第一篇：第一單元 抽屜原理

第一單元 抽屜原理

知識(shí)、規(guī)律、方法

有這樣一個(gè)例子，把5個(gè)蘋(píng)果放入4個(gè)果盤(pán)中，那么一定有某個(gè)果盤(pán)中至少有2個(gè)蘋(píng)果。這就是最簡(jiǎn)單的抽屜原理的例子。

規(guī)律1：如果把n?k(k?1)件東西放入n個(gè)抽屜里，那么至少有一個(gè)抽屜中有2件或2件以上的東西。

規(guī)律2：把(mn?1)個(gè)物體放入n個(gè)抽屜中，其中必有一個(gè)抽屜中至少有(m?1)個(gè)物體。

規(guī)律3：把(mn?1)個(gè)物體放入n個(gè)抽屜中，其中必有一個(gè)抽屜中至少有(m?1)個(gè)物體。

如果物體總數(shù)恰好為m?n個(gè)時(shí)，把它放入n個(gè)抽屜中，那么必有一個(gè)抽屜中最少放m個(gè)物體。

利用抽屜原理解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)要按三個(gè)步驟去思考： 1． 確定把什么當(dāng)作“抽屜”。2． 確定把什么當(dāng)作“物體”。

3． 如果條件滿(mǎn)足“抽屜少、物體多”，就能根據(jù)抽屜原理得出結(jié)論。要學(xué)會(huì)制造抽屜。有時(shí)在不同的題目中，相同的對(duì)象，有時(shí)當(dāng)作“抽屜”，有時(shí)當(dāng)作“物體”，到底把誰(shuí)當(dāng)作抽屜，要因題而異，靈活應(yīng)用。范例、解析、拓展

例1 某校六年級(jí)學(xué)生有31人是四月份出生的。請(qǐng)你證明：至少有兩人出生在同一天內(nèi)。

拓展一

今年入學(xué)的一年級(jí)新生中，有181人是1998年出生的。這些新生中，至少有多少人是1998年的同一個(gè)月出生的。

拓展二

袋子里有4種不同顏色的小球，每次摸出2個(gè)。要保證有10次所摸的結(jié)果是一樣的，至少要摸多少次？

拓展三

某地區(qū)中學(xué)生有11000人，其中必有多少人是同年周月同日生的？（中學(xué)生年齡為12～18歲）。

拓展四 一副撲克牌共有54張，至少?gòu)闹腥〕龆嗌購(gòu)垼拍鼙ＷC其中必有3種花色。例2.圖書(shū)角剩下科技書(shū)和文藝書(shū)各4本。現(xiàn)有4個(gè)學(xué)生來(lái)借閱，每人可以從中任意借2本。請(qǐng)你證明：必有兩位學(xué)生借閱的圖書(shū)完全相同。

拓展一 學(xué)校買(mǎi)來(lái)紅、黃、藍(lán)三種顏色的球，規(guī)定每位學(xué)生最多可以借兩種不同顏色的球。那么至少要來(lái)幾名學(xué)生借球，就能保證必有兩位學(xué)生的球的顏色完全相同？ 拓展二 在一副撲克牌中取牌，至少取多少?gòu)?，才能保證其中必有3張牌的總數(shù)相同？ 拓展三

如果有一個(gè)3?n的方格陣列，每一列的3個(gè)方格任意用紅、黃、藍(lán)、綠四種顏色中的三種染成三種不同的顏色，問(wèn)n至少是多少時(shí)，才能保證至少有3列的染色方式完全相同？

拓展四

在邊長(zhǎng)為1的正方形內(nèi)任取51個(gè)點(diǎn)，求證：一定可以從中找出3點(diǎn)，以它們?yōu)轫旤c(diǎn)的三角形的面積不大于

1。50拓展五

能否在8?8的棋盤(pán)上的每一個(gè)空格中分別填入數(shù)字1、2或3，使每行、每列及兩條對(duì)角線(xiàn)上的各個(gè)數(shù)字之和互不相同？ 檢測(cè)、反饋、應(yīng)用

1． 在一條長(zhǎng)100米的小路一旁種101棵樹(shù)苗，證明：不管怎樣種，至少有兩棵樹(shù)苗之間的距離不超過(guò)1米。

2． 20名乒乓球運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行單循環(huán)比賽。證明：在比賽過(guò)程中的任何時(shí)候，至少有兩位選手比賽過(guò)的場(chǎng)次相同。

3． 六年級(jí)共有男生57人，證明：其中至少有2名男生在同一個(gè)星期內(nèi)過(guò)生日。

4． 體育室有籃球、足球、排球各7個(gè)，現(xiàn)有7個(gè)學(xué)生來(lái)借球，每人從中任意借走2個(gè)。證明：必有兩名學(xué)生借的球完全相同。

5． 幼兒園買(mǎi)來(lái)四種玩具，每位小朋友可以從中任意選兩種不同的玩具。問(wèn)至少要來(lái)幾名小朋友才能保證有兩人選的玩具完全相同？

6． 19朵花插入4個(gè)花瓶里。證明：至少有一個(gè)花瓶里要插入5朵或5朵以上的鮮花。7． 有紅、黃、綠小球各10個(gè)，混合在布袋里。一次至少摸出多少個(gè)。才能保證有4個(gè)同色的？

8． 一個(gè)箱子里有很多玩具，共分4種：飛機(jī)、汽車(chē)、坦克、艦艇，每個(gè)小朋友可任選兩件。至少要有幾位小朋友來(lái)選玩具，才能保證有3個(gè)小朋友所選的玩具是一樣的？ 9． 證明：從3、5、7、?、27、29這14個(gè)奇數(shù)中，任取8個(gè)數(shù)，其中一定有兩個(gè)數(shù)的和是32。10． 有一大筐蘋(píng)果和梨，分成若干堆。如果確保找到這樣兩堆，使這兩堆中梨的總數(shù)和蘋(píng)果的總數(shù)都是偶數(shù)，那么最少要把這些蘋(píng)果和梨分成幾堆？ 11． 某旅游團(tuán)一行50人，隨意游覽甲、乙、丙三地。至少有多少人游覽的地方完全相同？ 12． 六（2）班的同學(xué)參加一次數(shù)學(xué)考試。滿(mǎn)分為100分，全班最低分為75分。每人得分都是整數(shù)，并且班上至少有3人得分相同。那么，六（2）班至少有多少名同學(xué)？ 13． 一副撲克牌有54張，至少抽取多少?gòu)?，才能保證其中必有一張是“A”？ 14． 李老師從圖書(shū)館借來(lái)一批圖書(shū)分給三（1）班48名同學(xué)。分的結(jié)果是，他們當(dāng)中總有人至少分到3本書(shū)。這批圖書(shū)至少有多少本？ 15． 一個(gè)盒子中有同樣大小的珠子30顆，其中有10顆紅色、8個(gè)顆白色、7顆黃色、5顆綠色。如果不用眼睛看，那么至少?gòu)暮兄忻龆嗌兕w珠子，才能保證一定有7顆珠子顏色相同？ 16． 某市舉行數(shù)學(xué)競(jìng)賽，共有52個(gè)學(xué)校的308名學(xué)生參加了競(jìng)賽，按組委會(huì)規(guī)定，每個(gè)學(xué)校的選手不得超過(guò)6名，至少有幾個(gè)學(xué)校派足了6名選手競(jìng)賽？ 17． 任意給定2002個(gè)自然數(shù)，證明：其中必有若干個(gè)自然數(shù)，和是2002的倍數(shù)，（單獨(dú)一個(gè)數(shù)也當(dāng)做和）。

第二篇：抽屜原理第一課時(shí)教案

數(shù)學(xué)廣角 抽屜原理

（一）亢村中心校西劉小學(xué)主備人：王慧菊 王順敏

教學(xué)內(nèi)容：

人教版六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)廣角例

1、“做一做”及相關(guān)練習(xí)。教學(xué)目標(biāo)：

1、經(jīng)歷“抽屜原理”探究過(guò)程，運(yùn)用不同的證明思路：枚舉法、假設(shè)法來(lái)初步了解“抽屜原理”。

2、經(jīng)歷將具體問(wèn)題“數(shù)學(xué)化”的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力。

3、通過(guò)“抽屜原理”的學(xué)習(xí)和簡(jiǎn)單應(yīng)用，感受數(shù)學(xué)的魅力。

教學(xué)重點(diǎn)：

引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過(guò)程，運(yùn)用不同的證明思路：枚舉法、反證法、假設(shè)法等，初步了解“抽屜原理”。

教學(xué)難點(diǎn)：

將具體問(wèn)題“數(shù)學(xué)化”，在“說(shuō)理”中體會(huì)“抽屜原理”的簡(jiǎn)單應(yīng)用。教學(xué)過(guò)程：

一、教學(xué)例1 1．組織游戲：搶凳子

2．出示例題：把4枝鉛筆放進(jìn)3個(gè)文具盒中，可以怎么放？有幾種情況？（1）學(xué)生思考各種放法。

（2）與同學(xué)交流思維的過(guò)程和結(jié)果。（3）匯報(bào)交流情況。

第一種放法： 第二種放法： 第三種放法： 第四種放法： 3．提出問(wèn)題。

不管怎么放，總有一個(gè)文具盒里至少放進(jìn)2枝鉛筆。為什么？

4、解決問(wèn)題：

（1）用數(shù)的分解法證明： 把4分解成三個(gè)數(shù)如下圖所示：

4 0 0 3

0 0 2 2 2 1 1

由此發(fā)現(xiàn)，把4分解成3個(gè)數(shù)共有4種情況，每一種分得的3個(gè)數(shù)中，至少有一個(gè)數(shù)是大于等于2的。

（2）用“假設(shè)法”證明：

假設(shè)每個(gè)文具盒只放1枝鉛筆，最多放3枝，剩下1枝還要放進(jìn)其中的一個(gè)文具盒，所以至少有2枝鉛筆放進(jìn)同一個(gè)文具盒。

以上方法證明，把4枝鉛筆放進(jìn)3個(gè)文具盒里，不管怎樣放，總有一個(gè)文具盒里至少放進(jìn)了2枝鉛筆。

二、認(rèn)識(shí)“抽屜問(wèn)題”：

1、像上面這個(gè)問(wèn)題就是“抽屜原理”，在這里，“4枝鉛筆”就是“4個(gè)要放的物體”，“3個(gè)文具盒”就是“3個(gè)抽屜”。把此問(wèn)題用“抽屜原理”的語(yǔ)言來(lái)描述就是：把4個(gè)物體放進(jìn)3個(gè)抽屜，總有一個(gè)抽屜里至少放了兩個(gè)物體。

2、了解“抽屜原理”：

“ 抽屜原理”又稱(chēng)“鴿籠原理”，最先是由19世紀(jì)的德國(guó)數(shù)學(xué)家狄里克雷提出來(lái)的，所以又稱(chēng)“狄里克雷原理”，這一原理在解決實(shí)際問(wèn)題中有著廣泛的應(yīng)用。“抽屜原理”的應(yīng)用是千變?nèi)f化的，用它可以解決許多有趣的問(wèn)題，并且常常能得到一些令人驚異的結(jié)果。

“抽屜原理”：把m個(gè)物體任意放進(jìn)n個(gè)空抽屜里（m>n，n是非0自然數(shù)），那么一定有1個(gè)抽屜中至少放進(jìn)了2個(gè)物體。

三、鞏固練習(xí)： 1、7只鴿子飛回5個(gè)鴿舍，至少有2只鴿子要飛進(jìn)同一個(gè)鴿舍里。為什么？（1）說(shuō)出想法。

如果每個(gè)鴿舍只飛進(jìn)1只鴿子，最多飛回5只鴿子，剩下2只鴿子還要飛進(jìn)其中的一個(gè)鴿舍或分別飛進(jìn)其中的兩個(gè)鴿舍。所以至少有2只鴿子飛進(jìn)同一個(gè)鴿

舍。

（2）嘗試分析有幾種情況。（3）說(shuō)一說(shuō)你有什么體會(huì)。

學(xué)生體會(huì)到，如果把各種情況都擺出來(lái)很復(fù)雜，也有一定的難度。如果找到數(shù)學(xué)方法來(lái)解決就方便了。

2、在我們班的任意13人中，總有至少幾個(gè)人的屬相相同，想一想，為什么？

3、六年級(jí)四個(gè)班的學(xué)生去春游，自由活動(dòng)時(shí)，有6個(gè)同學(xué)在一起，可以肯定。為什么？

四、全課小結(jié)：

通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了什么新知識(shí)？

五、板書(shū)設(shè)計(jì)：

抽屜原理 4

0 4 2

0 0 3 4 2

0

“4枝鉛筆”就是“4個(gè)要放的物體”，“3個(gè)文具盒”就是“3個(gè)抽屜”。把4個(gè)物體放進(jìn)3個(gè)抽屜，總有一個(gè)抽屜里至少放了兩個(gè)物體。

“抽屜原理”：把m個(gè)物體任意放進(jìn)n個(gè)空抽屜里（m>n，n是非0自然數(shù)），那么一定有1個(gè)抽屜中至少放進(jìn)了2個(gè)物體。

第三篇：抽屜原理

《抽屜原理》教學(xué)設(shè)計(jì) 芙蓉中心小學(xué) 簡(jiǎn)淑梅 【教學(xué)內(nèi)容】：

人教版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)●數(shù)學(xué)》六年級(jí)（下冊(cè)）第四單元數(shù)學(xué)廣角“抽屜原理”第70、71頁(yè)的內(nèi)容?！窘滩姆治觥浚?/p>

這是一類(lèi)與“存在性”有關(guān)的問(wèn)題，教材通過(guò)幾個(gè)直觀(guān)例子，放手讓學(xué)生自主思考，先采用自己的方法進(jìn)行“證明”，然后再進(jìn)行交流，在交流中引導(dǎo)學(xué)生對(duì)“枚舉法”、“反證法”、“假設(shè)法”等方法進(jìn)行比較，使學(xué)生逐步學(xué)會(huì)運(yùn)用一般性的數(shù)學(xué)方法來(lái)思考問(wèn)題，從而抽象出“抽屜原理”的一般規(guī)律。并利用這一規(guī)律對(duì)一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題加以“模型化”。即：只需要確定實(shí)際生活中某個(gè)物體（或某個(gè)人、或種現(xiàn)象）的存在就可以了?！緦W(xué)情分析】：

抽屜原理是學(xué)生從未接觸過(guò)的新知識(shí)，很難理解抽屜原理的真正含義，尤其是對(duì)平均分就能保證“至少”的情況難以理解。

年齡特點(diǎn)：六年級(jí)學(xué)生既好動(dòng)又內(nèi)斂，教師一方面要適當(dāng)引導(dǎo)，引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使他們的注意力始終集中在課堂上；另一方面要?jiǎng)?chuàng)造條件和機(jī)會(huì)，讓學(xué)生發(fā)表見(jiàn)解，發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性。

思維特點(diǎn)：知識(shí)掌握上，六年級(jí)的學(xué)生對(duì)于總結(jié)規(guī)律的方法接觸比較少，尤其對(duì)于“數(shù)學(xué)證明”。因此，教師要耐心細(xì)致的引導(dǎo)，重在讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展和過(guò)程，而不是生搬硬套，只求結(jié)論，要讓學(xué)生不知其然，更要知其所以然。【教學(xué)目標(biāo)】：

1．知識(shí)與能力目標(biāo)：

經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過(guò)程，初步了解“抽屜原理”，會(huì)用“抽屜原理”解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。通過(guò)猜測(cè)、驗(yàn)證、觀(guān)察、分析等數(shù)學(xué)活動(dòng)，建立數(shù)學(xué)模型，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。滲透“建?！彼枷?。

2．過(guò)程與方法目標(biāo)：

經(jīng)歷從具體到抽象的探究過(guò)程，提高學(xué)生有根據(jù)、有條理地進(jìn)行思考和推理的能力。

3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)目標(biāo)：

通過(guò)“抽屜原理”的靈活應(yīng)用，提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力和興趣，感受到數(shù)學(xué)文化及數(shù)學(xué)的魅力?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】：

經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過(guò)程，初步了解“抽屜原理”?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】：

理解“抽屜原理”，并對(duì)一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題加以“模型化”?！窘虒W(xué)準(zhǔn)備】：

多媒體課件、撲克牌、盒子、鉛筆、書(shū)、練習(xí)紙?！窘虒W(xué)過(guò)程】：

一、課前游戲，激趣引新。

上課伊始，老師高舉3張卡片。（高興狀）

（1）老師這有3張漂亮的卡片，我想把它們送給在坐的三位同學(xué)，想要嗎？

（2）在送之前，我想請(qǐng)同學(xué)們猜一猜，這三張卡片會(huì)到男生手上還是會(huì)到女生手上？（學(xué)生思考后回答：可能送給了3名女生、可能送給了3名男生、也有可能送給了2名男生和1名女生、還有可能送給了2名女生和1名男生。）

（3）同學(xué)們列出的這四種情況是這個(gè)活動(dòng)中可能存在的現(xiàn)象，你能從這四種可能存在的現(xiàn)象中找到一種確定現(xiàn)象嗎？（學(xué)生思考后回答：得到卡片的三個(gè)同學(xué)當(dāng)中，至少會(huì)有兩個(gè)同學(xué)的性別相同。）

（4）老師背對(duì)著學(xué)生把卡片拋出驗(yàn)證學(xué)生的說(shuō)法。

（5）如果老師再拋幾次還會(huì)有這種現(xiàn)象出現(xiàn)嗎？其實(shí)這里面蘊(yùn)藏著一個(gè)非常有趣的數(shù)學(xué)原理，也就是我們今天這節(jié)課要研究的學(xué)習(xí)內(nèi)容，想不想研究啊？

〖設(shè)計(jì)意圖〗：在知識(shí)探究之前通過(guò)送卡片的游戲，從之前學(xué)過(guò)的“可能性”導(dǎo)入到今天的學(xué)習(xí)內(nèi)容。一方面是使教師和學(xué)生進(jìn)行自然的溝通交流；二是要激發(fā)學(xué)生的興趣，引起探究的愿望；三是要讓學(xué)生明白這種“確定現(xiàn)象”與“可能性”之間的聯(lián)系，為接下來(lái)的探究埋下伏筆。

二、操作探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

1．動(dòng)手?jǐn)[擺，感性認(rèn)識(shí)。

把4枝鉛筆放進(jìn)3個(gè)文具盒中。

（1）小組合作擺一擺、記一記、說(shuō)一說(shuō)，把可能出現(xiàn)的情況都列舉出來(lái)。

（2）提問(wèn)：不管怎么放，一定會(huì)出現(xiàn)哪種情況？討論后引導(dǎo)學(xué)生得出：不管怎樣放，總有一個(gè)文具盒里至少放了2只鉛筆。

〖設(shè)計(jì)意圖〗：抽屜原理對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，比較抽象，特別是“總有一個(gè)杯子中

至少放進(jìn)2根小棒”這句話(huà)的理解。所以通過(guò)具體的操作，列舉所有的情況后，引導(dǎo)學(xué)生直接關(guān)注到每種分法中數(shù)量最多的杯子，理解“總有一個(gè)杯子”以及“至少2根”。

2．提出問(wèn)題，優(yōu)化擺法。

（1）如果把 5支鉛筆放進(jìn)4個(gè)文具盒里呢？結(jié)果是否一樣？怎樣解釋這一現(xiàn)象？（學(xué)生自由擺放，并解釋些種現(xiàn)象存在的確定性。）

（2）老師指著一名擺得非?？斓耐瑢W(xué)問(wèn)：怎么你比別人擺得更快呢？你是否有最簡(jiǎn)潔、最快速的方法，快快說(shuō)出來(lái)和同學(xué)一起分享好嗎？

（3）學(xué)生匯報(bào)了自己的方法后，教師圍繞假設(shè)法（平均分的方法），組織學(xué)生展開(kāi)討論：為什么每個(gè)杯子里都要放1根小棒呢？

（4）在討論的基礎(chǔ)上，師生小結(jié)：假如每個(gè)杯子放入一根小棒，剩下的一根還要放進(jìn)一個(gè)杯子里，無(wú)論放在哪個(gè)杯子里，一定能找到一個(gè)杯子里至少有2根小棒。只有平均分才能將小棒盡可能地分散，保證“至少”的情況。

〖設(shè)計(jì)意圖〗：鼓勵(lì)學(xué)生積極的自主探索，尋找不同的證明方法，在枚舉法的基礎(chǔ)上，學(xué)生意識(shí)到了要考慮最少的情況，從而引出假設(shè)法滲透平均分的思想。

3．步步逼近，理性認(rèn)識(shí)。

（1）師：把6枝鉛筆放在5個(gè)盒子里，不管怎么放，總有一個(gè)盒子里至少有2枝鉛筆嗎？為什么？

把7支鉛筆放進(jìn)6個(gè)文具盒里呢？

把8枝筆放進(jìn)7個(gè)盒子里呢？

把20枝筆放進(jìn)19個(gè)盒子里呢？

……

（2）符合這種結(jié)果的情況你能一一說(shuō)完嗎？你會(huì)用一句歸納這些情況嗎？

（筆的枝數(shù)比盒子數(shù)多1，不管怎么放，總有一個(gè)盒子里至少有2枝鉛筆。）

〖設(shè)計(jì)意圖〗：通過(guò)這個(gè)連續(xù)的過(guò)程發(fā)展了學(xué)生的類(lèi)推能力，形成比較抽象的數(shù)學(xué)思維，從而達(dá)到理性認(rèn)識(shí)“抽屜原理”。

4．?dāng)?shù)量積累，發(fā)現(xiàn)方法。

7只鴿子要飛進(jìn)5個(gè)鴿舍里，無(wú)論怎么飛，至少會(huì)有兩子鴿子飛進(jìn)同一個(gè)鴿舍。為什么？

（1）如果要用一個(gè)算式表示，你會(huì)嗎？

（2）算式中告訴我們經(jīng)過(guò)第一次平均分配后，還余下了2只鴿子，這兩只鴿子會(huì)怎么飛呢？（有可能兩只飛進(jìn)了同一個(gè)鴿舍里，也有可能飛進(jìn)了不同的鴿舍里。）

（3）不管怎么飛，一定會(huì)出現(xiàn)哪種情況？

（4）討論：剛才是鉛筆數(shù)比文具盒數(shù)多1枝的情況，現(xiàn)在鴿子數(shù)比鴿舍要多2只，為什么還是“至少有2只鴿子要飛進(jìn)同一個(gè)鴿舍里”？

（4）如果是“8只鴿子要飛進(jìn)取5個(gè)鴿舍里呢？”（余下3只鴿子。）

（5）“9只鴿子要飛進(jìn)取5個(gè)鴿舍里呢？”（余下4只鴿子。）

根據(jù)學(xué)生的回答，用算式表示以上各題，并板書(shū)。

〖設(shè)計(jì)意圖〗：從余數(shù)1到余數(shù)2、3、4……，讓學(xué)生再次體會(huì)要保證“至少”必須盡量平均分，余下的數(shù)也要進(jìn)行二次平均分。并發(fā)現(xiàn)余下的鴿子數(shù)只要小于鴿舍數(shù)，就一定有“至少有兩子鴿子飛進(jìn)同一個(gè)鴿舍”的現(xiàn)象發(fā)生。

5．構(gòu)建模型，解釋原理。

（1）觀(guān)察黑板上的算式，你有了什么新的發(fā)現(xiàn)？（只要鴿子數(shù)比盒鴿舍數(shù)多，且小于鴿舍數(shù)的兩倍，至少有2只鴿子飛進(jìn)了同一個(gè)鴿舍里。）

（2）剛才我們研究的這些現(xiàn)象就是著名的“抽屜原理”，（教師板書(shū)課題：抽屜原理）我們將小棒、鴿子看做物體，杯子、鴿舍看做抽屜。

（3）課件出示：“抽屜原理”又稱(chēng)“鴿巢原理”，最先是由19世紀(jì)的德國(guó)數(shù)學(xué)家狄利克雷提出來(lái)的，所以又稱(chēng)“狄里克雷原理”，這一原理在解決實(shí)際問(wèn)題中有著廣泛的應(yīng)用。“抽屜原理”的應(yīng)用是千變?nèi)f化的，用它可以解決許多有趣的問(wèn)題，并且常常能得到一些令人驚異的結(jié)果。

（4）請(qǐng)你用“抽屜原理”解釋我們的課前游戲，為什么不管老師怎么送，得到卡片的同學(xué)一定有兩個(gè)同學(xué)的性別是一樣的？其中什么相當(dāng)于“物體”？什么相當(dāng)于“抽屜”？

〖設(shè)計(jì)意圖〗：通過(guò)對(duì)不同具體情況的判斷，初步建立“物體”、“抽屜”的模型，發(fā)現(xiàn)簡(jiǎn)單的抽屜原理。研究的問(wèn)題來(lái)源于生活，還要還原到生活中去，所以請(qǐng)學(xué)生對(duì)課前的游戲的解釋?zhuān)彩且粋€(gè)建模的過(guò)程，讓學(xué)生體會(huì)“抽屜”不一定是看得見(jiàn)，摸得著，并讓學(xué)生體會(huì)平常事中也有數(shù)學(xué)原理，有探究的成就感，激發(fā)對(duì)數(shù)學(xué)的熱情。

三、循序漸進(jìn)，總結(jié)規(guī)律。

（1）出示71頁(yè)的例2：把5本書(shū)放進(jìn)2個(gè)抽屜中，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜至少放進(jìn)3本書(shū)。為什么？

A、該如何解決這個(gè)問(wèn)題呢？

B、如何用一個(gè)式子表示呢？

C、你又發(fā)現(xiàn)了什么？

教師根據(jù)學(xué)生的回答，繼續(xù)板書(shū)算式。

（2）如果一共有7本書(shū)呢？9本書(shū)呢？

（3）思考、討論：總有一個(gè)抽屜至少放進(jìn)的本數(shù)是“商＋1”還是“商＋余數(shù)”呢？為什么？

教師師讓學(xué)生充分討論后得出正確的結(jié)論：總有一個(gè)抽屜至少放進(jìn)的本數(shù)是“商＋1”（教師板書(shū)。）

〖設(shè)計(jì)意圖〗：對(duì)規(guī)律的認(rèn)識(shí)是循序漸進(jìn)的。在初次發(fā)現(xiàn)規(guī)律的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生抓住假設(shè)法最核心的思路---“有余數(shù)除法”，學(xué)生借助直觀(guān)，很好的理解了如果把書(shū)盡量多地“平均分”給各個(gè)抽屜里，看每個(gè)抽屜里能分到多少本書(shū)，余下的書(shū)不管放到哪個(gè)抽屜里，總有一個(gè)抽屜里比平均分得的書(shū)的本數(shù)多1本。從而得出“某個(gè)抽屜書(shū)的至少數(shù)”是除法算式中的商加“1”，而不是商加“余數(shù)”，從而使學(xué)生從本質(zhì)上理解了“抽屜原理”。四．運(yùn)用原理，解決問(wèn)題。

1、基本類(lèi)型，說(shuō)說(shuō)做做。

（1）8只鴿子飛回3個(gè)鴿舍，至少有3只鴿子要飛進(jìn)同一個(gè)鴿舍里。為什么？

（2）張叔叔參加飛鏢比賽，投了5鏢，成績(jī)是41環(huán)。張叔叔至少有一鏢不低于9環(huán)。為什么？

2、深化練習(xí)，拓展提升。

（1）有一副撲克牌，去掉了兩張王牌，還剩52張，如果請(qǐng)五位同學(xué)每人任意抽1張，同種花色的至少有幾張？為什么？

如果9個(gè)人每一個(gè)人抽一張呢？

（2）某街道辦事處統(tǒng)計(jì)人口顯示，本街道轄區(qū)內(nèi)當(dāng)年共有 370名嬰兒出生。統(tǒng)計(jì)員斷定：“至少有2名嬰兒是在同一天出生的?！边@是為什么？ 至少有多少名嬰兒是在同一個(gè)月出生的？為什么？

〖設(shè)計(jì)意圖〗：讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)去分析、解決生活實(shí)際問(wèn)題，不僅是學(xué)生掌握知識(shí)的繼續(xù)拓展與延伸，還是他們成功解決問(wèn)題后獲取愉悅心情的重要途經(jīng)；不同題型、不同難度的練習(xí)不僅能進(jìn)一步調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，還能滿(mǎn)足不同的孩子學(xué)到不同的數(shù)學(xué)，并體會(huì)抽屜原理的形式是多種多樣的。

五、全課小結(jié)，課外延伸。

（1）說(shuō)一說(shuō)：今天這節(jié)課，我們又學(xué)習(xí)了什么新知識(shí)？你還有什么困惑？

（2）用今天學(xué)到的知識(shí)向你的家長(zhǎng)解釋下列現(xiàn)象：

從1、2、3……100，這100個(gè)連續(xù)自然數(shù)中，任意取出51個(gè)不相同的數(shù)，其中必有兩個(gè)數(shù)互質(zhì)，這是為什么呢？

〖設(shè)計(jì)意圖〗：既讓學(xué)生說(shuō)數(shù)學(xué)知識(shí)的收獲，也引導(dǎo)學(xué)生談情感上的感受，同時(shí)培養(yǎng)他們的質(zhì)疑能力，使三維目標(biāo)落到實(shí)處；把課堂知識(shí)延伸到課外，與家長(zhǎng)一起分析思考，主要是想拓展學(xué)生思維，達(dá)到“家校牽手，共話(huà)數(shù)學(xué)”的教學(xué)目的。

板書(shū)設(shè)計(jì)。

抽屜原理

物體數(shù) 抽屜數(shù) 至少數(shù) =商＋1

（鉛筆數(shù)）（盒子數(shù)）

2

3

÷ 4 =1……1 2 =1＋1 ÷ 5 =1……2 2 =1＋1 ÷ 2 =2……1 3 =2＋1 ÷ 2 =3……1 4 =3＋1

〖設(shè)計(jì)意圖〗：這樣的板書(shū)設(shè)計(jì)是在教學(xué)過(guò)程中動(dòng)態(tài)生成的，按講思路來(lái)安排的，力求簡(jiǎn)潔精練。這樣設(shè)計(jì)便于學(xué)生對(duì)本課知識(shí)的理解與記憶，突出了的教學(xué)重點(diǎn)，使板書(shū)真正起到畫(huà)龍點(diǎn)睛的作用。

第四篇：抽屜原理

《抽屜原理》教學(xué)反思

嚴(yán)田小學(xué)彭性良

《課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：數(shù)學(xué)必須注意從學(xué)生的生活情景和感興趣的事物出發(fā)，為他們提供參與的機(jī)會(huì)，使他們體會(huì)數(shù)學(xué)就在身邊，對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生濃厚的興趣和親近感。也就是創(chuàng)設(shè)豐富的學(xué)習(xí)氛圍，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。通過(guò)讓學(xué)生放蘋(píng)果的環(huán)節(jié)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引出本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容。通過(guò)3個(gè)蘋(píng)果放入2個(gè)抽屜的各種情況的猜測(cè)，進(jìn)一步感知抽屜原理。認(rèn)識(shí)抽屜原理不同的表述方式：①至少有一個(gè)抽屜的蘋(píng)果有2個(gè)或2個(gè)以上；②至少有一個(gè)抽屜的蘋(píng)果不止一個(gè)。

充分利用學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，對(duì)可能出現(xiàn)的結(jié)果進(jìn)行猜測(cè)，然后放手讓學(xué)生自主思考，采用自己的方法進(jìn)行“證明”，接著再進(jìn)行交流，在交流中引導(dǎo)學(xué)生對(duì)“枚舉法”、“假設(shè)法”等方法進(jìn)行比較，教師進(jìn)一步比較優(yōu)化，使學(xué)生逐步學(xué)會(huì)運(yùn)用一般性的數(shù)學(xué)方法來(lái)思考問(wèn)題，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力。在有趣的類(lèi)推活動(dòng)中，引導(dǎo)學(xué)生得出一般性的結(jié)論，讓學(xué)生體驗(yàn)和理解“抽屜原理”的最基本原理。最后出示練習(xí)，讓學(xué)生靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)，解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，使學(xué)生所學(xué)知識(shí)得到進(jìn)一步的拓展。

這種“創(chuàng)設(shè)情境——建立模型——解釋?xiě)?yīng)用”是新課程倡導(dǎo)的課堂教學(xué)模式，讓學(xué)生經(jīng)歷建模的過(guò)程，促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)原理的理解，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思維能力。

第五篇：抽屜原理

《抽屜原理》教學(xué)設(shè)計(jì)

教材分析：現(xiàn)行小學(xué)教材人教版在十一冊(cè)編入這一原理，旨在于讓學(xué)生初步了解“抽屜原理”（也就是初步接觸第一原理），會(huì)用“抽屜原理”解決實(shí)際有關(guān)“存在”問(wèn)題；通過(guò)猜測(cè)、驗(yàn)證、觀(guān)察、分析等數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓孩子建立數(shù)學(xué)模型，發(fā)現(xiàn)規(guī)律；使孩子經(jīng)歷從具體到抽象的探究過(guò)程，提高學(xué)生有根據(jù)、有條理地進(jìn)行思考和推理的能力；通過(guò)“抽屜原理”的靈活應(yīng)用，提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力和興趣，感受到數(shù)學(xué)文化及數(shù)學(xué)的魅力。

學(xué)情分析：使孩子經(jīng)歷從具體到抽象的探究過(guò)程，提高學(xué)生有根據(jù)、有條理地進(jìn)行思考和推理的能力；通過(guò)“抽屜原理”的靈活應(yīng)用，提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力和興趣，感受到數(shù)學(xué)文化及數(shù)學(xué)的魅力。教學(xué)目標(biāo)：

1、經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過(guò)程，初步了解“抽屜原理”，會(huì)用“抽屜原理”解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

2、通過(guò)操作發(fā)展學(xué)生的類(lèi)推能力，形成比較抽象的數(shù)學(xué)思維。

3、通過(guò)“抽屜原理”的靈活應(yīng)用感受數(shù)學(xué)的魅力。

教學(xué)重點(diǎn)：經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過(guò)程，初步了解“抽屜原理”。

教學(xué)難點(diǎn)：理解“抽屜原理”，并對(duì)一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題加以“模型化”。

教學(xué)過(guò)程

一、游戲引入

3個(gè)人坐兩個(gè)座位，3人都要坐下，一定有一個(gè)座位上至少坐了2個(gè)人。

這其中蘊(yùn)含了有趣的數(shù)學(xué)原理，這節(jié)課我們一起學(xué)習(xí)研究。

二、新知探究

1、把4枝鉛筆放進(jìn)3個(gè)文具盒里，不管怎么放，總有一個(gè)文具盒里至少放進(jìn)（）枝鉛筆先猜一猜，再動(dòng)手放一放，看看有哪些不同方法。用自己的方法記錄（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1）你有什么發(fā)現(xiàn)？

不管怎么放總有一個(gè)文具盒里至少放進(jìn)2枝鉛筆?？傆惺鞘裁匆馑迹恐辽偈鞘裁匆馑?/p>

2、思考

有沒(méi)有一種方法不用擺放就可以知道至少數(shù)是多少呢？

1、3人坐2個(gè)位子，總有一個(gè)座位上至少坐了2個(gè)人2、4枝鉛筆放進(jìn)3個(gè)文具盒中，總有一個(gè)文具盒中至少放了2枝鉛筆5枝鉛筆放進(jìn)4個(gè)文具盒中，6枝鉛筆放進(jìn)5個(gè)文具盒中。99支鉛筆放進(jìn)98個(gè)文具盒中。是否都有一個(gè)文具盒中

至少放進(jìn)2枝鉛筆呢？ 這是為什么？可以用算式表達(dá)嗎？

4、如果是5枝鉛筆放到3個(gè)文具盒里，總有一個(gè)文具盒至少放進(jìn)幾枝鉛筆？把7枝筆放進(jìn)2個(gè)文具盒里呢? 8枝筆放進(jìn)2個(gè)文具盒呢? 9枝筆放進(jìn)3個(gè)文具盒呢？至少數(shù)=上+余數(shù)嗎？

三、小試牛刀 1、7只鴿子飛回5個(gè)鴿舍,至少有幾只鴿子要飛進(jìn)同一個(gè)鴿舍里?

2、從撲克牌中取出兩張王牌，在剩下的52張中任意抽出5張，至少有幾張是同花色的？

四、數(shù)學(xué)小知識(shí)

數(shù)學(xué)小知識(shí)：抽屜原理的由來(lái)最先發(fā)現(xiàn)這些規(guī)律的人是誰(shuí)呢？最先是由19世紀(jì)的德國(guó)數(shù)學(xué)家狄里克雷運(yùn)用于解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的，后人們?yōu)榱思o(jì)念他從這么平凡的事情中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，就把這個(gè)規(guī)律用他的名字命名，叫“狄里克雷原理”，又把它叫做“鴿巢原理”，還把它叫做

“抽屜原理”。

五、智慧城堡

1、把13只小兔子關(guān)在5個(gè)籠子里，至少有多少只兔子要關(guān)在同一個(gè)籠子里?

2、咱們班共59人，至少有幾人是同一屬相？

3、張叔叔參加飛鏢比賽，投了5鏢，鏢鏢都中，成績(jī)是41環(huán)。張叔叔至少有一鏢不低于9環(huán)。為什么？

4、六年級(jí)四個(gè)班的學(xué)生去春游，自由活時(shí)有6個(gè)同學(xué)在一起，可以肯定。為什么？

六、小結(jié)

這節(jié)課你有什么收獲？

七、作業(yè)：課后練習(xí)