第一篇：第十五屆希望杯全國數(shù)學(xué)邀請賽初二第2試試題及答案
初中數(shù)學(xué)輔導(dǎo)網(wǎng)
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第二篇：第17屆希望杯全國數(shù)學(xué)邀請賽初二第2試試題及參考答案
2006第十七屆“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請賽
初二 第2試
一、選擇題(每小題4分，共40分．)以下每題的四個選項中，僅有一個是正確的，請將表示正確答案的英文字母填在每題后面的圓括號內(nèi)． 1．下列四組根式中，是同類二次根式的一組是()
2．要使代數(shù)式
有意義，那么實數(shù)x的取值范圍是()
3．以線段a=13，b=13，c=10，d=6為邊作梯形，其中a，c為梯形的兩底，這樣的梯形()(A)能作一個．(B)能作兩個．(C)能作無數(shù)個．(D)一個也不能作．
(A)是完全平方數(shù)，還是奇數(shù)．(B)是完全平方數(shù)，還是偶數(shù)．(C)不是完全平方數(shù)，但是奇數(shù)．(D)不是完全平方數(shù)，但是偶數(shù)．
6．將任意一張凸四邊形的紙片對折，使它的兩個不相鄰的頂點重合，然后剪去紙片的不重合部分，展開紙片，再一次對折，使另外的兩個頂點重合，再剪去不重合的部分后展開，此時紙片的形狀是()(A)正方形．(B)長方形．(C)菱形．(D)等腰梯形． 7．若a,b,c都是大于l的自然數(shù)，且ac=252b,則n的最小值是()(A)42．(B)24．(C)21(D)15
(英漢詞典：two-placed number兩位數(shù)；number數(shù)，個數(shù)；to satisfy滿足；complete square完全平方(數(shù))；total總的，總數(shù))9．下表是某電臺本星期的流行歌曲排行榜，其中歌曲J是新上榜的歌曲，箭頭“↑”或“↓”分別表示該歌曲相對于上星期名次的變化情況，“↑”表示上升，“↓”表示下降，不標(biāo)注的則表明名次沒有變化，已知每首歌的名次變化都不超過兩位，則上星期排在第1，5，7名的歌曲分別是()
(A)D，E，H．(B)C，F(xiàn)，I．(C)C，E，I．(D)C，F(xiàn)，H．
10．設(shè)n(n≥2)個正整數(shù)a1，?，任意改變它們的順序后，記作b1，?，an，a2，b2，bn，若P=(a1-b1)(a2-b2)(a3?b3)?(an一bn)，則()(A)P一定是奇數(shù)．(B)P一定是偶數(shù)．
(C)當(dāng)n是奇數(shù)時，P是偶數(shù)．(D)當(dāng)”是偶數(shù)時，P是奇數(shù)．
二、填空題(每小題4分，共40分．)11．消防云梯的長度是34米，在一次執(zhí)行任務(wù)時，它只能停在離大樓16米遠(yuǎn)的地方，則云梯能達(dá)到大樓的高度是______米．
15．從凸n邊形的一個頂點引出的所有對角線把這個凸n邊形分成了m個小三角形，若m等于這個凸n邊形對角線條數(shù)的，那么此n邊形的內(nèi)角和為_____．
9416．某種球形病毒，直徑是0.01納米，每一個病毒每過一分鐘就能繁殖出9個與自己同樣的病毒，假如這種病毒在人體中聚集到一定數(shù)量，按這樣的數(shù)量排列成一串，長度達(dá)到1分米時，人就會感到不適，那么人從感染第一個病毒后，經(jīng)過_______分鐘，就會感到不適．(1米=109納米)
19．如圖2，等腰△ABC中，AB=AC，P點在BC邊上的高AD上，且
APPD?12，BP的延長線交AC于E，若S?ABC=10，則S?ABE=______，S?DEC=_______.20．一個圓周上依次放有1，2，3，?，20共20個號碼牌，隨意選定一個號碼牌(如8)，從它開始，先把它拿掉，然后每隔一個拿掉一個(如依次拿掉8，10，12，?)，并一直循環(huán)下去，直到剩余兩個號碼牌時停止，則最后剩余的兩個號碼的差的絕對值是______或_______．
三、解答題(本大題共3小題，共40分．)要求：寫出推算過程． 21．(本小題滿分10分)如圖3，正方形ABCD的邊長為a，點E、F、G、H分別在正方形的四條邊上，已知EF∥GH．EF=GH．
(1)若AE=AH=a，求四邊形EFGH的周長和面積；
31(2)求四邊形EFGH的周長的最小值．
22．(本小題滿分15分)已知A港在B港的上游，小船于凌晨3:00從A港出發(fā)開往B港，到達(dá)后立即返回，來回穿梭于A、B港之間，若小船在靜水中的速度為16千米／小時，水流速度為4千米／小時，在當(dāng)晚23：OO時，有人看見小船在距離A港80千米處行駛．求A、B兩個港口之間的距離.23．(本小題滿分15分)在2,3兩個數(shù)之間，第一次寫上別寫上2?52?722?31?5，第二次在2，5之間和5，3之間分和5?32?4,如下所示：
第k次操作是在上一次操作的基礎(chǔ)上，在每兩個相鄰的數(shù)之間寫上這兩個數(shù)的和的1k.(1)請寫出第3次操作后所得到的9個數(shù)，并求出它們的和；
(2)經(jīng)過k次操作后所有數(shù)的和記為Sk，第k+1次操作后所有數(shù)的和記為Sk?1，寫出Sk?1與Sk之間的關(guān)系式；
(3)求S6的值.第十七屆“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請賽
參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)
初中二年級 第2試 一．選擇題(每小題4分)
二．填空題(每小題4分)
三、解答題
21．(1)如圖1，連結(jié)HF．由題知四邊形EFGH是平行四 邊形，所以
又
所以
所以(3分)
所以△AHE和△DHG都是等腰直角三角形，故∠EHG=900，四邊形EFGH是矩形． 易求得
所以四邊形EFGH的周長 為22a，面積為a2．(5分)94
(2)如圖2，作點H關(guān)于AB邊的對稱點H?，連結(jié)FH?，交AB于E?，連結(jié) E?H．顯然，點E選在E?處時．EH+EF的值最小，最小值等于FH?.(7分)仿(1)可知當(dāng)AE≠AH時，亦有
(8分)所以
因此，四邊形EFGH周長的最小值為22a．
(10分)22．設(shè)A、B兩個港口之間的距離為L，顯然
(1分)(1)若小船在23：00時正順流而下，則小船由A港到達(dá)下游80千米處需用
即19：00時小船在A港，那么在3：00到19：00的時間段內(nèi)，小船順流行駛的路程與逆流行駛的路程相同，而所用的時間與速度成反比，設(shè)小船順流行駛用了t小時，則逆流行駛用了(16一t)小時，所以
解得 t=6(5分)即順流行駛了
由于
所以A、B兩個港口之間的距離是120千米．
(7分)(2)若小船在23：00時正逆流而上，則小船到達(dá)A港需再用
即小船在
內(nèi)順流行駛的路程與逆流行駛的路程相同，而所用的時間與速度成反比，設(shè)小船順流行駛用了t?小時，則逆流行駛用了
小時，所以
解得 即順流行駛了 由于
(12分)
所以A、B兩個港口之間的距離可能是100千米或200千米．(14分)綜上所述，A、B兩港口之間的距離可能是100千米或120千米或200千米．（15分)23．(1)第3次操作后所得到的9個數(shù)為
它們的和為552(4分)(2)由題設(shè)知S0=5，則
(10分)(3)因為
所以
(15分)
第三篇：第15屆希望杯數(shù)學(xué)邀請賽初二第2試及答案 word版下載
第十五屆“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請賽初二第2試及答案
初二
第2試
一、選擇題(每小題5分，共50分)
1.方程|x+1|+|x-3|=4的整數(shù)解有(C)
(A)2個
(B)3個
(C)5個
(D)無窮多個
2.若等式對任意的x(x≠±3)恒成立，則mn=(D)
(A)8
(B)-8
(C)16
(D)-16
3.若x＞z，y＞z，則下列各式中一定成立的是(C)
(A)x+y＞4z
(B)x+y＞3z
(C)x+y＞2z
(D)x+y＞z
4.規(guī)定[a]表示不超過a的最大整數(shù)，當(dāng)x=-1時，代數(shù)式2mx-3nx+6的值為16，則[m-n]=(A)
(A)-4
(B)-3
(C)3
(D)4 5.如圖1，在ABCD中，AC與BD相交于O，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，那么圖中的3全等三角形共有(C)
(A)5對
(B)6對(C)7對
(D)8對
6.如圖2，在直角扇形ABC內(nèi)，分別以AB和AC為直徑作半圓，兩條半圓弧相交于點D，整個圖形被分成S1，S2，S3，S4四部分，則S2和S4的大小關(guān)系是(B)
(A)S2＜S(B)S2=S4
(C)S2＞S4
(D)無法確定
7.Given m is a real number, and |1-m|=|m|+1，simplify an algebraic expression, then =(D)
(A)|m|-1
(B)-|m|+1
(C)m-1
(D)-m+1
(英漢小詞典simplify：化簡；algebraic expression：代數(shù)式)
8.二(1)班共有35名學(xué)生，其中的男生和的女生騎自行車上學(xué)，那么該班騎自行車上學(xué)的學(xué)生的人數(shù)最少是(D)
(A)9
(B)10
(C)11
(D)12
9.李編輯昨天按時間順序先后收到A、B、C、D、E共5封電子郵件，如果他每次都是首先回復(fù)最新收到的一封電子郵件，那么在下列順序：
①BAECD
②CEDBA
③ACBED
④DCABE中，李編輯可能回復(fù)的郵件順序是(B)(A)①和②
(B)②和③
(C)③和④
(D)①和④
10.有A、B、C三把刻度尺，它們的刻度都是從0到30個單位(單位長度各不相同)，設(shè)三把尺子的0刻度和30刻度處到尺子邊緣的長度可以忽略不計，現(xiàn)用其中的一把尺子量度另兩把尺子的長度.已知用C尺量度，得A尺比B尺長6個單位；用A尺量度，得B尺比C尺長10個單位；則用B尺量度，A尺比C尺(A)
(A)長15個單位
(B)短15個單位
(C)長5個單位
(D)短5個單位
二、填空題(每小題5分，共50分)
11.若方程|1002x-1002|=1002的根分別是x1和x2，則x1+x2=__2004____.12.分解因式：a+2ab+3ab+2ab+b=__(a+b+ab)____.432
3422
13.對于任意的自然數(shù)n，有f(n)=f(1)+f(3)+f(5)+?+f(999)=___ 5___.，則
14.x1，x2，x3，x4，x5，x6都是正數(shù)，且，，x1x2x3x4x5x6=__6____.，,則 15.(Figure 3)In a trapezoid ABCD，AE=DE，CE⊥AD，CE is a bisector to ∠BCD，then the ratio of the area of a quadrilateral ABCE to that of a triangle CDE is __7:9___.(英漢小詞典trapezoid：梯形；bisector：平分線；ratio：比值；quadrilateral：四邊形)16.已知a，b，c，d為正整數(shù)，且，則的值是___21___；的值是__7 ___.17.一個直角三角形的三條邊的長均為整數(shù)，已知它的一條直角邊的長是18，那么另一條直角邊的長有__2____種可能，它的最大值是__80____.18.“神舟”飛船由返回艙、軌道艙和推進(jìn)艙三個艙組成，已知三個艙中每兩個艙的長度和分別為4859mm、5000mm、5741mm，那么這三個艙中長度最大的是__2941___mm，長度最小的是_2059____mm.19.若(|x+1|+|x-2|)(|y-2|+|y+1|)(|z-3|+|z+1|)=36，則x+2y+3z的最大值是__15____，最小值是__-6___.20.圖4是某電臺“市民熱線”欄目一周內(nèi)接到的熱線電話的統(tǒng)計圖，其中有關(guān)房產(chǎn)城建的熱線電話有30個，那么有關(guān)環(huán)境保護(hù)的電話有_45；____個；如果每年按52周計算，每周接到的熱線電話的數(shù)量相同，那么“市民熱線”一年內(nèi)接到的熱線電話有__7800_個.三、解答題(每題10分，共30分)
21.民航規(guī)定：旅客可以免費攜帶a千克物品，若超過a千克，則要收取一定的費用，當(dāng)攜帶物品的質(zhì)量為b千克(b＞a)時，所交費用為Q=10b-200(單位：元).(1)小明攜帶了35千克物品，質(zhì)量大于a千克，他應(yīng)交多少費用？
(2)小王交了100元費用，他攜帶了多少千克物品？
(3)若收費標(biāo)準(zhǔn)以超重部分的質(zhì)量m(千克)計算，在保證所交費用Q不變的情況下，試用m表示Q.21.(1)Q=35×10-200=150(元)；
(2)設(shè)小王攜帶了x千克物品，則
10x-200=100，解得x=30.(3)已知最多可以免費攜帶a千克物品，則
10a-200=0，解得a=20.所以m=b-a=b-20，即b=m+20.故所交費用Q=10b-200=10(m+20)-200=10m(元).22.如圖5，一張矩形紙片ABCD的邊長分別為9cm和3cm，把頂點A和C疊合在一起，得到折痕EF.(1)證明四邊形AECF是菱形；
(2)計算折痕EF的長；
(3)求△CEH的面積.22.(1)如圖1，因為AB∥CD，所以AF∥CE，CF∥HE，根據(jù)對稱性，知∠CEH=∠AED，因為D、E、C三點共線，所以A、E、H三點共線，所以AE∥CF，所以四邊形AECF是平行四邊形.又AF=CF，所以四邊形AECF是菱形.(2)設(shè)AF=x，則
CF=x，BF=9-x.在△BCF中，CF=BF+BC，所以x=(9-x)+3，解得x=5，即CF=5，BF=4.過E作EM⊥AB交AB于M，則
MF=BM-BF=CE-BF=CF-BF=1，EM=3.222
222
所以.(3)根據(jù)對稱性，知△CEH≌△AED，所以S△CEH=S△AED=DE·AD=(AF-MF)·AD=×4×3=6(cm).23.如圖6，用水平線與豎直線將平面分成若干個邊長為1的正方形格子，點O、A、B均在正方形格子的頂點(格點)處，其中點O與點A位于同一水平線上，相距a格，點O與點B位于同一豎直線上，相距b格.(1)若a=5，b=4，則△OAB中(包括三條邊)共有多少個格點？
(2)若a，b互質(zhì)，則在線段AB上(不包括A、B兩點)是否有格點？證明你的結(jié)論.(3)若a，b互質(zhì)，且a＞b＞8，△OAB中(包括三條邊)共有67個格點，求a，b的值.23.(1)如圖2，a=5，b=4，△OAB中(包括三條邊)的格點的個數(shù)為1+2+3+4+6=16.(2)若a，b互質(zhì)，假設(shè)線段AB上存在某一點P(恰為格點)，可設(shè)點P到點O的水平距離為x，豎直距離為y(x，y均為整數(shù))，則
S△AOB=ab，S△AOP+S△BOP=ay+bx，所以ab=ay+bx，即ab=ay+bx，ay=b(a-x).因為a，b互質(zhì)，所以a-x是a的倍數(shù)，它與a-x＜a矛盾，因此，假設(shè)不正確，即線段AB上(除A、B兩點外)不存在其它格點.(3)由(2)知，線段AB上(除A、B兩點外)不存在其它的格點.以O(shè)A、OB為邊作一個矩形OACB，則在△CAB中格點的個數(shù)與△OAB中格點的個數(shù)相同，且只有A、B兩點是公共的，而矩形OACB中格點的個數(shù)為(a+1)(b+1).因此，(a+1)(b+1)+2=2×67=134，(a+1)(b+1)=132=2×2×3×11.由a＞b＞8，得a+1=12，b+1=11，即a=11，b=10.參考答案
一、1.C 2.D 3.C 4.A 5.C 6.B 7.D 8.D 9.B 10.A
二、11.2004 12.(a+b+ab)
13.5 14.6 15.7:9 16.21；7 17.2；80
18.2941；2059 19.15；-6 20.45；7800
三、21.(1)Q=35×10-200=150(元)；
(2)設(shè)小王攜帶了x千克物品，則
10x-200=100，解得x=30.(3)已知最多可以免費攜帶a千克物品，則
10a-200=0，解得a=20.所以m=b-a=b-20，即b=m+20.故所交費用Q=10b-200=10(m+20)-200=10m(元).22.(1)如圖1，因為AB∥CD，所以AF∥CE，CF∥HE，根據(jù)對稱性，知∠CEH=∠AED，因為D、E、C三點共線，所以A、E、H三點共線，所以AE∥CF，所以四邊形AECF是平行四邊形.又AF=CF，所以四邊形AECF是菱形.2
(2)設(shè)AF=x，則
CF=x，BF=9-x.在△BCF中，CF=BF+BC，所以x=(9-x)+3，解得x=5，即CF=5，BF=4.過E作EM⊥AB交AB于M，則
MF=BM-BF=CE-BF=CF-BF=1，EM=3.222222
所以.(3)根據(jù)對稱性，知△CEH≌△AED，所以S△CEH=S△AED=DE·AD=(AF-MF)·AD=×4×3=6(cm).2
23.(1)如圖2，a=5，b=4，△OAB中(包括三條邊)的格點的個數(shù)為1+2+3+4+6=16.(2)若a，b互質(zhì)，假設(shè)線段AB上存在某一點P(恰為格點)，可設(shè)點P到點O的水平距離為x，豎直距離為y(x，y均為整數(shù))，則
S△AOB=ab，S△AOP+S△BOP=ay+bx，所以ab=ay+bx，即ab=ay+bx，ay=b(a-x).因為a，b互質(zhì)，所以a-x是a的倍數(shù)，它與a-x＜a矛盾，因此，假設(shè)不正確，即線段AB上(除A、B兩點外)不存在其它格點.(3)由(2)知，線段AB上(除A、B兩點外)不存在其它的格點.以O(shè)A、OB為邊作一個矩形OACB，則在△CAB中格點的個數(shù)與△OAB中格點的個數(shù)相同，且只有A、B兩點是公共的，而矩形OACB中格點的個數(shù)為(a+1)(b+1).因此，(a+1)(b+1)+2=2×67=134，(a+1)(b+1)=132=2×2×3×11.由a＞b＞8，得a+1=12，b+1=11，即a=11，b=10.
第四篇：第15屆希望杯數(shù)學(xué)邀請賽初二第2試試題 word版下載
第十五屆“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請賽
初二 第2試
2004年4月18日 上午8：30至10：30 得分
一、選擇題:（每小題5分，共50分）以下每題的四個選項中，僅有一個是正確的，請將表示正確的英文字母填在每題后面的圓括號內(nèi)。1.方程x?1＋x?3= 4的整數(shù)解有（）（A）2個（B）3個（C）5個（D）無窮多個 2.若等式mn8x－ =2對任意的 x（x≠±3）恒成立,則mn＝（）x?3x?3x?9（A）8（B）－8（C）16（D）－16 3.若x＞z，y＞z，則下列各式中一定成立的是（）
（A）x＋y＞4z（B）x＋y＞3z（C）x＋y＞2z（D）x＋y＞z 4.規(guī)定[a]表示不超過a的最大整數(shù)，當(dāng)x＝－1時，代數(shù)式2mx3－3nx＋6值為16，則[2m－n]＝（）3（A）－4（B）－3（C）3（D）4 5.如圖1，在 □ ABCD中，AC與BD相交于O，AE⊥BD于E，CF ⊥BD于F，那么圖中的全等三角形共有（）（A）5對（B）6對（C）7對（D）8對 6.如圖2，在直角扇形ABC內(nèi)，分別以AB和AC為直徑作半圓，兩條半圓弧相交于點D，整個圖形被分成S1、S2、S3、S4 四部分，則S2和S4的大小關(guān)系是（）（A）S2＜S4（B）S2＝S4（C）S2＞S4（D）無法確定 7.Given m is a real number ,and1?m=m＋1，simplify algebraic expression，thenm2?2m?1 ＝（）（A）m－1(B)－m＋1(C)m－1(D)－m＋1（英漢小詞典simplify：化簡；algebraic expression：代數(shù)式）8.二(1)班共有35名學(xué)生，其中
an
11的男生和的女生騎自行車上學(xué)，那么該班騎自行23車上學(xué)的學(xué)生的人數(shù)最少是（）（A）9(B)10(C)11(D)12 9.李編緝昨天按時間順序先后收到A、B、C、D、E共5封電子郵件，如果他每次都是首先回復(fù)最新收到的一封電子郵件，那么在下列順序
①BAECD ②CEDBA ③ACBED ④DCABE 中，李編緝可能回復(fù)的郵件順序是()（A）①和②（B）②和③（C）③和④（D）①和④
10.有A、B、C三把刻度尺，它們的刻度都是從0到30 個單位（單位長度各不相同），設(shè)三把尺子的0刻度和30 刻度處到尺子邊緣的長度可以忽略不計，現(xiàn)用其中的一把尺子量度另兩把尺子的長度。已知用C尺量度，得A尺比B尺長6個單位；用A尺量度，得B尺比C尺長10 個單位；則用B尺量度，A尺比C 尺（）
（A）長15個單位（B）短15個單位（C）長5個單位（D）短5個單位
二、填空題:（每小題5 分，共50 分。含兩個空的小題，前空3分，后空2分。）11.若方程1002x?1002＝1002的根分別是x1和x2,則x1＋x2＝.12.分解因式：a＋2ab＋3ab＋2ab＋b＝.13.對于任意的自然數(shù)n，有f（n）=
432
2342313n?2n?1?n?1?n?2n?123232, 則f（1）＋f（3）＋f（5）＋?＋f（999）＝.14.x1，x2，x3，x4，x5，x6，都是正數(shù),且
x2x3x4x5x6xxxxx＝1,13456＝2，x1x2x1x2x4x5x6xxxxxxxxxxxxxxx＝3,12356＝4, 12346＝6, 12345＝9，則x1x2x3x4x5x6 x3x4x5x6＝.15.(Figure 3)In a trapezoid ABCD,AE＝ DE,CE⊥AD,CE is a bisector to∠BCD,then the ratio of the area of a quadrilateral ABCE to that of a triangle CDE is.(英漢小詞典trapezoid：梯形；bisector：平分線；ratio：比值；quadrilateral：四邊形)16.已知a,b,c,d為正整數(shù),且是 ；
b4d?7b?17(d?1)c＝ ,＝，則的值acacad的值是.b17.一個直角三角形的三條邊的長均為整數(shù),已知它的一條直角邊的長是18,那么另一條直角邊的長有 種可能,它的最大值是.18.“神舟”飛船由返回艙、軌道艙和推進(jìn)艙三個艙組成，已知三個艙中每兩個艙的長度和分別為4859mm、5000mm、5741mm，那么這三個艙中長度最大的是 mm，長度最小的是 mm。
19.若(x?1＋x?2)(y?2＋y?1)(z?3＋z?1)＝36，則x＋2y＋3z的最大值是 ,最小值是。20.圖4是某電臺“市民熱線”欄目一周內(nèi)接到的熱線電話的統(tǒng)計圖，其中有關(guān)房產(chǎn)城建的熱線電話有30個，那么有關(guān)環(huán)境保護(hù)的電話有 個；如果每年按52周年計算，每周接到的熱線電話的數(shù)量相同，那么“市民熱線”一年內(nèi)接到熱線電話有 個。
三、解答題:（每題10分，共30分）要求：寫出推算過程。
21.民航規(guī)定：旅客可以免費攜帶a千克物品，若超過a千克，則要收取一定的費用，當(dāng)攜帶物品的質(zhì)量為b千克（b＞a）時，所交費用為Q＝10b－200（單位：元）（1）小明攜帶了35千克物品，質(zhì)量大于a千克，他應(yīng)交多少費用？（2）小王交了100元費用，他攜帶了多少千克物品？
（3）若收費標(biāo)準(zhǔn)以超重部分的質(zhì)量m（千克）計算，在保證所交費用Q不變的情況下，試用m表示Q。
22.如圖5,一經(jīng)張矩形紙片ABCD的邊長公別為9cm和3cm,把頂點A和C疊合在一起,得到折痕EF.(1)證明四邊形AECF是菱形.(2)計算折痕EF的長.(3)求△CEH的面積.23.如圖6,用水平線和豎直線將平面分成若干個邊長為1 的正方形格子,點O、A、B均在正方形格子的頂點（格點）處，其中點O與點A 位于同一水平線上，相距a格，點O與點B位于同一豎直線上，相距b格。
（1）若a＝5，b＝4，則△OAB中（不包括三條邊）共有多少個格點？
（2）若a，b互質(zhì)，則在線段AB上（不包括A、B兩點）是否有格點？證明你的結(jié)論。（3）若a、b互質(zhì)，且a＞b＞8，△OAB中（不包括三條邊）共有67個格點，求a、b的值。
第五篇：2000初一第一試希望杯全國數(shù)學(xué)邀請賽
2000初一第一試“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請賽
一、選擇題：(每小題6分,共60分)20001.(-1)的值是().(A)2000(B)1(C)-1(D)-2000 2.a是有理數(shù),則11的值不能是().a?2000(A)1(B)-1(C)0(D)-2000 3.若a<0,則2000a+11│a│等于().(A)2007a(B)-2007a(C)-1989a(D)1989a 4.已知a=2,b=3,則()3232a333(A)axy和bmn 是同類項；(B)3xy和bxy 是同類項
2a+145b+12b5a2b5a(C)bxy 和axy 是同類項；(D)5mn 和6nm 是同類項
1999?1999?1999, 1998?1998?19982000?2000?2000 b=-, 1999?1999?19992001?2001?2001 c=-, 2000?2000?20005.已知a=-
ADE 則abc=().(A)-1(B)3(C)-3(D)1 6.某種商品若按標(biāo)價的八折出售,可獲利20%,若按原價出售,則可獲利()(A)25%(B)40%(C)50%(D)66.7% 7.如圖,長方形ABCD中,E是AB的中點,F是BC上的一點,且CF=(A)2(B)3(C)4(D)5 8.若四個有理數(shù)a,b,c,d滿足
BFC1BC, 則長方形ABCD的面積是陰影部分面積的()倍.31111???,則a,b,c,d的大小關(guān)系是()a?1997b?1998c?1999d?2000(A)a>c>b>d(B)b>d>a>c；(C)c>a>b>d(D)d>b>a>c 229.If a+b>0,then the equation ax+b=0 for x has().(A)only one root；(B)no root(C)infinite roots(無窮多個根)；(D)only one root or no root 10.小明編制了一個計算程序.當(dāng)輸入任一有理數(shù), 顯示屏的結(jié)果總等于所輸入有理數(shù)的平方與1之和.若輸入-1,并將所顯示的結(jié)果再次輸入,這時顯示的結(jié)果應(yīng)當(dāng)是().(A)2(B)3(C)4(D)5
二、A組填空題：(每題6分,共60分)11.用科學(xué)計數(shù)法表示2150000=__________.12.一個角的補(bǔ)角的1等于它的余角.則這個角等于________度.313.有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示: 若m=│a+b│-│b-1│-│a-c│-│1-c│,則1000m=_________.A14.如圖,在長方形ABCD中,E是AD的中點,F是CE的中點, 若△BDF的面積為6平方厘米,則長方形ABCD的面積 是________平方厘米.2215.a的相反數(shù)是2b+1,b的相反數(shù)是3a+1,則a+b=________.16.Suppose(設(shè))A spends 3 days finishing B4 days doing
ED61 of a job, 2FCBCit will take_____________days forthem to finish it.17.某商店將某種超級VCD按進(jìn)價提高35%,然后打出“九折酬賓,外送50 元出租車費”的廣告，結(jié)果每臺超級VCD 仍獲利208 元, 那么每臺超級VCD 的進(jìn)價是________.18.如圖,C是線段AB上的一點,D是線段CB的中點.已知圖中所有線段的長度之和為23,線段AC的長度與線段CB的長度都是正整數(shù),則線段AC的長度為_______.19.張先生于1998年7 月8 日買入1998 年中國工商銀行發(fā)行的5 年期國庫券1000元.回家后他在存單的背面記下了當(dāng)國庫券于2003年7月8 日到期后他可獲得的利息數(shù)為390元.若張先生計算無誤的話,則該種國庫券的年利率是________.1 of it.Now if A and B work together, 3ADB
20.甲、乙分別自A、B兩地同時相向步行,2小時后在中途相遇.相遇后,甲、乙步行速度都提高了1千米/小時.當(dāng)甲到達(dá)B地后立刻按原路向A地返行,當(dāng)乙到達(dá)A地后也立刻按原路向B地返行.甲乙二人在第一次相遇后3小時36分鐘又再次相遇,則A、B兩地的距離是_________千米.三、B組填空題：(每題6分,共30分)21.有理數(shù)-3,+8,-22.若-4xy 與m-2311,0.1,0，-10,5,-0.4中,絕對值小于1的數(shù)共有_____個;所有正數(shù)的平方和等于_________.23a237-2n2nxy 是同類項,則m+2=________.323.設(shè)m和n為大于0的整數(shù),且3m+2n=225.(1)如果m和n的最大公約數(shù)為15,則m+n=________.(2)如果m和n的最小公倍數(shù)為45,則m+n=________.bc24.若a、b、c是兩兩不等的非0數(shù)碼,按逆時針箭頭指向組成的兩位數(shù)ab,bc都是7的倍數(shù)(如圖),則可組成三位數(shù)abc共_______個;其中的最大的三位數(shù)與最小的三位數(shù)的和等于_________.25.某書店積存了畫片若干張.按每張5角出售,無人買.現(xiàn)決定按成本價出售,一下子全部售出.共賣了31元9角3分.則該書店積存了這種畫片_______張,每張成本價________元.2000初一第一試“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請賽答案：
一、選擇題
20001.由-1的偶次方為正1,-1的奇次方為負(fù)1可得(-1)=1,所以應(yīng)選(B).2.∵a是有理數(shù), ∴不論a取任何有理數(shù),1111的值永遠(yuǎn)不會是0.∴選(C).但要注意當(dāng)選(D)時, 這個式子本
a?2000a?2000身無意義, ∴不能選(D).故選(C)是正確的.3.∵ a<0,∴│a│=-a, ∴ 2000a+11│a│=2000a-11a=1989a,所以應(yīng)選(D).3222233323 4.由同類項的定義可知,當(dāng)a=2,b=3時,(A)為:2xy和3mn,顯然不是同類項.(B)為3xy和3xy , ∵x與x不同,所以也不是同類2×2+1453+15454項.(C)為3xy和3xy ,即3xy和3xy,∴(C)是同類項,故應(yīng)是(C).5×26102×35×2610(D)為5m2×3n=5mn和6nm=6nm,顯然也不是,所以本題的答案應(yīng)為(C).5.∵ a=-1999?(1999?1)1999?1998????1, 1998?(1998?1)1998?1999 b=2000?(2000?1)2000?1999????1, 1999?(1999?1)1999?20002001?(2001?1)2001?2000????1, 2000?(2000?1)2000?2001 c= ∴ abc=(-1)×(-1)×(-1)=-1,故應(yīng)選(A).6.設(shè)某種商品的標(biāo)價為x,進(jìn)價為y.由題意可得: 80%x=(1+20%)y 解之得 x=3y.2∴x3?,這就是說標(biāo)價是進(jìn)價的1.5倍, y231y?y?y,即是進(jìn)價的50%,所以應(yīng)選(C).22所以若按標(biāo)價出售可獲利為7.設(shè)長方形ABCD的長為a,寬為b,則其面積為ab.在△ABC中, ∵ E是AB的中點, 112b,又∵以FC=a,∴ BF=a, 23312111∴ △EBF的面積為?a?b?ab,但△ABC的面積=ab, 23262111∴陰影部分的面積=ab?ab=ab, 263∴ BE=∴ 長方形的面積是陰影部分面積的3倍,故應(yīng)選(B).8.由1111???, a?1997b?1998c?1999d?2000
可知a-1997=b+1998=c-1999=d+2000,由這個連等式可得:a>b,a
1(180°-x).由題意知, 31(180°-x)=90°-x 3 解之得 x=45 ∴ 這個角等于45度.13.由圖示可知,b
111CD=b,FG=a.22411111因△BFC的面積=BC·FQ=a·b,同理△FCD的面積=·b·a, 22224∴△BDF的面積=△BCD的面積-(△BFC的面積+△CDF的面積),即
6=1111ab-(ab+ab)=ab 2488 ∴ ab=48.∴ 長方形ABCD的面積是48平方厘米.15.∵ a的相反數(shù)是2b+1,b的相反數(shù)是3a+1,由此可得: ? 解之得 a=-∴a+b=2
2??a?2b?1
?b?3a?1?12,b=-.551.51111?3?,B的工作效率為?4?,根據(jù)題意可列方程為2631216.設(shè)A、B一起工作需要x天完成這件工作.由題意知,A的工作效率為?11????x?1 ?612? 解之得 x=4.∴ A and B work together,it will take 4 days for them to finish it.17.設(shè)每臺超級VCD的進(jìn)價為x元,則按進(jìn)價提高35%,然后打出“九折”的出售價每臺為x·(1+35%)×90%元,由題意可列方程為: x·((1+35%)×90%-50=x+208 1.35×0.9x=x+258 0.215x=258 x=1200 ∴ 每臺超級VCD的進(jìn)價是1200元.18.由圖知,圖中共有六條線段,即AC、AD、AB、CD、CB、DB.又因D是CB 的中點, 所以CD=DB,CB=2CD,AB=AC+2CD,AD=AC+CD,由題意可得 AC+AD+AB+CD+CB+DB=23,即
AC+AC+CD+AC+2CD+CD+2CD+CD=23,也即 3AC+7CD=23 ∴ AC=23?7CD, 3
∵ AC是正整數(shù),∴ 23-7CD∣3的條件是CD=2,也即23-7CD=9時,能被3整除, ∴AC=3.19.設(shè)該國庫券的年利率為x,則由題意可列方程: 1000×5×x=390 解之得 x=7.8% 所以,該國庫券的年利率為7.8%.20.設(shè)甲每小時行v1千米,乙每小時行v2千米,則甲乙兩地的距離就是2(v1+v2)千米.由題意可得: 3.6·(v1+v2+2)=4(v1+v2),0.4(v1+v2)=7.2, v1+v2=18.∴2(v1+v2)=2×18=36,即A、B兩地的距離為36千米.三、B組填空題
21.絕對值小于1的數(shù)共有5個.所有正數(shù)的平方和等于8922.∵-4xy與m-2
3109.900237-2nxy是同類項, 3 ∴??7?2n?3,解之,得 m=5, n=2 ?m?2?32n2m ∴m+2=29,n+2=36.23.∵ m、n為大于0的整數(shù),且3m+2n=225,若(m,n)=15,則3m=3×15=45,2n= 2×90=180, ∴ m=15,n=90 ∴(1)m+n=15+90=105.(2)若[m,n]=45,則m+n=45+45=90.24.若ab,bc都是7的倍數(shù),則可組成abc的三位數(shù)共有15個,其中最大的是984,最小的是142,它們的和是1126.25.∵ 每張的成本價小于5角.但又能被31元9角3分整除.所以可設(shè)每張成本價為x角y分,則3193∣xy,顯然xy=31(分).即每張成本價為0.31 元.這種畫片共有3193÷31=103(張).
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