第一篇：三年級(jí)數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽題

三年級(jí)數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽題

同學(xué)們對(duì)于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是否有困難呢?小編在這里為大家總結(jié)了部分知識(shí)點(diǎn)，希望能夠幫助大家!三年級(jí)數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽題

一、填空。(共20分，每小題2分)1.一個(gè)兩位數(shù)，它的數(shù)字之和

同學(xué)們對(duì)于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是否有困難呢?小編在這里為大家總結(jié)了部分知識(shí)點(diǎn)，希望能夠幫助大家!

三年級(jí)數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽題

一、填空。(共20分，每小題2分)

1.一個(gè)兩位數(shù)，它的數(shù)字之和正好是9，而個(gè)位數(shù)字是十位數(shù)字的8倍，這個(gè)兩位數(shù)是()。

2.一幢七層樓，每層樓梯有16級(jí)，小丁從1樓到7樓，共走()級(jí)。

3.兩個(gè)數(shù)的和是91，小玲在抄題時(shí)，將其中一個(gè)加數(shù)個(gè)位上的“0”丟掉了，結(jié)果算出的和是37，這兩個(gè)數(shù)分別是()和()。

4.找規(guī)律填數(shù)。

2，8，5，20，7，28，11，44，()12。

6.沿圖2中所示的方向，從M到N共有()種不同的走法。

7.圖3中有()個(gè)正方形。

8.將1～7七個(gè)數(shù)字，分別填入下面空格內(nèi)，使等式成立。(每個(gè)數(shù)字只能用一次)

□×□=□÷□=□ □-□

9.一個(gè)長(zhǎng)方形牧場(chǎng)的三面用籬笆圍成，第四條邊靠著一面長(zhǎng)100米的墻，包括與墻交界處每隔12米有一根木樁，那么一個(gè)長(zhǎng)60米寬36米的長(zhǎng)方形牧場(chǎng)最少需要木樁()根。

10.于老師上班時(shí)坐車，回家時(shí)步行，在路上一共花90分鐘;往返都坐車，只需30分鐘。如果往返都步行，需要()分鐘。

二、判斷。(對(duì)的在括號(hào)里畫“√”，錯(cuò)的畫“×”。共10分，每小題2分)

11.兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積相等，它們的周長(zhǎng)也相等。()

12.一個(gè)數(shù)的11倍加上115，等于這個(gè)數(shù)的16倍，這個(gè)數(shù)是32。()

13.在一條長(zhǎng)200米的小路一旁植樹101棵，不管怎樣總有兩棵樹的距離不超過2米。()

14.有兩根長(zhǎng)都是100厘米的木條，釘成一根長(zhǎng)180厘米的木條，中間釘在一起的重疊部分長(zhǎng)是20厘米。()

15.一塊豆腐切3刀，最多能切成 6小塊。()

三、選擇。(把正確答案的序號(hào)填在括號(hào)里。共10分，每小題2分)

16.體育課上同學(xué)們站成一排，老師讓他們按1、2、3、4、5循環(huán)報(bào)數(shù)，最后一個(gè)報(bào)的數(shù)是2，這一排同學(xué)有()人。

A.26 B.27 C.28

17.500張白紙的厚度為50毫米，那么()張白紙的厚度是 750毫米。

A.250 B.1250 C.7500

19.6個(gè)男生的平均體重是40千克，4個(gè)女生的平均體重是 30千克，這10個(gè)同學(xué)的平均體重是()千克。

A.35 B.38 C.36

20.百樂自選商場(chǎng)的一種礦泉水，進(jìn)貨4瓶5元錢，售出3瓶5元錢，要獲利100元需要售出()瓶。

A.100 B.240 C.260

四、簡(jiǎn)算與計(jì)算。(21～24題要寫出簡(jiǎn)算過程，共25分，每小題5分)

21.609-708 306-108 202-198 497-100

22.14 15 16 ?? 45 46

23.9999 9998 9997 9996

24.99999×26 33333×22

五、解決問題。(共35分，每小題7分)

26.一個(gè)奶牛場(chǎng)有25頭奶牛和15頭小牛，每頭奶牛每天吃草12千克，每頭小牛每天吃草6千克。現(xiàn)有草7020千克，可供它們吃多少天?

27.一箱魚片24袋，其中6大袋，每袋9元;余下的是小袋，每小袋5元。如果1大袋相當(dāng)于2小袋，那么這箱魚片的價(jià)格比全按小袋包裝便宜多少元?

28.陳叔叔從家到單位去上班，如果每分鐘走60米，就要遲到2分鐘;如果每分鐘走80米，就可以早到3分鐘。如果騎自行車每分鐘行150米，從家到單位需要多少分鐘?

29.一條大街上原有路燈201盞，相鄰兩盞路燈相距50米;現(xiàn)在換新路燈增加了50盞，相鄰兩盞路燈的距離是多少米?

30.甲、乙兩個(gè)油罐，如果每分鐘放油5千克，甲罐52分鐘把油放盡，乙罐36分鐘把油放完。如果從甲罐向乙罐注油，需要過多少分鐘兩罐油相等?

參考答案

一、填空。(共20分，每小題2分)

1.18 2.96 3.60，31 4.3 5.8 6.6

7.23 8.1，2，6，3，4，5，7或者2，3，6，1，4，7，5 9.12 10.150

二、判斷。(共10分，每小題2分)

11.× 12.× 13.√ 14.√ 15.×

三、選擇。(共10分，每小題2分)

16.B 17.C 18.A 19.C 20.B

四、簡(jiǎn)算與計(jì)算。(共25分，每小題5分)

21.609-708 306-108 202-198 497-100

=600-700 300-100 200-200 500-100 9-8 6-8 2 2-3

=500

22.14 15 16 ?? 45 46

=(14 46)(15 45)??(29 31)30

=30×33

=990

23.9999 9998 9997 9996

=(10000-1)(1000-2)(10000-3)(10000-4)

=40000-(1 2 3 4)

=39990

24.99999×26 33333×22

=33333×(3 ×26 22)

=33333 ×100

=3333300

25.(4×3 2×2)×(4×3 2×2)-4×4×9

=16×16-16× 9

=16×(16-9)

=112(平方厘米)

五、解決問題。(共25分，每小題7分。)

26.7020÷(12×25 6×15)=7020÷390=18(天)答：(略)

27.5×(24 6)-[9×6 5×(24-6)]=150-144=6元)答：(略)或：(5×2-9)×6=1×6=6(元)

28.(60×2 80×3)÷(80-60)=18(分)

(60×18 60×2)÷150= 8(分)

答：(略)

29.50 ×(201-1)÷(201 50-1)=10000÷250=40(米)答：(略)

30.甲罐有油：5×52=260(千克)

乙罐有油：5×36=180(千克)

甲乙兩罐平均有油：(260 180)÷2=220(千克)

甲罐向乙罐注油：260-220=40(千克)

注油所需時(shí)間： 40÷5=8(分)

答：(略)

以上就是小編為大家整理的知識(shí)點(diǎn)，更多精彩內(nèi)容請(qǐng)關(guān)注學(xué)而思網(wǎng)校!三年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽題 同學(xué)們對(duì)于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是否有困難呢?小編在這里為大家總結(jié)了部分知識(shí)點(diǎn)，希望能夠幫助大家!三年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽題一

一、填空題。(每小題5分，共50分)(1)40個(gè)梨分給3個(gè)班，分給一班20個(gè)，其余平均分給二班和三班，二班分到()個(gè)。(2.)7 年前，媽媽的年齡是兒子的6倍，兒子今年12歲，媽媽今年()歲。(3.)同學(xué)們進(jìn)行廣播操比賽，全班正好排成相等的6行。小紅排在第二行，從頭...Array三年級(jí)數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽題 同學(xué)們對(duì)于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是否有困難呢?小編在這里為大家總結(jié)了部分知識(shí)點(diǎn)，希望能夠幫助大家!三年級(jí)數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽題

一、填空。(共20分，每小題2分)1.一個(gè)兩位數(shù)，它的數(shù)字之和正好是9，而個(gè)位數(shù)字是十位數(shù)字的8倍，這個(gè)兩位數(shù)是()。2.一幢七層樓，每層樓梯有16級(jí)，小丁從1樓到7樓，共走()級(jí)。3.兩個(gè)數(shù)的和是91，小玲在抄題時(shí)，將其中一個(gè)加數(shù)個(gè)位上的0丟掉了，結(jié)果算...Array三年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽題目 同學(xué)們對(duì)于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是否有困難呢?小編在這里為大家總結(jié)了部分知識(shí)點(diǎn)，希望能夠幫助大家!三年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽題目

一、填空。(共20分，每小題2分)1.一個(gè)兩位數(shù)，它的數(shù)字之和正好是9，而個(gè)位數(shù)字是十位數(shù)字的8倍，這個(gè)兩位數(shù)是()。2.一幢七層樓，每層樓梯有16級(jí)，小丁從1樓到7樓，共走()級(jí)。3.兩個(gè)數(shù)的和是91，小玲在抄題時(shí)，將其中一個(gè)加數(shù)個(gè)位上的0丟掉了，結(jié)果算出的和...Array三年級(jí)數(shù)學(xué)口算競(jìng)賽題 同學(xué)們對(duì)于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是否有困難呢？小編在這里為大家總結(jié)了部分知識(shí)點(diǎn)，希望能夠幫助大家！三年級(jí)數(shù)學(xué)口算競(jìng)賽題 102= 72－47= 205= 27＋15= 202= 633= 275= 5103= 409= 2330= 844= 153= 124= 5139= 4815= 999= 755= 2055= 4610= 2420= 872－124= 27＋127= 7005= 350＋70= 5913= 8122= 1782= 3080= 8008= 265＋85= 11035= 9013= 0245= 0245= 0＋245= 2455= 3000－300= 6055= 5050= 3063= 702－199= 4803= 12080= 278= 6215= 8604= 195= 4020= 520－430= 5117= 1561= 87...Array

第二篇：奧林匹克競(jìng)賽題

奧林匹克知識(shí)競(jìng)賽題

一、奧林匹克知識(shí) 1.奧林匹克格言是______。

A.自由平等博愛

B.參與比取勝更重要

C.更快更高更強(qiáng)

2.現(xiàn)代奧林匹克運(yùn)動(dòng)創(chuàng)始人是_______。A.薩馬蘭奇

B.顧拜旦

C.阿爾維爾 3._______年4月6日，第一屆現(xiàn)代奧運(yùn)會(huì)在希臘雅典開幕。

A.1896

B.1892 C.1900 4.在第一屆現(xiàn)代奧運(yùn)會(huì)上，冠軍除了獲得獎(jiǎng)牌外，還被授予_______。

A.月桂花冠

B.橄欖枝環(huán)

C.谷穗 5.國(guó)際奧委會(huì)的英文名稱縮寫為_______。A.IOC B.NOC C.FIFA 6.近年來，奧林匹克運(yùn)動(dòng)把體育、文化和______看做奧林匹克精神的三大支柱。A.環(huán)境

B.和平

C.友誼 7.雕塑《擲鐵餅者》的作者是___。A.米倫

B.羅丹

C.米開朗其羅 8.奧林匹克日是_______。

A.6月23日

B.7月23日

C.8月23日 9.奧林匹克會(huì)歌歌名是______。

A.《奧林匹克之歌》 B.《奧林匹克頌歌》 C.《奧林匹克圣火》

10.奧林匹克五環(huán)標(biāo)志由藍(lán)、黃、黑、綠、______五種顏色組成。A.紫

B.紅

C.白

二、2008年北京奧運(yùn)會(huì)

1.北京申辦2008年奧運(yùn)會(huì)的申辦口號(hào)為“________”。

A.新北京，新奧運(yùn)B.申奧有我C.以發(fā)展助奧運(yùn)，以奧運(yùn)促發(fā)展

2.2001年_______，北京獲得2008年奧運(yùn)會(huì)舉辦權(quán)。

A.6月15日

B.7月13日

C.8月19日 3.第29屆奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)會(huì)徽又名_______。

A.“中國(guó)結(jié)·飄舞的藝術(shù)”B.“搏動(dòng)的行星”

C.“中國(guó)印·舞動(dòng)的北京”

4.北京奧運(yùn)會(huì)火炬使用燃料為_，這是一種價(jià)格低廉的常用燃料。A.甲烷

B.酒精

C.丙烷

5.北京奧運(yùn)會(huì)的吉祥物中福娃______的造型創(chuàng)意來自北京傳統(tǒng)的沙燕風(fēng)箏，她代表的顏色是_____色。

A.晶晶 黑

B.迎迎 紅

C.妮妮 綠

6.北京奧運(yùn)會(huì)、殘奧會(huì)的主題口號(hào)是_____。A.同一個(gè)世界 同一個(gè)夢(mèng)想 B.北京歡迎您 C.更快更高更強(qiáng)

7.2008年北京奧運(yùn)會(huì)的理念是_______。A.綠色奧運(yùn) 微笑奧運(yùn) 科技奧運(yùn) B.綠色奧運(yùn) 科技奧運(yùn) 人文奧運(yùn) C.人文奧運(yùn) 文明奧運(yùn) 綠色奧運(yùn) 8.“鳥巢”的場(chǎng)館名稱是_______。A.國(guó)家體育場(chǎng)

B.國(guó)家體育館

C.奧運(yùn)主場(chǎng)館

9.北京奧運(yùn)會(huì)將成為有特色、高水平的運(yùn)動(dòng)會(huì)。其中有特色指的是中國(guó)風(fēng)格、人文風(fēng)采、時(shí)代風(fēng)貌、________。

A.全民參與

B.全體參與

C.大眾參與

10.我國(guó)辦奧運(yùn)堅(jiān)持開放辦奧運(yùn)、創(chuàng)新辦奧運(yùn)、________、廉潔辦奧運(yùn)、全民辦奧運(yùn)的方針。

A.高效辦奧運(yùn)

B.節(jié)儉辦奧運(yùn)

C.安全辦奧運(yùn)

第三篇：三年級(jí)奧林匹克趣味語文競(jìng)賽題

趣味語文試題

班級(jí)__________________ 姓名__________________ 得分____________

1、給下面是按字母表順序的組合打“√”（4分）①A B C D E F（）

②K L I J K L M（）

2、拼一拼，連一連（5分）

san

shan

shang

chang

qiang

傷

三

山

強(qiáng)

長(zhǎng)

fen

feng

fan

yin

yan

縫

紛

范

因

煙

3、照樣子，給字加一畫或減一畫，成為另一個(gè)字。（4分）

（加一畫）（）

（加一畫）（例：亞

止

（減一畫）（）

（減一畫）（（加一畫）（）

日

（減一畫）（）

4、選擇題 ①根據(jù)下列題意，選填詞語（5分）

苦哭

暗笑

假笑

哈哈大笑

捧腹大笑

（只能用一次）A、開懷縱情的笑（）B、藏在心里不公開笑（）C、捂住肚子開心地笑（）D、不愉快而勉強(qiáng)的笑（）E、故意做出的，不真實(shí)的笑（）

②與“喜歡”意思相反的是（）（3分）A、喜愛

B、討厭

C、憎恨

③看到這風(fēng)景如畫的田野，我的心情非常（）（3分）

A、興奮

B、愉快

C、快樂

④猜字謎（）（3分）

一點(diǎn)一橫長(zhǎng)，豎撇像堵墻，里面有個(gè)人，只有一寸長(zhǎng)。

A、磨

B、床

C、府））

⑤比喻粗心大意的人是（）（3分）

A、馬大哈

B、不倒翁

C、糊涂蟲 ⑥遙知不是雪，為有暗香來。這句詩是（）寫的。（3分）

A、李白

B、王安石

C、孟浩然 ⑦面對(duì)面的走過來，（）這種表達(dá)好。（3分）

A、從對(duì)面走過來

B、迎面而來

C、對(duì)著面走來 ⑧小文抿著克嘴，弓著腰，躡手躡腳地，一步一步慢慢地靠近它，走近了，靠近了！只見她（）將右手伸向蝴蝶……（3分）

A、悄悄地

B、慢慢地

C、穩(wěn)穩(wěn)地

⑨霞光中，山溪叮咚，鳥雀鳴叫，魚群戲水；霞光中，露珠兒滴翠，花苞兒含笑；霞光中，雞鴨撲翅，牛羊撒歡，炊煙裊裊……（3分）

這段話寫了（）種景物。

⑩用數(shù)字“一、二、三、四、五、六、七、八、”把下列成語補(bǔ)充完整。（需要時(shí)，可重復(fù)出現(xiàn)）

（）鳴驚人

（）神無主

（）湖（）海 低（）下（）

（）上（）下

（）心（）意

5、按要求填空 ①在短語的括號(hào)中填上表示“看”的詞。（4分）

（）五星紅旗

（）牡丹花 去醫(yī)院（）病人

抬頭（）星空

②在括號(hào)里填上表示“站”意思的詞語。（8分）a.筆直地站著，可以說（）

b.恭恭敬敬地站著，可以說（）c.高高的，直直的站著，可以說（）d.長(zhǎng)時(shí)間，可以說（）

③給下雨要帶上雨具，選用關(guān)聯(lián)詞。只有（）組不能用。（4分）

A、如果……就……

B、既然……就…… C、只要……就……

D、因?yàn)椤浴?E、只有……才……

F、即使……也…… ④選擇動(dòng)物名，填空，使前后成兩條成語。（8分）兔

狗

雞

鼠

馬

龍

蛇

虎

膽小如（）目寸光

呆若木（）犬不寧 守株待（）死狐悲

千軍萬（）到成功 生龍活（）口余生

打草驚（）尾虎頭 關(guān)門打（）仗人勢(shì)

葉公好（）騰虎躍

6、讀詩句，想想詩句描寫的什么季節(jié)。（8分）①萬條垂下綠絲滌（）

②霜葉紅于二月花（）

③接天蓮葉無窮碧（）

④獨(dú)釣寒江雪

（）

7、下面是山水名稱的解釋，請(qǐng)選擇恰當(dāng)?shù)淖痔钊肜ㄌ?hào)中。（6分）峰

嶺

巒

湍

澗

淵 ①連綿不斷的山叫（）

②高聳巍峨的山叫（）③山頂圓平的山叫（）④水很深叫（）⑤水流急叫（）⑥兩山相夾之水叫（）

8、閱讀短文，完成練習(xí)。

星期天，我們?nèi)业焦珗@里觀賞荷花。走進(jìn)大門，我一眼看見滿池的荷花已經(jīng)盛開了，散發(fā)了陣陣清香。朵朵荷花在陽光下張開笑臉迎接我們。碧綠的荷葉像一把把撐在水面上的傘，布滿了晶瑩的水珠。

我們手扶著池邊欄桿，欣賞著美麗的荷花。這時(shí)，爸爸說：“大家很喜歡荷花，誰能說出荷花的好處？”

弟弟搶著說：“荷花香，蓮子可以吃?！蔽艺f：“荷花很美，它的地下莖——蓮藕也可以吃。荷葉還可以入藥呢！”

爸爸說：“荷花的好處的確很多，但有一樣最可貴：“荷花雖然生長(zhǎng)在污泥里，可是開出的花是那樣清爽干凈。它不怕污泥，而在泥中倔強(qiáng)地長(zhǎng)著。

媽媽說：“出污泥而不雜不就是荷花最可貴的品格嗎？”

對(duì)，爸爸接著說：“做人就要像荷花那樣無論在多么惡劣的條件下，多么復(fù)雜的環(huán)境中，都在堅(jiān)持正義，保持高尚的品格。

我們一邊談?wù)摚贿吽妓?，那朵朵荷花似乎更美了。①這篇短文共有（）個(gè)自然段。（2分）②讀短文，填合適詞語。（4分）

（）的荷花

（）的荷葉

（）的水珠

（）的品格 ③寫出文中比喻句。（3分）

____________________________________________________________

這句話把（）比作（）④把問句改為陳述句。（2分）

出污泥而不染不就是荷花最高貴的品格嗎？

_____________________________________________________________ ⑤下面是對(duì)“出污泥而不染”的三種理解，你認(rèn)為哪種理解是最確切，請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)內(nèi)打“√”（3分）A、贊美荷花本領(lǐng)大，從污泥中長(zhǎng)出，而沒有染上污泥。（）B、贊美荷花在環(huán)境復(fù)雜、惡劣的情況下倔強(qiáng)生長(zhǎng)，始終保持高尚的品格。（）C、贊美荷花美麗、沒沾一點(diǎn)污泥。（）

第四篇：初一數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽題(含答案)

培智教育

初一數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽題（含答案）

初一奧數(shù)題一

甲多開支100元，三年后負(fù)債600元．求每人每年收入多少？

S的末四位數(shù)字的和是多少？

4．一個(gè)人以3千米/小時(shí)的速度上坡，以6千米/小時(shí)的速度下坡，行程12千米共用了3小時(shí)20分鐘，試求上坡與下坡的路程．

5．求和：

6．證明：質(zhì)數(shù)p除以30所得的余數(shù)一定不是合數(shù)．

8．若兩個(gè)整數(shù)x，y使x2+xy+y2能被9整除，證明：x和y能被3整除． 9．如圖1－95所示．在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD的中點(diǎn)為M，N，MN的延長(zhǎng)線與AB邊交于P點(diǎn)．求證：△PCD的面積等于四邊形ABCD的面積的一半． 解答：

所以

x=5000(元)．

培智教育

所以S的末四位數(shù)字的和為1＋9＋9＋5=24．

3．因?yàn)?/p>

a-b≥0，即a≥b．即當(dāng)b

≥a＞0或b≤a＜0時(shí)，等式成立．

4．設(shè)上坡路程為x千米，下坡路程為y千米．依題意則

有

由②有2x+y=20，③

由①有y=12-x．將之代入③得 2x+12-x=20．

所以

x=8(千米)，于是y=4(千米)．

5．第n項(xiàng)為

所以

培智教育

6．設(shè)p=30q＋r，0≤r＜30．因?yàn)閜為質(zhì)數(shù)，故r≠0，即0＜r＜30．假設(shè)r為合數(shù)，由于r＜30，所以r的最小質(zhì)約數(shù)只可能為2，3，5．再由p=30q＋r知，當(dāng)r的最小質(zhì)約數(shù)為2，3，5時(shí)，p不是質(zhì)數(shù)，矛盾．所以，r一定不是合數(shù)．

7．設(shè)

由①式得(2p-1)(2q-1)=mpq，即

(4-m)pq+1=2(p+q)．

可知m＜4．由①，m＞0，且為整數(shù)，所以m=1，2，3．下面分別研究p，q．

(1)若m=1時(shí)，有

解得p=1，q=1，與已知不符，舍去．

(2)若m=2時(shí)，有

因?yàn)?p-1=2q或2q-1=2p都是不可能的，故m=2時(shí)無解．

(3)若m=3時(shí)，有

培智教育

解之得

故

p＋q=8．

8．因?yàn)閤2+xy+y2=(x-y)2+3xy．由題設(shè)，9｜(x2+xy＋y2)，所以3｜(x2＋xy＋y2)，從而3｜(x-y)2．因?yàn)?是質(zhì)數(shù)，故3｜(x-y)．進(jìn)而9｜(x-y)2．由上式又可知，9｜3xy，故3｜xy．所以3｜x或3｜y．若3｜x，結(jié)合3(x-y)，便得3｜y；若3｜y，同理可得，3｜x．

9．連結(jié)AN，CN，如圖1－103所示．因?yàn)镹是BD的中點(diǎn)，所以

上述兩式相加

另一方面，S△PCD=S△CND＋S△CNP＋S△DNP．

因此只需證明

S△AND＝S△CNP＋S△DNP．

由于M，N分別為AC，BD的中點(diǎn)，所以

S△CNP=S△CPM-S△CMN

=S△APM-S△AMN

=S△ANP．

又S△DNP=S△BNP，所以

培智教育

S△CNP＋S△DNP=S△ANP+S△BNP=S△ANB=S△AND．

培智教育 初一奧數(shù)題二

1．已知3x2-x=1，求6x3+7x2-5x＋2000的值．

2．某商店出售的一種商品，每天賣出100件，每件可獲利4元，現(xiàn)在他們采用提高售價(jià)、減少進(jìn)貨量的辦法增加利潤(rùn)，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，這種商品每漲價(jià)1元，每天就少賣出10件．試問將每件商品提價(jià)多少元，才能獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少元？

3．如圖1－96所示．已知CB⊥AB，CE平分∠BCD，DE平分∠CDA，∠1＋∠2=90°．求證：DA⊥AB．

4．已知方程組

的解應(yīng)為

一個(gè)學(xué)生解題時(shí)把c抄錯(cuò)了，因此得到的解為 求a2＋b2＋c2的值．

5．求方程｜xy｜-｜2x｜+｜y｜=4的整數(shù)解．

6．王平買了年利率7.11％的三年期和年利率為7.86％的五年期國(guó)庫券共35000元，若三年期國(guó)庫券到期后，把本息再連續(xù)存兩個(gè)一年期的定期儲(chǔ)蓄，五年后與五年期國(guó)庫券的本息總和為47761元，問王平買三年期與五年期國(guó)庫券各多少？(一年期定期儲(chǔ)蓄年利率為5.22％)

7．對(duì)k，m的哪些值，方程組 至少有一組解？

8．求不定方程3x＋4y＋13z=57的整數(shù)解．

9．小王用5元錢買40個(gè)水果招待五位朋友．水果有蘋果、梨子和杏子三種，每個(gè)的價(jià)格分別為20分、8分、3分．小王希望他和五位朋友都能分到蘋果，并且各人得到的蘋果數(shù)目互不相同，試問他能否實(shí)現(xiàn)自己的愿望？ 解答：

培智教育

1．原式=2x(3x2-x)+3(3x2-x)-2x+2000 =2x×1＋3×1-2x+2000=2003． 2．原來每天可獲利4×100元，若每件提價(jià)x元，則每件商品獲利(4＋x)元，但每天賣出為(100-10x)件．如果設(shè)每天獲利為y元，則

y ＝(4＋x)(100-10x)=400＋100x-40x-10x2=-10(x2-6x＋9)＋90＋

400=-10(x-3)2＋490．

所以當(dāng)x=3時(shí)，y最大=490元，即每件提價(jià)3元，每天獲利最大，為490元． 3．因?yàn)镃E平分∠BCD，DE平分∠ADC及∠1＋∠2=90°(圖1－104)，所以

∠ADC＋∠BCD=180°，所以

AD∥BC．①

又因?yàn)? AB⊥BC，②

由①，② AB⊥AD．

4．依題意有

所以 a2+b2+c2=34．

5．｜x｜｜y｜-2｜x｜+｜y｜=4，即 ｜x｜(｜y｜-2)+(｜y｜-2)=2，所以(｜x｜+1)(｜y｜-2)=2．

因?yàn)椋黿｜＋1＞0，且x，y都是整數(shù)，所以

所以有

6．設(shè)王平買三年期和五年期國(guó)庫券分別為x元和y元，則

因?yàn)?y=35000-x，培智教育

所以 x(1＋0.0711×3)(1＋0.0522)2+(35000-x)(1+0.0786×5)=47761，所以 1.3433x＋48755-1.393x=47761，所以 0.0497x=994，所以 x=20000(元)，y=35000-20000=15000(元)． 7．因?yàn)?k－1)x＝m-4，①

m為一切實(shí)數(shù)時(shí)，方程組有唯一解．當(dāng)k=1，m=4時(shí)，①的解為一切實(shí)數(shù)，所以方程組有無窮多組解． 當(dāng)k=1，m≠4時(shí)，①無解．

所以，k≠1，m為任何實(shí)數(shù)，或k=1，m=4時(shí)，方程組至少有一組解．

8．由題設(shè)方程得

z＝3m-y．

x=19-y-4(3m-y)-m =19+3y-13m．

原方程的通解為

其中n，m取任意整數(shù)值．

9．設(shè)蘋果、梨子、杏子分別買了x，y，z個(gè)，則

消去y，得12x-5z=180．它的解是x=90-5t，z=180-12t．

代入原方程，得y=-230＋17t．故x=90-5t，y=-230+17t，z=180-12t．

x=20，y=8，z=12．

因此，小王的愿望不能實(shí)現(xiàn)，因?yàn)榘此囊?，蘋果至少要有1＋2＋3+4＋

培智教育

5＋6=21＞20個(gè)．

培智教育 初一奧數(shù)題三

1．解關(guān)于x的方程

2．解方程

其中a＋b＋c≠0．

3．求(8x3-6x2+4x-7)3(2x5-3)2的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和．

4．液態(tài)農(nóng)藥一桶，倒出8升后用水灌滿，再倒出混合溶液4升，再用水灌滿，這時(shí)農(nóng)藥的濃度為72％，求桶的容量．

5．滿足[-1.77x]=-2x的自然數(shù)x共有幾個(gè)？這里[x]表示不超過x的最大整數(shù)，例如[-5.6]=-6，[3]=3．

6．設(shè)P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)．求：P到△ABC三頂點(diǎn)的距離和與三角形周長(zhǎng)之比的取值范圍．

7．甲乙兩人同時(shí)從東西兩站相向步行，相會(huì)時(shí)，甲比乙多行24千米，甲經(jīng)過9小時(shí)到東站，乙經(jīng)過16小時(shí)到西站，求兩站距離．

8．黑板上寫著三個(gè)數(shù)，任意擦去其中一個(gè)，將它改寫成其他兩數(shù)的和減1，這樣繼續(xù)下去，最后得到19，1997，1999，問原來的三個(gè)數(shù)能否是2，2，2？ 9．設(shè)有n個(gè)實(shí)數(shù)x1，x2，…，xn，其中每一個(gè)不是+1就是-1，且

求證：n是4的倍數(shù)． 解答：

1．化簡(jiǎn)得6(a-1)x=3-6b+4ab，當(dāng)a≠1時(shí)，2．將原方程變形為

培智教育

由此可解得x=a＋b+c．

3．當(dāng)x=1時(shí)，(8-6+4-7)3(2-1)2=1．即所求展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為1．

依題意得

去分母、化簡(jiǎn)得7x2-300x+800=0，即7x-20)(x-40)=0，5．若n為整數(shù)，有[n＋x]=n＋[x]，所以[-1.77x]=[-2x＋0.23x]=-2x+[0.23x]．

由已知[-1.77x]=-2x，所以-2x=-2x+[0.23x]，所以 [0.23x]=0．

又因?yàn)閤為自然數(shù)，所以0≤0.23x＜1，經(jīng)試驗(yàn)，可知x可取1，2，3，4，共4個(gè)．

6．如圖1－105所示．在△PBC中有BC＜PB＋PC，①

延長(zhǎng)BP交AC于D．易證PB＋PC＜AB＋AC． ②

由①，② BC＜PB＋PC＜AB+AC，③

同理 AC＜PA＋PC＜AC＋BC，④

AB＜PA＋PB＜AC＋AB． ⑤

③＋④＋⑤得AB＋BC＋CA＜2(PA＋PB＋PC)＜2(AB＋BC＋CA)．

所以

7．設(shè)甲步行速度為x千米/小時(shí)，乙步行速度為y千米/小時(shí)，則所求距離為(9x+16y)千

培智教育

米．依題意得

由①得16y2=9x2，③

由②得16y=24＋9x，將之代入③得

即(24＋9x)2=(12x)2．解之得

于是

所以兩站距離為9×8＋16×6=168(千米)．

8．答案是否定的．對(duì)于2，2，2，首先變?yōu)?，2，3，其中兩個(gè)偶數(shù)，一個(gè)奇數(shù)．以后無論改變多少次，總是兩個(gè)偶數(shù)，一個(gè)奇數(shù)(數(shù)值可以改變，但奇偶性不變)，所以，不可能變?yōu)?9，1997，1999這三個(gè)奇數(shù)．。

又因?yàn)?/p>

所以，k是偶數(shù)，從而n是4的倍數(shù)．

培智教育 初一奧數(shù)題四

1．已知a，b，c，d都是正數(shù)，并且a＋d＜a，c＋d＜b． 求證：ac＋bd＜ab．

2．已知甲種商品的原價(jià)是乙種商品原價(jià)的1.5倍．因市場(chǎng)變化，乙種商品提價(jià)的百分?jǐn)?shù)是甲種商品降價(jià)的百分?jǐn)?shù)的2倍．調(diào)價(jià)后，甲乙兩種商品單價(jià)之和比原單價(jià)之和提高了2％，求乙種商品提價(jià)的百分?jǐn)?shù)．

3．在銳角三角形ABC中，三個(gè)內(nèi)角都是質(zhì)數(shù)．求三角形的三個(gè)內(nèi)角．

4．某工廠三年計(jì)劃中，每年產(chǎn)量遞增相同，若第三年比原計(jì)劃多生產(chǎn)1000臺(tái)，那么每年比上一年增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)就相同，而且第三年的產(chǎn)量恰為原計(jì)劃三年總產(chǎn)量的一半，求原計(jì)劃每年各生產(chǎn)多少臺(tái)？

z=｜x+y｜+｜y+1｜+｜x-2y+4｜，求z的最大值與最小值．

8．從1到500的自然數(shù)中，有多少個(gè)數(shù)出現(xiàn)1或5？

9．從19，20，21，…，98這80個(gè)數(shù)中，選取兩個(gè)不同的數(shù)，使它們的和為偶數(shù)的選法有多少種？ 解答：

1．由對(duì)稱性，不妨設(shè)b≤a，則ac＋bd≤ac＋ad=a(c＋d)＜ab．

2．設(shè)乙種商品原單價(jià)為x元，則甲種商品的原單價(jià)為1.5x元．設(shè)甲商品降價(jià)y％，則乙商品提價(jià)2y％．依題意有1.5x(1-y％)+x(1＋2y％)=(1.5x＋x)(1＋2％)，化簡(jiǎn)得1.5-1.5y+1+2y=2.5×1.02．

所以y=0.1=10％，所以甲種商品降價(jià)10％，乙種商品提價(jià)20％．

3．因?yàn)椤螦+∠B＋∠C=180°，所以∠A，∠B，∠C中必有偶數(shù)．唯一的偶質(zhì)數(shù)為2，所以∠C=2°．所以∠A+∠B=178°．由于需∠A，∠B為奇質(zhì)數(shù)，這樣的解不唯一，如

培智教育

4．設(shè)每年增產(chǎn)d千臺(tái)，則這三年的每一年計(jì)劃的千臺(tái)數(shù)分別為a-d，a，a＋d依題意有

解之得

所以三年產(chǎn)量分別是4千臺(tái)、6千臺(tái)、8千臺(tái)．

不等式組：

所以 x＞2；

無解．

培智教育

6．設(shè)原式為S，則

所以

又

＜0.112-0.001=0.111．

因?yàn)?/p>

所以 =0.105．

7．由｜x｜≤1，｜y｜≤1得-1≤x≤1，-1≤y≤1．

所以y＋1≥0，x-2y+4≥-1-2×1+4=1＞0．

所以z=｜x+y｜+(y+1)+(x-2y+4)=｜x+y｜＋x-y＋5．

(1)當(dāng)x+y+≤0時(shí)，z=-(x+y)＋x-y+5=5-2y．

培智教育

由-1≤y≤1可推得3≤5-2y≤7，所以這時(shí)，z的最小值為

3、最大值為7．

(2)當(dāng)x+y＞0時(shí)，z=(x＋y)+(x-y+5)=2x+5．

由-1≤x≤1及可推得3≤2x+5≤7，所以這時(shí)z的最小值為

3、最大值為7．

由(1)，(2)知，z的最小值為3，最大值為7．

8．百位上數(shù)字只是1的數(shù)有100，101，…，199共100個(gè)數(shù)；十位上數(shù)字是1或5的(其百位上不為1)有2×3×10=60(個(gè))．個(gè)位上出現(xiàn)1或5的(其百位和十位上都不是1或5)有2×3×8=48(個(gè))．再加上500這個(gè)數(shù)，所以，滿足題意的數(shù)共有

100+60+48+1=209(個(gè))．

9．從19到98共計(jì)80個(gè)不同的整數(shù)，其中有40個(gè)奇數(shù)，40個(gè)偶數(shù)．第一個(gè)數(shù)可以任選，有80種選法．第一個(gè)數(shù)如果是偶數(shù)，第二個(gè)數(shù)只能在其他的39個(gè)偶數(shù)中選取，有39種選法．同理，第一個(gè)數(shù)如果是奇數(shù)，第二個(gè)數(shù)也有39種選法，但第一個(gè)數(shù)為a，第二個(gè)為b與第一個(gè)為b，第二個(gè)為a是同一種選法，所以總的選法應(yīng)該折半，即共有

種選法．

培智教育 初一奧數(shù)題五

1．一項(xiàng)任務(wù)，若每天超額2件，可提前計(jì)劃3天完工，若每天超額4件，可提前5天完工，試求工作的件數(shù)和原計(jì)劃完工所用的時(shí)間．

2．已知兩列數(shù)

2，5，8，11，14，17，…，2＋(200-1)×3，5，9，13，17，21，25，…，5＋(200-1)×4，它們都有200項(xiàng)，問這兩列數(shù)中相同的項(xiàng)數(shù)有多少項(xiàng)？

3．求x3-3px＋2q能被x2＋2ax＋a2整除的條件．

4．證明不等式

5．若兩個(gè)三角形有一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等．求證：這兩個(gè)三角形的面積之比等于夾此角的兩邊乘積之比．

6．已知(x-1)2除多項(xiàng)式x4＋ax3-3x2＋bx＋3所得的余式是x+1，試求a，b的值．

7．今有長(zhǎng)度分別為1，2，3，…，9的線段各一條，可用多少種不同方法，從中選用若干條，使它們能圍成一個(gè)正方形？

8．平面上有10條直線，其中4條是互相平行的．問：這10條直線最多能把平面分成多少部分？

9．邊長(zhǎng)為整數(shù)，周長(zhǎng)為15的三角形有多少個(gè)？ 解答：

1．設(shè)每天計(jì)劃完成x件，計(jì)劃完工用的時(shí)間為y天，則總件數(shù)為xy件．依題意得

解之得

總件數(shù)xy=8×15=120(件)，即計(jì)劃用15天完工，工作的件數(shù)為120件．

培智教育

2．第一列數(shù)中第n項(xiàng)表示為2＋(n-1)×3，第二列數(shù)中第m項(xiàng)表示為5＋(m-1)×4．要使2＋(n-1)×3＝5+(m-1)×4．

所以

因?yàn)?≤n≤200，所以

所以

m=1，4，7，10，…，148共50項(xiàng)．

3．x3-3px+2q被x2＋2ax＋a2除的余式為3(a2-p)x＋2(q＋a3)，所以所求的條件應(yīng)為

4．令

因?yàn)?/p>

所以

培智教育

5．如圖1-106(a)，(b)所示．△ABC與△FDE中，∠A=∠D．現(xiàn)將△DEF移至△ABC中，使∠A與∠D重合，DE=AE＇，DF=AF＇，連結(jié)F＇B．此時(shí)，△AE＇F＇的面積等于三角形DEF的面積．

①×②得

6．不妨設(shè)商式為x2+α·x＋β．由已知有

x4＋ax3-3x2＋bx＋3

=(x-1)2(x2+α·x＋β)+(x＋1)

=(x2-2x＋1)(x2＋α· x＋β)＋x＋1

=x4+(α-2)x3+(1-2α＋β)x2＋(1＋α-2β)x＋β+1．

比較等號(hào)兩端同次項(xiàng)的系數(shù)，應(yīng)該有

培智教育

只須解出

所以a=1，b=0即為所求．

7．因?yàn)?/p>

所以正方形的邊長(zhǎng)≤11．

下面按正方形邊的長(zhǎng)度分類枚舉：

(1)邊長(zhǎng)為11：9＋2=8+3=7＋4=6+5，可得1種選法．

(2)邊長(zhǎng)為10：9＋1=8＋2=7＋3=6+4，可得1種選法．

(3)邊長(zhǎng)為9：9=8+1=7+2=6+3=5+4，可得5種選法．

(4)邊長(zhǎng)為8：8=7+1=6+2=5+3，可得1種選法．

(5)邊長(zhǎng)為7：7=6+1=5＋2=4＋3，可得1種選法．

(6)邊長(zhǎng)≤6時(shí)，無法選擇．

綜上所述，共有1+1+5+1+1=9

種選法組成正方形．

8．先看6條不平行的直線，它們最多將平面分成

2+2＋3+4+5＋6=22個(gè)部分．

現(xiàn)在加入平行線．加入第1條平行線，它與前面的6條直線最多有6個(gè)交點(diǎn)，它被分成7段，每一段將原來的部分一分為二，故增加了7個(gè)部分．加入第2，第3和第4條平行線也是如此，即每加入一條平行線，最多增加7個(gè)部分．因此，培智教育

這些直最多將平面分成

22+7×4=50

個(gè)部分．

9．不妨設(shè)三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a≥b≥c．由b＋c＞a，a＋b＋c=15，a≥b≥c可得，15=a＋(b＋c)＞2a，所以a≤7．又15=a+b＋c≤3a，故a≥5．于是a=5，6，7．當(dāng)a=5時(shí)，b＋c=10，故b=c=5；當(dāng)a=b時(shí)，b＋c=9．于是b=6，c=3，或b=5，c=4；當(dāng)a=7時(shí)，b+c=8，于是b=7，c=1，或b=6，c=2，或b=5，c=3，或b=4，c=4．

所以，滿足題意的三角形共有7個(gè)．

第五篇：小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽題(含答案)

小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽題（含答案）

某市舉行小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽，結(jié)果不低于80分的人數(shù)比80分以下的人數(shù)的4倍還多2人，及格的人數(shù)比不低于80分的人數(shù)多22人，恰是不及格人數(shù)的6倍，求參賽的總?cè)藬?shù)？

解：

設(shè)不低于80分的為A人，則80分以下的人數(shù)是（A-2）/4，及格的就是A+22，不及格的就是A+（A-2）/4-（A+22）=（A-90）/4，而6*（A-90）/4=A+22，則A=314，80分以下的人數(shù)是（A-2）/4，也即是78，參賽的總?cè)藬?shù)314+78=392

電影票原價(jià)每張若干元,現(xiàn)在每張降低3元出售,觀眾增加一半,收入增加五分之一,一張電影票原價(jià)多少元？

解：設(shè)一張電影票價(jià)x元(x-3)×（1+1/2）=(1+1/5)x(1+1/5)x這一步是什么意思，為什么這么做

(x-3){現(xiàn)在電影票的單價(jià)}×（1+1/2){假如原來觀眾總數(shù)為整體1，則現(xiàn)在的觀眾人數(shù)為（1+2/1)} 左邊算式求出了總收入

(1+1/5）x{其實(shí)這個(gè)算式應(yīng)該是：1x*（1+5/1）把原觀眾人數(shù)看成整體1，則原來應(yīng)收入1x元，而現(xiàn)在增加了原來的五分之一，就應(yīng)該再*（1+5/1），減縮后得到（1+1/5x）} 如此計(jì)算后得到總收入，使方程左右相等

甲乙在銀行存款共9600元，如果兩人分別取出自己存款的40%，再從甲存款中提120元給乙。這時(shí)兩人錢相等，求 乙的存款

答案

取40％后，存款有

9600×（1－40％）＝5760（元）這時(shí)，乙有：5760÷2＋120＝3000（元）乙原來有：3000÷（1－40％）＝5000（元）

由奶糖和巧克力糖混合成一堆糖，如果增加10顆奶糖后，巧克力糖占總數(shù)的60%。再增加30顆巧克力糖后，巧克力糖占總數(shù)的75%,那么原混合糖中有奶糖多少顆？巧克力糖多少顆？

答案

加10顆奶糖，巧克力占總數(shù)的60%，說明此時(shí)奶糖占40%，巧克力是奶糖的60/40=1。5倍

再增加30顆巧克力，巧克力占75%，奶糖占25%，巧克力是奶糖的3倍 增加了3-1.5=1.5倍，說明30顆占1.5倍 奶糖=30/1.5=20顆

巧克力=1.5*20=30顆 奶糖=20-10=10顆

小明和小亮各有一些玻璃球，小明說：“你有球的個(gè)數(shù)比我少1/4！”小亮說：“你要是能給我你的1/6，我就比你多2個(gè)了?！毙∶髟胁Ａ蚨嗌賯€(gè)？

答案

小明說：“你有球的個(gè)數(shù)比我少1/4！”，則想成小明的球的個(gè)數(shù)為4份，則小亮的球的個(gè)數(shù)為3份

4*1/6＝2/3（小明要給小亮2/3份玻璃球）小明還剩：4-2/3＝3又1/3（份）

小亮現(xiàn)有：3+2/3＝3又2/3（份）

這多出來的1/3份對(duì)應(yīng)的量為2，則一份里有：3*2＝6（個(gè)）

小明原有4份玻璃球，又知每份玻璃球?yàn)?個(gè)，則小明原有玻璃球4*6＝24（個(gè)）

搬運(yùn)一個(gè)倉庫的貨物，甲需要10小時(shí)，乙需要12小時(shí)，丙需要15小時(shí).有同樣的倉庫A和B，甲在A倉庫、乙在B倉庫同時(shí)開始搬運(yùn)貨物，丙開始幫助甲搬運(yùn)，中途又轉(zhuǎn)向幫助乙搬運(yùn).最后兩個(gè)倉庫貨物同時(shí)搬完.問丙幫助甲、乙各多少時(shí)間？

解：設(shè)搬運(yùn)一個(gè)倉庫的貨物的工作量是1.現(xiàn)在相當(dāng)于三人共同完成工作量2，所需時(shí)間是

答：丙幫助甲搬運(yùn)3小時(shí)，幫助乙搬運(yùn)5小時(shí)

解本題的關(guān)鍵，是先算出三人共同搬運(yùn)兩個(gè)倉庫的時(shí)間.本題計(jì)算當(dāng)然也可以整數(shù)化，設(shè)搬運(yùn)一個(gè)倉庫全部工作量為 60.甲每小時(shí)搬運(yùn) 6，乙每小時(shí)搬運(yùn) 5，丙每小時(shí)搬運(yùn)4

三人共同搬完，需要

× 2÷（6+ 5+ 4）= 8（小時(shí)）

甲需丙幫助搬運(yùn)

（60-6× 8）÷ 4= 3（小時(shí)）

乙需丙幫助搬運(yùn)

（60-5× 8）÷4= 5（小時(shí)）

一件工作,若由甲單獨(dú)做72天完成,現(xiàn)在甲做1天后,乙加入一起工作,合作2天后,丙也一起工作,三人再一起工作4天,完成全部工作的1/3,又過了8天, 完成了全部工作的5/6,若余下的工作由丙單獨(dú)完成,還需要幾天? 答案

甲乙丙3人8天完成 :5/6-1/3=1/2 甲乙丙3人每天完成 :1/2÷8=1/16，甲乙丙3人4天完成 :1/16×4=1/4 則甲做一天后乙做2天要做 :1/3-1/4=1/12 那么乙一天做 :[1/12-1/72×3]/2=1/48 則丙一天做 :1/16-1/72-1/48=1/36 則余下的由丙做要 :[1-5/6]÷1/36=6天 答：還需要6天

股票交易中，每買進(jìn)或賣出一種股票都必須按成交易額的1％和2％分別交納印花稅和傭金（通常所說的手續(xù)費(fèi)）。老王10月8日以股票10.65元的價(jià)格買進(jìn)一種科技股票3000股，6月26日以每月13.86元的價(jià)格將這些股票全部賣出，老王賣出這種股票一共賺了多少錢？

答案

10.65*1％=0.1065(元)10.65*2％=0.213(元)10.1065+0.213=0.3195(元)0.3195+10.65=10.9695(元)13.86*1％=0.1386(元)13.86*2％=0.2772(元)0.1386+0.2772=0.4158 13.86+0.4158=14.2758(元)14.2758-10.9695=3.3063(元)答:老王賣出這種股票一共賺了3.3063元.某書店老板去圖書批發(fā)市場(chǎng)購買某種圖書，第一次購書用100元，按該書定價(jià)2.8元出售，很快售完。第二次購書時(shí)，每本的批發(fā)價(jià)比第一次增多了0.5元，用去150元，所購數(shù)量比第一次多10本，當(dāng)這批書售出4/5時(shí)出現(xiàn)滯銷，便以定價(jià)的5折售完剩余圖書。試問該老板第二次售書是賠錢還是賺錢，若賠，賠多少，若賺，賺多少

答案

（100+40）/2.8=50本 100/50=2 150/(2+0.5）=60本 60*80%=48本 48*2.8+2.8*50*12-150=1.2 盈利1.2元對(duì)我有幫助

一件工程原計(jì)劃40人做,15天完成.如果要提前3天完成,需要增加多少人 解: 設(shè)需要增加x人(40+x)(15-3)=40*15 x=10 所以需要增加10人

倉庫有一批貨物，運(yùn)走的貨物與剩下的貨物的質(zhì)量比為2：7.如果又運(yùn)走64噸，那么剩下的貨物只有倉庫原有貨物的五分之三。倉庫原有貨物多少噸？

解：第1次運(yùn)走：2/（2+7）=2/9.64/（1-2/9-3/5）=360噸。答：原倉庫有360噸貨物。

育才小學(xué)原來體育達(dá)標(biāo)人數(shù)與未達(dá)標(biāo)人數(shù)比是3：5，后來又有60名同學(xué)達(dá)標(biāo)，這時(shí)達(dá)標(biāo)人數(shù)是未達(dá)標(biāo)人數(shù)的9/11，育才小學(xué)共有學(xué)生多少人？

答案

原來達(dá)標(biāo)人數(shù)占總?cè)藬?shù)的 3÷（3＋5）＝3/8 現(xiàn)在達(dá)標(biāo)人數(shù)占總?cè)藬?shù)的 9/11÷（1＋9/11）＝9/20 育才小學(xué)共有學(xué)生

60÷（9/20－3/8）＝800人

小王，小李，小張三人做數(shù)學(xué)練習(xí)題，小王做的題數(shù)的一半等于小李的1/3,等于小張的1/8,而且小張比小王多做了72道,小王,小張,小李各做多少道? 答案

設(shè)小王做了a道，小李做了b道，小張做了c道

由題意1/2a=1/3b=1/8c c-a=72 解得a=24 b=36 c=96

甲乙二人共同完成242個(gè)機(jī)器零件。甲做一個(gè)零件要6分鐘，乙做一個(gè)零件要5分鐘。完成這批零件時(shí)，兩人各做了多少個(gè)零件？

答案

設(shè)甲做了X個(gè)，則乙做了（242-X）個(gè) 6X=5（242-X）X=110 242-110=132（個(gè)）

答：甲做了110個(gè)，乙做了132個(gè)

某工會(huì)男女會(huì)員的人數(shù)之比是3：2，分為甲乙丙三組，已知甲乙丙三組人數(shù)之比是10:8:7，甲組中男女比是3：1，乙組中男女比是5：3。求丙組男女人數(shù)之比

答案

設(shè)男會(huì)員是3N，則女會(huì)員是2N，總?cè)耸牵?N 甲組有：5N*10/[10+8+7]=2N，其中：男：2N*3/4=3N/2，女：2N*1/4=N/2 乙級(jí)有：5N*8/25=8/5N，其中男：8/5N*5/8=N，女：8/5N*3/8=3/5N 丙級(jí)有：5N*7/25=7/5N 丙級(jí)中男有：3N-3N/2-N=N/2，女有：2N-N/2-3/5N=9/10N 那么丙組中男女之比是：N/2：9/10N=5：9 甲乙丙三個(gè)村合修一條水渠，修完后，甲乙丙村可灌溉的面積比是8：7：5原來三個(gè)村計(jì)劃按可灌溉的面積比派出勞力，后來因?yàn)楸宄椴怀鰟诹?，?jīng)協(xié)商，丙村應(yīng)抽出的勞力由甲乙兩村分擔(dān)，丙村付給甲乙兩村工錢1350元，結(jié)果，甲村共派出60人，乙村共派出40人，問甲乙兩村各應(yīng)分得工錢多少元？

答案

根據(jù)甲乙丙村可灌溉的面積比算出總份數(shù)：8+7+5=20份 每份需要的人數(shù)：（60+40）÷20=5人

甲村需要的人數(shù)：8×5=40人，多出勞力人數(shù)：60-40=20人 乙村需要的人數(shù)：7×5=35人，多出勞力人數(shù)：40-35=5人 丙村需要的人數(shù)：5×5=25人 或 20+5=25人 每人應(yīng)得的錢數(shù)：1350÷25=54元 甲村應(yīng)得的工錢：54×20=1080元 乙村應(yīng)得的工錢： 54×5=270元

p166 19題

李明的爸爸經(jīng)營(yíng)已個(gè)水果店，按開始的定價(jià)，每買出1千克水果，可獲利0.2元。后來李明建議爸爸降價(jià)銷售，結(jié)果降價(jià)后每天的銷量增加了1倍，每天獲利比原來增加了50%。問：每千克水果降價(jià)多少元？

答案

設(shè)以前賣出X 降價(jià)a 那么0.2X *(1+0.5)=(0.2-a)* 2x 則0.1X=2aX a=0.05

.哈利.波特參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，他一共得了68分。評(píng)分的標(biāo)準(zhǔn)是：每做對(duì)一道得20分，每做錯(cuò)一道倒扣6分。已知他做對(duì)題的數(shù)量是做錯(cuò)題的兩倍，并且所有的題他都做了，請(qǐng)問這套試卷共有多少道題？

解：設(shè)哈利波特答對(duì)2X題，答錯(cuò)X題 20×2X-6X=68 40X-6X=68 34X=68 X=2 答對(duì)：2×2=4題 共有：4+2=6題

爸爸媽媽和奶奶乘飛機(jī)去旅行，三人所帶行李的質(zhì)量都超過了可免費(fèi)攜帶行李的質(zhì)量，要另付行李費(fèi)，三人共付了4元，而三人行李共重150千克，如果這 7 些行李讓一個(gè)人帶，那么除了免費(fèi)部分，應(yīng)另付行李費(fèi)8元，求每人可免費(fèi)攜帶行李的質(zhì)量。

答案

設(shè)可免費(fèi)攜帶的重量為x kg，則：

（150-3x）/4=(150-x)/8 //等式兩邊非免費(fèi)部分單價(jià)相同； 解方程：x=30

一隊(duì)少先隊(duì)員乘船過河，如果每船坐15人，還剩9人，如果每船坐18人，剛好剩余1只船，求有多少只船？

答案 解法一：

設(shè)船數(shù)為X，則（15X+9）/18=X-1 15X+9=18X-18 27=3X X=9 答：有9只船。

解法二：

(15+9)÷（18-15）=8只船--每船坐18人時(shí)坐了8只船 8+1=9只船

建筑工地有兩堆沙子,一堆比2堆多85噸,兩堆沙子各用去30噸后,一堆剩的是2堆的2倍,兩堆沙子原來各有多少噸? 答案

設(shè)2堆為X噸,則一堆為X+85噸 X+85-30=2(X-30)x=115(2堆)x+85=115+85=200(1堆)

自然數(shù)1-100排列，用長(zhǎng)方形框出二行六個(gè)數(shù)，六個(gè)數(shù)和為432，問這六個(gè)數(shù)最小的是幾

答案

六個(gè)數(shù)分別是46 47 48 96 97 98

甲乙兩地相距420千米,其中一段路面鋪了柏油,另一段是泥土路.一輛汽車從甲地駛到乙地用了8小時(shí),已知在柏油路上行駛的速度是每小時(shí)60千米,而在泥土路上的行駛速度是每小時(shí)40千米.泥土路長(zhǎng)多少千米? 答案

兩段路所用時(shí)間共8小時(shí)。

柏油路時(shí)間：（420－x）÷60

泥土路時(shí)間： x÷40

7-(x÷60)+(x÷40)=8 有x÷120=1 所以x=120

一少先隊(duì)中隊(duì)去野營(yíng),炊事員問多少人,中隊(duì)長(zhǎng)答: 一個(gè)人一個(gè)碗,兩個(gè)人一只菜碗,三個(gè)人一只湯碗,放在你這兒有55只碗,你算算有多少人? 設(shè)有x個(gè)人

x＋x／2＋x／3＝55 x＝30

學(xué)校購買840本圖書分給高、中、低三個(gè)年級(jí)段，高年級(jí)段分的是低年級(jí)段的2倍，中年級(jí)段分的是低年級(jí)段的3倍少120本。三個(gè)年級(jí)段各分得多少本圖書？

設(shè)低年級(jí)段分得x本書，則高年級(jí)段分得2x本,中年級(jí)段分得（3x-120）本 x+2x+3x-120=840 6x-120=840 6x=840+120 6x=960 x=960/6 x=160 高年級(jí)段為：160*2=320(本)中年級(jí)段為：160*3-120=360(本)答：低年級(jí)段分得圖書160本，中年級(jí)段分得圖書360本，高年級(jí)段分得圖書320本.學(xué)校田徑組原來女生人數(shù)占1/3,后來又有6名女生參加進(jìn)來,這樣女生就占田徑組總?cè)藬?shù)的4/9?，F(xiàn)在田徑組有女生多少人? 解 設(shè) 原來田徑隊(duì)男女生一共x人 1/3x+6= 4/9(x+6)x=30 1/3x+6=30*1/3+6=16 女生16人

小華有連環(huán)畫本數(shù)是小明6倍如果兩人各再買2本那么小華所有本數(shù)是小明4倍兩人原來各有連環(huán)畫多少本？

解：設(shè)小華的有x本書

4(x+2)=6x+2 4x+8=6x+2 x=3 6x=18

小春一家四口人今年的年齡之和為147歲，爺爺比爸爸大38歲，媽媽比小春大27歲，爺爺?shù)哪挲g是小春與媽媽年齡之和的2倍。小春一家四口人的年齡各是多少？

答案 1 設(shè)小春x歲，則媽媽x+27歲，爺爺(x+x+27)*2=4x+54歲，爸爸4x+54-38=4x+16歲

x+x+27+4x+54+4x+16=147,x=5 所以小春5歲，媽媽32歲，爺爺74歲，爸爸36歲。爺爺+爸爸+（媽媽+小春）

=爺爺+（爺爺-38）+（爺爺/2)=147 爺爺=74歲 爸爸=36歲

媽媽+小春=小春+27+小春=74/2=37 小春=5歲 媽媽=5+27=32歲

小春一家四口人的年齡各是74，36，32，5歲(147+38)÷(2×2+1)=37(歲）36×2＝74（歲）爺爺?shù)哪挲g 74－38＝36（歲）爸爸的年齡

11（37+27）÷2＝32（歲）媽媽的年齡 32－27＝5（歲）小華的年齡

甲乙兩校共有22人參加競(jìng)賽，甲校參加人數(shù)的5分之1比乙校參加人數(shù)的4分之1少1人，甲乙兩校各多少人參賽？

解：設(shè)甲校有x人參加，則乙校有（22-x）人參加。0.2 x=（22-x）×0.25-1 0.2x=5.5-0.25x-1 0.45x=4.5 x=10 22-10=12（人）答： 甲校有10人參加，乙校有12人參加。

在濃度為40%的鹽水中加入千克水,濃度變?yōu)?0%,再加入多千克鹽,濃度變?yōu)?0%? 答案1 解

設(shè)原有鹽水x千克，則有鹽40％x千克，所以根據(jù)關(guān)系列出方程：(40％x)/(x＋1)＝30％ 得出x＝3，再設(shè)須加入y千克鹽，則有方程：

（1.2＋y）/(4+y)=50%得出y＝1.6

54比45多20％，算法，設(shè)所求為x，x（1＋20％）=54 算出結(jié)果45 答案2 設(shè)原有溶液為x千克，加入y千克鹽后，濃度變?yōu)?0% 由題意，得溶質(zhì)為40%x，則有 40%x/(x+5)=30% 12 解之得 x=15千克

則溶質(zhì)有15*40%=6千克 由題意，得

（6+y）/(15+5+y）=50% 解之得 y=8千克

故再加入8千克鹽，濃度變?yōu)?0%

某人到商店買紅藍(lán)兩種鋼筆，紅鋼筆定價(jià)5元，藍(lán)鋼筆定價(jià)9元，由于購買量較多，商店給予優(yōu)惠，紅鋼筆八五折，藍(lán)鋼筆八折，結(jié)果此人付的錢比原來節(jié)省的18%，已知他買了藍(lán)鋼筆30枝，那么。他買了幾支紅鋼筆？

答案

紅筆買了x支。

（5x+30×9）×（1-18%)=5x×0.85+30×9×0.8 x=36.甲說：“我乙丙共有100元?！币艺f：“如果甲的錢是現(xiàn)有的6倍，我的錢是現(xiàn)有的1/3，丙的錢不變，我們?nèi)杂绣X100元?！北f：“我的錢都沒有30元。”三人原來各有多少錢？

答案

乙的話表明：甲錢5倍與乙錢2/3一樣多 所以，乙錢是3*5=15的倍數(shù)，甲錢是偶數(shù)

丙錢不足30，所以，甲乙錢和多于70，而乙多于甲的6倍，所以，乙多于60 13

設(shè)乙=75，甲=75*2/3÷5=10,丙=100-10-75=15 設(shè)乙=90，甲=90*2/3÷5=12,90+12>100,不行

所以，三人原來：甲10元，乙75元，丙15元

某廠向銀行申請(qǐng)甲乙兩種貸款共30萬，每年需支付利息4萬元,甲種貸款年利率為12%，乙種貸款年利率為14%，該廠申請(qǐng)甲乙兩種貸款金額各多少元？

答案

設(shè)：甲廠申請(qǐng)貸款金額x萬元,則乙廠申請(qǐng)貸款金額（30-x）萬元。列式：x*0.12+(30-x)*0.14=4 化簡(jiǎn)：4.2-0.02x=4 0.02x=0.2 解得：x=10(萬元)

某書店對(duì)顧客有一項(xiàng)優(yōu)惠，凡購買同一種書100本以上，就按書價(jià)的90%收款。某學(xué)校到書店購買甲、乙兩種書，其中乙種書的冊(cè)數(shù)是甲種書冊(cè)數(shù)的3/5只有甲種書得到了90%的優(yōu)惠。其中買甲種書所付的錢數(shù)是買乙種書所付錢數(shù)的2倍。已知乙種書每本1.5元，那么甲種書每本定價(jià)多少元？

答案1 根據(jù)題意，甲種超過了100本，乙種不到100 本 甲乙花的總錢數(shù)比為2:1 那么甲打折以前，和乙的總錢數(shù)比為：（2÷0.9）：1=20:9 甲乙冊(cè)數(shù)比為5:3 甲乙單價(jià)比為（20÷5）：（9÷3）=4:3 14 優(yōu)惠前，甲種每本：1.5×4/3=2元

答案2 答案

設(shè)甲買了x本,則乙為3/5x,x>100 買乙共付了:3/5x*1.5=0.9x元 則甲共付了:0.9x*2=1.8x元 所以甲優(yōu)惠后每本為:1.8x/x=1.8元 則優(yōu)惠前:1.8/0.9=2元

兩支成分不同的蠟燭,其中1支以均勻速度燃燒,2小時(shí)燒完,另一支可以燃燒3小時(shí),傍晚6時(shí)半同時(shí)點(diǎn)燃蠟燭，到什么1支剩余部分正好是另一支剩余的2倍？

答案

兩支蠟燭分別設(shè)為A蠟燭和B蠟燭，其中A蠟燭是那支燒得快點(diǎn)的 A蠟燭，兩小時(shí)燒完，那么每小時(shí)燃燒1/2 B蠟燭，三小時(shí)燒完，那么每小時(shí)燃燒1/3 設(shè)過了x小時(shí)以后，B蠟燭剩余的部分是A的兩倍 2（1—x/2）=1—x/3 解得x=1.5 由于是6點(diǎn)半開始的，所以到8點(diǎn)的時(shí)候剛剛好

學(xué)校組織春游，同學(xué)們下午1點(diǎn)從學(xué)校出發(fā)，走了一段平路，爬了一座山后按原路返回，下午七點(diǎn)回到學(xué)校。已知他們的步行速度平路4Km/小時(shí)，爬山3Km/小時(shí)，下山為6Km/小時(shí)，返回時(shí)間為2.5時(shí)。問：他們一共行了多少路

答案1 設(shè)走的平路是X公里 山路是Y公里

因?yàn)?點(diǎn)到七點(diǎn)共用時(shí)間6小時(shí) 返回為2.5小時(shí) 則去時(shí)用3.5小時(shí) Y/3-Y/6=1小時(shí) Y=6公里

去時(shí)共用3.5小時(shí) 則X/4+Y/3=3.5 X=6 所以總路程為2（6+6）=24km 答案2 解：春游共用時(shí)：7：00－1：00＝6（小時(shí)）上山用時(shí)：6－2.5＝3.5（小時(shí)）上山多用：3.5－2.5＝1（小時(shí)）山路：（6－3）×1÷（3÷6）＝6（千米）下山用時(shí)：6÷6＝1（小時(shí)）平路：（2.5－1）×4＝6（千米）單程走路：6＋6＝12（千米）共走路：12×2＝24（千米）答：他們共走24千米。

工程問題

1．甲乙兩個(gè)水管單獨(dú)開，注滿一池水，分別需要20小時(shí)，16小時(shí).丙水管單獨(dú)開，排一池水要10小時(shí)，若水池沒水，同時(shí)打開甲乙兩水管，5小時(shí)后，再打開排水管丙，問水池注滿還是要多少小時(shí)？ 解：

1/20+1/16＝9/80表示甲乙的工作效率 9/80×5＝45/80表示5小時(shí)后進(jìn)水量 1-45/80＝35/80表示還要的進(jìn)水量

35/80÷（9/80-1/10）＝35表示還要35小時(shí)注滿 答：5小時(shí)后還要35小時(shí)就能將水池注滿。

2．修一條水渠，單獨(dú)修，甲隊(duì)需要20天完成，乙隊(duì)需要30天完成。如果兩隊(duì)合作，由于彼此施工有影響，他們的工作效率就要降低，甲隊(duì)的工作效率是原來的五分之四，乙隊(duì)工作效率只有原來的十分之九?，F(xiàn)在計(jì)劃16天修完這條水渠，且要求兩隊(duì)合作的天數(shù)盡可能少，那么兩隊(duì)要合作幾天？

解：由題意得，甲的工效為1/20，乙的工效為1/30，甲乙的合作工效為1/20*4/5+1/30*9/10＝7/100，可知甲乙合作工效>甲的工效>乙的工效。又因?yàn)?，要求“兩?duì)合作的天數(shù)盡可能少”，所以應(yīng)該讓做的快的甲多做，16天內(nèi)實(shí)在來不及的才應(yīng)該讓甲乙合作完成。只有這樣才能“兩隊(duì)合作的天數(shù)盡可能少”。

設(shè)合作時(shí)間為x天，則甲獨(dú)做時(shí)間為（16-x）天 1/20*（16-x）+7/100*x＝1 x＝10 答：甲乙最短合作10天

3．一件工作，甲、乙合做需4小時(shí)完成，乙、丙合做需5小時(shí)完成?，F(xiàn)在先請(qǐng)甲、丙合做2小時(shí)后，余下的乙還需做6小時(shí)完成。乙單獨(dú)做完這件工作要多少小時(shí)？ 解：

由題意知，1/4表示甲乙合作1小時(shí)的工作量，1/5表示乙丙合作1小時(shí)的工作量

（1/4+1/5）×2＝9/10表示甲做了2小時(shí)、乙做了4小時(shí)、丙做了2小時(shí)的工作量。

根據(jù)“甲、丙合做2小時(shí)后，余下的乙還需做6小時(shí)完成”可知甲做2小時(shí)、乙做6小時(shí)、丙做2小時(shí)一共的工作量為1。

所以1－9/10＝1/10表示乙做6-4＝2小時(shí)的工作量。1/10÷2＝1/20表示乙的工作效率。

1÷1/20＝20小時(shí)表示乙單獨(dú)完成需要20小時(shí)。答：乙單獨(dú)完成需要20小時(shí)。

4．一項(xiàng)工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，這樣交替輪流做，那么恰好用整數(shù)天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，這樣交替輪流做，那么完工時(shí)間要比前一種多半天。已知乙單獨(dú)做這項(xiàng)工程需17天完成，甲單獨(dú)做這項(xiàng)工程要多少天完成？ 解：由題意可知

1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+??+1/甲＝1 1/乙+1/甲+1/乙+1/甲+??+1/乙+1/甲×0.5＝1（1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率，最后結(jié)束必須如上所示，否則第二種做法就不比第一種多0.5天）

1/甲＝1/乙+1/甲×0.5（因?yàn)榍懊娴墓ぷ髁慷枷嗟龋┑玫?/甲＝1/乙×2 又因?yàn)?/乙＝1/17 所以1/甲＝2/17，甲等于17÷2＝8.5天

5．師徒倆人加工同樣多的零件。當(dāng)師傅完成了1/2時(shí)，徒弟完成了120個(gè)。當(dāng)師傅完成了任務(wù)時(shí)，徒弟完成了4/5這批零件共有多少個(gè)？ 答案為300個(gè)

120÷（4/5÷2）＝300個(gè)

可以這樣想：師傅第一次完成了1/2，第二次也是1/2，兩次一共全部完工，那么徒弟第二次后共完成了4/5，可以推算出第一次完成了4/5的一半是2/5，剛好是120個(gè)。

6．一批樹苗，如果分給男女生栽，平均每人栽6棵；如果單份給女生栽，平均每人栽10棵。單份給男生栽，平均每人栽幾棵？ 答案是15棵

算式：1÷（1/6-1/10）＝15棵

7．一個(gè)池上裝有3根水管。甲管為進(jìn)水管，乙管為出水管，20分鐘可將滿池水 18 放完，丙管也是出水管，30分鐘可將滿池水放完?，F(xiàn)在先打開甲管，當(dāng)水池水剛溢出時(shí)，打開乙,丙兩管用了18分鐘放完，當(dāng)打開甲管注滿水是，再打開乙管，而不開丙管，多少分鐘將水放完？ 答案45分鐘。

1÷（1/20+1/30）＝12 表示乙丙合作將滿池水放完需要的分鐘數(shù)。

1/12*（18-12）＝1/12*6＝1/2 表示乙丙合作將漫池水放完后，還多放了6分鐘的水，也就是甲18分鐘進(jìn)的水。1/2÷18＝1/36 表示甲每分鐘進(jìn)水 最后就是1÷（1/20-1/36）＝45分鐘。

8．某工程隊(duì)需要在規(guī)定日期內(nèi)完成，若由甲隊(duì)去做，恰好如期完成，若乙隊(duì)去做，要超過規(guī)定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙隊(duì)單獨(dú)做，恰好如期完成，問規(guī)定日期為幾天？ 答案為6天 解：

由“若乙隊(duì)去做，要超過規(guī)定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙隊(duì)單獨(dú)做，恰好如期完成，”可知： 乙做3天的工作量＝甲2天的工作量 即：甲乙的工作效率比是3：2 甲、乙分別做全部的的工作時(shí)間比是2：3 時(shí)間比的差是1份 實(shí)際時(shí)間的差是3天

所以3÷（3-2）×2＝6天，就是甲的時(shí)間，也就是規(guī)定日期 方程方法：

[1/x+1/（x+2）]×2+1/（x+2）×（x-2）＝1 解得x＝6

9．兩根同樣長(zhǎng)的蠟燭，點(diǎn)完一根粗蠟燭要2小時(shí)，而點(diǎn)完一根細(xì)蠟燭要1小時(shí)，一天晚上停電，小芳同時(shí)點(diǎn)燃了這兩根蠟燭看書，若干分鐘后來點(diǎn)了，小芳將兩 19 支蠟燭同時(shí)熄滅，發(fā)現(xiàn)粗蠟燭的長(zhǎng)是細(xì)蠟燭的2倍，問：停電多少分鐘？ 答案為40分鐘。解：設(shè)停電了x分鐘 根據(jù)題意列方程

1-1/120*x＝（1-1/60*x）*2 解得x＝40

二．雞兔同籠問題

1．雞與兔共100只,雞的腿數(shù)比兔的腿數(shù)少28條,問雞與兔各有幾只? 解：

4*100＝400，400-0＝400 假設(shè)都是兔子，一共有400只兔子的腳，那么雞的腳為0只，雞的腳比兔子的腳少400只。

400-28＝372 實(shí)際雞的腳數(shù)比兔子的腳數(shù)只少28只，相差372只，這是為什么？ 4+2＝6 這是因?yàn)橹灰獙⒁恢煌米訐Q成一只雞，兔子的總腳數(shù)就會(huì)減少4只（從400只變?yōu)?96只），雞的總腳數(shù)就會(huì)增加2只（從0只到2只），它們的相差數(shù)就會(huì)少4+2＝6只（也就是原來的相差數(shù)是400-0＝400，現(xiàn)在的相差數(shù)為396-2＝394，相差數(shù)少了400-394＝6）

372÷6＝62 表示雞的只數(shù)，也就是說因?yàn)榧僭O(shè)中的100只兔子中有62只改為了雞，所以腳的相差數(shù)從400改為28，一共改了372只 100-62＝38表示兔的只數(shù)

三．?dāng)?shù)字?jǐn)?shù)位問題

1．把1至2005這2005個(gè)自然數(shù)依次寫下來得到一個(gè)多位數(shù)123456789.....2005,這個(gè)多位數(shù)除以9余數(shù)是多少? 解：

首先研究能被9整除的數(shù)的特點(diǎn)：如果各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和能被9整除，那么這個(gè)數(shù)也能被9整除；如果各個(gè)位數(shù)字之和不能被9整除，那么得的余數(shù)就是這個(gè)數(shù)除以9得的余數(shù)。

解題：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45；45能被9整除

依次類推：1~1999這些數(shù)的個(gè)位上的數(shù)字之和可以被9整除

10~19，20~29??90~99這些數(shù)中十位上的數(shù)字都出現(xiàn)了10次，那么十位上的數(shù)字之和就是10+20+30+??+90=450 它有能被9整除 同樣的道理，100~900 百位上的數(shù)字之和為4500 同樣被9整除

也就是說1~999這些連續(xù)的自然數(shù)的各個(gè)位上的數(shù)字之和可以被9整除； 同樣的道理：1000~1999這些連續(xù)的自然數(shù)中百位、十位、個(gè)位 上的數(shù)字之和可以被9整除（這里千位上的“1”還沒考慮，同時(shí)這里我們少***320042005 從1000~1999千位上一共999個(gè)“1”的和是999，也能整除； ***320042005的各位數(shù)字之和是27，也剛好整除。最后答案為余數(shù)為0。

2．A和B是小于100的兩個(gè)非零的不同自然數(shù)。求A+B分之A-B的最小值...解：

(A-B)/(A+B)=(A+B2 * B/(A+B)前面的 1 不會(huì)變了，只需求后面的最小值，此時(shí)(A-B)/(A+B)最大。對(duì)于 B /(A+B)取最小時(shí)，(A+B)/B 取最大，問題轉(zhuǎn)化為求(A+B)/B 的最大值。

(A+B)/B = 1 + A/B，最大的可能性是 A/B = 99/1(A+B)/B = 100(A-B)/(A+B)的最大值是： 98 / 100

3．已知A.B.C都是非0自然數(shù),A/2 + B/4 + C/16的近似值市6.4,那么它的準(zhǔn)確值是多少? 答案為6.375或6.4375 21 因?yàn)锳/2 + B/4 + C/16＝8A+4B+C/16≈6.4，所以8A+4B+C≈102.4，由于A、B、C為非0自然數(shù)，因此8A+4B+C為一個(gè)整數(shù)，可能是102，也有可能是103。當(dāng)是102時(shí)，102/16＝6.375 當(dāng)是103時(shí)，103/16＝6.4375

4．一個(gè)三位數(shù)的各位數(shù)字 之和是17.其中十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字大1.如果把這個(gè)三位數(shù)的百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字對(duì)調(diào),得到一個(gè)新的三位數(shù),則新的三位數(shù)比原三位數(shù)大198,求原數(shù).答案為476 解：設(shè)原數(shù)個(gè)位為a，則十位為a+1，百位為16-2a 根據(jù)題意列方程100a+10a+16-2a－100（16-2a）-10a-a＝198 解得a＝6，則a+1＝7 16-2a＝4 答：原數(shù)為476。

5．一個(gè)兩位數(shù),在它的前面寫上3,所組成的三位數(shù)比原兩位數(shù)的7倍多24,求原來的兩位數(shù).答案為24 解：設(shè)該兩位數(shù)為a，則該三位數(shù)為300+a 7a+24＝300+a a＝24 答：該兩位數(shù)為24。

6．把一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字交換后得到一個(gè)新數(shù),它與原數(shù)相加,和恰好是某自然數(shù)的平方,這個(gè)和是多少? 答案為121 解：設(shè)原兩位數(shù)為10a+b，則新兩位數(shù)為10b+a 它們的和就是10a+b+10b+a＝11（a+b）因?yàn)檫@個(gè)和是一個(gè)平方數(shù)，可以確定a+b＝11 22 因此這個(gè)和就是11×11＝121 答：它們的和為121。

7．一個(gè)六位數(shù)的末位數(shù)字是2,如果把2移到首位,原數(shù)就是新數(shù)的3倍,求原數(shù).答案為85714 解：設(shè)原六位數(shù)為abcde2，則新六位數(shù)為2abcde（字母上無法加橫線，請(qǐng)將整個(gè)看成一個(gè)六位數(shù)）

再設(shè)abcde（五位數(shù)）為x，則原六位數(shù)就是10x+2，新六位數(shù)就是200000+x 根據(jù)題意得，（200000+x）×3＝10x+2 解得x＝85714 所以原數(shù)就是857142 答：原數(shù)為857142

8．有一個(gè)四位數(shù),個(gè)位數(shù)字與百位數(shù)字的和是12,十位數(shù)字與千位數(shù)字的和是9,如果個(gè)位數(shù)字與百位數(shù)字互換,千位數(shù)字與十位數(shù)字互換,新數(shù)就比原數(shù)增加2376,求原數(shù).答案為3963 解：設(shè)原四位數(shù)為abcd，則新數(shù)為cdab，且d+b＝12，a+c＝9 根據(jù)“新數(shù)就比原數(shù)增加2376”可知abcd+2376=cdab,列豎式便于觀察 abcd 2376 cdab 根據(jù)d+b＝12，可知d、b可能是3、9；

4、8；

5、7；

6、6。

再觀察豎式中的個(gè)位，便可以知道只有當(dāng)d＝3，b＝9；或d＝8，b＝4時(shí)成立。先取d＝3，b＝9代入豎式的百位，可以確定十位上有進(jìn)位。根據(jù)a+c＝9，可知a、c可能是1、8；

2、7；

3、6；

4、5。再觀察豎式中的十位，便可知只有當(dāng)c＝6，a＝3時(shí)成立。再代入豎式的千位，成立。得到：abcd＝3963 23 再取d＝8，b＝4代入豎式的十位，無法找到豎式的十位合適的數(shù)，所以不成立。

9．有一個(gè)兩位數(shù),如果用它去除以個(gè)位數(shù)字,商為9余數(shù)為6,如果用這個(gè)兩位數(shù)除以個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字之和,則商為5余數(shù)為3,求這個(gè)兩位數(shù).解：設(shè)這個(gè)兩位數(shù)為ab 10a+b＝9b+6 10a+b＝5（a+b）+3 化簡(jiǎn)得到一樣：5a+4b＝3 由于a、b均為一位整數(shù) 得到a＝3或7，b＝3或8 原數(shù)為33或78均可以

10．如果現(xiàn)在是上午的10點(diǎn)21分,那么在經(jīng)過28799...99(一共有20個(gè)9)分鐘之后的時(shí)間將是幾點(diǎn)幾分? 答案是10：20 解：

（28799??9（20個(gè)9）+1）/60/24整除，表示正好過了整數(shù)天，時(shí)間仍然還是10：21，因?yàn)槭孪扔?jì)算時(shí)加了1分鐘，所以現(xiàn)在時(shí)間是10：20

四．排列組合問題

1．有五對(duì)夫婦圍成一圈，使每一對(duì)夫婦的夫妻二人動(dòng)相鄰的排法有（）A 768種 B 32種 C 24種 D 2的10次方中 解：

根據(jù)乘法原理，分兩步：

第一步是把5對(duì)夫妻看作5個(gè)整體，進(jìn)行排列有5×4×3×2×1＝120種不同的排法，但是因?yàn)槭菄梢粋€(gè)首尾相接的圈，就會(huì)產(chǎn)生5個(gè)5個(gè)重復(fù)，因此實(shí)際排法只有120÷5＝24種。

第二步每一對(duì)夫妻之間又可以相互換位置，也就是說每一對(duì)夫妻均有2種排法，總共又2×2×2×2×2＝32種

綜合兩步，就有24×32＝768種。若把英語單詞hello的字母寫錯(cuò)了,則可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤共有()A 119種 B 36種 C 59種 D 48種 解：

5全排列5*4*3*2*1=120 有兩個(gè)l所以120/2=60 原來有一種正確的所以60-1=59

五．容斥原理問題

1． 有100種赤貧.其中含鈣的有68種,含鐵的有43種,那么,同時(shí)含鈣和鐵的食品種類的最大值和最小值分別是()A 43,25 B 32,25 C32,15 D 43,11 解：根據(jù)容斥原理最小值68+43-100＝11 最大值就是含鐵的有43種

2．在多元智能大賽的決賽中只有三道題.已知:(1)某校25名學(xué)生參加競(jìng)賽,每個(gè)學(xué)生至少解出一道題;(2)在所有沒有解出第一題的學(xué)生中,解出第二題的人數(shù)是解出第三題的人數(shù)的2倍:(3)只解出第一題的學(xué)生比余下的學(xué)生中解出第一題的人數(shù)多1人;(4)只解出一道題的學(xué)生中,有一半沒有解出第一題,那么只解出第二題的學(xué)生人數(shù)是()A，5 B，6 C，7 D，8 解：根據(jù)“每個(gè)人至少答出三題中的一道題”可知答題情況分為7類：只答第1題，只答第2題，只答第3題，只答第1、2題，只答第1、3題，只答2、3題，答1、2、3題。

分別設(shè)各類的人數(shù)為a1、a2、a3、a12、a13、a23、a123 由（1）知：a1+a2+a3+a12+a13+a23+a123＝25?① 由（2）知：a2+a23＝（a3+ a23）×2??② 由（3）知：a12+a13+a123＝a1－1??③ 由（4）知：a1＝a2+a3??④ 再由②得a23＝a2－a3×2??⑤ 再由③④得a12+a13+a123＝a2+a3－1⑥ 然后將④⑤⑥代入①中，整理得到 a2×4+a3＝26 由于a2、a3均表示人數(shù)，可以求出它們的整數(shù)解： 當(dāng)a2＝6、5、4、3、2、1時(shí)，a3＝2、6、10、14、18、22 又根據(jù)a23＝a2－a3×2??⑤可知：a2>a3 因此，符合條件的只有a2＝6，a3＝2。

然后可以推出a1＝8，a12+a13+a123＝7，a23＝2，總?cè)藬?shù)＝8+6+2+7+2＝25，檢驗(yàn)所有條件均符。

故只解出第二題的學(xué)生人數(shù)a2＝6人。

3．一次考試共有5道試題。做對(duì)第1、2、3、、4、5題的分別占參加考試人數(shù)的95%、80%、79%、74%、85%。如果做對(duì)三道或三道以上為合格，那么這次考試的合格率至少是多少？ 答案：及格率至少為71％。假設(shè)一共有100人考試 100-95＝5 100-80＝20 100-79＝21 100-74＝26 100-85＝15 5+20+21+26+15＝87（表示5題中有1題做錯(cuò)的最多人數(shù)）

87÷3＝29（表示5題中有3題做錯(cuò)的最多人數(shù)，即不及格的人數(shù)最多為29人）

100-29＝71（及格的最少人數(shù)，其實(shí)都是全對(duì)的）及格率至少為71％

六．抽屜原理、奇偶性問題

1．一只布袋中裝有大小相同但顏色不同的手套，顏色有黑、紅、藍(lán)、黃四種，問最少要摸出幾只手套才能保證有3副同色的？

解：可以把四種不同的顏色看成是4個(gè)抽屜，把手套看成是元素，要保證有一副同色的，就是1個(gè)抽屜里至少有2只手套，根據(jù)抽屜原理，最少要摸出5只手套。這時(shí)拿出1副同色的后4個(gè)抽屜中還剩3只手套。再根據(jù)抽屜原理，只要再摸出2只手套，又能保證有一副手套是同色的，以此類推。

把四種顏色看做4個(gè)抽屜，要保證有3副同色的，先考慮保證有1副就要摸出5只手套。這時(shí)拿出1副同色的后，4個(gè)抽屜中還剩下3只手套。根據(jù)抽屜原理，只要再摸出2只手套，又能保證有1副是同色的。以此類推，要保證有3副同色的，共摸出的手套有：5+2+2=9（只）

答：最少要摸出9只手套，才能保證有3副同色的。

2．有四種顏色的積木若干，每人可任取1-2件，至少有幾個(gè)人去取，才能保證有3人能取得完全一樣？ 答案為21 解：

每人取1件時(shí)有4種不同的取法,每人取2件時(shí),有6種不同的取法.當(dāng)有11人時(shí),能保證至少有2人取得完全一樣: 當(dāng)有21人時(shí),才能保證到少有3人取得完全一樣.3．某盒子內(nèi)裝50只球，其中10只是紅色，10只是綠色，10只是黃色，10只是藍(lán)色，其余是白球和黑球，為了確保取出的球中至少包含有7只同色的球，問：最少必須從袋中取出多少只球？

解：需要分情況討論，因?yàn)闊o法確定其中黑球與白球的個(gè)數(shù)。

當(dāng)黑球或白球其中沒有大于或等于7個(gè)的，那么就是： 6*4+10+1=35(個(gè))如果黑球或白球其中有等于7個(gè)的，那么就是： 6*5+3+1＝34（個(gè)）

如果黑球或白球其中有等于8個(gè)的，那么就是： 6*5+2+1＝33 如果黑球或白球其中有等于9個(gè)的，那么就是： 6*5+1+1＝32

4．地上有四堆石子，石子數(shù)分別是1、9、15、31如果每次從其中的三堆同時(shí)各取出1個(gè)，然后都放入第四堆中，那么，能否經(jīng)過若干次操作，使得這四堆石子的個(gè)數(shù)都相同?（如果能請(qǐng)說明具體操作，不能則要說明理由）不可能。

因?yàn)榭倲?shù)為1+9+15+31＝56 56/4＝14 14是一個(gè)偶數(shù)

而原來1、9、15、31都是奇數(shù)，取出1個(gè)和放入3個(gè)也都是奇數(shù)，奇數(shù)加減若干次奇數(shù)后，結(jié)果一定還是奇數(shù)，不可能得到偶數(shù)（14個(gè)）。

七．路程問題

1．狗跑5步的時(shí)間馬跑3步，馬跑4步的距離狗跑7步，現(xiàn)在狗已跑出30米，馬開始追它。問：狗再跑多遠(yuǎn)，馬可以追上它？ 解：

根據(jù)“馬跑4步的距離狗跑7步”，可以設(shè)馬每步長(zhǎng)為7x米，則狗每步長(zhǎng)為4x米。

根據(jù)“狗跑5步的時(shí)間馬跑3步”，可知同一時(shí)間馬跑3*7x米＝21x米，則狗跑5*4x＝20米。

可以得出馬與狗的速度比是21x：20x＝21：20 根據(jù)“現(xiàn)在狗已跑出30米”，可以知道狗與馬相差的路程是30米，他們相差的 28 份數(shù)是21-20＝1，現(xiàn)在求馬的21份是多少路程，就是 30÷（21-20）×21＝630米

2．甲乙輛車同時(shí)從a b兩地相對(duì)開出，幾小時(shí)后再距中點(diǎn)40千米處相遇？已知，甲車行完全程要8小時(shí)，乙車行完全程要10小時(shí)，求a b 兩地相距多少千米？ 答案720千米。

由“甲車行完全程要8小時(shí)，乙車行完全程要10小時(shí)”可知，相遇時(shí)甲行了10份，乙行了8份（總路程為18份），兩車相差2份。又因?yàn)閮绍囋谥悬c(diǎn)40千米處相遇，說明兩車的路程差是（40+40）千米。所以算式是（40+40）÷（10-8）×（10+8）＝720千米。

3．在一個(gè)600米的環(huán)形跑道上，兄兩人同時(shí)從同一個(gè)起點(diǎn)按順時(shí)針方向跑步，兩人每隔12分鐘相遇一次，若兩個(gè)人速度不變，還是在原來出發(fā)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，哥哥改為按逆時(shí)針方向跑，則兩人每隔4分鐘相遇一次，兩人跑一圈各要多少分鐘？

答案為兩人跑一圈各要6分鐘和12分鐘。解：

600÷12=50，表示哥哥、弟弟的速度差 600÷4=150，表示哥哥、弟弟的速度和

（50+150）÷2=100，表示較快的速度，方法是求和差問題中的較大數(shù)（150-50）/2=50，表示較慢的速度，方法是求和差問題中的較小數(shù) 600÷100=6分鐘，表示跑的快者用的時(shí)間 600/50=12分鐘，表示跑得慢者用的時(shí)間

4．慢車車長(zhǎng)125米，車速每秒行17米，快車車長(zhǎng)140米，車速每秒行22米，慢車在前面行駛，快車從后面追上來，那么，快車從追上慢車的車尾到完全超過慢車需要多少時(shí)間？ 答案為53秒

算式是（140+125)÷(22-17)=53秒

可以這樣理解：“快車從追上慢車的車尾到完全超過慢車”就是快車車尾上的點(diǎn)追及慢車車頭的點(diǎn)，因此追及的路程應(yīng)該為兩個(gè)車長(zhǎng)的和。

5．在300米長(zhǎng)的環(huán)形跑道上，甲乙兩個(gè)人同時(shí)同向并排起跑，甲平均速度是每秒5米，乙平均速度是每秒4.4米，兩人起跑后的第一次相遇在起跑線前幾米？ 答案為100米

300÷（5-4.4）＝500秒，表示追及時(shí)間 5×500＝2500米，表示甲追到乙時(shí)所行的路程

2500÷300＝8圈??100米，表示甲追及總路程為8圈還多100米，就是在原來起跑線的前方100米處相遇。

6．一個(gè)人在鐵道邊，聽見遠(yuǎn)處傳來的火車汽笛聲后，在經(jīng)過57秒火車經(jīng)過她前面，已知火車?guó)Q笛時(shí)離他1360米，(軌道是直的),聲音每秒傳340米，求火車的速度（得出保留整數(shù)）答案為22米/秒

算式：1360÷(1360÷340+57）≈22米/秒

關(guān)鍵理解：人在聽到聲音后57秒才車到，說明人聽到聲音時(shí)車已經(jīng)從發(fā)聲音的地方行出1360÷340＝4秒的路程。也就是1360米一共用了4+57＝61秒。

7．獵犬發(fā)現(xiàn)在離它10米遠(yuǎn)的前方有一只奔跑著的野兔，馬上緊追上去，獵犬的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步，但是兔子的動(dòng)作快，獵犬跑2步的時(shí)間，兔子卻能跑3步，問獵犬至少跑多少米才能追上兔子。正確的答案是獵犬至少跑60米才能追上。解：

由“獵犬跑5步的路程，兔子要跑9步”可知當(dāng)獵犬每步a米，則兔子每步5/9米。由“獵犬跑2步的時(shí)間，兔子卻能跑3步”可知同一時(shí)間，獵犬跑2a米，兔子可跑5/9a*3＝5/3a米。從而可知獵犬與兔子的速度比是2a：5/3a＝6：5，也就是說當(dāng)獵犬跑60米時(shí)候，兔子跑50米，本來相差的10米剛好追完

8． AB兩地,甲乙兩人騎自行車行完全程所用時(shí)間的比是4:5,如果甲乙二人分別同時(shí)從AB兩地相對(duì)行使,40分鐘后兩人相遇,相遇后各自繼續(xù)前行,這樣，乙到達(dá)A地比甲到達(dá)B地要晚多少分鐘? 答案：18分鐘

解：設(shè)全程為1,甲的速度為x乙的速度為y 列式40x+40y=1 x:y=5:4 得x=1/72 y=1/90 走完全程甲需72分鐘,乙需90分鐘 故得解

9．甲乙兩車同時(shí)從AB兩地相對(duì)開出。第一次相遇后兩車?yán)^續(xù)行駛，各自到達(dá)對(duì)方出發(fā)點(diǎn)后立即返回。第二次相遇時(shí)離B地的距離是AB全程的1/5。已知甲車在第一次相遇時(shí)行了120千米。AB兩地相距多少千米？ 答案是300千米。

解：通過畫線段圖可知，兩個(gè)人第一次相遇時(shí)一共行了1個(gè)AB的路程，從開始到第二次相遇，一共又行了3個(gè)AB的路程，可以推算出甲、乙各自共所行的路程分別是第一次相遇前各自所走的路程的3倍。即甲共走的路程是120*3＝360千米，從線段圖可以看出，甲一共走了全程的（1+1/5）。因此360÷（1+1/5）＝300千米

從A地到B地，甲、乙兩人騎自行車分別需要4小時(shí)、6小時(shí)，現(xiàn)在甲乙分別AB兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，相遇時(shí)距AB兩地中點(diǎn)2千米。如果二人分別至B地，A地后都立即折回。第二次相遇點(diǎn)第一次相遇點(diǎn)之間有（）千米

10．一船以同樣速度往返于兩地之間，它順流需要6小時(shí);逆流8小時(shí)。如果水流速度是每小時(shí)2千米，求兩地間的距離？ 解：（1/6-1/8）÷2＝1/48表示水速的分率 2÷1/48＝96千米表示總路程

11．快車和慢車同時(shí)從甲乙兩地相對(duì)開出，快車每小時(shí)行33千米，相遇是已行了全程的七分之四，已知慢車行完全程需要8小時(shí)，求甲乙兩地的路程。解：

相遇是已行了全程的七分之四表示甲乙的速度比是4：3 時(shí)間比為3：4 所以快車行全程的時(shí)間為8/4*3＝6小時(shí) 6*33＝198千米

12．小華從甲地到乙地,3分之1騎車,3分之2乘車;從乙地返回甲地,5分之3騎車,5分之2乘車,結(jié)果慢了半小時(shí).已知,騎車每小時(shí)12千米,乘車每小時(shí)30千米,問:甲乙兩地相距多少千米? 解：

把路程看成1，得到時(shí)間系數(shù) 去時(shí)時(shí)間系數(shù)：1/3÷12+2/3÷30 返回時(shí)間系數(shù)：3/5÷12+2/5÷30

兩者之差：（3/5÷12+2/5÷30）-（1/3÷12+2/3÷30）=1/75相當(dāng)于1/2小時(shí) 去時(shí)時(shí)間：1/2×（1/3÷12）÷1/75和1/2×（2/3÷30）1/75 路程：12×〔1/2×（1/3÷12）÷1/75〕+30×〔1/2×（2/3÷30）1/75〕=37.5（千米）