第一篇：集裝箱和封條管理程序

集裝箱和封條管理程序

1.0 目的

為了加強對本公司貨物和貨柜的運輸安全，符合海關與C-TPAT安全標準要求，防止裝運、運輸過程中丟失貨物或遭受非法入侵，避免恐怖威脅、走私及其他犯罪行為，確保貨物準確按時的到達目的地，制訂本程序。2.0 范圍

集裝箱和封條檢查與監(jiān)督人員。3.0職責

3.1外貿部負責封條的發(fā)放、保管、監(jiān)管以及與當地海關的溝通； 3.2貨物安全代表（成品倉主管）負責封條的使用、記錄，檢查貨柜安全、貨物物理安全、負責裝柜貨物質量監(jiān)控、拍照及監(jiān)督裝柜過程；

3.3保安負責裝柜過程安全的監(jiān)控以及與當地公安機關的溝通；

3.4船務部要對封條的使用全過程進行文字性的跟蹤記錄； 3.5裝箱完畢后，在進行封箱時及封箱后成品倉主管在保安的監(jiān)督下要對封條進行再檢查、拍照記錄；

3.6上封條時倉庫主管要在保安、報關員、船務等相關人員的監(jiān)督下進行 4.0相關要求 4.1集裝箱封條作為重要物件，必須符合一般PAS、ISO、17712標準高度保安技術要求，裝柜結束上封條等由工廠報關員保安貨倉主管監(jiān)督處置；

4.2確保封條狀況良好； 4.2封條用一般手力無法打開； 4.3裝貨人員須保持如下記錄； 4.3.1訂箱/倉位編號； 4.3.2封條字碼及轉船代碼； 4.3.3船公司提單號碼；

4.4船務員記錄相關信息，已確保貨物安全順利的到達指定地點； 4.4.1集裝箱離開工廠時間； 4.4.2途中位置的報告； 4.4.3到達指定地點的時間。

第二篇：集裝箱總結

集裝箱學習總結

學期總結：

一個學期即將結束了，沒有目標就沒有動力。只有有深刻的總結報告才能進一步了解到這一學期你學到了什么？為今后的學習做好計劃，更好的掌握總結所學習的知識?；仡櫛緦W期所學的知識，這本《集裝箱運輸及多式聯(lián)運方式》書系統(tǒng)地介紹了集裝箱運輸與多式聯(lián)運的理論和實務，但是我們這學期主要是學習集裝箱運輸方面的知識。下面將我這學期所學的《集裝箱運輸及多式聯(lián)運方式》知識總結如下：

集裝箱

集裝箱是一個容器，它裝載貨物的數量是比較多的，而且是在封閉的情況下進行運送的，所以需要在使用集裝箱之前要檢查好是否存在安全隱患，是對貨物安全運輸的基本條件之一。

集裝箱多式聯(lián)運概述

集裝箱作為現代最先進的一種運輸工具，首先了解國際標準化組織對集裝箱的定義：集裝箱是一種運輸設備，具有足夠的強度，可長期反復使用；適于一種或多種運輸方式的運送，途中轉運使箱內貨物不需換裝；具有快速裝卸和搬運的裝置，特別便于從一種運輸方式轉移到另一種運輸方式；便于貨物裝滿和卸空；具有1立方米及1立方米以上的內容積。

隨著集裝箱運輸的發(fā)展，為了適應裝載不同種類貨物的需要，出現了不同種類的集裝箱適合裝載各種不同的貨物來分：

一、按貨物的性質分，有普通貨物、典型貨物、特殊貨物；

二、按貨物是否適合裝箱分：最適合于集裝箱的貨物、適合于集裝箱的貨物、臨界于集裝箱的貨物、不適合于集裝箱的貨物。

在運輸過程中防止貨物的損失，保護貨物，避免在裝載過程中可能出現的危險。安全裝箱基于以下的因素：運輸貨物的特點；包裝方法；貨物的結構、生產特性；保護措施；所使用的包裝和包裝材料的類型；為了保護安全裝載所選用的材料；所選的貨物運輸裝置；運輸方式的路線。所以在裝箱時需要注意安全裝箱，在集裝箱裝箱之前需要對集裝箱做準備的工作，外部檢查：?檢查集裝箱的結構承受能力；?集裝箱側壁、底、頂狀態(tài)良好，無嚴重損害；?如果使用蓋布，需要確保其質量，并要用繩子加以固定，繩子的質量也要有保證。內部檢查：?貨物運輸單元應保持干燥、干凈、無殘渣、無殘留氣味；?貨物運輸單元應無重大損害，底板無損害，無諸如釘子、螺絲之類的突起物；?貨物運輸單元要能耐風雨，若之前已有過修復，則更要檢查集裝箱有無漏縫。

注意問題

集裝箱適于裝運多種品類的貨物，但不是所有的貨物都能混合裝載，如果裝箱前沒有根據貨物的性質、特點、規(guī)格等加以合理挑選組合，運輸過程就容易發(fā)生貨運事故。為了確保集裝箱貨運質量，必須注意集裝箱貨物的合理裝載和固定，集裝箱貨物的裝載應滿足以下的基本要求：?重量的合理分配，裝載時要使貨物的重量在箱底上面形成均勻分布；?貨物的必要襯墊：裝載貨物時，要根據包裝的強度來決定對其進行必要的襯墊；?貨物的合理固定：支撐，用方形木條等支柱使貨物固定；塞緊，貨物與集裝箱側壁之間用木條等；系緊，用繩索、帶子等索具或網具等捆綁貨物。

裝箱的禁止事項：禁止將食物與有毒物體放在一起；裝箱時，不要是整個貨物單位的重心偏離中心；禁止將重件貨物與易碎的貨物放在一起，等。

裝箱前的準備：1.在裝載前要考慮貨物運輸單元是裝載在拖車、卡車、支撐物、有軌車、駁船、還是海船之上。2.要確保裝箱過程在平的、堅固的場地上或拖車上進行。

裝箱后期的注意事項：確保集裝箱干凈、干燥、結構合理；確保所有貨物已經經過檢驗，無損害；所有桶裝貨物應直立堆放等。

通過本學期所學的集裝箱知識我認為集裝箱的基礎知識是最基本的也是必須要掌握的。也使我認知和理解集裝箱運輸與多式聯(lián)運的基本理論和應用必要的技能方法，讓我鍛煉自己的分析能力和增強自己未來的就業(yè)競爭力相信本學期所學的知識在今后物流工作中一定能運用得上。

在此，我也感謝我的XXX老師這學期的悉心指導以及幫助過的我的同學。

第三篇：集裝箱復習資料

名詞解釋：

空箱調運：空箱調運是指航運公司向海關進行申報從而進行箱體轉移的一種操作，其根本原因在于貨運需求與運力供給之間的不平衡。

近洋航線與遠洋航線：近洋航線是指本國各港口至鄰近國家港口間的海上運輸航線的統(tǒng)稱；遠洋航線是指航程距離較遠，船舶航行跨越大洋的運輸航線。

公路運輸生產率：是指所產出的運輸產品數量與生產過程中所耗費的資源的數量之比。

鐵路集裝箱貨運單證：鐵路貨物運單是鐵路與托運人之間為完成貨物運輸而填制的具有運輸合同性質的一種運送單據。

規(guī)模效益：所謂規(guī)模經濟效益是指一定的生產規(guī)模與平均收益之間的關系。

簡答題：

一、鐵路集裝箱節(jié)點站的主要功能和作用？

答：鐵路集裝箱節(jié)點站具有以下功能：

1、具有編發(fā)、接解成列集裝箱的能力：

2、對周邊地區(qū)集裝箱運輸具有較強的輻射作用，是區(qū)域內集裝箱的集散中心；

3、具有很強的集裝箱裝卸儲備能力和空箱調配能力；

4、設有功能齊全的集裝箱檢修、清洗設施；

5、具有辦理國際集裝箱運輸的相關功能。鐵路集裝箱節(jié)點站具有以下作用：

1、是面向客戶、受理集裝箱托運交付作業(yè)的重要窗口之一。

2、是辦理門到門運輸中，鐵路與公路集裝箱運輸的銜接點。

3、擔當集裝箱班列編組、解體功能，是集裝箱車流的集結、產生、消失地；是集裝箱運輸相關信息發(fā)送、接收、交換處理中心；集裝箱、車輛在此進出、停留，其位置、狀態(tài)等信息應能及時、正確地得到反映。

4、是集裝箱統(tǒng)計數據的來源地。

5、是集裝箱維修場所。

6、是集裝箱裝卸作業(yè)的指揮、實施場所。

7、為客戶及線路內其他環(huán)節(jié)提供集裝箱信息。

二、影響集裝箱船舶規(guī)模經濟效益的因素？

答：

1、裝箱運輸的適箱貨源

2、港口條件

3、航路條件

4、航程因素

5、裝卸效率

三、國際多式聯(lián)運應具備的條件？

答：

1、建立國際多式聯(lián)運線路與集裝箱貨運站

2、建立國內外聯(lián)運網點

3、制定多式聯(lián)運單一費率

4、制定國際多式聯(lián)運單據

5、建立科學的組織管理制度

四、國際集裝箱多式聯(lián)運的計費方式？

答：

1、按單一運費制計算運費。單一運費制是指集裝箱從托運到交付，所有運輸段均按照一個相同的運費率計算運費。

2、按分段運費制計算運費。分段運費制是指按照組成多式聯(lián)運的各運轄區(qū)段，分別計算海運、陸運（鐵路、汽車）、空運及港站等各項費用，然后合計為多式聯(lián)運的全程運費，由多式聯(lián)運經營人向貨主一次計收。

五、多式聯(lián)運單據的內容？

答：

1、貨物名稱、種類、件數、重量、尺寸、外表狀況、包裝形式；

2、集裝箱箱號、箱型、數量、封志號；

3、危險貨物、冷凍貨物等特種貨物應載明其特性、注意事項；

4、多式聯(lián)運經營人名稱和主營業(yè)所；

5、托運人名稱；

6、多式聯(lián)運單據表明的收貨人；

7、接收貨物的日期、地點；

8、交付貨物的地點和約定的日期；

9、多式聯(lián)運經營人或其授權人的簽字及單據的簽發(fā)日期、地點；

10、交接方式、運費的支付、約定的運達期限、貨物中轉地點；

11、在不違背我國有關法律、法規(guī)的前提下，雙方同意列入的其他事項。

第四篇：集裝箱買賣合同

集裝箱買賣合同4篇

集裝箱買賣合同1

合同編號：

簽訂日期：

簽訂地點：

經供方：需方：充分協(xié)商，簽訂本合同。

在執(zhí)行中，任何一方不履行合同，應承擔違約責任。

1.商品

品名規(guī)格單位數量單價金額備注

貨款共計人民幣(大寫)：

2.商品質量：

3.作價辦法：

4.交貨時間：

5.包裝要求及費用負擔：

6.質量檢驗及驗收方式：

7.結算方式：

8.運輸辦法：

9.供方違約責任：

(1)產品品種、規(guī)格、質量不符合規(guī)定，需方同意收貨的，按質論價;需方不同意收貨的，由供方負責處理，并承擔因此造成的損失。

(2)未按合同規(guī)定的數量交貨，而需方仍有需要的，應照數補交，按延期交貨處理。完不成合同任務，不能交貨的，應償付需方應交貨總值%的違約金。

(3)包裝不符合規(guī)定，必須返修或重新包裝，應承擔支付的費用和損失;需方不要求返修或重新包裝，要求賠償損失的應予賠償損失。

(4)未按合同規(guī)定時間交貨，每延期交貨一個月，應償付需方以延期交貨部分貨款總額的違約金。

(5)不符合同規(guī)定的'產品，在需方代保管期內，應償付需方實際支付的保管、保養(yǎng)費。

(6)產品錯發(fā)到貨地點或接貨單位，除按合同規(guī)定負責運達到貨地點或接貨單位外，并承擔因而多付的運雜費和造成延期交貨的責任。

10.需方違約責任：

(1)變更產品品種、規(guī)格、質量或包裝規(guī)格給供方造成損失時，應賠償供方實際損失。

(2)中途無故退貨，應償付供方以退貨部分貨款總值%的違約金。

(3)自提產品未按規(guī)定日期提貨，每延期一天，按照銀行延期付款規(guī)定，償付供方違約金。

(4)未按合同規(guī)定的驗收辦法和時間驗收，應償付供方因延期驗收造成的損失;無故延期驗收超過三個月即按中途退貨處理。

(5)未按合同規(guī)定日期付款，每延期一天，按照銀行延期付款規(guī)定償付供方違約金。

(6)實行送貨或代運的產品無故拒絕接貨，應承擔因此造成的損失和運輸相關部門的罰金。

11.風險的承擔

12.爭議解決的辦法

13.供需雙方由于人力不可抗拒和非企業(yè)本身造成的原因而不能履行合同時，應當立即通知對方，經雙方協(xié)商或合同管理機關查實證明，可免予承擔經濟責任。

14.上述條款如有未盡事宜，應以書面補充，作為附件。

有效日期自年月日起至年月日止。

供方：

代表：

地址：

電話：

開戶銀行：

帳號：需方：

代表：

地址：

電話：

開戶銀行：

帳號：

集裝箱買賣合同2

出賣人： （以下簡稱甲方）

住所地：

買受人：（以下簡稱乙方）國家海洋局第一海洋研究所

住所地：山東省青島市高科園仙霞嶺路6號

甲、乙雙方根據《中華人民共和國合同法》等有關法律規(guī)定，在平等、自愿的基礎上，經充分協(xié)商，就乙方購買甲方集裝箱達成以下買賣合同條款。

一、產品名稱、型號、數量：1*40GP

二、產品質量

1、質量標準：符合國際海運過程中要求的各種標準，適用于正常存貨。

2、乙方對產品質量的特殊要求：無

3、乙方對產品包裝的特殊要求：無

三、產品價款

產品的單價：人民幣2元

運費：人民幣20xx元

總價：人民幣24000

四、產品交付

甲方產品交付方式為：甲方送貨

產品交付地點為甲方所在地，交貨時間為合同生效后 7 天，若乙方對甲方產品有特殊要求的，甲方應當在乙方提供相關確認文件后 7 天內交貨。但乙方未能按約定付款甲方有權拒絕交貨，乙方未能及時提供相應文件的，甲方有權延期交貨。

在合同約定期限內甲方違約未能及時交貨的，產品的滅失、毀損的風險由甲方承擔；產品交付后或乙方違約致使甲方拒絕交貨、延期交貨的，產品的.滅失、毀損的風險由乙方承擔。

五、價款結算

乙方應在本合同書簽訂7 日內向甲方支付貨款 24000 元，甲方在收到貨款當日或次日須將集裝箱安全及時送達乙方所在地。若因甲方延遲送貨，由此給乙方產生不必要的損失，損失由甲方承擔。

六、合同的解除與終止

雙方協(xié)商一致的，可以終止合同的履行。一方根本性違約的，另一方有權解除合同，但應當及時書面通知到對方。

七、商業(yè)秘密

乙方在簽訂和履行本合同中知悉的甲方的全部信息（包括技術信息和經營信息等）均為甲方的商業(yè)秘密。

無論何種原因終止、解除本合同的，乙方同意對在簽訂和履行本合同中知悉的甲方的商業(yè)秘密承擔保密義務。非經甲方書面同意或為履行本合同義務之需要，乙方不得使用、披露甲方的商業(yè)秘密。

八、不可抗力

因火災、戰(zhàn)爭、罷工、自然災害等不可抗力因素而致本合同不能履行的，雙方終止合同的履行，各自的損失各自承擔。不可抗力因素消失后，雙方需要繼續(xù)履行合同的，由雙方另行協(xié)商。

因不可抗力終止合同履行的一方，應當于事件發(fā)生后 2 日內向對方提供有權部門出具的發(fā)生不可抗力事件的證明文件并及時通知對方。未履行通知義務而致?lián)p失擴大的，過錯方應當承擔賠償責任。

十、其他約定事項

1、乙方聯(lián)系人或授權代表在履行合同過程中對甲方所作的任何承諾、通知等，都對乙方具有約束力，具有不可撤銷性。

2、簽訂或履行合同過程中，非經甲方書面同意或確認，乙方對甲方任何人員的個人借款，均不構成乙方對甲方的預付款或已付款款項。

3、乙方聯(lián)系地址、電話等發(fā)生變化的，應當及時通知到甲方，在乙方通知到甲方前，甲方按本合同列明的聯(lián)系方式無法與乙方聯(lián)系的，由乙方承擔相應的責任。

4、本合同未約定的事項，由雙方另行簽訂補充協(xié)議，補充協(xié)議與本合同書具有同等法律效力。

5、乙方應當在簽訂合同時向甲方提供其合法經營的證明文件。

6、簽訂本合同時，雙方確認的合同附件為本合同不可分割的組成部分，與本合同具有同，同等法律效力。

十一、爭議解決

本合同履行過程中產生爭議的，雙方可協(xié)商解決。協(xié)商不成的，應向甲方所在地人民法院提起訴訟解決。

十二、明示條款：

甲、乙雙方對本合同的條款已充分閱讀，完全理解每一條款的真實意思表示，愿意簽訂并遵守本合同的全部約定。

十三、本合同經雙方蓋章或授權代表簽字后生效。

十四、本合同書一式四份，雙方各執(zhí)二份。

集裝箱買賣合同3

出賣人：（以下簡稱甲方）

住所地：

授權代表：

聯(lián)系電話：

買受人：（以下簡稱乙方）

住所地：

授權代表：

聯(lián)系電話：

甲、乙雙方根據《_____》等有關法律規(guī)定，在平等、自愿的基礎上，經充分協(xié)商，就乙方購買甲方集裝箱達成以下買賣合同條款。

一、產品基本情況

產品名稱：

型號：

數量：

二、產品質量

1、質量標準：符合國際海運過程中要求的各種標準，適用于正常存貨。

2、乙方對產品質量的特殊要求：________________。

3、乙方對產品包裝的特殊要求：_______________。

三、產品價款

產品的單價：人民幣_______元。

運費：人民幣___________元。

總價：人民幣___________元。

四、產品交付

1、甲方產品交付方式為：甲方送貨。

2、產品交付地點為：甲方所在地。

3、交貨時間為：合同生效后7天。

4、若乙方對甲方產品有特殊要求的，甲方應當在乙方提供相關確認文件后7天內交貨。但乙方未能按約定付款甲方有權拒絕交貨，乙方未能及時提供相應文件的，甲方有權延期交貨。

5、在合同約定期限內甲方違約未能及時交貨的，產品的滅失、毀損的風險由甲方承擔；產品交付后或乙方違約致使甲方拒絕交貨、延期交貨的，產品的滅失、毀損的風險由乙方承擔。

五、價款結算

乙方應在本合同書簽訂7日內向甲方支付貨款______元，甲方在收到貨款當日或次日須將集裝箱安全及時送達乙方所在地。若因甲方延遲送貨，由此給乙方產生不必要的損失，損失由甲方承擔。

六、合同的解除

雙方協(xié)商一致的，可以終止合同的履行。一方根本性違約的，另一方有權解除合同，但應當及時書面通知到對方。

七、商業(yè)秘密

1、乙方在簽訂和履行本合同中知悉的甲方的全部信息（包括技術信息和經營信息等）均為甲方的商業(yè)秘密。

2、無論何種原因終止、解除本合同的，乙方同意對在簽訂和履行本合同中知悉的甲方的商業(yè)秘密承擔保密義務。非經甲方書面同意或為履行本合同義務之需要，乙方不得使用、披露甲方的商業(yè)秘密。

八、不可抗力

因火災、戰(zhàn)爭、_____、自然災害等不可抗力因素而致本合同不能履行的，雙方終止合同的履行，各自的損失各自承擔。不可抗力因素消失后，雙方需要繼續(xù)履行合同的'，由雙方另行協(xié)商。

因不可抗力終止合同履行的一方，應當于事件發(fā)生后2日內向對方提供有權部門出具的發(fā)生不可抗力事件的證明文件并及時通知對方。未履行通知義務而致?lián)p失擴大的，過錯方應當承擔賠償責任。

九、違約

本合同簽訂后，任何一方違約，都應當承擔違約金____________元。若違約金不足以彌補守約方損失的，違約方應當賠償給守約方造成的一切損失（包括直接損失、可得利益損失及主張權利的費用等）。

十、爭議解決

本合同履行過程中產生爭議的，雙方可協(xié)商解決。協(xié)商不成的，應向甲方所在地人民法院提起訴訟解決。

十一、本合同經雙方蓋章或授權代表簽字后生效。

十二、本合同書一式____份，雙方各執(zhí)_____份。

甲方（蓋章）：

授權代表（簽字）：

_____年____月____日

乙方（蓋章）：

授權代表（簽字）：

_____年____月____日

集裝箱買賣合同4

出賣人：__________

住所地：_______________

買受人：__________

住所地：_______________

甲、乙雙方根據《中華人民共和國民法典》等有關法律規(guī)定，在平等、自愿的基礎上，經充分協(xié)商，就乙方購買甲方集裝箱達成以下買賣合同條款。

一、產品名稱、型號、數量：_____________

二、產品質量

1、質量標準：符合國際海運過程中要求的各種標準，適用于正常存貨。

2、乙方對產品質量的特殊要求：_______________

3、乙方對產品包裝的特殊要求：_______________

三、產品價款

產品的單價：人民幣________元

運費：人民幣________________元

總價：人民幣__________元

四、產品交付

甲方產品交付方式為：甲方送貨

產品交付地點為甲方所在地，交貨時間為合同生效后_____天，若乙方對甲方產品有特殊要求的，甲方應當在乙方提供相關確認文件后7天內交貨。但乙方未能按約定付款甲方有權拒絕交貨，乙方未能及時提供相應文件的，甲方有權延期交貨。

在合同約定期限內甲方違約未能及時交貨的，產品的滅失、毀損的`風險由甲方承擔產品交付后或乙方違約致使甲方拒絕交貨、延期交貨的，產品的滅失、毀損的風險由乙方承擔。

五、價款結算

乙方應在本合同書簽訂_______日內向甲方支付貨款__________元，甲方在收到貨款當日或次日須將集裝箱安全及時送達乙方所在地。若因甲方延遲送貨，由此給乙方產生不必要的損失，損失由甲方承擔。

六、合同的解除與終止

雙方協(xié)商一致的，可以終止合同的履行。一方根本性違約的，另一方有權解除合同，但應當及時書面通知到對方。

七、商業(yè)秘密

乙方在簽訂和履行本合同中知悉的甲方的全部信息均為甲方的商業(yè)秘密。

無論何種原因終止、解除本合同的，乙方同意對在簽訂和履行本合同中知悉的甲方的商業(yè)秘密承擔保密義務。非經甲方書面同意或為履行本合同義務之需要，乙方不得使用、披露甲方的商業(yè)秘密。

八、不可抗力

因火災、戰(zhàn)爭、罷工、自然災害等不可抗力因素而致本合同不能履行的，雙方終止合同的履行，各自的損失各自承擔。不可抗力因素消失后，雙方需要繼續(xù)履行合同的，由雙方另行協(xié)商。

因不可抗力終止合同履行的一方，應當于事件發(fā)生后___向對方提供有權部門出具的發(fā)生不可抗力事件的證明文件并及時通知對方。未履行通知義務而致?lián)p失擴大的，過錯方應當承擔賠償責任。

十、其他約定事項

1、乙方聯(lián)系人或授權代表在履行合同過程中對甲方所作的任何承諾、通知等，都對乙方具有約束力，具有不可撤銷性。

2、簽訂或履行合同過程中，非經甲方書面同意或確認，乙方對甲方任何人員的個人借款，均不構成乙方對甲方的預付款或已付款款項。

3、乙方聯(lián)系地址、電話等發(fā)生變化的，應當及時通知到甲方，在乙方通知到甲方前，甲方按本合同列明的聯(lián)系方式無法與乙方聯(lián)系的，由乙方承擔相應的責任。

4、本合同未約定的事項，由雙方另行簽訂補充協(xié)議，補充協(xié)議與本合同書具有同等法律效力。

5、乙方應當在簽訂合同時向甲方提供其合法經營的證明文件。

6、簽訂本合同時，雙方確認的合同附件為本合同不可分割的組成部分，與本合同具有同，同等法律效力。

十一、爭議解決

本合同履行過程中產生爭議的，雙方可協(xié)商解決。協(xié)商不成的，應向甲方所在地人民法院提起訴訟解決。

十二、明示條款：

甲、乙雙方對本合同的條款已充分閱讀，完全理解每一條款的真實意思表示，愿意簽訂并遵守本合同的全部約定。

十三、本合同經雙方蓋章或授權代表簽字后生效。

十四、本合同書一式_____份，雙方各執(zhí)_____份。

甲方：__________乙方：__________

第五篇：集裝箱翻譯

班輪運輸的船隊規(guī)劃和網絡設計

摘要：班輪承運人面臨的一個普遍的問題就是其服務網絡設計。對于給定的待運輸的貨物需求及港口，承運人要利用已有資源，盡可能高效的為其船舶設計運輸路線。而且，運輸路線的利潤，取決于運輸貨物所選擇的路線。本論文構建一個整合模型，即混合整數線性規(guī)劃模型來同時解決船隊規(guī)劃和路徑選擇問題。這個模型合并了相關約束（比如營運航線的周頻率約束）和可能的中轉情況（比如兩個或兩個以上運輸路線上的貨物中轉）。為了解決這個混合整數規(guī)劃，本文提出一些算法來探索問題的分離性。具體說有貪婪算法、遺傳算法和兩階段Benders（班德爾）分解算法，考慮解決問題的效果，各算法的計算效率和計算時間也被考慮在內。提出了一種有效的迭代探索算法來計算船舶規(guī)劃，并在20多個港口、100多艘船舶中隨機生成距離進行計算機仿真試驗，最終結果有較高的船舶利用率和有效地中轉。

關鍵詞：海上運輸；班輪運輸；Benders（班德爾）分解算法

前言

海運貨物，即船舶運輸的貨物，它包括除了郵件、人及隨身行李等一切經由海運的貨物。國際海運承運人，可以是一個人，一個企業(yè)或一個能在全球范圍內通過海運提供運輸服務的組織。貨主可以是人，也可以是一個企業(yè)，他們是待運貨物的提供者或者所有人。在各種運輸方式中，海運擁有運費低（十分之一的航空運輸費用）、事故少、污染小的優(yōu)勢，因此也被認為是一種經濟、安全、環(huán)保的運輸方式。逐漸發(fā)展的全球化和各經濟體間相互依賴促進了航運業(yè)的蓬勃發(fā)展，并使許多國家的國際國內貿易都依賴于此種運輸方式。美國是世界上最大的進出口貿易國家，其貿易量占世界貿易量的接近20%，根

據美國港務局協(xié)會2006年統(tǒng)計，國際貨物運輸的99%是由海運完成。美國港口和水路每年完成超過25億噸的貿易貨量，且這一數據在未來十五年內能翻一番。

世界海運貿易的發(fā)展，帶動了世界船隊的發(fā)展。聯(lián)合國貿發(fā)會2006的數據顯示，2005年，世界海運貿易裝載量增長到71.1億噸，并以每年3.8%的速度增長，而同時，世界船隊增長到9.6億載重噸，并以每年7.2%的速度增長。盡管船隊類型和規(guī)模已隨著時間改變，但是船舶的高效利用仍是承運人利潤的主要決定因素。一艘船舶需要巨大的資本投資，一般都是幾百萬美元，而且其日常營運成本也有幾萬美元，因此，最優(yōu)決策支持系統(tǒng)的發(fā)展對于船隊有效管理非常必要。

海運業(yè)已經有很大改變并正在形成新的格局。一個最顯著的改變就是集裝箱的大量使用。集裝箱貨物是指，把貨物空間上和經濟上儲存在集裝箱里。貨物集裝箱化減少了港口人力和設備的裝卸作業(yè)，是航運業(yè)的一次改革。集裝箱也已經標準化，術語TEU表示20英尺長的集裝箱。根據德魯克航運2001年報告，在十九世紀九十年代初，只有20%的雜貨是由集裝箱運輸的。在2001年這年，這一數據就增加到60%。IBM業(yè)務咨詢白皮書（作者Naresh Hingorani、Derek Moore、Keld Tornqvist 2005年）顯示，集裝箱航運市場仍以每年8%-10%的速度增長。趨勢詳見圖1.伴隨集裝箱化運輸的另一個重大改變是集裝箱空箱調配。在運輸航線上貿易量巨大的不平衡性，承運人需要調配空箱，這也是一筆很大的成本。ROI研究所2002年報告顯示，在設備和調配上減少10%的成本，利潤就可以增加30%-50%。

海運業(yè)的發(fā)展見證了中轉港數量的增多、規(guī)模的增大。中轉港是指貨物從一艘船上，在某港口轉運到另一艘船上。通過一系列岸橋的移動，貨物從一艘船上直接換裝到另一艘船上，或者卸到港口暫時儲存再裝載到出港船舶上繼續(xù)運輸。集裝箱的使用，使得這種中轉非常方便并且成本效率高。中轉服務為承運人提供了額外的路線選擇，減少了中轉次數并擔當了國際貿易促進者的角色。比如，巴哈馬弗理波特（Freeport）的和黃（Hutchinson）集裝箱碼頭已經成為美東海岸、墨西哥灣、加勒比海、南美到歐洲、地中海沿岸、遠東和澳大利亞地區(qū)的貿易通道。其他重要的國際中轉港包括新加坡、馬來西亞巴生港和香港。2003年，將近30%的集裝箱都需要進行中轉，而且這個數字

還在增加。美國消費者服務2003年數據表明，在新加坡裝卸的所有集裝箱的80%都是中轉箱。新加坡是世界第二大集裝箱碼頭，按照船舶噸位計算，新加坡則是世界上最繁忙的港口。

海上承運人之間的合作也并非新見。早在1875年，承運人就采用協(xié)商的方式來抑制競爭控制運費。最近常見的是，承運人形成戰(zhàn)略聯(lián)盟來實現規(guī)模經濟，通過為客戶提供高頻率的航班和高速度的中轉，擴大其客戶基礎和增加設備利用率（Song and Panayides 2002）。從1990年海陸聯(lián)運和馬士基率先聯(lián)盟，并開始在大西洋和太平洋上共享船舶以來，戰(zhàn)略聯(lián)盟變得更為普遍?，F在，更小的聯(lián)盟合作成為更大的聯(lián)盟，比如偉大聯(lián)盟和新世界聯(lián)盟2006年簽下合作協(xié)議。聯(lián)合船隊和運輸路線的趨勢需要更好的決策支持系統(tǒng)來控制一定數量的船舶，來解決大規(guī)模規(guī)劃和最優(yōu)化問題。

Christiansen, Fagerholt, and Ronen（2004）詳細的將全球航運業(yè)劃分為三種不同的營運模式，大宗工業(yè)物資運輸、不定期船運輸和班輪運輸。在大宗工業(yè)物資運輸中，貨主擁有船舶并追求運輸總成本最低。在不定期船運輸方式中，承運人與貨主簽訂運輸合同，在一定時間內在特定港口見運輸干散貨。如果市場上還有其他貨物，允許根據船隊能力加載貨物以追求收益最大。在班輪運輸方式中，承運人決定一定的航線，向貨主提供船期，并按此營運。通俗而言，大宗工業(yè)物資運輸就好比家有小汽車，不定期運輸好比出租車，班輪運輸好比有著固定班次和公共路線的公共汽車。

本論文討論的是班輪運輸。班輪運輸是指在固定航線上有規(guī)律的

進行集裝箱運輸。班輪運輸有較高的固定的運價和管理費用，比如說不定期船運輸。不定期船運輸在船舶滿載離開港口之前通常需要等待，然而班輪運輸則不管船舶是否滿載，都需要在預先設定的班期時間離開港口。既定航線上的船舶數量主要是由該航線上所需要的發(fā)班頻率、船舶運輸的距離和船舶航行速度決定的。例如，紐約和漢堡間的周班服務需要四條船舶來確保必要的發(fā)班頻率。

正如Christiansen, Fagerholt and Ronen（2004）所觀察的那樣，隨著全球集裝箱貨物的增加，班輪運輸也高速發(fā)展。2003年，由運輸網絡、集裝箱、集裝箱碼頭和信息系統(tǒng)組成的班輪運輸完成了全部海運貿易的60%。根據Barry Rogliano Aales AlphaLiner2002年的報告，2000年2月到2006年2月，全球班輪貿易的集裝箱能力從515萬標箱增加到913.5萬標箱，增加了77.4%。

班輪運輸涉及了戰(zhàn)略、戰(zhàn)術和運營計劃層面的決策。表2給出了在不同層面上所需要制定的決策。

在戰(zhàn)略決策層面，需要決定船隊最優(yōu)船舶數量和船舶類型。考慮到擁有一艘船舶需要巨大的資本投入（通常是幾百萬美元）和持有一艘200TEU的船舶的閑置成本是每天2——2.5萬美元，戰(zhàn)略層面的決定是極為重要的。

在戰(zhàn)術計劃層面，需要進行航線設計以構建運輸網絡，也就是說，要考慮既定船隊掛靠的碼頭和這些航線的船舶分配。船舶在整個計劃范圍內從一個港口到另一個港口循環(huán)運輸。為了維護客戶，為客戶提供固定船期，大部分船舶一周至少掛靠一次其運輸航線上的每個港口（e.g.a cycle）。這就需要在該循環(huán)上營運的船舶數量至少等于完成這個循環(huán)所需要的周數。有些循環(huán)，比如說連接亞洲和北美的航線可能需要八周才完成，這就意味著承運人需要至少八艘船舶來在這條航線上開辟新業(yè)務。承認人設計服務網絡的問題可以歸結為船隊規(guī)劃問題。

在營運計劃層面，承運人需要決定接受或拒絕哪票貨物、選擇哪條航線運輸承運的貨物。這就是所說的貨物路徑選擇問題。承運人可能選擇不運輸某些貨物，或者因為它利潤低或者因為別的港口有其他貨物，而這票貨更有利可賺。貨物運輸的開始是從內陸運輸到裝貨港，從內陸由卡車、鐵路或者水運運送到裝貨港的運輸網絡，被稱為支線運輸網絡。然后貨物從裝貨港運送到卸貨港，中途也可能掛靠幾個中間港。隨后又利用支線運輸網絡，運送到內陸目的地。貨物從裝貨港運送到卸貨港中間掛靠的一些中間港有時候是進行水水換裝的中轉港。

一個層面上的決策也會影響另一個層面上的決策。戰(zhàn)略層面的決策為戰(zhàn)術和操作層面的決策提供政策和指導。同樣，戰(zhàn)術層面的決策為運營層面的決策提供能力限制和網絡結構。反過來，有了這些決策的系統(tǒng)產生的成本收益的信息又為更高層次的決策提供了必要的反饋。

過去的幾年里，航運業(yè)在采用新的決策系統(tǒng)方面一直是保守的。長期以來，都是有經驗的決策者手工計劃，而且，一般來說，船隊規(guī)劃涉及很多各種各樣的問題。因此，對于有具體約束和目標的具體問題來說，大部分量身定制的模型是可用的。而且，大部分可用的文獻也隨著行業(yè)和不定期船運輸的發(fā)展而發(fā)展（Christiansen, Fagerholt, and Ronen 2004）。由于模型和問題結構本身的不同，現存文獻中也很難有比較性。

接下來，我們簡單的回顧一下有關集裝箱和班輪運輸的一系列有代表性的文獻。為了綜合系統(tǒng)的回顧船隊規(guī)劃和路徑選擇方面的文獻，我們推薦Romen1983年完成的論文、Ronen1982~1992年研究于1993年完成的論文和Christiansen, Fagerholt, and Ronen2004年完成的對于近十年研究的論文。

Rana and Vickson（1991）通過為每一艘集裝箱船選擇最優(yōu)的掛靠港順序、為每艘船舶在每組港口中轉提供了最優(yōu)的貨物單元數量，提出了非線性整數規(guī)劃的方法，來解決總利潤最大化。他們允許船舶多次的收發(fā)貨物（pickups and deliveries）。然而，考慮了一個具體的網絡結構，即在終港貨物的裝卸量是有限制的。而且，模型沒有

考慮中轉，即不允許船舶載運的貨物不經由裝貨港或卸貨港。這個模型解決三艘船舶20多個港口的船舶規(guī)劃情況所需要的時間不超過一小時。

Fagerholt(1999)將班輪運輸問題放在一個特定網絡中考慮，這個網絡是將一個所有貨物從一組出發(fā)港口匯聚到一個港口。這個問題通過首先把所有可能的單船航線匯聚到一起，然后再劃分的方法解決。但是同樣這個模型在轉運問題上面具有不可操作性。盡管該模型在運營航線中增加了周頻率這樣一個約束條件，可行航線最大的航行周期時間也只有一個星期。因此，在任何一個可行航線上單船可以滿足每周的頻率。文中展示了模型幾分鐘內解決19條船舶，40個港口的規(guī)劃問題的實例。

最后，Perakis(2002)提供了一個線性回歸和整數規(guī)劃模型，這個模型只考慮了一支擁有不同船型，路線固定，服務頻率固定的班輪船隊的部署問題，模型目標在于最大程度降低運營成本。

如前面所提到的,在一個規(guī)劃階段的決策將影響在其他規(guī)劃階段的水平。給定一個船隊的規(guī)模和結構下,服務網絡由基于一定運營規(guī)劃水平的貨運航線決策決定。貨物決定運營決策，路線決定生成的成本和收入，由此給出服務網絡可以產生的盈利能力。這兩個問題高度關聯(lián)，因此，給出他們的整合框架是十分重要的。

本文的貢獻是雙重的。首先,提出了一種新的混合型整數規(guī)劃(MIP)模型解決船舶綜合調度和貨物運輸集裝箱路徑問題。由圖2所示,我們把這個問題看做船舶和貨物同時調度的路徑問題。其次,由于該

整數規(guī)劃太大,無法解決經濟上的通用混合整數規(guī)劃代碼,我們開發(fā)的更高效算法解決。

我們的模型處理了很多以前的文章中沒有提到的約束條件和新的趨勢，例如,客戶期望承運人保持他們所在航次的至少每周發(fā)班的頻率。就我們目前所掌握的知識,一般文章中這個約束條件還不能完全形成。但我們成功地給出了基于承運人角度在港每周頻率的約束。在通常的集裝箱運輸問題中,我們允許多個小車和貨物抵達船舶。也就是說,我們允許一個集裝箱抵達一個或多個目的港。此外,一支船隊由具有不同的特征不同 ,并可能隨時間改變。我們認為一支船隊的船只具有不同大小、成本結構和速度。在文獻中,雖然有文獻例如,Fagerholt(1999)模型考慮到非統(tǒng)一化的艦隊,但大多數模型考慮用相同的服務速度。空箱調運問題是在班輪運輸的一個重大的問題。我們的模型經過改進，具有處理空箱調運問題的功能。Shen和Khoong(1995)以及Cheung和Chen(1998)都對空箱調運問題進行了一定研究,然而,這些研究只考慮了在一個特定的網絡下的空箱調運。我們模型中的貨運航線是多個航次的組合而不僅僅是一個循環(huán)性的周期（一些簡化假設成本的轉運），從而為承運人提供更多的機會。在模型中，集裝箱轉運的中途港是未知的，這些特性使用我們的模型在設置上具有多樣化。

到目前為止,最通用的解決船隊規(guī)劃問題的方法如下：Fagerholt(1999)找到了包含非線性、復雜的約束條件的一系列可行的時間表,然后用一套分割問題解決。本文目標在于建立對于船隊規(guī)

劃和貨物路徑選擇同時解決的模型并解決大型實際問題。因此，我們設計的算法不再局限于一個最初的航線或詳盡地列出所有船只的路線,而是利用問題的分離性構建對船舶和有效路徑需求的周期模型。更確切地說, 我們通過貪婪算法、列生成算法和基于Benders分解的兩階段算法，考慮解決問題的效果，各算法的計算效率和計算時間也被考慮在內。提出了一種有效的迭代探索算法來計算船舶規(guī)劃。

計算結果是最優(yōu)的，并且一些算法在大型問題處理上具有可行性。合并海運其他行業(yè)的結果是船隊規(guī)模擴大，本文通過多達100船只和20個港口的規(guī)劃問題進行實例驗證。

文章整體結構如下。下一節(jié)介紹了我們的符號,數學公式,以及關于這個問題的復雜性。§2討論了三種不同的算法, 貪婪算法、列生成算法和基于Benders分解的兩階段算法。第三節(jié)提供了各種算法和實現細節(jié)。第4節(jié)給出了計算和實例驗證。最后一節(jié)討論了結論和對今后工作的展望。

1.問題描述

我們首先介紹符號含義和空間網絡，然后向大家展示數學理論公式。

表示港口構成的集合，我們要把需求做為一組商品供應的一個積極的起源港和積極的目的地港口需求。每件貨物的起始港為O,目的港為d，時間為i,在港可供應時間O,在港最大需求d（單位TEU），D（O,d,i）;每TEU需求的滿意收入R（o,d,i）,我們用（o,d,i）來

表示一個具體的需求，表示其構成的集合。

在一支船隊中通常有幾種不同的船型，每一船舶類型通常有不同的能力和速度。我們用船舶類型，來表示船舶種類的集合，a表示其中的一種表示船型a的裝載能力（TEU）；對于港口表示一艘船型為a的船舶從港口p航行到港口q所花費的時間（天），考慮到時間方面的問題很重要,我們把船舶調度和貨運路徑問題看做一個帶有空間網絡約束的MCF問題。此外,我們把空間網絡以天為單位，因為一般遠洋航線在給定天無法到達一個港口。定義為一個帶有變量集合V和邊緣點集E的直接空間網絡。對于，港口(v)表示一個港口，時間(v)表示一周中的星期。也就是說，對于每個港口，我們在V中制造了7個頂點。為了標記表示在給定的船隊中船型為a的船舶數量。

方便起見，我們把頂點表示為：當

時，G來表示，這取決于表達方式。

。我們用網絡G=(V,E).包含3種類型的邊緣。第一種是地面邊緣(ground edges)。對于每一個船型，我們連接這兩個v點并且,同樣的連接

。對于一個船舶來說，這些邊緣展示了一個在港的滯期；對于貨物來說，這些邊緣展示了貨物在港滯期或者滯留在未出港的船上。其次，對于船型

和港口，我們構造航行邊緣(voyage edges),使,對于，去余數(7)。這種航行邊緣表示了在一定速度下船舶和貨物從一港至另一港的運動。最后，我們創(chuàng)造了一系列虛擬邊緣（fictitious edges），有的需求三元向量，一個邊緣

對于所僅允許貨物流量(o,d,i)通過并且使我們掌握貨物(o,d,i)在網絡中的循環(huán)成為可能。我們用Eg表示地面邊緣構成的集合，船型a地面邊緣構成的集合為構成集合，航次邊緣Ev,船型a的航次邊緣，所有虛擬邊緣Ef。也就是說。我們同樣使用以下符號：inedges(v)表示在變量v下incoming edges 構成的集合，outedges 同理；對于一個邊緣e=（u,v），tail(e)表示終止點u,head(e)表示起始點v。圖表3表示了一個帶有四個港口個、和兩個航線的空間網絡，C1和C2。港口C作為貨物從港口A到港口D的中轉港。

航次邊緣的長度港口v到港口u所需要的天數。當

等于船型a的船舶從時，le=1；當

時，le=0.一個線路可以承受的能力用TEU表示出來。一個港口的地面線路可能有有限的或者無限的能力，這取決于我們是否愿意給一個港口的貨物數量加一個（操作量或存貯量）限制條件。航行線路上的能力取決于該航線上船舶的數量（和他們的能力）。

在船舶調度和貨物路徑上面需要注意到可變成本和固定成本的問題。其中的一些費用是由船舶引起的，其他是由貨物引起的。對于

與港口相關的費用，我們用用，表示船型為a的船舶在v港的一次性費表示每TEU貨物一天在v港的總費用。港口訪問成本在不同港，體現了船型a的船口費用不同。類似的，當在航行時舶在路徑e上的運營成本，當停泊時港停泊一晝夜的費用。對于貨物來說，當e上每TEU貨物在線路e上的船舶成本，當，體現了船型a的船舶在時，時，表示在線路表示表示每TEU貨物在始發(fā)港(e)的倉儲費用。虛擬線路相當于0費用。

我們要確保港口訪問成本在每個港口只發(fā)生一次,即使這艘船進行了一夜停泊在港口的行為。為了正確考慮在訪問時間擴大的網絡下港口費用問題,我們在路面線路e產生的船舶費用

上減去船型a的港口訪問費用。因此,如果一艘船一整夜呆在一個港口,那么盡管港口訪問成本是由于節(jié)點增加成了兩次費用,但是已經在路面線路的費用中扣除了。船舶在港空載的代價是過夜也同樣會收停泊費。貨物由于在非目的港滯留而增加其費用。在本文中,我們把星期中的每天作為時間離散化水平；因此,我們假設如果在港個不同航線的船舶同一天出現在港口,轉運就可以發(fā)生在兩個方向(例如,貨物可從其中一船舶轉移到另一船舶)。通過考慮更精細的離散化的時候,可以采取占較小的時間窗的一個港口,船只在見面并確定轉運吧可能只在一個方向(不承擔因此持續(xù)的費用)。

考慮到空間網絡的離散化水平是以天為單位,一種商品在第i天到港o可以被描繪成一個供應網絡上的頂點，我們假定供應在每一周的那一固定天出現在在頂點o(目的地d)。由于我們是在考慮一

個合理的模型，所以我們給出的供應在給定的某一天出現是合理的。由于承運人的需求是不變的,每周的服務水平也不會發(fā)生變化。為此,我們假設給定任何航次,每周頻率、使用船型等都保持不變。我們描述港口船期表上的一個航線C,在該周期性循環(huán)的航線上訪問的港口和時間是固定的,船型也是固定的,航次C每周運營需要的船隊數量也是固定的。由于船舶的不可分割性，Lc定義取整。當滿足預定規(guī)則的船只數量、周期頻率以及訪問港口時，我們認為這是一個周期。我們把這一系列基于船型a的可行的航線集合定義為對于一個cycle 點來代表一個cycle C；對于并且1.1數學模型

對于船隊規(guī)劃和貨物路徑選擇問題，我們提出了一個整數規(guī)劃的理論公式。這個公式有兩套變量。首先,對于任意可行cycle C我們定義其為Xc。當cycle C 能夠保持每周的循環(huán)頻率，Xc = 1；否則Xc=0.變量Xc是一個二進制,這是因為在同一個星期相同類型的兩艘船從一個港口沿著相同的港口調用幾乎是不可能的。

接下來，我們定義將線路的流量定義為一個負連續(xù)變量，對于每個線路

和每個triplet ,我們定義在。從數學上來說，,必要時我們用一組

中C的航線費用由COSTc表示，線路e上的(o,d,i)集合為。對于一個虛擬線路e= ,對于貨物(o,d,i)一個單向流變量定義為，因為在此條線路上的其他貨物流動是不允許的。需要注意 的是我們讓流程變量是連續(xù)的，因為一個非整數的容器不影響我們模型的最優(yōu)解。

在建立模型之前，我們附加了以下假設條件，假設1-3是為了更清晰的展示模型以及保證我們模型的可用性；假設4是最為重要的。

假設1：假定ground edges的能力是無線的，也就是說，我們可以在一個港口處理/儲存無限的貨物。

假設2：我們假設所有的貨物費用都可以通過線路費用建模；也就是說，我們使

假設3：我們假定所有貨物可以再相同的1-TEU集裝箱中，因此，表示一單從港口d出發(fā)并在一周的第i天，到達港口o的貨物需要的集裝箱數量。

假設4：最后，我們不考慮從一條船轉移到另一條船的成本。正如前文所述，貨物在任何港口過夜都涉及持有成本。為了正確衡量轉運成本，我們需要識別網絡中同一邊構成的不同航線的容量。如果在所有可變的航線上將邊復制，圖形將迅速變大。轉運成本將難以衡量。如果網絡位置，也就說將要運營的航線未被選擇。由于我們以同時考慮網絡設計和貨運線路規(guī)劃問題為目標，將形成可行航線作為子問題，我們暫時忽略轉運成本。

在4.4節(jié)，我們將以案例研究方式討論貨運航線決策中轉運成本的影響，貨物運輸的船隊是給定的。

同時的船舶調度和貨運航線規(guī)劃問題可用以下混合整數規(guī)劃定義：

約束條件為：

現在我們來解釋上述公式。目標函數（1）是使得收益減去運營成本后的凈利潤最大化。目標函數的第一項表示不同起始港、目的港形成的組合轉運貨物產生的總收益。第二項包括了設計貨物在起始港到目的港的費用。第三項表示在已選航線上運營船舶的總費用。

約束（2）是在空間與時間構成的網絡上各點的流量平衡限制。它確保了流入點v每種貨物（o,d,i）∈θ等于同種貨物流出的總量。約束（3）和（4）是邊的容量限制。約束（3）在航線上某條邊的總流量必須小于服務于該邊的運營船舶的容量之和。約束（4）表示一種給定的貨物，從起始港到目的港的總流量必須小于目的港的需求量。注意，由于假設1，我們沒有地面周轉的容量限制。約束（5）要求每支船隊的類型，我們使用的船舶都不會閑置。注意如果航線C∈ψn被選擇，就表明Xc’=1，則使用Lc型船舶來維持一個周班航行。

最后，（6）表明Xc是二進制變量，（7）表示fe(o,d,i)是非負連續(xù)變量。

1.2問題的復雜性

同時調度船舶和設計貨運航線問題從決策上講，是NP難題。即給定一組運營航線和航線上的貨運流，可以由總收入是否超出給定常數K的多項式來判斷。我們將利用著名的NP完全問題，0-1背包問題，將一個同時調度船舶和貨運線路的問題轉化為把一個NP完全問題。

0-1背包問題定義如下：給定集合：N={1,2,…n}，K, Ci, Wi為整數，對i∈N，總有N子集S滿足：。

定理1：同時調度船舶和貨運航線屬于NP完全問題。

證明：假設W條同樣的船舶，載重均為TTEUs。構建如下的海運網絡，對i∈{1,2,…,n}，假設有2個港口，其需求分別為di和CiTEUs，起始港為Oi。讓船隊中的船舶承擔從Oi港到di港Wi/2周期的運輸。假設港口之間距離相同，對γ1≤i≠j≤n，Oi與dj的距離無窮大。這樣，wi的船舶必須維持CI的周班航行即Ci=oi-di-oi，1≤i≤n，所有其他航線均不可行。另T=maxi∈N Ci，滿足任何o-d組的單位需求收益為1。假設不包括運營成本。

結果：所有可行的航線都是非連接的。航線Ci需要Wi條船舶維持周班，形成Ci單位收益。

如果集合SСN，用于運營，成。

當給定一組既定S航線K單位或更多利潤，0-1背包問題就有一個，的總收益被形

可行解。這樣，0-1背包問題能用SSSCR問題求解。

2.解決方法

（1）至（7）的線性規(guī)劃甚至是中等規(guī)模的問題中都包含了大量的變量。模型的規(guī)模是可行航信的指數結果。而且，每種需求增加成MIP模型的一組可變的變量。但是，一個有趣的實驗，如果我們決定各類船型的航線集合，即給定非負值

滿足船隊可用性約束（5）。模型（1）到（7）簡化為如下的MCF模型，每個模型量被認為一種不同的貨物。

注意（8）至（12）是只包括了可變變量fe(o,d,i)，是無整數約束的線性規(guī)劃。令π={πv(o,d,i): πv(o,d,i)無限制，γv∈V，γ(o,d,i）∈Θ},λ=λe,λe ≥o, γ(o,d,i)∈Θ)的變量集合分別滿

足約束（9）（10）（11）。

下面，我們提出三個遺傳算法，闡明上述SSSCR問題。首先，我們提供一個簡單的貪婪算法，挨個選擇滿足的航線，再將貨物分配給航線。然后，我們列出一組基于遺傳算法的數形成滿意的航線，從中選擇最優(yōu)航線和網絡中的運輸線路。最后，我們介紹了包括Benders 分解算法。圖4描述了三種算法的流程。2.1貪婪算法

令S代表運營航線的集合，即分配船舶維持航線周班。航線C的價值取決于雇傭船舶在C上的貨物流動、船舶數量和運營航線C的可變成本。航線C的邊際價值也卻絕育集合S中的航線。因此，航線的貪婪算法必須被考慮到現存的運營航線和需求γ(o,d,i)∈Θ。

令Aa,γa∈а，代表船型a當前可用的船舶數量。貪婪算法以一

組空集開始。為了找到合適的航線，網絡Gn=（Vn,En）被創(chuàng)建以便使用MCF問題的解法分擔邊際成本。Gn用于每條船型a以保證Vn=V, En=EvaUEna。利用步驟FindCycle（Gn）每條邊e∈Ea承擔Ce=Cesia+λe,每個點，v∈Va承擔成本Ce=Cesia。對每種船型，算法尋求附加網絡中最小成本的航線。步驟的細節(jié)在第3節(jié)介紹。最后，如果可行，最小成本的航線和船舶數量的滿意值將被選擇以維持周班的頻率。步驟會重復到船舶被分配完成。2.2基于列生產的算法

盡管貪婪算法簡單，能快速提供可行解，但并不是有效解。它是可行航線的小范圍解集，一旦可行航線形成，它將在最終解中出現，不再考慮。接下來，我們引入基于列生成算法，為解決線性規(guī)劃的可行航線集合。

列生成算法是一種解決線性規(guī)劃的有效方法。比起列舉所有顯示的列，它從解一個用一組可選的列來解決有約束的問題。子問題用形成一系列有效的列來求解，它們隨后被增加到子問題中。生產列方法已經成功運用到許多大型優(yōu)化問題中，請看（Barnhart 1944）求解航線人員分配任務的問題。

為解決SSSCR的LP松弛問題，在生產列中的主要問題被生成，通過對于每個需求變量的來限制航線選擇變量。在生產列的步驟中，通過尋求每個決策變量的最優(yōu)值用來解決此主要問題。定價問題在生產列中等同于在輔助網絡中為每艘船型確定負成本周期。輔助網絡Ga=(Va,Ea)作為每條船型a使得Va=V,Ea=Eav U Eag。主要問題的雙變

量值被用來分擔輔助網絡中邊和點得成本。每條邊e∈Ea,分擔成本Ce=Cesia+Taλe+(le/7)，每個點v∈Va分擔成本Cv=Cvsia，負成本周期在Ga中對應主要問題的正降低成本。注意由于SSSCR是最大化問題，盈利列代表有效降低成本。FindCycle（Gn）步驟（第3節(jié)）被用來確認輔助網絡中負的成本航線，相應的列被增加到主要問題中。步驟一直持續(xù)到發(fā)現新循環(huán)。最后，整數約束被添加到航線選擇變量，分支-樹形框架用來獲取SSSCR問題整數解。在分支-樹形階段，新列不再形成。不同的分支方法有不同的優(yōu)點，可以調整求得整數解。例如，在最大的克星航線上，分支使得許多其他二進制變量也能滿足整形約束。但是，我們盡可能用影響求解質量的變量作為分支變量，給上一級分支（Xc=1）優(yōu)先權。因為這種策略在我們的實驗中最優(yōu)。2.3 雙向Benders分解算法

港口、船舶和需求的增加導致列生成中的模型（1）至（7）難以求解。約束限制的數量和變量隨著港口、船舶和需求的變量增加而增加。因此，問題規(guī)模的增加作用分為主要問題和子問題。進一步地，這種分解被用來有效求解LP松弛問題。這種解法用于分支-樹形方法中獲取一個整數解。

Benders分解是一種求解帶有連接性約束混合整數規(guī)劃編程問題的常用方法，這種方法用于主要問題有所有整形變量并且難以作為子問題時。這種解法的流程在整形主要問題和子問題。主要問題傳遞到子問題的整數變量的值，子問題形成可行和優(yōu)化的部分重新傳遞到主要問題上。然而，這種方法已經證實適合許多問題，它有整形主要問

題不得不在在每個整數階段被解決。McDaniel和Devine（1977）引入了這種方法的證明，這種方法的解法有一系列整數規(guī)劃變成一系列線性規(guī)劃和若干整數規(guī)劃。

在整數控制問題和子問題（群）之間的求解迭代過程?？刂茊栴}將整數價值變量傳遞給子問題（群）。然后子問題（群）進行篩檢（可行性和最優(yōu)性）然后傳遞回給控制問題。雖然已經證明這些方法適合于許多問題，但是整數控制問題的每一此迭代都在返回參數時都需要解決，McDaniel和Devine（1997）對這些方法的模型做了改進，即以一系列線性問題和幾個整數的序列問題代替整數問題的序列問題。

McDaniel和Devine（1997）以及他們的模型已經成功地用來解決許多疑難問題。Florian et al.（1976）運用這個技術解決了工程調度問題，而且Vander Wiel and Sahinidis（1996）也運用其解決了時間旅行推銷員問題。近來，這些技術也成功的解決了機車指派、航空路線以及船員調度問題。對于上述這些問題，在整數控制問題中首次成功運用了松弛完整性約束，并且大量的時間縮減以及路徑質量上也有很大的進步。在松弛性解決了可接受時間或最優(yōu)準則之后，完整性約束也被再次引入到控制問題。我們現在也運用Bender分解技術方法來解決SSSC問題。

2.3.1 Benders 分解技術

作為早被定義為非負價值系數滿足船隊約束（5），松弛線性規(guī)劃模型（1）—（7）減到MCF，因為MCF是一個沒有完整性約束的問題，而且MCF問題的最優(yōu)解等于其對偶最優(yōu)解。MCF問題的對偶問題可

以表達為：

（DP）：因此

(14)

(15)(13)無約束，v ∈ V，（o,d,i）∈(16)

(17)

(18)讓D為對偶問題的可行域，而PD和QD分別為D極點和邊界極線，D在不獨立，而且由于偶子問題的可行解是，而且因為，對于對，通過強對偶，無論MCF是否可行或者有邊界。明顯，對于MCF零矢0是一個可行解。這就意味著MCF和DP的原始—對偶是可行和右邊界的。所以，MCF 和DP的最優(yōu)解可以僅僅作為DP問題的極點；也就是設PD，可以寫成

引進一個剩余變量Z，公式（1）—（7）能重新表示為下面的BMP

（Benders master problem）問題，這個問題有整數變量XC和一個自由連續(xù)變量Z：（BMP）： max Z（19）

約束

表示由于對偶問題有界，所以在Benders控制問題中無可行解。最優(yōu)性約束（20）保證了Z小于等于約束（20）的右側，即各種對偶問題的極值點?？偟膩碚f，上面的模型包含了比松弛線性約束模型（1）—（7）更多的約束，但是大多數約束在最優(yōu)化時并不活躍。因此，必要時要通過減少或生成更多約束（20）來形成解決約束（19）—（23）的自然方法。我們現在提出基本的Benders 算法來解決SSSCR問題的線性松弛問題和最優(yōu)性問題。然后，完整性約束被引入到解決原始SSSCR問題。我們將BMP（邦德爾控制問題）的線性松弛表示為LPBMP（線性邦德爾控制問題），將包含減少約束（20）的LPBMP問題的松弛性表示為RLPBMP。

2.3.2 算法概述

基本邦德爾分解算法是用來解決SSSCR迭代選擇好的循環(huán)線性規(guī)劃松弛性，它是通過解決解決船隊調度問題的RLPBMP問題，以及為有

效解決貨物路線問題而解決的MCF問題。MCF問題利用RLPBMP的解來在解決流問題之前給航線分配船舶運力。反過來，在每次迭代過程中，MCF問題的對偶問題的解提供了一個RLPBMP問題最優(yōu)切割。用t表示迭代次數，PDt表示在第t次迭代式可行域D的極值點的限制。在RLPBMP問題的第t次迭代中，包含了LPBMP問題中以PDt替換約束（20）中的PD。RLPBMP問題在第t次迭代中的解提供了原始LPBMP問題的上界（因為RLPBMP問題比LPBMP問題的約束更少），并用Z’表示。.算法1，基本邦德爾分解算法：

帶有整數約束的原始BMP（或者SSSCR）問題分兩個階段啟發(fā)式解決。第一階段，去掉所有的整數約束，并運用基本邦德爾分解算法解出LPBMP的最優(yōu)解。因為可行性周期的集合可能是指數，RLPBMP在本階段中列生成設定中解決的。對于階段1，算法1的解涉及到這個列生

成。

在第一階段中保留所有的最優(yōu)解切割和周期性生成，第二階段將整數約束放回控制問題。重新開始算法1，然而，在這一階段RLPBMP問題的第一步被混合整數規(guī)劃BMP代替，與此同時切割和周期在第一階段生成。由于對偶問題的多胞性不受被整數約束影響，所有在第一階段生成的最優(yōu)性切割都可以被用于第二階段中的混合整數規(guī)劃生成反饋切割。額外的最優(yōu)性切割在每次迭代中都會產生。然而，在第二階段，算法1中的第一步在每一代中都解決了整數問題。因此，在第二階段中不會有新的循環(huán)產生，而且此解僅僅適用于松弛邦德爾控制問題的分支定界法。利用邦德爾分解算法來解決整數規(guī)劃問題的兩階段法是由McDaniel and Devine在1997年創(chuàng)立的。其背后的直覺是希望控制問題中的許多必要約束可能在解決線性規(guī)劃問題是生成更多，而這是為了代替解決計算量大的整數規(guī)劃問題。

在第二階段中的分支定界數是由通過給上分支確定優(yōu)先級的深度優(yōu)先搜索來搜索的，在2.2節(jié)中，選擇對結果影響最大的變量作為分支變量，記住在BMP中解決混合整數規(guī)劃問題是計算量非常龐大的步奏，因為任何一個可行整數解都可能被用于生成一個最有切割，混合整數規(guī)劃BMP問題不需要在在每一次迭代時都解決最優(yōu)化問題。但是，如果利用啟發(fā)式方法解決BMP問題，則它在邦德爾迭代中提供的上界可能比真實的上界要小得多，這樣可能導致算法的提前結束。

最差的情況下，上界可能比下界還小。為了避免算法的提前結束，分支定界搜索只有在獲得一個可接受的最優(yōu)差距的解質量時才允許

終止（這個差距在最優(yōu)整數目標和最有節(jié)點剩余目標之間）。利用較小最優(yōu)差距來搜索分支定界樹的解好像是花費了大量計算時間，但是它也貌似在每次邦德爾迭代中提供更好的邊界，因而提供了更好的解質量。因此必須選擇一個合適的最優(yōu)差距來避免算法的提前結束，并保持計算的效率性。

2.3.3 解決RLPBMP的列生成

邦德爾分解算法的控制（即算法1中的RLPBMP問題）可由列生成設定解決。在列生成中的定價子問題降低識別輔助網絡中的負面成本周期，Ga=（Va ,Ea）,對于各種船型a，就像前面，Ga是由Va =V和Ea=EDq∪Egq，我們接著表示我們將如何在網絡Ga的節(jié)點和邊上計算成本。

讓∏（λ，ω）和σa分別表示對應約束（20）和（21）的對偶變量，循環(huán)C所節(jié)省的成本

公式如下：

上式中第二個求和為C循環(huán)的邊緣航次。由于通過加入松弛條件，陸地邊界的能力很大。因此，陸地邊界可以算入上述公式中的求和。LP理論中，我們知道如果每個且每個船隊類型迭代至對于某些的節(jié)省成本

并，那么我們就獲得了最優(yōu)解。也就是說，列生成存在一個循環(huán)

使得

對于我網絡每個，我們假設：，對于每個邊界

。當我們用替果對于中的時，我們假設成本為

?？紤]到

成本為

代，如來說成本的最有定價都大于0，那么我們需要檢查是否存在。如果存在，那我們就建立了一個盈利的循環(huán)，如果不存在，或者沒有更盈利的循環(huán)，或者可盈利的循環(huán)只有非常低的負成本（>-1）以至于可以忽略。我們使用程序負成本循環(huán)。

來定義在種的3 算法問題

在這部分我們將討論有關于改進我們的算法是之更有效、可靠的幾個問題。

3.1 解決定價子問題

定價子問題對于列生成以及Benders分解算法都適用，降低了輔助網絡中可盈利網絡的識別。相似的，在貪婪算法中也需要尋找

中的最小成本循輔助網絡中的可盈利網絡。這試圖直接解決網絡環(huán)問題。然而，將由循環(huán)問題的求解結果得到的循環(huán)分解轉化成簡單 的循環(huán)，并不是實用的。比如，我們最初循環(huán)問題的計算結果表明這種方式下大部分的循環(huán)，太長，需要大量船舶才能保證班輪的頻率。因此，首先我們討論班輪公司的實際原則，以確定循環(huán)是可行的。接著，迭代算法，程序Find Cycle（G）用來求得負的成本循環(huán)的有效性，保證在一個給定網絡既定的可行性條件。

3.1.1 定義可行航線

為了解決定價子問題的最優(yōu)化，必須要將所有的港口序列看做是可能盈利的航線。然而，在無約束方式下負面成本航線的搜索，它通過生產能夠產生不良影響的航線，例如大的整數差距，而不僅僅是使算法更低效率，而且它產生的航線在實際中永遠都不可能實現。因此我們設定一個約束，那就是一條航線必須滿足可行性。

全球承運人分布在不同地區(qū)，例如，東方海外貨柜航運公司主要經營北美、歐洲和亞洲市場，以及迎合不同市場的需求，例如跨大西洋、跨太平洋、亞洲內部，和亞歐貿易航線。圖表5顯示了OOCL公司的一條亞歐航線。對于一個承運人來說，同時開發(fā)跨區(qū)間間和區(qū)域內市場很重要，然而有些跨區(qū)間間市場，例如，跨太平洋航線就是最有利可圖的航線。有些內部區(qū)域市場，例如，環(huán)亞洲市場，形成了國際海運的骨干。

我們把OOCL和APL在2005年公布出來的跨太平洋和環(huán)亞洲貿易航線當做是定義分布在兩個區(qū)域可行航線的指南，記為ri和rj 1 航線上所掛靠的港口的數量不能太多。當前在跨太平洋航線上大部分掛靠10到15個港口，而在環(huán)亞洲航線上掛靠7到10個港口。用R

（ri，rj）表示區(qū)域ri和rj之間允許掛靠港口數量的最大值。航線的周期長度必須是一個恰當的數值；也就是說一個具體航線里的船舶數量是有限制的。大多數的環(huán)太平洋航線周期長達15個周，大多數的亞洲航線周期長達6個周。設L ri rj是圍繞ri和rj航區(qū)內航行所需的最長時間。在多個地區(qū)航行的航線，每個航區(qū)只能進出一次；也就是說，在地區(qū)之間的循環(huán)是不允許的。然而，1-2個內部的循環(huán)是可以的。每個航線在起始港和目的港之間直接有貨物需求。沒有貨物需求的航線是完全不建議采納的。

3.1.2 尋找負成本航線

導致航線的可行性轉化為循環(huán)問題的約束條件合并即簡化為NP-hard問題。此外，按照上述規(guī)則計算的航線數目退化為大量的航線數目。對于分布在兩個地區(qū)的港口來說，對于有30個貨物需求，10個港口分布的地區(qū)，有多達10000條航線；對于有50個貨物需求問題，15個港口的地區(qū)，有多達10萬條航線；對于有80個貨物需求，20個港口的地區(qū)，有多達100萬條航線。

我們描述用于尋找放棄好的計算結果的不好的航線的迭代算法。本質上，這個算法利用了Lemma(1)，通過忽略路徑中的正的成本來修理搜索樹。這種整理有助于算法保持時間和空間上的有效性。Ahuja, Orlin, and Sharma通過使用Lemma(1)來開發(fā)一個簡單的算法來檢測分散的不好的航線。

我們現在為分布在r1和r2區(qū)域里的港口提出一個循環(huán)算法。請注意，這些觀點可以被容易的用于有港口分布的兩個以上的地區(qū)。在介紹算法之前，我們先定義一些符號。對于每個直航的航線P，由以下條件約束：head p和tail p分別代表航線p的最后一個節(jié)點和第一個節(jié)點。Cost p代表p航線的成本。NRr1 p和NRr2 p 分別代表從r1區(qū)域到r2區(qū)域的港口數目，ER p代表地區(qū)內線路的數量，1p代表路徑p的長度。航線網絡的每個邊界是相同區(qū)域的兩個節(jié)點之間或者是不同區(qū)域的兩個節(jié)點之間，集合 NRr1 p NRr2 p ER p 完全代表路徑P到達的地區(qū)。對于路徑p，我們令集合head p tail p ER p 為D Set p.如果D Set p = D Set q 并且 Cost p < Cost q 我們則認為航線p 支配航線q。

通過連接一個路徑的終點我們可以獲得一個循環(huán)。Lemma(1)表明發(fā)現消極成本循環(huán)已足夠考慮路徑的消極成本。進一步來說，上述定義表明在具有相同D Set航線之間只有最低成本的航線需要進一步探索。如果航線p具有消極成本并且該航線可以擴展為可行的循環(huán)，那么這個航線可行。Pk代表不具有統(tǒng)治地位的集合，有k個節(jié)點的可行的路徑。

對于每個船型a來說，算法（2）來檢測輔助網絡中由各種成本構成的負成本航線。算法（2）通過構造從Pk到 Pk+1的集合來實現。對于每一個包含于Pk的路徑p來說，如果增加一個線路構成路徑p‘，那么p‘也是可行的。根據3.1.1中的要求，程序if_feasible_path(p)通過檢測路徑p所到達的地區(qū)，以及對于一個船型a來說所有航行的周期都不會超過Na周，來確定路徑p的可行性。通過使用程序if _dominated(p’, Pk+1)來檢測路徑的優(yōu)勢，并且如果是不具有優(yōu)勢的路徑就被添加到Pk+1。對于航線C來說，使用程序if_fessible_cycle 來檢測航線C是否可行。

對于一個路徑p來說，時間范圍限定在O（1）中。例如，對于EP（p’），我們假設所有地區(qū)內的線路為0以及地區(qū)之間的線路為1.因此當屬于PK的路徑p增加一個線路變?yōu)閷儆赑K+1的路徑時，EP（p’）可以通過在EP（p）中增加新增線路的值獲得。因為我們保有所有路徑所訪問地區(qū)的信息，所以路徑和航線的可行性檢測可以再一個常量時間內完成。為了檢測屬于PK的路徑p的優(yōu)勢，我們首先應該檢查一下是否存在屬于PK的路徑q使得D Set(p)=D Set(q)。我們使用散列技術標準來有效地檢測具有相同D Set的路徑。一旦發(fā)現這樣的路徑，O(1)時間限制的優(yōu)勢就凸顯出來了。注意到，在所給的任意時間內，集合PK就只有一個具有特殊D Set值得路徑，即沒有統(tǒng)治航線。算法（2）通過預先確定最佳航線的數目來修定，而不是保存最消極的航線C*。

3.2 選定份額的初始集

盡管Benders分解算法（1）的初始集可能取極限值空集，初始集的選擇會影響它的收斂。我們的實驗中，增加幾個份額會提高算法（1）的可靠性。

是可行的，但是不是DP的極端解決點?？捎脕慝@得固定份額

上述公式等同于增加了約束條件，最優(yōu)解一定會減少或者等于所有需求-所有航次費用所獲得的收益。

相類似

是DP 的可行解。

算法（2）一個檢測消極航線的有約束的迭代算法： 尋找航線的程序（Ga）

3.3 列生成效率

當生成列隊時，對于純列隊生成的算法—SSSCR和用于解決RLPBMP的Benders分解算法，我們在每次迭代時增加多于一個有利列。在算法的迭代循環(huán)中，我們在基本沒有額外費用的情況下保有一個5-10收益最佳航線的集合，而不是保有最消極的航線。這有利的減少了算法中列生成的迭代次數而不增加每次迭代的時間。

在一個典型的列隊生成中，由于主要問題的列一直增加而導致問題一直增多。為保持列隊數量的控制，我們經常的刪除那些成本降低很消極的非基本的列。這些明顯的減少了每個算法的時間，盡管在一些情況下這樣稍微增加了算法的數量。另一種方式是加快列隊生成進程，如果在一個船型的算法里沒有刪除新的航次，那么這個船型的列隊就要運行2-5個算法。

4計算試驗

在這個部分，我們將展示我們計算的生成試驗的模型的結果。首先我們在貪婪啟發(fā)式算法和列隊啟發(fā)式算法的基礎上建立了Benders分解算法。接著我們深入分析了該算法。最后，我們討論了通過我們的算法所獲得的解決方法中的有趣的趨勢，結果顯示符合近來在海運貨物運輸行業(yè)的趨勢。我們所有的算法都是在Unix環(huán)境下使用C++實現的，并且我們廣泛使用了CPLEX9.0。所有的計算實驗都是在Sun280R工作站用UltraSparc-III處理器完成。所用的報告時間以分鐘計。4.1數據生成

我們在港口分布的兩個地區(qū)的網絡上模擬我們的計算機實驗。區(qū)域內的港口任意的以相等的概率分布在任意一個地區(qū)中，并且在港口間的航行距離代表著亞洲和北美兩地分布的港口之間的距離。我們以OOCL（2005）和APL（2005）的服務航線可知亞洲到北美倆個航區(qū)內的航行時間大約為2-30天，而航區(qū)之間的航行時間大約為14到42天。

起始港-目的港，港口對可以自由的從港口群中進行選擇。在起始港的貨源的生成日假定為每個星期的同一天，自由的從一個星期7天中進行選擇。需求大小可以是可用最大船舶容量的0.1到1.0倍之間的任何一個數。Fagerholt（1999）使用了相似的比例，用這個比例代表班輪船公司的需求大小。為滿足需求而產生的收入, 通過一個給定的需求三維模型（0,d,i）與港口o和港口d之間的距離成正比；也就是說，為滿足亞洲港口對北美港口的需求而獲得的收入與為滿足北美地區(qū)兩個港口之間所產生的需求而獲得的收入相比更多。比例系數

通常在[100,200]之間選擇。

因為承運人的船隊通常是由不同船型的船舶構成，我們假設我們的船隊由三種不同船型構成。這三種船型載箱量分別為2,000TEU，4,000TEU和8,000TEU。Bendall 和 Stent(1999)以及Imai 等(2006)建議當前使用載箱量為2,000TEU和4,000TEU的船舶。根據OOCL（2005），OOCL擁有載箱量從2,500TEU到9,063TEU的各種船型的船舶。近來年，關于更大船型的可能性研究越來越多，這些著作指出大型船舶的使用在增長，Bendall 和 Stent(1999)提出大于8,000TEU載箱量的船舶正在設計中。

海運貨物的成本包括固定成本和可變成本。在Christiansen 和 Nygreen（1998）中，我們不考慮每天營運成本，包括資本成本，船員費用，保險等。因為這些費用是計劃期內的固定成本。然而，我們認為各種各樣的操作費用影響承運人的關于掛靠那個港口以及運營什么航線的決策。對于每個船型來說，對于所有的港口來說，我們假設船型a的船舶在港口v作業(yè)就會產生港口使費。在港口p, 港口使費按照船舶噸位的比例征收；也就是說，一個載重量為8,000TEU的船舶要比載重量為2,000TEU的船舶港口使費更高。

在每一個港口，我們假定每天每單位貨物的存儲費用。這個費用的產生是因為單位貨物在港口停留一天所導致的，并且假定對于所有類型的貨物取相同的值。在一個港口，貨物每單元的存儲費用與船舶到港使費相比小很多。對于每個船型，和每對港口來說，{u,v}, 我們假定船舶從港口u到港口v的操作費用。這個費用的

確定依據航行的船型和港口之間的距離的比例來確定。

利用上述模型，我們通過定義不同距離的等級來確定算法的魯棒性。等級通過確定港口（p）的數量，船舶數量(s), 和貨物需求（D）來規(guī)定。以6個港口，30艘船和18個貨物需求為例，將這描述為P6S30D18。我們在網絡上用6,10,15和20個被服務港口來檢測我們的算法。在每個檢測級別中，20%到30%的港口對被認為是成對的起始和目的港。計劃使得船隊規(guī)模達到100艘船。Grand Alliance世界上最大的聯(lián)盟，擁有船數達到100艘船的船隊。APL（2005）擁有超過80條集裝箱船的船隊。對于每個測試的等級，這部分所得到的結果可以通過隨機生成5個例子然后取平均值來獲得。

我們使用以下縮寫并以表格的形式展示我們計算所得的結果： G：代表貪婪算法

C: 代表基于算法所產生的純序列

B： 雙向Benders分解算法，在這里生成列被用于解決I的主要問題。

F：循環(huán)生成算法是基于循環(huán)問題的流量分解的 I：循環(huán)生成算法的基礎是迭代搜索算法

上述這些的結合被用來作為整個算法的測試。例如，循環(huán)生成的兩階段基于Bender分解算法和迭代搜索算法用BI來表示。4.2 算法的有效性

我們將基于Benders分解的算法與所提出的其他算法進行比較。當用純列生成算法解決問題時，LP松弛變量首先達到最、最優(yōu)，同時

也通過分支定界法求得整數解。然而，當用兩階段的基于Benders分解的算法時，在第一階段，當由Benders松弛主問題提供的上界與子問題提供的下界之間的差異小于1%或者第一階段benders的迭代次數小于200時，才會產生分支。當其中一個準則實現時第一階段就會終止。由純列生成算法得到的線性規(guī)劃的解被用來作為上界來估計最終的整數解的質量。

表1顯示了貪婪算法、純列生成算法、Benders分解算法之間的比較。它也對基于流量分解的循環(huán)生成算法以及迭代搜索算法在循環(huán)生成方面進行了比較。表1的第2和第三列表示了所生成的周期的數和采用迭代搜索算法的貪婪算法進行計算所花費的CPU的時間。第四和第五列表示的是迭代循環(huán)生成的純列生成算法的統(tǒng)計信息。接下來的四列分別表示了Bender分解算法以及F算法和I算法的相應的統(tǒng)計特征。最后三列分別表示了GI和BI算法，CI和BI算法，BF和BI算法所得到的值的相對偏差之間的差距。3.2節(jié)中所的描述的最初的分支被用在了Benders分解算法中。同時，成本降低少于1000000的列在每10次迭代后被刪除，在算法C的列生成階段以及算法B的第一階段求解主問題時。正如2.3.2小節(jié)末所討論的，我們必須關注Benders分解算法的第二階段的混整數規(guī)劃問題的終止條件的設定。在我們的計算試驗中，當在小樣本情況下達到1%的最優(yōu)差距以及在大樣本情況下達到3%-5% 的差距并在計算時間和計算質量之間實現一種很好的平衡時停止MIP。這些參數是在最初的計算實驗結束后進行設定的。具體的，在6個港口的情況下，當最優(yōu)差距從1%降低到0.1%時，方案的質量僅僅提

高了0.04%，但是計算時間卻增加了55%。因此我們相信，如果最優(yōu)差距選擇的適當，過早的終止Benders算法對于啟發(fā)式的解決MIPs并沒有明顯的影響。同時，在我們的計算中，當采用上述的最優(yōu)差距作為結束準則時，由MIP得到的上界永遠不小于Benders的下界。對于CI、BF和BI算法，循環(huán)的列上的數字表示了證書規(guī)劃中的循環(huán)的次數。值得注意的是，在列生成的過程中產生了大量的循環(huán)，當解決線性規(guī)劃問題時，但是如果他們對于降低成本有極大地負面影響則他們會被刪除。

我們測驗的結果顯示貪婪算法與其他兩個算法所得到的方案的質量有非常明顯的差異。盡管貪婪算法的速度很快，它適用于非常小的周期集并且他挑選他所產生的周期不需要任何進一步的考慮。純列生成算法所產生的方案的質量與Benders分解算法所產生的方案的質量差不多。然而，它花費了比較長的計算時間，而且隨著問題規(guī)模的增加這種差異也會增加。盡管傳遞到純列算法中的整數規(guī)劃中的循環(huán)的數量不是很高，與BI算法的第一階段結束時的循環(huán)的數量相比，但是計算的時間非常大。這可以歸結于隨著問題的規(guī)模的增大，列生成算法的變量的數量和約束條件的數量也增加。然而，在Benders分解

算法中，問題規(guī)模增大的影響被分布在主問題和子問題。

盡管BI算法要優(yōu)于BF算法，但是這些算法所得到的方案質量之間的差異小于6%，然而，BF算法所花費的時間要比BI算法所花費的時間多4至5倍。這可以歸結于在BF算法中，在解決循環(huán)問題時產生了許多不可行的問題并且在Benders分解算法的第一階段中分解了它的流量。對于一個6-10個港口的問題，BF算法的第一階段產生了65%的不可行的循環(huán)。盡管在第一階段結束的時候產生了更多的循環(huán)，分支定界所花費的時間遠少于CI算法中分支定界所花費的時間，因為BF算法所產生的大部分循環(huán)對于整數規(guī)劃來講是不可行的，并且在分支定界的一開始就被刪除了。此外，在CI算法中，大部分的時間被花費在解決線性規(guī)劃的松弛問題通過列生成。

表1給出了多達10個港口存在的情況下的測試結果因為純列生成算法以及易于流量分解的循環(huán)生成算法的計算非常昂貴，使得CI和BF變得無效。同時，貪婪算法的方案質量更加降低，與Benders分解算法相比。表1 建立了方案的優(yōu)越性，從CPU時間以及所產生的收益，又兩階段的Benders分解算法與迭代循環(huán)算法所得到的。因此我們用這種算法來完成所有的接下來的實驗。4.3 基于Benders分解的算法的分析

接下來所進行的實驗對于基于Benders分解的算法進行了深度的分析。結果如表2所示。在這些試驗中，我們應用來最初的分支并且在Benders分解算法的第一階段每進行10次迭代我們即將那些對于降低成本具有顯著負作用的列移除。表2中的第二列代表了Benders算法 的第一階段所進行的迭代的次數。第3、4、5列代表的是在解決LPBMP過程中的不同結算所花費的時間。第6列表示的是為了得到整數解而花費的額外時間。最后一列表示的是由CI算法所得到的上界與BI算法所得到的整數方案值的相對偏差之間的差距。為了使計算時間在控制之內，在第二階段只進行了2~3次迭代。

表2顯示，隨著需求數量的增加所需要的計算時間也增加，這主要是因為每一個需求線代表是一個不同的商品；因此，隨著需求三重線數量的增加，多商品流量問題或者子問題的復雜性會明顯增加。值得注意的是，需求數量的增加會導致解決主問題所需要的時間的增加。這主要是因為增加了所產生的循環(huán)的可能性。隨著港口數量或者船舶數量或者需求的增加總的計算時間也增加。

對于相同數量的港口，隨著船舶數量的增加，差距顯著減少，這表明，在第一階段所產生的循環(huán)的次數的設定對于第二階段是有益 的，而且給定足夠數量的船舶，差距可以進一步減少。對于6個港口的小規(guī)模的測試，我們發(fā)現通過我們的算法得到的整數解與許多案例中的最優(yōu)解很接近，并且基于線性規(guī)劃的所得出的上界不是很緊。很容易發(fā)現，完整性差距非常大?？紤]一種兩個港口一條船的情況，船舶在兩個港口之間的航行時間為一周。一種線性規(guī)劃的方案是每一邊分配半條船，但是整數解就會出現 零利潤，就會產生100%的完整性差距。然而，給定足夠數量的船舶則上述極端的情況就很難會出現。

接下來我們所設定的實驗研究了使用3.2和3.3節(jié)中所描述的改進的影響。使用兩階段方法我們解決每一個實例，首先不考慮初始的分支，也不移除迭代時所產生的列，最后通過合并最初的分支并且移除迭代過程中產生的列，只保留一個子集。選擇參數以使方案的質量不受這些refinements的影響。然而，計算時間明顯減少了。表3表示了循環(huán)的產生、迭代的進行一級每一個案例所花費的時間。同時也顯示了找到一個整數解所需要的總的CPU時間。

表3顯示了多達10個港口的網絡的結果，因為在Benders算法中的兩個階段所花費的時間變得非常的高當網絡的港口數量大于10個時，如果我們刪除最初的分支或者不移除對降低成本所產生明顯負作用的列。值得注意的是移除那些對于降低成本少于1000000的列對六個港口的情況來說并不會顯著減少循環(huán)的次數，因為對于這樣一個小的網絡來講，不是許多循環(huán)都對降低成本具有負作用。然而，相同的改進減少了10個港口情況下約一半的循環(huán)的次數，這表明這種改進必須根據問題的規(guī)模進行調整以適當地控制線性規(guī)劃中的列的數量。

表3中顯示了在Benders分解算法中的第一階段的CPU時間和迭代的次數通過引入最初的分支而減少。然而，時間上的更顯著的減少是通過移除那些對于降低成本具有明顯負作用的列而實現的。移除對降低成本有明顯負作用的列對于第一階段所花費的時間的減少并沒有顯著的影響，但是第二階段整數規(guī)劃所使用的列明顯減少了，因此第二階段所使用的時間明顯減少了。

最后，我們研究了在一個船隊中只有一個船型時對方案質量的影響。表4顯示了一個具有特定船舶的船隊，船舶的大小為4000TEU。對于每一個要測試的類別，我，給出了Benders算法第一階段和第二階段所使用的時間，以及所產生的循環(huán)的總數，和最有差距。在這個案例中，算法的第二階段也進行了2至3次迭代。

表4顯示在所有的測試中如果所有的船只都是相同的,最優(yōu)的差距進一步減少。因為所以的船只都是相同的，在第二階段使用船舶服務航線類似保持每周一次的頻率變得更容易操作。表2對比表4顯示花費的時間也減少了?；ㄙM在每一代循環(huán)過程的時間減少的非常明顯，因為現在只需要解決一種類型的船舶循環(huán)在每次迭代的時候。因此，用在主要問題上的時間減少了。而且產生了更少的循環(huán)。因而花費在第二階段的時間明顯降低了。結果就是，整體時間減少了。4.4 分析解決問題

在本節(jié)中,我們仔細研究解決Benders decomposition-based算法和它的含意。同時,我們進行初步實驗來探討影響貨物運送的成本。

表5中的第二列報告周期或服務路線的編號，在挑選最終的解決方案。服務路線的數量隨著船只和港口的數量增加。接下來的兩列在表5報告平均百分比的能力，在網絡的邊緣利用和轉運貨物的百分比。這些是我們不考慮轉運成本的情況，也就是說,當成本的轉運是0，邊緣上的產能利用率計算是，邊緣的總流量除以總容量的邊緣。記錄那些定義為邊緣船舶的數量或容量。通過我們的這些問題，我們的算法不斷地指出高達平均比例(70%--90%)容量利用率。也指出服務路線的數量越多，可能的貨物路線的數量就越多。因此,轉運貨物的百分比隨著問題規(guī)模增長而增長。這種趨勢通過我們的計算研究觀察到的，轉運貨物數量增對于6個港口問題的19% 增加到對于10個港口問題的30%.接下來,我們執(zhí)行初步的實驗研究轉運成本對貨物路線的影響。根據所選擇的服務路線，我們構建了一個新的網絡。在新的網絡，每一個港口，其中兩個或兩個以上的周期達到一個新的節(jié)點構造每一個周期。新節(jié)點通過邊緣連接到原來的港口節(jié)點。這些充當加載/卸載的邊緣，并有相應的與之相關的成本。例如，在圖3為代表的網絡，由圖6給出了新的網絡。在港口p，cpu和cpi分別代表裝載和卸載的成

本，運送成本就是cpu+cpi。因此，轉運發(fā)生在中間的港口貨物卸載和再裝載。在圖6中，貨物通過c港的轉運從b港口運送到d港口。他使用了卸載邊緣從周期c1到港口c，和裝載邊緣從c港到周期c2.為了進行試驗，我們構建新的網絡選擇在年底的第二階段的基于Benders分解算法的周期。貨物運送的問題是為新的和舊的網絡共同解決的。貨物轉運成本對貨物路線決策的影響是通過觀察滿足在原有網絡的需求（在轉運成本的情況下）和新的網絡需求（在場的轉運費用）之間的百分比差異。我們還計算的總發(fā)運的貨物中轉運貨物的百分比。這兩個統(tǒng)計在表5表示為三個不同的場景：轉運成本=20個單位，每單位的貨物；轉運成本=100單位每單位貨物和轉運成本=1 000個單位每單位貨物?；叵胍幌略诟劭诘某钟谐杀?，選擇從隨機<110和選擇滿足需求所產生的收入是成正比的出發(fā)和目的港口之間的距離（比例常數被隨機選擇100 <200）。請注意，如選擇港口之間的距離從2-42天，產生的收入從200-8 000選擇。因此，第一個場景代表的是轉運成本低，相當于在港口的持有成本。第三種情況代表的是當轉運成本是非常高，相當于滿足需求所產生的收入。如此高的轉運費用是極不可能;然而，我們討論這種情況下，提出一個極端的例子。

我們的計算產生的是在當轉運的成本是在一個港口的持有成本，或滿足需求所產生的收入比較低，在這兩個網絡的路線決策是類似的。然而，隨著轉運成本增加，路線決策也改變。具體來說，隨著轉運成本從20個單元增加到1000單元，滿足需求的量也從0％增加到36％。我們注意到，隨著轉運變得越來越昂貴，貨物轉運的百分比下

降。發(fā)生異常的比例在第一行的最后一欄表5轉運貨物從12.84％提高到15.17％時的轉運成本從100個單位增加到1000個單位。這是因為隨著轉運成本的增加，不僅轉運減少，在許多情況下，滿足的需求也減少因為路線的選擇被限制。因此，最后一列的分子以及分母減小。P6S186在類的實例，分母減小速度比分子快，因為這一類的實例我們很少與需求對，一般很小選擇周期。

5結束語和未來的研究

在本文中,我們提出了一種新的數學模型來研究在班輪運輸中船舶調度以及集裝箱貨運船運輸路徑問題。該模型抓住了運輸公司面臨的每周頻率約束的重要性和給出了轉運貨物的好處。這模型結構容易分解，因此這個模型有高效率的算法。船的有效航線船選擇了一篇專欄文章中設置一個迭代搜索算法（iterative search algorithm）。最后, 通過各種測試提出了解決方法?？紤]到初步試驗結果，我們相信,這個解決方法可以幫助規(guī)劃者為一支艦隊的100的船只開發(fā)出更好的路線。設計者們加入他們的預定服務航線的模型，就好像設置一組初始周期。通過解決過程中的一部分獲得解決方法。這是一個用戶的,而不是一個計算機給出的解決方案。在最后的解決方案中我們的結果顯示船容量的高比率的利用率和轉運中大量有效的數據。

我們的目標是本文提出一個船舶調度和貨運航線一個基本框架。所提出的模型和求解策略的方法可以從不同的方式提高。

其次,提出了今后的研究方向。該模型提出貨物的轉運是從一艘

船到另一個艘船。最后在4.4我們提出了貨物航線中的轉運成本。然而,該模型不需要考慮轉運費用同時設計路線。需要進一步的研究來擴展或者修改模型包括轉運成本。這方面的將增加模型的復雜性解決程序明顯需要提高。

在本文中,我們只研究一個船舶類型來維持服務的航線上的每周頻率。這樣提供了在每周里節(jié)點上船舶的相同容量，當承運人每周面臨同樣的需求這樣做有用的。然而，這樣是不可能的，因為需求結構在每周都是不一樣的。進一步的研究必須允許在服務航線上有多種船型。需求每一周到每一周變化的合并將會擴大這個計劃的邊界。然后，在模型中多船類型的循環(huán)需要改變。

從解決的方法來看in the pure column generation algorithm and the Benders decomposition-based algorithm（算法）,沒有新的階來解決整數規(guī)劃。New columns可以由編程求解整數規(guī)劃分支和價格（branch-and-price）的框架。Branch-and-price的結構框架有可以改進解決方案程序的質量。然而,有很多重要的富有挑戰(zhàn)性的課題必須解決，而發(fā)展一個成功的branch-and-price算法是必要的。具體地說, 一個好的branch規(guī)則需要被設計。標準分支周期或者創(chuàng)造一個沿著分支（branch）的變量被設定為零.x C=0意味著c周期將要被排除。然而,它是可能的,下次解決定價問題是有利可圖的，當然在這個分支周期,最理想的方案正是周期C。因此第二個最好的循環(huán)被考慮是必要的。此外,在深度或者是在ranchand-price樹可能需要構建最好的周期。注意,一個成功的branch-andprice算法問題,需要定價

問題被非常有效的解決。就好像這個問題經常被提到一樣。明確排除特定周期的定價問題中計算量大的缺陷。因為商業(yè)軟件如CPLEX數學所做不到處理branch-and-price框架問題、給管理搜索樹有效實施帶來了許多挑戰(zhàn),如決定哪一個節(jié)點分支上,搜索技術(例如,第一次寬度搜索,深度優(yōu)先搜索等等)。