以下簡(jiǎn)稱(chēng)阻抗法）。 20世紀(jì)60年代初，數(shù)字計(jì)算機(jī)已經(jīng)發(fā)展到第二代，計(jì)算機(jī)的內(nèi)存和計(jì)算速度發(fā)生了很大的飛躍，從而為阻抗法的采用創(chuàng)造了條件。阻抗矩陣是滿矩陣，阻抗法要求計(jì)算機(jī)儲(chǔ)存表征系統(tǒng)接線和參數(shù)的阻抗矩陣。這就需要較大的內(nèi)存量。而且阻抗法每迭代一次都要求順次取阻抗矩陣中的每一個(gè)元素進(jìn)行計(jì)算，因此，每次迭代的計(jì)算量很大。 阻抗法改善了電力系統(tǒng)潮流計(jì)算問(wèn)題的收斂性，解決了導(dǎo)納法無(wú)法解決的一些系統(tǒng)的潮流計(jì)算，在當(dāng)時(shí)獲得了廣泛的應(yīng)用，曾為我國(guó)電力系統(tǒng)設(shè)計(jì)、運(yùn)行和研究作出了很大的貢獻(xiàn)。但是，阻抗法的主要缺點(diǎn)就是占用計(jì)算機(jī)的內(nèi)存很大，每次迭代的計(jì)算量很大。當(dāng)系統(tǒng)不斷擴(kuò)大時(shí)，這些缺點(diǎn)就更加突出。為了克服阻抗法在內(nèi)存和速度方面的缺點(diǎn)，后來(lái)發(fā)展了以阻抗矩陣為基礎(chǔ)的分塊阻抗法。這個(gè)方法把一個(gè)大系統(tǒng)分割為幾個(gè)小的地區(qū)系統(tǒng)，在計(jì)算機(jī)內(nèi)只需存儲(chǔ)各個(gè)地區(qū)系統(tǒng)的阻抗矩陣及它們之間的聯(lián)絡(luò)線的阻抗，這樣不僅大幅度的節(jié)省了內(nèi)存容量，同時(shí)也提高了節(jié)省速度。 克服阻抗法缺點(diǎn)的另一途徑是采用牛頓-拉夫遜法（以下簡(jiǎn)稱(chēng)牛頓法）。牛頓法是數(shù)學(xué)中求解非線性方程式的典型方法，有較好的收斂性。解決電力系統(tǒng)潮流計(jì)算問(wèn)題是以導(dǎo)納矩陣為基礎(chǔ)的，因此，只要在迭代過(guò)程中盡可能保持方程式系數(shù)矩陣的稀疏性，就可以大大提高牛頓潮流程序的計(jì)算效率。自從20世紀(jì)60年代中期采用了最佳順序消去法以后，牛頓法在收斂性、內(nèi)存要求、計(jì)算速度方面都超過(guò)了阻抗法，成為直到目前仍被廣泛采用的方法。 在牛頓法的基礎(chǔ)上，根據(jù)電力系統(tǒng)的特點(diǎn)，抓住主要矛盾，對(duì)純數(shù)學(xué)的牛頓法進(jìn)行了改造，得到了P-Q分解法。P-Q分解法在計(jì)算速度方面有顯著的提高，迅速得到了推廣。 牛頓法的特點(diǎn)是將非線性方程線性化。20世紀(jì)70年代后期，有人提出采用更精確的模型，即將泰勒級(jí)數(shù)的高階項(xiàng)也包括進(jìn)來(lái)，希望以此提高算法的性能，這便產(chǎn)生了保留非線性的潮流算法。另外，為了解決病態(tài)潮流計(jì)算，出現(xiàn)了將潮流計(jì)算表示為一個(gè)無(wú)約束非線性規(guī)劃問(wèn)題的模型，即非線性規(guī)劃潮流算法。 近20多年來(lái)，潮流算法的研究仍然非常活躍，但是大多數(shù)研究都是圍繞改進(jìn)牛頓法和P-Q分解法進(jìn)行的。此外，隨著人工智能理論的發(fā)展，遺傳算法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、模糊算法也逐漸被引入潮流計(jì)算。但是，到目前為止這些新的模型和算法還不能取代牛頓法和P-Q分解法的地位。由于電力系統(tǒng)規(guī)模的不斷擴(kuò)大，對(duì)計(jì)算速度的要求不斷提高，計(jì)算機(jī)的并行計(jì)算技術(shù)也將在潮流計(jì)算中得到廣泛的應(yīng)用，成為重要的研究領(lǐng)域。第五篇：電力系統(tǒng)潮流計(jì)算發(fā)展史
點(diǎn)擊咨詢 