第一篇：抽屜原理

抽屜原理 1、18個小朋友中，（）個小朋友在同一個月出生。

2、某校六年級有學生367人，請問有沒有兩個學生的生日是同一天？

3、某校有370名1992年出生的學生，其中至少有2名學生的生日是同一天？為什么？

4、從1、2、3、4……1994、1995個自然數(shù)中，至少應選出多少個數(shù)才能保證其中必有兩個數(shù)的差是1000？

5、從八個連續(xù)自然數(shù)中任意選出五個。證明其中必有兩個數(shù)的差等于4.6、從2、4、6…..30這15個偶數(shù)中任取9個數(shù)，證明：其中一定有兩個數(shù)之和是34.7、一只口袋中裝有許多規(guī)格相同但顏色不同的玻璃珠子，顏色有綠、紅、黃三種，問最少要取出多少個珠子才能保證有2個同色的？

8、某班學生去買語文書、數(shù)學書、英語書。買書的情況是：有買一本的、二本的、三本的或四本的。問至少要去幾位學生才能保證一定有兩位同學買到相同的書（每種書最多買一本）？

9、某班學生去買數(shù)學書、語文書、美術書、自然書。買書的情形是：有買一本的、二本的、三本的或四本的。問至少去幾位學生才能保證一定有兩位同學買到相同的書（每種書最多買一本）？

10、布袋里有4種不同顏色的球，每種都有10個。最少取出多少個球，才能保證其中一定有3個球的顏色一樣？

11、一個容器里放著10塊紅木塊、10塊白木塊、10塊藍木塊，它們的形狀、大小都一樣。當你被蒙上眼睛從容器中取出木塊時，為確保取出的木塊中至少有4塊顏色相同，應至少取多少塊木塊？

12、一副撲克牌共54張，其中1至13點各有4張，還有2張王的撲克牌。至少取出幾張牌，才能保證其中必有4張牌的點數(shù)相同？

13、某區(qū)有小學生13170人，其中一定有幾人是同年同月同日生的（小學生年齡為7至13歲）？

14、某班共有46個學生，他們都參加了興趣小組?；顒觾热萦袛?shù)學、美術、書法和英語，每人可參加1個、2個、3個或4個興趣小組。問班級中至少有幾名學生參加的項目完全相同？

15、某班有37個學生，他們都訂閱了“小主人報”“少年文藝”“小學生優(yōu)秀作文”三種報刊中的一、二、三種。問班中至少有幾位同學訂的報刊相同？

第二篇：抽屜原理

《抽屜原理》教學設計 芙蓉中心小學 簡淑梅 【教學內容】：

人教版《義務教育課程標準實驗教科書●數(shù)學》六年級（下冊）第四單元數(shù)學廣角“抽屜原理”第70、71頁的內容。【教材分析】：

這是一類與“存在性”有關的問題，教材通過幾個直觀例子，放手讓學生自主思考，先采用自己的方法進行“證明”，然后再進行交流，在交流中引導學生對“枚舉法”、“反證法”、“假設法”等方法進行比較，使學生逐步學會運用一般性的數(shù)學方法來思考問題，從而抽象出“抽屜原理”的一般規(guī)律。并利用這一規(guī)律對一些簡單的實際問題加以“模型化”。即：只需要確定實際生活中某個物體（或某個人、或種現(xiàn)象）的存在就可以了?！緦W情分析】：

抽屜原理是學生從未接觸過的新知識，很難理解抽屜原理的真正含義，尤其是對平均分就能保證“至少”的情況難以理解。

年齡特點：六年級學生既好動又內斂，教師一方面要適當引導，引發(fā)學生的學習興趣，使他們的注意力始終集中在課堂上；另一方面要創(chuàng)造條件和機會，讓學生發(fā)表見解，發(fā)揮學生學習的主體性。

思維特點：知識掌握上，六年級的學生對于總結規(guī)律的方法接觸比較少，尤其對于“數(shù)學證明”。因此，教師要耐心細致的引導，重在讓學生經(jīng)歷知識的發(fā)生、發(fā)展和過程，而不是生搬硬套，只求結論，要讓學生不知其然，更要知其所以然?！窘虒W目標】：

1．知識與能力目標：

經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”，會用“抽屜原理”解決簡單的實際問題。通過猜測、驗證、觀察、分析等數(shù)學活動，建立數(shù)學模型，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。滲透“建?！彼枷搿?/p>

2．過程與方法目標：

經(jīng)歷從具體到抽象的探究過程，提高學生有根據(jù)、有條理地進行思考和推理的能力。

3．情感、態(tài)度與價值觀目標：

通過“抽屜原理”的靈活應用，提高學生解決數(shù)學問題的能力和興趣，感受到數(shù)學文化及數(shù)學的魅力?！窘虒W重點】：

經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”?！窘虒W難點】：

理解“抽屜原理”，并對一些簡單實際問題加以“模型化”。【教學準備】：

多媒體課件、撲克牌、盒子、鉛筆、書、練習紙?！窘虒W過程】：

一、課前游戲，激趣引新。

上課伊始，老師高舉3張卡片。（高興狀）

（1）老師這有3張漂亮的卡片，我想把它們送給在坐的三位同學，想要嗎？

（2）在送之前，我想請同學們猜一猜，這三張卡片會到男生手上還是會到女生手上？（學生思考后回答：可能送給了3名女生、可能送給了3名男生、也有可能送給了2名男生和1名女生、還有可能送給了2名女生和1名男生。）

（3）同學們列出的這四種情況是這個活動中可能存在的現(xiàn)象，你能從這四種可能存在的現(xiàn)象中找到一種確定現(xiàn)象嗎？（學生思考后回答：得到卡片的三個同學當中，至少會有兩個同學的性別相同。）

（4）老師背對著學生把卡片拋出驗證學生的說法。

（5）如果老師再拋幾次還會有這種現(xiàn)象出現(xiàn)嗎？其實這里面蘊藏著一個非常有趣的數(shù)學原理，也就是我們今天這節(jié)課要研究的學習內容，想不想研究?。?/p>

〖設計意圖〗：在知識探究之前通過送卡片的游戲，從之前學過的“可能性”導入到今天的學習內容。一方面是使教師和學生進行自然的溝通交流；二是要激發(fā)學生的興趣，引起探究的愿望；三是要讓學生明白這種“確定現(xiàn)象”與“可能性”之間的聯(lián)系，為接下來的探究埋下伏筆。

二、操作探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

1．動手擺擺，感性認識。

把4枝鉛筆放進3個文具盒中。

（1）小組合作擺一擺、記一記、說一說，把可能出現(xiàn)的情況都列舉出來。

（2）提問：不管怎么放，一定會出現(xiàn)哪種情況？討論后引導學生得出：不管怎樣放，總有一個文具盒里至少放了2只鉛筆。

〖設計意圖〗：抽屜原理對于學生來說，比較抽象，特別是“總有一個杯子中

至少放進2根小棒”這句話的理解。所以通過具體的操作，列舉所有的情況后，引導學生直接關注到每種分法中數(shù)量最多的杯子，理解“總有一個杯子”以及“至少2根”。

2．提出問題，優(yōu)化擺法。

（1）如果把 5支鉛筆放進4個文具盒里呢？結果是否一樣？怎樣解釋這一現(xiàn)象？（學生自由擺放，并解釋些種現(xiàn)象存在的確定性。）

（2）老師指著一名擺得非?？斓耐瑢W問：怎么你比別人擺得更快呢？你是否有最簡潔、最快速的方法，快快說出來和同學一起分享好嗎？

（3）學生匯報了自己的方法后，教師圍繞假設法（平均分的方法），組織學生展開討論：為什么每個杯子里都要放1根小棒呢？

（4）在討論的基礎上，師生小結：假如每個杯子放入一根小棒，剩下的一根還要放進一個杯子里，無論放在哪個杯子里，一定能找到一個杯子里至少有2根小棒。只有平均分才能將小棒盡可能地分散，保證“至少”的情況。

〖設計意圖〗：鼓勵學生積極的自主探索，尋找不同的證明方法，在枚舉法的基礎上，學生意識到了要考慮最少的情況，從而引出假設法滲透平均分的思想。

3．步步逼近，理性認識。

（1）師：把6枝鉛筆放在5個盒子里，不管怎么放，總有一個盒子里至少有2枝鉛筆嗎？為什么？

把7支鉛筆放進6個文具盒里呢？

把8枝筆放進7個盒子里呢？

把20枝筆放進19個盒子里呢？

……

（2）符合這種結果的情況你能一一說完嗎？你會用一句歸納這些情況嗎？

（筆的枝數(shù)比盒子數(shù)多1，不管怎么放，總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。）

〖設計意圖〗：通過這個連續(xù)的過程發(fā)展了學生的類推能力，形成比較抽象的數(shù)學思維，從而達到理性認識“抽屜原理”。

4．數(shù)量積累，發(fā)現(xiàn)方法。

7只鴿子要飛進5個鴿舍里，無論怎么飛，至少會有兩子鴿子飛進同一個鴿舍。為什么？

（1）如果要用一個算式表示，你會嗎？

（2）算式中告訴我們經(jīng)過第一次平均分配后，還余下了2只鴿子，這兩只鴿子會怎么飛呢？（有可能兩只飛進了同一個鴿舍里，也有可能飛進了不同的鴿舍里。）

（3）不管怎么飛，一定會出現(xiàn)哪種情況？

（4）討論：剛才是鉛筆數(shù)比文具盒數(shù)多1枝的情況，現(xiàn)在鴿子數(shù)比鴿舍要多2只，為什么還是“至少有2只鴿子要飛進同一個鴿舍里”？

（4）如果是“8只鴿子要飛進取5個鴿舍里呢？”（余下3只鴿子。）

（5）“9只鴿子要飛進取5個鴿舍里呢？”（余下4只鴿子。）

根據(jù)學生的回答，用算式表示以上各題，并板書。

〖設計意圖〗：從余數(shù)1到余數(shù)2、3、4……，讓學生再次體會要保證“至少”必須盡量平均分，余下的數(shù)也要進行二次平均分。并發(fā)現(xiàn)余下的鴿子數(shù)只要小于鴿舍數(shù)，就一定有“至少有兩子鴿子飛進同一個鴿舍”的現(xiàn)象發(fā)生。

5．構建模型，解釋原理。

（1）觀察黑板上的算式，你有了什么新的發(fā)現(xiàn)？（只要鴿子數(shù)比盒鴿舍數(shù)多，且小于鴿舍數(shù)的兩倍，至少有2只鴿子飛進了同一個鴿舍里。）

（2）剛才我們研究的這些現(xiàn)象就是著名的“抽屜原理”，（教師板書課題：抽屜原理）我們將小棒、鴿子看做物體，杯子、鴿舍看做抽屜。

（3）課件出示：“抽屜原理”又稱“鴿巢原理”，最先是由19世紀的德國數(shù)學家狄利克雷提出來的，所以又稱“狄里克雷原理”，這一原理在解決實際問題中有著廣泛的應用。“抽屜原理”的應用是千變萬化的，用它可以解決許多有趣的問題，并且常常能得到一些令人驚異的結果。

（4）請你用“抽屜原理”解釋我們的課前游戲，為什么不管老師怎么送，得到卡片的同學一定有兩個同學的性別是一樣的？其中什么相當于“物體”？什么相當于“抽屜”？

〖設計意圖〗：通過對不同具體情況的判斷，初步建立“物體”、“抽屜”的模型，發(fā)現(xiàn)簡單的抽屜原理。研究的問題來源于生活，還要還原到生活中去，所以請學生對課前的游戲的解釋，也是一個建模的過程，讓學生體會“抽屜”不一定是看得見，摸得著，并讓學生體會平常事中也有數(shù)學原理，有探究的成就感，激發(fā)對數(shù)學的熱情。

三、循序漸進，總結規(guī)律。

（1）出示71頁的例2：把5本書放進2個抽屜中，不管怎么放，總有一個抽屜至少放進3本書。為什么？

A、該如何解決這個問題呢？

B、如何用一個式子表示呢？

C、你又發(fā)現(xiàn)了什么？

教師根據(jù)學生的回答，繼續(xù)板書算式。

（2）如果一共有7本書呢？9本書呢？

（3）思考、討論：總有一個抽屜至少放進的本數(shù)是“商＋1”還是“商＋余數(shù)”呢？為什么？

教師師讓學生充分討論后得出正確的結論：總有一個抽屜至少放進的本數(shù)是“商＋1”（教師板書。）

〖設計意圖〗：對規(guī)律的認識是循序漸進的。在初次發(fā)現(xiàn)規(guī)律的基礎上，引導學生抓住假設法最核心的思路---“有余數(shù)除法”，學生借助直觀，很好的理解了如果把書盡量多地“平均分”給各個抽屜里，看每個抽屜里能分到多少本書，余下的書不管放到哪個抽屜里，總有一個抽屜里比平均分得的書的本數(shù)多1本。從而得出“某個抽屜書的至少數(shù)”是除法算式中的商加“1”，而不是商加“余數(shù)”，從而使學生從本質上理解了“抽屜原理”。四．運用原理，解決問題。

1、基本類型，說說做做。

（1）8只鴿子飛回3個鴿舍，至少有3只鴿子要飛進同一個鴿舍里。為什么？

（2）張叔叔參加飛鏢比賽，投了5鏢，成績是41環(huán)。張叔叔至少有一鏢不低于9環(huán)。為什么？

2、深化練習，拓展提升。

（1）有一副撲克牌，去掉了兩張王牌，還剩52張，如果請五位同學每人任意抽1張，同種花色的至少有幾張？為什么？

如果9個人每一個人抽一張呢？

（2）某街道辦事處統(tǒng)計人口顯示，本街道轄區(qū)內當年共有 370名嬰兒出生。統(tǒng)計員斷定：“至少有2名嬰兒是在同一天出生的?！边@是為什么？ 至少有多少名嬰兒是在同一個月出生的？為什么？

〖設計意圖〗：讓學生運用所學知識去分析、解決生活實際問題，不僅是學生掌握知識的繼續(xù)拓展與延伸，還是他們成功解決問題后獲取愉悅心情的重要途經(jīng)；不同題型、不同難度的練習不僅能進一步調動學生學習的積極性，還能滿足不同的孩子學到不同的數(shù)學，并體會抽屜原理的形式是多種多樣的。

五、全課小結，課外延伸。

（1）說一說：今天這節(jié)課，我們又學習了什么新知識？你還有什么困惑？

（2）用今天學到的知識向你的家長解釋下列現(xiàn)象：

從1、2、3……100，這100個連續(xù)自然數(shù)中，任意取出51個不相同的數(shù)，其中必有兩個數(shù)互質，這是為什么呢？

〖設計意圖〗：既讓學生說數(shù)學知識的收獲，也引導學生談情感上的感受，同時培養(yǎng)他們的質疑能力，使三維目標落到實處；把課堂知識延伸到課外，與家長一起分析思考，主要是想拓展學生思維，達到“家校牽手，共話數(shù)學”的教學目的。

板書設計。

抽屜原理

物體數(shù) 抽屜數(shù) 至少數(shù) =商＋1

（鉛筆數(shù)）（盒子數(shù)）

2

3

÷ 4 =1……1 2 =1＋1 ÷ 5 =1……2 2 =1＋1 ÷ 2 =2……1 3 =2＋1 ÷ 2 =3……1 4 =3＋1

〖設計意圖〗：這樣的板書設計是在教學過程中動態(tài)生成的，按講思路來安排的，力求簡潔精練。這樣設計便于學生對本課知識的理解與記憶，突出了的教學重點，使板書真正起到畫龍點睛的作用。

第三篇：抽屜原理

《抽屜原理》教學反思

嚴田小學彭性良

《課程標準》指出：數(shù)學必須注意從學生的生活情景和感興趣的事物出發(fā)，為他們提供參與的機會，使他們體會數(shù)學就在身邊，對數(shù)學產(chǎn)生濃厚的興趣和親近感。也就是創(chuàng)設豐富的學習氛圍，激發(fā)學生的學習興趣。通過讓學生放蘋果的環(huán)節(jié)，激發(fā)學生的學習興趣，引出本節(jié)課學習的內容。通過3個蘋果放入2個抽屜的各種情況的猜測，進一步感知抽屜原理。認識抽屜原理不同的表述方式：①至少有一個抽屜的蘋果有2個或2個以上；②至少有一個抽屜的蘋果不止一個。

充分利用學生的生活經(jīng)驗，對可能出現(xiàn)的結果進行猜測，然后放手讓學生自主思考，采用自己的方法進行“證明”，接著再進行交流，在交流中引導學生對“枚舉法”、“假設法”等方法進行比較，教師進一步比較優(yōu)化，使學生逐步學會運用一般性的數(shù)學方法來思考問題，發(fā)展學生的抽象思維能力。在有趣的類推活動中，引導學生得出一般性的結論，讓學生體驗和理解“抽屜原理”的最基本原理。最后出示練習，讓學生靈活應用所學知識，解決生活中的實際問題，使學生所學知識得到進一步的拓展。

這種“創(chuàng)設情境——建立模型——解釋應用”是新課程倡導的課堂教學模式，讓學生經(jīng)歷建模的過程，促進學生對數(shù)學原理的理解，進一步培養(yǎng)學生良好的數(shù)學思維能力。

第四篇：抽屜原理

《抽屜原理》教學設計

教材分析：現(xiàn)行小學教材人教版在十一冊編入這一原理，旨在于讓學生初步了解“抽屜原理”（也就是初步接觸第一原理），會用“抽屜原理”解決實際有關“存在”問題；通過猜測、驗證、觀察、分析等數(shù)學活動，讓孩子建立數(shù)學模型，發(fā)現(xiàn)規(guī)律；使孩子經(jīng)歷從具體到抽象的探究過程，提高學生有根據(jù)、有條理地進行思考和推理的能力；通過“抽屜原理”的靈活應用，提高學生解決數(shù)學問題的能力和興趣，感受到數(shù)學文化及數(shù)學的魅力。

學情分析：使孩子經(jīng)歷從具體到抽象的探究過程，提高學生有根據(jù)、有條理地進行思考和推理的能力；通過“抽屜原理”的靈活應用，提高學生解決數(shù)學問題的能力和興趣，感受到數(shù)學文化及數(shù)學的魅力。教學目標：

1、經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”，會用“抽屜原理”解決簡單的實際問題。

2、通過操作發(fā)展學生的類推能力，形成比較抽象的數(shù)學思維。

3、通過“抽屜原理”的靈活應用感受數(shù)學的魅力。

教學重點：經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”。

教學難點：理解“抽屜原理”，并對一些簡單實際問題加以“模型化”。

教學過程

一、游戲引入

3個人坐兩個座位，3人都要坐下，一定有一個座位上至少坐了2個人。

這其中蘊含了有趣的數(shù)學原理，這節(jié)課我們一起學習研究。

二、新知探究

1、把4枝鉛筆放進3個文具盒里，不管怎么放，總有一個文具盒里至少放進（）枝鉛筆先猜一猜，再動手放一放，看看有哪些不同方法。用自己的方法記錄（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1）你有什么發(fā)現(xiàn)？

不管怎么放總有一個文具盒里至少放進2枝鉛筆?？傆惺鞘裁匆馑?？至少是什么意思

2、思考

有沒有一種方法不用擺放就可以知道至少數(shù)是多少呢？

1、3人坐2個位子，總有一個座位上至少坐了2個人2、4枝鉛筆放進3個文具盒中，總有一個文具盒中至少放了2枝鉛筆5枝鉛筆放進4個文具盒中，6枝鉛筆放進5個文具盒中。99支鉛筆放進98個文具盒中。是否都有一個文具盒中

至少放進2枝鉛筆呢？ 這是為什么？可以用算式表達嗎？

4、如果是5枝鉛筆放到3個文具盒里，總有一個文具盒至少放進幾枝鉛筆？把7枝筆放進2個文具盒里呢? 8枝筆放進2個文具盒呢? 9枝筆放進3個文具盒呢？至少數(shù)=上+余數(shù)嗎？

三、小試牛刀 1、7只鴿子飛回5個鴿舍,至少有幾只鴿子要飛進同一個鴿舍里?

2、從撲克牌中取出兩張王牌，在剩下的52張中任意抽出5張，至少有幾張是同花色的？

四、數(shù)學小知識

數(shù)學小知識：抽屜原理的由來最先發(fā)現(xiàn)這些規(guī)律的人是誰呢？最先是由19世紀的德國數(shù)學家狄里克雷運用于解決數(shù)學問題的，后人們?yōu)榱思o念他從這么平凡的事情中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，就把這個規(guī)律用他的名字命名，叫“狄里克雷原理”，又把它叫做“鴿巢原理”，還把它叫做

“抽屜原理”。

五、智慧城堡

1、把13只小兔子關在5個籠子里，至少有多少只兔子要關在同一個籠子里?

2、咱們班共59人，至少有幾人是同一屬相？

3、張叔叔參加飛鏢比賽，投了5鏢，鏢鏢都中，成績是41環(huán)。張叔叔至少有一鏢不低于9環(huán)。為什么？

4、六年級四個班的學生去春游，自由活時有6個同學在一起，可以肯定。為什么？

六、小結

這節(jié)課你有什么收獲？

七、作業(yè)：課后練習

第五篇：抽屜原理

4分割圖形構造“抽屜”與“蘋果”

在一個幾何圖形內, 有一些已知點, 可以根據(jù)問題的要求, 將幾何圖形進行分割, 用這些分割成的圖形作抽屜, 從而對已知點進行分類, 再集中對某個抽屜或某幾個抽屜進行討論, 使問題得到解決.命題4在正方體的8個頂點處分別放上8個不同的正整數(shù), 如果它們的和等于55, 那么, 一定能找到某個側面正方形, 其相對頂點所放的數(shù)都是奇數(shù).證明

首先, 由8個正整數(shù)的和為奇數(shù)知, 當中必有奇數(shù)個奇數(shù)；其次,為奇數(shù)的至少有3個, 否則, 假設最多有一個奇數(shù), 便有55?1?2?4?6?8?10?12?14?57，矛盾!

現(xiàn)以正方體的側面對角線為棱組成兩個三棱錐, D – A1 BC , B1 – ACD1如圖1, 3個奇數(shù)歸入2個三棱錐, 必有2 個奇數(shù)屬于同一個三棱錐。這兩個歸入奇數(shù)的頂點必是某一側面正方形的相對頂點。

此命題中的抽屜原理的應用屬于“蘋果”(元素)、“抽屜”都未直接給出的類型, 需要從幾何上去構造兩個“抽屜”。并運用奇偶分析法找出3 個“蘋果”。

在不超過60的正整數(shù)中任取9個數(shù)，證明：這9個數(shù)中一定有兩個數(shù)（a和b）的比值滿足2a3?? 3b

2例3 任意給定12 個不同的自然數(shù),證明其中必有兩個數(shù)的和或差是20 的倍數(shù).證明 將自然數(shù)按照除以20 所得的余數(shù)分類,得0、l、2、??、19,共20 類.任意給定的12 個不同的自然數(shù),若有兩個數(shù)在同一類(即兩個數(shù)除以20的余數(shù)相同),那么它們的差是20 的倍數(shù),結論成立。任意給定的12 個不同的自然數(shù)中,每兩個數(shù)都不在同一類,也就是按上面分的20 類中每一類只多有一個已知數(shù)(也可以沒有).此時,我們把自然數(shù)按被20 除的余數(shù)。0、l、2、3、??、19 分成11類: {I,19},{2,18},{3,17},?,{9,11},{10},{0} 每一類當做1 個抽屜,己知的12 個自然數(shù)必有兩個在同一個抽屜中,它們的和是20 的倍數(shù)

一般地任取???2個不同的自然數(shù)，必有兩個數(shù)的和或差是n的倍數(shù).2證明 設所給的自然數(shù)為am（m=1、2、……、???2），有am=ngm+rm，?2??n????n???n??rm??0、1、2、......、? ??2????則???2個自然數(shù)的余數(shù)，分屬???1種情況，看做???1個抽屜，必有兩個數(shù)222ai，aj屬于同一個抽屜，即ri?rj。?n????n????n???.(1)當ri?rj時,ai-aj是n的倍數(shù);(2)當ri?-rj時, ai?aj是n的倍數(shù)·

綜合(l)、(2)可知,該命題成立

例7 試證:從1,2,3,?,10 這10 個自然數(shù)中,任取6個數(shù),則必能找到兩個數(shù),其中一個數(shù)是另一個數(shù)的倍數(shù).分析

6個數(shù),需設計5 個抽屜,把前10個自然數(shù)放在5 個抽屜里,且能使每個抽屜中的數(shù)具有倍數(shù)關系,因此得出如下分類方法:{1,7},}2,6 },{3,9},{4,8},}5,10 }.解 將前10 個自然數(shù)分成以下5 組:}l,7},}2,6},{3,9},}4,8},{5,10}.把這5 組看做5 個抽屜.任取6 個數(shù)則必有兩個數(shù)出自同一抽屜里,其中大數(shù)是小數(shù)的倍數(shù).若題目變?yōu)閺?,2,3,?,20,這20 個自然數(shù)中,任取1 個數(shù),則必能找到兩個數(shù),其中一個數(shù)是另一個數(shù)的倍數(shù).則應這樣設計抽屜:{l,2,4,8,16},{3,6,12},{5,10,20},{7,14},{9,18},{11},}{3},{15},{17},{19}.把這10 組看做10抽屜.任取11個數(shù),則必有兩個數(shù)出自同一抽屜里,只能是前5 個抽屜,其中大數(shù)是小數(shù)的倍數(shù).一般地,設1?a1?a2?...?an?1?2n，則有1?i?j?n?1，故aiaj。

證明 設ai?2ibi，ai?0，2不能整除b（因為1,2,3，…,2nii=1,2,3,?,n+1,其中bi<2n，中恰有n個不同的奇數(shù),故在b1,….,bn+1中至少有兩個相同,設bi=bj,1?i?j?n?1,故aiaj。

.這是數(shù)論中的一個定理,1935 年由愛爾特希(erdos)提出,萊梅證明的例6 給定九個不同的實數(shù)a1,a2,...,a9,證明: 至少存在兩個實數(shù)ai,ajai , aj(i?j), 滿足: 0?nai?aj1?aiaj?2?1。

????????y?tan?，k=1,2,…,9,由在??k????,?單調遞增, ?22?22?????????3??,?分成8個小區(qū)間:??,??，8??22??2證明

設ak= tan?k??-當ai?aj時，?i??j。將???3????3???????,…,根據(jù)抽屜原理, 在?,?,????,?至少存在兩個角?i,?j使得?8?4???82??22?0??i??j??8，則有: 0?tan?i??j?tan???8，0?tan?i?tan?j1?tan?itan?j?2?1, 即有0?ai?aj1?aiaj

?2?1

D

C A

B D1 A1 B1

D

C A

B D1 C1 A1

B1