第一篇：初一數(shù)學(xué)奧數(shù)題帶答案

一張方桌由一個桌面和四條腿組成，1立方米木料可制作桌面50張或桌腿300條，現(xiàn)在有5立方米木料，問用多少木料制作桌面，多少木料制桌腿，正好配成方桌多少張？

輪船在靜水中的速度為1小時24千米，水流速度是2千米一小時，該船在甲乙兩地間行駛一個來回就用了6小時，求從甲到乙順流航行和從乙到甲逆流航行各用了多少時間，甲乙兩地距離是多少？

甲倉存煤200噸，乙倉存煤70噸，若甲倉每天運出15噸，乙倉每天運進25噸，幾天后乙倉存煤是甲倉的2倍?

甲車間有工人27人，乙車間有工人19人，現(xiàn)在新招20名工人，為使甲車間的人數(shù)是乙車間人數(shù)的2倍，應(yīng)把新工人如何分配到兩個車間中去？

1,設(shè)可以做x張方桌,則 需要做x張桌面,4x條桌腿

x*(1/50)+4x*(1/300)=5 解得 x=150 2,解:設(shè)甲乙兩地的距離是x千米, 根據(jù)題意得: x/(24+2)+x/(24-2)=6 解得 x=71.5 則...........3題

解設(shè)x天后已倉的媒是甲倉的2倍 則 2*(200-15x)=70+25x 解得 x=6 4題

解設(shè)向甲車間安排x人,則向乙車間安排20-x人 根據(jù)題意得 27+x=2*(19+20-x)解得 x=17

第二篇：初一奧數(shù)題

初一數(shù)學(xué)提高題

甲多開支100元，三年后負債600元．求每人每年收入多少？

S的末四位數(shù)字的和是多少？

4．一個人以3千米/小時的速度上坡，以6千米/小時的速度下坡，行程12千米共用了3小時20分鐘，試求上坡與下坡的路程．

5．求和：

6．證明：質(zhì)數(shù)p除以30所得的余數(shù)一定不是合數(shù)．

8．若兩個整數(shù)x，y使x2+xy+y2能被9整除，證明：x和y能被3整除．

9．已知3x2-x=1，求6x3+7x2-5x＋2000的值．

10．某商店出售的一種商品，每天賣出100件，每件可獲利4元，現(xiàn)在他們采用提高售價、減少進貨量的辦法增加利潤，根據(jù)經(jīng)驗，這種商品每漲價1元，每天就少賣出10件．試問將每件商品提價多少元，才能獲得最大利潤？最大利潤是多少元？

11．王平買了年利率7.11％的三年期和年利率為7.86％的五年期國庫券共35000元，若三年期國庫券到期后，把本息再連續(xù)存兩個一年期的定期儲蓄，五年后與五年期國庫券的本息總和為47761元，問王平買三年期與五年期國庫券各多少？(一年期定期儲蓄年利率為5.22％)

12．解關(guān)于x的方程

13．解方程

其中a＋b＋c≠0．

14．求(8x3-6x2+4x-7)3(2x5-3)2的展開式中各項系數(shù)之和．

15．液態(tài)農(nóng)藥一桶，倒出8升后用水灌滿，再倒出混合溶液4升，再用水灌滿，這時農(nóng)藥的濃度為72％，求桶的容量．

16．滿足[-1.77x]=-2x的自然數(shù)x共有幾個？這里[x]表示不超過x的最大整數(shù)，例如[-5.6]=-6，[3]=3．

17．甲乙兩人同時從東西兩站相向步行，相會時，甲比乙多行24千米，甲經(jīng)過9小時到東站，乙經(jīng)過16小時到西站，求兩站距離．

18．黑板上寫著三個數(shù)，任意擦去其中一個，將它改寫成其他兩數(shù)的和減1，這樣繼續(xù)下去，最后得到19，1997，1999，問原來的三個數(shù)能否是2，2，2？

19．設(shè)有n個實數(shù)x1，x2，…，xn，其中每一個不是+1就是-1，且

求證：n是4的倍數(shù)．

20．已知a，b，c，d都是正數(shù)，并且a＋d＜a，c＋d＜b． 求證：ac＋bd＜ab．

21．已知甲種商品的原價是乙種商品原價的1.5倍．因市場變化，乙種商品提價的百分數(shù)是甲種商品降價的百分數(shù)的2倍．調(diào)價后，甲乙兩種商品單價之和比原單價之和提高了2％，求乙種商品提價的百分數(shù)．

22．在銳角三角形ABC中，三個內(nèi)角都是質(zhì)數(shù)．求三角形的三個內(nèi)角．

23．某工廠三年計劃中，每年產(chǎn)量遞增相同，若第三年比原計劃多生產(chǎn)1000臺，那么每年比上一年增長的百分數(shù)就相同，而且第三年的產(chǎn)量恰為原計劃三年總產(chǎn)量的一半，求原計劃每年各生產(chǎn)多少臺？

24．已知(x-1)2除多項式x4＋ax3-3x2＋bx＋3所得的余式是x+1，試求a，b的值．

解答：

所以

x=5000(元)．

所以S的末四位數(shù)字的和為1＋9＋9＋5=24．

3．因為

a-b≥0，即

a≥b．即當b≥a＞0或b≤a＜0時，等式成立．

4．設(shè)上坡路程為x千米，下坡路程為y千米．依題意則

有

由②有2x+y=20，③

由①有y=12-x．將之代入③得 2x+12-x=20．

所以

x=8(千米)，于是y=4(千米)．

5．第n項為

所以

6．設(shè)p=30q＋r，0≤r＜30．因為p為質(zhì)數(shù)，故r≠0，即0＜r＜30．假設(shè)r為合數(shù)，由于r＜30，所以r的最小質(zhì)約數(shù)只可能為2，3，5．再由p=30q＋r知，當r的最小質(zhì)約數(shù)為2，3，5時，p不是質(zhì)數(shù)，矛盾．所以，r一定不是合數(shù)．

7．設(shè)

由①式得(2p-1)(2q-1)=mpq，即

(4-m)pq+1=2(p+q)．

可知m＜4．由①，m＞0，且為整數(shù)，所以m=1，2，3．下面分別研究p，q．

(1)若m=1時，有

解得p=1，q=1，與已知不符，舍去．

(2)若m=2時，有

因為2p-1=2q或2q-1=2p都是不可能的，故m=2時無解．

(3)若m=3時，有

解之得

故

p＋q=8．

8．因為x2+xy+y2=(x-y)2+3xy．由題設(shè)，9｜(x2+xy＋y2)，所以3｜(x2＋xy＋y2)，從而3｜(x-y)2．因為3是質(zhì)數(shù)，故3｜(x-y)．進而9｜(x-y)2．由上式又可知，9｜3xy，故3｜xy．所以3｜x或3｜y．若3｜x，結(jié)合3(x-y)，便得3｜y；若3｜y，同理可得，3｜x．

9．原式=2x(3x2-x)+3(3x2-x)-2x+2000 =2x×1＋3×1-2x+2000=2003．

10．原來每天可獲利4×100元，若每件提價x元，則每件商品獲利(4＋x)元，但每天賣出為(100-10x)件．如果設(shè)每天獲利為y元，則

y ＝(4＋x)(100-10x)=400＋100x-40x-10x2=-10(x2-6x＋9)＋90＋400=-10(x-3)

2＋490．

所以當x=3時，y最大=490元，即每件提價3元，每天獲利最大，為490元．

11．設(shè)王平買三年期和五年期國庫券分別為x元和y元，則

因為 y=35000-x，所以 x(1＋0.0711×3)(1＋0.0522)2+(35000-x)(1+0.0786×5)=47761，所以 1.3433x＋48755-1.393x=47761，所以

0.0497x=994，所以

x=20000(元)，y=35000-20000=15000(元)．

12．化簡得6(a-1)x=3-6b+4ab，當a≠1時，13．將原方程變形為

由此可解得x=a＋b+c．

14．當x=1時，(8-6+4-7)3(2-1)2=1．即所求展開式中各項系數(shù)之和為1． 15.依題意得

去分母、化簡得7x2-300x+800=0，即7x-20)(x-40)=0，16．若n為整數(shù)，有[n＋x]=n＋[x]，所以[-1.77x]=[-2x＋0.23x]=-2x+[0.23x]．

由已知[-1.77x]=-2x，所以-2x=-2x+[0.23x]，所以 [0.23x]=0．

又因為x為自然數(shù)，所以0≤0.23x＜1，經(jīng)試驗，可知x可取1，2，3，4，共4個．

17．設(shè)甲步行速度為x千米/小時，乙步行速度為y千米/小時，則所求距離為(9x+16y)千

米．依題意得

由①得16y2=9x2，③

由②得16y=24＋9x，將之代入③得

即(24＋9x)2=(12x)2．解之得

于是

所以兩站距離為9×8＋16×6=168(千米)．

18．答案是否定的．對于2，2，2，首先變?yōu)?，2，3，其中兩個偶數(shù)，一個奇數(shù)．以后無論改變多少次，總是兩個偶數(shù)，一個奇數(shù)(數(shù)值可以改變，但奇偶性不變)，所以，不可能變?yōu)?9，1997，1999這三個奇數(shù)．

19.。

又因為

所以，k是偶數(shù)，從而n是4的倍數(shù)．

20．由對稱性，不妨設(shè)b≤a，則ac＋bd≤ac＋ad=a(c＋d)＜ab．

21．設(shè)乙種商品原單價為x元，則甲種商品的原單價為1.5x元．設(shè)甲商品降價y％，則乙商品提價2y％．依題意有1.5x(1-y％)+x(1＋2y％)=(1.5x＋x)(1＋2％)，化簡得1.5-1.5y+1+2y=2.5×1.02．

所以y=0.1=10％，所以甲種商品降價10％，乙種商品提價20％．

22．因為∠A+∠B＋∠C=180°，所以∠A，∠B，∠C中必有偶數(shù)．唯一的偶質(zhì)數(shù)為2，所以∠C=2°．所以∠A+∠B=178°．由于需∠A，∠B為奇質(zhì)數(shù)，這樣的解不唯一，如

23．設(shè)每年增產(chǎn)d千臺，則這三年的每一年計劃的千臺數(shù)分別為a-d，a，a＋d依題意有

解之得

所以三年產(chǎn)量分別是4千臺、6千臺、8千臺．

24．不妨設(shè)商式為x2+α·x＋β．由已知有

x4＋ax3-3x2＋bx＋3

=(x-1)2(x2+α·x＋β)+(x＋1)

=(x2-2x＋1)(x2＋α· x＋β)＋x＋1

=x4+(α-2)x3+(1-2α＋β)x2＋(1＋α-2β)x＋β+1．

比較等號兩端同次項的系數(shù)，應(yīng)該有

只須解出

所以a=1，b=0即為所求．

第三篇：初一奧數(shù)題(附答案)44SJHISJSTI

已知-+8與4的和是單項式,求的值.已知+xy=12,xy+=15 求

-（x+y）(x-y）的值？ 初一奧數(shù)題

2．設(shè)a，b，c為實數(shù)，且｜a｜+a=0，｜ab｜=ab，｜c｜-c=0，求代數(shù)式｜b｜-｜a＋b｜-｜c-b｜＋｜a-c｜的值．

3．若m＜0，n＞0，｜m｜＜｜n｜，且｜x＋m｜＋｜x-n｜=m＋n，求x的取值范圍． 4．設(shè)(3x-1)7=a7x7＋a6x6+?+a1x＋a0，試求a0+a2＋a4＋a6的值．

6．解方程2｜x+1｜+｜x-3｜=6． 8．解不等式｜｜x＋3｜-｜x-1｜｜＞2．

10．x，y，z均是非負實數(shù)，且滿足： x＋3y＋2z=3，3x＋3y+z=4，求u=3x-2y＋4z的最大值與最小值．

11．求x4-2x3＋x2+2x-1除以x2+x＋1的商式和余式．

12．如圖1－88所示．小柱住在甲村，奶奶住在乙村，星期日小柱去看望奶奶，先在北山坡打一捆草，又在南山坡砍一捆柴給奶奶送去．請問：小柱應(yīng)該選擇怎樣的路線才能使路程最短？ 13．如圖1－89所示．AOB是一條直線，OC，OE分別是∠AOD和∠DOB的平分線，∠COD=55°．求∠DOE的補角．

14．如圖1－90所示．BE平分∠ABC，∠CBF=∠CFB=55°，∠EDF=70°．求證：BC‖AE． 15．如圖1－91所示．在△ABC中，EF⊥AB，CD⊥AB，∠CDG=∠BEF．求證：∠AGD=∠ACB． 16．如圖1－92所示．在△ABC中，∠B=∠C，BD⊥AC于D．求

17．如圖1－93所示．在△ABC中，E為AC的中點，D在BC上，且BD∶DC=1∶2，AD與BE交于F．求△BDF與四邊形FDCE的面積之比．

18．如圖1－94所示．四邊形ABCD兩組對邊延長相交于K及L，對角線AC‖KL，BD延長線交KL于F．求證：KF=FL．

19．任意改變某三位數(shù)數(shù)碼順序所得之數(shù)與原數(shù)之和能否為999？說明理由．

20．設(shè)有一張8行、8列的方格紙，隨便把其中32個方格涂上黑色，剩下的32個方格涂上白色．下面對涂了色的方格紙施行“操作”，每次操作是把任意橫行或者豎列上的各個方格同時改變顏色．問能否最終得到恰有一個黑色方格的方格紙？ 21．如果正整數(shù)p和p+2都是大于3的素數(shù)，求證：6｜(p＋1)．

22．設(shè)n是滿足下列條件的最小正整數(shù)，它們是75的倍數(shù)，且恰有

23．房間里凳子和椅子若干個，每個凳子有3條腿，每把椅子有4條腿，當它們?nèi)蝗俗虾?，共?3條腿(包括每個人的兩條腿)，問房間里有幾個人？

24．求不定方程49x-56y+14z=35的整數(shù)解．

25．男、女各8人跳集體舞．(1)如果男女分站兩列；(2)如果男女分站兩列，不考慮先后次序，只考慮男女如何結(jié)成舞伴． 問各有多少種不同情況？26．由1，2，3，4，5這5個數(shù)字組成的沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)中，有多少個大于34152？ 27．甲火車長92米，乙火車長84米，若相向而行，相遇后經(jīng)過1.5秒(s)兩車錯過，若同向而行相遇后經(jīng)6秒兩車錯過，求甲乙兩火車的速度．

28．甲乙兩生產(chǎn)小隊共同種菜，種了4天后，由甲隊單獨完成剩下的，又用2天完成．若甲單獨完成比乙單獨完成全部任務(wù)快3天．求甲乙單獨完成各用多少天？

29．一船向相距240海里的某港出發(fā)，到達目的地前48海里處，速度每小時減少10海里，到達后所用的全部時間與原速度每小時減少4海里航行全程所用的時間相等，求原來的速度． 30．某工廠甲乙兩個車間，去年計劃完成稅利750萬元，結(jié)果甲車間超額15％完成計劃，乙車間超額10％完成計劃，兩車間共同完成稅利845萬元，求去年這兩個車間分別完成稅利多少萬元？

31．已知甲乙兩種商品的原價之和為150元．因市場變化，甲商品降價10％，乙商品提價20％，調(diào)價后甲乙兩種商品的單價之和比原單價之和降低了1％，求甲乙兩種商品原單價各是多少？ 32．小紅去年暑假在商店買了2把兒童牙刷和3支牙膏，正好把帶去的錢用完．已知每支牙膏比每把牙刷多1元，今年暑假她又帶同樣的錢去該商店買同樣的牙刷和牙膏，因為今年的牙刷每把漲到1.68元，牙膏每支漲價30％，小紅只好買2把牙刷和2支牙膏，結(jié)果找回4角錢．試問去年暑假每把牙刷多少錢？每支牙膏多少錢？

33．某商場如果將進貨單價為8元的商品，按每件12元賣出，每天可售出400件，據(jù)經(jīng)驗，若每件少賣1元，則每天可多賣出200件，問每件應(yīng)減價多少元才可獲得最好的效益？ 34．從A鎮(zhèn)到B鎮(zhèn)的距離是28千米，今有甲騎自行車用0．4千米/分鐘的速度，從A鎮(zhèn)出發(fā)駛向B鎮(zhèn)，25分鐘以后，乙騎自行車，用0．6千米/分鐘的速度追甲，試問多少分鐘后追上甲？ 35．現(xiàn)有三種合金：第一種含銅60％，含錳40％；第二種含錳10％，含鎳90％；第三種含銅20％，含錳50％，含鎳30％．現(xiàn)各取適當重量的這三種合金，組成一塊含鎳45％的新合金，重量為1千克．

(1)試用新合金中第一種合金的重量表示第二種合金的重量；(2)求新合金中含第二種合金的重量范圍；(3)求新合金中含錳的重量范圍．

參考答案

2．因為｜a｜=-a，所以a≤0，又因為｜ab｜=ab，所以b≤0，因為｜c｜=c，所以c≥0．所以a＋b≤0，c-b≥0，a-c≤0．所以 原式=-b＋(a＋b)-(c-b)-(a-c)=b．

3．因為m＜0，n＞0，所以｜m｜=-m，｜n｜=n．所以｜m｜＜｜n｜可變?yōu)閙＋n＞0．當x+m≥0時，｜x+m｜=x＋m；當x-n≤0時，｜x-n｜=n-x．故當-m≤x≤n時，｜x＋m｜＋｜x-n｜=x＋m-x＋n=m＋n．

4．分別令x=1，x=-1，代入已知等式中，得 a0+a2＋a4＋a6=-8128．

10．由已知可解出y和z 因為y，z為非負實數(shù)，所以有 u=3x-2y+4z

11.所以商式為x2-3x+3，余式為2x-4 12．小柱的路線是由三條線段組成的折線(如圖1－97所示)．

我們用“對稱”的辦法將小柱的這條折線的路線轉(zhuǎn)化成兩點之間的一段“連線”(它是線段)．設(shè)甲村關(guān)于北山坡(將山坡看成一條直線)的對稱點是甲′；乙村關(guān)于南山坡的對稱點是乙′，連接甲′乙′，設(shè)甲′乙′所連得的線段分別與北山坡和南山坡的交點是A，B，則從甲→A→B→乙的路線的選擇是最好的選擇(即路線最短）

顯然，路線甲→A→B→乙的長度恰好等于線段甲′乙′的長度．而從甲村到乙村的其他任何路線，利用上面的對稱方法，都可以化成一條連接甲′與乙′之間的折線．它們的長度都大于線段甲′乙′．所以，從甲→A→B→乙的路程最短．

13．如圖1－98所示．因為OC，OE分別是∠AOD，∠DOB的角平分線，又 ∠AOD+∠DOB=∠AOB=180°，所以 ∠COE=90°．

因為 ∠COD=55°，所以∠DOE=90°-55°=35°． 因此，∠DOE的補角為 180°-35°＝145°．

14．如圖1－99所示．因為BE平分∠ABC，所以 ∠CBF=∠ABF，又因為 ∠CBF=∠CFB，所以 ∠ABF=∠CFB． 從而 AB‖CD(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)．

由∠CBF=55°及BE平分∠ABC，所以 ∠ABC=2×55°=110°． ① 由上證知AB‖CD，所以 ∠EDF=∠A=70°，②

由①，②知 BC‖AE(同側(cè)內(nèi)角互補，兩直線平行)．

15．如圖1-100所示．EF⊥AB，CD⊥AB，所以 ∠EFB=∠CDB=90°，所以EF‖CD(同位角相等，兩直線平行)．所以 ∠BEF=∠BCD(兩直線平行，同位角相等)． ①又由已知 ∠CDG=∠BEF． ② 由①，② ∠BCD=∠CDG． 所以 BC‖DG(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)．

所以 ∠AGD=∠ACB(兩直線平行，同位角相等)．

16．在△BCD中，∠DBC＋∠C=90°(因為∠BDC=90°)，① 又在△ABC中，∠B=∠C，所以 ∠A＋∠B＋∠C=∠A＋2∠C=180°，所以 由①，②

17．如圖1－101，設(shè)DC的中點為G，連接GE．在△ADC中，G，E分別是CD，CA的中點．所以，GE‖AD，即在△BEG中，DF‖GE．從而F是BE中點．連結(jié)FG．所以 又 S△EFD＝S△BFG-SEFDG=4S△BFD-SEFDG，所以 S△EFGD=3S△BFD．

設(shè)S△BFD=x，則SEFDG=3x．又在△BCE中，G是BC邊上的三等分點，所以 S△CEG=S△BCEE，從而 所以 SEFDC=3x＋2x＝5x，所以 S△BFD∶SEFDC=1∶5．

18．如圖1－102所示．

由已知AC‖KL，所以S△ACK=S△ACL，所以

即 KF=FL． ＋b1=9，a+a1=9，于是a+b+c＋a1＋b1+c1=9＋9+9，即2(a十b＋c)=27，矛盾！20．答案是否定的．設(shè)橫行或豎列上包含k個黑色方格及8-k個白色方格，其中0≤k≤8．當改變方格的顏色時，得到8-k個黑色方格及k個白色方格．因此，操作一次后，黑色方格的數(shù)目“增加了”(8-k)-k=8-2k個，即增加了一個偶數(shù)．于是無論如何操作，方格紙上黑色方格數(shù)目的奇偶性不變．所以，從原有的32個黑色方格(偶數(shù)個)，經(jīng)過操作，最后總是偶數(shù)個黑色方格，不會得到恰有一個黑色方格的方格紙．

21．大于3的質(zhì)數(shù)p只能具有6k＋1，6k＋5的形式．若p=6k＋1(k≥1)，則p+2=3(2k＋1)不是質(zhì)數(shù)，所以，p=6k＋5(k≥0)．于是，p＋1=6k＋6，所以，6｜(p＋1)．

22．由題設(shè)條件知n=75k=3×52×k．欲使n盡可能地小，可設(shè)n=2α3β5γ(β≥1，γ≥2)，且有(α+1)(β+1)(γ＋1)=75． 于是α＋1，β+1，γ＋1都是奇數(shù)，α，β，γ均為偶數(shù)．故取γ=2．這時(α+1)(β+1)=25． 所以 故(α，β)=(0，24)，或(α，β)=(4，4)，即n=20?324?52 23．設(shè)凳子有x只，椅子有y只，由題意得 3x＋4y+2(x+y)＝43，即 5x+6y＝43．

所以x=5，y=3是唯一的非負整數(shù)解．從而房間里有8個人．

24．原方程可化為 7x-8y+2z＝5．

令7x-8y=t，t＋2z=5．易見x=7t，y=6t是7x-8y=t的一組整數(shù)解．所以它的全部整數(shù)解是 而t=1，z=2是t＋2z=5的一組整數(shù)解．它的全部整數(shù)解是

把t的表達式代到x，y的表達式中，得到原方程的全部整數(shù)解是

25．(1)第一個位置有8種選擇方法，第二個位置只有7種選擇方法，?，由乘法原理，男、女各有 8×7×6×5×4×3×2×1＝40320 種不同排列．又兩列間有一相對位置關(guān)系，所以共有2×403202種不同情況．

(2)逐個考慮結(jié)對問題．

與男甲結(jié)對有8種可能情況，與男乙結(jié)對有7種不同情況，?，且兩列可對換，所以共有 2×8×7×6×5×4×3×2×1=80640 種不同情況．

26．萬位是5的有4×3×2×1=24(個)． 萬位是4的有 4×3×2×1=24(個)．

萬位是3，千位只能是5或4，千位是5的有3×2×1=6個，千位是4的有如下4個： 34215，34251，34512，34521． 所以，總共有 24+24＋6+4＝58 個數(shù)大于34152．

27．兩車錯過所走過的距離為兩車長之總和，即 92＋84=176(米)．

設(shè)甲火車速度為x米/秒，乙火車速度為y米/秒．兩車相向而行時的速度為x+y；兩車同向而行時的速度為x-y，依題意有 解之得

解之得x=9(天)，x＋3=12(天)． 解之得x=16(海里/小時)．

經(jīng)檢驗，x=16海里/小時為所求之原速．

30．設(shè)甲乙兩車間去年計劃完成稅利分別為x萬元和y萬元．依題意得 解之得

故甲車間超額完成稅利 乙車間超額完成稅利

所以甲共完成稅利400+60=460(萬元)，乙共完成稅利350+35=385(萬元)．

31．設(shè)甲乙兩種商品的原單價分別為x元和y元，依題意可得 由②有

0.9x+1.2y=148.5，③ 由①得x=150-y，代入③有 0.9(150-y)＋1.2y＝148.5，解之得y=45(元)，因而，x=105(元)．

32．設(shè)去年每把牙刷x元，依題意得

2×1.68＋2(x+1)(1+30％)=[2x＋3(x+1)]-0.4，即 2×1.68＋2×1.3+2×1.3x＝5x＋2.6，即 2.4x=2×1.68，所以 x=1.4(元)．

若y為去年每支牙膏價格，則y=1.4＋1=2.4(元)．

33．原來可獲利潤4×400=1600元．設(shè)每件減價x元，則每件仍可獲利(4-x)元，其中0＜x＜4．由于減價后，每天可賣出(400+200x)件，若設(shè)每天獲利y元，則 y＝(4-x)(400+200x)＝200(4-x)(2+x)=200(8＋2x-x2)

=-200(x2-2x+1)＋200+1600 =-200(x-1)2+1800．

所以當x=1時，y最大=1800(元)．即每件減價1元時，獲利最大，為1800元，此時比原來多賣出200件，因此多獲利200元．

34．設(shè)乙用x分鐘追上甲，則甲到被追上的地點應(yīng)走了(25+x)分鐘，所以甲乙兩人走的路程分別是0．4(25+x)千米和0．6x千米．因為兩人走的路程相等，所以 0.4(25+x)=0.6x，解之得x=50分鐘．于是

左邊=0.4(25＋50)=30(千米)，右邊= 0.6×50=30(千米)，即乙用50分鐘走了30千米才能追上甲．但A，B兩鎮(zhèn)之間只有28千米．因此，到B鎮(zhèn)為止，乙追不上甲．

35．(1)設(shè)新合金中，含第一種合金x克(g)，第二種合金y克，第三種合金z克，則依題意有(2)當x=0時，大500克．(3)新合金中，含錳重量為：

x?40％＋y?10％+z?50％=400-0.3x，y=250，此時，y為最小；當z=0時，y=500為最大，即250≤y≤500，所以在新合金中第二種合金重量y的范圍是：最小250克，最

而0≤x≤500，所以新合金中錳的重量范圍是：最小250克，最大400克．

第四篇：初一數(shù)學(xué)上冊奧數(shù)題

初一數(shù)學(xué)上冊奧數(shù)題

姓名座號

一、選擇題（每小題3分，共15分）

1、汽車的雨刷把玻璃上的雨水刷干凈，是屬于（）的實際應(yīng)用

A.面動成體B.線動成面C.點動成線D.以上答案都不對

2、b為有理數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）

A、|b|=bB、|b|是非負數(shù) C、|b|是正數(shù)D、-b為負有理數(shù)

3、當a=2時，代數(shù)式2a-3的值為（）

A.3B.1C.-1D.54、化簡-2a+（2a-1）的結(jié)果是（）

A.-4a-1 B.4a-1C.1D.-1

5、與m2t是同類項的是（）

A.tmB.m2stC.-3m2tD.(mt)2 2

二、填空題（每小題3分，共30分）

6、平面內(nèi)兩直線相交有______個交點，兩平面相交形成______條直線

7、-5的絕對值是______，相反數(shù)是______，倒數(shù)是______

8、|ab|=1，x與y互為相反數(shù)，則（x+y）+2ab=______

9、錯誤！未找到引用源。錯誤！未找到引用源。錯誤！未找到引用源。若|m+3|+(n-2)2=0,則m+n=________.2πab210、代數(shù)式-3的系數(shù)是________.1a+2332b-111、如果y與-5xy是同類項，則a-b=_____________________ 512、2周角=____度=____平角=____直角13、0.5的相反數(shù)的倒數(shù)的絕對值是_______

14、定義a☆b=a-b，則（-3）☆5☆（-1）=______

15、絕對值大于或等于1，而小于4的所有負整數(shù)的和是____

三、解答題（本大題共55分）22116、每小題5分

（1）（531251322－－+)×72（2）-2-(-6)×(－÷(－)2484312

2（3）2a+(4a-5b)-3(a-2b)

17、先化簡，再求值：（5分）9x+6x2-3(x-2x2),其中x=-

218、根據(jù)俯視圖，畫出這個幾何體的主視圖和左視圖。（8分）

19、已知a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，x的絕對值等于2，求x2-(a+b)+cd|x|+(a+b)2011+(-cd)2012的值。（10分）

20、如果2x+y=5，求代數(shù)式-3（2x+y）（2x+y-4）+4x+2y的值。（5分）

21、初一級學(xué)生在4名數(shù)學(xué)老師的帶領(lǐng)下去劍英紀念園游玩，公園的門票為每人20元，現(xiàn)有兩種優(yōu)惠方案，甲方案:師生都按7.5折收費。乙方案：帶隊老師免費，學(xué)生按8折收費。（12分）

(3)如有a名學(xué)生，用代數(shù)式表示兩種優(yōu)惠方案各需多少元？

(4)當a=80時，采用哪種方案優(yōu)惠。

(5)當a=120時，采用哪種方案優(yōu)惠。

第五篇：初一奧數(shù)題及其分析

初一奧數(shù)練習(xí)

1．如圖所示每個小方格的面積均為一個面積單位，則陰影部分面積是________個面積單位．

2．如圖所示的長方形長12cm，寬8cm，B、C分別是兩邊的中點，則△ABC的面積為________．

分析與解答 1．3 2．36cm 1．如圖所示陰影部分的面積為________．（單位：cm）

2．如圖所示，D、E、F分別是△ABC三邊的三等分點，則△DEF與△ABC的面積之比為________．

分析與解答

1．16.82cm 2．1︰3

3．44 1．如圖所示，以長方形ABCD的各邊作正方形，四個正方形的周長之和為64，四個正方形的面積之和為68，求ABCD的面積．

2．如圖所示，大圓的半徑為2r，四個小圓的半徑都是r，求陰影部分的面積．

分析與解答

1．15．（提示：用割補法）

2．用x，y，z表示相應(yīng)部分的面積．

∴

4x?4y?4z?π(2r)2，x?y?z?πr2．

又∵

x?2y?πr2，兩式相減得y－z＝0，即y＝z．

對于虛線連成的正方形，可知4y?r2(2π?4)，又有y＝z，故4y?4z?8y?2r2(2π?4)． 1．如圖所示AB、CD、EF、MN互相平行，則如圖所示梯形的個數(shù)與三角形的個數(shù)差為________．

2．下面有________個圖形可以一筆畫出．

分析與解答 1．20 2．3 1．如圖所示，把一個各邊，各角分別相等的六邊形（叫做正六邊形）剪成一個正六角星，剪掉的部分面積為S，則六角星的面積為________．

2．如圖所示，等邊三角形ABO、AOD、DOC圍成的等腰梯形，它的面積等于1，又知M是AB的中點，那么三角形COM的面積等于________．

3．如圖所示每個小長方形的面積都等于1，那么，如圖所示陰影部分的面積等于________．

分析與解答

1．25

2．1

3．6.5 61．如圖所示，陰影部分總面積為18，中間正方形面積為4，求正方形的總面積．

2．如圖所示，已知六邊形地板磚的面積為6，求△ABC的面積．

分析與解答

1．50．（提示：用割補法）2．13．（提示：用拼湊法）