第一篇：用電子表格(Excel)實(shí)現(xiàn)層次分析法(AHP)的簡(jiǎn)捷計(jì)算

用電子表格（Excel）實(shí)現(xiàn)層次分析法（AHP）的簡(jiǎn)捷計(jì)算

先鋒（華南農(nóng)業(yè)大學(xué) 林學(xué)院，廣東 廣州 510640）

摘要：傳統(tǒng)的層次分析法算法具有構(gòu)造判斷矩陣不容易、計(jì)算繁多重復(fù)且易出錯(cuò)、一致性調(diào) 整比較麻煩等缺點(diǎn)。層次分析法 Excel 算法利用常用的辦公軟件電子表格（Excel）的運(yùn)算功能，設(shè)置簡(jiǎn)明易懂的計(jì)算表格和步驟，使得判斷矩陣的構(gòu)造、層次單排序和層次總排序的計(jì)算以及一致性檢驗(yàn)和檢驗(yàn)之后對(duì)判斷矩陣的調(diào)整變得十分簡(jiǎn)單。從而可以為層次分析法的學(xué)習(xí)、應(yīng)用、推廣和改進(jìn)探討提供方便。

關(guān)鍵詞：層次分析法 Excel1 層次分析法（AHP）的應(yīng)用難點(diǎn)

層次分析法（Analytical Hierarchy Process,簡(jiǎn)稱 AHP）是美國匹茲堡大學(xué)教授 A.L.Saaty，于 20 世紀(jì) 70 年代提出的一種系統(tǒng)分析方法，它綜合了定性與定量分析，模擬人的決策思維 過程，具有思路清晰、方法簡(jiǎn)便、適用面廣、系統(tǒng)性強(qiáng)等特點(diǎn)，是分析多目標(biāo)、多因素、多準(zhǔn)則的復(fù)雜大系統(tǒng)的有力工具。層次分析法的基本原理簡(jiǎn)單說就是用下一層次因素的相對(duì)排序來求得上一層次因素的相對(duì)排序。

應(yīng)用層次分析法解決問題的思路是：首先把要解決的問題分出系列層次，即根據(jù)問題的性質(zhì)和要達(dá)到的目標(biāo)將問題分解為不同的組成因素，按照因素之間的相互影響和隸屬關(guān)系將各層次各因素聚類組合,形成一個(gè)遞階的有序的層次結(jié)構(gòu)模型；然后對(duì)模型中每一層次每一因素的相對(duì)重要性，依據(jù)人們對(duì)客觀現(xiàn)實(shí)的判斷給予定量表示（也可以先進(jìn)行定性判斷，再予賦值量化），再利用數(shù)學(xué)方法確定每一層次全部因素相對(duì)重要性次序的權(quán)值；最后通過綜合計(jì)算各層因素相對(duì)重要性的權(quán)值，得到最低層（方案層）相對(duì)于較高層（分目標(biāo)或準(zhǔn)則層）和最高層（總目標(biāo)）的相對(duì)重要性次序的組合權(quán)值，以此 進(jìn)行進(jìn)行方案排序，作為評(píng)價(jià)和選擇方案的依據(jù)。層次分析法在多個(gè)領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用，但在應(yīng)用中也是確實(shí)存在著不少難點(diǎn)。

1.1 構(gòu)造一個(gè)合適的判斷矩陣不容易

建立層次結(jié)構(gòu)模型和構(gòu)造判斷矩陣是層次分析法的主要基本工作，構(gòu)造判斷矩陣是關(guān)鍵之關(guān)鍵。要從“1/9-9”的數(shù)字范圍內(nèi)挑選標(biāo)度值并要盡量符合判斷的“一致性”，構(gòu)造合適的判斷矩陣比建立層次結(jié)構(gòu)模型困難得多，特別是要構(gòu)造 5 階以上的高階判斷矩陣的話。層次分析法的使用就是為了解決多目標(biāo)、多準(zhǔn)則、多層次的復(fù)雜系統(tǒng)問題，但是系統(tǒng)越復(fù)雜，涉及層次和因素越多，構(gòu)造合適的判斷矩陣就越加困難。1.2 計(jì)算繁多、重復(fù)且易出錯(cuò)

層次分析法計(jì)算的根本問題是如何計(jì)算出判斷矩陣的最大特征根λmax 及其對(duì)應(yīng)的正 規(guī)化特征向量w，向量w的分量 Wi 即是相應(yīng)因素的單排序的權(quán)值，或者直接稱為層次單排序結(jié)果。常用的計(jì)算方法有冪法、和積法、方根法等，計(jì)算原理本來簡(jiǎn)單，但過程卻仍因涉及因素的增多而趨于復(fù)雜、繁瑣，其中包括很多重復(fù)或相似的運(yùn)算，令人不勝其煩且易出錯(cuò)。如果使用電腦計(jì)算，加之已有人開發(fā)出相應(yīng)的程序，上述計(jì)算工作已經(jīng)大為簡(jiǎn)化。但是現(xiàn)有 的層次分析法程序都是另行編制的，需要重新安裝才能使用，里面所涉及的 Basic 語言等亦非現(xiàn)在眾多普通的“視窗”一族所熟悉，故至今使用者少。從親身觀察和文章分析來看，學(xué)校里的多數(shù)學(xué)生以及目前的部分研究者仍然是抱著計(jì)算器來計(jì)算層次分析法，工作量大、精確性差，有待改進(jìn)。

1.3 如果達(dá)不到滿意一致性“返工”調(diào)整比較麻煩

層次分析法計(jì)算不單是要得到一個(gè)結(jié)果，而且是要得到一個(gè)具有滿意一致性的結(jié)果，否 則排序結(jié)果沒有實(shí)用意義。如果一致性檢驗(yàn)通不過，就要調(diào)整或重新構(gòu)造判斷矩陣，每調(diào)整 或重構(gòu)一次判斷矩陣，與之相應(yīng)的計(jì)算過程和一致性檢驗(yàn)就要全盤重來一次，工作量成倍增大不說，二次出錯(cuò)的可能性也增加了。事實(shí)上在進(jìn)行多因素分析，需要構(gòu)造高階矩陣的時(shí)候，一次成功的機(jī)會(huì)并不多，“返工”調(diào)整是經(jīng)常的事。

1.4 以上難點(diǎn)的不良后果

以上難點(diǎn)對(duì)層次分析法的學(xué)習(xí)、推廣和應(yīng)用構(gòu)成阻滯。許多人因?yàn)閷哟畏治龇ㄓ?jì)算復(fù)雜、驗(yàn)算困難而失去學(xué)習(xí)層次分析法的耐心和信心，也因此不敢或不愿使用層次分析法解決現(xiàn)實(shí)決策問題，特別是面對(duì)多種因素需要構(gòu)造復(fù)雜的高階判斷矩陣的時(shí)候。在學(xué)而煩、學(xué)不會(huì)、不敢用、用不準(zhǔn)的心理影響下，層次分析法的應(yīng)用和推廣價(jià)值受到很大削弱。用電子表格（Excel）計(jì)算層次分析法的基本原理和步驟

為了解決以上難題，為了讓層次分析法的學(xué)習(xí)變得簡(jiǎn)單易行，為了讓普通人士都可以輕 松應(yīng)用層次分析法，筆者嘗試?yán)矛F(xiàn)在常用的辦公軟件電子表格（Excel）的運(yùn)算功能，設(shè)置簡(jiǎn)明易懂的計(jì)算表格和步驟，使得判斷矩陣的構(gòu)造、層次單排序（權(quán)重系數(shù)）和層次總排序的計(jì)算以及一致性檢驗(yàn)和檢驗(yàn)之后對(duì)判斷矩陣的調(diào)整變得十分簡(jiǎn)單。因?yàn)槭且?Excel 為運(yùn) 算載體，故稱之為層次分析法 Excel 算法。

2.1 層次分析法 Excel 算法的基本原理

層次分析法 Excel 算法充分利用 Excel 的函數(shù)運(yùn)算、公式編輯、自動(dòng)計(jì)算等功能和單元格等式引用規(guī)則，設(shè)計(jì)成步步相連的計(jì)算過程，達(dá)到只要輸入一個(gè)判斷值（矩陣標(biāo)度值）就可以立即得到相應(yīng)的各層次單排序和總排序結(jié)果以及一致性檢驗(yàn)指標(biāo)的目的。如果對(duì)結(jié)果不滿意，可以通過調(diào)整判斷矩陣的標(biāo)度值來修正結(jié)果，調(diào)整可以是任意的，每次調(diào)整的結(jié)果也是一步得出。

2.2 層次分析法 Excel 算法的運(yùn)算設(shè)計(jì) 2.2.1 層次分析法的運(yùn)算步驟簡(jiǎn)介

層次分析法的主要運(yùn)算步驟包括：建立層次結(jié)構(gòu)模型；構(gòu)造判斷矩陣；用和積法或方根 法等求得特征向量 W（向量 W 的分量 Wi 即為層次單排序）；計(jì)算最大特征根λmax；計(jì)算一致性指標(biāo) CI、RI、CR 并判斷是否具有滿意的一致性。該步驟已經(jīng)為人熟悉，故不詳述。

2.2.2 用實(shí)例說明的層次分析法 Excel 算法過程

例： 假設(shè)某林業(yè)經(jīng)濟(jì)單位要選擇適當(dāng)?shù)臉浞N來調(diào)整經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)，樹種選擇考慮的因素包括四個(gè)方面：經(jīng)濟(jì)效益、生態(tài)效益、社會(huì)效益和技術(shù)要求，可選樹種包括松樹、杉木和桉樹，請(qǐng)問應(yīng)當(dāng)怎樣對(duì)供選樹種進(jìn)行優(yōu)劣排序？根據(jù)題意可以建立層次結(jié)構(gòu)模型如圖1：

層次分析法的計(jì)算方法有多種，假如判斷矩陣是完全一致的話，用和積法或方根法計(jì)算的結(jié)果是一樣的，如果判斷矩陣不一致，那么計(jì)算出的權(quán)重系數(shù)值會(huì)有不同，但排序次序應(yīng)當(dāng)一樣。由于和積法需要進(jìn)行列規(guī)范化，相當(dāng)于又形成一個(gè)矩陣，占用的頁面會(huì)比方根法稍大，故本文按方根法依照前述步驟在電子表格（Excel）中設(shè)計(jì)出層次分析法運(yùn)算過程如下（見下頁圖 2 和圖 3）：

（1）判斷矩陣的設(shè)置和矩陣元素的輸入

a 判斷矩陣表格化和“一邊倒”

由于是在 Excel 中運(yùn)作，判斷矩陣要制成表格形式，形成沒有矩陣形狀的矩陣區(qū)（見圖 1 的“B12:D15”區(qū)域。在矩陣區(qū)的主對(duì)角線單元格全部輸入數(shù)值 1，以此主對(duì)角線為分界，右上角單元格對(duì)稱地編輯成左下角單元格的倒數(shù)（比如把 E12 單元格編輯成“=1/B15”），簡(jiǎn)稱“一邊倒”，目的是一旦在左下角單元格中輸入數(shù)值，就可以立即得出右上角的相應(yīng)的倒數(shù)（比如在 B15 單元格中輸入 1/2，E12 單元格立即出現(xiàn) 2），需要調(diào)整判斷矩陣的時(shí)候也只需變動(dòng)矩陣區(qū)左下角的數(shù)字。判斷矩陣通常采用的是比例標(biāo)度，為了表達(dá)這種習(xí)慣形式，可以通過“設(shè)置單元格格式”把矩陣區(qū)設(shè)置成“數(shù)字——分?jǐn)?shù)”形式，這樣無論輸入什么數(shù)值都將表現(xiàn)為分?jǐn)?shù)或整數(shù)。

b 標(biāo)題和因素名稱（指標(biāo)）的輸入

為了讓運(yùn)算清晰有序，標(biāo)題和指標(biāo)（或因素名稱）以及運(yùn)算提示比如“按行相乘”“開n次方”“CI=(λ-n)/(n-1)”等不應(yīng)省略。在 Excel 中輸入文本亦有省事的技巧，比如可以將單元格 B12、C12、D12、E12 分別編輯成“=A12”“=A13”“=A14”“=A15”（凡如“=？” 均表示在 Excel 中的編輯形式，以下同），這樣當(dāng)在矩陣區(qū)左邊欄單元格 A12、A13、A14、A15 中分別輸入經(jīng)濟(jì)效益、社會(huì)效益、生態(tài)效益、技術(shù)要求等文本的時(shí)候，會(huì)立即出現(xiàn)在矩 陣區(qū)的右上邊欄。其他凡是重復(fù)出現(xiàn)的文本或數(shù)值亦都用此方法引用，從而構(gòu)成 “一動(dòng)俱動(dòng)”，方便調(diào)整的效果。

（2）層次單排序計(jì)算

c 用 PRODUCT 乘積函數(shù)和自動(dòng)計(jì)算實(shí)現(xiàn)矩陣元素按行相乘。比如將單元格 F12 編輯成 “= PRODUCT(B12:E12)”，然后鼠標(biāo)左鍵按住單元格 F12 下拉，即可得到其余 F13 到 F15 的運(yùn)算結(jié)果。

d 用 POWER 乘冪函數(shù)和自動(dòng)計(jì)算實(shí)現(xiàn)將 c 步驟所得乘積分別開 n 次方（即 1/n 次冪）。比如編輯 G12“=POWER(F12,1/4)”再下拉自動(dòng)計(jì)算。

e 用 SUM 求和函數(shù)求得 d 步驟結(jié)果的總和。即 G16“=SUM(G12:G15)”。

f 將 d 步驟值分別除以e步驟值，得到特征向量W及其分量Wi，即層次單排序結(jié)果。編輯首個(gè)單元格 H12“=G12/G$16”即可，其余通過下拉自動(dòng)計(jì)算。

（3）判斷矩陣一致性檢驗(yàn)

g 將判斷矩陣的各行元素分別與向量 W 的分量 Wi 相乘之后相加，得到向量 AW 及其分量 AWi。本 步 驟 可 以 直 接 編 輯 乘 積 求 和 公 式 再 自 動(dòng) 計(jì) 算，比 如 可 以 編 輯 I12 “=B12*H$12+C12*H$13+D12*H$14+E12*H$15”再下拉自動(dòng)計(jì)算，也可以先將橫排的矩陣元素通過編輯等式引用成豎排，然后用 SUMPRODUCT 數(shù)組對(duì)應(yīng)元素乘積求和函數(shù)進(jìn)行自動(dòng)計(jì)算。

h 將 AWi 分別除以 Wi 并自動(dòng)計(jì)算得到 AWi/Wi。J12“=I12/H12”，然后下拉自動(dòng)計(jì)算。

i 用 AVERAGE 算術(shù)平均函數(shù)求得 h 步驟結(jié)果的平均值，即最大特征根λmax。λmax=J16 “=AVERAGE(J12:J15)”。

j 編輯公式計(jì)算平均一致性指標(biāo) CI=(λmax-n)/(n-1)。本例中目標(biāo)層的 n=4，準(zhǔn)則層的 n=3，故 CI=K15“=(J16-4)/(4-1)”。

k 通過查閱平均隨機(jī)一致性指標(biāo) RI 和編輯公式計(jì)算判斷矩陣的隨機(jī)一致性比例 CR=CI/RI，是否符合 CR≤0.10。本例中 4 階矩陣的 RI=0.8931，3 階矩陣的 RI=0.51491，故 CR=L15“=K15/0.8931”。

以上是層次單排序計(jì)算過程，列舉的具體演算針對(duì)的是圖 2 中的第一個(gè)計(jì)算表，其他計(jì)算表原理相同。在 Excel 中，只要先列出一個(gè)過程，其余類似的計(jì)算過程可以通過復(fù)制和少量的修改來完成（見圖 2 中的 3 個(gè)計(jì)算表和圖 3 中的前 2 個(gè)計(jì)算表），加上使用自動(dòng)計(jì)算，故計(jì)算表格雖多，工作量并不大。

（4）層次總排序計(jì)算 當(dāng)所有的層次單排序計(jì)算都完成后，就可以如下表所示計(jì)算出層次總排序結(jié)果，為了更加直觀，在 Excel 中計(jì)算還可以細(xì)化，先算出 aibin，再計(jì)算∑aibin，即得到總排序結(jié)果（見圖3下半部分）。

（5）層次總排序一致性檢驗(yàn)

緊跟在層次總排序計(jì)算表后通過編輯等式，引用列出與層次總排序?qū)?yīng)的單排序的一致 性指標(biāo)和平均隨機(jī)一致性指標(biāo)，用 SUMPRODUCT 數(shù)組對(duì)應(yīng)元素乘積求和函數(shù)求得層次總 排序一致性指標(biāo) CI=∑aiCIi 和層次總排序平均隨機(jī)一致性指標(biāo) RI=∑aiRIi，再算出層次總排序 隨機(jī)一致性比例 CR=CI/RI，判斷是否符合 CR≤0.10（見圖 3 中的第 55-58 行）。本例中在圖3的 I57、I58 單元格出現(xiàn)相同的隨機(jī)一致性比例 CR 值，而 I57“=G57/H57”，I58 “=SUMPRODUCT(B51:E51,B58:E58)”，表明兩種計(jì)算可以得到同樣的結(jié)果。（6）根據(jù)需要進(jìn)行調(diào)整

對(duì)于層次單排序結(jié)果和層次總排序結(jié)果，只要符合滿意一致性即隨機(jī)一致性比例 CR≤ 0.10 就可以結(jié)束計(jì)算并認(rèn)同排序結(jié)果，否則就要返回調(diào)整不符合滿意一致性的判斷矩陣。在層次分析法 Excel 算法中，返回調(diào)整只需要改動(dòng)判斷矩陣，即只要?jiǎng)?a 步驟就可以了，a 步驟動(dòng)則上述（1）-（6）步驟全盤皆動(dòng)，新的計(jì)算結(jié)果立即出現(xiàn)，新的一致性檢驗(yàn)也同步進(jìn)行。在本例中方案層對(duì)于經(jīng)濟(jì)效益準(zhǔn)則的層次單排序的 CR=0.17181＞0.10，方案層對(duì)于技術(shù)要求準(zhǔn)則的層次單排序的 CR=0.13169＞0.10，以及層次總排序的 CR=0.1186979＞0.10，均不符合滿意一致性（圖

2、圖 3 中不符合滿意一致性的單元格 K23、K47、I57 和 I58 有意加了顏色表示），故需要調(diào)整。由于運(yùn)算過程已經(jīng)緊密扣接，故調(diào)整成為輕而易舉的事，比如當(dāng)把方案層對(duì)于經(jīng)濟(jì)效益準(zhǔn)則的判斷矩陣中的 B22、C22單元格數(shù)值分別改為 6、9，就會(huì)發(fā)現(xiàn)不僅 K23 單元格的 CR 值變成了0.00894，而且 B57 單元格的層次總排序 CR 值也隨之變成了 0.0401851，排序數(shù)值也因之發(fā)生變動(dòng)，3 種樹種的排序由“0.2746、0.2534、0.472” 變成了“0.2678、0.2339、0.4984”。此時(shí)的層次總排序已經(jīng)符合滿意一致性，但仍存在瑕疵，因?yàn)榉桨笇訉?duì)于技術(shù)要求準(zhǔn)則的層次單排序的 CR=0.13169＞0.10，還是不符合滿意一致性 的，于是可以再行調(diào)整，亦是一步到位，當(dāng)把方案層對(duì)于技術(shù)要求準(zhǔn)則的判斷矩陣中的 B46、C46 單元格數(shù)值改為 1/

3、1/4，就會(huì)發(fā)現(xiàn) K47 單元格的 CR值變成了 0.01777，樹種總排序結(jié)果變成了“0.2566、0.2395、0.5039”，層次總排序的 CR值變成了 0.0193216，至此無論單排序還是總排序均符合滿意一致性，排序結(jié)果即可認(rèn)同（關(guān)于調(diào)整后的計(jì)算表與圖

2、圖 3 只有少許差別，故略）。層次分析法 Excel 算法的優(yōu)勢(shì)總結(jié)

3.1 應(yīng)用條件易得層次分析法 Excel 算法以廣泛使用的辦公軟件 Excel 作為運(yùn)算平臺(tái)，普通電腦都可安裝，尋常人士多會(huì)使用，無需掌握深?yuàn)W的計(jì)算機(jī)專業(yè)知識(shí)和術(shù)語，有很好的推廣應(yīng)用基礎(chǔ)。

3.2 計(jì)算結(jié)果精確層次分析法 Excel算法的所有計(jì)算結(jié)果和數(shù)據(jù)均保留最高位數(shù)的精確度，可以不在任何 環(huán)節(jié)進(jìn)行四舍五入，當(dāng)然也可以根據(jù)需要設(shè)置小數(shù)位，從而最大限度地減少了誤差。

3.3 計(jì)算過程簡(jiǎn)捷 層次分析法 Excel 算法的計(jì)算步驟設(shè)計(jì)成環(huán)環(huán)相扣、步步跟蹤，步驟設(shè)計(jì)完畢后，只有判斷矩陣的一半（本文選的是矩陣左下角，用右上角結(jié)果完全一樣）可以按需要填充或變更，其余數(shù)據(jù)和結(jié)果均可以在填充或變更判斷矩陣之后立即得出，使得整個(gè)運(yùn)算過程簡(jiǎn)捷、輕松。另外，相似的矩陣區(qū)和計(jì)算區(qū)可以通過復(fù)制完成，只需改動(dòng)少量單元格。

3.4 一致性檢驗(yàn)方便 層次分析法 Excel 算法將一致性檢驗(yàn)也同時(shí)計(jì)算出來，決策者和判斷者可以即時(shí)知道自己的判斷是否具有滿意的一致性并可以隨時(shí)和簡(jiǎn)單地進(jìn)行調(diào)整直到符合滿意一致性。

3.5 矩陣調(diào)整簡(jiǎn)單 如果一致性指標(biāo)不能令人滿意，用本方法可以比較容易地實(shí)現(xiàn)對(duì)判斷矩陣的調(diào)整，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)判斷的“微調(diào)”，使得逼近最大程度的“滿意一致性”甚至“完全一致性”而又不必進(jìn)行繁重運(yùn)算成為可能。這也許是本方法最具實(shí)用價(jià)值的一點(diǎn)好處，筆者曾經(jīng)搜看許多關(guān)于層次分析法應(yīng)用的文章，發(fā)現(xiàn)一個(gè)有意思的現(xiàn)象，即絕大部分文章所舉的層次分析法應(yīng)用例子的排序結(jié)果都符合隨機(jī)一致性比率 CR ≤ 0.10 的要求，難道文章作者和決策者們都這么幸運(yùn)，一次構(gòu)造判斷矩陣一次計(jì)算就得到滿意的排序結(jié)果，因此都無需調(diào)整判斷矩陣？這是可以存疑的，根據(jù)筆者學(xué)習(xí)和運(yùn)用層次分析法的經(jīng)驗(yàn)，構(gòu)造 2 階判斷矩陣自然不會(huì)有不一致的問題，如果構(gòu)造 3 階、4 階判斷矩陣就要略費(fèi)思量，如果要構(gòu)造更高階的判斷矩陣就需大費(fèi)周折。多階矩陣意味著計(jì)算過程更加復(fù)雜，如果遇到一致性不達(dá)標(biāo)，要從判斷矩陣開始調(diào)整，等于是重做一遍又一遍并且難以保證精確性，將是十分浩繁的工程。由此可以推測(cè)，現(xiàn)有文獻(xiàn)中關(guān)于層次分析法的應(yīng)用大多是回避了調(diào)整判斷矩陣的問題，本方法的采用對(duì)于解決 此問題能提供一定幫助。

3.6 為進(jìn)一步探討提供可能 關(guān)于判斷矩陣的構(gòu)造和調(diào)整以及層次分析法的改進(jìn)引起許多學(xué)者的討論，但是層次分析 法的傳統(tǒng)算法由于不便進(jìn)行反復(fù)運(yùn)算和檢驗(yàn)，往前跨越殊為不易，如果運(yùn)用 Excel 算法，層 次分析法的改進(jìn)探討和現(xiàn)實(shí)應(yīng)用就可能變得輕松易行。筆者通過文章分析，發(fā)現(xiàn)判斷矩陣的標(biāo)度方式和層次分析法應(yīng)用的可靠性可能經(jīng)不起推敲，將另行著文進(jìn)行推導(dǎo)和驗(yàn)證，正是得益于層次分析法 Excel 算法的簡(jiǎn)便和快捷。

第二篇：matlab計(jì)算AHP層次分析法

用matlab解決層次分析法AHP

1、求矩陣最大特征值及特征向量 用matlab求：

輸入：A=[1 1/2 2 1/4;2 1 1 1/3;1/2 1 1 1/3;4 3 3 1]

[x,y]=eig(A)得出：特征向量x=[0.2688 0.3334 0.2373 0.8720]

最大特征值λmax=4.1964

2、一致性檢驗(yàn)

CI=（λmax-n）/(n-1)=(4.1964-4)/(4-1)=0.0655 CR=CI/RI=0.0655/0.9=0.0727

(注：維數(shù)為4時(shí)，RI=0.9)CR=0.0727<0.1,矩陣一致性通過檢驗(yàn)

3、對(duì)最大特征值進(jìn)行歸一化處理，即可得到各指標(biāo)權(quán)重（歸一化：分項(xiàng)/分項(xiàng)之和）W=[0.157 0.195 0.139 0.510]

第三篇：AHP層次分析法

層次分析法

層次分析法（The analytic hierarchy process,簡(jiǎn)稱AHP），也稱層級(jí)分析法

什么是層次分析法

層次分析法（The analytic hierarchy process）簡(jiǎn)稱AHP，在20世紀(jì)70年代中期由美國運(yùn)籌學(xué)家托馬斯·塞蒂（T.L.Saaty）正式提出。它是一種定性和定量相結(jié)合的、系統(tǒng)化、層次化的分析方法。由于它在處理復(fù)雜的決策問題上的實(shí)用性和有效性，很快在世界范圍得到重視。它的應(yīng)用已遍及經(jīng)濟(jì)計(jì)劃和管理、能源政策和分配、行為科學(xué)、軍事指揮、運(yùn)輸、農(nóng)業(yè)、教育、人才、醫(yī)療和環(huán)境等領(lǐng)域。

層次分析法的基本思路與人對(duì)一個(gè)復(fù)雜的決策問題的思維、判斷過程大體上是一樣的。不妨用假期旅游為例：假如有3個(gè)旅游勝地A、B、C供你選擇，你會(huì)根據(jù)諸如景色、費(fèi)用和居住、飲食、旅途條件等一些準(zhǔn)則去反復(fù)比較這3個(gè)候選地點(diǎn)．首先，你會(huì)確定這些準(zhǔn)則在你的心目中各占多大比重，如果你經(jīng)濟(jì)寬綽、醉心旅游，自然分別看重景色條件，而平素儉樸或手頭拮據(jù)的人則會(huì)優(yōu)先考慮費(fèi)用，中老年旅游者還會(huì)對(duì)居住、飲食等條件寄以較大關(guān)注。其次，你會(huì)就每一個(gè)準(zhǔn)則將3個(gè)地點(diǎn)進(jìn)行對(duì)比，譬如A景色最好，B次之；B費(fèi)用最低，C次之；C居住等條件較好等等。最后，你要將這兩個(gè)層次的比較判斷進(jìn)行綜合，在A、B、C中確定哪個(gè)作為最佳地點(diǎn)。

層次分析法的基本步驟

1、建立層次結(jié)構(gòu)模型。在深入分析實(shí)際問題的基礎(chǔ)上，將有關(guān)的各個(gè)因素按照不同屬性自上而下地分解成若干層次，同一層的諸因素從屬于上一層的因素或?qū)ι蠈右蛩赜杏绊?，同時(shí)又支配下一層的因素或受到下層因素的作用。最上層為目標(biāo)層，通常只有1個(gè)因素，最下層通常為方案或?qū)ο髮?，中間可以有一個(gè)或幾個(gè)層次，通常為準(zhǔn)則或指標(biāo)層。當(dāng)準(zhǔn)則過多時(shí)(譬如多于9個(gè))應(yīng)進(jìn)一步分解出子準(zhǔn)則層。

2、構(gòu)造成對(duì)比較陣。從層次結(jié)構(gòu)模型的第2層開始，對(duì)于從屬于(或影響)上一層每個(gè)因素的同一層諸因素，用成對(duì)比較法和1—9比較尺度構(gòu)追成對(duì)比較陣，直到最下層。

3、計(jì)算權(quán)向量并做一致性檢驗(yàn)。對(duì)于每一個(gè)成對(duì)比較陣計(jì)算最大特征根及對(duì)應(yīng)特征向量，利用一致性指標(biāo)、隨機(jī)一致性指標(biāo)和一致性比率做一致性檢驗(yàn)。若檢驗(yàn)通過，特征向量(歸一化后)即為權(quán)向量：若不通過，需重新構(gòu)追成對(duì)比較陣。

4、計(jì)算組合權(quán)向量并做組合一致性檢驗(yàn)。計(jì)算最下層對(duì)目標(biāo)的組合權(quán)向量，并根據(jù)公式做組合一致性檢驗(yàn)，若檢驗(yàn)通過，則可按照組合權(quán)向量表示的結(jié)果進(jìn)行決策，否則需要重新考慮模型或重新構(gòu)造那些一致性比率較大的成對(duì)比較陣。

層次分析法的優(yōu)點(diǎn)

運(yùn)用層次分析法有很多優(yōu)點(diǎn)，其中最重要的一點(diǎn)就是簡(jiǎn)單明了。層次分析法不僅適用于存在不確定性和主觀信息的情況，還允許以合乎邏輯的方式運(yùn)用 經(jīng)驗(yàn)、洞察力和直覺。也許層次分析法最大的優(yōu)點(diǎn)是提出了層次本身，它使得買方能夠認(rèn)真地考慮和衡量指標(biāo)的相對(duì)重要性。

建立層次結(jié)構(gòu)模型

將問題包含的因素分層：最高層（解決問題的目的）；中間層（實(shí)現(xiàn)總目標(biāo)而采取的各種措施、必須考慮的準(zhǔn)則等。也可稱策略層、約束層、準(zhǔn)則層等）；最低層（用于解決問題的各種措施、方案等）。把各種所要考慮的因素放在適當(dāng)?shù)膶哟蝺?nèi)。用層次結(jié)構(gòu)圖清晰地表達(dá)這些因素的關(guān)系。

〔例2〕 選拔干部模型

對(duì)三個(gè)干部候選人y1、y2、y3，按選拔干部的五個(gè)標(biāo)準(zhǔn)：品德、才能、資歷、年齡和群眾關(guān)系，構(gòu)成如下層次分析模型： 假設(shè)有三個(gè)干部候選人y1、y2、y3，按選拔干部的五個(gè)標(biāo)準(zhǔn)：品德，才能，資歷，年齡和群眾關(guān)系，構(gòu)成如下層次分析模型 構(gòu)造成對(duì)比較矩陣

比較第 i 個(gè)元素與第 j 個(gè)元素相對(duì)上一層某個(gè)因素的重要性時(shí)，使用數(shù)量化的相對(duì)權(quán)重aij來描述。設(shè)共有 n 個(gè)元素參與比較，則成對(duì)比較矩陣。

成對(duì)比較矩陣中aij的取值可參考 Satty 的提議，按下述標(biāo)度進(jìn)行賦值。

稱為aij在 1-9 及其倒數(shù)中間取值。

? aij = 1，元素 i 與元素 j 對(duì)上一層次因素的重要性相同；

? aij = 3，元素 i 比元素 j 略重要；

? aij = 5，元素 i 比元素 j 重要；

? aij = 7，元素 i 比元素 j 重要得多；

? aij = 9，元素 i 比元素 j 的極其重要；

? aij = 2n，n=1,2,3,4，元素 i 與 j 的重要性介于

aij = 2n ? 1與

aij = 2n + 1之間；

?，n=1,2,...,9，當(dāng)且僅當(dāng)aji = n。

成對(duì)比較矩陣的特點(diǎn)：。（備注：當(dāng)i=j時(shí)候，aij = 1）

對(duì)例 2，選拔干部考慮5個(gè)條件：品德齡

x1，才能x2，資歷x3，年x4，群眾關(guān)系x5。某決策人用成對(duì)比較法，得到成對(duì)比較陣如下：

a14 = 5 表示品德與年齡重要性之比為 5，即決策人認(rèn)為品德比年齡重要。

作一致性檢驗(yàn)

從理論上分析得到：如果A是完全一致的成對(duì)比較矩陣，應(yīng)該有

aijajk = aik。

但實(shí)際上在構(gòu)造成對(duì)比較矩陣時(shí)要求滿足上述眾多等式是不可能的。因此退而要求成對(duì)比較矩陣有一定的一致性，即可以允許成對(duì)比較矩陣存在一定程度的不一致性。

由分析可知，對(duì)完全一致的成對(duì)比較矩陣，其絕對(duì)值最大的特征值等于該矩陣的維數(shù)。對(duì)成對(duì)比較矩陣 的一致性要求，轉(zhuǎn)化為要求： 的絕對(duì)值最大的特征值和該矩陣的維數(shù)相差不大。

檢驗(yàn)成對(duì)比較矩陣 A 一致性的步驟如下：

? 計(jì)算衡量一個(gè)成對(duì)比矩陣 A（n>1 階方陣）不一致程度的指標(biāo)

CI：

其中λmax是矩陣 A 的最大特征值。注解

? 從有關(guān)資料查出檢驗(yàn)成對(duì)比較矩陣 A 一致性的標(biāo)準(zhǔn)

RI：RI稱為平均隨機(jī)一致性指標(biāo)，它只與矩陣階數(shù) 有關(guān)。

? 按下面公式計(jì)算成對(duì)比較陣 A 的隨機(jī)一致性比率 CR：。

? 判斷方法如下： 當(dāng)

CR<0.1時(shí)，判定成對(duì)比較陣 A 具有滿意的一致性，或其不一致程度是可以接受的；否則就調(diào)整成對(duì)比較矩陣 A，直到達(dá)到滿意的一致性為止。

例如對(duì)例 2 的矩陣

計(jì)算得到,查得RI=1.12。

這說明 A 不是一致陣，但 A 具有滿意的一致性，A 的不一致程度是可接受的。

此時(shí)A的最大特征值對(duì)應(yīng)的特征向量為U=(-0.8409,-0.4658,-0.0951,-0.1733,-0.1920)。這個(gè)向量也是問題所需要的。通常要將該向量標(biāo)準(zhǔn)化：使得它的各分量都大于零，各分量之和等于 1。該特征向量標(biāo)準(zhǔn)化后變成U =(0.4759,0.2636,0.0538,0.0981,0.1087)。經(jīng)過標(biāo)準(zhǔn)化后這個(gè)向量稱為權(quán)向量。這里它反映了決策者選拔干部時(shí)，視品德條件最重要，其次是才能，再次是群眾關(guān)系，年齡因素，最后才是資歷。各因素的相對(duì)重要性由權(quán)向量U的各分量所確定。

求A的特征值的方法，可以用 MATLAB 語句求A的特征值:〔Y,D〕=eig（A），Y為成對(duì)比較陣 的特征值，D 的列為相應(yīng)特征向量。

在實(shí)踐中，可采用下述方法計(jì)算對(duì)成對(duì)比較陣A=(a_{ij})的最大特征值λmaxZ(A)和相應(yīng)特征向量的近似值。

定義

，可以近似地看作A的對(duì)應(yīng)于最大特征值的特征向量。

計(jì)算

可以近似看作A的最大特征值。實(shí)踐中可以由λ來判斷矩陣A的一致性。

層次總排序及決策

現(xiàn)在來完整地解決例 2 的問題，要從三個(gè)候選人y1,y2,y3中選一個(gè)總體上最適合上述五個(gè)條件的候選人。對(duì)此，對(duì)三個(gè)候選人y = y1,y2,y3分別比較他們的品德(x1)，才能(x2)，資歷(x3)，年齡(x4)，群眾關(guān)系(x5)。

先成對(duì)比較三個(gè)候選人的品德，得成對(duì)比較陣

經(jīng)計(jì)算，B1的權(quán)向量

ωx1(Y)=(0.082,0.244,0.674)z

故B1的不一致程度可接受。ωx1(Y)可以直觀地視為各候選人在品德方面的得分。

類似地，分別比較三個(gè)候選人的才能，資歷，年齡，群眾關(guān)系得成對(duì)比較陣

通過計(jì)算知，相應(yīng)的權(quán)向量為

它們可分別視為各候選人的才能分，資歷分，年齡分和群眾關(guān)系分。經(jīng)檢驗(yàn)知B2,B3,B4,B5的不一致程度均可接受。

最后計(jì)算各候選人的總得分。y1的總得分

從計(jì)算公式可知，y1的總得分ω(y1)實(shí)際上是y1各條件得分ωx1(y1),ωx2(y1),...,ωx5(y1),的加權(quán)平均, 權(quán)就是各條件的重要性。同理可得y2,Y3 的得分為

ωz(y2)= 0.243,ωz(y3)= 0.452

比較后可得：候選人y3是第一干部人選。

層次分析法的用途舉例

例如，某人準(zhǔn)備選購一臺(tái)電冰箱，他對(duì)市場(chǎng)上的6種不同類型的電冰箱進(jìn)行了解后，在決定買那一款式時(shí)，往往不是直接拿電冰箱整體進(jìn)行比較，因?yàn)榇嬖谠S多不可比的因素，而是選取一些中間指標(biāo)進(jìn)行考察。例如電冰箱的容量、制冷級(jí)別、價(jià)格、型號(hào)、耗電量、外界信譽(yù)、售后服務(wù)等。然后再考慮各種型號(hào)冰箱在上述各中間標(biāo)準(zhǔn)下的優(yōu)劣排序。借助這種排序，最終作出選購決策。在決策時(shí)，由于6種電冰箱對(duì)于每個(gè)中間標(biāo)準(zhǔn)的優(yōu)劣排序一般是不一致的，因此，決策者首先要對(duì)這7個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的重要度作一個(gè)估計(jì)，給出一種排序，然后把6種冰箱分別對(duì)每一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的排序權(quán)重找出來，最后把這些信息數(shù)據(jù)綜合，得到針對(duì)總目標(biāo)即購買電冰箱的排序權(quán)重。有了這個(gè)權(quán)重向量，決策就很容易了。

層次分析法應(yīng)用的程序

運(yùn)用AHP法進(jìn)行決策時(shí)，需要經(jīng)歷以下4個(gè)步驟：

1、建立系統(tǒng)的遞階層次結(jié)構(gòu)；

2、構(gòu)造兩兩比較判斷矩陣；（正互反矩陣）

3、針對(duì)某一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，計(jì)算各備選元素的權(quán)重；

4、計(jì)算當(dāng)前一層元素關(guān)于總目標(biāo)的排序權(quán)重。

5、進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。

應(yīng)用層次分析法的注意事項(xiàng)

如果所選的要素不合理，其含義混淆不清，或要素間的關(guān)系不正確，都會(huì)降低AHP法的結(jié)果質(zhì)量，甚至導(dǎo)致AHP法決策失敗。

為保證遞階層次結(jié)構(gòu)的合理性，需把握以下原則：

1、分解簡(jiǎn)化問題時(shí)把握主要因素，不漏不多；

2、注意相比較元素之間的強(qiáng)度關(guān)系，相差太懸殊的要素不能在同一層次比較。

層次分析法應(yīng)用實(shí)例

1、建立遞階層次結(jié)構(gòu)；

2、構(gòu)造兩兩比較判斷矩陣；（正互反矩陣）

對(duì)各指標(biāo)之間進(jìn)行兩兩對(duì)比之后，然后按9分位比率排定各評(píng)價(jià)指標(biāo)的相對(duì)優(yōu)劣順序，依次構(gòu)造出評(píng)價(jià)指標(biāo)的判斷矩陣。

3、針對(duì)某一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，計(jì)算各備選元素的權(quán)重；

關(guān)于判斷矩陣權(quán)重計(jì)算的方法有兩種，即幾何平均法（根法）和規(guī)范列平均法（和法）。

（1）幾何平均法（根法）

計(jì)算判斷矩陣A各行各個(gè)元素mi的乘積；

計(jì)算mi的n次方根；

對(duì)向量進(jìn)行歸一化處理；

該向量即為所求權(quán)重向量。

（2）規(guī)范列平均法（和法）

計(jì)算判斷矩陣A各行各個(gè)元素mi的和；

將A的各行元素的和進(jìn)行歸一化；

該向量即為所求權(quán)重向量。計(jì)算矩陣A的最大特征值?max

對(duì)于任意的i=1,2,…,n, 式中為向量AW的第i個(gè)元素

（4）一致性檢驗(yàn)

構(gòu)造好判斷矩陣后，需要根據(jù)判斷矩陣計(jì)算針對(duì)某一準(zhǔn)則層各元素的相對(duì)權(quán)重，并進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。雖然在構(gòu)造判斷矩陣A時(shí)并不要求判斷具有一致性，但判斷偏離一致性過大也是不允許的。因此需要對(duì)判斷矩陣A進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。為了計(jì)算各要素對(duì)上一層指標(biāo)的影響權(quán)重（如內(nèi)容的準(zhǔn)確性對(duì)內(nèi)容質(zhì)量的影響程度有多高，需要計(jì)算出該權(quán)重，而完整性、準(zhǔn)確性和及時(shí)性3個(gè)指標(biāo)對(duì)內(nèi)容質(zhì)量的影響權(quán)重的和為1，其它各指標(biāo)也同樣滿足該原則），需要構(gòu)建對(duì)比矩陣，即從模型的第二層開始運(yùn)用9標(biāo)度對(duì)從屬于上一層中每個(gè)要素的同層各要素間進(jìn)行兩兩比較，如模型中的要素i相對(duì)于要素j對(duì)上層要素的重要程度，1表示i與j同等重要，3表示i比j略重要，5表示i比j重要，7表示i比j重要很多，9表示i比j極其重要，可以用Wi/Wj表示該重要程度，兩兩比較后可以得到以下矩陣：

因?yàn)樯厦娴木仃囀峭ㄟ^兩兩比較的結(jié)果列出來的，所有對(duì)于整個(gè)矩陣而言不一定是完全一致的，所以首先需要驗(yàn)證該對(duì)比矩陣的一致性。可以通過計(jì)算矩陣的最大特征值的方法來衡量矩陣的一致性，相關(guān)的指標(biāo)有一致性指標(biāo)CI，隨機(jī)一致性指標(biāo)RI，一致性比率CR=CI/RI（具體的計(jì)算方法不詳細(xì)介紹了，可以參考相關(guān)資料）。一般當(dāng)CR<0.1時(shí)，我們認(rèn)為該對(duì)比矩陣的一致性是可以被接受的。

如果矩陣的一致性滿足要求，則可以根據(jù)矩陣的最大特征值進(jìn)一步計(jì)算得到對(duì)應(yīng)的特征向量，并通過對(duì)特征向量進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化（使特征向量中各分量的和為1）將其轉(zhuǎn)化為權(quán)向量，也就是我們要求的結(jié)果，權(quán)向量中的各分量反映了各要素對(duì)其相應(yīng)的上層要素的影響權(quán)重。如：

網(wǎng)站質(zhì)量=內(nèi)容質(zhì)量*0.6+交互友好*0.4 內(nèi)容質(zhì)量=完整性*0.3+準(zhǔn)確性*0.4+及時(shí)性*0.3 交互友好=交互流程*0.7+信息架構(gòu)*0.3 在計(jì)算得到各要素相對(duì)于上層要素的權(quán)重之后，我們就可以通過加權(quán)平均的方法將最底層指標(biāo)的測(cè)量結(jié)果匯總到目標(biāo)指標(biāo)的最總分值，用于評(píng)價(jià)各決策方案的優(yōu)劣性，并選擇最優(yōu)方案。如：

網(wǎng)站質(zhì)量=（完整性*0.3+準(zhǔn)確性*0.4+及時(shí)性*0.3）*0.6+（交互流程*0.7+信息架構(gòu)*0.3）*0.4

第四篇：淺談對(duì)層次分析法(AHP)的認(rèn)識(shí)

淺談對(duì)層次分析法（AHP）的認(rèn)識(shí)

? 層次分析法的簡(jiǎn)介及學(xué)習(xí)體會(huì)

層次分析法（AHP）就是將決策總是有關(guān)的元素分解成目標(biāo)、準(zhǔn)則、方案等層次，在此基礎(chǔ)之上進(jìn)行定性和定量分析的決策方法。

短學(xué)期里，在有限的幾節(jié)課上，老師給我們介紹了層次分析法的背景、基本步驟、應(yīng)用與解法等。現(xiàn)在，我將在本文中淺談一下自己上完課后對(duì)層次分析法的認(rèn)識(shí)理解，闡述層次分析法的基本步驟，并舉出一個(gè)使用層次分析法的案例，最后對(duì)層次分析法的優(yōu)缺點(diǎn)進(jìn)行評(píng)估。

層次分析模型是數(shù)學(xué)建模中常用的模型。在現(xiàn)實(shí)世界中，無論是日常工作還是生活，涉及經(jīng)濟(jì)社會(huì)等因素，往往會(huì)遇到?jīng)Q策的問題，比如如何選擇旅游景點(diǎn)的問題、選擇升學(xué)志愿的問題、對(duì)企業(yè)進(jìn)行評(píng)估的實(shí)例等等。在決策者作出最后的決定以前，他必須考慮很多方面的因素或者判斷準(zhǔn)則，最終通過這些準(zhǔn)則作出選擇。層次分析法是解決這類問題的行之有效的方法。層次分析法將復(fù)雜的決策系統(tǒng)層次化，通過逐層比較各種關(guān)聯(lián) 因素的重要性來為分析、決策提供定量的依據(jù)。

? 層次分析法的基本步驟 1.建立層次分析結(jié)構(gòu)模型

深入分析實(shí)際問題，將有關(guān)因素自上而下分層（目標(biāo)—準(zhǔn)則或指標(biāo)—方案或?qū)ο螅蠈邮芟聦佑绊?，而層?nèi)各因素基本上相對(duì)獨(dú)立。

如在老師教案中的例子——選擇旅游地中，將決策問題分為3個(gè)層次：目標(biāo)層O，準(zhǔn)則層C，方案層P；每層有若干元素，各層元素間的關(guān)系用相連的直線表示。通過相互比較確定各準(zhǔn)則對(duì)目標(biāo)的權(quán)重，及各方案對(duì)每一準(zhǔn)則的權(quán)重。將上述兩組權(quán)重進(jìn)行綜合，確定各方案對(duì)目標(biāo)的權(quán)重。

2.構(gòu)造成對(duì)比較陣

用成對(duì)比較法和1-9尺度，構(gòu)造各層對(duì)上一層每一因素的成對(duì)比較陣。

3.計(jì)算權(quán)向量并作一致性檢驗(yàn)

對(duì)每一成對(duì)比較陣計(jì)算最大特征根和特征向量，作一致性檢驗(yàn)，若通過，則特征向量為權(quán)向量。

4.計(jì)算組合權(quán)向量（作組合一致性檢驗(yàn)*）

組合權(quán)向量可作為決策的定量依據(jù)。

? 層次分析法的案例分析——AHP 建模實(shí)例

? 層次分析法的優(yōu)缺點(diǎn) 優(yōu)點(diǎn)：

（1)AHP 把研究對(duì)象作為一個(gè)系統(tǒng), 按照分解、比較判斷和綜合的思維方式進(jìn)行決策, 是 系統(tǒng)分析的重要工具。

（2)AHP 把定性和定量方法相結(jié)合, 能處理許多用傳統(tǒng)的最優(yōu)化技術(shù)無法著手的實(shí)際問 題, 應(yīng)用范圍很廣.并且這種方法將決策者與決策分析者相互溝通, 決策者甚至也可以直接運(yùn)用它, 因此增加了決策的有效性。

（3)AHP 的基本原理、步驟及計(jì)算非常簡(jiǎn)便, 結(jié)果簡(jiǎn)單明確, 易于被決策者了解和掌握。

局限：

AHP 從建立層次結(jié)構(gòu)模型到構(gòu)造兩兩比較判斷矩陣, 人的主觀因素的作用較大, 采取 專家群體判斷的辦法是克服這一局限性的有效途徑。然而，只要對(duì)系統(tǒng)的分析及問題的因素了解得愈透徹, 愈能得到合理的判斷和正確的排序結(jié)果。

參 考 文 獻(xiàn)

[1] 姜啟源.1995 年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽.數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí), 1996, 26(1): 1～ 3

第五篇：用電子表格自動(dòng)計(jì)算教案

用電子表格自動(dòng)計(jì)算

一、教學(xué)目標(biāo)

1、理解公式與函數(shù)的作用

2、能正確掌握公式的書寫規(guī)則與含義

3、理解單元格引用的含義，列舉單元格引用的應(yīng)用

4、能使用自動(dòng)求和、求最大值、最小值、求名次等函數(shù)。

5、能熟練使用復(fù)制公式和復(fù)制工作表操作

二、教學(xué)重難點(diǎn)

（一）重點(diǎn)

1、公式的設(shè)計(jì)和運(yùn)用以及excel中公式的書寫規(guī)則；

2、函數(shù)的作用，常用函數(shù)的使用方法；

（二）難點(diǎn)

1、函數(shù)的含義和參數(shù)格式；

2、分析復(fù)制公式的過程中產(chǎn)生的錯(cuò)誤。

三、教學(xué)流程設(shè)計(jì)

導(dǎo)入：同學(xué)們都來當(dāng)一次校園小歌手的統(tǒng)分員，看誰統(tǒng)計(jì)的分?jǐn)?shù)又快又準(zhǔn)。按照規(guī)則，選手的實(shí)際得分必須去掉一個(gè)最高分，去掉一個(gè)最低分，再求平均分。用公式的方法可以寫為：選手實(shí)際得分=（總分-最高分-最低分）/3，求選手實(shí)際得分轉(zhuǎn)換為求總分、最高分、最低分。

（一）出示課題，揭示教學(xué)目標(biāo)

（二）自學(xué)指導(dǎo)（時(shí)間：15分鐘）

閱讀課本12-18頁，思考以下問題：

統(tǒng)計(jì)“總分”有多少種方法？你認(rèn)為哪種方法最好？

什么情況下可以利用“填充柄”的自動(dòng)填充功能快速復(fù)制公式？ 如何統(tǒng)計(jì)最高分、最低分？

Excel中“單元格區(qū)域引用”是怎樣表示的？

函數(shù)與公式如何區(qū)別？ 是否有統(tǒng)計(jì)“選手實(shí)際得分”的函數(shù)？

如何統(tǒng)計(jì)名次？自動(dòng)填充時(shí)使用相對(duì)的“單元格區(qū)域引用”會(huì)導(dǎo)致什么結(jié)果？該如何修改？

（三）學(xué)生自學(xué)，自主探究

教師進(jìn)行巡視，把握學(xué)生容易出現(xiàn)錯(cuò)誤的地方，并對(duì)個(gè)別學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo)。

（四）學(xué)生演示，教師疑難解答，難點(diǎn)突破

1、總分如何統(tǒng)計(jì)？（單元格名稱相加，如果數(shù)據(jù)項(xiàng)很多，可用什么簡(jiǎn)便的方法？）

2、用填充柄來填充公式必須滿足以下要求：公式的計(jì)算方法相同，如果是列填充，必須引用單元格的列不變，只是行改變。

3、函數(shù)內(nèi)參數(shù)的格式：多個(gè)參數(shù)用逗號(hào)隔開，如果是單元格區(qū)域的引用，則用冒號(hào)。

4、“名次”的函數(shù)帶兩個(gè)參數(shù)，明確參數(shù)的含義。復(fù)制公式中絕對(duì)引用的含義。

（五）當(dāng)堂作業(yè)

完成“校園小歌手”選拔賽評(píng)分表。