第一篇：基于AHP層次分析法的中小企業(yè)管理信息化模式構(gòu)建（本站推薦）

基于AHP層次分析法的中小企業(yè)管理信息化模式構(gòu)建

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論文關(guān)鍵詞：管理信息化模式AHP

論文管理信息化是中小企業(yè)的進一步發(fā)展的基石，本文提出結(jié)合行業(yè)特點選擇中小企業(yè)管理信息化模式；通過基于AHP（層次分析法）的中小企業(yè)管理信息化模式的構(gòu)建，提供一種定性分析與定量分析相結(jié)合的信息集成模式選擇方案。

隨著中國加入WTO和世界經(jīng)濟一體化進程的加快，企業(yè)生存與發(fā)展不再是孤立的，大多數(shù)中小企業(yè)必須實現(xiàn)信息化才能融入和緊密聯(lián)系在這個經(jīng)濟生態(tài)鏈中。中小企業(yè)信息化資金短缺、技術(shù)人員匱乏是事實，但面對中國融入世界經(jīng)濟浪潮之中，信息化管理對于一個中小企業(yè)的管理創(chuàng)新、成本控制、新產(chǎn)品開發(fā)、市場研究、營銷策略和客戶服務(wù)，乃至生存至關(guān)重要。中小企業(yè)信息化刻不容緩。2005年8月,中小企業(yè)信息化聯(lián)盟在京成立，以“攜手同行，引領(lǐng)中小企業(yè)信息化未來”為主題，宣布國家發(fā)展改革委中小企業(yè)司和信息產(chǎn)業(yè)部信息化推進司組織實施的“中小企業(yè)信息化推進工程”正式啟動。

由于企業(yè)信息化是一項十分艱巨復(fù)雜的系統(tǒng)工程，對許多中小企業(yè)來講，信息化已然是陌生的事物和全新的課題，無論在信息化規(guī)劃還是在信息化建設(shè)過程中，都存在很多困惑和狐疑。中小企業(yè)信息化變革的成功與否直接關(guān)系著中國地方區(qū)域經(jīng)濟的興衰。

1中小企業(yè)管理信息化模式研究

中小企業(yè)“麻雀雖小，五臟俱全”，其運營基本上包括了生產(chǎn)、供應(yīng)、銷售、財務(wù)、人事，甚至研發(fā)等。但限于規(guī)模，中小企業(yè)內(nèi)部專業(yè)分工不細(xì)，一般一人“身兼數(shù)職”；內(nèi)部管理水平由于中小企業(yè)最重“機動”彈性，要快速應(yīng)對市場變化，對內(nèi)部工作制度化、系統(tǒng)化程度不足，系統(tǒng)的精確度與完整性較差，管理方法受資深干部主觀經(jīng)驗影響大；不同行業(yè)的企業(yè)之間，很難找到相同的運行規(guī)律，這些特點決定了中小企業(yè)信息化的難度。

綜合考慮中小企業(yè)的行業(yè)特征，小企業(yè)資金匱乏，信息化技術(shù)和人才的不足等特點，按照中小企業(yè)管理信息化實施的側(cè)重點的不同，將中小企業(yè)管理信息化集成模式分為：中小企業(yè)管理信息化的集成ERP模式、中小企業(yè)面向客戶關(guān)系管理的管理信息CRM模式和中小企業(yè)基于供應(yīng)鏈管理的管理信息集成SCM模式三種：

1、中小企業(yè)管理信息化的集成ERP模式，是指根據(jù)小企業(yè)的行業(yè)特征，在節(jié)約有限人力、物力、財力的基礎(chǔ)上，利用先進的信息技術(shù)，以經(jīng)濟全球一體化和電子商務(wù)為依托，以實施企業(yè)資源計劃ERP的管理信息化為中心，逐步分階段實施中小企業(yè)全面管理的信息化。

中小企業(yè)信息化必須結(jié)合中小企業(yè)行業(yè)特點，深度挖掘企業(yè)的目前的信息化需求?？v觀ERP近40年的發(fā)展歷程，可以發(fā)現(xiàn)，企業(yè)資源管理系統(tǒng)的發(fā)展主要是基于制造型企業(yè)，對于中小型內(nèi)部中最為突出的問題：庫存不準(zhǔn)，材料積壓與停工待料并存，財務(wù)管理混亂等現(xiàn)象，正是ERP管理中所要解決的問題。

制造型中小企業(yè)管理信息化的集成ERP模式的優(yōu)勢：（1）ERP時的制造型中小企業(yè)更加面向市場、面向經(jīng)營、面向銷售，能夠?qū)κ袌隹焖夙憫?yīng)；它將供應(yīng)鏈管理功能包含了進來，強調(diào)了供應(yīng)商、制造商與分銷之間的新的伙伴關(guān)系。（2）ERP更加強調(diào)企業(yè)業(yè)務(wù)流程，通過工作流程化實現(xiàn)企業(yè)的人員、財務(wù)、制造與分銷間的集成，支持企業(yè)過程重組。（3）ERP更多地強調(diào)財務(wù)，具有較完善的業(yè)財務(wù)管理體系；這使得價值管理概念得以實施，資金流與物流、信息流更加有機地結(jié)合。（4）ERP較多地考慮人作為資源的因素在生產(chǎn)經(jīng)營規(guī)劃中的作用，也考慮了人的培訓(xùn)成本。（5）在生產(chǎn)制造計劃中，ERP支持MRPII與JIT（Just－In－Time）的混合生產(chǎn)管理模式，支持制造型中小企業(yè)多種生產(chǎn)方式（離散制造連續(xù)流程制造等）的管理模式等。

2、中小企業(yè)基于供應(yīng)鏈管理的信息化集成模式，是指根據(jù)小企業(yè)的行業(yè)特征，首先實施供應(yīng)鏈管理的信息化，然后逐步分階段實施中小企業(yè)全面管理的信息化。如加入國際或國內(nèi)產(chǎn)業(yè)鏈，與大企業(yè)結(jié)為業(yè)務(wù)伙伴企業(yè)等方式。

中小企業(yè)在供應(yīng)鏈中定位很重要，中小企業(yè)作為供應(yīng)鏈中供應(yīng)商還是配套廠商，渠道商還是零售商，直接影響到中小企業(yè)目前的信息化需求。中小企業(yè)基于供應(yīng)鏈管理的管理信息集成SCM模式主要適應(yīng)于紡織、食品等消費品行業(yè)，如服裝、鞋帽、食品、百貨等；機器設(shè)備的零部件加工行業(yè)，如空調(diào)、汽車零部件生產(chǎn)小企業(yè)。

3、中小企業(yè)面向客戶關(guān)系管理的管理信息CRM模式，是指根據(jù)小企業(yè)的行業(yè)特征，在節(jié)約有限人力、物力、財力的基礎(chǔ)上，利用先進的信息技術(shù)，以經(jīng)濟全球一體化和電子商務(wù)為依托，首先實施客戶關(guān)系管理的信息化，然后逐步分階段實施中小企業(yè)全面管理的信息化。在服務(wù)型行業(yè)、消費品行業(yè)、商品零售行業(yè)中的中小企業(yè)可以首選面向客戶關(guān)系管理的管理信息CRM模式，例如旅游公司、美容、超市商場等組織；對于其他中小企業(yè)，如果企業(yè)臨的主要問題是如何最大化客戶價值、推行精細(xì)營銷，可以先實施CRM客戶關(guān)系管理，或是實施具有CRM功能的管理信息子系統(tǒng)。

2層次分析法簡介

2.1層次分析法（AHP）概述

層次分析法（AHP）是美國運籌學(xué)家匹茨堡大學(xué)教授薩蒂A.L.Saaty教授于二十世紀(jì)70年代提出的一種實用的多方案或多目標(biāo)的決策方法。其主要特征是，它合理地將定性與定量的決策結(jié)合起來，按照思維、心理的規(guī)律把決策過程層次化、數(shù)量化，實現(xiàn)定量化決策問題。該方法自1982年被介紹到我國以來，以其定性與定量相結(jié)合地處理各種決策因素的特點，從而為多目標(biāo)、多準(zhǔn)則或無結(jié)構(gòu)特性的復(fù)雜決策問題提供簡便的決策方法。尤其適合于對決策結(jié)果難于直接準(zhǔn)確計量的場合。應(yīng)用層次分析法解決問題的思路是：首先將所要分析的問題層次化，根據(jù)問題的性質(zhì)和要達到的總目標(biāo)，將問題分解成不同的組成因素，按照因素間的相互關(guān)系及隸屬關(guān)系，將各因素按不同層次聚集組合，形成一個多層分析結(jié)構(gòu)模型，然后對模型中每一層次每一因素的相對重要性，依據(jù)客觀現(xiàn)實的判斷給予定量表示（也可以先進行定性判斷，再賦值量化），再利用數(shù)學(xué)方法確定每一層次全部因素相對重要性次序的權(quán)值；最后通過綜合計算各層因素相對重要性的權(quán)值，得到方案層相對于目標(biāo)層和最高層（總目標(biāo)）的相對重要性次序的組合權(quán)值，并以此進行方案優(yōu)劣次序的排序，作為評價和選擇方案的依據(jù)。

2.2層次分析法（AHP）應(yīng)用程序

運用AHP法進行決策模型構(gòu)建時，需要經(jīng)歷以下5個步驟：①、建立系統(tǒng)的層次結(jié)構(gòu)模型；②、構(gòu)造兩兩比較判斷矩陣；（正互反矩陣）③、針對某一個標(biāo)準(zhǔn)，用和積法或方根法計算各備選元素的特征向量W（權(quán)重）；向量W的分量Wi為層次單排序。④、計算最大特征根λmax；計算當(dāng)前一層元素關(guān)于總目標(biāo)的排序權(quán)重；⑤、計算一致性指標(biāo)CI、RI、CR并進行一致性檢驗。

3基于AHP的中小企業(yè)管理信息化模式構(gòu)建

1、確定總目標(biāo)：中小企業(yè)管理信息化模式的選擇與建立，關(guān)系到中小企業(yè)信息化的成敗，關(guān)系到中小企業(yè)的成長。首先中小企業(yè)要有信息需求作牽引，即信息系統(tǒng)的實施原動力在于企業(yè)的本身。通過對信息系統(tǒng)的深刻認(rèn)識，確定中小企業(yè)信息化系統(tǒng)的總目標(biāo)，弄清信息規(guī)劃決策所涉及的范圍、所要采取的措施方案和政策、實現(xiàn)目標(biāo)的準(zhǔn)則、策略和各種約束條件等，廣泛地收集信息。

2、建立多層次的遞階結(jié)構(gòu)：中小企業(yè)管理信息化模式按目標(biāo)的不同、實現(xiàn)功能的差異，將信息化模式選擇考慮因素主要分為四個方面：經(jīng)濟效益、管理效益、技術(shù)要求、預(yù)算（考慮計算繁瑣，實際運用時可以增加）?？梢赃x擇的管理信息化模式有企業(yè)資源計劃集成模式（簡稱ERP模式）、基于供應(yīng)鏈管理的集成模式（簡稱CRM模式）、面向客戶關(guān)系管理的集成模式（簡稱SCM模式）?？梢詷?gòu)建中小企業(yè)管理信息化層次結(jié)構(gòu)模型如圖（1）所示。

圖（1）中小企業(yè)管理信息化層次結(jié)構(gòu)模型

3、確定中小企業(yè)管理信息化層次結(jié)構(gòu)模型中相鄰層次元素間相關(guān)程度。通過構(gòu)造兩比較判斷矩陣及矩陣運算的數(shù)學(xué)方法，確定準(zhǔn)則層對于目標(biāo)層的判斷矩陣見表（1），確定方案層對準(zhǔn)則層各元素的判斷矩陣見表（2）。

模式選擇 經(jīng)濟效益 管理效益 技術(shù)要求 預(yù)算

經(jīng)濟效益 1 4 2 3

管理效益 1/4 1 1 1/2 技術(shù)要求 1/2 1 1 2 預(yù)算 1/3 2 1/2 1 表（1）準(zhǔn)則層對于目標(biāo)層的判斷矩陣

經(jīng)濟效益 ERP SCM CRM 管理效益 ERP SCM CRM ERP 1 2 3 ERP 1 2 4 SCM 1/2 1 3 SCM 1/2 1 2 CRM 1/3 1/3 1 CRM 1/4 1/2 1

技術(shù)要求 ERP SCM CRM 預(yù)算 ERP SCM CRM ERP 1 1/2 2/3 ERP 1 4 5 SCM 2 1 1/2 SCM 1/4 1 1/2 CRM 3/2 2 1 CRM 1/5 2 1

表（2）方案層對于準(zhǔn)則層個因素的判斷矩陣

4、構(gòu)造好判斷矩陣后，需要根據(jù)判斷矩陣計算針對某一準(zhǔn)則層各元素的相對權(quán)重，并進行一致性檢驗。RI為平均隨機一致性指標(biāo)，是足夠多個根據(jù)隨機發(fā)生的判斷矩陣計算的一致性指標(biāo)的平均值。n為判斷矩陣的階數(shù)。四階矩陣的RI=0.8931，三階矩陣的RI=0.5149。

5、計算層次單排序和一致性檢驗，即計算準(zhǔn)則層對于目標(biāo)層的判斷矩陣單排序和一致性檢驗，見圖（2），和方案層對于各信息化需求因素的判斷矩陣單排序，見圖（3），包括方案層對于經(jīng)濟效益的判斷矩陣單排序和一致性檢驗，方案層對于管理效益的判斷矩陣單排序和一致性檢驗，方案層對于技術(shù)要求的判斷矩陣單排序和一致性檢驗和方案層對于預(yù)算的判斷矩陣單排序和一致性檢驗。

圖（2）準(zhǔn)則層對于目標(biāo)層的判斷矩陣單排序和一致性檢驗

圖（3）方案層對于因素層（準(zhǔn)則層）的判斷矩陣單排序和一致性檢驗

6、根據(jù)所有的層次單排序計算的結(jié)果，計算各層元素對系統(tǒng)目標(biāo)的合成權(quán)重，進行總排序，以確定遞階結(jié)構(gòu)圖中最底層（信息化模式方案）和各個各信息化需求因素對總目標(biāo)的重要程度。先算出BiCin，再計算ΣBiCin，總排序結(jié)果矩陣計算如下表（3），得出總排序結(jié)果見圖（4）。

表（3）總排序結(jié)果矩陣計算表

圖（4）總排序結(jié)果

7、構(gòu)造好判斷矩陣后，需要根據(jù)判斷矩陣計算針對某一準(zhǔn)則層各元素的相對權(quán)重，并進行一致性檢驗。雖然在構(gòu)造判斷矩陣B時并不要求判斷具有一致性，但判斷偏離一致性過大也是不允許的。因此需要對判斷矩陣B進行一致性檢驗。CI是總排序一致性指標(biāo)CI=ΣBiCIi，RI是層次總排序平均隨機一致性指標(biāo)RI=ΣBiRIi，最后算出CR層次總排序隨機一致性比例CR=CI/RI，一般而言CR愈小，判斷矩陣的一致性愈好，通常認(rèn)為CR￡0.1時，判斷矩陣具有滿意的一致性。根據(jù)分析計算結(jié)果，考慮相應(yīng)的決策。

4結(jié)論

基于AHP的中小企業(yè)管理信息化模式的構(gòu)建，通過對中小企業(yè)管理信息化整體全面綜合考慮分析，保證了在信息化基礎(chǔ)模式及相關(guān)技術(shù)平臺等的選擇上具有適當(dāng)?shù)牧炕罁?jù)，同時明確了信息化相關(guān)影響因素，具有幫助企業(yè)高層對企業(yè)實施信息化進行有效的監(jiān)控和管理的能力；利用基于AHP的中小企業(yè)管理信息化模式的構(gòu)建，進行企業(yè)信息化規(guī)劃，能較好地實現(xiàn)企業(yè)信息化戰(zhàn)略與企業(yè)經(jīng)營戰(zhàn)略的動態(tài)一致，有助于中小企業(yè)信息化建設(shè)的選型，避免了中小企業(yè)信息化需求的盲目性、從眾性；合理進行信息化的投入，節(jié)約了有限資金，抓住寶貴的時機，為中小企業(yè)信息化進一步深化、升級奠定良好基礎(chǔ)。

主要參考文獻

先鋒.用電子表格（Excel）實現(xiàn)層次分析法（AHP）的簡捷計算.中國科技論文在線http://004km.cn

胡列格,何其超.物流運籌學(xué).北京:電子工業(yè)出版社.2004,6

第二篇：AHP層次分析法

層次分析法

層次分析法（The analytic hierarchy process,簡稱AHP），也稱層級分析法

什么是層次分析法

層次分析法（The analytic hierarchy process）簡稱AHP，在20世紀(jì)70年代中期由美國運籌學(xué)家托馬斯·塞蒂（T.L.Saaty）正式提出。它是一種定性和定量相結(jié)合的、系統(tǒng)化、層次化的分析方法。由于它在處理復(fù)雜的決策問題上的實用性和有效性，很快在世界范圍得到重視。它的應(yīng)用已遍及經(jīng)濟計劃和管理、能源政策和分配、行為科學(xué)、軍事指揮、運輸、農(nóng)業(yè)、教育、人才、醫(yī)療和環(huán)境等領(lǐng)域。

層次分析法的基本思路與人對一個復(fù)雜的決策問題的思維、判斷過程大體上是一樣的。不妨用假期旅游為例：假如有3個旅游勝地A、B、C供你選擇，你會根據(jù)諸如景色、費用和居住、飲食、旅途條件等一些準(zhǔn)則去反復(fù)比較這3個候選地點．首先，你會確定這些準(zhǔn)則在你的心目中各占多大比重，如果你經(jīng)濟寬綽、醉心旅游，自然分別看重景色條件，而平素儉樸或手頭拮據(jù)的人則會優(yōu)先考慮費用，中老年旅游者還會對居住、飲食等條件寄以較大關(guān)注。其次，你會就每一個準(zhǔn)則將3個地點進行對比，譬如A景色最好，B次之；B費用最低，C次之；C居住等條件較好等等。最后，你要將這兩個層次的比較判斷進行綜合，在A、B、C中確定哪個作為最佳地點。

層次分析法的基本步驟

1、建立層次結(jié)構(gòu)模型。在深入分析實際問題的基礎(chǔ)上，將有關(guān)的各個因素按照不同屬性自上而下地分解成若干層次，同一層的諸因素從屬于上一層的因素或?qū)ι蠈右蛩赜杏绊?，同時又支配下一層的因素或受到下層因素的作用。最上層為目標(biāo)層，通常只有1個因素，最下層通常為方案或?qū)ο髮?，中間可以有一個或幾個層次，通常為準(zhǔn)則或指標(biāo)層。當(dāng)準(zhǔn)則過多時(譬如多于9個)應(yīng)進一步分解出子準(zhǔn)則層。

2、構(gòu)造成對比較陣。從層次結(jié)構(gòu)模型的第2層開始，對于從屬于(或影響)上一層每個因素的同一層諸因素，用成對比較法和1—9比較尺度構(gòu)追成對比較陣，直到最下層。

3、計算權(quán)向量并做一致性檢驗。對于每一個成對比較陣計算最大特征根及對應(yīng)特征向量，利用一致性指標(biāo)、隨機一致性指標(biāo)和一致性比率做一致性檢驗。若檢驗通過，特征向量(歸一化后)即為權(quán)向量：若不通過，需重新構(gòu)追成對比較陣。

4、計算組合權(quán)向量并做組合一致性檢驗。計算最下層對目標(biāo)的組合權(quán)向量，并根據(jù)公式做組合一致性檢驗，若檢驗通過，則可按照組合權(quán)向量表示的結(jié)果進行決策，否則需要重新考慮模型或重新構(gòu)造那些一致性比率較大的成對比較陣。

層次分析法的優(yōu)點

運用層次分析法有很多優(yōu)點，其中最重要的一點就是簡單明了。層次分析法不僅適用于存在不確定性和主觀信息的情況，還允許以合乎邏輯的方式運用 經(jīng)驗、洞察力和直覺。也許層次分析法最大的優(yōu)點是提出了層次本身，它使得買方能夠認(rèn)真地考慮和衡量指標(biāo)的相對重要性。

建立層次結(jié)構(gòu)模型

將問題包含的因素分層：最高層（解決問題的目的）；中間層（實現(xiàn)總目標(biāo)而采取的各種措施、必須考慮的準(zhǔn)則等。也可稱策略層、約束層、準(zhǔn)則層等）；最低層（用于解決問題的各種措施、方案等）。把各種所要考慮的因素放在適當(dāng)?shù)膶哟蝺?nèi)。用層次結(jié)構(gòu)圖清晰地表達這些因素的關(guān)系。

〔例2〕 選拔干部模型

對三個干部候選人y1、y2、y3，按選拔干部的五個標(biāo)準(zhǔn)：品德、才能、資歷、年齡和群眾關(guān)系，構(gòu)成如下層次分析模型： 假設(shè)有三個干部候選人y1、y2、y3，按選拔干部的五個標(biāo)準(zhǔn)：品德，才能，資歷，年齡和群眾關(guān)系，構(gòu)成如下層次分析模型 構(gòu)造成對比較矩陣

比較第 i 個元素與第 j 個元素相對上一層某個因素的重要性時，使用數(shù)量化的相對權(quán)重aij來描述。設(shè)共有 n 個元素參與比較，則成對比較矩陣。

成對比較矩陣中aij的取值可參考 Satty 的提議，按下述標(biāo)度進行賦值。

稱為aij在 1-9 及其倒數(shù)中間取值。

? aij = 1，元素 i 與元素 j 對上一層次因素的重要性相同；

? aij = 3，元素 i 比元素 j 略重要；

? aij = 5，元素 i 比元素 j 重要；

? aij = 7，元素 i 比元素 j 重要得多；

? aij = 9，元素 i 比元素 j 的極其重要；

? aij = 2n，n=1,2,3,4，元素 i 與 j 的重要性介于

aij = 2n ? 1與

aij = 2n + 1之間；

?，n=1,2,...,9，當(dāng)且僅當(dāng)aji = n。

成對比較矩陣的特點：。（備注：當(dāng)i=j時候，aij = 1）

對例 2，選拔干部考慮5個條件：品德齡

x1，才能x2，資歷x3，年x4，群眾關(guān)系x5。某決策人用成對比較法，得到成對比較陣如下：

a14 = 5 表示品德與年齡重要性之比為 5，即決策人認(rèn)為品德比年齡重要。

作一致性檢驗

從理論上分析得到：如果A是完全一致的成對比較矩陣，應(yīng)該有

aijajk = aik。

但實際上在構(gòu)造成對比較矩陣時要求滿足上述眾多等式是不可能的。因此退而要求成對比較矩陣有一定的一致性，即可以允許成對比較矩陣存在一定程度的不一致性。

由分析可知，對完全一致的成對比較矩陣，其絕對值最大的特征值等于該矩陣的維數(shù)。對成對比較矩陣 的一致性要求，轉(zhuǎn)化為要求： 的絕對值最大的特征值和該矩陣的維數(shù)相差不大。

檢驗成對比較矩陣 A 一致性的步驟如下：

? 計算衡量一個成對比矩陣 A（n>1 階方陣）不一致程度的指標(biāo)

CI：

其中λmax是矩陣 A 的最大特征值。注解

? 從有關(guān)資料查出檢驗成對比較矩陣 A 一致性的標(biāo)準(zhǔn)

RI：RI稱為平均隨機一致性指標(biāo)，它只與矩陣階數(shù) 有關(guān)。

? 按下面公式計算成對比較陣 A 的隨機一致性比率 CR：。

? 判斷方法如下： 當(dāng)

CR<0.1時，判定成對比較陣 A 具有滿意的一致性，或其不一致程度是可以接受的；否則就調(diào)整成對比較矩陣 A，直到達到滿意的一致性為止。

例如對例 2 的矩陣

計算得到,查得RI=1.12。

這說明 A 不是一致陣，但 A 具有滿意的一致性，A 的不一致程度是可接受的。

此時A的最大特征值對應(yīng)的特征向量為U=(-0.8409,-0.4658,-0.0951,-0.1733,-0.1920)。這個向量也是問題所需要的。通常要將該向量標(biāo)準(zhǔn)化：使得它的各分量都大于零，各分量之和等于 1。該特征向量標(biāo)準(zhǔn)化后變成U =(0.4759,0.2636,0.0538,0.0981,0.1087)。經(jīng)過標(biāo)準(zhǔn)化后這個向量稱為權(quán)向量。這里它反映了決策者選拔干部時，視品德條件最重要，其次是才能，再次是群眾關(guān)系，年齡因素，最后才是資歷。各因素的相對重要性由權(quán)向量U的各分量所確定。

求A的特征值的方法，可以用 MATLAB 語句求A的特征值:〔Y,D〕=eig（A），Y為成對比較陣 的特征值，D 的列為相應(yīng)特征向量。

在實踐中，可采用下述方法計算對成對比較陣A=(a_{ij})的最大特征值λmaxZ(A)和相應(yīng)特征向量的近似值。

定義

，可以近似地看作A的對應(yīng)于最大特征值的特征向量。

計算

可以近似看作A的最大特征值。實踐中可以由λ來判斷矩陣A的一致性。

層次總排序及決策

現(xiàn)在來完整地解決例 2 的問題，要從三個候選人y1,y2,y3中選一個總體上最適合上述五個條件的候選人。對此，對三個候選人y = y1,y2,y3分別比較他們的品德(x1)，才能(x2)，資歷(x3)，年齡(x4)，群眾關(guān)系(x5)。

先成對比較三個候選人的品德，得成對比較陣

經(jīng)計算，B1的權(quán)向量

ωx1(Y)=(0.082,0.244,0.674)z

故B1的不一致程度可接受。ωx1(Y)可以直觀地視為各候選人在品德方面的得分。

類似地，分別比較三個候選人的才能，資歷，年齡，群眾關(guān)系得成對比較陣

通過計算知，相應(yīng)的權(quán)向量為

它們可分別視為各候選人的才能分，資歷分，年齡分和群眾關(guān)系分。經(jīng)檢驗知B2,B3,B4,B5的不一致程度均可接受。

最后計算各候選人的總得分。y1的總得分

從計算公式可知，y1的總得分ω(y1)實際上是y1各條件得分ωx1(y1),ωx2(y1),...,ωx5(y1),的加權(quán)平均, 權(quán)就是各條件的重要性。同理可得y2,Y3 的得分為

ωz(y2)= 0.243,ωz(y3)= 0.452

比較后可得：候選人y3是第一干部人選。

層次分析法的用途舉例

例如，某人準(zhǔn)備選購一臺電冰箱，他對市場上的6種不同類型的電冰箱進行了解后，在決定買那一款式時，往往不是直接拿電冰箱整體進行比較，因為存在許多不可比的因素，而是選取一些中間指標(biāo)進行考察。例如電冰箱的容量、制冷級別、價格、型號、耗電量、外界信譽、售后服務(wù)等。然后再考慮各種型號冰箱在上述各中間標(biāo)準(zhǔn)下的優(yōu)劣排序。借助這種排序，最終作出選購決策。在決策時，由于6種電冰箱對于每個中間標(biāo)準(zhǔn)的優(yōu)劣排序一般是不一致的，因此，決策者首先要對這7個標(biāo)準(zhǔn)的重要度作一個估計，給出一種排序，然后把6種冰箱分別對每一個標(biāo)準(zhǔn)的排序權(quán)重找出來，最后把這些信息數(shù)據(jù)綜合，得到針對總目標(biāo)即購買電冰箱的排序權(quán)重。有了這個權(quán)重向量，決策就很容易了。

層次分析法應(yīng)用的程序

運用AHP法進行決策時，需要經(jīng)歷以下4個步驟：

1、建立系統(tǒng)的遞階層次結(jié)構(gòu)；

2、構(gòu)造兩兩比較判斷矩陣；（正互反矩陣）

3、針對某一個標(biāo)準(zhǔn)，計算各備選元素的權(quán)重；

4、計算當(dāng)前一層元素關(guān)于總目標(biāo)的排序權(quán)重。

5、進行一致性檢驗。

應(yīng)用層次分析法的注意事項

如果所選的要素不合理，其含義混淆不清，或要素間的關(guān)系不正確，都會降低AHP法的結(jié)果質(zhì)量，甚至導(dǎo)致AHP法決策失敗。

為保證遞階層次結(jié)構(gòu)的合理性，需把握以下原則：

1、分解簡化問題時把握主要因素，不漏不多；

2、注意相比較元素之間的強度關(guān)系，相差太懸殊的要素不能在同一層次比較。

層次分析法應(yīng)用實例

1、建立遞階層次結(jié)構(gòu)；

2、構(gòu)造兩兩比較判斷矩陣；（正互反矩陣）

對各指標(biāo)之間進行兩兩對比之后，然后按9分位比率排定各評價指標(biāo)的相對優(yōu)劣順序，依次構(gòu)造出評價指標(biāo)的判斷矩陣。

3、針對某一個標(biāo)準(zhǔn)，計算各備選元素的權(quán)重；

關(guān)于判斷矩陣權(quán)重計算的方法有兩種，即幾何平均法（根法）和規(guī)范列平均法（和法）。

（1）幾何平均法（根法）

計算判斷矩陣A各行各個元素mi的乘積；

計算mi的n次方根；

對向量進行歸一化處理；

該向量即為所求權(quán)重向量。

（2）規(guī)范列平均法（和法）

計算判斷矩陣A各行各個元素mi的和；

將A的各行元素的和進行歸一化；

該向量即為所求權(quán)重向量。計算矩陣A的最大特征值?max

對于任意的i=1,2,…,n, 式中為向量AW的第i個元素

（4）一致性檢驗

構(gòu)造好判斷矩陣后，需要根據(jù)判斷矩陣計算針對某一準(zhǔn)則層各元素的相對權(quán)重，并進行一致性檢驗。雖然在構(gòu)造判斷矩陣A時并不要求判斷具有一致性，但判斷偏離一致性過大也是不允許的。因此需要對判斷矩陣A進行一致性檢驗。為了計算各要素對上一層指標(biāo)的影響權(quán)重（如內(nèi)容的準(zhǔn)確性對內(nèi)容質(zhì)量的影響程度有多高，需要計算出該權(quán)重，而完整性、準(zhǔn)確性和及時性3個指標(biāo)對內(nèi)容質(zhì)量的影響權(quán)重的和為1，其它各指標(biāo)也同樣滿足該原則），需要構(gòu)建對比矩陣，即從模型的第二層開始運用9標(biāo)度對從屬于上一層中每個要素的同層各要素間進行兩兩比較，如模型中的要素i相對于要素j對上層要素的重要程度，1表示i與j同等重要，3表示i比j略重要，5表示i比j重要，7表示i比j重要很多，9表示i比j極其重要，可以用Wi/Wj表示該重要程度，兩兩比較后可以得到以下矩陣：

因為上面的矩陣是通過兩兩比較的結(jié)果列出來的，所有對于整個矩陣而言不一定是完全一致的，所以首先需要驗證該對比矩陣的一致性?？梢酝ㄟ^計算矩陣的最大特征值的方法來衡量矩陣的一致性，相關(guān)的指標(biāo)有一致性指標(biāo)CI，隨機一致性指標(biāo)RI，一致性比率CR=CI/RI（具體的計算方法不詳細(xì)介紹了，可以參考相關(guān)資料）。一般當(dāng)CR<0.1時，我們認(rèn)為該對比矩陣的一致性是可以被接受的。

如果矩陣的一致性滿足要求，則可以根據(jù)矩陣的最大特征值進一步計算得到對應(yīng)的特征向量，并通過對特征向量進行標(biāo)準(zhǔn)化（使特征向量中各分量的和為1）將其轉(zhuǎn)化為權(quán)向量，也就是我們要求的結(jié)果，權(quán)向量中的各分量反映了各要素對其相應(yīng)的上層要素的影響權(quán)重。如：

網(wǎng)站質(zhì)量=內(nèi)容質(zhì)量*0.6+交互友好*0.4 內(nèi)容質(zhì)量=完整性*0.3+準(zhǔn)確性*0.4+及時性*0.3 交互友好=交互流程*0.7+信息架構(gòu)*0.3 在計算得到各要素相對于上層要素的權(quán)重之后，我們就可以通過加權(quán)平均的方法將最底層指標(biāo)的測量結(jié)果匯總到目標(biāo)指標(biāo)的最總分值，用于評價各決策方案的優(yōu)劣性，并選擇最優(yōu)方案。如：

網(wǎng)站質(zhì)量=（完整性*0.3+準(zhǔn)確性*0.4+及時性*0.3）*0.6+（交互流程*0.7+信息架構(gòu)*0.3）*0.4

第三篇：matlab計算AHP層次分析法

用matlab解決層次分析法AHP

1、求矩陣最大特征值及特征向量 用matlab求：

輸入：A=[1 1/2 2 1/4;2 1 1 1/3;1/2 1 1 1/3;4 3 3 1]

[x,y]=eig(A)得出：特征向量x=[0.2688 0.3334 0.2373 0.8720]

最大特征值λmax=4.1964

2、一致性檢驗

CI=（λmax-n）/(n-1)=(4.1964-4)/(4-1)=0.0655 CR=CI/RI=0.0655/0.9=0.0727

(注：維數(shù)為4時，RI=0.9)CR=0.0727<0.1,矩陣一致性通過檢驗

3、對最大特征值進行歸一化處理，即可得到各指標(biāo)權(quán)重（歸一化：分項/分項之和）W=[0.157 0.195 0.139 0.510]

第四篇：層次分析法(AHP)在中小建筑企業(yè)戰(zhàn)略分析中的應(yīng)用研究

層次分析法（ＡＨＰ）在中小建筑企業(yè)戰(zhàn)略分析中的應(yīng)用研

究

[摘 要] 企業(yè)進行戰(zhàn)略分析時，SWOT矩陣是一種重要分析工具。在SWOT分析中僅僅使用定性分析，會降低企業(yè)對環(huán)境的敏感性。本文嘗試在中小建筑企業(yè)戰(zhàn)略的SWOT分析中，運用層次分析法（AHP）進行定量分析，以提高企業(yè)對環(huán)境的敏感性和戰(zhàn)略分析精度。

[關(guān)鍵詞] 層次分析法 中小建筑企業(yè) SWOT分析 應(yīng)用研究

第五篇：淺談對層次分析法(AHP)的認(rèn)識

淺談對層次分析法（AHP）的認(rèn)識

? 層次分析法的簡介及學(xué)習(xí)體會

層次分析法（AHP）就是將決策總是有關(guān)的元素分解成目標(biāo)、準(zhǔn)則、方案等層次，在此基礎(chǔ)之上進行定性和定量分析的決策方法。

短學(xué)期里，在有限的幾節(jié)課上，老師給我們介紹了層次分析法的背景、基本步驟、應(yīng)用與解法等。現(xiàn)在，我將在本文中淺談一下自己上完課后對層次分析法的認(rèn)識理解，闡述層次分析法的基本步驟，并舉出一個使用層次分析法的案例，最后對層次分析法的優(yōu)缺點進行評估。

層次分析模型是數(shù)學(xué)建模中常用的模型。在現(xiàn)實世界中，無論是日常工作還是生活，涉及經(jīng)濟社會等因素，往往會遇到?jīng)Q策的問題，比如如何選擇旅游景點的問題、選擇升學(xué)志愿的問題、對企業(yè)進行評估的實例等等。在決策者作出最后的決定以前，他必須考慮很多方面的因素或者判斷準(zhǔn)則，最終通過這些準(zhǔn)則作出選擇。層次分析法是解決這類問題的行之有效的方法。層次分析法將復(fù)雜的決策系統(tǒng)層次化，通過逐層比較各種關(guān)聯(lián) 因素的重要性來為分析、決策提供定量的依據(jù)。

? 層次分析法的基本步驟 1.建立層次分析結(jié)構(gòu)模型

深入分析實際問題，將有關(guān)因素自上而下分層（目標(biāo)—準(zhǔn)則或指標(biāo)—方案或?qū)ο螅蠈邮芟聦佑绊?，而層?nèi)各因素基本上相對獨立。

如在老師教案中的例子——選擇旅游地中，將決策問題分為3個層次：目標(biāo)層O，準(zhǔn)則層C，方案層P；每層有若干元素，各層元素間的關(guān)系用相連的直線表示。通過相互比較確定各準(zhǔn)則對目標(biāo)的權(quán)重，及各方案對每一準(zhǔn)則的權(quán)重。將上述兩組權(quán)重進行綜合，確定各方案對目標(biāo)的權(quán)重。

2.構(gòu)造成對比較陣

用成對比較法和1-9尺度，構(gòu)造各層對上一層每一因素的成對比較陣。

3.計算權(quán)向量并作一致性檢驗

對每一成對比較陣計算最大特征根和特征向量，作一致性檢驗，若通過，則特征向量為權(quán)向量。

4.計算組合權(quán)向量（作組合一致性檢驗*）

組合權(quán)向量可作為決策的定量依據(jù)。

? 層次分析法的案例分析——AHP 建模實例

? 層次分析法的優(yōu)缺點 優(yōu)點：

（1)AHP 把研究對象作為一個系統(tǒng), 按照分解、比較判斷和綜合的思維方式進行決策, 是 系統(tǒng)分析的重要工具。

（2)AHP 把定性和定量方法相結(jié)合, 能處理許多用傳統(tǒng)的最優(yōu)化技術(shù)無法著手的實際問 題, 應(yīng)用范圍很廣.并且這種方法將決策者與決策分析者相互溝通, 決策者甚至也可以直接運用它, 因此增加了決策的有效性。

（3)AHP 的基本原理、步驟及計算非常簡便, 結(jié)果簡單明確, 易于被決策者了解和掌握。

局限：

AHP 從建立層次結(jié)構(gòu)模型到構(gòu)造兩兩比較判斷矩陣, 人的主觀因素的作用較大, 采取 專家群體判斷的辦法是克服這一局限性的有效途徑。然而，只要對系統(tǒng)的分析及問題的因素了解得愈透徹, 愈能得到合理的判斷和正確的排序結(jié)果。

參 考 文 獻

[1] 姜啟源.1995 年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽.數(shù)學(xué)的實踐與認(rèn)識, 1996, 26(1): 1～ 3