第一篇：第17屆希望杯全國(guó)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽初二第2試試題及參考答案

2006第十七屆“希望杯”全國(guó)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽

初二 第2試

一、選擇題(每小題4分，共40分．)以下每題的四個(gè)選項(xiàng)中，僅有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將表示正確答案的英文字母填在每題后面的圓括號(hào)內(nèi)． 1．下列四組根式中，是同類二次根式的一組是()

2．要使代數(shù)式

有意義，那么實(shí)數(shù)x的取值范圍是()

3．以線段a=13，b=13，c=10，d=6為邊作梯形，其中a，c為梯形的兩底，這樣的梯形()(A)能作一個(gè)．(B)能作兩個(gè)．(C)能作無(wú)數(shù)個(gè)．(D)一個(gè)也不能作．

(A)是完全平方數(shù)，還是奇數(shù)．(B)是完全平方數(shù)，還是偶數(shù)．(C)不是完全平方數(shù)，但是奇數(shù)．(D)不是完全平方數(shù)，但是偶數(shù)．

6．將任意一張凸四邊形的紙片對(duì)折，使它的兩個(gè)不相鄰的頂點(diǎn)重合，然后剪去紙片的不重合部分，展開(kāi)紙片，再一次對(duì)折，使另外的兩個(gè)頂點(diǎn)重合，再剪去不重合的部分后展開(kāi)，此時(shí)紙片的形狀是()(A)正方形．(B)長(zhǎng)方形．(C)菱形．(D)等腰梯形． 7．若a,b,c都是大于l的自然數(shù)，且ac=252b,則n的最小值是()(A)42．(B)24．(C)21(D)15

(英漢詞典：two-placed number兩位數(shù)；number數(shù)，個(gè)數(shù)；to satisfy滿足；complete square完全平方(數(shù))；total總的，總數(shù))9．下表是某電臺(tái)本星期的流行歌曲排行榜，其中歌曲J是新上榜的歌曲，箭頭“↑”或“↓”分別表示該歌曲相對(duì)于上星期名次的變化情況，“↑”表示上升，“↓”表示下降，不標(biāo)注的則表明名次沒(méi)有變化，已知每首歌的名次變化都不超過(guò)兩位，則上星期排在第1，5，7名的歌曲分別是()

(A)D，E，H．(B)C，F(xiàn)，I．(C)C，E，I．(D)C，F(xiàn)，H．

10．設(shè)n(n≥2)個(gè)正整數(shù)a1，?，任意改變它們的順序后，記作b1，?，an，a2，b2，bn，若P=(a1-b1)(a2-b2)(a3?b3)?(an一bn)，則()(A)P一定是奇數(shù)．(B)P一定是偶數(shù)．

(C)當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，P是偶數(shù)．(D)當(dāng)”是偶數(shù)時(shí)，P是奇數(shù)．

二、填空題(每小題4分，共40分．)11．消防云梯的長(zhǎng)度是34米，在一次執(zhí)行任務(wù)時(shí)，它只能停在離大樓16米遠(yuǎn)的地方，則云梯能達(dá)到大樓的高度是______米．

15．從凸n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)引出的所有對(duì)角線把這個(gè)凸n邊形分成了m個(gè)小三角形，若m等于這個(gè)凸n邊形對(duì)角線條數(shù)的，那么此n邊形的內(nèi)角和為_(kāi)____．

9416．某種球形病毒，直徑是0.01納米，每一個(gè)病毒每過(guò)一分鐘就能繁殖出9個(gè)與自己同樣的病毒，假如這種病毒在人體中聚集到一定數(shù)量，按這樣的數(shù)量排列成一串，長(zhǎng)度達(dá)到1分米時(shí)，人就會(huì)感到不適，那么人從感染第一個(gè)病毒后，經(jīng)過(guò)_______分鐘，就會(huì)感到不適．(1米=109納米)

19．如圖2，等腰△ABC中，AB=AC，P點(diǎn)在BC邊上的高AD上，且

APPD?12，BP的延長(zhǎng)線交AC于E，若S?ABC=10，則S?ABE=______，S?DEC=_______.20．一個(gè)圓周上依次放有1，2，3，?，20共20個(gè)號(hào)碼牌，隨意選定一個(gè)號(hào)碼牌(如8)，從它開(kāi)始，先把它拿掉，然后每隔一個(gè)拿掉一個(gè)(如依次拿掉8，10，12，?)，并一直循環(huán)下去，直到剩余兩個(gè)號(hào)碼牌時(shí)停止，則最后剩余的兩個(gè)號(hào)碼的差的絕對(duì)值是______或_______．

三、解答題(本大題共3小題，共40分．)要求：寫出推算過(guò)程． 21．(本小題滿分10分)如圖3，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a，點(diǎn)E、F、G、H分別在正方形的四條邊上，已知EF∥GH．EF=GH．

(1)若AE=AH=a，求四邊形EFGH的周長(zhǎng)和面積；

31(2)求四邊形EFGH的周長(zhǎng)的最小值．

22．(本小題滿分15分)已知A港在B港的上游，小船于凌晨3:00從A港出發(fā)開(kāi)往B港，到達(dá)后立即返回，來(lái)回穿梭于A、B港之間，若小船在靜水中的速度為16千米／小時(shí)，水流速度為4千米／小時(shí)，在當(dāng)晚23：OO時(shí)，有人看見(jiàn)小船在距離A港80千米處行駛．求A、B兩個(gè)港口之間的距離.23．(本小題滿分15分)在2,3兩個(gè)數(shù)之間，第一次寫上別寫上2?52?722?31?5，第二次在2，5之間和5，3之間分和5?32?4,如下所示：

第k次操作是在上一次操作的基礎(chǔ)上，在每?jī)蓚€(gè)相鄰的數(shù)之間寫上這兩個(gè)數(shù)的和的1k.(1)請(qǐng)寫出第3次操作后所得到的9個(gè)數(shù)，并求出它們的和；

(2)經(jīng)過(guò)k次操作后所有數(shù)的和記為Sk，第k+1次操作后所有數(shù)的和記為Sk?1，寫出Sk?1與Sk之間的關(guān)系式；

(3)求S6的值.第十七屆“希望杯”全國(guó)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽

參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

初中二年級(jí) 第2試 一．選擇題(每小題4分)

二．填空題(每小題4分)

三、解答題

21．(1)如圖1，連結(jié)HF．由題知四邊形EFGH是平行四 邊形，所以

又

所以

所以(3分)

所以△AHE和△DHG都是等腰直角三角形，故∠EHG=900，四邊形EFGH是矩形． 易求得

所以四邊形EFGH的周長(zhǎng) 為22a，面積為a2．(5分)94

(2)如圖2，作點(diǎn)H關(guān)于AB邊的對(duì)稱點(diǎn)H?，連結(jié)FH?，交AB于E?，連結(jié) E?H．顯然，點(diǎn)E選在E?處時(shí)．EH+EF的值最小，最小值等于FH?.(7分)仿(1)可知當(dāng)AE≠AH時(shí)，亦有

(8分)所以

因此，四邊形EFGH周長(zhǎng)的最小值為22a．

(10分)22．設(shè)A、B兩個(gè)港口之間的距離為L(zhǎng)，顯然

(1分)(1)若小船在23：00時(shí)正順流而下，則小船由A港到達(dá)下游80千米處需用

即19：00時(shí)小船在A港，那么在3：00到19：00的時(shí)間段內(nèi)，小船順流行駛的路程與逆流行駛的路程相同，而所用的時(shí)間與速度成反比，設(shè)小船順流行駛用了t小時(shí)，則逆流行駛用了(16一t)小時(shí)，所以

解得 t=6(5分)即順流行駛了

由于

所以A、B兩個(gè)港口之間的距離是120千米．

(7分)(2)若小船在23：00時(shí)正逆流而上，則小船到達(dá)A港需再用

即小船在

內(nèi)順流行駛的路程與逆流行駛的路程相同，而所用的時(shí)間與速度成反比，設(shè)小船順流行駛用了t?小時(shí)，則逆流行駛用了

小時(shí)，所以

解得 即順流行駛了 由于

(12分)

所以A、B兩個(gè)港口之間的距離可能是100千米或200千米．(14分)綜上所述，A、B兩港口之間的距離可能是100千米或120千米或200千米．（15分)23．(1)第3次操作后所得到的9個(gè)數(shù)為

它們的和為552(4分)(2)由題設(shè)知S0=5，則

(10分)(3)因?yàn)?/p>

所以

(15分)

第二篇：第十五屆希望杯全國(guó)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽初二第2試試題及答案

初中數(shù)學(xué)輔導(dǎo)網(wǎng)

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第三篇：第15屆希望杯數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽初二第2試及答案 word版下載

第十五屆“希望杯”全國(guó)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽初二第2試及答案

初二

第2試

一、選擇題(每小題5分，共50分)

1.方程|x+1|+|x-3|=4的整數(shù)解有(C)

(A)2個(gè)

(B)3個(gè)

(C)5個(gè)

(D)無(wú)窮多個(gè)

2.若等式對(duì)任意的x(x≠±3)恒成立，則mn=(D)

(A)8

(B)-8

(C)16

(D)-16

3.若x＞z，y＞z，則下列各式中一定成立的是(C)

(A)x+y＞4z

(B)x+y＞3z

(C)x+y＞2z

(D)x+y＞z

4.規(guī)定[a]表示不超過(guò)a的最大整數(shù)，當(dāng)x=-1時(shí)，代數(shù)式2mx-3nx+6的值為16，則[m-n]=(A)

(A)-4

(B)-3

(C)3

(D)4 5.如圖1，在ABCD中，AC與BD相交于O，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，那么圖中的3全等三角形共有(C)

(A)5對(duì)

(B)6對(duì)(C)7對(duì)

(D)8對(duì)

6.如圖2，在直角扇形ABC內(nèi)，分別以AB和AC為直徑作半圓，兩條半圓弧相交于點(diǎn)D，整個(gè)圖形被分成S1，S2，S3，S4四部分，則S2和S4的大小關(guān)系是(B)

(A)S2＜S(B)S2=S4

(C)S2＞S4

(D)無(wú)法確定

7.Given m is a real number, and |1-m|=|m|+1，simplify an algebraic expression, then =(D)

(A)|m|-1

(B)-|m|+1

(C)m-1

(D)-m+1

(英漢小詞典simplify：化簡(jiǎn)；algebraic expression：代數(shù)式)

8.二(1)班共有35名學(xué)生，其中的男生和的女生騎自行車上學(xué)，那么該班騎自行車上學(xué)的學(xué)生的人數(shù)最少是(D)

(A)9

(B)10

(C)11

(D)12

9.李編輯昨天按時(shí)間順序先后收到A、B、C、D、E共5封電子郵件，如果他每次都是首先回復(fù)最新收到的一封電子郵件，那么在下列順序：

①BAECD

②CEDBA

③ACBED

④DCABE中，李編輯可能回復(fù)的郵件順序是(B)(A)①和②

(B)②和③

(C)③和④

(D)①和④

10.有A、B、C三把刻度尺，它們的刻度都是從0到30個(gè)單位(單位長(zhǎng)度各不相同)，設(shè)三把尺子的0刻度和30刻度處到尺子邊緣的長(zhǎng)度可以忽略不計(jì)，現(xiàn)用其中的一把尺子量度另兩把尺子的長(zhǎng)度.已知用C尺量度，得A尺比B尺長(zhǎng)6個(gè)單位；用A尺量度，得B尺比C尺長(zhǎng)10個(gè)單位；則用B尺量度，A尺比C尺(A)

(A)長(zhǎng)15個(gè)單位

(B)短15個(gè)單位

(C)長(zhǎng)5個(gè)單位

(D)短5個(gè)單位

二、填空題(每小題5分，共50分)

11.若方程|1002x-1002|=1002的根分別是x1和x2，則x1+x2=__2004____.12.分解因式：a+2ab+3ab+2ab+b=__(a+b+ab)____.432

3422

13.對(duì)于任意的自然數(shù)n，有f(n)=f(1)+f(3)+f(5)+?+f(999)=___ 5___.，則

14.x1，x2，x3，x4，x5，x6都是正數(shù)，且，，x1x2x3x4x5x6=__6____.，,則 15.(Figure 3)In a trapezoid ABCD，AE=DE，CE⊥AD，CE is a bisector to ∠BCD，then the ratio of the area of a quadrilateral ABCE to that of a triangle CDE is __7:9___.(英漢小詞典trapezoid：梯形；bisector：平分線；ratio：比值；quadrilateral：四邊形)16.已知a，b，c，d為正整數(shù)，且，則的值是___21___；的值是__7 ___.17.一個(gè)直角三角形的三條邊的長(zhǎng)均為整數(shù)，已知它的一條直角邊的長(zhǎng)是18，那么另一條直角邊的長(zhǎng)有__2____種可能，它的最大值是__80____.18.“神舟”飛船由返回艙、軌道艙和推進(jìn)艙三個(gè)艙組成，已知三個(gè)艙中每?jī)蓚€(gè)艙的長(zhǎng)度和分別為4859mm、5000mm、5741mm，那么這三個(gè)艙中長(zhǎng)度最大的是__2941___mm，長(zhǎng)度最小的是_2059____mm.19.若(|x+1|+|x-2|)(|y-2|+|y+1|)(|z-3|+|z+1|)=36，則x+2y+3z的最大值是__15____，最小值是__-6___.20.圖4是某電臺(tái)“市民熱線”欄目一周內(nèi)接到的熱線電話的統(tǒng)計(jì)圖，其中有關(guān)房產(chǎn)城建的熱線電話有30個(gè)，那么有關(guān)環(huán)境保護(hù)的電話有_45；____個(gè)；如果每年按52周計(jì)算，每周接到的熱線電話的數(shù)量相同，那么“市民熱線”一年內(nèi)接到的熱線電話有__7800_個(gè).三、解答題(每題10分，共30分)

21.民航規(guī)定：旅客可以免費(fèi)攜帶a千克物品，若超過(guò)a千克，則要收取一定的費(fèi)用，當(dāng)攜帶物品的質(zhì)量為b千克(b＞a)時(shí)，所交費(fèi)用為Q=10b-200(單位：元).(1)小明攜帶了35千克物品，質(zhì)量大于a千克，他應(yīng)交多少費(fèi)用？

(2)小王交了100元費(fèi)用，他攜帶了多少千克物品？

(3)若收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)以超重部分的質(zhì)量m(千克)計(jì)算，在保證所交費(fèi)用Q不變的情況下，試用m表示Q.21.(1)Q=35×10-200=150(元)；

(2)設(shè)小王攜帶了x千克物品，則

10x-200=100，解得x=30.(3)已知最多可以免費(fèi)攜帶a千克物品，則

10a-200=0，解得a=20.所以m=b-a=b-20，即b=m+20.故所交費(fèi)用Q=10b-200=10(m+20)-200=10m(元).22.如圖5，一張矩形紙片ABCD的邊長(zhǎng)分別為9cm和3cm，把頂點(diǎn)A和C疊合在一起，得到折痕EF.(1)證明四邊形AECF是菱形；

(2)計(jì)算折痕EF的長(zhǎng)；

(3)求△CEH的面積.22.(1)如圖1，因?yàn)锳B∥CD，所以AF∥CE，CF∥HE，根據(jù)對(duì)稱性，知∠CEH=∠AED，因?yàn)镈、E、C三點(diǎn)共線，所以A、E、H三點(diǎn)共線，所以AE∥CF，所以四邊形AECF是平行四邊形.又AF=CF，所以四邊形AECF是菱形.(2)設(shè)AF=x，則

CF=x，BF=9-x.在△BCF中，CF=BF+BC，所以x=(9-x)+3，解得x=5，即CF=5，BF=4.過(guò)E作EM⊥AB交AB于M，則

MF=BM-BF=CE-BF=CF-BF=1，EM=3.222

222

所以.(3)根據(jù)對(duì)稱性，知△CEH≌△AED，所以S△CEH=S△AED=DE·AD=(AF-MF)·AD=×4×3=6(cm).23.如圖6，用水平線與豎直線將平面分成若干個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形格子，點(diǎn)O、A、B均在正方形格子的頂點(diǎn)(格點(diǎn))處，其中點(diǎn)O與點(diǎn)A位于同一水平線上，相距a格，點(diǎn)O與點(diǎn)B位于同一豎直線上，相距b格.(1)若a=5，b=4，則△OAB中(包括三條邊)共有多少個(gè)格點(diǎn)？

(2)若a，b互質(zhì)，則在線段AB上(不包括A、B兩點(diǎn))是否有格點(diǎn)？證明你的結(jié)論.(3)若a，b互質(zhì)，且a＞b＞8，△OAB中(包括三條邊)共有67個(gè)格點(diǎn)，求a，b的值.23.(1)如圖2，a=5，b=4，△OAB中(包括三條邊)的格點(diǎn)的個(gè)數(shù)為1+2+3+4+6=16.(2)若a，b互質(zhì)，假設(shè)線段AB上存在某一點(diǎn)P(恰為格點(diǎn))，可設(shè)點(diǎn)P到點(diǎn)O的水平距離為x，豎直距離為y(x，y均為整數(shù))，則

S△AOB=ab，S△AOP+S△BOP=ay+bx，所以ab=ay+bx，即ab=ay+bx，ay=b(a-x).因?yàn)閍，b互質(zhì)，所以a-x是a的倍數(shù)，它與a-x＜a矛盾，因此，假設(shè)不正確，即線段AB上(除A、B兩點(diǎn)外)不存在其它格點(diǎn).(3)由(2)知，線段AB上(除A、B兩點(diǎn)外)不存在其它的格點(diǎn).以O(shè)A、OB為邊作一個(gè)矩形OACB，則在△CAB中格點(diǎn)的個(gè)數(shù)與△OAB中格點(diǎn)的個(gè)數(shù)相同，且只有A、B兩點(diǎn)是公共的，而矩形OACB中格點(diǎn)的個(gè)數(shù)為(a+1)(b+1).因此，(a+1)(b+1)+2=2×67=134，(a+1)(b+1)=132=2×2×3×11.由a＞b＞8，得a+1=12，b+1=11，即a=11，b=10.參考答案

一、1.C 2.D 3.C 4.A 5.C 6.B 7.D 8.D 9.B 10.A

二、11.2004 12.(a+b+ab)

13.5 14.6 15.7:9 16.21；7 17.2；80

18.2941；2059 19.15；-6 20.45；7800

三、21.(1)Q=35×10-200=150(元)；

(2)設(shè)小王攜帶了x千克物品，則

10x-200=100，解得x=30.(3)已知最多可以免費(fèi)攜帶a千克物品，則

10a-200=0，解得a=20.所以m=b-a=b-20，即b=m+20.故所交費(fèi)用Q=10b-200=10(m+20)-200=10m(元).22.(1)如圖1，因?yàn)锳B∥CD，所以AF∥CE，CF∥HE，根據(jù)對(duì)稱性，知∠CEH=∠AED，因?yàn)镈、E、C三點(diǎn)共線，所以A、E、H三點(diǎn)共線，所以AE∥CF，所以四邊形AECF是平行四邊形.又AF=CF，所以四邊形AECF是菱形.2

(2)設(shè)AF=x，則

CF=x，BF=9-x.在△BCF中，CF=BF+BC，所以x=(9-x)+3，解得x=5，即CF=5，BF=4.過(guò)E作EM⊥AB交AB于M，則

MF=BM-BF=CE-BF=CF-BF=1，EM=3.222222

所以.(3)根據(jù)對(duì)稱性，知△CEH≌△AED，所以S△CEH=S△AED=DE·AD=(AF-MF)·AD=×4×3=6(cm).2

23.(1)如圖2，a=5，b=4，△OAB中(包括三條邊)的格點(diǎn)的個(gè)數(shù)為1+2+3+4+6=16.(2)若a，b互質(zhì)，假設(shè)線段AB上存在某一點(diǎn)P(恰為格點(diǎn))，可設(shè)點(diǎn)P到點(diǎn)O的水平距離為x，豎直距離為y(x，y均為整數(shù))，則

S△AOB=ab，S△AOP+S△BOP=ay+bx，所以ab=ay+bx，即ab=ay+bx，ay=b(a-x).因?yàn)閍，b互質(zhì)，所以a-x是a的倍數(shù)，它與a-x＜a矛盾，因此，假設(shè)不正確，即線段AB上(除A、B兩點(diǎn)外)不存在其它格點(diǎn).(3)由(2)知，線段AB上(除A、B兩點(diǎn)外)不存在其它的格點(diǎn).以O(shè)A、OB為邊作一個(gè)矩形OACB，則在△CAB中格點(diǎn)的個(gè)數(shù)與△OAB中格點(diǎn)的個(gè)數(shù)相同，且只有A、B兩點(diǎn)是公共的，而矩形OACB中格點(diǎn)的個(gè)數(shù)為(a+1)(b+1).因此，(a+1)(b+1)+2=2×67=134，(a+1)(b+1)=132=2×2×3×11.由a＞b＞8，得a+1=12，b+1=11，即a=11，b=10.

第四篇：第15屆希望杯數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽初二第2試試題 word版下載

第十五屆“希望杯”全國(guó)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽

初二 第2試

2004年4月18日 上午8：30至10：30 得分

一、選擇題:（每小題5分，共50分）以下每題的四個(gè)選項(xiàng)中，僅有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將表示正確的英文字母填在每題后面的圓括號(hào)內(nèi)。1.方程x?1＋x?3= 4的整數(shù)解有（）（A）2個(gè)（B）3個(gè)（C）5個(gè)（D）無(wú)窮多個(gè) 2.若等式mn8x－ =2對(duì)任意的 x（x≠±3）恒成立,則mn＝（）x?3x?3x?9（A）8（B）－8（C）16（D）－16 3.若x＞z，y＞z，則下列各式中一定成立的是（）

（A）x＋y＞4z（B）x＋y＞3z（C）x＋y＞2z（D）x＋y＞z 4.規(guī)定[a]表示不超過(guò)a的最大整數(shù)，當(dāng)x＝－1時(shí)，代數(shù)式2mx3－3nx＋6值為16，則[2m－n]＝（）3（A）－4（B）－3（C）3（D）4 5.如圖1，在 □ ABCD中，AC與BD相交于O，AE⊥BD于E，CF ⊥BD于F，那么圖中的全等三角形共有（）（A）5對(duì)（B）6對(duì)（C）7對(duì)（D）8對(duì) 6.如圖2，在直角扇形ABC內(nèi)，分別以AB和AC為直徑作半圓，兩條半圓弧相交于點(diǎn)D，整個(gè)圖形被分成S1、S2、S3、S4 四部分，則S2和S4的大小關(guān)系是（）（A）S2＜S4（B）S2＝S4（C）S2＞S4（D）無(wú)法確定 7.Given m is a real number ,and1?m=m＋1，simplify algebraic expression，thenm2?2m?1 ＝（）（A）m－1(B)－m＋1(C)m－1(D)－m＋1（英漢小詞典simplify：化簡(jiǎn)；algebraic expression：代數(shù)式）8.二(1)班共有35名學(xué)生，其中

an

11的男生和的女生騎自行車上學(xué)，那么該班騎自行23車上學(xué)的學(xué)生的人數(shù)最少是（）（A）9(B)10(C)11(D)12 9.李編緝昨天按時(shí)間順序先后收到A、B、C、D、E共5封電子郵件，如果他每次都是首先回復(fù)最新收到的一封電子郵件，那么在下列順序

①BAECD ②CEDBA ③ACBED ④DCABE 中，李編緝可能回復(fù)的郵件順序是()（A）①和②（B）②和③（C）③和④（D）①和④

10.有A、B、C三把刻度尺，它們的刻度都是從0到30 個(gè)單位（單位長(zhǎng)度各不相同），設(shè)三把尺子的0刻度和30 刻度處到尺子邊緣的長(zhǎng)度可以忽略不計(jì)，現(xiàn)用其中的一把尺子量度另兩把尺子的長(zhǎng)度。已知用C尺量度，得A尺比B尺長(zhǎng)6個(gè)單位；用A尺量度，得B尺比C尺長(zhǎng)10 個(gè)單位；則用B尺量度，A尺比C 尺（）

（A）長(zhǎng)15個(gè)單位（B）短15個(gè)單位（C）長(zhǎng)5個(gè)單位（D）短5個(gè)單位

二、填空題:（每小題5 分，共50 分。含兩個(gè)空的小題，前空3分，后空2分。）11.若方程1002x?1002＝1002的根分別是x1和x2,則x1＋x2＝.12.分解因式：a＋2ab＋3ab＋2ab＋b＝.13.對(duì)于任意的自然數(shù)n，有f（n）=

432

2342313n?2n?1?n?1?n?2n?123232, 則f（1）＋f（3）＋f（5）＋?＋f（999）＝.14.x1，x2，x3，x4，x5，x6，都是正數(shù),且

x2x3x4x5x6xxxxx＝1,13456＝2，x1x2x1x2x4x5x6xxxxxxxxxxxxxxx＝3,12356＝4, 12346＝6, 12345＝9，則x1x2x3x4x5x6 x3x4x5x6＝.15.(Figure 3)In a trapezoid ABCD,AE＝ DE,CE⊥AD,CE is a bisector to∠BCD,then the ratio of the area of a quadrilateral ABCE to that of a triangle CDE is.(英漢小詞典trapezoid：梯形；bisector：平分線；ratio：比值；quadrilateral：四邊形)16.已知a,b,c,d為正整數(shù),且是 ；

b4d?7b?17(d?1)c＝ ,＝，則的值acacad的值是.b17.一個(gè)直角三角形的三條邊的長(zhǎng)均為整數(shù),已知它的一條直角邊的長(zhǎng)是18,那么另一條直角邊的長(zhǎng)有 種可能,它的最大值是.18.“神舟”飛船由返回艙、軌道艙和推進(jìn)艙三個(gè)艙組成，已知三個(gè)艙中每?jī)蓚€(gè)艙的長(zhǎng)度和分別為4859mm、5000mm、5741mm，那么這三個(gè)艙中長(zhǎng)度最大的是 mm，長(zhǎng)度最小的是 mm。

19.若(x?1＋x?2)(y?2＋y?1)(z?3＋z?1)＝36，則x＋2y＋3z的最大值是 ,最小值是。20.圖4是某電臺(tái)“市民熱線”欄目一周內(nèi)接到的熱線電話的統(tǒng)計(jì)圖，其中有關(guān)房產(chǎn)城建的熱線電話有30個(gè)，那么有關(guān)環(huán)境保護(hù)的電話有 個(gè)；如果每年按52周年計(jì)算，每周接到的熱線電話的數(shù)量相同，那么“市民熱線”一年內(nèi)接到熱線電話有 個(gè)。

三、解答題:（每題10分，共30分）要求：寫出推算過(guò)程。

21.民航規(guī)定：旅客可以免費(fèi)攜帶a千克物品，若超過(guò)a千克，則要收取一定的費(fèi)用，當(dāng)攜帶物品的質(zhì)量為b千克（b＞a）時(shí)，所交費(fèi)用為Q＝10b－200（單位：元）（1）小明攜帶了35千克物品，質(zhì)量大于a千克，他應(yīng)交多少費(fèi)用？（2）小王交了100元費(fèi)用，他攜帶了多少千克物品？

（3）若收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)以超重部分的質(zhì)量m（千克）計(jì)算，在保證所交費(fèi)用Q不變的情況下，試用m表示Q。

22.如圖5,一經(jīng)張矩形紙片ABCD的邊長(zhǎng)公別為9cm和3cm,把頂點(diǎn)A和C疊合在一起,得到折痕EF.(1)證明四邊形AECF是菱形.(2)計(jì)算折痕EF的長(zhǎng).(3)求△CEH的面積.23.如圖6,用水平線和豎直線將平面分成若干個(gè)邊長(zhǎng)為1 的正方形格子,點(diǎn)O、A、B均在正方形格子的頂點(diǎn)（格點(diǎn)）處，其中點(diǎn)O與點(diǎn)A 位于同一水平線上，相距a格，點(diǎn)O與點(diǎn)B位于同一豎直線上，相距b格。

（1）若a＝5，b＝4，則△OAB中（不包括三條邊）共有多少個(gè)格點(diǎn)？

（2）若a，b互質(zhì)，則在線段AB上（不包括A、B兩點(diǎn)）是否有格點(diǎn)？證明你的結(jié)論。（3）若a、b互質(zhì)，且a＞b＞8，△OAB中（不包括三條邊）共有67個(gè)格點(diǎn)，求a、b的值。

第五篇：【希望杯】第3屆小學(xué)“希望杯”全國(guó)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽四年級(jí)1試

第三屆小學(xué)“希望杯”全國(guó)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽

四年級(jí) 第1試

1．計(jì)算：100－99＋98－97＋96－95＋??＋4－3＋2－1＝________。2．如果○＋□＝6，□＝○＋○，那么□-○＝_______。

3．從1開(kāi)始的奇數(shù)：1，3，5，7，??其中第100個(gè)奇數(shù)是_____。4．一個(gè)數(shù)除以9，商和余數(shù)相同，這個(gè)數(shù)最小是______。

5．從1開(kāi)始的前2005個(gè)整數(shù)的和是______數(shù)(填：“奇”或“偶”)。6．由四張數(shù)字卡片：0，2，4，6可以組成 _____個(gè)不同的三位數(shù)。

7．某校四年級(jí)一班參加興趣小組的人數(shù)統(tǒng)計(jì)如圖所示，其中，參加_____小組的人數(shù)最多。

8．如圖，以A，B，C，D，E依次表示左手的大拇指，食指，中指，無(wú)名指，小拇指，若從大拇指開(kāi)始數(shù)數(shù)，按ABCDEDCBABCDEDCBA??的順序數(shù)，數(shù)到“112”時(shí)，是_____。

9．直線AB、CD相交，若∠

1、∠2和∠3的關(guān)系如圖所示。則∠3－∠1＝______。

10．圖中的“我愛(ài)希望杯”有_______種不同的讀法。

11．計(jì)算機(jī)存儲(chǔ)容量的基本單位是字節(jié)，用B表示，一般用KB、MB、GB作為存儲(chǔ)容量的單位，它們之間的關(guān)系是

1KB＝B，1MB＝KB，1GB＝MB。

小明新買了一個(gè)MP3播放器，存儲(chǔ)容量為256MB，它相當(dāng)于_____B。

12．往一個(gè)籃子里放雞蛋，假定籃子里的雞蛋數(shù)目每分鐘增加1倍，這樣放下去，10分鐘時(shí)，籃子放滿了。那么，____分鐘時(shí)恰好放入半籃子雞蛋。

13．下圖是一塊帶有圓形空洞和方形空洞的小木板。下列物體中既能堵住圓形空洞，又能堵住方形空洞的是______。

14．過(guò)年了，小剛想將自己的光盤整理一下。若每盒5片，則有一盒少了1片；若每盒6片，則恰好少用一個(gè)盒子。小剛的光盤一共有______片。

15．小龍5次測(cè)驗(yàn)每次都得84分，小海前4次測(cè)驗(yàn)分別比小龍多出1分、2分、3分、4分，那么小海第五次測(cè)驗(yàn)至少應(yīng)得_____分，才能確保5次測(cè)驗(yàn)平均成績(jī)高于小龍至少3分。16．兩只食量相同的猴子搶一堆桃子吃，吃完后，一只猴子還差1個(gè)桃子吃飽，另一只還差5個(gè)吃飽。如果這堆桃子都給一只猴子吃，它仍不會(huì)吃飽，那么一只猴子一共需要_____個(gè)桃子才能吃飽。

17．小明的家在學(xué)校東400米處，小紅的家在小明家的西200米處，那么小紅的家距離學(xué)校_____米。

18．小華和爸爸分享“紅、黑甜品”(紅豆沙加芝麻糊)。方法是：小華先將兩勺紅豆沙倒進(jìn)盛載芝麻糊的碗中，攪勻后再取回兩勺放入原先盛載紅豆沙的碗中，混成后，爸爸問(wèn)小華：“如果混合前紅豆沙與芝麻糊的體積一樣，那么混合后紅豆沙含芝麻糊的分量與芝麻糊含紅豆沙的分量比較，哪一個(gè)多?”。小華的正確答案是_____。

19．圖中ABC是直角三角形，BDEF是正方形，AD＝ 4厘米，F(xiàn)C＝ 9厘米，則ABC的面積＝_____平方厘米。

20．一塊長(zhǎng)120厘米、寬73厘米的長(zhǎng)方形鐵皮，最多可以分割成邊長(zhǎng)為12厘米的正方形_______個(gè)。

21．一個(gè)數(shù)除以8后再減3，得到的數(shù)比原來(lái)的數(shù)少66，原來(lái)的數(shù)是_____。

22．在一袋大米包裝袋上標(biāo)著凈重，那么這袋大米凈重最少是____公斤。

23．當(dāng)哥哥的年齡是弟弟現(xiàn)在的年齡時(shí)，哥哥的年齡是弟弟年齡的3倍，當(dāng)?shù)艿艿哪挲g是哥哥現(xiàn)在的年齡時(shí)，他們兩人的年齡和是48，弟弟現(xiàn)在___歲。

24．箱子里有紅球13個(gè)，黃球10個(gè)，藍(lán)球15個(gè)，從中摸出____個(gè)球，才能保證三種顏色的球都至少有4個(gè)。